OPM CM2 - Guide du maître - Calcul558038.site.magnard.fr/system/files/ressources/fichier/... · 46 Calcul p. 64-65 du manuel Exemple pour les unités : 8 + 2 + 6 + 2 + 2 + 2 + 1

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Calcul

Leur montrer que cela ne correspond pas à l’ordre de grandeur du résultat calculé précédemment.D’autres vont mémoriser le premier résultat pour l’ajouter ensuite au second.

• Leur montrer que cela est difficile quand on a un grand nombre à mémoriser. Interroger : Comment va-t-on faire ?→ On va utiliser les touches mémoire.Rappeler le fonctionnement de ces touches :– M+ mémorise l’opération à ajouter ;– M– soustrait le nombre à celui qui est en mémoire ;– MRC affiche le résultat des deux opérations.Donner la procédure : 23 2 2,7 M+ 25,5 2 9 M+ MRC et demander aux élèves de l’effectuer. Quel résultat obtient-on ?→ 291,6Rappeler qu’il faut penser à vider la mémoire avant d’effectuer un nouveau calcul, en appuyant deux fois sur la touche MRC . Le « M » ne s’affiche plus.

• Faire la synthèse de la notion en lisant la leçon.

difficultés attenduesOn insistera sur le fait d’appuyer deux fois sur la touche MRC pour vider la mémoire.Les erreurs de saisie sont toujours possibles. On rappellera donc l’importance d’évaluer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Autrepisted’activité Proposer d’autres opérations qui rendent néces-

saire l’utilisation des touches « mémoire » et demander aux élèves de les calculer. Corriger collectivement.

La calculatrice est un instrument que les élèves savent déjà utiliser en ce qui concerne les touches « opérations ». Les touches « mémoire » sont, quant à elles, moins connues, et c’est donc sur ces fonc-tions qu’on insistera.Pour mener à bien cette leçon, chaque élève doit être en possession d’une calculatrice. Deux possibilités se présentent : soit l’école se dote d’un lot de calcula-trices toutes identiques, soit chaque élève en apporte une. Dans le second cas, cela peut permettre de faire des comparaisons, mais cela comporte le risque d’avoir des calculatrices qui ne correspondent pas aux besoins (calculette en euros, par exemple).

Découvertecollectivedelanotion

• Faire observer la situation de recherche. (Les élèves ont déjà étudié les nombres décimaux en CM1.)

• Demander aux élèves : Quel est le rapport entre le premier calcul proposé entre parenthèses et le deuxième ?→ On a arrondi les nombres de ce calcul à des nombres entiers.Demander : Pourquoi ?→ Pour évaluer l’ordre de grandeur du résultat.

• Demander aux élèves de répondre oralement à la première question en justifiant leur réponse.→ 350, car 25 2 10 = 250 et 23 2 3 = 69, donc le résultat le plus proche est 350.

• Demander aux élèves de lire la deuxième question. Leur rappeler que sur la calculatrice la virgule correspond au point.Laisser un temps de recherche puis mettre en commun les résultats.Si certains élèves ont enchaîné les calculs sans utiliser les touches mémoire, ils vont obtenir un résultat de 788,4.

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ons

ProgrAMMes 2008• Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.• Utiliser sa calculatrice à bon escient.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Utiliser la calculatrice à bon escient.• Découvrir les fonctionnalités de la calculatrice.• Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice.• Utiliser la calculatrice pour vérifier un résultat.• Utiliser la calculatrice pour calculer un résultat.

p. 62-63 du manuel

Utiliser la calculatrice

C o r r i g é s d e s e x e r C i C e s

45

1 Les calculs a. b. d. et g. sont des calculs que l’on peut faire de tête :a. 12 + 12 + 12 + 12 = 4212 = 48b. 216210 = 2 160d. 45 : 9 = 5g. (40023) + (50024) = 1 200 + 2 000 = 3 200Les calculs c. e. f. h. et i. s’effectuent avec la calculatrice :c. 542,64 : 37 = 14,665945…e. 14 568 – 9 489 = 5 079f. 26,7219,56 = 522,252h. 1 478,9 : 10 = 147,89i. 36,74225,76 = 946,4224

2

Je tape ON/C 2 4 2 8 = ON/CJe vois 0 2 24 24 8 192 0

3

Je tape Je veux afficher J’ai tapé25 100 2 4500 250 : 270 68 – 255 200 + 14536 4 : 9

4 a. Je vois : 0. – 8. – 89. – 89. – 1. – 12. – 12. – 12.5 – 101.5 – 5. – 5. – 4. – 4. – 4.7 – 23.5 – 78b. Quand j’utilise la touche M+, le résultat 101,5 est mémorisé.Quand j’utilise la touche M–, le résultat 23,5 est mémorisé pour être soustrait.Quand j’utilise la touche MRC, la calculatrice affiche le résultat des deux opérations : 101,5 – 23,5 = 78.

5 a.

ON/C 5 8 2 1 0 6 =0 5 58 58 1 10 106 6 148

b. 582106 = 6 148

6 a.

Je tape on/c 1 2 2 7 : 6 =Je vois 0 1 12 12 7 84 6 14

b. (1227) : 6 = 14

7 a. 5625 M+ 31217 M+ MRC 807b. 325 M+ 1227 M– MRC 241c. 45214 M+ 24 : 5 M+ MRC 634.8d. 215 + 587 M+ 7211 M– MRC 725

8 Romain envoie 4 e-mails. Ses 4 camarades en envoient 4 à leur tour : 424 = 16 e-mails. Les 16 camarades en envoient à leur tour 4 : 1624 = 64 e-mails, et ainsi de suite…4 M+ (424) M+ (42424) M+ (42424

24) M+ (424242424) M+ (42424

242424) M+ (4242424242424) MRC 21 844(4 + 16 + 64 + 256 + 1 024 + 4 096 + 16 384 = 21 844)Sur de nombreuses calculatrices, le fait d’appuyer sur la touche = permet de répéter le calcul :424 = (16) = (64) = (256)… Il y a eu 21 844 e-mails envoyés.

9 a. 201,4520,634 → 20020,6 → 120 b. Le résultat exact est 127,7193

10 a. 346,7 – 288,5 → 350 – 300 → 50b. 1 067,8 : 19 → 1 000 : 20 = 50 c. 14,0824 → 1424 = 56d. 295,032 + 9,78 → 300 + 10 = 310Le calcul b. (1 067,8 : 19) a pour résultat 56,2.

11 1,25 + 1,79 + 2,36 + 0,98 + 6,95 + 1,26 + 1,94 + 6,92 = 23,45Le montant total à payer est de 23,45 €.

12 12213,50 M+ (La calculatrice mémorise 162 à ajouter.)1229,80 M+ (La calculatrice mémorise 117,60 à ajouter.)47,75 M+ MRC (La calculatrice affiche le résultat de 162 + 117,60 + 47,75, soit 327,35.)Le montant de la facture est de 327,35 €.

Dé f i

OH – BILL – SE – BLESSE – L – ŒIL

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Calcul

p. 64-65 du manuel

Exemple pour les unités : 8 + 2 + 6 + 2 + 2 + 2 + 1 ou 6 + 2 + 8 + 2 + 2 + 2 + 1→ 1 772 + 901 + 802 + 732 + 638 + 456 + 232 = 5 533

• Lire la deuxième question et demander aux élèves d’y répondre en effectuant le calcul par écrit.Faire une correction collective.→ 5 533 + 1 180 = 6 713


difficultés attenduesLa technique opératoire de l’addition ne pose normalement plus de problème en fin de cycle 3. La difficulté peut venir du grand nombre de termes proposés dans les calculs, rendant plus complexe l’évaluation de grandeur du résultat.Revoir la table d’addition en calcul mental avec les élèves qui ne la maîtrisent pas encore assez.

Autrespistesd’activités Proposer des situations qui utilisent l’addition,

du type : Un automobiliste a parcouru 1 758 km en janvier, 2 849 km en février et 3 075 km en mars ; combien de kilomètres a-t-il parcourus au cours de ce trimestre ?

Proposer aux élèves d’inventer des situations qui utilisent l’addition et de les résoudre.

L’addition est la première opération que les élèves apprennent dès le cycle 2. Au cycle 3, sa technique est généralement acquise. On continuera cet entraî-nement en proposant des calculs sur de plus grands nombres ou avec davantage de termes à ajouter.


• Faire observer la carte de la situation de recherche.Demander aux élèves de lire la première question et d’y répondre oralement.→ Il faut additionner les longueurs des côtés.Demander de préciser : Combien de nombres faut-il additionner ?→ 7 nombres.Demander : Peut-on effectuer cette opération en calcul mental ? en ligne ?→ Non, il y a trop de nombres à additionner, trop de retenues.

• Demander aux élèves de poser l’opération par écrit. Puis leur demander quel résultat ils ont trouvé.Utiliser cette phase de mise en commun pour rappeler la technique opératoire de l’addition :– on évalue toujours l’ordre de grandeur du résultat pour vérifier la vraisemblance de la somme obtenue ;– on aligne les nombres en commençant par le chiffre des unités ;– on peut changer l’ordre des nombres et commen-cer par écrire le (ou les) plus grand(s) nombre(s), pour aligner ensuite les autres ;– on n’oublie pas les retenues, lorsqu’il y en a ;– on peut regrouper les termes à additionner pour faciliter le calcul.Exemple : 8 + 9 + 2 → (8 + 2) + 9

• Poser l’opération au tableau et calculer la somme en demandant aux élèves comment regrouper les termes à chaque étape.

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ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : addition de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Poser l’opération.

Additionner des nombres entiers


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1 a. (1 025 + 75) + 520 = 1 100 + 520 = 1 620b. (12 509 + 8 001) + 328 = 20 510 + 328 = 20 838c. (450 825 + 75) + 5 100 = 450 900 + 5 100 = 456 000d. (25 694 + 6) + 312 = 25 700 + 312 = 26 012

2

257 + 43 = 30014 596 + 404 = 15 000

230 825 + 175 = 231 00024 875 + 75 125 = 100 000

1 025 126 + 74 874 = 1 100 000Total = 1 446 300

3 Thomas : (68 + 232) + (75 + 125) = 300 + 200 = 500Lina : (385 + 15) + (44 + 206) = 400 + 250 = 650Lina a la plus grande collection.

4 a. 20 000 + 20 000 → 40 000b. 4 000 + 500 + 30 000 → 34 500c. 200 000 + 50 000 + 3 000 → 253 000d. 200 000 + 400 000 + 400 000 → 1 000 000e. 9 000 + 1 000 + 100 + 10 → 10 110

5 a. 2 869 + 21 + 79 → 2 900 + 20 + 80 → 3 000Le résultat le plus proche est 2 969.b. 49 725 + 3 024 + 685 → 50 000 + 3 000 + 700 → 53 700Le résultat le plus proche est 53 434.c. 196 768 + 71 865 + 4 968 → 200 000 + 70 000 + 5 000 → 275 000Le résultat le plus proche est 273 601.d. 7 023 + 4 053 + 9 083 → 7 000 + 4 000 + 9 000 → 20 000Le résultat le plus proche est 20 159.

6 a. 3 000 + 6 000 + 3 000 → 12 000Le résultat exact est 12 498.b. 7 000 + 500 + 5 000 → 12 500Le résultat exact est 12 026.

c. 40 000 + 40 000 + 4 000 → 84 000Le résultat exact est 85 837.d. 2 000 + 270 000 + 80 000 → 352 000Le résultat exact est 345 928.e. 27 000 + 8 000 + 1 000 + 9 000 → 45 000Le résultat exact est 44 433.

7 674 000 000 + 90 000 000 + 73 000 000 + 27 000 000 = 864 000 000 La production annuelle de volailles en France est de 864 millions.

8 a. 664 000 + 489 500 + 292 337 = 1 445 837La population totale de cette région est de 1 445 837 habitants.b. 5 548 + 5 938 + 6 103 = 17 589Sa superficie est de 17 589 km².

9

7 5 2 8+ 3 8 7 41 1 4 0 2

2 4 3 6 8 4+ 9 9 3 8 5 71 2 3 7 5 4 1

7 5 4 1+ 2 0 2+ 5 9

7 8 0 2

4 6 6 4 5+ 1 5 4+ 7 3 9 1

5 4 1 9 0

10 20 610 + 23 410 + 31 380 + 30 260 + 45 320 = 150 980 Le nombre de ventes est de 150 980.

11 5 567 + 9 703 + 14 502 + 4 617 + 2 872 + 7 813 + 4 126 = 49 200 Ils ont parcouru 49 200 km.

Dé f i

50 + 51 + 52 + 53 = 206Notre squelette est composé de 206 os.

48

Calcul

p. 66-67 du manuel

on pose une soustraction, on écrit toujours le plus grand des deux nombres en premier. Effectuer le calcul collectivement.→ 6 – 0 ou 0 pour aller à 6 → 6→ 2 – 4 ou 4 pour aller à 2 → c’est impossibleRappeler la technique de la retenue et continuer.→ 1 926 – 1 840 = 86Comment peut-on vérifier le résultat ?→ On ajoute le résultat au nombre soustrait et on doit retrouver le premier nombre.Effectuer la vérification collectivement.

• Demander aux élèves de calculer l’âge auquel sont morts les deux autres peintres en posant la sous-traction par écrit. Faire une correction collective.→ 1 917 – 1 834 = 83 ; 1 903 – 1 830 = 73

• Demander de répondre à la deuxième question.→ À quel âge Camille Pissarro a-t-il peint ce tableau ?Montrer qu’ici on peut faire le calcul sans poser l’opération : 1 882 – 1 830 = 52.


difficultés attenduesCertains élèves ont encore tendance à faire des erreurs du type 6 – 9 = 3. Insister sur le sens du calcul, en faisant oraliser le calcul effectué.

Autrespistesd’activités Travailler sur les compléments à 10, 100, 1 000…

Proposer des situations qui utilisent la soustrac-tion, du type : Lola a réalisé un score de 12 341 points à son jeu vidéo. Son frère a 1 685 points de moins. Quel est le score de son frère ?

Évaluation :L’addition et la soustraction des nombres entiers

La technique opératoire de la soustraction a déjà été vue les années précédentes. Elle reste cepen-dant une des opérations les plus difficiles à acqué-rir pour certains élèves. On continuera le travail sur cette opération en CM2 avec des calculs sur de plus grands nombres et en insistant pour que les élèves utilisent la vérification de la soustraction par l’addition.Préciser qu’il est important d’évaluer l’ordre de grandeur du résultat pour vérifier la vraisemblance du résultat obtenu : le nombre obtenu doit être infé-rieur au premier nombre.


• Faire observer la situation de recherche.Demander aux élèves à quoi correspondent les nombres écrits entre parenthèses à côté du nom des peintres.→ À l’année de naissance et à l’année de décès de chacun d’eux.

• Faire répondre à la première question.→ Il faut calculer la différence entre les deux nombres (deux dates).

• Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit pour le premier peintre puis mettre en commun le (ou les) résultat(s) trouvé(s) ainsi que les procé-dures de résolution. Certains élèves vont chercher le complément à 1 840 pour arriver à 1 926 ou faire une addition à trous (1 840 + …. = 1 926) ; d’autres vont utiliser un schéma : 1 840 → + 60 → 1 900 → + 26 → 1 926.Préciser que ces deux procédures sont correctes, mais insister sur le fait que pour calculer une diffé-rence, un écart, on utilise la soustraction.

• Demander : Quelle soustraction va-t-on poser ?→ 1 926 – 1 840Écrire l’opération au tableau et rappeler que, quand

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ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : soustraction de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Vérifier une soustraction.• Poser l’opération.

