Nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes à … · ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR REDISTRIBUER LE MOMENT DE FLEXION VERS LA ... Etape 6 : Taux maximal de redistribution

Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication DETEC Dipartimento federale dell'ambiente, dei trasporti, dell'energia e delle comunicazioni DATEC

Bundesamt für Strassen Office fédéral des routes Ufficio federale delle Strade

Nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes à âme pleine

Neue Bemessungsmethode für Stahlbetonverbundbrücken mit Vollwandträger

New method for design of steel-concrete composite plate girder bridges

Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) Laboratoire de la construction métallique (ICOM) Rahel Nissille, ing. civil dipl. EPFL Jean-Paul Lebet, Prof., dr sc. techn, ing. civil dipl. EPFL/SIA

Mandat de recherche AGB 2003/011 effectué à la demande du Groupe de travail Recherche en matière de ponts Juin 2010 640 Wird vom VSS

zugeteilt

Rapport N° 640 | Nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes à âme pleine

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Impressum

Service de recherche et équipe de projet Direction du projet Jean-Paul Lebet Membres Rahel Nissille

Commission de suivi Président Armand Fürst Membres Manuel Alvarez Heinrich Figi Hansrudolf Ganz Aurelio Muttoni Dario Somaini

Auteur de la demande Laboratoire de la construction métallique (ICOM) de l’EPFL

Source Le présent document est téléchargeable gratuitement sur http://partnershop.vss.ch

Avant propos

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AVANT PROPOS Pour diverses raisons, les résultats des travaux de thèse de doctorat dans le domaine du génie civil restent souvent non utilisés dans la pratique. Il a y en effet un pas important à faire pour franchir le fossé qui existe entre le développement de nouveaux principes, de nouvelles procédures basées sur des études scientifiques et leur mise en forme adéquate pour une utilisation pratique. Cependant, l’Office fédéral des routes (OFROU) nous a permis de faire ce pas car il jugé suffisamment important les résultats des travaux de M. Lääne pour nous mandater afin, d’une part, d’élargir le champ d’investigation abordé pendant la thèse et, d’autre part, de mettre en forme les résultats et les principes développés pour une utilisation simple dans la pratique.

Pour mettre en valeur une nouvelle méthode de vérification des structures porteuses, un travail important de calcul, la plupart du temps au moyen de modèles complexes, de vérifications, d’analyses et de simplifications a été effectué. Les résultats de ce travail sont résumés dans ce rapport. Les cinq premiers chapitres expliquent simplement, mais de manière complète, les buts et les principes de la nouvelle méthode de vérification. Ces chapitres présentent également le rôle des différents paramètres intervenant dans cette nouvelle approche du dimensionnement des poutres mixtes de pont.

Le sixième chapitre explique les dix étapes à suivre pour l’utilisation de la nouvelle méthode pour les ouvrages neufs, avec les limites de son application. Par conséquent, l’ingénieur-praticien qui veut appliquer cette nouvelle méthode sans se soucier des recherches et des analyses effectuées pour son élaboration, peut sans autre lire ce rapport dès le chapitre six.

Le septième chapitre élargit la méthode aux ouvrages existants. En effet, lors de la mise en valeurs de cette méthode, il nous a paru utile et nécessaire de consacrer un certains temps d’étude pour ces ouvrages qui constituent de plus en plus le travail quotidien des ingénieurs civils actifs dans le domaine des ouvrages d’art. Cette nouvelle méthode de vérification peut intervenir dans l’analyse de la sécurité des structures lors d’un examen détaillé de ces ouvrages en temps qu’outil d’analyse affiné.

Ce rapport ne serait pas complet sans le recours à des applications numériques dont le rôle est d’illustrer les différentes étapes de la méthode et de rassurer l’ingénieur dans sa compréhension de la procédure de calcul. A ce propos, le chapitre huit présente deux exemples numériques, l’un relatif à un nouveau pont mixte et l’autre à un ouvrage existant du réseau autoroutier.

Nous tenons à remercier l’Office fédéral des routes pour sa confiance en nous attribuant cette recherche ainsi que pour le soutien financier qui nous a été apporté. Nous exprimons également notre reconnaissance à la commission d’accompagnement de l’OFROU, composée de MM. dr A. Fürst (président), H. Figi, Prof., dr A. Muttoni et dr D. Somaini ainsi qu’aux anciens membres de cette commission ; MM. P. Matt (ancien président) et W. Schuler pour les excellents contacts et l’intérêt porté à notre travail.

Nos remerciements vont également aux collaborateurs scientifiques qui ont apporté leur contribution à cette étude, soit : Claire Acevedo et Dimitrios Papastergiou.

EPFL-ICOM, juin 2010 Prof., dr Jean-Paul Lebet

Adresse du centre de recherche

Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) Laboratoire de la construction métallique (ICOM) GC B3 505, Station 18 CH-1015 Lausanne E-mail : [email protected] Site web : http://icom.epfl.ch


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Tables des matières

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TABLE DES MATIÈRES

IMPRESSUM ................................................................................................................................................... 4

RÉSUMÉ ........................................................................................................................................................ 11

ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................................................................... 12

SUMMARY .................................................................................................................................................... 13

NOTATIONS ................................................................................................................................................. 15

1. INTRODUCTION ................................................................................................................................ 19

1.1. MOTIVATION ................................................................................................................................................ 19 1.2. OBJECTIF ....................................................................................................................................................... 20 1.3. LIMITES DE LA NOUVELLE MÉTHODE .................................................................................................. 20 1.4. CONTENU DU RAPPORT ............................................................................................................................. 21 1.5. CONVENTION ET ORGANISATION DU RAPPORT ................................................................................. 22

2. MÉTHODES ACTUELLES DE VÉRIFICATION ........................................................................... 23

2.1. VÉRIFICATION ÉLASTIQUE DE LA RÉSISTANCE ................................................................................. 23 2.2. VÉRIFICATION PLASTIQUE DE LA RÉSISTANCE ................................................................................. 25

3. BASE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION ...................................................... 27

3.1. CAPACITÉ DE DÉFORMATION SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ............................................................ 27 3.2. PRINCIPE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION ............................................................. 29 3.3. RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... 31

4. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ............................ 33

4.1. PARAMÈTRES DU MODÈLE DE CALCUL DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE ........... 33 4.1.1. Capacité de l’âme à procurer un appui à la semelle comprimée ............................................. 35 4.1.2. Position de l’axe neutre ............................................................................................................ 40

4.2. MODÈLE DE CALCUL DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI ........................ 40 4.3. RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... 42

5. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ................................... 45

5.1. UTILISATION DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI ...................................... 45 5.2. ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR REDISTRIBUER LE MOMENT DE FLEXION VERS LA

TRAVÉE ΘREQ1 ............................................................................................................................................... 46 5.2.1. Calcul de la capacité de rotation requise θreq1 ......................................................................... 47 5.2.2. Paramètres influençant la capacité de rotation requise θreq1 ................................................... 48

5.3. ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR PERMETTRE LA PLASTIFICATION DES SECTIONS EN TRAVÉE ΘREQ2 ............................................................................................................................................... 52

5.3.1. Calcul de la capacité de rotation requise θreq2 ......................................................................... 53 5.3.2. Paramètres influençant la rotation requise θreq 2 ..................................................................... 54

5.4. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE TOTALE SUR APPUI ΘREQ .......................................................... 56 5.5. RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... 57

6. NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION ............................................................................... 59

6.1. LES ÉTAPES DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION ........................................................ 59 6.2. DIMENSIONNEMENT PRÉLIMINAIRE ..................................................................................................... 66

6.2.1. Moments de flexion ................................................................................................................... 66 6.2.2. Moments résistants élastiques sur appui .................................................................................. 68


8 Juin 2010

6.2.3. Moment résistant plastique en travée ....................................................................................... 71 6.3. CONDITIONS INITIALES ............................................................................................................................. 71

6.3.1. Effort tranchant ........................................................................................................................ 72 6.3.2. Déversement ............................................................................................................................. 72

6.4. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ............................................. 73 6.5. REDISTRIBUTION DES MOMENTS DE FLEXION ................................................................................... 75

6.5.1. Le taux maximal de redistribution des moments ...................................................................... 75 6.5.2. Les moments de flexion après redistribution ............................................................................ 76

6.6. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ................................................... 77 6.7. COEFFICIENT D’UTILISATION DU MOMENT PLASTIQUE .................................................................. 78 6.8. VÉRIFICATIONS ........................................................................................................................................... 79 6.9. RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... 81

7. OUVRAGES EXISTANTS .................................................................................................................. 83

7.1. ÉVALUATION D’UN OUVRAGE EXISTANT ............................................................................................ 83 7.2. CHARGES DE TRAFIC ACTUALISÉES ...................................................................................................... 84 7.3. RAIDISSEURS LONGITUDINAUX POUR AUGMENTER LA DUCTILITÉ ............................................ 85

7.3.1. Position du raidisseur .............................................................................................................. 85 7.3.2. Rigidité flexionnelle du raidisseur............................................................................................ 86 7.3.3. Capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup et dimensions des raidisseurs ............ 87 7.3.4. Capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup ............................................................ 88

7.4. ADAPTATION DE LA CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE AUX OUVRAGES EXISTANTS .......... 89 7.4.1. Nouvelles valeurs pour le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la

travée Δmax ................................................................................................................................ 90 7.4.2. Flèche maximale admise .......................................................................................................... 91

7.5. RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... 91

8. APPLICATIONS NUMÉRIQUES ...................................................................................................... 93

8.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 93 8.2. VÉRIFICATION D’UN NOUVEAU PONT MIXTE ..................................................................................... 93

8.2.1. Etape 1 : Dimensionnement préliminaire ................................................................................. 94 8.2.2. Etape 2 : Conditions initiales ................................................................................................... 97 8.2.3. Etape 3 : Moment de référence Mref ......................................................................................... 97 8.2.4. Etape 4 : Élancement de référence modifié de l’âme ............................................................... 97 8.2.5. Etape 5 : Capacité de rotation disponible sur appui θav .......................................................... 98 8.2.6. Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée ∆max ........... 98 8.2.7. Etape 7: Moments de flexion après redistribution ................................................................... 98 8.2.8. Etape 8: Capacité de rotation requise θreq ............................................................................... 99 8.2.9. Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω ...................................................... 99 8.2.10. Etape 10 : Vérifications ............................................................................................................ 99 8.2.11. Réduction de la section sur appui ............................................................................................ 99 8.2.12. Conclusions ............................................................................................................................ 102

8.3. VÉRIFICATION D’UN OUVRAGE EXISTANT ........................................................................................ 103 8.3.1. Dimensionnement préliminaire .............................................................................................. 104 8.3.2. Etape 2 : Conditions initiales ................................................................................................. 105 8.3.3. Etape 3 : Moment de référence Mref ....................................................................................... 106 8.3.4. Etape 4 : Élancement de référence modifié de l’âme ............................................................. 106 8.3.5. Etape 5 : Capacité de rotation disponible sur appui θav ........................................................ 106 8.3.6. Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée ∆max ......... 107 8.3.7. Etape 7: Calcul des moments de flexion après redistribution ................................................ 107 8.3.8. Etape 8: Capacité de rotation requise θreq ............................................................................. 107 8.3.9. Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω .................................................... 107 8.3.10. Etape 10 : Vérifications .......................................................................................................... 107 8.3.11. Vérification avec les charges actualisées ............................................................................... 108 8.3.12. Conclusions ............................................................................................................................ 109

Table des matières

Juin 2010 9

9. CONCLUSION ................................................................................................................................... 111

9.1. BASE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION ................................................................... 112 9.2. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ........................................... 112 9.3. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE ................................................. 113 9.4. NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION........................................................................................... 114 9.5. OUVRAGES EXISTANTS ........................................................................................................................... 115

RÉFÉRENCES ............................................................................................................................................ 117

ANNEXES………………………………………………………………………………………….………. 119


10 Juin 2010

Résumé

Juin 2010 11

RÉSUMÉ Des travaux de recherche récents ont mis en évidence que les sections élancées des poutres composées-soudées des ponts mixtes soumises à un moment négatif possèdent tout de même une certaine ductilité, bien que limitée. Basé sur cette évidence, un travail théorique entrepris à l’ICOM a chiffré cette ductilité restreinte et a défini la manière dont elle peut être utilisée dans un modèle de calcul de la résistance. Ce travail a permis d’établir les principes de base d’une nouvelle méthode de vérification qui tient compte de la ductilité effective des sections transversales élancées des poutres mixtes s’étendant sur plusieurs travées.

Cette nouvelle méthode de vérification se compose de quatre parties. Elle a été développée de façon à être simple et rapide d’utilisation. Son principe de base consiste à vérifier que la capacité de rotation disponible de la section de la poutre θav soit supérieure ou égale à la capacité de rotation requise (θav ≥ θreq).

La capacité de rotation disponible θav n’est autre que la ductilité restreinte des sections élancées sur appui intermédiaire. Pour qu’elle puisse se développer, le déversement de la semelle inférieure sur appui doit être empêché. Cette capacité de rotation disponible dépend de plusieurs paramètres tels que :

- l’effort tranchant, - la géométrie de la section (élancements de l’âme et de la semelle comprimée), - la nuance d’acier, - la position de l’axe neutre.

La capacité de rotation requise θreq se compose de deux éléments, θreq1 et θreq2. La capacité de rotation requise θreq1 est liée à la redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée. Cette redistribution a lieu lorsque les moments sur appui M –

Ed provenant des actions sont supérieurs à un moment de référence Mref. Ce moment de référence, par définition, correspond au moment résistant pour lequel la capacité de rotation de la section est évaluée, valeur caractérisant le comportement ductile de la poutre sur appui intermédiaire auquel la nouvelle méthode de vérification fait appel. La capacité de rotation requise θreq2 permet de tenir compte d’un début de plastification des sections en travée. Ceci se produit lorsqu’en travée, le moment sollicitant est supérieur au moment résistant élastique (M+

Ed > Mel,travée,Rd). En effet, lors du calcul élastique - plastique en travée, le calcul élastique des moments de flexions MEd ne considère pas le fait que les sections en travée entrent dans le domaine élasto - plastique avant d’atteindre le moment résistant plastique Mpl,Rd. La conséquence de cette plastification est une redistribution des moments de flexion de la travée vers les appuis. Ce qui requiert une rotation sur appui, notée θreq2.

Ainsi, cette nouvelle méthode de vérification permet d’effectuer un calcul de la sécurité structurale plus proche du comportement réel de la structure et plus précis. Les avantages qui en découlent sont nombreux et ils sont liés au calcul plastique des structures :

- l’histoire du chargement, les effets différés du béton et autres déformations imposées peuvent être négligés lors d’un calcul de la sécurité structurale,

- lors de la conception de nouveaux ponts, l’ingénieur peut répartir la matière de façon plus homogène entre les sections sur appui et celles en travée,

- lors de la vérification d’ouvrages existants, calculés à l’origine au moyen d’un modèle de résistance élastique, la nouvelle méthode de vérification permet en général de calculer une capacité portante plus grande que celle basée sur le modèle de résistance élastique. Cette capacité portante supplémentaire peut encore être augmentée en plaçant un raidisseur longitudinal sur l’âme de la poutre métallique près des appuis intermédiaires. La nouvelle méthode permet également de déterminer l’augmentation de résistance due à ce raidisseur.


12 Juin 2010

ZUSAMMENFASSUNG Neuste Forschungsarbeiten haben gezeigt, dass schlanke Stahl-Beton Verbundträger im Auflagerbereich eine gewisse jedoch nur beschränkte Duktilität aufweisen. Auf Grund dieser Erkenntnis wurde am ICOM eine theoretische Arbeit durchgeführt, welche zum Ziel hatte ein Berechnungsmodell des Widerstands zu entwickeln mit welchem diese beschränkte Duktilität bestimmt und quantifiziert werden kann. In dieser Arbeit wurden die Grundprinzipien der neuen Bemessungsmethode ermittelt, mit welcher die effektive Duktilität von mehrfeldrigen Stahlbeton- Verbundbrücken berücksichtigt werden kann.

Diese neue, schnell und einfach anzuwendende Bemessungsmethode besteht aus vier Teilen. Das Grundprinzip basiert auf dem Nachweis, dass die verfügbare Rotationskapazität des Trägerquerschnitts θav grösser oder gleich der erforderlichen Rotationskapazität θreq ist (θav ≥ θreq).

Die verfügbare Rotationskapazität θav ist nichts anders als die beschränkte Duktilität von schlanken Verbundträgern im Auflagerbereich. Um diese Duktilität zu mobilisieren, muss das Kippen des Unterflanschs verhindert werden. Die wesentlichen Grössen, welche die erreichbare Rotationskapazität beeinflussen, sind :

- die Querkraft, - die Geometrie des Querschnitts (Schlankheit des Stegs und des Druckflanschs), - die Stahlsorte, - die Lage der Nulllinie.

Die erforderliche Rotationskapazität θreq setzt sich aus den Anteilen θreq1 und θreq2 zusammen. Der Anteil der Rotationskapazität θreq1 hängt von der Umlagerung der Biegemomente vom Auflager zum Feld ab. Ist die Beanspruchung MEd über dem Auflager grösser als das Referenzmoment Mref, findet eine Umlagerung statt. Das Referenzmoment Mref wird als Widerstandsmoment definiert, für welches die Rotationskapazität bestimmt wird. Seine Grösse charakterisiert das duktile Verhalten des Trägers im Auflagerbereich, welches die neue Bemessungsmethode berücksichtigt.

Der Anteil der erforderlichen Rotationskapazität θreq2 berücksichtigt den Beginn der Plastifizierung der Feldquerschnitte. Ist die Beanspruchung M+

Ed im Feld grösser als das elastische Widerstandsmoment Mel,Feld,Rd, findet eine Plastifizierung des Feldquerschnitts statt. Die elastische Schnittkraftverteilung mit dem Feldmoment M+

Ed kann sich durch das zu kleine elastische Widerstandsmoment Mel,Feld,Rd nicht einstellen, womit eine Plastifizierung des Feldquerschnitts stattfindet und ein Teil des Feldmoments zum Auflager umgelagert wird. θreq2 bezeichnet die zur Umlagerung erforderliche Rotation beim Auflager.

Diese neue Bemessungsmethode bildet das wirkliche Tragverhalten mit guter Genauigkeit ab und erlaubt die Ausnutzung der vorhandenen Widerstände. Daraus folgen zahlreiche Vorteile, die von der plastischen Berechnung der Strukturen abhängen :

- Der Bauablauf, die Einflüsse infolge Schwinden und Kriechen des Betons sowie aufgezwungene Verformungen können bei der Berechnung der Tragsicherheit vernachlässigt werden,

- Eine bessere Materialausnutzung zwischen Feld- und Auflagerquerschnitten bei der Bemessung neuer Brücken ist möglich,

- Im Vergleich zum herkömmlichen Nachweis bestehender Brücken, die mit einem elastischen Widerstandsmodell berechnet wurden, erlaubt diese neue Bemessungsmethode eine Ausnutzung der vorhandenen Widerstände. Diese Widerstände und damit die Tragfähigkeit kann zusätzlich durch längs am Steg angeschweisste Quersteifen erhöht werden. Diese Erhöhung kann durch die neue Bemessungsmethode berechnet werden.

Résumé

Juin 2010 13

SUMMARY Recent research highlighted that slender cross sections of composite bridge girders subjected to negative bending moment have a certain ductility, although limited. Based on this obviousness, a theoretical work undertaken at ICOM quantified this limited ductility and defined the way in which it can be used in a design model of the resistance. This work made it possible to establish the basic principles of a new method of verification which accounts for the effective ductility of slender cross sections in continuous composite beams.

This new method of verification, composed of four parts, was developed to be simple and easy to use. Its basic principle consists of verifying that the available rotation capacity of the cross section of the beam θav is higher or equal than the required rotation capacity (θav ≥ θreq).

The available rotation capacity θav is simply the limited ductility of the slender cross sections over the intermediate support. For θav to be developed, the lateral torsional buckling of the lower flange over the support must be prevented. The available rotation capacity θav depends on the following parameters :

- the shear force, - the geometry of the section (slenderness of web and compressed flange), - the grade of steel, - the position of the neutral axis.

The required rotation capacity θreq is composed of two elements, θreq1 and θreq2. The required rotation capacity θreq1 is related to the redistribution of the bending moments from the support towards the interior of the span. This redistribution takes place when the moments over the support M –

Ed, are higher than a reference moment Mref. The reference moment Mref corresponds to the resisting moment for which the rotation capacity of the cross section is evaluated. This value which characterizes the ductile behavior of the beam over intermediate support is the key feature of the new method of verification.

The required rotation capacity θreq2 makes it possible to consider the beginning of plastification of the cross sections in the span. This occurs when, the bending moment in the span is higher than the elastic moment of resistance (M+

Ed > Mel,travée,Rd). Indeed, when elastic-plastic analysis is made in the span, the elastic calculation of bending moments MEd does not consider the fact that the cross sections in the span enter the elasto-plastic domain before reaching the plastic moment of resistance Mel,Rd. The consequence of this plastification is a redistribution of the bending moments from the span towards the support, which requires a rotation of the beam over the support region, named θreq2.

Thus, this new method of verification makes it possible to carry out a calculation of the structural safety which is preciser and closer to the real behavior. The advantages resulting from this method are numerous and they are related to the plastic design of the structures:

- the loading history, the visco-elastic behaviour of the concrete and other imposed deformations can be neglected at ultimate limit state,

- when designing new bridges, the engineer can more efficiently optimize the cross sections over the support and in the span,

- during the verification of existing bridges, originally designed by means of an elastic resistance model, the new method of verification allows to calculate a larger bearing capacity than the one based on the elastic model. This additional bearing capacity can still be increased by placing a longitudinal stiffener on the webs of the steel girders near the intermediate supports. The new method also makes it possible to determine the increase in resistance due to this stiffener.


14 Juin 2010

Notations

Juin 2010 15

Notations

Majuscules latines

E module d’élasticité de l’acier Ed valeur de calcul des actions I inertie LD longueur de déversement M moment de flexion MEd valeur de calcul du moment en flexion M +

Ed valeur de calcul du moment de flexion en travée M -

Ed valeur de calcul du moment de flexion sur appui intermédiaire M -

Ek valeur caractéristique du moment de flexion sur appui intermédiaire Mel,Rd valeur de calcul de la résistance élastique en flexion Mel,travée,Rd valeur de calcul de la résistance élastique en flexion des sections en travée Mcr moment critique de déversement élastique Mcs moment de flexion dû au retrait de la dalle en béton MD,Rd valeur de calcul de la résistance au déversement Mpl,Rd valeur de calcul de la résistance plastique en flexion M -r,Ed valeur de calcul du moment de flexion sur appui après redistribution M +

r,Ed valeur de calcul du moment de flexion en travée après redistribution Mref moment de référence Ncs effort normal dû au retrait de la dalle en béton Qk valeur caractéristique de la charge de trafic ponctuelle Rd valeur de calcul de la résistance ultime VEd valeur de calcul de l’effort tranchant VRd valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant Weff,y module de section élastique selon y de la section mixte efficace, par rapport à la fibre

extrême Wa,fc module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section

efficace de la poutre composée-soudée Wc,fc module de section élastique selon y de la section mixte efficace Wc1,fc module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section

efficace de la semelle comprimée, l’âme et les armatures Wc,ft module de section élastique selon y de la semelle tendue en considérant la section mixte

efficace Wc,s module de section élastique selon y des armatures en considérant la section mixte efficace

Minuscules latines

beff largeur participante de la dalle bfc largeur de la semelle comprimée fck limite d’élasticité caractéristique du béton fy limite d’élasticité caractéristique de l’acier fsk limite d’élasticité caractéristique de l’acier d’armature cv coefficient d’effort tranchant ga,k valeur caractéristique des actions permanentes appliquées à la section en acier gc,k valeur caractéristique des actions permanentes appliquées à la section mixte


16 Juin 2010

gpp,a valeur caractéristique du poids propre de la structure en acier gpp,c valeur caractéristique du poids propre de la structure en béton gp valeur caractéristique du poids propre des parapets gr valeur caractéristique du poids propre de la surface de roulement hc hauteur comprimée de l’âme hc,eff hauteur comprimée efficace de l’âme hw hauteur de l’âme ic rayon de giration de la partie comprimée de la section (semelle +1/3 de l’âme comprimée) k coefficient de voilement l longueur de la portée nel coefficient d’équivalence acier-béton élastique qk valeur caractéristique de la charge de trafic surfacique tw épaisseur de l’âme x distance

Majuscules grecques

Δ taux de redistribution des moments de l’appui intermédiaire vers la travée Δ max taux maximal de redistribution des moments de l’appui intermédiaire vers la travée

Minuscules grecques

α position relative de l’axe neutre plastique αQ coefficient de calibrage des charges de trafic ponctuelles αq coefficient de calibrage des charges de trafic surfaciques γa facteur de résistance pour l’acier qui équivaut à γM1

γc facteur de résistance pour le béton γG facteur de charge pour les charges permanentes et le poids propre γQ facteur de charge pour la charge prépondérante γs facteur de résistance pour l’armature εcs déformation due au retrait θ rotation θav capacité de rotation disponible θpl,travée rotation plastique en travée θref rotation totale qui correspond au moment de référence Mref θref,el rotation élastique de la poutre qui correspond au moment de référence Mref θreq capacité de rotation requise totale θreq1 capacité de rotation requise 1 θreq2 capacité de rotation requise 2

Dλ coefficient d’élancement au déversement pλ coefficient d’élancement de référence de l’âme

Pλ ' coefficient d’élancement de référence modifié de l’âme

Notations

Juin 2010 17

σ contrainte dans l’acier σcr,P contrainte critique de voilement élastique σret contrainte de compression due au retrait σs contrainte dans l’acier d’armature χ courbure χpl courbure plastique χD coefficient de déversement ψ rapport des contraintes


18 Juin 2010

Introduction

Juin 2010 19

1. INTRODUCTION

1.1. MOTIVATION

Comme pour toute structure porteuse, le dimensionnement des ponts mixtes requiert la vérification des états-limites de service et ultimes. Les vérifications aux états-limites ultimes peuvent se baser sur un modèle de résistance élastique ou plastique.

Un modèle de résistance est choisi en fonction de la capacité des sections des éléments porteurs à se déformer sous charge sans pour autant que leur résistance diminue, ou autrement dit, en fonction de leur ductilité. Ce choix est réalisé suite à la détermination des classes de section auxquelles appartiennent les sections des éléments porteurs. Les classes de section se distinguent par des élancements limites, relatifs aux éléments comprimés constituant la section. Ainsi pour une section donnée, la ductilité définit la classe de section qui, à son tour, permet l’application d’un modèle de calcul de la résistance (cité ci-après dans l’ordre décroissant de ductilité) : - classes de section 1 ou 2 : modèle de résistance plastique, - classe de section 3 : modèle de résistance élastique, - classe de section 4 : modèle de résistance élastique réduit.

Les poutres métalliques composées-soudées constituant les sections transversales des ponts mixtes sont formées de tôles minces soudées les unes aux autres. Ces sections appartiennent en général à la classe de section 4 dans les zones de moments négatifs et aux classes de section 1 ou 2 dans les zones de moments positifs pour autant que la liaison acier-béton soit réalisée. Cette classification autorise ainsi l’utilisation d’un modèle de calcul de la résistance plastique en travée mais pas sur appui intermédiaire. Cependant, dans la plupart des cas, l’ensemble des sections est souvent vérifié sur la base d’un calcul élastique de la résistance.

Or, déterminer la résistance élastique d’une section nécessite un ensemble de calculs longs et fastidieux. Il est en effet nécessaire de tenir compte de l’histoire du chargement, de la variation des caractéristiques des sections résistantes en fonction de la durée d’application des charges et des effets différés du béton. De plus, ces calculs basés sur un modèle élastique sont d’une précision illusoire compte tenu notamment des incertitudes liées au comportement du béton dans le temps et à l’état de contraintes introduit dans les poutres métalliques lors de leur fabrication.

Cependant, des travaux de recherche récents [Axhag 1998, Blanc 1999, Ducret 1997, Monney 1999, Wargsjö 1991] ont mis en évidence que les sections élancées des ponts mixtes soumises à un moment négatif possèdent tout de même une certaine ductilité, bien que limitée. Basé sur cette évidence, un travail théorique entrepris à l’ICOM [Lääne 2003] a chiffré cette ductilité restreinte et a défini la manière dont elle peut être utilisée dans un modèle de calcul de la résistance. Ce travail a permis d’établir les principes de base d’une nouvelle méthode de vérification qui tient compte de la ductilité effective des sections transversales élancées des poutres mixtes s’étendant sur plusieurs travées.


20 Juin 2010

Cette nouvelle méthode de vérification permet d’effectuer un calcul de la sécurité structurale plus proche du comportement réel de la structure et plus précis. Les avantages qui en découlent sont nombreux et ils sont liés au calcul plastique des structures : - l’histoire du chargement, les effets différés du béton et autres déformations imposées peuvent être

négligés lors d’un calcul de la sécurité structurale, - lors de la conception de nouveaux ponts, l’ingénieur peut répartir la matière de façon plus homogène

entre les sections sur appui et celles en travée, - lors de la vérification d’ouvrages existants calculés sur la base d’un modèle de résistance élastique : la

nouvelle méthode considère la ductilité des sections mixtes sur appuis intermédiaires, ce qui permet en général de calculer une capacité portante plus grande que celle basée sur le modèle de résistance élastique uniquement.

Compte tenu de ces avantages notoires, il est apparu important : - d’expliquer à l’ingénieur praticien les principes de base de la nouvelle méthode, - de mettre à sa disposition les outils nécessaires à son application sous formes de graphiques et de

tableaux, - d’illustrer la méthode par quelques exemples d’application.

Ainsi, le présent document se veut une mise en valeur des travaux théoriques fondamentaux sur ce sujet accompagnée d’une étude numérique aux objectifs suivants : - justifier la méthode sur une large base et en définir les limites, - développer des moyens pratiques permettant son utilisation par les ingénieurs pour la vérification des

ponts mixtes.

1.2. OBJECTIF

L’objectif du présent rapport est donc de proposer une nouvelle méthode de vérification pour les ponts mixtes et de permettre son application par les ingénieurs praticiens.

Pour ce faire, le présent rapport comprend les points suivants : - rappel de la façon courante actuelle de vérifier les ponts mixtes, - description des principes sur lesquels se base la nouvelle méthode, - description du processus par étapes pour vérifier un pont selon la nouvelle méthode, - exemples d’application de la nouvelle méthode à de futurs ouvrages au stade de conception ou à des

ouvrages existants.

1.3. LIMITES DE LA NOUVELLE MÉTHODE

La nouvelle méthode de vérification a été développée pour un type de pont particulier avec des caractéristiques géométriques propres. Avant d’envisager son application, il est indispensable de vérifier si les caractéristiques du pont à étudier se situent dans le domaine d’utilisation de la nouvelle méthode de vérification. Cette section présente les limites que l’ouvrage doit respecter afin que la nouvelle méthode de vérification puisse être utilisée :

- Type de pont : bipoutre à section ouverte, de type routier avec deux voies de circulation et avec un raidissage transversal au droit des appuis intermédiaires.

- Caractéristiques des matériaux : nuance pour l’acier de construction : S355 ou S460. - Longueur des portées : de 20 à 100 m (exception faite lors de l’utilisation des coefficients de calibrage

actualisés des charges de trafic pour lesquels la portée maximale du modèle est limitée à 80 m). - Caractéristiques géométriques de la partie métallique des sections de ponts :

âme : élancement hw / tw compris entre 100 et 200, semelle comprimée des poutres composées-soudées : appartenant à la classe de section 1.

Introduction

Juin 2010 21

Cette méthode vérifie l’état-limite ultime en flexion d’un pont au stade définitif. Il revient à l’ingénieur de déterminer et de procéder aux vérifications nécessaires pour assurer la sécurité lors des étapes de montage ainsi que pour garantir l’aptitude au service.

1.4. CONTENU DU RAPPORT

Le présent rapport se divise en 4 parties (fig. 1). La première partie passe en revue la méthode utilisée actuellement pour vérifier un pont mixte. La deuxième partie décrit le phénomène physique de la ductilité sur appui intermédiaire des poutres mixtes élancées et elle explique comment il est possible de la chiffrer et de la considérer dans les calculs. La troisième partie montre le processus par étapes pour vérifier un ouvrage selon la nouvelle méthode. La quatrième partie intitulée application propose l’utilisation de la nouvelle méthode pour les ouvrages existants ainsi que quelques exemples numériques. Finalement, la partie conclusions clôt le présent document.

Méthode actuelle de vérification

Avant de présenter les principes de la nouvelle méthode, il est utile de rappeler succinctement les méthodes utilisées actuellement de façon courante pour le dimensionnement des ponts mixtes. Le chapitre 2 résume ces méthodes en mettant en évidence leurs limites, leurs avantages et leurs inconvénients.

Phénomène physique

Avant de décrire le processus par étapes que devra suivre le praticien pour vérifier un ouvrage selon la nouvelle approche, trois chapitres expliquent le comportement des sections et des poutres sur lequel il se base.

Le chapitre 3 présente, d’une part, l’origine de la nouvelle méthode qui s’appuie sur l’existence d’une ductilité limitée des sections de ponts mixtes sur appui intermédiaire. Il montre, d’autre part, le nouveau principe de vérification qui ne compare plus des efforts intérieurs de sollicitation à des efforts intérieurs de résistance mais des rotations requises à des rotations disponibles.

La capacité de rotation disponible des sections sur appui intermédiaire est expliquée dans le chapitre 4, avec d’abord la description des paramètres dont elle dépend puis en montrant de quelle façon elle est quantifiable.

Le chapitre 5 décrit la capacité de rotation requise sur appui intermédiaire par le système statique et les actions qui sollicitent la poutre continue. Il décrit les paramètres influençant cette rotation requise ainsi que la manière de la quantifier.

Processus par étapes

Le chapitre 6 décrit le processus composé de plusieurs étapes que l’ingénieur est amené à suivre pour vérifier un pont selon la nouvelle méthode.

Application

La dernière partie traite de l’application de la nouvelle méthode en deux chapitres :

Le chapitre 7 parle des ouvrages existants. Il étend l’application de la nouvelle méthode à ce type d’ouvrages. Il évoque aussi des solutions constructives pour augmenter facilement et économiquement la capacité portante de tels ouvrages.

Le chapitre 8 est consacré à des applications numériques afin d’illustrer l’application de la nouvelle méthode de vérification à des nouveaux ouvrages et à des ouvrages existants.


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Fig. 1 – Organisation du rapport.

1.5. CONVENTION ET ORGANISATION DU RAPPORT

Le rapport se subdivise : - en 9 chapitres (chap. ), repérés par un titre à un chiffre, - en sections (sect. ) repérées par un titre à deux chiffres et - en paragraphes (§) repérés par un titre à trois chiffres.

Une liste détaillée des notations utilisées est donnée au début de ce rapport. Les notations sont en général conformes à celles utilisées dans les normes SIA. En ce qui concerne les signes : un effort de traction est admis positif et un effort de compression négatif. Pour un moment de flexion négatif, il est admis que les fibres inférieures de la section sont comprimées et que les fibres supérieures sont tendues. Le contraire étant admis pour un moment positif.

