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abdoul-fatre-kienou
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Sujet olympia 2004
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Cinquimes Olympiades de Mathmatiques du Mali Bamako, 10 au 12 avril 2004
Premire journe - Samedi 10 avril 2004 PREUVE N : I Dure : 4h30
Exercice 1
Trouver tous les entiers naturels non nuls n pour lesquels, N = n4 + 4n est premier
Exercice 2
Rsoudre dans IRIR le systme :
=
+++
2-xy)-2ln(x76y10x-5xy-2y24x
Exercice 3
Sur la figure ci-contre, on : AC = 3 cm BD = 2 cm OH = 1 cm
Dterminer la mesure du segment [BC]
O
H
D
C B
A
Cinquimes Olympiades de Mathmatiques du Mali Bamako, 10 au 12 mars 2004
Deuxime journe - Dimanche 11 avril 2004 PREUVE N : II Dure : 4h30
Exercice 3
Soit ABC un triangle de cts
BC = a AB = c AC = b et daire S
Dterminer le plus petit rel k tel que S3 ka2b2c2
Exercice 4
Soit la fonction f dfinie par :
xIR ; f(x+a) = 2))(()(21
xfxf + o a est une constante positive non nulle.
Dmontrer que f est une fonction priode dont on prcisera la priode.
Exercice 6
Trouver toutes les fonctions f, dfinies, continues et drivables sur IR, telles que :
xIR ; yIR
=
++=+++
)(1)1(])([])([)(
positiftstrictemenrelaafyyfxxfyxyxf