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Feuille d’exercices P03 Lycée Hoche – BCPST1A – A. Guillerand – 2020-2021
Optique – Chapitres 2 : Notions d’objet et d’image en optique, lentilles sphériques minces et instruments d’optique Page 1
Optique géométrique – Chapitre 2 : Notions d’objet et d’image en optique, lentilles sphériques minces et instruments d’optique
Exercices d’application
1 Conjugaison objet-image dans le cas des
miroirs et des dioptres
Pour chacun des cas suivants tracer deux rayons incidents
définissant le point objet (choisir quand c’est possible un
rayon normal au miroir ou au dioptre et un rayon
quelconque). Tracer les rayons émergents correspondant et
indiquer la position de l’image de à travers le système
optique considéré. Qualifier de réel(le) ou de virtuel(le)
l’objet et l’image .
Remarque : dans le cas du dioptre on se placera dans
l’approximation des petits angles pour lequel il y a
stigmatisme approché, on considèrera qu’il existe donc une
image ponctuelle associée à un objet ponctuel .
Figure 1 : différents cas
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2 Chemin d’un faisceau lumineux
1. Tracer le faisceau émergent correspondant aux
faisceaux incidents figure 1.
Figure 2 : Faisceau incident
3 Utilisation de la relation de conjugaison et
de la formule du grandissement
On dispose d’une lentille convergente de distance focale
image .
1. On place un objet , de de haut, dans un plan
perpendiculaire à l’axe optique réel à du centre
optique.
1.1. Déterminer la position de l’image par rapport au
centre optique (expression littérale de en
fonction des données et valeur numérique).
Qualifier l’image (réelle ou virtuelle ?)
1.2. Exprimer le grandissement en fonction des
données de l’énoncé. Faire l’application
numérique. Qualifier l’image (droite ou
renversée ? agrandie ou rétrécie ?). En déduire la
taille de l’image .
2. L’objet est maintenant virtuel, à du centre
optique.
2.1. Peut-on réutiliser l’expression littérale de la
question 1.1. ? Faire l’application numérique pour
déterminer la nouvelle position de l’image . Qualifier l’image.
2.2. Calculer le grandissement et qualifier l’image
Remarque : pour vous entraîner vous pouvez faire les
constructions optiques pour vérifier vos calculs.
3. On visualise une image dans un plan
perpendiculaire à l’axe optique, sur un écran situé à
cm du centre optique de la lentille. Déterminer la
position de l’objet ayant permis cette projection
(expression littérale et application numérique).
4 L’infini est-il loin en optique ?
Déterminer la position de l’image ( en fonction de ) à
travers une lentille pour un objet dont la position vérifie
puis
Calculer l’erreur relative commise sur la position de
l’image si on considère l’objet à l’infini dans chaque cas ?
Conclusion (à retenir).
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Exercices d’entraînement
13 Pour s’habiller le matin
Un individu de hauteur h désire se voir entièrement, des
pieds à la tête par réflexion dans un miroir plan accroché à
un mur vertical. Où doit-il poser son miroir et quelle est sa
hauteur minimale ?
14 C’est l’hiver
Un homme dont les yeux se situent à m du sol
observe une mare gelée de largeur m et située à
m de lui.
1. Peut-il voir sa propre image ? 2. Quelle est la hauteur maximale H d’un arbuste situé
de l’autre côté de la mare ( m) qu’il
peut voir par réflexion dans la mare ?
15 Démonstration de la relation de
conjugaison dans le cas d’une lentille
divergente
Démontrer la relation de conjugaison et la formule du
grandissement pour une lentille sphérique mince
divergente, en utilisant un objet réel.
16 Quelques démonstrations
Un exemple de construction optique ne constitue pas une
démonstration. Il faudra donc utiliser la relation de
conjugaison et la formule du grandissement transversale
pour répondre aux différentes questions.
1. Lentille convergente et objet virtuel
Montrer, de manière générale, que pour une lentille
convergente, si l’objet est virtuel, alors :
- l’image est toujours réelle
- l’image est toujours droite
- l’image est toujours plus petite que l’objet
2. Lentille divergente et objet réel
Montrer, de manière générale, que pour une lentille
divergente, si l’objet est réel, alors :
- l’image est toujours virtuelle
- l’image est toujours droite
- l’image est toujours plus petite que l’objet
3. Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille
convergente)
3.1. À partir d’une lentille convergente de distance focale
image , déterminer où il faut placer l’objet pour
obtenir une image réelle.
