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www.fischer-rista.ch NTVA 446720 Dimensionnement au poinonnement
des planchers-dalles et radiers de fondation l'aide du logiciel
FIDECA sur la base des nouvelles normes SIA de 2003 FISCHER RISTA
AGVersion 4.0 2/20 Table des matires 1.Introduction, expos du
problme......................................................................................
1 2.Principes de
dimensionnement..........................................................................................
1 3.Vrification de la scurit de
portance................................................................................
2 3.1. Proprits des
matriaux............................................................................................
2 3.2. Proprits
gomtriques.............................................................................................
3 3.2.1.Hauteurs statiques
...........................................................................................
3 3.2.1.1. Armature
flexionnelle...........................................................................
3 3.2.1.2. Armature triers
(paniers).................................................................
3 3.2.1.3. Ttes de poinonnement en acier
....................................................... 4
3.2.2.Longueur priphrique u de la section de contrle d'une
colonne.................... 5 3.2.2.1. Colonnes intrieures
...........................................................................
5 3.2.2.2. Colonnes d'angle intrieures
............................................................... 5
3.2.2.3. Colonnes de
bord................................................................................
6 3.2.2.4. Colonnes
d'angle.................................................................................
7 3.2.2.5. Extrmits de mur
...............................................................................
8 3.2.3. Ttes de poinonnement en acier
.....................................................................
8 3.2.4. Primtre de la section de contrle uD autour de l'armature
de poinonnement (paniers)8 3.3.
Charges....................................................................................................................
10 3.3.1. Valeur de calcul
Vd..........................................................................................
10 3.3.2. Poids propre
...................................................................................................
10 3.3.3. Charge utile ou pression du
sol.......................................................................
11 4. Droulement du calcul
.....................................................................................................
11 4.1. Rsistance flexionnelle mRd tenant compte de l'armature de
poinonnement ........... 11 4.2. Calcul de la rsistance au
poinonnement
VRd......................................................... 12
4.2.1.Dalles sans armature de poinonnement
....................................................... 12 4.2.1.1.
Rsistance effective au poinonnement
VRd1,eff.................................. 12 4.2.1.2. Moment de
rfrence m0d1, rayon du moment plast. ry1 et coefficient kr1......
12 4.2.2. Planchers-dalles avec armature de
poinonnement........................................ 13 4.2.2.1.
Rsistance effective au poinonnement
VRd2,eff.................................. 13 4.2.2.2. Moment de
rfrencem0d2, rayon du moment plast. ry2 et coefficient kr2..... 14
4.2.3. Dalles avec armature de poinonnement: Vrification l'extrieur
de l'armature ....... 14 4.2.3.1. Rsistance effective au
poinonnement VRd3,eff.................................. 14 4.2.3.2.
Moment de rfrence m0d3, rayon du moment plast. ry3 et coefficient
kr3...... 15 5. Vrification de la scurit de la
portance..........................................................................
15 6.
Ouvertures......................................................................................................................
16 7. Influence des canalisations
..............................................................................................
16 FISCHER RISTA AGVersion 4.0 1/20 Dimensionnement au poinonnement
des planchers-dalles et des radiers de fondation l'aide du logiciel
FIDECA sur la base des nouvelles normes SIA de 2003 1.
Introduction, expos du problme Du fait des efforts qui s'y
concentrent, la zone d'appui des colonnes de planchers-dalles subit
dessollicitationsextrmementlevesetdoitparconsquentfairel'objetd'unegrande
attentionlorsdesondimensionnement.L'applicationsimultanedesvaleursmaximalesdes
moments de flexion et des efforts tranchants dans unezone trs
restreinte peut entraner, en cas d'erreur de dimensionnement, une
rupture lors de laquelle la tte de colonne peut traverser
ladalle.Onparlealorsdepoinonnementdeladalleparlacolonne.Leprocessusde
poinonnementproprementditsedrouleextrmementrapidement,sansqu'aucunindice
pralabled'unesollicitationexcessivenesemanifeste.Ils'agitdoncd'unerupturefragile.De
telles avaries se sont produites sporadiquement par le pass, de
sorte que la recherche s'est adresse ce phnomne avec une plus vive
acuit. Il en a rsult les prescriptions en vigueur actuellement,
dictes dans la norme SIA 262 "Constructions en bton" (2003). Afin
de faciliter la tche de l'ingnieur praticien dans le
dimensionnement et le calcul constructif
decettezone,diffrentsoutilsonttdvelopps,notammentlescagesdepoinonnement
FIDECAaussiinnovantesqueparticulirementintressantessurleplanconomique,ainsi
que le logiciel dcrit dans ce document. 2. Principes de
dimensionnement Conformment aux prescriptions actuellement en
vigueur en Suisse, deux preuves doivent tre
apportesdansledimensionnementd'unestructureporteuse,savoirlavrificationdela
portance et de l'aptitude son utilisation.
