plus de Mise en pratique - [Service local du RÉCIT ...sympa-tic.qc.ca/cscs/karineroy/wp-content/uploads/sites/13/2017/01/... · ... Forte. Comme les services de tutorat sont habituellement

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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 7Intersection SN Guide A Chapitre 4

Fiche 4.3

plus de Mise en pratiqueComplément de la section Mise en pratique des pages 199 à 202 du manuel

1. Pour chacune des représentations ci-dessous, explique pourquoi les données ne correspondent pas à une distribution à deux caractères.Distribution à deux caractères Niveau de difficulté : faible

a) Le nombre d’appels téléphoniques reçus entre 11 h et 12 h dans une agence de voyages sur une période de 30 jours

Nombre d’appels téléphoniques par minute Durée (min)

0 931 2612 4163 3934 308

5 174

6 93

7 42

8 et plus 20

Total 1 800

b) L’espérence de vie des hommes au Canada à la naissance selon Statistique Canada

Années Âge

1920 - 1922 591930 - 1932 601940 - 1942 631950 - 1952 661960 - 1962 681970 - 1972 691980 - 1982 72

1990 - 1992 75

Les appels téléphoniques sont l’unité

statistique et on n’étudie pas deux caractères

pour ces appels. On étudie le nombre d’appels

par minute et la durée de ces appels sur une

période de 30 jours.

Les hommes au Canada sont l’unité statistique

et on n’étudie pas deux caractères pour cette

même unité statistique. On observe l’espérance

de vie au cours des différentes années.

SN_GE-A_Ch4_DR_sec1_actvite�.indd 7 11/14/08 11:55:51 AM


(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 8 Chapitre 4 Intersection SN Guide A

Fiche 4.3

c)

2. Voici les nuages de points de quelques distributions à deux caractères. Pour chacune de ces distributions :Distribution à deux caractères, corrélation Niveau de difficulté : moyen

a) nomme les caractères étudiés et l’unité statistique ;

b) indique si la corrélation observée est positive, négative ou nulle.

1

2

5

−5−10−15

10152025

01

Tem

péra

ture

(o C

)

Numéro du mois(à partir du mois de janvier)

Les températures moyennesmensuelles à Montréal

La ville de Montréal est l’unité statistique et on

n’étudie pas deux caractères pour cette même

unité statistique. On observe la température

moyenne pour chacun des mois de l’année.

51015202530354045

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Dia

mèt

re d

u tr

onc

(mm

)

Âge (années)

Les érables

0

a) Caractères étudiés : L’âge de l’érable

et le diamètre du tronc en millimètres

Unité statistique : Chaque arbre

b) Corrélation : Positive

40 80 120 160

Taux

de

chol

esté

rol (

%)

Poids (kg)

123456789

Les hommes de 40 ans et plus

0

a) Caractères étudiés : Poids en kilogrammes

et taux de cholestérol en pourcentage

Unité statistique : Chaque homme de 40 ans

et plus





(suite)

Fiche 4.3

3

4

3. Le tableau ci-dessous présente des informations sur les élèves d’une classe de 4e secondaire.Distribution à deux caractères et modes de réprésentation, corrélation Niveau de difficulté : moyen

a) Représente les données de cette distribution :

1 à l’aide d’un nuage de points ;

160 170 180 190

Le n

ombr

e de

frè

res

et

de s

œur

s (%

)

La taille (cm)

1

2

3

4

5

6

//

La taille par rapport au nombrede frères et de sœurs

0

a) Caractères étudiés : La taille en centimètres

et le nombre de frères et de sœurs

Unité statistique : Chaque personne

b) Corrélation : Nulle

20 40 60 80 100 120

Vale

ur d

e la

mai

son

(m

illie

rs d

e $)

Les habitants de la villede Saint-Georges

Revenu annuel(milliers de $)

50100150200250300350400450500550

0

a) Caractères étudiés : Revenu annuel et

valeur de la maison

Unité statistique : Chaque habitant de la

ville de Saint-Georges


Les élèves d’une classe de 4e secondaire

Taille (cm)

Notes en mathématique

(%)

165 54

170 88

174 67

180 74

182 50

185 60

187 90

190 45

192 75

195 72



(suite)


Fiche 4.3

2 dans un tableau à double entrée.

Les élèves d’une classe de 4e secondaire

Notes en mathématique

(%)

Taille (cm)

[40, 50[ [50, 60[ [60, 70[ [70, 80[ [80, 90[ [90, 100[

[160, 170[ I

[170, 180[ I I

[180, 190[ I I I I

[190, 200[ I I I

b) Détermine si les variables ont une corrélation positive, une corrélation négative ou une corrélation nulle.

Corrélation nulle

c) Si les variables sont en corrélation, détermine s’il y a une relation causale. Justifie ta réponse.

Non, les variables ne sont pas en corrélation parce que la note en mathématique n’a aucun lien

avec la taille des élèves.