3.2. À partir de la lentille convergente, déterminer où il
faut placer l’objet pour obtenir une image virtuelle.
3.3. Représenter les résultats sur un schéma portant la
lentille.
4. Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille
divergente)
4.1. À partir d’une lentille divergente de distance focale
image , déterminer où il faut placer l’objet pour
obtenir une image réelle.
4.2. À partir de la lentille divergente, déterminer où il faut
placer l’objet pour obtenir une image virtuelle.
4.3. Représenter les résultats sur un schéma portant la
lentille.
17 Visualisation d’un objet et d’une image
Une lentille est de distance focale image cm.
Son diamètre est de cm. On, place une source
ponctuelle sur l’axe optique à la distance cm du
centre optique de la lentille. Déterminer graphiquement
les zones de l’espace où un observateur doit se placer pour
voir l’image de , ou bien ou bien les deux à la fois.
18 Utilisation d’une loupe
Une loupe est un instrument d’optique constitué d’une
lentille convergente permettant d’obtenir d’un objet proche
une image agrandie.
On se placera dans les conditions de Gauss.
1. Montrer à l’aide d’un schéma précis qu’une loupe a
un intérêt si l’objet est placé entre le foyer principal
objet et le centre optique de la lentille.
2. Montrer par le calcul que si l’objet est placé entre le
foyer principal objet et le centre optique de la lentille,
l’image est toujours droite et plus grande
3. Que ce passe-t-il si l’objet est placé sur le foyer
principal objet ? Faire le schéma. On préfère utiliser la
loupe dans ces conditions, pourquoi ?
On définit le grossissement d’un instrument comme le
rapport :
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où est l’angle sous lequel est perçu l’objet à l’œil nu au
ponctum proximum et l’angle sous lequel il est vu à travers l’instrument.
Déterminer le grossissement d’une loupe en fonction de la
distance focale image de la lentille et de la distance
minimale de vision nette. Faire l’application numérique
pour une loupe de vergence de dioptries.
19 Loupe
Une loupe est un instrument d’optique constitué d’une
lentille convergente permettant d’obtenir d’un objet proche
une image agrandie.
On se placera dans les conditions de Gauss.
1. Montrer à l’aide d’un schéma précis qu’une loupe a
un intérêt si l’objet est placé entre le foyer principal
objet et le centre optique de la lentille.
2. Montrer par le calcul que si l’objet est placé entre le
foyer principal objet et le centre optique de la lentille,
l’image est toujours droite et plus grande
3. Que ce passe-t-il si l’objet est placé sur le foyer
principal objet ? Faire le schéma. On préfère utiliser la
loupe dans ces conditions, pourquoi ?
On définit le grossissement d’un instrument comme le
rapport :
où est l’angle sous lequel est perçu l’objet à l’œil nu au
ponctum proximum et l’angle sous lequel il est vu à travers l’instrument.
4. Déterminer le grossissement d’une loupe en fonction
de la distance focale image de la lentille et de la
distance minimale de vision nette. Faire l’application
numérique pour une loupe de vergence de dioptries.
20 Objectif photographique
Un objectif photographique peut être modélisé par une
lentille mince de distance focale image mm.
Pour effectuer la mise au point, le photographe déplace
l’objectif par rapport à la pellicule (figure 1).
Figure 3 : Modélisation d’un objectif photographique
Le photographe souhaite photographier une tour de m
de hauteur située à de l’objectif.
est l’angle apparent sous lequel est vu l’objet sans
instrument optique.
Répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez de
schémas précis.
1. Quelle est la taille de l’image de la tour sur la pellicule
?
2. Le photographe souhaite avoir une image deux fois
plus grande sur la pellicule, par quelle lentille doit-il
remplacer ?
