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Projet de Fin d’Etudes Etude de la méthode britannique CIRIA C660 de contrôle de

la fissuration sous contrainte due au retrait thermique du

béton au jeune âge

L’HENORET Inès, élève-ingénieur de 5ème année

INSA de Strasbourg

Spécialité GENIE CIVIL

L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 2

Résumé

Lors de la prise des ciments qui met en jeu des réactions exothermiques, les bétons voient

leur température s’élever. Ce phénomène est accentué dans les ouvrages massifs, tels qu’en

possèdent les centrales nucléaires ou les ouvrages hydrauliques. Il peut nuire grandement à la

durabilité du matériau puisque cette élévation de température du béton au jeune âge favorise

l’apparition de fissures. En effet, lors de la prise du ciment, le gradient de température entre le cœur

et la surface engendre une dilatation différentielle dans la structure, celle-ci pouvant mener à des

fissures du béton d’origine thermique. Il s’avère donc primordial de limiter la température maximale

pouvant être atteinte au sein d’un élément en béton ainsi que le gradient de température engendré

en particulier face aux exigences de sûreté requises dans le milieu nucléaire. Le Service Matériaux du

Génie Civil du Département CEIDRE-TEGG d’EDF contribue à apporter son expertise aux projets de

construction neuve, à la maintenance et à la déconstruction des installations de production

d’électricité pour le nucléaire, le thermique classique et l’hydraulique, en France et à l’étranger. Pour

mieux appréhender les phénomènes liés à la thermique des bétons au jeune âge, le département

s’intéresse à la méthode britannique CIRIA C660 permettant de dimensionner le ferraillage d’un

béton afin d’en limiter la fissuration. Le Projet de Fin d’Etudes présenté dans ce rapport se découpe

en deux parties principales liées à l’explicitation de cette méthode. La première partie concerne

l’approche thermique permettant de calculer l’évolution de la température au sein d’un élément

béton tandis que la deuxième partie propose une approche thermomécanique permettant le

dimensionnement du ferraillage de pièces subissant des élévations de température importantes.

Abstract

As cement hydrates it generates heat (exothermic reaction) and this causes an increase in

the temperature of the concrete. This phenomenon is accentuated in large volume concrete

structures (such as nuclear power plants and dams) and reduces material durability. The temperature

increase in early-age concrete stimulates crack development and it is therefore essential to control

the binder hydration heat, particularly with regards to the level of safety requirements for nuclear

power plants. Moreover, the early-age temperature differential between surface and core during the

cement hydration, leads to the development of stresses and to thermal crack development. It is, in

consequence, essential to limit both the maximum temperature which can be reached in the

concrete and the temperature differential. The Construction Material Unit EDF-CEIDRE-TEGG

contributes to assessments of project in the construction, maintenance and deconstruction of

electricity production facilities for nuclear power plants, conventional power plant and hydroelectric

power plants in France and abroad. In order to gain better understanding of the early-age thermal

phenomenon, EDF-CEIDRE-TEGG is interested in using the British method CIRIA C660 which enables

the design of concrete reinforcements with the goal of controlling crack width. The end-of-studies

Project detailed in this report is split into two main parts concerning the explanation of the CIRIA

C660 method. The first part is about the thermal approach which enables the calculation of the

temperature evolution in concrete structures. The second part is about the thermomechanical

approach which enables the design of the concrete reinforcement for structural elements with

significant temperature increases and temperature differential.


Remerciements

Dans un premier temps, je tenais à remercier toute l’équipe pédagogique de l’INSA de Strasbourg pour le savoir transmis au cours de ces cinq dernières années, avec une mention spéciale pour mes tuteurs de Projet de Fin d’Etudes (PFE) Madame Françoise Feugeas et Madame Essia Belhaj-Trabelsi. Leurs relectures hebdomadaires et leurs commentaires pertinents m’ont permis

d’avancer sereinement et sûrement tout au long de ces derniers mois.

Je tenais également à remercier chaleureusement Monsieur Cyrille Sauvaget, mon tuteur de PFE entreprise, ingénieur du groupe matériaux cimentaires du Service Génie Civil (SGC) du département Techniques de Réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG), d’avoir bien voulu m'accueillir pendant mes vingt semaines de stage, d'avoir su faire partager son intérêt et son investissement et surtout d'avoir pris le temps de m'expliquer tous les points obscurs que j'ai pus rencontrer.

Un grand merci à Monsieur Frédéric Coppel, responsable du groupe matériaux cimentaires, de m'avoir acceptée au sein de son groupe et d’avoir régulièrement pris des nouvelles de mon avancée.

Merci également à Monsieur Bertrand Roques, responsable du service, de m'avoir accueillie au sein de son service et d’avoir su être disponible pour répondre à mes questions administratives.

Merci à Monsieur Jean-Christophe Casteigts, responsable du département TEGG, de m'avoir acceptée au sein d'un de ses services et d’avoir pris le temps de me les présenter lors de mon entretien d’arrivée.

Un très grand merci à Monsieur José Montalvo et à Monsieur Grégory Caratini, mes ‘’cobureaux’’, pour avoir partagé leurs expériences respectives avec moi et pour avoir pris de leur temps afin de répondre à toutes mes questions et de m'intégrer au sein de TEGG.

Un super merci à Madame Katherine Hood qui a su donner forme humaine à mon Abstract et pour toutes nos petites discussions.

Un très grand merci également à Monsieur Hugo Herin pour sa relecture, ses remarques pertinentes vis-à-vis de mon travail et tous ses ‘’one-man-show’’.

Enfin, j’exprime ma reconnaissance à toutes les personnes que j’ai rencontrées lors de ce projet et qui ont tout fait pour que cette période me soit à la fois utile, formatrice et agréable.

Un grand merci à mon oncle et ma tante de m'avoir hébergée et nourrie pendant toute la

durée de mon Projet de Fin d’Etudes, à ma famille proche pour m’avoir soutenue ces cinq dernières

années, à mon frère pour m’avoir fourni de la bonne lecture ainsi qu’à mon grand-père et ma grand-

mère pour m'avoir aidée à relire ce rapport.


Sommaire

Résumé ..............................................................................................................................................2

Abstract ..............................................................................................................................................2

Remerciements...................................................................................................................................3

Sommaire ...........................................................................................................................................4

Introduction........................................................................................................................................7

Mots clefs ...........................................................................................................................................7

I. Contexte et problématique .........................................................................................................8

1) Présentation de l’entité d’accueil : TEGG .................................................................................8

2) CIRIA .......................................................................................................................................8

3) Retrait thermique....................................................................................................................9

a) Retrait étudié ......................................................................................................................9

b) Contraintes dues au retrait thermique............................................................................... 10

4) Fissuration ............................................................................................................................ 13

a) Ouverture de fissure.......................................................................................................... 13

b) Tracé de fissure ................................................................................................................. 14

c) Profondeur de fissure ........................................................................................................ 14

d) Activité des fissures ........................................................................................................... 14

e) Fissures pathologiques ou pathogènes .............................................................................. 14

f) Facteurs d’influence de la fissuration due au retrait thermique ......................................... 15

5) Méthodes de contrôle ........................................................................................................... 16

6) Méthodes de suivi de la fissuration ....................................................................................... 16

a) Méthodes de détection et d'établissement de diagnostic .................................................. 16

b) Méthodes d'investigation non destructives ....................................................................... 16

c) Méthodes d'investigation destructives .............................................................................. 17

d) Méthodes de traitement ................................................................................................... 17


e) Protection de la fissure ...................................................................................................... 17

f) Renforts de structure ........................................................................................................ 17

II. Approche thermique de la méthode CIRIA C660 ........................................................................ 18

1) Etude en conditions adiabatiques .......................................................................................... 18

a) Elaboration béton.............................................................................................................. 18

b) Expression de la température adiabatique, Tad(t) ................................................................ 19

c) Chaleur d’hydratation, Q(t)................................................................................................ 21

d) Influence de la température du béton frais........................................................................ 24

e) Coefficients de modèle ...................................................................................................... 25

f) Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)....................................................... 26

2) Réajustement en conditions non-adiabatiques ...................................................................... 26

a) Température ambiante, Text................................................................................................... 27

b) Conductivité thermique en surface en W/(m².C°) (coffrage, moules préfabriqués, isolation,

surfaces libres…), G ................................................................................................................... 27

c) Conductivité thermique du béton en W/(m.°C), λc ............................................................... 28

3) Démarche de calcul pour la mise en place d’un fichier Excel ................................................. 30

a) Incrémentation.................................................................................................................... 30

b) Température en surface .................................................................................................... 30

c) Température en tout point et en fonction du temps .......................................................... 31

4) Mode opératoire de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660 .................................. 32

5) Limites de la méthode CIRIA C660 ........................................................................................... 37

6) Solutions à mettre en place pour éviter l’échauffement du béton ......................................... 38

7) Validation de la méthode à partir de données chantier ......................................................... 38

a) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I ............................................................ 38

b) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM V ........................................................... 39

c) Méthode CIRIA C660 appliquée à des données d’un site β ................................................. 42

III. Approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660........................................................ 43


1) Présentation des grandeurs physiques et des équations générales .......................................... 43

a) Equations générales .......................................................................................................... 43

b) Fissuration dans le cas d’un bridage aux extrémités........................................................... 47

c) Fissuration dans le cas d’un bridage sur un côté ................................................................ 50

d) Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures ................................................................ 54

2) Démarche et mode opératoire CIRIA C660 ............................................................................ 55

a) Introduction ...................................................................................................................... 55

b) Modes opératoires ............................................................................................................ 56

Conclusion ........................................................................................................................................ 75

Bibliographie .................................................................................................................................... 76

Webographie .................................................................................................................................... 77

Annexes ............................................................................................................................................ 78


Introduction

Le présent rapport expose le travail réalisé au cours d’un Projet de Fin d’Etudes (PFE) permettant de finaliser la formation d’Ingénieur Génie Civil de l’INSA de Strasbourg, du 26 janvier au 14 juin 2015. Ce PFE a été effectué au sein du Département Techniques de réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) du Centre d’Expertise et d’Inspection dans les Domaines de la Réalisation et de l’Exploitation (CEIDRE) basé à Aix-en-Provence (13), unité de la Direction Ingénierie et Projets Nouveau Nucléaire (DIPNN) du groupe Electricité de France (EDF), sous la tutelle de Monsieur Cyrille Sauvaget.

Le service Matériaux du Génie Civil (SGC) du département TEGG d’EDF CEIDRE est spécialisé dans l’ingénierie des matériaux de Génie Civil. Le SGC intervient notamment comme service expert matériaux pour les constructions à venir, la maintenance des ouvrages ou la cimentation des déchets issus des centres de production d’électricité, dans les domaines nucléaire, hydraulique ou thermique.

La chaleur engendrée par la réaction d’hydratation du ciment peut provoquer une élévation de température importante pendant la prise dans les structures en béton et particulièrement dans les éléments massifs. Les phénomènes induits, peuvent endommager les matériaux et constituent un danger pour la durabilité des ouvrages en provoquant deux risques majeurs : un risque de fissuration dû au retrait thermique provoqué par les gradients de température cœur/surface à court terme, ainsi qu’un risque de fissuration dû à la Réaction Sulfatique Interne (RSI) selon les conditions de température et d’humidité à plus ou moins long terme. Le PFE exposé dans ce rapport se concentre sur l’étude de la fissuration à court terme.

La fissuration s’avère peu compatible avec les exigences de durabilité et les fonctions de sûreté imposées aux ouvrages d’EDF. La problématique du retrait thermique du béton au jeune âge qui concerne directement le SGC a donc été étudiée par diverses méthodes.

L’objectif de ce Projet de Fin d’Etudes de vingt semaines est d’expliciter en profondeur la méthode britannique du guide CIRIA C660, permettant de dimensionner le ferraillage du béton pour limiter l’ouverture des fissures dues au retrait thermique au jeune âge.

Le Projet de Fin d’Etudes réalisé s’est divisé en trois phases principales : une première phase s’attache à réaliser une synthèse bibliographique sur la thermique du béton au jeune âge (période de prise et début de durcissement) afin de regrouper des connaissances dans ce domaine et d’expliquer les phénomènes physiques liés à la chaleur d’hydratation des ciments ; une deuxième phase consiste à prendre en main la méthode britannique CIRIA C660, en analysant l’approche thermique qu’elle propose ainsi qu’à en rédiger un mode opératoire permettant de calculer la température en fonction du temps et en tout point d’un élément béton ; enfin une troisième phase explicite l’approche thermomécanique exposée dans la méthode et proposant une démarche de dimensionnement du ferraillage.

Mots clefs

Béton – Jeune-âge – Fissure – Retrait thermique – Gradient thermique

Concrete – Early-age – Crack – Thermal shrinkage – Thermal gradient


I. Contexte et problématique

1) Présentation de l’entité d’accueil : TEGG

Le Projet de Fin d’Etudes présenté dans le présent rapport a été réalisé au sein du service Matériaux du Génie Civil (SGC) du département Techniques de Réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) d’Electricité De France (EDF) dont les domaines de compétence sont la géologie, la géotechnique et le génie civil. Ce service contribue à apporter son expertise aux projets de construction neuve, à la maintenance (suivi des ouvrages, modification, réparation, prolongement de la durée de vie) et à la déconstruction des installations de production d’électricité pour le nucléaire, le thermique classique et l’hydraulique, en France et à l’étranger. Son organisation est présentée sur le schéma ci-dessous (Figure 1). Le département TEGG est un département du Centre d’Expertise et d’Inspection dans les Domaines de la Réalisation et de l’Exploitation (CEIDRE), qui est lui-même une unité de la Direction Ingénierie et Projets Nouveau Nucléaire (DIPNN) d’EDF. Sa mission est de contribuer dans ses domaines de compétence à la sûreté, la qualité et la compétitivité des installations de production d’électricité d’EDF.

Figure 1 : Schéma d'organisation du service Matériaux du Génie Civil en termes d'emplois (EDF Ceidre, 2014)

2) CIRIA

Fondée à Londres en 1960, la Construction Industry Research and Information Association,

renommée depuis peu par ses initiales (CIRIA), est une organisation à but non-lucratif dédiée à

l'ensemble des aspects de l'industrie de la construction (Figure 2). Elle se donne pour mission le

développement des performances dans la construction ainsi que dans les industries adjointes.

Figure 2 : Domaines d’action de CIRIA (CIRIA C660, 2007)


La méthode britannique CIRIA C660, publiée en 2007 et explicitée dans ce rapport, est issue

de la synthèse de résultats expérimentaux de l’Université de Dundee (Dhir, 2006) et traite de la

fissuration thermique du béton au jeune âge. En effet, il semblerait d’un premier abord que le

procédé de dimensionnement fourni par l’Eurocode EN 1992-1-1 ne prenne pas correctement en

compte le retrait du béton au jeune âge ce qui conduirait à la mise en place d’une quantité d’acier

inadéquate. La méthode britannique en parallèle avec l’Eurocode EN 1992-1-1 permettrait donc de

rétablir la juste quantité d’aciers pour parvenir à la maîtrise de la fissuration au jeune âge d’une

structure.

3) Retrait thermique

a) Retrait étudié

Dans le cadre de ce PFE, l’étude se base uniquement sur l’analyse de la fissuration du béton

due au retrait thermique (Figure 3). Les autres retraits ne seront donc pas décrits dans ce rapport.

Figure 3 : Les différents types de retrait en fonction du temps (C.P. Ioyaert, 2010)

Dans le cas étudié, il est important de noter que le retrait thermique débute après la prise du

béton. Ce détail est essentiel car le module d’élasticité du béton évolue au cours de son

durcissement (Figure 4).

Figure 4 : Evolution du module d'élasticité du béton au cours du temps (Acker et Michaud-Poupardin, 2002)


b) Contraintes dues au retrait thermique

Le retrait thermique, dû à l’abaissement de la température succédant soit à l’échauffement

occasionné par la chaleur d’hydratation du ciment (réaction exothermique), soit à la variation

thermique du milieu de conservation, peut être confronté à deux types de contraintes au sein d’une

pièce : des contraintes internes et des contraintes externes. Les contraintes internes s’assimilent à

l’apparition d’un gradient thermique au jeune âge au sein de la pièce tandis que les contraintes

externes sont engendrées par l’environnement de l’élément béton. Ces contraintes s’avèrent être à

l’origine de la fissuration du béton au jeune âge et sont explicitées dans les paragraphes suivants.

Contraintes internes

Un élément en béton libre de ses mouvements, s’échauffant et se refroidissant de manière

uniforme, peut se dilater et se contracter sans qu’aucune contrainte ne soit engendrée. Cependant,

un ouvrage massif en béton, en plus d’être coffré, est généralement bridé par des éléments

préexistants sur lesquels et/ou entre lesquels il est coulé. La réaction d’hydratation du ciment étant

exothermique, la température du béton augmente jusqu’à ce que les pertes de chaleur par la surface

de l’élément soient supérieures à la quantité de chaleur produite par l’hydratation. En cas de

dilatation thermique entravée lors de l’échauffement du béton, cette dilatation se transforme tout

d’abord en déformation plastique sans qu’aucune tension ne soit engendrée. A la température T01

(Figure 5), le béton commence à opposer à la dilatation thermique une résistance mesurable, ce qui

entraine l’apparition de contraintes de compression. Le module d’élasticité étant alors encore faible,

celles-ci le sont également contrairement au pouvoir de relaxation (réduction des contraintes par

fluage) qui reste important.

Au cours du refroidissement du béton, les contraintes de compression diminuent jusqu’à se

transformer en contraintes de traction à la température de contraintes nulle T02 (Figure 5). A ce

moment là, le module d’élasticité étant déjà élevé (Figure 4) et le fluage moindre, la contraction

empêchée du béton engendre des contraintes de traction de plus en plus importantes. Si ces

tensions dépassent la résistance à la traction du béton, des fissures traversantes apparaissent. On

parle de fissuration par bridage des mouvements d’ensemble.


Figure 5 : Evolution de la température pendant l'hydratation dans les éléments de construction et

développement des contraintes en cas de déformations entravées (loyaert, 2010)

Une autre cause de fissuration pour les pièces massives (de plus de 50 cm d’épaisseur) est due à un refroidissement de la surface du béton beaucoup plus rapide que celui du cœur de la structure (Figure 6), cela ayant pour conséquence la génération d’un retrait plus important en surface qu’à cœur. La surface se retrouve alors soumise à de lourdes contraintes de traction contrairement au cœur qui se retrouve en compression. On parle de fissuration par gradient thermique. En général, une différence de température de 15 à 20°C entre la face extérieure et le cœur du béton suffit pour engendrer des fissures en surface.

Figure 6 : Diagramme des contraintes suite à une différence de température de 15-20°C entre la face

extérieure et le cœur du béton (loyaert, 2010)


Grâce à ces graphiques (Figure 6), il est facile de constater que la montée en température

de l’élément béton engendre des contraintes de traction en surface pouvant mener à de la

fissuration surfacique du matériau. Le phénomène est accentué en cas de décoffrage anticipé ou trop

rapide occasionnant un refroidissement brutal de la surface et une augmentation du même coup du

gradient de température. Lors du retour à température ambiante (contraction du béton), de telles

fissures ont la capacité de se refermer plus ou moins partiellement. Lors du refroidissement de

l’élément béton, des fissures en profondeur auront tendance à apparaitre. En effet, le gradient de

température étant alors moins important que celui engendré lors de l’échauffement, la dilatation de

la pièce au cours de l’hydratation ne se retrouve pas entièrement compensée par la contraction due

au refroidissement. Le béton ne revient donc pas à sa position initiale, et des vides apparaissent

formant des fissures au cours du refroidissement du matériau. L’illustration de ces phénomènes est

reportée ci-dessous (Figure 7).

