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Cycle de formation des ingénieurs en Télécommunications Option :

Réseaux et Services Mobiles

Rapport de Projet de fin d’études

Thème :

Conception et Implémentation des Fonctionnalités de Synchronisation dans

un Récepteur DVB-H

Réalisé par :

Ahmed BENFARAH

Encadrant (s) :

M. Mohamed SIALA M. Sofiane CHERIF

Année universitaire : 2007/2008

Remerciements

Au terme de ce projet de fin d’études réalisé à l’Ecole Supérieure des Communications de

Tunis (Sup’Com), je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes encadreurs Monsieur Mo-

hamed SIALA et Monsieur Sofiane CHERIF, qui, grâce à leurs disponibilité, aide et rigoureux

conseils, j’ai pu mener à bien ce projet.

Mes remerciements s’adressent également aux membres de jury pour avoir accepté de juger

ce travail.

Je remercie également ma famille qui m’a soutenu tout au long de mon cursus, mes amis

avec qui j’ai passé de bons moments et à tous ceux qui m’ont aidé, de près ou de loin, à accom-

plir ce projet.

Ahmed Benfarah.

i

Résumé

La technologie DVB-H est un nouveau standard, normalisé par l’ETSI en novembre 2004,

dédié à la diffusion de la télévision numérique aux terminaux mobiles. Une tâche importante

que doit accomplir le récepteur DVB-H utilisant la modulation OFDM, est les synchronisations

temporelle et fréquentielle.

Dans ce projet de fin d’études, nous avons étudié et implémenté des algorithmes permettant

de réaliser ces deux types de synchronisation en phase d’acquisition et de poursuite. Nous avons

simulé la chaîne de transmission DVB-H à l’aide de l’outil Simulink. Cette simulation de la

chaîne permet de tester ces algorithmes en présence des canaux gaussiens et radio-mobiles

(TU6). Nous avons également comparé leurs performances pour ces deux types de canaux en

fonction des différents paramètres de transmission du système DVB-H (intervalle de garde,

mode de transmission,...). Pour la phase d’acquisition, la longueur de l’intervalle de garde est

un facteur déterminant dans les performances de l’algorithme d’estimation au sens du maximum

de vraisemblance des décalages temporels et fréquentiels dans les systèmes OFDM. Nous avons

souligné une différence importante des performances entre canal gaussien et TU6. Pour la phase

de poursuite, nous avons déterminé la rapidité de convergence pour les blocs estimation + boucle

+ correction pour les deux types de canaux. Les résultats de simulation ont montré que les trois

modes de transmission (2K, 4K, 8K) ont la même vitesse de convergence.

Mots clès :

DVB-H, OFDM, synchronisation temporelle, synchronisation fréquentielle, acquisition, pour-

suite, AWGN, TU6.

ii

Table des matières

Remerciements i

Résumé ii

Liste des figures vii

Liste des tableaux viii

Acronymes viii

Introduction générale 1

1 Couche physique du système DVB-H 31.1 Présentation du système DVB-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Couche physique du système DVB-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Modulation OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Structure de trame OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Caractéristiques du système d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.4 Description du récepteur DVB-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Problèmes de synchronisation dans un récepteur DVB-H . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Effets d’une erreur de synchronisation fréquentielle . . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Effets d’une erreur de synchronisation temporelle . . . . . . . . . . . . 16

1.3.3 Effets d’une erreur de l’horloge d’échantillonnage . . . . . . . . . . . 20

1.4 Une Stratégie de synchronisation dans un récepteur DVB-H . . . . . . . . . . . 23

1.4.1 Interpolation de récupération du rythme . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.2 Compensation de fréquence de la porteuse . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.3 Mode acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.4 Mode poursuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iii

2 Phase d’acquisition des algorithmes de synchronisation 272.1 Estimation au sens du maximum de vraisemblance des décalages temporel et

fréquentiel dans les systèmes OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.3 Résultats de simulation de l’estimateur temporel . . . . . . . . . . . . 31

2.1.4 Résultats de simulation de l’estimation du décalage fréquentiel . . . . . 35

2.2 Estimation de la partie entière du décalage fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Phase de poursuite des algorithmes de synchronisation 443.1 Synchronisation en temps et en fréquence pour le système OFDM : Phase de

poursuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.1 Description de l’algorithme de synchronisation en temps et en fréquence 44

3.1.2 Filtrage des estimations par la boucle de poursuite . . . . . . . . . . . 46

3.2 Technique d’interpolation pour récupération du rythme . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1 Description du circuit de récupération du rythme . . . . . . . . . . . . 47

3.2.2 Description du contrôleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.1 Cas d’un canal gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.2 Cas d’un canal TU6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Résultats de simulation de la technique d’interpolation pour récupération du

rythme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4 Simulation de la chaîne DVB-H 584.1 Présentation de l’outil de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2 Modèles Simulink de la chaîne DVB-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.1 Modèles Simulink du système d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.2 Modèle Simulink du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.3 Modèles Simulink du récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Modèle Simulink des statistiques de performance du système . . . . . . . . . . 67

4.4 Analyse des performances du système DVB-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1 Analyse des performances pour le canal AWGN . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.2 Analyse des performances pour le canal TU6 . . . . . . . . . . . . . . 69

iv

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Conclusion générale 73

A Fonction de log-vraisemblance 75

Bibliographie 76

v

Table des figures

1.1 Diagramme en bloc du système d’émission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Constellations QPSK, QAM-16 et QAM-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Schéma de la modulation OFDM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Génération de la séquence pseudo-aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Position des pilotes dispersés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 Schéma en bloc du premier étage du récepteur DVB-H. . . . . . . . . . . . . . 10

1.7 Schéma en bloc du second étage du récepteur DVB-H. . . . . . . . . . . . . . 11

1.8 Effets d’un décalage fréquentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.9 Histogramme de l’allure de <{Ik} et ={Ik}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.10 SIR en dB en fonction du décalage fréquentiel normalisé. . . . . . . . . . . . . 15

1.11 D(ε) [dB] en fonction du décalage fréquentiel normalisé. . . . . . . . . . . . . 16

1.12 Deux cas d’une erreur de synchronisation temporelle. . . . . . . . . . . . . . . 17

1.13 QAM-16 en présence d’un décalage en temps négatif de 20 échantillons. . . . . 19

1.14 Dégradation du SNR [dB] en fonction du décalage temporel. . . . . . . . . . . 20

1.15 Dégradation du SNR en fonction du décalage de l’horloge pour un SNR=10 dB. 22

1.16 Fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H. . . . . . . . . . 23

2.1 Structure des intervalles I et I ′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Structure de l’estimateur au maximum de vraisemblence de θ et ε. . . . . . . . 30

2.3 Pourcentage de réussite de l’estimateur temporel en fonction de SNR. . . . . . 32

2.4 Profil de puissance multi-trajets du canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Sortie de l’estimateur en fonction du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6 Variance en Hz2 de l’estimateur en fonction du SNR pour les différents rapports

de l’intervalle de garde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.7 Pourcentage de réussite de l’acquisition de la partie entière du décalage fré-

quentiel en fonction du SNR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.8 Pourcentage de réussite de l’acquisition de la partie entière du décalage fré-

quentiel pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1 Déphasage engendré par un décalage temporel et fréquentiel. . . . . . . . . . . 45

vi

3.2 Structure de la boucle de poursuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3 Structure du circuit de récupération du rythme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4 Variation fictive du contenu de NCO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Variance de l’estimateur fréquentiel en fonction du SNR. . . . . . . . . . . . . 50

3.6 Convergence de l’estimateur pour les 3 modes de transmission. . . . . . . . . . 51

3.7 Convergence de l’estimateur pour 2 valeurs de KP,ε. . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.8 Convergence de la boucle de poutsuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.9 Variance de l’estimateur pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.10 Convergence de la phase poursuite pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . 54

3.11 Convergence de la boucle de poursuite pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . 55

3.12 Partie fractionnaire en fonction du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1 Modèle Simulink du système d’émission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2 Modèle Simulink du mapping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3 Modèle Simulink de génération des séquences pilotes. . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4 Modèle Simulink de l’insertion des séquences pilotes. . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5 Modèle Simulink de génération du symbole OFDM. . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.6 Modèle Simulink de l’opération de l’IFFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.7 Modèle Simulink de l’insertion du préfixe cyclique. . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.8 Modèle Simulink de conversion P/S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.9 Modèle Simulink du canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.10 Modèle Simulink de l’interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.11 Modèle Simulink du NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.12 Modèle Simulink de compensation de la porteuse. . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.13 Modèle Simulink de la phase d’acquisition de synchronisation. . . . . . . . . . 65

4.14 Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique. . . . . . . . . . . . . . . 65

4.15 Modèle Simulink de la FFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.16 Modèle Simulink de l’extraction des séquences pilotes. . . . . . . . . . . . . . 66

4.17 Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation. . . . . . . . . . 66

4.18 Modèle Simulink de la boucle de poursuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.19 Modèle Simulink de la démodulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.20 Modèle Simulink des statistiques de performances du système. . . . . . . . . . 68

4.21 TEB en fonction du SNR pour le canal AWGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.22 TEB en fonction du SNR moyen pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.23 TEB en fonction du SNR pour des vitesses de 50 et de 150 km/h. . . . . . . . . 70

4.24 TEB en fonction du SNR pour différentes valeurs de l’intervalle de garde nor-

malisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

vii

Liste des tableaux

1.1 Facteurs de normalisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Paramètres OFDM pour les trois modes de transmission. . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Paramètres de simulation de la distribution de Ik. . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Paramètres de simulation de l’estimateur temporel de la phase d’acquisition. . . 31

2.2 SNR nécessaire en fonction du rapport de l’intervalle de garde. . . . . . . . . . 32

2.3 Modèle TU6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Paramètres de simulation de l’estimateur temporel pour le canal TU6. . . . . . 34

2.5 Pourcentage de réussite de la phase d’acquisition en fonction de l’intervalle de

garde pour SNRmin =15 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé. . . . . 35

2.7 Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé pour

un SNR= 6 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.8 Paramètres de simulation de l’estimateur fréquentiel pour le canal TU6. . . . . 38

2.9 Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde pour le canal TU6. 38

2.10 Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé pour

une vitesse de 120 Km/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.11 Paramètres de simulation de la phase d’acquisition de l’estimation de la partie

entière du décalage fréquentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.12 Paramètres de simulation de l’estimation de la partie entière du décalage fré-

quentiel pour le canal TU6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1 Paramètres de simulation de la variance de l’estimateur. . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Paramètres de simulation de la phase poursuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3 Paramètres de simulation de convergence de la phase poursuite. . . . . . . . . . 52

3.4 Paramètres de simulation de la variance de l’estimateur pour le canal TU6. . . . 53

4.1 Paramètres de simulation du taux d’erreur binaire pour le canal AWGN. . . . . 68

viii

Acronymes

ADC Analog to Digital Converter

AGC Automatic Gain Control

AWGN Additive White Gaussian Noise

COFDM Coded-OFDM

COST Co-Operative for Scientific and Technical research

CP Continual Pilots

DAC Digital to Analog Converter

DVB-H Digital Video Broadcasting-Handheld

DVB-T Digital Video Broadcasting-Terrestrial

ETSI European Telecommunications Standard Institute

FDM Frequency Division Multiplexing

FFT Fast Fourier Transform

FIR Finite Impulse Response

ICI Inter-Carrier Interference

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

ISI Inter-Symbol Interference

MFN Multi Frequency Network

MPE-FEC Multi-Protocol Encapsulation-Forword Eroor Correction

NCO Number Contolled Oscillation

PN Pseudo-Noice

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QPSK Quaternary Phase Shift Keying

RF Radio Frequency

SIR Signal to Interference Ratio

SINR Signal to Interference plus Noise Ratio

SNR Signal to Noise Ratio

TPS Transmission Parameter Signalling

TU6 Typical Urban Channel 6

ix

Introduction générale

L’orientation dans les nouveaux services de télécommunication est la distribution des appli-

cations multimédia à haut débit pour des utilisateurs nomades, en présence de forte mobilité.

Les nouveaux réseaux de télécommunication se caractérisent par la convergence entre contenu

multimédia et mobilité. C’est dans ce contexte que la norme DVB-H (Digital Video Broadcast-

Handheld) a été standardisée. Elle a pour objectif la diffusion de la télévision numérique aux

terminaux mobiles.

Assurer la disponibilité de ces services à tout moment et quel que soit la position et la

mobilité de l’utilisateur (environnement indoor/outdoor, fixe/mobile) nécessite la transmission

des signaux sur le canal radio-mobile. Ces signaux subissent des phénomènes de propagation

multi-trajets et de l’effet Doppler qui dégradent la qualité de réception. Un schéma de trans-

mission appelé OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) a été conçu pour résister

aux échos des multi-trajets. Cependant, un inconvénient majeur de ce schéma est la sensibilité

aux problèmes de synchronisation.

Le récepteur DVB-H, qui utilise la technique OFDM, a trois principaux défis de synchro-

nisation à résoudre : identifier le début d’un symbole OFDM, récupérer la fréquence de la por-

teuse et le rythme d’échantillonnage. Commettre une erreur dans la détection de l’un de ces

paramètres cause la dégradation des performances. Des algorithmes de synchronisation doivent

être développés afin d’estimer les erreurs dans la détection de ces paramètres et les corriger.

C’est dans ce cadre que s’inscrit mon projet de fin d’études : conception et implémentation des

fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H.

Notre but dans ce projet est de simuler les fonctionnalités de synchronisation afin de les

tester, analyser leurs performances et dégager leur limite. La chaîne de transmission DVB-H

a été simulée avec l’outil Simulink et les algorithmes de synchronisation ont été implémentés

avec la langage C. Nous avons testé chaque fonctionnalité à part pour validation et puis nous

avons considéré ces fonctionnalité ensemble en analysant les performances de la chaîne DVB-H

compète jusqu’au bloc démodulation en réception.

1

Le rapport est organisé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous introduisons le

système DVB-H et les caractéristiques des structures du son système d’émission et de récep-

tion. Ensuite, nous mentionnons les tâches de synchronisation que doit accomplir le récepteur

DVB-H et les blocs responsables de cette tâche. On distingue les blocs agissant dans la phase

d’acquisition et d’autres agissant dans la phase poursuite.

Dans le second chapitre, nous étudions et simulons deux algorithmes de synchronisation

de la phase d’acquisition. Le premier estime le décalage temporel et la partie fractionnaire du

décalage fréquentiel. Le deuxième algorithme estime la partie entière du décalage fréquentiel.

Des résultats de simulation et d’analyse de performances sont fournis pour chaque algorithme.

Dans le troisième chapitre, nous étudions un algorithme travaillant dans la phase de pour-

suite et qui estime conjointement la partie résiduelle du décalage fréquentiel et le décalage sur

l’horloge d’échantillonnage. Cette estimation est fournie ensuite pour un interpolateur de ré-

cupération de rythme. Ainsi une technique d’interpolation sera étudiée et simulée. Le chapitre

contient également les résultats de simulation de ces deux techniques et l’analyse des perfor-

mances de la phase de poursuite, en examinant la rapidité de convergence.

Le quatrième chapitre présente une vue globale de l’outil de simulation. Il détaille les mo-

dèles Simulink des différents blocs de la chaîne de transmission DVB-H. Enfin, une analyse des

performances du système DVB-H est fournie à travers des résultats statistiques de taux d’erreur

binaire pour les canaux gaussiens et TU6 (Typical Urban Channel 6).

2

Chapitre 1

Couche physique du système DVB-H

1.1 Présentation du système DVB-H

La technologie DVB-H est conçue pour la distribution des contenus multimédias vers des

terminaux sans fil de poche. DVB-H a été normalisée par l’ETSI (European Telecommunica-

tions Standard Institute) en novembre 2004. Cette technologie présente de nouvelles méthodes

de distribution de services vers des terminaux mobiles offrant des possibilités plus nombreuses

aux fournisseurs de contenu et aux opérateurs réseau. Elle garantit un débit binaire total de plu-

sieurs Mbits/s et peut être utilisée pour les flux vidéo et audio, les téléchargements de fichiers

ainsi que de nombreux autres services. L’expression terminal de poche inclut les téléphones

mobiles multimédias à écran couleur ainsi que les assistants numériques et les dispositifs de

type pocket PC.

La norme DVB-H dérive de la norme DVB-T (Digital Video Broadcast-Terrestrial). Bien

que cette dernière a prouvé sa capacité à servir des terminaux fixes et mobiles, les terminaux de

poche nécessitent des aspects spécifiques [3] :

– Optimisation de la consommation de batterie afin d’augmenter sa durée d’utilisation.