3. On définit le tirage de l’objectif comme étant la
distance algébrique = τ’. Quelle est la valeur
maximale prise par si le réglage de l’objectif permet
de mettre au point sur un objet situé à une distance de
(en prenant la lentille initiale) comprise entre m et l’infini ?
21 Image à travers un doublet
1. Une lentille de distance focale cm est
séparée de cm d’une lentille identique,
chaque lentille ayant le même axe optique. Un objet
est placé devant la première lentille à la distance
cm.
1.1. Tracer l’image de l’objet à travers le doublet,
en traçant tous les rayons particuliers.
1.2. Calculer la position de l’image (expression
littérale et numérique).
1.3. Donner la définition du grandissement à travers le
système , puis l’exprimer en fonction des
grandissements et , les grandissements respectifs
des lentilles et .
2. Une lentille de distance focale cm est
séparé de cm d’une lentille de distance
focale cm. Un objet est placé devant la
première lentille à la distance cm.
2.1. Tracer l’image de l’objet à travers ce
système optique.
2.2. Calculer la position de l’image (expression
littérale et numérique).
22 Lunette astronomique – observation de la
Lune
La lunette astronomique est un instrument optique qui
permet d’augmenter la taille apparente des objets du ciel
lors de leur observation. Équipée d’un redresseur d’image
elle se comporte alors en lunette d’approche : on la nomme
lunette terrestre ou longue-vue marine. Comme la plupart
des instruments optiques la lunette astronomique est
constituée de deux parties : l’objectif et l’oculaire.
L’objectif est le premier élément de l’instrument optique,
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c’est celui qui reçoit les rayons lumineux provenant de
l’objet. L’oculaire est en fait une loupe qui permet de
fournir une image agrandie de l’image intermédiaire
formée par l’objectif. Dans le cas de la lunette
astronomique l’objectif est constitué d’une lentille
convergente de distance focale image notée , l’oculaire
est une lentille convergente de distance focale image notée
.
On observe la Lune depuis la Terre à l’aide d’une lunette
astronomique, le diamètre apparent de la Lune est noté .
On règle la position de l’oculaire de manière à ce que
l’observation par l’œil se fasse sans accommoder.
1. Faire un schéma de la lunette et des rayons lumineux
provenant de la Lune, permettant de représenter
l’image de la Lune à travers l’objectif puis à travers
l’oculaire. Vous justifierez la position de l’oculaire et
la position de l’image intermédiaire.
2. Exprimer et calculer la taille algébrique de l’image
intermédiaire ainsi que le diamètre apparent
algébrique de l’image finale de la Lune à travers la
lunette : . Données pour les applications
numériques : ;
;
distance moyenne Terre-Lune ;
diamètre moye de la Lune m 3. Pourquoi le système est-il dit afocal ?
On définit pour la lunette astronomique le grossissement
comme ceci : , avec :
: diamètre apparent algébrique de l’objet lointain
: diamètre apparent algébrique de l’image obtenue à
travers le système optique
4. Déterminer le grossissement de la lunette
astronomique en fonction de ses caractéristiques ( et
). Montrer que le grossissement ne dépend pas de la
position de l’objet observé (moyennant une
approximation classique). Faire l’application
numérique.
5. Pour qu’une lunette astronomique soit efficace,
comment doit-on choisir les distances focales image
de l’objectif et de l’oculaire ?
6. Quels sont les deux inconvénients qui justifient que ce
type de lunette ne peut pas être utilisée en tant que
lunette terrestre (pour observer un banc de phoques
sur le sable par exemple) ?
23 Système afocal
Un système centré est constitué de trois lentilles minces de
distances focales ,
et , situées à des
distances et ( ). La première et
la troisième lentille sont convergentes.
1. Sachant que est sa propre image à travers le
système, déterminer la distance focale de la
deuxième lentille en fonction de . Est-ce une lentille
convergente ou divergente ?
2. Tracer le cheminement d’un rayon lumineux parallèle
à l’axe optique. En déduire que le système est afocal.
Calculer le grandissement de ce système.
24 Correction liées à l’hypermétropie et à la
myopie
Une personne hypermétrope porte des verres correcteurs
assimilés à deux lentilles identiques de distance focale
et situés, pour chacun d’eux, à une distance
de la face extérieure de l’œil. On n’étudie
qu’une seule lentille correctrice de centre optique .