Figure 7 : Développement des fissures dans une pièce massive dû à un gradient de température (CIRIA C660,

2007)

Contraintes externes

Aux contraintes internes engendrées par la nature même du matériau béton, s’ajoute

l’impact des contraintes externes (coffrage, reprise de bétonnage…) engendrant des contraintes de

compression lors de l’échauffement du béton et de traction lors de son refroidissement. Comme il

est possible de le constater sur les schémas ci-après (Figure 8), ces contraintes tendent à refermer les

fissures en surface mais ne font qu’accentuer l’ouverture de celles en profondeur.

Development of surface cracks with time

Development of internal

cracks with time

Maximum

temperature

differential

End of cool

down period

Casting

Tension during heating

Tension during heating

Tension

during

cooling

HEATING COOLING


Figure 8 : Effet combiné des contraintes internes et externes sur la fissuration (CIRIA C660, 2007)

4) Fissuration

Une fissure est définie comme étant une ‘’discontinuité brutale’’ apparaissant dans un matériau sous l’effet de contraintes internes atteignant leurs valeurs limites. La matière est alors séparée sur une certaine surface.

En fonction du type de retrait, les fissures engendrées sont différentes. Dans le cas du retrait

thermique, il est considéré des fissures superficielles et traversantes comme le montre le tableau ci-

dessous (Figure 9).

Figure 9 : Risques de fissuration en fonction du type de retrait (C.P. Ioyaert, 2010)

Une fissure peut être caractérisée par son ouverture, son tracé, sa profondeur et son activité.

a) Ouverture de fissure

L'ouverture de la fissure correspond à la largeur entre lèvres qui peut être observée à l'œil nu

ou mesurée précisément avec un fissuromètre comme illustré sur la photo ci-après (Figure 10).

Heating

Cooling

With external restraintNo external restraint

Surface

cracks open

Restra

int R

estr

ain

t

Surface

cracking

reduced

or eliminated

Surface

cracks close

Internal

cracks open

Restra

intR

estr

ain

t

Internal

cracking

increased

Surface

cracks close

Heating

Cooling

With external restraintNo external restraint

Surface

cracks open

Surface

cracks open

Restra

int

Restra

int R

estr

ain

tR

estr

ain

t

Surface

cracking

reduced

or eliminated

Surface

cracks close

Internal

cracks open

Surface

cracks close

Internal

cracks open

Restra

intR

estr

ain

t

Internal

cracking

increased

Surface

cracks close

Restra

int

Restra

intR

estr

ain

tR

estr

ain

t

Internal

cracking

increased

Surface

cracks close


Figure 10 : Fissuromètre (IGM, 2015)

b) Tracé de fissure

Le tracé de la fissure correspond au développé de la fissure visible sur toutes les surfaces de

la structure.

c) Profondeur de fissure

Selon son caractère traversant ou non, la fissure sera qualifiée de différentes manières :

Fissure de surface : fissure ne traversant pas l'épaisseur de la structure. L'ouverture est donc maximale en surface et nulle au sein du matériau ;

Fissure traversante : fissure observable sur au moins deux faces de la structure ;

Fissure aveugle : fissure dans le corps de l’élément non accessible en surface.

d) Activité des fissures

Deux types d'activité sont recensés :

Fissure passive ou morte : fissure dont l'ouverture ne varie plus avec le temps ;

Fissure active : fissure qui varie dans le temps en fonction des gradients thermiques ou hygrométriques, des sollicitations de l'élément ou des défauts d'exécution. On parle de ''souffle'' pour l'amplitude de la variation d'ouverture de ce type de fissure.

e) Fissures pathologiques ou pathogènes

Dans l'étude de la fissuration, il est important de distinguer les fissures témoignant d'une ''maladie'', les fissures pathologiques, et les fissures pouvant engendrer une ''maladie'', les fissures pathogènes.

La fissuration pathogène

Quelle que soit l'origine de la fissure, celle-ci peut présenter un caractère pathogène à partir

du moment où son ouverture atteint en moyenne 0,3 mm d’après l’Eurocode EN 1992-1-1 tout en

étant exposée à un environnement néfaste. Cette valeur d’ouverture peut être déterminée suivant

plusieurs critères et ajustée en fonction des cas. Ainsi, l’Eurocode EN 1992-1-1 propose des valeurs

d’ouverture admissible en fonction de la classe d’exposition et des charges appliquées, tandis que la

méthode britannique CIRIA C660 détermine ces valeurs par rapport à la fonction souhaitée pour

l’élément (durabilité, esthétique ou fonctionnalité) ou encore vis-à-vis de la valeur du gradient de

pression au sein de l’élément béton.


La fissuration pathologique

Les méthodes de calcul du béton armé intègrent la limite d'ouverture des fissures de 0,3 mm

et la maitrisent par les armatures (ferraillage passif). C'est pour cela qu'une fissure d'origine

mécanique dont l'ouverture est supérieure à 0,3 mm doit être considérée comme pathologique car

elle témoigne d'un dysfonctionnement de la structure vis-à-vis de son dimensionnement et présente

ainsi un risque potentiel pour la pérennité de l'ouvrage.

f) Facteurs d’influence de la fissuration due au retrait thermique

Certaines précautions, exposées ci-dessous, permettent de diminuer voire d’éviter la fissuration due au retrait thermique :

• Type de ciment et teneur en ciment : Les types de ciment qui développent une faible chaleur d’hydratation (ciment Low Heat (LH)) sont à favoriser pour les ouvrages massifs. Ces ciments font chuter le pic de température de 10 à 15°C par rapport aux autres ciments mais ce lent développement de la chaleur d’hydratation ralentit le développement des résistances mécaniques. Une teneur réduite en ciment ordinaire peut également limiter l’augmentation de température ;

• Nature du granulat : La nature minéralogique du granulat est importante car le coefficient de dilatation thermique α du granulat influence celui des bétons. Il est préférable de favoriser l’emploi de gravillons calcaires concassés car ces derniers possèdent un coefficient de dilatation thermique plus faible et procurent au béton une meilleure résistance à la traction que des gravillons roulés siliceux ;

• Rapport E/C du béton et utilisation d’adjuvants : Un faible rapport E/C favorise le développement de la résistance. L’usage d’un adjuvant réducteur d’eau peut donc s’avérer utile. Par temps chaud, les retardateurs de prise permettent de conserver la rhéologie du béton frais plus longtemps et facilitent ainsi sa mise en place sans ajout d’eau complémentaire. Cependant, ils ne font que postposer le problème éventuel dû à l’effet de la chaleur ;

• Température du béton : La température du béton pendant le coulage doit être prise en compte. Il s’avère également nécessaire de limiter la température du béton frais par temps chaud à 25°C ;

• Armatures : La quantité d’armatures ainsi que leur bonne répartition (petits diamètres, espacements faibles, barres longitudinales placées du côté extérieur, enrobage faible tout en respectant les directives quant à la protection du béton armé contre la corrosion) ont une grande importance. Bien que n’empêchant pas la fissuration du béton, les armatures permettent le contrôle de leur ouverture ;

• Température ambiante : La température ambiante influe fortement sur l’évolution de la température même du béton. Plus la seconde température à tension nulle T02 (Figure 5) est élevée, plus les contraintes de traction dues au refroidissement sont importantes ;

• Refroidissement en phase de durcissement des structures en béton de forte épaisseur : Afin de limiter les écarts de températures et donc les gradients de température dans les structures de forte épaisseur, des tubes noyés dans le béton contenant de l’eau de refroidissement peuvent être mis en place ;

• Limiter autant que possible le bridage (limiter les déformations différentielles des différentes phases de bétonnage)


• Décoffrage : Garder la mise en place des coffrages le plus longtemps possible afin de protéger le béton de la dessiccation et de diminuer la température de l’élément progressivement, sans choc thermique brusque. Ainsi il est préférable de ne décoffrer que lorsque la différence de température entre le cœur de l’élément en béton et la température ambiante est inférieure à 15°C. Après décoffrage il est important de respecter les temps de cure pour une protection efficace du béton contre la dessiccation.

5) Méthodes de contrôle

La surveillance des ouvrages intègre plusieurs méthodes de suivi de la fissuration.

Cependant, il est important de compléter ce suivi avec des méthodes d'investigation

complémentaires permettant d'établir les causes à l'origine de la fissuration.

6) Méthodes de suivi de la fissuration

Afin de surveiller le caractère évolutif ou non d'une fissure, il est nécessaire de mettre en

place des témoins pour en mesurer l'ouverture. Plusieurs jauges peuvent être utilisées en fonction de

la localisation des fissures, de leur inclinaison et de la précision de mesure désirée. A noter qu'il est

important de prendre en compte la température de l'environnement afin d'intégrer les déformations

thermiques éventuelles.

a) Méthodes de détection et d'établissement de diagnostic

Parmi les méthodes de détection, on distingue les méthodes d'investigation non destructives

en opposition aux méthodes destructives.

b) Méthodes d'investigation non destructives

Ces essais n'endommageant pas la structure sont des essais rapides et faciles à mettre en

place.

Détection et positionnement des armatures :

Un plan de ferraillage d’une structure en béton armé peut être reconstitué à l’aide d’un radar et d’un pachomètre. Ces deux méthodes complémentaires permettent de détecter et de positionner précisément une armature ou tout autre élément métallique ;

Diagnostic de corrosion des aciers :

La corrosion des aciers dans le béton crée un champ de potentiel électrique qui peut être mesuré à l’aide d’une électrode. La cartographie des zones auscultées en fonction du potentiel est ensuite réalisée par traitement informatique des mesures ;

Mesures in situ sur béton :

Ces mesures servent à contrôler l’homogénéité d’un béton à l’échelle de la structure. Les mesures au scléromètre permettent par exemple de caractériser la dureté superficielle du béton, et donc de contrôler son homogénéité en différents points de l’élément.


c) Méthodes d'investigation destructives

Le prélèvement de carottes de béton sur la structure à analyser en laboratoire est possible.

Cependant, ce prélèvement peut engendrer un sectionnement des aciers et enlève de la matière. Ces

essais sont donc qualifiés de destructifs.

d) Méthodes de traitement

Suivant les caractéristiques de la fissure, un traitement est ou n’est pas obligatoire. Par

exemple, dans le cas de fissures abritées n’étant pas la conséquence d’un manque d’armatures, il ne

s’avère pas nécessaire de les traiter.

e) Protection de la fissure

En l’absence de risque structurel, cinq types de traitement sont possibles afin de protéger la

fissure des infiltrations.

Injection :

Elle consiste à faire pénétrer dans les fissures un produit susceptible de créer une liaison mécanique et/ou une étanchéité entre les parties disjointes de l’élément afin que l’ouvrage soit de nouveau homogène ;

Calfeutrement :

Il consiste en un colmatage en profondeur avec des produits souples pour rétablir l’étanchéité des fissures à l’eau et à l’air ou pour éviter des pénétrations de matières solides risquant de bloquer le mouvement de la fissure ou du joint ;

Pontage et protection localisée :

Ces procédés consistent en un recouvrement en surface des fissures actives ou non afin de donner une étanchéité à la structure ;

Traitement généralisé :

Ce traitement assure une ou plusieurs des fonctions suivantes : esthétique, complément d’imperméabilisation, imperméabilisation et étanchéité ;

Protection superficielle de la fissure :

Dans le cas d’une fissure active qui peut se comporter comme un joint de dilatation, il est possible de la couvrir afin de la protéger des infiltrations d’eau.

f) Renforts de structure

Dans le cas où un risque structurel est présent, il s’avère nécessaire de renforcer l’ouvrage.

L’ouvrage étant fini, ces renforts de structure peuvent être réalisés entre autres au moyen de :

Lamelles à base de fibres de carbone ;

Profilés métalliques ;

Poteaux supplémentaires…


Dans certains cas extrêmes où l’ouvrage présente un véritable danger pour son utilisation, il peut s’avérer nécessaire de détruire entièrement ou en partie l’ouvrage avant de le reconstruire.

II. Approche thermique de la méthode CIRIA C660

Le Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) a réalisé de nombreux

essais en conditions semi-adiabatiques afin d’évaluer la génération de chaleur de béton due à la

réaction de ciment CEM I avec des Cendres Volantes ou des Laitiers de Haut Fourneau. Grâce aux

résultats obtenus et à une prise en compte des conditions réelles sur site (Cf. Paragraphe II-2

‘’Réajustement en conditions non-adiabatiques’’), la méthode CIRIA C660 propose un modèle de

courbe de chaleur permettant la prévision de l’augmentation de température ainsi que du gradient

de température au sein d’un élément béton.

1) Etude en conditions adiabatiques

Dans un premier temps, la méthode CIRIA C660 se place en conditions adiabatiques. En effet,

le cœur d’une pièce massive peut-être considéré comme étant en conditions adiabatiques dans les

premières heures après coulage. Afin de pouvoir estimer les températures maximales atteintes dans

des éléments béton, certaines formules et la détermination de certains coefficients sont nécessaires.

Le Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) a réalisé de nombreux essais

en conditions semi-adiabatiques afin de pouvoir les évaluer.

a) Elaboration béton

La méthode britannique CIRIA C660 est opérationnelle pour des Ciments CEM I comportant

soit des Cendres Volantes, soit des Laitiers de Haut Fourneau. Une présentation succincte de ces

additions est exposée ci-dessous.

Cendres volantes

Figure 11 : Cendres volantes (LERM, 2015)

Les Cendres Volantes (Figure 11) sont des fines particules pulvérulentes recueillies lors du dépoussiérage des gaz de combustion du charbon pulvérisé utilisé dans les centrales thermiques. Leur composition dépend des différents types de matières incombustibles présentes dans le charbon. D'une façon générale, elles sont constituées de silicium, d'aluminium, de fer, de calcium et

de magnésium.


L'intérêt des Cendres Volantes (réaction pouzzolanique) réside dans leur faculté à réagir avec l'hydroxyde de calcium pour former des silicates de calcium hydratés. On distingue les Cendres

Volantes Silicieuses (V) et les Cendres Volantes Calciques (W).

La présence de Cendres Volantes dans les ciments entraine les caractéristiques suivantes :

Ecologiques et environnementaux (diminution de l’émission de CO2) ;

Diminution des résistances à court terme mais augmentation des résistances à long terme ;

Diminution de la chaleur d'hydratation ;

Diminution du retrait hydraulique après prise.

Laitiers de haut Fourneau

Figure 12 : Haut fourneau de Dilingen en Allemagne (Cerema, 2015)

Selon la filière considérée, le Laitier de Haut Fourneau est un coproduit découlant de la transformation, dans le Haut-Fourneau, soit des oxydes de fer en "Fonte", soit des oxydes de manganèse en alliage "Ferromanganèse".

Les avantages pouvant être obtenus grâce aux Laitiers sont multiples :

Ecologiques et environnementaux (diminution de l’émission de CO2) ;

Amélioration des propriétés mécaniques des bétons ;

Amélioration de la durabilité ;

Diminution de la chaleur d'hydratation.

b) Expression de la température adiabatique, Tad(t)

En raison des propriétés thermiques du béton, l’accumulation de chaleur due à l’hydratation du ciment va induire une élévation de température. Le but de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660 est d’obtenir cette température au sein d’un élément béton en tout point et en fonction du temps. Si la pièce est suffisamment épaisse pour que la dissipation de chaleur soit nulle, les conditions au niveau du cœur peuvent être considérées comme adiabatiques, et la montée en température peut donc s’obtenir à partir de l’équation suivante (CIRIA C660 ; Equation A2.26) :


Avec :

Q(t) Chaleur d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;

c Dosage en ciment du béton, incluant toutes additions (kg/m3) ;

Masse volumique du béton (kg/m3) ;

s Chaleur spécifique (kJ/(kg.°C)), correspondant à la capacité du béton à stocker de la

chaleur par rapport à sa masse. Pour la calculer, les chaleurs spécifiques de chaque

constituant doivent être prises en compte dans leur proportion relative. Deux

facteurs influencent particulièrement la chaleur spécifique :

o Type de granulats (car ils représentent la plus grande proportion de la masse totale)

o Teneur en eau (car l’eau a la plus importante chaleur spécifique)

Il est donc nécessaire de connaître précisément la composition du béton étudié et en

particulier les proportions en eau libre et eau liée grâce au degré d’hydratation. Le

degré d’hydratation ultime se calcule de la manière suivante (CIRIA C660 ; Equation

A2.19) :

Avec :

E/C Rapport Eau sur Ciment ;

%V Pourcentage de Cendres Volantes par rapport à la masse de liant ;

%S Pourcentage de Laitiers de Haut Fourneau par rapport à la masse de

liant.

L’abaque ci-dessous (Figure 13) permet de déterminer graphiquement la chaleur

spécifique d’un béton en fonction de son dosage en ciment (en abscisse) et du

rapport E/C (en ordonnée, w/c) :


Figure 13 : Chaleur spécifique en fonction du ratio E/C et du dosage en ciment (CIRIA C660, 2007)

On peut facilement déduire de l’équation générale de la température adiabatique celle de la

température ultime :

Remarque : En conditions adiabatiques, la température ultime Tult équivaut à la température

maximale Tmax.

En considérant la température du béton au moment de la mise en œuvre, l’équation finale

de la température adiabatique s’écrit :

Cette équation de température adiabatique dépend de données chantier mais également de

la variation de la chaleur d’hydratation au cours du temps, qu’il est important de définir.

c) Chaleur d’hydratation, Q(t)

Le diagramme ci-après (Figure 14) représente la courbe de chaleur d’hydratation Q(t), en

trait plein, générée en fonction du temps et obtenue grâce aux résultats de la Concrete Technology

Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006).

1.07

1.04

1.01

0.99

0.97

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

200 250 300 350 400 450 500

Cement content (kg/m3)

w/c

ra

tio

Specific heat (kJ/kg.C)


Figure 14 : Valeurs expérimentales et modélisation de la chaleur générée en fonction du temps (CIRIA C660,

2007)

Afin de pouvoir approximer théoriquement cette courbe, une première équation de forme

exponentielle, correspondant à la courbe en pointillés (Figure 14) et comprenant plusieurs

coefficients de modèle, a été établie (CIRIA C660 ; Equation A2.1) :

Avec :

t Temps (h) ;

Qult Chaleur ultime d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;

B et C Coefficients de modèle (Cf. Partie II-1-e : Coefficients de modèle).

Cependant, comme il est possible de le constater sur la Figure 14, la courbe exponentielle

établie n’est pas assez précise après quelques heures d’hydratation. La méthode CIRIA C660 propose

donc une nouvelle équation à deux composantes : la première, Q1 (CIRIA C660 ; Equation A2.1), étant

celle analysée ci-dessus et apparaissant dès le début de la réaction d’hydratation et la deuxième, Q2

(CIRIA C660 ; Equation A2.2), ne débutant qu’à partir d’un certain temps de latence t2 et permettant

d’affiner la courbe à certains endroits.

et

D’où (CIRIA C660 ; Equation A2.3) :

Avec :

t Temps (h) ;

t2 Temps de latence de la composante 2 (h) (Cf. Partie II-1-d : Influence de la

température du béton frais) ;

Dundee Uni CEM1 Semi-adiabatic test

Exponential

best fit

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60

Time (Hours)

To

tal h

eat

gen

era

ted

(kJ/k

g)

Test data


Qult Chaleur ultime d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;

B, C et D Coefficients de modèle (Cf. Partie II-1-e : Coefficients de modèle).