Méthodes actuelles de vérification

Juin 2010 23

2. MÉTHODES ACTUELLES DE VÉRIFICATION

Ce chapitre évoque brièvement les points-clés des calculs élastique et plastique de la résistance des poutres mixtes pour permettre au lecteur de tisser, par la suite, un parallèle avec la nouvelle méthode de vérification proposée dans ce document.

Actuellement, il existe deux possibilités pour vérifier un pont mixte. Dans la plupart des cas, les sections des ponts mixtes sur appui intermédiaire requièrent un calcul élastique de la résistance (classe de section 3 ou 4) et les sections en travée, un calcul plastique de la résistance (classe de section 1 ou 2). Il appartient cependant à l’ingénieur de choisir la méthode de calcul. Il peut appliquer un calcul élastique de la résistance à l’ensemble du pont ou calculer la résistance élastiquement sur appui et plastiquement en travée. Il déterminera cependant les efforts intérieurs de manière élastique dans tous les cas.

2.1. VÉRIFICATION ÉLASTIQUE DE LA RÉSISTANCE

Sur l’appui intermédiaire d’une poutre continue, les dimensions des sections nécessitent généralement un calcul EER (élastique - élastique réduit), leurs caractéristiques renvoyant à une classe de section 4. Le calcul EER se compose d’un calcul élastique des sollicitations et de la résistance. Pour cette dernière cependant, il s’agit de considérer une section réduite puisqu’il est admis que les parties comprimées de la section transversales sujettes au voilement ne participent pas entièrement à la résistance.

Dans la plupart des cas en travée, bien que les classes des sections mixtes autorisent un calcul plastique de la résistance, c’est encore souvent un calcul élastique de la résistance qui est effectué.

Une vérification élastique de la résistance doit considérer non seulement les questions de stabilité locale due au voilement des éléments comprimés (s’il s’agit d’une classe de section 4) mais aussi les facteurs suivants : - étapes de construction, - fissuration de la dalle sur appui, - fluage du béton, - retrait du béton, - effets de la température, - effets d’un tassement d’appui.

Etapes de construction

Un pont mixte peut être construit de différentes façons ou en combinant différentes façons : par lançage, par haubanage, avec une grue, en plaçant un étai provisoire, etc. Quel que soit la méthode choisie, celle-ci se compose de plusieurs étapes qui se distinguent entre elles : par la mise en place puis le démontage d’un étayage, par la mise en place du béton et son durcissement, etc. Ainsi, à chaque étape sont associées un système statique avec les sollicitations correspondantes et une section résistante avec les questions de stabilité qui lui sont propres.

Il s’agit donc de prendre en compte, pour chaque étape de construction, la section résistante appropriée ainsi que les aspects relatifs à la stabilité correspondants (flambage, déversement et voilement) et les actions existantes ou propre à l’étape considérée.

Fissuration de la dalle sur appui

Dans les zones soumises à des moments de flexion négatifs, le béton de la dalle est tendu et il se fissure généralement. Il est donc admis que la section résistante est alors composée uniquement des sections en acier (poutre composée-soudée et armatures). La figure 2.1 présente schématiquement les sections résistantes fissurées et non fissurées.


24 Juin 2010

Fig. 2.1 – Section résistante fissurée (sections métallique d’armature) et non fissurée (sections métallique et en béton).

Fluage du béton

Dans le domaine élastique, le fluage est modélisé par une modification de la valeur du module d’élasticité. Celle-ci intervient dans les calculs au moyen du coefficient d’équivalence élastique nel. Ce coefficient est le rapport entre le module d’élasticité de l’acier et celui du béton. Ainsi chaque type d’action fait intervenir, en fonction de sa durée d’application, un module d’élasticité du béton différent. On distingue en général :

- les actions de courte durée (trafic) : nel ≈ 5 – 6, - les actions qui varient de 0 à une valeur finie (retrait, tassement d’appui etc.) : nel ≈ 10 – 12, - les actions de longue durée : nel ≈ 15 – 18.

Pour le calcul du coefficient d’équivalence, le module d’élasticité du béton associé aux actions de longue durée est admis trois fois plus petit que celui correspondant aux actions de courte durée.

Retrait du béton

La figure 2.2 montre la façon de modéliser les efforts intérieurs induits par le retrait du béton sur une poutre mixte continue. En effet, le retrait provoque un état de contraintes auto-équilibrées dans les sections, caractérisé par un effort normal de compression Ncs et un moment de flexion positif Mcs dans la section mixte non fissurée (effets primaires) et des déformations verticales. Dans le cas des poutres mixtes continues, la compatibilité des déformations des poutres aux appuis implique la création de moments hyperstatiques (effets secondaires). Aux endroits où la dalle en béton est fissurée, c.-à-d. les zones sollicitées par un moment négatif, les effets primaires du retrait peuvent être négligés.

Fig. 2.2 – Moments de flexion et efforts normaux induits dans la poutre mixte par le retrait (appui intermédiaire admis fissuré).

La figure 2.3 montre la manière de calculer les efforts dus au retrait. Ces efforts sont obtenus en admettant que la dalle en béton peut d’abord se contracter librement (a). Pour assurer la compatibilité des déformations à l’interface acier-béton, la dalle est ensuite soumise à un effort normal de traction Ncs agissant au centre de

Méthodes actuelles de vérification

Juin 2010 25

gravité de la section en béton (b). Ceci permet de déterminer l’intensité de cet effort normal Ncs. La dernière étape (c) consiste, pour l’équilibre dans la section, à appliquer un effort normal de compression Ncs au centre de gravité de la dalle qui peut être remplacé par un effort normal de compression Ncs ainsi qu’un moment de flexion Mcs agissent au centre de gravité de la section mixte.

Fig. 2.3 – Calcul du moment de flexion et de l’effort normal dû au retrait.

Effets de la température

La température provoque des allongements et des raccourcissements dans les poutres (variations annuelles de température) et des courbures associées aux gradients qui se développent dans les sections lors des variations journalières de température. En principe, lorsque le pont est libre de se dilater longitudinalement, ce sont surtout les variations journalières de la température entre la dalle en béton et la poutre en acier qui influencent les efforts intérieurs. Les effets de la température peuvent être considérés d’une façon similaire à ceux du retrait.

Tassement d’appui

Dans la mesure où des tassements sont prévisibles au droit des appuis, ils doivent être pris en compte dans le dimensionnement des systèmes hyperstatiques. La valeur des tassements différentiels à considérer est celle indiquée par l’autorité de surveillance concernant la géométrie du profil en long de l’ouvrage qui doit être respectée. Si cette géométrie n’est plus respectée, une mise en conformité du niveau des appuis est effectuée.

2.2. VÉRIFICATION PLASTIQUE DE LA RÉSISTANCE

En travée, les sections mixtes possèdent une grande ductilité du fait que la section métallique est pour sa majeure partie tendue. En effet, leur axe neutre est situé très haut dans la section métallique de sorte que le voilement local ne limite pas leur résistance. Ainsi, dans la plupart des cas, leur capacité de déformation permet d’atteindre le moment de résistance plastique Mpl,Rd. Par conséquent, ces sections peuvent être vérifiées avec un calcul EP (élastique - plastique, classe de section 2) pour lequel il n’est pas nécessaire de considérer l’histoire du chargement et les effets différés du béton tels que le retrait ou le fluage.

Il s’avère donc possible d’effectuer un calcul de résistance plastique en travée tout en réalisant un calcul de résistance élastique sur appui. Si cette plastification en travée est autorisée, il se produira, comme pour tout calcul plastique, une redistribution des moments de flexion de la travée vers les appuis. Dès lors, les sections sur appui intermédiaire devront être capables de reprendre les moments redistribués depuis la travée en restant dans le domaine élastique. C’est en général le cas puisque les sections sur appui sont dimensionnées pour une autre disposition des charges que celle mise en place pour atteindre le moment de flexion maximum en travée. Par conséquent, l’ingénieur ne se préoccupe pas de savoir si cette redistribution peut être reprise par les sections sur appui intermédiaire et il effectue la vérification avec une répartition des moments basée sur un calcul élastique.


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Il existe cependant des situations pour lesquelles le moment redistribué depuis la travée dépasse le moment de résistance élastique sur appui, bien que défini sur la base d’une autre disposition des charges. C’est le cas, lorsque les longueurs des portées adjacentes sont très différentes. L’étude détaillée de cette question [Ducret 1997] a montré, d’une part, que lorsque le rapport des portées adjacentes est inférieur à 0.6, le calcul plastique de la résistance en travée n’est plus sécuritaire et qu’il est alors nécessaire de se baser sur un calcul élastique de la résistance des sections en travée. D’autre part, cette étude sur la validité du calcul plastique se base sur une hypothèse de courbure plastique de la section correspondant à cinq fois la courbure élastique. Avec cette hypothèse, les simulations numériques ont montré que le moment de résistance plastique Mpl,Rd en travée n’est pas totalement atteint à cause des grands facteurs de forme des sections mixtes. Par conséquent, pour assurer un calcul sécuritaire, lors de la vérification de la sécurité structurale des poutres continues, le moment maximum en travée M+

Ed ne doit pas dépasser 90% du moment résistant plastique Mpl,Rd lorsqu’une partie des charges permanentes est appliquée sur la section métallique uniquement (construction non étayée) et 95% dans le cas où toutes les charges sont appliquées à la section mixte (construction étayée).

Base de la nouvelle méthode de vérification

Juin 2010 27

3. BASE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

Alors que la ductilité des sections mixtes en travée est un comportement reconnu qui peut être pris en compte dans les calculs, celle des sections mixtes élancées sur appui intermédiaire est depuis longtemps négligée dans le dimensionnement parce que considérée comme insuffisante ou inexistante.

Ce n’est que récemment que des travaux [Axhag 1998, Blanc 1999, Ducret 1997, Monney 1999, Wargsjö 1991] ont montré que les sections élancées de pont mixte possèdent tout de même une certaine capacité de déformation lorsqu’elles sont soumises à un moment de flexion négatif M.

–Ed. La prise en compte de cette

ductilité restreinte sur appuis intermédiaires est à l’origine du développement de la nouvelle méthode de vérification. Ce chapitre présente la base de la nouvelle méthode de vérification qui se veut être une approche globale du comportement des poutres mixtes élancées jusqu’à la ruine du système. Dans cette méthode, les sections en travée peuvent être sollicitées jusqu’à l’approche du moment de résistance plastique Mpl,Rd et les sections sur appui jusqu’à la limite de la ductilité qu’elles peuvent offrir.

Sachant que la capacité de déformation des sections mixtes en travée est importante, l’attention va se concentrer sur celle des sections mixtes élancées sur appui intermédiaire, plus précisément sur la manière de la définir et de l’utiliser lors d’une vérification.

3.1. CAPACITÉ DE DÉFORMATION SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

La capacité de déformation de la section transversale d’un élément porteur consiste en sa capacité de subir une rotation sous charge, sans pour autant que sa résistance ne diminue de façon significative. La rotation correspond à l’angle entre la position initiale du premier raidisseur transversal à partir de l’appui intermédiaire et sa position déformée. La position initiale est admise verticale et la position déformée est celle qui est provoquée par un moment de flexion autour de l’axe fort de la poutre de pont. L’objectif de cette section 3.1 est d’illustrer cette notion pour le cas des sections transversales des poutres mixtes élancées sur appui intermédiaire.

La figure 3.1 présente le comportement type d’une poutre mixte élancée jusqu’à la rupture pour les trois panneaux de poutres les plus proches de l’appui intermédiaire. Chacun de ces panneaux comprend l’âme et les deux semelles, délimités par les raidisseurs transversaux. Les deux panneaux sur l’appui intermédiaire, nommés 1a et 1b, subissent un même chargement et possèdent une géométrie identique. Le troisième panneau, nommé panneau 2a, se situe à côté du panneau 1a mais il subit un chargement moins élevé.

Cette figure indique ainsi, pour chaque panneau, l’évolution du moment sollicitant M en fonction de la rotation θ : - Panneau 1a : lorsque le panneau 1a atteint sa résistance ultime sous l’effet du moment M.-Ed et de l’effort

tranchant VEd, pour une valeur légèrement supérieure à son moment de résistance élastique Mel,Rd, une certaine rotation s’y développe avec une perte de résistance d’abord faible puis plus rapide jusqu’à ce que se produise la ruine du panneau.

- Panneau 1b : ce panneau dépasse comme le panneau 1a son moment de résistance élastique Mel,Rd, il se décharge cependant quasi-élastiquement. Les raisons de ceci sont données ci-après.

- Panneau 2a : étant donné que le diagramme des moments de flexion sollicitant la poutre décroît rapidement en partant de l’appui vers la travée, la plupart des panneaux n’atteignent jamais le moment de résistance élastique Mel,Rd et ils se déchargent élastiquement. C’est ce qui se produit pour ce panneau.


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Fig. 3.1 – Rotations θ de 3 panneaux en fonction du moment M.

Cette figure 3.1 permet d’illustrer les 3 points fondamentaux qui concernent le comportement d’une poutre mixte sur appui intermédiaire ainsi que la ductilité : - Seuls les panneaux les plus proches de l’appui intermédiaire (panneaux 1a et 1b dans la figure 3.1)

subissent un moment dépassant le moment de résistance élastique Mel,Rd. Pour cette raison, seuls ces panneaux sont à considérer pour déterminer la ductilité sur appui intermédiaire.

- Les panneaux 1a et 1b, bien que possédant la même géométrie et subissant la même sollicitation, ne présentent pas la même relation moment - rotation (M - θ). Il y a deux raisons à cela. D’une part, les panneaux ne possèdent pas des imperfections initiales identiques. D’autre part, en réalité, le moment et l’effort tranchant appliqués de chaque côté de l’appui intermédiaire présentent une faible différence. De façon générale, pour tout pont, seul un des deux panneaux, en l’occurrence le moins favorable du point de vue imperfection et chargement, subira de grandes rotations.

- Le panneau 1a présente une certaine ductilité. Il subit, en effet, une rotation sans diminution notable de sa résistance. Bien que cette rotation soit inférieure à celle permettant de développer une résistance plastique de la section, elle existe et elle atteint une certaine valeur avant que le panneau ne se ruine par instabilité élasto - plastique. Il existe par conséquent une ductilité restreinte des sections mixtes élancées soumises à un moment de flexion négatif. C’est cette qualité-là à laquelle la nouvelle méthode de vérification présentée dans ce document fait appel.

Une poutre sur appui intermédiaire peut atteindre sa résistance ultime de différentes manières : - ruine due au moment de flexion par manque de résistance de la semelle tendue ou des armatures, - ruine due au moment de flexion suite au flambage de la semelle comprimée dans l’âme (voir fig. 3.2), - ruine due à l’effort tranchant lorsque la résistance au cisaillement postcritique d’un panneau est épuisée, - ruine due au moment de flexion suite au déversement de la partie comprimée de la poutre.

Contrairement aux trois premiers types de ruine qui se développent de manière locale, le déversement est un phénomène global qui ne présente qu’une ductilité extrêmement faible. Dès l’instant où la membrure comprimée d’une poutre déverse, la résistance de la poutre chute. C’est pourquoi afin d’avoir une capacité de rotation suffisante sur l’appui intermédiaire d’une poutre mixte continue, le déversement devra être empêché.

La figure 3.2 montre la ruine d’un panneau de poutre par flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Il s’agit du type de résistance ultime qu’un panneau sur appui intermédiaire présentera de la façon la plus probable, puisque le déversement est empêché. Chronologiquement, pour un panneau sur appui intermédiaire, le voilement de l’âme par cisaillement se développe en premier (diagonale sur la figure 3.2). Cependant les fibres comprimées sont retenues par les fibres perpendiculaires qui sont tendues. Ainsi le voilement ne constitue pas la résistance ultime du panneau, puisqu’il n’est pas accompagné d’une chute de résistance. Par contre, le flambage de la semelle comprimée dans l’âme (semelle inférieure dans la figure

Bases de la nouvelle méthode de vérification

Juin 2010 29

3.2) amène une chute de la résistance et correspond donc à la résistance ultime du panneau sur appui intermédiaire.

Fig. 3.2 – Flambage de la semelle comprimée dans l’âme.

3.2. PRINCIPE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

La nouvelle méthode de vérification des poutres de pont mixte consiste, selon la définition de la norme SIA 260 [SIA-260 2003], en une vérification de la sécurité structurale à l’état limite de type 2. Cette vérification vise à éviter les défaillances suivantes : - défaillance due à une rupture, - défaillance due à des déformations excessives, - défaillance suite à la transformation de la structure en un mécanisme, - défaillance suite à une perte de stabilité.

Le tableau 3.3 permet de comparer la méthode actuelle avec la nouvelle méthode en ce qui concerne une vérification de la sécurité structurale à l’état-limite de type 2 :

Tableau 3.3 – Méthode actuelle et nouvelle méthode de vérification de la sécurité structurale à l’état-limite de type 2.

Vérifications Sollicitation Résistance Formulation

Méthode actuelle Ed Rd Ed ≤ Rd

Nouvelle méthode θreq θav θreq ≤ θav

La vérification actuelle compare la sollicitation d’un élément porteur à sa résistance. Cette vérification est normalement répétée pour chaque section. Sollicitation et résistance peuvent être des efforts intérieurs ou des contraintes. Si la résistance s’avère être insuffisante lors de la vérification, c'est-à-dire lorsque la résistance de calcul est inférieure à la sollicitation de calcul, il y a possibilité de ruine du système et il est nécessaire de renforcer la structure.


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Le principe de vérification de la nouvelle méthode consiste implicitement à comparer, sur chaque appui intermédiaire, des capacités de rotation : la capacité de rotation disponible, notée θav, devra être supérieure ou égale à la capacité de rotation requise, notée θreq :

θav ≥ θreq (3.1)

θav : capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire (l’indice av provient de l’anglais « available »)

θreq : capacité de rotation requise sur appui intermédiaire (l’indice req provient de l’anglais « required »)

La capacité de rotation requise peut être en quelque sorte considérée comme représentant la partie « sollicitation » et la capacité de rotation disponible comme représentant la partie « résistance ».

La capacité de rotation requise θreq est fonction :

- du système statique du pont, - de la portée l, - de la rigidité flexionnelle EI des sections transversales, - des actions appliquées.

Les actions appliquées sur le pont produisent des efforts intérieurs dans les poutres mixtes du pont. Si ces efforts intérieurs sont suffisamment importants pour dépasser, suite à un cas de charge donné, le moment de résistance élastique Mel,Rd sur appui ou sur appui et en travée, les sections concernées devront alors posséder une certaine capacité de rotation sur appui appelée capacité de rotation requise θreq. Rappelons que la situation pour laquelle le moment de résistance élastique est dépassé en travée uniquement est discutée à la section 2.2.

La capacité de rotation disponible θav dépend principalement des paramètres suivants des sections élancées sur appui intermédiaire :

- leur géométrie, - le type de sollicitation, particulièrement de l’effort tranchant, - leur nuance d’acier, - la position de l’axe neutre plastique.

La définition de la capacité de rotation disponible θav est illustrée à la figure 3.4. En fonction des paramètres cités ci-avant, une section de poutre mixte élancée sur appui intermédiaire présentera une relation moment-rotation M - θ particulière, comme par exemple celle de la figure 3.4b). La capacité de rotation disponible θav est définie par rapport à un moment de référence Mref de la manière suivante :

- Le moment de résistance élastique Mel,Rd est tout d’abord calculé de façon conventionnelle, c’est-à-dire en considérant la section efficace (sans les parties comprimées de la section sujettes au voilement local) et en ne dépassant pas la valeur de calcul des contraintes de l’état limite élastique (fyd pour la poutre et fsd pour les armatures).

- Le moment de référence Mref est défini comme la valeur correspondant au 90% du moment de résistance élastique Mel,Rd. Cette définition est toujours sécuritaire, quelle que soit la section résistante (métal seul ou métal et armature) sur laquelle sont appliquées les charges et elle permet d’ignorer l’histoire du chargement lors de la construction (§ 6.2.2). En effet, selon le mode de construction, il est possible que les charges appliquées avant la prise du béton soient reprises uniquement par la partie métallique de la section mixte.

Bases de la nouvelle méthode de vérification

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a) Calcul du moment de résistance élastique Mel,Rd qui permet de définir le moment de référence Mref = 0.9 Mel,Rd

b) Définition de la capacité de rotation disponible θav

Fig. 3.4 – Calcul du moment de référence servant à la définition de la capacité de rotation disponible θav.

3.3. RÉSUMÉ

Ce chapitre 3 définit la base de la nouvelle méthode de vérification : la prise en compte de la ductilité des sections transversales mixtes élancées sur appui intermédiaire des poutres continues.

Pour un élément porteur, la ductilité équivaut à la capacité qu’il possède à se déformer ou à subir une rotation sous charge, sans pour autant que sa résistance ne diminue de façon significative. Pour que cette ductilité se développe pour une poutre mixte sur appui intermédiaire, il est nécessaire que le déversement de la semelle inférieure soit empêché.

Le principe de vérification de cette nouvelle méthode consiste à comparer, sur appui intermédiaire, des rotations et pas des efforts intérieurs ou des contraintes comme c’est le cas pour la méthode actuelle. Il s’agit ainsi de comparer la capacité de rotation requise avec la capacité de rotation disponible :

θreq ≤ θav (3.2)

θreq : capacité de rotation requise sur appui intermédiaire θav : capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire

La capacité de rotation disponible θav est définie par rapport à un moment de référence Mref qui correspond au 90% du moment de résistance élastique Mel,Rd. Cette définition du niveau de référence sur lequel est mesuré la capacité de rotation disponible permet d’ignorer l’histoire du chargement lors de la construction et de considérer, dans les calculs des efforts intérieurs, que toutes les charges sont appliquées sur la même section mixte.

Par analogie avec la méthode actuelle de vérification, il est possible de considérer que la capacité de rotation requise représente en quelque sorte le côté sollicitation Ed et que la capacité de rotation disponible représente le côté résistance Rd.

Les deux chapitres suivants expliquent de façon détaillée ces notions de capacité de rotation requise et disponible. La capacité de rotation disponible θav est présentée au chapitre 4, en parlant de façon plus explicite des paramètres qui la caractérise et en montrant concrètement comment la déterminer. Le chapitre 5 traite ensuite de la façon d’utiliser cette capacité de rotation disponible en terme de rotation requise par le système statique et les actions sollicitant la poutre. Finalement, le chapitre 6 présente les étapes à suivre pour appliquer la nouvelle méthode de vérification.


32 Juin 2010

Capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire

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4. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

Le principe de cette nouvelle méthode de vérification consiste à démontrer que :



Le présent chapitre est consacré à la capacité de rotation disponible θav. Son objectif est, d’une part, d’expliquer les paramètres qui influencent la capacité de rotation disponible et, d’autre part, d’exprimer les équations qui décrivent son modèle de calcul. Pour ce faire, il est composé de deux sections :

4.1 : Paramètres du modèle de calcul de la capacité de rotation disponible

La capacité de rotation disponible est influencée par divers paramètres qui peuvent se distinguer de la manière suivante : - les paramètres qui influencent la capacité de l’âme à procurer un appui à la semelle comprimée : soit,

l’effort tranchant, la géométrie de la section et la nuance d’acier, - la position de l’axe neutre de la section sur appui intermédiaire.

Cette section analyse ces différents paramètres, en mettant en évidence leur influence sur la capacité de rotation disponible et la façon dont ils sont considérés dans le modèle de calcul.

4.2 : Modèle de calcul de la capacité de rotation disponible

L’analyse des différents paramètres de la section 4.1 aboutit au modèle de calcul tel qu’il est présenté dans cette section 4.2. Sans évoquer plus amplement les détails de la méthode, le lecteur y trouvera les équations nécessaires au calcul de la capacité de rotation disponible.

4.1. PARAMÈTRES DU MODÈLE DE CALCUL DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE

La figure 4.1 représente la relation moment - rotation, M - θ, d’une poutre mixte sur appui intermédiaire, relation calculée à l’aide d’un modèle numérique, avec sur l’abscisse, la rotation θ (rotation totale) et sur l’ordonnée, le moment de flexion sur appui M. La rotation θ correspond à l’angle entre la position initiale du premier raidisseur transversal à partir de l’appui intermédiaire et sa position déformée. La position initiale est admise verticale et la position déformée est celle qui est provoquée par un moment de rotation autour de l’axe fort de la section.

Cette relation moment-rotation, M - θ, permet de distinguer trois domaines :

- le domaine élastique délimité par la rotation θref,el qui correspond au moment de référence Mref, - la phase dite ductile, délimitée par les rotations θref,el et θref, qui est caractérisée par une augmentation de

la rotation sans qu’il n’y ait pour autant une grande diminution du moment de résistance, - le domaine post-ductile, pour une rotation supérieure à θref, qui se distingue par une augmentation de la

rotation accompagnée d’une chute du moment de résistance. Cette phase est souvent initiée par une instabilité de la poutre comme le flambage de la semelle comprimée dans l’âme (voir fig. 3.2).

La ductilité sur appui intermédiaire est définie par la capacité de rotation disponible θav correspondant au moment de référence Mref. Elle est définie comme étant la rotation plastique pour le moment de référence Mref :

av ref ref, elθ = θ - θ (4.2)

θref : rotation totale de la poutre mesurée au niveau du moment de flexion sur appui Mref θref,el : rotation élastique de la poutre pour un moment de flexion sur appui Mref


34 Juin 2010

Rappelons que le moment de référence Mref correspond à 90% de la valeur de calcul du moment résistant élastique Mel,Rd de la poutre composée soudée et de l’armature tendue (section 3.2).

Fig. 4.1 – Relation moment-rotation, M - θ.

Afin de déterminer leur capacité de rotation disponible θav, la relation moment - rotation, M-θ, a été simulée numériquement pour l’ensemble des sections représentatives des poutres de pont pour des portées variant de 20 à 100 m. Les résultats ont ensuite été reportés dans un graphique élancement de référence modifié de l’âme - capacité de rotation disponible, 'λ P - θav .

Pour une section de poutre, la capacité de rotation disponible θav déterminée pour le moment de référence Mref est représentée par un point dans le graphique élancement de référence modifié de l’âme - capacité de rotation disponible, 'λ P - θav . L’ensemble des points ainsi déterminés permet de tracer la courbe du modèle de calcul de la rotation disponible [Lääne 2003].

L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P est défini de la façon suivante :

= 2 si 0.5⋅ ⋅ ≤P Pλ ' α λ α (4.3)

= si 0.5P Pλ ' λ α > (4.4)

Pλ : élancement de référence de l’âme α : position relative de l’axe neutre plastique de la section fissurée sur appui intermédiaire, α = zpl / hw

(voir figure 4.2) où zpl représente la position de l’axe neutre plastique et hw la hauteur de l’âme

Fig. 4.2 – Position relative de l’axe neutre plastique, α.


Juin 2010 35

L’élancement de référence de l’âme Pλ se calcule comme suit [SIA-263 2003] :

1.05 = =y ywP

cr,P w

f fhλσ t Ek

(4.5)

fy : limite d’élasticité de l’acier σcr,P : contrainte critique de voilement élastique hw : hauteur de l’âme tw : épaisseur de l’âme k : coefficient de voilement de l’âme

L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P permet de considérer la plupart des paramètres qui influencent le modèle de calcul de la capacité de rotation disponible. Ces paramètres sont les suivants : - l’effort tranchant, - la géométrie de la section, - la nuance d’acier, - la position de l’axe neutre.

Les trois premiers paramètres jouent un rôle dans la capacité de l’âme à procurer un appui à la semelle comprimée. Le quatrième influence le mode de ruine de la section.

4.1.1. Capacité de l’âme à procurer un appui à la semelle comprimée

L’âme de la poutre a la possibilité, en servant d’appui à la semelle comprimée, de retarder le flambage de cette semelle hors de son plan dans l’âme. Autrement dit, l’âme a la possibilité de faire en sorte qu’un tel flambage se produise pour une rotation de la section plus importante que celle qui correspond à la résistance maximale du panneau de poutre. En effet, le flambage de la semelle comprimée dans l’âme constitue, dans le cas étudié, le mode de ruine le plus probable pour une section transversale élancée sur appui intermédiaire pour les raisons suivantes :

- le déversement de l’aile comprimée de la poutre composée-soudée est empêché pour éviter une chute de la résistance de la poutre (voir section 3.1),

- la plastification de la semelle tendue et des armatures ne peut se développer car l’axe neutre est situé assez haut dans l’âme,

- l’effort tranchant est limité, comme expliqué ci-après.

Dès que ce flambage se produit, toute rotation supplémentaire de la poutre est accompagnée par une nette diminution de sa résistance.

L’aptitude de l’âme à procurer un appui à la semelle comprimée, comportement essentiel du point de vue de l’existence de ductilité sur appui intermédiaire, dépend principalement des paramètres suivants : l’effort tranchant, la géométrie de la section, la nuance d’acier.

L’effort tranchant

L’effort tranchant, plus précisément le rapport entre la valeur de calcul de l’effort tranchant agissant dans le panneau et la valeur de calcul de sa résistance au cisaillement VEd / VRd , influence : - la résistance en flexion de la poutre, - la ductilité de la poutre sur appui intermédiaire.

La résistance en flexion de la poutre La figure 4.3 montre le résultat de simulations numériques qui concernent l’influence de l’effort tranchant sur la résistance en flexion de la poutre. Le moment de flexion M normalisé par le moment de flexion résistant MRd est représenté sur l’axe horizontal en fonction de l’effort tranchant V normalisé par la valeur de


36 Juin 2010

calcul de la résistance à l’effort tranchant VRd sur l’axe vertical. La courbe peut être décomposée en deux domaines : - lorsque l’effort tranchant appliqué est inférieur à 80 % de la résistance à l’effort tranchant du panneau

d’âme : la résistance en flexion de la section n’est pas influencée et est maximale (dans ce domaine, le moment, un peu supérieur à MRd, provient du mode de représentation des résultats qui sont évalués au milieu du panneau et non au bord, voir [Lääne 2003]),

- lorsque l’effort tranchant appliqué est supérieur à 80 % de la résistance à l’effort tranchant du panneau d’âme : la capacité de résistance en flexion de la poutre diminue.

Cette diminution de la résistance en flexion de la poutre suite à l’interaction avec l’effort tranchant est exclue du domaine d’application de la nouvelle méthode de vérification. Ceci pour proposer un modèle simple (voir section 4.2). La nouvelle méthode de vérification n’est donc pas applicable pour un rapport d’effort tranchant appliqué VEd / VRd supérieur à 0.8.

Fig. 4.3 – Interaction moment de flexion – effort tranchant, M/MRd –V/VRd.

La ductilité de la poutre sur appui intermédiaire La figure 4.4 montre les résultats de simulations numériques représentant l’influence du rapport VEd / VRd sur la ductilité. Elle représente la capacité de rotation disponible θav en fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P .

Fig. 4.4 – Influence du rapport VEd / VRd sur la capacité de rotation disponible θav en fonction de l’élancement de référence modifié 'λ P .

0.7 ≤ VEd /VRd ≤ 0.8

VEd /VRd < 0.7


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Sur cette figure 4.4 :

- les rectangles représentent les résultats des simulations lorsque le rapport VEd / VRd se situe entre 70 et 80%,

- les triangles représentent les résultats des simulations lorsque le rapport VEd / VRd est inférieur à 70%.

Il est possible de constater que pour le cas où VEd / VRd se situe entre 70 et 80% (rectangles), les capacités de rotation disponible minimales sont plus petites que pour un rapport VEd / VRd < 70% (triangles).

Le tableau 4.5 indique les valeurs numériques de la capacité de rotation disponible θav minimale déterminées pour des élancements de référence modifiés de l’âme 'λ P variant entre 0.89 et 2.02 qui correspondent au domaine des ponts mixtes (hauteur de la poutre divisée par son épaisseur, hw / tw, entre 100 à 200). Il apparaît que les valeurs de la capacité de rotation disponible θav sont plus faibles de l’ordre de 30 % pour un rapport d’effort tranchant de 70 à 80%.

Tableau 4.5 – Capacités de rotation disponible θav [mrad] minimales déterminées par des simulations numériques en fonction de l’élancement de référence modifié 'λ P et de VEd / VRd .

Capacité de rotation disponible θav [mrad]

Elancement de référence modifié 'λ P

0.89 1.01 1.26 1.33 1.51 1.55 1.77 2.02

VEd/VRd < 70% 27.9 28.7 20.0 16.1 14.1 10.2 8.2 7.8

70 ÷ 80% 20.2 20.4 12.3 12.0 9.2 9.6 7.7 6.4

De ce fait, pour considérer de manière simplifiée cette diminution de la capacité de rotation disponible θav en fonction du rapport d’effort tranchant VEd / VRd, un coefficient cv a été introduit dans le modèle de calcul de θav présenté à la section 4.2 : - lorsque le rapport VEd / VRd est inférieur à 0.7, le coefficient cv vaut 1.3, - pour un rapport VEd / VRd supérieur ou égal à 0.7, il est égal à 1.0, - pour un rapport VEd / VRd supérieur à 0.8, la nouvelle méthode de vérification ne peut pas être appliquée.

Ainsi un rapport d’effort tranchant VEd / VRd inférieur à 0.7 conduit à une augmentation de 30% de la ductilité par rapport à un rapport d’effort tranchant VEd / VRd situé entre 0.7 et 0.8.

La géométrie de la section

La ductilité est influencée par la géométrie de la section et plus principalement par :

- l’élancement de la semelle comprimée, - l’élancement de l’âme.

Elancement de la semelle comprimée La figure 4.6 présente un exemple de résultats obtenus par simulations numériques de l’influence de trois élancements de la semelle comprimée sur la relation moment - rotation plastique, M - θpl . La rotation plastique θpl n’est autre que la ductilité. Elle se caractérise par la part de la rotation totale qui demeure lorsqu’une poutre est déchargée, elle est déterminée de la façon suivante :

pl elθ = θ - θ (4.6)

θ : rotation totale θel : rotation élastique


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L’élancement de la semelle comprimée est défini ainsi :

Elancement de la semelle comprimée : -

2 fc w

fc

b tt

(4.7)

bfc : largeur de la semelle comprimée tw : épaisseur de l’âme tfc : épaisseur de la semelle comprimée

Les élancements de la figure 4.6 sont les suivants :

- l’élancement donnant l’aile la plus compacte et qui vaut 6.0 correspond à une valeur moyenne tirée de la base de données des ponts mixtes [Jaunin 1996],

- l’élancement équivalant à 8.1 correspond à la limite de la classe de section 2, - l’élancement équivalant à 7.3 correspond à la limite de la classe de section 1.

Fig. 4.6 – Influence de l’élancement de la semelle comprimée sur la relation moment-rotation plastique (M-θ pl).

Dans cette figure 4.6, la tendance suivante peut être observée : après avoir atteint le moment maximum, la diminution du moment de flexion est plus lente avec un élancement de la semelle comprimée plus petit (soit une aile plus compacte). Une tendance identique a été observée pour de nombreuses simulations numériques. Elle s’explique par le fait que plus une semelle comprimée est compacte (donc un élancement faible), plus la rotation plastique de la poutre nécessaire avant le flambage de cette semelle comprimée dans l’âme est importante.

