Par Dr. Tilahun Tesfaye (15:15...Université Virtuelle Africaine i.Physique thermique Par Tilahun Tesfaye Addis Ababa, Université D’éthiopie Schéma 1: La perte de chaleur constitue

thermique

Par Dr. Tilahun Tesfaye

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Physique

Université Virtuelle Africaine

Note

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I. Physique Thermique ___________________________________________ 3

II. Prérequis / Connaissances préalables nécessaires ___________________ 3

III Durée _____________________________________________________ 3

IV Materiels didactiques _________________________________________ 3

V Importance du module _________________________________________ 4

VI Contenu ____________________________________________________ 5

6.1 Résumé _______________________________________________ 5 6.1 Grandes lignes _________________________________________ 6 6.2 Représentation graphique _________________________________ 7

VII. Objectifs généraux __________________________________________ 7

VIII. Objectifs spécifiques d'apprentissage et d'enseignement ____________ 8

IX. Évaluation Préalable : Êtes-vous prêt pour ce module ? _______________ 9

X Concepts clé (Glossaire) ______________________________________ 16

XI Lectures obligatoires _________________________________________ 20

XII Ressources obligatoires _____________________________________ 22

XIII Liens Utiles _______________________________________________ 23

XIV. Activités d'apprentissage et d'enseignement _____________________ 30

XV. Évaluation sommative _______________________________________ 90

XVI. Références _______________________________________________ 94

XVII. Auteur du module ________________________________________ 95

Table des maTières


i. Physique thermiquePar Tilahun Tesfaye Addis Ababa, Université D’éthiopie

Schéma 1: La perte de chaleur constitue un problème significatif en ces temps où l’on tente de prendre de conscience de la rareté de nos ressources énergétique

ii. Prérequis ou connaissances préalables nécessairesPour être en mesure de compléter ce module, vous devez posséder de bonnes connaissances de base en sciences physiques, au moins de niveau secondaire.

iii. duréeAu minimum, 120 heures seront nécessaires pour apprendre compléter ce mo-dule.

iV. materiel didactiqueLa liste suivante présente et décrit les équipements nécessaires pour apprendre toutes les activités de ce module. Les matériels indiqués quantités inscrites sont nécessaires au moins pour chaque groupe.

1. Thermoplongeurs (élément chauffant à immersion) – Ils sont relativement peu coûteux . Il n’est pas difficile de les trouver sur la marché local.. Certains n’ont que la spirale gainée de nichrome, d’autres possèdent un revêtement d’aluminium qui coiffe coffre la spirale. Puisque leurs prix sont abordables et qu’on en fait un usage répété dans les activités de ce module, il est vivement conseillé de s’en procurer quelques-uns.

2. Balance – Une balance à bascule ou à ressort ayant une capacité maximale de 500 g et dont l’erreur peut être estimée à ± 0,1 g suffit. Certaines balances graduées en centigrammes ont une capacité maximale de 300 g.

3. Tasse de styromousse (2) – Procurez-vous des tasses de 14 ou 16 oz. Gardez-en quelques-unes supplémentaires car vous en ferez grand usage.


4. Thermomètre (1) – Un thermomètre de laboratoire régulier, gradué de -20 ° C à 110 ° C est suffisant. Mais les étudiants doivent prendre soin de ne pas endommager l’extrémité fragile.

5. Un grand récipient d’eau

6. Rondelles de métal (6)

7. Morceaux de glace

8. Becher de 250 ml

Shéma 2 : Le principe des thermomètres consiste à utiliser les modifications causées par les variations de températures, dans les propriétés du matériau qui les constitue pour mésurer la température

V. importance du moduleCe module de sciences physiques étudie la chaleur qui est une des formes les plus communes d’énergie transférée et transformée lorsque deux corps entrent en contact. Ce module vous aidera à mieux comprendre le concept de la chaleur en tant que forme d’énergie et les mécanismes qui sous-tendent sa conversion et sa transformation.

La conversion et la transformation de la chaleur a comme effet de modifier la température des systèmes qui interagissent. En retour, cette variation peut avoir un effet sur notre confort personnel ou sur les choses que nous utilisons quoti-diennement. Les méthodes qui vous seront présentées dans ce module, peuvent s’appliquer à plusieurs domaines professionnels. Les météorologues, les profes-sionnels de la santé, les artisans, les techniciens, et d’autres encore, s’intéressent à la température pour de multiples raisons, en utilisant diverses méthodes. Vous acquerrez les compétences nécessaires pour mesurer la température et l’utiliser pour examiner les lois qui régissent les échanges de chaleur et de façon plus générale, les lois de la thermodynamique.

Schéma 3 : Les feux de bois sont communément utilisés pour cuire les repas dans les régions rurales en Afrique


Vi. Contenu

6.1 Résumé

Les concepts centraux de ce module sur la physique thermique sont la chaleur et la température. La première partie du module est donc consacrée à la température et ses unités de mesure.

Les activités de la seconde unité vous permettront de

• Faire la différence entre « chaleur » et « température » ; • étudier le concept de la chaleur et son mécanisme de transfert, • connaître la quantité de chaleur nécessaire pour faire augmenter la tempé-

rature d'un corps donné, et comprendre la relation entre chaleur et travail (énergie).

Les concepts de température et de chaleur seront ensuite utilisés dans l'étude des gaz et de la théorie cinétique des gaz. Les activités en fin de module vous permettront de consolider vos connaissances de ces théories.

L'étude des moteurs thermiques est une des applications de la thermodynamique et a été ajoutée au module pour faciliter la compréhension des théories sur la chaleur et la température.

Schéma 4 : Les machines thermiques transforment la chaleur pour effectuer un travail


6.2 Grandes lignes

Unité 1 Introduction

Température 10 hPrincipe zéro de la thermodynamiqueÉchelles de température

Unité 2 Chaleur

Chaleur massique 30 hChaleur et travailPremier principe de la thermodynamiqueTransfert de chaleurConduction, Convection et Rayonnement

Unité 3 Les gaz

Nombre d’Avogadro 25 hGaz parfaits et gaz réels Diagrammes P-V

Unité 4 La théorie cinétique des gaz

Libre parcours moyen 23 hÉnergie interneConstante spécifique de la chaleur

Unité 5 Moteurs thermiques

Deuxième principe de la thermodynamique 32 hCycle de Carnot EfficacitéEntropieConduction, convection et rayonnement


Physique thermiques

Moteurs thermiques

Gaz Température• Définition• Le principe zéro de la thermodynamique • Échelles de température

Chaleur• Chaleur massique ou capa-cité calorifique spécifique• Chaleur et travail• Premier principe de la ther-modynamique• Transfère de chaleur- Conduction- Convection- Radiation

6.3 Représentation graphique

Vii. Objectifs généraux

Après avoir appris ce module vous devriez pouvoir :

• Reconnaître que la physique thermique considère l'étude de la chaleur, comme un transfert d'énergie, et comme une application du principe de la conservation d’énergie ;

• comprendre les concepts de la température, de la chaleur et de l’énergie interne ;

• comprendre le fondement du premier principe de la thermodynamique ;• comprendre les propriétés des gaz et utiliser le diagramme de P-V-T ;• comprendre la théorie cinétique des gaz ;• comprendre le deuxième principe de la thermodynamique et l'entropie.

• Libre parcours moyen • Énergie interne

• Constante de la chaleur spécifique

• Nombre d’Avogadro• Diagrammes PV

• Gaz parfaits et gaz réels• Expansion adiabatique

• Deuxième principe de la thermodynamique• Cycle de Carnot

• Efficacité• Entropie

Théorie cinétique des gaz


Viii. Objectifs spécifiques d’apprentissage et d’enseignement

Contenu Objectifs d’apprentissage Une fois cette section complétée vous devriez pouvoir :

1 Température (10 heures)• Température• Le principe zéro de la thermod namique• Échelles de température

• Définir qu’est-ce que la température; • Expliquer les échelles de température; • Enoncer et expliquer le principe zéro de la thermody-namique.

2 Chaleur (30 heures) • Chaleur massique • Chaleur et travail • Premier principe de la thermodynamique • Transfère de chaleur o Conduction o Convection o Rayonnement

• Distinguer température et chaleur; calculer la chaleur contenue dans divers matériaux; • décrire les différents modes de transmission de la chaleur; • analyser l’utilisation de la chaleur (c’est-à-dire l’éner-gie calorifique); • énoncer et appliquer le premier principe de la ther-modynamique.

3 Les gaz (25 heures)•Nombre d’Avogadro• Diagrammes P-V• Gaz parfaits et gaz réels• Expansion adiabatique

• Expliquer la pertinence du nombre d’Avogadro; • expliquer les propriétés des gaz parfaits et des gaz réels; • employer l’équation des gaz parfaits et le diagramme de P-V –T Pour décrire des systèmes thermodynami-ques.

4 La théorie cinétique (23 heures)• Libre parcours moyen Énergie interne• Constante de la chaleur spécifique

• Interpréter le libre parcours moyen;• calculer l’énergie cinétique des particules de gaz.

5. Moteurs thermiques : (32 heures) • Deuxième principe de la thermodyna-mique • Cycle de Carnot• Efficacité • Entropie.

• Énoncer et appliquer le deuxième principe de la thermodynamique; • Comprendre et décrire ce que l’on entend par entro-pie.• Évaluer divers cycles d’énergie (exemple : Cycle de Carnot, moteur Stirling, réfrigération).


iX. Évaluation préalable : Êtes-vous prêt pour ce module ?

Schéma 5 : Lord Kelvin (1824-1907)

À l’attention des étudiants

Vous trouverez dans cette section des questions d’auto-évaluation qui vous permet-tront d’évaluer votre niveau de préparation à apprendre ce module. Soyez logique dans votre façon de répondre. Nous vous recommandons ensuite de suivre les directives qui s’appliquent à votre cas. Nous vous encourageons à prendre votre temps pour répondre aux questions.

À l’attention des enseignants

L’évaluation préalable qui se trouve dans cette section, permet aux étudiants de savoir s’ils sont prêts à suivre le module. On suggère fortement de suivre les recommandations proposées selon la note obtenue par l’étudiant. En tant qu’ instructeur, vous devriez encourager vos étudiants à s’auto-évaluer en répondant aux questionnaires. Des recherches en science de l’éducation ont démontré que cette activité permettra aux étudiants de mieux se préparer pour l’apprentissage du module et d’appliquer les connaissances acquises précédemment.

9.1 Auto-évaluation des connaissances en physique thermique :

Il s’agit d’évaluer vos capacités actuelles à suivre ce module portant sur la phy-sique thermique. Si votre résultat est supérieur ou égal à 60 sur 75, vous pouvez entreprendre ce module. Si vous obtenez une note se situant entre 40 et 60, peut-être devriez-vous réviser vos leçons de sciences physiques portant sur la chaleur. Si vous obtenez moins de 40 sur 75, vous devriez prendre un cours de science physique de niveau secondaire.

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Répondez aux questions suivantes pour tester votre niveau par rapport à la physique thermique.

1. Si la température d’un patient est de 40 oC, sa température équivalente en Fahrenheit sera de :

(a). 104oF (b). 72oF (c). 96oF(d). 100oF

2. On considère un bécher rempli d’eau dont la température est de 4oC. Dans un premier temps on augmente sa température de quelques degrés au-dessus de 4°C puis on l’abaisse de quelques degrés au dessous de 4oC, alors on observera que :

(a) le niveau de l’eau reste le même dans les deux cas;(b) d’abord le niveau de l’eau augmente, puis il redescend;(c) d’abord le niveau de l’eau diminue, puis il augmente(d) dans les deux cas, l’eau déborde.

3. Les solides se dilatent sous l’effet de la chaleur parce que :

(a) l’énergie cinétique de atomes augmente;(b) l’énergie potentielle des atomes augmente;(c) l’énergie totale des atomes augmente;(d) la distance d’équilibre entre les atomes augmente à cause de l’anharmo-

nicité du potentiel inter-atomique du solide.

4. Lorsqu’on chauffe un liquide dont le coefficient de dilatation volumique est de « g » contenu dans un récipient dont le coefficient d'expansion volumique est g/3 , le niveau du liquide dans le contenant :

(a) montera;(b) c'est difficile à dire;(c) restera semblable;(d) baissera.

5. Quelle est la valeur du zéro absolu sur l'échelle Fahrenheit ?

(a). 0oF(b). -22oF(c). -350oF(d). -459.4oF


6. L’eau est souvent utilisée pour refroidir une machine, principalement parce que :

(a). ça ne coûte par cher;(b). sa chaleur massique est élevée;(c). son point d’ébullition est plus élevé que sa chaleur massique;(d). c’est une ressource facilement accessible.

7. Si 50 g d’eau et 50 g de glace se trouvent tous les deux à la température de 0oC, on peut affirmer que :

(a). les molécules d’eau ont une énergie cinétique moyenne plus élevée que celles de molécules de glace;

(b). les molécules de glace ont une énergie cinétique moyenne plus élevée que celles de molécules d’eau ;

(c). les molécules d’eau ont une énergie potentielle plus grande que celle des molécules de glace;

(d). les molécules de glace ont une énergie potentielle plus grande que celle des molécules d’eau.

8. La chaleur est transmise d’un objet à un autre lorsque ces objets présentent une différence de :

(a). chaleur spécifique (b). capacité thermique(c). température(d). phase

9. Un bloc de glace à -10 oC est chauffé lentement jusqu’à ce qu’il soit converti en vapeur à 100 oC. Laquelle des courbes suivantes représente ce phénomène de façon qualitative ?

Temperature = température ; heat supplied = chaleur fournie >


10. L’énergie rayonnant d’un corps noir par unité de temps est proportionnelle à la température absolue élevée :

(a). à la puissance un;(b). à la puissance deux;(c). à la puissance trois;(d). à la puissance quatre.

11. On chauffe un bloc de métal à une température beaucoup plus éle-vée que celle de la pièce où il se trouve. On lui permet ensuite de se refroidir dans une pièce sans courants d’air. Laquelle des cour-bes suivantes représente correctement la courbe de refroidissement ?

Temperature = Température ; Time = Temps écoulé >>

12. La chaleur passant à travers un mur dans un certain intervalle de temps est

(a). directement proportionnelle à l’épaisseur du mur;(b). inversement proportionnelle à la surface du mur;(c). directement proportionnelle à la différence de température entre les deux

surfaces du mur;(d). indépendante du matériau dans lequel est construit le mur.

13. L’expansion adiabatique d’un gaz est une expansion au cours de laquelle :

(a). la pression reste constante;(b). le volume reste constant;(c). la température reste constante;(d). il n’y a aucun gain ni perte de chaleur.

14. Si un moteur de Carnot fonctionne entre les températures de 27 oC et 127 oC, son rendement en pourcentage est de :

(a). 20(b). 25(c). 35(d). 50


15. L’eau bout toujours lorsque :

(a). sa température atteint 100 oC :(b). sa pression de vapeur est de 1 gramme par centimètre carré;(c). sa pression de vapeur saturante est égale à la pression atmosphérique;(d). la température atteint une valeur au-dessus de laquelle un gaz ne peut

être liquefié

16. Deux gaz ayant le même volume , ayant la même température et la même pression :

(a). Contiennent la même quantité de molécules;(b). possèdent la même densité;(c). ont la même masse;(d). ont le même potentiel d’ionisation.

17. Le coefficient de dilatation volumique (g) le (coefficient de dilatation de surface (b) et le coefficient de dilatation linéique (a) sont reliés de la manière suivante :

18.

(a)a=2b=3g(b)g=3a=2b

(c) g3 =

b

2= a

(d)g=2b=3a

19. Une balle métallique dont la chaleur spécifique est de 0,22 kcal/kg oC et dont le poids est 300 g se liquéfiera lorsqu’elle atteindra son point de fusion de 660 oC. Si la chaleur latente du métal qui compose la balle est de 76,8 kcal/g, et que la balle se trouve initialement à 20 oC, donnez la quantité de chaleur en k cal nécessaire pour la faire fondre ?

(a). 55,3(b). 65,3(c). 75,3(d). 85,3

20. Lequel des énoncés suivants sont valables pour la capacité calorifique à volume constant CV et pression constante CP ?

(a). CP ≤ CV

(b). CP ≠ CV

(c). CP ≥ CV

(d). Toutes ces réponses sont valables et dépendent de la situation;


21. Laquelle des affirmations suivantes est FAUSSE ?

(a). Tous les moteurs réversibles fonctionnant entre les mêmes deux tempé-ratures semblables ont le même rendement;

(b). aucun moteur ne peut être plus efficaci que le moteur de Carnot;(c). le moteur de Carnot est un moteur réversible;(d). l’efficacité d’un moteur réversible dépend des substances utilisées.

Schéma 6 : Carnot (1796-1832)

9.2 Clés de correction

1. a2. d3. d4. c5. d6. b7. c8. c9. a10. d11. b 12. c 13. d 14. b 15. c 16. a 17. c 18. b 19. b20. d


9.3 Commentaire pédagogique destiné aux étudiants :

La physique thermique,diffère des autres branches de la physique, non seulement dans le sujet traité ( concernant de très grands systèmes), mais aussi dans sa sr-tucture logique. Il n’y a pas d’importantes équations différentielles (comme les équations de Maxwell ou de Schrodinger). Il existe plutôt une série de modestes équations, souvent des définitions, et un ensemble d’astuces qui, une fois réunis, permettent de résoudre une grande quantité de problèmes. Lorsque les concepts de bases sont établis, tout le reste n’est que pure déduction logique.

Puisque la logique derrière la physique thermique est plus importante que n’im-porte quelle équation, concentrez-vous lors de votre étude sur le raisonnement plutôt que sur les formules. Vous devrez comprendre et savoir calculer la plus part des « dérivations », sinon il vous sera difficile de reprendre les idées et de les appliquer à des systèmes différents de ceux que nous aurons vus pendant le cours. Les usages sont si nombreux que nous n’aurons pas le temps de tous les voir .

Comme les concepts de la physique thermique sont étroitement liés, nous ap-prendrons les unités du module de façon séquentielle. Il est alors très important de suivre l’ordre des activités tel qu’il est présenté. Si vous ne comprenez pas quelque chose consultez les lectures obligatoires et visitez les liens utiles ; ne vous contentez pas de prendre des notes en vous disant que vous comprendrez plus tard

Autre aspect très important, faites tous les exercices et les auto-évaluations selon le calendrier prévu , ne les faites pas à la dernière minute.

Au cours des dernières années, des recherches approfondies ont démontré que les étudiants qui réussissent le mieux en physique (ou en tout autre discipline) sont ceux qui s’impliquent intensément dans le processus d’apprentissage. Cet engagement dans leurs études peut prendre plusieurs formes : noter leurs inter-rogations dans la marge du module, poser des questions par courriel, discuter de physique dans les forums de l’Université Virtuelle Africaine (UVA), etc.

Pour terminer …

La physique est davantage une façon de voir le monde qu’une série de faits. L’auteur de ce module espère que ce cours ne vous enseignera pas seulement des idées et des concepts portant sur la physique thermique, mais sera aussi un outil vous permettant d’améliorer votre capacité de raisonnement, votre compétence à résoudre des problèmes et votre aptitude de communication. Ce cours vous permettra d’abord d’acquérir de nombreuses expériences avec des explications qualitatives, ensuite de donner des valeurs approximatives et finalement de ré-soudre précisément des problèmes quantitatifs. Lorsque vous comprenez un phé-nomène à tous ces niveaux, et pouvez le décrire clairement à d’autres personnes, alors vous pensez comme un « physicien » (comme nous aimons le dire). Même s’il vous arrive d’ oublier des éléments que vous avez appris dans ce cours, les compétences acquises, elles, vous serviront toute votre vie.


X. Concepts clé (glossaire)

Température : C’est une propriété d’un objet qui indique dans quelle direction la chaleur de l’objet s’écoulera s’il est placé en contact thermique avec un autre objet. L’énergie calorique se transmet d’un corps dont la température est élevée à un autre corps dont la température est moins élevée. Le concept central qui permet la mesure de la température est l’existence du point triple de l’eau, point où les trois états de l’eau, soit la glace (solide), l’eau (liquide) et la vapeur (gaz) coexistent, et auquel on donne la valeur arbitraire de 273.6 K.

On utilise trois types d’échelles de température :

a. L’échelle des centigrades ou Celsius Point fixe inférieur = 0 oC

Point fixe supérieur = 100 oCb. L’échelle Fahrenheit

Point fixe inférieur = 32 oF

Point fixe supérieur = 212 oFc. L’échelle Réaumur

Point fixe inférieur = 0 o

Point fixe supérieur = 80 o

Les trois échelles sot reliées par les formules suivantes :

C

100=

R80

=F − 32

180

Où C est la valeur de la température en degré Celsius , R en degré Réaumur et F en degré Fahreinheit.

Le principe zéro de la thermodynamique : Si deux corps X et Y sont séparé-ment en équilibre thermique avec un autre troisième corps Z, alors ces trois corps sont en équilibre thermique entre eux. L’exemple le plus fréquent est tout simplement lorsque le corps Z est un thermomètre.

Chaleur massique : C’est l’énergie calorifique « c » nécessaire pour augmenter de 1 degré Kelvin une unité de masse d’une substance. Son unité dans le Système international s’exprime ainsi : J.kg-1K-1


Remarque :

La capacité thermique ou capacité calorifique sont des termes équivalents qui désignent la même grandeur physique. La capacité thermique est notée géné-ralement par « C ». C’est la quantité de chaleur nécessaire qu’il faut fournir à une substance pour augmenter sa température de un Kelvin.

Dans le système international (SI), son unité est donc le Joule par Kelvin (J.K-1).

On peut rapporter la capacité thermique « C » d’un corps à l’unité de masse et on obtient la chaleur massique « c ».

« Chaleur massique, ou chaleur spécifique, ou capacité thermique massique ou capacité calorifique massique ou capacité calorifique spécifique » sont autant de termes équivalents pour designer cette capacité calorifique rapporté à l’unité de masse.

C’est donc la quantité de chaleur nécessaire qu’il faut fournir à une unité de masse d’une substance pour augmenter la température de cette unité de masse de un Kelvin.

Dans le système international (SI), l’ unité de « c » est le joule par kilogramme-Kelvin (J·kg-1·K-1)

Calorimétrie : C’est l’étude de la mesure de la chaleur.

Chaleur latente spécifique, ou chaleur latent massique : C’est la quantité de chaleur requise pour transformer une unité de masse d’un solide en état li-quide ou gazeux, sans changer sa température. La chaleur latente spécifique de fusion est la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer une unité de masse d’une substance de son état solide à son état liquide sans provoquer de changement de température. La chaleur latente spécifique de vaporisation est la quantité de chaleur requise pour faire passer une unité de masse d’une substance de l’état liquide à l’état gazeux sans changement de température. En bref, lorsqu’on utilise le terme « spécifique » ou « massique », c’est pour rapporter à l’unité de masse.

La loi de refroidissement de Newton : Loi selon laquelle la chaleur perdue par un corps est proportionnelle à la différence de température entre ce corps et son environnement. Cela est vrai seulement si la température du corps est plus élevée que celle de son environnement.

Rayonnement: Processus par lequel un corps transmet de l’énergie par des ondes électromagnétiques.

Le premier principe de la thermodynamique : Loi qui stipule que si l’énergie interne d’un système thermique isolé passe d’un état d’équilibre à un autre, le travail nécessaire pour accomplir cette modification est indépendant du processus utilisé.


Nombre d’Avogadro : C’est le nombre d’unités élémentaires dans une mole de substance. L’unité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, un photon, etc. Le nombre d’Avogadro peut être décrit comme le nombre d’atomes qui se trouvent dans 0,012 g de 12C. Le symbole du nombre d’Avogadro est NA et équivaut à :

NA = 6,02252 × 1023

État : L’état décrit les conditions physiques correspondant à un échantillon donné de gaz. Quatre grandeurs décrivent l’état d’un gaz.Il s’agit de la température, de la pression, du volume et de la masse.

Les gaz parfaits : Ce sont des gaz hypothétiques qui possèdent des molécules de grandeur négligeable et qui n’exercent entre eux aucune force inter-mo-léculaire.

La théorie cinétique des gaz : Il s’agit d’une théorie basée sur l’hypothèse que toute matière est constituée de très petites particules en mouvement aléatoire qui effectuent des collisions purement élastiques entre eux.

Cycles : Processus périodique dans lequel plusieurs opérations s’enchaînent et à la fin duquel les conditions initiales sont rétablies. Dans le cas d’un moteur, le combustible peut être un gaz qui subit une série de transformations, après chaque cycle, la pression, la température et le volume retrouvent leur valeur de départ.

Cycle de Carnot : Cycle d’expansion et de compression d’un moteur réversible idéal qui fonctionnerait sans perte de chaleur.