A noter que tant que t2 n’est pas atteint, seule la composante Q1 rentre en compte dans

l’équation finale.

Comme il est possible de l’observer sur le diagramme ci-dessous (Figure 15), la courbe finale

composée de ses deux parties tend vers celle obtenue expérimentalement.

Figure 15 : Détermination de l'équation pour obtenir la chaleur d'hydratation (CIRIA C660, 2007)

Chaleur ultime d’hydratation, Qult

La chaleur ultime d’hydratation correspond à la quantité maximale de chaleur dégagée par le

ciment pendant la prise du béton et permet la détermination de la chaleur d’hydratation au cours du

temps. Sa valeur a été établie à l’aide de différents essais et est déterminée à partir de la valeur de

chaleur d'hydratation du ciment 41 heures après coulage en fonction de la composition de celui-ci :

Pour du ciment CEM I (CIRIA C660 ; Equation A2.6) :

Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.7) :

Addition de Laitier de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.8) :

Avec :

%V Pourcentage de Cendres Volantes par rapport à la masse de liant ;

%S Pourcentage de Laitiers de Haut Fourneau par rapport à la masse de liant.

Dundee Uni CEM1 Semi-adiabatic test

Component 1

Test data

Component 2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60

Time (Hours)

To

tal h

eat

gen

era

ted

(kJ/k

g) Component 1

+ Component 2


Chaleur d'hydratation du ciment 41 heures après coulage, Q41

Cette chaleur d’hydratation correspond à la quantité de chaleur dégagée par le ciment après

les 41 premières heures de prise et permet la détermination du Qult nécessaire au calcul de la chaleur

d’hydratation Q(t). Sa valeur étant généralement donnée par le cimentier, celle-ci n’est pas à

recalculer. La valeur de référence pour un CEM I est Q41 (CEM I) = 338 kJ/kg d’après la méthode CIRIA

C660. Généralement cette valeur est donnée par les fiches techniques produits et est généralement

comprise entre :

La valeur de 270 kJ/kg correspond à un béton à faible chaleur d’hydratation et correspond au

seuil haut des ciments Low Heat décrit par la norme EN 196-9. Pour les éléments massifs, on

préférera utiliser un béton avec une chaleur d’hydratation à 41 heures inférieure à 270 kJ/kg.

Les formules suivantes permettent de déterminer la chaleur d’hydratation 41 heures après

coulage suivant les pourcentages d’incorporation à des ciments CEM I de Cendres Volantes (V) OU de

Laitiers de Haut Fourneau (S) :

d) Influence de la température du béton frais

Cependant, afin d’affiner encore plus la courbe, l’influence de la température du béton frais, lors de sa mise en place, sur le temps de latence t2, et donc le calcul de la température maximale, doit être prise en compte. Pour cela, la méthode CIRIA C660 utilise la fonction Rastrup (Rastrup, 1954) exposée ci-dessous (CIRIA C660 ; Equation A2.15) qui permet d’obtenir, à partir des résultats expérimentaux de l’Université de Dundee, le temps de latence t2 sur chantier en fonction de différentes températures de béton frais (Figure 16).

Avec :

t2chantier Temps de latence prévu sur chantier (h) ;

t2essaidundee Temps de latence obtenu lors des essais de l’Université de Dundee (h) ;

θbfchantier Température du béton frais sur chantier (°C) ;

θbfessaidundee Température du béton frais lors des essais de l’Université de Dundee (°C).


Figure 16 : Utilisation de la fonction Rastrup ; courbes à 10°C et 30°C obtenues à partir de la courbe à 20°C

(CIRIA C660, 2007)

En analysant ces deux diagrammes (Figure 16), certaines constatations sur l’action de la

température du béton frais sur les courbes de températures peuvent être faites :

Une augmentation de la température du béton frais entraine une augmentation de la vitesse

de montée en température.

Plus la température du béton frais est élevée, plus la température maximale sera atteinte

rapidement.

e) Coefficients de modèle

Afin de déterminer les valeurs de chaleur d’hydratation, des coefficients ont été établis et

sont présentés dans la méthode CIRIA C660. Ces coefficients sont exposés ci-dessous.

B : coefficient égal à 0,011724 pour tous types de ciment

C : coefficient qui varie en fonction du type d’addition incorporé et de sa quantité

o Pour CEM I : C = 1,6

o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.9) : C = 1,6 – 0,001 (% V)

o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.8) : C = 1,6 – 0,0072(% S) + 0,00003(% S)2

D : coefficient qui varie en fonction du type d’addition incorporé et de sa quantité

o Pour CEM I : D = 6,2

Ordinary Portland Cement

0

10

20

30

40

50

60

0 24 48 72 96

Time (Hours)

Te

mp

era

ture

(oC

)

Measured

Predicted 10C

Predicted 30C

Moderate heat cement

0

10

20

30

40

50

60

0 24 48 72 96

Time (Hours)

Te

mp

era

ture

(oC

)

10oC

30oC

20oC

30oC

10oC

20oC

Ordinary Portland Cement

0

10

20

30

40

50

60

0 24 48 72 96

Time (Hours)

Te

mp

era

ture

(oC

)

Measured

Predicted 10C

Predicted 30C

Moderate heat cement

0

10

20

30

40

50

60

0 24 48 72 96

Time (Hours)

Te

mp

era

ture

(oC

)

10oC

30oC

20oC

30oC

10oC

20oC


o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.11) : D = 6,2 + 0,2131 (% V)

o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.12) : D = 6,2 + 0,0848(% S) + 0,0004(% S)2

t2 : temps de latence de la prise du béton en heures. Cette valeur varie en fonction de la composition du ciment et doit être ajustée par la fonction Rastrup (Rastrup, 1954) une fois obtenue pour prendre en compte l’influence de la température du béton frais.

o Pour CEM I : t2 = 3,5 heures

o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.13) : t2 = 3,5 + 0,0236(% V)

o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.14) : t2 = 3,5 + 0,0125(% S)

A noter que les différentes valeurs des coefficients ci-dessus ont pu être établies à partir des

résultats obtenus par la Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) sous

conditions semi-adiabatiques pour un béton à température initiale de 20°C. Ils doivent donc être

ajustés en fonction de la température du béton frais.

f) Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)

L’expression de l’augmentation de la température adiabatique peut alors être développée.

Sachant que :

(CIRIA C660 ; Equation A2.3)

On obtient :

D’où :

2) Réajustement en conditions non-adiabatiques

La méthode britannique CIRIA C660 a été établie afin de prédire l’évolution de la

température dans une pièce en béton quelconque. Même si les conditions adiabatiques se

retrouvent un certain temps à cœur des éléments massifs, on ne peut considérer qu’un ouvrage soit

un système strictement adiabatique car il cède de la chaleur au profit de son environnement, en


général plus frais. Il s’avère donc nécessaire de considérer les conditions environnementales sur site

afin d’affiner les résultats. Ainsi, la méthode CIRIA C660 intègre les paramètres suivants à la

démarche présentée ci-dessus :

Température ambiante, Text ;

Conductance thermique en surface, G (dépendante du type de coffrage, de la durée de

maintien en place de celui-ci et de la vitesse du vent vwind) ;

Conductivité thermique du béton λc.

a) Température ambiante, Text

La connaissance des températures ambiantes durant la phase de construction est nécessaire

afin de pouvoir évaluer l’augmentation de température réelle au sein de l’élément. L’évolution de

cette température au cours du temps peut être approximée par un modèle sinusoïdal comme exposé

ci-dessous (Figure 17) :

Figure 17 : Température ambiante (CIRIA C660, 2007)

A noter que cette température ambiante intervient dans la détermination de la température

en surface des éléments comme expliqué dans le paragraphe ‘’Partie II-3-b : Température en

surface’’.

b) Conductivité thermique en surface en W/(m².C°) (coffrage, moules préfabriqués,

isolation, surfaces libres…), G

La conductivité thermique en surface G correspond à la capacité d'un élément à dissiper la chaleur au niveau de sa surface. Elle impacte fortement la température maximale pouvant être obtenue dans un élément béton ainsi que le gradient de température. Sa valeur dépend de la :

Nature du coffrage ;

Vitesse du vent (vwind), ayant une influence majeure.

Pour les surfaces en béton directement exposées au vent, la conductivité thermique se détermine à partir des formules suivantes (Tableau 1) :

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7

Time (days)

Am

bie

nt

tem

pera

ture

(oC

)

Measured

Modelled


vwind G

≤ 5 m/s 5,6 + 4,0 vwind

> 5m/s 7,2 vwind0,78

Tableau 1 : Coefficient permettant le calcul de la conductivité thermique pour des surfaces exposées au vent

Pour les surfaces en béton coffrées, c'est-à-dire non exposées directement au vent, la conductivité thermique se détermine en fonction du type de coffrage et de la vitesse du vent (vwind) à partir des formules suivantes (Tableau 2) :

Type de coffrage G

Acier 5,3 + 3,3 vwind

Contreplaqué 18 mm 4,4 + 0,2 vwind

Contreplaqué 37 mm 2,4 + 0,2 vwind

Tableau 2 : Coefficient permettant le calcul de la conductivité thermique pour des surfaces non exposées

c) Conductivité thermique du béton en W/(m.°C), λc

La conductivité thermique du béton λc représente la quantité de chaleur transférée par unité

de surface et de temps sous un gradient de température de 1 Kelvin par mètre, c'est-à-dire la

quantité de chaleur transportable au sein d’un matériau. Elle correspond également à la quantité de

chaleur évacuable.

Concernant le matériau béton, deux facteurs principaux peuvent influencer ce paramètre :

Type de granulats ;

Taux d’humidité.

Ces deux facteurs peuvent influencer considérablement la valeur de la conductivité

thermique du béton. Cependant, celle-ci se trouve généralement comprise entre 1 et 2,5 W/m.K.

Les résultats d’expériences montrent cependant que seul le taux d’humidité du béton frais

durant le premier jour a un impact sur l’augmentation de la température du béton hydraté. En effet,

durant les premières heures, le volume d’eau libre diminue au cours de l’hydratation du ciment, ce

qui engendre une diminution de la conductivité thermique en parallèle. Afin d’évaluer l’évolution de

cette conductivité thermique, la méthode CIRIA C660 (CIRIA C660, Equation A2.16) propose une

relation entre la conductivité thermique initiale et celle pouvant être obtenue après un certain

temps :

Avec :


λct Conductivité thermique au temps t (W/(m.°C)) ;

λci Conductivité thermique initiale (W/(m.°C)) ;

αt Degré d’hydratation au temps t (kJ/(kg.°C)) ;

αult Degré d’hydratation ultime (kJ/(kg.°C)).

Dans le but de déterminer la conductivité thermique initiale, dans le cas où les propriétés de chaque constituant sont connues, deux modèles doivent être mis en relation :

Le modèle en série (CIRIA C660 ; Equation A2.17) :

Le modèle en parallèle (CIRIA C660 ; Equation A2.18) :

Avec :

ν Fraction volumique de chaque composant (a : granulats ; s : sable ; ce : ciment ; w : eau) ;

λ Conductivité thermique de chaque composant (a : granulats ; s : sable ; ce : ciment ; w : eau).

Ces deux modèles correspondent respectivement aux bornes inférieures et supérieures de la conductivité thermique initiale :

Etant donné que les granulats représentent environ 70% du volume contre 30% pour le ciment, les formules citées précédemment sont pondérées afin d’obtenir la formule générale suivante :

Remarque : A noter que la méthode CIRIA C660 ne donne pas plus d’information concernant l’attribution des pondérations aux différents modèles.

Les valeurs à utiliser dans la modélisation de la méthode CIRIA C660 du béton au jeune âge

sont répertoriées dans le tableau suivant (Figure 18) :

Figure 18 : Conductivité thermique pour le modèle CIRIA C660 du béton au jeune âge (CIRIA C660, 2007)


3) Démarche de calcul pour la mise en place d’un fichier Excel

a) Incrémentation

Incrémentation en temps, dt

L’incrémentation en temps à choisir est directement donnée par l’Annexe 2 de la méthode

CIRIA C660.

Avec :

dx Incrémentation en localisation ayant pour origine la surface extérieure du béton ;

D Diffusivité thermique, grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau continu à

transmettre un signal de température d'un point à un autre de ce matériau. Elle s’obtient à

partir de la formule suivante (m²/h) :

Avec :

λ Conductivité thermique du béton (W/(m.°C)) ;

∂ Masse volumique du matériau (kg/m3) ;

s Chaleur spécifique du matériau (kJ/(kg.°C)).

Remarque : A noter que l’apparition de coefficients dans la formule de la diffusivité thermique

n’est pas expliquée par la méthode CIRIA C660. Le produit de ces coefficients

correspond à la valeur de la chaleur spécifique de l’eau libre. Cependant, cette

constatation ne justifie pas la pondération.

Incrémentation dans l’épaisseur, dx

L’incrémentation dans l’épaisseur permet d’analyser la température obtenue en différents

points dans toute l’épaisseur de l’élément. Elle est choisie arbitrairement.

Dans la méthode CIRIA C660, il a été décidé d’analyser la température tous les 20ème de

l’épaisseur. La formule suivante est donc utilisée :

b) Température en surface

Le calcul de la température en surface en fonction du temps dépend du retrait du coffrage.

En effet, ce retrait modifie l’exposition de la peau de l’élément et donc la conductivité en surface G


et le rapport vis-à-vis de la vitesse du vent vwind. La température en surface s’obtient comme

suit (Figure 19) à partir de la température ambiante et de la température adiabatique :

Figure 19 : Incrémentation permettant d'obtenir la température en surface de l'élément (CIRIA C660, 2007)

Avec :

B1, A2 Température à une position précise (°C) ;

Aamb Température ambiante pour un incrément en temps (°C) ;

dAb Température adiabatique pour un incrément en temps (°C) ;

λ Conductivité thermique du béton (W/(m.°C)) ;

G Conductivité de surface (W/(m².°C)) ;

dx Incrément de position (m).

c) Température en tout point et en fonction du temps

Lors des toutes premières heures après coulage, le béton peut être considéré en conditions

adiabatiques, c’est-à-dire qu’aucun transfert de chaleur avec l’extérieur n’a lieu. Au moment du

coulage, la température est donc égale dans l’ensemble de la structure et correspond à la

température du béton frais mis en place.

Calculating the temperature remote from the surface

Adiabatic

temp

increment

Ambient

temp

Surface

temp

dAa Aamb A1 A2 A3 A4 A5 etc

dAb Bamb B1 B2 B3 B4 B5 etc

dAc Camb C1 C2 C3 C4 C5 etc

etc etc etc etc etc etc etc etc

B3 = 0.5*(A2+A4) + dAb

Calcuating the surface temperature

Adiabatic

temp

increment

Ambient

temp

Surface

temp





B1 = dAb +

Where A1, A2… B1, B2 etc represent the temperatures at defined locations

dAa, dAb, etc represent the adiabatic temperature rise within the time increment

Aamb, Bamb etc represent the ambient temperature at each time increment

k = coefficient of thermal conductivity of the concrete

S = surface conductance of the concrete

dx = the depth increment used in the numerical calculation

k * (A2-Aamb)

k + (S * dx)

Concrete temperature



Figure 20 : Incrémentation permettant d’obtenir la température interne de l'élément une fois la température

en surface connue (CIRIA C660, 2007)

Connaissant la température en surface du matériau et celle à t = 0 de l’ensemble des points

décrits, il est possible de calculer, à l’aide de la formule fournie par la méthode CIRIA C660, les

températures des points internes de l’élément à différents intervalles de temps (Figure 20) :

Avec :

B3, A2, A4 Température à une position précise (°C) ;

dAb Température adiabatique pour un incrément de temps (°C).

4) Mode opératoire de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660

I-Saisie de données

La première étape consiste à rentrer certaines données de l’élément béton à tester comme

sa composition, les conditions de sa mise en œuvre ou encore ses caractéristiques physiques et

thermiques.

1) Formule du béton

Dosage en matériau cimentaire, c (kg/m3)

Le dosage en liant est la somme globale de la teneur en matériaux cimentaires, c’est-à-dire la teneur en CEM I ou la teneur en CEM I combiné à des Cendres Volantes ou à du Laitier de Haut Fourneau.

Type de matériaux cimentaires

Trois types de matériaux cimentaires sont proposés par le Excel de Calcul : CEM I ; Cendres Volantes (V) ; Laitier de Haut Fourneau (S). A noter qu’on ne peut pas combiner simultanément un ajout de Cendres Volantes et de Laitier de Haut Fourneau.

Pourcentage d’addition (%)

Le pourcentage d’addition correspond au pourcentage de Cendres Volantes OU de Laitier de Haut Fourneau incorporé par rapport à la masse totale de liant utilisé pour la confection du béton.

2) Mise en place du béton

Calculating the temperature remote from the surface

Adiabatic

temp

increment

Ambient

temp

Surface

temp





B3 = 0.5*(A2+A4) + dAb

Calcuating the surface temperature

Adiabatic

temp

increment

Ambient

temp

Surface

temp





B1 = dAb +

Where A1, A2… B1, B2 etc represent the temperatures at defined locations

dAa, dAb, etc represent the adiabatic temperature rise within the time increment

Aamb, Bamb etc represent the ambient temperature at each time increment

k = coefficient of thermal conductivity of the concrete

S = surface conductance of the concrete

dx = the depth increment used in the numerical calculation

k * (A2-Aamb)

k + (S * dx)




Type de coffrage

Trois types de coffrage sont proposés dans la feuille de Calcul Excel : Coffrage en acier d’épaisseur supérieure à 25 mm ; Coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm ; Coffrage en contreplaqué d’épaisseur 37 mm.

Remarque : Au cas où aucune indication n’est donnée concernant le coffrage utilisé sur chantier, sélectionner le coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm par défaut.

Heure de coulage (h)

Afin de savoir l’heure à laquelle la température maximale est atteinte dans l’élément béton, il est nécessaire de connaitre l’heure à laquelle a eu lieu la mise en place du béton.

Nombre d’heures avant retrait du coffrage (h)

Nombre d’heures durant lesquelles le coffrage reste en place et protège ainsi la surface de l’élément béton.

Vitesse du vent, vwind (m/s)

La vitesse du vent dépend de la localisation du chantier. Des vitesses normalisées par pays peuvent être établies.

Remarque : Au Royaume Uni, on considère : vwind = 4 m/s.

3) Caractéristiques physiques du béton obtenu

Epaisseur de l’élément (mm)

L’épaisseur de l’élément peut influencer fortement les valeurs de gradients thermiques.

Masse volumique, ∂ (kg/m3)

Correspond à la densité du béton frais.

4) Propriétés thermiques du béton

Conductivité thermique, λ (W/(m.°C))

Le tableau ci-dessous (Figure 21) résume les différentes valeurs de conductivité thermique pouvant être considérées en fonction du type de granulats utilisé.

Figure 21 : Conductivité thermique pour le modèle CIRIA C660 du béton au jeune âge (CIRIA C660, 2007)

Remarque : Dans le cas général, on considère : λ = 1,8 W/(m.°C.).