Elancement de l’âme La figure 4.7 présente un exemple de résultats obtenus par simulations numériques de l’influence de l’élancement de l’âme sur la relation moment-rotation plastique M - θpl qui se calcule de la façon suivante :

Elancement de l’âme : w

w

ht

(4.8)

hw : hauteur de l’âme tw : épaisseur de l’âme


Juin 2010 39

Cette figure 4.7 permet d’observer que lorsque l’élancement de l’âme augmente, la ductilité diminue. En effet, une âme plus compacte procure un meilleur appui à la semelle comprimée et ainsi le flambage de la semelle comprimée dans l’âme se produit pour une rotation plus importante.

Fig. 4.7 – Influence de l’élancement de l’âme sur la relation moment-rotation plastique (M-θ pl ).

En résumé, la géométrie de la section, plus précisément l’élancement de la semelle comprimée et l’élancement de l’âme influencent la ductilité de la façon suivante : - Jusqu’à une valeur de M = 0.9 Mel,Rd, plus une aile plus compacte plus la rotation sera grande. - Plus une âme est élancée, plus la ductilité de la section décroît. - Un voilement local de l’âme ou de l’aile augmente la rotation plastique sans diminuer sensiblement la

résistance. Par contre, le moment décroît rapidement une fois que le flambage de la semelle comprimée dans l’âme s’est produit. Cependant une âme compacte procure un meilleur appui à la semelle comprimée et son flambage dans l’âme se produit pour une rotation plastique (ou ductilité) plus grande.

Ainsi, pour couvrir l’ensemble des possibilités concernant l’élancement des semelles comprimées, le modèle présenté à la section 4.1 considère :

- de façon implicite, les trois élancements de la figure 4.6, - de façon explicite ; au moyen de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P , les élancements de

l’âme présentés dans la figure 4.7.

La nuance d’acier

La figure 4.8 montre un exemple de résultats obtenus par simulations numériques de l’influence de la nuance de l’acier sur la relation moment-rotation plastique M - θpl. Deux nuances d’acier utilisé dans le domaine des ponts sont considérées dans cette étude, l’acier S355 et l’acier S460. Les résultats montrent que l’acier S460 possède une plus grande résistance mais une ductilité plus faible.

La façon dont la nuance d’acier intervient sur la ductilité s’effectue de façon explicite dans le calcul de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P par l’élancement de référence de l’âme Pλ , équation (4.5). Dans ce cas aussi, l’augmentation de la nuance d’acier amène une diminution de la capacité de rotation disponible θav.


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Fig. 4.8 – Influence de la nuance d’acier sur la relation moment-rotation plastique M - θpl.

4.1.2. Position de l’axe neutre

Comme discuté dans l’introduction de ce chapitre, le mode de rupture le plus probable sur appui intermédiaire est constitué par le flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Ce mode de rupture est prédominant par rapport à la rupture par plastification de la semelle tendue et des armatures parce que l’axe neutre est souvent situé assez haut dans l’âme.

Toutefois, si l’axe neutre peut être abaissé de façon suffisante, c’est-à-dire se situer au-dessous du centre géométrique de l’âme, la plastification des armatures et de la semelle tendue peut se développer avant que le flambage de la semelle comprimée dans l’âme se produise. Ce phénomène se traduit par une augmentation de la ductilité de la poutre exprimée au moyen du coefficient α de l’équation (4.9).

Ainsi, tant que l’axe neutre est situé au-dessous du centre géométrique de l’âme, la ductilité augmente proportionnellement au fur et à mesure que l’axe neutre se rapproche de la semelle comprimée.

4.2. MODÈLE DE CALCUL DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI

Par des essais ainsi qu’une série de simulations numériques, les paramètres ayant une influence sur la ductilité ont été déterminés (voir section 4.1). Il a donc été possible de développer un modèle de calcul de la capacité de rotation disponible sur appui θav en fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P , qui se calcule ainsi :

= 2 si 0.5⋅ ⋅ ≤P Pλ ' α λ α (4.9)

= si 0.5P Pλ ' λ α > (4.10)

Pλ : élancement de référence de l’âme α : position relative de l’axe neutre plastique de la section fissurée sur appui intermédiaire, α = zpl / hw

(voir figure 4.2)


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Avec l’élancement de référence de l’âme Pλ qui se calcule comme suit [SIA-263 2003] :

1.05= =y ywP

cr,P w

f fhλσ t Ek

(4.11)

fy : limite d’élasticité de l’acier σcr,P : contrainte critique de voilement élastique hw : hauteur de l’âme tw : épaisseur de l’âme k : coefficient de voilement de l’âme

L’élancement de référence modifié permet de considérer deux paramètres fondamentaux pour la capacité de rotation disponible qui sont : - l’aptitude de l’âme à servir d’appui à la semelle comprimée et à retarder le flambage de cette semelle

comprimée dans l’âme, - la possibilité de plastifier l’armature et la semelle tendue avant que se produise le flambage de la

semelle comprimée dans l’âme.

Le premier paramètre est caractérisé par l’élancement de référence de l’âme. Cet élancement compare les contraintes dans l’âme aux contraintes critiques de voilement élastique. Tant que ces contraintes sont faibles comparées aux contraintes critiques, l’âme peut servir d’appui à la semelle comprimée et ainsi augmenter la ductilité de la section. Le deuxième paramètre, qui concerne la possibilité de plastifier l’armature et la semelle tendue avant que la semelle comprimée soit instable, entre en jeu lorsque l’axe neutre se situe au-dessous du centre géométrique de l’âme (α ≤ 0.5).

La capacité de rotation disponible se calcule alors de la façon suivante, en tenant compte de l’élancement de référence modifié de l’âme et de l’effort tranchant :

2

15.75 63 mrad( ')

= ≤av vP

θ cλ

(4.12)

cv : coefficient permettant de tenir compte du rapport entre l’effort tranchant appliqué et la résistance au cisaillement du panneau d’âme (tableau 4.9), explications § 4.1.1.

Tableau 4.9 – Valeurs du coefficient cv en fonction du rapport VEd / VRd. sur appui intermédiaire.

Rapport VEd / VRd sur appui intermédiaire

< 70 % 70 ÷ 80 % > 80 %

Coefficient cV 1.3 1.0 méthode pas applicable

La valeur limite de 63 mrad de l’équation (4.12) correspond à la capacité de rotation disponible minimale pour une section de la classe de section 1. Or d’une part, une classe de section 1 pour une section de pont sur appui intermédiaire est improbable. D’autre part, la capacité de rotation disponible pour une section appartenant à la classe de section 1 n’est plus fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P .


42 Juin 2010

La fig. 4.10 présente la variation de la capacité de rotation disponible θav en fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P pour les deux valeurs possibles de cv. L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P s’étend normalement entre 0.9 et 2.0 pour le domaine des ponts mixtes, ce qui correspond à des capacités de rotation disponible qui se situent entre 19 et 4 mrad lorsque le coefficient cv = 1.0 et entre 25 et 5 mrad lorsque cv = 1.3.

Fig. 4.10 – Modèle de calcul de la capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire θav .

4.3. RÉSUMÉ

Pour les sections de poutres traitées dans le cadre de la nouvelle méthode de vérification, la ductilité ou capacité de rotation disponible θav sur appui intermédiaire est limitée par le flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Ce phénomène constitue le mode de ruine le plus probable pour une section transversale élancée sur appui intermédiaire car le déversement de la semelle comprimée de la poutre composée-soudée est empêché pour éviter une chute de la résistance de la poutre. Dès que ce flambage se produit, toute rotation supplémentaire de la poutre est accompagnée par une nette diminution de sa résistance. Les paramètres influençant ce flambage sont : - l’effort tranchant, - la géométrie de la section, - la nuance d’acier.

L’effort tranchant a une influence sur deux aspects : la valeur de la résistance en flexion MRd et la capacité de rotation disponible θav. Pour un rapport d’effort tranchant VEd / VRd supérieur à 0.8, la résistance en flexion chute. Pour garder un modèle simple, la nouvelle méthode de vérification ne considère pas cette chute de résistance en flexion et elle n’est donc pas applicable pour un rapport d’effort tranchant VEd / VRd supérieur 0.8. En ce qui concerne la capacité de rotation disponible θav, un rapport d’effort tranchant VEd / VRd inférieur à 0.7 permet une augmentation de cette capacité de rotation d’environ 30% en comparaison avec la valeur obtenue avec un rapport d’effort tranchant VEd / VRd situé entre 0.7 et 0.8. Pour considérer cette influence sur la ductilité, un coefficient cv a été introduit dans le modèle de calcul de la capacité de rotation disponible θav.

La géométrie de la section et particulièrement les élancements de la semelle comprimée et de l’âme ont une influence sur la capacité de rotation disponible θav. Pour un moment de référence Mref limité à 90% de la valeur de calcul du moment résistant élastique Mel,Rd, les élancements de la semelle comprimée et de l’âme qui diminuent, impliquent une capacité de rotation disponible θav plus grande. En effet lorsque la semelle comprimée et l’âme sont des éléments compacts, le flambage de la semelle comprimée dans l’âme se produit pour une rotation plus grande, soit une capacité de rotation disponible θav plus élevée. L’élancement de l’âme intervient dans le modèle de calcul de manière explicite par l’élancement de référence modifié de l’âme. L’élancement de la semelle comprimée intervient de façon implicite car les simulations numériques ayant


Juin 2010 43

servi au développement du modèle, ont été réalisées pour un élancement de la semelle comprimée qui correspond à la limite de la classe de section 1 (il s’agit d’une des conditions géométriques à satisfaire pour que la nouvelle méthode de vérification soit applicable) et pour un élancement de la semelle comprimée plus faible.

La nuance d’acier intervient de la manière suivante : une augmentation de la nuance d’acier implique une diminution de la capacité de rotation disponible. Elle est prise en compte par l’élancement de référence modifié.

Le flambage de la semelle comprimée dans l’âme est le mode de ruine le plus probable pour un panneau sur appui intermédiaire. Cependant, lorsque l’axe neutre plastique se situe au-dessous de la mi-hauteur de l’âme (zpl < 0.5hw), la ruine du panneau de poutre a lieu par plastification de la semelle tendue et des armatures et la capacité de rotation disponible θav de la poutre est plus élevée. C’est pour cette raison que le modèle de calcul considère la position de l’axe neutre par l’intermédiaire du coefficient α.

Suite à l’analyse de tous ces paramètres, le modèle de calcul de la capacité de rotation disponible θav a été développé. Il est fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P et du coefficient cv (permet de considérer l’effort tranchant). L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P dépend à son tour du coefficient α (permet de considérer la position de l’axe neutre) ainsi que de l’élancement de référence de l’âme Pλ [SIA-263 2003].

Le chapitre suivant est consacré à la capacité de rotation requise θreq.


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Capacité de rotation requise sur appui intermédiaire

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5. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

Le principe de vérification de cette nouvelle méthode consiste implicitement à vérifier que :



Le présent chapitre est consacré à la capacité de rotation requise. Son objectif est de montrer au lecteur comment déterminer la capacité de rotation requise, d’expliquer quels sont les paramètres qui l’influencent et de quelle manière ces derniers sont inclus dans les calculs de la capacité de rotation requise. Pour ce faire, le chapitre est composé de quatre parties :

5.1 : Utilisation de la capacité de rotation disponible sur appui

La capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire θav est utilisée dans la nouvelle méthode de vérification par la capacité de rotation requise, équation (5.1). Cette capacité de rotation requise se compose de deux éléments :

- La capacité de rotation requise θreq1 qui utilise une partie de la capacité de rotation disponible θav pour redistribuer le moment de flexion de l’appui intermédiaire vers la travée.

- La capacité de rotation requise θreq2 qui utilise une partie de la capacité de rotation disponible θav pour permettre la plastification des sections en travée.

5.2 : Capacité de rotation requise θreq1

Cette section présente le calcul de la capacité de rotation requise θreq1 et examine les paramètres qui l’influencent : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée, Δ. - la rigidité flexionnelle du pont EI.

5.3 : Capacité de rotation requise θreq2

Cette section présente le calcul de la capacité de rotation requise θreq2 et examine les paramètres qui l’influencent : - la relation moment-courbure, M - χ, - la rotation plastique en travée, θpl,travée.

5.4 : Capacité de rotation requise θreq

Cette section détaille la capacité de rotation requise θreq, qui n’est autre que l’addition des capacités de rotation requise θreq1 et θreq2.

5.1. UTILISATION DE LA CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI

Dans cette méthode de vérification, la capacité de rotation disponible θav doit être égale ou supérieure à la capacité de rotation requise θreq, laquelle se compose des deux parties suivantes :

req req1 req2θ = θ + θ (5.2)

θreq1 : capacité de rotation requise associée à la redistribution du moment de flexion de l’appui intermédiaire vers la travée adjacente

θreq2 : capacité de rotation requise associée à la plastification des sections en travée lorsque le moment sollicitant M +Ed est supérieur au moment résistant élastique M el,travée,Rd.


46 Juin 2010

Capacité de rotation requise θreq1

La capacité de rotation requise θreq1 utilise une partie de la capacité de rotation disponible θav pour redistribuer le moment de flexion de l’appui intermédiaire vers la travée adjacente.

Généralement, sur appui intermédiaire, lors du calcul élastique des sollicitations, le moment de flexion M -Ed

dû aux charges est plus important qu’en travée M +

Ed et, de ce fait, les sections sur appui doivent être plus résistantes. L’intérêt de redistribuer une part du moment de flexion de l’appui vers la travée réside dans la possibilité de diminuer les sections résistantes sur appui. Ainsi la matière est répartie plus uniformément sur toute la longueur du pont.


La capacité de rotation requise θreq2 utilise une partie de la capacité de rotation disponible θav pour tenir compte d’un début de plastification des sections en travée. C’est le cas, lorsqu’en travée, le moment sollicitant est supérieur au moment résistant élastique (M

+Ed > M el,travée,Rd).

En effet, lors du calcul élastique des sollicitations et du calcul plastique de la résistance en travée, le calcul élastique des moments de flexions MEd ne considère pas le fait que les sections en travée entrent dans le domaine élasto - plastique avant d’atteindre le moment résistant plastique Mpl,Rd. La conséquence de cette plastification est une redistribution des moments de flexion de la travée vers les appuis qui requiert une rotation sur appui. Si cette capacité de rotation est suffisante sur appui, les sections en travée peuvent donc approcher ou atteindre le moment de résistance plastique Mpl,Rd associée à la rotation θpl,travée. Ceci, même dans le cas où, avant toute redistribution de moments de la travée vers l’appui, le moment résistant élastique sur appui est déjà utilisé par le moment de flexion sur appui.

Pour ce faire, la rotation en travée θpl,travée associée au moment de résistance plastique Mpl,Rd doit être géométriquement accompagnée d’une rotation des sections sur appui, appelée θreq2. La capacité de rotation requise θreq2 représente donc une partie de la capacité de rotation disponible θav utilisée pour permettre la rotation en travée.

5.2. ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR REDISTRIBUER LE MOMENT DE FLEXION VERS LA TRAVÉE ΘREQ1

Lors du calcul des moments MEd sollicitant en flexion une poutre de pont mixte, sur appui intermédiaire, on peut rencontrer l’un des deux cas suivants (avec bien entendu une disposition des charges amenant un moment maximum sur appui intermédiaire) :

≤-Ed refM M (5.3)

>-Ed refM M (5.4)

M –

Ed : valeur de calcul du moment sollicitant sur appui Mref : moment de référence sur appui

Dans le premier cas, équation (5.3), il n’y a pas de redistribution des moments de l’appui vers la travée. La capacité de rotation requise θreq1 est donc nulle (θreq1 = 0).

Dans le deuxième cas, équation (5.4), les sections sur appui se trouvent dans la phase ductile (fig. 3.4). En effet, elles se déforment en supportant un moment de sollicitation M

–Ed égal au moment de référence Mref. Le

surplus de moment sollicitant (M –Ed – Mref ) est redistribué en direction de la travée en mobilisant une

rotation sur appui.


Juin 2010 47

Ainsi, la redistribution des moments de flexion de l’appui intermédiaire vers la travée nécessite une capacité de rotation requise θreq1 qui dépend des paramètres suivants : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ , - la portée l, - la rigidité flexionnelle EI.

Le calcul de la capacité de rotation requise θreq1 est présenté dans le paragraphe 5.2.1. Le paragraphe 5.2.2 décrit les paramètres qui influencent la capacité de rotation requise θreq1 et montre de quelle façon, ils sont inclus dans le calcul de la capacité de rotation requise θreq1.

5.2.1. Calcul de la capacité de rotation requise θreq1

La redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée est caractérisée par le taux de redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée Δ :

- =

- -Ed r,Ed

-Ed

M MΔ

M (5.5)

M -Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui M -r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui après redistribution égal à Mref

La figure 5.1 présente graphiquement les résultats des calculs permettant de déterminer la capacité de rotation requise θreq1 en fonction de la portée l de la poutre et du taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ . Les traits pleins concernent les poutres de pont à travées continues et les traits discontinus les poutres de pont à deux travées correspondant aussi à la travée de rive d’un pont continu.

Fig. 5.1 – Capacité de rotation requise θreq1 , fonction de la portée l et du taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ .

Cette figure a été établie en tenant compte des paramètres qui influencent la capacité de rotation requise θreq1 et en admettant les hypothèses suivantes : - Le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ est inférieur ou égal à 0.3 afin

d’empêcher toute redistribution des moments au stade de service. En effet ce dernier cas pourrait conduire à une accumulation de déformations plastiques en service qui seraient dommageable pour le pont.

- La flèche w maximale admissible à l’état limite de service pour une combinaison des charges fréquentes est limitée au 500ème de la portée, soit l/500 [SIA-260 2003].


48 Juin 2010

Le paragraphe suivant décrit les paramètres influençant la capacité de rotation requise θreq1 et traite des hypothèses, citées ci-avant, de façon plus approfondie. Pour les ouvrages existants (section 7.3), il est possible de baser les réflexions sur d’autres hypothèses.

Des tableaux donnant les valeurs de la capacité de rotation requise θreq1 se trouvent dans l’annexe A.1.

5.2.2. Paramètres influençant la capacité de rotation requise θreq1

La capacité de rotation requise θreq1 dépend des paramètres suivants qui sont évalués en fonction de la portée et du système statique : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ , - la rigidité flexionnelle EI.

Le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ

Le calcul du taux de redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée Δ a été donné par l’équation (5.5). Cependant, si la redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée est trop importante, il est possible qu’à l’état de service, les moments de flexion sur appui M

-Ed dépassent le moment

de référence Mref et créent par conséquent des déformations plastiques dans ces zones qui pourraient conduire à un endommagement du pont. Pour éviter cette situation, la nouvelle méthode de vérification ne permet aucune redistribution des moments de flexion au stade de service. C’est uniquement lors de l’état limite ultime qu’une redistribution est autorisée. Le moment de sollicitation au stade de service est donc limité de la façon suivante :

≤-Ek refM M (5.6)

M –

Ek : valeur caractéristique du moment sollicitant sur appui à l’état de service (γG = γQ = 1.0) Mref : moment de référence sur appui

Pour satisfaire cette équation (5.6) au stade de service, un taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max est évalué. Le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ doit donc vérifier l’équation suivante :

- = ≤- -Ed Ek

max -Ed

M MΔ Δ M

(5.7)

Δ max : taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée

La figure 5.2 montre de manière schématique le principe régissant la redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée, caractérisée par le taux de redistribution des moments Δ. Les actions sont disposées de façon à maximiser le moment de sollicitation sur appui M -Ed. Ces actions sont les suivantes :

Qk et qk : charges de trafic ponctuelle et répartie avec leur coefficient de calibrage αQ et αq, multipliées à l’état limite ultime par le facteur de charge γQ

ga,k et gc,k : poids propre et charges permanentes appliquées à la section métallique et à la section mixte, multipliés à l’état limite ultime par le facteur de charge γG

Ainsi, à l’état limite de service, ELS, avec une combinaison de charges caractéristiques (γG = γQ =1.0), le moment sollicitant sur appui M –

Ek doit être inférieur ou égal au moment de référence Mref pour éviter toute redistribution.

A l’état limite ultime, ELU, par contre, la redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée est permise. Ainsi, lorsque le moment sollicitant sur appui M –

Ed est supérieur au moment de référence Mref, il


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existe une redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée. Cette dernière est caractérisée par le taux de redistribution Δ et elle limitée par Δ max.

Fig. 5.2 – Principe de redistribution des moments de flexion sur appui vers la travée.

Pour déterminer la valeur du taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max, des ponts de différentes portées à deux travées ou plus, ont été analysés. Une rigidité flexionnelle EI constante a été admise dans les calculs car, bien qu’elle ait une influence sur la valeur des moments de sollicitation MEd, son influence sur le rapport entre la valeur caractéristique des moments et leur valeur de calcul reste négligeable.

La figure 5.3 présente les dimensions en section des ponts étudiés avec la distribution classique des charges transversales sur les deux poutres composées-soudées. Il est à noter que les 11.5 m de largeur représentent les largeurs types des chaussées des ponts d’autoroute en Suisse.

Fig. 5.3 – Géométrie des sections des ponts analysés avec la distribution classique des charges transversales sur les deux poutres composées-soudées. Les dimensions sont données en [mm].


50 Juin 2010

Les charges permanentes suivantes sont considérées dans l’analyse [Bez 1989] :

= + a,k pp,a pp,cg g g (5.8)

= + c,k p rg g g (5.9)

ga,k : valeur caractéristique des charges permanentes appliquées aux poutres en acier gc,k : valeur caractéristique des charges permanentes appliquées aux poutres mixtes après le durcissement

du béton gpp,a : valeur caractéristique du poids propre de la structure en acier Elle est estimée par l’équation suivante [Lebet 2009] :

20100 [kN / m]0.6 0.035 1000

= + + m

pp,al bg

b (5.10)

lm : longueur de la travée principale du pont [m] b : largeur de la chaussée [m]

gpp,c : valeur caractéristique du poids propre de la structure en béton La valeur considérée dans ce cas est de 80.6 kN/m (ce qui correspond à une épaisseur moyenne de dalle d’env. 280 mm et un poids volumique de 25 kN/m3)

gp : valeur caractéristique du poids propre des parapets en béton La valeur considérée dans ce cas est de 18 kN/m

gr : valeur caractéristique du poids propre de la surface de roulement La valeur considérée dans ce cas est de 27.6 kN/m (ce qui correspond à une épaisseur d’env. 100

mm et un poids volumique de 24 kN/m3)

Les charges de trafic considérées ainsi que les facteurs de charge et les coefficients de calibrage considérés pour les charges de trafic ont été déterminées selon les normes SIA 260 et 261 [SIA-260 et 261 2003].

La figure 5.4 montre les moments de flexion calculés sur appui intermédiaire pour les charges appliquées (voir fig. 5.2) sur une poutre composée-soudée de pont dont la portée l varie de 20 à 100 m. La notation est la suivante :

M –a,Ed : valeur de calcul du moment sollicitant sur appui pour les charges permanentes appliquées à la section en acier

M –c,Ed : valeur de calcul du moment sollicitant sur appui pour les charges permanentes appliquées à la section mixte

M –Q,Ed : valeur de calcul du moment sollicitant sur appui pour les charges de trafic M –a,Ek : valeur caractéristique du moment sollicitant sur appui pour les charges permanentes appliquées à la

section en acier M –c,Ek : valeur caractéristique du moment sollicitant sur appui pour les charges permanentes appliquées à la

section mixte M –Q,Ek : valeur caractéristique du moment sollicitant sur appui pour les charges de trafic

La partie a) traite le cas d’un pont à deux travées et la partie b) d’un pont à travées continues. Sur l’axe vertical, la valeur des moments des différentes charges en pourcentage de M -

Ed est indiquée. Les lignes en trait plein représentent les valeurs de calcul des moments (ELU) et les lignes discontinues les moments obtenus par une combinaison des charges caractéristiques (ELS).

Dans les deux cas, pour un pont à deux travées et un pont à travées continues, la différence entre la valeur de calcul du moment M –Ed et la valeur caractéristique M –Ek est la suivante :


Juin 2010 51

- 30% ≈- - -Ed Ek EdM M M (5.11)

M –Ed : valeur de calcul du moment sollicitant sur appui (ELU) M –Ek : valeur caractéristique du moment sollicitant sur appui (ELS)

Cette différence n’est pratiquement pas influencée par la portée.

a) Poutre d’un pont à deux travées b) Poutre d’un pont à travées continues

Fig. 5.4 – Valeurs de calcul et caractéristique en pourcentage des moments de flexion sur appui intermédiaire, M –Ed en fonction de la portée l.

Ainsi, afin d’empêcher une accumulation des déformations plastiques sous l’effet des charges de trafic en service (combinaison des charges caractéristiques), la redistribution des moments de l’appui vers la travée ne sera possible que pour 30% maximum de la valeur de calcul du moment de sollicitation, M –Ed, soit :

Δ max = 0.3

La rigidité flexionnelle du pont

L’autre paramètre qui reste à déterminer en vue de calculer la capacité de rotation requise θreq1 est la rigidité flexionnelle du pont, EI. Il s’agit d’un paramètre très variable d’un pont à l’autre. Afin de ne pas sous-estimer la capacité de rotation requise θreq1, la rigidité flexionnelle est estimée avec une valeur minimale. Une valeur minimale de la rigidité flexionnelle EI maximise en effet la capacité de rotation requise θreq1, ce qui permet d’être sécuritaire. La norme SIA 260 [SIA-260 2003] recommande, sous une combinaison de charges fréquentes, la limite de flèche suivante (fig. 5.5a) :

500≤

lw (5.12)

w : flèche l : portée

La figure 5.5 représente graphiquement la rigidité flexionnelle EI minimale basée sur l’équation (5.12) en fonction des portées variant de 20 à 100 m. Sur l’axe vertical, les valeurs de la rigidité flexionnelle minimale EImin sont indiquées en échelle logarithmique. Le trait plein concerne les ponts à travées continues et le trait discontinu les ponts à deux travées. Les ronds ainsi que les triangles représentent les résultats tirés de la base de données des ponts [Jaunin 1996] respectivement pour les sections sur appuis et pour les sections en travées. Il est à noter que les calculs sont basés sur l’hypothèse d’une rigidité constante sur toute la longueur du pont.


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Principes pour déterminer EImin EImin, en fonction de la longueur de la portée et comparaison avec la base de donnée des ponts

Fig. 5.5 – Rigidité flexionnelle minimale EImin d’une poutre de pont mixte.

Les valeurs calculées pour EImin sont légèrement inférieures pour un pont à travées continues que pour un pont à deux travées. Ceci est dû au fait que le pont à travées continues possède un système statique conduisant à des flèches plus petites comparées à celles d’un pont à deux travées. Ainsi pour atteindre une même limite de flèche, en l’occurrence celle indiquée par l’équation (5.12), la rigidité flexionnelle nécessaire sera plus faible dans le cas du pont à travées continues. Les résultats de la base de données des ponts montrent que l’estimation faite à partir de l’équation (5.12) prédit de façon satisfaisante la rigidité minimale d’une poutre mixte de pont. La rigidité flexionnelle minimale EImin intervient implicitement dans le calcul de la capacité de rotation requise θreq1, présentée à la figure 5.1.

5.3. ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR PERMETTRE LA PLASTIFICATION DES SECTIONS EN TRAVÉE ΘREQ2

Le comportement des sections mixtes en travée diffère fortement de celui des sections sur appui intermédiaire. Pour la plupart des ponts, en travée, la section de la dalle comprimée conduit à un déplacement de l’axe neutre à proximité de la semelle supérieure. La section en acier est alors principalement tendue et par conséquent moins concernée par des problèmes de stabilité. Cette situation conduit à une grande ductilité des sections en travée et leurs permet pratiquement d’atteindre le moment résistant plastique Mpl,Rd.

La figure 5.6a présente la plastification des sections mixtes en travée avec leur relation moment-courbure M-χ type. Après que le moment résistant élastique Mel,Rd a été atteint, la courbure augmente et une courbure plastique χpl se développe lorsque les sections en travée entrent dans le domaine élasto-plastique. La courbure plastique correspond à la partie irréversible de la courbure, soit celle qui demeure une fois que la poutre est déchargée. Cette courbure plastique χpl induit une rotation plastique des sections en travée θpl,travée :

0

= ∫pll

pl,travée plθ χ (5.13)

lpl : longueur de la poutre le long de laquelle le moment de sollicitation appliqué est supérieur au moment résistant élastique (M +

Ed > Mel,Rd), (fig. 5.6b)


Juin 2010 53

a) Relation moment-courbure, M – χ b) Longueur lpl le long de laquelle se développe la courbure plastique χpl.

Fig. 5.6 – Plastification des sections mixtes en travée.

Dans la nouvelle méthode de vérification, les sections en travée sont vérifiées selon un calcul élastique -plastique (classe de section 2). Lorsque les sections entrent dans le domaine élasto - plastique, une redistribution des moments débute des sections en travée vers les sections sur appui intermédiaire. Cette redistribution exige qu’une capacité de rotation sur appui suffisante puisse exister pour reprendre θreq2. Deux cas peuvent alors se présenter :

- Le moment de sollicitation sur appui est inférieur au moment de référence (M -Ed < Mref). Dans ce cas,

la seule capacité de rotation requise sur appui sera celle due à la redistribution des moments de flexion des sections en travée vers celles sur appui intermédiaire (θreq2).

- Le moment de sollicitation sur appui est supérieur au moment de référence (M -Ed > Mref). Ce cas est

plus délicat puisque non seulement la redistribution des moments de l’appui vers la travée requiert une certaine capacité de rotation (θreq1) sur appui intermédiaire mais aussi la redistribution de la travée vers les appuis requiert une capacité de rotation (θreq2).

De façon à être sécuritaire, la nouvelle méthode de vérification considère ce deuxième cas. Le calcul de la capacité de rotation requise θreq1 a été présenté à la section 5.2. Le calcul de la capacité de rotation requise θreq2 est présenté dans le paragraphe suivant. Le paragraphe 5.3.2 décrit les paramètres qui influencent la capacité de rotation requise θreq2 et montre de quelle façon, ils sont inclus dans le calcul de la capacité de rotation requise θreq2.

5.3.1. Calcul de la capacité de rotation requise θreq2

La capacité de rotation requise θreq2 dépend de la rotation plastique en travée θpl,travée qui elle-même est fonction de la relation moment-courbure M-χ des sections en travée. Elle se calcule de la façon suivante :

⋅= pl,travée

req,2

θ xθ

l (5.14)

θpl,travée : rotation plastique en travée, équation (5.13) x : distance selon la figure 5.7 l : portée

Fig. 5.7 – Représentation schématique de la rotation plastique en travée θpl,travée et de la capacité de rotation requise correspondante sur appui θreq2.


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La figure 5.8 représente graphiquement les résultats des calculs de la capacité de rotation requise θreq2 en fonction de la portée l et du coefficient d’utilisation du moment plastique ω pour une travée de rive et une travée intermédiaire. Le coefficient d’utilisation du moment plastique ω est déterminé ainsi :

=+r,Ed

pl,Rd

Mω

M (5.15)

M +r,Ed : valeur de calcul du moment en travée après redistribution

Mpl,Rd : valeur de calcul du moment plastique résistant des sections en travée

Travée de rive Travée intermédiaire Légende

Fig. 5.8 – Capacité de rotation requise θreq2, fonction de la portée l et du coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

Ces graphiques ont été établis en tenant compte des paramètres qui influencent la capacité de rotation requise θreq2 et avec les hypothèses conservatrices suivantes : - La rotule plastique se développe à mi-portée, ainsi la moitié de la rotation plastique en travée est

reportée vers l’appui intermédiaire, équation (5.14). - La plastification des sections en travée se produit seulement après que les sections sur appui

intermédiaire ont atteint le moment de référence Mref. - Seul le rapport entre les moments après redistribution sur appui et en travée M –

r,Ed / M +r,Ed requérant la

plus grande capacité de rotation sur appui intermédiaire a été retenu.

Le paragraphe suivant décrit les paramètres influençant la capacité de rotation requise θreq2 et il traite des hypothèses, citées ci-avant, de façon plus approfondie.

5.3.2. Paramètres influençant la rotation requise θreq 2

Relation moment-courbure pour une section en travée

La courbure plastique d’une section mixte est fortement influencée par les caractéristiques géométriques et matérielles de la section. Les caractéristiques considérées pour déterminer la courbure plastique χpl ont été choisies de façon à définir la relation moment-courbure M - χ la plus conservatrice possible, soit celle qui maximise la courbure plastique et donc aussi la rotation plastique en travée θpl,travée.

La figure 5.9 représente les relations conservatrices moment-courbure plastique, M - χpl, pour différentes portées, avec la courbure plastique sur l’axe horizontal et le moment de flexion normalisé par rapport à la valeur de sa résistance plastique sur l’axe vertical. On remarque que plus les portées augmentent plus la courbure plastique diminue. Ce sont les courbures plastiques présentées dans cette figure qui ont été considérées implicitement pour le calcul de la rotation plastique en travée θpl,travée et donc aussi la capacité de rotation requise θreq2.


Juin 2010 55

Fig. 5.9 – Relations moment - courbure plastique, M - χpl, pour différentes portées.

Rotation plastique en travée

La rotation plastique en travée θpl,travée dépend de la relation moment-courbure, M - χ, et de la distribution du moment de flexion MEd le long de la poutre qui est fonction : - du système statique, - des charges appliquées, - des rigidités flexionnelles variables le long de la poutre, - de la redistribution des moments de flexion.

De ce fait, pour déterminer la rotation plastique en travée θpl,travée, deux systèmes statiques ont été retenus, celui d’une travée de rive et celui d’une travée intermédiaire. Les charges appliquées sont celles considérées au § 5.2.2. Les rigidités flexionnelles ainsi que la redistribution des moments de flexion ont été considérées au moyen du rapport entre les moments après redistribution sur appui et en travée M –

r,Ed / M +r,Ed . Ce rapport

a été établi pour le cas de charge maximisant les moments sur appui (voir fig. 5.2, cas ELU). Le moment après redistribution sur appui M –

r,Ed correspond au moment de référence Mref et le moment après redistribution en travée M +

r,Ed découle de cette redistribution de l’appui.

La figure 5.10 présente la rotation plastique en travée θpl,travée en fonction de la portée l et du coefficient d’utilisation du moment plastique ω, défini dans l’équation (5.15). Les traits continus correspondent à un rapport entre les moments après redistribution sur appui et en travée M –

r,Ed / M +r,Ed de 0.5 et les traits

discontinus à un rapport de 2.0. Ces rapports de 0.5 et de 2.0 correspondent aux rapports usuels caractéristiques des ponts.

On remarque que la rotation plastique en travée θpl,travée dépend fortement du coefficient d’utilisation du moment plastique ω. Plus ce dernier augmente, plus la rotation plastique en travée θpl,travée augmente. Par contre pour un coefficient d’utilisation du moment plastique ω inférieur à 0.7, la rotation plastique en travée θpl,travée est négligeable.


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Fig. 5.10 – Rotation plastique en travée θpl,travée.

La rotation plastique en travée θpl,travée permet de déterminer la capacité de rotation requise θreq2 par la relation présentée à l’équation (5.14), avec l’hypothèse que la rotule plastique se développe à mi-portée. Ainsi la moitié de la rotation plastique en travée est reportée vers l’appui intermédiaire. Cette hypothèse est conservatrice car pour une travée de rive, la rotule se forme plus à proximité de l’appui extérieur et pour une travée intermédiaire, elle se forme au milieu. De ce fait, pour une travée de rive, la rotation est plus grande pour l’appui extérieur et pour une travée intermédiaire, les deux appuis subissent la même rotation.