Soustraire des nombres entiers


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1 a. 740 + 260 – 253 + 747 – 692 + 308 – 587 + 413 – 425 + 575 – 810 + 190 – 970 + 30 – 305 + 695 – 650 + 350 – 110 + 890b. 7 350 + 2 650 – 2 550 + 7 450 – 5 250 + 4 750 – 1 900 + 8 100 – 3 650 + 6 350c. 540 000 + 460 000 – 370 000 + 630 000 – 860 000 + 140 000 – 920 000 + 80 000 – 450 000 + 550 000 – 750 000 + 250 000 – 950 000 + 50 000 – 660 000 + 340 000

2 a. 653 – 611 = 42b. 862 – 541 = 321c. 765 – 564 = 201d. 503 – 275 = 228e. 4 516 – 2 304 = 2 212f. 35 200 – 14 100 = 21 100g. 357 100 – 133 050 = 224 050h. 920 500 – 903 250 = 17 250

3 99 – 88 = 11Je vais réaliser une économie de 11 € en choisis-sant l’abonnement.

4 3 500 – 1 400 = 2 100Le nombre de tigres en Inde a diminué de 2 100.

5 a. 2 123 – 942 → 2 000 – 1 000 → 1 000b. 31 628 – 6 978 → 32 000 – 7 000 → 25 000c. 486 000 – 79 543 → 486 000 – 80 000 → 406 000d. 604 825 – 398 659 → 605 000 – 400 000 → 205 000e. 123 456 – 98 765 → 123 000 – 100 000 → 23 000

6 a. 8 235 – 4 542 → 8 000 – 5 000 → 3 000Le résultat le plus proche est 3 693.b. 12 124 – 6 860 → 12 000 – 7 000 → 5 000Le résultat le plus proche est 5 264.c. 830 104 – 18 695 → 830 000 – 20 000→ 810 000Le résultat le plus proche est 811 409.d. 465 286 – 281 379 → 465 000 – 300 000 → 165 000Le résultat le plus proche est 183 907.

7 a. Vrai. 100 042 + 25 700 = 125 742b. Faux. 5 732 + 60 000 = 65 732c. Vrai. 62 147 + 111 111 = 173 258

8 a. Faux. 58 792 + 45 214 = 104 006125 478 – 58 792 = 66 886

b. Vrai. 45 723 + 44 697 = 90 420c. Faux. 95 738 + 296 991 = 392 729

382 729 – 95 738 = 286 991

9 1 506 – 1 451 = 55Christophe Colomb a vécu 55 ans.1 524 – 1 469 = 55Vasco de Gama a vécu 55 ans.

10 a. 6 743 – 2 567 = 4 176b. 25 308 – 18 752 = 6 556c. 721 843 – 628 635 = 93 208d. 625 183 – 96 325 = 528 858e. 202 020 – 74 113 = 127 907f. 300 000 – 90 763 = 209 237

11 81 338 – 62 761 = 18 57718 577 places sont restées libres.

12 8 14 13 8– +13+17 8 5

4 6 5 3

9 13 12 17 10 5– +12+19+14+18 6 4

6 3 7 8 4 1

13 D’une première couleur : 56 825 et 41 947, d’une deuxième couleur : 45 557 et 60 435, d’une troisième couleur : 72 525 et 57 647, d’une quatrième couleur : 83 245 et 68 367, d’une cinquième couleur : 83 245 et 98 123.Le nombre 83 245 sera donc de deux couleurs.

Dé f i

91 – 12 = 79– – –46 – 5 = 41= = =45 – 7 = 38

50

Calcul

La technique opératoire de la multiplication ainsi que le sens de cette opération ont été travaillés les années précédentes. Il en est de même pour la multiplication par 10, 100, 1 000. On continuera ce travail en CM2 sur de plus grands nombres et en revoyant les tables de multiplication. On insistera à nouveau sur l’importance d’évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat avant de com-mencer un calcul.


• Faire observer la situation de recherche. Demander : Que signifie : « Tous les concerts étaient complets » ?→ Toutes les places ont été vendues à chaque concert.Demander aux élèves de lire la première question et d’y répondre par écrit.→ On calcule 7 2 5 500.Rappeler le sens de l’opération : 5 500 spectateurs au 1er concert, puis 5 500 spectateurs au 2e, puis…→ 7 2 5 500 spectateurs

• Demander aux élèves si on peut effectuer ce calcul différemment et les amener à voir que 5 500, c’est 552100.Rappeler la méthode pour multiplier un nombre par 10, 100,… : on place 1 zéro, 2 zéros,… à droite du nombre.→ On peut calculer 7 2 55, puis ajouter 2 zéros au résultat.Poser la multiplication au tableau et l’effectuer en rappelant la règle de la retenue.→ (7255)2100 = 3852100 = 38 500

• Lire la deuxième question et demander aux élèves de calculer l’ordre de grandeur du résultat.→ 2 2 12 079 est proche de 24 000.

Ch

erch

ons

Demander : Comment calculer le résultat exact sans poser l’opération ?Amener les élèves à voir que l’on peut décomposer le nombre pour calculer en ligne.Écrire la décomposition au tableau et effectuer le calcul collectivement.→ (2 2 12 000) + (2 2 70) + (2 2 9) = 24 000 + 140 + 18 = 24 158


difficultés attenduesCertains élèves peuvent encore faire des erreurs dans la multiplication par 10, 100,… lorsque les nombres ont des zéros intermédiaires du type 103210 = 1 300.Proposer de nombreux calculs rapides et insis-ter sur la pratique quotidienne du calcul mental pour revoir les tables de multiplication.

Autrespistesd’activités Proposer de nombreuses situations permettant

de revoir les tables de multiplication. Exemple : Un stade a une longueur de 600 m. Quelle distance parcourt un coureur qui effectue 4 tours de stade ? 6 tours de stade ?…

Utiliser les tables vierges pour faire calculer des produits.

Remédiation

Évaluation :La multiplication des nombres entiers (1)

Matériel :Tables de multiplication vierges Tables de multiplication de 0 à 15

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.• Multiplier mentalement un nombre entier par 10, 100, 1 000.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : multiplication de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Multiplier par 10, 100…, 20, 300…• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Utiliser la décomposition. • Poser l’opération.

p. 68-69 du manuel

Multiplier par un nombre à un chiffre et par 10, 100…, 20, 300…


51

1 2 3 5 7 8 96 18 30 42 48 547 21 35 49 56 638 24 40 56 64 72

2 2 6 10 49 54 90 365 30 50 207 42 70 28

3 a. 563210 = 5 630b. 5 306210 = 53 060c. 7252100 = 72 500d. 50221 000 = 502 000e. 2 5872100 = 258 700f. 64 2712100 = 6 427 100

4 18210 000 000 = 180 000 000Chaque année, 180 millions d’arbres sont abattus pour fabriquer du papier.

5 a. (24323)210 = 729210 = 7 290b. (1 02324)210 = 4 092210 = 40 920c. (5622)2100 = 1122100 = 11 200d. (83422)2100 = 1 6682100 = 166 800e. (70525)2100 = 3 5252100 = 352 500f. (7 108 2 5) 2 1 000 = 35 540 2 1 000 = 35 540 000

6 a. 27240 000 = 1 080 000Il a parcouru 1 080 000 km.b. 28240 000 = 1 120 000Il a parcouru 1 120 000 km.c. 29240 000 = 1 160 000Il a parcouru 1 160 000 km.d. 34240 000 = 1 360 000Il a parcouru 1 360 000 km.

7 a. 67827 → 70027 = 4 900b. 58929 → 60029 = 5 400c. 4 01528 → 4 00028 = 32 000d. 7 12425 → 7 00025 = 35 000e. 8 81324 → 9 00024 = 36 000f. 812 02323 → 800 00023 = 2 400 000g. 207 20728 → 200 00028 = 1 600 000h. 999 99929 → 1 000 00029 = 9 000 000

8 a. 5 00026 = 30 000 (29 202)b. 56 00025 = 280 000 (281 135)c. 150 00025 = 750 000 (755 500)d. 750 00026 = 4 500 000 (4 520 748)

9 a. 6 439. b. 9 508. c. 70 043. d. 207 600.

10 a. 62926 = (60026) + (2026) + (926) = 3 600 + 120 + 54 = 3 774b. 5 02729 = (5 00029) + (2029) + (729) = 45 000 + 180 + 63 = 45 243c. 68227 = (60027) + (8027) + (227) = 4 200 + 560 + 14 = 4 774d. 5 42326 = (5 00026) + (40026) + (2026) + (326) = 30 000 + 2 400 + 120 + 18 = 32 538e. 3 20624 = (3 00024) + (20024) + (624) = 12 000 + 800 + 24 = 12 824f. 130 40826 = (100 00026) + ( 30 00026) + (400 2 6) + (8 2 6) = 600 000 + 180 000 + 2 400 + 48 = 782 448

11 a. 4223 = 126 d. 60429 = 5 436b. 6125 = 305 e. 20828 = 1 664c. 8224 = 328 f. 81224 = 3 248

12 (11026) + (7129) + (4212) = 660 + 639 + 48 = 1 347Le montant total de sa dépense est de 1 347 €.

13 92324 = 3 692 53626 = 3 21646327 = 3 241

14 a. 73 02628 = 584 208b. 56 02429 = 504 216c. 105 76426 = 634 584d. 12 76825 = 63 840e. 83 15927 = 582 113 f. 357 10824 = 1 428 432

15 5 7 74 5 7 8

2 9= 4 1 2 0 2

4 3 25 8 6 4

2 5= 2 9 3 2 0

2 3 47 3 4 6

2 7= 5 1 4 2 2

3 1 44 6 3 8

2 5= 2 3 1 9 0

Dé f i

15220 = 300Il pouvait accueillir 300 aveugles.

52

Calcul

La leçon précédente a permis de revoir la technique de la multiplication posée. Le travail effectué sur la multiplication par 20, 300, sera réinvesti pour expli-quer la multiplication par un nombre à plusieurs chiffres : avant de multiplier le chiffre des dizaines, on met un zéro car on multiplie par 20, 30…, avant de multiplier le chiffre des centaines, on met deux zéros car on multiplie par 200, 300… On insistera à nouveau sur l’importance d’évaluer l’ordre de gran-deur d’un résultat avant de commencer un calcul.


• Faire observer la situation de recherche et deman-der aux élèves de répondre oralement à la première question.→ Il faut calculer 22 2 15.Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit.

• Faire une mise en commun et analyser les diffé-rentes procédures :– certains ont posé l’opération en colonnes ;– d’autres ont utilisé la décomposition vue lors de la leçon précédente : 22215 = (22210) + (2225) = 220 + 110 = 330 ;– d’autres encore ont utilisé un autre type de décomposition, par exemple : 15222 = 1522211 = (1522)211 = 30211 = 330.Montrer que toutes ces procédures sont correctes.

• Demander aux élèves de lire la deuxième question et d’y répondre oralement.→ Il faut calculer 365 2 330.Demander de calculer d’abord un ordre de grandeur du résultat.→ 330 2 365 → 300 2 400 → 120 000Montrer aux élèves qu’il sera plus facile de calculer (365233)210.Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit et faire une correction collective.

Ch

erch

ons

• Écrire l’opération au tableau. Que va-t-on commencer par calculer ?→ On va multiplier le chiffre des unités.Effectuer le calcul collectivement en insistant sur la retenue. Que va-t-on faire ensuite ?→ On va multiplier le chiffre des dizaines.Rappeler la règle pour multiplier un nombre par 10, 100…, 20, 200…Placer le zéro et effectuer le calcul. Que reste-t-il à faire ?→ Il faut ajouter les deux résultats.Terminer le calcul collectivement.→ (365 2 33) 2 10 = 12 045 2 10 = 120 450


difficultés attenduesLes erreurs qui peuvent apparaître viennent soit des tables de multiplication non acquises, soit de l’oubli des retenues ou du zéro avant de multiplier le chiffre des dizaines.La pratique quotidienne du calcul mental sur les tables de multiplication et un entraînement permanent permettront d’éviter ces erreurs.Pour les élèves en difficulté, leur laisser utiliser les tables de 1 à 15.

Autrepisted’activité Proposer d’autres multiplications et demander

aux élèves si on aura besoin de poser l’opération. Si oui, effectuer le calcul et corriger collectivement. Exemples : 623230 ; 536245…

Remédiation

Évaluation :La multiplication des nombres entiers (2)

Matériel :Tables de 0 à 15 ; Tables de multiplication vierges ; Les multiples de 25 et de 250

Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : multiplication de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Utiliser la décomposition. • Poser l’opération.

p. 70-71 du manuel


53

1 a. 3 024268 → 3 000270 = 210 000b. 773252 → 800250 = 40 000c. 2 806279 → 3 000280 = 240 000d. 6322387 → 6002400 = 240 000e. 4672531 → 5002500 = 250 000f. 6 00428 022 → 6 00028 000 = 48 000 000

2 a. 684278 → 700280 = 56 000b. 314252 → 300250 = 15 000c. 2 316297 → 2 0002100 = 200 000

3 123276 = (123270) + (12326) = 8 610 + 738 = 9 348

4 a. (742240) + (74223) = 29 680 + 2 226 = 31 906b. (9632800) + (963220) + (963 25) = 770 400 + 19 260 + 4 815 = 794 475c. (4002368) + (72368) = 147 200 + 2 576 = 149 776d. (35 08629 000) + (35 086220) + (35 086

2 7) = 315 774 000 + 701 720 + 245 602 = 316 721 322e. (5282600) + (528220) + (52827) = 316 800 + 10 560 + 3 696 = 331 056f. (2742800) + (27426) = 219 200 + 1 644 = 220 844g. (7 02622 000) + (7 0262300) + (7 02626) = 14 052 000 + 2 107 800 + 42 156 = 16 201 956h. (74 204230 000) + (74 2042400) + (74 204

28) = 2 226 120 000 + 29 681 600 + 593 632 = 2 256 395 232

5 a. 5272154 d. 18 20326 309b. 4 2582306 e. 23 25824 006c. 37 42327 050

6 a. 536240 = 21 440b. 536247 = 21 440 + 3 752 = 25 192c. 5362400 = 214 400d. 5362447 = 214 400 + 25 192 = 239 592e. 536270 = 37 520f. 536274 = 37 520 + 2 144 = 39 664g. 5362407 = 214 400 + 3 752 = 218 152h. 5362474 = 214 400 + 39 664 = 254 064

7 478246 = 21 988 4 0272306 = 1 232 262726238 = 27 588

8 a. 14 464. b. 17 556. c. 80 829. d. 50 690.e. 144 912. f. 270 088.

9 a. 5722163 = 93 236b. 8062436 = 351 416c. 2 1452608 = 1 304 160d. 6492245 = 159 005e. 1 4252327 = 465 975f. 12 63724 006 = 50 623 822

10 52 500293 = 4 882 500Cela représente 4 882 500 kg de déchets.

11 365275 = 27 375Leur croissance peut être de 27 375 cm par an.

12 2 2822365 = 832 930832 930 nouveau-nés naissent chaque année.

13 61 33 7 4

2 2 93 3 6 6

+ 7 4 8 0= 1 0 8 4 6

4 22 16 5 3

2 4 0 95 8 7 7

+ 2 6 1 2 0 0= 2 6 7 0 7 7

14 15260 = 900 15 minutes correspondent à 900 secondes.242900 = 21 600Un film de 15 minutes comporte 21 600 images.45260 = 2 70045 minutes correspondent à 2 700 secondes.2422 700 = 64 800Un film de 45 minutes comporte 64 800 images.