– En ciblant des utilisateurs nomades, le système doit prévoir le mécanisme du Handover.

– Le système doit offrir la flexibilité de ses services pour des environnements différents

(indoor et outdoor) et différentes vitesses du récepteur.

– Le système doit résister aux problèmes de propagation dans un environnement radio-

mobile.

Le système DVB-H est défini par des éléments de la couche physique et la couche liaison :

– Couche liaison : elle utilise le découpage temporel (Time Slicing) afin de réduire la

consommation de puissance du terminal et assurer un soft handover. Elle présente égale-

ment un dispositif évolué de protection contre les erreurs : Multi-Protocol Encapsulation-

Forward Error Correction (MPE-FEC). Il permet une amélioration de performance en

présence du l’effet Doppler et une tolérance contre les interférences à bande étroite.

3

– Couche physique : elle reprend la struture utilisée par le système DVB-T qui emploie

la modulation OFDM avec des extensions dans la signalisation moyennant les bits TPS

(Transmission Parameters Signalling), un nouveau mode de transmission (4K) et un en-

trelaceur profond.

Dans ce chapitre, on va étudier les fonctionnalités de la couche physique de la technologie

DVB-H.

1.2 Couche physique du système DVB-H

Le schéma bloc de la figure (1.1) explique le processus que doit subir le multiplex (flux du

transport des services DVB-H et DVB-T) avant d’être transmis sur le lien radio :

- Adaptation du multiplex et dispersion de l’énergie.

- Codage : la norme prévoit un premier codage externe de Reed-Solomon et un deuxième

codage interne convolutif.

- Entrelacement : la norme prévoit aussi un entrelacement externe et interne. Pour l’entre-

lacement interne, il peut être natif ou profond. L’entrelaceur de symbole 8K présent dans le

récepteur DVB-H peut traiter les données transmises sur un symbole OFDM 8K complet ou les

données transmises sur deux symboles OFDM 4K ou sur quatre symboles OFDM 2K. L’entre-

laceur profond utilise la mémoire déjà disponible pour le mode 8K et permet une profondeur

d’entrelacement accrue pour les modes 2K et 4K conduisant ainsi à une amélioration des per-

formances. Si la totalité de la mémoire disponible est utilisée, la méthode est dite entrelacement

en profondeur alors que l’utilisation des entrelaceurs spécifiques à chaque mode est appelée

entrelacement natif.

-Modulation OFDM.

1.2.1 Modulation OFDM

La modulation OFDM est utilisée par le système DVB-H. Toutes les sous-porteuses d’une

trame OFDM sont modulées en utilisant le QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) , le QAM-

16 (Quadrature Amplitude Modulation) ou le QAM-64 dont les constellations sont représentées

sur la figure (1.2).

Les points de la constellation sont normalisés selon le type de la modulation utilisée. Le facteur

de normalisation assure la relation E[|c|2] = 1 et sa valeur est spécifiée dans le tableau 1.1.

Il s’agit d’une modulation multi-porteuse utilisant un multiplexage fréquentiel (FDM : Fre-

quency Division Multiplexing) des sous-porteuses orthogonales, chacune modulant un flux don-

nées avec un faible débit. Le schéma de la figure (1.3) explique la modulation OFDM.

Le signal analogique en bande de base émis par DAC (Digital to Analog Converter) est

4

FIG. 1.1 – Diagramme en bloc du système d’émission.

FIG. 1.2 – Constellations QPSK, QAM-16 et QAM-64.

donné par :

s(t) =1√N

∑l

N−1∑k=0

cl,kej2πfktg(t− lTs), (1.1)

où fk = kTu

, cl,k est le symbole de la constellation d’indices temporel l et fréquentiel k (émis

sur la fréquence fk). g(t) est le filtre de mise en forme donné par :

g(t) =

1 si t ∈ [−Tg, Tu]

0 si t /∈ [−Tg, Tu]

(1.2)

où Ts = Tu +Tg est la durée du symbole OFDM, Tu est la durée de la partie utile du symbole et

Tg est la durée de l’intervalle de garde. Ce signal OFDM est construit en utilisant une IFFT (In-

verse Fast Fourier Transform) de taille N sur les points de la constellation cl,k, k = 0, . . . , N−1

5

Modulation Facteur de normalisation

QPSK c=z/√

2

QAM-16 c = z/√

10

QAM-64 c = z/√

42

TAB. 1.1 – Facteurs de normalisation.

FIG. 1.3 – Schéma de la modulation OFDM.

et l = 0, . . . , +∞. On effectue ensuite une conversion numérique-analogique (DAC : Digital to

Analog Converter) et on passe le signal à travers un filtre passe-bas. On note les symboles à la

sortie de l’IFFT par :

Sl,n =1√N

N−1∑k=0

cl,kej2πk n

N . (1.3)

L’équation (1.3) donne la transformation de la IFFT des symboles cl,k. Elle est obtenue par

échantillonnage du signal émis donné par 1.1 par la période T = Tu

N.

En réception, on échantillonne le signal reçu au rythme NTu

pour récupérer les symboles Sl,n

dans le cas d’un canal idéal. Ensuite, le préfixe cyclique est enlevé et on effectue l’opération de

la FFT (Fast Fourier Transform) afin de reconstituer les symboles de la constellation. L’équation

qui traduit l’opération de la FFT est donnée par :

cl,k =1√N

N−1∑n=0

Sl,ne−j2πk n

N . (1.4)

La transmission DVB-H fournit 3 modes de transmission : 2K, 4K et 8K. Le mode de trans-

mission correspond à la taille de FFT dans le modulateur OFDM, 1K=1024. Les modes 2K et

8K sont déjà spécifiés dans la norme DVB-T. La norme DVB-H permet d’utiliser un nouveau

mode 4K. L’objectif de ce nouveau mode est d’améliorer la souplesse de la planification par

6

un nouveau degré de liberté. Il offre un compromis entre taille de cellule couverte par le réseau

DVB-H et performance de réception mobile. Un opérateur de réseau DVB-H dédié peut choisir

le mode le plus approprié à ses besoins [8] :

– Le mode 8K peut être utilisé pour des réseaux SFN (Single Frequency Networks) et MFN

(Multi Frequency Networks) de différentes tailles. Il fournit une tolérance Doppler pour

des hautes vitesses de déplacement du mobile.

– Le mode 4K est bien approprié pour des réseaux SFN de petite et moyenne taille. Il

permet une tolérance Doppler pour les très hautes vitesses de réception.

– Le mode 2K est bien approprié pour des réseaux SFN de petite taille. Il permet une tolé-

rance Doppler pour des vitesses extrêmement hautes de réception.

1.2.2 Structure de trame OFDM

Le signal transmis est organisé en trames. Chaque trame consiste en 68 symboles OFDM.

Quatre trames constituent une super-trame. Un symbole OFDM de durée Ts est constitué de

6817 sous-porteuses utilisées pour le mode 8K, 3409 pour le mode 4K et 1705 pour le mode 2K.

Les autres sont des sous-porteuses nulles. Le symbole OFDM est composé de deux parties : une

partie utile de durée Tu et un intervalle de garde de durée Tg. L’intervalle de garde consiste en

une insertion cyclique avant la partie utile. Il existe 4 valeurs du rapport de la durée l’intervalle

de garde Tg par rapport à Tu : 1/4, 1/8, 1/16 et 1/32. Les symboles contiennent des informations

données (data) et des symboles pilotes. A part les données, une trame OFDM contient :

– Des pilotes dispersés (scattered pilots).

– Des pilotes continus (continual pilots).

– Sous-porteuses de signalisation TPS.

Les pilotes sont utilisés dans le récepteur pour accomplir les opérations de synchronisation et

d’estimation du canal. La période élémentaire de l’horloge du système est T = 7/64 µs pour

la bande 8 MHz. La norme DVB-H utilise autres bandes que la bande de 8 MHz mais cette

dernière est la plus utilisée. Les valeurs numériques des paramètres OFDM sont données par le

tableau 1.2 pour les trois modes de transmission et la même bande de fréquence 8 MHz.

Paramètre Mode 8K Mode 4K Mode 2K

Nombre de sous-porteuses 6817 3409 1705

Durée Tu 896 µs 448 µs 224 µs

Espacement entre sous-porteuses 1116 Hz 2232 Hz 4464 Hz

Bande occupée 7.61 MHz 7.61 MHz 7.61 MHz

TAB. 1.2 – Paramètres OFDM pour les trois modes de transmission.

7

Plusieurs sous-porteuses d’une trame OFDM sont modulées par une référence dont la valeur

est connue par le récepteur. Les sous-porteuses contenant des références sont transmises avec

un niveau de puissance plus important. Les signaux de référence correspondent aux séquences

pilotes dispersées et continues. Le nombre de sous-porteuses utilisé pour les données est fixe

d’un symbole OFDM à un autre : 1512 pour le mode 2K, 3024 pour le mode 4K et 6048 pour

le mode 8K. Les valeurs des séquences pilotes continues et dispersées dérivent d’une séquence

binaire pseudo-aléatoire selon la figure (1.4).

FIG. 1.4 – Génération de la séquence pseudo-aléatoire.

La séquence pseudo-aléatoire est initialisée telle que la sortie wk coïncide avec la première sous-

porteuse active. L’horloge de cette séquence est de période élémentaire T . Une nouvelle valeur

est générée à chaque sous-porteuse mais cette valeur n’est prise en considération que lorsque

la sous-porteuse courante coïncide avec une sous-porteuse pilote. Le polynôme générateur de

cette séquence binaire pseudo-aléatoire est : X11+X2+1. La modulation des séquences pilotes

est donnée par [4] :

<{cm,l,k} =4

3× 2× (

1

2− wk), ={cm,l,k} = 0,

où < désigne l’opérateur partie réelle, = désigne l’opérateur partie imaginaire, m est le numéro

de la trame, k est le numéro de la sous-porteuse et l est le numéro du symbole.

Les pilotes dispersés sont transmis à chaque symbole. Pour le symbole numéro l (l variant

de 0 à 67), les sous-porteuses k appartenant à l’ensemble : {k = 3 × (l mod 4) + 12p| p est

un entier, p ≥ 0, k ∈ [0; Kmax]} font partie des pilotes dispersés. L’insertion de ces pilotes

dispersés est représentée par la figure (1.5).

En plus des pilotes dispersés, il existe 177 pilotes continus pour le mode 8K, 89 pour le mode

4K et 45 pour le mode 2K. Le terme continu signifie que la position des pilotes continus est fixe

d’un symbole à un autre contrairement aux pilotes dispersés. Les sous-porteuses correspondant

8

FIG. 1.5 – Position des pilotes dispersés.

à des pilotes dispersés ou continus sont transmises avec un niveau de puissance supérieur aux

sous-porteuses donées : E[|c|2] = 16/9.

1.2.3 Caractéristiques du système d’émission

Les performances du système de transmission DVB-H sont expliquées par différentes ca-

ractéristiques :

– Une efficacité spectrale par transmission orthogonale des sous-porteuses et réduction de

l’espacement entre sous-porteuses à une valeur minimale.

– L’introduction de l’intervalle de garde fournit une immunité contre les échos causés par

la propagation multi-trajets.

– Un pouvoir de correction des erreurs fournit par la concaténation de deux schémas de

codage (Reed-Solomon et codage convolutif) chacun complété par un entrelaceur.

– Une structure efficace des pilotes utilisée par le récepteur pour l’estimation des erreurs de

synchronisation et l’estimation du canal.

– Introduction d’un nouveau mode de transmission (4K) offrant une meilleure flexibilité

lors de la planification.

– Un entrelaceur profond offrant une résistance contre les interférences bande étroite.

1.2.4 Description du récepteur DVB-H

L’architecture typique d’un récepteur DVB-H comprend un oscillateur, un convertisseur

analogique numérique (ADC : Analog to Digital Converter) et un démodulateur. Le signal à

la sortie de l’oscillateur est une sinusoïde à une fréquence intermédiaire. Ce signal est ensuite

9

converti en bande de base et numérisé à l’aide du convertisseur analogique-numérique. Le dé-

modulateur traite la sortie du convertisseur analogique-numérique pour reconstituer les sections

MPE-FEC (entités des données de la couche liaison du système DVB-H). Le démodulateur

consiste en deux étages principaux de traitement. Le premier étage a pour entrée le signal nu-

mérique en bande de base. Son rôle est la détection et la démodulation des symboles OFDM

en faisant sortir les données en phase/quadrature. Le bloc en arrière accepte comme entrée les

données en phase/quadrature et fait sortir des sections. Un contrôleur automatique de gain est

utilisé pour contrôler la puissance du signal en bande du base.

Le premier étage du démodulateur est représenté dans la figure (1.6). Le mode de transmission

et la longueur de l’intervalle de garde sont inconnus durant la phase d’acquisition et doivent

être déterminés d’une manière aveugle. Durant la synchronisation, une interpolation est utilisée

pour reéchantillonner le signal et corriger le rythme de l’horloge du système de réception par

rapport à l’horloge du système d’émission. Les blocs après la FFT utilisent les séquences pilotes

continus et dispersés afin d’estimer les erreurs de synchronisation et effectuer l’égalisation.

Le schéma de modulation et le taux du codage sont extraits à partir des sous-porteuses TPS

contenues dans une trame OFDM (68 symboles OFDM consécutifs). Les données sont extraites

et démodulées avant d’être passées au second étage du récepteur DVB-H.

FIG. 1.6 – Schéma en bloc du premier étage du récepteur DVB-H.

Le second étage décode les échantillons en phase/quadrature. L’architecture de cette partie du

récepteur DVB-H consiste en des modules qui effectuent les opérations inverses du codage canal

et de l’entrelacement spécifiées dans le système d’émission. Le schéma en bloc du deuxième

étage du récepteur est représenté par la figure (1.7).

10

FIG. 1.7 – Schéma en bloc du second étage du récepteur DVB-H.

1.3 Problèmes de synchronisation dans un récepteur DVB-H

1.3.1 Effets d’une erreur de synchronisation fréquentielle

1.3.1.1 Position du problème :

La transmission d’un signal à bande étroite sur un canal radio nécessite une translation fré-

quentielle du signal modulé en bande de base à une fréquence porteuse haute notée fc. Cette

opération est accomplie par un oscillateur moyennant la multiplication du signal par une sinu-

soïde souvent appelée porteuse. Le récepteur réalise l’opération inverse moyennant un deuxième

oscillateur local. Cependant, ces deux oscillateurs d’émission et de réception ne peuvent pas

avoir en pratique exactement la même fréquence porteuse et il existe toujours un décalage entre

les deux oscillateurs. C’est ce décalage fréquentiel qui cause les distorsions au signal reçu dé-

modulé.

Le signal reçu en bande porteuse en présence d’une erreur de synchronisation fréquentielle

notée ∆f est donné par (1.5) :

r(t) = s(t)ej2πfct, (1.5)

où s(t) est le signal émis en bande de base donné par (1.1). L’équivalent en bande de base du

signal reçu s’écrit :

rb(t) = r(t)× e−j2π(fc−∆f)t = s(t)ej2π∆ft. (1.6)

Ce signal est échantillonné à la cadence 1T

pour récupérer les échantillons Sn :

Sn = rb(nT ) = rb(nTu

N)

= Snej2π∆f nTu

N

= Snej2πε n

N ,

(1.7)

où ε = ∆f × Tu est le décalage fréquentiel normalisé. D’aprés l’équation (1.7) on conclut que

le symbole reçu à l’entrée du bloc FFT en présence d’un décalage fréquentiel est victime d’une

distorsion de phase. Le résultat immédiat est la perte de l’orthogonalité entre les différentes

sous-porteuses OFDM. On peut voir ce résultat graphiquement avant de le montrer analytique-

ment. La forme du spectre du signal OFDM est donnée dans la figure (1.8).

La largeur du lobe principal du spectre du signal OFDM donné par la figure (1.8) est 2Tu

avec des

passages à des zéros à tous les multiples entiers non nuls de 1Tu

. On remarque que les traversées

11

FIG. 1.8 – Effets d’un décalage fréquentiel.

par zéro sont alignées. L’opération de la FFT est essentiellement une opération d’échantillon-

nage dans le domaine fréquentiel. En l’absence d’un décalage fréquentiel, les échantillons sont

pris aux sommets du spectre où ICI (Inter-Carrier Interference) est nulle. Un décalage fréquen-

tiel signifie une translation par rapport aux sommets et engendre comme on le remarque dans la

figure (1.8) une diminution de l’énergie utile et essentiellement la perte d’orthogonalité qui se

manifeste par de l’ICI. Dans le cas particulier où ∆f est un multiple de l’espacement entre sous-

porteuses 1Tu

, il n’y a pas d’ICI mais les positions des sous-porteuses sont décalées en sortie de

la FFT. Nous proposons d’analyser ces effets analytiquement dans le paragraphe suivant.