Chaleur spécifique, s (kJ/(kg.°C))

L’abaque ci-dessous (Figure 22) permet de déterminer la chaleur spécifique du béton en fonction du dosage en ciment.

Figure 22 : Chaleur spécifique en fonction du dosage en ciment (CIRIA C660, 2007)

Remarque : La chaleur spécifique moyenne peut être considérée comme étant de 1 kJ/(kg.°C).

Q41CEMI (kJ/kg)

La chaleur d’hydratation à 41 heures est donnée par la fiche produit du matériau.

5) Températures

Température du béton frais à l’heure de sa mise en place (°C)

Cette température ne correspond pas forcément à celle du béton dans le malaxeur. Si cette valeur n’est pas connue, on peut la considérer égale à celle de la température ambiante moyenne majorée de 5°C.

Température ambiante minimale, moyenne et maximale (°C)

La connaissance de ces trois données s’avèrent nécessaires afin de calculer l’évolution sinusoïdale de la température ambiante. Si l’essai se place à température constante, les trois valeurs de température sont égales.

II-Etapes de calculs effectuées par le fichier Excel

A partir des données fournies par l’utilisateur, la feuille de calcul Excel va pouvoir déterminer certaines valeurs étapes nécessaires à la détermination des résultats finaux.

1) Calcul de Q41 avec présence d’addition

Cf. Paragraphe II-1-c ’’Chaleur d’hydratation du ciment 41 heures après coulage, Q41’’

2) Calcul de Qult

Cf. Paragraphe II-1-c ’’Chaleur ultime d’hydratation, Qult’’

3) Calcul de Tult

Cf. Paragraphe II-1-b ’’Expression de la température adiabatique, Tad(t)’’

1.07

1.04

1.01

0.99

0.97

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

200 250 300 350 400 450 500

Cement content (kg/m3)

w/c

ra

tio

Specific heat (kJ/kg.C)


4) Ajustement de Tult

D’après le fichier Excel de la méthode CIRIA C660, un ajustement de Tult est nécessaire :

5) Calcul des coefficients de modèle B, C, D et t2

Cf. Paragraphe II-1-e ’’Coefficients de modèle’’

6) Ajustement des coefficients de modèle

Un ajustement des coefficients est nécessaire afin de prendre en compte la température réelle du béton frais mis en place. En effet, les formules des coefficients ont été établies à partir d’essais partant d’un béton frais à 20°C, cas ne correspondant pas toujours à la réalité. La méthode CIRIA C660 propose donc les formules suivantes :

B

C

D

t2 (CIRIA C660 ; Equation A2.15)

Remarque : A noter que l’ajustement des coefficients de modèle (hors t2) n’est pas explicité dans la méthode CIRIA C660 et n’apparait que dans le fichier Excel fourni en annexe.

7) Calcul de Tadiab

Cf. Paragraphe II-1-f ’’Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)’’

8) Calcul de la température ambiante

La valeur de la température ambiante est nécessaire au calcul du gradient de température de l’élément béton. L’évolution de la température ambiante au cours d’une semaine peut être évaluée à partir d’un modèle sinusoïdal présenté ci-dessous :


9) Calcul de la diffusivité thermique, D (m²/h)

Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation en temps, dt - Diffusivité thermique’’

10) Mis en place des incrémentations

Incrémentation en position, dx

Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation dans l’épaisseur, dx’’

Incrémentation en temps, dt

Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation en temps, dt - Diffusivité thermique’’

11) Calcul des températures en surface

Cf. Paragraphe II-3-b ‘’Température en surface’’

12) Calcul des températures à l’intérieur de l’élément béton

Cf. Paragraphe II-3-c ‘’Température en tout point et en fonction du temps’’

III-Résultats obtenus

Une fois les étapes de calculs réalisées, le fichier Excel peut alors donner les résultats attendus concernant la température maximale et le gradient de température de l’élément béton testé.

1) Tmax

Une fois toutes les températures au cours du temps (en surface et à cœur) connues, il est facile de déterminer laquelle est la plus importante (située à cœur de l’élément). Elle correspond à la température maximale engendrée dans le béton par la réaction exothermique d’hydratation du ciment.

2) HTmax

L’obtention de la température Tmax dépend d’une certaine incrémentation en temps. La connaissant, il est facile de déterminer la durée à laquelle cette température est atteinte à partir du coulage.

3) T1

Cette température T1 correspondant à l’arrondi supérieur de la différence entre la température maximale atteinte dans le béton et la température moyenne ambiante saisie préalablement.

4) ∆Tmax

Ce gradient correspond à la différence de température à cœur et en surface d’une pièce.


5) H∆Tmax

L’obtention du gradient de température ∆Tmax dépend d’une certaine incrémentation en temps. La connaissant, il est facile de déterminer la durée à laquelle ce gradient est atteint à partir du coulage.

5) Limites de la méthode CIRIA C660

La méthode britannique CIRIA C660 est utile pour l’évaluation de l’évolution de la

température au sein d’un élément béton mais limitée à un seul type de ciment (CEM I) et à trois

types de formules béton (sans additions, avec Cendres Volantes, avec Laitier de Haut Fourneau). De

plus, le nombre de données d’entrée à fournir peut rendre difficile son utilisation. Les limites de la

méthode sont énumérées dans le paragraphe suivant.

Importance des données d’entrée à fournir

o Chaleur d’hydratation du ciment, Q41 CEMI ;

o Pourcentage et type d’addition (Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau) ;

o Composition du béton : teneur en ciment, c ;

o Densité du béton frais, ∂ ;

o Température ambiante, Tamb ;

o Température du béton frais, Tbf ;

o Epaisseur de la pièce, e ;

o Conductivité des composants, λ ;

o Type de coffrage utilisé (acier ou contreplaqué) ;

o Vitesse du vent, vwind ;

Remarque : A noter que l’influence de ces données d’entrée sur la valeur de la température

maximale au sein d’un élément béton et sur la valeur du gradient de température est

étudiée dans l’’’Annexe 4 – Influence de certains paramètres dans le cadre de

l’approche thermique’’.

Coefficients de modèle

L’expression des coefficients de modèles a été établie dans la méthode CIRIA pour un ciment CEM I à une température de 20°C. Cependant, tous les ciments CEM I n’ont pas forcément les mêmes caractéristiques et ne sont pas mis en place sous les mêmes conditions.

Concernant la fonction Rastrup (Rastrup 1954) utilisée pour affiner le temps de latence en fonction de la température du béton frais, il s’avère que le dénominateur 12 devrait être ajusté suivant le type de ciment utilisé, ce qui n’est pas fait dans la méthode CIRIA C660 ;

Non prise en compte des adjuvants Dans une gâchée de béton, certains adjuvants peuvent être rajoutés en proportion inférieure

à 5% de la masse du ciment. Cependant, la méthode britannique CIRIA C660, ne permet pas de considérer l’influence de cette adjuvantation sur la température engendrée dans le béton. Dans le cas d’adjuvants accélérateurs ou retardateurs de prise, leurs influences pourraient s’avérer importantes ;


Limitation du domaine d'utilisation La méthode CIRIA C660 ne permet pas l’utilisation de tous types de ciment. En effet, elle a

été établie pour des bétons contenant du ciment CEM I avec deux types d’additions possibles, Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau, ces derniers ne pouvant pas être combinés. De plus, il est à noter que le ciment CEM I est de moins en moins utilisé ;

Modélisation à une seule dimension. Le modèle présenté par la méthode CIRIA C660 se limite à une vision unidirectionnelle du

phénomène de dissipation de chaleur. D’après les rédacteurs de la méthode, cette problématique

n’est pas remise en question pour les pièces massives où un chemin de dissipation se distingue

clairement des deux autres. Cependant, dans le cas d’un chemin de dissipation non unidirectionnelle,

un véritable problème peut se poser. Il semblerait donc que la fiabilité du modèle diminue avec

l’épaisseur de la pièce étudiée. Toutefois, le risque de fissuration diminue également avec celle-ci.

6) Solutions à mettre en place pour éviter l’échauffement du béton

Le tableau ci-dessous répertorie certaines solutions pouvant être mises en place pour éviter

l’échauffement du béton.

Dispositions Solutions Objectifs Résultats

Eviter l’échauffement

du béton

Gâchage à l'eau froide (voir avec de la glace) Eau à 4°C (au lieu de 20°C)

-3°C

Refroidissement des granulats Granulats à 10°C (au lieu de 20°C)

-5°C

Transport minimisé en temps d'attente et en ensoleillement

Béton frais à 40°C (au lieu de 50°C)

-1°C

Bétonnage de nuit Période estivale -5°C

Bétonnage par phases espacées d'une semaine

ATTENTION aux reprises

-

Utilisation de coffrages conducteurs Coffrages métalliques

-5°C

Tableau 3 : Solutions évitant l’échauffement du béton

7) Validation de la méthode à partir de données chantier

a) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I

Une validation de la méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I a été réalisée à partir

de données chantier d’un site α. Celles-ci fournissent la température maximale atteinte à cœur de

l’élément.


Tableau 4 : Comparaison des températures maximales pour un ciment CEM I

A partir des résultats exposés ci-dessus (Tableau 4), on constate que seules deux

températures sur treize calculées à l’aide de la méthode CIRIA C660 ont un écart de température vis-

à-vis des données chantier supérieur à 5°C. Cet écart est en moyenne égal à 3°C ce qui reste une

valeur particulièrement faible. La méthode britannique donne donc des valeurs fiables à plus ou

moins 3°C. Cependant, on constate également que 40% des valeurs ne sont pas sécuritaires, c'est-à-

dire supérieures aux valeurs chantier, ce qui représente un pourcentage important. De plus, un écart

de 8°C a été repéré concernant GC1. Cet écart est important et ne suit pas la tendance des autres

valeurs calculées.

De plus, il est intéressant de faire à ce niveau de calcul un parallèle avec l’’’Annexe 4 –

Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique’’. On peut par exemple

comparer les résultats obtenus pour GC1 C60.été1 avec coffrage métallique, ces dernières ayant des

caractéristiques physiques et thermiques similaires sauf dans le cas de l’épaisseur (les températures

du béton frais peuvent être considérées comme égales). On constate alors sans surprise que GC1

ayant l’épaisseur la plus importante est celle qui montera le plus en température.

b) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM V

Un des points essentiels du PFE relaté dans ce rapport a été l’adaptation de la méthode CIRIA

C660 à différents types de ciments comme le CEM V. En effet, la méthode britannique CIRIA C660

permet le calcul de la température à cœur et en surface d’un béton composé de ciment CEM I avec

pour addition du Laitier de Haut Fourneau OU des Cendres Volantes. Cependant, les données

chantiers obtenues par TEGG concernent également du béton composé de ciment CEM V. Il est donc

Q41 CEMI c add d s ep coff vwind λ Tbf Text Tmaxmes CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r.

kJ/kg kg/m3 % kg/m3 kJ/kg.°C m m/s W/kg.°C °C °C °C °C °C °C %

GC1

C60.1 280 330 0 2370 0,88 1,2 bois 5 2,02 21 20 59,2 59,5 0,3 0,3 0,5

C60.R 287 330 0 2360 0,88 2,4 métal 5 2,00 20 10 68,5 64,4 -4,1 4,1 6,4

C60.R 260 330 0 2360 0,88 1,3 métal 6 2,00 19 12 47 50,8 3,8 3,8 7,5

C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,3 métal 5 2,00 14 10 42 46,9 4,9 4,9 10,4

C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,3 bois 5 2,00 22,9 15 57,8 62,0 4,2 4,2 6,8

C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,8 métal 5 2,00 13,7 10 44,6 52,6 8,0 8 15,2

GC2

C60.1 279 330 0 2370 0,88 1,4 métal 5 2,02 15 5 50 47,9 -2,1 2,1 4,4

C60.1 & C60.R 279 330 0 2365 0,88 1,6 métal 5 2,01 15,8 5 52,1 51,9 -0,2 0,2 0,4

C60.R 281 330 0 2360 0,88 1,6 métal 5 2,00 23,3 10 57,3 62,6 5,3 5,3 8,5

C60.R 281 330 0 2360 0,88 2,5 métal 5 2,00 15,7 5 59,3 59,0 -0,3 0,3 0,5

GC3 C60.R 285 330 0 2360 0,88 4,5 métal 5 2,00 5 5 52,1 53,4 1,3 1,3 2,4

C60.R 285 330 0 2360 0,88 4,5 métal 5 2,00 20 5 69,1 67,1 -2,0 2 3,0

GC4 C40.3 & C40.R 239 370 0 2400 0,88 2,8 métal 5 2,09 19,9 10 59,2 61,6 2,4 2,4 3,9

Moyenne : 2,99


nécessaire d’adapter les formules mises en place par la méthode CIRIA C660 pour un ciment CEM I à

un ciment CEM V. Pour cela, une étude sur des données chantier d’un site α a été réalisée.

La fiche produit du ciment CEM V /A (S-V) 32,5 N-LH CE PM-ES- CP1 NF ‘’PMF2’’ (Figure 23)

permet de connaitre sa composition. On constate que ce ciment est composé en majorité de Clinker,

de Laitier de Haut Fourneau et de Cendres Volantes. Le ciment CEM I étant presque intégralement

constitué de clinker (95%), cela permet d’assimiler le ciment CEM V utilisé à un ciment composé de

22% de Laitier de Haut Fourneau, 22% de Cendres Volantes et de 56% de ciment CEM I. Cela permet

de se rapprocher au maximum de la méthode CIRIA C660. Le fichier de calcul Excel de la méthode

doit donc être réadapté afin d’intégrer la possibilité d’utiliser deux types d’addition en même temps

(Laitier de Haut Fourneau ET Cendres Volantes). Cependant, le calcaire, les fumées de silice et les

autres constituants secondaires ne peuvent pas être pris en compte par la méthode CIRIA C660.

Figure 23 : Fiche Produit CEM V

La problématique de cette adaptation est que la chaleur d’hydratation Q41 fournie

correspond au Q41 du ciment CEM V et non pas à celui du CEM I. Une réflexion sur les différents

coefficients (C, D, Q41, Qult) a donc été réalisée et plusieurs approches ont été menées afin de pouvoir

en dégager la plus pertinente. Certaines approches sont présentées en annexe (Annexe 3).

Approche retenue

Dans le cadre de l’approche retenue, on considère que la valeur de la chaleur d’hydratation

ultime correspond à celle de la chaleur d’hydratation 41 heures après coulage d’un ciment CEM

V divisé par le coefficient 0,925 : Qult = Q41CEMV/0,925, soit la même équation que pour le calcul du Qult

dans le cas d’un ciment CEM I sans addition. Cette approche s’avère être la plus fiable de toutes

celles testées et est de plus sécuritaire. Les différentes grandeurs autres que le Qult sont obtenues à

partir des équations suivantes :


Remarque : A noter que les valeurs CCEMI et DCEMI sont soustraites afin de ne considérer qu’une seule fois les valeurs respectives 1,6 et 6,2 dans les résultats finaux (Cf. Paragraphe II-1-e ‘’Coefficients de modèle’’).

Résultats

A partir des données chantier du site α, l’approche retenue peut être validée. Le tableau

suivant (Tableau 5) présente les différentes caractéristiques d’éléments étudiés ainsi qu’une

comparaison entre température mesurée à cœur d’élément et température calculée.

Q41 c add S λ vwind d e Tbf Text Tmaxmes

Coff CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r.

kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C m/s kg/m3 m °C °C °C

°C °C °C %

GC1 C45.1 247 380 0 0,88 2,09 5 2400 1,8 15,2 5 48 métal 47,6 -0,4 0,4 0,84

C45.R 267 380 0 0,88 2,09 5 2376 1,8 18,5 10 61 bois 60,6 -0,4 0,4 0,66

GC2

C40.2 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 1,7 19 5 54 métal 51,7 -2,3 2,3 4,45

C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 29 10 63,2 métal 71,1 7,9 7,9 11,11

C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 1,5 20,9 10 56,1 métal 52,7 -3,4 3,4 6,45

C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 2,2 17 10 53,4 métal 54,7 1,3 1,3 2,38

C40.R 252 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 29 20 68,4 métal 71,1 2,7 2,7 3,80

GC3 C40.2 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 2,6 14,5 5 54,3 métal 53,5 -0,8 0,8 1,50

C40 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 5,7 18 5 63,4 métal 63,8 0,4 0,4 0,63

GC4

C45.1 251 380 0 0,88 2,09 5 2400 1 21 20 51 métal 48,3 -2,7 2,7 5,59

C40 251 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,5 17 5 56,1 métal 59,7 3,6 3,6 6,03

C40.2 251 370 0 0,88 2,09 5 2400 2 19 5 55,2 métal 54,6 -0,6 0,6 1,10

C40.R 236 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 26 20 66,2 métal 65,6 -0,6 0,6 0,91

C40.R 240 370 0 0,88 2,09 5 2400 4,5 23,9 15 67,2 métal 66,1 -1,1 1,1 1,66

Moyenne : 2,01

A partir des résultats ci-dessus (Tableau 5), on constate que les différences entre les

températures maximales à cœur recueillies sur chantier à l’aide de sondes et les températures

maximales calculées à partir de l’approche définie précédemment, peuvent monter jusqu’à 8°C.

Cependant, la moyenne des variations d’environ 2°C reste acceptable et il est à noter que seul un

écart sur quatorze est supérieur à 5°C. Bien que les résultats semblent convenables, on constate

malheureusement que l’approche ne s’avère pas sécuritaire : 65% des valeurs calculées à partir de

l’approche de la méthode britannique établie sont inférieures à celles mesurées sur chantier.

Tableau 5 : Comparaison des températures maximales pour un ciment CEM V


c) Méthode CIRIA C660 appliquée à des données d’un site β

Figure 24 : Mesure de la température à cœur de l'élément béton (E. Leduc, 2011)

L’approche mise en place pour l’étude de bétons contenant du CEM V a été réutilisée pour

analyser des données chantiers d’un site β dont le béton contient du ciment CEM I avec différents

pourcentages d’additions. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant (Tableau 6) :

On constate que les valeurs calculées sont proches de celles mesurées sur chantier avec un

écart moyen d’environ 2,5°C et un écart maximal de 4,4°C, tous les écarts étant sécuritaires.

Malheureusement, le nombre de données reste trop faible pour pouvoir valider l’approche.

De plus, il est intéressant de faire à ce niveau de calcul un parallèle avec l’’’Annexe 4 –

Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique’’. On peut par exemple

comparer les résultats obtenus pour l’élément GC1 d’épaisseur 3,8 m avec un Q41 égal à 267 kJ/kg,

ces derniers ayant des caractéristiques physiques et thermiques similaires sauf dans le cas de la

température du béton frais. On constate alors sans surprise que l’élément GC1 ayant la température

de béton frais la plus importante est celui qui montera le plus en température.