15 35260 = 2 100Son cœur bat 2 100 fois en 1 heure.2 100224 = 50 400Son cœur bat 50 400 fois en 1 jour.50 4002365 = 18 396 000Son cœur bat 18 396 000 fois en 1 année.

Dé f i

6 scies scient 106 cyprès.600 scies scient 10 600 cyprès.606 scies scient 10 706 cyprès.

54

Calcul

Les notions de multiple et diviseur sont prépara-toires à la division. Elles permettront de trouver un encadrement d’un nombre entre deux multiples consécutifs d’un autre nombre.La connaissance des tables de multiplication faci-lite la recherche des multiples ou diviseurs d’un nombre, mais on insistera sur le fait que la liste des multiples d’un nombre ne s’arrête pas aux tables de multiplication.


• Faire observer la situation de recherche et deman-der aux élèves de répondre oralement à la première question.→ Oui, il peut donner 1 500 € en billets de 500 €. Il donnera 3 billets de 500 €.Demander : Pourquoi 3 billets ?→ Parce que 3 2 500 = 1 500.Écrire l’égalité au tableau : 1 500 = 32500Donner aux élèves le terme de multiple et de divi-seur : On dit que 1 500 est un multiple de 500 et de 3. On dit que 3 et 500 sont des diviseurs de 1 500.

• Demander aux élèves de lire la deuxième question.Faire répondre oralement à la première partie de la question en demandant de justifier la réponse.→ Il donnera 15 billets de 100 € car 1 500 = 15 2 100.À nouveau, écrire l’égalité au tableau : 1 500 = 152100.Que peut-on dire du nombre 15 et du nombre 100 par rapport à 1 500 ?→ 1 500 est un multiple de 15 et de 100, et 15 et 100 sont des diviseurs de 1 500.Faire chercher les deux autres réponses par écrit, en laissant le temps de faire des « essais » éventuels.Mettre en commun les réponses, en demandant de justifier chaque fois la réponse par le produit et en nommant les multiples et les diviseurs trouvés.

Ch

erch

ons

→ Il donnera 30 billets de 50 € car 1 500 = 30 2 50. 1 500 est un multiple de 30 et de 50, et 30 et 50 sont des diviseurs de 1 500.→ Il donnera 75 billets de 20 € car 1 500 = 75 2 20. 1 500 est un multiple de 75 et de 20, et 75 et 20 sont des diviseurs de 1 500.Peut-on reconnaître facilement un multiple de 10 ? de 100 ? de 5 ? de 2 ?L’étude des tables de multiplication et de la multi-plication par 10, 100… faite auparavant permettra aux élèves de répondre.→ Ils se terminent par un zéro… deux zéros… 0 ou 5… c’est un nombre pair.


difficultés attenduesLes élèves ont parfois tendance à s’arrêter aux produits des tables de multiplication.On reviendra sur le sens de cette opération qui est une addition réitérée. On peut donc ajouter encore une fois le nombre pour trouver un nou-veau multiple.Pour les élèves en difficulté, on proposera l’aide des tables de multiplication et des multiples.

Autrespistesd’activités Proposer un nombre et demander aux élèves s’il

est multiple de 2, de 3, de 5…

Proposer des situations de partage du type : Peut-on couper un ruban de 36 cm en 4 morceaux égaux ? Peut-on couper un ruban de 42 cm en 6 morceaux égaux ?

Remédiation

Matériel :Tables de 0 à 15 ; Tables de multiplication vierges ; Les multiples de 25 et de 250

ProgrAMMes 2008• La notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre.• Utiliser les multiples et les diviseurs d’un nombre.

Connaître les multiples et les diviseurs d’un nombre

p. 72-73 du manuel


55

1 a. 54 = 926 → 54 est un multiple de 9 et de 6.b. 75 = 3225 → 75 est un multiple de 3 et de 25.c. 77 = 7211 → 77 est un multiple de 7 et de 11.d. 93 = 3231 → 93 est un multiple de 3 et de 31.e. 60 = 4215 → 60 est un multiple de 4 et de 15.

2 a. 63 = 729 → 7 et 9 sont des diviseurs de 63.b. 88 = 8211 → 8 et 11 sont des diviseurs de 88.c. 105 = 5221 → 5 et 21 sont des diviseurs de 105.d. 132 = 12211 → 12 et 11 sont des diviseurs de 132.e. 175 = 2527 → 25 et 7 sont des diviseurs de 175.

3 a. Vrai. 125 = 2525b. Vrai. 90 = 3023c. Faux. Un multiple de 100 est un nombre qui se termine par 2 zéros.d. Vrai. 48 = 1224e. Vrai. Un nombre entier = 12ce nombre entier.

4 a. Les multiples de 2 sont : 40 – 42 – 44 – 46 – 48 – 50 – 52 – 54 – 56 – 58 et 60.Les multiples de 5 sont : 40 – 45 – 50 – 55 et 60.Les multiples de 10 sont : 40 – 50 et 60.Les multiples de 4 sont : 40 – 44 – 48 – 52 – 56 et 60.b. Les nombres entourés quatre fois sont : 40 et 60.

5

Est multiple de… 2 3 5 9 1054 805 ✗

41 020 ✗ ✗ ✗

122 436 ✗ ✗

100 260 ✗ ✗ ✗ ✗ ✗

620 001 ✗ ✗

6 Les diviseurs de 30 sont : 1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 10 – 15 et 30.30 = 1230 = 2215 = 3210 = 526

7 40 = (626) + 4 Avec 40 œufs, on remplira 6 boîtes mais il restera 4 œufs.72 = 6212 Avec 72 œufs, on remplira 12 boîtes.80 = (6213) + 2 Avec 80 œufs, on remplira 13 boîtes mais il restera 2 œufs.

8 a. 240 et 245 – 1 580 et 1585 – 24 590 et 24 595b. 342 – 1 215 et 3 645c. 1 260 et 1 665 – 42 525 et 47 520 – 25 110 et 25 515

9 72 : 4 = 1818 noms sont inscrits sur chaque façade.

10 2214 = 28Il fera 2 groupes de 14 élèves.427 = 28Il fera 4 groupes de 7 élèves.724 = 28Il fera 7 groupes de 4 élèves.1422 = 28Il fera 14 groupes de 2 élèves.

11 a. 22527 = 70Je suis le nombre 70.b. 42922 = 72Je suis le nombre 72.c. 7 00027 = 49 000Je suis le nombre 7 000.d. 2232225 = 60Je suis le nombre 60.

Dé f i

Chopin est né en 1810 et mort en 1849. Les multiples de 9 compris entre 1810 et 1849 sont : 1818 – 1827 – 1836 et 1845. Le seul écrit avec 2 chiffres uniquement est 1818. Il a donné son premier concert en 1818, à 8 ans.

RévisionsCalcul

56

Corrigés des exerCiCes

1 a.

ON/C 8 5 x 6 7 1 =0 8 85 85 6 67 671 57 035

b. 852671 = 57 035

2 a. (12 854 + 8 769) M+ (232365) M– MRC = 13 228b. (352478) M+ (822196) M+ MRC = 32 802 c. (54 354 – 38 581) M+ (35 685 – 29 986) M+ MRC = 21 472d. (32527) M+ (63289) M+ (24273) M+ MRC = 9 634

3 a. 24 521 + 13 475 = 37 996b. 7 520 + 10 400 + 2 045 = 19 965c. 4 203 + 647 + 148 = 4 998d. 620 + 28 + 52 + 2 120 = 2 820e. 32 105 + 8 415 = 40 520

4 On peut regrouper 257 et 743 ; 388 et 612 ; 328 et 672 ; 487 et 513 ; 626 et 374.

5 a. 4 625 + 748 + 27 836 = 33 209 b. 145 357 + 93 + 56 472 = 201 922c. 35 452 + 8 175 + 649 = 44 276d. 3 542 + 864 + 41 628 = 46 034e. 147 268 + 98 547 = 245 815

6 70 283 + 14 148 = 84 431La superficie totale de l’île d’Irlande est de 84 431 km².

7 919 + 3 232 + 2 812 + 846 = 7 809Cette région peut accueillir en tout 7 809 campeurs.

8 a. 450 → 550320 → 680860 → 140710 → 290635 → 365

b. 5 500 → 4 5004 700 → 5 3003 350 → 6 6502 820 → 7 1806 840 → 3 160

9 a. 758 – 407 = 351b. 7 825 – 2 410 = 5 415c. 8 726 – 7 615 = 1 111d. 962 – 532 = 430e. 12 500 – 5 400 = 7 100f. 258 900 – 32 600 = 226 300

10 796 – 478 = 318318 passagers peuvent encore prendre un billet.

11 a. 7 241 – 8 64 = 6 377b. 21 385 – 9 676 = 11 709c. 182 174 – 87 358 = 94 816d. 205 312 – 173 825 = 31 487e. 54 006 – 27 939 = 26 067

12 11 500 000 – 8 300 000 = 3 200 0003 200 000 livres ont été vendus les 9 jours suivants.

13 a. 547210 = 5 470b. 3712100 = 37 100c. 8652100 = 86 500d. 7042100 = 70 400e. 46521 000 = 465 000f. 60321 000 = 603 000g. 34220 = 680h. 26230 = 780i. 108240 = 4 320j. 432300 = 12 900k. 18250 = 900l. 272200 = 5 400

14 a. 829 = 72b. 1227 = 84 c. 926 = 54 d. 1127 = 77

p. 74-75 du manuel

57

e. 1526 = 90f. 2528 = 200g. 627 = 42h. 2525 = 125i. 1224 = 48

15 a. 58326 = (50026) + (8026) + (326) = 3 000 + 480 + 18 = 3 498b. 1 28424 = (1 00024) + (20024) + (8024) + (424) = 4 000 + 800 + 320 + 16 = 5 136c. 91527 = (90027) + (1027) + (527) = 6 300 + 70 + 35 = 6 405d. 2 05728 = (2 00028) + (5028) + (728) = 16 000 + 400 + 56 = 16 456

16

Nombre donné le double le triple25 50 7575 150 225132 264 3966 200 12 400 18 60082 100 164 200 246 300

17 a. 27 56429 = 248 076b. 35 74628 = 285 968c. 42 68527 = 298 795

18 209 000260 = 12 540 00012 540 000 m³ d’eau s’écoulent en une minute.12 540 000260 = 752 400 000752 400 000 m³ d’eau s’écoulent en une heure.

19 a. 763228 = 21 364b. 58263 = 3 654c. 1 624257 = 92 568d. 2 079218 = 37 422e. 426235 = 14 910f. 6372245 = 156 065

20 365216 = 5 840Le paresseux dort en moyenne 5 840 heures en une année.

21 (256235) + (147248) = 8 960 + 7 056 = 16 016La recette de ce théâtre est de 16 016 €.

22 a. 70 132 + 28 796 → 70 000 + 30 000 → 100 000 b. 4 868 + 2 021 → 5 000 + 2 000 → 7 000c. 21 241 – 8 976 → 21 000 – 9 000 → 12 000d. 13 024 – 4 136 → 13 000 – 4 000 → 9 000e. 296269 → 300270 → 21 000 f. 1 0142402 → 1 0002400 → 400 000

23 Multiples de 3 : 102 – 105 – 108 – 111 – 114 – 117 – 120Multiples de 5 : 100 – 105 – 110 – 115 – 120Multiples de 10 : 100 – 110 – 120

24 a. 4 est un diviseur de 80 : vrai80 = 4220b. 9 est un diviseur de 126 : vrai126 = 9214c. 4 est un diviseur de 38 : fauxd. 24 est un diviseur de 12 : faux12 est un diviseur de 24.e. 5 est un diviseur de 265 : vrai265 = 5253

25 Les diviseurs de 120 sont : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 15 – 20 – 24 – 30 – 40 – 60 et 120.1 et 120 sont des diviseurs de 120 car 120 = 12120.2 et 60 sont des diviseurs de 120 car 120 = 2260.3 et 40 sont des diviseurs de 120 car 120 = 3240.4 et 30 sont des diviseurs de 120 car 120 = 4230.5 et 24 sont des diviseurs de 120 car 120 = 5224.6 et 20 sont des diviseurs de 120 car 120 = 6220.8 et 15 sont des diviseurs de 120 car 120 = 8215.10 et 12 sont des diviseurs de 120 car 120 = 10212.

58

Calcul

La technique opératoire de la division ayant déjà été étudiée les années précédentes, il s’agit davan-tage ici d’une révision. La division d’un nombre par 10, 100, 1 000 est à lier étroitement avec le travail fait en numé ration sur le nombre de dizaines, le nombre de centaines, etc.Cette opération nécessite une bonne maîtrise des tables de multiplication.On insistera sur l’importance d’évaluer le nombre de chiffres du quotient.


• Faire observer la situation de recherche et deman-der aux élèves de répondre à la première question.Certains élèves risquent de proposer 5 jours comme réponse, en calculant la différence ou l’intervalle entre le 5 février et le 10 février (10 – 5). Leur proposer de compter le nombre de jours.→ Il se déroulait sur 6 jours.

• Lire la deuxième question et demander aux élèves : Quelle opération va-t-on faire pour trouver la réponse ?→ On va diviser 75 709 par 6.Poser la division au tableau et faire un rappel sur le vocabulaire spécifique de la division.Dans une division, comment s’appelle le nombre que l’on divise ?→ Le dividende. Et le nombre par lequel on le divise ?→ Le diviseur. Comment s’appelle le résultat d’une division ?→ Le quotient.

• Demander aux élèves : Y a-t-il eu plus de 10 000 visiteurs par jour ?→ Oui, car 6 2 10 000 = 60 000 et c’est inférieur à 75 709.Y a-t-il eu plus de 100 000 visiteurs par jour ?

Ch

erch

ons

→ Non, car 6 2 100 000 = 600 000 et c’est supé-rieur à 75 709.Que peut-on en déduire ?→ Le quotient est un nombre à 5 chiffres.

• Placer 5 points au quotient dans la division posée au tableau et faire un rappel sur la technique opéra-toire de la division (on divise d’abord les dizaines de mille…). Rappeler qu’il est important de vérifier que le reste est toujours inférieur au diviseur.

• Demander aux élèves d’effectuer la division par écrit et faire une correction collective.→ Le quotient est égal à 12 618 et le reste est égal à 1.

• Demander aux élèves : Si ce salon s’était déroulé sur 10 jours, quel aurait été, en moyenne, le nombre de visiteurs par jour ? Va-t-on poser la division ?→ Non, 75 709 c’est (10 2 7 570) + 9Rappeler que diviser un nombre par 10, c’est chercher combien de fois 10 dans un nombre ou combien de dizaines.


difficultés attenduesLes erreurs peuvent venir des tables de multipli-cation non acquises, ou des zéros intermédiaires au quotient. On proposera aux élèves en difficulté de s’aider des tables de 0 à 15 : Matériel .Veiller à rechercher le nombre de chiffres au quotient et vérifier à chaque étape que le reste est inférieur au diviseur.

Autrepisted’activité Proposer d’autres divisions et demander aux

élèves si on aura besoin de poser l’opération. Si oui, effectuer le calcul et corriger collectivement. Exemples : 1 246 : 8 ; 5 274 : 10 ; 5 274 : 100 ; 4 302 : 9.

ProgrAMMes 2008• Diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : division euclidienne de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Diviser par 10, 100, 1 000.• Évaluer le nombre de chiffres du quotient.• Trouver le quotient et le reste d’une division.• Poser l’opération.