1.3.1.2 Expression analytique des symboles reçus en présence d’un décalage fréquentiel :

Dans ce paragraphe, on va raisonner sur un symbole OFDM. Sans perte de généralités, on

peut fixer l’indice temporel du symbole OFDM à l = 0. En se référant à l’équation 1.7, l’ex-

pression du symbole reçu à l’entrée du bloc FFT en présence d’un décalage fréquentiel et d’un

canal AWGN (Additif White Gaussian Noise) est donnée par (pour des raisons d’illustration

simplifiée, on adopte le canal gaussien) :

Sn = Snej2πε n

N + wn, (1.8)

où wn sont les échantillons d’un bruit blanc additif gaussien complexe. En se référant à l’équa-

tion 1.4, le symbole récupéré après FFT est donné par :

ck = cksin(πε)

N sin(πεN

)ejπε N−1

N + Ik + Wk. (1.9)

où ck = c0,k. Le symbole récupéré comporte trois termes. Le premier terme représente le sym-

bole émis ck affecté par une diminution de l’amplitude et un déphasage dus au décalage fré-

quentiel ε. En pratique N est toujours largement supérieure à πε, ce qui permet de remplacer

12

N sin(πεN

) par πε. Le second terme traduit l’interférence entre sous-porteuses causée par le dé-

calage fréquentiel et il est donné par :

Ik =N−1∑

k′=0,k′ 6=k

ck′sin(πε)

N sin(π(k′−k+ε)N

)ejπε N−1

N e−jπ k′−kN . (1.10)

Le troisième terme consiste en un bruit additif gaussien complexe.

On conclut qu’un décalage fréquentiel a trois effets sur le symbole reçu :

1. Une diminution de l’amplitude du terme utile.

2. Une rotation de la constellation.

3. Une apparition des interférences entre sous-porteuses ICI.

1.3.1.3 Propriétés statistiques des ICI :

Nous proposons dans ce paragraphe d’étudier les propriétés statistiques du terme Ik des ICI

défini par l’équation 1.10. Les valeurs prises par les symboles ck sont centrées et décorrélées,

E[ck] = 0 et E[ckc∗k′ ] = δkk′ où δ est la fonction de Kronecker valant 1 lorsque k′ = k et 0 sinon.

Sous ces conditions, nous montrons que Ik est aussi centré. Pour valider cette propriété statis-

tique de Ik , nous traçons par simulation l’histogramme de <{Ik} et ={Ik} pour les paramètres

notés dans le tableau 1.3.

Paramètres de simulation Valeurs de simulation

Modulation QAM-16

Mode de transmission 2K

Décalage fréquentiel normalisé ε 0.03

Nombre de blocs OFDM 30

TAB. 1.3 – Paramètres de simulation de la distribution de Ik.

13

−1 −0.5 0 0.5 10

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000Re(Ik)Im(Ik)

FIG. 1.9 – Histogramme de l’allure de <{Ik} et ={Ik}.

On remarque d’aprés la figure (1.9) que le terme d’interférences Ik suit une allure gaus-

sienne complexe centrée. Donc la réception des symboles de la constellation en présence d’un

décalage fréquentiel ck est entachée d’une interférence quasi-gaussienne qui vient s’ajouter au

bruit thermique Wk et dégrader les performances. On s’intéresse maintenant à la puissance du

bruit provenant des ICI :

V ar[Ik] = E[|Ik|2] = (sin(πε))2

N−1∑k′=0,k′ 6=k

1

{N sin(π(k′−k+ε)N

)}2. (1.11)

Il existe une borne supérieure de cette puissance pour |ε| ≤ 0.5 donnée par [12] :

V ar[Ik] ≤ 0.5947(sin πε)2. (1.12)

Afin de mieux analyser l’impact des ICI sur les performances de notre système, on définit le SIR

(Signal-to-Interference Ratio) comme étant le rapport entre la puissance utile et la puissance de

l’interférence provenant des ICI. D’après l’équation 1.9 et l’équation 1.11 donnant la variance

de Ik, l’expression du SIR (Signal to Interference Ratio) est donnée par :

SIR ={ sin πε

πε}2

V ar[Ik]. (1.13)

En considérant l’inégalité donnée par 1.12, on peut trouver une borne inférieure du SIR :

SIR ≥ 1

0.5947(πε)2. (1.14)

La relation 1.14 est intéressante dans la mesure où elle permet de déterminer la contrainte sur ε

qui assure un rapport de SIR supérieur à un certain seuil. La figure (1.10) montre deux courbes.

14

L’une représente la borne inférieure théorique du SIR donnée par 1.14 et l’autre trace le résultat

de simulation du SIR en fonction du décalage fréquentiel. La simulation est réalisée avec le

mode de transmission 2K et la modulation QAM-16.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.15

10

15

20

25

30

35

40

45

Décalage fréquentiel normalisé

SIR

[dB]

SIR par simulationBorne inférieure théorique du SIR

FIG. 1.10 – SIR en dB en fonction du décalage fréquentiel normalisé.

On remarque que le SIR décroît rapidement en fonction du décalage fréquentiel. La figure (1.10)

montre l’effet néfaste de ∆f sur les performances du système utilisant la modulation OFDM.

Afin de maintenir un rapport de SIR supérieur à 30 dB, il faut que le décalage fréquentiel reste

inférieur à 0.02. C’est une contrainte que doivent supporter les algorithmes de synchronisation

dans le récepteur DVB-H. La borne inférieure théorique est une bonne approximation du SIR

surtout pour les petites valeurs de ε.

1.3.1.4 Dégradation du SNR :

On a montré dans le paragraphe précédant que le terme des ICI peut être assimilé à du

bruit additif gaussien complexe qui vient s’ajouter au bruit thermique. On va s’intéresser à la

dégradation du SNR (Signal to Noise Ratio) causée par ce terme d’interférences. On définit la

dégradation comme étant le rapport entre le SNR en absence du décalage fréquentiel et le SNR

en présence du décalage fréquentiel. Le SNR en présence du décalage sera noté SINR (Signal

to Interference plus Noise Ratio) car il tient compte du bruit thermique et du terme d’ICI. La

dégradation est alors donnée par :

D(ε) =SNR

SINR(ε).(1.15)

La dégradation en dB peut être approximée par l’équation 1.16 [13] :

D(ε)[dB] ≈ 10

3 ln 10(πε)2SNR. (1.16)

15

où ln désigne le Log népérien et SNR est linéaire. Nous déduisons d’après l’équation 1.16 que

la dégradation croît avec le carré du décalage fréquentiel normalisé et avec le SNR. Si l’on

considère un décalage fréquentiel ∆f et un SNR constants, la dégradation croît avec le carré de

la taille de FFT pour la même bande occupée. Ainsi, la dégradation pour le mode 8K est plus

importante d’un facteur de 16 par rapport à celle du mode 2K. La dégradation est un indicateur

plus précis sur la performance que le SIR. En effet, la dégradation causée par le décalage dépend

du SNR et cette dépendance n’est pas prise en considération par l’indicateur du SIR. La courbe

de la figure (1.11) montre la variation de la dégradation en fonction du décalage normalisé pour

un SNR de 5 dB.

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

D[d

B]

frequency offset normalisé

FIG. 1.11 – D(ε) [dB] en fonction du décalage fréquentiel normalisé.

On remarque d’aprés la figure (1.11) que pour avoir une dégradation négligeable de 0.1 dB,

il faut que le décalage normalisé reste inférieur à 0.05. C’est une exigence qu’on doit tenir

en considération lors de la conception des algorithmes de synchronisation fréquentielle. La

dégradation augmente rapidement en fonction du décalage fréquentiel qui a donc un effet très

nuisible sur les performances du système. Une valeur du décalage fréquentiel de 0.2 cause une

dégradation de 1.8 dB pour un système fonctionnant avec un SNR de 5 dB.

1.3.2 Effets d’une erreur de synchronisation temporelle


La synchronisation temporelle en OFDM est différente du principe de la synchronisation

temporelle pour la transmission mono-porteuse. En OFDM, il n’existe pas un instant optimal où

le diagramme de l’oeil est ouvert. En effet, un signal OFDM est constitué de milliers d’échan-

tillons. La synchronisation temporelle en OFDM signifie la localisation de la frontière d’un

16

symbole OFDM. Il s’agit de déterminer ou délimiter le début du chaque symbole. Le sym-

bole OFDM est délimité par les N échantillons en parallèle à l’entrée du bloc IFFT du système

d’émission. Une erreur de synchronisation temporelle souvent appelée Timing Offset est donc

une erreur de localisation du début de chaque symbole. On peut distinguer deux cas. Le ré-

cepteur localise le début d’un symbole OFDM avant l’instant optimal ou bien après celui-ci

(voir figure (1.12)). Les effets de ces deux cas de figures diffèrent. Un timing offset peut être

modélisé par un délai θ. La technique OFDM est robuste aux problèmes de synchronisation

temporelle grâce à l’introduction de l’intervalle de garde. Dans les deux prochains paragraphes,

on va montrer cette affirmation en examinant les deux cas de figures et en considérant un canal

gaussien.

FIG. 1.12 – Deux cas d’une erreur de synchronisation temporelle.

1.3.2.2 Effets d’une erreur temporelle négative :

Une erreur temporelle négative signifie que le récepteur estime la frontière du symbole

avant la position idéale. Ce cas ne cause pas un sérieux problème à condition que le décalage

temporel reste inférieur à Tg la durée de l’intervalle de garde. En effet, le préfixe cyclique

contient les mêmes échantillons que la partie finale du symbole OFDM. La démodulation est

17

toujours donnée par la FFT de l’équation 1.4. En présence d’un décalage temporel θ, on aura :

ck =N−1∑n=0

S(n− θ)ej2πk nN

=θ−1∑n=0

S(n− θ)ej2πk nN +

N−1∑n=θ

S(n− θ)ej2πk nN

=θ−1∑n=0

S(n + N − θ)ej2πk n+N−θN ej2πk θ

N +N−1∑n=θ

S(n− θ)ej2πk n−θN ej2πk θ

N

= ej2πk θN

N−1∑m=0

S(m)ej2πk mN

= ej2πk θN ck.

(1.17)

On conclut d’aprés l’équation 1.17 que le décalage temporel introduit seulement un déphasage

sur le symbole récupéré alors que l’orthogonalité est maintenue. On remarque que le déphasage

est proportionnel à l’indice k de la sous-porteuse. Donc les sous-porteuses à l’extrémité du

spectre subissent un déphasage plus important. La figure (1.13) montre la constellation QAM-

16 reçue en présence d’un décalage temporel de 20 échantillons. Le mode de transmission est

4K. Un décalage temporel se traduit donc par un déphasage. Le déphasage entre la première et la

dernière sous-porteuse est donné par : 2π(1− 1N

) θ. Si θ = 1, c’est-à-dire le récepteur a effectué

une erreur d’ un échantillon, l’expression devient 2π(1 − 1N

). Ce grand déphasage n’est pas

aussi grave car il peut être compensé par un égaliseur dans le domaine fréquentiel. On conclut

dans ce paragraphe qu’un décalage temporel négatif inférieur à l’intervalle de garde ne cause

pas la perte d’orthogonalité et le déphasage qu’il introduit peut être compensé par l’estimation

du canal et l’égalisation. Cependant, la compensation devient difficile si le décalage temporel θ

augmente. Ainsi, des algorithmes d’estimation de la frontière d’un symbole OFDM doivent être

développés afin de maintenir le décalage temporel négatif en dessous de l’intervalle de garde.

1.3.2.3 Effets d’une erreur temporelle positive :

Le second cas correspondant à une erreur temporelle positive a un effet plus néfaste. La

fenêtre FFT contient des échantillons appartenant au symbole OFDM suivant comme il est

indiqué dans la figure (1.12) ce qui détruit l’orthogonalité. Le vecteur S(l) à l’entrée de la FFT

est :

S(l) = [Sl,θ, Sl,θ+1, . . . , Sl,N−1, Sl+1,0, Sl+1,1, . . . , Sl+1,θ−1] .

18

FIG. 1.13 – QAM-16 en présence d’un décalage en temps négatif de 20 échantillons.

La démodulation de ce vecteur par la FFT donne [11] :

cl,k =N − θ

Ncl,ke

j2π kN

θ

+1

N

N−1−θ∑n=0

N−1∑i=0,i6=k

cl,iej2π i

N(n+θ) (ICI)

+1

N

N−1∑n=N−θ

N−1∑i=0,i6=k

cl+1,iej2π i

N(n−N+θ)e−j2π n

Nk (ISI).

(1.18)

Le symbole démodulé consiste maintenant en un terme utile et des interférences ICI et ISI

(Inter-Symbol Interference). Concernant la partie utile, les symboles transmis cl,k sont atténués

et déphasés par un facteur constant dans le temps et proportionnel au décalage temporel et

l’indice de la sous-porteuse. Contrairement à un décalage négatif, un décalage temporel positif

introduit des ISI et ICI. Donc l’orthogonalité n’est pas maintenue dans ce cas de figure. Ainsi,

un décalage temporel positif est plus néfaste sur les performances du système qu’un décalage

négatif.

La dégradation du SNR en dB causée par le décalage temporel peut être approximée par [9] :

DSNR(θ) = 2× (θ

N)2. (1.19)

D’aprés cette équation 1.19, on remarque :

– La dégradation croît quadratiquement avec le décalage temporel.

– Les modes de transmission avec grande taille de FFT sont plus immunisés contre le dé-

calage temporel.

La figure (1.14) montre la variation de la dégradation du SNR en fonction du décalage temporel

pour le mode 4K.

19

0 50 100 150 200 250 3000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Timing offset

D(SN

R)

FIG. 1.14 – Dégradation du SNR [dB] en fonction du décalage temporel.

La dégradation du SINR causée par le décalage temporel positif n’est pas très importante. Elle

est inférieure à 0.01 dB pour un décalage temporel de 280 échantillons. La dégradation est

inversement proportionnelle à la taille de la FFT. Ainsi, pour le mode 2K et pour la même

valeur du décalage temporel, la dégradation sera de l’ordre 0.037 dB. En tout cas, la dégradation

n’est pas aussi importante que la dégradation causée par le décalage fréquentiel et l’OFDM est

donc moins sensible aux problèmes de synchronisation temporelle par rapport aux problèmes

de synchronisation fréquentielle.

1.3.3 Effets d’une erreur de l’horloge d’échantillonnage


Pour récupérer les symboles émis, le récepteur doit échantillonner le signal reçu aux instants

lTs + nT avec n ∈ [0, . . . , N + Ng − 1]. Cependant, il existe toujours en pratique un décalage

entre l’horloge du système d’émission et l’horloge du système de réception. Le récepteur échan-

tillonne avec la cadence 1T ′ au lieu de 1

T. On définit ainsi l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage

souvent appelée clock offset par :

ζ =T ′ − T

T. (1.20)

Ce décalage cause une dégradation des performances. Ainsi des algorithmes de synchronisation

doivent être développés afin d’estimer ce décalage et le corriger. On va expliciter l’expression

des symboles reçus en présence d’une erreur d’échantillonnage et étudier son influence sur la

dégradation du SNR.

20

1.3.3.2 Expression des symboles reçus en présence d’une erreur sur l’horloge d’échan-

tillonnage :

Le signal OFDM reçu en présence d’un canal AWGN est donné par :

r(t) = s(t) + w(t), (1.21)

avec s(t) est le signal émis donné par 1.1 et w(t) est un bruit blanc complexe additif gaussien.

