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Perspective centrale

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Table des matières1 Extrait du programme 1

2 Références sur l’ e-toile 1

3 Avec le logiciel de géométrie - Géoplan-Géospace 13.1 Première approche : Ombre au soleil et ombre au flambeau d’un cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Perpective parallèle : De l’ombre au soleil à la perspective - Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.3 Perpective centrale : De l’ombre au flambeau à la perspective - Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 53.4 Perpective centrale : Deux exercices de construction pour les élèves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.5 Perpective centrale : Les points de distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.6 Perpective centrale : Le carrelage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.7 Perpective centrale : Ombre d’un cube sur deux murs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.8 Perpective centrale : Exercice de construction sur Géospace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 Extrait du programmeGrâce au programme de l’option de première, les élèves disposent désormais à la fois de résultats de géométrie dansl’espace et d’un outil de visualisation des configurations, la perspective parallèle. Il s’agit maintenant d’étudier lesrudiments de la perspective centrale, mode géométrique de représentation de l’espace qui a constitué, durant plusieurssiècles, le principe de la réalisation des oeuvres d’art pictural en occident. Des maquettes et des logiciels de géométriedynamique sont des auxiliaires essentiels de l’apprentissage. A l’issue de ces deux années, le lien entre les deux modesde représentation peut être mis en relief en faisant apparaître la perspective parallèle comme un cas limite de laperspective centrale (point de vue à « l’infini ».

2 Références sur l’ e-toile– http ://perso.orange.fr/nvogel/Dossiers/perspective.htm– http ://www.ac-grenoble.fr/lycee/LAB/jr2000/premiere/Espace/Perspective-cadre.htm– http ://perso.orange.fr/math.lemur/index.htm

Académie de Lyon - Janvier 2007 - Nouveaux programmes de TL page 1/11


3 Avec le logiciel de géométrie - Géoplan-Géospace3.1 Première approche : Ombre au soleil et ombre au flambeau d’un cube

Il faut ouvrir les deux fichiers cube-para.g3w et cube-cent.g3w puis choisir un affichage en mosaïque verticale par lemenu Fenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maîtresse est cube-cent.g3w, il faut donc agir sur cette figure seulement.

Le cube ABCDEFGH est posé sur un plan, il est éclairé au soleil dans la figure cube-para.g3w et au flambeau dansla figure cube-cent.g3w, on visualise l’ombre sur chacune des figures. Les rayons du soleil pour la figure cube-para.g3wsont parallèles au rayon lumineux OE, O étant la source lumineuse ponctuelle pour la figure cube-cent.g3w.

Dans la figure cube-cent.g3wOn peut agir à la souris sur– Le point A pour modifier le cube– Le point C pour modifier le cube– Le point e (point libre dans le plan(ABC) pour modifier l’orientation des rayons lumineux– Le point O pour modifier l’éloignement de la source lumineuse

On peut exécuter des commandes :– Taper p au clavier pour voir le plan horizontal (ABC) de face.

– Taper q pour annuler p



3.2 Perpective parallèle : De l’ombre au soleil à la perspective - PropriétésIl faut ouvrir le fichier cube-para-prop.g3w. On dispose d’un cube sur lequel on peut effectuer des rotations dans tousles sens et d’un plan hachuré d’équation z = a avec a variable.

Le pilotage à la souris possible :– Le point e est libre dans le plan hachuré, il peur être piloté à la souris, il détermine la direction des rayons lumineux

qui est celle de (OE).

Les pilotages possibles au clavier :– Taper a au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour modifier l’altitude du plan hachuré.– Taper r ou s ou t au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour effectuer des rotations sur le cube.

Les commandes disponibles :– i pour réinitialiser la position initiale de la figure

– q pour faire aparaître et disparaître la direction de projection– o pour faire apparaître et disparaître l’ombre au soleil sur le plan hachuré



– p pour faire apparaître et disparaître la projection sur le plan hachuré

– d pour faire apparaître et disparaître deux segments parallèles du cube [FG] et [EH] et leur projeté [fg] et [eh]

– m pour faire apparaître et disparaître le milieu du segment [EF] et son projété.

En utilisant les diverses possibilités énoncées ci-dessus, on peut travailler sur le passage de l’ombre à la projection, surla conservation du parallèlisme et du milieu.



3.3 Perpective centrale : De l’ombre au flambeau à la perspective - PropriétésIl faut ouvrir le fichier cube-cent-prop.g3w. On dispose d’un cube sur lequel on peut effectuer des rotations dans tousles sens et d’un plan hachuré d’équation z = a avec a variable.

Le pilotage à la souris possible :– Le point e est libre dans le plan hachuré, il peur être piloté à la souris, il détermine la direction des rayons lumineux

qui est celle de (OE).– Le point S, qui symbolise la source lumineuse est mobile sur la droite (OE) et pilotable à la souris, ce qui permet

d’éloigner ou rapprocher la source lumineuse.