Diviser par un diviseur à un chiffre et par 10, 100, 1 000

p. 76-77 du manuel

59


1 a. 7 500 : 10 = 750b. 12 650 : 10 = 1 265c. 24 000 : 1 000 = 24d. 70 700 : 100 = 707e. 2 050 000 : 1 000 = 2 050f. 9 400 : 100 = 94g. 17 000 : 1 000 = 17 h. 1 500 000 : 100 = 15 000i. 205 000 : 100 = 2 050j. 32 700 000 : 10 000 = 3 270k. 1 550 000 : 1 000 = 1 550l. 4 320 200 : 100 = 43 202

2 a. 4 523 : 10 → quotient = 452 reste = 3b. 8 369 : 100 → quotient = 83 reste = 69c. 12 745 : 100 → quotient = 127 reste = 45d. 36 715 : 1 000 → quotient = 36 reste = 715e. 145 620 : 100 → quotient = 1 456 reste = 20f. 55 340 : 1 000 → quotient = 55 reste = 340

3 a. 8210 < 496 < 82100 Le quotient aura 2 chiffres.b. 72100 < 1 932 < 721 000Le quotient aura 3 chiffres.c. 621 000 < 7 523 < 6210 000Le quotient aura 4 chiffres.d. 921 000 < 12 057 < 9210 000Le quotient aura 4 chiffres.

4 a. 9210 < 682 < 92100Le quotient aura 2 chiffres → 75b. 22100 < 815 < 221000Le quotient aura 3 chiffres → 407c. 9210 < 270 < 92100Le quotient aura 2 chiffres → 19

5 a. 55 = (926) + 1b. 67 = (828) + 3

c. 59 = (728) + 3d. 86 = (8210) + 6

6 dividende diviseur quotient reste

75 8 9 334 3 9 727 6 4 351 7 7 2

130 4 32 2103 9 11 4

7 Les divisions qui ont un quotient exact sont :a. 72 divisé par 9 72 : 9 = 8d. 42 divisé par 7 42 : 7 = 6e. 405 divisé par 5 405 : 5 = 81f. 74 502 divisé par 2 74 502 : 2 = 37 251h. 918 divisé par 9 918 : 9 = 102

8 774 : 9 = 86Il a parcouru en moyenne 86 km par heure.

9 1 168 : 8 = 146146 spectateurs y ont assisté.

10 a. 2 864 : 8 = 358b. 9 052 : 5 → quotient = 1 810 reste = 2c. 8 172 : 9 = 908d. 7 602 : 6 = 1 267e. 7 508 : 7 → quotient = 1 072 reste = 4f. 3 280 : 4 = 820

11 56 000 000 divisé par 6 → quotient = 9 333 333 reste = 2Elle parcourrait environ 9 333 333 km par mois.

Dé f i

1) 1 803 – 1 804 – 1 805 – 1 8062) 1 863 – 1 864 – 1 865 – 1 866

Remédiation

Évaluation : La division des nombres entiers (1)

Matériel : Tables de multiplication de 0 à 15

60

Calcul

La leçon précédente a permis de revoir la tech-nique opératoire de la division posée avec un divi-seur à un chiffre (quotient pouvant être trouvé dans les tables de multiplication), l’évaluation du nombre de chiffres au quotient ainsi que l’importance de vérifier que le reste est toujours inférieur au diviseur.On s’attachera donc ici à montrer aux élèves que l’on doit procéder par tâtonnements puisque l’on ne connaît pas les tables du diviseur, mais qu’on pourra s’aider en arrondissant le diviseur à la dizaine près.


• Faire observer la situation de recherche et véri-fier que les élèves ont repéré la légende, en leur demandant : Quelle distance vont-ils parcourir ? De combien de jours disposent-ils ?→ Ils vont parcourir 7 830 km. Ils ont 45 jours pour le faire.

• Demander aux élèves de lire la première question.S’ils font des étapes de 10 km, combien de km vont-ils parcourir en 45 jours ?→ 450 km, car 45 2 10 = 450S’ils font des étapes de 100 km, combien de km vont-ils parcourir en 45 jours ?→ 4 500 km, car 45 2 100 = 4 500S’ils font des étapes de 1 000 km, combien de km vont-ils parcourir en 45 jours ?→ 45 000 km, car 45 2 1 000 = 45 000Que peut-on en déduire ?→ Ils vont faire des étapes comprises entre 100 et 1 000 km, car 7 830 est compris entre 4 500 et 45 000.

• Demander aux élèves de lire la deuxième ques-tion. Quelle opération va-t-on faire pour y répondre ?→ 7 830 : 45Poser l’opération au tableau et rappeler aux élèves

Ch

erch

ons

que la première question nous a permis de voir que le quotient aura 3 chiffres, puisque on a trouvé que 452100 < 7 830 < 4521 000.78 divisé par 45 ? → 1 2 45 car 2 2 45 = 90 et c’est trop grand.L’écrire et calculer collectivement le reste : 78 – 45 = 33333 divisé par 45 ?Montrer aux élèves que l’on ne connaît pas la table de 45, mais on peut procéder par tâtonnements : 45 est proche de 50, on peut chercher dans les multiples de 5 : 6 2 50 = 300, on peut essayer 6 2 45.Poser la multiplication au tableau, effectuer le calcul et montrer que le reste sera supérieur au diviseur. On va essayer 7 2 45.Procéder de même pour terminer la division.→ 7 830 : 45 = 174Rappeler aux élèves qu’on peut vérifier le résultat d’une division en multipliant le quotient par le diviseur et en ajoutant le reste pour retrouver le dividende. Le faire collectivement.


difficultés attendues• La division par un diviseur à deux chiffres suppose de maîtriser à la fois les tables de multiplication mais aussi les soustractions pour les calculs intermédiaires. • On insistera sur l’importance de la vérification de la division.

Autrepisted’activité Proposer d’autres divisions et demander aux

élèves d’arrondir le chiffre du diviseur. Par exemple, dans l’opération 423 : 68 → 68 est proche de 70 → 70 2 6 = 420…Effectuer les calculs et corriger collectivement.

ProgrAMMes 2008• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : division euclidienne de deux nombres entiers.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Évaluer le nombre de chiffres du quotient.• Trouver le quotient et le reste d’une division.• Poser l’opération.

Diviser par un diviseur à deux chiffres

p. 78-79 du manuel

61


1 a. 82210 < 4 205 < 822100Le quotient aura 2 chiffres.b. 752100 < 12 357 < 7521 000Le quotient aura 3 chiffres.c. 68210 < 1 058 < 682100 Le quotient aura 2 chiffres.

2 a. 219210 < 3 650 < 2192100Le quotient aura 2 chiffres → 16.b. 15021 < 1 200 < 150210Le quotient aura 1 chiffre → 8.c. 192100 < 2 000 < 1921 000Le quotient aura 3 chiffres → 105.

3 a. Le quotient aura 5 chiffres.b. Le quotient aura 6 chiffres.c. Le quotient aura 7 chiffres.

4 a. Faux, le quotient doit avoir 3 chiffres.b. Vrai, le quotient a 4 chiffres.c. Faux, le quotient doit avoir 4 chiffres.

5 a. 79 = (1126) + 13 → 79 : 11 = 6 et il reste 13b. 50 = (1224) + 2 → 50 : 12 = 4 et il reste 2c. 153 = (2526) + 3 → 153 : 25 = 6 et il reste 3d. 130 = (1528) + 10 → 130 : 15 = 8 et il reste 10

6

dividende diviseur quotient reste100 11 9 174 12 6 2305 15 20 5210 25 8 10364 12 30 4

7 1 500 : 15 = 100 1 500 : 25 = 60Elle pourra acheter 100 arcs à 15 € ou 60 arcs à 25 € et il ne restera pas d’argent.

8

2 5 4 7 4 7– 2 3 5 5 4

1 9 7– 1 8 8

9

8 5 2 1 9 2– 8 2 8 9 2

2 4 1– 1 8 4

5 7

9 2 730 : 35 = 78Il a assemblé 78 pièces en moyenne par jour.

10 a. 4 568 : 24 quotient = 190 reste = 8b. 5 026 : 37 quotient = 135 reste = 31c. 12 405 : 49 quotient = 253 reste = 8d. 3 506 : 57 quotient = 61 reste = 29e. 8 848 : 62 quotient = 142 reste = 44f. 7 170 : 41 quotient = 174 reste = 36

11 11 paires de haubans = 22 haubans par pylône154 : 22 = 7Il possède 7 pylônes.

Dé f i

A = 371 250 : 15 = 24 750B = 24 750 : 15 = 1 650C = 1 650 : 15 = 110Il peut nager à 110 km/h.

Remédiation

Évaluation : La division des nombres entiers (2)

Matériel : Tables de multiplication de 0 à 15 ; Les multiples de 25 et 250

RévisionsCalcul

62


1 a. 740 : 10 = 74b. 8 500 : 100 = 85c. 104 100 : 100 = 1 041d. 60 060 : 10 = 6 006e. 24 000 : 100 = 240f. 14 200 : 100 =142g. 57 000 : 100 = 570h. 90 000 : 1 000 = 90i. 700 000 : 10 000 = 70j. 30 000 : 1 000 = 30

2 a. 963 : 10 → quotient = 96 reste = 3b. 1 472 : 10 → quotient = 147 reste = 2c. 2 485 : 100 → quotient = 24 reste = 85d. 3 640 : 100 → quotient = 36 reste = 40e. 7 254 : 1 000 → quotient = 7 reste = 254f. 41 632 : 1 000 → quotient = 41 reste = 632g. 12 015 : 100 → quotient = 120 reste = 15h. 164 281 : 1 000 → quotient = 164 reste = 281

3 a. 384 : 5 → Le quotient aura 2 chiffres.b. 1 472 : 8 → Le quotient aura 3 chiffres.c. 953 : 7 → Le quotient aura 3 chiffres. d. 24 726 : 9 → Le quotient aura 4 chiffres.e. 70 654 : 6 → Le quotient aura 5 chiffres.f. 104 765 : 4 → Le quotient aura 5 chiffres.

4 a. 47 divisé par 6Quotient = 7 reste = 5b. 53 divisé par 8Quotient = 6 reste = 5 c. 65 divisé par 9Quotient = 7 reste = 2d. 82 divisé par 8Quotient = 10 reste = 2

5 72 : 3 = 24Il y a 24 chambres à chaque étage.

6 318 : 6 = 53La mairie doit prévoir 53 tables de 6 personnes.

7 a. On a divisé un nombre par 100. Le quotient entier est 36 et le reste est 52.C’est le nombre 3 652.b. On a divisé un nombre par 1 000. Le quotient entier est 4 et le reste est 336.C’est le nombre 4 336.c. On a divisé un nombre par 100. Le quotient entier est 12 et le reste est 74.C’est le nombre 1 274.d. On a divisé un nombre par 1 000. Le quotient entier est 75 et le reste est 13.C’est le nombre 75 013.

8

dividende diviseur quotient reste47 8 5 768 6 11 263 5 12 336 3 12 092 9 10 2

9 a. 453 : 3 = 151b. 7 586 : 5Quotient = 1 517 reste = 1c. 2 374 : 8Quotient = 296 reste = 6d. 4 872 : 9 Quotient = 541 reste = 3e. 5 012 : 4 = 1 253f. 2 542 : 3Quotient = 847 reste = 1

10 402 000 : 8 = 50 25050 250 visiteurs y sont accueillis en moyenne chaque semaine.

11 1 722 859 : 7Quotient = 246 122 reste = 5246 122 spectateurs l’ont vu en moyenne chaque jour.

p. 80-81 du manuel

63

12 a. 24 658 divisé par 64642100 < 24 658 < 6421 000Le quotient aura 3 chiffres.b. 6 472 divisé par 23232100 < 6 472 < 2321 000Le quotient aura 3 chiffres.c. 92 156 divisé par 454521 000 < 92 156 < 45210 000Le quotient aura 4 chiffres.d. 174 285 divisé par 363621 000 < 174 285 < 36210 000Le quotient aura 4 chiffres.e. 6 237 814 divisé par 7474210 000 < 6 237 814 < 742100 000Le quotient aura 5 chiffres.

13 a. 40 : 11 → Quotient = 3 reste = 7b. 77 : 25 → Quotient = 3 reste = 2c. 253 : 25 → Quotient = 10 reste = 3d. 61 : 12 → Quotient = 5 reste = 1e. 95 : 15 → Quotient = 6 reste = 5

14

1 2 5 3 6 8– 6 8 1 8

5 7 3– 5 4 4

2 9

1 7 8 5 3 5– 1 7 5 5 1

0 0 3 5– 3 5

0 0

15 a. 4 635 : 36 → Quotient = 128 reste = 27b. 21 243 : 59 → Quotient = 360 reste = 3c. 106 248 : 25 → Quotient = 4 249 reste = 23d. 8 506 : 74 → Quotient = 114 reste = 70e. 12 723 : 81 → Quotient = 157 reste = 6f. 80 175 : 19 → Quotient = 4 219 reste = 14

16 4 875 : 48 → Quotient = 101 reste = 2721 420 : 68 = 315

17

dividende diviseur quotient reste70 12 5 10310 25 12 10284 56 5 4

1 208 12 100 8435 42 10 15761 37 20 21

18 1 230 : 15 = 82Elle peut dépenser en moyenne 82 € par jour.

19 12 544 : 32 = 392Elle utilisera 392 cartons.

20 60 000 : 48 = 1 250Le montant de ses remboursements mensuels est de 1 250 €.

21 116 000 : 58 = 2 000La surface par étage est de 2 000 m².

22 272100 < 2 813 < 2721 000Le quotient doit avoir 3 chiffres.Martin a fait une erreur.

23 1 920 : 12 = 160Il pourra vendre 160 sachets.

24 1 344 : 64 = 21Il pourra mettre 21 timbres par page.

25 9 700 : 26 → Quotient = 373 reste = 2La densité de la population est de 373 habitants par km², à l’unité près.

64

Calcul

Le travail qui a été fait en numération sur les fractions simples et les fractions décimales est ici réinvesti en calcul. Les équivalences entre fractions simples (demi, quart…) et les fractions décimales sont norma-lement acquises par les élèves. On insistera sur le fait qu’on peut ajouter des fractions seulement si elles ont le même dénominateur.En partant de ces équivalences connues (ex. : 1/2 = 5/10 = 50/100), on peut donc aller plus loin en convertissant les fractions pour les mettre toutes sous le même dénominateur et pouvoir les ajouter, ce qui rejoint la notion de conversion de mesures.Remarque : Il faut toujours écrire les fractions pour les élèves avec la barre horizontale.