4. Le tableau suivant présente la relation entre le nombre de tasses de café que Daniel boit et le nombre d’heures qu’il dort chaque nuit sur une période de 15 jours.Distribution à deux caractères et modes de réprésentation, corrélation Niveau de difficulté : moyen

a) Représente les données de cette distribution :

1 à l’aide d’un nuage de points ;

Les habitudes de Daniel

Tasses de café Heures de sommeil

4 63 65 47 48 40 92 90 512 23 51 56 57 50 94 6




(suite)

Fiche 4.3

2 dans un tableau à double entrée.

Les habitudes de Daniel

Heures de sommeil

Tasses de café[0, 2[ [2, 4[ [4, 6[ [6, 8[ [8, 10[

[0, 3[ I I I I I

[3, 6[ I I I I I

[6, 9[ I I I I

[9, 12[ I

b) Décris la corrélation entre le nombre de tasses de café et le nombre d’heures de sommeil.

La corrélation est négative et moyenne.

c) Sur le même graphique qu’en a, trace la droite la mieux ajustée au nuage de points. Plusieurs réponses sont possibles.

d) Détermine l’équation de la droite la mieux ajustée.

La droite passe par les points (3, 6) et (12, 2).

a = 6 – 23 – 12

= 4–9

= –49

y = –49 x + b

6 = –49 (3) + b

6 = –43

+ b

183

+ 43

= b

b = 223

y = –49 x + 22

3 ou toute autre équation de la droite près de celle-ci



(suite)


Fiche 4.3

e) Estime le nombre d’heures de sommeil de Daniel lorsqu’il boit 10 tasses de café dans la même journée.

y = –49

x + 223

y = –49

(10) + 223

y = –409

+ 669

+ 269

≈ 2,89 ≈ 3

Environ 3 heures de sommeil

5. Parmi les variables suivantes, associe celles qui, selon toi, sont susceptibles de présenter :Sens de la corrélation Niveau de difficulté : moyen

Les ventes de chaussures La taille d’une personne Les ventes de traîneaux

Les ventes de crème glacée La température extérieure La consommation d’électricité

a) une corrélation négative ; La température extérieure et la consommation d’électricité ;

la température extérieure et les ventes de traîneaux.

b) une corrélation positive ; Les ventes de crème glacée et la température extérieure.

c) une corrélation nulle. Les ventes de chaussures et la taille d’une personne et toutes les

autres combinaisons qui ne sont pas mentionnées en a ou en b.

6. Indique si la corrélation entre les caractères décrits ci-dessous est susceptible d’être positive, négative ou nulle.Sens de la corrélation Niveau de difficulté : moyen

a) Le volume d’essence dans le réservoir d’une voiture et la distance parcourue depuis le dernier plein

Négative

b) La température extérieure moyenne et le nombre de cerfs-volants vendus par un magasin

Positive

c) La longueur des pieds et la taille d’une personne

Positive

d) La hauteur à laquelle s’élève une balle et le temps qu’elle met pour retomber au sol

Positive




(suite)

Fiche 4.3

e) La taille d’une personne et le nombre de chandails qu’elle possède

Nulle

f) Le nombre d’heures passées à étudier l’histoire et la note obtenue à l’examen d’histoire

Positive

g) La somme d’argent dépensée pour un service de tutorat en mathématique et la note obtenue à l’examen de mathématique

Positive

h) Le volume d’un cube de glace et le temps que ce dernier met à fondre

Positive

7. Pour chacune des associations présentées à la question 6, quelle est, selon toi :

1) l’intensité de la corrélation ? Justifie ta réponse.

2) la nature du lien entre les deux caractères ? Justifie ta réponse.

Intensité de la corrélation, nature du lien entre deux variables Niveau de difficulté : moyen

a) 1) Forte. Plus le volume d’essence diminue, plus la distance parcourue est grande.

2) Causal. Le volume d’essence dans le réservoir d’une voiture diminue parce que la distance

parcourue depuis le dernier plein augmente.

b) 1) Faible. La chaleur n’a pas d’influence sur les ventes de cerfs-volants.

2) 3e facteur d’influence. Le lien s’explique par un troisième facteur, le vent, qui influe

simultanément sur la vente de cerfs-volants et la température.

c) 1) Moyenne. Des gens plus grands ont tendance à avoir des pieds plus longs.

2) Causal. La longueur des pieds peut être plus grande parce que la taille d’une personne est

elle-même plus élevée.

d) 1) Forte. Plus la balle est haute, plus le temps de chute est grand.

2) Causal. Le temps de chute diminue parce que la hauteur de la balle diminue.



(suite)


Fiche 4.3

e) 1) Nulle. Le nombre de chandails qu’une personne possède n’a rien à voir avec sa taille.