5.4. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE TOTALE SUR APPUI ΘREQ

La capacité de rotation requise totale θreq est déterminée par l’addition des capacités de rotation requise θreq1 et θreq2. La figure 5.11 représente la capacité de rotation requise totale θreq pour une portée de 100 m en ce qui concerne une travée de rive et une travée intermédiaire en fonction : - du taux de redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée Δ , - du coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

La capacité de rotation requise totale θreq augmente avec Δ et ω. Pour ce dernier, elle augmente de façon plus prononcée lorsque ω > 0.8 pour atteindre des valeurs d’environ 60 mrad pour une travée de rive et 45 mrad pour une travée intermédiaire.

Des tableaux dans l’annexe A.2 donnent les valeurs numériques de la capacité de rotation requise totale θreq pour des portées de 20 à 100 m.


Fig. 5.11 – Capacité de rotation requise totale θreq pour une portée de 100m.


Juin 2010 57

5.5. RÉSUMÉ

La capacité de rotation requise θreq se compose de deux éléments, θreq1 et θreq2 .

La capacité de rotation requise θreq1 permet de redistribuer les moments de flexion de l’appui vers la travée. Cette redistribution a lieu lorsque les moments de sollicitation sur appui M –

Ed sont supérieurs au moment de référence Mref. En effet, le moment de référence correspond au moment pour lequel le comportement ductile de la poutre sur appui intermédiaire est défini dans la nouvelle méthode de vérification.

La redistribution des moments de l’appui vers la travée est fonction de la portée l et de la rigidité flexionnelle EI. Elle augmente lorsque la portée augmente et/ou lorsque la rigidité flexionnelle diminue. Pour ne pas sous-estimer la rotation requise, la valeur de la rigidité flexionnelle a été déterminée en considérant une flèche limitée au 500ème de la portée, recommandée par la norme SIA 260 [SIA-260 2003].

D’autre part, la redistribution est quantifiée par le taux de redistribution des moments Δ. La valeur de Δ est fonction de la différence, sur appui intermédiaire, entre les moments de sollicitation M –

Ed et le moment de référence Mref. Ce taux possède cependant une limite supérieure, noté Δ max , qui empêche toute redistribution des moments au stade de service pour ne pas se trouver dans une situation de danger d’endommager le pont par une accumulation de déformations plastiques sur appui intermédiaire.

La capacité de rotation requise θreq2 permet de tenir compte d’un début de plastification des sections en travée. Ceci arrive lorsque le moment de flexion est supérieur au moment résistant élastique (M +

Ed > Mel,travée,Rd). En effet, lors du calcul élastique - plastique en travée, le calcul élastique des moments de flexions MEd ne considère pas le fait que les sections en travée entrent dans le domaine élasto - plastique avant d’approcher le moment résistant plastique Mpl,Rd. La conséquence de cette plastification est une redistribution des moments de flexion de la travée vers les appuis qui requiert une rotation sur appui, notée θreq2.

La redistribution des moments de la travée vers les appuis est fonction de la rotation plastique des sections en travée θpl,travée qui dépend elle-même de la relation moment - courbure M - χ . Cette relation est fonction de nombreux paramètres. Etant donné qu’aucune relation simple considérant tous ces paramètres n’a pu être définie, la relation moment - courbure M-χ donnant pour chaque portée la plus grande courbure a été considérée. Cette courbure influence la rotation plastique des sections en travée θpl,travée. Plus la rotation plastique en travée est importante et plus la capacité de rotation requise θreq2 est grande. La valeur considérée de cette rotation dépend cependant aussi du moment de sollicitation en travée après redistribution M +

r,Ed . Plus celui-ci s’approche du moment résistant plastique Mpl,Rd, plus la rotation sera importante. Ceci est considéré par le coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

Le chapitre suivant décrit les étapes à suivre pour appliquer la nouvelle méthode de vérification.


58 Juin 2010

Nouvelle méthode de vérification

Juin 2010 59

6. NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

Le présent chapitre a pour objectif de montrer comment appliquer la nouvelle méthode de vérification en vue de vérifier les sections de ponts mixtes à l’état limite ultime. Pour faciliter l’application de cette méthode, un processus comprenant dix étapes a été développé. Ce chapitre est composé des huit sections suivantes :

6.1 : Les étapes de la nouvelle méthode de vérification

Cette section commence par comparer la nouvelle méthode de vérification avec la méthode de vérification usuelle, en regroupant les dix étapes. Elle décrit ensuite brièvement chaque étape mais sans entrer dans les détails.

6.2 : Dimensionnement préliminaire à 6.8 : Vérifications

Ces sections expliquent en détail ce que chaque étape contient dans une optique d’application et non de justification de la méthode qui a fait l’objet des chapitres 3 à 5.

6.1. LES ÉTAPES DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

La figure 6.1 présente de manière schématique les dix étapes de la nouvelle méthode de vérification. La figure 6.2 permet de comparer la nouvelle méthode de vérification avec la méthode usuelle par un regroupement des dix étapes en quatre parties.

La partie 1 « Données initiales » est composée des deux premières étapes :

- étape 1 : Dimensionnement préliminaire, - étape 2 : Conditions initiales.

Cette partie représente le résultat d’un premier dimensionnement ou prédimensionnement pour obtenir des dimensions initiales des sections et de leur résistance ainsi que pour définir le modèle ou la méthode à appliquer.

La partie 2 « Résistance » est composée des trois étapes suivantes : - étape 3 : Moment de référence, - étape 4 : Elancement de référence modifié de l’âme, - étape 5 : Capacité de rotation disponible.

Cette deuxième partie a pour objectif de déterminer la capacité de rotation disponible θav. Il s’agit du côté « résistance » de la poutre si l’on se réfère au tableau 3.3 qui compare la méthode de vérification traditionnelle avec la nouvelle méthode de vérification.

La partie 3 « Sollicitations » est composée des étapes : - étape 6 : Taux maximal de redistribution des moments, - étape 7 : Moments de flexion après redistribution, - étape 8 : Capacité de rotation requise.

Cette troisième partie a pour objectif de déterminer la capacité de rotation requise θreq. Il s’agit du côté « sollicitation » de la poutre si l’on se réfère au tableau 3.3.

La partie 4 « Vérification » est composée des étapes : - étape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique, - étape 10 : Vérifications.

Cette dernière partie confronte la deuxième partie avec la troisième. Elle repose sur la vérification implicite que la capacité de rotation requise est inférieure ou égale à la capacité de rotation disponible (θreq ≤ θav ).


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Fig. 6.1 – Etapes de la nouvelle méthode de vérification.


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1. Dimensionnement préliminaire

2. Conditions initiales

3. Moment de référence Mref

6. Taux maximal de redistribution des moments Δmax

4. Elancement de référence modifié de l’âme 7. Moments de flexion après redistribution

5. Capacité de rotation disponible θav 8. Capacité de rotation requise θreq

9. Coefficient d’utilisation du moment plastique ω

10. Vérifications : θreq ≤ θav

Fig. 6.2 – Regroupement des étapes en quatre parties.

Les étapes de la figure 6.1 sont expliquées synthétiquement ci-après. Le but est de décrire à l’utilisateur le contenu de chaque étape de la nouvelle méthode de vérification sans aller dans les détails.

Etape 1 : Dimensionnement préliminaire

Le dimensionnement préliminaire se compose de deux parties : - le calcul des efforts intérieurs dus aux actions, - le calcul des efforts intérieurs résistants.

Le calcul des efforts intérieurs dus aux charges est réalisé élastiquement. Pour ce faire, il est nécessaire de :

- choisir les modèles de charges et leur disposition de manière à maximiser les efforts intérieurs sollicitant le pont,

- considérer la fissuration de la dalle en béton sur les appuis intermédiaires.

Les efforts intérieurs résistants sont calculés, en fonction de la classe de section, selon un modèle élastique ou généralement élastique réduit pour les sections sur appui intermédiaire et selon un modèle plastique pour les sections en travée.

Il s’agit de notions de dimensionnement connues. Les seuls éléments propres à la nouvelle méthode de vérification se rapportent aux efforts intérieurs dus aux actions et ils concernent :

Partie 2 : Résistance Partie 3 : Sollicitations

Partie 4 : Vérification

Partie 1 : Données initiales


62 Juin 2010

- La façon de considérer les étapes de montage : la nouvelle méthode de vérification tient compte implicitement de l’histoire du chargement ce qui évite de passer par une vérification au niveau des contrainte, le calcul des moments s’effectue en additionnant les valeurs de calcul des moments agissant sur la section mixte à ceux agissant sur la section métallique.

- Le retrait n’est pris en compte que sur appui intermédiaire en calculant un moment négatif sur appui correspondant à la valeur de calcul de la contrainte due au retrait de 25 N/mm2 [Lebet 2009] et en l’ajoutant aux autres moments fléchissant.

- Les effets des variations de température non uniformes dans la section sont négligeables [Lebet 2009]. En effet, les sollicitations et leurs influences sur le comportement des poutres mixtes, notamment de la section métallique, sont très petites et peuvent être négligées dans cette méthode de vérification.

Etape 2 : Conditions initiales

Pour pouvoir appliquer la nouvelle méthode de vérification, les sections mixtes doivent satisfaire aux deux conditions initiales suivantes sur appui intermédiaire :

En ce qui concerne l’effort tranchant :

0.8≤Ed RdV V (6.1)

VEd : effort tranchant correspondant au modèle de charge 1 donnant le moment le plus grand sur appui intermédiaire

VRd : valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant

Le déversement de la semelle inférieure doit être empêché, ce qui est vérifié avec la relation suivante :

0.2≤D cy

EL π if

(6.2)

LD : longueur de déversement définie entre deux appuis latéraux de la semelle comprimée ic : rayon de giration de la membrure comprimée de la poutre composée de la section de la semelle

comprimée et de demi section efficace de l’âme, mais au maximum du tiers de la section de l’âme comprimée

E : module d’élasticité de l’acier fy : valeur caractéristique de la limite élastique de l’acier de la semelle

Etape 3 : Moment de référence

La résistance en flexion des sections mixtes a été calculée élastiquement sur appui intermédiaire à l’étape 1. Elle permet de calculer le moment de référence :

Mref = 0.9 Mel,Rd (6.3)

Mref : moment de référence Mel,Rd : valeur de calcul du moment résistant élastique


Juin 2010 63

Etape 4 : Elancement de référence modifié de l’âme

L’élancement de référence modifié de l’âme Pλ ' se calcule comme suit :

= 2 si 0.5≤P Pλ ' αλ α (6.4)

= si 0.5>P Pλ ' λ α (6.5)

Pλ : élancement de référence de l’âme α : position relative de l’axe neutre plastique de la section (α = zpl / hw, voir fig. 4.2)

Avec l’élancement de référence de l’âme qui se calcule comme suit :

1.05= =y ywP

cr,P w

f fhλσ t Ek

(6.6)

fy : limite d’écoulement de l’acier σcr,P : contrainte critique de voilement élastique hw : hauteur de l’âme tw : épaisseur de l’âme k : coefficient de voilement de l’âme E : module d’élasticité

Etape 5 : Capacité de rotation disponible sur appui

La capacité de rotation disponible θav est fonction du rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd / VRd, exprimé par cv, et de l’élancement de référence modifié de l’âme 'Pλ . Elle se calcule de la façon suivante :

( )215.75= 63 mradθλ

≤av vP

c'

(6.7)

cv : coefficient permettant de tenir compte du rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant, VEd / VRd (voir tableau ci-après)

'Pλ : élancement de référence modifié de l’âme

Tableau 6.3 – Valeurs du coefficient cv en fonction du rapport VEd / VRd sur appui intermédiaire.


< 70 % 70 ÷ 80 % > 80 %

Coefficient cv 1.3 1.0 méthode pas applicable

Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée Δmax

Le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max est le suivant : - pour les ouvrages neufs : Δ max = 0.3, - pour les ouvrages existants, il est possible de considérer Δ max > 0.3 (voir section 7.3).


64 Juin 2010

Avant de passer à l’étape suivante, il est nécessaire de vérifier si la résistance sur appui est suffisante et de déterminer s’il y aura redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée ou pas : - Mref < (1- Δ max) M -Ed

(6.8)

Mref : moment de référence Δ max : taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée M -Ed : moment sollicitant sur appui

Dans ce cas, la résistance en flexion sur appui est trop faible, la résistance des sections doit être augmentée. Il est donc nécessaire de retourner à l’étape 1.

- Mref ≥ (1- Δ max) M -Ed (6.9)

Dans ce cas, la résistance en flexion sur appui est suffisante. Une redistribution des moments est possible.

Etape 7 : Calcul des moments de flexion après redistribution

Dans le cas où les sections sur appui sont suffisamment résistantes, soit lorsque l’inéquation (6.9) est remplie, il s’agit de calculer le taux de redistribution des moments :

= - -Ed r,Ed

-Ed

M - MΔ

M (6.10)

Δ : taux de redistribution des moments M -Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui intermédiaire pour le modèle de charge 1 de la fig.

6.1 M -r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui intermédiaire après redistribution, égal au moment

de référence (M -r,Ed = Mref )

A noter que dans le cas où il n’y a pas de redistribution des moments de flexion (Mref > M -Ed), la valeur de Δ est nulle (Δ = 0). Lorsqu’il y a redistribution, il est nécessaire de déterminer les moments de flexion après redistribution. Sur appui, il s’agit d’égaler le moment de sollicitation au moment de référence, donc après redistribution M -

r,Ed est égal au moment de référence Mref . Cette redistribution sur appui amène une redistribution en travée. Le moment en travée après redistribution est noté M

+r,Ed.

Etape 8 : Capacité de rotation requise

La capacité de rotation requise est composée de deux parties :

= +req req1 req2θ θ θ (6.11)

θreq1 : capacité de rotation requise sur appui pour redistribuer les moments de l’appui vers la travée θreq2 : capacité de rotation requise sur appui suite au début de plastification des sections en travée

La capacité de rotation requise θreq1 est déterminée au moyen des tableaux se trouvant dans l’annexe A.1, en fonction de la travée examinée, de la portée l et du taux de redistribution des moments de flexion Δ.

Avant de passer à l’étape suivante, il est nécessaire de vérifier si la ductilité sur appui est suffisante pour autoriser la redistribution des moments. Connaissant θreq1, il est possible, selon l’équation (6.11), de déterminer θreq2 en égalant la capacité de rotation requise et la capacité de rotation disponible (θreq = θav).


Juin 2010 65

Ainsi l’équation (6.11) devient :

= −req2 av req1θ θ θ (6.12)

Lorsque θreq2 ≥ 0 : la ductilité sur appui est suffisante et il est possible que le modèle de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui amène une certaine plastification en travée. Ceci dans le cas où le moment en travée après redistribution M +

r,Ed est supérieur à la résistance élastique des section en travée Mel,Rd.

Lorsque θreq2 < 0 : la ductilité sur appui est insuffisante en vue de la redistribution des moments de flexion. Les sections sur appui doivent être augmentées, retour à l’étape 1

Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique

Connaissant le taux de redistribution des moments de flexion Δ, il s’agit de déterminer le coefficient d’utilisation du moment plastique ω, à l’aide des tableaux qui se trouve dans l’annexe A.2. Ces tableaux considère que la capacité de rotation requise est égale à la capacité de rotation disponible (θreq = θav).

Etape 10 : Vérifications

Les dimensions des sections sont vérifiées à l’état limite ultime en flexion et à l’effort tranchant, lorsque les deux équations (6.13) et (6.14), présentées ci-après, sont satisfaites.

Pour le modèle de charge 1, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui : M +

r,Ed ≤ ω Mpl,Rd (6.13)

M +r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion en travée après redistribution

ω : coefficient d’utilisation du moment plastique résistant en travée Mpl,Rd : valeur de calcul du moment plastique résistant en travée

Cette vérification assure que le moment maximum calculé élastiquement sur appui peut être redistribué vers la travée et qu’il plastifie les sections en travée autant que l’autorise le coefficient ω. Si ce n’est pas vérifié, il faut augmenter soit le moment de référence Mref sur appui, soit la capacité de rotation disponible sur appui θav

, soit le moment de résistance plastique en travée Mpl,Rd.

Pour le modèle de charge 2, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections en travée : M +

Ed ≤ Mpl,Rd (6.14)

M +Ed : valeur de calcul du moment de sollicitation en travée

Mpl,Rd : valeur de calcul du moment plastique résistant en travée

Il s’agit de la vérification usuelle en travée. Si elle n’est pas satisfaite, il faut augmenter le moment de résistance plastique en travée Mpl,Rd.

Rappelons que lors de ces vérifications, il est admis qu’il n’y a aucun déversement : - pour les sections sur appui intermédiaire : voir étape 2, - pour les sections en travée : la liaison entre la semelle supérieure de la poutre composée soudée et la

dalle assure cette dernière contre le déversement de la semelle comprimée. Il appartient cependant à l’ingénieur de vérifier le déversement pour les diverses étapes de montage.


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6.2. DIMENSIONNEMENT PRÉLIMINAIRE

Le dimensionnement préliminaire, qui correspond à l’étape 1, se compose de deux parties (fig. 6.4) : - le calcul des efforts intérieurs de flexion, - le calcul des résistances en section.

Dans la suite de cette section, les éléments suivants sont présentés : - le calcul des moments de flexion, - le calcul des moments résistants élastiques sur appui, - le calcul des moments résistants plastiques en travée.

Efforts intérieurs de flexion : MEd Efforts intérieurs de résistance : MRd

Sur appui : Mel,Rd

En travée : Mpl,Rd

Fig. 6.4 – Etape 1 de la nouvelle méthode de vérification : dimensionnement préliminaire.

6.2.1. Moments de flexion

Les moments de flexion se calculent de manière usuelle de façon élastique. En effet, même si la nouvelle approche considère une certaine ductilité sur appui, cette dernière n’équivaut pas à une rotule plastique, c’est-à-dire à une plastification totale des sections sur appui.

Pour le calcul des moments de flexion, il est d’abord nécessaire de déterminer les cas de charge qui maximisent les moments de flexion sur appui intermédiaire et en travée. Il est ensuite important de ne pas oublier la fissuration de la dalle qui intervient sur les appuis intermédiaires. Elle introduit une réduction de la rigidité flexionnelle des sections mixtes et donc des modifications de la répartition élastique des moments de flexion. Ces deux aspects sont examinés ci-après.

Modèles de charge

Pour le calcul des moments de flexion, il faut considérer deux modèles de charge pour vérifier un pont continu (fig. 6.5) : - le premier modèle permet de déterminer le moment maximal M

-Ed sur appui,

- le deuxième modèle permet de déterminer le moment maximal M +Ed en travée.

Les facteurs de charges ainsi que les coefficients utilisés sont ceux des normes SIA 260 et 261 [SIA-260 et 261 2003]. Le chapitre 7 consacré aux ouvrages existants propose des coefficients αQ et αq actualisés pour les charges de trafic, c’est-à-dire basés sur une analyse tenant compte du trafic réel.


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Modèle de charge 1 : Moment max. sur appui Modèle de charge 2 : Moment max. en travée

Qk, qk : charges de trafic gk : charges permanentes et poids propre αq et αQ : coefficient de calibrage des charges de trafic γQ : facteur des charges de trafic γG : facteur des charges permanentes

Fig. 6.5 – Modèles de charges déterminant pour l’appui et la travée.

Retrait

Il est bien entendu nécessaire de considérer le retrait en plus des charges présentées par la figure 6.5. Pour considérer le retrait et en supposant une déformation due au retrait de εcs = 0.25 %o, il est possible d’admettre une contrainte de compression σret =25 N/mm2 agissant dans la semelle inférieure de la poutre métallique sur appui intermédiaire [Lebet 2009]. Cette valeur peut être admise comme valeur de calcul et elle est indépendante de la portée.

Température

Par contre, la température et plus précisément ses variations sur la hauteur de la section peuvent être négligées. Une étude [Lebet 2009] a montré que pour les poutres métalliques, la répartition non linéaire de température joue un rôle important sur les contraintes mais que ces contraintes restent toutefois faibles par rapport aux autres actions. La figure 6.6 montre les contraintes dans deux sections mixtes de hauteur différente (2.0 m et 5.5 m).

Fig. 6.6 – Contraintes dans la poutre mixte dues aux variations de température.


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La contrainte maximale due aux variations de température est de 16 N/mm2 en compression dans l’âme. La capacité de rotation requise pour compenser un tel effet est négligeable. Ainsi, les effets de la température sont négligeables pour le dimensionnement des sections, selon la nouvelle méthode de vérification et ceci quelque soit la portée des ouvrages.

Rappelons que pour la nouvelle méthode de vérification (soit pour la vérification à l’état limite ultime de l’ouvrage achevé), il n’est pas nécessaire de considérer l’historique de chargement des poutres (étapes de montage). Rendons cependant le lecteur attentif ici que cela ne signifie pas que les étapes intermédiaires lors du montage ne doivent pas être vérifiées.

Fissuration

Dans les zones soumises à des moments négatifs, le béton de la dalle est tendu et il se fissure. En ce qui concerne les ponts continus, les efforts se répartissent en fonction des rigidités. La fissuration du béton possède ainsi une influence sur la rigidité qui doit être considérée.

Pour calculer les efforts agissant sur la section résistante mixte, il existe trois possibilités [Lebet 2009] :

- La première possibilité consiste à effectuer un calcul en deux étapes. Lors de la première étape, il s’agit de déterminer la distribution des moments de flexion avec une combinaison de charges caractéristiques en considérant, pour tout l’ouvrage, une rigidité flexionnelle de la section mixte avec participation du béton. En deuxième étape, dans les régions où la contrainte de traction exercée sur la fibre extrême du béton dépasse 2 fctm (c’est-à-dire, deux fois la résistance moyenne en traction du béton), il convient de considérer la rigidité flexionnelle avec la dalle fissurée. Cette rigidité tient alors compte uniquement de la section métallique composée-soudée et de celle des armatures. Le calcul des moments de flexion s’effectue ensuite en tenant compte des inerties des zones fissurées.

- La deuxième possibilité utilise la rigidité de la poutre mixte acier-béton fissurée dans la région des appuis intermédiaires sur une distance équivalant aux 15% de la portée de chaque côté de l’appui et elle considère une rigidité non fissurée autre part. Cette manière de procéder est valable uniquement lorsque le rapport des portées de deux travées adjacentes vaut au moins 0.6 et lorsque le béton n’est pas précontraint longitudinalement.

- La dernière possibilité, valable pour des ponts avec des portées plus ou moins identiques, calcule la distribution des moments de flexion agissant sur la section mixte uniquement au moyen d’une rigidité non fissurée. Elle procède ensuite à une redistribution de 10% des moments de flexion sollicitant la section mixte de l’appui vers la travée.

6.2.2. Moments résistants élastiques sur appui

La nouvelle méthode de vérification limite le moment résistant sur appui intermédiaire au moment de référence Mref de la façon suivante :

0.9 =ref el,RdM M (6.15)

Mel,Rd : valeur de calcul du moment résistant élastique

La valeur du moment de référence Mref considère implicitement les effets des étapes de montage sur la répartition des contraintes dans la section, c'est-à-dire l’historique du chargement des poutres. Pour la vérification à l’état limite ultime de l’ouvrage achevé selon la nouvelle méthode, on peut calculer les sollicitations du pont comme si toutes les charges étaient directement appliquées sur la section mixte. Dans ce paragraphe, il est expliqué comment le moment de référence Mref considère les étapes de montage et comment calculer Mel,Rd.

Etapes de construction

En pratique, lors de la construction d’un pont, un étayage provisoire n’est souvent pas économique voire irréalisable. C’est donc généralement à la section en acier seule que sont appliquées une partie des charges. Ainsi le poids propre du béton et de l’acier sont souvent repris uniquement par la poutre métallique, alors que


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les charges permanentes et les charges de trafic sont reprises par la section mixte acier-béton. Ceci se traduit par de nombreux calculs lors du dimensionnement élastique des sections mixtes.

En vue de simplifier ce calcul, l’influence du type de section résistante initiale lors des étapes de montage (poutre en acier seule ou mixte) sur la ductilité des sections sur appui a été étudiée. La figure 6.7 montre schématiquement l’évolution des contraintes dans la semelle comprimée, σfc, en fonction des moments M, pour deux différentes sections résistantes : - le cas SRM (section résistante mixte) qui considère la section résistante mixte dès le début, - le cas SRV (section résistante variable) qui considère le cas où une partie des charges permanentes sont

appliquées uniquement à la section en acier (cas usuel de la pratique).

Fig. 6.7 – Schéma de l’influence des étapes de construction sur la relation moment – contraintes dans la semelle comprimée (M - σfc ).

Le cas de charge SRM représente la situation où toutes les charges sont appliquées à la section mixte, avec le module de section élastique de la semelle comprimée Wc,fc de la section mixte.

Le cas de charge SRV représente le deuxième cas qui comprend trois phases : - La phase I montre le développement des contraintes sous l’effet du poids propre de l’acier et du béton

avec le module de section élastique Wa,fc considérant la semelle comprimée de la poutre en acier seule. - La phase II considère la mise en place du bitume et la construction des parapets avec le module de

section élastique de la semelle comprimée de la section mixte Wc,fc. - La phase III considère les charges de trafic. Comme la section mixte débute sa plastification, le module

de section élastique Wc1,fc de la semelle comprimée de la section mixte néglige cette partie plastifiée de la section.

Cette figure montre de manière schématique qu’il existe une différence au niveau de la capacité de résistance élastique des sections au final selon les étapes de montage, c’est-à-dire en fonction du fait qu’une partie des charges a été appliquée uniquement sur la section en acier ou pas. Le moment de la section résistante mixte MSRM est ainsi supérieur au moment MSRV où une partie des charges est appliquée uniquement à la partie en acier.

Les différences entre les cas SRM et SRV déterminées sur la base de calculs effectués pour les ponts mixtes de la base de donnée des ponts suisses [Jaunin 1996] montrent que :

0.9≥SRV SRMM M (6.16)


70 Juin 2010

En effet, il s’avère que dans le cas où une partie des charges permanentes sont appliquées à la section en acier (cas SRV), le moment résistant maximal final MRd de la structure diminue d’un peu moins de 10% (différence entre MSRM et MSRV). Ainsi, pour tenir compte de l’influence des étapes de construction sur la ductilité de façon simplifiée et conservatrice, le moment de référence est choisi comme décrit par (6.15) à 90% du moment résistant élastique Mel,Rd.

Moment résistant Mel,Rd de la section efficace sur appui

La résistance en flexion sur appui est déterminée élastiquement, puisque les sections appartiennent généralement à une classe 4. Le modèle de calcul utilisé pour déterminer cette résistance Mel,Rd est celui proposé par la norme SIA 263 [SIA-263 2003]. Il se base sur les principes suivants (fig. 6.8) :

- la valeur de calcul des contraintes σ dans la section en acier doivent être inférieures ou égales à la valeur de calcul de la limite d’écoulement fyd de l’acier,

- la valeur de calcul des contraintes σs dans les armatures ne doivent pas dépasser la valeur de calcul de la limite d’écoulement fsd de l’acier des armatures,

- le comportement postcritique de l’âme doit être considéré en définissant une hauteur comprimée efficace hc,eff.

Le calcul s’effectue en deux temps. Tout d’abord, le calcul de la résistance élastique de la section totale avec la distribution correspondante des contraintes est réalisé. Ensuite, grâce au rapport ψ des contraintes agissant dans les semelles et à la hauteur comprimée de l’âme hc, la hauteur comprimée efficace hc,eff de l’âme peut être calculée.

Fig. 6.8 – Modèle de calcul pour le moment résistant sur appui Mel,Rd.

Ces principes aboutissent au calcul suivant de la résistance en flexion :

= min⋅ ⋅ ⋅

c, fc y c, ft y c,s skel,Rd

a a s

W f W f W fM ; ;

γ γ γ (6.17)

Mel,Rd : valeur de calcul du moment résistant élastique Wc,fc : module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section mixte

efficace Wc,ft : module de section élastique selon y de la semelle tendue en considérant la section mixte efficace Wc,s : module de section élastique selon y des armatures en considérant la section mixte efficace fy : valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’acier fsk : valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’acier d’armature γa : facteur de résistance pour l’acier γs : facteur de résistance pour l’acier d’armature


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6.2.3. Moment résistant plastique en travée

En travée, le comportement de la section mixte est sensiblement différent de celui sur appui pour les raisons suivantes : - toute instabilité de la semelle comprimée est empêchée par sa connexion à la dalle, - la partie métallique de la section mixte est principalement tendue.

Ainsi, toute forme d’instabilité de la semelle comprimée est évitée et la ductilité des sections en travée est assurée par la plastification de la partie tendue. La figure 6.9a présente la relation moment-courbure M-χ, pour une section en travée. Selon Fournier [Fournier 1994], la résistance plastique en flexion peut être atteinte si moins de 35% de la hauteur totale de l’âme est comprimée. La courbure nécessaire afin d’atteindre le moment plastique est si grande, comparée à celle provoquée par les effets suivants, que ces derniers peuvent alors être négligés lors d’un calcul plastique de la résistance :

- étapes de construction, - fluage et retrait du béton, - différence de température entre le béton et l’acier.

La figure 6.9b) montre les principes de calcul usuels du moment de résistance plastique Mpl,Rd en admettant une répartition uniforme des contraintes dans la section et égale à la valeur de calcul de la limite d’écoulement.

a) b)

Fig. 6.9 – Comportement d’une poutre composée-soudée mixte en travée : a) Relation schématique moment-courbure (M-χ) - b) Principes de calculs du moment résistant plastique Mpl,Rd.

6.3. CONDITIONS INITIALES

Le comportement sur appui intermédiaire des poutres composées - soudées élancées est caractérisé par leur résistance à l’interaction moment - effort tranchant ainsi que par leur ductilité. En théorie, chacune de ces caractéristiques ne devrait pas être analysée sans tenir compte des autres, étant donné qu’elles s’influencent mutuellement et qu’elles font partie d’un même phénomène. En pratique cependant, l’application des calculs deviendrait très complexe. C’est pourquoi par souci de simplicité, la nouvelle approche limite ces influences mutuelles et pose deux conditions concernant :

- l’effort tranchant qui agit en interaction avec le moment de flexion, - le déversement de la semelle inférieure comprimée, qui influence la ductilité.

Ces deux conditions sont discutées ci-après. Dans le processus d’application de la nouvelle méthode de vérification, elles sont vérifiées lors de l’étape 2 de la figure 6.1.


72 Juin 2010

6.3.1. Effort tranchant

L’effort tranchant VEd doit satisfaire la condition suivante :

VEd ≤ 0.8 VRd (6.18)

VEd : valeur de calcul de l’effort tranchant correspondant au modèle de charge 1 donnant le moment le plus grand sur appui intermédiaire

VRd : valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant Cette condition permet, comme cela a été expliqué au § 4.1.1 : - d’éviter une trop grande diminution de la ductilité sur appui intermédiaire, - de ne pas effectuer la vérification de la section en considérant une interaction moment-effort tranchant.

En effet, tant que l’effort tranchant VEd ne dépasse pas 80% de sa valeur de résistance VRd, son influence sur la résistance en flexion MRd reste négligeable. Ainsi il n’y a pas de diminution de la résistance en flexion MRd, à considérer pour cette nouvelle approche, suite à une interaction M - V.

6.3.2. Déversement

La nouvelle méthode de vérification repose sur la condition que le déversement de la semelle inférieure est empêché aux endroits où elle est comprimée, soit sur une certaine longueur à partir des appuis intermédiaires. En empêchant le déversement, la ductilité sur appui peut se développer et elle est limitée au final que par le flambage de la semelle comprimée dans l’âme dont il est tenu compte dans cette nouvelle méthode.

Selon la norme SIA 263 [SIA-263 2003], la résistance au déversement des poutres fléchies en acier se calcule de la façon suivante :

= D eff,y yD,Rd

M1

χ W fM

γ (6.19)

MD,Rd : valeur de calcul de la résistance au déversement χD : facteur de réduction pour le déversement Weff, y : module de section élastique selon y de la section efficace, par rapport à la semelle comprimée fy : limite d’élasticité γa : facteur de résistance de l’acier

Empêcher le déversement revient à rendre le facteur de réduction pour le déversement χD égal à 1.0. Dans ce cas, la valeur de calcul de la résistance au déversement est égale à la valeur de calcul de la résistance en flexion MRd.

Selon la norme SIA 263 :

1.0 si 0.4= ≤DDχ λ (6.20)

Avec le coefficient d’élancement au déversement Dλ qui se calcule de la façon suivante :

= eff,y yD

cr

W fλ

M (6.21)

Weff, y : module de section de la classe de section 4 fy : valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’acier Mcr : moment critique de déversement élastique

Selon de récentes études [Davaine 2007], il a été établi que le phénomène de déversement pour une poutre fléchie de pont démarre pour un coefficient d’élancement au déversement Dλ plus faible. Ainsi l’équation (6.20) devient :


Juin 2010 73

1.0 si 0.2= ≤D Dχ λ (6.22)

En calculant le moment critique de déversement Mcr selon la norme et en admettant un moment constant et une composante en torsion uniforme négligeable, ceci revient à faire la vérification suivante :

0.2≤D cy

EL π if

(6.23)

LD: longueur de déversement ic: rayon de giration de la partie comprimée de la poutre (semelle comprimée plus le tiers de l’âme

comprimée) E : module d’élasticité de l’acier fy : valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’acier

La figure 6.10 illustre l’évolution du rapport entre la contrainte de résistance et la limite d’élasticité, σ / fy , en fonction du coefficient d’élancement au déversement Dλ pour le cas de la norme SIA 263 et pour le cas de l’équation (6.22). Dans le premier cas, la résistance chute suite au déversement pour un coefficient d’élancement au déversement Dλ de 0.4 et pour le deuxième cas (en trait discontinu) pour un coefficient de 0.2.

Fig. 6.10 – Comparaison des courbes de déversement selon la norme et selon l’étude récente avec σ / fy en fonction de Dλ .

6.4. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

La capacité de rotation disponible θav représente la ductilité des sections sur appui intermédiaire. Dans une relation moment - rotation, M - θ, comme présenté à la figure 6.11, elle correspond à la rotation associée au moment de référence Mref :

av ref ref, elθ = θ - θ (6.24)

θref : rotation totale de la poutre pour un moment de flexion sur appui Mref θref,el : rotation élastique de la poutre pour un moment de flexion sur appui Mref


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Fig. 6.11 – Relation moment-rotation, M -θ.

Cette ductilité dépend principalement de deux phénomènes : - la capacité de l’âme à supporter la semelle comprimée et à retarder le flambage de cette semelle

comprimée dans l’âme, - la plastification des armatures et de la semelle tendue, avant le flambage de la semelle comprimée dans

l’âme.