• Faire observer la situation de recherche et vérifier que les élèves ont compris le graphique, en leur demandant : Que représente ce graphique ?→ C’est ce que mange une fourmi.Quelle fraction de son alimentation représente le miellat de pucerons ?→ 43/100Quelle fraction de son alimentation représente la sève d’arbre ?→ 7/100• Demander aux élèves de lire la question et d’y répondre oralement.→ On ne sait pas.Demander : Que peut-on faire pour le trouver ?→ Il faut calculer ce qu’il manque pour faire 100/100.Demander aux élèves d’effectuer le calcul menta-lement puis corriger collectivement. Montrer que l’on peut regrouper les fractions pour calculer plus facilement.→ 43/100 + 7/100 + 41/100 + 5/100 = 96/100Il manque 4/100 pour les graines concassées et arriver à 100/100.• Si l’on veut aller plus loin, dire à la classe : Imaginons une autre fourmi qui, elle, se nourrit d’1/2 de viande d’insectes, d’1/10 de sève d’arbre, de 5/100 de champignons et le reste en graines

Ch

erch

ons

concassées. Écrire les différentes fractions au tableau et demander aux élèves : Quelle va être cette fois-ci la fraction de son alimentation que représentent les graines concassées ?→ Il faut additionner à nouveau les fractions et voir ce qui manque pour faire 100/100.Comment va-t-on faire pour additionner ces fractions ?→ Il faut les mettre sous le même dénominateur.Expliquer aux élèves qu’il faut donc trouver un dénominateur commun à toutes les fractions.Quel dénominateur va-t-on choisir ? → On va les mettre en 1/100e.Demander aux élèves de le faire et écrire au tableau les réponses données oralement à côté de chaque fraction. → 1/2 = 50/100 et 1/10 = 10/100Faire calculer mentalement le résultat de l’addition puis corriger collectivement.→ 50/100 + 10/100 + 5/100 = 65/100Il manque 35/100 pour les graines concassées.

difficultés attenduesCette leçon ne présente pas de difficulté majeure, à partir du moment où les élèves connaissent bien les équivalences entre fractions ainsi que les compléments à 100.Se limiter aux fractions de même dénominateur pour les élèves en difficulté.


Autrespistesd’activités Proposer d’autres additions de fractions simples

ou de fractions décimales. Exemples : 1/4 + 2/4 ; 3/10 + 1/100 ; 5/100 + 9/10.

Proposer des situations qui utilisent l’addition de fractions du type : Anna a lu un quart de son roman hier et 2/10 aujourd’hui. Quelle fraction de son roman lui reste-t-il à lire ?

Remédiation

p. 82-83 du manuel

ProgrAMMes 2008• Écrire une fraction sous forme de somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1. • Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Additionner des fractions de même dénominateur.• Additionner des fractions décimales.• Utiliser les équivalences entre fractions pour trouver un dénominateur commun.

Additionner des fractions de même dénominateur


65

1 a. 1 –– 4 + 2 –– 

4 = 3 –– 

4 b. 1 –– 

5 + 3 –– 

5 = 4 –– 

5

2 a. 1 –– 7 + 5 –– 

7 = 6 –– 

7

b. 2 –– 9 + 3 –– 

9 + 2 –– 

9 = 7 –– 

9

c. 3 –– 6 + 2 –– 

6 = 5 –– 

6

d. 6 ––– 17

+ 3 ––– 17

+ 1 ––– 17

+ 5 ––– 17

= 15 ––– 17

e. 12 ––– 25

+ 3 ––– 25

+ 6 ––– 25

+ 8 ––– 25

= 29 ––– 25

(ou 1 + 4 ––– 25

)

f. 2 ––– 11

+ 1 ––– 11

+ 3 ––– 11

+ 4 ––– 11

= 10 ––– 11

3 a. 1 –– 8 + 7 –– 

8 = 1 e. 3 –– 

7 + 4 –– 

7 = 1

b. 7 –– 9 + 2 –– 

9 = 1 f. 4 –– 

5 + 1 –– 

5 = 1

c. 2 ––– 11

+ 9 ––– 11

= 1 g. 1 –––– 100

+ 99 –––– 100

= 1

d. 6 –– 7 + 1 –– 

7 = 1 h. 5 ––– 

20 + 15 ––– 

20 (ou 3 –– 

4 ) = 1

4 a. 2 –– 7 + 6 –– 

7 = 8 –– 

7 = 1 + 1 –– 

7

b. 5 ––– 12

+ 6 ––– 12

+ 7 ––– 12

= 18 ––– 12

= 1 + 6 ––– 12

(ou 1 + 1 –– 2 )

c. 3 ––– 10

+ 8 ––– 10

+ 7 ––– 10

= 18 ––– 10

= 1 + 8 ––– 10

(ou 1 + 4 –– 5 )

d. 63 –––– 100

+ 55 –––– 100

= 118 –––– 100

= 1 + 18 –––– 100

(ou 1 + 9 ––– 50

)

e. 4 ––– 11

+ 5 ––– 11

+ 6 ––– 11

= 15 ––– 11

= 1 + 4 ––– 11

f. 1 –– 5 + 2 –– 

5 + 3 –– 

5 = 6 –– 

5 = 1 + 1 –– 

5

5 a. 1 ––– 10

+ 2 ––– 10

+ 3 ––– 10

= 6 ––– 10

(ou 3 –– 5 )

Elle a consommé 6 ––– 10

(ou 3 –– 5 ) de son fuel à la fin de

l’année.

b. 6 ––– 10

+ 4 ––– 10

= 1 (ou 3 –– 5 + 2 –– 

5 = 1)

Il lui reste les 4 ––– 10

(ou 2 –– 5 de son fuel).

6

Hommes Femmes Total

1 ––– 10

9 ––– 10

10 ––– 10

= 1

7

Sport Hommes FemmesFootball 97 % 3 %Tennis 67 % 33 %Équitation 21 % 79 %Judo 75 % 25 %Golf 71 % 29 %

8 orange + jaune = 10 –––– 100

+ 20 –––– 100

= 30 –––– 100

ou

1 ––– 10

+ 2 ––– 10

= 3 ––– 10

bleu + gris = 13 –––– 100

+ 25 –––– 100

= 38 –––– 100

vert + bleu = 7 –––– 100

+ 13 –––– 100

= 20 –––– 100

ou 2 ––– 10

rose + bleu = 25 –––– 100

+ 13 –––– 100

= 38 –––– 100

9 b. 1 –– 4 + 1 –– 

2 + 1 ––– 

10 = 85 –––– 

100

c. 85 –––– 100

+ 15 –––– 100

= 100 –––– 100

ou 1

La fraction du carré qui n’est pas coloriée est

de 15 –––– 100

.

10 a. 1 –– 2 + 1 ––– 

10 = 5 ––– 

10 + 1 ––– 

10 = 6 ––– 

10

b. 4 ––– 10

+ 3 –––– 100

= 40 –––– 100

+ 3 –––– 100

= 43 –––– 100

c. 3 –––– 100

+ 8 ––––– 1 000

= 30 ––––– 1 000

+ 8 ––––– 1 000

= 38 ––––– 1 000

d. 1 –– 4 + 15 –––– 

100 = 25 –––– 

100 + 15 –––– 

100 = 40 –––– 

100 (ou 4 ––– 

10 )

11 2 ––– 10

+ 80 –––– 100

= 1 30 –––– 100

+ 7 ––– 10

= 1

4 ––– 10

+ 60 –––– 100

= 1 18 –––– 100

+ 82 –––– 100

= 1

1 –– 4 + 3 –– 

4 = 1

Dé f i

Du menton au nez = 1 –– 3

Du nez à la ligne du sourcil = 1 –– 3

1 –– 3 + 1 –– 

3 + 1 –– 

3 = 1

La fraction du visage qui va du sourcil à la racine

des cheveux est de 1 –– 3 .

66

Calcul

L’addition des nombres décimaux procède de la même technique que celle utilisée pour les nombres entiers, en alignant les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines… On appliquera donc cette même technique en alignant les dixièmes avec les dixièmes… La virgule constitue un bon repère pour aligner les chiffres correctement.


• Faire observer la situation de recherche.S’assurer que les élèves ont bien compris la légende du graphique : À quoi correspond chaque couleur ?→ Rouge pour la console Wii et bleu pour la console Xbox360.Combien de consoles Wii ont été vendues en Amérique ?→ 29,2524 millions.Combien de consoles Xbox360 ont été vendues au Japon ?→ 0,7658 million.

• Demander aux élèves de lire la première question. Comment y répondre ?→ Il faut additionner les ventes en Amérique, au Japon et dans le reste du monde.

• Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit.Confronter les résultats trouvés.Utiliser cette phase de mise en commun pour rap-peler la technique opératoire de l’addition sur les nombres entiers car elle s’applique de la même façon aux nombres décimaux :– on aligne les nombres par classe : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes… et donc les virgules avec les virgules ;– on peut changer l’ordre des nombres ;– on n’oublie pas les retenues, lorsqu’il y en a ;

Ch

erch

ons

– on évalue toujours l’ordre de grandeur du résultat pour vérifier la vraisemblance de la somme obtenue.

• Poser l’opération au tableau et vérifier le résultat.→ 29,2524 + 13,5973 + 2,4784 = 45,3281

• Demander aux élèves de lire la deuxième ques-tion et d’y répondre oralement.→ Il faut additionner les ventes de la console Xbox360 dans le monde et comparer les deux résultats obtenus.Faire effectuer par écrit le calcul pour la console Xbox360 puis corriger collectivement au tableau.→ 15,9532 + 0,7658 + 16, 0989 = 32,8179 → C’est la console Wii qui a été le plus vendue dans le monde car 45,3281 > 32,8179.


difficultés attenduesCertains élèves risquent d’aligner les nombres en commençant par le chiffre le plus à droite, comme pour les nombres entiers.Rappeler la signification de chaque chiffre en fonction de sa position et insister sur le fait d’ali-gner les chiffres par rapport à la virgule.

Autrepisted’activité Proposer diverses situations utilisant l’addition

de nombres décimaux. Exemple : Si on achète un cahier à 2,35 € et un livre à 11,50 €, combien va-t-on payer ?

Remédiation

p. 84-85 du manuel

Additionner des nombres décimaux

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres décimaux.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : addition de deux nombres décimaux.



67

1 a. 82,7 + 16,2 = 98,9b. 53,25 + 24,53 = 77,78c. 624,47 + 352,52 = 976,99d. 404,5 + 133,05 = 537,55e. 63 200,36 + 56,43 = 63 256,79f. 12 632,42 + 302,6 = 12 935,02

2 a. 45,8 + 6,27 + 5,2 = (45,8 + 5,2) + 6,27 = 51 + 6,27 = 57,27b. 452,5 + 264,8 + 35,2 = 452,5 + (264,8 + 35,2) = 452,5 + 300 = 752,5 c. 82,47 + 57,53 + 140,687 = (82,47 + 57,53) + 140,687 = 140 + 140,687 = 280,687d. 91,7 + 5,25 + 9,3 + 4,75 = (91,7 + 9,3) + (5,25 + 4,75) = 101 + 10 = 111e. 1 249,54 + 50,541 + 10,46 = (1 249,54 + 10,46) + 50,541 = 1 260 + 50,541 = 1 310,541f. 500,21 + 10,47 + 500,79 + 10,53 = (500,21 + 500,79) + (10,47 + 10,53) = 1 001 + 21 = 1 022

3 a. 82,7 + 0,3 = 83b. 56,25 + 0,75 = 57c. 249, 09 + 0,91 = 250d. 528,45 + 1,55 = 530e. 24,425 + 0,575 = 25

4 a. 25,2 + 124,8 = 150b. 675,40 + 125,56 = 800,96c. 4 250,35 + 1 250, 22 = 5 500,57d. 608,7 + 52,02 + 100,004 = 760,724e. 21,7 + 21,18 + 21,119 = 63,999

5 a. 39,75 + 102,13 → 40 + 102 → 142b. 897,23 + 46,95 + 47,89 → 900 + 50 + 50 → 1 000c. 95,5 + 451,425 + 48,78 → 100 + 450 + 50 → 600d. 925,12 + 21,45 + 80,36 → 925 + 20 + 80 → 1 025e. 12 963,56 + 978,125 + 101,8 → 13 000 + 1 000 + 100 → 14 100

6 a. 27,45 + 64,2 + 315→ 30 + 60 + 300 → 390 → 406,65b. 467 + 475,32 + 267,6→ 500 + 500 + 300 → 1 300 → 1 209,92c. 34 126,54 + 1 237,6 + 537,12 → 34 000 + 1 000 + 500 → 35 500 → 35 901,26

7 45,83 + 8,514 = 54,3442 448 + 725,3 = 3 173,3

8 3,704 + 1,494 = 5,198La distance qui sépare l’écluse de Négra de l’écluse d’Ayguesvives est de 5,198 km.

9 a. 463,7 + 85,34 = 549,04b. 285 + 78,45 = 363,45c. 158,25 + 47,8 + 325 = 531,05d. 1 258,663 + 654,58 + 8,5 = 1 921,743e. 2,56 + 32,56 +285,123 = 320,243

10 6 259,6 + 359,7 + 2 232,5 = 8 851,8La longueur totale de la Muraille de Chine est de 8 851,8 km.

11 196,5 + 196,5 + 181,5 + 187 + 15,5 + 39 = 816À l’issue de ces six premières étapes, les coureurs ont parcouru la distance de 816 km.

Dé f i

312,9 91,3 47,1 99,9404,2 138,4 147

542,6 285,4828

La plus haute tour du monde, la Burj Dubaï, à Dubaï, mesure 828 m de hauteur.

68

Calcul

La technique opératoire de la soustraction reste la même que celle utilisée pour les nombres entiers. On reprendra donc le travail sur cette opération en insistant pour que les élèves complètent la partie décimale des nombres afin d’avoir autant de chiffres après la virgule dans chaque terme.Comme pour l’addition des nombres décimaux, la virgule constitue un bon repère pour aligner les chiffres correctement. À nouveau, il est important d’évaluer au préalable l’ordre de grandeur du résultat.On utilisera de même la vérification de la soustrac-tion par l’addition.


• Faire observer la situation de recherche.Demander aux élèves de lire la première question. Comment calculer l’économie réalisée pour le séjour en safari ?→ Il faut calculer la différence de prix entre le mois d’août et le mois de septembre.Quel est le prix en août ? en septembre ?→ On paiera 1 857 € en août et 1 677,50 € en septembre.Rappeler que, pour comparer deux nombres déci-maux, on compare d’abord la partie entière.Quelle soustraction va-t-on poser ?→ 1 857 – 1 677,50Rappeler que pour calculer une soustraction :– on évalue toujours l’ordre de grandeur du résultat ;– on aligne les nombres par classe : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes… et donc les virgules avec les virgules ;– on n’oublie pas les retenues.Écrire l’opération au tableau et montrer que pour effectuer le calcul, on va devoir ajouter les zéros de la partie décimale au premier nombre (1 857,00 – 1 677,50).

Ch

erch

ons

Effectuer le calcul collectivement.→ 1 857,00 – 1 677,50 = 179,50

• Demander aux élèves : Comment vérifier le résultat d’une soustraction ?→ On additionne le résultat au nombre soustrait et on doit retrouver le nombre du départ.Effectuer la vérification collectivement.

• Demander aux élèves de procéder de même pour le second séjour et corriger collectivement.→ 645,00 – 599,90 = 45,10

• Demander aux élèves de lire la deuxième question et d’y répondre par écrit.Faire une correction collective.→ 1 677,50 – 599,90 = 1 077,60


difficultés attenduesCertains élèves risquent de prendre comme premier nombre celui qui a le plus de chiffres.On insistera sur le fait de mettre autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres, de comparer d’abord les parties entières et d’aligner les chiffres par rapport à la virgule.

Autrepisted’activité Proposer des situations utilisant la soustraction,

du type : Combien va-t-on me rendre si je paie un livre coûtant 6,40 € avec un billet de 10 € ?

Remédiation

Évaluation :L’addition et la soustraction des nombres décimaux

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres décimaux.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : soustraction de deux nombres décimaux.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Vérifier une soustraction.• Poser l’opération.

Soustraire des nombres décimaux

p. 86-87 du manuel


69

1 a. 94,8 – 82,7 = 12,1b. 88,47 – 56,25 = 32,22c. 625,47 – 324 = 301,47d. 125,96 – 24,05 = 101,91e. 5 376,85 – 4 162,42 = 1 214,43f. 286,72 – 125,5 = 161,22

2 a. 562,7 – 2,7 = 560b. 955,4 – 5,4 = 950c. 1 200,6 – 100,6 = 1 100d. 4 650,2 – 1,2 = 4 649e. 70 200,45 – 1,45 = 70 199f. 35 624,85 – 5 624,85 = 30 000

3 1,40 – 1,35 = 0,05Le volume d’eau douce est de 0,05 milliard de kilomètres cubes.