Énergie interne : C’est l’énergie qu’ un système possède. Cette énergie dépend de l’état interne du système déterminé par sa pression, sa température et sa composition. L’énergie cinétique des molécules individuelles ou ions ainsi que l’énergie cinétique et potentielle des électrons et autres particules des molécules ou des ions, constituent l’énergie interne du système. Le travail et la chaleur sont des façons de fournir et d’enlever de l’énergie à un système et par conséquent de faire changer son énergie interne. On peut ainsi dire que le changement de l’énergie internet (U) est égal à la chaleur (q) fournie au système moins le travail (W) effectué par ce système :

DU = q –W

Entropie : Elle mesure le degré de désordre des particules d’un système. Plus le désordre est élevé, plus l’entropie sera grande. Le désordre peux être le chaos moléculaire ; par exemple lorsqu’un liquide passe à l’état gazeux, même si les deux états ont la même température, l’entropie du gaz est plus élevée que celle du liquide parce le désordre des molécules du gaz est plus important que celui des molécules du liquide. De même, l’entropie d’un mélange de deux


gaz est plus élevée que celle des deux gaz pris séparément. Un changement d’entropie survient lorsque le système absorbe ou échange de la chaleur ; on mesure alors le changement d’entropie en calculant la variation de chaleur et en divisant par la température à laquelle le changement a eu lieu. On a alors l’expression suivante : dS = dq/T où dS représente la variation d’entropie.

On peut touver dans la littérature, l’entropie d’un cristal parfait de chaque élément ou composé à la température de zéro absolu, ou valeur référentielle de zéro.

Moteur thermique : C’est un dispositif qui transforme l’énergie thermique en d’autres types d’énergies telles que mécanique, électrique, etc. Les moteurs thermiques sont des appareils cycliques.

a. La chaleur est absorbée d’un réservoir thermique à température élevée.b. Le moteur effectue le travail.c. La chaleur est expulsée par le moteur vers un réservoir ayant une faible

température.d. Le moteur retourne à son état initial.

Le deuxième principe de thermodynamique : Énonce qu’il est impossible pour un moteur fonctionnant d’une manière indépandante, avec un travail cyclique et sans apport d’énergie extérieure, de faire passer de la chaleur d’un corps ayant une basse température à un corps ayant une température plus élevée. En d’autres termes, la chaleur ne peut être transmise d’un corps froid à un corps chaud sans aide extérieure au système.

Les processus de thermodynamique : Ce sont les changements qui ont lieu dans un système thermodynamique. Les processus thermodynamiques peuvent être classés en processus réversibles ou irréversibles :

a. Processus réversible : C’est un processus dans lequel on peut faire reve-nir un système à son état initial en suivant le parcours thermodynamique en sens inverse. Tout changement isotherme ou adiabatique effectué très lentement constitue des exemples de processus réversibles, si on suppose que lors du processus aucune chaleur n’est perdue par frottement ou échangée avec son environnement.

b. Processus irréversible : C’est un processus qu’on ne peut pas parcourir en sens inverse. Le travail effectué contre une friction et la chaleur déga-gée par un courant électrique traversant un élément conducteur sont des exemples de processus irréversibles.

Les processus thermodynamiques peuvent aussi être qualifiés de :

a. Isotherme : processus qui s’effectue à température constante;b. Isobare : processus qui s’effectue à pression constante;c. Isovolume ou isochore : processus qui s’effectue à volume constant;d. Adiabatique : processus qui s’effectue sans échange de chaleur avec

l’extérieur du système.


Xi. lectures obligatoires

Lecture #1 La température

Référence complète : http://dmoz.org/Science/Physics/Thermodynamics/

Résumé : Les liens que vous trouverez au haut de la page en hyperlien vous offriront des documentations en format html portant sur des sujets comme la température, la thermodynamique appliquée, les principes fondamentaux de la thermodynamique, la thermodynamique et ses utilisations ainsi que d’autres sujets directement reliés au module présent.

Intérêt : L’Open Directory Project est un des plus grands et plus faciles à com-prendre répertoires Web créé par l’homme. Il a été construit et il est géré par une vaste communauté d’éditeurs bénévoles de partout dans le monde. Cet annuaire, accessible gratuitement en ligne contient :

• des livres sur la thermodynamique de l’UC Berkele ; • des notes de cours et de problèmes de l’ University of Pittsburg,

une petite application illustrant la loi des gaz parfaits et l’action d’un piston dans une chambre sous pression remplie de gaz parfait, un site Web développé par l’ Université de l’ Etat du Colorado portant sur les moteurs à combustion interne où l’on peut trouver de petites applications sur la thermodynamique ainsi que le transfert de chaleur dans ces moteurs qui permettent d’ effectuer des calculs simples,

Date de consultation : Octobre 2006

Lecture #2 La thermodynamique

Référence complète http://www.lightandmatter.com/html_books/2cl/ch06/ch06.html

Résumé : Ce document traite des sujets comme la pression et la température, la description d’un gaz parfait au niveau microscopique et l’entropie.

Intérêt : Il s’agit d’un livre accessible gratuitement en ligne à l’adresse www.lightandmatter.com. Les fichiers pdf peuvent être téléchargés chapitre par chapi-tre ; Vous pouvez également y voir une introduction à la relativité restreinte, les équations de Maxwell, sous forme de différentielle ou d’intégrale; et les propriétés des matériaux magnétiques ou diélectriques.

Date de consultation : Septembre 2006


Lecture #3 Énergie interne, chaleur, travail et premier principe de thermody-namique

Référence complète : http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/phy203/lecture2.pdf

Résumé : Ces notes de cours portent sur l’énergie interne des solides, des liquides et des gaz. Les contenus sont abordés sous les thèmes de la chaleur et du travail, les fonctions d’états, le premier principe de la thermodynamique, et la capacité calorifique en termes de fonction d’état.

Des processus spéciaux et quelques relations mathématiques sont aussi fournis.

Intérêt : Il s’agit ici d’un des multiples cours de physique offerts au deuxième trimestre de la première année par l’Université de Shefield. Il est destiné aux étu-diants qui recherchent une introduction approfondie de la physique thermique.

Date de consultation : Novembre 2006


Xii. ressources obligatoires

1. Source : Lon-CAPA

URL : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm.

Date de consultation : Août 2006

Description : Cette applet Java vous permettra de comprendre les effets de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les molécules de gaz et les parois. Dans cette applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement qui se trouvent à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’ applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exécution. En faisant varier la température et le volume et en observant le nombre de collisions après chaque exécution de l’applet, vous obtiendrez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique des gaz.

2. Source : Oregon University

URL: http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html

Date de consultation : Novembre 2006

Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série d’ex-périences virtuelles. Vous pourrez par exemple contrôler l’action d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre états : la température, le volume ou la densité, la pression et le poids moléculaire. Trois expérimentations sont proposées. Dans la troisième, nommée la loi des gaz parfaits, vous pouvez sélectionner un contenant rouge, bleu ou jaune. Chacun de ces récipients contient un gaz dont la masse moléculaire est différente des autres et qui par conséquent, se comportera différemment lors d’un changement de pression.

3. Source: video.google.com

Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en

Description : On peut insérer des données dans les modèles de solutions thermodynamiques afin de calculer le diagramme de phase. À l’intérieur de certains paramètres tels que la température, la pression et le champ magnétique, les diagrammes montrent les phases qui sont stables et en équilibre, les fractions de leur volume et de leur composition chimique. Ce cours couvre les méthodes pratiques utilisées par les logiciels commerciaux pour faire des approximations sur un équilibre de plusieurs composants et de plusieurs phases.


Xiii. liens utiles

Lien #1

Titre : About Temperature

URL: http://eo.ucar.edu/skymath/tmp2.html

Copie d’écran :

Description: On y trouve une description simple du concept de température. La page possède de bonnes illustrations et constitue une bonne entrée en matière.

Intérêt : C’est un tutoriel très simple, élaboré pour les professeurs du secondaire, mais également utile pour les professionnels.


Lien #2

Titre : All Thermodynamics

URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/heacon.html#heacon

Copie d’écran :

Description : Toutes les ressources nécessaires pour comprendre la seconde activité de ce module sont disponibles sur ce site.

Intérêt : Ce site aborde la physique de façon cohérente et utilise les multimédia et les hypertextes de façon créative. Les tutoriels offerts en ligne abordent un large éventail de sujets portant sur la physique incluant la physique moderne et l’astronomie. Le matériel est organisé en une carte conceptuelle détaillée.


Lien #3

Titre : Applied Thermodynamics

URL: http://www.taftan.com/thermodynamics/

Copie d’écran :

Description : De courtes explications, des définitions de termes, des unités et des principes de base sont offerts sur ce site.

Intérêt : Ce site sert à réviser les concepts abordés dans ce module.

Lien #4

Titre : Fundamentals of Thermodynamics

URL: http://puccini.che.pitt.edu/~karlj/Classes/CHE2101/

Copie d’écran :

Description: Notes de cours et problèmes provenant de l’Université de Pitts-burg.

Intérêt : Document de référence élaboré de façon originale.


Lien #5

Titre : Specific Heat

URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/spht.html

Copie d’écran :

Description : Ce site donne la description de ce qu’est la chaleur massique.

Intérêt : Il y est possible de calculer la chaleur massique selon la loi des échanges thermiques. Entrez les données que vous avez et cliquez sur les hyperliens au-dessus qui représentent les quantités que vous souhaitez calculer. Cette fonction vous donnera la réponse.


Lien #6

Titre : Internal Energy

URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Internal_energy

Copie d’écran :

Description : Des descriptions détaillées et un contenu interactif sont disponibles sur ce site. Grâce aux hyperliens dans le document, du matériel pertinent portant sur le sujet est disponible sur simple clique.

Intérêt : Lien utile pour ceux qui aiment comparer entre elles plusieurs réfé-rences..

Lien #7

Title: Kinetic theory

URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory

Copie d’écran :

Description : Ce lien offre des lectures dans le domaine, pertinentes pour les débutants de même que pour les avancés.

Intérêt : La série d’articles, qu’on y trouve, est bien organisée et mise à jour régulièrement.


Lien #8

Titre : Kinetic Theory of Gases

URL: web.mit.edu/8.333/www/lectures/lec7.pdf

Copie d’écran :

Description : Cet article nous offre une définition générale de la théorie des gaz parfaits.

Intérêt : Il s’agit d’un cours préparé par le MIT et tiré de leur site MITOpen-CourseWare.


Lien #9

Titre : Heat Engines

URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_engines

Copie d’écran :

Description : Les différents paramètres du moteur thermique sont expliqués ici sous divers angles.

Intérêt : Une ressource qui complète bien l’activité cinq de ce module.

Lien #10

Titre : Carnot Cycle

URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/carnot.html

Copie d’écran :

Description: Vous trouverez sur ce lien des explications sur les éléments de base des cycles de Carnot. Il comprend aussi des théorèmes de thermodynamique et des diagrammes

Intérêt : Le cycle de Carnot est constitué de deux processus isothermes et de deux processus adiabatiques. On considère donc que, de tous les moteurs thermiques imaginables selon les lois de la physique, les moteurs thermiques fonctionnant suivant les cycles de Carnot sont les plus efficaces.


XiV. activités d’apprentissage et d’enseignement

A) B)

Figure 7: a) Thermomètre à gaz à volume constant

b) : Gaz à pression constante

ACTIVITÉ 1 : Thermométrie

Vous devrez consacrer 10 heures à cette activité. Plusieurs lectures, des capsules multimédias, des exemples et des questions d’autoévaluation vous guideront à travers l’activité. On vous recommande fortement de consulter fréquemment les lectures obligatoires et autant de liens utiles et de références que possible au cours de l’activité.

Objectifs spécifiques d’apprentissage et d’enseignement

• Définir ce qu'est la température• Expliquer ce que sont les échelles de température• Énoncer et expliquer le principe zéro de la thermodynamique

Résumé de l’activité d’apprentissage

La température et les échelles de température

Au cours de cette activité, vous apprendrez les relations qui relient les différen-tes échelles de température entre elles. Vous comprendrez aussi la relation qui existe entre la température d’un composé et la vitesse de ses atomes et molécu-les; les mouvements de ces deux derniers étant à l’origine de la température du composé.


Cette activité abordera aussi les trois modes de transfert de chaleur : la conduc-tion, la convection et le rayonnement. En participant aux activités de la classe, vous comprendrez comment et pourquoi la chaleur se dirige toujours d’une zone chaude vers une zone froide dans un espace donné. On vous expliquera les formules utilisées pour convertir les valeurs de température entre les différentes échelles et comment utiliser la chaleur spécifique pour déterminer la variation d’énergie qu’un objet subit.

Concepts clé

Chaleur : C’est la somme totale des énergies cinétiques internes d’un système donné (une tasse de café, un bain, l’océan).

Température : c’est la mesure de l’énergie cinétique moyenne des particules d’un objet. L’énergie cinétique interne des molécules d’un objet dans une zone donnée.

Chaleur (énergie cinétique interne) : Se déplace toujours d’un corps chaud vers un corps froid lorsque deux zones (ou les deux corps) sont en contact direct (échange de chaleur sensible),.

L’échelle Fahrenheit : Échelle de température sur laquelle 32 identifie le point de congélation de l’eau et 212 son point d’ébullition.

L’échelle Celsius : Échelle de température sur laquelle 0 identifie le point de congélation de l’eau et 100 son degré d’ébullition.

Echelle Kelvin : Échelle de température sur laquelle la valeur zéro indique qu’on ne peut plus extraire de chaleur de la matière.

Zéro absolu : Température à laquelle on ne peut plus extraire de chaleur de la matière.

Degré : Unités de mesure de la température.

Calorie : La quantité de chaleur nécessaire pour faire augmenter de un degré Celsius un gramme d’eau.


Liste de lectures suggérées

1. Référence : Douglas D. C. Giancoli Physics for Scientists and Engi-neers. Vol. 2. Prentice Hall. Intérêt : Ce volume fait partie des livres de cours standard de plusieurs Universités et constitue une bonne source d’informations. Il a été traité de manière claire avec des calculs mathématiques adéquats.

2. Référence : Raymond A. Serway (1992). Physics for Scientists & Engineers. Updated Version. Intérêt : Ce livre nécessite que le lecteur ait une base en physique au moins de niveau secondaire assez avancé. Le contenu est exprimé clairement et constitue probablement l’une des meilleures ressources à ce niveau.

Liste de ressources pertinentes

1. Référence : http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html Date de consultation : Novembre 2006

Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série d’expériences virtuelles. Vous pourrez par exemple contrôler l’ac-tion d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre paramètres : la température, le volume ou la densité, la pression et le poids moléculaire.

2. Référence : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm. Date de la consultation : Août 2006 Description : Cet applet Java vous permettra de comprendre les effets de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les molécules de gaz et les parois. Dans cette applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement situées à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’ applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exécution. En faisant varier la température et le volume et en observant le nombre de collision après chaque exécution de l’applet, vous obtiendrez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique.

3. Référence : video.google.com Date de consultation : Novembre 2006 Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en Intérêt : On peut insérer des données dans les modèles de solutions thermodynamiques afin de calculer les diagrammes de phase. À travers certains paramètres tels que la température, la pression et le champ magnétique, les diagrammes donnent les phases qui sont thermodyna-miquement stables et en équilibre, les fractions de leur volume et leur composition chimique.


Liste des liens utiles

1. Titre : About Temperature URL: http://eo.ucar.edu/skymath/tmp2.html Description: Ce document a été préparé à l’intention des professeurs

du secondaire qui prenaient part au projet Skymath. Il offre une des-cription détaillée de ce qu’est la température.

2. Titre: A Brief History of Temperature Measurement URL : http://thermodynamics-information.net/ Description : De Réne Antoine Ferchault de Réamur (1683-1757) à William John Macquorn Rankine (1820-1872), on retrouve une brève biographie de chacun d’eux ainsi qu’une description des thermomètres qu’ils ont créés. On y trouve aussi un tableau comparatif de températu-res de références courantes en Fahrenheit, en Celsius, et en Kelvin.

3. Titre : Why do we have so many temperature scales? 4. URL : http://www.unidata.ucar.edu/staff/blynds/tmp.html

Introduction de l’activité

Nous savons tous apprécier qualitativement la différence entre le chaud et le froid. On sait aussi que lorsqu’un objet chaud est placé en contact avec un objet froid il refroidit, et que l’objet froid se réchauffe. Pour mesurer à quel point un objet est chaud ou froid, on a dû penser à une méthode pour associer une va-leur numérique à cette qualité chaud/froid. Cette valeur numérique est appelée température de l’objet. Il existe plusieurs façons d’associer une valeur au degré de chaleur d’un corps, mais quatre échelles ont été largement acceptées. Cette activité vous permettra de comprendre comment elles ont été créées et qu’elles sont les relations qui existent entre elles.


Description détaillée de l’activité (Éléments théoriques principaux)

Thermométrie

Dans le domaine de la physique, il est nécessaire de distinguer les notions de cha-leur, de température, du travail, etc. L’histoire nous apprend qu’un long moment s’est écoulé avant que l’on arrive à un concept convenable de la « chaleur » ; on la définit maintenant comme une forme d’énergie.

Une des expériences importantes, qui a eu lieu en lien avec le concept de chaleur, est attribuée à Benjamin Thomson (aussi connu sous le nom de comte de Rumford) en 1798. Il constata qu’une grande quantité de chaleur était dégagée lorsqu’on perforait un canon de cuivre. Cette chaleur était d’ailleurs suffisamment élevée pour faire bouillir de l’eau. Encore plus percutant comme observation, la cha-leur produite dépendait du travail effectué et non de l’affûtage de la perforeuse. Ces premières observations de la chaleur ne pouvaient pas être expliquées et on considérait donc que l’explication naturelle supposait que la chaleur était une forme d’énergie.

Équilibre thermique

Lorsque deux objets entrent en contact, leurs atomes s’échangent de l’énergie. Cet échange peut provoquer des modifications des propriétés au niveau macros-copique (mesurable). En attendant suffisamment longtemps, toutes les propriétés mesurables cesseront de changer (elles seront constantes). A partir de ce moment, on dit que les objets sont en équilibre thermique l’un avec l’autre.

Schéma 8 : A et C sont en équilibre thermique avec B. A et C sont par conséquent à la même température.


Le schéma 8 illustre et décrit le principe zéro de la thermodynamique. C’est ce principe qui nous permet de savoir si deux objets sont à la même température, bien qu’ils ne sont pas en contact thermique. Ainsi, on peut reproduire et quantifier le concept de température. Remarquez que le corps B peut être un thermomètre, tel qu’illustré dans le schéma 8.

Le principe zéro de la thermodynamique indique qu’une propriété particulière est commune aux objets en équilibre thermique entre eux. Cette propriété est la température. Le principe zéro souligne donc le caractère significatif de ce concept. Il ne reste donc qu’à trouver une façon de mesurer cette température.

Les échelles de température et les thermomètres

Tel que discuté précédemment, attribuer une valeur de température à différents corps est plutôt arbitraire. (i.e. La valeur de la température dépend non seulement de la propriété choisie, mais aussi de la matière utilisée pour la calculer.) C’est pourquoi, il existe plusieurs types d’échelles de températures.

On construit un thermomètre en choisissant deux points fixes qui nous permettront d’abord d’établir le point de départ de l’échelle et ensuite de déterminer les unités de mesure de l’échelle. Par exemple, les deux points fixes choisis pour l’échelle Celsius sont les nombres 0 oC et 100 oC. D’autre part, on a choisi pour l’échelle Fahrenheit les points fixes 32 oF et 212 oF. Par conséquent, les unités de mesure et le point de départ de ces deux échelles de température sont différents.

N’importe quel thermomètre utilise une des propriétés mesurables qui se modifie avec la température (nommées les propriétés thermométriques). La longueur, le volume, la pression, la résistance électrique, le rayonnement, la force électromo-trice, etc., sont des exemples de propriétés thermométriques. Prenons l’exemple de la résistance électrique comme propriété thermométrique. On calcule d’abord la résistance R

o et R

100 de deux points fixes sur l’échelle de Celsius. On place

ensuite ce thermomètre de résistance électrique en contact avec l’objet dont on veut mesurer la température, et l’on trouve sa résistance R

t. On fait ensuite (varier

la propriété thermométrique linéairement avec la température). La température tR

du corps peut donc être établie selon la relation linéaire suivante :

RT100

= TR −0R

100R −0R

-


Schéma 9: Les trois échelles de température les plus courantes.

On pourrait se servir d’un processus semblable pour graduer un thermomètre qui utiliserait par exemple la propriété thermoélectrique de la force électromotrice.

Regardons de façon détaillée les thermomètres liquides, à gaz, à résistance, le thermomètre thermoélectrique et le pyromètre.

Thermomètre à colonne de liquide : Ces thermomètres se basent sur le principe de variation de volume des liquides sous l’influence du changement de tempé-rature. Le mercure et l’alcool sont des liquides couramment utilisés dans la fa-brication de thermomètres. Il existe trois échelles de températures : Centigrade, Réaumur et Fahrenheit. Pour n’importe quel thermomètre qui indique le point de congélation Θo et qui comporte x divisions entre le point d’ébullition et le point de congélation, on retrouve la température Θ sur cette échelle.

C5=

R4=

F − 329

=Θ −

0Θx

Sur l’échelle de Kelvin, ou zéro absolu, 0 oC =273,16 K ≈ 273 K. De façon générale :

t oC = t+273 Kelvin


Thermomètre à gaz : Il existe deux types de thermomètres à gaz. Les thermo-mètres à gaz à pression constante ou les thermomètres à gaz à volume constant.

Le thermomètre à gaz à pression constante s’appuie sur le principe qu’à pression constante, le volume d’un gaz varie en relation directe avec la température.

T = TV −0V

0V .P

g

où gP est le coefficient d’expansion volumique du gaz.

Le thermomètre à gaz à volume constant, quant à lui, s’appuie sur le principe que lorsqu’on chauffe un gaz tout en gardant son volume constant, sa pression augmente, et à l’inverse, lorsqu’on le refroidit, sa pression diminue.

T = TP −0P

100P −0P

x100

où PT, P

100, et P

0 représentent respectivement la pression du gaz à volume constant

aux températures T 0C 100 0C et 0 0C.

Thermomètre à résistance de platine : Ce thermomètre fonctionne selon le principe que la résistance électrique d’un métal augmente, plus ou moins unifor-

mément, avec la température. Si RT

et R0

sont les résistances respectives d’un fil de fer à T 0C et 0 0C alors :

RT

= R0

(1+ aT )

où a est le coefficient de résistance de la température La température inconnue est calculée selon l’équation suivante :

T = TR −0R

100R −0R

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ .100

où R100

est la résistance du fil à 100 0C.

Thermomètre thermoélectrique : Ce thermomètre fonctionne selon le principe que lorsqu’ on joint bout à bout deux fils constitués de métaux différents en formant un cercle et que l’on garde les jointures à des températures différentes, une force électromotrice est produite. L’amplitude de cette force électromotrice dépend de la différence de températures entre le joint froid et le joint chaud. Si


on connaît la température d’une des jonctions et la force électromotrice produite, la température du corps inconnu (en contact avec l’autre jonction) peut être mesurée.

Pyromètres

1. Pyromètre à rayonnement total de Ferry : Ce pyromètre s’appuie sur le principe qu’un corps chaud émet un rayonnement, et que la quantité de chaleur qui rayonne en un moment donné est fonction de la température de l’objet. Selon la loi de Stefan, la quantité totale de chaleur émise par rayonnement d’un corps chaud par seconde et par unité de surface, est di-rectement proportionnelle à la température élevée à la puissance quatre.

2. Pyromètre optique à disparition de filament : Cet outil s’appuie sur le fait que sous l’effet de la chaleur, un corps change de couleur et lorsque que deux corps ont la même température ils ont la même couleur.


Activités d’apprentissage

Tâche 1.1. Convertir les degrés Fahrenheit en degrés Celsius

La température d’une pièce est de 77 oF. Quelle est la température de cette pièce en degrés Celsius ?

Solution On peut résoudre ce genre de problème de la façon suivante :

Rappelons que 32°F correspond à 0°C et que 212°F correspond à 100°C.

Ce qui en termes de graduation, signifie que :

212 – 32 = 180 graduations sur l’échelle °F correspond à 100- 0= 100 graduations sur l’échelle °C. Notons y la valeur mesurée sur l’échelle °F et x celle mesurée sur l’échelle °C. y -32 graduations sur l’échelle °F correspond donc à x-0 sur l’échelle °C.( Il ne faut pas oublier que l’échelle °F commence à 32 °C)

Ce qui nous donne l’équation de proportionnalité suivante :

212 − 32100 − 0

=y − 32x − 0

c’est-à-dire 180100

=y − 32

x où y est en °F et x en °C

Nous avons écrit précédemment cette relation de la manière suivante :

x100

=y − 32180

On en déduit 180.x = 100. ( y - 32)

Dans notre cas : On cherche x °C connaissant y = 77°F d’où :

x = 100 ( 77 − 32 )180 = 25°C


Tâche 1.2 Discussion

Discutez des questions suivantes avec vos camarades de classe ou sur le forum de l’Université Virtuelle Africaine.