Lascuritd'unouvragepeuttreconsidrecommevrifiesurleplandelaportance
lorsqu'ilpeuttreprouvquelavaleurdecalculdel'efforttranchantVdn'excdepasla
rsistanceaupoinonnementVRd.Lorsdelavrificationdelascuritdelaportanceau
poinonnement,ilconvientdevrifierl'tatlimitetype2selonlanormeSIA260(2003),art.
4.4.3.1. La valeur de calcul des actions Eddoit tre dtermine selon
la norme SIA 260 / 261 (2003) et correspond la valeur de calcul de
l'effort tranchant dV : Ed=Vd. En revanche, la valeur de calcul de
la portanceRd est la rsistance au poinonnement RRd : Rd = VRd .
Cettevaleurdecalculdel'efforttranchantVdnedoitpasexcderlarsistanceau
poinonnement VRd: VdVRd. FISCHER RISTA AGVersion 4.0 2/20
Celogicielexcuteledimensionnementdesplanchers-dallesetdesradiersdefondation
essentiellement sollicits statiquement selon ces principes.
Nanmoins, il n'est apport aucune information en ce qui concerne
l'aptitude l'emploi ni la durabilit. 3. Vrification de la scurit de
portance 3.1. Proprits des matriaux Les valeurs de calcul de
rsistance du bton sont dfinies dans la norme SIA 262, art. 4.2.1.4
et rsumes dans le tableau 1 pour le btonlger. Tableau 1: Rsistances
du bton fck /
fck,cubeC12/15C16/20C20/25C25/30C30/37C35/40C40/50C45/55C50/60
fcd[N/mm2]8.010.513.516.520.022.024.026.028.0 Bton
cd[N/mm2]0.700.800.901.001.101.201.251.351.40 fck /
fck,cubeLC12/13LC16/18LC20/22LC25/28LC30/33LC35/38LC40/44LC45/50LC50/55
fcd[N/mm2]8.010.513.516.520.022.024.026.028.0 Bton lger
cd[N/mm2]0.700.800.901.001.101.201.251.351.40 Il s'applique pour
d'autres types de bton: selon l'art. 2.3.2.3:cck fccdff =[N/mm2]
etselon l'art. 2.3.2.4:ccdcdf=3 . 0[N/mm2] avec 1303 / 1|||
\|=ckfcf (Art. 4.2.1.2)et c = 1.5 (Art. 2.3.2.6). La valeur de
calcul de la limite lastique du bton arm fsd est dfinie l'art.
4.2.2.1 et reprise au tableau 2. Tableau 2: Valeurs de calcul de la
limite lastique du bton arm Bton armB500AB500BB450C fsd
[N/mm2]435435 390 FISCHER RISTA AGVersion 4.0 3/20 3.2. Proprits
gomtriques 3.2.1. Hauteur statique 3.2.1.1. Armature flexionnelle
Surlabasedesdsignationsdesfigures1et2,
ils'agitdedterminerleshauteursstatiques moyennes dselon l'art.
