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OPERATIONS SUR LES NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
7
3NUMERATEUR
DENOMINATEUR
TRAIT DE FRACTION
Dans une fraction le dénominateur et le numérateur sont des nombres entiers
Dans le cas contraire, on parle d’écriture fractionnaire
I RAPPELS : fractions égales
1°Activité.
Chasser l’intrus.
33
22
12
9
9
6
15
10
24
16
3
2
38
28
24
16
3
2
35
25
15
10
3
2
33
23
9
6
4
3
43
33
12
9
3
2
311
211
33
22
L’intrus est la fraction 12
9
2° Règle
a) On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant le dénominateur et le numérateur par un même nombre non nul
a, b, k étants des nombres relatifs b ≠ 0 et k ≠ 0
kb
ka
b
a
c) Simplification de fraction
32
24
48
38
4
3
d) D’écriture fractionnaire à fraction
24,3
2,110024,3
1002,1
324
120
3° Produit en croix
Si n
m
b
a mbna alors
Exemple:
10
6
5
3
3065 30103
4° Quatrième proportionnelle
Trouver la valeur du nombre x tel que :410
3 x
On fait le produit en croix 4310 x
D’où10
43x
x = 1,2
II MULTIPLICATION ( Rappel)
1° Multiplication par un nombre
13
74
13
74
13
28
On ne multiplie que le numérateur
a)
b)
40
75
85
75
8
7
Si possible, il faut simplifier avant d’effectuer.
2° Produit de deux fractions
a)
5
3
8
7
58
37
40
21
On multiplie :Les numérateurs entre euxLes dénominateurs entre eux.
b)
20
21
7
5
547
735
4
3
Il faut simplifier avant d’effectuer
III DIVISION
1° Inverse d’un nombre
a) Définition
Deux nombres sont dits inverses si leur produit est égal à 1
b) Exemples
4 x 0,25 = 1 donc 4 est l’ inverse de 0,25
0,5 x 2 = 1 donc 0,5 est l’ inverse de 2
c) Inverse d’un nombre
Cherchons l’inverse de 3
3 x = 13
1 L’inverse de 3 est 3
1
Si a est un nombre non nulalors son inverse est le nombre
a
1
d) Inverse d’une fraction
3
2x = 1
2
3
L’inverse de la fraction est la fraction b
aa
ba et b étant des nombres relatifs différents de zéro
2° Division2° Division
a) Remarque
3
213213
1 21
Diviser par 3 revient à multiplier par l’inverse de 3
b) Règle
Diviser par un nombre , c’est multiplier par son inverse.
c) Exemples
5
2:3
3:4
712
7
3
1
4
7
2
15
2
53
7
3:
5
215
14
3
7
5
2
4
3:
5
215
8
3
4
5
2
ATTENTION AU SIGNE
7532
5
7
3
2
15
14
38
7
3
1
8
7
24
7
3
87
8
37
8
21
VI ADDITION et SOUSTRACTION
1° Fractions de même dénominateur
12
3+
12
5=
12
53=
12
8
Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire on doit avoir les mêmes dénominateurs.♦ On garde le dénominateur commun.♦ On additionne les numérateurs
2° Fractions de dénominateurs différents
5
2
+
+3
1
15
6 +15
5 =15
11
35
32
+
53
51
a) activité
b) Technique d’addition et de soustraction des fractions : cas général.
Il faut se ramener à deux fractions de même dénominateur
+ = + = + =25
615
515
1115
13
2×35×3
1×53×5
6 + 5 15
=
3 ° Cas particuliers.
Il est souvent utile de trouver un dénominateur commun inférieur au produit des deux dénominateurs.
a) Exemple 1
On remarque que 15 = 5 × 3
+ = + = + = 715
715
615
1315
715
2 × 35 × 3
25
Donc il suffit de multiplier le dénominateur et le numérateur de la fraction par 3
25
b) Exemple 2
= 712× 2
× 2 + 38 × 3
× 3 = 1424
+ 924
= 2324
712
+ 38
On remarque que : 12 × 2 = 24
8 × 3 = 24
+ 712
38
D’où
c) Somme d’un nombre et d’une fraction.
Remarque
1 =2
2=
3
3=
4
4= …………
2 =2
4=
3
6=
4
8= …………
7 = 3
7×3 =3
21
7 = 5
7×5 =5
35
Exemples:
1 + 3
2=
3
3+
3
2=
3
5
35
4 =
5
15
5
4 =
5
11
V SUITES D’OPERATIONS
Il faut respecter les priorités de calcul.
1° Exemple 1
47
31
32
La multiplication
est prioritaire
127
32
127
4342
127
128
1215
3435
45
On peut simplifier
2° Exemple 2
32
253
52
32
36
53
52
34
53
52
54
52
56
36
2 Rappel
On peut simplifier par 3
Pas de signe devant la parenthèse donc c’est une multiplication
3° Exemple 3: « Echaffaudage »
103
1
51
43
103
1010
4541
5453
107
204
2015
1072011
7
102011
71021011
1411