1. Pourquoi l’eau laissée dans un pot en terre refroidit lorsqu’on la laisse sur la véranda ?

2. Pourquoi la nourriture prend plus de temps à cuire en haute altitude qu’en basse altitude ? Et pourquoi cuit-elle rapidement dans une marmite à pression ?

3. Pourquoi aperçoit-on de la condensation se former sur la paroi extérieure d’un verre en vitre ?

4. Peut-on faire bouillir de l’eau sans la chauffer ? Peut-elle bouillir à 0oC ? Si oui, comment ?

5. Pourquoi la vapeur cause des brûlures plus sévères que l’eau à la même température ?

Tâche 1.3 Thermomètre maison

Élaborez et construisez un thermomètre vous même. Écrivez les étapes que vous avez suivies (i.e. matériel utilisé, comment vous avez déterminé les deux points fixes de votre thermomètre, etc.) et les limites de votre thermomètre.

Évaluation formative 1

1. Donnez la définition de la température.

2. Combien d’échelles de température connaissez-vous ? Expliquez chacune d’entre elles.

3. Énoncez le principe zéro de la thermodynamique.

4. Comment le principe zéro de la thermodynamique s’applique-t-il à la prise de température de notre corps avec un thermomètre ?

5. Comment évoluera la pression d’une certaine masse de gaz si l’on multiplie par quatre son volume ?

6. Convertissez

a. 98,4 °F en degrés Celsiusb. 98,4 °F en degrés Kelvinc. 0 °F en degré Celsius

7. Quelle température possède la même valeur numérique sur l’échelle Celsius et l’échelle Fahrenheit ?


8. Suggérez une méthode appropriée pour mesurer la température des éléments suivants, justifiez brièvement votre choix.

a. De l’azote liquide b. La température corporelle d’un animal c. De l’acier en fusion

9. Un fil composé d’un certain alliage possède la résistance de 3(1+αT2) Ω m–1, où T Kelvin est l’échelle de température du gaz et α est une constante. Un thermomètre à résistance construit avec ce fil est ajusté selon les points fixes définis par le point de liquéfaction et d’ébullition de l’eau. Calculer l’erreur de cette échelle de température à la température de 50°C.?

Évaluation formative optionnelle 1

L’enseignement de la matière au niveau secondaire - 1

Quel intérêt les étudiants portent-ils au concept de température et ses dérivés ? Voici une bonne question de départ pour préparer un cours portant sur la tem-pérature et les échelles de température. Dans un premier temps, les étudiants pourraient dire ce qu’ils connaissent de la température, comment celle-ci varie, et comment convertir les valeurs de température d’une échelle à l’autre. Cette activité fournira au professeur un aperçu des connaissances actuelles que les élèves de sa classe ont sur la température et leur niveau de compréhension du phénomène de transfert de la chaleur. De plus, les réponses à cette question ré-vèleront les connaissances que les élèves ne possèdent pas, et indiqueront si les élèves savent poser des questions intéressantes et pertinentes auxquelles on peut offrir une réponse mathématique.

Avec ces résultats en main, il est maintenant possible de préparer une série d’autres activités qui guideront l’étudiant vers une définition de la température au niveau microscopique.


ACTIVITÉ 2 : La chaleur

Vous devrez consacrer 30 heures à cette activité. De nombreuses lectures, des clips multimédias, des exemples et des questions d’autoévaluation vous guideront d’un bout à l’autre de l’activité. On vous recommande fortement de consulter fréquemment les lectures obligatoires et autant de liens utiles et de références que possible au cours de l’activité.


• Distinguer température et chaleur;• expliquer la capacité thermique comme étant une propriété caractéristique

des matériaux;• calculer la chaleur contenue dans divers matériaux;• décrire les différents modes de transfert de la chaleur;• analyser l'utilisation de l'énergie calorifique;• appliquer le premier principe de la thermodynamique.


L’idée centrale de cette activité est d’apprendre à représenter et analyser les quantités de chaleur sous l’influence de divers processus.

La première section de cette activité abordera les modes de transfert de la chaleur qui sont au nombre de trois. Vous serez aussi initiés à d’autres concepts comme la conductivité. Dans la seconde partie, on déterminera quelle quantité de chaleur est nécessaire pour faire augmenter d’un degré une masse donnée et on définira la capacité calorifique. La particularité de cette activité est de relier le concept de travail et de chaleur, puisque cette dernière n’est qu’une forme d’énergie passant d’un corps chaud à un corps froid.

Concepts clé

Système – En physique thermique, les «phénomènes» sur lesquels nous por-tons notre attention sont appelés des « systèmes ». Tout ce qui entoure ces systèmes est appelé « l’environnement ». Prenons l’étude de la glace dans un calorimètre. D’un côté le calorimètre, la glace et l’eau forment ensemble le système. De l’autre côté, l’air ambiant et la table sur lequel le calorimètre est posé, composent l’environnement. Dans un moteur d’automobile, ce sont le carburant et les gaz dégagés qui constituent le système, alors que les pistons, le radiateur, le bloc-moteur, l’air extérieur, etc., forment l’environnement.

Équilibre thermique : Si on laisse à lui-même un système contenant des objets à des températures différentes, la température deviendra la même pour tous les objets après un bout de temps. On dit, en physique, que le système a atteint l’équilibre thermique.


Énergie interne : L’énergie interne d’un objet ou d’un système physique est la somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles de l’ensemble des molécules et/ou des atomes qui constituent l’objet ou le système. L’énergie potentielle résulte de l’existence des forces d’attraction et de répulsion entre les molécules et/ou les atomes (modèle des « balles et de ressorts ») ou encore de l’interaction atomes/molécules avec les champs électriques/magnétiques, etc. L’importance relative entre l’énergie poten-tielle et l’énergie cinétique due à l’interaction mutuelle dépend de l’état de la matière.

Chaleur : La chaleur est le transfert d’énergie entre des objets, résultant de la différence de température entre eux. Il faut savoir que la température d’un objet est associée à l’énergie cinétique de ses molécules et/ou ses atomes et que les mouvements de ces derniers sont aléatoires. En d’autres mots, la chaleur est un transfert d’énergie associée à des mouvements aléatoires des molécules ou atomes qui composent les corps en présence.

Travail : Contrairement à la chaleur, qui est un transfert d’énergie associée à des mouvements aléatoires, le travail est l’énergie transférée associée aux mouvements directionnels et organisés des atomes et/ou des molécules d’un corps. La contraction ou l’expansion d’une substance, ou encore l’utilisation d’un champ magnétique ou électrique ou le passage du courant électrique sont tous des exemples de travail.


1. Référence : Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman and Co., San Francisco, CA. Intérêt : Classique de la physique thermique, on recommande cette lec-ture à tout étudiant sérieux en physique ; ce livre est traité de manière détaillée et appuyé par des calculs mathématiques adéquats.

2. Référence : Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2. Intérêt : Le livre proposé constitue une bonne et accessible source d’informations. Il est exprimé de façon claire et est appuyé par des exemples mathématiques pertinents.


1. Référence : http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html Date de consultation: Novembre 2006

Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série d’expérimentation virtuelle. Vous pourrez par exemple contrôler l’action d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre paramètres : la température, le volume ou la den-sité, la pression et le poids moléculaire.


2. Référence : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm. Date de consultation : Août 2006 Description : Cet applet Java vous permettra de comprendre les effets de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les molécules de gaz et les parois. Dans cet applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement situées à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’ applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exécution. En faisant varier la température et le volume et en obser-vant le nombre de collisions après chaque exécution de l’applet, vous obtiendrez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique.

3. Référence : video.google.com Date de consultation : Novembre 2006 Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en Description : On peut insérer des données dans les modèles de solu-tions thermodynamiques afin de calculer les diagrammes de phase. À l’intérieur de certains paramètres tels que la température, la pression et le champ magnétique, les diagrammes révèlent les phases qui sont stables et en équilibre, les fractions de leur volume et leur composition chimique.

Liste de liens utiles pertinents

1. Titre : (Capacité de chaleur) URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Intérêt : On y trouve un bon article sur les charges électriques.


Les lois qui régissent les rapports entre la chaleur et le travail sont étudiées en physique thermique. Puisque la chaleur est une forme d’énergie et de travail est le mécanisme par lequel de l’énergie est transférée, ces lois sont basées sur les principes de base qui régissent le comportement d’autres types d’énergie tels que la conservation de l’énergie.

Cette activité vous permettra, grâce à diverses tâches, de vous familiariser avec le concept de chaleur comme étant une forme d’énergie, ainsi que de définir ce qu’est la capacité thermique et la chaleur de fusion ou de vaporisation.



La chaleur

La chaleur est une énergie qui passe d’un système à un autre à cause de leur différence de températures. On désigne habituellement la chaleur par le symbole Q. Son unité dans le système international (SI) est le Joule. Toutefois, on utilise aussi fréquemment la B.T.U. (Unité thermique britannique) et la calorie, que l’on peut convertir de la façon suivante :

1 B.T.U. = 1055 J

1 cal = 4,186 J (1 Cal = 1kcal = 1 000 cal)

L’énergie interne d’un corps est la somme des énergies cinétiques des molécules qui constituent ce corps. L’énergie potentielle découle de leurs interactions et de l’énergie intermoléculaire (i.e. l’énergie des mouvements et des interactions des atomes, des molécules, des ions, etc.) L’énergie interne d’un corps ne dépend ni de son mouvement, ni de son énergie potentielle dans un champ de forces extérieures.

Dans le cadre de cette activité, nous ne considèrerons que les phénomènes physi-ques et processus qui n’occasionnent pas de modification de l’énergie au niveau intramoléculaire. Nous considèrerons l’énergie interne d’un corps comme la somme des énergies cinétiques des molécules de ce corps et l’énergie potentielle de leurs interactions.

Deux effets peuvent modifier l’énergie interne d’un corps :

1. lorsqu’un travail est effectué sur le corps (par exemple une compression, une expansion, etc.);

2. lorsqu’il y a un apport de chaleur au corps (chauffer un gaz dans un vase clos, chauffer un liquide, etc.).

La communication de l’énergie interne d’un objet à un autre s’appelle le transfert de chaleur. La quantité d’énergie échangée d’un corps à un autre lors d’un transfert de chaleur s’appelle la quantité de chaleur.

Transfert de chaleur

Le transfert de chaleur s’effectue habituellement d’un corps ayant une température élevée à un corps ayant une température moins élevée. Le transfert de chaleur change ainsi les énergies internes des deux corps.

Le transfert de chaleur peut se faire de trois façons différentes: par conduction, par convection ou par rayonnement.


Convection (lorsque le support du transfert est du fluide)

Le phénomène de convection se produit lorsque deux corps portés à de tempéra-tures différentes coexistent à l’intérieur d’un gaz ou d’un liquide. Plus la tempé-rature d’un fluide est faible , plus sa densité est forte. Ainsi, si à l’intérieur d’un fluide, il y a une variation de température, un mouvement se crée de telle sorte que la partie chaude du fluide monte et celle froide descend. Ce phénomène produit un brassage qui transfère l’énergie thermique du bas vers le haut du fluide. Ce phénomène s’appelle convection naturelle. Si le mouvement du fluide est forcé par un mécanisme quelconque, le phénomène de transfert de chaleur résultant s’appelle convection forcée.

Schéma 10 : Lorsque l’eau bout, l’eau chaude remonte à la surface alors que l’eau froide descend.

Schéma 11 : La chaleur du soleil réchauffe le sol. L’atmosphère est ensuite ré-chauffée par le sol grâce au phénomène de convection.

Les courants de convection dans l’atmosphère créent des zones de basse pression. On observe souvent ce phénomène dans les villes où l’asphalte et le béton sont souvent plus chauds que ceux que l’on retrouve dans les zones rurales avoisi-nantes.

Parfois l’air au-dessus d’une région peut être plus chaud que l’air en dessous. On dit qu’on est en présence d’ une couche d’inversion parce que les températures ont des valeurs différentes de la situation normale. . Quand ce phénomène se produit, la convection ne se produit pas et la pollution atmosphérique augmente quand on s’approche de la terre sous la couche d’inversion. On peut observer souvent cet effet à Los Angeles. En effet, Los Angeles se situe dans une dépres-sion entre les montagnes à l’Est et les côtes situées près de l’Océan Pacifique. Des composants de pollution atmosphérique peuvent ainsi être emprisonnés dans cette cuvette pendant quelques jours.


Conduction (dans les gaz, les liquides et les solides)

La conduction est un processus de transfert de chaleur dans une substance qui n’a aucune conséquence sur les mouvements de l’objet dans son ensemble. Elle se produit donc aussi bien dans les solides que les liquides et les gaz mais elle est surtout visible dans les solides et beaucoup moins dans les liquides.

Le processus de conduction se produit lorsque l’on chauffe un corps. Ce qui conduit à l’augmentation de l’énergie cinétique de ses molécules (c’est-à-dire on assiste à une augmentation du mouvement aléatoire des molécules). Ils en-trent ainsi en collision avec des molécules adjacentes, qui verront à leur tour une augmentation de leur énergie cinétique. Possédant une nouvelle énergie, ces molécules la transmettent à leur tour aux molécules voisines plus froides, et ainsi de suite jusqu’à ce que l’objet entier soit réchauffé.

Les corps possèdent des conductivités thermiques différentes. Les métaux sont de très bons conducteurs parce que leurs électrons ne sont pas liés solidement et ils communiquent ainsi aisément leur énergie cinétique.

Schéma 12 : Conduction de la chaleur dans les solides

Les conducteurs thermiques permettent à la chaleur de circuler librement alors que les isolants thermiques l’en empêchent. La quantité d’énergie calorifique qui parcourt une substance dépend de différents facteurs. Il s’agit du temps, de l’écart de température, la longueur (ou distance) et l’aire de la section transver-sale traversée.

Pour calculer la quantité d’énergie calorifique qui circule durant un temps t, une barre de longueur L, de section transversale A et dont l’écart de température entre les deux extrémités est ΔT, la formule est la suivante :

Q =k.A. ΔT/ L

Dans cette formule k est la conductivité thermique de la substance. Une valeur élevée de k signifie qu’on est en présence d’un bon conducteur. Si sa valeur est faible, on a un isolant.


Rayonnement

Le rayonnement thermique est un transfert d’énergie calorifique par des ondes électromagnétiques sans autres supports matériels. Par exemple toute l’énergie qui arrive sur la terre en provenance du soleil est véhiculée par rayonnement.

Tous les corps émettent un certain rayonnement. À basse température, ce sont des rayonnements infrarouges qui sont émis. Ils peuvent être détectés à l’aide d’appareils optiques spéciaux qui convertissent en lumière visible ces infrarouges invisibles à l’œil humain.

A haute température, on peut apercevoir la rougeur d’un élément chaud, par exem-ple des tisons, lorsqu’il atteint 1000 K. À 1700 K l’élément blanchit ( lumière blanche), car on assiste à un mélange de fréquences.

L’absorption et l’émission de rayonnement dépendent de la nature des surfaces. Si elles sont noires et rugueuses, elles absorbent jusqu’à 97 % du rayonnement incident.et ils n’émettent pratiquement pas Tandis que les surfaces lisses et ar-gentées, n’absorbent qu’environ 10 % et réfléchissent jusqu’à environ 80% des rayonnements.

Schéma 13 : Les corps sombres absorbent mieux la chaleur

Le noir de fumé est une substance qui est à la fois un bon capteur et un bon émetteur. Dans le schéma 13, on remarque que l’énergie est absorbée par le bloc recouvert de noir de fumé, puis réémise vers l’extérieur et vers l’intérieur du bloc, ce qui a pour effet de faire augmenter sa température interne. Le bloc recouvert de matière argentée reflète toute l’énergie qui l’atteint et ne se réchauffe donc pas aussi rapidement.

C’est pour cette raison que nous devrions porter des habits de couleurs foncées en hiver et de couleurs claires en été. Lorsqu’on choisit un revêtement isolant pour un bâtiment, le calcul qui permet de calculer la proportion de chaleur qui passe à travers l’isolant est :


o( )

( )Q A T

Ltk

D=

L/k est noté R, et est appelé la résistance thermique de l’isolant. Elle dépend de l’épaisseur L et de la conductivité k du matériel isolant. Lorsque R a une valeur élevée cela indique une excellente résistance à la chaleur. On peut additionner les valeurs R de plusieurs matériaux formant un mur multicouche afin d’obtenir

la valeur de la résistance thermique totale R totale

.

Schéma 14 : La chaleur transmise par conduction dans un solide.

2.2 Le premier principe de thermodynamique

La loi de la conservation et de la transformation de l’énergie régit tous les prin-cipes fondamentaux de la nature et peut être formulée ainsi :

Tous les phénomènes qui se produisent dans la nature suivent le principe suivant, rien ne se crée, rien ne se perd, tout se transforme, c’est-à-dire que l’énergie est transférée d’un corps à l’autre en quantités équivalentes.

Le travail W effectué par un système lors de son passage d’un état initial à un état final dépend du trajet suivi. La même affirmation s’applique à la chaleur Q. Par contre, la différence Q – W ne dépend pas du chemin emprunté ! Cette quantité représente la différence de l’énergie interne :


ΔEint = Q -W

L’énergie interne d’un système augmente si on y ajoute de l’énergie comme la chaleur par exemple, et décroît si l’énergie est perdue lors du travail effectué par le système.

2.3 Capacité thermique ou capacité calorifique

La capacité thermique C ou capacité calorifique, comme la masse et le volume, est une propriété qui dépend de la quantité de la substance étudiée. C représente la quantité de chaleur nécessaire pour faire augmenter la température d’un corps d’un degré Kelvin. Dans le SI d’unité, l’unité de la capacité thermique est le Joule par Kelvin.

La propriété qui dépend seulement de la substance elle-même (sa densité par exemple) est la chaleur massique « c » (ou chaleur spécifique ou capacité ther-mique massique ou capacité calorifique massique ou capacité calorifique spécifique, ce sont des termes équivalents) :

c = C/m

où m est la masse.

La chaleur massique ou capacité thermique massique de l’eau est c = 1 cal/g oC = 4190 J.kg-1K-1. Si un corps passe d’ une phase à l’autre (fondre ou bouillir), sa température ne changera pas durant ce changement de phase. L’énergie, par unité de masse, mise en jeu au cours de ce changement de phase s’appelle « Chaleur latente massique de changement de phase » ou chaleur spécifique de transformation L :

Pour la masse entière, nous avons :

o Q = L.m

La capacité thermique massique dépend des conditions sous lesquelles on re-froidit ou on réchauffe un corps. Pour les gaz, le processus de réchauffement/refroidissement à volume constant (isochore) ou à pression constante est tout particulièrement intéressant. Dans le cas du volume constant ou isochore, on parle de chaleur massique à volume constant ou capacité calorifique massique

(cv) lorsqu’un gaz n’exécute pas un travail et que la quantité d’énergie qu’on lui

fournit est plutôt utilisée pour augmenter l’énergie interne : Qv = ΔU. Dans le cas

de la pression, on parle de chaleur massique à pression constante (cp). Lorsque

qu’on chauffe un gaz en gardant la pression constante il se dilate et une partie de la chaleur qu’on lui a introduite est utilisée pour effectuer le travail d’expansion


: Qp = ΔU + W. On peut donc conclure que Q

P >Q

V et que la capacité calorifique

massique à pression constante est supérieure à la capacité calorifique massique

à volume constant : cp > c

v.

2.4 Chaleur et travail

Travail effectué lors d’une compression/expansion

Le gaz subit une compression réversible par application d’une force F sur un piston qui peut glisser sans frottement, comme il est montré ci-dessous dans le schéma 15.

Schéma 15 : (Compression réversible) sur des molécules de gaz.

En supposant que la pression du gaz reste constante :

W = F .Δx or F = pression × surface= Pression x Section de coupe trans-versale (A)

= (pression × surface) × Δx

= (pression × Section de coupe transversale (A)) × (variation de Volume / Section de coupe transversale (A))

= – P.ΔV (le signe « – » permet de respecter la conservation de l’éner-gie)

En réalité, la pression change lorsqu’ on effectue une expansion/ compression, mais on peut admettre que la pression est constante lorsqu’on effectue des chan-gements infinitésimaux:

dW = –P.dV

Pour calculer W lors de processus total on utilise l’intégrale:

v f

o W = - ∫P(V).dV


vi

Schéma 16 : Le travail accompli sur un gaz est équivalent à l’air sous la courbe.

Le travail effectué dépend du chemin suivi :

Figure 16: Le travail effectué dépend du chemin

Le diagramme PV illustré ci-haut représente les changements observés entre deux états initiaux et deux états finaux identiques. On constate que le travail effectué dans chacun des cas est différent. Le travail ne dépend donc pas seulement de l’état initial et de l’état final mais aussi du parcours effectué entre ces deux états.

Les fonctions d’état thermodynamique

• On vient de constater que le travail ne dépend pas seulement de l'état initial et de l’état final, mais aussi du parcours effectué pour passer d’un état à l’autre..

• On utilise des arguments comparables pour la chaleur absorbée/dégagée(SerwayCh. 20).

• C'est pourquoi la chaleur et le travail n'ont pas des valeurs définies pour un état particulier d'un système.


• Certaines quantités, par exemple la pression, le volume la température et l'énergie interne ont une valeur particulière pour un état donné d'un système. La modification de ces variables ne dépend que de l'état initial et final : elles sont indépendantes du chemin parcourus.

• La pression, le volume la température, l'énergie interne, etc., sont des fonctions d’état ; la chaleur et le travail ne le sont pas.

Le premier principe de thermodynamique :

W = ΔQ + ΔU

Où ΔU = augmentation de l'énergie interne du système

et ΔQ = la chaleur ajoutée au système

W = le travail effectué par le système

ΔU = U état initial

- U état final =

est indépendante du chemin parcouru

Même si W et ΔQ sont dépendants du chemin parcouru, U reste une fonction d’état. Les signes (-,+) des termes suivent naturellement par application du principe de conservation d’énergie.

Activité d’apprentissage

Tâche 2.1.Détermination expérimentale de la chaleur massique ou capacité calorifique spécifique d’une substance.

La chaleur massique d’un corps est déterminée à l’aide d’un thermomètre et d’un calorimètre. Un simple calorimètre (voir schéma ci-dessous) est constitué d’un cylindre métallique poli placé dans un autre cylindre métallique et posé sur des morceaux de liège ce qui permet une isolation thermique.

Schéma 17: Calorimètre


Le cylindre intérieur est rempli d’eau ou d’un autre liquide dont on connaît la capacité calorifique spécifique. Un corps de masse m, dont la chaleur massique c, chauffé à une température T est immergé dans le calorimètre de masse m

1 et

de chaleur massique c1, et dont on connait la température. Supposons qu’avant

que le corps soit immergé dans le calorimètre la température du liquide de masse m

2 et de chaleur massique c

2 est de T’ , et qu’une fois les températures du liquide

et du corps se soient équilibrées, la température devient Tf .

Notons par Q la chaleur dégagée par l’objet en se refoidissant ,par Q1 la chaleur

absorbée par le calorimètre et par Q2

la chaleur absorbée par l’eau.

Selon le principe de conservation d’énergie, on peut calculer la chaleur massique du corps avec l’équation suivante :

Q = Q1 + Q

2

c.m.(T – Tf) = c

1.m

1.(T

f – T’) + c

2.m

2.(T

f – T’ )

d’où : c = 1c 1m +

2c 2m( ) fT − T '( )m. T −

fT( )

Tâche 2.2 Évaluation de la quantité de chaleur d’une substance

Quand vous saisissez un morceau de métal avec votre main nue, elle chauffe rapidement.. Est-ce que modifier la masse de la pièce de métal ferait une différence ? Cette recherche vous permettra d’ étudier les variables qui peuvent influencer les échanges de chaleur d’un corps à un autre.

Matériel : Pour cette activité vous aurez besoin : d’une balance, de deux tasses en styromousse, d’un thermomètre, d’un récipient contenant de l’eau à tempéra-ture ambiante et d’un thermoplongeur. Attention : Les thermoplongeurs ne devraient jamais être branchés s’ils ne sont pas immergés dans l’eau !

Procédure :

1. Mesurer la masse des deux tasses de styromousse. Remplissez-les avec de l’eau. Puis mesurer les masses de chaque tasse remplie d’eau.

2. Mesurer la température de l’eau dans l’une des tasses. Submerger un thermoplongeur dans l’eau de cette tasse. Un thermoplongeur (élément chauffant à immersion) est constitué d’une spirale gainée de nichrome coffrée dans un revêtement d’aluminium. Il fournit une certaine quantité de chaleur si on l’utilise durant une période de temps déterminée. Lorsque vous êtes prêt à mesurer pour un intervalle de temps déterminé, branchez


le thermoplongeur. Attention, il faut l’utiliser avec précaution. Ne le laissez pas entrer en contact avec la paroi de la tasse, car l’eau pourrait déborder, et il vous faudra trouver beaucoup de serviettes à papier pour essuyer la table. À la fin de l’intervalle de temps que vous avez spécifié, débranchez et retirez l’appareil. Prenez rapidement la température de l’eau à l’aide du thermomètre.