Q41 c add d s e coff vwind λ Tbf Text Tmax CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r. Composition

kJ/kg kg/m3 % kg/m3 kJ/kg.°C m m/s W/kg.°C °C °C °C °C °C °C %

GC1

C40 277 380 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 26,7 15 71,4 75,8 4,40 4,40 5,80 CV 22% ; S 22%

C40 267 390 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 20,6 15 68,4 70,2 1,80 1,80 2,56 CV 26% ; S 13% C40 267 390 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 24 15 72,5 73,4 0,90 0,90 1,23 CV 26% ; S 13% C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 21,5 15 69,4 71,8 2,40 2,40 3,34 CV 26% ; S 13%

GC2 C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 24,4 15 72,6 74,4 1,80 1,80 2,42 CV 26% ; S 13%

C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 17 15 64,6 67,6 3,00 3,00 4,44 CV 26% ; S 13%

Moyenne : 2,38

Tableau 6 : Comparaison des températures maximales d’un site β


III. Approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660

En plus de proposer une méthode de détermination de la température maximale pouvant

être atteinte par un béton ainsi que le gradient de température dans une pièce massive, la méthode

britannique CIRIA C660 propose une approche thermomécanique afin de dimensionner le ferraillage

et de maîtriser la fissuration thermique au jeune âge. Le but de l’approche n’est pas d’éviter toute

fissuration, solution non viable, mais de réussir à maitriser leur ouverture dans un cadre acceptable

préalablement défini suivant les cas. A noter que cette approche s’appuie sur de nombreuses

équations de l’Eurocode EN 1992-1-1.

1) Présentation des grandeurs physiques et des équations générales

a) Equations générales

Espacement maximal entre fissures

Lorsque les armatures adhérentes sont disposées dans la zone tendue avec un entraxe

suffisamment faible (espacement ≤ 5(c + φ/2)), l’espacement maximal des fissures peut être calculé à

l’aide de l’équation suivante (Eurocode EN 1992-1-1 ; Equation 7.11) :

Avec :

φ Diamètre des barres. Dans le cas où plusieurs diamètres de barre sont utilisés dans une

même section il convient de retenir un diamètre équivalent pouvant être déterminé à

partir de l’Equation (7.12) de l’Eurocode EN 1992-1-1 ;

c Enrobage des armatures longitudinales ;

k1 Coefficient qui tient compte des propriétés d’adhérence des armatures :

= 0,8 pour les barres à haute adhérence

= 1,6 pour les armatures lisses

Cependant, la méthode CIRIA C660 préconise de prendre 1,14 pour valeur de k1 pour

tous types de barre dans l’attente de résultats d’expériences complémentaires ;

k2 Coefficient qui tient compte de la nature des sollicitations :

= 1,0 en traction pure

= 0,5 en flexion


Dans le cas d’une traction excentrée ou pour certaines zones localisées, l’Equation (7.13)

de l’Eurocode EN 1992-1-1 doit être utilisée ;

k3 En France :

= 3,4 pour des enrobages inférieurs ou égaux à 25 mm

= 3,4*(25/c)2/3 avec c en mm pour des enrobages plus importants ;

k4 Valeur recommandée : 0,425.

Dans le cas d’un élément béton sans précontrainte, le ratio d’acier effectif est égal à (CIRIA

C660 ; Paragraphe A8.5.1) :

Avec :

As Aire d’acier retenue ;

Ac,eff Aire de la section effective du béton autour des armatures tendues, c’est-à-dire l’aire de

la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur hc,ef (Figure 25), où :

Figure 25 : Représentation graphique des différents paramètres sus-cités (CIRIA C660, 2007)

Pour les sections avec enrobages inférieurs ou égaux à 25 mm (hypothèse prise par CIRIA

C660 même si ce cas est quasi inexistant) et en traction pure, on obtient alors la formule

suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.15) :


Ces hypothèses menant à une formule très sécuritaire sont retenues par CIRIA C660.

Espacement entre fissures

La toute première fissure se forme au point le plus faible de l’élément béton. Autour d’elle, la

valeur de déformation évolue sur une certaine distance ayant pour valeur minimale S0. Cette valeur

correspond à la longueur de recouvrement requise pour reprendre la contrainte relâchée par le

béton lors de sa fissuration.

Après l’apparition d’une première fissure, une seconde peut se développer lorsque la force

d’adhérence entre l’acier et le béton dépasse la capacité en traction du béton. Mathématiquement,

cela s’écrit de la manière suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.9) :

Avec :

fb Force d’adhérence ;

S0 Longueur d’armature nécessaire au développement dans le béton d’une traction égale à sa

résistance par adhérence ;

fct Résistance en traction directe du béton ;

Ac Aire de la section droite du béton ;

Diamètre de l’armature.

En notant ρ le ratio d’acier effectif, ρ = As/Ac = πφ2/4Ac, on obtient la valeur S0 suivante (CIRIA

C660 ; Equation A8.10) à partir de l’équation précédente :

Lors de l’apparition de la seconde fissure, au point dorénavant le plus faible de l’élément

béton, deux situations peuvent alors se présenter connaissant S0 (Tableau 7) :

La seconde fissure se situe à une distance inférieure à 2*S0 de la première, cas 1 (Figure 26) ;

La seconde fissure se situe à une distance supérieure à 2*S0 de la première, cas 2 (Figure 27).


Cas 1 : d<2S0 Cas 2 : d>2S0

Aucune fissure intermédiaire ne peut se former

entre les deux fissures initiales car la déformation

sous contrainte εr entre celles-ci ne peut pas

dépasser la capacité en déformation du béton εctu

(εr<εctu).

La zone entre les deux fissures initiales pourra

développer une déformation avec εr>εctu rendant

du même coup possible l’apparition de fissures

intermédiaires.

Figure 26 : S<2S0 ; pas de fissures intermédiaires

(CIRIA C660, 2007)

Figure 27 : S>2S0 ; possibilité de fissures

intermédiaires (CIRIA C660, 2007)

Tableau 7 : Prévision d’apparition de fissures intermédiaires

Ouverture des fissures

Dans le cadre du calcul de l’ouverture des fissures, l’Eurocode EN 1992-1-1 fournit l’équation

générale suivante (EN 1992-1-1 ; Equation 7.8) :

Avec :

Sr,max Espacement maximal des fissures ;

εsm Déformation moyenne de l’armature de béton armé sous la combinaison de charges

considérée, incluant l’effet des déformations imposées et en tenant compte de la

participation du béton tendu. Seul est pris en compte l’allongement relatif au-delà de

l’état correspondant à l’absence de déformation du béton au même niveau ;

εcm Déformation moyenne du béton entre les fissures.

Afin d’obtenir la valeur d’ouverture la plus précise possible, deux situations sont à

considérer dans le cas d’un bridage externe (Figure 28) :

Cas où les pièces massives en béton sont bridées sur deux bords opposés ;

Cas où les pièces massives en béton sont bridées sur un côté seulement.

Strain in concrete before crack 1

Strain in concrete

after crack 1

εctu

S0

Crack 1 Crack 2

S

Strain in concrete

after crack 2

If S < 2S0 then no

intermediate crack

can occur

Average residual strain in concrete after crack 2 Strain in concrete

immediately after

crack 1

εctu

S0

Crack 1 Crack 2

S

If S > 2S0 then

intermediate crack

can occur

No relief of strain

in this zone and an

intermediate crack

can occur

Strain in concrete before primary crack = εctu

Strain in

concrete

after

crack 2


Figure 28 : Différents types de bridage externe (CIRIA C660, 2007)

Suivant ces deux situations, les fissures se formeront de manière différente et influenceront

donc différemment la répartition des contraintes engendrées dans l’élément.

b) Fissuration dans le cas d’un bridage aux extrémités

Contraintes et déformation engendrée

Le procédé de fissuration dans ce cas particulier a été expliqué par Beeby and Forth (2005) en

trois points principaux :

La déformation due aux contraintes εr augmente jusqu’à dépasser la capacité du béton en

traction εctu entrainant ainsi l’apparition de la première fissure ;

La fissure apparue entraine une réduction de la rigidité de l’élément et une réduction de la

contrainte dans l’ensemble de la pièce, celle-ci étant en partie transférée à l’armature ;

Tant que les contraintes et la déformation qu’elles engendrent augmentent, chaque fois que

le seuil εctu du béton est atteint, l’élément béton se relâche en créant une fissure et perd en

rigidité. Ce processus, schématisé ci-dessous (Figure 29), se poursuit jusqu’à ce qu’il n’y ait

plus d’augmentation de la déformation.

Figure 29 : Formation de fissures au sein d'une pièce massive (CIRIA C660, 2007)

Par simplification, on considère comme uniformes et constantes les contraintes de traction

dans le béton au cours du temps. La génération de fissure peut alors être représentée comme ci-

dessous (Figure 30) :

Crack formation stage

3rd crack2nd crack

1st crack

Tensi

le s

trength

, f c

t

Crack-inducing strain


3rd crack2nd crack

1st crack

Tensi

le s

trength

, f c

t


3rd crack2nd crack

1st crack

Tensi

le s

trength

, f c

t


εctu


Figure 30 : Simplification de l'ouverture des fissures pour le cas d'une pièce bridée sur deux bords opposés

(CIRIA C660, 2007)

Il est également important de noter que lorsqu'une fissure se forme la contrainte n'est pas

transférée en totalité du béton à l'acier. A partir de résultats expérimentaux mis en place par Scott &

Gill (Scott & Gill, 1987), la méthode CIRIA C660 prend pour hypothèse que le béton se relâche pour

chaque fissure d'une valeur égale à la moitié de sa capacité de déformation (Figure 31). Après

apparition d’une fissure, la valeur de la déformation présente dans le béton vaut donc : εr - εctu/2.

Figure 31 : Déformations d'un élément reprises par le béton et les armatures

Ouverture de fissures

Après avoir défini le phénomène d’apparition des fissures sous retrait thermique dans le cas

d’une pièce bridée aux extrémités, Beeby (1990) met en place les équations suivantes afin d’estimer

l’ouverture de ces fissures (CIRIA C660 ; Equation A8.18) :


3rd crack2nd crack1st crack

Tensile

str

ength

, f c

tC

rack w

idth


Crack width

calculated using

equation A3.3

εctu


Avec :

αe Coefficient d’équivalence effectif (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 7.4.3)

= (1 + Ψ)* Es/Ecm à court terme

= 3*Es/Ecm à long terme ;

Ψ Coefficient de fluage pour une charge et un intervalle de temps considéré ;

fct Résistance en traction directe du béton ;

Es Module d’élasticité de l’armature ;

ρ Ratio d’acier, basé sur l’épaisseur totale de l’élément.

A partir de données expérimentales, l’équation suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.19) a

pu être établie :

D’où l’équation finale d’ouverture des fissures (CIRIA C660 ; Equation A8.20) :

Avec :

αe Coefficient d’équivalence effectif (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 7.4.3)

= (1+Ψ)* Es/Ecm à court terme

= 3*Es/Ecm à long terme ;

Ψ Coefficient de fluage pour une charge et un intervalle de temps considéré ;

fct,eff Résistance effective en traction directe du béton ;

Es Module d’élasticité de l’armature ;

ρ Ratio d’acier, basé sur l’épaisseur totale de l’élément ;

Sr,max Ouverture maximale entre fissures ;

k Coefficient qui tient compte de l’effet des contraintes non-uniformes auto-équilibrées

conduisant à une réduction des efforts dus aux déformations gênées.

= 1,0 pour les âmes telles que h < 300 mm ou les membrures d’une largeur inférieure à

300 mm

= 0,75 pour les âmes telles que h > 800 mm ou les membrures d’une largeur supérieure

à 800 mm

Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation linéaire ;


kc Coefficient qui tient compte de la répartition des contraintes dans la section

immédiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier

En traction pure : kc = 1,0.

En flexion simple ou en flexion composée, les équations (7.2), (7.3), et (7.4) de

l’Eurocode EN 1992-1-1 doivent être consultées.

c) Fissuration dans le cas d’un bridage sur un côté

Cette situation de bridage externe sur un côté est plus commune. La différence principale par

rapport au cas étudié précédemment est que le béton déjà présent redistribue les fissures tout

comme l’acier.

Ouverture des fissures

Les équations suivantes ont été établies afin de déterminer l’ouverture des fissures dans ce

cas précis (CIRIA C660 ; Equation A8.21) :

Avec :

Rax Facteur de bridage ;

εfree Déformation qui aurait été atteinte si aucun bridage n’avait eu lieu.

En insérant cette équation dans celle de l’ouverture des fissures, on obtient l’équation

finale suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.22) :

Avec (CIRIA C660 ; Paragraphe A8.6.3) :

En introduisant cette équation dans l’équation générale ainsi que l’expression d’ouverture

des fissures vue précédemment, on obtient (CIRIA C660 ; Equation A8.23) :

On remarque que cette équation ne prend pas en compte le fait qu’après l’apparition

d’une fissure, un effort de traction résiduel reste dans le béton sans contribuer à l’ouverture des

fissures. En prenant comme hypothèse qu’entre chaque fissure l’espacement Sr est maximal, il

semble logique de considérer que la déformation maximale entre fissures soit égale à la capacité de

déformation en traction du béton. L’effort moyen dans le béton entre deux fissures peut donc être


pris égal à 0,5*εctu. La déformation résiduelle moyenne du béton est donc (CIRIA C660 ; Paragraphe

A8.6.3) :

L’équation d’ouverture des fissures obtenue précédemment peut donc être modifiée

afin d’obtenir une meilleure précision (CIRIA C660 ; Equation A8.24) :

Avec :

c Valeur d’enrobage ;

k1 Coefficient qui tient compte des propriétés d’adhérence des armatures adhérentes :

= 0,8 pour les barres à haute adhérence

= 1,6 pour les ronds lisses

La méthode CIRIA C660 préconise de prendre 1,14 pour valeur de k1 pour tous types de

barre dans l’attente de résultats d’expériences complémentaires ;

φ Diamètre des armatures ;

εr Déformation due aux contraintes ;

εctu Capacité en traction du béton.

Dans le cas d’un élément béton sans précontrainte, le ratio d’acier effectif est égal à (CIRIA

C660 ; paragraphe A8.5.1) :

Avec :

As Aire d’acier retenue ;

Ac,eff Aire de la section effective du béton autour des armatures tendues, c’est-à-dire l’aire de

la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur hc,ef, où :


Sections minimales d’armatures

Afin de contrôler la fissuration, une quantité minimale d’armatures adhérentes est

nécessaire dans les zones où l’on prévoit l’existence de contraintes de traction. Cette quantité peut

être estimée à partir de l’équilibre entre les efforts de traction dans le béton juste avant la fissuration

et les efforts de traction dans les armatures à la limite d’élasticité ou le cas échéant à une contrainte

inférieure pour limiter l’ouverture des fissures. La section 7 de l’Eurocode EN 1992-1 explicite sa

démarche de calcul et fournit l’équation suivante (EN 1992-1 ; Equation 7.1) applicable pour les

poutres en T et les poutres caissons :

Avec : As,min Section minimale d’armatures de béton armé dans la zone tendue ;

Act Aire de la section droite de béton tendu (Figure 32). La zone de béton tendue est la

partie de la section dont le calcul montre qu’elle est tendue juste avant la formation

de la première fissure ;

Figure 32 : Représentation graphique Act (CIRIA C660, 2007)

σs Valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l’armature immédiatement après

la formation de la fissure. L’annexe nationale de l’Eurocode précise qu’en France σs =

fyk = 500 MPa;

fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment où les premières

fissures sont supposées apparaître. On considère : fct,eff = fctm(t). Pour un béton au jeune

âge, on considère t = 3 jours contre t = 28 jours à long terme. Le calcul de ces valeurs est

explicité dans la Partie III-2-b ‘’Modes opératoires’’ et les résultats sont rappelés ci-

dessous (Tableau 8) suivant le type de béton utilisé ;

Classes de

résistance

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75

fctm(3) (MPa) 1,32 1,53 1,73 1,92 2,10 2,27 2,44 2,52 2,61

fctm(28)(MPa) 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 4,21 4,35

Tableau 8 : Valeurs de fctm(t) à 3 et à 28 jours


k Coefficient qui tient compte de l’effet des contraintes non-uniformes auto-équilibrées

conduisant à une réduction des efforts dus aux déformations gênées.

= 1,0 pour les âmes telles que h < 300 mm ou les membrures d’une largeur inférieure à

300 mm

= 0,75 pour les âmes telles que h > 800 mm ou les membrures d’une largeur supérieure

à 800 mm

Les valeurs intermédiaires peuvent être obtenues par interpolation linéaire ;

kc Coefficient qui tient compte de la répartition des contraintes dans la section

immédiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier

En traction pure : kc = 1,0.

En flexion simple ou en flexion composée, les équations (7.2), (7.3), et (7.4) de

l’Eurocode EN 1992-1-1 doivent être consultées.

Le tableau ci-dessous (Tableau 9) résume les différentes valeurs que peuvent prendre

les coefficients utilisés dans le calcul de As,min. A noter que h représente l’épaisseur.

Bridage externe dominant

Coefficient - kc 1

Coefficient - k

= 1 pour h ≤ 300 mm

= 0,75 pour h ≥ 800 mm

Les valeurs intermédiaires

sont interpolées

Aire de la section droite de béton tendu pour

une épaisseur de section h - Act

Epaisseur entière de la

section

0,5*h

Tableau 9 : Valeurs des coefficients permettant le calcul de As,min

A noter que pour les sections en traction pure ayant une âme telle que h ≤ 300 mm, les

coefficients k et kc peuvent être pris égal à 1. L’équation générale se simplifie et est donc ramenée à

celle ci-dessous (CIRIA C660 ; Equation A8.3) :

Par simplification, on note (CIRIA C660 ; Paragraphe A8.3) :


d) Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures

Une ouverture trop importante des fissures d’un ouvrage peut aller jusqu’à mettre en jeu la

fonctionnalité première de celui-ci et sa tenue structurelle. Afin d’éviter ces désagréments, des

valeurs tolérables d’ouverture des fissures doivent être mises en place.

Les valeurs limites d’ouverture des fissures devant être respectées selon l’Eurocode EN 1992-

1-1 pour la France sont répertoriées dans le tableau ci-dessous (Tableau 10) :

Classe d’exposition

Eléments en BA et éléments en

BP sans armatures adhérentes

Eléments en BP avec

armatures adhérentes

Combinaison quasi-permanente

de charges

Combinaison fréquente de

charges

X0, XC1 0,40 0,20

XC2, XC3, XC4 0,30 0,20

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, XD3 0,20 Décompression

Tableau 10 : Valeurs recommandées de wmax (mm) (EN 1992 1-1, 2005)

A noter que cette valeur de wmax (également appelé wk) est une valeur conventionnelle

servant pour le calcul. Avant d’appliquer ces valeurs, il est bon de vérifier les conditions les

concernant dans l’Annexe Nationale de l’Eurocode EN 1992-1-1.

La méthode britannique CIRIA C660 a fixé ses propres valeurs maximales d’ouverture des

fissures suivant la fonction requise pour la pièce étudiée, comme indiqué ci-dessous (Tableau 11).

Fonction à assurer Ouverture maximale acceptable (mm)

Durabilité 0,3

Aptitude à l’usage de 0,05 à 0,2

Esthétique 0,3 ou plus Tableau 11 : Valeurs limites d'ouverture de fissures (CIRIA C660, 2007)

La méthode CIRIA C660 fournit également une relation entre ouverture de fissure admissible

et gradient de pression au sein d’une section (Figure 33).


Figure 33 : Ouverture de fissure admissible à partir du gradient de pression à travers la section (CIRIA C660,

2007)

Avec :

hp Hauteur de voile (m) ;

h Epaisseur de voile (m).