Les pilotages possibles au clavier :– Taper a au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour modifier l’altitude du plan hachuré.– Taper r ou s ou t au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour effectuer des rotations sur le cube.

Les commandes disponibles :– i pour réinitialiser la position initiale de la figure

– q pour faire aparaître et disparaître la direction de projection– o pour faire apparaître et disparaître l’ombre au flambeau sur le plan hachuré



– p pour faire apparaître et disparaître la projection sur le plan hachuré

– d pour faire apparaître et disparaître deux segments parallèles du cube [FG] et [EH] et leur projeté [fg] et [eh]

– m pour faire apparaître et disparaître le milieu du segment [EF] et son projété.

En utilisant les diverses possibilités enoncées ci-dessus, on peut travailler sur le passage de l’ombre à la projection, surla non conservation du parallèlisme et du milieu.



3.4 Perpective centrale : Deux exercices de construction pour les élèvesExercice n̊ 1 : avec tous les menus de géospaceIl faut ouvrir le fichier ExoOmbreCube-centVersion1.g3w.

Un cube est suspendu au-dessus d’une table circulaire.La base du cube reste parallèle au plan P de la table.Un spot est monté sur une rampe circulaire au-dessus du cube.Le spot est en O (O est mobile sur la rampe à l’aide de la souris).Taper j au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour monter ou descendre la rampe du spot.

Taper h au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour monter ou descendre la table.

Taper r au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour augmenter ou diminuer le rayon de la rampe du spot.

Construire l’ombre du cube sur la table.

Exercice n̊ 2 : avec des menus restreints de géospace

Il faut ouvrir le fichier ExoOmbreCube-centVersion2.g3w.Il s’agit du même exercice que précédemment où certains menus du logiciel sont interdits. On oblige les élèves à faireune construction telle qu’elle serait faite sur le papier.On donne e le projeté de E sur la table.



3.5 Perpective centrale : Les points de distanceIl faut ouvrir les deux fichiers cubetableau1.g3w et cubetableau2.g3w puis chosir un affichage en mosaique verticalepar le menu Fenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maitresse estcubetableau1.g3w, il faut donc agir sur cette figure seulement.

En éloignant le cube(point w à la souris), les points de distance sur la représentation en perspective ne bougent pas.Par contre en approchant ou éloignant le point O, ils bougent. On aide ainsi les élèves à retenir que ces points dedistance ont une définition relative à la distance observateur-tableau.

Le même fichier sert aussi à comprendre la position par rapport à la ligne d’horizon : objet en dessous ou au dessusde la ligne d’horizon : touche A puis flèches clavier pour monter ou descendre le cube, touche Z pour reposer lecube sur le plan.La touche G sert à grossir ou rapetisser le cube.Le cube présente en permanence une face parallèle au plan du tableau afin de montrer les diagonales d’une face ducube qui rejoignent les points de distance (c’est une notion utile dans certaines situations pour complèter un carrelage).Mais pour montrer que c’est bien caractéristique de cette position, la touche B permet de casser ce parallélisme,avec retour au parallélisme par la touche V .



3.6 Perpective centrale : Le carrelageIl faut ouvrir les deux fichiers carrel1.g3w et carrel2.g3w puis chosir un affichage en mosaique verticale par le menuFenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maitresse est carrel1.g3w, ilfaut donc agir sur cette figure seulement.

On peut modifier le carrelage à la souris à l’aide du point A1, remise à la ligne de terre avec la touche I .

L’intérêt est surtout de montrer qu’une utilisation directe des points de distance ne peut se faire que dans le cas d’uncoté du carrelage parallèle au plan du tableau.

La touche D sert à construire les diagonales reliant le point de fuite D2 (il faut faire un appui sur la touche Ddans les deux fichiers).La touche S sert à construire les diagonales reliant le point de fuite D1 (il faut faire un appui sur la touche Sdans les deux fichiers).

La touche F sert à construire les droites de projection issues de O.

La touche Y permet de piloter au clavier une rotation du cerrelage autour de A1.

La touche P annule la rotation précédente.



3.7 Perpective centrale : Ombre d’un cube sur deux mursIl faut ouvrir le fichier deuxmurs3.g3w.

Le cube est dans une pièce.La face du bas est parallèle au sol.La face de gauche est parallèle au mur.la source lumineuse est en O (pilotable à la souris).On peut déplacer le cube avec le point w à la souris.

La touche A puis les flèches du clavier permettent de monter ou descendre le cube.

La touche Z colle le cube au sol.

La touche G puis les flèches du clavier permettent de grandir ou rapetisser le cube.



3.8 Perpective centrale : Exercice de construction sur GéospaceIl s’agit d’un exercice de construction pour l’enseignant, dans le cadre de la formation. Cet exercice permet de seconfronter au logiciel Géospace.

Une table est posée sur la sol.

Dans un plan perpendiculaire au sol, se trouve une source lumineuse O, mobile sur une droite.Le plan dans lequel se trouve O, est pilotabe au clavier.

Construire un telle figure avec Géospace.


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