4 a. 10 – 6,4 = 3,6 e. 80 – 40,9 = 39,1b. 20 – 3,2 = 16,8 f. 43 – 0,8 = 42,2c. 50 – 40,8 = 9,2 g. 40 – 6,5 = 33,5d. 100 – 99,5 = 0,5 h. 100 – 50,9 = 49,1

5 a. 124,95 – 89,8 → 125 – 90 → 35b. 2 103,74 – 998,123 → 2 100 – 1 000 → 1 100c. 15,368 – 10,879 → 15 – 11 → 4 d. 24 063,27 – 13 894,96 → 24 000 – 14 000 → 10 000 e. 32 120,58 – 12 987,65 → 32 000 – 13 000 → 19 000

6 a. 174,6 – 64,2 → 174 – 64 → 110 → 110,4b. 7 586,8 – 5 987,25 → 7 600 – 6 000 → 1 600 → 1 599,55c. 63 102,24 – 1 825,68 → 63 000 – 2 000 → 61 000 → 61 276,56d. 29 685 – 5 263,22 → 30 000 – 5 000 → 25 000 → 24 421,78e. 300 000 – 19 752,25 → 300 000 – 20 000 → 280 000 → 280 247,75f. 2 425,45 – 897,6 → 2 400 – 900 → 1 500 → 1 527,85

7 15,73 + 4,27 = 20 ou 20 – 15,73 = 4,27 La caissière lui a bien rendu la monnaie.

8 1 286,36 + 5 312,06 = 6 598,42Le résultat de cette soustraction est faux.→ 6 578,3 – 1 286,36 = 5 291,9416 777,833 + 8 654,321 = 25 432,154Le résultat de cette soustraction est exact.

9 73,3 – 59,9 = 13,4Entre 2007 et 2008, les ventes ont baissé de 13,4 millions de disques.

10 a. 482,65 – 96,74 = 385,91b. 2 501,70 – 1 436,48 = 1 065,22c. 23,400 – 9,654 = 13,746d. 24 621,00 – 3 542,74 = 21 078,26e. 357,240 – 258,176 = 99,064f. 36 825,00 – 29 364,37 = 7 460,63

11 a. 25,80 – 9,75 = 16,05b. 123,460 – 97,725 = 25,735c. 12 634,500 – 5 378,246 = 7 256,254 d. 8 024,500 – 3 027,359 = 4 997,141e. 52 174,600 – 7 285,435 = 44 889,165

12 227,04 – 180 =47,04La différence entre le circuit 1 et le circuit 2 est de 47,04 km.396,66 – 180 = 216,66La différence entre le circuit 1 et le circuit 3 est de 216,66 km.396,66 – 227,04 = 169,62 La différence entre le circuit 2 et le circuit 3 est de 169,62 km.

Dé f i A B C

1 1, 6 52 2 9, 23 5 1 2

1. 1,65 A. 1,252. 29,2 B. 69,13. 512 C. 522

RévisionsCalcul

70


1 a. 1 –– 8 + 3 –– 

8 + 2 –– 

8 = 6 –– 

8

b. 3 ––– 12

+ 5 ––– 12

+ 1 ––– 12

= 9 ––– 12

c. 7 ––– 20

+ 4 ––– 20

+ 3 ––– 20

+ 1 ––– 20

= 15 ––– 20

d. 11 ––– 35

+ 6 ––– 35

+ 7 ––– 35

+ 9 ––– 35

= 33 ––– 35

e. 2 ––– 11

+ 7 ––– 11

+ 8 ––– 11

+ 3 ––– 11

= 20 ––– 11

2 Les continents n’en représentent que 28 –––– 100

.

3 a. 8 –– 7 + 3 –– 

7 = 11 ––– 

7 = 1 + 4 –– 

7

b. 4 ––– 11

+ 6 ––– 11

+ 7 ––– 11

= 17 ––– 11

= 1 + 6 ––– 11

c. 4 –– 9 + 2 –– 

9 + 5 –– 

9 = 11 ––– 

9 = 1 + 2 –– 

9

d. 3 ––– 17

+ 5 ––– 17

+ 9 ––– 17

+ 7 ––– 17

= 24 ––– 17

= 1 + 7 ––– 17

e. 9 ––– 11

+ 3 ––– 11

= 12 ––– 11

= 1 + 1 ––– 11

4 a. 2 ––– 10

+ 5 –––– 100

= 20 –––– 100

+ 5 –––– 100

= 25 –––– 100

b. 5 –––– 100

+ 1 ––– 10

+ 6 –––– 100

= 5 –––– 100

+ 10 –––– 100

+ 6 –––– 100

= 21 –––– 100

c. 6 ––––– 1 000

+ 5 –––– 100

= 6 ––––– 1 000

+ 50 ––––– 1 000

= 56 ––––– 1 000

d. 63 ––––– 1 000

+ 5 –––– 100

= 63 ––––– 1 000

+ 50 ––––– 1 000

= 113 ––––– 1 000

e. 1 ––– 10

+ 1 –––– 100

+ 1 ––––– 1 000

= 100 ––––– 1 000

+ 10 ––––– 1 000

+ 1 ––––– 1 000

= 111 ––––– 1 000

5 41 –––– 100

+ 37 –––– 100

+ 11 –––– 100

+ 4 –––– 100

+ 4 –––– 100

= 97 –––– 100

97 –––– 100

+ 3 –––– 100

= 100 –––– 100

Les diverses autres proies représentent 3 –––– 100

de son régime alimentaire.

6 a. 32,8 + 0,2 = 33b. 452, 25 + 0,75 = 453c. 12, 63 + 0,37 = 13d. 44,5 + 5,5 = 50e. 52,825 + 0,175 = 53

7 a. 2,317 + 3,148 + 7,745 → 2 + 3 + 8 → 13b. 24,3 + 8,85 + 20,95 → 24 + 9 + 21 → 54c. 41 ,875 + 42,213 + 4,015 → 42 + 42 + 4 → 88

8 a. 745,2 + 56,9 = 802,1b. 125,75 + 56,30 + 8,20 = 190,25c. 1 027,00 + 57,60 + 91,73 = 1 176,33d. 605,725 + 60,572 = 666,297e. 9,300 + 42,780 + 563,376 = 615,456

9 a. 25,4 + 68,6 + 4,6 = (25,4 + 4,6) + 68,6 = 30 + 68,6 = 98,6b. 5,6 + 32,8 + 4,4 = (5,6 + 4,4) + 32,8 = 10 + 32,8 = 42,8 c. 75,15 + 8,2 + 1,8 = 75,15 + (8,2 + 1,8) = 75,15 + 10 = 85,15d. 12,4 + 12,6 + 125,52 = (12,4 + 12,6) + 125,52 = 25 + 125,52 = 150,52e. 7,3 + 2,7 + 6,7 + 3,3 = (7,3 + 2,7) + (6,7 + 3,3) = 10 + 10 = 20

10 a. 98,85 + 802,08 → 100 + 800 → 900b. 404,23 + 602,32 + 1 002,4 → 400 + 600 + 1 000 → 2 000c. 6 205,2 + 3 957, 65 → 6 200 + 4 000 → 10 200d. 97,68 + 203,12 + 189,75 → 100 + 200 + 200 → 500e. 1 768,95 + 1 045,36 + 1 201,23 → 1 800 + 1 000 + 1 200 → 4 000

p. 88-89 du manuel

71

11 0,24 + 0,12 + 0,30 + 0,05 = 0,710,71 + 0,29 = 1 ou 1 – 0,71 = 0,29Elle doit ajouter 0,29 L d’eau.

12 a. 127,201 – 79,96 → 130 – 80 → 50b. 952,14 – 140,025 → 950 – 140 → 810c. 1 012,53 – 608,75 → 1 000 – 600 → 400d. 48 925,61 – 21 834,7 → 49 000 – 22 000 → 27 000

13 a. 10 – 5,5 = 4,5b. 100 – 10,8 = 89,2c. 50 – 9,2 = 40,8d. 70 – 20,4 = 49,6e. 45 – 3,6 = 41,4f. 57,6 – 32,4 = 25,2g. 148,54 – 37,43 = 111,11h. 758,92 – 145,6 = 613,32i. 126,47 – 26,32 = 100,15j. 712,56 – 302,06 = 410,5

14 a. 752,31 – 463,57 = 288,74b. 4 535,60 – 2 674,24 = 1 861,36c. 15 025,72 – 8 391,30 = 6 634,42d. 74,326 – 45,680 = 28,646e. 17 256,00 – 5 346,22 = 11 909,78

15 a. 127,4 – 96,32 = 31,08 (correcte)b. 3 485,5 – 1 267,42 = 1 218,12 (incorrecte)→ 3 485,5 – 1 267,42 = 2 218,08c. 7 520,6 – 2 843,58 = 4 677,02 (correcte)

16 20 – 7,25 = 12,75Elle a dépensé 12,75 €.

17 5,000 – 2,450 = 2,550Il lui reste à parcourir 2,550 km.

18 766,12 – 4,50 = 761,62Leur différence de poids est de 761,62 kg.

19 a. 374,00 – 15,90 = 358,10Son nouveau prix est de 358,10 €.b. 299,00 – 12,80 = 286,20Son nouveau prix est de 286,20 €.

20 a. Hommes Femmes Total

Andorre 36,405 33,46 69,865France 29 472,652 30 951,561 60 424,213Mexique 51 507,394 53 452,2 104 959,59Nicaragua 2 615,576 2 616,64 5 232,216Norvège 2 267,55 2 307,01 4 574,56

b. 30 951,561 – 29 472,652 = 1 478,909Il y a 1 478,909 milliers (1 478 909) de femmes de plus que d’hommes en France.53 452,2 – 51 507,394 = 1 944,806Il y a 1 944,806 milliers (1 944 806) de femmes de plus que d’hommes au Mexique.

72

Calcul

p. 90-91 du manuel

La technique opératoire de la multiplication utilisée pour les nombres décimaux est la même que celle utilisée auparavant pour les nombres entiers et ne présente pas de difficulté particulière. On montrera que, si on multiplie un nombre décimal par 10, 100… cela revient à déplacer la virgule d’un, deux… rangs vers la droite. On insistera à nouveau sur l’im-portance d’évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat avant de commencer un calcul, ce qui permet de ne pas oublier de remettre la virgule au résultat.


• Faire observer la situation de recherche et demander aux élèves de lire la question. Quelle opération va-t-on faire pour trouver cette distance pour 8 tours ?→ On va faire une multiplication. Laquelle ?→ 333,33 2 8Dire aux élèves : Si on convertit la longueur du circuit en cm, quelle est sa longueur ?→ 33 333 cmMaintenant, on a une multiplication de 2 nombres entiers que l’on sait calculer. Demander aux élèves de l’effectuer, puis faire une correction collective.Écrire au tableau : 33 33328 = 266 664Si maintenant on convertit ce résultat en mètres, qu’obtient-on ?→ 2 666,64Donc 333,33 2 8 = 2 666,64. Écrire au tableau : 333,33 2 8 = 2 666,64.Si on compare ces deux multiplications, que peut-on en déduire pour la multiplication d’un nombre décimal ?→ Il faut effectuer la multiplication et remettre la virgule au résultat comme dans le nombre décimal.• Demander aux élèves d’effectuer le calcul pour 12 et 28 tours, en rappelant le principe du « 0 » que

Ch

erch

ons

l’on met avant de multiplier le chiffre des dizaines du nombre. Faire une correction collective.→ 333,33 2 12 = 3 999,96→ 333,33228 = 9 333,24• Rappeler aux élèves comment on multiplie un nombre entier par 10, 100…Demander aux élèves d’effectuer le calcul pour 10 tours, pour 100 tours de circuit.→ 333,33 2 10 = 3 333,3→ 333,33 2 100 = 33 333Que remarque-t-on ?→ Il suffit de récrire le nombre et de déplacer la virgule vers la droite.• Demander aux élèves : Comment va-t-on faire pour multiplier un nombre décimal par 20 ? 200 ?→ On va le multiplier par 2 puis on va déplacer la virgule vers la droite.• Faire la synthèse de la notion en lisant la leçon.

difficultés attenduesComme pour la multiplication des nombres entiers, cette opération suppose une bonne maî-trise des tables de multiplication.Pour la multiplication d’un nombre décimal par 10, 100, on peut voir apparaître des erreurs du type 1,4210 = 1,40. On insistera sur le fait de mettre la virgule après avoir effectué la multiplication.

Autrepisted’activité Proposer des situations permettant de revoir les

tables de multiplication. Exemple : Un kilo de tomates coûte 2,85 €. Combien va-t-on payer pour 2 kg ? 3 kg ?

Remédiation

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres décimaux.• Multiplier mentalement un nombre décimal par 10, 100, 1 000.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Multiplier par 10, 100…, 20, 300…• Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat.• Poser l’opération.

Multiplier un nombre décimal par un nombre entier et par 10, 100…, 20, 300…


73

1 a. 36,8214 = 515,2b. 65,3229 = 587,88c. 12,12526 = 72,750d. 90,042227 = 2 431,134

2 Nombre donné Le double Le triple0,15 0,3 0,451,22 2,44 3,6621,3 42,6 63,9102,11 204,22 306,331 000,201 2 000,402 3 000,6038,203 16,406 24,609

3 a. 4220,5 → la moitié de 42 → 21b. 3020,5 → la moitié de 30 → 15c. 15020,5 → la moitié de 150 → 75d. 8620,5 → la moitié de 86 → 43e. 24020,5 → la moitié de 240 → 120f. 1 00020,5 → la moitié de 1 000 → 500

4 a. 8,36210 = 83,6b. 14,821 000 = 14 800c. 58,252100 = 5 825d. 745,6210 = 7 456e. 50,22100 = 5 020f. 0,421 000 = 400

5 a. 45,25210 = 452,5b. 7,14220 = 142,8c. 62,213230 = 1 866,39d. 3,3252200 = 665e. 1 265,92100 = 126 590f. 4,2323 000 = 12 690

6 a. 198,8242 → 200240 → 8 000b. 81,74238 → 80240 → 3 200c. 406,63229 → 400230 → 12 000d. 8,0429 → 829 → 72e. 9,801251 → 10250 → 500f. 0,9872602 → 12600 → 600g. 78,872406 → 802400 → 32 000h. 61,127298 → 602100 → 6 000

7 a. 28,69234 → 30230 → 900 975,46 b. 47,236217 → 50220 → 1 000 803,012 c. 196,0529 → 200210 → 2 000 et 0,0529 = 0,45 1 764,45 d. 7,023229 → 7230 → 210 203,667

8 23,824 = 95,2 62,4726 = 374,8236,34527 = 254,415

9 67,4226 = 1 752,4107,2235 = (107,525) + (107,2230) = 536,0 + 3 216,0 = 3 752

10

7 4 2 3, 82 7= 5 1 9 6 6, 6

2 6, 6 4 22 3 9

2 3 9 7 7 8+ 7 9 9 2 6 0= 1 0 3 9, 0 3 8

11 a. 75,06224 = 1 801,44 b. 138,2245 = 6 219c. 18,194263 = 1 146,222d. 59,27236 = 2 133,72e. 1 020,9241 = 41 856,9f. 2 604,252172 = 447 931

12 1,150211 = 12,650Chaque concurrent parcourt 12,650 km.