Les ouvertures de fissures pouvant être calculées à partir de la méthode britannique CIRIA

C660 sont des valeurs caractéristiques moyennes. En effet, la méthode prend pour hypothèses une

répartition des fissures et une ouverture égale afin de pouvoir en dégager des valeurs

caractéristiques. En réalité, la probabilité que certaines fissures soient plus importantes que la valeur

caractéristique établie existe.

2) Démarche et mode opératoire CIRIA C660

a) Introduction

Le guide britannique CIRIA C660 propose deux méthodes afin de dimensionner le ferraillage

d’un élément massif bien que la démarche globale de calcul reste la même dans les deux cas : une

méthode simplifiée dans ses coefficients et une méthode plus précise.

La démarche la plus globale propose un calcul détaillé de chaque grandeur. Ainsi, elle prend

en compte les caractéristiques particulières de chaque pièce et l’environnement dans lequel elle

évolue. Il sera donc préférable de l’utiliser dans des cas où la fissuration au jeune âge est un

problème majeur, et où la précision de calcul est primordiale.

La démarche simplifiée sera quant à elle plutôt utilisée en construction ordinaire ou dans le

cas où les données nécessaires au calcul détaillé ne sont pas connues. Afin d’être appliquée, elle

propose des valeurs basées sur des hypothèses conservatives. Les résultats obtenus sont donc moins

précis que ceux calculés par la méthode globale, mais vont se placer dans le sens de la sécurité.

Dans les deux cas, la démarche générale à suivre afin de contrôler la fissuration reste

identique. A noter que dans le cas de bridages externes, celle-ci doit être appliquée dans un premier

temps au jeune âge (3 jours) avant d’être validée par une vérification au long terme (28 jours). Ce

procédé de dimensionnement et de vérification est schématisé ci-dessous (Figure 34). Au contraire,

dans le cas d’un bridage interne dû à l’existence d’un gradient thermique au jeune âge, la démarche

ne sera appliquée que pour t = 3 jours.


Figure 34 : Représentation schématique de la démarche de calcul CIRIA C660

Dans le cas où l’ouverture des fissures est supérieure à wmax au jeune âge ou à long terme,

certaines caractéristiques peuvent être modifiées afin de respecter la limite fixée :

Augmentation de la section d’armatures As ;

Réduction de la température du béton ;

Réduction du coefficient de dilatation thermique αc et augmentation de la contrainte limite

εctu grâce à une précision sur les granulats utilisés.

b) Modes opératoires

Remarque : Une analyse sur l’influence des divers paramètres intervenant dans les modes

opératoires explicités dans ce paragraphe a été réalisée et est présentée en Annexe

(Annexe 5 – Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche

thermomécanique).

CAS D’UN BRIDAGE INTERNE

Le mode opératoire exposé ci-dessous concerne uniquement les fissures causées par les

contraintes internes, c’est-à-dire engendrées par la différence de température entre le cœur et la

surface d’un élément en béton au jeune âge. La démarche de dimensionnement s’effectue donc

uniquement au jeune âge. A noter que les remarques encadrées sont à considérer en priorité.

I-Gradient de température, ∆T

Le gradient de température ∆T est obtenu à partir de la méthode CIRIA présentée dans la

première partie de ce rapport de PFE.

II-Coefficient de dilatation thermique, αc


Méthode générale Méthode simplifiée

Figure 35 : Coefficients de dilatation thermique (Browne, 1972)

Eurocode EN1992-1-1

10 μm/m/°C

CIRIA C660 (UK)

12 μm/m/°C

III-Déformation due au retrait endogène, εca


EN 1992-1-1

βas(t) = 1-exp(-0,2*t0,5) (3.13)

avec t en jours

εca(∞) = 2,5*(fck-10)*10-6 (3.12)

εca(t) = βas(t)*εca(∞) (3.13)

CIRIA C660

Structures en béton normal :

εca ≤ 40 μm/m

(Cf. Annexe 5)

Remarques : Dans le cas de la fissuration due au bridage interne, le retrait endogène peut être

négligé car sa contribution physique au jeune âge est quasi nulle. On considère donc

dans le cas de bridage interne : εca = 0.

A noter également que dans l’étude présentée dans l’Annexe 5, on constate que pour

CIRIA C660 les structures en béton normal correspondent à des structures en béton de

classe C20/25 et C25/30. Ces classes de résistances s’avèrent faibles pour pouvoir être

considérées comme celles de béton de référence.

IV-Déformation interne sous contrainte, εr


CIRIA C660

K1 = 0,65 (3.2.1)

εr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1+αc*T2*R2 + εcd*R3} (3.2)

avec Ri coefficients de bridage

CIRIA C660

K = 0,5 (3.6.1)

εr = K*[αc*(T1+T2) + εcd] (3.17)


Remarques : Dans le cadre d’un bridage interne, T1 est remplacée par le gradient de température

∆T et le retrait endogène εca est négligeable, tout comme les coefficients de long

terme R2 et R3. L’équation de déformation s’écrit donc (CIRIA C660) :

Avec : R1 = 0,42 (3.2.2) et K1 = 0,65 (3.2.2)

V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu


Eurocode EN 1992-1-1

fcm = fck + 8 (Tableau 3.1)

Ecm = 22*(fcm/10)0,3 (Tableau 3.1)

fctm = 0,3*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau 3.1)

fctm = 2,12*ln(1 + fcm/10) > C50/60 (Tableau 3.1)

CIRIA C660

εctu = 1,01*(fctm/Ecm)*10-6 + 8,4 (4.7)

εctu = fctm/Ecm (7.2)

Figure 36 : Valeurs estimées de εctu pour un béton C30/37

CIRIA C660

Jeune âge : εctu = 70 μm/m (3.6.1)

La déformation en traction du béton peut également être évaluée en fonction du temps afin

d’obtenir une meilleure précision à partir des formules suivantes.


Formules Références

Ciments s

CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20

CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25

CEM 32,5 N 0,38

(3.1.2(6))

βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)

fcm(t) = βcc(t)*fcm (3.1)

Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3*Ecm (3.5)

t α

<28 j 1

(3.1.2(9))

fctm(t) = (βcc(t))α*fctm (3.4)

Remarque : Au jeune âge, on considère t égal à 3 jours.

VI-Vérification εr<εctu

Dans le cas où εr > εctu (3.3), l’apparition de fissures est prédictible.

VII-Déformation résiduelle moyenne dans le béton, εcr


CIRIA C660

εcr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1 + αc*T2*R2 + εcd*R3} – 0,5*εctu (3.6)

CIRIA C660 (3.6.1)

Jeune âge : εcr = 6*T1 – 35

Remarques : Dans le cadre d’un bridage interne, T1 est remplacée par le gradient de température

∆T, le retrait endogène εca est négligeable, tout comme les coefficients de long terme

R2 et R3. L’équation de déformation résiduelle s’écrit donc (CIRIA C660) :

Avec : R1 = 0,42 (3.2.2) et K1 = 0,65 (3.2.2)

VIII-Section d’armature minimale, As,min

Méthode générale


As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk (7.1)


Coefficients

kc CIRIA C660

kc = 0,5

k CIRIA C660 : k = 1

Eurocode EN 1992-1-1 : k = 0,65 pour h > 800 mm

Act CIRIA C660

Act = 0,2*h (avec h épaisseur de la section)

fctm(t) Eurocode EN 1992-1-1




Ciments (3.1.2(6)) s

CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20

CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25

CEM 32,5 N 0,38

βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)

t (3.1.2(9)) α

<28 j 1


fyk Limite d’élasticité de l’acier retenu

Remarque : On considère t = 3 jours à court terme.

IX-Choix d’une section d’armature, As

En fonction de la section minimale d’armature déterminée précédemment, un choix de

ferraillage doit être fait. Le tableau fourni en annexe (Annexe 6) extrait du guide SETRA facilite ce

choix en fournissant directement les aires d’acier correspondant à différents diamètres d’armatures.

X-Espacement entre fissures, Sr,max


XI-Ouverture des fissures, wk

Méthode générale (CIRIA C660)

wk = Sr,max *εcr (3.16)

Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εr = K1*∆T*αc*R (3.7)

CAS D’UN BRIDAGE EXTERNE SUR UN CÔTÉ

Dans cette partie, un intérêt sera porté au ferraillage

de pièces bridées sur un côté (par exemple, cas d’une

reprise de bétonnage) coÉmme schématisé sur la figure ci-

contre (Figure 37).

Figure 37 : Bridage externe sur un côté (CIRIA C660, 2007)

I-Dimensionnement au jeune âge

1) Saut de température T1

Méthode générale

CIRIA C660

Méthode générale

CIRIA C660

Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13)

Coefficients

c L’enrobage peut être déterminé à partir de l’Article 4.4.1 de l’Eurocode EN 1992-1-1

k1 CIRIA C660

k1 = 1,14 (Paragraphe 4.13)

Φ Diamètre des armatures retenues. Dans le cas où plusieurs diamètres de barre sont utilisés

dans une même section il convient de retenir un diamètre équivalent pouvant être déterminé

à partir de l’Equation (7.12) de l’Eurocode EN 1992-1-1.

ρp,eff CIRIA C660 (Paragraphe 3.4)

Ac,eff = 2,5*(c + Φ/2) et ρp,eff = As/Ac,eff


Méthode simplifiée

CIRIA C660

La méthode simplifiée fournit le tableau suivant (Tableau 12) proposant des valeurs de T1

pour différentes classes de résistance, d’épaisseurs de pièce (mm), selon le coffrage en conditions

estivales pour un CEM I. La température du béton frais est supposée de 20°C et la température

ambiante moyenne de 15°C. Une valeur d’ajustement en conditions hivernales est également

proposée.

Classe de

résistance

Coffrage Acier Coffrage Contreplaqué

300 500 700 1000 2000 300 500 700 1000 2000

Conditions

estivales

C25/30 16 25 32 39 48 25 32 37 42 49

C30/37 18 28 35 43 54 28 36 42 47 55

C35/45 20 31 39 48 60 31 40 46 52 60

C40/50 22 33 42 51 64 33 43 49 56 65

Conditions hivernales -6 -8 -7 -6 -2 -6 -6 -5 -5 0

Tableau 12 : Valeurs de T1 par la méthode simplifiée

2) Coefficient de dilatation thermique, αc

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’II-Coefficient de dilatation thermique’’

3) Déformation due au retrait endogène εca

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’III-Déformation due au retrait endogène, εca’’

Remarque : Au jeune âge t est pris égale à 3 jours.

4) Bridage au joint (raccordement) Rj

Equation générale CIRIA C660 (4.6) Méthode simplifiée

Rj = 1/(1+An/A0*En/E0) 0,7 < En/E0 < 0,8 (4.7.2)

(valeur la plus basse pour un coulage le plus rapide)


Avec :

An Aire de la section du nouvel élément béton coulé ;

A0 Aire de la section de l’élément béton déjà en place ;

En Module d’élasticité de l’élément béton venant d’être coulé ;

E0 Module d’élasticité de l’élément béton déjà en place.

Remarque : Le ratio An/A0 peut s’avérer difficile à définir. Les règles suivantes doivent donc être

appliquées :

Voile coulé au bord d’une dalle : An/A0 = hn/h0

Voile coulé loin d’une bordure de dalle : An/A0 = hn/(2*ho)

Dalle contre une dalle existante : An/A0 =hn/h0

Avec hn l’épaisseur du voile et h0 l’épaisseur de dalle.

5) Bridage au sommet R

Le facteur de Bridage R peut être déterminé à partir du facteur de bridage au joint Rj et d’un

coefficient dépendant de la distance du lieu où on veut déterminer le facteur de bridage par rapport

au joint. Ainsi, pour un facteur de bridage au sommet, on considérera une proportion de hauteur par

rapport à la base égale à 1. En fonction du ratio L/H, il sera ensuite possible de déterminer le

coefficient multiplicatif à l’aide du graphe ci-dessous (Figure 39) établi par Emborg.

Figure 38 : Relation entre R et la distance au joint (Emborg, 2003)

6) Coefficient de fluage K1

7) Déformation interne sous contrainte au jeune âge εr



CIRIA C660

R1 = R2 = R3 = Rj

K1 = 0,65 (4.9.1)

εr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} (3.2)

CIRIA C660

K = 0 ,5 (3.6.1)

εr = K*[αc*(T1+T2)+εcd] (3.17)

Remarque : Au jeune âge, l’équation (3.2) prend seulement en compte les termes concernant le

court terme. Ce qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. Les

équations des deux méthodes deviennent donc :


εr = K1*[αc*T1+εca]*R1 εr = K*αc*T1

8) Capacité de déformation en traction du béton εctu

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu’’

Remarque : Au jeune âge, t est considéré égal à 3 jours.

9) Test de fissuration au jeune âge : εr>εctu

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VI-Vérification εr>εctu’’

10) Déformation résiduelle moyenne dans le béton εcr


CIRIA C660

εcr = εr – 0,5*εctu (3.5)

εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu

CIRIA C660 (3.6.1)

Jeune âge : εcr = 6*T1 - 35

Remarque : Au jeune âge, εr prend seulement en compte les termes concernant le court terme. Ce

qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. L’équation générale

s’écrit alors :

11) Section minimale d’armatures As,min

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VIII-Section d’armature minimale, As,min’’



12) Choix d’armatures As

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’IX-Choix d’une section d’armature, As’’

13) Espacement des fissures Sr,max

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’X-Espacement entre fissures, Sr,max’’

14) Ouverture des fissures au jeune âge wk



Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = K1*[αc*T1+εca]*R1 – 0,5*εctu

II-Vérification à long terme

1) Changement de température à long terme T2


T2 représente le changement des conditions

ambiantes sur le long terme. Le changement de

températures annuelles sur plusieurs décennies

doit être pris en compte en fonction des pays.

Ainsi, les courbes pour le Royaume-Uni sont les

suivantes :

Figure 39 : Moyenne des températures mensuelles

par décennies depuis 1916 (Met Office, 2006)

CIRIA C660 (3.6.1) pour le R.U.

Coulage en été : T2 = 20°C

Coulage en hiver : T2 = 10°C

Remarque : Pour l’obtention de T2, la méthode simplifiée sera privilégiée.



Remarque : A long terme, t est pris égale à 28 jours.


3) Déformation due au retrait de dessiccation εcd



βRH = 1,55*[1-(RH/RH0)3] (B.12)

εcd,0 = 0,85*[(220+110*αds1)*exp(-αds2*fcm/fcmo)]*10-6*βRH (B.11)

βds(t,ts) =(t-ts)/((t-ts)+0,04*(ho3)1/2) (3.10)

εcd(t) = βds(t,ts)*kh*εcd,0 (3.9)

CIRIA C660 (3.6.1) pour le R.U.

Pour des épaisseurs ≥ 300 mm :

Conditions extérieures : εcd = 150 μm/m

Conditions intérieures : εcd = 350 μm/m

Coefficients Valeurs et remarques Références

EN 1992-1-1

RH Humidité relative de l’environnement ambiant (%) B.2

RH0 100% B.2

Ciment Ciment Classe

CEM 32,5 N S

CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N N

CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R R

3.1.2(6)

αds1 Classe Ciment αds1

S 3

N 4

R 6

B.2

αds2 Classe Ciment αds2

S 0,13

N 0,12

R 0,11

B.2

fcm fcm = fck + 8 MPa Tableau 3.1

fcmo 10 MPa B.2

h0 Rayon moyen de la section transversale (mm) CIRIA C660 (4.6.2)


Remarque : A long terme, t est considéré égal à 28 jours.





Ecm = 22*(fcm/10)0,3 (Tableau 3.1)



CIRIA C660

εctu = 1,01*(fctm/Ecm)*10-6 + 8,4 (4.7)

εctu = fctm/Ecm (7.2)

Figure 40 : Valeurs estimées de εctu pour un béton C30/37

CIRIA C660 (3.6.1)

Long terme : εctu = 100 μm/m

Mur exposé sur deux faces : h0 = h

Mur exposé sur une face : h0 = 2*h

kh h0 kh

100

200

300

≥ 500

1

0,85

0,75

0,70

Les valeurs intermédiaires sont interpolées (Cf. Annexe 5)

Tableau 3.3

t Age du béton à l’instant considéré (jours) 3.1.4(6)

ts Age du béton (jours) au début du retrait de dessiccation.

Il correspond à la fin de la cure.

3.1.4(6)


La déformation en traction du béton peut également être évaluée en fonction du temps afin

d’obtenir une meilleure précision à partir des formules suivantes.

Formules Références

Ciments s

CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20

CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25

CEM 32,5 N 0,38

(3.1.2(6))

βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)



t α

≥ 28 j 2/3

(3.1.2(9))


Remarque : A long terme, t est considéré égal à 28 jours.

5) Déformation résiduelle totale dans le béton εcr


CIRIA C660

εcr = εr – 0,5*εctu (3.5)

εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu

CIRIA C660 (3.6.1)

Long terme :

Eté extérieur : εcr = 6*T1 + 145

Eté intérieur : εcr = 6*T1 + 245

Hiver extérieur : εcr = 6*T1 + 85

Hiver intérieur : εcr = 6*T1 + 185

6) Ouverture des fissures au long terme wk



Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu


CAS D’UN BRIDAGE EXTERNE AUX EXTRÉMITÉS

Dans cette partie, un intérêt sera porté

au ferraillage de pièces bridées aux extrémités

comme schématisé sur la figure ci-contre (Figure

41).

Figure 41 : Bridage externe aux extrémités (CIRIA C660, 2007)

I-Dimensionnement au jeune âge

1) Saut de température T1

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage externe sur un côté ‘’I-1-Saut de température T1’’

2) Coefficient de dilatation thermique αc

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’II-Coefficient de dilatation thermique’’



Remarque : Au jeune âge t est pris égal à 3 jours.

4) Facteur de bridage R

Figure 42 : Facteur de bridage externe R pour différents cas (CIRIA C660, 2007)

5) Coefficient de fluage K1

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage externe sur un côté ‘’I-6-Coefficient de fluage K1’’


6) Déformation interne sous contrainte au jeune âge εr


CIRIA C660

R1 = R2 = R3 = R

K1 = 0,65 (4.9.1)

εr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1 + αc*T2*R2 + εcd*R3} (3.2)

CIRIA C660

K = 0 ,5 (3.6.1)

εr = K*[αc*(T1+T2) + εcd] (3.17)

Remarque : Au jeune âge, l’équation (3.2) prend seulement en compte les termes concernant le

court terme. Ce qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. Les

équations des deux méthodes deviennent donc :


εr = K1*[αc*T1+εca]*R εr = K*αc*T1


Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu’’

Remarque : Au jeune âge, t est considéré égal à 3 jours.