Ce signal est échantillonné au récepteur à la cadence 1T ′ :

r((lNs + n)T ′) =N−1∑i=0

cl,iej2π i

N(lNS+δ)(1+ζ)ej2π in

N(1+ζ) + wl,n. (1.22)

Pendant une durée d’observation de l symboles OFDM, la fenêtre FFT subit un décalage de

δ = ζ × l×Ns échantillons. La démodulation par la FFT des échantillons donnés par 1.22 avec

n ∈ {0, . . . , N − 1} fournit :

cl,k = cl,kej2π k

N(lNs+δ)(1+ζ)Ik,k +

N−1∑i=0,i6=k

cl,iej2π i

N(lNS+δ)(1+ζ)Ii,k + Wl,k, (1.23)

où

Ii,k =1

N

sin(π(i(1 + ζ)− k))

sin( πN

(i(1 + ζ)− k))ejπ N−1

N(i(1+ζ)−k).

et Wl,k sont les échantillons d’un bruit blanc gaussien complexe. D’après l’équation 1.23, le

symbole à la sortie de la FFT consiste en trois termes :

1. Le premier terme désigne le terme utile cl,k déphasé et atténué. Les deux effets dépendent

de la fréquence de la sous-porteuse fk = kTu

. L’angle de déphasage du symbole utile est

donné par :

θl,k = 2πk

N(lNs + δ)(1 + ζ) + arg(Ik,k).

L’angle de déphasage est proportionnelle à l’indice de la sous-porteuse et croît linéai-

rement d’un symbole OFDM à un autre. Le symbole utile est atténué par le facteur

|Ik,k| ≤ 1. Le décalage dans la fenêtre FFT cause un déphasage additif.

2. Le second terme est un terme d’interférences ICI. Il est considéré comme du bruit additif.

3. Le troisième terme dénote le bruit thermique.

On remarque que l’erreur d’échantillonnage combine les deux effets du décalage temporel et

fréquentiel (ICI et décalage dans la fenêtre FFT).

21

1.3.3.3 Dégradation du SNR :

La dégradation Dk en [dB] de la sous-porteuse d’indice k peut être exprimée par :

Dk = 10 log10(1 +V ar(ICI)

N0

)− 10 log10(|Ik,k|2)

= 10 log10(1 + SNR

N−1∑i=0,i6=k

|Ii,k|2)− 10 log10(|Ik,k|2) [dB],(1.24)

avec N0 est la densité spectrale de puissance de Wl,k. La dégradation n’est pas la même pour

toutes les sous-porteuses et elle dépend de k. Le premier terme de 1.24 résulte des ICI et il

est dominant. La dégradation du SNR est due principalement aux ICI. Pour les fréquences

intermédiaires fk, l’expression de 1.24 peut être approximée par [14] :

Dk ≈ 10 log10(1 +1

3SNR(

πkζ

1 + ζ)2). (1.25)

La dégradation est proportionnelle au SNR, l’indice de la sous-porteuse k et clock offset ζ .

La courbe de la figure (1.15) montre la dégradation en fonction de ζ pour un SNR=10 dB et

fk = 1024Tu

.

0 1 2 3 4 5 6

x 10−5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

clockoffset

Dégr

adat

ion

[dB]

FIG. 1.15 – Dégradation du SNR en fonction du décalage de l’horloge pour un SNR=10 dB.

La dégradation croît rapidement avec l’erreur de l’horloge d’échantillonnge. Pour assurer une

dégradation négligeable inférieure à 0.2 dB, il faut maintenir ζ < 10 ppm. C’est une contrainte

que doit satisfaire l’algorithme d’estimation de l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage.

22

FIG. 1.16 – Fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H.

1.4 Une Stratégie de synchronisation dans un récepteur DVB-

H

Les blocs écrits en rouge dans le schéma de la figure (1.16) montrent les blocs responsables de

la synchronisation dans le récepteur DVB-H. On peut les diviser en des blocs responsables de

la correction des erreurs de synchronisation (Interpolation + Compensation de la porteuse) et

des blocs responsables de l’estimation des erreurs de synchronisation. Ces derniers se divisent

en des algorithmes travaillant en mode acquisition et d’autres en mode poursuite.

1.4.1 Interpolation de récupération du rythme

L’algorithme d’estimation de l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage (Poursuite du déca-

lage de l’horloge) ne commande pas l’horloge d’échantillonnage. C’est le rôle de l’interpolateur

de calculer les valeurs du signal aux instants optimaux à partir des échantillons décalés. L’inter-

polateur reéchantillonne le flux d’entrée à la cadence d’échantillonnage du symbole OFDM 1T.

L’interpolation est équivalente à un filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR : Finite Impulse

Response).

1.4.2 Compensation de fréquence de la porteuse

Ce module compense l’erreur sur la fréquence de la porteuse estimée par les algorithmes

de synchronisation fréquentielle. La correction se fait dans le domaine numérique en agissant

directement sur les échantillons à la sortie de l’interpolateur.

23

1.4.3 Mode acquisition

Les blocs travaillant en mode acquisition sont les suivants : synchronisation temporelle,

synchronisation fréquentielle avant FFT et acquisition de la synchronisation fréquentielle après

FFT. La synchronisation temporelle et fréquentielle doivent être effectuées dès la détection du

signal RF (Radio Frequency). Nous étudierons et implémentons dans ce travail des techniques

de synchronisation de ce mode d’acquisition.

1.4.3.1 Synchronisation temporelle :

Le rôle de ce module est l’identification de la limite du symbole OFDM. L’information est

passée au bloc suivant (Suppression PC). Afin d’estimer le début du symbole, on exploite la

structure du préfixe cyclique introduite dans le symbole OFDM.

1.4.3.2 Estimation de la partie fractionnaire de l’erreur fréquentielle :

L’erreur fréquentielle peut être exprimée en un multiple entier près de l’espacement entre

sous-porteuses 1Tu

. Le module synchronisation fréquentielle avant FFT détermine la partie frac-

tionnaire de ce facteur. Ce module est basé en une corrélation entre le préfixe cyclique et la

portion correspondante de la partie utile d’un symbole OFDM. En général, c’est le même algo-

rithme qui détermine le décalage temporel et la partie fractionnaire du décalage fréquentiel.

1.4.3.3 Estimation de la partie entière de l’erreur fréquentielle :

Ce module est responsable de l’estimation de la partie entière du décalage fréquentiel. L’es-

timation est basée sur le calcul des vecteurs de corrélation entre les positions des pilotes continus

et les sous-porteuses adjacentes à ces positions. Après estimation de ce paramètre, il y aura ali-

gnement de la sortie de la FFT. En effet, on a montré dans le paragraphe §1.3.1 que la partie

entière du décalage cause une translation dans la position des sous-porteuses. En général, ce

module ne s’exécute qu’en mode acquisition ou re-acquisition si nécessaire.

1.4.4 Mode poursuite

Après synchronisation en mode acquisition, les algorithmes de synchronisation en mode

poursuite doivent minimiser les erreurs résiduelles que les algorithmes en mode acquisition

ne peuvent pas corriger. Les bloc travaillants en mode poursuite : Poursuite de synchronisa-

tion fréquentielle, poursuite du décalage de l’horloge et synchronisation symbole fine. Dans

le troisième chapitre de ce rapport, nous étudierons un algorithme travaillant sur l’estimation

jointement de la partie résiduelle du décalage fréquentiel et le décalage de l’horloge.

24

1.4.4.1 Poursuite de l’erreur fréquentielle sur la porteuse :

Ce module détecte la partie résiduelle de l’erreur fréquentielle pas encore corrigée à ce

stade. L’algorithme d’estimation utilise la propriété que la partie résiduelle est typiquement

constante pour les échantillons de plusieurs symboles OFDM successifs. L’estimation est obte-

nue en moyennant sur les pilotes continus.

1.4.4.2 Poursuite de l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage :

Ce module estime l’erreur sur la fréquence d’échantillonnage en se basant sur la relation

linéaire qui existe entre le déphasage et l’erreur. Le déphasage est proportionnel à l’indice de

la sous-porteuse. Les pilotes continus dans la partie négative et positive du spectre sont utilisés

pour estimer l’erreur. La valeur estimée est fournie ensuite à l’interpolateur.

1.4.4.3 Synchronisation symbole fine :

Ce module exploite la rotation linéaire des pilotes dispersés dans chaque symbole OFDM

pour estimer le décalage temporel. Cette estimation est plus fine que celle fournie par la syn-

chronisation temporelle avant FFT dans le mode acquisition. L’information fournie par la syn-

chronisation symbole fine est utilisée pour actualiser la frontière du symbole OFDM.

1.5 Conclusion

Dans ce premier chapitre, nous avons introduit la norme DVB-H et les principales caracté-

ristiques de son système d’émission et réception. Ensuite, nous avons introduit les problèmes de

synchronisation que doit résoudre le récepteur DVB-H. Nous avons distingué essentiellement

trois tâches de synchronisation :

– Le récepteur doit délimiter la frontière d’un symbole OFDM.

– Le récepteur doit récupérer la fréquence porteuse du signal émis.

– Le récepteur doit récupérer le rythme de l’horloge du système d’émission.

Nous avons introduit les effets des erreurs de synchronisation sur les performances du système.

Ensuite, nous avons conclut les contraintes que doivent satisfaire les algorithmes de synchro-

nisation pour assurer une dégradation acceptable : décalage temporel très largement inférieur à

l’intervalle de garde, décalage fréquentiel normalisé inférieur à 0.02 et erreur d’échantillonnage

inférieure à 10 ppm. Nous avons montré aussi que les effets de synchronisation fréquentielle

sont les plus néfastes pour le système DVB-H qui utilise la transmission OFDM.

Dans une dernière partie de ce chapitre, nous avons étudié une stratégie de synchronisa-

tion dans un récepteur DVB-H. Tous les modules travaillent dans le domaine numérique. On

25

distingue des blocs travaillant sur la phase d’acquisition et d’autres travaillant sur la phase de

poursuite. Dans le reste de ce rapport, nous étudions quelques méthodes et techniques de syn-

chronisation dans les deux phases d’acquisition et de poursuite.

26

Chapitre 2

Phase d’acquisition des algorithmes de

synchronisation

La phase d’acquisition comprend l’estimation du début d’un symbole OFDM, l’estimation

de la partie fractionnaire et la partie entière du décalage fréquentiel. Dans ce chapitre, on va

étudier un algorithme d’estimation conjointe du décalage temporel et de la partie fractionnaire

du décalage fréquentiel, d’une part et un autre algorithme d’estimation de la partie entière du

décalage fréquentiel, d’autre part.

2.1 Estimation au sens du maximum de vraisemblance des

décalages temporel et fréquentiel dans les systèmes OFDM

L’algorithme d’estimation des décalages temporel et fréquentiel dans les systèmes OFDM

agit dans le domaine temporel (avant FFT). Son principe est l’exploitation des propriétés de

corrélation introduites par l’insertion du préfixe cyclique. L’estimation se fait d’une manière

aveugle et se base sur le principe du maximum de vraisemblance [1].

2.1.1 Description de l’algorithme

Le symbole reçu à l’entrée de la FFT en présence d’un décalage temporel θ et d’un décalage

fréquentiel normalisé ε est donné par :

r(n) = s(n− θ)ej2πε nN + w(n), (2.1)

où w(n) est un bruit blanc additif gaussien. On suppose qu’on observe 2N + Ng échantillons

consécutifs de r(n). Ces échantillons contiennent nécessairement un symbole OFDM complet

de N + Ng échantillons. La position de ce symbole OFDM est inconnue car le délai introduit

27

par le canal est inconnu par le récepteur. On définit :

I = {θ, . . . , θ + Ng − 1},

I ′ = {θ + N, . . . , θ + N + Ng − 1}.

FIG. 2.1 – Structure des intervalles I et I ′.

I ′ contient les indices des échantillons données qui sont copiés dans le préfixe cyclique et I

contient les indices de ce préfixe (voir figure (2.1)). Le vecteur d’observation de longueur 2N +

Ng est formé de r = [r(0), r(1), . . . , r(2N +Ng− 1)]. Les échantillons dans le préfixe cyclique

et leur copie sont deux à deux corrélés.

∀n ∈ I, E{r(n)r∗(n + m)} =

σ2s + σ2

n si m = 0

σ2se

−j2πε si m = N

0 sinon

(2.2)

où σ2s = E{|s(n)|2}, σ2

w = E{|w(n)|2}.Les échantillons r(n), n /∈ I ∪ I ′ sont mutuellement

décorrélés.

On définit la fonction log de vraisemblance Λ(θ, ε) pour θ et ε par le logarithme de la

densité de probabilité f du vecteur d’observation r sachant θ et ε. Dans ce qui suit, on ne va pas

considérer les termes additifs et les constantes positives qui apparaissent dans l’expression de la

fonction de log-vraisemblance puisqu’ils n’affectent pas la maximisation de cette fonction. En

utilisant les propriétés de corrélation du vecteur d’observations r, la fonction log-vraisemblance

28

peut être écrite :

Λ(θ, ε) = logfθ,ε(r|θ, ε)

= log

(∏n∈Iθ

fθ,ε(r(n), r(n + N))∏

n/∈I∪I′

fθ,ε(r(n))

)

= log

(∏n∈Iθ

fθ,ε(r(n), r(n + N))

fθ,ε(r(n))f(r(n + N))

∏n

fθ,ε(r(n))

).

(2.3)

Le produit∏

n fθ,ε(r(n)) est indépendant de θ et ε. L’estimation de θ et ε au sens du maxi-

mum de vraisemblance est l’argument maximisant Λ(θ, ε). En supposant que r est un vecteur

gaussien, on montre dans l’annexe (A) que l’équation (2.3) s’écrit :

Λ(θ, ε) = |γ(θ)|cos(2πε + ∠γ(θ))− ρΦ(θ), (2.4)

où ∠ dénote l’argument d’un nombre complexe,

γ(m) =

m+Ng−1∑n=m

r(n)r∗(n + N), (2.5)

Φ(m) =1

2

m+Ng−1∑n=m

|r(n)|2 + |r(n + N)|2, (2.6)

ρ = | E{r(n)r∗(n + N)}√E{|r(n)|2}E{|r(n + N)|2}

| = σ2s

σ2s + σ2

w

=SNR

SNR + 1, (2.7)

où SNR = σ2s

σ2w

.

La maximisation de la fonction de log-vraisemblance est réalisée en deux étapes :

max(θ,ε)

Λ(θ, ε) = maxθ

maxε

Λ(θ, ε) = maxθ

Λ(θ, εML(θ)). (2.8)

Le maximum est obtenu lorsque le terme en cosinus de l’équation (2.4) vaut 1. L’estimation au

sens du maximum de vraisemblance sur ε fournit :

εML(θ) = − 1

2π∠γ(θ) + n, (2.9)

avec n modélise la partie entière du décalage fréquentiel normalisé. Comme le but de l’algo-

rithme est d’estimer la partie fractionnaire du décalage fréquentiel, on suppose n = 0 donc

|ε| < 12. La fonction de log-vraisemblance en fonction de θ devient :

Λ(θ, εML(θ)) = |γ(θ)| − ρΦ(θ). (2.10)

Ainsi l’estimation simultanée de θ et ε est donnée par :

θML = arg maxθ{|γ(θ)| − ρΦ(θ)}, (2.11)

29

εML = − 1

2π∠γ(θML). (2.12)

Deux quantités affectent la fonction de log-vraisemblance et ainsi les performances de l’algo-

rithme : la longueur du préfixe cyclique et le facteur de corrélation ρ relié directement au SNR.

Essentiellement c’est la quantité γ(θ) qui fournit les deux estimateurs. Son module compensé

par un terme d’énergie atteint le maximum au point θML. Son argument en ce point est propor-

tionnel à εML. Dans le récepteur, la quantité γ(θ) est calculée au fil d’eau comme il est indiqué

dans la figure (2.2).

FIG. 2.2 – Structure de l’estimateur au maximum de vraisemblence de θ et ε.

2.1.2 Implémentation

L’algorithme d’estimation avec maximum de vraisemblance du décalage temporel et fré-

quentiel a été implémenté en utilisant le langage C. L’implémentation de l’algorithme est basée

sur le calcul des quantités γ(m) et Φ(m) données par les équations (2.5) et (2.6).

Les deux relations de récurrence :

γ(m) = γ(m− 1)− t(m− 1) + t(m + Ng − 1), (2.13)

et

Φ(m) = Φ(m− 1)− l(m− 1) + l(m + Ng − 1), (2.14)

avec

t(m) = r(m) r∗(m + N), (2.15)

et

l(m) =1

2(|r(m)|2 + |r(m + N)|2). (2.16)

30

permettent de simplifier le calcul.

On stocke dans un Buffer de taille N + 1 les quantités |γ(m)| − ρ Φ(m) pour m ∈ {0, . . . , N}.L’estimation du décalage temporel θML est donnée par l’indice du maximum de ce Buffer.