4.3.6.3.1 comme suit: pour planchers-dalles: ( )4 321d d d + =
Figure 1: Dsignations pour un plancher-dalle pour radiers de
fondation: ( )2 121d d d + =Les hauteurs statiques moyennes sont
utilises pour la dtermination de la rsistance au poinonnementFigure
2: Dsignations pour un radier de fondation
Les2meet3mecouchesd'armaturesontparallleslesunesparrapportauxautres,et
perpendiculaires aux 1re et 4me couches. Plancher-dalle:Radier de
fondation: d1 = cnom,c + 1 / 2d1 = h - cnom,t - 1 / 2 d2 = cnom,c +
1+ 2 / 2d2 = h - cnom,t - 1 - 2 / 2 d3 = h - cnom,t - 4 - 3 / 2d3 =
cnom,c + 4+ 3 / 2 d4 = h - cnom,t - 4 / 2d4 = cnom,c + 4 / 2
3.2.1.2. Armatures triers (paniers)
LahauteurstatiquedBlatransitionverslazonesansarmaturedepoinonnementest
dterminer selon l'art 4.3.6.5.4 conformment aux illustrations 3 et
4. Dalle: dB = d - cnom,c -1 - / 2 cnom,c cnom,t 1 2 3 4 d1 d2 d3
d4 h cnom,c cnom,t 1 2 3 4 d1 d2 d3 d4 h hdB cnom,c cnom,t 1 4 d
FISCHER RISTA AGVersion 4.0 4/20 Fig. 3: Hauteur statique dB d'une
dalle Fondation: dB = d - cnom,c -4 - / 2 Fig. 4: Hauteur statique
dB d'un radier de fondation 3.2.1.3. Ttes de poinonnement La
hauteur statique moyenne dP la transition vers la zone non renforce
par tte de colonne est dterminer selon l'art. 4.3.6.6.2 conformment
aux illustrations 5 et 6. Plancher-dalle: ( )4 321P P Pd d d + =
Fig. 5: Hauteur statique dP3,4 d'un plancher-dalle Radier de
fondation: ( )2 121P P Pd d d + = h dB cnom,c cnom,t 4 1 d hdP4
cnom,P cnom,t 4 45dP3 hdP1 cnom,P cnom,t 1 45dP2 FISCHER RISTA
AGVersion 4.0 5/20 Fig. 6: Hauteur statique dP1,2 d'un radier
3.2.2. Longueur priphrique u de la section de contrle d'une colonne
3.2.2.1. Colonnes intrieures rondeovale carrerectangulaire Figure
7: Dtermination de la longueur primtrique u de la section de calcul
3.2.2.2. Colonnes d'angle intrieures bs Bordde la plaque bs u d/2bs
Bord de la plaque bs a a/2 a/2 z1 z1 z1 z1 d/2d/2 d/2 d/2 a/2b a
a/2 1.5d 1.5d u d/2 d/2 d/2d/2 1.5d 1.5d 1.5d 1.5d a b u d/2d/2 D u
d/2d/2 d/2 d/2 1.5d 1.5d 1.5d 1.5d a a u FISCHER RISTA AGVersion
4.0 6/20 Figure 8: Dtermination de la longueur priphrique u de la
section de contrle pour colonnes intrieures 3.2.2.3. Colonnes de
rive a)Colonnes de bord non encastres rigidement la torsion
Fig. 9: Primtre u de la section de contrle pour colonnes de bord
non encastres rigidement la torsion
L'armatureperpendiculaireaubordl'extrieurdelacolonneestavanttoutune
armatureperce,etdoitparconsquenttreancreintgralementsurlebord(norme
SIA 262, figure 38). b)Colonnes de bord encastres rigidement la
torsion
d/2d/2 D/2 d/2 D/2 D bs Bord plaque u z1 d D/2 + z1 1.5d Bord a
b bs d/2 d/2d/2 z1 d 1.5d 1.5d a + z1 1.5d u Surface d'appui
nominale: cddnomfVA =Bord dalle a b bs d/2 d/2d/2 z1 d a Anom 1.5d
1.5d a + z1 1.5d uu d/2 z1 d Anom u D/2 d/2 Anom u FISCHER RISTA
AGVersion 4.0 7/20 Figure 10:Primtre u de la section de contrle
pour colonnes de bord encastres rigidement la torsion 3.2.2.4.
Colonnes d'angle a) Colonnes d'angle encastres non rigidement la
torsion
Figure11:Primtreudelasectiondecontrlepourcolonnesd'anglenonencastres
rigidement la torsion b) Colonnes d'angle encastres rigidement la
torsion a a z1 d bs bs u Bord dalle d/2 d/2 z1 d d/2 D bs bs u Bord
dalle z1 d z1 d a + z1 1.5dD/2 + z1 1.5d Surface d'appui nominale:
cddnomfVA =a a a z1 a bs bs u Anom d/2 d/2 z1 d a+z11.5d Bord
plaque FISCHER RISTA AGVersion 4.0 8/20 Figure 12:Primtre u de la
section de contrle pour colonnes d'angle encastres rigidement la
torsion3.2.2.5. Extrmit de murs Figure 13:Primtre u de la section
de contrle pour extrmit de murs 3.2.3. Ttes de poinonnement en
acier
Fondamentalement,lesttesenaciersontprisesencomptepourtouslescalculsentant
qu'appuiscarrsourectangulaires.Encasd'encastrementrigidelatorsiondelacolonne
dans la dalle, la surface d'appui Anom est dtermine comme indiqu
l'art. 3.2.2.