2) Fortuit. On ne peut pas affirmer que la taille d’une personne augmente parce qu’elle possède

plus de chandails.

f) 1) Forte. Plus une personne étudie, plus ses notes seront élevées.

2) Causal. La note obtenue à un examen d’histoire peut augmenter parce qu’une personne

a passé plus de temps à étudier.

g) 1) Forte. Comme les services de tutorat sont habituellement payés selon un tarif horaire, plus une

personne débourse en frais de tutorat, plus elle passe de temps à étudier la mathématique,

donc plus elle a de chances d’améliorer ses notes.

2) Causal. On peut affirmer que la note d’une personne en mathématique a augmenté parce que

cette personne a dépensé plus d’argent pour des services de tutorat.

h) 1) Forte. Plus le cube de glace est gros, plus il mettra de temps à fondre.

2) Causal. On peut affirmer que le temps de fonte diminue parce que le volume du cube de

glace diminue.




(suite)

Fiche 4.3

8. Des nuages de points sont représentés ci-dessous. Pour chacun d’eux, choisis le point le plus approprié pour que le nuage de points indique le type de corrélation voulue.Corrélation Niveau de difficulté : faible

9. Ordonne les nuages de points ci-dessous de celui qui présente la plus faible corrélation jusqu’à celui qui présente la plus forte corrélation.Corrélation Niveau de difficulté : faible

1, 4, 3, 2

a) Pour une faible corrélation négative, lequel des points suivants choisirait-on ? (10, 12), (4, 2), (5, 11)

(4, 2)

b) Pour une forte corrélation positive, lequel des points suivants choisirait-on ? (10, 2), (8, 6), (9, 10)

(8, 6)

c) Pour une corrélation nulle, lequel des points suivants choisirait-on ? (3, 8), (8, 6), (4, 3)

(8, 6)

2 4 6 8 10 12

y

x

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12

y

x

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12

y

x

2

4

6

8

10

12

14

0

Nuage 1

y

x

Nuage 2

y

x

Nuage 3

y

x

Nuage 4

y

x



(suite)


Fiche 4.3

10. Qualifie la corrélation entre les variables des distributions représentées ci-dessous.Sens et intensité de la corrélation Niveau de difficulté : faible

1 2

Corrélation négative et forte

Corrélation positive et moyenne

3 4

Corrélation positive et parfaite

Corrélation positive et faible

5 Le nombre d’heures consacrées à l’activité physique chaque semaine par des jeunes de 11 à 21 ans

Corrélation négative et faible

Poin

tage

de

golf

Les membres d’un club de golf

Heures d’entraînement

Taill

e de

l’en

fant

Les élèves d’une école

Taille du parent

2 4 6 8 10 12 14 16

Hau

teur

(cm

)

La croissance d’unplan de haricot

Jour

5101520253035

0

Poid

s (k

g)

Taille (cm)

40

60

80

100

120

0//

//

Les filles de 4e secondaire

140 180 200

Heures

Âges[0, 2[ [2, 4[ [4, 6[ [6, 8[ [8, 10[

[11, 13[ I I I I

[13, 15[ I I I I

[15, 17[ I I I I I

[17, 19[ I I I

[19, 21[ I I I I




(suite)

Fiche 4.3

11. Le tableau suivant présente le nombre de présences au bâton (PAB), ainsi que le nombre de doubles, de coups de circuit et de retraits au bâton chez des joueurs de premier but de la Ligue américaine de baseball durant la saison 2004.Distribution à deux caractères et modes de représentation, corrélation Niveau de difficulté : élevé

Les performances des joueurs de premier but de la Ligue américaine de baseball durant la saison 2004

Joueurs PAB Doubles Coups de circuit Retraits au bâton

B. Broussard 418 28 17 95C. Delgado 458 26 32 115D. Erstad 495 29 7 74J. Giambi 264 9 12 62K. Harvey 456 20 13 89S. Hatteberg 550 30 15 48P. Konerko 563 22 41 107T. Martinez 458 20 23 72D. Mientkiewicz 391 24 6 56J. Morneau 280 17 19 54J. Olerud 425 20 9 61R. Palmeiro 550 29 23 61C. Pena 481 22 27 146M. Sweeney 411 23 22 44M. Teixeira 545 34 38 117

a) À l’aide d’un nuage de points, représente les

doubles par PAB par rapport aux coups de circuit par PAB.



(suite)


Fiche 4.3

b) À l’aide d’un nuage de points, représente les

doubles par PAB par rapport aux retraits au bâton par PAB.

c) À l’aide d’un nuage de points, représente les coups de circuit par PAB par rapport aux retraits au bâton par PAB.

d) Y a-t-il une relation entre les variables dans l’un de ces nuages de points ?

Il semble que le nombre de coups de circuit par PAB augmente légèrement quand le nombre

de retraits au bâton par PAB augmente. Dans les deux autres nuages de points, on ne remarque

aucune relation entre les variables.


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