Donc on doit chercher le maximum sur un Buffer de taille N + 1 pour trouver l’estimation au

maximum de vraisemblance du décalage temporel.

L’estimation au maximum de vraisemblance du décalage fréquentiel εML est proportion-

nelle à l’argument de γ(m) au point θML.

2.1.3 Résultats de simulation de l’estimateur temporel

2.1.3.1 Performances de l’estimateur en présence d’un canal AWGN

Le canal AWGN est un canal à bruit blanc additif gaussien complexe qui modélise le bruit

thermique dans les circuits électroniques du récepteur. On définit le SNR pour un canal AWGN

par :

SNR =σ2

s

σ2w

, (2.17)

où w(t) modélise le bruit additif gaussien complexe qui s’ajoute à s(t).

Pour analyser les performances de l’estimateur temporel donné par (2.11), nous déterminons le

pourcentage de réussir l’estimation temporelle. Nous analysons la sortie de l’estimateur tempo-

rel pour 300 expériences et calculons la réussite de l’estimateur à estimer le décalage temporel.

La courbe de la figure (2.3) montre la variation de ce pourcentage en fonction du SNR pour

trois rapports de l’intervalle de garde : 1/8, 1/16 et 1/32. Le tableau 2.1 résume les paramètres

de cette simulation.

Paramètres de simulation Valeurs des paramètres

Modulation QAM-16


Décalage temporel 20

TAB. 2.1 – Paramètres de simulation de l’estimateur temporel de la phase d’acquisition.

L’estimateur atteint un pourcentage de réussite supérieur à 90% pour un SNR de 10 dB pour les

trois rapports de l’intervalle de garde. Les performances pour l’intervalle de garde IG = 1/8

sont légèrement supérieures aux autres valeurs de l’intervalle de garde. En effet, les perfor-

mances de l’estimateur dépendent de la longueur de l’intervalle de garde. Un long intervalle

de garde donne un pic de la fonction de corrélation plus facile à détecter. Pour cette raison, les

performances pour IG = 1/8 sont légèrement meilleures. Cependant, à partir d’une certaine

longueur les performances de l’estimateur ne s’améliorent plus.

31

0 2 4 6 8 1020

30

40

50

60

70

80

90

100

SNR [dB]

Pou

rcen

tage

de

réus

site

IG=1/8IG=1/16IG=1/32

FIG. 2.3 – Pourcentage de réussite de l’estimateur temporel en fonction de SNR.

Les performances pour les trois valeurs de l’intervalle de garde sont proches, l’intérêt de

l’intervalle de garde normalisé 1/8 n’est pas clairement perçu pour le canal AWGN.

Le tableau 2.2 donne les SNR nécessaires pour les trois valeurs de l’intervalle de garde qui

permettent un pourcentage de réussite supérieur à 90%.

Rapport de l’intervalle de garde SNR nécessaire

1/8 9 dB

1/16 9,4 dB

1/32 9.8 dB

TAB. 2.2 – SNR nécessaire en fonction du rapport de l’intervalle de garde.

On remarque d’après les résultats du tableau 2.2 que les SNR nécessaires pour avoir un haut

pourcentage de réussite sont très proches pour les 3 modes de transmission. On ne voit pas pour

le canal AWGN et de point de vue phase d’acquisition de la synchronisation temporelle l’intérêt

de l’intervalle de garde 1/8 par rapport aux autres valeurs de l’intervalle de garde. Même pour

les faibles SNR les performances sont proches.

2.1.3.2 Analyse de performances de l’estimateur pour le canal TU6

Dans un environnement radio-mobile, les signaux électromagnétiques subissent de l’inter-

férence causée par la propagation multi-trajets. Un autre phénomène qui caractérise l’environ-

32

nement radio-mobile est l’effet Doppler. Cet effet s’observe pour les récepteurs en mobilité et

cause un décalage fréquentiel des différents échos. Ces phénomènes physiques causent une dé-

gradation des performances du système de réception. Le but de ce paragraphe est l’étude des

performances de l’estimateur en présence d’un canal radio-mobile. Pour cela, on va considérer

un profil de canal particulier pour modéliser ces effets. Le profil utilisé est le modèle TU6. Ce

modèle, correspondant à une réception urbaine, est défini par le projet COST(Co-Operative for

Scientific and Technical research) 207 et spécifié par le rapport technique de l’ETSI TR 101

401 [5].

Numéro du trajet Délai (µs) Puissance (dB) Modèle du Fading Spectre Doppler

1 0.0 -3 Rayleigh Jakes

2 0.2 0 Rayleigh Jakes




6 5 -10 Rayleigh Jakes

TAB. 2.3 – Modèle TU6.

Le fading multi-trajets est modélisé par la distribution de Rayleigh :

p(R) =R

σ2R

e− R2

2σ2R , R ≥ 0. (2.18)

Où σ2R est la puissance moyenne des trajets multiples. Le spectre Doppler est donné par la

relation de Jakes :

S(f) =1

πfD

√(1− ( f

fD)2

, (2.19)

où fD est la fréquence Doppler reliée à la vitesse du récepteur par la relation :

fD = v × fc

C, (2.20)

où v est la vitesse du récepteur, fc est la fréquence de la porteuse et C est la célérité de la lumière

dans le vide. La réponse impulsionnelle du canal est donnée par un processus aléatoire dont le

profil de puissance est représenté par la figure (2.4). Le canal TU6 considéré dans la simulation

est sélectif en fréquence à fading lent.

Pour le canal TU6, on définit SNRmoyen = σ2s

σ2w

après normalisation du profil de puissance du

canal. L’analyse de performances de l’estimateur temporel pour le canal TU6 a montré une

dégradation importante. En effet, l’estimateur temporel est optimal pour le canal AWGN. Pour

33

FIG. 2.4 – Profil de puissance multi-trajets du canal TU6.

le canal TU6 sélectif en fréquence, l’étalement des délais cause l’étalement du pic de la fonction

donnée par (2.11) et la localisation de ce pic n’est plus facilement détectable.

L’exécution de la simulation pour différents paramètres de transmission a montré que le

paramètre déterminant dans les performances de l’estimateur est la longueur de l’intervalle de

garde. Le tableau (2.5) donne le pourcentage de réussite de la phase d’acquisition en fonction

des différents rapports de l’intervalle de garde proposés par la norme DVB-H. Les paramètres

considérés dans la simulation sont cités dans le tableau 2.4.

Paramètres Valeurs correspondantes


SNRmoyen 15 dB

Vitesse 50 Km/h

Modulation QAM-16

TAB. 2.4 – Paramètres de simulation de l’estimateur temporel pour le canal TU6.

En comparant les résultats du tableau 2.5 pour le canal TU6 avec les résultats de la figure (2.3)

pour le canal AWGN, on note bien la chute des performances de l’algorithme. Le recours à une

phase de poursuite s’observe pour le canal TU6 à fading multi-trajets. Le rapport 1/4 donne les

meilleures performances car il permet une immunité supérieure contre l’étalement des délais.

Même si l’algorithme ne réussit pas lors de la phase d’acquisition à déterminer la position

correcte du début d’un symbole OFDM, il doit néanmoins minimiser l’erreur afin qu’il puisse

être possible de la corriger dans la phase de poursuite. Le critère du pourcentage de réussite ne

34

Intervalle de garde normalisé Pourcentage de réussite

1/4 28.83%

1/8 28.46%

1/16 27%

1/32 23.35%

TAB. 2.5 – Pourcentage de réussite de la phase d’acquisition en fonction de l’intervalle de garde

pour SNRmin =15 dB .

donne pas une idée sur l’erreur commise par l’estimateur. Pour cette raison, on donne dans le

tableau 2.6 l’écart-type de l’estimateur pour les différents rapports de l’intervalle de garde et les

mêmes paramètres cités dans le tableau 2.4.

Intervalle de garde normalisé Ecart-type en nombre d’échantillons

1/4 6.15

1/8 6.3

1/16 7.8

1/32 8.91

TAB. 2.6 – Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé.

L’estimateur en phase d’acquisition commet une erreur résiduelle d’écart-type de 7 à 9 échan-

tillons que le récepteur doit corriger en phase de poursuite par le bloc synchronisation tempo-

relle fine.

2.1.4 Résultats de simulation de l’estimation du décalage fréquentiel

2.1.4.1 Analyse des performances de l’estimateur pour le canal AWGN

Pour analyser les performances de l’estimateur fréquentiel, on a considéré les même para-

mètres de simulation que l’estimateur temporel avec un décalage fréquentiel de 400 Hz. Cette

valeur correspond à un décalage fréquentiel normalisé ε égal à 0.18 pour le mode 4K. La figure

(2.5) montre la sortie de l’estimateur en fonction du temps (numéro du symbole OFDM) pour

un SNR= 5 dB.

On constate d’après la figure (2.5) une propriété statistique de l’estimateur : l’estimateur est

non biaisé. Le critère qu’on va considérer pour l’analyse de performances de l’estimateur est la

variance qui se confond avec l’erreur quadratique moyenne de notre estimateur non biaisé. La

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90397.5

398

398.5

399

399.5

400

400.5

401

401.5

402

Numéro du symbole OFDM

Freq

uenc

y of

fset

est

imé

[Hz]

FIG. 2.5 – Sortie de l’estimateur en fonction du temps.

figure (2.6) montre l’évolution de la variance en fonction du SNR pour les différentes valeurs

du rapport de l’intervalle de garde. Le décalage fréquentiel est toujours pris égal à 400 Hz.

L’estimateur garantit une variance inférieure à 4 Hz pour les différents rapports de l’intervalle

de garde avec un SNR= 5 dB. La performance dépend de la longueur de l’intervalle de garde.

Pour cette raison la performance pour IG = 1/4 est meilleure. Cependant, pour un SNR assez

élevé (supérieur à 10 dB), on a presque les mêmes performances pour IG = 1/4 et 1/8 et

des performances un peu inférieures pour IG = 1/16. On peut expliquer cette constatation

par le fait que les performances ne s’améliorent plus si la longueur de l’intervalle de garde

dépasse un certain seuil. Pour un canal AWGN et d’un point de vue phase d’acquisition de la

synchronisation, on peut conclure que pour un SNR supérieur à 5 dB, le rapport de l’intervalle

de garde 1/8 est suffisant. La valeur IG = 1/32 donne des performances nettement inférieures

que les autres rapports de l’intervalle de garde. Le tableau 2.7 résume les performances de

l’estimateur du décalage fréquentiel pour les différentes valeurs de l’intervalle de garde pour un

SNR= 6 dB.

Les performances de l’estimateur de la partie fractionnaire du décalage fréquentiel fournit

une erreur résiduelle négligeable et on ne voit pas à ce stade le besoin d’une phase de poursuite

pour le décalage fréquentiel. En effet, la simulation est réalisée pour un canal AWGN et pour

ce type de canal le développement d’une phase de poursuite pour le décalage fréquentiel n’est

pas nécessaire.

36

FIG. 2.6 – Variance en Hz2 de l’estimateur en fonction du SNR pour les différents rapports de

l’intervalle de garde.

Rapport de l’intervalle de garde Ecart-type en Hz

1/4 0.592

1/8 0.695

1/16 0.931

1/32 1.744

TAB. 2.7 – Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé pour un

SNR= 6 dB.

2.1.4.2 Analyse de performances pour le canal TU6

L’estimateur du décalage fréquentiel, lié à l’estimateur temporel, subit lui aussi une dégra-

dation des performances par rapport au canal gaussien. Cependant, cette dégradation n’est pas

aussi importante comme c’est le cas de l’estimateur temporel. L’estimateur fréquentiel est l’ar-

gument d’une somme des nombres complexes comme il est décrit par l’équation (2.12). Ces

nombres complexes r(n) r∗(n + N) ont le même argument −2πε. Donc ils contribuent en co-

hérence dans la somme et donnent un effet de moyenne à l’estimateur fréquentiel. Pour cette

raison, l’estimateur fréquentiel donne des performances meilleures par rapport à l’estimateur

temporel.

L’exécution de la simulation pour différents paramètres de transmission a montré que le fac-

teur le plus important dans les performances de l’estimateur est la longueur de l’intervalle de

garde. Le tableau (2.9) donne l’écart-type de l’estimateur pour les différents intervalles de garde

37

normalisés. Le tableau (2.8) donne les paramètres de simulation.

Paramètres Valeurs correspondantes


SNR moyen 15 dB

Vitesse 50 Km/h

Modulation QAM-16

Décalage fréquentiel 400 Hz

TAB. 2.8 – Paramètres de simulation de l’estimateur fréquentiel pour le canal TU6.

Intervalle de garde Ecart-type en Hz

1/4 3.27

1/8 5.34

1/16 9.62

1/32 23.12

TAB. 2.9 – Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde pour le canal TU6.

L’écart-type de l’estimateur pour le canal TU6 est largement supérieur à celui du canal AWGN.

Cependant, l’écart-type fourni par l’estimateur pour le canal TU6 reste suffisant en considérant

la contrainte que l’écart-type de l’erreur résiduelle doit être inférieur à 1 et 2% de l’espacement

entre sous-porteuse d’après les résultats du chapitre 1. Cette contrainte pour le mode 4K se

traduit par une erreur résiduelle inférieure à 23 Hz, satisfaite pour 3 rapports de l’intervalle de

garde. En effet seul le rapport 1/32 ne satisfait pas cette contrainte.

Un autre paramètre qui influe les performances de l’estimateur fréquentiel est la vitesse du

récepteur. Le tableau 2.10 donne l’écart-type de l’estimateur pour les différents rapports de

l’intervalle de garde avec les mêmes paramètres de simulation du tableau 2.8. Ici la vitesse a

changé de 50 Km/h à 120 Km/h.

En comparant les résultats des tableaux 2.9 et 2.10, on déduit une dégradation importante des

performances surtout pour les plus faibles rapport de l’intervalle de garde 1/16 et 1/32. La

condition que l’écart-type du décalage fréquentiel normalisé doit être inférieur à 1% de l’espa-

cement entre sous-porteuses ne sera satisfaite pour une vitesse du récepteur de 120 Km/h que

pour les modes de transmission 1/8 et 1/4.

38

Rapport de l’intervalle de garde Ecart-type en Hz

1/4 4,38

1/8 9,49

1/16 24,23

1/32 85,62

TAB. 2.10 – Ecart-type de l’estimateur en fonction de l’intervalle de garde normalisé pour une

vitesse de 120 Km/h.

2.2 Estimation de la partie entière du décalage fréquentiel

Durant la phase d’acquisition, le récepteur doit rapidement corriger la partie entière du dé-

calage fréquentiel car cette dernière cause la translation des sous-porteuses. L’algorithme d’es-

timation agit après FFT dans le domaine fréquentiel et utilise les séquences pilotes.

2.2.1 Description de l’algorithme

Le décalage fréquentiel peut être divisé en deux parties : partie entière multiple de l’espace-

ment entre sous-porteuses 1Tu

et partie fractionnaire :

∆f = nI ×1

Tu

+ ε1

Tu

. (2.21)

Le but de cet algorithme est l’estimation de nI . La partie fractionnaire du décalage fréquentiel

a fait l’objet de l’algorithme étudié en §2.1. D’après l’équation (1.8), le symbole à l’entrée de

de FFT en présence d’un décalage fréquentiel normalisé nI et un canal idéal est donné par :

Sl,n = Sl,n ej2πnInN . (2.22)

La démodulation par FFT décrite par l’équation (1.4) fournit :

cl,k =1√N

N−1∑n=0

Sl,ne−j2π(k−nI) n

N (2.23)

On remarque d’après l’équation (2.23) que le symbole de la sous-porteuse k se trouve à la sous-

porteuse d’indice k − nI . Ainsi, les positions des pilotes continus apparaissent après FFT aux

sous-porteuses k = C − nI avec C est la position originale des pilotes continus. Comme les

pilotes continus sont transmis avec un niveau de puissance supérieur aux données (data), on

peut détecter leurs positions en réception et puis déduire nI . Pour se faire, on calcule la quantité

[15] :

W (i) =∑

k∈CP

cl,k+i c∗l,k+i, (2.24)

39

pour i ∈ [−M, M ] où M dépend de l’intervalle de variation de la partie entière du décalage

fréquentiel, où CP (Continual Pilots) sont les indices des pilotes continus. W (i) atteint son

maximum au point i = nI . Ainsi :

nI = arg maxi

W (i). (2.25)

Une indication sur la fiabilité de l’estimateur peut être donnée en examinant le rapport entre

W (nI) et le second candidat W (n′I). Si le rapport est supérieur à 16

9, l’estimation est considérée

fiable.

