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PHÉNOMÈNES D’ÉCHANGES GCH-3510/GCH6912

Examen Partiel #1, 16 février 2007

Durée : 12h45 à 14h25 (1h50) Documentation permise : 1 feuille manuscrite 8.5" x11" recto-verso, calculatrice 1- Écoulement par trop plein (8 pts) Dans un procédé de l'industrie alimentaire, on désire transporter du réservoir A au réservoir B un débit constant de pâte à gâteau (µ=4.8 Pa.s, newtonien, ρ=1 g/cm3) au moyen d'une gouttière métallique en acier inoxydable de section cylindrique (Figure 1a). a) Utilisez la méthode des bilans de quantité de mouvement afin d'établir le profil de vitesse lorsque la gouttière est pleine. (2 pts) b) Quel est le débit volumique maximal qui peut s'écouler entre les réservoirs A et B selon les conditions décrites en a) (2 pts) c) Vérifiez que l'écoulement obtenu est de type laminaire (2 pts) d) À partir des résultats précédents, obtenez une relation qui définie un facteur de friction f dans cette gouttière. (2 pts)

Figure 1

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2- Fluides immiscibles dans un rhéomètre à plaques parallèles (8 pts) Deux liquides immiscibles sont placés en couches minces dans l'entrefer H d'un rhéomètre à plaques parallèles formé de deux disques de rayon R. La plaque inférieure tourne à une vitesse angulaire Ω. Considérez que chaque fluide est newtonien.

a) Quelles sont les quatre conditions frontières applicables à ce problème ? (2 pt) b) Utilisez ces conditions frontières et l'équation de continuité pour montrer que

!

v"I

= rf I z( ) et

!

v"II

= rf II z( ) (2 pts) c) À l'aide des équations de mouvement, obtenez l'expression du profil de vitesse dans chacun des fluides (2 pts)

GCH3510 SEULEMENT d) Obtenez une équation du couple mesuré sur la plaque supérieure en fonction de la viscosité des fluides (2 pts)

GCH6912 SEULEMENT d) Supposer qu'il y ait un glissement à la paroi inférieure entre le fluide I et la plaque. Si ce glissement est donné par:

!

v"I

z= 0=#r + $

dv"I

dz

%

& '

(

) * z= 0

Obtenez une expression pour le couple sur la plaque supérieure résultant de cette condition frontière (2 pts)

Fluide II, µII H

R

Fluide I, µI r

z

Ω

H/2

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3- Questions rapides: Répondre par Vrai ou Faux dans votre cahier d'examen (4 pts) a) La viscosité des gaz à basse pression augmente avec la température _________ (1pt) b) Dans un écoulement turbulent dans une conduite, les efforts de turbulence sont plus important dans la direction radiale que dans la direction axiale _______ (1pt) c) Dans une conduite de section quelconque, l'utilisation du rayon hydraulique comme grandeur caractéristique dans le calcul du nombre de Reynolds est particulièrement appropriée pour les écoulements turbulents ________ (1pt) d) Si on souhaite utiliser la méthode du bilan de quantité de mouvement dans un écoulement curviligne, il faut inclure les forces centrifuges ________ (1pt)

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