13 1,8522908 = 1 681,616Ce skipper a parcouru 1 681,616 km.

14 a. 3,02724 = 12,108Il parcourt 12,108 km.b. 12,10826 = 72,648Il aura parcouru 72,648 km.

15 0,2327 = 1,61En une semaine, un cheveu pousse au minimum de 1,61 mm.0,627 = 4,2En une semaine, un cheveu pousse au maximum de 4,2 mm.0,232365 = 83,95 mmEn un an, un cheveu pousse au minimum de 83,95 mm (ou 8,395 cm).0,62365 = 219En un an, un cheveu pousse au maximum de 219 mm (ou 21,9 cm).

Dé f i

0,0321 141 = 34,23Il peut soulever un poids de 34,23 kg.

74

Calcul

La leçon précédente a permis de voir la technique de la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier. On partira donc de cette étude pour aborder la multiplication de deux nombres décimaux. Insister à nouveau sur l’importance d’évaluer l’ordre de gran-deur d’un résultat avant de commencer un calcul.


• Faire observer la situation de recherche et deman-der aux élèves de lire la question.Que doit-on calculer pour répondre à la question ?→ Il faut calculer le prix pour les tomates et le prix pour les fraises puis faire la somme des deux.Quelle opération va-t-on faire pour trouver le prix des tomates ?→ 1,95 2 1,25Demander aux élèves de calculer l’ordre de gran-deur du résultat.→ 1,95 2 1,25 est proche de 2 2 1. Le prix est proche de 2 €.

• Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit de 1952125 et corriger collectivement.→ 195 2 125 = 24 375Rappeler la technique de la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier et demander aux élèves : Quel serait le résultat de 1,95 2 125 ?→ 243,75Rappeler aux élèves l’ordre de grandeur calculé précédemment pour 1,95 2 1,25 et demander : Quel va être le résultat de 1,95 2 1,25 ?→ 2,4375Faire remarquer qu’il y a 4 chiffres après la virgule.Que peut-on en conclure pour multiplier deux nombres décimaux ?→ On calcule le produit et on remet la virgule au résultat en comptant le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres.

• Demander aux élèves : Quelle opération va-t-on faire pour trouver le prix des fraises ?

Ch

erch

ons

→ 2,6 2 0,5Demander aux élèves d’effectuer le calcul par écrit puis faire une correction collective.→ 2,6 2 0,5 = 1,3Aurait-on pu calculer autrement le prix des fraises ?→ 0,5 kg, c’est la moitié d’un kilo, on aurait pu calculer la moitié de 2,60.Que reste-t-il à faire pour répondre à la question ?→ Additionner les deux résultats.Faire effectuer le calcul par écrit et corriger collectivement.→ 2,4375 + 1,3 = 3,7375

• Demander aux élèves : Si Sabine avait acheté 0,100 kg de fraises, quel prix aurait-elle payé pour les fraises ?→ 2,6 2 0,1 = 0,26Que remarque-t-on ?→ La virgule se déplace d’un rang vers la gauche.


difficultés attenduesLes erreurs qui peuvent apparaître sont les mêmes que pour la multiplication des nombres entiers : tables de multiplication non acquises, oubli des retenues ou du zéro avant de multiplier le chiffre des dizaines. On reviendra donc sur ces notions pour les élèves en difficulté.

Autrepisted’activité Proposer d’autres situations mettant en jeu

l’utilisation de la multiplication de deux nombres décimaux. Exemple : Combien coûte 0,250 kg de steak haché vendu 8,25 € le kg ?

Remédiation

Évaluation :La multiplication des nombres décimaux

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres décimaux.• Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.• Effectuer un calcul posé : multiplication de deux nombres décimaux.


Multiplier des nombres décimaux entre eux

p. 92-93 du manuel


75

1 a. 62,424,6 = 287,04b. 4,71235,9 = 169,089c. 23,1426,12 = 141,6168d. 0,4723,64 = 1,7108e. 14,18325,26 = 74,60258f. 265,729,51 = 2 526,807

2 0,521,80 = 0,900,5 kg de pêches coûte 0,90 €.1,521,80 = 2,701,5 kg de pêches coûte 2,70 €.

3 2 4822374 = 928 268a. 2,48223,74 = 9,28268b. 2,482237,4 = 92,8268c. 24,8223,74 = 92,8268d. 0,2482237,4 = 9,28268e. 24,82237,4 = 928,268f. 24,8220,374 = 9,28268g. 248,2237,4 = 9 282,68h. 248,223,74 = 928,268

4 2 0,54,8 2,412,4 6,26,4 3,250,6 25,3284,2 142,164,8 32,4

5 a. 42,520,1 = 4,25b. 249,820,1 = 24,98c. 5,720,1 = 0,57d. 945,2320,01 = 9,4523e. 36,420,01 = 0,364f. 58,6520,1 = 5,865g. 6 027,520,1 = 602,75h. 2,4820,1 = 0,248i. 305,820,01 = 3,058j. 237,2120,01 = 2,3721

6 a. 44,520,1 = 4,45b. 42820,1 = 42,8c. 0,320,1 = 0,03d. 236,520,01 = 2,365e. 7 524,820,01 = 75,248f. 0,120,01 = 0,001

7 a. 8,924,2 → 924 = 36b. 28,629,8 → 29210 = 290 c. 101,426,7 → 10027 = 700

d. 387,824,9 → 40025 = 2 000e. 9,01525,1 → 925 = 45f. 1,98728,02 → 228 = 16g. 31,17278,6 → 30280 = 2 400h. 0,96129,8 → 1210 = 10

8 a. 4,627,8 → 528 = 40Le résultat le plus proche est 35,88.b. 28,6923,4 → 3023 = 90Le résultat le plus proche est 97,546.c. 7,223,6 → 724 = 28Le résultat le plus proche est 25,92.d. 36,74223,89 → 40220 = 800Le résultat le plus proche est 877,7186.

9 34,822,6 = 90,4812,4625,3 = 66,03836,3527,12 = 258,812

10 7,5022,5 = 18,75Elle va payer 18,75 €.

11 a. 52,823,4 = 179,52b. 6,12325,4 = 33,0642c. 208,41262,3 = 12 983,943d. 14,7523,2 = 47,2e. 705,322,6 = 1 833,78f. 4 006,8217,5 = 70 119

12 (1,4521,6) + (0,6522,96) = 2,32 + 1,924 = 4,244Il dépense 4,24 € (on arrondira au centième d’euro).

13 11,1231 = 344,1L’Arabie Saoudite a produit 344,1 millions de barils au mois d’août.344,1260,99 = 20 986,659La vente de ces barils a rapporté 20 986,659 millions d’euros.

14 172,78721,852 = 320,00152La vitesse du vent était de 320,00152 km/h.

Dé f i

5 533 300 2 0,01 = 55 3332 2 2

0,01 2 1 = 0,01 = 2 =

55 333 2 0,01 = 553,33

La hauteur de la tour de Toronto est de 553,33.

RévisionsCalcul

76


1 a. Le double de 44,21 = 88,42b. Le double de 45,11 = 90,22c. Le double de 1 500,25 = 3 000,50d. Le double de 125,6 = 251,2

2 a. Le triple de 203,1 = 609,3b. Le triple de 7,123 = 21,369c. Le triple de 300,15 = 900,45d. Le triple de 50,25 = 150,75

3 a. 24,5210 = 245b. 457,26210 = 4 572,6c. 25,52100 = 2 550d. 63,252100 = 6 325e. 30,221 000 = 30 200f. 547,232100 = 54 723g. 28,2921 000 = 28 290h. 1,2521 000 = 1 250

4 a. 4,5220 = 90b. 3,1230 = 93c. 2,4220 = 48d. 1,62200 = 320e. 0,6240 = 24f. 1,032300 = 309g. 10,2240 = 408h. 4,52200 = 900

5 13,6024 = 54,40Cette famille paiera 54,40 €.

6 3,2327 = 22,61Il parcourt 22,61 km par semaine.

7 a. 6220,5 = 31b. 20820,5 = 104c. 10220,5 = 51d. 1220,5 = 6e. 3620,5 = 18f. 4 00020,5 = 2 000

8 a. 28,9211 → 30210 → 300b. 289,78232 → 300230 → 9 000c. 7 012,4249 → 7 000250 → 350 000d. 59,72261 → 60260 → 3 600e. 1,042258 → 1260 → 60f. 0,979291 → 1290 → 90

9 a. 45,826 = 274,8b. 15,4728 = 123,76c. 64,9217 = 1 103,3d. 105,3429 = 948,06e. 762,46253 = 40 410,38f. 2 083,53227 = 56 255,31g. 24,62135 = 3 321h. 317,26264 = 20 304,64

10 a. 0,09220 = 1,8Une communication de 20 minutes coûte 1,80 €.b. 0,09245 = 4,05Une communication de 45 minutes coûte 4,05 €.c. 0,09260 = 5,40Une communication d’une heure coûte 5,40 €.

11 0,60270 000 = 42 000Cette vente lui rapporte 42 000 €.

12 13,5264 = 864Il a parcouru 864 m.

p. 94-95 du manuel

77

13 12022,80 = 336Sa consommation lui coûte 336 €.

14 (12,30265) + (34,25226) = 799,50 + 890,50 = 1 690La recette de sa journée a été de 1 690 €.

15 a. 4,725,24 = 24,628b. 0,147259,3 = 8,7171c. 68,2122,75 = 187,5775d. 154,2236,8 = 5 674,56e. 7,2724,9 = 35,623

16 a. 2,820,5 = 1,4 f. 47,820,1 = 4,78b. 1,420,5 = 0,7 g. 36,520,1 = 3,65c. 10,620,5 = 5,3 h. 1,420,1 = 0,14d. 4,2220,5 = 2,11 i. 2,520,01 = 0,025e. 0,520,5 = 0,25 j. 5,420,01 = 0,054

17 a. 2,929,1 → 329 → 30b. 42,521,8 → 4022 → 80c. 8,9725,1 → 925 → 45

18 2,1520,25 = 0,53750,250 kg de cerises coûte 0,5375 € (soit 0,54 €). 19 a. 8,420,5 = 4,2b. 79,520,1 = 7,95c. 6,820,5 = 3,4d. 0,220,1 = 0,02e. 2,420,5 = 1,2f. 58720,1 = 58,7g. 1 257,220,01 = 12,572h. 2 487,820,1 = 248,78i. 632,420,01 = 6,324j. 1,520,1 = 0,15

20 a. 9,725,8 → 1026 → 60b. 20,128,9 → 2029 → 180c. 3,8925,98 → 426 → 24 d. 40,2123,1 → 4023 → 120e. 99,9824,98 → 10025 → 500

21 a. Vrai : 3,9252,2 → 4250 → 200b. Faux : 7,0229,85 → 7210 → 70c. Vrai : 19,8525,9 → 2026 → 120d. Faux : 702,4251,3 →700250 → 35 000e. Vrai : 88,902271,53 → 90270 → 6 300

22 a. 24,2523,8 = 92,15b. 278,2235,6 = 9 903,92c. 925,627,01 = 6 488,456d. 1 027,8522,14 = 2 199,599e. 2 507,2321,041 = 2 610,0264f. 1 705,8240,06 = 68 334,348

23 1,21620,8 = 0,9728Le prix de ce quotidien en euro équivaut à 0,9728 € (soit environ 0,97 €).

24 18,25216,99 = 310,0675Cet achat lui revient à 310,0675 € (soit 310,07 €).

25 320,5230,75 = 9 855,375Le coût de cet aménagement est de 9 855,375 € (soit 9 855,38 €).

26 (0,35214,9) + (0,15218,9) = 5,215 + 2,835 = 8,05 Elle va payer 8,05 €.

78

Calcul

La technique opératoire de la division euclidienne avec un diviseur à un chiffre est abordée dès le CE2, ainsi que la notion de moitié et quart d’un nombre entier (pour un nombre entier multiple de 2 ou 4). Au CM1, on aborde la division euclidienne et la division décimale de deux nombres entiers quelconques. De même, la connaissance des nombres décimaux permet d’utiliser la notion de moitié et quart sur des nombres non multiples de 2 ou 4. Cette séance vise donc, au CM2, à reprendre des compétences acquises dans les classes anté-rieures et à les consolider pour le collège.


• Faire observer et lire la situation de recherche. Demander aux élèves de répondre aux deux pre-mières questions.→ À 8 mois, le baleineau mesure 14 m. Il a grandi de 7 m en 8 mois.

• Demander aux élèves : Comment trouver la crois-sance par mois de ce baleineau ? Au besoin, expliquer l’expression « en moyenne ».7 divisé par 8 = ?

• Demander aux élèves : Que représentent 7 –– 8 de

mètre ?Certains élèves peuvent proposer de transformer 7 m en cm. On posera alors la division au tableau : 700 divisé par 8 ? 87 et il reste 4. On est confronté à un reste.

• Amener les élèves à voir qu’il faut « pousser » la division au-delà de la partie entière et transformer les unités restantes en dixièmes.

• Poser l’opération au tableau en faisant remarquer aux élèves qu’il faut laisser de la place car on ne sait pas combien de chiffres aura la partie décimale.7 : 8 = 0,875 ou 700 : 8 = 87,5→ Il grandit en moyenne de 0,875 m par mois (ou 87,5 cm).

Ch

erch

ons


difficultés attendues8 étant plus grand que 7, certains élèves ris-quent de dire que cette opération est impossible. On rappellera alors que la division correspond à

une fraction, ici 7 –– 8 est une fraction inférieure à 1.

Autrespistesd’activités Proposer des situations de partage et demander

aux élèves si on aura besoin de calculer un quotient décimal. Si oui, poser la division sur l’ardoise et faire une correction collective au tableau.Exemples : 87 images partagées entre 8 enfants ; une corde de 8 m coupée en 12 morceaux égaux ; 140 livres répartis entre 4 classes ; 1 L de jus de fruits partagé entre 8 personnes ; 36 € partagés entre 5 personnes.

Demander aux élèves de faire des propositions de situations de partage. Là aussi, leur demander si l’on va calculer un quotient décimal. Si oui, effectuer le calcul.

Remédiation

Évaluation :Calculer un quotient décimal

ProgrAMMes 2008• Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.• Effectuer le calcul posé de la division décimale de deux nombres entiers. • Résoudre des problèmes relevant de la division.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Calculer un quotient décimal exact en posant l’opération.• Calculer un quotient décimal approché en posant l’opération.

p. 96-97 du manuel

Calculer un quotient décimal


79

1 a. 7 : 2 = 3 + 1 –– 2 = 3,5

b. 9 : 2 = 4 + 1 –– 2 = 4,5

c. 11 : 2 = 5 + 1 –– 2 = 5,5

d. 13 : 2 = 6 + 1 –– 2 = 6,5

e. 25 : 2 = 12 + 1 –– 2 = 12,5

f. 1 : 4 = 1 –– 4 = 0,25

g. 3 : 4 = 3 –– 4 = 0,75

h. 9 : 4 = 2 + 1 –– 4 = 2,25

i. 37 : 4 = 9 + 1 –– 4 = 9,25

j. 41 : 4 = 10 + 1 –– 4 = 10,25

2 45 : 4 = 11,25Un côté mesure 11,25 cm.

3 25 : 4 = 6,25Chacun doit mettre 6,25 €.

4 27 : 4 = 6,75Marie dispose de 6,75 €.

5 75 : 60 = 1,25Chaque bouteille contient 1,25 L.

