Perspective en classesde première et terminale littéraire

Pierre MICHALAKRichard BREHERET

Les connaissances des élèves

• Au collège, la géométrie de l’espace repose sur la fréquentation directe d’objets usuels

• En seconde :– l’objectif annoncé est de développer la vision dans

l’espace– les capacités attendues : « manipuler, construire,

représenter des solides » et « effectuer des calculs simples de longueurs, aires ou volumes » se prêtent mal, compte tenu du passé des élèves, à une reconstruction théorique

Deux exemples

• Si deux plans distincts sont sécants en un point A, alors leur intersection est une droite passant par A

• Théorème du toit : si trois plans distincts sont sécants deux à deux, alors les trois droites d’intersection sont parallèles ou concourantes

• Le statut de ces propriétés n’est pas clairement établi au début de la classe de première…

Perspective cavalière ou parallèle

Perspective cavalière ou parallèle

Principes pour voir en perspective

• Il y a un œil qui voit• On connaît la distance qui sépare l’œil de l’objet• On voit toute chose au moyen de lignes droites

(plus court trajet)

Représenter un cube en perspective

« La perspective n’est rien d’autre que la vision d’une scène derrière une vitre plane et bien transparente, sur laquelle on marque tous les objets qui sont de l’autre côté de la vitre ; ils peuvent être reliés par des pyramides avec le centre de l’œil ; et ces pyramides sont interceptées par ledit verre. »Leonard de Vinci (1452 –1519),Traité de la peinture

D2

D6

B1

B5

A3

A7

La construction légitime (1)

C4

C8

3

7

A

1

5

B

4

8

C

2

6

D

Les mathématiques de la perspective

Représenter un carré en perspective

Ligne d’horizon

Ligne de base

D C

O

A”

BA

B”

C’D’

O2 O1O’ O3

O”

B1

Démonstration

La construction légitime (2)

Construction du dallage perspectif