3.2.4.PrimtredelasectiondecontrleuDautourdel'armaturedepoinonnement
(paniers) a d/2 d/2 d/2 1.5d 1.5d 1.5d u d/2 d/2 d/2 a a/2 1.5d u
uD dB/2 K c/2 dB dB z d K c c b uD ac c FISCHER RISTA AGVersion 4.0
9/20
Figure14:PrimtredelasectiondecontrleuDautourdel'armatured'efforttranchant
(panier): z 2dB, z1 dB a K b c K as dB/2 dB/2 uD a bs Bord plaque
z1 a K c K c aBord dalle a as dB/2 dB/2 uD z1 z1 uD dB/2 z1 dB/2
dB/2 ePilz fPilz e Kc/2 c zKK c K e as Bord plaque c/2 bs c c/2 uD
dB/2 dB/2 ePilz fPilz z1 bs Bord bs z1 f c/2 c K c/2 FISCHER RISTA
AGVersion 4.0 10/20
Figure15:PrimtredelasectiondecontrleuDautourdel'armaturedepoinonnement
(panier): z 2dB, z1 dB
Pourlescolonnesdetypemurouautresituationsemblable,leprimtredelasectionde
contrle se calcule comme le montre la figure 16, en prenant comme
exemple une colonne de bord encastre rigidement la torsion. Ce mode
de calcul s'utilise galement par analogie pour tous les autres
types de colonne. Sur cette illustration, les dimensions de la
surface sollicite l'intrieur de la section de contrle sont galement
reprsentes. On dtermine galement sur la base de cette surface au
sein dela section de contrle le poids propreainsi que la charge
utile ou pression du sol. Figure 16: Reprsentation schmatique du
primtre uD de la section de contrle pour le calcul 3.3. Charges
3.3.1. Valeur de calcul Vd La valeur de calcul de l'effort
tranchant Vd (sans dduction des actions l'intrieur de la section
decontrle)rsulte,pourlesouvragesplusieurstages,deladiffrencedeschargessur
appuis. q Vd,Su Vd,So Abelast hColonne suprieure Colonne infrieure
Dalle (radier) avec surface dterminante de la colonne Abelast Vqd
VGd Vd = Vd,So - Vd,Su Vd,eff = Vd - VGd - Vqd 30z2 dB/2 d/2 z1
Anom dB/2 d/2 uD a 2 1z z a zab+ + = Bord dalle 1.5d b a bs u d/2 +
150 mm ( ) ( ) + + = =30 tan 2 2 2 25 . 121B B xd b d K c za d z
c/2 Kx FISCHER RISTA AGVersion 4.0 11/20 Figure 17: Dtermination de
la valeur de calcul Vdpour un plancher-dalle Figure 18:
Dtermination de la valeur de calcul Vdpour un radier de fondation
3.3.2. Poids propre
LasurfaceAbelastl'intrieurdelasectiondecontrleestdterminantepourladcharge
rsultant du poids propre VGd. Celle-ci se calcule comme suit pour
un plancher-dalle: belast G c GdA h V = c = 25 kN/m3: Charge
spatiale de la dalle en bton arm G = 1.35: Coefficient de charge
pour poids propreh : Epaisseur du plancher-dalle [m]. Pour les
radiers de fondation, la charge propre n'est pas prise en compte.
3.3.3. Charge utile ou pression du sol La dcharge Vqd rsultant du
poids propre qd ou de la pression du sol d se calcule l'aide de la
surface Abelast au sein de la section de contrle belast d qd belast
d qdA V bzw A q V = = .qd: Charge utile spcifique au niveau de
calcul [kN/m2]d: Pression du sol au niveau de calcul [kN/m2]. 4.
