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Outils chimiques pour l’étude des biomolécules
2ème partie :
Outils chimiques théorique : Modélisation Moléculaire
2) La modélisation moléculaire : optimisation des structures moléculaires modélisées
Optimisation de la géométrie :
Postulat : la géométrie correspondant à un minimum énergétique doit représenter la structure à l'état fondamental d'une molécule.
La mécanique quantique donne l'énergie totale de la molécule (proche de l'enthalpie de formation).
La mécanique moléculaire ne donne qu'une énergie de contrainte (énergie de déformation) par rapport à une géométrie théoriquement idéale.
Les deux types de méthodes sont donc adaptés à l'optimisation de la géométrie…
Principe de base du fonctionnement d'un optimiseur :
• On fait une variation sur un des paramètres géométriques d'un des atomes de la molécule, on calcule l'énergie et on compare avec la précédente. Si il y a une amélioration (diminution de l'énergie), on continue dans cette direction, sinon on rebrousse chemin… Et ainsi de suite pour tous les paramètres géométriques de tous les atomes.
=> Critique : expérimentalement, quand une structure supporte une tension, ce sont tous les atomes qui sont capables de bouger simultanément pour conduire à une structure plus stable. Avec les calculs théoriques, les minimiseurs énergétiques ne peuvent agir que sur un atome à la fois : on va, entre autres, ignorer les effets d'engrenage…
Paramètres géométriques ?
Il s'agit des coordonnées des atomes dans l'espace…
La variation de ces coordonnées représente des déplacements des atomes les uns par rapports aux autres dans la molécule.
Généralement on utilise tout simplement un système de coordonnées cartésiennes en x, y, z.
Les coordonnées cartésiennes :
Parfaitement adaptées à la description d'une collections d'objets indépendants, ce qui n'est pas le cas des atomes d'une molécule du fait de l'existence de la liaison chimique.
Parfaitement adaptées au calcul numérique.
Coordonnées cartésiennes (absolues)…
Ainsi les coordonnées cartésiennes ne sont pas parfaitement adaptées à la description des molécules, elles ignorent les caractéristiques très particulières des liaisons d'un point de vue énergétique…
On peut donc utiliser des coordonnées dites internes (car internes à la molécules), bien que plus complexes à mettre en œuvre pour les calculs numériques…
Comme pour les coordonnées cartésiennes, Il faudra 3 coordonnées internes pour décrire un espace à 3 dimensions…
- Une distance inter-atomique => 1 dimension = 2 atomes = 1 droite,
- Un angle de liaison => 2 dimensions = 3 atomes = 1 plan,
- Un angle de torsion = angle de rotation autour d'une liaison = angle dièdre (entre 2 plans) => 3 dimensions = 4 atomes.
Coordonnées internes (relatives)…
Exemple de données numériques :
Coordonnées : Coordonnées cartésiennes : internes
: x y z : d q t
Atome 1 : -1.889 0.988 0.039 :
Atome 2 : -0.968 -0.247 -0.108 : 1.54
Atome 3 : 0.516 0.116 0.164 : 1.54 110
Atome 4 : 1.437 -1.118 0.015 : 1.54 110 180
1
23
4
Passage d'un système de coordonnées à l'autre…
Le choix d'un système de calcul ne peut pas altérer la réalité physique de la molécule !
Des formules mathématiques simples permettent de passer aisément d'un système à l'autre…
C1
C2 C3
C4
d12
123 1234
Point de vue énergétique : les 3 coordonnées internes ne sont pas équivalentes de ce point de vue.
Il n'y a qu'une valeur idéale pour les longueurs de liaisons et pour les angles de valence, mais il existe une périodicité pour les angles de rotation.
d ou
E E
La conséquence est que la courbe énergétique de la molécule complète est une combinaison de ces différentes courbes et donc qu'il y aura une multitude de minimum énergétiques relatifs prévisibles…
Un minimiseur va toujours automatiquement vers le minimum locale le plus proche de son point de départ.
La conséquence est que le minimum énergétique détecté dépendra du point de départ donc de la méthode de construction et aussi de la personne qui a effectué cette construction.
Parmi toutes ces solutions possibles quelle est la plus intéressante et comment l'atteindre ?
La réponse à cette angoissante question se trouve au chapitre suivant qui traite de la "flexibilité moléculaire"
E
C1