2.2.2 Implémentation

Les opérations nécessaires pour implémenter l’algorithme décrit dans le paragraphe précé-

dant consistent à :

– Calcul du carré du module d’un nombre complexe. Cette opération est équivalente à deux

multiplications réelles.

– Accumulation de Card(C) termes positifs où C est l’ensemble des indices des pilotes

continus. On rappelle Card(C) = 45 pour le mode 2K, 89 pour le mode 4K et 177 pour

le mode 8K.

– Stockage des résultats des accumulations dans un Buffer de taille 2M + 1.

– Recherche de l’indice du maximum de ce Buffer. nI l’estimation de la partie entière du

décalage fréquentiel correspond à cet indice du maximum.

2.2.3 Résultats de simulation

2.2.3.1 Analyse de performances pour le canal AWGN

Pour évaluer les performances de l’estimateur de la partie entière du décalage, nous avons

exécuté la simulation plusieurs fois afin de déterminer le SNR nécessaire pour réussir l’acqui-

sition. Les paramètres de cette simulation sont donnés dans le tableau (2.11) :


Modulation QAM-16

Partie entière du décalage fréquentiel normalisé nI 3


TAB. 2.11 – Paramètres de simulation de la phase d’acquisition de l’estimation de la partie

entière du décalage fréquentiel.

40

La figure (2.7) montre la courbe du pourcentage de réussite de la phase d’acquisition en fonction

du SNR pour pour le mode 4K. Le pourcentage de réussite est calculé par une moyenne sur 200

réalisations. On a tracé l’évolution du pourcentage de réussite pour cet intervalle du SNR afin

de déterminer le SNRmin nécessaire pour réussir l’acquisition.

−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 265

70

75

80

85

90

95

100

SNR [dB]

Pour

cent

age

de ré

ussi

te

FIG. 2.7 – Pourcentage de réussite de l’acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel

en fonction du SNR.

On constate d’après la figure (2.7) qu’une valeur de SNR= -2.35 dB est suffisante pour réussir

l’acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel pour le mode 4K avec un pourcentage

supérieur à 95%.

Donc la partie entière du décalage fréquentiel ne pose pas du problème pour le récepteur

DVB-H et elle est corrigée sans difficulté pour un SNR fonctionnel (supérieur à 5 dB).

2.2.3.2 Analyse de performances de l’estimateur pour le canal TU6

Les résultats de simulation de l’algorithme d’estimation de la partie entière du décalage fré-

quentiel ont montré que cet algorithme reste performant même en présence du canal TU6. Pour

l’analyse de performances, on va considérer le même critère que précédemment : le pourcentage

de réussite sur 200 expériences. La figure (2.8) montre la variation du pourcentage de réussite

en fonction du SNR moyen. Les paramètres considérés dans la simulation sont donnés dans le

tableau 2.12.

La figure (2.8) montre que l’algorithme réussit l’acquisition de la partie entière du décalage

fréquentiel à partir d’un faible rapport signal sur bruit SNR. La présence de la dispersion tem-

porelle et l’effet Doppler n’affectent pas trop les performances de l’algorithme. L’algorithme

garantit un pourcentage de réussite supérieur à 95% pour un SNR= 2 dB. Le SNR nécessaire

41

Paramètres de simulation Valeurs de simulation

Modulation QAM-16

Vitesse 50 Km/h

Rapport de l’intervalle de garde 1/8


TAB. 2.12 – Paramètres de simulation de l’estimation de la partie entière du décalage fréquentiel

pour le canal TU6.

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 475

80

85

90

95

100

SNR [dB]

POur

cent

age

de ré

ussi

te

FIG. 2.8 – Pourcentage de réussite de l’acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel

pour le canal TU6.

pour le canal AWGN est de l’ordre 2.35 dB. La différence entre les deux canaux n’est pas

énorme. L’algorithme d’estimation de la partie entière du décalage fréquentiel conserve ses

performances pour le canal TU6. Pour un SNR fonctionnel, le récepteur ne trouve pas des diffi-

cultés pour l’estimation de la partie entière du décalage fréquentiel en présence du canal TU6.

2.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié, implémenté et analysé deux algorithmes de la phase

d’acquisition. Le premier algorithme estime conjointement le début du symbole OFDM et la

partie fractionnaire du décalage fréquentiel. Le deuxième algorithme estime la partie entière du

décalage fréquentiel.

42

Les résultats de simulation du premier algorithme ont permis de déterminer le SNRmin né-

cessaire pour réussir l’acquisition de la synchronisation temporelle pour différentes valeurs de

l’intervalle de garde. On a présenté également l’écart-type de l’estimateur de la partie frac-

tionnaire du décalage fréquentiel pour les différentes valeurs possibles de l’intervalle de garde.

L’analyse de performances de cet algorithme pour le canal TU6 a montré une dégradation assez

importante surtout pour l’estimateur temporel où le pourcentage de réussite de la phase d’ac-

quisition a passé d’une valeur supérieure à 90% pour le canal AWGN à 28.46 % pour le canal

TU6 pour le rapport de l’intervalle de garde 1/8. D’où la nécessité d’avoir recours à une autre

phase de synchronisation pour minimiser les erreurs résiduelles da la phase d’acquisition.

Le résultat principal de simulation du deuxième algorithme est que l’acquisition est réussite

pour un SNR fonctionnel en présence des canaaux AWGN et TU6.

43

Chapitre 3

Phase de poursuite des algorithmes de

synchronisation

Après la phase d’acquisition, le récepteur DVB-H transite vers la phase de poursuite pour es-

timer l’erreur résiduelle sur la fréquence de porteuse et l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage.

Cette dernière, après estimation, doit être injectée à l’entrée de l’interpolateur pour récupération

du rythme du système d’émission. Dans ce chapitre, nous étudions un algorithme d’estimation

de ces paramètres et une technique d’interpolation pour la récupération du rythme.

3.1 Synchronisation en temps et en fréquence pour le sys-

tème OFDM : Phase de poursuite

L’algorithme de synchronisation en temps et en fréquence que nous présentons dans cette

section [6] agit dans le domaine fréquentiel et utilise les séquences pilotes continus dans le

système d’émission DVB-H (voir paragraphe §1.2.2). L’idée de base de l’algorithme est d’ex-

traire les estimations sur les erreurs de synchronisation en temps et en fréquence à partir des

propriétés du déphasage qu’ils introduisent.

3.1.1 Description de l’algorithme de synchronisation en temps et en fré-

quence

On considère l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage, ζ, et l’erreur résiduelle sur le décalage

fréquentiel ε, définies respectivement dans les paragraphes §1.3.3 et §1.3.1 . Le symbole cl,k,

récupéré après démodulation par la FFT en présence de ζ et ε, est donné par :

cl,k = cl,k exp

(j2π

lNs + Ng

Nφk

)+ nl,k + Wl,k, (3.1)

44

où

φk = ε + k ζ, (3.2)

nl,k est un bruit additif modélisant les ICI causées par ζ et ε et Wl,k est un bruit additif modéli-

sant le bruit thermique. On définit xl,k par :

xl,k = cl,k × c∗l−1,k = β2 exp

(j2π(1 +

Ng

N)φk

)+ ”bruit”, (3.3)

où β est le symbole pilote émis et ”bruit” modélise le bruit thermique et les ICI.

On constate d’après les équations (3.2) et (3.3) que la rotation de phase du terme xl,k cau-

sée par ζ est proportionnelle à l’indice de la sous-porteuse alors que la rotation causée par ε

est la même pour toutes les sous-porteuses. Les rotations de phase engendrées par ζ et ε sont

décorrélées et donc les paramètres ζ et ε peuvent être estimés séparément.

FIG. 3.1 – Déphasage engendré par un décalage temporel et fréquentiel.

On remarque d’après la figure (3.1) et l’équation (3.2) que la rotation de phase causée par ζ

est linéaire en fonction de k. L’algorithme utilise cette propriété de la rotation de phase en

fonction de l’indice de sous-porteuse k et divise les pilotes continus du système DVB-H en deux

ensembles C1 et C2. C1 dénote les indices des pilotes continus dans la partie négative du spectre

(k = −K−12

, . . . ,−1) et C2 les indices des pilotes continus dans la partie positive du spectre

(k = 1, . . . , K−12

) avec K est le nombre des sous-porteuses utilisées défini dans §1.2.2. On

note C = Card [C1] = Card [C2] = (22|44|88) pour les différents modes de transmission : les

pilotes continus sont distribués uniformément sur les deux parties du spectre afin d’exploiter la

propriété de linéarité qui relie φk à l’indice de la sous-porteuse k. On définit les deux quantités :

ϕ(1,l) = arg

(∑k∈C1

xl,k

), (3.4)

45

ϕ(2,l) = arg

(∑k∈C2

xl,k

). (3.5)

L’accumulation sur C1 et C2 a pour effet de moyenner le ”bruit” et ϕ(1|2,l) est ainsi une somme

de φk sur la partie positive et négative du spectre. Comme φk est linéaire en fonction de k, la

somme des termes ϕ(1,l) et ϕ(2,l) est proportionnelle à ε et leur différence est proportionnelle à

ζ . Ainsi, les expressions des deux estimateurs sur ε et ζ sont données par :

εl =ϕ(1,l) + ϕ(2,l)

4π(1 + Ng

N)

, (3.6)

ζl =ϕ(2,l) − ϕ(1,l)

Kπ(1 + Ng

N). (3.7)

3.1.2 Filtrage des estimations par la boucle de poursuite

Les deux estimateurs donnés par les équations (3.6) et (3.7) sont traités par une boucle de

poursuite de paramètres KP et KI avant d’être injectés aux blocs de correction. L’intérêt de

cette boucle est d’introduire une stabilité à la phase de poursuite et compenser le délai qui

existe entre les estimateurs qui travaillent dans le domaine fréquentiel et les blocs de correction

qui travaillent dans le domaine temporel. La structure du filtre de la boucle de poursuite est

représentée par la figure (3.2). Elle correspond à la fonction du transfert :

KP + KIz−1

1− z−1.

Le filtre est ainsi la somme de deux gains et une accumulation sur les estimations. Le but de

cette boucle est la compensation du délai entre les sorties de l’estimateur qui agissent dans le

domaine fréquentiel et les blocs de correction qui agissent dans le domaine temporel. Le choix

des paramètres KP et KI est un compromis entre rapidité de convergence et dégradation du

SNR causée par les erreurs résiduelles sur ε et ζ . La rapidité de convergence et la dégradation

du SNR sont proportionnelles à KP . Les sorties de la boucle sont ensuite traitées par les blocs

"Correction de la porteuse" et "Interpolation" pour correction.

FIG. 3.2 – Structure de la boucle de poursuite.

46

3.2 Technique d’interpolation pour récupération du rythme

L’horloge du système de réception travaille indépendamment de l’horloge du système d’émis-

sion. La sortie de la boucle de poursuite qui fournit une estimation sur l’erreur entre l’horloge du

système d’émission et de réception commande l’interpolateur qui calcule les échantillons aux

instants optimaux à partir des échantillons décalés. Dans cette section, nous proposons d’étudier

une technique qui permet de réaliser cette opération [7], [2].

3.2.1 Description du circuit de récupération du rythme

On considère le schéma de récupération du rythme donné par la figure (3.3).

FIG. 3.3 – Structure du circuit de récupération du rythme.

Le signal OFDM analogique reçu r(t) est échantillonné par le convertisseur analogique-

numérique (ADC) à la cadence 1/Tsur. Le rapport T/Tsur avec T est la période d’échan-

tillonnage du système d’émission ne peut pas être rationnel car il existe toujours un décalage

entre l’horloge du système d’émission et l’horloge du convertisseur analogique-numérique. Les

échantillons à la sortie du convertisseur sont appliqués à l’interpolateur qui calcule les inter-

polants notés y(kTi). Ti doit être égale à la durée symbole T afin de récupérer le rythme de

l’horloge du système d’émission ou bien T est un multiple de Ti. Dans ce cas, c’est le rôle du

filtre data représenté dans la figure (3.3) de calculer les échantillons données (data) espacés de

T à partir des interpolants.

L’intervalle d’interpolation Ti doit être ajusté afin de récupérer les échantillons à la sortie du

filtre data synchronisés avec le système d’émission. L’horloge d’échantillonnage du convertis-

seur analogique numérique est fixe et ne peut pas être contrôlée. L’estimation de l’erreur tem-

porelle et la boucle ont été décrits par l’algorithme Synchronisation en temps et en fréquence

47

pour le système OFDM phase de poursuite dans la section précédente. La sortie de la boucle

commande le contrôleur. L’interpolateur reçoit les instructions de ce dernier afin de calculer les

interpolants. Pour une interpolation linéaire, ces derniers s’écrivent :

y(kTi) = y(k) = (1− µk)r(mk) + µk r(mk + 1), (3.8)

où

mk = int[kTi

Tsur

], (3.9)

µk = kTi

Tsur

−mk, (3.10)

où int désigne la partie entière. Ainsi, l’interpolateur a besoin de connaître les valeurs de mk et

µk pour calculer l’interpolant. C’est le rôle du contrôleur de fournir ces valeurs à l’interpolateur

pour chaque nouveau interpolant à calculer.

3.2.2 Description du contrôleur

Le contrôle peut être réalisé par un NCO (Number-Controlled Oscillator). Le contenu du

registre de NCO calculé à l’instant m Tsur est donné par l’équation de différence :

η(m) = [η(m− 1)−W (m− 1)]mod 1, (3.11)

avec η(m) est le contenu du registre de NCO et W (m) est un mot du contrôle du NCO fourni

par la boucle de poursuite. Le contenu du registre de NCO est décrémenté par W (m) chaque

Tsur secondes. W (m) est presque constante après convergence de la boucle de poursuite donc

le contenu du registre "underflow" (passage par zéro) après 1/W (m) impulsions de l’horloge.

La période du NCO est donc Ti = Tsur/W (m) et

W (m) ∼=Tsur

Ti

. (3.12)

W (m) est une estimation fournie par l’algorithme de synchronisation. µk peut être extraite à

partir du NCO. La figure (3.4) montre la variation fictive de η(t) en fonction du temps continu.

mk Tsur est l’instant qui précède immédiatement le k ème point de l’interpolation k Ti = (mk +

µk)Tsur. Le contenu du registre décroît jusqu’à zéro à l’instant t = kTi et cet "underflow" ne

sera détecté qu’à la prochaine impulsion de l’horloge (mk + 1) Tsur. La valeur de µk est ainsi

déduite :

µk =η(mk)

W (mk), (3.13)

avec mk l’instant précédant immédiatement "l’underflow". Ainsi mk et µk sont fournis à l’in-

terpolateur décrit par l’équation (3.8). Afin d’éviter la division dans l’équation (3.13), µk peut

être approximée par :

µk ≈ ξ0η(mk), (3.14)

48

FIG. 3.4 – Variation fictive du contenu de NCO.

avec ξ0 est le rapport nominal de Ti

Tsurqui est une approximation de 1

W (m). Une approximation

plus précise de 1W (m)

:1

W (m)≈ ξ0[2− ξ0W (mk − 1)], (3.15)

qui fournit une estimation plus précise de µk tout en évitant la division.

3.3 Résultats de simulation

3.3.1 Cas d’un canal gaussien

Nous considérons comme critère de performance la variance de l’estimateur. La figure (3.5)

montre la variation de la variance de l’estimateur fréquentiel en fonction du SNR. Les para-

mètres de la simulation sont résumés dans le tableau 3.1

Paramètres Valeurs des paramètres



Modulation QAM-16

TAB. 3.1 – Paramètres de simulation de la variance de l’estimateur.

L’estimateur fournit des bonnes performances même en présence d’un faible rapport signal sur

bruit. Pour un SNR= 5 dB par exemple, la variance de l’estimateur est de l’ordre 2.5 Hz. Cette

49

0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

7

SNR [dB]

Var [

Hz]

FIG. 3.5 – Variance de l’estimateur fréquentiel en fonction du SNR.

erreur résiduelle correspond à une erreur normalisée de 0.1%. Cette valeur selon les résultats du

chapitre 1 garantit une dégradation négligeable du SNR.

Afin d’analyser les performances du mode poursuite (estimation + boucle + correction), on se

propose d’étudier la convergence de l’estimateur. Pour se faire, on tracera la sortie de l’estima-

teur en fonction du temps. L’unité du temps ici est la durée d’un symbole OFDM. La figure (3.6)

montre l’évolution de la sortie de l’estimateur pour les 3 modes de transmission. Les paramètres

de cette étude sont donnés dans le tableau 3.2.