Droulement du calcul 4.1. Rsistance flexionnelle mRd tenant compte
de l'armature de poinonnement On dtermine tout d'abord la rsistance
flexionnelle mRd de la dalle en bton arm. Celle-ci est obtenue
selon les dsignations de la figure 19 sur la base de considrations
d'quilibre. d Vd Abelast hRadier de fondation Vqd VGd Vd,eff = Vd -
Vqd FISCHER RISTA AGVersion 4.0 12/20 sjd c2d = 3 Figure 19:
Dsignations de calcul de la rsistance flexionnelle mRd Largeur: b =
1000 [mm] Hauteur de la zone de pression du bton: x [mm] Hauteur de
la zone de pression du bton avec rpartition rectangulaire des
tensions: x' = x [mm]:Bton normal: = 0.85 [-],Bton lger: = 0.80
[-](art. 4.2.1.4) Valeur de calcul de la rsistance du bton la
compression: fcd [N/mm] Surface de l'armature flexionnelle de la
couche i. du ct traction: Asi [mm] Surface de l'armature
flexionnelle de la couche j. du ct compression: A'sj [mm] Valeur de
calcul de la limite de fluage des fers bton (traction et
compression): fsd[N/mm] Valeur de calcul de la contrainte de
l'acier du ct compression: sd[N/mm] Valeur moyenne du module E des
fers bton: Es = 205'000 [N/mm](Art. 3.2.2.4) Hauteur statique de la
couche i. : ct traction: di [mm], ct compression: d'i [mm],
rapporte l'axe de la barre considre Epaisseur de la dalle: h [mm].
Conditions pralable: l'armature de traction atteint la limite de
fluage, le bton est enfonc du ct compression. Equilibre des
efforts:( )cd sd sj cd sd sif A f b x f A + = ' ' [ ] ( )cd sd sj
sd sicdf A f Ab fx = '1'Hauteur d.
Zone de compression: [ ] ( ) [ ] ( )cd sd j sd icdcd sd sj sd
sicdf ffdf A f Ab fx = = '1 [mm] avec d bAsii= [-] etd bAsjj= ' [-]
Taux d'armature gomtrique: ct traction: , ct compression: 'i.
Allongementdel'acierctcompression: xd xd c sd'2 =
Contraintedel'acier: sd s sd sdf E = [N/mm].
Conformmentl'art.4.1.4.2.5,aucunevrificationdeladformationn'estrequisepourles
valeursdex / d0.35;Lesvaleursx /
d>0.5doiventtrevites(art.4.1.4.2.6).Pourles valeurs0.35 435
N/mm2, la valeur ry1 doit tre majore du facteur fsd /435 (art.
4.3.6.3.4); -Si le diamtre Dmax du plus gros grain est infrieur 32
mm, il convient, dans le calcul de la valeur kr1 , de majorer le
rayon ry1 ou la hauteur statique d du facteur ( ) 16 / 48max + D .
Avec du bton lger, prendre la valeur Dmax = 0 (art. 4.3.6.3.5);
-Selon l'art. 4.3.6.4.1, le rapport mRd /m0d1 doit tre limit : 4 /
5 . 01 0 d Rdm m . 4.2.2. Planchers-dalles avec armature de
poinonnement 4.2.2.1. Rsistance effective au poinonnement VRd2,eff
A l'aide de la rsistance la flexion mRd, il est possible de
dterminer la rsistance effective au poinonnement VRd2,eff avec
armature de poinonnement par rsolution numrique de l'quation 2 / 3,
2, 215 . 0 9 . 0 45 . 0001 . 0 2|||
\| + =Rdeff RdS cdeff Rdm kVd uVl[kN] O: d :Hauteur statique
moyenne [mm] k : Facteur de type de colonne (intrieure, d'angle
intrieur, de bord et d'angle, cf. art. 4.3.6.4.2) [-] :Porte [m]
mRd :Rsistance la flexion [mkN/m] u :Primtre de la section de
contrle autour de la colonne [mm] VRd2,eff :Rsistance effective
l'effort tranchant sans armature de poinonnement [kN] cd :Valeur de
calcul de la contrainte limite de cisaillement [N/mm2]. FISCHER
RISTA AGVersion 4.0 15/20 La rsistance au poinonnement VRd2 sans
armature de poinonnement devient qd Gd eff Rd RdV V V V + + =, 2
2[kN]. Cette valeur reprsente simultanment la valeur maximale
possible de rsistance au poinonnement. 4.2.2.2. Moment de