La capacité de l’âme à retarder le flambage de la semelle comprimée dans l’âme est fonction de l’effort tranchant, de la géométrie de la section et de la nuance d’acier. Ces caractéristiques, mis à part l’effort tranchant, se trouvent dans l’élancement de référence de l’âme Pλ :

1.05= =y ywP

cr,P w

f fhλσ t Ek

(6.25)

fy : valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier σcr,P : contrainte critique de voilement élastique hw : hauteur de l’âme tw : épaisseur de l’âme k : coefficient de voilement de l’âme E : module d’élasticité

La plastification des armatures et de la semelle tendue, avant le flambage de la semelle comprimée dans l’âme, dépend de la position de l’axe neutre. Elle intervient au moyen du coefficient α dans la formule de l’élancement de référence modifié de l’âme Pλ ' :

= 2 si 0.5≤P Pλ ' αλ α (6.26)

= si 0.5>P Pλ ' λ α (6.27)

Pλ ' : élancement de référence modifié de l’âme Pλ : élancement de référence de l’âme

α : position relative de l’axe neutre plastique (α = zpl / hw, voir fig. 4.2)

L’effort tranchant intervient par l’intermédiaire d’un coefficient cv , présenté par le tableau 6.12.

Tableau 6.12 – Evolution du coefficient cv en fonction du rapport VEd / VRd sur appui intermédiaire.


< 70 % 70 ÷ 80 % > 80 %

Coefficient cv 1.3 1.0 méthode pas applicable


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Ainsi, finalement, avec le coefficient cv et l’élancement de référence modifié de l’âme Pλ ' , il est possible de déterminer la capacité de rotation disponible θav (étape 5 de la figure 6.1) :

2

15.75 63 mrad( ')

= ≤av vP

θ cλ

(6.28)

La figure 6.13 montre l’équation (6.28) sous forme graphique. Notons que le chapitre 4 explique de façon détaillée tous les facteurs qui influencent la capacité de rotation disponible.

Fig. 6.13 – Modèle pour déterminer la capacité de rotation disponible θav sur appui intermédiaire.

6.5. REDISTRIBUTION DES MOMENTS DE FLEXION

Cette section correspond aux étapes 6 et 7 de la figure 6.1 : - le taux maximal de redistribution des moments Δ max, - les moments de flexion après redistribution et le calcul du taux de redistribution des moments Δ.

6.5.1. Le taux maximal de redistribution des moments

Le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δmax représente une limite qu’il n’est pas recommandé de franchir pour des conditions d’aptitude au service. Cette limite est fixée de la façon suivante : - pour les ouvrages neufs : Δ max = 0.3, - pour les ouvrages existants, il est possible de considérer Δ max > 0.3 (voir sect. 7.3).

Avant de passer à l’étape 7, il est nécessaire de vérifier si la résistance sur appui est suffisante et de déterminer s’il y aura redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée ou pas.

En effet, en fonction du rapport entre le moment sollicitant sur appui M -Ed et le moment de référence Mref, les situations suivantes peuvent se présenter : - La résistance en flexion sur appui est trop faible si :

Mref < (1- Δ max) M –Ed (6.29)

La résistance des sections doit donc être augmentée : retour à l’étape 1.

- Une redistribution des moments est possible si :

(1- Δ max) M -Ed ≤ Mref < M -Ed (6.30)

Le nouveau diagramme des moments de flexion sera calculé en considérant une redistribution.


76 Juin 2010

- La section sur appui est suffisamment résistante :

Mref ≥ M -Ed (6.31)

Il n’y a pas de redistribution des moments de flexion. Dans ce cas, la nouvelle méthode de vérification ne s’arrête toutefois pas à cette étape. Mais la section sur appui pourrait être réduite de manière à rentrer dans la condition de redistribution

6.5.2. Les moments de flexion après redistribution

Lorsque l’équation (6.30) est satisfaite, les sections sur appui sont suffisamment résistantes et une partie des moments de flexion est redistribuée de l’appui vers la travée. Ces moments redistribués de l’appui vers la travée sont quantifiés par le taux de redistribution des moments :

= - -Ed r,Ed

-Ed

M - MΔ

M (6.32)

Δ : taux de redistribution des moments M -Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui intermédiaire M -r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui intermédiaire après redistribution, égal au moment

de référence Mref

Lorsque l’équation (6.30) est satisfaite, il est nécessaire de déterminer les moments de flexion après redistribution. C’est ce cas qui est illustré par la figure 6.14. Sur appui, il s’agit d’égaler le moment de sollicitation au moment de référence, M

-r,Ed = Mref . Cette redistribution sur appui, quantifiée par le taux de

redistribution des moments Δ, amène une redistribution en travée. Le moment en travée après redistribution est noté M

+r,Ed.

Légende : Qk, qk : gk : αq / αQ : γQ : γG :

Δ : Mref : M –

Ed : M –

r,Ed : M

el,Rd : M

pl,Rd : M +

r,Ed :

charges de trafic charges permanentes et poids propre coefficient de calibrage des charges de trafic facteur pour les charges de trafic facteur pour les charges permanentes

taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée moment de référence moment sollicitant sur appui avant redistribution moment sur appui après redistribution valeur de calcul du moment de résistance élastique sur appui valeur de calcul du moment de résistance plastique en travée moment en travée après redistribution

Fig. 6.14 – Redistribution des moments de l’appui vers la travée pour le modèle de charge provoquant le moment de flexion le plus grand sur appui intermédiaire.


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Lorsque l’équation (6.31) est satisfaite, il n’y a pas de redistribution des moments de flexion, la valeur de Δ est dans ce cas nulle (Δ = 0.0). Dans ce cas, il est cependant aussi nécessaire de passer à l’étape suivante.

6.6. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

La capacité de rotation requise est composée de deux parties, dont la somme doit être inférieure ou égale à la capacité de rotation disponible :

θreq = θreq1 + θreq2 ≤ θav (6.33)

θreq : capacité de rotation requise totale θreq1 : capacité de rotation requise pour redistribuer une partie des moments de flexion de l’appui

intermédiaire vers la travée θreq2 : capacité de rotation requise pour tenir compte d’un début de plastification des sections en travée,

lorsque le moment de flexion est supérieur au moment résistant élastique (M +r,Ed > Mel,travée,Rd)


La capacité de rotation requise θreq1 est nécessaire pour redistribuer, à l’état limite ultime, une partie des moments de flexion de l’appui intermédiaire vers la travée. Elle dépend des paramètres suivants : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ, - la portée l, - la rigidité flexionnelle EI.

Différentes hypothèses peuvent être admises en ce qui concerne ces paramètres. La figure 6.15 permet de déterminer la capacité de rotation requise θreq1 en fonction de la portée l et du taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ pour un ouvrage neuf. Les traits pleins concernent les poutres de pont à travées continues et les traits discontinus les poutres de pont à deux travées ou les travées de rive des ponts continus. Comme ce graphique concerne les ouvrages neufs, les points suivants ont été admis : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ est inférieur ou égal à 0.3 pour

empêcher une accumulation de déformations plastiques au stade de service qui pourraient endommager le pont (voir § 5.2.2),

- la flèche w maximale recommandée à l’état limite de service pour une combinaison des charges fréquentes est limitée au 500ème de la portée, soit l/500, selon la norme SIA 260 [SIA-260 2003].

Fig. 6.15 – Capacité de rotation requise θreq,1, fonction de la portée l et du taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ .


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Pour les ouvrages existants, il est cependant possible de considérer de nouvelles hypothèses pour ces différents paramètres (voir sect. 7.3).


La capacité de rotation requise θreq2 est nécessaire pour tenir compte d’un début de plastification des sections en travée, lorsqu’en travée, le moment sollicitant est supérieur au moment résistant élastique (M +

r,Ed > M el,travée,Rd). En effet, dans ce cas, les sections entrent dans le domaine élasto-plastique et une redistribution des moments s’initie des sections en travée vers les sections sur appui intermédiaire. Cette redistribution exige alors qu’une rotation sur appui, notée θreq2, soit possible.

Dans le cadre de la nouvelle méthode de vérification, on ne procède pas directement au calcul de la capacité de rotation requise θreq2 comme on le fait pour la capacité de rotation requise θreq1 : En connaissant la capacité de rotation requise θreq1 et en égalant la capacité de rotation requise totale à la capacité de rotation disponible (θreq = θav), il est possible de calculer la capacité de rotation requise θreq2. L’équation Erreur ! Source du renvoi introuvable. devient :

θreq2 = θav - θreq1 (6.34)

Lorsque la capacité de rotation requise θreq2 ≥ 0 : la ductilité sur appui est suffisante et il est possible que le modèle de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui amène une certaine plastification en travée. Ceci dans le cas où le moment en travée après redistribution M +

r,Ed est supérieur à la résistance élastique des section en travée M

el,Rd.

Lorsque la capacité de rotation requise θreq2 < 0 : la ductilité sur appui est insuffisante en vue de la redistribution des moments de flexion, que ce soit des sections sur appui intermédiaire vers celles en travée ou vis-versa. Il est alors nécessaire d’augmenter les sections sur appui, donc retour à l’étape 1.

6.7. COEFFICIENT D’UTILISATION DU MOMENT PLASTIQUE

Le coefficient d’utilisation du moment plastique ω définit quelle est la part du moment plastique, Mpl,Rd, qui peut être utilisée par le moment de flexion en travée après redistribution, M +

r,Ed (pour le cas de charge du modèle de charge 1 de la figure 6.5).

Lorsqu’en travée, après redistribution, le moment dépasse le moment résistant élastique (M +r,Ed > Mel,Rd ), les

sections commencent à se plastifier. La conséquence de cette plastification en travée est une diminution de la rigidité accompagnée d’une redistribution des moments fléchissants de la travée vers les appuis. Cette redistribution ne peut avoir lieu que si la section sur appui possède encore une certaine capacité de rotation disponible θav pouvant compenser la capacité de rotation requise θreq2. Cette quantité de rotation nécessaire est fonction de la part du moment plastique utilisé en travée, définie par le coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

Ce phénomène de plastification des sections en travée, lorsque le moment sollicitant est supérieur à la résistance élastique, est considéré de la façon suivante : - Dans un calcul traditionnel, ce début de plastification n’est en principe pas considéré. La dernière partie

de la section 2.2 évoque ceci. D’une part, le moment de sollicitation en travée est limité à 90 - 95 % de la résistance plastique Mpl,Rd de la section en travée, selon le mode de construction du pont. D’autre part, dans certains cas de rapport des portées, il n’est pas possible de procéder à un calcul plastique de la résistance en travée.

- La nouvelle méthode de vérification qui se base sur la capacité de rotation des sections sur appui intermédiaire, considère ce phénomène de plastification en travée avec la capacité de rotation θreq2. Ainsi, en fonction de la capacité de rotation disponible θav qui reste et qui peut être utilisé par la capacité de rotation θreq2, un certain degré de plastification des sections en travée sera autorisé, traduit par ω. Cette capacité de rotation disponible θav qui reste, correspond à la capacité de rotation disponible θav moins la capacité de rotation requise θreq1.


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Dans la nouvelle méthode de vérification, le coefficient d’utilisation du moment plastique ω est déterminé par l’intermédiaire des tableaux de l’annexe A. 2. La figure 6.16 présente graphiquement un de ces tableaux, pour une travée de rive d’une portée de 100 m. Pour déterminer la valeur du coefficient d’utilisation du moment plastique ω, il est nécessaire :

- d’égaler la capacité de rotation requise totale θreq à la capacité de rotation disponible θav, - de considérer le taux de redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée Δ, défini par

l’équation (6.32).

Fig. 6.16 – Coefficient d’utilisation du moment plastique ω pour une travée de rive d’une portée de 100 m.

6.8. VÉRIFICATIONS

La vérification d’une structure est réalisée à l’état limite de service ainsi qu’à l’état limite ultime. A l’état limite ultime il s’agit de vérifier : - la résistance des sections, - la stabilité.

Dans le cas d’un pont analysé dans le cadre de la nouvelle méthode de vérification, les efforts intérieurs principaux sont les efforts tranchants et les moments de flexion qui vont de pair avec le voilement et le déversement. Les sections susceptibles de voiler sont celles qui se trouvent sur appui intermédiaire notamment celles ayant une âme élancée. Ceci est pris en compte au moyen des hauteurs d’âme efficaces dans le calcul de M –

Rd. Le déversement, quant à lui, doit être empêché aux appuis intermédiaires sous moment négatif, condition indispensable pour que la nouvelle méthode de vérification soit applicable (§ 6.3.2). En travée, la semelle supérieure est à vérifier au déversement pendant le stade de montage du pont.

Pour vérifier la résistance en section au cisaillement (ou à l’effort tranchant), il s’agit de vérifier la condition initiale expliquée au paragraphe 6.3.1 Pour vérifier la résistance en section en flexion, la nouvelle méthode de vérification conduit à satisfaire les deux équations (6.35) et (6.39).

Notons que la nouvelle méthode de vérification présentée dans ce rapport n’aborde pas les vérifications à l’état limite de service qui doivent évidemment être effectuées.


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Vérification des moments pour le modèle de charge déterminant pour les sections sur appui

Pour le modèle de charge 1, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui (fig. 6.17), il s’agit de satisfaire l’équation suivante :

M +r,Ed ≤ ω Mpl,Rd (6.35)

M +r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion en travée après redistribution

ω : coefficient d’utilisation du moment plastique en travée Mpl,Rd : valeur de calcul du moment plastique en travée

Fig. 6.17 – Modèle de charge 1 (déterminant pour les sections sur appui) et modèle de charge 2 (déterminant pour les sections en travée).

Il peut paraître étrange d’effectuer ici une vérification des sections sur appui avec les moments sollicitant et résistant des sections en travée. En réalité, la vérification en travée proposée par l’équation (6.35) comprend implicitement les vérifications sur appui.

La logique de la méthode de vérification traditionnelle impliquerait la vérification suivante : M -Ed ≤ M -Rd (6.36)

M - Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui M - Rd : valeur de calcul de la résistance à la flexion sur appui

Cependant, la particularité de la nouvelle méthode de vérification consiste à utiliser la ductilité restreinte que possèdent les sections sur appui par une redistribution des moments de flexion.

Cette nouvelle méthode repose ainsi sur le principe que, sur appui intermédiaire, l’équation suivante est satisfaite :

θreq = θreq1 + θreq2 ≤ θav (6.37)

θreq : capacité de rotation requise totale θreq1 : capacité de rotation requise pour redistribuer une partie des moments de flexion de l’appui

intermédiaire vers la travée θreq2 : capacité de rotation requise pour tenir compte d’un début de plastification des sections en travée,

lorsque le moment de flexion est supérieur au moment résistant élastique (M +r,Ed > Mel,travée,Rd)

θav : capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire

La capacité de rotation θreq1 est déterminée en fonction de la portée du pont et du taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ (étape 7 de la fig. 6.1). La capacité de rotation θreq2 est déduite de l’équation (6.37), il s’agit de la part de rotation disponible θav qui reste, après que θreq1 ait été soustraite de θav. C’est de la capacité de rotation requise θreq2 que découle implicitement le coefficient d’utilisation du moment plastique ω. Ainsi, l’équation (6.35) limite l’utilisation du moment résistant plastique en travée Mpl,Rd par le coefficient ω.


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Par conséquent, l’équation (6.35) vérifie implicitement (6.36) et (6.37) et elle inclut la condition sur appui présentée par l’équation suivante, puisque le moment de sollicitation en travée après redistribution, M+

r,Ed, en est déduit (voir étape 7 de la fig. 6.1) :

M -r,Ed = Mref (6.38)

M -r,Ed : valeur de calcul du moment de flexion sur appui après redistribution Mref : moment de référence

Lorsque l’équation (6.35) n’est pas vérifiée, la ductilité sur appui n’est pas suffisante, il est alors nécessaire : - d’augmenter la résistance plastique en travée, Mpl,Rd ou - d’augmenter la résistance élastique sur appui, soit le moment de référence, Mref ou encore - d’augmenter la capacité de rotation disponible sur appui, θav.

Vérification des moments pour le modèle de charge déterminant pour les sections en travée

Pour le modèle de charge 2, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections en travée (fig. 6.17) :

M+Ed < Mpl,Rd (6.39)

M+ Ed : valeur de calcul du moment de flexion

Mpl,Rd : valeur de calcul de la résistance plastique en flexion

Cette vérification ne présente aucune différence avec la méthode traditionnelle de vérification d’une section en travée d’un ouvrage sollicitée par un moment de flexion. Si elle n’est pas vérifiée, il est nécessaire d’augmenter la résistance plastique en travée, Mpl,Rd.

6.9. RÉSUMÉ

Ce chapitre a présenté les dix étapes à suivre pour appliquer la nouvelle méthode de vérification :

Etape 1 : Dimensionnement préliminaire des sections Le but de cette étape est de définir des sections sur lesquelles l’ingénieur souhaite appliquer la nouvelle méthode de vérification et de calculer les efforts intérieurs et la résistance des sections sur appui et en travée.

Etape 2 : Vérification des conditions initiales Il y a deux conditions initiales à vérifier, l’une concerne l’effort tranchant VEd qui doit être inférieur ou égal au 80% de la valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant VRd. L’autre vérifie qu’il n’y a pas de déversement de la semelle inférieure comprimée sur appui intermédiaire.

Etape 3 : Calcul du moment de référence Il s’agit de calculer le moment de référence Mref qui équivaut au 90% de la valeur de calcul de la résistance élastique en flexion des sections sur appui.


Il s’agit de calculer cet élancement de référence modifié de l’âme 'λ P .

Etape 5 : Capacité de rotation disponible θav

L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P et le coefficient cv considérant le rapport d’effort tranchant VEd / VRd permettent de calculer la capacité de rotation disponible θav.


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Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de flexion Δ max Il s’agit, en tenant compte de Δ max, de vérifier qu’il est possible de redistribuer des moments de l’appui vers la travée à l’état limite ultime seulement et qu’il n’existe aucune redistribution au stade de service.

Etape 7 : Moments de flexion après redistribution En considérant une redistribution des moments des appuis vers la travée, quantifiée par le taux de redistribution des moments de flexion Δ, il s’agit de calculer les moments après redistribution sur appui et en travée, notés M –

r,Ed et M +r,Ed.

Etape 8 : Capacité de rotation requise θreq Celle-ci équivaut à la somme des deux capacité de rotation requise θreq1 et θreq2. Connaissant le taux de redistribution des moments de flexion Δ , il s’agit de déterminer la capacité de rotation requise θreq1. Il est ensuite nécessaire de vérifier si la ductilité sur appui intermédiaire est suffisante en vue d’une redistribution des moments de flexion. L’égalisation de la capacité de rotation disponible θav avec la capacité de rotation requise θreq permet de déterminer la capacité de rotation requise θreq2. Lorsque la capacité de rotation requise θreq2 est supérieure ou égale à zéro, la ductilité sur appui intermédiaire est suffisante pour redistribuer les moments de flexion.

Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω Avec le taux de redistribution des moments de flexion Δ et en égalant la capacité de rotation disponible θav avec la capacité de rotation requise θreq, il s’agit de déterminer le coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

Etape 10 : Vérifications Il s’agit de procéder à deux vérifications : - Pour le cas de charge qui maximise les moments de flexion sur appui intermédiaire : vérifier que le

moment en travée après redistribution M +r,Ed soit inférieur ou égal à la valeur de calcul de la résistance

plastique en travée M pl,Rd multipliée par le coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

- Pour le cas de charge qui maximise les moments de flexion en travée : vérifier que le moment en travée M +

Ed soit inférieur ou égal à la valeur de calcul de la résistance plastique en travée M pl,Rd.

Le chapitre suivant concerne les ouvrages existants. Il propose des modifications pouvant être réalisées, soit au niveau des hypothèses de calculs de la nouvelle méthode de vérification, soit par des moyens constructifs pour augmenter la ductilité des sections existantes sur appui intermédiaire.

Ouvrages existants

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7. OUVRAGES EXISTANTS

La nouvelle méthode de vérification, plus proche du comportement réel des ponts, permet de définir une capacité portante plus réaliste des ponts mixtes. Appliquées aux ouvrages mixtes existants, elle permet en particulier de déterminer une éventuelle réserve de capacité portante car ces ouvrages sont calculés sur la base d’un modèle de résistance élastique. Elle peut donc être utilisée avantageusement pour vérifier la capacité portante des ouvrages existants qui, grâce à cette analyse plus réaliste du comportement, peuvent alors reprendre tout ou partie des augmentations des charges utiles apparues dans la normalisation.

Cependant, pour les ouvrages existants, même en appliquant la nouvelle méthode de vérification présentée dans les précédents chapitres, il n’est parfois pas possible de justifier la résistance de tels ouvrages par rapports aux nouvelles charges utiles. Mais, étant donné qu’un ouvrage existant n’a pas la nécessité d’avoir l’espérance de vie d’un ouvrage neuf, il est possible de modifier les hypothèses de base du calcul en ce qui concerne : - les charges de trafic, - les critères d’aptitude au service.

Il est aussi possible d’avoir recours à des moyens constructifs, faciles à mettre en place, qui permettent d’augmenter sensiblement la ductilité sur appui intermédiaire et par conséquent la capacité de rotation utilisée dans la nouvelle méthode de vérification.

Le présent chapitre a pour objectif de présenter les possibilités de la nouvelle méthode de vérification appliquées aux ouvrages existants. Il est composé de quatre sections :

7.1 : Evaluation d’un ouvrage existant

Cette section décrit les principes pour évaluer un ouvrage existant.

7.2 : Charges de trafic actualisées

Cette section propose des charges de trafic actualisées utilisables avec le modèle de charge de la norme SIA 261 [SIA-261 2003].

7.3 : Raidisseurs longitudinaux pour augmenter la ductilité

Cette section montre comment augmenter la ductilité ou capacité de rotation disponible θav sur appui intermédiaire au moyen de raidisseurs longitudinaux, soudés sur le premier panneau d’âme.

7.4 : Adaptation de la capacité de rotation requise aux ouvrages existants

Cette section permet d’adapter la capacité de rotation requise θreq,1 aux ouvrages existants en modifiant les critères d’aptitude au service.

7.1. ÉVALUATION D’UN OUVRAGE EXISTANT

L’examen d’un pont existant s’effectue en principe en plusieurs étapes selon une démarche allant de plus en plus dans le détail de l’état et du comportement de la structure porteuse [SIA-269 2007]. Elle se compose d’un examen général de la structure et d’un ou de plusieurs examens détaillés. Leur niveau d’approfondissement dépend de la qualité des informations disponibles concernant la structure porteuse et de leur valeur. Les résultats d’un examen doivent être cohérents, que ce soit au niveau des calculs, au niveau de l’état de la structure porteuse ou au niveau de son comportement.


84 Juin 2010

L’examen général d’un pont concerne la structure porteuse dans son ensemble et il comprend, en principe, les points suivants : - étude des documents de l’ouvrage et de sa construction, - élaboration ou révision de la convention d’utilisation, - élaboration ou actualisation de la base de projet, - évaluation du concept de la structure, - relevé de l’état par des contrôles visuels et des essais simples, en général non destructifs, permettant de

déceler des dommages, des défauts et autres mécanismes endommageant la structure, - évaluation sommaire de la résistance ultime de la structure porteuse et le cas échéant à l’état limite de

service.

L’examen détaillé est à réaliser lorsque l’examen général a démontré que la structure ne pouvait remplir les exigences requises. Il se restreint à des éléments choisis de la structure porteuse. Il peut être réalisé en plusieurs étapes avec un approfondissement croissant. L’objectif d’une telle évaluation est de déterminer précisément les causes d’endommagement et d’examiner les défauts. Pour ce faire, il comprend une analyse de la structure porteuse, ainsi qu’un examen des actions et de leurs effets, un calcul des résistances et des déformations, plus approfondis. Cela peut être réalisé au moyen de modèles plus affinés, d’essais en laboratoire ou au moyen de mesures.

La nouvelle méthode de vérification peut être utilisée dans le cadre de ces examens. Selon les exigences requises par l’ouvrage existant, l’ingénieur peut avoir recours aux moyens décrits dans ce chapitre 7, sections 7.2 à 7.4.

7.2. CHARGES DE TRAFIC ACTUALISÉES

L’étude [Meystre 2006] a permis de montrer que les charges prescrites dans la norme SIA 261 [SIA-261 2003] pouvaient être diminuées pour l’évaluation des ponts routiers et autoroutiers existants à deux voies de circulation. Les résultats de cette étude ont conduit à la définition d’un modèle de charge pour vérifier les ouvrages existants. Ce modèle propose des coefficients de calibrage α actualisés, utilisables avec le modèle de charge de la norme SIA 261. Le tableau 7.1 présente, pour les ponts bipoutres (ponts étudiés dans notre cas), les coefficients de calibrage des charges de trafic normalisés et actualisés.

Tableau 7.1 – Valeurs normalisées et actualisées des coefficients de calibrage des charges de trafic. Note : Les indices des coefficients α (1, 2, i et r) proviennent de la norme SIA 261.

Valeurs selon la norme SIA 261

Valeurs actualisées [Meystre 2006]

Charges de trafic ponctuelles αQ1 0.9 0.7

αQ2 0.9 0.5

Charges de trafic réparties αqi , αqr 0.9 0.4

Ces coefficients α actualisés sont valables pour : - des portées de 20 à 80 m, - le calcul des moments de flexion et des efforts tranchants longitudinaux (sollicitations globales), - le calcul des moments de flexion, de l’effort tranchant et du poinçonnement de la dalle (sollicitations

locales), - les ponts à trafic bidirectionnel avec une chaussée de 6 à 9 m de largeur, - les ponts autoroutiers à 2 voies par direction et par pont, - les 15 à 20 prochaines années.

Ouvrages existants

Juin 2010 85

L’utilisation des coefficients de calibrage actualisés pour les charges de trafic influence les charges et les efforts intérieurs correspondants. En utilisant la nouvelle méthode de vérification, il est alors nécessaire d’adapter la capacité de rotation requise θreq1. On peut trouver ces valeurs de rotation requise adaptées en considérant les tableaux donnés dans l’annexe A.1.

7.3. RAIDISSEURS LONGITUDINAUX POUR AUGMENTER LA DUCTILITÉ

Comme nous l’avons vu au chapitre 4, le phénomène limitant la capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire est le flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Ce flambage peut être retardé par l’âme selon la capacité de cette dernière à procurer un appui à la semelle. Un raidisseur longitudinal soudé à l’âme permet d’agir sur le voilement local de l’âme et donc aussi sur sa capacité à procurer un appui à la semelle comprimée. Cette conception permet d’augmenter la capacité de rotation disponible θav.

Pour ce faire, il est nécessaire de souder un raidisseur longitudinal (il peut s’agir d’un fer plat soudé d’un seul côté de l’âme) sur le premier panneau d’âme adjacent à l’appui (fig. 7.2).

Fig. 7.2 – Raidisseur longitudinal sur chaque premier panneau d’âme à partir de l’appui intermédiaire.

L’effet du raidisseur longitudinal sur le voilement de l’âme est régi principalement par deux paramètres : - la position du raidisseur sur l’âme, - la rigidité flexionnelle du raidisseur.

En effet, pour que l’efficacité du raidisseur soit maximale, celui-ci doit être placé au droit du sommet de la cloque de la plaque non raidie, afin de créer une nouvelle ligne nodale de la déformée de la plaque (ligne où la déformation de la plaque hors de son plan est nulle).

Notre étude, se basant sur les résultats de simulations numériques avec la méthode des éléments finis, a permis de déterminer la position et la rigidité flexionnelle optimales du raidisseur pour maximiser la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup apportée par le raidisseur. Les simulations numériques couvrent des sections avec divers élancements d’âme, de semelle comprimée, diverses proportions d’aires entre l’âme, la semelle comprimée et la semelle tendue qui correspondent à des ponts de 20 à 100 m de portée. La capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup apportée par un raidissage de l’âme doit être additionnée à la capacité de rotation disponible θav déterminée à l’aide de l’équation (4.12) présentée au chapitre 4.

7.3.1. Position du raidisseur

Pour une plaque parfaite, simplement appuyée sur ses quatre côtés et sollicitée en flexion pure dans son plan, la position optimale du raidisseur longitudinal se situe au 1/5 de la hauteur de l’âme dans la partie comprimée. Dans notre cas, c’est-à-dire pour une plaque possédant des imperfections géométriques et des contraintes résiduelles, appuyée sur ses quatre côtés et pour une sollicitation combinée de flexion et de cisaillement, les résultats numériques tenant compte de ces facteurs ont permis de déterminer la position optimale du raidisseur longitudinal.

La figure 7.3 présente l’influence de la position du raidisseur sur la relation moment de flexion - rotation plastique, M - θpl. Un raidisseur longitudinal qui est placé au 1/5 ou environ au 1/3 de la hauteur de l’âme


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(0.2 hw ou 0.3 hw), dans la partie comprimée, maximise le supplément de capacité de rotation disponible par rapport à une âme non raidie. Ce sont donc ces deux positions qui sont considérées par la suite. Dans la figure 7.3, les relations moment de flexion - rotation plastique, M - θpl avec un raidisseur voient leur résistance dépasser la valeur de calcul du moment résistant élastique Mel,Rd . Cette augmentation provient du fait que ce dernier moment a été calculé en négligeant la résistance supplémentaire fournie par le raidisseur.

Fig. 7.3 – Influence de la position du raidisseur longitudinal sur la relation moment de flexion – rotation plastique, M - θpl.

7.3.2. Rigidité flexionnelle du raidisseur

Afin d’avoir un effet sur le voilement de l’âme, le raidisseur longitudinal doit posséder une rigidité flexionnelle telle qu’il constitue un appui fixe suffisant jusqu’à la ruine du panneau de poutre. Dans notre cas, cette rigidité a été déterminée au moyen d’une comparaison entre la capacité de rotation disponible que possède une âme aux déplacements bloqués hors de son plan à l’endroit du raidisseur (appelé raidisseur fictif par la suite) et une âme avec un raidisseur en fer plat aux dimensions croissantes.

Fig. 7.4 – Influence de la rigidité du raidisseur longitudinal sur la relation moment de flexion – rotation plastique, M - θpl.

Ouvrages existants

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Par exemple, la figure 7.4 présente l’influence de raidisseurs de différentes dimensions sur la relation moment de flexion - rotation plastique, M - θpl. Pour l’exemple présenté dans cette figure, un raidisseur de 200 x 30 mm possède une rigidité flexionnelle suffisante pour permettre à la poutre d’atteindre la capacité de rotation disponible du panneau avec un raidisseur fictif car la rotation plastique θpl atteinte avec ce raidisseur est supérieure à la rotation atteinte avec le raidisseur fictif.

L’analyse de nombreux cas, effectuée par la méthode des éléments finis, a montré que la rigidité flexionnelle nécessaire pour atteindre une capacité de rotation suffisante varie en fonction de l’effort tranchant et de la position du raidisseur. C’est pourquoi le modèle de calcul de la capacité de rotation disponible supplémentaire dépend de ces trois paramètres :

- effort tranchant, - position du raidisseur, - rigidité du raidisseur.

7.3.3. Capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup et dimensions des raidisseurs

La figure 7.5 représente, en fonction du rapport entre l’effort tranchant appliqué à l’âme et sa résistance à l’effort tranchant, VEd /VRd , la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup obtenue avec un raidissage de l’âme. Ceci pour les positions les plus favorables, soit au 1/5 et au 1/3 environ de la hauteur de l’âme (0.2 hw et 0.3 hw): - Les croix ainsi que les rectangles représentent les résultats déterminés par simulations numériques pour

différentes dimensions de raidisseur, variant de 100 x 15mm à 300 x 40 mm. - Les droites représentent la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup trouvée avec des

raidisseurs fictifs qui correspondent au cas où l’âme voit ses déplacements hors-plan bloqués à l’endroit du raidisseur.

Fig. 7.5 – Capacité de rotation supplémentaire θav,sup [mrad] amenée par un raidisseur en fonction du rapport d’effort tranchant VEd / VRd [%].

On constate les phénomènes suivants : - Les positions au 1/5 et environ au 1/3 de la hauteur de l’âme (0.2 hw et 0.3 hw) ne présentent pas les

mêmes résultats en terme de capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup. - Seules les croix et les rectangles (qui correspondent à une position du raidisseur à h1 = 0.2 hw) au-dessus

de la droite en trait discontinu, respectivement trait continu, représentent des raidisseurs aux dimensions


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suffisantes, car ils apportent une capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup supérieure ou égale à la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup obtenue par un raidisseur fictif.

Le tableau 7.8 présente numériquement les dimensions nécessaires des raidisseurs en vue d’atteindre au minimum la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup obtenue par un raidisseur fictif.

7.3.4. Capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup

Avec les simulations numériques, il a été possible de déterminer un modèle qui permet de calculer la capacité de rotation disponible supplémentaire sur appui θav,sup en fonction du rapport entre l’effort tranchant appliqué et la résistance de la section à l’effort tranchant, VEd /VRd.

La capacité de rotation supplémentaire θav,sup se calcule de la façon présentée ci-après et la figure 7.6 représente les équations sous une forme graphique : - Pour un raidisseur se situant à une hauteur h1 = 0.2 hw :

40 45.5 - = Edav,sup

Rd

VθV

(7.1)

- Pour un raidisseur se situant à une hauteur h1 = 0.3 hw :

28 31 - = Edav,sup

Rd

VθV

(7.2)

θav,sup : capacité de rotation disponible supplémentaire [mrad] VEd : valeur de calcul de l’effort tranchant sollicitant la section sur appui intermédiaire [kN] VRd : valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant de la section sur appui intermédiaire [kN] h1 : position du raidisseur sur l’âme (fig. 7.7) hw : hauteur de l’âme

Position du raidisseur h1 = 0.2 hw Position du raidisseur h1 = 0.3 hw

Fig. 7.6 – Modèles de calcul de la capacité de rotation disponible supplémentaire θav,sup.

Le tableau 7.8 présente les dimensions minimales nécessaires des raidisseurs en vue d’atteindre la capacité de rotation disponible supplémentaire présenté par le modèle, équations (7.1), (7.2). Le modèle présenté dans cette partie n’est valable qu’aux conditions suivantes : - pour un raidisseur longitudinal, de la forme d’un fer plat soudé à 0.2 hw ou 0.3 hw, dans la partie

comprimée, respectant au minimum les dimensions données par le tableau 7.8, - de manière à être du côté de la sécurité, le gain en résistance de la section dû à la présence du raidisseur

est négligé.

Ouvrages existants

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Fig. 7.7 – Position du raidisseur sur l’âme.

Tableau 7.8 – Dimensions minimales nécessaires des raidisseurs [mm x mm].

Position h1 du raidisseur sur la hauteur de l’âme

Rapport d’efforts tranchants : VEd / VRd [%]

≤ 40% > 40% 0.2 hw 225 x 30 225 x 30

0.3 hw 150 x 20 175 x 25

7.4. ADAPTATION DE LA CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE AUX OUVRAGES EXISTANTS

Cette section concerne la capacité de rotation requise θreq,1 qui permet de redistribuer, comme nous l’avons vu au chapitre 5, les moments de flexion de l’appui vers la travée.

La figure 5.1 du chapitre 5 pour les ouvrages neufs a été réalisée avec les hypothèses suivantes : - le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée est inférieur ou égal à 0.3 pour

empêcher une redistribution des moments de flexion au stade de service et donc une accumulation de déformations plastiques dans les sections sur appui intermédiaire,

- la rigidité flexionnelle minimale a été déterminée avec une flèche w maximale limitée à l/500, sous une combinaison de charges caractéristiques.