Le centre optique de l’œil modélisable par une lentille
, se situe à l’intérieur de l’œil à une distance de sa face externe et la distance le séparant du
punctum proximum sans correction de la personne est
de . Le modèle optique à considérer est le
suivant :
, avec , l’objet
situé au punctum proximum corrigé de la personne
avec correction.
1. Où se situent et ? Quelle est la nature de
pour la lentille et pour la lentille .
2. Déterminer, en fonction des données de l’énoncé, la
distance séparant le centre optique du , puis du
de la personne. En déduire, en fonction des données
de l’énoncé puis numériquement, la distance séparant le
centre optique de l’œil du de la personne. Faire
une construction faisant apparaître l’objet et
l’image .
On considère à présent une autre personne, souffrant, elle,
de myopie et qui porte des verres correcteurs de distance
focale . Toutes les autres caractéristiques
présentées précédemment sont identiques sauf la distance
focale de l’œil de la personne.
3. Montrer par une construction, pourquoi un observateur
qui regarde les yeux de la personne myope à travers les
verres de ses lunettes les voit plus petits.
4. Déterminer la position du punctum remotum de la
personne myope sans correction par rapport au centre
optique si, avec correction, la position du punctum
remontum corrigé est à l’infini.
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Pour préparer l’oral
25 Question ouverte : pêcher à la main
Un observateur au bord d’un bassin regarde un poisson dans l’eau. Il tend alors le bras pensant l’attraper mais le poisson
semble plus loin que prévu.
Expliquer ce qu’il s’est passé qualitativement et à l’aide d’un schéma puis de manière quantitative (vous choisirez les
valeurs numériques qui vous semble pertinentes).
26 Question ouverte sur documents : la cascade de Yellowstone
Le document 1 présente la photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. La position du
photographe est repérée par une croix sur la vue satellite du document 2. On dispose d’une modélisation de l’appareil
photographique.
Document 1 : Photographie de la cascade
Document 2 : Vue satellite de la position du photographe
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Document 3 : Modélisation de l’appareil photographique
Estimer grâce aux documents, la hauteur de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. Vous vous appuierez
sur un schéma où apparaîtront la cascade, l’objectif et le capteur.
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Problème sur documents : Inflammation grâce à une loupe
Document 1 : extrait des aventures de Tintin
Document 2 : notion de point d’auto-inflammation
Le point d’auto-inflammation (ou d’auto-ignition) est la température à partir de laquelle une substance s’enflamme
spontanément en l’absence de flamme pilote. L'expression point d’allumage spontané est aussi utilisée.
On donne quelques températures de points d’auto-inflammation :
Substance Phosphore blanc Papier Gazole Acéthylène Huile végétale
Température (°C)
Document 3 : Lien entre rayonnement reçu et température atteinte
Lorsqu’un corps absorbant est soumis à un rayonnement lumineux caractérisé par un flux surfacique (flux lumineux par
unité de surface) , s’il ne subit aucune perte thermique, atteint une température donnée par la lui suivante :
Avec
Document 4 : Quelques caractéristiques du Soleil
Distance Terre-Soleil :
Rayon du Soleil :
Flux surfacique du rayonnement solaire sur Terre :
Questions :
1. Quelle doit être la position de la pipe du capitaine Haddoc par rapport à la loupe de Tintin pour que l’image du
Soleil s’y fasse ? Faire un schéma optique de la situation.
2. Estimer la valeur numérique de la distance focale image de la loupe utilisée par Tintin, ainsi que son diamètre.
3. Déterminer le diamètre angulaire apparent du Soleil vu de la Terre.
4. Déterminer par le calcul le diamètre de l’image du Soleil par la lentille.
5. Comment s’exprime le flux lumineux reçu par une surface en fonction du flux surfacique ?
6. En considérant que le flux lumineux du faisceau lumineux entrant dans la lentille est intégralement transmis au
faisceau émergeant de la lentille, déterminer la valeur du flux surfacique au niveau de l’image du Soleil
par la lentille.
7. Est-il donc possible que Tintin ait réussi à allumer la pipe du capitaine ?