8) Test de fissuration au jeune âge : εr > εctu

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VI-Vérification εr>εctu’’

9) Section minimale d’armatures As,min

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VIII-Section d’armature minimale, As,min’’


10) Choix d’armatures As

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’IX-Choix d’une section d’armature, As’’

11) Espacement des fissures Sr,max

Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’X-Espacement entre fissures, Sr,max’’

12) Déformation résiduelle moyenne dans le béton εcr


CIRIA C660 (3.16)

εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)

CIRIA C660 (3.6.1)

Jeune âge : εcr = 6*T1 - 35


Coefficients

Es Module d’élasticité de l’acier Eurocode EN 1992-1-1

Es peut être supposé égal à 200

GPa. (3.2.7(4))

αe Ratio des modules d’élasticité Eurocode EN 1992-1-1

Classe s

R 0,20

N 0,25

S 0,38

βcc(t) = exp{[1-(28/t)1/2]} (3.2)

fcm = fck + 8 MPa (Tableau 3.1)



αe = Es/Ecm(t) (7.4.3(6))

kc Coefficient qui prend en compte la distribution des

contraintes au sein d’une section à proximité de la fissure

CIRIA C660

kc = 1 en traction directe


Un calcul plus précis de kc suivant

les cas est donnée partie

(7.3.2(2)).

k Coefficient qui prend en compte l’effet non homogène et

auto-équilibrant des contraintes qui mènent à une

réduction des efforts de bridage

CIRIA C660 :

k = 1 pour h < 300 mm

k = 0,75 pour h > 800 mm

Les valeurs intermédiaires doivent

être interpolées

Eurocode EN 1992-1-1 :

k = 0,65 (pour les sections

d’épaisseur > à 800 mm)

fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction directe du CIRIA C660


Remarque : Au jeune âge t est considéré égal à 3 jours.

13) Ouverture des fissures au jeune âge wk



Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ))

II-Vérification à long terme

1) Déformation résiduelle dans le béton εcr


CIRIA C660

εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) (3.16)

CIRIA C660 (3.6.1)

Long terme :

Eté extérieur : εcr = 6*T1 + 145

Eté intérieur : εcr = 6*T1 + 245

Hiver extérieur : εcr = 6*T1 + 85

Hiver intérieur : εcr = 6*T1 + 185

Coefficients

Es Module d’élasticité de l’acier Eurocode EN 1992-1-1

Es peut être supposé égal à 200 GPa.

(3.2.7(4))

αe Ratio des modules d’élasticité Eurocode EN 1992-1-1

béton fct,eff = fctm(t) (3.5.3)

Act Aire de la section droite de béton tendu. La zone de

béton tendue est la partie de la section dont le calcul

montre qu’elle est tendue juste avant la formation de la

première fissure.

CIRIA C660

Act = 0,5*h

ρ Ratio de sections CIRIA C660

ρ = As/Act ! ρ ≠ ρp,eff


Classe s

R 0,20

N 0,25

S 0,38

βcc(t) = exp{[1-(28/t)1/2]} (3.2)




αe = Es/Ecm(t) (7.4.3(6))

kc Coefficient qui prend en compte la distribution des contraintes au

sein d’une section à proximité de la fissure

CIRIA C660

kc = 1 en traction directe


Un calcul plus précis de kc suivant les

cas est donnée partie (7.3.2(2)).

k Coefficient qui prend en compte l’effet non homogène et auto-

équilibrant des contraintes qui mènent à une réduction des efforts

de bridage

CIRIA C660 :

k = 1 pour h < 300 mm

k = 0,75 pour h > 800 mm

Les valeurs intermédiaires doivent

être interpolées

Eurocode EN 1992-1-1 :

k = 0,65 pour les sections d’épaisseur

> 800 mm

fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction directe du béton CIRIA C660

fct,eff = fctm(t) (3.5.3)


fctm(t) Résistance en traction Eurocode EN 1992 1-1

t α

≥ 28 jours 2/3

Classe s

R 0,20

N 0,28

S 0,38

βcc(t) = exp{s*[1-(28/t)1/2]} (3.2)


fctm = 0,30*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau

3.1)

fctm = 2,12*ln(1+fcm/10) (Tableau 3.1)


Act Aire de la section droite du béton tendu. La zone de béton tendue

est la partie de la section dont le calcul montre qu’elle est tendue

juste avant la formation de la première fissure.

CIRIA C660

Act=1000*(0,5*h)

(Aire de profondeur 0,5*h)

ρ Ratio de sections CIRIA C660

ρ = As/Act ! ρ ≠ ρp,eff

Remarque : A long terme t est considéré égal à 28 jours.

2) Ouverture des fissures à long terme


wk = Sr,max*εcr (3.16)

Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ))


Conclusion

Ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) en Ingénierie d’Etude au sein du département Techniques de

réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) service Matériaux du Génie Civil d’EDF

contribue à mieux appréhender les phénomènes liés à la thermique des bétons grâce au guide

britannique CIRIA C660. L’étude réalisée au cours de ce PFE aborde le problème du retrait thermique

au jeune âge et de la fissuration qui en découle à travers deux approches : l’approche thermique et

l’approche thermomécanique, la première permettant l’évaluation de la température au sein d’un

élément béton et la deuxième proposant une démarche de dimensionnement afin d’éviter

l’apparition de fissures. Les enjeux de TEGG concernant ce domaine et la méthode CIRIA C660 sont

conséquents : en effet, de plus en plus de pièces massives sont coulées de nos jours afin d’éviter les

reprises de bétonnage. Des exigences de sûreté et de durabilité des matériaux sont imposées aux

sites nucléaires impliquant une maîtrise de la fissuration et du risque de RSI, et il s’avère important

au vu des futurs chantiers réalisés en collaboration avec le Royaume-Uni (Hinkley Point) de se

familiariser avec les méthodes utilisées sur place pour étudier ces phénomènes.

La méthode britannique CIRIA C660 est une méthode basée sur les résultats d’essais

expérimentaux de l’Université de Dundee. Elle permet à l’ingénieur d’évaluer l’évolution de la

température au sein d’une pièce en béton en tout point et en fonction du temps, avant de proposer

un ferraillage adapté afin de limiter l’ouverture des fissures dues au retrait thermique. Cependant

cette méthode est restrictive dans son utilisation. En effet, elle a été mise au point uniquement pour

des bétons contenant du ciment CEM I avec un seul type d’addition : Laitier de Haut Fourneau OU

Cendres Volantes. Bien qu’une première série de données ait pu valider la précision de la méthode,

une approche pour l’adapter à des bétons composés de ciment CEM V a été proposée.

Après avoir validé l’approche thermique de la méthode britannique, l’approche

thermomécanique a été étudiée. Cependant, par manque de données chantier, cette dernière n’a

pas pu être validée par une comparaison entre valeurs pratiques et valeurs théoriques.

Plus généralement, cette étude de la maîtrise de la fissuration du béton au jeune âge montre

l’intérêt d’avoir en interne des connaissances sur un sujet aussi important que la thermique des

bétons. Cela permet d’avoir ainsi un œil plus critique sur certaines situations et le cas échéant de

pouvoir mieux vérifier le travail des titulaires de contrat GC dans les cas les plus complexes. EDF-

TEGG a ainsi pu développer ses connaissances dans le domaine de la thermique des bétons et de la

fissuration qu’elle peut engendrer, et je lui suis reconnaissante de m’avoir proposé un tel sujet.


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http://www.lafarge.com/

http://doc.lerm.fr/lutilisation-cendres-volantes-beton/

http://www.metoffice.gov.uk/


Annexes

ANNEXE 1 : Traduction anglais-français des mots essentiels

ANNEXE 2 : Mesure de la chaleur d’hydratation

ANNEXE 3 : Les différentes approches d’adaptation de la méthode CIRIA C660 pour des ciments

CEM V

ANNEXE 4 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique

ANNEXE 5 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermomécanique

ANNEXE 6 : Section d’armature

ANNEXE 7 : Exemples d’application de l’approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660


ANNEXE 1 : Traduction anglais-français des mots essentiels

Binder : liant

To cool : refroidir

To cast : couler

Cover to reinforcement : enrobage

Creep : fluage

Drying shrinkage : retrait de dessiccation

Edge : bord

Fly ash : Cendres Volantes

Ggbs (ground granulated blast-furnace

slag) : Laitier de Haut Fourneau (slag)

Ground slab : surface au sol

Haulage time : temps de transport du

béton

To heal : durcir, consolider

Heat : chaleur, thermique

To insulate : isoler

Likelihood : probabilité

Mock-up : maquette

Modulus of elasticity (elastic modulus) :

module d’élasticité

Moisture : humidité de l’air

Plywood : contreplaqué

To pour : couler

Raft Foundation : radier

Reinforcement : ferraillage

Restrained : encastré, bridé

Restraint : bridage

Shrinkage : retrait

Strain : déformation

Temperature drop : chute de

température

Tensile strength : résistance à la traction

Thickness : épaisseur

Time of casting : heure de coulage

Width : largeur


ANNEXE 2 : Mesure de la chaleur d’hydratation

Afin de mesurer la chaleur d’hydratation lors de la prise du ciment, deux méthodes

normalisées existent :

Méthode par dissolution (NF EN 196-8) ;

Méthode semi-adiabatique de la bouteille Langavant (NF EN 196-9).

I-Méthode par dissolution (NF EN 196-8)

1) Principe

Cette méthode s’applique sur pâte de ciment. Ce dernier, hydraté ou non, est dissout dans

de l’acide. Dans les deux cas, l’état final est le même. La dissolution du ciment dans l’acide produit de

la chaleur. Le principe de la méthode consiste alors à mesurer dans un calorimètre la quantité de

chaleur issue d’un ciment anhydre et d’un ciment hydraté. La différence des deux valeurs obtenues

correspond à la chaleur dégagée au cours de l’hydratation du ciment : .

Annexe 2 - Figure 1 : Méthode par dissolution

L’essai se réalise sur des échantillons de pâte à différents degrés d’hydratation : 3 jours, 7

jours, 28 jours, etc.

L’acide utilisé dans la norme est un mélange d’acide fluorhydrique et d’acide nitrique. Ce

mélange peut dissoudre des composés hydratés (CHS) comme des composés non hydratés (C3S, C2S,

C3A, etc.).

Le calorimètre utilisé (Annexe 2 – Figure 2) n’est pas spécifié dans la norme. Il s’agit en

général d’un ballon calorifugé qui ne requiert pas d’isolation parfaite puisque l’essai de dissolution ne

dure pas plus d’une heure. La mesure dans le calorimètre est une mesure de température. Une

correction de celle-ci s’effectue pour compenser les déperditions thermiques. A partir de là, il est

possible de déduire la chaleur d’hydratation dégagée qui s’exprime en Joule par gramme de ciment.

2) Points clefs

La chaleur d’hydratation est mesurée sur pâte de ciment de manière non continue ;

La mesure requiert une attention importante vis-à-vis de l’utilisation de l’acide fluorhydrique.


3) Calorimètre à dissolution

Annexe 2 - Figure 2 : Schéma d'un calorimètre à dissolution

Avec :

1 Ballon

2 Récipient

3 Boîte

4 Bouchon

5 Thermomètre

6 Agitateur

7 Entonnoir

8 Support

9 Matériau calorifuge

10 Support du ballon

11 Thermomètre pour mesurer la température

ambiante

12 Moteur de l’agitateur


II-Méthode Langavant (NF EN 196-9)

1) Principe

Cette méthode consiste à introduite une éprouvette de pâte de ciment fraichement malaxé à

20°C dans un calorimètre semi-adiabatique. Pendant les cinq premiers jours, on mesure la

température de l’éprouvette et on en déduit le dégagement de chaleur ayant lieu durant

l’hydratation. Cette chaleur s’exprime en Joule par gramme de ciment ou de liant.

La méthode repose sur un calorimètre normalisé dit de Langavant (Annexe 2 – Figure 3).

Celui-ci est bien isolé mais n’est pas adiabatique sur la durée totale de l’essai. Ce calorimètre étant

étalonné précisément, on connait ses déperditions thermiques et on peut donc en déduire la chaleur

adiabatique d’hydratation à l’aide de la formule suivante :

Avec :

mc Masse de ciment (ou liant) contenu dans l’échantillon d’essai (g) ;

t Durée d’hydratation (h) ;

cp Capacité thermique totale du calorimètre (J.K-1) ;

α Coefficient de déperdition thermique totale du calorimètre (J.h-1.K-1) ;

θt Echauffement de l’échantillon de l’essai à l’instant t (K).

2) Points clefs

La méthode est valable sur mortier avec un calorimètre normalisé de Langavant ;

La courbe finale obtenue est la courbe de la chaleur d’hydratation en fonction du temps ;

Cette méthode semble être plus représentative d’un béton de grande masse : le calorimètre

étant semi-adiabatique, la température interne va augmenter significativement, de la même

manière que dans une structure massive.


3) Calorimètre Langavant

Annexe 2 - Figure 3 : Schéma d'un calorimètre Langavant

Avec :

1 Thermomètre à résistance de platine

2 Joint

3 Bouchon isolant

4 Boîte à mortier

5 Etui pour thermomètre

6 Vase Dewar

7 Echantillon de mortier

8 Disque de caoutchouc

9 Enveloppe rigide

10 Huile

Remarque : A noter que la méthode Langavant et la méthode par dissolution ne donnent pas les

mêmes résultats. Il a été démontré que la meilleure corrélation entre les deux est

obtenue en comparant les valeurs à 7 jours par la méthode par dissolution et à 41

heures par la méthode semi-adiabatique.


ANNEXE 3 : Les différentes approches d’adaptation de la méthode CIRIA C660 pour des ciments

CEM V

I-Données Fournies

Les recherches sur l’adaptation de la méthode CIRIA se sont basées sur les données de deux

éléments GC d’un site α. Le paragraphe suivant présente leurs caractéristiques physiques et

thermiques. Des courbes de températures maximales ont aussi été fournies et seront présentées par

la suite.

Caractéristiques de l’élément GC numéro 5

Les données nécessaires aux calculs concernant l’élément GC numéro 5 sont répertoriées

dans le tableau suivant (Annexe 3 – Tableau 1).

Variante béton Q41 CEMV c add s, CIRIA λ Densité e vwind Tbf Text

kJ/kg kg/m3 % kJ/kg .°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C

C40.2 (CEMV) 253 370 0 0,88 2,09 2400 2,6 5 14,5 5

Annexe 3 - Tableau 1 : Données de l’élément GC numéro 5

Caractéristiques de l’élément GC numéro 6

Les données nécessaires aux calculs concernant l’élément GC numéro 6 sont répertoriées

dans le tableau suivant (Annexe 3 – Tableau 2).


kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C

C40 (CEMV) 253 370 0 0,88 2,09 2400 5,7 5 18 5

Annexe 3 - Tableau 2 : Données de l’élément GC numéro 6

II-Essais d’approximation réalisés

1) Q41CEMV associé au Q41CEMI

Dans un premier temps, on considère que le Q41 fourni par la fiche technique s’assimile à

celui du clinker. On en déduit les Q41 correspondants aux Cendres Volantes et au Laitier de Haut

Fourneau à partir des formules données par la méthode CIRIA. Afin d’obtenir les coefficients globaux,

on utilise les formules suivantes :

Pour la suite, les formules explicitées dans la méthode CIRIA C660 sont utilisées. On obtient

les approximations présentées ci-dessous (Annexe 3 – Figure 1 et Annexe 3 – Figure 2).


Elément GC numéro 5

Annexe 3 - Figure 1 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI

On constate que les valeurs théoriques sont assez proches de celles chantier. Cependant,

elles restent inférieures ce qui ne nous place pas en sécurité.


Annexe 3 - Figure 2 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV = Q41CEMI

La même constatation que pour l’élément GC numéro 5 peut être faite : les valeurs obtenues

théoriquement ne sont pas sécuritaires bien que proches.

2) Qult = Q41CEMV/0,925

Dans une seconde approche, les calculs des différents coefficients autres que le Qult restent

identiques. Cependant, on considère que le Qult global correspond au Q41 CEMV divisé par le même

facteur fourni par la méthode CIRIA C660 concernant un ciment CEM I.



Annexe 3 - Figure 3 : Elément GC numéro 5 Q41 = Q41CEMV/0,925

Tmax

chantier Tmax CIRIA Ecart

relatif

°C °C %

54,30 53,51 1,48

Annexe 3 - Tableau 3 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI

On constate que cette approche ne se place pas tout à fait du côté de la sécurité (Annexe 3 –

Figure 3) mais propose des valeurs théoriques très proches des données chantier (Annexe 3 - Tableau

3).



Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif

°C °C %

63,40 63,77 0,58

Annexe 3 - Tableau 4 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI

Dans le cas de cet élément GC, les valeurs théoriques obtenues nous placent en sécurité vis-

à-vis de la température maximale tout en proposant des résultats presques semblables.


3) Qult = Q41/0,975

Une autre approche a été de reprendre celle précédente en modifiant le coefficient au niveau

du dénominateur afin d’affiner l’écart entre résultats théoriques et données chantier (Annexe 3 –

Figure 5 et Annexe 3 – Figure 6).



On constate que même si l’écart de température entre théorie et pratique semble réduit, les

valeurs obtenues avec la méthode CIRIA C660 ne sont pas sécuritaires.



Les constations sont les mêmes que pour l’élément GC numéro 5 : cette approche ne s’avère

pas sécuritaire.

4) Q41CEM V réparti proportionnellement

Dans le cadre de cette approche, on considère que le Q41CEMV fourni par la fiche produit est

réparti proportionnellement entre les différents composants du ciment CEM V. Ainsi :


Les valeurs des chaleurs d’hydratation ultime Qult de chaque composant sont obtenues à

partir des résultats précédents, et on retient pour Qult global :


Annexe 3 - Figure 7 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement

Tmax

chantier Tmax CIRIA Ecart

relatif

°C °C %

54,30 55,08 1,42

Annexe 3 - Tableau 5 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement

On constate que les résultats obtenus (Annexe 3 – Figure 7 et Annexe 3 - Tableau 5) sont

bons : les valeurs théoriques sont proches des données chantier tout en restant supérieures donc

sécuritaires.

Murs Poids numéro 6


Annexe 3 - Figure 8 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement


°C °C %

63,40 65,60 3,35

Annexe 3 - Tableau 6 : Ecart relatif Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement

Les mêmes constatations que l’élément GC numéro 5 sont faites concernant l’élément GC

numéro 6.

5) Q41CEM V réparti proportionnellement/1,125

Afin d’affiner les courbes obtenues avec l’approche précédente, le Qult global calculé est cette

fois ci divisé par un coefficient 1,125.

Murs Poids numéro 5

Annexe 3 - Figure 9 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement/1,125

On constate que le coefficient choisi est trop important ce qui fait disparaître l’aspect

sécuritaire de la méthode précédente (Annexe 3 – Figure 9).



Annexe 3 - Figure 10 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement/1,125

Les observations pour l’élément GC numéro 6 (Annexe 3 – Figure 10) concordent avec celles

faites pour l’élément GC numéro 5.

6) Bilan

Grâce aux résultats obtenus présentés sur les graphiques précédents, on constate que seules

deux approches se placent du côté sécuritaire :

Qult = Q41CEM V/0,925 ;

Q41CEM V réparti proportionnellement.

Par la suite, avant de valider une ou l’autre des méthodes, nous allons tout d’abord essayer

d’affiner les résultats en jouant sur des coefficients diviseurs.

III-Affinage des résultats

Après plusieurs essais, il s’avère que la précision concernant l’approche Qult = Q41CEM V/0,925

ne peut pas être améliorée.

L’approche Q41CEMV réparti proportionnellement peut gagner en précision (Annexe 3 –

Tableau 7 et Annexe 3 – Tableau 8) concernant l’élément GC numéro 6 si on divise Qult par 1,05

comme le prouvent les courbes suivantes (Annexe 3 - Figure 11 et Annexe 3 – Figure 12). Cependant,

elle perd son aspect sécuritaire vis-à-vis des données de l’élément GC numéro 5 et ne peut donc pas

être retenue.