3. L’élément chauffant à immersion doit revenir à la température de la pièce avant qu’il ne soit utilisé à nouveau (pourquoi croyez-vous qu’il faille faire cela ?). Répétez l’étape un et deux en vous assurant que le thermo-plongeur soit submergé durant exactement le même intervalle de temps. N’oubliez pas de débrancher le thermoplongeur avant de le sortir de l’eau.

Calculs

1. Calculez la masse de l’eau dans les deux récipients.2. Calculez la variation de température (ΔT) pour chaque quantité d’eau.3. La calorie est la quantité de chaleur nécessaire pour réchauffer de 1 degré

Celsius un gramme d’eau. Vous pouvez donc calculer la quantité de chaleur absorbée par l’eau de chaque tasse à l’aide de l’équation suivante :

Chaleur (en calorie) = masse de l’eau (en gramme) × ΔT

Discussion

1. Comparez la variation de température observée pour les deux quantités d’eau.

2. Avec vos résultats, décrivez en une phrase la relation entre la masse d’eau et la variation de température lorsque deux corps absorbent la même quantité de chaleur.

3. Comparez la quantité de chaleur transférée aux tasses par le thermoplon-geur. Quelle hypothèse avez vous faite dans ces calculs ?

4. Si on utilisait de l’huile à cuisson plutôt que de l’eau, comment cela in-fluencerait-il les résultats de l’expérience ?

Tâche 2.3 La chaleur latente de fusion de la glace

Il a été remarqué que la température de la glace est constante lorsqu’elle fond. Vous avez appris que l’énergie fournie par un thermoplongeur fait augmenter l’énergie potentielle du système. Dans cette prochaine activité, vous déterminerez quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre un gramme de glace qui se trouve à son point de fusion; cette quantité est connue sous le nom de chaleur latente spécifique de fusion de la glace.

Matériel : Pour accomplir cette activité vous aurez besoin d’une balance, d’une tasse en styromousse, d’un thermomètre, des serviettes en papier, de l’eau chaude et de la glace concassée.


Procédure

1. Mesurez et notez la masse de la tasse. Remplissez-là à moitié avec de l’eau chaude (40-45 °C). Mesurez et notez la nouvelle masse de la tasse et de l’eau.

2. Pendant qu’un des membres de l’équipe procède à l’étape un, l’autre devrait assécher du mieux qu’il peut la glace concassée (environ 1/3 du volume d’eau qui se trouve dans la tasse) avec les serviettes en papier.

3. Mesurez et notez la température de l’eau dans la tasse. Ajoutez de la glace et brassez à l’aide de l’agitateur puis notez la température la plus faible que vous mesurerez. Si vous utilisez trop de glace, l’eau atteindra la température de 0 °C et des morceaux de glace resteront visibles; si cette situation se produit, répétez l’expérience avec moins de glace

4. Finalement, mesurez et notez la masse de la tasse avec la glace maintenant fondue.

Calculs

1. Déterminez la masse de l’eau chaude.2. Déterminez la masse de la glace que vous avez ajoutée (masse de l’eau

froide - masse de l’eau chaude).3. Calculez la variation de température (ΔT) de l’eau chaude.4. Calculer la variation de température de la glace fondue. On présume que

la température initiale de la glace était de 0 °C.5. Calculez la chaleur perdue par l’eau chaude au cours de son refroidisse-

ment. Souvenez-vous : Q = masse × ΔT × 1,0 cal/g °C6. Utilisez la même formule afin de déterminer la chaleur absorbée par la

glace après qu’elle ait atteint sa température finale.7. Remarquez que la chaleur obtenue en (5) est plus grande que celle obtenue

en (6). Quelle différence y a-t-il entre ces deux valeurs ?8. Comment expliquez-vous cette différence ? La chaleur massique latente de

fusion de la glace est exprimée en cal/g. Quelle valeur avez-vous obtenue pour la chaleur massique latente de fusion de la glace ?

9. Informez-vous auprès de votre instructeur pour obtenir la valeur exacte de la chaleur massique latente de fusion de la glace. Avec la formule ci-dessous, calculez votre pourcentage d’erreur.

% erreur = valeur expérimentale – valeur exacte

valeur exacte



1. Une cavité est creusée dans un grand bloc de glace et asséchée. Un bécher contient 2,0 kg d’eau à 50 °C. L’eau du bécher est versée rapidement dans la cavité. On retire ensuite l’eau de la cavité pour mesurer sa masse qui est maintenant de 3,25 kg. Combien d’énergie calorifique a-t-il fallu pour faire fondre la glace ? Combien d’énergie serait nécessaire pour faire fondre un kilogramme de glace ?

2. Si un service de transport, utilisant des fusées, était institué pour les voyages intercontinentaux, le vaisseau traverserait à très grande vitesse l’atmosphère terrestre, voyagerait ensuite dans la haute atmosphère où la densité de l’air est faible, et atterrirait ensuite à destination. Si un passager regardait un thermo-mètre suspendu à un ballon flottant dans l’espace, il lirait la température de –50 °C (surtout s’il se trouve à l’ombre du soleil). Un thermomètre accroché au vaisseau afficherait :

a. - 50 °C b. un peu moins de - 50 °C c. un peu plus de - 50 °C d. environ10 000 °C

3. Est-ce qu’on peut ajouter de l’énergie calorifique à quelque chose sans changer sa température ?

4. Les fluctuations de température sont beaucoup moins prononcées dans les lieux qui sont proches de grandes étendues d’eau que dans les régions centrales comportant de grandes étendues de terre. Expliquez cet effet.

5. Quelle quantité de transpiration doit s’évaporer d’un bébé pesant 5,0 kg pour réduire sa température de 2 °C ? La chaleur de vaporisation de l’eau à la température du corps est d’environ 580 cal/g.

6. Si l’on considère l’eau qui tombe de la chute de Niagara, on peut affirmer que sa température une fois arrivée en bas de la chute :

a. sera légèrement plus élevée que sa température en haut de la chute; b. sera légèrement plus basse que sa température en haut de la chute; c. sera inchangée;d. dépend de la pression.


7. Une pièce de métal se trouve à la température de 0 °C. On dit d’une autre pièce de métal qu’elle est deux fois plus chaude que la première, sa température est donc de :

a. 50 °C b. 273 °C c. 0 °C

8. Si la chaleur massique de l’eau était plus faible que celle qu’elle possède actuellement, est-ce que les étangs auraient davantage tendance à geler ou non ?

9. Lorsque vous vous sentez fiévreux, pourquoi ne pouvez-vous pas évaluer votre température avec la main ?

10. Vous constatez que la journée est ensoleillée et froide. Vous avez le choix de porter un manteau de plastique transparent ou noir. Si vous désirez rester au chaud lequel devriez vous porter ?

11. Vous êtes pris dans une pièce fermée chaude. Vous y trouvez un vieux réfri-gérateur qui fonctionne toujours. Si vous l’allumez et laissez sa porte ouverte, la pièce :

a. se refroidira;b. se réchauffera;c. restera à la même température.

12. Vous devez porter de l’eau froide avec un grand récipient pour faire cuire des pommes de terre dans une chaudière. Afin d’utiliser le moins d’énergie possible vous devriez :

a. mettre la chaleur au maximum ;b mettre la chaleur au minimum ;c. mettre la chaleur à une valeur intermédiaire.

13. L’eau bout. Pour faire cuire les pommes de terre en utilisant le moins d’énergie possible il faut :

a. garder la chaleur au maximum ;b. diminuer la température au minimum, juste assez pour garder une faible

ébullition.


14. On chauffe une bouilloire de thé directement sur le feu d’une cuisinière et une autre est placée sur un élément métallique placé directement au-dessus du feu de la cuisinière. Les deux se mettent à siffler et on éteint la cuisinière. Que se passe t-il ensuite ?

a. La bouilloire chauffée directement sur les flammes continue de siffler encore quelques instants alors que l’autre se tait aussitôt.

b. La bouilloire sur l’élément de métal continue de siffler alors que l’autre se tait aussitôt.

c. Les deux bouilloires cessent de siffler au même moment.

15. Un navire de ligne consomme une quantité considérable d’huile pour chauf-fer ses fournaises qui servent à faire fonctionner ses hélices de propulsion. Réfléchissons à l’idée d’économie d’énergie suivante. Les eaux océaniques contiennent une grande quantité d’énergie interne. Qu’arriverait-il si le navire pouvait pomper cette eau de mer et en extraire de l’énergie qui servirait à faire fonctionner ses bouilloires et rejetterait l’eau refroidie dans la mer ? L’eau rejetée pourrait même être sous forme de glace si on en retire suffisamment d’énergie. Est-ce cette action violerait le principe de conservation d’énergie ? Est-ce que cette idée pourrait fonctionner ?

16. Quelle est la différence entre l’énergie interne et la chaleur ?

17. Est-ce que le concept de température peut s’appliquer à une molécule isolée ?

18. Les ustensiles de cuisine sont fabriqués avec différents matériaux (métaux et alliages). Par exemple l’aluminium, le cuivre, l’acier, le fer et le nickel. S’il y a une sorte de métal qui est meilleur pour la cuisson, pourquoi continue t-on à nous offrir un si large éventail de choix?

19. Une baignoire contient 150 kg d’eau à la température de 20 °C. Quelle quantité d’eau à 65 °C doit être ajoutée pour avoir un bain chaud à 40 °C ?

20. Vous arrivez à la maison, après une dure et très chaude journée de labeur. Vous sortez des cubes de glaces du congélateur. La chaleur a altéré votre cerveau et vous vous mettez à lécher le bac à glace. À votre grand désarroi, votre langue est collée au bac à glace. Alors que vous réfléchissez pour trouver comment décoller votre langue, on sonne à la porte. Pourquoi votre langue est-elle collée ? Comment allez-vous faire maintenant pour répondre à la porte ?



L’enseignement de la matière au niveau secondaire 2

Cette activité permet d’aborder les concepts de la physique thermique du point de vue microscopique. C’est une extension du principe de la conservation de l’énergie et prépare l’étudiant pour l’étude de la théorie cinétique et les lois des gaz présentées dans les activités 3 et 4 de ce module. Le premier principe peut être considéré comme une extension du principe de conservation de l’énergie. La chaleur y est définie comme le transfert d’énergie dû à la différence de tem-pérature.

On peut constater l’existence de différentes chaleurs massiques en chauffant un bloc de fer et une masse égale d’eau simultanément et en observant leur aug-mentation de température.


ACTIVITÉ 3 : Les Gaz

Vous devrez consacrer 25 heures à cette activité. De nombreuses lectures, des capsules multimédias, des exemples et des questions d’autoévaluation vous guideront d’un bout à l’autre de l’activité. On vous recommande fortement de consulter fréquemment les lectures obligatoires et autant de liens utiles et de références que possible au cours de l’activité.

Objectifs spécifique d’apprentissage et d’enseignement

• Expliquer la pertinence du nombre d'Avogadro;• Énoncer les propriétés des gaz parfaits et des gaz réels;• Utiliser l'équation des gaz parfaits et le diagramme PT pour décrire les

systèmes thermodynamiques.


Au cours de cette activité vous approfondirez vos connaissances sur les relations qui existent entre la pression, la température, le volume et la quantité de gaz occupant un espace clos. Cette activité est divisée en trois parties. La première section présente les quantités de gaz et l’importance du nombre d’Avogadro. La deuxième section traite de la relation entre la pression et le volume. Et finalement, la troisième partie explique la relation entre la pression et le volume en intégrant la notion de quantité de gaz présent dans un contenant fermé. Les résultats obtenus de cette activité permettront d’obtenir la loi des gaz parfaits.

Liste de lectures appropriées pour toutes les activités

1 . Référence : Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman and Co., San Francisco, CA. Intérêt : Cet ouvrage classique de physique thermique, est recomman-dé à tout étudiant sérieux en physique; il est traité de manière détaillée et appuyée par des calculs mathématiques adéquats.

2. Référence : Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2. Intérêt : Le livre proposé constitue une bonne et accessible source d’informations. Le contenu a été traité de façon claire et est appuyé par des exemples mathématiques pertinents.



1. Référence : http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html Date de consultation: Novembre 2006

Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série d’expériences virtuelles. Vous pourrez par exemple contrôler l’action d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre états : la température, le volume ou la densité, la pression et le poids moléculaire.

2. Référence : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm. Date de consultation : Août 2006 Description : Cet applet Java vous permettra de comprendre les effets de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les molécules de gaz et les parois. Dans cet applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement situées à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exécution. En faisant varier la température et le volume et en observant le nombre de collision après chaque exécution de l’applet, vous obtien-drez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique.

3. Référence : video.google.com Date de consultation : Novembre 2006 Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en Description : On peut insérer des données dans les modèles de solu-tions thermodynamiques afin de calculer les diagrammes de change-ment de phase. Ces diagrammes indiquent , pour un ensemble de para-mètres (tels que la température, la pression et le champ magnétique), les phases qui sont stables et en équilibre, les fractions de leur volume et leur composition chimique. ..

Liste de liens utiles

1. Titre : The P-V Diagram and Engine Cycles URL : http://www.antonine-education.co.uk/Physics_A2/options/Module_7/Topic_4/topic_4.htm Description : Ce site présente de bons résumés des sujets suivants : la représentation du processus sur le diagramme PV, une approximation du travail effectué en terme de surface sous la courbe, l’expression per-mettant de calculer le travail effectué à pression constante (W = -p.dV) et la généralisation vers le processus cyclique, c’est-à-dire le travail par cycle = aire de boucle.


2. Titre : Avogadro’s Number URL : http://njsas.org/projects/atoms/avogadro.php Description : Ce site présente l’historique et l’origine scientifique du nombre d’Avogadro. Introduction de l’activité

La loi des gaz parfaits décrit la relation qui existe entre la pression, le volume, le nombre d’atomes ou molécules présents dans le gaz et la température du gaz. Cette loi est une idéalisation. Elle se base sur la définition d’un gaz qui serait « parfait », c’est-à-dire pour lequel les atomes ou les molécules du gaz n’interagissent pas et ont un volume zéro.

Dans les faits, un gaz réel est plutôt composé de molécules ou d’atomes (ou les deux) qui ont un volume et interagissent entre eux selon les lois d’attraction ou de répulsion reliées à la présence de charges. Toute-fois, dans plusieurs cas on peut très bien fournir une approximation du comportement d’un gaz réel en appliquant la loi des gaz parfaits. Cette activité se concentre sur la description des gaz parfaits.



Les Gaz

Le nombre d’Avogadro

La mole

Une mole (abréviation mol) d’une substance pure est la masse de la substance en gramme qui est numériquement égale à la masse moléculaire exprimée en unité de masse atomique (uma). Une mole de n’importe quelle matière sera constituée d’un nombre d’Avogadro de molécules. Par exemple le carbone à une masse ato-mique exactement égale à 12,0 unités de masse atomique, une mole de carbone, contenant un nombre d’Avogadro d’atomes, pèse donc 12 g. Pour l’isotope d’un élément pur , le nombre de masse A est environ égal à sa masse exprimée en uma. On peut connaître la masse exacte d’un élément pur, contenant sa concentration d’isotopes habituelle, dans le tableau périodique.

Une mole de gaz parfait occupera un volume de 22,4 litres à température et àpression atmosphérique standard, c’est-à-dire 0 °C et 1 atmosphère.

Nombre d’Avogadro (NA) = 6.0221367 × 1023

/mole

Gaz parfaits et gaz réels

Le gaz parfait est définie comme étant un gaz dans lequel toutes les collisions intermoléculaires sont parfaitement élastiques et pour lequel il n’existe pas de force d’attraction entre les molécules. On pourrait imaginer un ensemble de pe-tites sphères solides qui entreraient en collision mais qui n’interagissent pas les unes des autres.. Dans un tel gaz, toute l’énergie interne se présente sous forme d’énergie cinétique et toute modification de l’énergie interne est accompagnée d’un changement de température.

Un gaz parfait peut être caractérisé par trois variables d’état : la pression absolue (P), la volume (V), et la température absolue (T).

Deux relations ont été découvertes et ont permis d’élaborer la loi des gaz parfaits. La loi de Boyle établit un lien entre la pression et le volume; ils sont inversement proportionnels. On présente souvent cette équation sous la forme :

P1V1 = P2V2 Loi de Boyle


Schéma 18 : La pression et le volume à deux températures différentes.

Le schéma 18 montre la relation qui existe entre la pression et le volume à deux températures différentes. Si on garde la température constante, en laissant la pression et le volume varier, la courbe résultante est appelée « isotherme ».

L’ autre relation c’est la loi de Charles » Elle stipule que le volume d’un gaz parfait est directement proportionnel à la température en Kelvin. Son équation est :

1V1T= 2V

2T Loi de Charles

Si l’on garde le nombre de moles de gaz constant tout en permettant à la pression, le volume et la température de varier, on constate que le résultat de l’expression (PV)/T doit être une constante.

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

Ces relations entre les variables d’état peuvent également être déduites de la théorie cinétique. Nous le démontrerons dans l’activité suivante.

PV = nRT = NkBT

où n = nombre de moles

R = constante universelle des gaz = 8,3145 J/mol K

N = nombre de molécules = n . NA


kB = constante de Boltzmann = 1,38066 x 10-23 J/K

= 8.617385 x 10-5 eV/K

kB = R/NA

NA = nombre d’Avogadro

= 6.0221 x 1023 /mol

Cette relation s’appelle la loi des gaz parfaits.

Température et pression standard (TPS)

La condition TPS est utilisé comme point de référence standard pour l’expression des propriétés et des processus des gaz parfaits. La température standard est le point de congélation de l’eau et la pression standard équivaut à 1 atmosphère.

Température standard : 0 °C = 273,15K

Pression standard = 1 atmosphère

= 760 mHg

= 101.3 kPa

Volume d’une mole de gaz parfait à température et pression standard = 22,4 l

Exemple

Dans un thermomètre à gaz, la température nécessaire pour garder le volume de 0,20 g d’hélium à 0,50 l est de 113,3 kPa. Quelle est la température ?

Solution :

Pour pouvoir utiliser la loi des gaz parfaits, on doit d’abord trouver le nombre de moles pour la gaz donné. Le noyau de l’atome d’hélium est constitué de 2 protons et de 2 neutrons. La masse molaire de ce gaz est donc de 4 g/mol. On trouve donc :

n = 0,2 g / 4 g/mol = 0,05 mol

En utilisant l’équation des gaz parfaits pour trouver la température T nous ob-tenons :

T = PVnR

= 113,3n 103 / 0,05moln x 8,314 J/mol.K = 136,3K

La température est donc 136 degrés Kelvin.


3.3 Diagramme PV

Prenons un système qui, à l’état initial possède une pression Pi, un volume V

i

et une température Ti. Son état final sera décrit par une pression P

f, un volume

Vf et une température T

f. Le passage de son état initial à son état final peut être

accompli de différentes façons (voir l’exemple de la figure ci-dessous). Dans la partie (a) du schéma la pression et le volume changent simultanément. Dans la partie (b), on constate que dans un premier temps le volume du système diminue, mais la pression reste constante (cela peut être rendu possible si l’on refroidit l’échantillon) et dans un deuxième temps, c’est la pression qui augmente tandis que le volume reste à son tour constant (par exemple en chauffant le gaz tout en augmentant la pression).

Une augmentation de pression dans un gaz peut actionner un piston (c’est ce qui se produit dans un moteur). Dans ce cas, c’est le système qui effectue le travail puisque l’augmentation de pression produit une expansion qui soulève le piston. Par contre, si on augmente le poids du piston, c’est ce dernier qui ferait un travail sur le système en « tombant ». La force exercée par le gaz sur le piston est égale à P.A, où A est la section transversale du piston et P la pression du gaz. Si on déplace le piston sur une petite distance dl, la quantité de travail effectué peut être calculée comme suit

dW = F . dl = (PA)dl = P. (A.dl) = P.dV

Schéma 19 : Deux chemins différents pour passer d’un état à un autre.

Le travail total effectué au cours d’un déplacement donné du piston est donc maintenant facile à calculer.

vf

W = ∫dW = ∫PdV

vi


Si la valeur de W est positive, le travail a été effectué par le système (par exemple si un gaz en expansion a poussé le piston). Une valeur négative de W signifie que le travail a été effectué sur le système (on appuie sur le piston pour compresser le gaz).

La valeur totale du travail effectué est égale à l’aire sous la courbe illustrée dans le diagramme PV montré ci-dessus. Il est donc clair que le travail dépend du chemin emprunté. Le travail W illustré dans le dessin de gauche (a) est beaucoup plus grand que le travail illustré en (b). Si le volume du système reste le même, aucun changement ne produira de travail. Le travail effectué dans le cas du graphique (a) se calcule facilement :

W

a=

Pi− P

f

Vi−V

f

(V −Vf) + P

f

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ dV =

1

2V i

V f

∫ Pi+ P

f( )(V f−V

i)

Aucun travail n’est effectué pour le chemin de la figure (b) entre (pi, V

i) et (p

f,

Vi) puisque le volume n’a pas changé. Le travail effectué pour se déplacer de (p

f,

Vi) à (p

f, V

f) est calculé facilement:

W

b= PdV = P

fdV = P

f

V i

V f

∫V i

V f

∫ Vf−V

i( )

Wb est toujours plus petit que W

a. De plus, nous pouvons toujours faire varier

à notre gré la quantité de travail effectué. Par exemple, aucun travail ne serait effectué si la transition entre l’état initial et final suivait le chemin suivant :

( Pi ,Vi) → (0,Vi ) → (0,V f )→ (Pf ,Vi )

On peut mener un système d’un état initial à un état final en passant par une infinité de processus. En général, le travail W ainsi que la chaleur Q auront une valeur différente pour chaque processus. On dit que la chaleur et le travail dépendent du chemin emprunté.

De la discussion précédente, on déduit que ni Q ni W ne représentent des chan-gements dans les propriétés fondamentales intrinsèques du système. Il a toutefois été déterminé expérimentalement que la valeur de Q – W est la même pour tous les processus. Elle dépend seulement des états initiaux et finaux et non du chemin parcouru entre les deux. La quantité de Q – W est appelée la variation de l’énergie interne U du système :

ΔU = U f −Ui = Q−W


Cette équation représente le premier principe de la thermodynamique. Pour de petite variation l’équation prend plutôt cette forme :

dU = dQ − dW

Processus adiabatique

Un système bien isolé ne permettra aucun transfert de chaleur avec son environ-nement. Cela implique que Q = 0, le premier principe de la thermodynamique nous montre donc que :

ΔU = −W

Si c’est le système qui produit le travail (W positif), son énergie interne diminue. À l’inverse, si le travail est accompli sur le système (W négatif), l’énergie interne augmente. Dans le cas des gaz, l’énergie interne est reliée à la température; une énergie interne élevée signifie que la température est élevée. Une expansion adiabatique d’un gaz abaissera sa température; la compression adiabatique d’un gaz augmentera sa température.

Processus à volume constant ou processus isochore

Si le volume d’un système est gardé constant, celui-ci ne peut pas effectuer de travail (W = 0 J). Le premier principe de la thermodynamique nous donne :

ΔU = Q

Si on fournit de la chaleur à un système, son énergie interne augmentera. Si on retire de la chaleur du système, son énergie diminuera.

Processus cycliques

Les processus qui, après certains échanges de chaleur et de travail, reviennent à leur état initial sont appelés processus cycliques. On a alors un système dont les propriétés intrinsèques restent inchangées, ce qu’on exprime par : ΔU = 0. Le premier principe donne immédiatement : :

Q =W

Expansion libre


L’expansion libre est un processus adiabatique dans lequel aucun travail n’est fait sur le système ou par celui-ci. Cela veut donc dire que Q =W = 0 J, et le premier principe de thermodynamique exige que :

o ΔU = 0 J


Tâche 3.1 Utiliser l’équation des gaz parfaits

Un cylindre dont le volume est de 200 litres contient de l’oxygène à la température T = 20 oC et dont la pression est 107 Pa. Démontrez que cette quantité d’oxygène occupe un espace de18,6 m3.

Tâche 3.2 Travail fait par un piston

Un cylindre contenant un gaz est fermé par un piston amovible. On submerge le cylindre dans un mélange d’eau et de glace. On déplace rapidement le piston d’un point a à un point b. On garde le piston au point b jusqu’à ce que la température redevienne celle du mélange d’eau et de glace; il est ensuite retourné lentement à son point de départ.

a) Dessinez un diagramme PV de ce processus.b) Si 140 g de glace fondent durant le cycle, démontrez que 46 600 J de

travail a été effectué sur le gaz.