Modulation QAM-16

SNR 10 dB


KP,2K 1/16

KI,2K 1/32

KP,4K 1/8

KI,4K 1/16

KP,8K 1/4

KI,8K 1/8

TAB. 3.2 – Paramètres de simulation de la phase poursuite.

50

0 50 100 150 200 250 300−20

0

20

40

60

80

100

120

Symbole OFDM

Sorti

e de

l’es

timat

eur e

n [H

z]

2K4K8K

FIG. 3.6 – Convergence de l’estimateur pour les 3 modes de transmission.

On remarque d’après la figure (3.6) que la convergence est plus rapide pour le mode 8K,

puis pour le mode 4K et enfin pour le mode 2K. La convergence est atteinte après 25 symboles

OFDM pour le mode 8K, 50 symboles OFDM pour le mode 4K et 100 symboles OFDM pour le

mode 2K. Si on compare la rapidité de convergence en terme du temps, le temps de convergence

est presque le même pour les 3 modes de transmission. En effet la durée d’un symbole OFDM

pour le mode 8K est 4 fois plus importante que la durée d’un symbole OFDM pour le mode 2K.

Le temps de convergence pour les 3 modes est de l’ordre 25 × 8 × 1024 × T = 22.4 ms, avec

la durée T est spécifiée dans le paragraphe §1.2.2. L’erreur résiduelle après convergence pour

les 3 modes est de l’ordre de quelques Hz (1 à 2 Hz). Cette erreur résiduelle est acceptable et

assure une dégradation négligeable.

Un paramètre important qui influence la rapidité de convergence est le paramètre KP de la

boucle de poursuite. La figure (3.7) montre la convergence de l’estimateur fréquentiel pour le

mode 4K et une valeur du SNR = 10 dB pour deux valeurs différentes de KP,ε = 1/8 et 1/2.

On remarque que la convergence est plus rapide pour KP = 1/2. Cette rapidité de convergence

est obtenue au prix d’une dégradation plus importante du SNR. Le choix de KP répond à un

compromis entre rapidité de convergence et dégradation du SNR. Ce paramètre peut être confi-

guré de façon à accélérer la convergence en phase initiale donc augmenter KP et diminuer sa

valeur après convergence de l’algorithme afin de minimiser la dégradation du SNR.

Nous nous intéressons à la convergence de la boucle de poursuite. Le tableau (3.3) donne

les paramètres de simulation de la convergence de la boucle de poursuite.

On remarque d’après la figure (3.8) que les propriétés de convergence de la phase pousuite sont

étroitement liées aux propriétés de convergence de l’estimateur. Le temps nécessaire pour la

convergence est le même que précédemment. En effet, la sortie de l’estimateur correspond à

51

0 50 100 150 200 250 300−20

0

20

40

60

80

100

Symbole OFDM

Sorti

e de

l’es

timat

eur [

Hz]

KP=1/8

KP=1/2

FIG. 3.7 – Convergence de l’estimateur pour 2 valeurs de KP,ε.



Modulation QAM-16


SNR 10 dB

KP,ε 1/8

KI,ε 1/16

TAB. 3.3 – Paramètres de simulation de convergence de la phase poursuite.

l’entrée de la boucle de poursuite. Ce dernier est la somme d’un gain de l’estimateur plus une

accumulation des estimations. La sortie de la boucle de poursuite augmente progressivement

jusqu’à tendre à la valeur du décalage fréquentiel. Elle se stabilise à cette valeur lorsque la

sortie de l’estimateur converge vers 0. La boucle de poursuite permet après convergence une

erreur résiduelle très faible comme on peut le remarquer dans la figure (3.8).

3.3.2 Cas d’un canal TU6

Nous considérons dans ce paragraphe le canal TU6. On considère les mêmes critères de per-

formance que précédemment. Pour l’estimateur fréquentiel, la figure (3.9) montre sa variance

en fonction du SNR. Les paramètres de simulation sont présentés par le tableau 3.4.

D’après la figure (3.9), on conclut que l’estimateur assure des bonnes performances même

en présence du canal TU6. La variance décroît en fonction du SNR pour devenir à peu près

52

0 50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

100

120

Symbole OFDM

Sortie

du Tr

ackin

g Loo

p [Hz

]

2K4K8K

FIG. 3.8 – Convergence de la boucle de poutsuite.




Modulation QAM-16

Vitesse 50 Km/h

Intervalle de garde 1/8

TAB. 3.4 – Paramètres de simulation de la variance de l’estimateur pour le canal TU6.

constante pour des forts rapports signal sur bruit. L’estimateur permet une variance de l’erreur

résiduelle de l’ordre 2.5 Hz pour un SNR=10 dB. Cette variance assure une dégradation né-

gligeable des performances. Si on compare la variance de l’estimateur pour le canal TU6 par

rapport au canal gaussien, il existe une différence de variance de 1 Hz pour un SNR=10 dB.

La différence est acceptable et l’algorithme conserve ses performances en présence de l’effet

Doppler et la propagation multi-trajets.

53

6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

SNR [dB]

Var

ianc

e [H

z]

FIG. 3.9 – Variance de l’estimateur pour le canal TU6.

Cette immunité est acquérie grâce à l’introduction de l’intervalle de garde et la synchroni-

sation en phase d’acquisition qui minimise le décalage fréquentiel.

Pour analyser les performances de la phase poursuite, on tracera dans la figure (3.10) l’évolution

de la sortie de l’estimateur en fonction du temps. Le but est d’étudier la rapidité de convergence

pour les différents mode de transmission. Les paramètres de simulation sont les mêmes que

ceux cités dans le tableau 3.2 avec une vitesse de 50 Km/h et un rapport de l’intervalle de garde

égal à 1/8.

0 50 100 150 200 250−20

0

20

40

60

80

100

120

Symbole OFDM

Sorti

e de

l’es

timat

eur [

Hz]

8K4K2K

FIG. 3.10 – Convergence de la phase poursuite pour le canal TU6.

D’après la figure (3.10), la durée de convergence pour le mode 2K est 110 symboles OFDM,

54

55 symboles OFDM pour le mode 4K et 28 symboles OFDM pour le mode 8K correspondant

à 24.64 ms. Les 3 modes nécessitent le même temps pour converger. Si on compare la rapidité

de convergence pour le canal TU6 par rapport au canal gaussien, nous observons une perte de

2.24 ms.

Nous nous intéressons maintenant à la convergence de la boucle de poursuite pour les 3 modes

de transmission. La figure (3.11) montre la sortie de la boucle de poursuite au cours du temps.

Les paramètres de la simulation sont les mêmes que précédemment.

0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

Symbole OFDM

Sorti

e du

Tra

ckin

g Lo

op [H

z]

2K4K8K

FIG. 3.11 – Convergence de la boucle de poursuite pour le canal TU6.

On remarque d’après la figure (3.11) que la boucle de poursuite converge simultanément avec

l’estimateur pour les 3 modes de transmission. La sortie de la boucle permet une erreur rési-

duelle sur le décalage fréquentiel négligeable. La phase de poursuite conserve ses performances

dans le cas du canal TU6.

3.4 Résultats de simulation de la technique d’interpolation

pour récupération du rythme

Afin de tester le bloc correspondant à la technique d’interpolation décrite dans §3.2, nous

proposons dans la figure (3.12) de tracer la partie fractionnaire µk de sortie du contrôleur pour

un décalage temporel fixe de 100 ppm.

55

0 1 2 3 4 5

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

nombre d’échantillons

Par

tie fr

actio

nnai

re d

e so

rtie

du c

ontrô

leur

FIG. 3.12 – Partie fractionnaire en fonction du temps.

On remarque d’après la figure (3.12) que la partie fractionnaire croît linéairement. Le coeffi-

cient directeur de la droite décrivant la variation de la partie fractionnaire est égal à 10−4 = 100

ppm égal au décalage temporel de l’entrée. Lorsque le nombre d’échantillons appliqués à l’in-

terpolateur dépasse 104, il y aura un décalage d’un échantillon et donc la partie fractionnaire fait

un saut de 1 à 0. Ce phénomène est périodique de période 104. D’après le circuit de récupération

du rythme de la figure (3.3), l’entrée est fournie par la boucle de poursuite. Après convergence

de cette dernière, le coefficient directeur tend vers l’infini et les sauts de la partie fractionnaire

deviennent espacés. C’est un indicateur de la réussite de récupération du rythme.

3.5 Conclusion

Dans ce chapitre, on a étudié et simulé la phase de poursuite des algorithmes de synchronisa-

tion. Cette phase est constituée d’un algorithme d’estimation de l’erreur sur l’horloge d’échan-

tillonnage et l’erreur résiduelle du décalage fréquentiel de la porteuse. Il existe 2 boucles qui

commandent l’interpolateur et la compensation de la porteuse. Ils constituent les blocs respon-

sables de la correction des erreurs de synchronisation.

Afin d’analyser les performances de l’estimateur, on a considéré le critère de la variance.

L’algorithme permet une variance de l’erreur résiduelle de l’ordre 1.4 Hz pour un canal AWGN

et SNR= 10 dB. Cette erreur résiduelle correspond à une valeur normalisée par l’espacement

entre sous-porteuse de 0.06 % pour le mode 4K. L’algorithme assure des bonnes performances

56

pour un canal gaussien. Ces performances se conservent pour le canal TU6 avec une perte sur

la variance de l’erreur résiduelle de seulement 1.1 Hz.

L’analyse des performances de la phase de poursuite est réalisée en étudiant la convergence

de l’estimateur et de la boucle de poursuite. Les résultats de simulation ont montré que ces deux

derniers convergent simultanément avec une rapidité de convergence de l’ordre de 22.4 ms pour

les 3 modes de transmission pour le cas d’un canal gaussien. La perte en rapidité de convergence

pour le canal TU6 est de l’ordre 2.24 ms.

Afin de tester les performances de la technique d’interpolation pour récupération du rythme,

nous avons considéré une entrée fixe. Les résultats de simulation montrent que ce bloc fonc-

tionne correctement.

57

Chapitre 4

Simulation de la chaîne DVB-H

La chaîne de transmission DVB-H a été simulée depuis le bloc modulation en émission

jusqu’au bloc démodulation en réception à l’aide de l’outil Simulink. Cet outil permet l’analyse

des performances du système en fournissant des statistiques sur le nombre des bits erronés et

le taux d’erreur binaire. Nous avons exploité cette possibilité pour étudier les performances du

systèmes DVB-H en fonction des paramètres de transmission et type des canaux.

4.1 Présentation de l’outil de simulation

La simulation de la chaîne DVB-H a été réalisée à l’aide de Simulink. C’est un logiciel

servant à la modélisation, simulation et analyse des systèmes dynamiques. Il comporte plusieurs

bibliothèques appelés Blocksets. Dans la simulation, on a utilisé essentiellement deux Blocksets

de l’environnement Simulink : Signal Processing Blockset et Communications Blockset.

Communications Blockset est une extension de Simulink qui fournit une librairie pour la

conception et la simulation des éléments de la couche physique d’un système de communi-

cation. L’intégration avec Matlab et Communications Toolbox est possible pour des analyses

après simulation.

Signal Processing Blockset est un outil pour la simulation des algorithmes de traitement des

signaux numériques. Il contient des blocs qui peuvent être connectés afin de créer des modèles

sophistiqués capables d’opérer pour le traitement des algorithmes de réception et de communi-

cations numériques.

Une autre alternative fournie par l’outil Simulink est le concept de S-fonctions. C’est un

langage de description d’un bloc Simulink. Les S-fonctions peuvent être écrites en langage C

ou C++ par exemple et compilés à l’aide de la commande mex pour générer un fichier .dll

dynamiquement lié à Matlab. Les S-fonctions nous permettent de créer nos propres blocs et

modèles Simulink. Pour l’interfaçage, il suffit de créer la S-fonction et l’appeler par son nom

dans le paramètre spécifié d’un bloc Simulink appelé user defined function. Une S-fonction est

58

définie par certaines méthodes que Simulink les invoque durant les stages de la simulation.

4.2 Modèles Simulink de la chaîne DVB-H

La chaîne de transmission DVB-H a été simulée depuis la modulation en émission jusqu’à

la démodulation en réception. Simulink fournit la capacité de calculer le taux d’erreur binaire

du système en comparant les bits émis et reçus. Dans cette section, on donnera les modèles

Simulink de notre chaîne de transmission.

4.2.1 Modèles Simulink du système d’émission

La figure (4.1) donne une vue globale du modèle du système d’émission DVB-H.

FIG. 4.1 – Modèle Simulink du système d’émission.

FIG. 4.2 – Modèle Simulink du mapping.

La figure (4.2) montre le schéma bloc de l’opération de mapping. A partir d’un script Matlab

qui initialise les paramètres de transmission du système DVB-H, on commande les paramètres

de ce modèle : type de modulation (QPSK, QAM-16 et QAM-64) et facteur de normalisation

correspondant (les valeurs de ce facteur de normalisation sont spécifiées dans le tableau 1.1).

59

FIG. 4.3 – Modèle Simulink de génération des séquences pilotes.

Le modèle de la figure (4.3) permet de générer les symboles pilotes à partir d’une séquence

pseudo-aléatoire dont le schéma est décrit par la figure (1.4). Le polynôme générateur de la

séquence pseudo-aléatoire est passé comme paramètre au bloc. Après génération de la séquence

pseudo-aléatoire, il y aura modulation de cette séquence.

FIG. 4.4 – Modèle Simulink de l’insertion des séquences pilotes.

60

Le modèle de la figure (4.4) montre le multiplexage entre les données et les symboles pi-

lotes. La position des sous-porteuses pilotes sont connues. Ce modèle permet l’insertion de ces

pilotes dans la bonne position à partir d’une table passée comme paramètre à partir du script

d’initialisation.

FIG. 4.5 – Modèle Simulink de génération du symbole OFDM.

Le modèle de la figure (4.5) montre l’insertion des sous-porteuses nulles dont les positions sont

décrites par la norme. La taille K du vecteur à l’entrée de ce bloc est spécifie le nombre de sous-

porteuses utilisées et la taille de la sortie correspond à la longueur de la FFT. Les valeurs de ces

paramètres K et N correspondant à la taille de la FFT diffèrent selon le mode de transmission

utilisé.

FIG. 4.6 – Modèle Simulink de l’opération de l’IFFT.

La figure (4.6) montre la modulation des données par IFFT. Simulink fournit le bloc de transfor-

mation de l’IFFT à partir de la bibliothèque Signal Processing Blockset pour un vecteur d’entrée

de longueur puissance de 2.

FIG. 4.7 – Modèle Simulink de l’insertion du préfixe cyclique.

61

La figure (4.7) montre l’opération de l’insertion du préfixe cyclique. Il s’agit de copier la

dernière partie du symbole OFDM avant le début du symbole. Il existe quatre rapports de l’in-

tervalle de garde spécifiés dans le paragraphe §1.2.2 du premier chapitre. Ces rapports sont

passés comme paramètre à ce modèle à partir du script d’initialisation.

FIG. 4.8 – Modèle Simulink de conversion P/S.

La figure (4.8) montre l’opération de conversion parallèle/série des symboles avant d’être trans-

mis sur le canal.

4.2.2 Modèle Simulink du canal

FIG. 4.9 – Modèle Simulink du canal.

La figure (4.9) montre le modèle du canal. Ce dernier englobe un bloc qui modélise le canal

TU6 avec son profil de puissance cité dans le tableau 2.3. Le bloc filtrage numérique permet

de calculer la convolution entre le signal émis et la réponse implusionnelle du canal. Les blocs

suivants modélisent les imperfections de synchronisation du récepteur : une erreur sur l’horloge

d’échantillonnage, un retard temporel et un décalage fréquentiel. Le dernier bloc modélise le

bruit thermique avec un bruit blanc additif gaussien complexe.

62

4.2.3 Modèles Simulink du récepteur

Dans ce paragraphe, nous donnons les modèles décrivant les différentes fonctionnalités d’un

récepteur DVB-H.

4.2.3.1 Modèle Simulink de l’interpolation de récupération du rythme

FIG. 4.10 – Modèle Simulink de l’interpolation.