Il est possible de modifier ces hypothèses : - En ce qui concerne le taux de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ : Soit en

considérant des charges de trafic actualisées et / ou en considérant une combinaison fréquente des charges au lieu de caractéristique.

- Et / ou en ce qui concerne la rigidité flexionnelle minimale EImin : En permettant une flèche w supérieure au 500ème de la portée l.

Les conséquences de ces différentes hypothèses modifiées sont présentées ci-après. Il est à noter que l’application de telles modifications fait appel au jugement de l’ingénieur. C’est à ce dernier qu’il revient de définir quels sont les critères d’aptitude au service souhaités et les exigences requises.


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Les résultats de cette étude ont conduit à la définition d’un modèle de charge pour vérifier les ouvrages existants. Pour déterminer la capacité de rotation requise θreq1 des ouvrages existants, des simulations numériques ont été effectuées et ont permis l’établissement de tableaux considérant l’effet des nouvelles hypothèses sur θreq1. Ces tableaux se trouvent dans les annexes à ce document. Cependant, avant d’utiliser l’un de ces tableaux, il est nécessaire : - de définir les critères d’aptitude au service souhaités et en conséquence, - de déterminer le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max et - de déterminer la limite de la flèche w.

7.4.1. Nouvelles valeurs pour le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δmax

Charges de trafic actualisées

Comme présenté à la section 7.2, les résultats de l’étude pour vérifier les ouvrages existants ont conduit à la définition d’un modèle de charge qui considère des coefficients de calibrage pour définir des charges de trafic actualisés (tableau 7.1).

Combinaison de charges fréquentes

Dans le paragraphe 5.2.2, une combinaison caractéristique des charges a été considérée pour la définition de la valeur de Δ max. Cependant, pour certains ouvrages existants, selon la situation de l’ouvrage sur le réseau, l’ingénieur a le choix de considérer une autre combinaison, comme la combinaison fréquente des charges, comme niveau de charge acceptable concernant l’entrée dans le domaine élasto-plastique de la structure porteuse. L’équation de la combinaison fréquente des charges est la suivante :

{ }ψd k 1 k1E = E G , Q (7.3)

Ed : valeur de calcul d’un effet d’actions Gk : valeur caractéristique d’une action permanente ψ1 : coefficient de réduction pour la valeur fréquente d’une action variable Qk1 : valeur caractéristique de l’action variable prépondérante

Les valeurs numériques des charges considérées sont données au chapitre 5. L’unique modification, lorsqu’une combinaison fréquente est considérée, concerne le coefficient de réduction ψ1 qui vaut 0.75. Ce coefficient multiplie les charges de trafic, Qk1.

Nouvelles valeurs pour Δ max

Le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max représente la limite de redistribution des moments qu’il n’est pas recommandé de franchir pour des conditions d’aptitude au service. En considérant la combinaison fréquente des charges, cette limite augmente. Le tableau 7.9 récapitule l’ensemble des cas étudiés en ce qui concerne le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max. Les valeurs du tableau sont le résultat : - de l’utilisation de coefficients de calibrage α normalisés et actualisés pour les charges de trafic (tableau

7.1), - de la considération d’une combinaison de charges caractéristiques et fréquentes.

Ouvrages existants

Juin 2010 91

Tableau 7.9 – Taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ.max.

Δ max [%]

Coefficients de calibrage α non actualisés

Pont à deux travées combinaison fréquente 35 combinaison caractéristique 30

Pont à travées continues combinaison fréquente 40 combinaison caractéristique 30

Coefficients de calibrage α actualisés

Pont à deux travées combinaison fréquente 45 combinaison caractéristique 40

Pont à travées continues combinaison fréquente 50 combinaison caractéristique 45

7.4.2. Flèche maximale admise

L’ingénieur peut aussi être amené à admettre, pour un ouvrage existant, une flèche plus grande que celle proposée au chapitre 5. Par conséquent la rigidité flexionnelle minimale sera plus faible. La flèche considérée également pour les ouvrages existants est la suivante :

300

≤lw (7.4)

w : flèche l : portée

De même que pour le taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée, c’est à l’ingénieur de définir les critères d’aptitude au service souhaités pour l’ouvrage existant. La rigidité flexionnelle minimale EImin de la structure est déterminée à partir de cette flèche. Elle intervient ensuite implicitement dans le calcul de la capacité de rotation requise θreq1.

7.5. RÉSUMÉ L’évaluation d’un pont existant s’effectue en principe en plusieurs étapes selon une démarche allant de plus en plus dans le détail du comportement de la structure porteuse. Elle se compose d’un examen général de la structure et d’un ou de plusieurs examens détaillés. Leur degré d’approfondissement dépend de la qualité des informations disponibles concernant la structure et de leur valeur. Dans le cadre de cette procédure, il est possible d’utiliser une méthode de vérification mieux adaptée au comportement réel de la structure et de vérifier le pont existant au moyen de la nouvelle méthode de vérification. Dans le cadre de cette nouvelle méthode, il est aussi possible de considérer des charges de trafic actualisées, d’adopter des critères d’aptitude au service moins sévères, voire de souder un raidisseur près des appuis intermédiaires pour augmenter la capacité portante de l’ouvrage.

Etant donné que la nouvelle méthode de vérification s’adresse aux ponts routiers, des coefficients de calibrage actualisés pour les charges de trafics sont proposés. Les prescriptions de la norme SIA 261 [SIA-261 2003] surestiment en effet le trafic réel passant sur les ouvrages existants. Ainsi les coefficients actualisés permettent de considérer un trafic plus conforme aux conditions réelles pour les 15 à 20 prochaines années. Ils sont résumés au tableau 7.1.

Mise à part cette actualisation des coefficients des charges de trafic, il est possible d’augmenter la ductilité des sections sur appui intermédiaire au moyen d’un raidisseur longitudinal. Ce raidisseur consiste en un fer plat placé d’un seul côté de l’âme qui doit être soudé sur le premier panneau d’âme de chaque côté de l’appui intermédiaire au cinquième ou environ au tiers de la hauteur de l’âme (0.2 - 0.3 hw) à partir de la semelle


92 Juin 2010

comprimée. En respectant les dimensions minimales recommandées pour les raidisseurs (tableau 7.8), la capacité de rotation supplémentaire θav,sup peut aller de 3 à 30 mrad, voir équations (7.1), (7.2). Cette augmentation dépend de la position du raidisseur et du rapport d’effort tranchant VEd / VRd. Plus le rapport d’effort tranchant VEd /VRd augmente et plus la capacité de rotation supplémentaire θav,sup est petite. Rappelons que cette capacité de rotation supplémentaire θav,sup est à additionner à la capacité de rotation disponible θav présentée au chapitre 4.

Finalement, il est possible d’adapter la capacité de rotation requise aux ouvrages existants et plus précisément la capacité de rotation requise θreq1 qui permet de redistribuer les moments de flexion des appuis intermédiaires vers les travées. Ces possibilités sont les suivantes : - Considérer des coefficients de calibrage actualisés des charges de trafic. - Pour les ouvrages existants, qui ne doivent plus posséder une durée de vie égale à celle d’un ouvrage

neuf, il y a cependant la possibilité de tolérer une possible entrée dans le domaine élasto - plastique en admettant comme élément pour la vérification de l’aptitude au service une combinaison de charge fréquente plutôt que caractéristique.

- Augmenter la valeur de la flèche recommandée par la norme.

Il appartient cependant à l’ingénieur, après discussion avec le maître de l’ouvrage, de définir les possibilités qu’il désire exploiter ou, autrement dit, à quels critères d’aptitude au service, l’ouvrage existant doit répondre. En fonction de ces décisions, un taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δmax sera défini, voir tableau 7.9 et la capacité de rotation requise θreq1 pourra être définie au moyen des tableaux en annexe à ce rapport.

Pour les ouvrages existants, l’utilisation de la nouvelle méthode de vérification peut révéler une réserve de capacité portante. De même, la mise en place d’un raidisseur longitudinal permet un gain de capacité portante. Ces augmentations de capacité portante mise ne évidence avec la nouvelle méthode de dimensionnement peuvent permettent d’absorber tout ou partie d’une augmentation de charge de trafic avec une meilleure utilisation du matériau. Cette meilleure utilisation du matériau est liée au comportement ductile restreint des sections mixtes sur appui qui permet une redistribution de moments de flexion. Cependant la redistribution des moments de flexion concerne également les efforts tranchants et par conséquent les efforts rasants sollicitant la connexion acier-béton. Pour un pont mixte existant, il est donc nécessaire de vérifier si la liaison acier – béton est capable de supporter ces nouveaux efforts tranchants. Dans le cas contraire la résistance de la connexion doit être évaluée et, le cas échéant renforcée.

Le chapitre suivant présente des exemples numériques de l’application de la nouvelle méthode de vérification.

Applications numériques

Juin 2010 93

8. APPLICATIONS NUMÉRIQUES

8.1. INTRODUCTION

Ce chapitre illustre, au moyen de deux applications numériques, la manière dont la nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes peut être utilisée. Le premier exemple concerne le dimensionnement d’un nouveau pont mixte bipoutre. Le second exemple se rapporte à la vérification d’un pont mixte existant.

Les applications numériques sont présentées en suivant pas-à-pas les étapes définies dans la figure 6.1 et elles sont commentées à la fin de chaque exemple.

8.2. VÉRIFICATION D’UN NOUVEAU PONT MIXTE

L’ouvrage utilisé pour cet exemple est un pont mixte bipoutre de conception standard pour ce type d’ouvrage. L’élévation de l’ouvrage est représentée à la figure 8.1. La longueur totale du pont est de 200 m, répartie en trois travées de 60 m, 80 m et 60 m. Le pont est horizontal en élévation et est rectiligne en plan, il ne présente aucun biais. Le pont est un pont-route destiné à supporter deux voies de circulation en trafic bidirectionnel, ainsi que deux trottoirs pour les piétons et les cyclistes.

Fig. 8.1 – Elévation du pont.

La figure 8.2 présente la conception générale de la section transversale. L’épaisseur de la dalle au droit des poutres métalliques est de 425 mm. Pour les calculs, la hauteur du gousset de la dalle admise est de 75 mm pour une épaisseur moyenne de la dalle de 350 mm. Sur les appuis intermédiaires, la section d’armature de 28.9 103 mm2 est admise placée au centre de gravité de la dalle pour les calculs.

Fig. 8.2 – Coupe transversale du pont.


94 Juin 2010

Les poutres maîtresses sont en acier S355J2 W +N (acier résistant à la corrosion atmosphérique). La limite d’élasticité des aciers dépend de l’épaisseur des tôles. Le béton de la dalle est un béton C35/45. Sa résistance caractéristique à la compression fck = 35 N/mm2, son module d’élasticité moyen Ecm = 35 kN/mm2 (kE = 10’000). L’acier d’armature est de type B500B. Sa limite d’élasticité fsk = 500 N/mm2 et sa valeur de calcul fsd = 500/ 1.15 = 435 N/mm2.

8.2.1. Etape 1 : Dimensionnement préliminaire

Une première vérification des dimensions des sections a été effectuée selon le calcul usuel en se basant sur les valeurs de calcul des sollicitations suivantes :

Modèle de charge 1, déterminant pour le moment sur appui :

- moment de flexion maximal sur appui P2 : M –Ed = 106’943 kNm1, - moment correspondant en travée : M +Ed = 43’250 kNm, - effort tranchant correspondant : VEd = 7’016 kN.

Modèle de charge 2, déterminant pour le moment en travée :

- moment de flexion maximal en travée T2 : M +Ed = 51’313 kNm.

Les valeurs maximales indiquées ci-dessus correspondent à la somme des efforts intérieurs agissant dans la section considérée, indépendamment de la section résistante (acier seul ou mixte). Ces sollicitations ont été calculées en utilisant, pour le trafic, la disposition des charges de la figure 8.3.

Fig. 8.3 – Modèles de charge de trafic déterminants pour l’appui P2 et la travée T2.

Transversalement, les charges de trafic ont été placées de manière défavorable en considérant la ligne de répartition transversale des charges selon la figure 8.4. Le calcul des moments de flexion a été effectué en tenant compte de la fissuration du béton tendu sur appui intermédiaire selon la méthode du calcul en deux étapes (§ 6.2.1). De plus, ce calcul a pris en compte l’influence de la méthode de mise en place de la dalle sur les efforts de traction dans la dalle et sur sa fissuration. Pour plus de détails sur le calcul des sollicitations pour cet exemple, le lecteur peut se référer à l’application numérique contenue dans [Lebet 2009].

1 Les moments de flexion négatifs sont notés sans signe, mais les contraintes calculées avec ces moments sont négatives dans la

semelle inférieure (compression).


Juin 2010 95

Fig. 8.4 – Ligne de répartition transversale et positionnement des charges de trafic.

Ce premier calcul a permis de vérifier les dimensions des sections transversales de la poutre métallique qui sont indiquées dans la figure 8.5. Ce dimensionnement a été effectué, sur appui intermédiaire, selon un calcul EER (sect. 2.1) et en travée selon un calcul EP (sect. 2.2).

Fig. 8.5 – Répartition de la matière des poutres maîtresses.

Conformément aux hypothèses de calcul précisées ci-dessus, la résistance de la section sur appui intermédiaire et en travée est calculée selon les répartitions des contraintes dans les sections représentées dans la figure 8.6.


96 Juin 2010

Fig. 8.6 – Répartition des contraintes pour le calcul des moments résistants sur appui et en travée.

Le moment de résistance élastique Mel,Rd de la section efficace sur appui est calculé selon l’équation (6.17) avec les caractéristiques de la section efficace contenues dans le tableau 8.7.

6 6 6, , , 416 10 295 452 10 295 364 10 500min ; ; min ; ; 116'876 kNm

1.05 1.05 1.15c fc y c ft y c s sk

el,Rda a s

W f W f W fM

γ γ γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =

La limite d’élasticité fy de l’acier est égale à 295 N/mm2 car les semelles possèdent une épaisseur de 120 mm.

Tableau 8.7 – Caractéristiques de la section sur appui P2.

Notation Unité Section métallique

Section métallique et

armature Aire totale d’acier (y compris armature) Aa (+As) 103 mm2 320 349 Hauteur comprimée par rapport au milieu de la semelle inférieure hc mm 1240 1384

Hauteur tendue hf-hc mm 1440 1296 Inertie non réduite Iα 109 mm4 502 583 Rapport des contraintes dans les deux semelles Ψ - -1.162 -0.936 Coefficient de voilement k - 27.61 22.3 Hauteur comprimée efficace hc,eff mm 1119 1124 Inertie de la section efficace Ieff 109 mm4 501 581 Module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section efficace Wc,fc 106 mm3 402 416

Module de section élastique selon y de la semelle tendue en considérant la section efficace Wc,ft 106 mm3 349 452

Module de section élastique selon y des armatures en considérant la section efficace Wc,s 106 mm3 - 364

Le moment de résistance plastique Mpl,Rd en travée est calculé en admettant une répartition uniforme des contraintes dans la section égale à la limite élastique (fig. 8.6). La largeur participante de la dalle correspond à la moitié de la dalle de roulement, beff = 5.5 m. Avec cette répartition uniforme des contraintes l’axe neutre plastique se situe dans la dalle et sa position par rapport à la face inférieure de la semelle inférieure est de 2921 mm. Le moment de résistance plastique vaut alors :

Mpl,Rd = 57’333 kNm


Juin 2010 97

8.2.2. Etape 2 : Conditions initiales

Pour appliquer la nouvelle méthode de dimensionnement, il faut vérifier les conditions concernant l’effort tranchant et les conditions de déversement.

Effort tranchant


VEd ≤ 0.8 VRd

Avec un écartement des raidisseurs transversaux près de l’appui égal à 3000 mm, la valeur de calcul de la résistance au cisaillement vaut VRd = 9’222 kN.

La condition est donc vérifiée : VEd = 7’016 kN ≤ 0.8 VRd = 0.8 9’222 = 7’378 kN.

Déversement

La seconde condition initiale concerne la distance minimum entre appuis latéraux des semelles comprimées, selon l’équation (6.23) :

0.2 π≤ ⋅ ⋅ ⋅cDy

EL if

Le rayon de giration ic correspond à celui de la membrure comprimée composée de la semelle comprimée de la poutre et de la demi - hauteur efficace de l’âme et vaut 321 mm.

2100000.2 321 5381 mm295

π≤ ⋅ ⋅ ⋅ =DL

Pour appliquer cette méthode, il est donc nécessaire de prévoir une première entretoise, de part et d’autre de l’appui intermédiaire, située à 5.4 m de l’appui, de manière à éviter le déversement de la semelle comprimée.

8.2.3. Etape 3 : Moment de référence Mref

Le moment de référence sur l’appui intermédiaire P2 vaut :

,0.9 0.9 116'876 105'188 kNmref el RdM = M = ⋅ =

8.2.4. Etape 4 : Élancement de référence modifié de l’âme


= 2 si 0.5≤P Pλ ' αλ α

= si 0.5>P Pλ ' λ α

Pλ : élancement de référence de l’âme α : position relative de l’axe neutre plastique

Pour les dimensions de la section sur appui intermédiaire P2, l’axe neutre plastique zpl vaut 1493 mm et le rapport α = zpl/hw = 1493/2560 = 0.58 > 0.5, donc selon les équations (6.25) et (6.27) :

1.05 2560 1.05 295 = = 0.9722 21000022.3

= =ywP P

w

fhλ ' λt Ek


98 Juin 2010

8.2.5. Etape 5 : Capacité de rotation disponible sur appui θav

La capacité de rotation disponible θav est fonction du rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd /VRd, exprimé par cv, et de l’élancement de référence modifié de l’âme 'Pλ . Elle se calcule avec l’équation (6.28) :

( )215.75= 63 mradθλ

≤av vP

c'

Le rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd /VRd = 7’016/9’222 = 0.76, donc cv = 1.0 (tab. 6.12) et :

( )215.75= 16.7 mrad 63 mrad0.97

θ = ≤av

8.2.6. Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée ∆max

Le moment de flexion maximal sur appui, M –Ed = 106’943 kNm, provient uniquement des charges totales

agissant sur la poutre. Il ne tient cependant pas compte de l’effet du retrait que l’on ne peut pas négliger ici car la rotation de la section sur appui, malgré une certaine ductilité, n’est pas suffisante pour effacer totalement les effets du retrait. De manière conservative, on va ajouter au moment sur appui un moment de flexion provoquant dans la semelle inférieure une contrainte de compression dont la valeur de calcul est σret:= 25 N/mm2 (§ 6.2.1).

6 (sans retrait) 106'943 416 10 25 117'343 kNmσ+ ⋅ = + ⋅ ⋅ =- -Ed Ed c, fc retM = M W

Une redistribution des moments est possible selon l’équation (6.30) car :

( ) ( )1 = 1-0.3 117'343 82'140 105'188 117'343≤ ≤ ≤ ≤- -max Ed ref Ed- Δ M M M = kNm.

8.2.7. Etape 7: Moments de flexion après redistribution

Sur appui, le moment redistribué est alors égal au moment de référence : M –r,Ed = Mref. et le taux de

redistribution des moments ∆ vaut alors :

max117 '343 -105'188= 0.1 0.3

117 '343= = ≤ =

- -Ed r,Ed

-Ed

M - M Δ ΔM

Cette redistribution de 12’155 kNm de l’appui vers la travée crée une augmentation du moment en travée, pour cette disposition de charge, qui correspond à 4'461 kNm. De manière conservative, et pour simplifier ce calcul de redistribution, on pourrait aussi admettre que cette redistribution crée une augmentation du moment en travée égale à la moitié du moment redistribué de l’appui. Le moment redistribué en travée vaut donc :

M +r,Ed = 43'250 + 4’461 = 47’711 kNm


Juin 2010 99

8.2.8. Etape 8: Capacité de rotation requise θreq


= +req req1 req2θ θ θ


Au moyen du tableau A.1.1 en annexe, pour la travée intermédiaire avec l = 80 m et pour ∆ = 0.10, on trouve :

θreq1 = 8.2 mrad

La capacité de rotation requise θreq2 se calcule au moyen de l’équation (6.34) en égalant la capacité de rotation requise à la capacité de rotation disponible (θreq = θav) :

16.7 8.2 8.5 mrad 0req2 req req1θ θ θ= − = − = ≥ => capacité de rotation sur appui suffisante.

8.2.9. Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω

Le coefficient d’utilisation du moment plastique ω définit quelle est la part du moment plastique de résistance en travée, Mpl,Rd, qui peut être utilisée par le moment de flexion en travée M +

r,Ed après redistribution des moments des appuis vers la travée. Au moyen du tableau A24 de l’annexe A.2.1, pour la travée intermédiaire avec l = 80 m, pour ∆ = 0.10 et pour θreq = θav = 16.7, on obtient :

ω ≅ 0.90

8.2.10. Etape 10 : Vérifications

Pour le modèle de charge 1, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui, il s’agit de satisfaire l’équation (6.35) :

M +r,Ed ≤ ω Mpl,Rd => 47’711 kNm ≤ 0.9·57'333 = 51’600 kNm => OK

Pour le modèle de charge 2, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections en travée, il s’agit de satisfaire l’équation (6.39) :

M+Ed ≤ Mpl,Rd => 51’313 kNm ≤ 57’333 kNm => OK

Les sections en travée et sur appui sont donc vérifiées.

8.2.11. Réduction de la section sur appui

Comme les vérifications ci-dessus montrent une certaine réserve, on pourrait prévoir une réduction des dimensions de la section sur appui pour augmenter la redistribution des moments des appuis vers la travée.

Choix d’une nouvelle section sur appui :

- semelle supérieure : 1000 × 100, - âme : 22 × 2600, - semelle inférieure 1250 × 100.

Cette section voit ses semelles réduites à une épaisseur de 100 mm. Ce qui permet d’admettre une limite d’élasticité de l’acier à fy = 315 N/mm2 (au lieu de 295 N/mm2 pour une épaisseur de 120 mm). La section sur appui est alors réduite de 12 %. D’autre part, afin que cette section possède une plus grande ductilité, on rapprochera le premier raidisseur à une distance de 2.4 m pour augmenter la résistance au cisaillement du panneau d’âme et ainsi augmenter le coefficient cv à 1.3. Pour ce petit changement de section, la répartition


100 Juin 2010

des moments de flexion est peu influencée et nous admettrons, de manière conservatrice dans la zone des appuis, les mêmes sollicitations qu’avec la section d’origine.

Le tableau 8.8 donne les nouvelles caractéristiques de la section sur appui P2.

Tableau 8.8 – Caractéristiques de la section sur appui P2.




Hauteur tendue hf-hc mm 1470 1395 Inertie non réduite Iα 109 mm4 438 521 Rapport des contraintes dans les deux semelles Ψ - - 1.194 - 0.936 Coefficient de voilement k - 28.3 22.4 Hauteur comprimée efficace hc,eff mm 1184 1194 Inertie de la section efficace Ieff 109 mm4 438 518 Module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section efficace Wc,fc 106 mm3 355 369



Nous résumons dans le tableau 8.9 les résultats des diverses étapes de la nouvelle méthode de vérification.

Tableau 8.9 – Résumé des étapes de calcul.

Etape Résultat

1

Nouvelle section sur appui : - Semelle supérieure : 1000 × 100 - Ame : 22 × 2600 - Semelle inférieure 1250 × 100

6, 369 10 315= 110'700 kNm

1.05γ⋅ ⋅ ⋅

= =c fc yel,Rd

a

W fM

M pl,Rd = 57’333 kNm

2

Effort tranchant VRd = 10’199 kN La condition est vérifiée : VEd = 7’016 kN ≤ 0.8 VRd = 0.8·10’199 = 8’159 kN

Déversement

2100000.2 345 5597 mm315DL π≤ ⋅ ⋅ ⋅ =


Juin 2010 101

3 ,0.9 0.9 110'700 99'630 kNmref el RdM = M = ⋅ =

4

α = zpl/hw = 1690/2600 = 0.65 > 0.5

1.05 2600 1.05 315 = = 1.01522 21000022.4

= =ywP P

w

fhλ ' λt Ek

5

VEd / VRd = 7’016/10’199 = 0.69 ≤ 0.7, donc cv = 1.3 (tab. 6.3)

( )215.75= 1.3 19.9 mrad1.015

θ ⋅ =av

6

6 (avec retrait) 106'943 369 10 25 116'168 kNmσ+ ⋅ = + ⋅ ⋅ =- -Ed Ed c, fc retM = M W

( ) ( )1 = 1-0.3 116'168 81'318 99'630 116'168 kNm≤ ≤ ≤ ≤- -max Ed ref Ed- Δ M M M =

Une redistribution des moments est possible.

7

max116'168 - 99'630= 0.14 0.3

116'168

- -Ed r,Ed

-Ed

M - M Δ ΔM

= = ≤ =

Cette redistribution de 16’538 kNm de l’appui vers la travée crée une augmentation du moment en travée, pour cette disposition de charge, qui correspond à 6’149 kNm, donc :

M +r,Ed = 43'250 + 6’149 = 49’399 kNm

8

Au moyen des annexes, pour la travée intermédiaire avec l = 80 m et pour ∆ = 0.14 : θreq1 = 11.5 mrad

19.9 11.5 8.4 mrad 0= − = − = ≥req2 req req1θ θ θ => capacité de rotation sur appui

suffisante

9 Au moyen des annexes, pour la portée intermédiaire avec l = 80 m, pour ∆ = 0.14 et pour θreq = θav = 19.9, on obtient ω ≅ 0.9

10

Pour le modèle de charge 1

M +r,Ed ≤ ω Mpl,Rd => 49’399 kNm ≤ 0.9·57'333 = 51’600 kNm

Pour le modèle de charge 2 M+

Ed ≤ Mpl,Rd => 51’313 kNm ≤ 57’333 kNm Les sections en travée et sur appui sont donc vérifiées


102 Juin 2010

8.2.12. Conclusions

En guise de conclusion de cette application de la nouvelle méthode de vérification pour un nouveau pont, nous résumons dans le tableau 8.10 les dimensions des sections métalliques selon trois calculs différents. Les détails du calcul EER usuel sur appui et en travée ne sont pas développés ici. L’exemple détaillé du calcul EER sur appui et EP en travée se trouve dans [Lebet 2009].

Tableau 8.10 – Dimensions des sections selon différents modèles de calcul.

Calcul Elément Section sur

appui Section en

travée Aire de la

section [%] Référence

EER sur appui et en travée

Aile sup. Ame Aile inf.

1000× 120 22 × 2560 1200 × 120

700 × 40 14 × 2700 800 × 60

Appui : 100 Travée : 100 -

EER sur appui et EP en travée


1000× 120 22 × 2560 1200 × 120

700 × 40 14 × 2720 800 × 40

Appui : 100 Travée : 86

[Lebet 2009]



1000× 100 22 × 2600 1250 × 100

700 × 40 14 × 2720 800 × 40

Appui : 88 Travée : 86

§ 8.2.11

Pour cet exemple, par rapport au calcul souvent pratiqué, élastique sur appui et en travée, l’application de la nouvelle méthode de vérification permet une réduction de matière en travée et sur appui de l’ordre de 12 à 14%. Elle permet une meilleure utilisation du matériau dans la section sur appui intermédiaire sans pour autant nécessiter une augmentation des sections en travée, malgré une redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée.

Avec la nouvelle méthode de vérification, la redistribution des moments de flexion est accompagnée d’une modification des efforts tranchants, donc du flux de cisaillement entre la poutre métallique et la dalle en béton. Lorsque le modèle de charge 1 est redistribué des appuis vers la travée, cela implique, dans la zone des appuis intermédiaires, une réduction de l’effort tranchant et du flux de cisaillement associé. Pour ce même modèle de charge, l’augmentation du moment de flexion en travée peut s’accompagner d’une augmentation du flux de cisaillement si on se trouve dans le domaine élasto-plastique en travée. Cependant, en travée, la connexion est dimensionnée pour le flux de cisaillement plus grand provenant du modèle de charge 2. Par conséquent, le nombre de goujons de la connexion est normalement peu influencé, pour les ouvrages neufs, par l’utilisation de la nouvelle méthode de vérification par rapport au nombre de goujons provenant du calcul EER sur appui et EP en travée.


Juin 2010 103

8.3. VÉRIFICATION D’UN OUVRAGE EXISTANT

Le pont mixte utilisé dans cette vérification est le viaduc du Chêne situé sur l’autoroute A1 entre Chavornay et Yverdon. Cet ouvrage est un pont mixte bipoutre, construit en 1978. La longueur totale du pont est de 375.70 m. Il est constitué d’une suite de travées de 32.75 m avec une travée de rive de 26.60 m. La figure 8.11 montre une élévation partielle de l’ouvrage.

Fig. 8.11 – Elévation partielle du Viaduc du Chêne.

La section transversale du pont est composée de deux poutres distantes de 7270 mm. La figure 8.12 montre une coupe transversale de l’ouvrage.

Fig. 8.12 – Coupe transversal du pont.

Le viaduc du chêne a été dimensionné avec la norme de charge SIA 160, édition 1970. Les sections transversales sur appui et en travée vérifiées avec les charges de cette norme sont résumées dans le tableau 8.13. La dalle d’une poutre mixte possède une section de 1,65 106 mm2 pour une épaisseur moyenne de 265 mm. Au droit des poutres, l’épaisseur de la dalle est de 300 mm. Sur appui, la quantité d’armature est de 16'500 mm2. La dalle est précontrainte longitudinalement pour garantir un comportement en service sans fissure transversale.

Selon les dénominations actuelles, l’acier correspond à un acier S355 et le béton de la dalle à un béton C30/37.


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Tableau 8.13 – Dimensions des sections transversales.

Section Dimensions

Appui Aile sup. 400 ×50 Ame 14 × 1575 Aile inf. 550 × 60

Travée Aile sup. 400 ×15 Ame 10 × 1610 Aile inf. 500 × 25

Avec les charges de l’époque et les coefficients de charges actuels, les valeurs de calcul des sollicitations sont les suivantes (calcul en section homogène pour toute la dalle) :

- cas de charge déterminant pour le moment sur appui : M –Ed = 15’271 kNm2, - cas de charge déterminant pour le moment en travée : M +

Ed = 9’285 kNm. Avec les charges selon la norme de charge actuelle [SIA-261 2003] le calcul des moments de flexion est effectué en tenant compte de la fissuration du béton tendu sur appui intermédiaire selon la méthode tenant compte d’une longueur fissurée de 0.15l de part et d’autre de l’appui intermédiaire (§ 6.2.1). Les valeurs de calcul des sollicitations agissant sur appui et en travée sont les suivantes :

- cas de charge déterminant pour le moment sur appui : M –Ed = 16’385 kNm, - cas de charge déterminant pour le moment en travée : M +

Ed = 15’370 kNm.

En comparant les résultats des sollicitations calculés en 1975 et ceux calculés avec les normes actuelles, on constate que le calcul avec les charges actuelles donne des efforts plus grands et que la structure porteuse de l’ouvrage est trop faible. En particulier, les moments de flexion calculés pour la travée en 1975 sont notablement plus faibles que ceux calculés avec les nouvelles charges. Ceci ne provient pas seulement du fait que les charges actuelles sont plus élevées mais aussi du fait que les calculs de 1975, basés sur le dimensionnement aux contraintes admissibles, était effectués ”au niveau” du stade de service et la précontrainte longitudinale de la dalle fournissait à ce niveau une section résistante homogène sur toute la longueur de l’ouvrage.

Illustrons l’utilisation de la nouvelle méthode de vérification pour cet ouvrage avec les charges selon la norme actuelle.

8.3.1. Dimensionnement préliminaire

Les valeurs de calcul des sollicitations sont les suivantes :

Modèle de charge 1 déterminant pour le moment sur appui :

- moment de flexion maximal: M –Ed = 16’385 kNm, - moment correspondant en travée : M +Ed = 13'785 kNm, - effort tranchant correspondant : VEd = 3’215 kN.

Modèle de charge 2 déterminant pour le moment en travée :

- moment de flexion maximal : M +Ed = 15’370 kNm.

Les caractéristiques de la section sur appui intermédiaire sont données dans le tableau 8.14.

2 Les moments de flexion négatifs sont notés sans signe, mais les contraintes calculées avec ces moments sont négatives dans la semelle inférieure (compression).


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Tableau 8.14 – Caractéristiques de la section sur appui.




Hauteur tendue hf-hc mm 955 747 Inertie non réduite Iα 109 mm4 38 56 Rapport des contraintes dans les deux semelles Ψ - -1.416 -0.845 Coefficient de voilement k - 32.44 20.2 Hauteur comprimée efficace hc,eff mm 675 735 Inertie de la section efficace Ieff 109 mm4 38 56 Module de section élastique selon y de la semelle comprimée en considérant la section efficace Wc,fc 106 mm3 57 63



Le moment de résistance élastique Mel,Rd de la section efficace sur appui est égal à, selon l’équation (6.17) : 6 6 6

, , , 63 10 335 76 10 335 60 10 500min ; ; min ; ; 20'100 kNm 1.05 1.05 1.15γ γ γ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

c fc y c ft y c s skel,Rd

a a s

W f W f W fM

Le moment de résistance plastique Mpl,Rd en travée est égal à :

Mpl,Rd = 14’366 kNm.

8.3.2. Etape 2 : Conditions initiales

Pour appliquer la nouvelle méthode de dimensionnement, il faut vérifier les conditions concernant l’effort tranchant et les conditions de déversement.

Effort tranchant


VEd ≤ 0.8 VRd

Avec un écartement des raidisseurs transversaux près de l’appui égal à 1500 mm, la valeur de calcul de la résistance au cisaillement vaut VRd = 3’971 kN.

La condition de vérification : VEd = 3’215 kN ≤ 0.8 VRd = 0.8 3’971 = 3’177 kN n’est juste pas satisfaite, cependant pour cette petite différence de l’ordre de 1%, on admettra que la condition reste encore vérifiée.

Déversement

La seconde condition initiale concerne la distance minimum entre appuis latéraux des semelles comprimées selon l’équation (6.23) :


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0.2 π≤ ⋅ ⋅ ⋅cDy

EL if

Le rayon de giration ic correspond à celui de la membrure comprimée composée de la semelle comprimée de la poutre et de la demi.- hauteur efficace de l’âme et vaut 147 mm.

2100000.2 147 2312 mm335

π≤ ⋅ ⋅ ⋅ =DL

Pour appliquer cette méthode, il sera donc nécessaire de prévoir un point d’appui de la semelle inférieure, située à 2.3 m de l’appui, de part et d’autre de l’appui intermédiaire, de manière à éviter le déversement de cette semelle comprimée.