1. Selon les séries de valeurs suivantes, calculez la grandeur inconnue

i. a) V = ? 1. P = 1,01 atm 2. n = 0,00831 mol 3. T = 25 °Cii. b) P = ? 1. V = 0,602 L 2. n = 0,00801 mol 3. T = 311 K

2. À quelle température 2,10 moles de gaz N2 auront une pression de 1,25 atm

dans un réservoir de 25,0 l?


3. Si on remplit un ballon sonde météorologique de gaz, on doit se rappeler que celui-ci prendra beaucoup d’expansion en s’élevant dans l’atmosphère où la pression diminue. Disons que nous mettons environ 10,0 moles d’He à l’état gazeux dans un ballon qui peut contenir jusqu’à 5000,0 l. Le ballon ne sera pas plein au départ à cause de la pression qui règne au niveau du sol. Quelle est la pression au moment où le ballon atteint un point où la température est de -10,0 °C et que celui-ci se trouve maintenant complètement remplis par le gaz.

4. Quel volume sera occupé par 5,03 g de O2

à 28 °C et sous une pression de 0,998 atm ?

5. Calculez la pression dans un réservoir de 212 l contenant 23,3 kg d’argon gazeux à 25 °C ?


1. Vous faites une plongée sous-marine et vous apportez avec vous un ballon de volleyball. Quel serait son nouveau volume sous l’eau si l’on considère les données suivantes : son volume à la surface est de 2,00 l, la pression est de 752.0 mmHg et la température de 20,0 °C. Sous l’eau la pression est de 2 943 mmHg et la température est de 0,245 °C.

2. Quel est le volume de 1,00 mole de gaz dans les conditions standard de tem-pérature et de pression.

3. On refroidit, en gardant la pression constante, 113 l d’hélium de 27 °C jusqu’à -78 °C. Calculez le nouveau volume d’hélium

4. Quel volume occupe 2,35 mol d’He à 25,0 °C et à une pression de 0,980 atm ?

5. Un bidon d’aérosol contient 400,0 ml de gaz comprimé sous une pression de 5,2 atm. Lorsqu’on vaporise le gaz dans un grand sac en plastique, celui-ci se gonfle et atteint un volume de 2,14 l. Quelle est la pression du gaz dans le sac en plastique ?


ACTIVITÉ 4 : La théorie cinétique des gaz



• Analyser le mouvement des molécules tel que le libre parcours moyen;• calculer l'énergie cinétique des particules de gaz.

Concepts clé

La température d’un gaz peut être reliée aux mouvements internes de ses mo-lécules.

L’approximation d’un gaz parfait donne :

P .V =23

N .cE

où CE est l’énergie cinétique moyenne d’une molécule individuelle et N est le

nombre total de molécules dans le gaz.

L’énergie interne U d’un gaz est définie comme U = N.CE . On peut donc écrire

que:

PV = 2/3 U.

La relation entre l’énergie cinétique moyenne et la température est donnée par l’équation suivante :

CE = 3/2 KT

où K = R / NA est la constante de Boltzmann.



1. Référence : Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman and Co., San Francisco, CA. Intérêt : Classique de la physique thermique, on recommande cette lecture à tout étudiant sérieux en physique; Le contenu a été traité de manière claire et appuyé par des calculs mathématiques adéquats.

2. Référence : Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2. Intérêt : L‘ouvrage proposé constitue une bonne et accessible source d’informations. Celle-ci est exprimée de façon claire et est appuyée par des exemples mathématiques pertinents.


1. Référence : http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html Date de consultation : Novembre 2006

Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série d’expérimentation virtuelle. Vous pourrez par exemple contrôler l’action d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre états : la température, le volume ou densité, la pression et le poids moléculaire.

2. Référence : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm. Date de consultation : Août 2006 Description : Cet applet Java vous permettra de comprendre les effets de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les molécules de gaz et les parois. Dans cet applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement situées à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exé-cution. En faisant varier la température et le volume et en observant le nombre de collisions après chaque exécution de l’applet, vous obtien-drez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique des gaz.

3. Référence : video.google.com Date de consultation : Novembre 2006 Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en Description : On peut insérer des données dans les modèles thermo-dynamiques de solutions afin de calculer les diagrammes de phase. Ces diagrammes indiquent , pour un ensemble de paramètres (tels que la température, la pression et le champ magnétique), les phases qui sont stables et en équilibre, les fractions de leur volume et leur composition chimique.



1. Titre : Kinetic Theory of Gases: A Brief Review URL: http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/kinetic_theory.html Description : Cette critique de Michael Fowler de l’Université de Virginie présente une séries de cours sur la physique. On y trouve aussi des liens vers d’autres cours.

2. Titre : Kinetic Theory of Gasess: Encyclopedia Britannica URL : http://www.britannica.com/eb/article-9045492/kinetic-theory-of-gases Description : Une description détaillée de la théorie cinétique est four-nie.


Les lois sur les gaz décrites à l’activité 3 ont été découvertes par expérience mais les lois de Charles et de Boyle ne sont pas respectées de façon précise à toutes les pressions. Un gaz qui respecterait exactement ces lois à n’importe quelle pres-sion serait qualifié de gaz « parfait » ou « idéal ». La théorie cinétique provient justement d’une tentative de diviser un modèle mécanique d’un gaz semblable selon la loi du mouvement de Newton.



La théorie cinétique des gaz

Les fondements de la théorie cinétique

La théorie cinétique de la matière est à la base de notre compréhension du com-portement des gaz. Les quatre hypothèses de base de cette théorie sont :

1. Les molécules de gaz sont de minuscules particules sphériques et identi-ques qui bougent continuellement de façon rectiligne mais aléatoire, entre deux collisions entre elles ou contre les parois de leur contenant ;

2. la durée d’une collision est négligeable et aucune énergie n’y est dépensée (i.e. la collision est élastique) ;

3. le volume d’une molécule est négligeable en comparaison au volume du contenant dans lequel elle se trouve ;

4. il n’existe aucune forme d’attraction ou de répulsion entre les molécules ou entre les molécules et leur contenant.

Schéma 20 : Le mouvement aléatoire des molécules de gaz.

Interprétation cinétique de la pression

Schéma 21: La pression est la force exercée sur une unité de surface par plusieurs particules de gaz qui frappent aléatoirement les parois de leur contenant.


Examinons un gaz enfermé dans un cube de côté L. Plaçons des axes parallèles aux arêtes du cube comme dans le schéma ci-dessus. Une molécule ayant une vitesse de composantes (vx , vy , vz ) frappe la surface A=L2 d’une paroi plane. Puisque la collision est élastique la molécule rebondit et conserve la même vitesse; les composantes y et z de sa vitesse ne changent pas après la collision, par contre la composante x se retrouve avec un signe négatif. La vitesse après la collision devient donc (−vx , vy

, vz ). La variation de la quantité de mouvement de la molécule s’écrit -mvx - (mvx ) = -2mvx . Selon le principe de conservation de l’impulsion (ou de la quantité de mouvement) celle transmise au mur au moment de la collision est de 2mvx.

La pression est inspirée de la relation

Force =taux de variation de la quantité de mouvement

Une molécule change de direction diamétralement après avoir percuté la paroi du contenant ; sa quantité de mouvement est altérée comme si la paroi exerçait une force vers l’intérieur du contenant. La pression du gaz a une valeur égale et opposée à cette force par unité de surface de la paroi.

Lors d’un court intervalle de temps Δt, une molécule avec une composante de vitesse vx suivant x frappera la paroi si celle-ci se trouve à une distance inférieure à vx Δt. C’est-à-dire que seules les molécules contenues dans le volume égal à Av

x Δt peuvent entrer en collision avec la paroi dans un temps Δt. Toutefois, en-

viron la moitié des molécules en mouvement se dirigent vers la paroi alors que l’autre moitié s’en éloigne. On peut donc dire que le nombre de molécules ayant une vitesse (vx , vy , vz)) et qui rentreront en collision effectivement avec la paroi pendant le temps Δt est déterminé par :

½ A.vx .Δt.n

où n est le nombre de molécules par unité de volume. La quantité de mouvement totale transférée à la paroi du contenant par les molécules pendant le temps Δt est : P = (2mvx )(½ n Avx Δt).

La force exercée sur le mur est le taux de transfert de la quantité de mouvement P/Δt . La pression est la force par unité de surface :

P = Q/AΔt = nmvx2

En réalité, les molécules d’un gaz n’ont pas toutes la même vitesse ; on constate plutôt une distribution de vitesses. L’équation plus haut représente donc la pres-sion causée par un groupe de molécules dont la vitesse est vx en direction x et n exprime la densité de ce groupe. La pression totale est obtenue en additionnant les contributions de tous les groupes de molécules :


Ptotal = nombre de molécules × masse d’une molécule × ⌠vx12

+ vx 22+ vx 3

2 ⌡

= n.m. x

2V N

où n est le nombre de molécules (sans égard à leur vitesse) par unité de volume et

x

2V est la moyenne de vx2. Les molécules n’ont aucune préférence de direction

de vitesse , c’est-à-dire le gaz est isotrope. Par symétrie on peut donc affirmer que :

v

x

2 = vy

2 = vz

2 =1

3v

x

2 + vy

2 + vz

2( ) = 1

3v2

où v est la vitesse et 2V représente la valeur efficace quadratique de la vi-

tesse.

Ptotal

=1

3nmv2

=FL2

=mL3

vx1

2 + vx 2

2 + vx 3

2 +K + vxn

2( )

=1

3rv2 , where r is the density of the gas.

Où r est la densité du gaz.

Exemple 1

Calculez la valeur efficace de la vitesse ( vrms

) d’une molécule d’hydrogène à 0 oC et à pression atmosphérique de 1 atm, en supposant que l’hydrogène est un gaz parfait. La densité de l’hydrogène à 0 oC est de 9 × 10–2

kg/m3.

Solution :

La valeur efficace est :

o-2 3

3 1atm

9 10 kg /mv

×=

×


Sachant que 1 atm = 1.013 x 105 Nm-2 :

5

3 1

-2

3 1 .0 3 1 1 01 .8 5 1 0

9 1 0v ms −× ×

∴ = = ××

L’interprétation cinétique de la température

L’équation

o

2

to ta l

1

3P nmv=

peut être écrite

o

22 1

3 2P V N mv

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟

⎝ ⎠

La quantité entre crochets est l’énergie cinétique totale provenant des mouvements de translation des molécules dans le gaz. Puisque l’énergie interne E d’un gaz parfait est purement cinétique :

o

Donc,

E = N ×1

2mv2 Therefore,

PV =2

3N ×

1

2mv2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

=2

3E

En combinant l’équation ci-haut avec celle des gaz parfaits, on en arrive à l’in-terprétation cinétique de la température des gaz suivante :

E = (3/2) kB N.T

où

E/N = ½ mv2 = (3/2) kBT

Par conséquent


Ce résultat est fondamental puisqu’il relie la température, une donnée macrosco-pique mesurable du gaz, à une donnée moléculaire, c’est-à-dire l’énergie cinétique moyenne d’une molécule.

L’énergie interne d’un gaz

L’énergie cinétique moyenne provenant des mouvements de translation des mo-lécules d’un gaz est reliée à la température par la relation suivante :

Ec avg

= (3/2) kT

L’énergie interne d’un gaz n’est liée qu’à la température (pas à la pression ni au volume). Pour un gaz parfait monoatomique :

Eint = n.NA.Ecavg

= (3/2) nRT

Par conséquent, les énergies internes de tous les états n sur la même courbe isotherme sont égales.

Schéma 22 : Les courbes isothermiques montrent tous les états qui ont la même énergie interne.

Les constantes de chaleur spécifique


Tâche 4.1. Théorie cinétique des gaz

Consultez les livres énumérés dans la section des références ainsi que d’autres titres s’ils sont disponibles afin de calculer les dérivations des quantités, telle que la température, d’un point de vue de la cinétique moléculaire.


Tâche 4.2 Sujet de discussion

Est-ce que la constante de Boltzmann peut être considérée comme une « constante de la nature » ? Pourquoi ?


1. Tous les états possibles d’un gaz parfait peuvent être représentés par une surface PVT comme illustrée ci-dessous.

constant volume = Volume constant

constant temperature = température constante

constant pressure = pression constante Schéma 23 : comportement d’un gaz parfait à l’aide de surfaces PVT en gardant constante une des trois variables.

2. Est-il possible d’extraire des lois à partir de la théorie cinétique en observant une expansion réelle du volume ? Commentez ?

3. Quel est la valeur efficace de la vitesse des molécules de vapeur d’eau à la température de la pièce ?

4. Quel est la valeur efficace de la vitesse des molécules de vapeur d’eau au point de congélation ?


5. Combien de briques de maison traverserait une molécule de vapeur d’eau en une seconde à cette vitesse ?


ACTIVITÉ 5 : Moteurs thermiques



• Énoncer et appliquer le deuxième principe de la thermodynamique; • comprendre et décrire ce que l'on entend par entropie;• évaluer divers cycles d'énergie (exemples : Cycle de Carnot, moteur de

Stirling, réfrigération).


Les moteurs thermiques, comme le suggère leur nom, utilisent la chaleur pour générer une puissance. De la chaleur doit entrer et sortir du moteur. Même si on les associe souvent aux combustibles fossiles, les moteurs thermiques, et tout particulièrement les turbines à vapeur, ont la possibilité de fonctionner avec des énergies renouvelables. L’énergie solaire peut faire bouillir de l’eau grâce à la chaleur des rayons de soleil. L’énergie géothermique relâche à la surface de la terre de l’eau très chaude sous haute pression. Lorsque celle-ci atteint la surface, elle est automatiquement transformée en vapeur. On peut utiliser cette vapeur comme source d’énergie pour faire tourner une turbine à vapeur.

Même si l’on constate que les moteurs thermiques n’ont pas beaucoup changé au cours des dernières années, il est important de comprendre leur fonctionnement afin de construire des engins qui auront une efficacité énergétique accrue et qui seront sans danger pour l’environnement.

Concepts clé

Moteur thermique : C’est un appareil qui convertit l’énergie thermique en d’autres formes d’énergie telles que mécanique, électrique, etc… Les moteurs thermiques sont des engins cycliques.

a. La chaleur en provenance d’un réservoir à haute température est absor-bée;

b. le moteur effectue un travail;c. le moteur rejette de la chaleur dans un réservoir à plus basse température ;d. le moteur retourne à son état initial.

Les moteurs thermiques emploient habituellement une substance pour effectuer leur travail. Cette substance, après avoir passé dans tout le processus cyclique, retrouve son état initial. Il s’agit souvent d’un gaz ou d’un autre liquide.


Liste de lectures appropriées pour toute l’activité

1. Référence : Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman and Co., San Francisco, CA.

Intérêt : Cette référence classique de la physique thermique est recom-mandée à tout étudiant sérieux en physique; elle est traitée d’une manière détaillée et appuyée par des calculs mathématiques adéquats.

2. Référence : Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2.

Intérêt : Le livre proposé constitue une bonne et accessible source d’in-formations. Il a été exprimé de façon claire et appuyée par des exemples mathématiques pertinents.


1. Référence : http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html Date de consultation: Novembre 2006 Description : Cet applet Java vous permettra d’effectuer toute une série

d’expériences virtuelles. Vous pourrez par exemple contrôler l’action d’un piston dans une chambre remplie d’un gaz parfait. Le gaz est défini par quatre états : la température, le volume ou densité, la pression et le poids moléculaire.

2. Référence : http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm. Date de consultation : Août 2006 Description : Cet applet Java vous permettra de comprendre les effets

de la température et du volume sur le nombre de collisions entre les mo-lécules du gaz et les parois. Dans cet applet, vous pouvez faire varier la température et le volume à l’aide des cases de glissement situées à gauche de l’écran. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’ applet compte toutes les collisions et affiche le résultat après son exécution. En faisant varier la température et le volume et en observant le nombre de collision après chaque exécution de l’applet, vous obtiendrez un aperçu général de ce qu’est la théorie cinétique des gaz.

3. Référence : video.google.com Date de consultation : Novembre 2006 Référence complète : Computer calculation of Phase Diagrams. http://

video.google.com/videoplay?docid=1397988176780135580&q=Thermodynamics&hl=en Description : On peut insérer des données dans les modèles thermo-dynamiques de solutions afin de calculer les diagrammes de phase. En fonction de certains paramètres tels que la température, la pression


et le champ magnétique, les diagrammes donnent les phases qui sont stables et en équilibre, les fractions de leur volume et leur composition chimique.


1. Titre Heat Engines URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_engines Résumé : Cet article dans wikipedia présente une vue d’ensemble des

moteurs thermiques, des exemples journaliers, des exemples de mo-teurs thermiques, de l’efficacité des moteurs thermiques

etc... Un bon nombre de liens externes sont également fournis Description : Les différents paramètres du moteur thermique sont

expliqués ici sous divers angles. Intérêt : Une ressource qui complète bien l’activité 5 de ce module.2. Titre : Heat Engines and Refrigerators

URL : http://theory.phy.umist.ac.uk/~judith/stat_therm/node15.html Description: Dans tout moteur thermique, la chaleur est tirée d’une source chaude (exemple les résultats de la combustion dans un moteur d’automobile). Le moteur fonctionne avec son environnement et rejette les déchets de chaleur dans un réservoir froid (comme l’air extérieur). Malheureusement, les résidus de cette chaleur ne peuvent pas être éli-minés. En fait, lorsqu’on met en pratique ce processus, plus d’énergie extraite de la source de chaleur est perdue qu’il n’y a de travail effec-tué. Cette page Web compare d’autres pages Web portant sur le sujet.

3. Titre: Second law of thermodynamics URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics

4. Titre : Second law of thermodynamics URL : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/seclaw.html

Description : Le second principe de la thermodynamique est un prin-cipe général qui établit des contraintes au niveau de la direction que prend le transfert de la chaleur et le potentiel d’efficacité atteignable pour un moteur thermique. Il dépasse donc les limites imposées par le premier principe . La page Web présente ce principe et utilise l’analo-gie de la chute d’eau pour présenter ce principe.


L’intérêt que l’on porte au transfert et à la transformation de l’énergie calorifique remonte à l’âge des pierres. L’étude de la thermodynamique est approfondie à l’aide de l’exemple des moteurs thermiques, qui est le thème central de cette activité.



Les moteurs thermiques et le second principe de la thermodynamique

Les cycles thermodynamiques

Les cycles thermodynamiques sont des processus au cours desquels la température, le volume et la pression changent, mais retournent à leur état initial à la fin du cycle. C’est très important parce que si nous arrivons à trouver un cycle qui est utile pour nous, il peut être répété indéfiniment. C’est pourquoi, la découverte des cycles thermodynamiques a été cruciale pour la révolution industrielle. Ils restent même aujourd’hui à la base de plusieurs moteurs, réfrigérateurs, climatiseurs et d’une grande partie de processus industriels.

5.2 Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Les principes de base qui permettent aux moteurs thermiques et aux réfrigérateurs de fonctionner sont les suivants :

Moteur thermique : En permettant à un gaz de se détendre en causant le déplace-ment d’un piston, le gaz effectue un travail sur le piston. De cette façon, l’énergie cinétique contenue dans le gaz est transformée en un travail utile (faire bouger le piston). Après son expansion, le gaz se refroidit. On doit donc le chauffer à nouveau. Ceci peut être réalisé en brûlant un carburant comme par exemple de l’essence, du charbon, du combustible nucléaire ou de l’hydrogène.

Réfrigérateur ou thermopompe : Si on veut « pomper » la chaleur d’une maison (ou du compartiment à réfrigérer) vers l’extérieur, on doit déplacer la chaleur d’un endroit froid vers un endroit chaud. Le processus qui nous permet de réaliser un tel déplacement est l’évaporation d’un liquide réfrigérant. Provoquer l’évaporation de ce liquide réfrigérant nécessite de l’énergie (chaleur latente de vaporisation) et cette énergie est puisée de l’intérieur même de l’objet (ou la pièce) que l’on veut refroidir. Une fois le liquide réfrigérant évaporé, on le pompe dans le compresseur, ce qui provoque la liquéfaction du gaz et complète le cycle. Pour un réfrigérateur, le compresseur se trouve à l’intérieur de la maison (ou du compartiment), alors que pour le climatiseur, le compresseur est à l’extérieur.

Lorsqu’on conçoit un moteur thermique ou une thermopompe, plusieurs décisions doivent être prises ; on doit par exemple choisir le combustible, le gaz qui fera le travail et la nature du cycle thermodynamique. Les moteurs thermiques tels que les générateurs d’électricité et les moteurs à essence, emploient l’expansion d’un gaz pour faire bouger un piston ou une turbine. Dans le cas du moteur à essence, le gaz utilisé est un mélange d’essence et des résidus de la combustion d’air. Pour une turbine on utilise plutôt de la vapeur. Pour un réfrigérateur, ou


un climatiseur, on utilise l’évaporation d’un liquide réfrigérant (par exemple : Fréon, ammoniaque, FR-12 etc.).

Les moteurs thermiques fonctionnent cycliquement. On chauffe un gaz à basse température, ce qui produit une expansion, qui à son tour provoque un travail mécanique sur un piston ou une turbine. Une fois l’expansion terminée, le gaz possède encore un peu de chaleur mais celle-ci est habituellement perdue en

chaleur résiduelle. On note par hQ la chaleur fournie au gaz et l’énergie

perdue par cQ. L’efficacité du moteur est alors définie comme suit:

h

We

Q=

Puisque le gaz qui fait le travail a la même température au début et à la fin du cycle,

l’énergie interne est conservée. Le travail effectué par le moteur est donc : Wmoteur

= |Qh| – |Q

c|. On peut donc écrire que l’efficacité du moteur thermique est :

1h c c

h h h

Q Q QWe

Q Q Q

−= = = −

L’efficacité se situe dans l’intervalle 0 ≤ e ≤ 1. Dans le cas des moteurs à essence par exemple, l’efficacité est de 0,25 ou 25 %. Un réfrigérateur est un moteur ther-mique fonctionnant à l’envers, ce qui permet d’extraire de la chaleur d’un réservoir froid. Ceci est réalisé en provoquant l’évaporation d’un gaz, phénomène qui a comme effet d’extraire la chaleur de son environnement. Pour les réfrigérateurs, ou les climatiseurs,, le coefficient de performance est :

COP = |Qc /W|

Le COP peut être plus grand que 1. Dans le cas des climatiseurs domestiques par exemple, le COP est fréquemment de 3.

Les moteurs utilisant le cycle de Carnot sont les moteurs thermiques les plus efficaces. Les quatre étapes d’un cycle de Carnot sont : expansion isotherme, expansion adiabatique, compression isotherme et compression adiabatique. L’ef-ficacité du cycle de Carnot est donnée par l’expression suivante :

o

1 1c c

C

h h

Q Te

Q T= − = −

Il est toutefois difficile de démontrer que le cycle de Carnot est le plus efficace qui existe. En inversant le cycle, celui-ci peut fonctionner comme un réfrigérateur ou comme un climatiseur. Dans ce cas, on peut alors calculer le coefficient de performance en utilisant :


o

c cC

h c h c

Q TC O P

Q Q T T= =

− −

5.3 Entropie

L’entropie est un concept clé en thermodynamique, mais il est aussi crucial pour tous les courants philosophiques et religieux qui traitent de l’apparition de la vie sur terre et qui se demandent si elle aurait pu naître d‘une manière spontanée.

L’entropie est la quantité de désordre qui règne dans un système. Si un système possède plusieurs configurations possibles alors son entropie est élevée. Par exemple, si 100 particules provenant d’un gaz idéal bougent de façon aléatoire à l’intérieur d’un volume V, le gaz possède une entropie S. Si on donne la même énergie cinétique à ces mêmes 100 particules et elles sont placées dans un volume 2V, alors elles ont une entropie plus élevée parce que le nombre de configurations différentes que les particules peuvent prendre est beaucoup plus grand.

Boltzmann a introduit le concept de quantité Ω qui représente le nombre total « d’états » possibles pour le gaz. Si l’énergie cinétique d’un gaz est fixe, on a alors Ω(V ,T ) < Ω(2V ,T ). En fait, Boltzmann a été en mesure de prouver la relation générale qui veut que l’entropie soit donnée par :

S = kB ln(Ω)

où S est l’entropie, kB est la constante de Boltzmann qui indique le nombre d’états

possibles pour le système.

Le second principe de la thermodynamique peut s’énoncer ainsi : dans un sys-tème isolé, l’entropie ne peux qu’augmenter ou rester la même ; le désordre peut soit augmenter soit rester le même.

Par extension, si l’on considère notre univers comme un système isolé, alors l’or-dre ne peut que diminuer ou rester égal. Comment la vie, qui est un phénomène très ordonné peut-elle bien avoir commencée ? Pour résoudre cette question on doit comprendre que certaines partie de l’univers peut « s’ordonner » davantage si d’autres partie deviennent désordonnées. Il faut toutefois que l’effet net ne viole pas le second principe de la thermodynamique. Notons aussi que désordre n’égale pas nécessairement température élevée. Les particules de gaz dans l’espace interstellaires (dont la température est d’environ 2 ∼ 3K) possèdent une entropie très élevée parce qu’elles bougent dans un très vaste volume.