La figure (4.10) montre le modèle de la technique d’interpolation décrite dans §3.2. Le modèle a

deux entrée. Sa première entrée correspond aux échantillons reçus avec une erreur sur l’horloge

d’échantillonnage et la deuxième entrée est une estimation de cette erreur fournie par la boucle

de poursuite. Le bloc Variable Fractional Delay permet de réaliser l’interpolation linéaire dé-

crite par l’équation (3.8). La valeur de la partie fractionnaire du délai est fournie par le NCO

dont le modèle est décrit par la figure (4.11).

Le modèle du NCO permet à partir de W (m) une estimation fournie par la boucle de poursuite

de fournir deux résultats : une sortie logique qui permet de détecter "l’underflow" et la partie

fractionnaire µk. Les détails du principe de fonctionnement du NCO se trouvent en §3.2.2.

4.2.3.2 Modèle Simulink de compensation de la porteuse

Le modèle de la figure (4.12) permet de corriger le décalage fréquentiel à partir de l’estimation

de ce décalage fournie par les algorithmes de synchronisation fréquentielle des phases d’acqui-

sition et de poursuite.

63

FIG. 4.11 – Modèle Simulink du NCO

FIG. 4.12 – Modèle Simulink de compensation de la porteuse.

4.2.3.3 Modèle Simulink de la phase d’acquisition

La figure (4.13) montre le modèle de l’algorithme de la phase d’acquisition de synchronisa-

tion décrit dans la Section §2.1. Le Buffer permet de stocker 2N + Ng échantillons consécutifs

correspondants à l’intervalle d’observation. Les blocs S-functions builder permettent de créer

des S-fonctions responsables de l’interfaçage entre Simulink et l’algorithme de synchronisation

implémenté en le langage C. Le modèle fournit des estimations du retard temporel et décalage

fréquentiel.

4.2.3.4 Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique

Le modèle de la figure (4.14) montre le bloc de suppression du préfixe cyclique, qui a été inséré

dans le système d’émission. Le bloc sélectionne les échantillons correspondants aux données

utiles selon l’intervalle de garde utilisé.

64

FIG. 4.13 – Modèle Simulink de la phase d’acquisition de synchronisation.

FIG. 4.14 – Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique.

4.2.3.5 Modèle Simulink de la FFT

FIG. 4.15 – Modèle Simulink de la FFT.

La figure (4.15) montre le bloc FFT qui réalise la démodulation pour un système utilisant la

modulation OFDM.

65

4.2.3.6 Modèle Simulink de l’extraction des pilotes

FIG. 4.16 – Modèle Simulink de l’extraction des séquences pilotes.

Le modèle de la figure (4.16) assure le démultiplexage entre les données et les séquences pilotes.

La position des pilotes est connue par le récepteur. Le bloc reçoit comme paramètre le vecteur

des positions des pilotes dans un symbole OFDM.

4.2.3.7 Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation

FIG. 4.17 – Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation.

La figure (4.17) montre le modèle de la phase de poursuite de synchronisation. Le bloc Delay

line permet de stocker les symboles pilotes pour deux symboles consécutifs. Pour une impul-

sion de l’horloge le bloc Delay line stocke un nouveau symbole et conserve dans sa mémoire

un symbole de l’état précédent. Le bloc S-function builder permet de créer une S-fonction avec

les méthodes qui permettent l’échange entre Simulink et le programme C. L’algorithme d’es-

timation de la partie résiduelle du décalage fréquentiel et du décalage sur l’horloge d’échan-

tillonnage a été implémenté en langage C. L’algorithme d’estimation de la phase poursuite a été

décrit dans la section §3.1. Ensuite, les deux estimés sur l’erreur de synchronisation en temps et

en fréquence sont filtrés par la boucle de poursuite dont le modèle est donné par la figure (4.18).

66

FIG. 4.18 – Modèle Simulink de la boucle de poursuite.

FIG. 4.19 – Modèle Simulink de la démodulation.

4.2.3.8 Modèle Simulink de la démodulation

La figure (4.19) montre le bloc responsable de la démodulation. Ce dernier a besoin de deux

paramètres dépendants du schéma de la modulation utilisée : QPSK, QAM-16 et QAM-64. Les

deux paramètres sont le facteur de normalisation et l’ordre de la modulation. Le bloc Discrete

Time Scatter Plot Scope permet de tracer la constellation reçue à l’entrée de la démodulation.

4.3 Modèle Simulink des statistiques de performance du sys-

tème

L’outil Simulink permet de tester les performances du systèmes en calculant des statistiques sur

le nombre des bits erronés et le taux d’erreur binaire. Le bloc error rate calculation compare

les bits émis et les bits reçus après démodulation et fournit trois résultats : le nombre total de

bits traités, le nombre de bits erronés et le taux d’erreur binaire.

67

FIG. 4.20 – Modèle Simulink des statistiques de performances du système.

Pour réaliser la comparaison entre bits émis et reçus, ces deux flux doivent être alignés. La

difficulté est de trouver le délai introduit par la chaîne Simulink qui est un paramètre du bloc

error rate calculation afin que ce dernier puisse calculer les statistiques des performances.

Dans la prochaine section, on exploite cet outil fourni par Simulink afin d’analyser les per-

formances du système DVB-H dans le cas des canauw AWGN et TU6.

4.4 Analyse des performances du système DVB-H

Dans cette section, nous allons analyser les performances du système DVB-H en exploitant

les statistiques sur la probabilité d’erreur binaire fournies par Simulink. L’analyse se fait pour

le canal AWGN d’abord et ensuite pour le canal TU6.

4.4.1 Analyse des performances pour le canal AWGN

Les résultats de simulation de la chaîne DVB-H ont permis de tracer la probabilité d’erreur

binaire du système en fonction du SNR. Les paramètres de transmission du système DVB-H

considérés dans cette simulation sont donnés dans le tableau 4.1 :




Modulation QAM-16

Vitesse 50 Km/h

Intervalle de garde 1/8

Nombre de bits simulés 3× 106

TAB. 4.1 – Paramètres de simulation du taux d’erreur binaire pour le canal AWGN.

68

5 10 1510

−3

10−2

TEB

10−1

100

SNR [dB]

Synchronisation parfaiteavec alogorithmes de synchronisation

FIG. 4.21 – TEB en fonction du SNR pour le canal AWGN.

La figure (4.10) montre la courbe donnant la variation du taux d’erreur binaire TEB en fonc-

tion du SNR. La comparaison de cette courbe avec le cas d’une synchronisation parfaite montre

que les algorithmes de synchronisation permettent les mêmes performances qu’une synchro-

nisation parfaite. Ainsi, pour le canal AWGN, le décalage fréquentiel de 500 Hz n’a introduit

aucune perte sur les performances du système. Les algorithmes de synchronisation en phase

d’acquisition et de poursuite décrits dans les deuxième et troisième chapitres garantissent une

performance maximale.

4.4.2 Analyse des performances pour le canal TU6

Nous considérons maintenant l’analyse des performances du système DVB-H pour le cas

du canal TU6. La figure (4.22) montre les résultats de simulation du taux d’erreur binaire TEB

pour le cas d’une synchronisation parfaite et en utilisant les algorithmes de synchronisation de

la phase acquisition et de poursuite. Les paramètres de transmission sont cités dans le tableau

4.1.

On remarque d’après la figure (4.23) en comparant le cas d’une synchronisation parfaite et le cas

d’utilisation des algorithmes de synchronisation qu’il y a perte de performances par rapport au

cas idéal de l’ordre de 0.6 dB pour les rapports du SNR inférieurs à 14 dB. Pour un fort rapport

signal sur bruit, la perte causée par les erreurs résiduelles des algorithmes de synchronisation

devient négligeable. Pour le canal TU6 et à partir d’un SNR supérieur à 14 dB, les algorithmes

de synchronisation de la phase d’acquisition et de poursuite assurent une haute performance.

69

10 12 14 16 18 2010

−2

10−1

1 TEB

SNR [dB]

Sychronisation parfaiteAvec algorithmes de synchronisation

FIG. 4.22 – TEB en fonction du SNR moyen pour le canal TU6.

4.4.2.1 Influence de la vitesse sur les performances

Pour évaluer l’influence de la vitesse sur les performances du système DVB-H, la figure

(4.23) montre le taux d’erreur binaire en fonction du SNR pour deux valeurs différentes de la

vitesse : 50 et 150 km/h, les autres paramètres étant maintenus fixes.

10 12 14 16 18 2010

−2

10−1

TEB

100

SNR [dB]

vitesse 50 Km/hvitesse 150 Km/h

FIG. 4.23 – TEB en fonction du SNR pour des vitesses de 50 et de 150 km/h.

D’après la figure (4.23), on conclut que la vitesse du récepteur cause une dégradation des

performances pour les valeurs du SNR inférieures à 18 dB. La dégradation varie suivant le

domaine du SNR et est de l’ordre de 2.2 dB pour un SNR de 14 dB. L’influence de la vitesse sur

les performances diminue pour les forts rapports signal sur bruit supérieurs à 18 dB. La mobilité

70

du récepteur engendre un effet Doppler qui a pour conséquence un décalage fréquentiel variable.

4.4.2.2 Influence de l’intervalle de garde

Afin d’analyser les performances du système DVB-H suivant la valeur de l’intervalle de

garde normalisée, la figure (4.24) montre le taux d’erreur binaire en fonction du SNR pour les

différentes valeurs de l’intervalle de garde. Les autres paramètres de transmission sont mainte-

nus constants aux valeurs citées dans le tableau 4.1.

10 12 14 16 18 2010

−2

10−1

TEB

100

SNR [dB]

IG=1/4IG=1/8IG=1/16IG=1/32

FIG. 4.24 – TEB en fonction du SNR pour différentes valeurs de l’intervalle de garde normalisé.

On conclut d’après la figure (4.24) que les deux rapports de l’intervalle de garde 1/8 et 1/4

assurent des performances assez proches. Cependant, les deux autres rapports, 1/16 et 1/32, de

l’intervalle de garde ont des performances assez médiocres, comparés aux rapports 1/8 et 1/4.

La perte est de l’ordre de 4 dB pour le rapport 1/16 et 8 dB pour le rapport 1/32. En effet, un

long intervalle de garde assure une immunité contre la dispersion temporelle introduite par le

canal TU6. De plus, ce paramètre de transmission assure une performance meilleure pour les

algorithmes de synchronisation.

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté l’outil de simulation développé et utilisé pour simuler

la chaîne de transmission DVB-H. En particulier, nous avons fourni les modèles Simulink des

différents bloc : émission, canal et réception.

71

Les résultats de simulation de la chaîne DVB-H ont montré que les algorithmes de synchro-

nisation permettent une performance comparable au cas d’une synchronisation parfaite pour le

cas AWGN. Une dégradation de l’ordre de 0.6 dB a été observée par rapport à la synchronisation

idéale pour un SNR de 14 dB.

Les résultats de performances du système DVB-H pour le canal TU6 ont par contre montré

la sensibilité du système à l’augmentation de vitesse du récepteur. Un autre facteur déterminant

dans les performances est la longueur de l’intervalle de garde. Les rapports 1/4 et 1/8 permettent

des performances comparables assez supérieures aux rapports 1/16 et 1/32 de l’intervalle de

garde.

72

Conclusion générale

LA synchronisation temporelle et fréquentielle est une tâche importante que doit réaliser un

récepteur OFDM. Dans le cadre de ce projet de fin d’études, nous nous sommes intéressés

à cette problématique dans le contexte de la norme DVB-H.

Au cours de ce projet, nous avons débuté une étude bibliographique sur la norme DVB-H et

sur les nouvelles techniques employées dans cette norme. Ensuite, nous avons concentré notre

attention sur les fonctionnalités de synchronisation. Nous avons identifié les défis de synchroni-

sation que doit résoudre le récepteur DVB-H et les effets des erreurs de synchronisation sur la

qualité de réception. Le récepteur DVB-H divise les stages de synchronisation en deux phases :

une phase d’acquisition et une phase de poursuite. Nous avons étudié et implémenté deux algo-

rithmes de la phase d’acquisition. Nous avons également implémenté et simulé un algorithme

de la phase de poursuite et une technique d’interpolation pour la récupération du rythme. Des

résultats de simulation et d’analyse des performances ont été fournis pour ces différentes tech-

niques pour les canaux AWGN et TU6. Nous avons simulé la chaîne de transmission DVB-H

à l’aide du logiciel Simulink et présenté les résultats des statistiques du taux d’erreur binaire

fournis par cet outil, suivant les différents paramètres de transmission du système DVB-H.

Nous avons montré au cours de ce travail, que les erreurs de synchronisation fréquentielle

ont les effets les plus néfastes sur les performances du systèmes à cause des ICI des différentes

voies. Nous avons tiré les contraintes que doivent satisfaire les algorithmes de synchronisation

afin d’assurer une dégradation négligeable des performances : le décalage temporel doit être

maintenu largement inférieur à l’intervalle de garde, le décalage fréquentiel normalisé doit avoir

une valeur inférieure à 1% et l’erreur sur l’horloge d’échantillonnage après les techniques de

récupération du rythme doit être inférieure à 10 ppm.

Les résultats de simulation des algorithmes de la phase acquisition ont permis de déterminer

le SNR nécessaire pour réussir l’acquisition de la synchronisation temporelle pour différentes

valeurs de l’intervalle de garde. Nous avons présenté l’écart-type de l’estimateur de la partie

fractionnaire du décalage fréquentiel pour un SNR fixé. Nous avons montré que le récepteur

DVB-H réussit sans difficultés l’acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel. Tous

73

ces résultats sont fournis pour les canaux AWGN et TU6.

Les résultats de simulation des algorithmes de la phase de poursuite ont permis de fournir

des résultats sur la variance des erreurs résiduelles de l’estimateur. Cette variance de l’erreur

résiduelle assure des performances acceptables pour un SNR supérieur à 6 dB. Nous avons

déterminé le temps de convergence de la phase de poursuite pour les canaux AWGN et TU6.

Une perte de 2.24 ms en rapidité de convergence a été signalée pour le canal TU6 par rapport

au canal AWGN.

L’analyse de performances du système DVB-H en terme de taux d’erreur binaire a montré

que les algorithmes de synchronisation étudiés garantissent des performances comparables au

cas d’une synchronisation parfaite pour le canal AWGN et avec une certaine perte pour le canal

TU6. Nous avons montré que la perte dépend de la vitesse du récepteur, le SNR et le rapport de

l’intervalle de garde utilisé.

La chaîne de transmission de la technologie DVB-H réalisée par l’outil Simulink est exten-

sible et permet le test des nouveaux algorithmes du récepteur DVB-H. Un travail intéressant

consiste à tester d’autres méthodes et techniques de synchronisation et faire la comparaison

en terme de performances entre ces techniques et les algorithmes étudiés dans ce projet. Les

fonctionnalités de synchronisation englobent la grande partie du premier étage du récepteur.

Une continuation possible du travail consiste à implémenter les fonctionnalités d’estimation de

canal et d’égalisation. Ainsi une étude et simulation complètes des fonctionnalités du premier

étage du récepteur pourra être réalisée.

74

Annexe A

Fonction de log-vraisemblance

La fonction de log-vraisemblance donnée par l’équation (2.3) peut être écrite par :

Λ(θ, ε) =

θ+Ng−1∑n=θ

log

(f(r(n), r(n + N))

f(r(n))f(r(n + N))

). (A.1)

Le numérateur de l’équation (A.1) suit une distribution gaussienne complexe de dimension 2.

En utilisant les propriétés de corrélation de l’équation (2.2), le terme du numérateur devient :

f(r(n), r(n + N)) =exp

(− |r(n)|2−2 ρ<{ej2πεr(n)r∗(n+N)}+|r(n+N)|2

(σ2s+σ2

w)(1−ρ2)

)π2(σ2

s + σ2w)2(1− ρ2)

. (A.2)

avec ρ le coefficient de corrélation entre r(n) et r(n+N). Le dénominateur de l’équation (A.1)

est le produit de 2 distributions gaussiennes complexes de dimension 1 :

f(r(n)) =exp

(− |r(n)|2

(σ2s+σ2

w)

)π(σ2

s + σ2w)

. (A.3)

La fonction de log-vraisemblance de l’équation (A.1) après quelques manipulations algébriques

devient :

Λ(θ, ε) = c1 + c2(|γ(θ)|cos(2πε + ∠γ(θ))− ρΦ(θ)), (A.4)

avec γ(m) et Φ(m) sont définis par (2.5) et (2.6). c1 et c2 > 0 sont deux constantes indépen-

dantes de θ et ε. La maximisation de Λ(θ, ε) est indépendante de ces deux constantes donc

l’estimation avec maximum de vraisemblance est donnée par l’équation (2.4).

75

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