8.3.3. Etape 3 : Moment de référence Mref

Le moment de référence sur l’appui intermédiaire P2 vaut :

,0.9 0.9 20'100 18'090 kNm= ⋅ =ref el RdM = M

8.3.4. Etape 4 : Élancement de référence modifié de l’âme


= 2 si 0.5≤P Pλ ' αλ α

= si 0.5>P Pλ ' λ α

Pλ : élancement de référence de l’âme α : position relative de l’axe neutre plastique

Pour les dimensions de la section sur appui, l’axe neutre plastique zpl vaut 1156 mm et le rapport α = zpl/hw = 1156/1630 = 0.71 > 0.5, donc selon les équations (6.25) et (6.27) :

1.05 1630 1.05 335 = = 1.0914 21000020.2

= =ywP P

w

fhλ ' λt Ek

8.3.5. Etape 5 : Capacité de rotation disponible sur appui θav

La capacité de rotation disponible θav est fonction du rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd / VRd, exprimé par cv, et de l’élancement de référence modifié de l’âme 'Pλ . Elle se calcule au moyen de l’équation (6.28) :

( )215.75= 63 mradθλ

≤av vP

c'

Le rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd / VRd = 3’215/3’971 = 0.81, donc cv = 1.0 (tab. 6.12) et :

( )215.75= 13.3 mrad 63 mrad1.09

θ = ≤av


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8.3.6. Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée ∆max

En ajoutant au moment de flexion sur appui dû aux charges, un moment provoquant dans la semelle inférieure une contrainte de compression due au retrait dont la valeur de calcul σret:= 25 N/mm2 (§ 6.2.1), on obtient :

6 6 (sans retrait) 16'385 10 63 10 25 17'960 kNmσ+ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ =- -Ed Ed c, fc retM = M W

Une redistribution des moments ne peut cependant pas avoir lieu car :

18'090 kNm 17'960 kNm= ≥ =-ref EdM M

8.3.7. Etape 7: Calcul des moments de flexion après redistribution

Comme il n’y a pas de redistribution car le moment dû aux actions est inférieur au moment de référence, alors :

∆ = 0

M +r,Ed = M +Ed = 13'785 kNm

8.3.8. Etape 8: Capacité de rotation requise θreq


= +req req1 req2θ θ θ


Du fait qu’il n’y a pas de redistribution de l’appui vers la travée, ∆ = 0, on a :

θreq1 = 0 mrad

La capacité de rotation requise θreq2 se calcule au moyen de l’équation (6.34) en égalant la capacité de rotation requise à la capacité de rotation disponible (θreq = θav) :

13.3 0 13.3 mrad 0= − = − = ≥req2 req req1θ θ θ => capacité de rotation sur appui suffisante

8.3.9. Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω

Le coefficient d’utilisation du moment plastique ω définit quelle est la part du moment plastique de résistance en travée, Mpl,Rd, qui peut être utilisée par le moment de flexion en travée M +

r,Ed. Au moyen des tableaux A38 et A46 en annexe (en interpolant), pour la travée intermédiaire avec l = 32. 75 m, pour ∆ = 0. et pour θreq = θav = 13.3, on obtient :

ω ≅ 0.89

8.3.10. Etape 10 : Vérifications

Pour le modèle de charge 1, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections sur appui, il s’agit de satisfaire l’équation (6.35) :

M +r,Ed ≤ ω Mpl,Rd => 13’785 kNm ≤ 0.89·14’366 = 12’786 kNm => pas OK


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Pour le modèle de charge 2, cas de charge déterminant pour le dimensionnement des sections en travée, il s’agit de satisfaire l’équation (6.39) :

M+Ed ≤ Mpl,Rd => 15’370 kNm ≤ 14’366 kNm => pas OK

Les deux vérifications ne sont pas satisfaites ce qui signifie qu’aussi bien les sections sur appuis que les sections en travées sont insuffisantes pour les charges selon la norme de charges actuelle [SIA-261 2003].

8.3.11. Vérification avec les charges actualisées

Pour cet ouvrage existant, il est possible d’effectuer une vérification avec les charges de trafic actualisées selon la section 7.2, [Meystre 2006]. Le viaduc du Chêne est un pont mixte bipoutre à l’usage d’une autoroute et dont le système statique longitudinal est une poutre continue. Cet ouvrage remplit les hypothèses qui sont à la base du développement du modèle des charges actualisées.

Pour définir les charges actualisées, les charges de trafic de la norme [SIA-261 2003] sont multipliées par les facteurs α suivants :

- αQ1 = 0.7 pour les charges concentrées agissant sur la voie de circulation fictive 1, - αQ2 = 0.5 pour les charges concentrées agissant sur la voie de circulation fictive 2, - αqi = 0.4 pour les charges réparties agissant sur les voies de circulation fictives.

Avec ces charges placées en positions défavorables (de manière similaire à la fig. 8.4), on obtient les sollicitations suivantes :

Modèle de charge 1 déterminant pour le moment sur appui :

- moment de flexion maximal : M –Ed = 12’380 kNm, - moment correspondant en travée : M +Ed = 10’210 kNm, - effort tranchant correspondant : VEd = 2’455 kN.

Modèle de charge 2 déterminant pour le moment en travée :

- moment de flexion maximal : M +Ed = 11’190 kNm.

Le rapport entre l’effort tranchant sollicitant et résistant VEd/VRd = 2’455/3’971 = 0.62, donc cv = 1.3 (tab. 6.12) et θav calculé avec l’équation (6.28) devient :

( )215.75= 1.3 17.2 mrad1.09

θ =av

Le moment sur appui M –Ed = 12’380 kNm étant bien plus petit que le moment de résistance élastique et que

le moment de référence Mref = 0.9Mel,Rd = 18’090 kNm, il n’y a pas de redistribution des appuis vers la travée. Par conséquent :

θreq1 = 0 mrad

θreq2 = 17.2 mrad

0.92ω ≅ (Tableaux A42 et A50 en interpolant)

Et les vérifications suivantes sont alors remplies :


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Pour le modèle de charge 1:

M +r,Ed ≤ ω Mpl,Rd => 10’210 kNm ≤ 0.92·14’366 = 13’217 kNm => OK

Pour le modèle de charge 2,:

M+Ed ≤ Mpl,Rd => 11’190 kNm ≤ 14’366 kNm => OK

Remarquons que, pour ce calcul avec les charges actualisées, les vérifications auraient aussi été remplies sans passer par la nouvelle méthode de vérification mais en utilisant un calcul EP en travée (sect. 2.2), soit :

M +Ed ≤ 0.9 Mpl,Rd => 11’190 kNm ≤ 0.90·14’366 = 12’929 kNm.

Remarques concernant la liaison acier-béton pour les ouvrages existants

Avec la nouvelle méthode de vérification, les moments de flexion dans la zone des appuis intermédiaires sont limités par la résistance élastique de la section composée de l’acier du profilé et des armatures. Si le moment dû aux charges est supérieur, il est redistribué pour autant que la capacité de rotation sur appui le permette. Les efforts rasants agissant dans cette zone ne changent donc pratiquement pas et la résistance des goujons existants est suffisante, d’autant plus que pour les ouvrages existants, le calcul de la liaison a été exécuté selon un calcul élastique alors qu’avec la nouvelle méthode (qui s’approche d’un calcul plastique) on pourrait se baser sur la résistance plastique des goujons qui est de l’ordre de 30 % plus grande que la résistance élastique[SIA-264 2003]. Il faut cependant que la liaison acier-béton des ouvrages existants soit réalisée avec des connecteurs souples tels que les goujons sinon leur capacité de déformation ne peut éventuellement pas être suffisante pour appliquer la nouvelle méthode de vérification.

En travée, la nouvelle méthode peut mettre à contribution la résistance plastique des sections, ceci est en général le cas si le rapport entre les moments de flexion positifs dues aux charges (M +

r,Ed ou M +Ed) et la

résistance plastique Mpl,Rd est supérieur à 0.7. Dans ce cas, une zone élasto-plastique se crée sur une certaine longueur le long de laquelle les efforts rasants ne sont plus proportionnels aux efforts tranchants [Lebet, 2009]. La vérification de la connexion acier-béton doit alors prendre en compte la différence des efforts normaux agissant dans la dalle entre la section de moment positif maximal et la section dans laquelle commence le domaine élasto-plastique. Le nombre de goujons existant entre ces deux sections doit alors pouvoir reprendre cette différence d’efforts normaux. Pour cette vérification, on fait appel à la résistance plastique des goujons de sorte que les goujons existants, vérifiés élastiquement à l’époque du dimensionnement, peuvent être suffisants. Si ce n’est pas le cas, un renforcement de la connexion locale doit être envisagé.

Enfin la résistance au cisaillement longitudinal de la dalle doit aussi être contrôlée dans la zone des moments positifs pour s’assurer que l’effort rasant transmis par la connexion puisse se répartir dans la dalle de roulement de part et d’autre de la connexion.

8.3.12. Conclusions

Cet exemple a montré comment utiliser la nouvelle méthode de vérification pour un ouvrage existant. Cet ouvrage était cependant particulier car la section sur appui avait une résistance suffisante pour tous les cas de charges et aucune redistribution de l’appui vers la travée n’avait lieu. D’autre part la capacité de rotation sur appui était suffisante pour supporter l’entrée dans le domaine élasto-plastique en travée pour le moment provenant du cas de charge 1 avec les charges actualisées.

Si, pour un exemple similaire d’ouvrage existant, on manquait de capacité de rotation sur appui, on pourrait augmenter cette capacité de rotation au moyen d’un raidisseur longitudinal placé dans les premiers panneaux adjacents à l’appui intermédiaire (sect. 7.3). Par exemple, si l’on reprend le cas du viaduc du Chêne :


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- placement d’un raidisseur à h1/hw = 0.2, - choix du raidisseur : fer plat 225 × 30 (tab. 7.8), - rotation disponible supplémentaire (fig 7.6) :

- charges actuelles selon [SIA-261 2003] : VEd / VRd = 3’215/3’971 = 0.81 => θav,sup = 3.1 mrad, - charges actualisées selon [Meystre 2006] : VEd / VRd = 2’455/3’971 = 0.62 => θav,sup = 11.9 mrad,

La rotation disponible supplémentaire s’ajoute à la rotation disponible pour obtenir la capacité de rotation totale sur appui avec un raidisseur longitudinal.

Dans la mesure où les sections en travée d’un ouvrage existant offrent une résistance suffisante, on peut, selon le cas, utiliser la capacité de rotation disponible sur appui pour redistribuer plus de moment en autorisant une flèche à l’état de service supérieure au 500ème de la portée l et en considérant une combinaison fréquente des charges de service (sect. 7.4). Ces hypothèses modifiées permettent alors un taux de redistribution ∆ max pouvant aller jusqu’à 0.50 au lieu de 0.30. Les tableaux en annexe donnent toutes les valeurs pour θreq1 et ω pour ces cas.

Conclusion

Juin 2010 111

9. CONCLUSION

Comme pour toute structure porteuse, le dimensionnement des ponts mixtes requiert la vérification des états-limites de service et ultimes. Les vérifications aux états-limites ultimes peuvent se baser sur un modèle de résistance élastique ou plastique.

Les poutres métalliques composées-soudées constituant les sections transversales des ponts mixtes sont formées de tôles minces soudées les unes aux autres. Ces sections appartiennent en général à la classe de section 4 dans les zones de moments négatifs et aux classes de section 1 ou 2 dans les zones de moments positifs pour autant que la liaison acier-béton soit réalisée. Cette classification autorise ainsi l’utilisation d’un modèle de calcul de la résistance plastique en travée mais pas sur appui intermédiaire. Pourtant, dans la plupart des cas, l’ensemble des sections est vérifié sur la base d’un calcul élastique de la résistance.

Or, déterminer la résistance élastique d’une section nécessite un ensemble de calculs longs et fastidieux. Il est en effet nécessaire de tenir compte de l’histoire du chargement, de la variation des caractéristiques des sections résistantes en fonction de la durée d’application des charges et des effets différés du béton. De plus, ces calculs basés sur un modèle élastique sont d’une précision illusoire compte tenu notamment des incertitudes liées au comportement du béton dans le temps et à l’état de contraintes introduit dans les poutres métalliques lors de leur fabrication.

Cependant, des travaux de recherche récents [Axhag 1998, Blanc 1999, Ducret 1997, Monney 1999, Wargsjö 1991] ont mis en évidence que les sections élancées des ponts mixtes soumises à un moment négatif possèdent tout de même une certaine ductilité, bien que limitée. Basé sur cette évidence, un travail théorique entrepris à l’ICOM [Lääne 2003] a chiffré cette ductilité restreinte et a défini la manière dont elle pouvait être utilisée dans un modèle de calcul de la résistance. Ce travail a permis d’établir les principes de base d’une nouvelle méthode de vérification qui tient compte de la ductilité effective des sections transversales élancées des poutres mixtes s’étendant sur plusieurs travées.

Cette nouvelle méthode de vérification permet d’effectuer un calcul de la sécurité structurale plus proche du comportement réel de la structure et plus précis. Les avantages qui en découlent sont nombreux et ils sont liés au calcul plastique des structures :

- l’histoire du chargement, les effets différés du béton et autres déformations imposées peuvent être négligés lors d’un calcul de la sécurité structurale,

- lors de la conception de nouveaux ponts, l’ingénieur peut répartir la matière de façon plus homogène entre les sections sur appui et celles en travée,

- lors de la vérification d’ouvrages existants calculés sur la base d’un modèle de résistance élastique : la nouvelle méthode considère la ductilité des sections mixtes sur appuis intermédiaires, ce qui permet en général de calculer une capacité portante plus importante que celle basée sur le modèle de résistance élastique uniquement.

Le présent rapport propose ainsi une nouvelle méthode de vérification pour l’état-limite ultime en flexion d’un pont mixte au stade définitif avec les caractéristiques suivantes :

- Type de pont : bipoutre à section ouverte de type routier avec deux voies de circulation et un raidissage transversal au droit des appuis intermédiaires.

- Caractéristiques des matériaux : nuance pour l’acier de construction : S355 et S460. - Longueur des portées : de 20 à 100 m (exception faite lors de l’utilisation des coefficients de calibrage

actualisés des charges de trafic pour lesquels la portée maximale du modèle est limitée à 80 m). - Caractéristiques géométriques de la partie métallique des sections de ponts : âme : élancement hw / tw

entre 100 et 200, semelle comprimée : classe de section 1


112 Juin 2010

Ce chapitre final résume également les points suivants :

9.1. Base de la nouvelle méthode de vérification

9.2. Capacité de rotation disponible sur appui intermédiaire

9.3. Capacité de rotation requise sur appui intermédiaire

9.4. Nouvelle méthode de vérification

9.5. Ouvrages existants

9.1. BASE DE LA NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

La nouvelle méthode de vérification se base sur la ductilité des sections transversales mixtes élancées sur appui intermédiaire des poutres continues. Cette ductilité équivaut pour un élément porteur à la capacité qu’il possède à se déformer ou à subir une rotation sous charge, sans pour autant que sa résistance ne diminue de façon significative. Pour que cette ductilité se développe, il est nécessaire que le déversement de la semelle inférieure (sur appui intermédiaire) soit empêché.

La prise en considération de cette ductilité a permis de développer une nouvelle méthode de vérification. Le principe de vérification de cette méthode consiste à comparer, sur appui intermédiaire, des rotations et non des efforts intérieurs ou des contraintes comme c’est le cas pour la méthode actuelle. Il s’agit ainsi de comparer la capacité de rotation requise avec la capacité de rotation disponible :

θreq ≤ θav


La capacité de rotation disponible θav est définie par rapport à un moment de référence Mref qui correspond au 90% du moment de résistance élastique Mel,Rd. Ceci permet d’ignorer l’histoire du chargement lors de la construction et de considérer, pour le calcul des sollicitations de l’ouvrage.

Par analogie avec la méthode actuelle de vérification, il est possible de considérer que la capacité de rotation requise θreq représente en quelque sorte le côté sollicitation Ed et que la capacité de rotation disponible θav représente le côté résistance Rd.

9.2. CAPACITÉ DE ROTATION DISPONIBLE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

La ductilité ou capacité de rotation disponible θav sur appui intermédiaire est en principe limitée par le flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Ce phénomène constitue le mode de ruine le plus probable pour une section transversale élancée, le déversement étant admis empêché. Dès que ce flambage se produit, toute rotation supplémentaire de la poutre est accompagnée par une nette diminution de sa résistance. Les paramètres influençant ce flambage sont : - l’effort tranchant, - la géométrie de la section, - la nuance d’acier.

L’effort tranchant a une influence sur deux paramètres : la résistance en flexion MRd et la capacité de rotation disponible θav.

Lorsque le rapport des efforts tranchants VEd / VRd est supérieur à 0.8, la résistance en flexion chute. Pour garder un modèle simple, la nouvelle méthode de vérification ne considère pas cette chute de résistance en flexion en limitant son application pour un rapport d’efforts tranchants VEd / VRd inférieur à 0.8.

En ce qui concerne la capacité de rotation disponible θav, un rapport d’efforts tranchants VEd / VRd inférieur à 0.7 aura pour conséquence une augmentation de la ductilité d’environ 30% en comparaison d’un rapport

Conclusion

Juin 2010 113

d’effort tranchant VEd / VRd situé entre 0.7 et 0.8. Pour considérer cette influence sur la ductilité, un coefficient cv a été introduit dans le modèle de calcul de la capacité de rotation disponible θav.

La géométrie de la section et plus particulièrement les élancements de la semelle comprimée et de l’âme ont une influence sur la capacité de rotation disponible θav.

Plus les élancements de la semelle comprimée et de l’âme diminuent, plus la capacité de rotation disponible θav augmente. En effet lorsque la semelle comprimée et l’âme forment des éléments compacts, le flambage de la semelle comprimée dans l’âme se produit pour une rotation plus grande, soit une capacité de rotation disponible θav plus élevée.

La nuance d’acier intervient de la manière suivante : une augmentation de la nuance d’acier amène une diminution de la capacité de rotation disponible.

Suite à l’analyse de tous ces paramètres, un modèle de calcul de la capacité de rotation disponible θav qui les intègre, a été développé. Il est fonction de l’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P et du coefficient cv. L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P dépend à son tour du coefficient α ainsi que de l’élancement de référence de l’âme Pλ [SIA-263 2003].

Le coefficient α permet de considérer la position de l’axe neutre. En effet, lorsque l’axe neutre zpl se situe au-dessous de la mi-hauteur de l’âme, la ruine du panneau de poutre a lieu par plastification de la semelle tendue et des armatures et non par flambage de la semelle comprimée dans l’âme. Ainsi la capacité de rotation disponible θav de la poutre est plus élevée.

9.3. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE SUR APPUI INTERMÉDIAIRE

La capacité de rotation requise θreq se compose de deux termes, θreq1 et θreq2 .

La capacité de rotation requise θreq1 considère la redistribution des moments de flexion de l’appui vers la travée. Cette redistribution a lieu lorsque les moments de flexion sur appui M –

Ed sont supérieurs au moment de référence Mref. En effet, le moment de référence définit le comportement ductile de la poutre sur appui intermédiaire auquel la nouvelle méthode de vérification fait appel.

La redistribution des moments sur appui vers la travée est fonction de la portée l et de la rigidité flexionnelle EI. Elle augmente lorsque la portée augmente et/ou lorsque la rigidité flexionnelle diminue. Pour ne pas sous-estimer la rotation, la valeur de la rigidité flexionnelle a été déterminée en considérant une flèche limitée au 500ème de la portée, recommandée par la norme SIA 260 [SIA-260 2003].

D’autre part, la redistribution est quantifiée par le taux de redistribution des moments Δ . La valeur de Δ est fonction de la différence, sur appui intermédiaire, entre les moments de flexion M –

Ed et le moment de référence Mref. Ce taux possède cependant une limite supérieure, noté Δ max , qui empêche toute redistribution des moments au stade de service pour ne pas induire des dommages à la poutre suite à une éventuelle accumulation de déformations plastiques sur appui intermédiaire.

La capacité de rotation requise θreq2 permet de tenir compte d’un début de plastification des sections en travée. Cette plastification intervient lorsqu’en travée, le moment de flexion est supérieur au moment résistant élastique (M+

Ed > Mel,travée,Rd). En effet, lors du calcul élastique-plastique en travée, le calcul élastique des moments de flexions MEd ne considère pas le fait que les sections en travée entrent dans le domaine élasto-plastique avant d’approcher le moment résistant plastique Mpl,Rd. La conséquence de cette plastification est une redistribution des moments de flexion de la travée vers les appuis. Ce qui requiert une rotation sur appui, notée θreq2.

La redistribution des moments de la travée vers les appuis est fonction de la rotation plastique des sections en travée θpl,travée qui dépend elle-même de la relation moment courbure M - χ . Cette relation est fonction de nombreux paramètres. Etant donné qu’aucune relation simple considérant tous ces paramètres n’a pu être définie, la relation moment courbure M - χ donnant pour chaque portée la plus grande courbure a été retenue. Cette courbure influence la rotation plastique des sections en travée θpl,travée . Plus elle est importante, plus la


114 Juin 2010

rotation plastique en travée sera importante et plus la capacité de rotation requise θreq2 sera importante. La valeur de cette rotation dépend cependant aussi du moment de flexion en travée après redistribution M +

r,Ed . Plus celui-ci s’approche du moment plastique Mpl,Rd, plus la courbure sera importante. Ceci est pris en compte au moyen du coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

9.4. NOUVELLE MÉTHODE DE VÉRIFICATION

L’application de la nouvelle méthode de vérification comprend les dix étapes suivantes :

Etape 1 : Dimensionnement préliminaire des sections Cette étape conduit à la définition des sections des poutres mixtes qui seront analysées avec la nouvelle méthode de vérification et qui servent à calculer les efforts intérieurs et la résistance.

Etape 2 : Vérification des conditions initiales Il y a deux conditions initiales à vérifier, l’une concerne l’effort tranchant VEd qui doit être inférieur ou égal au 80% de la valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant VRd. L’autre vérifie qu’il n’y a pas de déversement de la semelle inférieure sur appui intermédiaire.

Etape 3 : Calcul du moment de référence Il s’agit de calculer ce moment de référence Mref qui équivaut au 90% de la valeur de calcul de la résistance élastique en flexion des sections sur appui.


Il s’agit de calculer cet élancement de référence modifié de l’âme 'λ P .

Etape 5 : Capacité de rotation disponible θav

L’élancement de référence modifié de l’âme 'λ P et le coefficient cv considérant le rapport d’effort tranchant VEd / VRd permettent de calculer la capacité de rotation disponible θav .

Etape 6 : Taux maximal de redistribution des moments de flexion Δmax En tenant compte de Δmax, il s’agit de vérifier s’il est possible de redistribuer des moments de l’appui vers la travée à l’état limite ultime seulement et qu’il n’existe aucune redistribution au stade de service.

Etape 7 : Moments de flexion après redistribution En considérant une redistribution des moments des appuis vers la travée, quantifiée par le taux de redistribution des moments de flexion Δ , il s’agit de calculer les moments après redistribution sur appui et en travée, notés M –

r,Ed et M +r,Ed .

Etape 8 : Capacité de rotation requise θreq Celle-ci équivaut à la somme des deux capacité de rotation requise θreq1 et θreq2 . Connaissant le taux de redistribution des moments de flexion Δ, il s’agit de déterminer la capacité de rotation requise θreq1. Il est ensuite nécessaire de vérifier si la ductilité sur appui intermédiaire est suffisante en vue d’une redistribution des moments de flexion dû à une plastification en travée. L’égalisation de la capacité de rotation disponible θav avec la capacité de rotation requise θreq permet de déterminer la capacité de rotation requise θreq2. Lorsque la capacité de rotation requise θreq2 est supérieure ou égale à zéro, la ductilité sur appui intermédiaire est suffisante pour redistribuer les moments de flexion.

Etape 9 : Coefficient d’utilisation du moment plastique ω Avec le taux de redistribution des moments de flexion Δ et en égalant la capacité de rotation disponible θav avec la capacité de rotation requise θreq, il s’agit de déterminer le coefficient d’utilisation du moment plastique ω au moyen des tableaux mis en annexe.

Conclusion

Juin 2010 115

Etape 10 : Vérifications Il s’agit de procéder à deux vérifications : - Pour le cas de charge qui maximise les moments de sollicitation sur appui intermédiaire, il faut vérifier

que le moment en travée après redistribution M+r,Ed est inférieur ou égal à la valeur de calcul de la

résistance plastique en travée M pl,Rd multipliée par le coefficient d’utilisation du moment plastique ω.

- Pour le cas de charge qui maximise les moments de sollicitation en travée, il faut vérifier que le moment en travée M +

Ed soit inférieur ou égal à la valeur de calcul de la résistance plastique en travée M

pl,Rd.

9.5. OUVRAGES EXISTANTS

L’évaluation d’un pont existant se fait en principe en plusieurs étapes avec un approfondissement croissant. Elle se compose d’un examen général de la structure porteuse et d’un ou de plusieurs examens détaillés. Leur degré d’approfondissement dépend de la qualité des informations disponibles concernant la structure et de sa valeur. Dans le cadre de cette procédure, il est possible de vérifier le pont existant au moyen de la nouvelle méthode de vérification, d’adopter des critères d’aptitude au service moins sévères, de considérer des charges de trafic actualisées et, si nécessaire, de souder un raidisseur longitudinal sur l’âme près des appuis.

Pour les ouvrages routiers existants, des coefficients de calibrage actualisés pour les charges de trafics sont proposés. Ainsi ces coefficients actualisés permettent de considérer un trafic plus conforme aux conditions réelles pour les 15 à 20 prochaines années. Ils sont résumés au tableau 7.1.

Mise à part cette actualisation des charges de trafic, pour les ouvrages existants, il est possible d’augmenter la ductilité des sections sur appui intermédiaire au moyen d’un raidisseur longitudinal. Ce raidisseur doit être soudé sur le premier panneau d’âme de chaque côté de l’appui intermédiaire au cinquième ou environ au tiers de la hauteur de l’âme mesuré à partir de la semelle comprimée. En respectant les dimensions minimales recommandées pour les raidisseurs (tableau 7.8), une capacité de rotation supplémentaire θav,sup se situant entre 3 à 30 mrad peur être définie. Elle dépend de la position du raidisseur et du rapport d’efforts tranchants VEd / VRd. Plus le rapport d’efforts tranchants VEd / VRd augmente et plus la capacité de rotation supplémentaire θav,sup diminue. Cette capacité de rotation supplémentaire θav,sup doit être additionnée à la capacité de rotation disponible θav.

Finalement, il est possible d’adapter la capacité de rotation requise des ouvrages existants, plus précisément la capacité de rotation requise θreq1 qui permet de redistribuer les moments de flexion des appuis intermédiaires vers les travées. Les possibilités sont les suivantes : - Prise en compte des coefficients de calibrage actualisés des charges de trafic. - Autorisation d’une possible plastification en service sous l’effet de la combinaison de charge

caractéristique, mais pas pour la combinaison de charge fréquente. - Augmentation de la valeur de la flèche recommandée par la norme.

Il appartient à l’ingénieur de définir quelles possibilités il désire exploiter ou, autrement dit, à quels critères d’aptitude au service, l’ouvrage existant doit répondre. En fonction de ces décisions, un taux maximal de redistribution des moments de l’appui vers la travée Δ max est défini, voir tableau 7.9 et la capacité de rotation requise θreq1 pourra être déterminée au moyen des tableaux en annexe.


116 Juin 2010

Références

Juin 2010 117

RÉFÉRENCES

[Axhag 1998] Axhag, F., Plastic design of slender steel bridge girders, Doctoral thesis, Lulea University of technology, Sweden, 1998.

[Bez 1989] Bez, R., Modélisation des charges dues au trafic routier, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 1989, (Thèse EPFL N° 793).

[Blanc 1999] Blanc, A., Gomez Navarro, M., Poutres mixtes à âme mince avec béton de fibres métalliques, ICOM – Construction métallique, Rapport d’essai N° 394, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 1999.

[Davaine 2007] Davaine, L., Déversement des poutres de ponts mixtes en service, ICOM – Construction métallique, Rapport d’essai N° 705, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 2007.

[Dubas 1978] Dubas, P., Autographieblatt : Brücken in Stahl, Eidgenössische Technische Hochschule, Professur für Baustatik und Stahlbau, Zürich, 1978.

[Ducret 1997] Ducret, J.-M., Etude du comportement réel des ponts mixtes et modélisation pour le dimensionnement, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 1997, (Thèse EPFL N° 1738).

[EN 1991-2 2002] EN 1991-2 : 2002, Eurocode 1 : Actions on structures – Part 2 : Traffic loads on bridges, Stage 49 final draft, European Committee for Standardization, Brussels, 2002.

[Fournier 1994] Fournier, A., Picard, A., Massicotte, B., Ultimate strength of slender composite steel plate girder, Developments in Short and Medium Span Gridge Engineering, Halifax, 1994.

[Jaunin 1996] Jaunin, A., Lebet, J.-P., Boulanger, S., Base de données de ponts mixtes, Document interne de l’ICOM, 1996.

[Lääne 2003] Lääne, A., Post-critical behaviour of composite bridges under negative moment and shear, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 2003, (Thèse EPFL N° 2889).

[Lebet 2005] Lebet, J-P., Utz, S., Effets de la température dans le dimensionnement des ponts, Mandat de recherche 2001/475, Office fédéral des routes, Berne, 2005, publication VSS 580.

[Lebet 2009] Lebet, J-P., Hirt, M. A., Ponts en acier, Traité de Génie Civil Volume 12, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, 2009.

[Meystre 2006] Meystre, Th., Hirt, M.A., Evaluation de ponts routiers existants avec un modèle de charge de trafic actualisé, Mandat de recherche 2002/005, Office fédéral des routes, Berne, 2006, publication VSS 594.

[Monney 1999] Monney, C., Ducret, J.-M., Essais de poutres mixtes à âme mince, ICOM – Construction métallique, Rapport d’essai N° 357, Ecole polytechnique fédérale, Lausanne, 1999.

[SIA-260 2003] SIA 260 : 2003, Bases pour l’élaboration des projets de structures porteuses, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003.

[SIA-261 2003] SIA 261 : 2003, Actions sur les structures porteuses, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003.

[SIA-263 2003] SIA 263 : 2003, Construction en acier, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003.

[SIA-264 2003] SIA 264 : 2003, Construction mixte acier - béton, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003.

[SIA-269 2007] SIA 269 Entwurf (11/2007) : 2007, Grundlagen der Erhaltung von Tragwerken, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2007.


118 Juin 2010

[Wargsjö 1991] Wargsjö, A., Plastik rotationskapacitet hos svetsade stalbalkar, Licentiatuppsats, Tekniska Högskolan i Lulea, Swerige, 1991.