6 a. 45 : 6 = 7,5 f. 160 : 25 = 6,4b. 130 : 25 = 5,2 g. 288 : 45 = 6,4c. 97 : 8 = 12,125 h. 279 : 12 = 23,25d. 654 : 12 = 54,5 i. 1 005 : 20 = 50,25e. 13 : 16 = 0,8125 j. 944 : 32 = 29,5 7 20 divisé par 3 n’a pas de quotient exact. On

trouve 6 au quotient et il reste 2 au dividende. En abaissant un zéro, on retrouve 20 divisé par 3 : quotient de 6 et reste égal à 2, et ainsi de suite.

8 67 : 40 = 1,675Une caisse a un volume de 1,675 m³.

9 a. 19 : 4 = 4,75On utilisera 4 pots entiers.b. On utilisera les 3 –– 

4 (0,75) du dernier pot.

10 2 258 – 726 = 1 532Huit nuits d’hôtel coûtent 1 532 €.1 532 : 8 = 191,5Une nuit d’hôtel coûte 191,50 €.

11 a. 55 : 8 = 6,875b. 9 : 8 = 1,125c. 169 : 16 = 10,5625d. 114 : 32 = 3,5625

12 19 : 7 a. 2,7b. 2,71c. 2,714

57 : 14 a. 4 (4,0)b. 4,07c. 4,071

13 a. 23 : 7. Quotient : 3,2b. 508 : 9. Quotient : 56,4c. 436 : 52. Quotient : 8,3d. 267 : 17. Quotient : 15,7e. 1 023 : 46. Quotient : 22,2f. 2 574 : 63. Quotient : 40,8

14 a. 32 : 9. Quotient : 3,55b. 171 : 34. Quotient : 5,02c. 325 : 81. Quotient : 4,01d. 1 000 : 17. Quotient : 58,82e. 2 032 : 26. Quotient : 78,15f. 3 147 : 98. Quotient : 32,11

15 60 : 18Quotient : 3,333 Reste : 6/1 000On utilise en moyenne 3,333 tonnes par mois.

16 75 : 82 Quotient : 0,914 Reste : 52/1 000Un yard équivaut à environ 0,914 m.

Dé f i

(84 : 15) + (1 : 4) = 5,6 + 0,25 = 5,85 m

80

Calcul

La leçon précédente a permis d’étudier le quotient décimal de deux nombres entiers. Il s’agit d’appli-quer cette même technique à un nombre décimal, ce qui ne présente donc pas de difficulté particulière.Pour la vérification de la division, on insistera sur le reste qui est en dixièmes si l’on calcule le quotient décimal au dixième près, en centièmes pour un quotient décimal au centième près… De même que pour la multiplication d’un nombre décimal, on montrera que, lorsqu’on divise un nombre décimal par 10, 100…, cela revient à dépla-cer la virgule d’un, deux… rangs vers la gauche.


• Faire observer la situation de recherche et deman-der aux élèves de lire la première question. Quelle opération va-t-on faire pour y répondre ? → 29,75 : 5Rappeler aux élèves que l’on a appris à effectuer une division au-delà de la partie entière et que l’on va donc utiliser cette même technique pour un nombre décimal.Écrire la division au tableau et demander aux élèves : Combien de chiffres aura la partie entière du quotient ?→ 1 chiffre.Placer un point et la virgule au quotient de l’opéra-tion écrite au tableau. Faire le calcul collectivement.→ 29,75 : 5 = 5,95Faire remarquer que le reste est égal à 0. Comment appelle-t-on le quotient dans ce cas ?→ Un quotient exact.Faire la vérification collectivement.

• Demander aux élèves de lire la deuxième ques-tion. Quelle opération va-t-on faire cette fois-ci ?→ 19,80 divisé par 7.Demander aux élèves d’effectuer la division par écrit puis faire une correction collective.Quelle opération va-t-on faire pour vérifier cette division ?

Ch

erch

ons

→ On multiplie le quotient par le diviseur et on ajoute le reste. (2,82 2 7) + 0,06Insister sur le fait qu’il reste 0,06 et non 6, puisqu’on a calculé jusqu’au centième.

• Proposer aux élèves une autre situation : Un autre cinéma propose une carte d’abonnement à 65,50 € pour 10 entrées. Quel est le prix de revient d’une place ? Quel calcul va-t-on faire ?→ 65,50 : 10Demander aux élèves d’effectuer la division par écrit puis faire une correction collective. → 65,50 : 10 = 6,550Que remarque-t-on ?→ La virgule est déplacée d’un rang vers la gauche.Que peut-on en conclure pour diviser un nombre décimal par 10, 100… ?→ On déplace la virgule d’un, deux… rangs vers la gauche.


difficultés attenduesLa multiplication d’un nombre décimal par 10, 100… peut gêner certains élèves lorsqu’il n’y a pas assez de chiffres à gauche de la virgule et qu’il faut ajouter des zéros.L’utilisation de la calculatrice permettra de faire la vérification de la division.

Autrepisted’activité Proposer d’autres situations mettant en jeu la

division d’un nombre décimal par un nombre entier. Exemple : Pour une représentation théâtrale dans une école, une troupe de comédiens demande 137,50 €. Quel est le prix de revient pour un élève si 25 élèves y assistent ?

Remédiation

Évaluation : La division des nombres décimaux

ProgrAMMes 2008• Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000.• Effectuer un calcul posé : division d’un nombre décimal par un nombre entier.

oBJeCt iFs de LA Leçon• Calculer sans poser l’opération.• Calculer un quotient décimal exact en posant l’opération.• Calculer un quotient décimal approché en posant l’opération.• Diviser par 10, 100, 1 000 sans poser l’opération.

Diviser un nombre décimal par un nombre entier et par 10, 100, 1 000

p. 98-99 du manuel


81

1 a. 2 546,56 : 8 = 318,32 ; b. 25,4656 : 8 = 3,1832 ; c. 254,656 : 8 = 31,832 ; d. 2,54656 : 8 = 0,31832

2 a. 3,6 : 6 = 0,6 f. 100,25 : 5 = 20,05b. 3,5 : 5 = 0,7 g. 12,5 : 25 = 0,5c. 6,4 : 8 = 0,8 h. 36,24 : 12 = 3,02d. 4,9 : 7 = 0,7 i. 200,5 : 5 = 40,1e. 6,3 : 9 = 0,7

3 a. 3,20 : 4 = 0,80Le prix d’un cahier est de 0,80 €.b. 7,50 : 5 = 1,50Le prix d’un classeur est de 1,50 €.

4 12,40 : 2 = 6,20Le prix du peignoir soldé est de 6,20 €.8,50 : 2 = 4,25Le prix de la serviette rouge soldée est de 4,25 €.4,60 : 2 = 2,30Le prix de la serviette bleue soldée est de 2,30 €.

5 Nombre donné la moitié le quart32,8 16,4 8,2444,48 222,24 111,12360,16 180,08 90,0424,4 12,2 6,1120,008 60,004 30,002

6 a. 25,6 : 8 = 3,2 d. 16,52 : 7 = 2,36b. 38,5 : 5 = 7,7 e. 34,08 : 12 = 2,84c. 89,1 : 11 = 8,1 f. 51,84 : 16 = 3,24

7 94,95 : 3 = 31,65L’heure de travail coûte 31,65 €.

8 6,96 : 12 = 0,58Le prix d’un timbre est de 0,58 €.

9 574,8 : 60 = 9,58Le TGV a parcouru 9,58 km en 1 minute.

10 2,65 : 500 = 0,0053Une feuille de papier pèse 0,0053 kg.

11 a. 474,936 ; b. 170,585 ; c. 109,6725 ; d. 1 883,2375

12 a. quotient = 2,93 reste = 5 –––– 100

b. quotient = 1,73 reste = 1 –––– 100

c. quotient = 4,54 reste = 4 –––– 100

d. quotient = 2,65 reste = 11 –––– 100

e. quotient = 7,28 reste = 1 –––– 100

f. quotient = 110,23 reste = 5 –––– 100

13 47,350 : 7 a. quotient = 6,7 reste = 4 ––– 

10

b. quotient = 6,76 reste = 3 –––– 100

c. quotient = 6,764 reste = 2 ––––– 1 000

86,230 : 36 a. quotient = 2,3 reste = 34 ––– 

10

b. quotient = 2,39 reste = 19 –––– 100

c. quotient = 2,395 reste = 10 ––––– 1 000

14 a. quotient = 0,163 reste = 3 ––––– 1 000

b. quotient = 0,121 reste = 19 ––––– 1 000

c. quotient = 0,891 reste = 3 ––––– 1 000

d. quotient = 30,814 reste = 2 ––––– 1 000

e. quotient = 50,366 reste = 4 ––––– 1 000

f. quotient = 5,903 reste = 6 ––––– 1 000

15 a. 534,2 : 10 = 53,42b. 384,62 : 10 = 38,462c. 95,5 : 5 = 9,55d. 72,3 : 100 = 0,723e. 7 123,5 : 1 000 = 7,1235f. 685,22 : 1 000 = 0,68522

16 a. 235,4 : 10 = 23,54b. 750,2 : 10 = 75,02c. 2,9 : 100 = 0,029d. 518,6 : 100 = 5,186

17 a. 476,320,1 = 476,3 : 10 = 47,63b. 54,620,1 = 54,6 : 10 = 5,46c. 127,920,01 = 127,9 : 100 = 1,279d. 1 235,720,01 = 1 235,7 : 100 = 12,357e. 68,720,01 = 68,7 : 100 = 0,687f. 256,7420,1 = 256,74 : 10 = 25,674

Dé f i

Le coffre qui contient le trésor est celui qui a la combinaison 1,35 : 9 (soit 0,15).

RévisionsCalcul

82


1 a. 13 : 2 = 6 + 1 –– 2 = 6,5

b. 1 : 2 = 0 + 1 –– 2 = 0,5

c. 23 : 2 = 11 + 1 –– 2 = 11,5

d. 41 : 2 = 20 + 1 –– 2 = 20,5

e. 27 : 4 = 6 + 3 –– 4 = 6,75

f. 201 : 2 = 100 + 1 –– 2 = 100,5

g. 33 : 4 = 8 + 1 –– 4 = 8,25

h. 403 : 4 = 100 + 3 –– 4 = 100,75

2 a. 47 : 5 = 9,4 d. 42 : 12 = 3,5b. 58 : 8 = 7,25 e. 13 : 4 = 3,25c. 33 : 4 = 8,25 f. 19 : 8 = 2,375

3 a. Le quotient est de 3,2 au dixième près et

le reste est de 4 ––– 10

.

b. Le quotient est de 3,21 au centième près et le

reste est de 17 –––– 100

.

c. Le quotient est de 3,217 au millième près et le

reste est de 9 ––––– 1 000

.

4 13 : 2 = 6,5Le prix de revient d’un bidon de lessive est de 6,50 €.

5 a. 483 : 12 = 40,25b. 2 584 : 25 = 103,36c. 1 023 : 62 = 16,5d. 1 020 : 48 = 21,25e. 93 : 16 = 5,8125f. 3 400 : 32 = 106,25

6 a. Le quotient de 33 : 7 est de 4,7 au dixième

près et le reste est de 1 ––– 10

.

b. Le quotient de 33 : 7 est de 4,71 au centième

près et le reste est de 3 –––– 100

.

c. Le quotient de 33 : 7 est de 4,714 au millième

près et le reste est de 2 ––––– 1 000

.

7 5 : 4 = 1,25Le prix d’un paquet de gâteaux est de 1,25 €.

8 13 : 4 = 3,25Le prix d’une boisson est de 3,25 €.

9 a. 390 : 4 = 97,5Si elle verse 4 mensualités, elle paiera 97,50 €.b. 390 : 8 = 48,75Si elle verse 8 mensualités, elle paiera 48,75 €.

10 237 : 15 = 15,8Chaque touriste doit payer 15,80 €.

11 6 : 25 = 0,24Il pourra donner 0,24 L d’encre à chacun de ses 25 élèves.

12 592 : 6 Le quotient est de 98,666 au millième près et le

reste est de 4 ––––– 1 000

.

La vitesse moyenne de ce train est de 98,666 km/h, au millième près.

13 a. 1 164,8 : 32 = 36,4b. 116,48 : 32 = 3,64c. 1,1648 : 32 = 0,0364d. 11,648 : 32 = 0,364

14 a. 45,8 : 10 = 4,58b. 278,65 : 10 = 27,865 c. 5,63 : 10 = 0,563d. 8,4 : 100 = 0,084 e. 845,36 : 100 = 8,4536f. 5705,3 : 100 = 57,053g. 932,8 : 1 000 = 0,9328h. 42,6 : 1 000 = 0,0426

p. 100-101 du manuel

83

15 a. 274,75 : 5 = 54,95b. 43,29 : 9 = 4,81c. 245,61 : 6 = 40,935d. 46,5 : 12 = 3,875e. 817,5 : 25 = 32,7f. 691,2 : 12 = 57,6

16 a. 358,51 : 7Le quotient décimal au centième près est de 57,21 et le reste est de 4/100.b. 801,6 : 9Le quotient décimal au centième près est de 89,06 et le reste est de 6/100.c. 1 459,34 : 12Le quotient décimal au centième près est de 121,61 et le reste est de 2/100.d. 2 672,2 : 25Le quotient décimal au centième près est de 106,88 et le reste est de 20/100.

17 4 585,2687 : 9 = 509,4743a. Le quotient décimal approché au dixième près est de 509,5.b. Le quotient décimal approché au centième près est de 509,47.c. Le quotient décimal approché au millième près est de 509,474.

18 23,20 : 4 = 5,80Le prix de revient d’une cartouche est de 5,80 €.

19 4,5 : 10 = 0,45Une boîte coûte 0,45 €.

20 a. 35,5 : 5 = 7,1b. 81,9 : 9 = 9,1c. 48,8 : 8 = 6,1d. 18,36 : 6 = 3, 06e. 125,50 : 25 = 5,02f. 400,80 : 20 = 20,04g. 0,32 : 4 = 0,08h. 0,045 : 5 = 0,009

21 a. Faux : le quotient décimal est au centième près, donc le reste doit être en centièmes. Le quotient décimal au centième près est de 29,65 et le reste est de 0,09.b. Vrai : chaque fois que l’on ajoute une décimale, il reste 1.

22 257 : 32 = 8,03125

23 29,7 : 30 = 0,99Cet abonnement coûte 0,99 € par jour.

24 7,5 : 6 = 1,25La distance moyenne parcourue par cet escargot en 1 minute est de 1,25 m.

25 1,25 : 100 = 0,0125Une crêpe contient 0,0125 kg ou 12,5 g de farine.

26 Corse : 446,8 : 2 = 223,4Le prix du séjour en Corse est de 223,40 €.Côte d’Azur : 428,4 : 2 = 214,2Le prix du séjour sur la Côte d’Azur est de 214,20 €.Île de Ré : 282,6 : 2 = 141,3Le prix du séjour sur l’île de Ré est de 141,30 €.

27 2,5 : 400 = 0,00625La quantité de café nécessaire pour préparer une tasse est de 0,00625 kg ou 6,25 g.

28 42,195 : 4Le quotient au millième près est de 10,548 et le reste est de 3/1 000.Il a parcouru en moyenne 10,548 km en 1 heure, au millième près.

29 304,367 : 100 = 3,04367La densité de population de l’Islande est de 3,04367 milliers d’habitants par km², soit 3 043,67 habitants par km².

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OPM CM2 - Guide du maître - Calcul558038.site.magnard.fr/system/files/ressources/fichier/... · 46 Calcul p. 64-65 du manuel Exemple pour les unités : 8 + 2 + 6 + 2 + 2 + 2 + 1