À quel moment l’entropie reste-t-elle la même ? Une observation importante que l’on peut faire est que lorsqu’on ajoute de la chaleur à un système en fixant la température, on constatera son expansion. Celle-ci engendre une augmentation du volume et donc une augmentation de l’entropie. En fait, cet accroissement d’entropie d’un système en équilibre à la température T est donné par :


ΔS = Qrev

/T (processus en équilibre)

Des processus d’ équilibre sont aussi appelés des processus réversibles. Les discussions tenus sur les cycles thermodynamiques ci-dessus sont tous basés sur l’hypothèse d’équilibre. Si l’équilibre n’est pas atteint, alors l’efficacité est d’autant plus réduite.

Un exemple d’un processus non-équilibré est celui d’un gaz en expansion libre dans un système thermodynamique isolé. On qualifie cette expansion d’adia-batique puisqu’aucune chaleur n’entre dans le gaz ou n’en sort. Dans ce genre de système, les particules de gaz ont la même énergie cinétique avant et après l’expansion. C’est pourquoi la température reste la même. Et puisqu’aucun travail n’est effectué et qu’aucune chaleur n’est fournie au système, l’énergie interne reste la même. Notons toutefois que le système possède une plus grande entropie à cause du volume plus grand. C’est un exemple de processus dans lequel ΔS > 0; une image simple de l’expansion de l’univers. Évidemment, notre univers est influencé par un potentiel gravitationnel que l’on devra traiter dans une toute autre discussion.

Tâche 5.1 Historique des différents types de moteurs

Écrivez l’ historique des divers moteurs thermiques développés au fil de l’his-toire.

Tâche 5.2.L’entropie dans les systèmes vivants

Discutez l’importance de l’entropie dans les systèmes vivants (systèmes haute-ment structurés).

Evaluation formative 5

1. Trois moteurs fonctionnant chacun grâce à un cycle de Carnot parfait, opèrent à :

(a) 400 K et 500 K,(b) 500 K et 600 K, (c) 400 K et 600 K.a. Ranger les par ordre décroissant d’efficacité (plus efficace au moins ef-

ficace);b. si on considère qu’ils extraient tous la même quantité de chaleur par

cycle, du réservoir à haute température, classez-les en ordre décroissant de travail effectué par le moteur par cycle (grande quantité de travail à faible quantité de travail).


2. On peut modifier le coefficient de performance d’un réfrigérateur en :

a. faisant fonctionner la chambre froide à une température légèrement su-périeur;

b. faisant fonctionner la chambre froide à une température légèrement infé-rieure;

c. déplaçant le réfrigérateur dans une pièce dont la température est légèrement supérieure;

d. déplaçant le réfrigérateur dans une pièce dont la température est légèrement inférieure.

Le livre suivant est une excellente référence pour enseigner au niveau secondaire les concepts abordés dans le présent module :

Saskatchewan Education. (1992).Science: A Curriculum Guide for the Secondary Level Physics 20/30Regina, SK: Saskatchewan Education.L’hyperlien est : http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/physics/


XV. Évaluation sommativeQuestions à développement (questions à longues réponses)

1. On remue l’eau contenue dans un verre, puis on permet au liquide de se sta-biliser. Décrivez ce qui s’est passé du point de vue de l’énergie cinétique de l’eau.

2. Pourquoi croyez-vous que la température d’évaporation de l’eau soit beaucoup plus élevée que sa température de fusion ?

3. Un pendule de métal est intégré à une horloge. L’horloge indique l’heure exacte à 20 oC . Expliquez la lecture de l’horloge à 40 oC.

4. À chaque fois qu’un système complète un processus cyclique, le travail ef-fectué dépend des chemins empruntés. Expliquez.

5. La température finale t1 d’un mélange de 10 g de glace à 0 ºC et 10 g d’eau à 10 ºC ne sera pas au milieu de 0 ºC et 10 ºC. c’est-à-dire ne sera pas de 5°C. Expliquer.

Questions à choix multiples

1. Deux thermomètres composés de matériaux ayant des propriétés thermomé-triques différentes affichent la même température. Pourquoi ?

a. Chaque propriété varie uniformément avec la température ; b. la relation entre la propriété et la température est la même pour les deux

thermomètres ;c. la propriété de l’un des thermomètres augmente avec la température alors

que l’autre propriété décroit au même rythme ; d. les deux thermomètres ont été calibrés en suivant une norme commune.

2. Le thermomètre à gaz est l’étalon de mesure parce que :

a. c’est un thermomètre qu’on peut reproduire facilement ; b. on peut y lire la température de façon exacte ; c. aucune correction n’est nécessaire ; d. il reproduit l’échelle thermodynamique ;


3. Dans un cycle de Carnot... (Trouvez l’affirmation exacte)

a. le travail effectué lors de l’expansion adiabatique est plus petit que celui fait au cours de la compression;

b. le travail effectué par la substance qui produit le travail durant l’expansion adiabatique et plus grand que le travail produit par cette même substance durant la compression adiabatique ;

c. le travail effectué durant l’expansion adiabatique est égal au travail fait au cours de la compression adiabatique ;

d. le travail fait durant l’expansion adiabatique est égal à la quantité de chaleur absorbée par la source.

4. Laquelle des affirmations suivantes concernant les gaz parfaits est fausse ?

a. Le nombre total de molécules est élevé; b. les molécules bougent de façon aléatoire; c. les molécules n’exercent pas une force appréciable l’une sur l’autre ou

sur les parois de leur contenant; d. le volume qu’occupe une molécule de gaz est négligeable comparé au

volume total du gaz.

5. Le libre parcours moyen dans un gaz est :

a. la distance parcourue par une molécule avant d’entrer en contact avec un mur;

b. la distance moyenne parcourue par une molécule en une seconde;c. la valeur efficace de la vitesse; d. la distance moyenne parcourue par des molécules entre deux collisions

successives.

6. L’énergie cinétique moyenne d’une molécule à la température T oK est :

a. (1/3) KTb. (3/2) KTc. (1/2) KTd. (2/3) KT

7. Le volume d’un gaz est gardé constant et sa température est augmentée. La pression que le gaz exerce sur les parois de son contenant augmente parce que :

a. chaque molécule perd de l’énergie cinétique lorsqu’elle frappe la paroi;b. la masse des molécules augmente;c. les molécules entrent en contact avec la paroi pour une courte période de

temps; d. la vitesse moyenne des molécules augmente et elles frappent les parois

plus fréquemment.


8. La température à laquelle les molécules d’oxygène auront la même valeur efficace de la vitesse que celle d’hydrogène à température 100 oC est :

a. 3040 oCb. 2768 oCc. 2500 oCd. 2495 oC

9. Si la valeur efficace de la vitesse d’une molécule de gaz à - 27 oC est 400 m/sec, la valeur efficace de la vitesse à 727 oC sera :

a. 200 m/secb. 800 m/secc. 1600 m/secd. 4000 m/sec

10. Dans la pratique un moteur diesel peut possèder une plus grande efficacité de fonctionnement parce que :

a. l’efficacité du moteur Otto décroit selon un certain ratio de compres-sion;

b. pour la même compression, le ratio ηd

< ηo;

c. on peut augmenter le ratio de compression d’un moteur diesel à une valeur supérieure à celle du moteur Otto;

d. la présence des bougies d’allumage diminue l’efficacité.

Clé de correction

Questions à développement

1. L’énergie cinétique de l’eau en mouvement se transforme en énergie interne ce qui provoque l’augmentation de la température de l’eau.

2. La chaleur latente de vaporisation contient suffisamment d’énergie pour à la fois provoquer le démantèlement de la cohésion des molécules d’eau et ensuite les projeter hors du récipient à une énergie cinétique très élevée. La chaleur latente de fusion elle, est tout simplement l’énergie nécessaire pour rompre le lien qui lient les molécules dans la structure solide. C’est pourquoi la chaleur de vaporisation est beaucoup plus grande que celle de fusion.

3. L’horloge prend du retard parce que l’augmentation de température engendre une expansion du volume du pendule (dilatation).


4. Le travail effectué est égal à l’air sous la courbe du diagramme PV. Le travail ne peut donc pas toujours être égal à zéro comme c’est le cas pour les forces de conservation.

5. Lorsqu’on mélange deux quantités égales d’eau, celle qui est chaude transfé-rera de la chaleur, et celle qui est froide en recevra une certaine partie. Mais dans le cas présent, la chaleur reçue par la masse froide n’a pas contribué à faire augmenter sa température puisqu’elle a plutôt servi à faire fondre la glace. En fait, toute l’eau chaude sera refroidit et elle ne fournira pas suffisamment d’énergie thermique pour convertir toute la glace en eau.

Questions à choix multiples

1. a

2. d

3. c

4. c

5. d

6. b

7. d

8. d

9. b

10. c


XVii. réferences

1. Finn, C. B.P (1993). Thermal Physics , Chapman & Hall, London.

2. Raymond A. Serway (1992). PHYSICS for Scientists & Engineers. Updated Version.

3. Kleppner & Kolenkow An introduction to mechanics.

4. Douglas D. C. Giancoli Physics for scientists and engineers. Vol. 2. Prentice Hall.

5. Sears, Zemansky and Young, College Physics, 5th ed.

6. Sena L.A. (1988) Collection of Questions and Problems in physics, Mir Pu-blishers Moscow.

7. Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2.

8. Godman A, and Payne E.M.F, (1981) Longman Dictionary of Scientific Usage. Second impression, ISBN 0 582 52587 X, Commonwealth Printing press Ltd, Hong Kong.

9. Siegel R. and Howell J. R., (1992) Thermal Radiation Heat Transfer, 3rd ed., Hemisphere Publishing Corp., Washington, DC.

10. Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman and Co., San Francisco, CA.

11. Zemansky M. W. and Dittman R. H., (1981) Heat and Thermodynamics, 6th ed., McGraw Hill Book Co..

12.Halliday D., Resnick R., and Walker J. (1997), Fundamentals of Physics, 5th ed., John Wiley and Sons


XiX. auteur du module

À propos de l’auteur

Nom : Tilahun TesfayeTitre : DocteurAdresse : Département de physique, Université d’Addis-Abeba Ethiopie, Afrique de l’Est Boîte postale : 80359 (personnel), 1176 (Institutionel) E-mail [email protected]; [email protected]. Tel : +251-11-1418364 Tel: +251-11-1223931

Courte biographie : Cet auteur est actuellement le Directeur du département de physique de l’Université d’Addis-Abeba. Il est l’auteur de manuels scolaires utilisés un peu partout dans les écoles éthiopiennes. Ses expériences vont de l’enseignement de la physique au niveau secondaire jusqu’à l’enseignement au niveau supérieur universitaire. Il a aussi travaillé comme expert en développement de curriculum et a ainsi occupé le poste de responsable du groupe de consultants en développement de matériels didactiques au Bureau de l’éducation d’Addis-Abeba.

En tout temps, vous pouvez communiquer avec l’auteur pour poser vos questions, émettre votre opinion ou des suggestions sur ce module.

1

PHYSIQUE THERMIQUE

Lectures Obligatoires

Source: Wikipedia.org

2

Table des matières Conduction thermique ................................................................................................................................ 4

Généralités .............................................................................................................................................. 4

Loi de Fourier ..................................................................................................................................... 4

Équation de la chaleur ....................................................................................................................... 4

Conduction en régime stationnaire ...................................................................................................... 5

Surface plane simple .......................................................................................................................... 6

Surfaces planes en série ..................................................................................................................... 7

Surfaces planes en parallèle .............................................................................................................. 9

Surface cylindrique simple .............................................................................................................. 10

Surfaces cylindriques concentriques .............................................................................................. 11

Conduction en régime dynamique ...................................................................................................... 11

Cas d'un domaine illimité ................................................................................................................ 12

Cas de domaines limités, sans source de chaleur .......................................................................... 14

Cas de domaines limités, avec source de chaleur .......................................................................... 17

Nombre d'Avogadro ................................................................................................................................. 21

Valeur numérique ................................................................................................................................ 21

Exposé simplifié .................................................................................................................................... 22

Autre utilisation ................................................................................................................................... 22

Histoire du nombre d'Avogadro ......................................................................................................... 22

Une conséquence du positivisme ..................................................................................................... 22

L'intervention de Maxwell .............................................................................................................. 23

La mesure proprement dite ............................................................................................................. 23

Pour en savoir plus ........................................................................................................................... 23

Gaz parfait ................................................................................................................................................. 26

Description d'un gaz parfait ............................................................................................................... 26

Équation d'état : la loi des gaz parfaits .............................................................................................. 26

Expression ......................................................................................................................................... 26

Démonstration (mécanique statistique) .......................................................................................... 28

Gaz parfait de Laplace ........................................................................................................................ 28

Définition .......................................................................................................................................... 29

Loi de Laplace .................................................................................................................................. 29

3

Détente de Joule ................................................................................................................................... 32

Propriétés thermodynamiques du gaz parfait ................................................................................... 32

Énergie interne ................................................................................................................................. 32

Enthalpie ........................................................................................................................................... 33

Entropie ............................................................................................................................................ 33

Enthalpie libre .................................................................................................................................. 33

Capacités calorifiques, relation de Mayer ..................................................................................... 34

Gaz parfait et théorie cinétique des gaz ............................................................................................. 35

Mélange de gaz parfaits ....................................................................................................................... 35

Au-delà du gaz parfait ......................................................................................................................... 36

Gaz réel ............................................................................................................................................. 36

Gaz parfait quantique ...................................................................................................................... 36

Gaz parfait relativiste ...................................................................................................................... 37

Équation d'état .......................................................................................................................................... 37

Exemple d'un fluide ............................................................................................................................. 37

Quelques exemples d'équations d'état ................................................................................................ 38

Gaz parfait à l'équilibre thermodynamique global (ETG) .......................................................... 38

Gaz parfait à l'équilibre thermodynamique local (ETL) ............................................................. 38

Polytrope ........................................................................................................................................... 38

Équation d'état de van der Waals .................................................................................................. 39

Équation d'état du viriel .................................................................................................................. 39

Gaz de photons ................................................................................................................................. 40

Équation d'état du paramagnétisme .............................................................................................. 40

Autres ................................................................................................................................................ 40

4

Conduction thermique

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de phénomène de transfert

thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même milieu, ou

entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement global de matière[1]

(à l'échelle

macroscopique) par opposition à la convection qui est un autre transfert thermique. Elle peut

s'interpréter comme la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome (ou

une molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l'atome voisin.

La conduction thermique est un phénomène de transport de l'énergie interne dû à une

hétérogénéité de l'agitation moléculaire[2]

. C'est donc un phénomène irréversible. Dans les fluides

(liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformité du nombre de chocs par unité

de volume, de façon analogue au phénomène de diffusion[2]

. Dans les solides, la conduction

thermique est assurée conjointement par les électrons de conduction et les vibrations du réseau

cristallin (phonons)[3]

.

Généralités []

Loi de Fourier []

La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température élevée

vers une région de température plus basse, et obéit à la loi dite de Fourier établie

mathématiquement par Jean-Baptiste Biot en 1804 puis expérimentalement par Fourier en

1822[4]

: la densité de flux de chaleur est proportionnelle au gradient de température.

La constante de proportionnalité λ est nommée conductivité thermique du matériau. Elle est

toujours positive. Avec les unités du système international, la conductivité thermique λ s'exprime

en J.m-1

.K-1

.s-1

ou, soit des W.m-1

.K-1

.

La loi de Fourier est une loi semi-empirique analogue à la loi de Fick pour la diffusion de

particule ou la loi d'Ohm pour la conduction électrique. Ces trois lois peuvent s'interpréter de la

même façon : l'inhomogénéité d'un paramètre intensif (température, nombre de particules par

unité de volume, potentiel électrique) provoque un phénomène de transport tendant à combler le

déséquilibre (flux thermique, courant de diffusion, courant électrique).

[Dérouler]

Complément

Équation de la chaleur []

Article détaillé : Équation de la chaleur.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfert_thermique


http://fr.wikipedia.org/wiki/Temp%C3%A9rature

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#cite_note-0

http://fr.wikipedia.org/wiki/Convection


http://fr.wikipedia.org/wiki/Agitation_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9nom%C3%A8ne_de_transport

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_interne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#cite_note-P.C3.A9rezP158-1

http://fr.wikipedia.org/wiki/Irr%C3%A9versible

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fluide

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectron

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_cristallin

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_cristallin

http://fr.wikipedia.org/wiki/Phonon




http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

http://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot

http://fr.wikipedia.org/wiki/1804



http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conductivit%C3%A9_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Fick

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27Ohm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Intensif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrique

javascript:toggleNavigationBar(1);

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_la_chaleur

5

Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l'équation générale de

conduction de la chaleur dans un corps homogène :

où :

ΔT désigne le laplacien de la température,

P est l'énergie produite au sein même du matériau en W.m-3

. Elle est souvent nulle (cas

des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple), mais l'on peut citer de nombreux

cas où elle ne l'est pas ; citons parmi d'autres l'étude du transfert thermique par

conduction au sein du combustible nucléaire, ou l'absorption de la lumière ou des micro-

ondes au sein des matériaux semi-transparents ...,

ρ est la masse volumique du matériau en kg.m-3

,

et c est la chaleur spécifique massique du matériau en J.kg-1

.K-1

.

(établissement de l'équation de conduction de la chaleur)

Sous forme unidimensionnelle et dans le cas où P est nulle, on obtient :

En régime stationnaire, lorsque la température n'évolue plus avec le temps et si P est nul, elle se

réduit à :

ΔT = 0

qui est une équation de Laplace. T est alors une fonction harmonique.

Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à :

dont la solution est :

T = Ax + B,

où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites.

Conduction en régime stationnaire []

http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_laplacien

http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_sp%C3%A9cifique

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_la_chaleur#.C3.89tablissement_de_l.27.C3.A9quation_de_la_chaleur

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Laplace

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_harmonique

6

On définit un régime permanent (ou stationnaire) quand les températures ne dépendent pas du

temps. La température ne dépend plus que de la disposition du point où l'on effectue la mesure et

plus du temps. Pour toute la suite de ce chapitre, nous supposerons un régime permanent établi.

Surface plane simple []

Le matériau est un milieu thermiquement conducteur limité par deux plans parallèles (cas d'un

mur). Chaque plan a une température T homogène sur toute sa surface. On considère que les

plans ont des dimensions infinies pour s'affranchir des effets de bords. En conséquence le flux

entrant est égal au flux sortant, il n'y a pas de pertes de chaleur sur les bords.

Profil de température dans un mur.

Notons T1 la température du plan situé à l'abscisse x1, et T2 la température du plan situé à

l'abscisse x2. Notons e = x2 − x1 l'épaisseur du mur. En régime stationnaire, T est une fonction

affine de x, d'où :

La densité de flux thermique surfacique s'écrit :

.

Le flux thermique à travers une surface S vaut :

ou

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_gradient.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_gradient.png

7

Analogie.

Analogie électrique

Par analogie avec l'électricité (loi d'Ohm) dans le cas particulier où la surface de contact entre

chaque matériau est constante (flux surfacique constant) nous pouvons mettre en parallèle les

deux expressions :

Nous pouvons mettre en parallèle d'une part la tension et la température, d'autre part l'intensité et

le flux thermique :

On peut définir alors une résistance thermique, jouant dans le transfert de chaleur un rôle

comparable à la résistance électrique.

où S est la surface du matériaux et e son épaisseur. La résistance thermique Rthc est homogène à

des K.W-1

Surfaces planes en série []

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectricit%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27Ohm

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sistance_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_analogie_elec.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_analogie_elec.png

8

On considère des matériaux A B et C d'épaisseur respective eA, eB et eC et de conductivité

radiative respective λA, λB et λC.

Les hypothèses sont identiques à celles d'une surface plane simple. On considère que le contact

entre chaque couche est parfait ce qui signifie que la température à l'interface entre 2 matériaux

est identique dans chaque matériau (Pas de saut de température au passage d'une interface).

Enfin la surface de contact entre chaque matériau est constante ce qui implique un flux

surfacique constant.

Les résistances thermiques s'additionnent :

[Dérouler]

Démonstration

Le profil des températures Pour chaque matériau la variation de température suit une loi du type :

La variation de température est donc linéaire dans l'épaisseur du matériau considéré. La pente

dépend de λ (conductivité thermique) caractéristique de chaque matériau. Plus la conductivité

thermique sera faible (donc plus le matériau sera isolant) plus la pente sera forte.


http://fr.wikipedia.org/wiki/Conductivit%C3%A9_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_generalite.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_generalite.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_gradient.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_gradient.png

9

Analogie électrique De la même manière que les résistances électriques en série s'additionnent, les résistances

thermiques en série s'additionnent.

Surfaces planes en parallèle []

On considère des matériaux plans juxtaposés côte à côte. Chaque matériau est homogène et

limité par deux plans parallèles. C'est par exemple le cas d'un mur avec une fenêtre. Les

hypothèses sont identiques à celles d'une surface plane simple. En supplément, on considère que

la température est uniforme en surface de chaque élément (T1 et T2). Soit SA, SB et SC les

surfaces respectives des éléments A, B et C.

Par la suite, on fait l'hypothèse que le flux est toujours perpendiculaire à la paroi composée ; ceci

n'est pas réaliste puisque la température de surface de chaque élément qui la composent est

différente et qu'il existe par conséquent un gradient de température latéral (à l'origine des ponts

thermiques). Aussi, il est nécessaire de corriger le flux de chaleur calculé dans la paroi composée

à l'aide de coefficients de déperdition linéiques, spécifiques à chaque jonction de paroi (et

pouvant être négligeables, cf. règlementation thermique TH 2000)

Les conductances thermiques s'additionnent :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_analogie_elec.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_serie_analogie_elec.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_parrallele.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_parrallele.png

10

[Dérouler]

Démonstration

Analogie électrique

Il est donc également possible de faire une analogie entre un montage électrique de résistances

en parallèle.

Surface cylindrique simple []


http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_parrallele_analogie_elec.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Mur_parrallele_analogie_elec_2.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Tube_simple.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Tube_simple.png

11

Le tube simple est constitué d'un seul matériau homogène. La température est homogène sur

chaque surface du tube. On considère que le tube à une longueur infinie afin de s'affranchir des

effets de bord.

La variation de température s'écrit :

[Dérouler]

Démonstration

Surfaces cylindriques concentriques []

Schéma d'un tube concentrique.

Le tube concentrique est constitué de tubes disposés en couches concentriques. On considère que

le contact est parfait entre les tubes. La température est homogène sur chaque surface du tube.

On considère que le tube à une longueur L infinie afin de s'affranchir des effets de bord.

La résistance totale du tube s'exprime suivant une loi de type « série » comme le mur composé

série :

[Dérouler]

Démonstration

Conduction en régime dynamique []



http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Tube_concentrique.png

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Tube_concentrique.png

12

La résolution de l'équation de la chaleur en régime dynamique est beaucoup plus délicate. Elle

fait appel aux notions de transformées de Fourier, de produit de convolution et de distributions.

Nous donnons quelques exemples de résolution.

Cas d'un domaine illimité []

Principe général []

Ecrivons l'équation de la chaleur sous la forme :

où D est le coefficient de diffusivité thermique et P représente des sources de chaleur. P peut être

une fonction du temps et de la position de la source de chaleur, mais aussi une distribution. Par

exemple, l'injection instantanée et ponctuelle d'une quantité de chaleur peut se représenter par le

produit δ(t)δ(x) d'une distribution de Dirac à l'instant t = 0 par une distribution de Dirac en x = 0,

x étant l'abscisse dans le cas d'un problème unidimensionnel ou le vecteur position dans le cas

général.

On se donne également l'état initial du domaine T0 = T(0,x), qui peut être également une fonction

de x ou une distribution. On considère que T est nulle pour t < 0.

La méthode de résolution consiste à[5]

[6]

:

Appliquer une transformée de Fourier relative à la variable x, à tous les termes de

l'équation différentielle. Cela transforme la dérivation par rapport à x par un produit. Si

on prend , alors l'équation devient :

où plutôt, au sens des distributions :

pour tenir compte de la condition initiale.

Reconnaître dans cette équation un produit de convolution :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Fourier

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_convolution

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_%28math%C3%A9matiques%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusivit%C3%A9_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_%28math%C3%A9matiques%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac



http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_convolution

13

L'opérateur qu'on applique à F est un produit de convolution relatif à la variable t.

Appliquer la réciproque de l'opérateur dont on montre qu'il vaut H(t)exp( − 4π2Dp

2t), où

H est la fonction de Heaviside, pour aboutir à :

F(T) = F(P) * H(t)exp( − 4π2Dp

2t) + F(T0)H(t)exp( − 4π

2Dp

2t)

Si F(P) est une fonction et non une distribution, cette relation devient, pour t > 0 :

Prendre la transformée de Fourier inverse pour en déduire T.

