7/30/2019 PL sur les PC

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Y o u s s e f 1

Exercice sur la programmation linaire

Exercice 2 :

Un revendeur dordinateurs doit approvisionner son magasin de Fs et celui de Marrakech

partir des entrepts de Casablanca et de Rabat. Les cots unitaires en Dirhams de livraison

sont les suivants :

Entrepts/Magasins Marrakech Fs

Casablanca 600 300

Rabat 500 900

Le magasin de Marrakech commande 30 ordinateurs et celui de Fs en commande 25. Il ya45 appareils en stock Casablanca et 40 Rabat.

Dterminer par la mthode graphique un programme dapprovisionnement optimal.

Solution propose

Exercice 2:

Dfinition des variables :

X1 : Quantit dordinateurs transporter de Casablanca Marrakech.

X2 : Quantit dordinateurs transporter de Rabat Marrakech.

Y1 : Quantit dordinateurs transporter de Casablanca Fs.

Y2 : Quantit dordinateurs transporter de Rabat Fs.

Min { D = 600x1 + 500x2 + 300y1+ 900y2 }

On a x1 + x2 = 30 x2 = 30 x1

y1 + y2 = 25 y2 = 25- y1

Min { D = 600x1 + 500 (30 x1) + 300y1+ 900 (25- y1) }

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Y o u s s e f 2

Min { D = 100x1 - 600y1 + 37500 }

x1 + y1 45

x1 + y1 15 ( car x2 + y2 40 ( 30 x1 + 25 y1 40 )

S C x1 30

y1 25

x1, y1 0

(E1) x1 + y1 = 45 ( 45, 0) ; ( 0, 45 )

(E2) x1 + y1 = 15 ( 15, 0) ; ( 0, 15 )

(E3) x1 = 30 ( 30, 0)

(E4) y1 = 25 ( 0, 25)

Sommets A (15,0) B (30,0) C (30,15) D (20,25) E (0,25) F (0,15)

D 39000 40500 31500 24500 22500 28500

x1 + y1 = 45 y1 = 15C (E1) (E3)

x1 = 30 x1 = 30

x1 + y1 = 45 x1 = 20

D (E1) (E4)

y1 = 25 y1 = 25

Ainsi : D*

=22500 ; x1*

= 0 ; y1*

= 25 ; x2*

= 30 ; y2*

= 0

Donc, on doit transporter 25 ordinateurs de Casablanca Fs et 30 ordinateurs de Rabat

Marrakech pour un cot minimal de 22500 dhs.