Annexes

Juin 2010 119

ANNEXES

A.1 CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE θreq1

A.1.1 Capacité de rotation requise θreq1 pour les ouvrages neufs 120

A.1.2 Capacité de rotation requise θreq1 pour les ouvrages existants 121

Avec les coefficients de calibrage des charges de trafic non actualisés…………………….. 121

Avec les coefficients de calibrage des charges de trafic actualisés…………………………. 122

A.2 CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE TOTALE θreq

A.2.1 Capacité de rotation requise θreq pour les ouvrages neufs

Portée de 20 m………………………………………………………………………………. 124

Portée de 30 m………………………………………………………………………………. 125

Portée de 40 m………………………………………………………………………………. 126

Portée de 50 m………………………………………………………………………………. 127

Portée de 60 m………………………………………………………………………………. 128

Portée de 70 m………………………………………………………………………………. 129

Portée de 80 m………………………………………………………………………………. 130

Portée de 90 m………………………………………………………………………………. 131

Portée de 100 m……………………………………………………………………………... 132

A.2.2 Capacité de rotation requise θreq pour les ouvrages existants

Portée de 20 m (charges de trafic non actualisés et actualisés)………………………………133








Portée de 100 m (charges de trafic non actualisés et actualisés)……………………………..157


120 Juin 2010

A.1. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE θreq1

A.1.1 Capacité de rotation requise θreq1 pour les ouvrages NEUFS

Tableau A1 – Capacité de rotation requise θreq1 [mrad] pour une travée de rive.

l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Δ = 0.10 4.6 5.5 6.2 6.8 7.3 7.7 8.0 8.4 8.7

Δ = 0.20 9.2 11.0 12.4 13.6 14.5 15.4 16.1 16.7 17.3

Δ = 0.30 13.8 16.5 18.6 20.3 21.8 23 24.1 25.1 26.0

Tableau A2 – Capacité de rotation requise θreq1 [mrad] pour une travée intermédiaire.

l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Δ = 0.10 5.3 6.1 6.7 7.2 7.6 7.9 8.2 8.5 8.8

Δ = 0.20 10.5 12.1 13.3 14.3 15.1 15.8 16.5 17.0 17.5

Δ = 0.30 15.8 18.2 20.0 21.5 22.7 23.8 24.7 25.5 26.3

Travée de rive Travée intermédiaire θreq1 [mrad] θreq1 [mrad]

l

l

∆ = 0.10

∆ = 0.20

∆ = 0.30

Annexes

Juin 2010 121

A.1.2 Capacité de rotation requise θreq1 pour les ouvrages EXISTANTS

Avec les coefficients de calibrage des charges de trafic NON ACTUALISÉS

Tableau A3 – Capacité de rotation requise θreq1 [mrad] avec une flèche limitée à l/500 pour une travée de rive.

l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 4.6 5.5 6.2 6.8 7.3 7.7 8.0 8.4 8.7 Δ = 0.20 9.2 11.0 12.4 13.6 14.5 15.4 16.1 16.7 17.3 Δ = 0.30 13.8 16.5 18.6 20.3 21.8 23 24.1 25.1 26.0 Δ = 0.35 16.1 19.3 21.7 23.7 25.4 26.9 28.2 29.3 30.3 Δ = 0.40 18.5 22.1 24.8 27.1 29.0 30.7 32.2 33.5 34.7

Tableau A4 – Capacité de rotation requise θreq1 [mrad] avec une flèche limitée à l/500 pour une travée intermédiaire.

l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 5.3 6.1 6.7 7.2 7.6 7.9 8.2 8.5 8.8 Δ = 0.20 10.5 12.1 13.3 14.3 15.1 15.8 16.5 17.0 17.5 Δ = 0.30 15.8 18.2 20.0 21.5 22.7 23.8 24.7 25.5 26.3 Δ = 0.35 18.4 21.2 23.3 25.0 26.5 27.7 28.8 29.8 30.7 Δ = 0.40 21.1 24.2 26.7 28.6 30.3 31.7 32.9 34.0 35.1


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 7.7 9.2 10.4 11.3 12.1 12.8 13.4 14.0 14.5 Δ = 0.20 15.4 18.4 20.7 22.6 24.2 25.6 26.8 27.9 28.9 Δ = 0.30 23.1 27.6 31.1 33.9 36.3 38.4 40.2 41.9 43.4 Δ = 0.35 26.9 32.2 36.2 39.5 42.4 44.8 46.9 48.8 50.6 Δ = 0.40 30.8 36.8 41.4 45.2 48.4 51.2 53.6 55.8 57.8


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 8.8 10.1 11.1 11.9 12.6 13.2 13.7 14.2 14.6 Δ = 0.20 17.6 20.2 22.2 23.9 25.2 26.4 27.4 28.4 29.2 Δ = 0.30 26.3 30.3 33.3 35.8 37.8 39.6 41.1 42.5 43.9 Δ = 0.35 30.7 35.3 38.9 41.7 44.1 46.2 48.0 49.6 51.2 Δ = 0.40 35.1 40.4 44.4 47.7 50.4 52.8 54.9 56.7 58.5


122 Juin 2010

Avec les coefficients de calibrage des charges de trafic ACTUALISÉS


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 5.8 7.2 8.5 9.6 10.5 11.4 12.2 12.9 13.5 Δ = 0.20 11.5 14.5 17.0 19.2 21.1 22.8 24.3 25.7 27.1 Δ = 0.30 17.3 21.7 25.5 28.8 31.6 34.2 36.5 38.6 40.6 Δ = 0.40 23.1 29.0 34.0 38.3 42.2 45.6 48.7 51.5 54.1 Δ = 0.45 26.0 32.6 38.3 43.1 47.4 51.3 54.7 57.9 60.9 Δ = 0.50 28.8 36.2 42.5 47.9 52.7 57.0 60.8 64.4 67.6


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 6.5 7.8 8.9 9.9 10.7 11.4 12.1 12.7 13.3 Δ = 0.20 12.9 15.5 17.8 19.7 21.4 22.9 24.2 25.4 26.6 Δ = 0.30 19.4 23.3 26.7 29.6 32.1 34.3 36.3 38.1 39.9 Δ = 0.40 25.8 31.1 35.6 39.4 42.7 45.7 48.4 50.8 53.2 Δ = 0.45 29.0 35.0 40.0 44.3 48.1 51.4 54.4 57.1 59.8 Δ = 0.50 32.3 38.8 44.5 49.3 53.4 57.1 60.5 63.5 66.5


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 9.6 12.1 14.2 16.0 17.6 19.0 20.3 21.5 22.5 Δ = 0.20 19.2 24.2 28.3 31.9 35.1 38.0 40.5 42.9 45.1 Δ = 0.30 28.8 36.2 42.5 47.9 52.7 57.0 60.8 64.4 67.6 Δ = 0.40 38.4 48.3 56.7 63.9 70.3 75.9 81.1 85.8 90.2 Δ = 0.45 43.3 54.4 63.8 71.9 79.0 85.4 91.2 96.6 101.5 Δ = 0.50 48.1 60.4 70.8 79.9 87.8 94.9 101.4 107.3 112.7


l [m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Δ = 0.10 10.8 12.9 14.8 16.4 17.8 19.0 20.2 21.2 22.2 Δ = 0.20 21.5 25.9 29.6 32.8 35.6 38.1 40.3 42.3 44.3 Δ = 0.30 32.3 38.8 44.5 49.3 53.4 57.1 60.5 63.5 66.5 Δ = 0.40 43.0 51.8 59.3 65.7 71.2 76.2 80.6 84.7 88.6 Δ = 0.45 48.4 58.3 66.7 73.9 80.1 85.7 90.7 95.2 99.7 Δ = 0.50 53.8 64.7 74.1 82.1 89.0 95.2 100.8 105.8 110.8

Annexes

Juin 2010 123

Travée de rive Travée intermédiaire C

harg

es n

on a

ctua

lisée

s

Flèc

he :

l/500

θ req

1 [m

rad]

l

θ req

1 [m

rad]

l

Flèc

he :

l/300

θ req

1 [m

rad]

l

θ req

1 [m

rad]

l

Cha

rges

act

ualis

ées

Flèc

he :

l/500

θ req

1 [m

rad]

l

θ req

1 [m

rad]

l

Flèc

he :

l/300

θ req

1 [m

rad]

l

θ req

1 [m

rad]

l

∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


124 Juin 2010

A.2. CAPACITÉ DE ROTATION REQUISE TOTALE θreq

A.2.1 Capacité de rotation requise θreq pour les ouvrages NEUFS

Portée de 20 m

Tableau A11 – Capacité de rotation requise θreq [mrad] pour une travée de rive.

l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 35.2 39.8 44.4 49.0

ω = 0.90 23.5 28.1 32.7 37.4

ω = 0.85 15.4 20.0 24.6 29.2

ω = 0.80 9.8 14.4 19.0 23.6

ω = 0.75 6.1 10.7 15.3 19.9

ω = 0.70 3.6 8.2 12.8 17.5

Tableau A12 – Capacité de rotation requise θreq [mrad] pour une travée intermédiaire.

l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 24.2 29.4 34.7 40.0

ω = 0.90 16.2 21.4 26.7 32.0

ω = 0.85 10.6 15.8 21.1 26.4

ω = 0.80 6.7 12.0 17.3 22.5

ω = 0.75 4.2 9.4 14.7 20.0

ω = 0.70 2.5 7.8 13.0 18.3

Travée de rive Travée intermédiaire θreq [mrad] θreq [mrad]

ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3

Annexes

Juin 2010 125

Portée de 30 m


l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 37.7 43.2 48.7 54.2

ω = 0.90 21.7 27.2 32.7 38.2

ω = 0.85 12.5 18.0 23.5 29.0

ω = 0.80 7.2 12.7 18.2 23.7

ω = 0.75 4.1 9.7 15.2 20.7

ω = 0.70 2.4 7.9 13.4 18.9


l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 24.1 30.2 36.2 42.3

ω = 0.90 14.1 20.1 26.2 32.2

ω = 0.85 8.2 14.3 20.3 26.4

ω = 0.80 4.8 10.9 16.9 23.0

ω = 0.75 2.8 8.9 14.9 21.0

ω = 0.70 1.7 7.7 13.8 19.8


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3


126 Juin 2010

Portée de 40 m


l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 40.6 46.8 53.0 59.2

ω = 0.90 20.6 26.9 33.1 39.3

ω = 0.85 10.5 16.7 22.9 29.1

ω = 0.80 5.4 11.6 17.8 24.0

ω = 0.75 2.7 9.0 15.2 21.4

ω = 0.70 1.4 7.6 13.8 20.0


l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 25.2 31.8 38.5 45.2

ω = 0.90 13.0 19.6 26.3 33.0

ω = 0.85 6.7 13.4 20.0 26.7

ω = 0.80 3.5 10.1 16.8 23.5

ω = 0.75 1.8 8.5 15.1 21.8

ω = 0.70 0.9 7.6 14.3 20.9


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3

Annexes

Juin 2010 127

Portée de 50 m


l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 40.5 47.3 54.0 60.8

ω = 0.90 18.8 25.5 32.3 39.1

ω = 0.85 8.7 15.5 22.3 29.0

ω = 0.80 4.1 10.8 17.6 24.4

ω = 0.75 1.9 8.7 15.4 22.2

ω = 0.70 0.9 7.7 14.4 21.2


l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 24.8 32.0 39.2 46.3

ω = 0.90 11.7 18.8 26.0 33.1

ω = 0.85 5.5 12.6 19.8 27.0

ω = 0.80 2.6 9.7 16.9 24.1

ω = 0.75 1.2 8.4 15.5 22.7

ω = 0.70 0.6 7.7 14.9 22.0


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3


128 Juin 2010

Portée de 60 m


l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 39.3 46.6 53.8 61.1

ω = 0.90 17.0 24.3 31.5 38.8

ω = 0.85 7.4 14.7 21.9 29.2

ω = 0.80 3.2 10.5 17.7 25.0

ω = 0.75 1.4 8.7 15.9 23.2

ω = 0.70 0.6 7.9 15.1 22.4


l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 24.1 31.7 39.2 46.8 ω = 0.90 10.6 18.1 25.7 33.3 ω = 0.85 4.7 12.2 19.8 27.4 ω = 0.80 2.1 9.6 17.2 24.8 ω = 0.75 0.9 8.5 16.0 23.6 ω = 0.70 0.4 8.0 15.5 23.1


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3

Annexes

Juin 2010 129

Portée de 70 m


l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 37.4 45.1 52.7 60.4

ω = 0.90 15.4 23.1 30.8 38.4

ω = 0.85 6.4 14.0 21.7 29.4

ω = 0.80 2.6 10.3 18.0 25.7

ω = 0.75 1.1 8.8 16.4 24.1

ω = 0.70 0.5 8.1 15.8 23.5


l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 23.1 31.0 38.9 46.8

ω = 0.90 9.6 17.5 25.5 33.4

ω = 0.85 4.0 11.9 19.9 27.8

ω = 0.80 1.7 9.6 17.5 25.4

ω = 0.75 0.7 8.6 16.5 24.5

ω = 0.70 0.3 8.2 16.1 24.1


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3


130 Juin 2010

Portée de 80 m

Tableau A23– Capacité de rotation requise θreq [mrad] pour une travée de rive.

l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 34.8 42.8 50.9 58.9

ω = 0.90 13.8 21.9 29.9 37.9

ω = 0.85 5.5 13.5 21.6 29.6

ω = 0.80 2.2 10.2 18.3 26.3

ω = 0.75 0.9 8.9 17.0 25.0

ω = 0.70 0.4 8.4 16.4 24.5


l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 21.6 29.8 38.1 46.3

ω = 0.90 8.7 16.9 25.1 33.4

ω = 0.85 3.5 11.7 20.0 28.2

ω = 0.80 1.4 9.6 17.9 26.1

ω = 0.75 0.6 8.8 17.0 25.3

ω = 0.70 0.2 8.5 16.7 24.9


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3

Annexes

Juin 2010 131

Portée de 90 m


l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 32.7 41.1 49.4 57.8

ω = 0.90 12.7 21.0 29.4 37.8

ω = 0.85 4.9 13.3 21.6 30.0

ω = 0.80 1.9 10.3 18.6 27.0

ω = 0.75 0.7 9.1 17.5 25.9

ω = 0.70 0.3 8.7 17.0 25.4


l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 20.5 29.0 37.6 46.1

ω = 0.90 8.1 16.6 25.1 33.6

ω = 0.85 3.2 11.7 20.2 28.7

ω = 0.80 1.2 9.7 18.3 26.8

ω = 0.75 0.5 9.0 17.5 26.0

ω = 0.70 0.2 8.7 17.2 25.7


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3


132 Juin 2010

Portée de 100 m


l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 30.7 39.4 48.1 56.7

ω = 0.90 11.7 20.4 29.0 37.7

ω = 0.85 4.4 13.1 21.8 30.5

ω = 0.80 1.7 10.4 19.0 27.7

ω = 0.75 0.7 9.3 18.0 26.7

ω = 0.70 0.3 8.9 17.6 26.3


l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3

ω = 0.95 19.5 28.3 37.0 45.8

ω = 0.90 7.5 16.3 25.1 33.8

ω = 0.85 2.9 11.7 20.4 29.2

ω = 0.80 1.1 9.9 18.7 27.4

ω = 0.75 0.4 9.2 18.0 26.7

ω = 0.70 0.2 8.9 17.7 26.5


ω

ω

∆ = 0

∆ = 0.1

∆ = 0.2

∆ = 0.3

Annexes

Juin 2010 133

A.2.2 Capacité de rotation requise θreq pour les ouvrages EXISTANTS

Portée de 20 m


Tableau A29 – Capacité de rotation requise θreq [mrad] avec une flèche limitée à l/500 pour une travée de rive.

l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 35.2 39.8 44.4 49.0 51.3 53.6 ω = 0.90 23.5 28.1 32.7 37.4 39.7 42.0 ω = 0.85 15.4 20.0 24.6 29.2 31.5 33.8 ω = 0.80 9.8 14.4 19.0 23.6 25.9 28.2 ω = 0.75 6.1 10.7 15.3 19.9 22.2 24.5 ω = 0.70 3.6 8.2 12.8 17.5 19.8 22.1

Tableau A30 – Capacité de rotation requise θreq [mrad] avec une flèche limitée à l/500 pour une travée intermédiaire.

l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.2 29.4 34.7 40.0 42.6 45.2 ω = 0.90 16.2 21.4 26.7 32.0 34.6 37.2 ω = 0.85 10.6 15.8 21.1 26.4 29.0 31.6 ω = 0.80 6.7 12.0 17.3 22.5 25.2 27.8 ω = 0.75 4.2 9.4 14.7 20.0 22.6 25.2 ω = 0.70 2.5 7.8 13.0 18.3 20.9 23.6


l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 35.2 42.9 50.6 58.3 62.1 65.9 ω = 0.90 23.5 31.2 38.9 46.6 50.4 54.3 ω = 0.85 15.4 23.1 30.7 38.4 42.3 46.1 ω = 0.80 9.8 17.5 25.2 32.9 36.7 40.5 ω = 0.75 6.1 13.7 21.4 29.1 33.0 36.8 ω = 0.70 3.6 11.3 19.0 26.7 30.5 34.4


l = 20 m

Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.2 33.0 41.7 50.5 54.9 59.3 ω = 0.90 16.2 24.9 33.7 42.5 46.9 51.3 ω = 0.85 10.6 19.3 28.1 36.9 41.3 45.7 ω = 0.80 6.7 15.5 24.3 33.1 37.5 41.8 ω = 0.75 4.2 12.9 21.7 30.5 34.9 39.3 ω = 0.70 2.5 11.3 20.0 28.8 33.2 37.6


134 Juin 2010



l = 20 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.4 Δ = 0.45 Δ = 0.5 ω = 0.95 35.2 41.0 46.7 52.5 58.3 61.1 64.0 ω = 0.90 23.5 29.3 35.1 40.8 46.6 49.5 52.4 ω = 0.85 15.4 21.1 26.9 32.7 38.4 41.3 44.2 ω = 0.80 9.8 15.5 21.3 27.1 32.8 35.7 38.6 ω = 0.75 6.1 11.8 17.6 23.3 29.1 32.0 34.9 ω = 0.70 3.6 9.4 15.1 20.9 26.7 29.6 32.5







Annexes

Juin 2010 135

20 m Travée de rive Travée intermédiaire C

harg

es n

on a

ctua

lisée

s Fl

èche

: l/5

00

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Cha

rges

act

ualis

ées

Flèc

he :

l/500

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


136 Juin 2010

Portée de 30 m



l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 37.7 43.2 48.7 54.2 57.0 59.8 ω = 0.90 21.7 27.2 32.7 38.2 41.0 43.7 ω = 0.85 12.5 18.0 23.5 29.0 31.8 34.5 ω = 0.80 7.2 12.7 18.2 23.7 26.5 29.3 ω = 0.75 4.1 9.7 15.2 20.7 23.5 26.2 ω = 0.70 2.4 7.9 13.4 18.9 21.7 24.5


l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.1 30.2 36.2 42.3 45.3 48.3 ω = 0.90 14.1 20.1 26.2 32.2 35.2 38.3 ω = 0.85 8.2 14.3 20.3 26.4 29.4 32.4 ω = 0.80 4.8 10.9 16.9 23.0 26.0 29.0 ω = 0.75 2.8 8.9 14.9 21.0 24.0 27.0 ω = 0.70 1.7 7.7 13.8 19.8 22.8 25.9


l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 37.7 46.9 56.1 65.3 69.9 74.5 ω = 0.90 21.7 30.9 40.1 49.3 53.8 58.4 ω = 0.85 12.5 21.7 30.9 40.1 44.6 49.2 ω = 0.80 7.2 16.4 25.6 34.7 39.4 44.0 ω = 0.75 4.1 13.3 22.5 31.7 36.3 40.9 ω = 0.70 2.4 11.6 20.8 30.0 34.6 39.2


l = 30 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.1 34.2 44.3 54.4 59.4 64.5 ω = 0.90 14.1 24.1 34.2 44.3 49.4 54.4 ω = 0.85 8.2 18.3 28.4 38.5 43.5 48.6 ω = 0.80 4.8 14.9 25.0 35.1 40.1 45.2 ω = 0.75 2.8 12.9 23.0 33.1 38.1 43.2 ω = 0.70 1.7 11.7 21.8 31.9 37.0 42.0

Annexes

Juin 2010 137











138 Juin 2010


harg

es n

on a

ctua

lisée

s Fl

èche

: l/5

00

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Cha

rges

act

ualis

ées

Flèc

he :

l/500

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5

Annexes

Juin 2010 139

Portée de 40 m



l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 40.6 46.8 53.0 59.2 62.3 65.4 ω = 0.90 20.6 26.9 33.1 39.3 42.4 45.5 ω = 0.85 10.5 16.7 22.9 29.1 32.3 35.4 ω = 0.80 5.4 11.6 17.8 24.0 27.1 30.2 ω = 0.75 2.7 9.0 15.2 21.4 24.5 27.6 ω = 0.70 1.4 7.6 13.8 20.0 23.1 26.2


l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 25.2 31.8 38.5 45.2 48.5 51.8 ω = 0.90 13.0 19.6 26.3 33.0 36.3 39.6 ω = 0.85 6.7 13.4 20.0 26.7 30.0 33.3 ω = 0.80 3.5 10.1 16.8 23.5 26.8 30.1 ω = 0.75 1.8 8.5 15.1 21.8 25.1 28.4 ω = 0.70 0.9 7.6 14.3 20.9 24.3 27.6


l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 40.6 51.0 61.3 71.7 76.8 82.0 ω = 0.90 20.6 31.0 41.3 51.7 56.9 62.0 ω = 0.85 10.5 20.9 31.2 41.6 46.7 51.9 ω = 0.80 5.4 15.7 26.1 36.4 41.6 46.8 ω = 0.75 2.7 13.1 23.4 33.8 39.0 44.1 ω = 0.70 1.4 11.8 22.1 32.5 37.6 42.8


l = 40 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 25.2 36.3 47.4 58.5 64.0 69.6 ω = 0.90 13.0 24.1 35.2 46.3 51.8 57.4 ω = 0.85 6.7 17.8 28.9 40.0 45.6 51.1 ω = 0.80 3.5 14.6 25.7 36.8 42.3 47.9 ω = 0.75 1.8 12.9 24.0 35.1 40.7 46.2 ω = 0.70 0.9 12.0 23.1 34.2 39.8 45.4


140 Juin 2010










Annexes

Juin 2010 141


harg

es n

on a

ctua

lisée

s Fl

èche

: l/5

00

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Cha

rges

act

ualis

ées

Flèc

he :

l/500

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


142 Juin 2010

Portée de 50 m



l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 40.5 47.3 54.0 60.8 64.2 67.6 ω = 0.90 18.8 25.5 32.3 39.1 42.5 45.9 ω = 0.85 8.7 15.5 22.3 29.0 32.4 35.8 ω = 0.80 4.1 10.8 17.6 24.4 27.8 31.2 ω = 0.75 1.9 8.7 15.4 22.2 25.6 29.0 ω = 0.70 0.9 7.7 14.4 21.2 24.6 28.0


l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.8 32.0 39.2 46.3 49.9 53.5 ω = 0.90 11.7 18.8 26.0 33.1 36.7 40.3 ω = 0.85 5.5 12.6 19.8 27.0 30.5 34.1 ω = 0.80 2.6 9.7 16.9 24.1 27.6 31.2 ω = 0.75 1.2 8.4 15.5 22.7 26.3 29.8 ω = 0.70 0.6 7.7 14.9 22.0 25.6 29.2


l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 40.5 51.8 63.1 74.4 80.0 85.7 ω = 0.90 18.8 30.1 41.4 52.7 58.3 64.0 ω = 0.85 8.7 20.0 31.3 42.6 48.3 53.9 ω = 0.80 4.1 15.3 26.6 38.0 43.6 49.2 ω = 0.75 1.9 13.2 24.5 35.8 41.4 47.1 ω = 0.70 0.9 12.2 23.5 34.8 40.4 46.1


l = 50 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.8 36.8 48.7 60.6 66.6 72.5 ω = 0.90 11.7 23.6 35.5 47.4 53.4 59.4 ω = 0.85 5.5 17.4 29.3 41.3 47.2 53.2 ω = 0.80 2.6 14.5 26.4 38.4 44.3 50.3 ω = 0.75 1.2 13.1 25.1 37.0 43.0 48.9 ω = 0.70 0.6 12.5 24.4 36.4 42.3 48.3

Annexes

Juin 2010 143











144 Juin 2010


harg

es n

on a

ctua

lisée

s Fl

èche

: l/5

00

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

Flèc

he :

l/300

θ req

[mra

d]

ω

θ req

[mra

d]

ω

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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5

Annexes

Juin 2010 145

Portée de 60 m



l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 39.3 46.6 53.8 61.1 64.7 68.3 ω = 0.90 17.0 24.3 31.5 38.8 42.4 46.1 ω = 0.85 7.4 14.7 21.9 29.2 32.8 36.4 ω = 0.80 3.2 10.5 17.7 25.0 28.6 32.3 ω = 0.75 1.4 8.7 15.9 23.2 26.8 30.4 ω = 0.70 0.6 7.9 15.1 22.4 26.0 29.7


l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.1 31.7 39.2 46.8 50.6 54.4 ω = 0.90 10.6 18.1 25.7 33.3 37.1 40.8 ω = 0.85 4.7 12.2 19.8 27.4 31.1 34.9 ω = 0.80 2.1 9.6 17.2 24.8 28.5 32.3 ω = 0.75 0.9 8.5 16.0 23.6 27.4 31.2 ω = 0.70 0.4 8.0 15.5 23.1 26.9 30.7


l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 39.3 51.4 63.5 75.6 81.7 87.7 ω = 0.90 17.0 29.1 41.2 53.3 59.4 65.4 ω = 0.85 7.4 19.5 31.6 43.7 49.7 55.8 ω = 0.80 3.2 15.3 27.4 39.5 45.6 51.6 ω = 0.75 1.4 13.5 25.6 37.7 43.8 49.8 ω = 0.70 0.6 12.7 24.8 36.9 43.0 49.0


l = 60 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 24.1 36.7 49.3 61.9 68.2 74.5 ω = 0.90 10.6 23.2 35.8 48.4 54.7 61.0 ω = 0.85 4.7 17.3 29.9 42.5 48.8 55.1 ω = 0.80 2.1 14.7 27.3 39.9 46.2 52.5 ω = 0.75 0.9 13.5 26.1 38.7 45.0 51.4 ω = 0.70 0.4 13.0 25.6 38.2 44.5 50.8


146 Juin 2010










Annexes

Juin 2010 147


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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


148 Juin 2010

Portée de 70 m



l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 37.4 45.1 52.7 60.4 64.3 68.1 ω = 0.90 15.4 23.1 30.8 38.4 42.3 46.1 ω = 0.85 6.4 14.0 21.7 29.4 33.2 37.1 ω = 0.80 2.6 10.3 18.0 25.7 29.5 33.3 ω = 0.75 1.1 8.8 16.4 24.1 28.0 31.8 ω = 0.70 0.5 8.1 15.8 23.5 27.3 31.2


l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 23.1 31.0 38.9 46.8 50.8 54.7 ω = 0.90 9.6 17.5 25.5 33.4 37.3 41.3 ω = 0.85 4.0 11.9 19.9 27.8 31.7 35.7 ω = 0.80 1.7 9.6 17.5 25.4 29.4 33.4 ω = 0.75 0.7 8.6 16.5 24.5 28.4 32.4 ω = 0.70 0.3 8.2 16.1 24.1 28.0 32.0


l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 37.4 50.2 63.0 75.8 82.2 88.6 ω = 0.90 15.4 28.2 41.0 53.8 60.2 66.6 ω = 0.85 6.4 19.2 31.9 44.7 51.1 57.5 ω = 0.80 2.6 15.4 28.2 41.0 47.4 53.8 ω = 0.75 1.1 13.9 26.7 39.5 45.9 52.3 ω = 0.70 0.5 13.2 26.0 38.8 45.2 51.6


l = 70 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 23.1 36.2 49.4 62.6 69.2 75.8 ω = 0.90 9.6 22.8 36.0 49.2 55.8 62.4 ω = 0.85 4.0 17.2 30.4 43.6 50.2 56.8 ω = 0.80 1.7 14.9 28.1 41.3 47.9 54.5 ω = 0.75 0.7 13.9 27.1 40.3 46.9 53.5 ω = 0.70 0.3 13.5 26.7 39.9 46.5 53.1

Annexes

Juin 2010 149











150 Juin 2010


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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5

Annexes

Juin 2010 151

Portée de 80 m



l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 34.8 42.8 50.9 58.9 62.9 67.0 ω = 0.90 13.8 21.9 29.9 37.9 42.0 46.0 ω = 0.85 5.5 13.5 21.6 29.6 33.6 37.7 ω = 0.80 2.2 10.2 18.3 26.3 30.3 34.4 ω = 0.75 0.9 8.9 17.0 25.0 29.0 33.0 ω = 0.70 0.4 8.4 16.4 24.5 28.5 32.5


l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 21.6 29.8 38.1 46.3 50.4 54.5 ω = 0.90 8.7 16.9 25.1 33.4 37.5 41.6 ω = 0.85 3.5 11.7 20.0 28.2 32.3 36.4 ω = 0.80 1.4 9.6 17.9 26.1 30.2 34.3 ω = 0.75 0.6 8.8 17.0 25.3 29.4 33.5 ω = 0.70 0.2 8.5 16.7 24.9 29.0 33.1


l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 34.8 48.2 61.6 75.0 81.7 88.4 ω = 0.90 13.8 27.2 40.6 54.0 60.7 67.4 ω = 0.85 5.5 18.9 32.3 45.7 52.4 59.1 ω = 0.80 2.2 15.6 29.0 42.4 49.1 55.8 ω = 0.75 0.9 14.3 27.7 41.1 47.8 54.5 ω = 0.70 0.4 13.8 27.2 40.6 47.3 54.0


l = 80 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 21.6 35.3 49.0 62.7 69.6 76.5 ω = 0.90 8.7 22.4 36.1 49.8 56.7 63.6 ω = 0.85 3.5 17.2 30.9 44.6 51.5 58.4 ω = 0.80 1.4 15.1 28.8 42.6 49.4 56.3 ω = 0.75 0.6 14.3 28.0 41.7 48.6 55.4 ω = 0.70 0.2 13.9 27.7 41.4 48.2 55.1


152 Juin 2010










Annexes

Juin 2010 153


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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


154 Juin 2010

Portée de 90 m



l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 32.7 41.1 49.4 57.8 62.0 66.2 ω = 0.90 12.7 21.0 29.4 37.8 42.0 46.1 ω = 0.85 4.9 13.3 21.6 30.0 34.2 38.4 ω = 0.80 1.9 10.3 18.6 27.0 31.2 35.4 ω = 0.75 0.7 9.1 17.5 25.9 30.0 34.2 ω = 0.70 0.3 8.7 17.0 25.4 29.6 33.8


l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 20.5 29.0 37.6 46.1 50.3 54.6 ω = 0.90 8.1 16.6 25.1 33.6 37.8 42.1 ω = 0.85 3.2 11.7 20.2 28.7 32.9 37.2 ω = 0.80 1.2 9.7 18.3 26.8 31.0 35.3 ω = 0.75 0.5 9.0 17.5 26.0 30.3 34.5 ω = 0.70 0.2 8.7 17.2 25.7 30.0 34.2


l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 32.7 46.7 60.6 74.6 81.5 88.5 ω = 0.90 12.7 26.6 40.6 54.5 61.5 68.5 ω = 0.85 4.9 18.9 32.8 46.8 53.7 60.7 ω = 0.80 1.9 15.9 29.8 43.8 50.7 57.7 ω = 0.75 0.7 14.7 28.6 42.6 49.6 56.6 ω = 0.70 0.3 14.2 28.2 42.1 49.1 56.1


l = 90 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 20.5 34.7 48.9 63.1 70.2 77.2 ω = 0.90 8.1 22.2 36.4 50.6 57.7 64.8 ω = 0.85 3.2 17.3 31.5 45.7 52.8 59.9 ω = 0.80 1.2 15.4 29.6 43.8 50.9 57.9 ω = 0.75 0.5 14.7 28.8 43.0 50.1 57.2 ω = 0.70 0.2 14.4 28.5 42.7 49.8 56.9

Annexes

Juin 2010 155











156 Juin 2010


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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5

Annexes

Juin 2010 157

Portée de 100 m



l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 30.7 28.2 48.1 56.7 61.1 65.4 ω = 0.90 11.7 16.2 29.0 37.7 42.4 46.4 ω = 0.85 4.4 11.6 21.8 30.5 35.1 39.1 ω = 0.80 1.7 9.8 19.0 27.7 32.4 36.4 ω = 0.75 0.7 9.1 18.0 26.7 31.3 35.3 ω = 0.70 0.3 8.8 17.6 26.3 30.9 34.9


l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 19.5 28.3 37.0 45.8 50.2 54.6 ω = 0.90 7.5 16.3 25.1 33.8 38.2 42.6 ω = 0.85 2.9 11.7 20.4 29.2 33.6 38.0 ω = 0.80 1.1 9.9 18.7 27.4 31.8 36.2 ω = 0.75 0.4 9.2 18.0 26.7 31.1 35.5 ω = 0.70 0.2 8.9 17.7 26.5 30.9 35.3


l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 30.7 45.2 59.6 74.1 81.3 88.5 ω = 0.90 11.7 26.1 40.6 55.0 62.3 69.5 ω = 0.85 4.4 18.9 33.3 47.8 55.0 62.3 ω = 0.80 1.7 16.1 30.6 45.1 52.3 59.5 ω = 0.75 0.7 15.1 29.6 44.0 51.2 58.5 ω = 0.70 0.3 14.7 29.2 43.6 50.8 58.1


l = 100 m Δ = 0 Δ = 0.1 Δ = 0.2 Δ = 0.3 Δ = 0.35 Δ = 0.4 ω = 0.95 19.5 34.1 48.7 63.4 70.7 78.0 ω = 0.90 7.5 22.1 36.7 51.4 58.7 66.0 ω = 0.85 2.9 17.5 32.1 46.8 54.1 61.4 ω = 0.80 1.1 15.7 30.4 45.0 52.3 59.6 ω = 0.75 0.4 15.1 29.7 44.3 51.6 58.9 ω = 0.70 0.2 14.8 29.4 44.0 51.3 58.6


158 Juin 2010










Annexes

Juin 2010 159


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∆ = 0 ∆ = 0.3 ∆ = 0.1 ∆ = 0.4 ∆ = 0.2 ∆ = 0.5


160 Juin 2010


Juin 2010 161

Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication DETEC

Office fédéral des routes OFROU



RECHERCHE EN MATIERE DE ROUTES DU DETEC ARAMIS RPT Formulaire N° 3 : Clôture du projet

établi / modifié le: 29 janvier 2010

Données de base

Projet N°: AGB 2003/011

Titre du projet: Nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes à âme pleine

Echéance effective: 1 février 2010

Chef de projet

Nom: Lebet Prénom: Jean-Paul

Service ou entreprise: EPFL, ICOM - Laboratoire de la construction métallique

Rue et N°: Bâtiment de génie civil – Station 18

NPA: 1015 Email: [email protected]

Lieu: Lausanne Téléphone: 021 6932439

Canton, pays: VD Fax: 0216932868

Textes:

Résumé des résultats du projet:

Les résultats de la recherche effectuée ont abouti à la mise à disposition des praticiens d’une nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes. Cette méthode permet d'estimer la capacité portante effective des ouvrages en tenant compte de la ductilité limitée des sections mixtes dans la zone des appuis intermédiaires. La nouveauté de la méthode est d'inclure dans le comportement de l'ouvrage et dans la vérification la capacité de rotation restreinte, jusqu'ici ignorée, des zones de moments négatifs.

Cette nouvelle méthode de vérification est simple d’utilisation en particulier grâce à une marche à suivre en dix étapes bien illustrées et documentées. Des tableaux et des abaques résultant de nombreuses simulations numériques aux éléments finis contribuent à une vérification facile de la sécurité structurale des poutres mixtes continues Des exemples numériques illustrent la mise en application de cette nouvelle méthode.

La nouvelle méthode de vérification simplifie le dimensionnement des ouvrages mixtes en évitant les nombreux calculs liés à la vérification élastique traditionnelle. Elle permet également d’estimer de manière réaliste les réserves possibles de résistance des ouvrages existants et de chiffrer l’efficacité de renforcements simples de la structure métallique près des appuis intermédiaires pour augmenter la capacité portante des ouvrages.


162 Juin 2010



Atteinte des objectifs: Les buts de ce travail sont totalement atteints et l’objectif principal de mettre à disposition de la pratique une nouvelle méthode de dimensionnement des ponts mixtes, plus proche de la réalité du comportement, simple d’utilisation, permettant un dimensionnement économique des nouveaux ouvrages et une évaluation raffinée des ouvrages existants est clairement rempli.

Déductions et recommandations:

Cette nouvelle méthode sera avantageusement utilisée pour dimensionner, de manière simple et rapide, les ponts mixtes bipoutres continus ayant des portées jusqu’à 100 m. Elle permet une évaluation réaliste des dimensions des sections des poutres mixtes sur appui et en travée en tenant compte de leur comportement réel, au-delà du domaine élastique. Elle permet notamment une meilleure répartition de la matière entre appui et travée.

Cette nouvelle méthode sera avantageusement utilisée lors de l’évaluation de la sécurité des ponts mixtes existants car elle fait partie des méthodes d’analyse structurale affinée utilisable lors d’un examen détaillé de la sécurité structurale de ces ouvrages. Dans ce cadre, elle permet d’évaluer la réserve de capacité portante des ouvrages existants, laquelle n’est pas prise en compte lors du dimensionnement traditionnel basé sur un modèle de comportement élastique.

Dans le cadre de la vérification d’ouvrages existants, le cas échéant, cette méthode permet de connaître

Rapidement et sûrement l’augmentation de la capacité portante de la structure provenant de la mise en place d’un raidissage simple de l’âme de la poutre métallique près des appuis intermédiaires du pont.

Publications: J.-P. Lebet, nouvelle méthode de dimensionnement des ponts mixtes, Les ponts mixtes acier-béton, des ouvrages durables et novateurs, Documentation SIA D 0212, Zürich, novembre 2005.


Juin 2010 163



Appréciation de la commission de suivi: Cette appréciation de la commission de suivi remplace l’ancienne évaluation technique détachée.

Evaluation: Die Ziele des Forschungsprojektes wurden erreicht. Im Bericht wird aufgezeigt, dass auch die Querschnitte von Verbundbrücken mit schlanken Vollwandträgern im Bereich negativer Biegemomente eine beschränkte Duktilität aufweisen, womit eine plastische Schnittkraftermittlung bei Durchlaufträgern ermöglicht wird. Das bedeutet, dass die Eigenspannungen aus der Lastgeschichte sowie das Schwinden und Kriechen nicht berücksichtigt werden müssen, sofern die vorhandene Duktilität ein definiertes Mass nicht unterschreitet. Anstelle des üblichen Nachweises eines ausreichenden Widerstandes tritt der Nachweis einer ausreichenden Rotationskapazität. Die neue Methode ermöglicht ein besseres Ausnutzen der vorhandenen Widerstände bei bestehenden Brücken und vereinfacht die Bemessung von neuen Brückenbauten.

Mise en oeuvre: Im Schlussbericht sind die Grundlagen für die Anwendung der neuen Bemessungs- bzw. Überprüfungsmethode zusammengestellt. Die Umsetzung wird durch Bereitstellung eines umfangreichen Tabellenwerks im Anhang des Berichtes unterstützt.

Besoin supplémentaire en matière de recherche :

Es ist kein weiterer Forschungsbedarf vorhanden.

Influence sur les normes: Die neue Bemessungsmethode könnte Eingang in die Norm SIA 263 finden.

Président de la commission de suivi:

Nom: Fürst Prénom: Armand

Service ou entreprise : Fürst Laffranchi Bauingenieure GmbH

Rue et N°: Vordere Gasse 57

NPA: CH - 4628 Email: [email protected]

Lieu: Wolfwil Téléphone +41 (0)62 926 18 90

Canton, pays: SO, Schweiz Fax: +41 (0)62 926 18 91

Signature du président de la commission de suivi:

Documents

Nouvelle méthode de vérification des ponts mixtes à … · ROTATION REQUISE SUR APPUI POUR REDISTRIBUER LE MOMENT DE FLEXION VERS LA ... Etape 6 : Taux maximal de redistribution