Cas particulier []

Propagation par conduction dans le plan à partir d'un point chaud. La hauteur en un point donné

indique la valeur de la température en ce point

Si on prend T0 = 0 et P = δ(t)δ(x) (injection instantanée de chaleur en un point donné), la

méthode décrite ci-dessus conduit à :

F(P) = δ(t)

donc, pour t > 0 :

F(T) = exp( − 4π2Dp

2t)

dont la transformée de Fourier inverse est, pour t > 0 :

dans le cas unidimensionnel.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Heaviside

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique.gif

14

dans le cas tridimensionnel.

Domaine illimité sans source de chaleur []

Si on se donne seulement la température initiale T0 du milieu sans source de chaleur (P = 0),

alors on trouve que :

dans le cas unidimensionnel.

dans le cas

tridimensionnel.

Cas de domaines limités, sans source de chaleur []

Cas d'un domaine limité par un plan. Le problème de Kelvin []

Problème de Kelvin. L'axe des x est orienté vers la droite. Le demi-espace x>0, dont la

température initiale est T0, possède une frontière x=0 dont la température est constamment nulle.

La hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce point

Supposons le domaine limité par le plan x=0. Si on se donne pour condition aux limites

supplémentaire T(0,t) = 0 pour tout t, alors, il suffit de prolonger la répartition initiale de

température T0 par une fonction impaire en x et d'appliquer le résultat précédent.

Le cas le plus célèbre est celui du problème de Kelvin. Ce dernier a considéré dans les années

1860 que la Terre était initialement à une température constante T0 de l'ordre de 3000° et qu'elle

s'est refroidie par simple conduction. Utilisant la valeur actuelle du gradient de température en

fonction de la profondeur, il en a déduit une estimation de l'âge de la Terre. On peut appliquer la

méthode de résolution précédente en considérant la Terre comme plate et infiniment profonde,

limitée par le plan de sa surface. Le calcul conduit à :

http://fr.wikipedia.org/wiki/William_Thomson

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_KelvinPlan.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_KelvinPlan.gif

15

où erf est dite fonction d'erreur de Gauss.

Le gradient de température à la surface est :

Connaissant de l'ordre de 3 °C pour 100 mètres de profondeur et D estimé à ,

on trouve que t vaut 100 millions d'années. Ce résultat est largement sous-estimé car Kelvin

ignorait les phénomènes de convection au sein du manteau terrestre[7]

[8]

.

Cas d'un domaine limité par deux plans parallèles []

Propagation de la chaleur par conduction dans un domaine limité 0 < x < L. Les deux frontières

du domaine sont maintenues à température constante. La hauteur en un point donné indique la

valeur de la température en ce point

Considérons un domaine limité par les deux plans x=0 et x=L. Supposons qu'on se donne comme

conditions aux limites T(0,t) = T(L,t) = 0. On utilise une méthode de résolution basée sur les

séries de Fourier, en cherchant T sous la forme :

Cette expression vérifie à la fois l'équation de la chaleur et les conditions aux limites. Si on se

donne la répartition de température initiale T0, il suffit de développer celle-ci en série de Fourier

pour déterminer les bn.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur_de_Gauss

http://fr.wikipedia.org/wiki/Convection

http://fr.wikipedia.org/wiki/Manteau_%28g%C3%A9ologie%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Manteau_%28g%C3%A9ologie%29


http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Biplan.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Biplan.gif

16

Par exemple, si on prend T0 constant, on obtient :

En faisant tendre L vers l'infini, on retrouve la solution de Kelvin du paragraphe précédent, la

somme précédente étant considérée comme une somme de Riemann convergeant vers l'intégrale.

Cas d'un domaine à géométrie sphérique []

Propagation de la chaleur par conduction dans un domaine circulaire. Problème de Kelvin : la

température initiale est uniforme, la température sur le cercle frontière est maintenue nulle. La

hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce point

Dans le cas où la propagation se fait dans un domaine sphérique, et où la température ne dépend

que de la distance r au centre, l'équation de la chaleur devient, compte tenu de l'expression du

laplacien en sphérique :

Si on pose F = rT, l'équation devient :

On peut alors appliquer les méthodes précédentes pour déterminer F, puis en déduire T en

divisant par r.

Ainsi, la résolution du problème de Kelvin dans le cas d'une boule de rayon R (température

initiale uniformément égale à T0, la surface étant maintenue à une température nulle) conduit à

l'expression suivante de T :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#Cas_d.27un_domaine_limit.C3.A9_par_un_plan._Le_probl.C3.A8me_de_Kelvin

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_laplacien#Coordonn.C3.A9es_sph.C3.A9riques

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_KelvinCirculaire.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_KelvinCirculaire.gif

17

où sinc est la fonction sinus cardinal.

Cas de domaines limités, avec source de chaleur []

On considère l'équation :

avec P non nul. On cherche en général une solution particulière à cette équation, de façon à ce

que, une fois retranchée à T, on puisse se ramener à une équation sans second membre. Voici

quelques exemples, dans le cas où P représente une densité de source de chaleur constante,

indépendante de la position et du temps.

Domaine limité par deux plans parallèles []

Propagation de la chaleur par conduction dans un domaine limité 0 < x < L. Le domaine est

chauffé uniformément, alors que la température initiale est nulle, et que les deux bords restent à

cette température nulle. La hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce

point.

Considérons un domaine limité par les deux plans x=0 et x=L. On suppose qu'à l'instant initial, la

température du domaine est égale à une température de référence nulle, et que les bords du

domaine resteront en permanence à cette température nulle. T vérifie donc :

T(0,t) = T(L,t) = 0 pour tout t positif.

T(x,0) = 0 pour tout x entre 0 et L.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Biplan_AvecSourceDeChaleur.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Biplan_AvecSourceDeChaleur.gif

18

La fonction indépendante de t vérifie les deux premières relations, de sorte que, si

on pose , alors G vérifie :

G(0,t) = G(L,t) = 0

On peut appliquer la méthode vue plus haut en cherchant G sous la forme d'une série :

qui vérifie les deux premières relations. Comme, pour des raisons de symétrie, on s'attend à ce

que G(x) = G(L − x), on peut supposer que les coefficients bn sont nuls lorsque n est pair, de sorte

que :

Pour t = 0, on a :

On trouve les b2n + 1 en développant en série de Fourier. On trouve :

D'où G, puis finalement :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#Cas_d.27un_domaine_limit.C3.A9_par_deux_plans_parall.C3.A8les

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

19

Lorsque t tend vers l'infini, la température du domaine tend vers , l'échauffement

thermique dans le milieu étant alors en équilibre avec l'évacuation de la chaleur par les deux

bords.

Domaine limité par un plan []

Propagation de la chaleur par conduction dans un domaine x > 0 limité par un bord. Le domaine

est chauffé uniformément, alors que la température initiale est nulle, et que le bord reste à cette

température nulle. La hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce point.

La résolution du même problème dans le cas où x>0 consiste à déterminer T tel que :

T(0,t) = 0 pour tout t positif.

T(x,0) = 0 pour tout x > 0.

On peut obtenir la solution en faisant tendre L vers l'infini dans l'expression donnée dans le

paragraphe précédent, en assimilant la série à une somme de Riemann. On obtient alors

l'expression suivante :

erf est la fonction dite fonction d'erreur de Gauss. On peut également trouver cette expression en

appliquant la méthode découlant du principe général relatif à un domaine illimité, après avoir

étendu à l'espace entier les fonctions T et P en des fonctions impaires en x, de façon à ce que T

s'annule en x = 0.

Quand t tend vers l'infini, T vaut environ Pt, analogue à celle d'un domaine infini. Le bord

unique n'est pas suffisant pour évacuer la chaleur.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#Domaine_limit.C3.A9_par_deux_plans_parall.C3.A8les

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur_de_Gauss

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique#Principe_g.C3.A9n.C3.A9ral

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Plan_AvecSourceDeChaleur.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Plan_AvecSourceDeChaleur.gif

20

Domaine à géométrie sphérique []

Propagation de la chaleur par conduction dans un domaine à bord circulaire. Le domaine est

chauffé uniformément, alors que la température initiale est nulle, et que le bord reste à cette

température nulle. La hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce point.

Dans le cas d'un domaine dont le bord est une sphère de rayon R, on utilise l'expression du

laplacien en sphérique et on est amené à résoudre :

Pour tout t, T(R,t) = 0

Pour tout r, T(r,0) = 0

En posant , G vérifie le système :

Pour tout t, G(R,t) = 0

Pour tout r,

La méthode des séries de Fourier suggère de chercher G sous la forme d'une série

, où les bn sont trouvés en développant

en série de Fourier. On obtient :

et donc :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Circulaire_AvecSourceDeChaleur.gif

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Conduction_thermique_Circulaire_AvecSourceDeChaleur.gif

21

où sinc est la fonction sinus cardinal.

Quand t tend vers l'infini, la température T tend vers la répartition limite .

Nombre d'Avogadro

Valeur de Na Unité

6.02214e23 mol-1

Le nombre d'Avogadro (du physicien Amedeo Avogadro), ou constante d'Avogadro, est le

nombre d'entités dans une mole. Il correspond au nombre d'atomes de carbone dans 12 grammes

de l'isotope 12 du carbone. De par sa définition, la constante d'Avogadro possède une dimension,

l'inverse d'une quantité de matière, et une unité d'expression dans le système international : la

mole à la puissance moins un[1]

.

Si N(X) désigne le nombre d'entités X d'un échantillon donné, et si n(X) désigne la quantité de

matière d'entités X du même échantillon, on obtient la relation[1]

:

Le nombre d'Avogadro correspond également au facteur de conversion entre le gramme et l'unité

de masse atomique (u) :

Valeur numérique []

Dans les unités SI, le CODATA de 2006 recommande la valeur suivante[2]

:

Avec une incertitude standard de :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal

http://fr.wikipedia.org/wiki/Amedeo_Avogadro

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mole_%28unit%C3%A9%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Atome

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carbone

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gramme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Isotope

http://fr.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re

http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_international

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27Avogadro#cite_note-BIPM-0

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27Avogadro#cite_note-BIPM-0

http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_de_masse_atomique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_de_masse_atomique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s

http://fr.wikipedia.org/wiki/CODATA


http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27Avogadro#cite_note-CODATA2006-1

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart-type

22

Soit une incertitude relative de :

Exposé simplifié []

La masse de l'atome est pratiquement égale à la masse du noyau. Cela tient à deux choses :

Les électrons sont très légers comparés aux nucléons (nucléon = particule du noyau. 2

sortes de nucléons : le proton et le neutron).

Les électrons sont moins nombreux que les nucléons (il y a autant d'électrons que de

protons).

En outre, le proton et le neutron ont quasiment la même masse. Par conséquent, on obtient une

mesure assez précise de la masse de l'atome en multipliant son nombre de nucléons (encore

appelé nombre de masse) par la masse du nucléon. La masse du nucléon est extrêmement petite,

si petite qu'un gramme de matière en contient environ six cent mille milliards de milliards ! Ce

nombre astronomique est le nombre d'Avogadro, noté NA.

Ainsi, la masse de NA molécules mesure assez précisément A grammes où A est le nombre de

nucléons de la molécule. Par exemple, la molécule d'eau (constituée de deux atomes d'hydrogène

H et d'un atome d'oxygène O) comporte 18 nucléons (1 nucléon pour H et 16 nucléons pour O,

en négligeant les isotopes), donc 18 grammes d'eau contiennent six cent mille milliards de

milliards de molécules. L'atome de fer comporte 56 nucléons, donc 56 grammes de fer

contiennent six cent mille milliards de milliards d'atomes.

Autre utilisation []

La constante des gaz parfaits est le produit de la constante de Boltzmann k par le nombre

d'Avogadro.

La constante de Faraday est le produit de la charge élémentaire e par le nombre

d'Avogadro.

Histoire du nombre d'Avogadro []

Une conséquence du positivisme []

La difficulté de diffusion des hypothèses d'Avogadro est due à la philosophie scientifique de

l'époque : elle interdisait les « hypothèses » non démontrées, ou non démontrables. Il valait

mieux faire une théorie qui s'en passât.

Elle est aussi due à l'incompréhension de la liaison covalente (réellement comprise par Heitler et

London seulement en 1927, grâce à la mécanique quantique (1926). La théorie ionique de

Berzélius ne permettait pas l'existence du dihydrogène ou du dioxygène.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Incertitude_relative

http://fr.wikipedia.org/wiki/Isotope

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_des_gaz_parfaits

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Faraday

http://fr.wikipedia.org/wiki/Charge_%C3%A9l%C3%A9mentaire

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89pist%C3%A9mologie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Walter_Heitler

http://fr.wikipedia.org/wiki/Berz%C3%A9lius

23

De ce fait, le langage hésite : avant de comprendre qu'une molécule est composée d'atomes, et

pourquoi H2 plutôt que H4, et pourquoi NO2 plutôt que N2O4, il faut du temps pour amasser

suffisamment de données compatibles, et écarter les « inclassables » (par exemple, les

berthollides).

Au début du XIXe siècle, Avogadro énonça sa loi (1811). Ampère l'encouragea en 1814, mais il

se rétracta devant une levée de boucliers. La réaction des anti-atomistes (on disait les

Équivalentistes), d'inspiration positiviste, se durcit encore avec Dumas en 1836, puis Berthelot et

Le Chatelier.

Le Congrès de Karlsruhe (1860) permit aux deux communautés d'enterrer la hache de guerre.

Mais les jeunes chimistes en revinrent convertis à la théorie atomique par le rapport de

Cannizzaro.

Il est alors acquis que dans un gaz dit parfait, le volume V0 occupé par N particules, sous la

pression P0 et la température T0 est LE MÊME quel que soit le gaz!

Il restait à mesurer ce nombre, ce qui n'était plus qu'une question de métrologie.

L'intervention de Maxwell []

Le premier texte important de théorie cinétique est celui du XVIIIe siècle de Daniel Bernoulli qui

calcula correctement la pression cinétique (1738, Hydrodynamica). Mais ce document passa

inaperçu.

Lorsque Loschmidt trouva la première valeur en ordre de grandeur : 1024

, cela donnait aux

atomes une taille de 0,1 nm. Et il fallut toute l'autorité de Maxwell pour que ces résultats fussent

considérés comme crédibles. La théorie cinétique des gaz avait acquis « ses galons » (1870).

La mesure proprement dite []

Elle n'a aucun intérêt en soi : le tableau de Mendeleïev décrivait les éléments et leur masse

relative respective. Choisir tel ou tel élément comme référence est une convention, qui d'ailleurs

a changé : il eût été naturel de choisir la masse d'une mole de protons égale à 1 gramme ; mais à

l'époque, on ne savait même pas que l'atome était sécable. Or les nombres conventionnels

comme les unités sont toujours faits non pour les théoriciens, mais pour les ingénieurs qui ont

besoin de « certification ». Il fallait donc une mesure dont la traçabilité soit reconnue : le choix

s'est fixé jusqu'à 2005, sur la définition : 12 grammes de 12

C contiennent NA atomes.

Ce nombre est connu avec une mauvaise précision 1,7×10-7

et vaut : NA = 6,0221415×1023

mol-1

.

Dès que l'on saura compter les atomes en grande quantité via des écluses à atomes individuels,

cette valeur s'améliorera. Pour l'instant, c'est toujours le résidu d'impuretés dans le silicium qui

est source de problème.

Pour en savoir plus []

http://fr.wikipedia.org/wiki/XIXe_si%C3%A8cle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Amedeo_Avogadro


http://fr.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re


http://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Dumas


http://fr.wikipedia.org/wiki/Marcellin_Berthelot

http://fr.wikipedia.org/wiki/Henry_Le_Chatelier


http://fr.wikipedia.org/wiki/Cannizzaro

http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_cin%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Johann_Josef_Loschmidt

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A8tre#Description_des_sous-multiples

http://fr.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell


http://fr.wikipedia.org/wiki/Dmitri_Mendele%C3%AFev

24

Il y a au fond 2 problèmes distincts :

la compréhension en chimie du fait que les molécules sont constituées d'atomes

élémentaires et échangent ces atomes lors d'une réaction chimique pour donner d'autres

molécules (de propriétés différentes).

le fait que ces « particules » (molécules ou atomes), dans un état gazeux dit parfait,

occupent toutes le même volume moyen : soit 22,414 L sous une pression de

1,01325×105 Pa et une température de 273,15 K, pour le nombre de particules égal au

nombre d'Avogadro : cette mesure relève plutôt de la physique.

Gassendi rénove la théorie atomique (1638) ; le premier théorème de théorie cinétique des gaz

date de Daniel Bernoulli en 1738. Mais il sera oublié jusqu'à Clausius, vers 1855. La raison en

est qu'il faut que la chimie se dépêtre de l'alchimie grâce à la balance.

Atomes et Chimie []

Il fallut extraire les corps purs des mélanges (piège des eutectiques et des azéotropes, piège des

cristaux isomorphes) : après Wenzel (1782), Richter (1795), la querelle Berthollet-Proust (1799-

1806), il devint admis qu'un corps pur est composé des mêmes corps simples dans les mêmes

proportions discontinues et définies : eau et eau oxygénée sont deux corps purs différents. John

Dalton (1808) propose la classification en corps binaire (A+B->AB), ternaire (A+2B->AB2),

indiquant clairement sa vision atomique des molécules, et donne les masses relatives des

« équivalents ». Berzélius proposera de nommer chaque élément par un symbole. Gay-Lussac

établit pour les composés gazeux les lois des volumes en proportions définies (1809).

La difficulté était celle-ci : en eudiométrie, la décomposition de l'eau donne 2 volumes

d'hydrogène et 1 volume d'oxygène. La recomposition de l'eau est que ces volumes ne redonnent

que 2 volumes de vapeur d'eau :

Le pas immense que franchit Avogadro est d'admettre l'existence du dihydrogène et du

dioxygène, qui devaient se décomposer pour donner deux molécules d'eau H2O ; ce qui

permettait de résoudre les conflits entre Dalton et Gay-Lussac. Mais ces « décomposition » et

recombinaison étaient en tout état de cause fort problématiques. Il est peu écouté : la théorie de

Berzélius ne permet pas de rendre compte de l'existence de la « molécule » H2.

Néanmoins Berzélius perfectionne la notion de masse relative des éléments (la loi de Dulong et

Petit joue alors un rôle important (1819) ; la loi cristalline de Mitscherlich (1820) aussi).

Dumas, en 1826, est adepte convaincu du système atomique de Dalton, et permet par sa fameuse

loi (d = M/29) de déterminer moult masses molaires). Mais convaincu par la philosophie

positiviste, il rejette l'atomisme en 1836 : ses vapeurs de phosphore P4, et de soufre S6, puis

graduellement S2 l'ont, à l'évidence, contrarié.

Gmelin, anti-atomiste convaincu, ne fait toujours pas la différence entre atome et molécule et

donne la Table des Equivalents (1830).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_Gassendi

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_cin%C3%A9tique_des_gaz

http://fr.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius

http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeremias_Benjamin_Richter

http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Louis_Proust

http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Dalton

http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Dalton

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gay-Lussac

25

Faraday publie ses équivalents électrochimiques ioniques dans les lois de l'électrolyse (1833).

Conclusion : faute de comprendre H2, P4 et S6, la théorie atomique achoppe, malgré Gaudin

(1833), qui, sans succès, reprend Avogadro, et définit le dihydrogène, le tétraphosphore, etc. et

distingue parfaitement entre MOLÉCULE, faite d'ATOMES éléments.

La CHIMIE ORGANIQUE (Wöhler, synthèse de l'urée (1828)) et son omniprésente covalence,

fait oublier Berzélius ; et Gerhardt (1843), puis Laurent (1846) redécouvrent ce qu'avait dit

Gaudin. La thermochimie naissante des années 45 confirme : il faut briser H2 et Cl2 pour donner

2 HCl.

Restaient les étranges variations « graduelles ». Cannizzaro sauve la théorie atomique : il y a

dissociation progressive. Sainte-Claire Deville confirme. On est en 1856.

Le congrès de Karlsruhe (1860) enterre la hache de guerre entre équivalentistes et atomistes ;

mais clairement les atomistes seront avantagés dans leur compréhension de la chimie.

Physiciens et la taille des atomes []

La théorie du calorique de Black vient embourber la physique du XVIIIe. Mais en Angleterre,

Joule (1848) redécouvre piètrement Bernoulli. Kronig (1856) améliore ; Clausius (1857) vient

enfin et trouve la vitesse quadratique moyenne.

, soit .

Et il retrouve l'explication d'Avogadro, de Gaudin et autres : l'hydrogène est du dihydrogène !

Verdet le lui persiffla.

La vitesse moyenne était très élevée ; mais Clausius invente la notion géométrique capitale de

libre parcours moyen

, avec S = section efficace.

La théorie cinétique des gaz est née ; l'ordre de grandeur du coefficient de diffusion sera D = 1 /

3.u.L en m2·s

-1, comme la viscosité cinématique. Loschmidt en tirera (1865) la valeur de la taille

des atomes et le nombre d'Avogadro à la stupeur des physiciens, et W. Thomson-Lord Kelvin

rassure la communauté (size of atoms ; Nature 1(1870),551-553). Il essaiera vainement de leur

donner une structure de nœuds, mais non, ce sera en 1926, l'équation de Schrödinger, puis les

équations de Hartree-Fock qui donneront la solution actuelle.

Maxwell, avec ses visions prémonitoires de grand physicien, a déjà compris : pour qu'un

véritable système d'unités international naisse, il conviendra de l'établir sur la base des atomes : à

peine mesurée, la constante d'Avogadro n'a plus d'intérêt autre qu'anthropomorphique ; dans

http://fr.wikipedia.org/wiki/Marc_Antoine_Gaudin

http://fr.wikipedia.org/wiki/Friedrich_W%C3%B6hler

http://fr.wikipedia.org/wiki/Charles_Fr%C3%A9d%C3%A9ric_Gerhardt

http://fr.wikipedia.org/wiki/Auguste_Laurent

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cannizzaro

http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Sainte-Claire_Deville

http://fr.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bernoulli

http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Kronig&action=edit&redlink=1

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A8ne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dihydrog%C3%A8ne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Libre_parcours_moyen

http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosit%C3%A9


http://fr.wikipedia.org/wiki/Lord_Kelvin

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Schr%C3%B6dinger

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hartree-Fock

http://fr.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell

26

quelques décennies, il est probable qu'elle ne sera plus enseignée qu'en chimie ; un physicien

peut très bien s'en passer ; pas un ingénieur, censé travailler pour l'Homme.

Gaz parfait

Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels

à basse pression.

Ce modèle a été développé au XIXe siècle en constatant que tous les gaz tendent vers ce même

comportement à pression suffisamment basse, quelle que soit la nature chimique du gaz ce

qu'exprime la loi d'Avogadro, découverte en 1811 : la relation entre la pression, le volume et la

température est, dans ces conditions, indépendante de la nature du gaz. Cette propriété s'explique

par le fait que lorsque la pression est faible, les particules de gaz sont suffisamment éloignées les

unes des autres pour pouvoir négliger les interactions d'ordre électrostatique qui dépendent, elles,

de la nature physico-chimique du gaz (molécules plus ou moins polaires). De nombreux gaz réels

vérifient avec une excellente approximation le modèle du gaz parfait, dans les conditions

normales. C'est le cas des gaz principaux de l'air, le diazote et le dioxygène.

Description d'un gaz parfait []

Sur les plans macroscopiques, on appelle gaz parfait tout gaz vérifiant simultanément :

loi de Boyle-Mariotte

à température constante, le produit de la pression p par le volume V : pV est considéré

comme constant lorsque la pression est faible ;

loi d'Avogadro

tous les gaz ont le même volume molaire dans les mêmes conditions de pression et de

température.

Sur le plan microscopique, la théorie cinétique des gaz permet de retrouver ce comportement de

gaz parfait : un gaz parfait est un gaz dont les molécules n'interagissent pas entre elles en dehors

des chocs et dont la taille est négligeable par rapport à la distance intermoléculaire moyenne.

L'énergie du gaz parfait est donc la somme de l'énergie cinétique du centre de masse des

molécules et de l'énergie interne de chaque molécule (rotation, oscillation). Lorsque ces deux

énergies sont proportionnelles, on a le Gaz parfait de Laplace.