rfrencem0d2 (par unit de longueur), rayon du moment plastique ry2
et coefficient kr2
Le moment de rfrence mod2 peut prsent tre calcul selon eff Rd dV
k m, 2 2 0 =[mkN/m]. Le rapport m0d2 /mRdpermet de dterminer le
rayon ry2 du moment plastique 2 / 32 0215 . 0|||
\| =Rddymmr l[m] et par consquent le coefficient kr2, qui tient
compte de la grandeur de l'lment et de la rsistance de flexion d
rkyr + +=2 . 2 119 . 0 45 . 0122 [-], [d] = [m]. Ici galement, il
s'agit de prendre en compte les mmes points que ceux numrs pour le
cas sans armature de poinonnement. 4.2.3. Dalles avec armature de
poinonnement: Vrification l'extrieur de l'armature de poinonnement
4.2.3.1.RsistanceeffectiveaupoinonnementVRd3,effl'extrieurdel'armaturede
poinonnement FISCHER RISTA AGVersion 4.0 16/20 La rsistance
effective au poinonnement VRd3,eff l'extrieur de l'armature de
poinonnement peut tre obtenue par rsolution numrique de l'quation 2
/ 3, 3, 315 . 0 9 . 0 45 . 0001 . 0|||
\| + =Rdeff RdD cdeff Rdm kVd uVl[kN] O: d :Hauteur statique
moyenne [mm] k : Facteur de type de colonne (intrieure, d'angle
intrieur, de bord et d'angle, cf. art. 4.3.6.4.2) [-] :Porte [m]
mRd :Rsistance la flexion [mkN/m] uD :Primtre de la section de
contrle autour de l'armature de poinonnement [mm] VRd3,eff
:Rsistance effective l'effort tranchant sans armature de
poinonnement [kN] cd :Valeur de calcul de la contrainte limite de
cisaillement [N/mm2]. La charge effective de poinonnement VRd3
autour de l'armature de poinonnement devient qd Gd eff Rd RdV V V V
' ', 3 3 + + = [kN]. O: V'Gd :Part de la valeur de calcul du poids
propre au sein de la section de contrle autour de l'armature de
poinonnementV'qd :Part de la valeur de calcul de la charge utile au
sein de la section de contrle autour de l'armature de poinonnement
4.2.3.2. Moment de rfrencem0d3 (par unit de longueur), rayon du
moment plastiquery3 et coefficient kr3
Le moment de rfrence mod3 peut prsent tre calcul selon eff Rd dV
k m, 3 3 0 =[mkN/m] le rapport m0d3 /mRdpermet de dterminer le
rayon ry3 du moment plastique 2 / 33 0315 . 0|||
\| =Rddymmr l[m], [] = [m] et par consquent le coefficient kr3,
qui tient compte de la grandeur de l'lment de construction et de la
rsistance la flexiond rkyr + +=2 . 2 119 . 0 45 . 0133 [-], [d] =
[m]. FISCHER RISTA AGVersion 4.0 17/20 5. Vrification de la scurit
de la portance Dalles sans armature de poinonnement: Vd VRd1
Dalles avec armature de poinonnement:VRd1 < Vd VRd2 : Vd VRd3
Pour toutes les dalles:Vd > VRd2 : impossible. 6. Ouvertures
Conformment l'art. 4.3.6.2.3, une ouverture au voisinage de la
colonne entrane une rduction du primtre de la section de contrle,
telle que reprsente sur la figure 20. Cette rduction ne doit tre
prise en compte que pour les ouvertures situes l'intrieur d'une
zone distante de 6d par rapport au bord de la colonne. Figure 20:
Rduction du primtre u de la section de contrle du fait d'une
ouverture 7. Influence de canalisations u d/2 6d u FISCHER RISTA
AGVersion 4.0 18/20 En prsence de canalisations disposes
radialement, le primtre u est rduit de la valeur u, comme le montre
la figure 21. Cette mme illustration montre galement comment la
hauteur statique d doit tre diminue lorsque la canalisation circule
tangentiellement la colonne. Figure 21: Effet des canalisations:
avec disposition radiale: rduction de u de la valeur u, disposition
tangentielle: rduction de d selon le diagramme. u u d deff / d
1/61/3 1 / d Disposition radialeDisposition 1.0 0.0