Équation d'état : la loi des gaz parfaits []

Expression []

Comme pour tout gaz, l'état d'équilibre thermodynamique d'un gaz parfait est fixé pour n moles

de molécules, par deux paramètres macroscopiques, au choix. Les autres paramètres peuvent se

calculer à partir des deux paramètres choisis par l'équation d'état.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le

http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermodynamique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_r%C3%A9el

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pression

http://fr.wikipedia.org/wiki/XIXe_si%C3%A8cle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27Avogadro


http://fr.wikipedia.org/wiki/Volume


http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectrostatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polarit%C3%A9_%28chimie%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conditions_normales_de_temp%C3%A9rature_et_de_pression

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conditions_normales_de_temp%C3%A9rature_et_de_pression

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diazote

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dioxyg%C3%A8ne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Boyle-Mariotte

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27Avogadro

http://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_molaire


http://fr.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cule

http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_masse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_parfait#Gaz_parfait_de_Laplace


http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27%C3%A9tat

27

L'équation la plus couramment utilisée est l'équation des gaz parfaits.

pV = nRT

On peut l'écrire différemment, dans une approche plus microscopique où l'on considère le

nombre de molécules contenu dans une unité de volume.

pV = NkBT

Dans ces expressions,

p est la pression du gaz (en pascal) ;

V est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;

n est la quantité de matière, en mole

N est le nombre de particules

R est la constante universelle des gaz parfaits

R = 8,314 472 J·K-1

·mol-1

on a en fait R = NA·kB où NA est le nombre d'Avogadro (6,022×1023

mol-1

) et kB est la

constante de Boltzmann (1,38×10-23

J/K) ;

T est la température absolue (en kelvin).

Cette équation dérive d'autres lois trouvées auparavant : la loi de Charles, la loi de Boyle-

Mariotte et la loi de Gay-Lussac.

Application numérique :

pour une pression d'une atmosphère (p = p0 = 1,013 25×105 Pa)

et une température de 0 °C (T = T0 = 273,15 K, température de la glace fondante sous p0),

le volume molaire est

V0 = 22,413 996(39) L/mol

On retient en général la valeur approchée 22,4 L/mol.

Ce qui donne un volume par molécule (volume « libre » autour de la molécule, indépendamment

de sa dimension) :

si l'on assimile ce volume libre à un cube, alors l'arête de ce cube est globalement la distance

moyenne séparant les molécules à chaque instant, que l'on appelle « longueur de Loschmidt » d0.

Cette valeur est la racine cubique du volume « libre » :

d0 = 3,338 792 5 nm


http://fr.wikipedia.org/wiki/Pascal_%28unit%C3%A9%29


http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A8tre_cube

http://fr.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re


http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_universelle_des_gaz_parfaits

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27Avogadro



http://fr.wikipedia.org/wiki/Kelvin

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Charles



http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Gay-Lussac


http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_cubique

28

on utilise en général la valeur approchée 3,33 nm.

Pour une pression valant un millionième de la pression atmosphérique (p0/1 000 000), la distance

interparticulaire est 333 nm = 1/3 micromètre et est indépendante de la nature du gaz.

Démonstration (mécanique statistique) []

On considère un gaz parfait constitué de N particules identiques, d'énergie totale E0. Le nombre

de micro-états correspondants à une énergie comprise entre E0 et E0 + dE est

Avec et est un nombre fonction de N.

[Dérouler]

Démonstration

On en déduit l'entropie du gaz en fonction de l'énergie :

Les grandeurs thermodynamiques se calculent ensuite selon :

D'où la loi cherchée :

Gaz parfait de Laplace []

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_atmosph%C3%A9rique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_microcanonique


29

Définition []

Il arrive que ne dépende pas de , donc n'en dépend pas non plus. Le gaz

parfait est dit de Laplace (le GP de Laplace). Il arrive souvent que l'on précise la valeur de .

Par convention, si on choisit γ = 5 / 3, le gaz parfait de Laplace est dit « gaz parfait

monoatomique » (GPM). Le comportement de l'argon est très proche d'un gaz parfait

monoatomique.

Par convention, si on choisit γ = 7 / 5 le gaz parfait de Laplace est dit « gaz parfait diatomique »

(GPD). Le comportement du diazote N2 est proche d'un gaz parfait diatomique.

Il est d'usage d'écrire pour un gaz parfait de Laplace :

soit , pour un gaz parfait monoatomique

pV = 2/3 U = 2/5 H

et pour un gaz parfait diatomique :

pV = 2/5 U = 2/7 H.

Loi de Laplace []

Article détaillé : Loi de Laplace (thermodynamique).

Dans une transformation adiabatique réversible élémentaire, . Ceci entraîne, en

remplaçant U par sa valeur en fonction de p et V :

Soit en intégrant, la Loi de Laplace :

d'où le nom donné à ces gaz parfaits.

Il en résulte, dans une détente, un refroidissement considérable, le gaz prenant sur son énergie

interne le travail, (-W ), qu'il fournit.

Application numérique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Argon

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diazote

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Laplace_%28thermodynamique%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Adiabatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d%27une_force

30

Pour un gaz parfait monoatomique, on trouve aisément :

Soit pour un rapport de pression 1/10 (la pression baisse de 90 %), un abaissement de

température absolue d'un facteur 0,398 ; de 300 K la température descend à 120 K soit une chute

de 180 K. Ce procédé est utilisé dans l'industrie pour obtenir de basses températures.

Malheureusement, la valeur obtenue ne réflète pas réalité, car les gaz réels ne sont pas des gaz

parfaits à basse température.

Pour les ordres de grandeur, on retient R·T ~ 2 500 J/mol à 300 K. Le travail récupéré dans cette

détente est 2500·(180/300) = 900 J/mol.

Expérience : détente dans un récipient vide []

Article détaillé : détente adiabatique.

Une autre loi remarquable est l'échauffement produit quand on laisse pénétrer un gaz parfait de

Laplace dans un flacon vide. Le gaz s'engouffre et puis très vite tout redevient chaotique : la

température s'uniformise et devient

T = γT0

T0 étant la température externe. Pour une température externe de 300 K et un gaz parfait

monoatomique, on obtient :

T = 500 K

soit une élévation de 200 K. Dans la soufflerie de Modane, c'est bien ce que l'on peut observer.

Ainsi, on a deux cas d'expansion du gaz.

Cycle de Carnot d'un gaz parfait de Laplace []

Un cycle de Carnot moteur d'un gaz parfait a comme le veut le théorème de Carnot, le rendement

de Carnot :

.

Dans le cas présent, tout peut se calculer aisément. Décrivons le cycle — on pourra le dessiner

aisément en coordonnées de Clapeyron logarithmiques (log V, log p) :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9tente_adiabatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_de_Carnot

31

1. Transformation (A → B) : compression isotherme à température basse, T2, réversible : il

faut donc, pour éviter que le gaz ne s'échauffe, libérer une quantité de chaleur -Q2 >0 à la

source froide qui maintient la température T2.

2. Transformation (B → C) : compression de Laplace : la température monte de T2 à T1.

3. Transformation (C → D) : détente isotherme à haute température T1, réversible : pour

éviter que le gaz ne se refroidisse, il faut que la source chaude fournisse une quantité de

chaleur Q1>0.

4. Transformation(C → A) (le point C a été choisi à l'intersection de l'adiabatique réversible

passant par A) : la détente adiabatique réversible ramène la température de T1 à T2, et le

gaz à son état initial.

Fin du cycle.

Puisque le gaz est revenu à son état initial, le premier principe de la thermodynamique nous dit

que

W + Q1 + Q2 = 0

Le rendement du moteur est le travail récupéré -W (donc égal à Q1 + Q2) divisé par la quantité de

chaleur délivrée par la source chaude, soit Q1 :

On démontre que

d'où

.

Ce qui nous donne la formule annoncée.

L'égalité de Clausius

provient du fait que le cycle a été réversible : l'entropie totale est restée constante, celle du gaz

est nulle car il est revenu dans l'état A. La source 1 a vu son entropie varier de -Q1/T1, la source 2

de -Q2/T2, d'où l'égalité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Premier_principe_de_la_thermodynamique

32

Application numérique : même en prenant une eau de rivière à 300 K et une source chaude à

600 K, le rendement ne serait que 50 %. Sur un gigawatt électrique fourni par une centrale

« reversible », 2GW doivent être consommés (en charbon, pétrole, méthane, ou mox nucléaire)

dont 1 GW ira à la rivière (élévation de température) ou dans l'atmosphère (chaleur de fumée,

vapeur d'une tour de réfrigération). Si l'on considère que toute la chaleur va dans la rivière et que

celle-ci a un débit 100 m3/s : en 1 seconde, 10

9 J iront chauffer 100×10

6 g d'eau : soit une

élévation de température de 10 (J)/4,18 (J/K) = 2,4 K.

Six centrales produisant 6 GW donneraient une élévation de 6·2,4 = 14,4 K. En France, il est

interdit de dépasser 27 °C dans une rivière (obligation légale, pour la survie de la vie aquatique

en zone tempérée) : l'été 2003 fut très chaud, il a fallu arrêter certaines centrales (voir l'article

Canicule 2003). Cette pollution thermique (Q2 < 0) calculée par la formule de Carnot est la plus

basse possible ; il s'agit en fait d'un minimum, la pollution thermique réelle est plus élevée.

Encore avons-nous pris un rendement r = 0,5 ; la réalité est proche de 0,42.

Détente de Joule []

Voici un troisième exemple : cette fois le gaz parfait est contenu dans un flacon de volume V1 et

est brutalement mis en contact avec un récipient vide de volume V2, où il s'engouffre

partiellement : quelle est la température finale en admettant que les parois n'absorbent aucune

chaleur ?

Cette expérience s'appelle expérience de Joule et Gay-Lussac, ou encore détente de Joule-Gay-

Lussac ; en fait, c'est Hirn en 1856 qui réussit réellement à la mettre en œuvre

expérimentalement.

On se doute un peu de ce qui se passe : dans le second récipient, le gaz doit être plus chaud ; si

V2 est très inférieur à V1, on doit retrouver T2 = γ·T0, d'après l'expérience 2.

Dans le récipient 1, le gaz qui y reste s'est détendu, il doit être plus froid ; c'est ce que l'on

constate. Mais quelle est la température finale après retour à l'équilibre thermique ? Réponse :

comme un GP est un gaz de Joule, la température ne change pas (cf. Loi de Joule

(thermodynamique)).

Propriétés thermodynamiques du gaz parfait []

Énergie interne []

L'énergie interne est constituée des énergies cinétiques microscopiques correspondant à

l'agitation thermique et des énergies d'interactions microscopiques correspondant aux énergies de

liaisons et d'interactions diverses. Dans le cas d'un gaz parfait, par définition ces dernières

énergies restent constantes (pas de réaction chimique ou à fortiori nucléaire et pas d'interactions

entre particules du gaz parfait). Comme l'agitation thermique ne dépend que de T, il s'ensuit que

l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de T.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Giga

http://fr.wikipedia.org/wiki/Giga

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tour_de_r%C3%A9frig%C3%A9ration


http://fr.wikipedia.org/wiki/Canicule_2003

http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Joule_et_Gay-Lussac


http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Joule_%28thermodynamique%29



33

Enthalpie []

Il en est de même pour l'enthalpie :

or pour un gaz parfait

Donc

puisque que U ne dépend que de T

Entropie []

Pour tout connaître du gaz, il ne reste plus qu'à calculer son entropie S ; ce qui est facile si on

admet le fait que T, température absolue, est la température thermodynamique.

Alors écrivant

il vient immédiatement :

.

Exemple : dans l'expérience de Joule précédente, irréversible et adiabatique l'entropie a

augmenté :

.

Seule la mécanique statistique (quantique) peut donner la valeur de la constante dite de Sackur-

Tetrode (cf. troisième principe de la thermodynamique).

Enthalpie libre []

http://fr.wikipedia.org/wiki/Troisi%C3%A8me_principe_de_la_thermodynamique

34

Pour un gaz parfait monoatomique, on préfère retenir la valeur de l'enthalpie libre

avec

où λ est la longueur d'onde de de Broglie ; elle est donnée par h / pm où h est la constante de

Planck et pm est la quantité de mouvement :

On retrouve alors toutes les valeurs données dans les tables (par exemple pour l'argon, le

néon…). Les calculs sont à peine plus compliqués pour les gaz diatomiques.

Capacités calorifiques, relation de Mayer []

La capacité calorifique à volume constant d'un gaz parfait vaut

De même, la capacité calorifique à pression constante d'un gaz parfait vaut :

La relation de Mayer est la relation qui existe entre les capacités calorifiques molaires Cp,m et

CV,m, d'un gaz parfait.

D'où

http://fr.wikipedia.org/wiki/Enthalpie_libre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27onde

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck

http://fr.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement

http://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A9_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_Mayer

35

Si l'on applique la formule de Clapeyron donnant la chaleur latente de dilatation l , de transfert

latent de chaleur de dilatation (voir Formules de thermodynamique), et on trouve que le

coefficient β d'augmentation relative de pression isochore vérifie :

,

donc :

U(V,T) ne dépend pas du volume : un gaz parfait est un gaz de Joule,

et l'enthalpie vaut :

ne dépend donc pas de p : un gaz parfait est un gaz de Joule-Thomson (voir Loi de Joule).

Gaz parfait et théorie cinétique des gaz []

Les gaz parfaits font l'objet d'une théorie dite théorie cinétique des gaz expliquant les lois

physiques qui les régissent.

Mélange de gaz parfaits []

Pour ce qui est d’un mélange idéal de gaz parfaits, on dispose de la loi de Dalton :

p = ∑ pi

i

où pi désigne la pression partielle du gaz i, c'est-à-dire la pression qu’aurait le gaz i s’il occupait

seul tout le volume.

Soit un gaz parfait de molécules A occupant un volume V1, et un gaz parfait de molécules B de

volume V2, séparés par une cloison ils sont en équilibre (même température T et même pression

P0). Il n'est pas du tout évident que pour une même pression et une même température, le

mélange obtenu en enlevant la cloison soit un système de même pression, de même température

et de volume V1+V2. À titre de comparaison, si l'on mélange 1 L d'eau et 1 L d'alcool, on obtient

1,84 L d'eau alcoolisée ; certes ce ne sont pas des gaz parfaits, mais cela montre que les

propriétés ne sont pas toujours additives.

Considérons que les gaz soient chimiquement neutres, c'est-à-dire que les molécules de A et de B

n'interagissent pas : d'après le paragraphe précédent,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_de_thermodynamique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Joule_et_Gay-Lussac

http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Loi_de_Joule_et_Thomson&action=edit&redlink=1



http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Dalton

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_partielle

36

A subit alors une détente de Joule de V1 à V1+V2, puisqu'il ne « voit » pas B (pas

d'interaction) ;

symétriquement, B subit une détente de Joule de V2 à V1+V2.

Ainsi la température n'a pas changé et la pression sur les parois est due à A et B, soit

pour la contribution de A, et

pour la contribution de B.

La pression totale est pA + pB = p0 : la pression n'a pas changé, la loi de Mariotte reste donc vraie.

En revanche, il y a eu « perte d'information par mixage », il s'agit du paradoxe de Gibbs.

S'il n'y a pas interaction entre A et B, l'énergie interne est simplement celle de A plus celle de B :

la loi de Joule reste vraie. Donc le mélange se comporte comme un gaz parfait.

Le mélange de deux gaz parfaits de Laplace est un gaz parfait de Laplace, mais dont le facteur γ

n'est pas la moyenne pondérée des γ : ce sont CV et Cp qui sont les moyennes pondérées.

L'entropie d'un mélange est la somme des entropies de chacun des gaz pris sous sa pression

partielle (cf. paradoxe de Gibbs). Ce point est capital : il sera la clef en chimie de la loi d'action

de masses.

Au-delà du gaz parfait []

Gaz réel []

Articles détaillés : Gaz réel et Gaz de van der Waals.

À basse pression, tous les gaz peuvent être modélisés par un gaz parfait. Lorsque la pression

augmente, on ne peut plus négliger les interactions à courte distance, notamment l'effet de taille

des molécules et les interactions de type van der Waals.

Un gaz réel a un comportement voisin d'un gaz parfait dans le cas où les distances

intermoléculaires sont grandes par rapport à la taille des molécules et à la portée des forces

d'interaction. On appelle gaz parfait « associé au gaz réel » le gaz parfait dont la capacité

calorifique à pression constante est celle du gaz réel à pression nulle Cp(p = 0,T). On dresse les

tables thermodynamiques d'un gaz réel à partir des corrections apportées à ce gaz parfait associé.

Gaz parfait quantique []

Articles détaillés : Gaz de fermions dégénéré et Condensat de Bose-Einstein.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Gibbs

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Gibbs

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27action_de_masses

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27action_de_masses


http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_de_van_der_Waals

http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_van_der_Waals

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_de_fermions_d%C3%A9g%C3%A9n%C3%A9r%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Condensat_de_Bose-Einstein

37

Dans la limite des fortes densités, la nature quantique des atomes ou molécules de gaz doit être

prise en compte. On peut donner comme critère que le modèle classique n'est valable que si la

distance interatomique est très supérieure à la longueur d'onde de de Broglie

.

Gaz parfait relativiste []

Article détaillé : Gaz parfait relativiste.

Le gaz parfait relativiste est une généralisation du gaz parfait aux cas où les particules de gaz ont

des vitesses proches de celles de la lumière. Il faut alors prendre en compte les effets de la

relativité dans le calcul des différentes propriétés du gaz. Ainsi, si la loi des gaz parfait reste

valable, l'énergie et la chaleur spécifique sont modifiées par les effets relativistes.

Équation d'état

En thermodynamique, une équation d'état d'un système à l'équilibre thermodynamique est une

relation entre différents paramètres physiques (appelés variables d'état) qui déterminent son état.

Il peut s'agir par exemple d'une relation entre sa température, sa pression et son volume. À partir

de l'équation d'état caractéristique d'un système physique, il est possible de déterminer la totalité

des quantités thermodynamiques décrivant ce système et par suite de prédire ses propriétés.

Les équations d'état sont généralement restreintes à un type de comportement ou de phénomènes

physiques donnés. Un même corps peut donc avoir plusieurs équations d'état, concernant par

exemple son état magnétique ou son état thermodynamique.

Pour qu'un corps puisse être caractérisé par une équation d'état à un instant donné, il faut que

l'état de ce corps dépendent uniquement des valeurs prises par les paramètres à cet instant. Les

corps présentant un phénomène d'hystérésis ne peuvent donc pas être caractérisés par une

équation d'état.

Exemple d'un fluide []

Comme exemple le plus simple, considérons un fluide (gaz ou liquide) en équilibre

thermodynamique. On utilise couramment quatre variables d'état :

sa pression P,

sa température T,

son volume V ,

le nombre de particules N.

Une telle relation est insuffisante pour caractériser un fluide. Il faut de plus une indication d'ordre

énergétique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_parfait_relativiste

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte

http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermodynamique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_d%27%C3%A9tat




http://fr.wikipedia.org/wiki/Hyst%C3%A9r%C3%A9sis

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fluide

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz

http://fr.wikipedia.org/wiki/Liquide




38

La thermodynamique indique que la variable caractéristique est l'énergie interne U fonction de

l'entropie S, du volume V et du nombre de particules N. Une fois la relation entre ces quatre

variables connue, il est toujours possible de calculer les dérivées partielles de l'énergie interne

par rapport à l'entropie et au volume pour en déduire la température et la pression, ce qui permet

de retrouver, au moins localement, l'équation d'état en termes de P, V, T et N. Via la méthode de

changement des variables due à Legendre, on peut montrer que le jeu de 4 variables

caractéristiques le plus commode est : l'enthalpie libre G ( :=U+PV-TS) fonction de P et T

aisément mesurables : G = N.f(P,T). Alors comme la différentielle dG vaut dG = V.dP -S.dT (

+f.dN), il apparaît que l'on obtient directement pour équation d'état : raison

pour laquelle les tables thermodynamiques donnent souvent G(P,T)/N.

À la limite des grands N (V/N fini), qui est le cadre de la thermodynamique, on obtient donc 1

relation entre les trois quantités V/N , P et T appelée ordinairement équation d'état.

Quelques exemples d'équations d'état []

Gaz parfait à l'équilibre thermodynamique global (ETG) []

L'équation d'état d'un gaz parfait à l'E.T.G s'écrit :

,

kB étant la constante de Boltzmann. L'équation peut bien sûr être exprimée en termes de la

densité particulaire n : .

On trouve également dans la littérature l'expression :

.

Cette fois ci n correspond au nombre de moles du gaz considéré. La constante R est la constante

universelle des gaz parfaits et vaut 8,314472 m2.kg.s

-2.K

-1.mol

-1. La relation entre R et kb est

simplement R = kbNa.

Gaz parfait à l'équilibre thermodynamique local (ETL) []

En pratique rien n'assure que la matière considérée a une pression, une température et une densité

uniformes dans tout le volume du gaz ; on parle alors d'état d'équilibre thermodynamique local

(s'il a eu le temps de se réaliser, sinon on dit que le phénomène est hors ETL). Il est donc souvent

pertinent d'écrire l'équation d'état en un point x donné de l'espace :

.

Polytrope []


http://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Adrien-Marie_Legendre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_parfait




39

Un polytrope est défini par le fait que son équation d'état ne dépend pas explicitement de sa

température, souvent par relation adiabatique. L'équation d'état d'un polytrope s'écrit

,

κ étant une constante, ainsi que γ, qui est appelé indice adiabatique.

Équation d'état de van der Waals []

L'équation d'état des gaz parfait ne permet pas de rendre compte de certaines propriétés cruciales,

en particulier le fait qu'un fluide puisse exister à l'état liquide et à l'état gazeux. Des équations

d'état plus sophistiquées permettent de rendre compte de cette possibilité d'exister dans plusieurs

états. La plus simple équation d'état le permettant et appelée équation d'état de van der Waals.

Elle s'écrit :

Cette équation permet d'expliquer l'existence de deux état différents pour le fluide, ainsi que le

fait qu'au-delà d'une certaine température et d'une certain pression, il n'est plus possible de

distinguer un liquide d'un gaz.

Le terme homogène à un volume Nb correspond au volume intrinsèque occupé par les N

molécules du fluide considéré (au sens large). Le volume moléculaire propre b où covolume

dépend donc de la nature du fluide considéré.

Le terme correspond à une pression. Ce terme de pression dit de cohésion peut-être vu

comme la résultante des forces d'interaction par unité de surface entre les molécules du fluide (Il

peut s'agir par exemple d'interaction dipolaires). Tout comme le paramètre "b", "a", dépend de la

nature du fluide considéré. Ces deux paramètres peuvent, dans le cas général, être des fonction

plus ou moins compliquées des autres grandeurs thermodynamiques.

Équation d'état du viriel []

Article détaillé : Équation du viriel.

L'équation du viriel est une équation d'état pour les gaz réels qui comporte un développement

en série de puissances de :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polytrope

http://fr.wikipedia.org/wiki/Adiabatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27%C3%A9tat_de_van_der_Waals

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_viriel


40

L’équation proposée est purement empirique, les valeurs des coefficients A, B, C, . . . étant

choisis de façon à ce que l’équation cadre avec les données expérimentales.

Gaz de photons []

Si l'on considère un gaz de photons à l'équilibre thermodynamique, ceux-ci obéissent à une

équation d'état très simple, à savoir :

,

la densité de photons étant elle-même fixée par la relation

,

où est la constante de Planck réduite, c la vitesse de la lumière et δ la fonction zêta de Riemann

(δ(3) valant approximativement 1,202).

Équation d'état du paramagnétisme []

Dans un domaine complètement différent, celui du paramagnétisme, il est possible de décrire les

variables d'état d'un cristal paramagnétique soumis à un champ magnétique extérieur. Cette fois,

les variables d'état sont : outre le nombre de particules N, la température T, et le volume V, on a

l'aimantation moyenne M, et l'intensité du champ magnétique. On montre que l'équation d'état

s'écrit

,

où les quantité g et μB sont le facteur de Landé et le magnéton de Bohr.

Cette équation permet de comprendre le refroidissement par coupure de champ adiabatique ( très

utilisée par Giauque , Nobel chimie 1949).

Autres []

Dans le domaine de la physique des trous noirs, l'ensemble des paramètres macroscopiques qui

décrivent un trou noir (masse, charge électrique, moment cinétique) permettent de déterminer sa

surface (plus précisément la surface de son horizon). Cette relation présente des similarités

extrêmement frappantes avec une équation d'état en thermodynamique, pourvu que l'on assimile

la masse à l'énergie interne et la surface à l'entropie. Cette analogie a donné naissance à la

thermodynamique des trous noirs.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Photon

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck_r%C3%A9duite

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paramagn%C3%A9tisme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal

http://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aimantation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Facteur_de_Land%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Magn%C3%A9ton_de_Bohr

http://fr.wikipedia.org/wiki/William_Francis_Giauque

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir

http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Charge_%C3%A9lectrique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_cin%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Surface

http://fr.wikipedia.org/wiki/Horizon_%28trou_noir%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Thermodynamique_des_trous_noirs

41

Dans le domaine des hautes pressions en science de la terre ou en physique du solide, on utilise

les équations d'état de Murnaghan ou Birch-Murnaghan.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27%C3%A9tat_de_Murnaghan

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27%C3%A9tat_de_Birch-Murnaghan

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Par Dr. Tilahun Tesfaye (15:15...Université Virtuelle Africaine i.Physique thermique Par Tilahun Tesfaye Addis Ababa, Université D’éthiopie Schéma 1: La perte de chaleur constitue