Annexe 3 - Figure 11 : Elément GC numéro 5 Qult réparti proportionnellement/1,05


°C °C %

54,30 53,13 2,20

Annexe 3 - Tableau 7 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Qult réparti proportionnellement/1,05


Annexe 3 - Figure 12 : Elément GC numéro 6 Qult réparti proportionnellement/1,05


°C °C %

63,40 63,34 0,09

Annexe 3 - Tableau 8 : Ecart relatif Elément GC numéro 6 Qult réparti proportionnellement/1,05

IV-Validation de l’approche grâce à des données complémentaires

L’approche retenue, Qult = Q41CEMV /0,925 car la plus fiable, est appliquée à d’autres données

chantier (Annexe 3 – Tableau 9) comme présenté ci-dessous (Annexe 3 – Figure 13 et Annexe 3 –

Tableau 10).


Coque avion Plot



C45.1 (CEMV) 247 380 0 0,88 2,09 2400 1,8 5 15,2 5

Annexe 3 - Tableau 9 : Données chantier Coque avion Plot

Annexe 3 - Figure 13 : Elévation de température maximale Coque Avion


°C °C %

48 47,57 0,90

Annexe 3 - Tableau 10 : Ecart relatif élévation de température maximale Coque Avion

On constate que la courbe approche ne s’avère pas sécuritaire envers les données chantier.

Cependant l’écart entre les températures maximales des deux courbes reste faible (infèrieur à 1°C).

Plot 5HC

Variante béton Q41 CEMV c add s λ d e vwind Tbf Text


C40.R (CEMV) 252 370 0 0,88 2,09 2400 3,0 5 29 20

Annexe 3 - Tableau 11 : Données chantier Plot 5HC

Annexe 3 - Figure 14 : Elévation de température maximale Plot 5HC



°C °C %

68,4 71,06 3,74

Annexe 3 - Tableau 12 : Ecart relatif élévation de température maximale Plot 5HC

L’approche est également sécuritaire vis-à-vis des données chantier du Plot 5HC (Annexe 3 -

Tableau 12). L’écart relatif (Annexe 3 – Tableau 12) reste faible bien que supérieur à ceux des murs

poids.

Plot thermopoteau



C40.R (CEMV) 240 370 0 0,88 2,09 2400 4,5 5 29,9 15

Annexe 3 - Tableau 13 : Données chantier Plot thermopoteau

Annexe 3 - Figure 15 : Elévation de température maximale Plot thermopoteau


°C °C %

68,9 71,32 3,39

Annexe 3 - Tableau 14 : Ecart relatif élévation de température maximale Plot thermopoteau

On constate que l’approche validée est satisfaisante également dans ce cas là ( Annexe 3 –

Tableau 14), car sécuritaire (Annexe 3 – Figure 15) avec un écart relatif faible (écart de 2,5°C entre les

températures maximales) (Annexe 3 – Tableau 14).

V-Exigences d’EDF

Vis-à-vis de la thermique du béton, EDF exige les conditions suivantes :

∆T ≤ 40°C ;

Tmax ≤ 65°C.


ANNEXE 4 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique

Le but de ce paragraphe est de jauger, grâce à la feuille Excel établie à partir de la méthode britannique CIRIA C660, l’influence des différents paramètres sur l’évolution de la température maximale et sur le gradient thermique dans une structure en béton massif au cours du temps.

I-Présentation des paramètres étudiés

Dans la partie qui va suivre les paramètres énumérés ci-dessous (Annexe 4 – Tableau 1) varieront un par un dans une plage de valeurs réalistes pour un béton :

Epaisseur de l’élément béton 400 mm ;

550 mm ;

700 mm.

Température du béton frais mis en place 20°C ;

25°C ;

30°C.

Températures ambiantes min : 20°C ; moy : 25°C ; max : 30°C ;

min : 25°C ; moy : 30°C ; max : 35°C ;

min : 30°C ; moy : 35°C ; max : 40°C.

Quantité de liant 400 kg/m3 ;

440 kg/m3 ;

500 kg/m3.

Type d’addition Cendres Volantes ;

Laitiers de Haut Fourneau.

Annexe 4 - Tableau 1 : Paramètres étudiés

Les données de base à considérer sont les suivantes (Annexe 4 – Tableau 2) :

Dosage en ciment, c 400 kg/m3

Type de ciment CEM I

Pourcentage d’addition par rapport à c 70%

Masse volumique du béton mis en place, ∂ 2350 kg/m3

Epaisseur de l’élément béton 700 mm

Type de coffrage Contreplaqué 18 mm


Temps avant retrait du coffrage 168 h

Vitesse du vent, vwind 4 m/s

Chaleur spécifique, s 1 kJ/(kg°C)

Conductivité thermique, λ 1,8 W/(m°C)

Q41 CEMI 352 kJ/kg

Température béton frais mis en place 30°C

Température ambiante minimale 20°C

Température ambiante moyenne 25°C

Température ambiante maximale 30°C

Annexe 4 - Tableau 2 : Données de base

Pour chaque paramètre étudié dans la partie suivante, seul le paramètre choisi varie, les autres restent à leur valeur de base précédemment citée.

La température maximale est atteinte à cœur de l’élément. Le gradient de température correspond à la différence entre cette température et celle de la température en surface du béton.

II-Influences des paramètres

1) Géométrie

Dans ce paragraphe, seules les dimensions de l’élément béton sont modifiées. Ainsi, trois épaisseurs différentes sont analysées : 700 mm ; 550 mm ; 400 mm.

Les résultats obtenus concernant l’évolution de la température maximale sont observables ci-dessous (Annexe 4 – Figure 1) :

Annexe 4 - Figure 1 : Températures maximales atteintes en fonction de l’épaisseur de l’élément

On constate que plus l’épaisseur de l’élément est importante, plus la température sera élevée au début d’hydratation et augmentera rapidement afin d’atteindre le point culminant. De manière logique on constate également que plus l’élément béton est épais, plus la vitesse de refroidissement une fois la température maximale atteinte est lente.


La courbe ci-dessous (Annexe 4 – Figure 2) représente la température maximale atteinte en fonction de l’épaisseur de la pièce.

Annexe 4 - Figure 2 : Température maximale en fonction de la position au sein de l'élément

A l’aide de ce diagramme (Annexe 4 – Figure 2), il est possible de constater que la température maximale n’est pas une fonction linéaire de l’épaisseur. Cependant, on remarque que la courbe rencontre une assymptote pour les éléments béton importants. On peut en conclure que pour une épaisseur de béton suffisante, le cœur de la pièce est en condition adiabatique, sans transfert de chaleur.

Le diagramme suivant (Annexe 4 – Figure 3) illustre l’évolution du gradient de températures en fonction de l’épaisseur de l’élément béton :

Annexe 4 - Figure 3 : Gradients maximum de température atteints en fonction de l'épaisseur de l'élément

L’allure des courbes des gradient de températures (Annexe 4 – Figure 3) coïncide avec celle des courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 1). Cela semble logique étant donné que le gradient de température dépend de la température maximale à cœur de l’élément béton.

2) Température du béton frais

Dans ce paragraphe, trois températures de béton frais sont testées : 20°C, 25°C et 30°C.

Les résultats obtenus concernant l’évolution de la température maximale sont reportés sur le diagramme ci-dessous (Annexe 4 – Figure 4) :


Annexe 4 - Figure 4 : Température maximale en fonction de la température du béton frais et du temps

Grâce aux courbes ci-dessus (Annexe 4 – Figure 4), il est possible de constater que plus la température du béton frais mis en place est élevée, plus les températures atteintes au cours du temps seront importantes. De plus, on remarque que 10°C de différence sur la température initiale du béton entraine une différence d’un peu plus de 10°C sur la température maximale engendrée. On peut alors conclure sur une influence directe de la température initiale du béton frais sur la température maximale atteinte au cours de l’hydratation.

Les résultats concernant l’évolution du gradient de température en fonction de la température du béton frais sont présentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 5) :

Annexe 4 - Figure 5 : Gradient de température maximale en fonction de la température du béton frais et du

temps

On peut constater que l’évolution du gradient de température (Annexe 4 – Figure 5) va dans le même sens que celle de la température maximale (Annexe 4 – Figure 4). Il semblerait logique que l’augmentation de la température à cœur de l’élément béton entraine une augmentation du gradient thermique. Dans le cas du gradient, on remarque que 10°C de différences sur la température initiale du béton entraine une différence moindre de 5°C sur le gradient de température maximal engendré.

3) Température ambiante

Dans ce paragraphe, les valeurs de la température ambiante (valeur minimale, valeur

moyenne et valeur maximale) seront considérées comme variables. En plus des données de base,

nous étudierons les deux situations suivantes (Annexe 4 – Tableau 3) :


Situation 1 Situation 2

Température ambiante minimale 25°C 30°C

Température ambiante moyenne 30°C 35°C

Température ambiante maximale 35°C 40°C

Annexe 4 - Tableau 3 : Températures ambiantes suivant deux situations

Le premier diagramme étudié et présenté ci-dessous (Annexe 4 – Figure 6) est celui de

l’évolution des températures maximales :

Annexe 4 - Figure 6 : Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps

Sur ce diagramme (Annexe 4 – Figure 6), on constate de manière logique que plus la température ambiante extérieure est élevée, plus la température maximale l’est également. Cependant, on peut constater que l’influence sur la température maximale à cœur de l’élément béton atteinte par chaque courbe reste très faible (différence de 2°C pour 10°C d’écart). Cela peut s’expliquer par le fait que la température extérieure influence la température de la surface de l’élément béton en premier lieu.

Le diagramme ci-contre (Annexe 4 – Figure 7) synthétise les résultats obtenus concernant le gradient thermique :

Annexe 4 - Figure 7 : Gradient de température maximale en fonction de la température ambiante et du

temps


Contrairement aux courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 6), on constate que plus la température extérieure est élevée, plus le gradient de température est faible (Annexe 4 – Figure 7). En effet, cela s’explique par le fait que la température ambiante influence en premier lieu la température à la surface de l’élément béton. Le gradient qui en découle sera donc plus faible dès lors que la température extérieure augmente et se rapproche de celle du cœur de l’élément béton.

Remarque : Grâce aux courbes obtenues, on constate que l’influence de la température ambiante sur la température maximale obtenue dans un élément béton (Tbf = 30°C) semble négligeable. Ces résultats sont cependant surprenants. Une étude avec une température de béton frais plus faible (Tbf = 20°C) a donc été réalisée et est présentée ci-dessous.

Le premier diagramme étudié et présenté ci-dessous (Annexe 4 – Figure 8) est celui de

l’évolution des températures maximales pour une température de béton frais Tbf = 20°C :

Annexe 4 - Figure 8 : Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps (Tbf = 20°C)

Sur ce diagramme (Annexe 4 – Figure 8), on constate de manière logique comme pour le cas précédent que plus la température ambiante extérieure est élevée, plus la température maximale l’est également. De plus, on remarque que la différence de température maximale pour deux valeurs de température ambiante données est plus importante que pour une température de béton frais de 30°C (différence de 4°C pour 10°C d’écart).

Le diagramme ci-contre (Annexe 4 – Figure 9) synthétise les résultats obtenus concernant le gradient thermique :

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 20 40 60 80 100 120

Tem

pé

ratu

re (e

n °)

Temps (en h)

Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps

Tambmoy = 25°C

Tambmoy = 30°C

Tambmoy = 35°C

Tambmoy = 40°C


Annexe 4 - Figure 9 : Gradient de température maximale en fonction de la température ambiante et du

temps (Tbf = 20°C)

En plus des observations faites pour le cas précédent, on constate que le gradient de

température est moindre pour une température de béton frais de plus faible valeur.

Remarque : Grâce aux derniers graphes, on constate que plus la température du béton frais est

faible, plus l’influence de la température ambiante sera importante.

4) Quantité de liant

Dans ce paragraphe, la quantité en liant CEM I varie pour prendre les valeurs suivantes : 400 kg/m3, 440 kg/m3 et 500 kg/m3.

Le premier diagramme qui va suivre (Annexe 4 – Figure 10) présente l’influence de cette quantité sur la température maximale de l’élément béton obtenue à cœur.

Annexe 4 - Figure 10 : Température maximale en fonction de la quantité de liant et du temps

On constate de ces premiers résultats que plus la quantité de liant dans le béton est importante, plus ce dernier chauffe : une augmentation de 25% de la quantité de liant va entrainer une augmentation d’environ 15% de la température maximale. Le dosage en liant est donc un paramètre important à saisir.

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100 120

∆Tm

ax (

°C)

Temps (en h)

Gradient de Température maximal en fonction de la température ambiante

et du temps

Tambmoy = 25°C

Tambmoy = 30°C

Tambmoy = 35°C


Les résultats concernant l’évolution du gradient de température en fonction de la quantité de liant sont présentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 11) :

Annexe 4 - Figure 11 : Gradient de température maximal en fonction du la quantité de liant et du temps

Les analyses concernant le gradient de température rejoignent celles concernant la température maximale. En effet, plus la quantité de liant dans le béton est importante, plus le gradient est important : une augmentation de 25% de la quantité de liant va entrainer une augmentation d’environ 20% du gradient de température maximal.

Annexe 4 - Figure 12 : Courbe de tendance, influence du contenu en liant

La courbe de tendance ci-dessus (Annexe 4 – Figure 12) montre qu’il n’existe aucune relation de linéarité entre la température maximale Tmax et le gradient de température ∆Tmax.

5) Type d’addition

La méthode britannique CIRIA C660, permet d’étudier des bétons composés de ciment CEM I avec plus ou moins d’éléments d’addition. Deux types d’additions peuvent être choisis, mais cependant pas combinés : Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau. Dans le paragraphe qui va suivre, le pourcentage d’addition sera fixé à 70 et une comparaison sera réalisée concernant l’évolution de la température maximale et du gradient de température entre les deux types d’addition et du ciment CEM I.

Le premier diagramme (Annexe 4 - Figure 13) présente les résultats concernant la température maximale générée au sein de l’élément béton.

0,00

0,10

0,20

0 50 100

∆Tm

ax/T

max

Temps (en h)

Courbe de tendance ∆Tmax/Tmax

c = 400 kg/m3

c = 440 kg/m3

c = 500 kg/m3


Annexe 4 - Figure 13 : Température en fonction du type d'addition et du temps

On constate tout d’abord que l’ajout d’addition, Laitier de Haut Fourneau ou Cendres Volantes, diminue la génération de température dans l’élément béton de manière importante (40% pour 70% de Cendres Volantes ; 20% pour 70% de Laitier de Haut Fourneau). Ces additions semblent avoir une influence bénéfique sur l’évolution de la chaleur d’hydratation. On constate du même coup, que les Cendres Volantes ont une conséquence encore plus importante que celle des Laitiers de Haut Fourneau sur la température.

Les résultats concernant l’évolution du gradient de température sont représentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 14) :

Annexe 4 - Figure 14 : Gradient de température en fonction du type d'addition et du temps

On remarque que les allures des courbes de gradient de température (Annexe 4 – Figure 11) coïncident avec celles des courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 10). Tout comme pour l’évolution de la température, on constate que l’ajout d’addition, Laitier de Haut Fourneau ou Cendres Volantes, diminue le gradient de température par rapport au CEM I dans l’élément béton de manière considérable. On constate également que les Cendres Volantes ont une conséquence encore plus importante que celle des Laitiers de Haut Fourneau sur le gradient de température.

III-Bilan

Dans le paragraphe qui va suivre, des tableaux récapituleront l’impact de chaque paramètre

sur la température maximale et sur le gradient de température atteints au sein de l’élément béton.

Dans ces tableaux, on appellera :


Valeurmax Plus grande valeur du paramètre étudié ;

Valeurmin Plus petite valeur du paramètre étudié ;

%variation Pourcentage de variation du paramètre étudié :

Tmax(Vmax) Température maximale obtenue pour la plus grande valeur du paramètre étudié ;

Tmax(Vmin) Température maximale obtenue pour la plus petite valeur du paramètre étudié ;

∆Tmax(Vmax) Gradient de température maximal obtenu pour la plus grande valeur du paramètre

étudié ;

∆Tmax(Vmin) Gradient de température maximal obtenu pour la plus petite valeur du paramètre

étudié ;

%varTmax Pourcentage de variation de la température :

%var∆Tmax Pourcentage de variation du gradient de température :

Ratiovar % Ratio de la variation de Tmax ou ∆Tmax sur la variation du paramètre, en %. Ce ratio

permet d’analyser l’impact du paramètre sur la température maximale ou le gradient

de température maximal ramené à la plage de variation du paramètre étudié.

1) Température maximale

Tmax Valeurmax Valeurmin %variation Tmax(Vmax) Tmax(Vmin) %var Tmax Ratio var %

e (m) 0,7 0,4 75 79 70 13 17

T°init (°C) 30 20 50 79 67 18 36

c (kg/m3) 500 400 25 92 79 16 66

T°amb (°C) 35 25 40 81 79 3 6

Addition S CV - 63 47 34 -

Annexe 4 - Tableau 4 : Synthèse des résultats Température maximale

Grâce à ce tableau (Annexe 4 – Tableau 4), il est facile de constater que les paramètres les

plus influents sur la température maximale atteinte au sein d’une pièce en béton sont le dosage en

liant et la température initiale du béton mis en place. A l’inverse, la température maximale ne

semble pas être très dépendante de la température ambiante lors du coulage.

Afin d’avoir une idée de l'influence de chaque coefficient, le tableau ci-dessous (Annexe 4 – Tableau 5) présente les variations nécessaires à la diminution de la température maximale de 1°C.


Les valeurs obtenues ont été calculées pour une température ambiante de 25°C et coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm.

Caractéristiques Modification Influence sur Tmax Valeur de base

Q41 -7 kJ/kg -1°C 291 kJ/kg

d +60 kg/m3 -1°C 2360 kg/m3

c -8 kg/m3 -1°C 330 kg/m3

Add(CV) +3% -1°C 0%

Add(laitier) +47% -1°C 0%

s +0,022 kJ/kg/°C -1°C 0,88 kJ/kg/°C

e - 0,250 m -1°C 2 m

Tbf -1,1 °C -1°C 15°C

λ + 0,8 W/m/°C -1°C 2,00 W/m/°C

Annexe 4 - Tableau 5 : Changements menant à une diminution de 1°C

A partir de ces résultats, on constate que la température du béton frais est le paramètre le

plus influent sur la température maximale que peut atteindre un béton.

2) Gradient de température maximal

∆Tmax Valeurmax Valeurmin %variation ∆Tmax(Vmax) ∆Tmax(Vmin) %var ∆Tmax Ratio var %

e (m) 0,7 0,4 75 19 11 72 96

T°init (°C) 30 20 50 19 14 36 71

c (kg/m3) 500 400 25 23 19 21 84

T°amb (°C) 35 25 40 16 19 -16 -39

Addition S CV - 13 8 63 - Annexe 4 - Tableau 6 : Synthèse des résultats Gradient de température

D’après ce tableau (Annexe 4 – Tableau 6), on constate que tous les paramètres étudiés

influencent le gradient de température. Même la température ambiante lors du coulage qui ne

semblait pas influencer de manière significative la température maximale, a une certaine importance

dans le cas du gradient de température.

3) Synthèse

Cette analyse succincte permet de donner dans un premier temps les paramètres

susceptibles d’influencer l’élévation de température au sein d’un élément béton. Cependant, le

fichier Excel obtenu à partir de la méthode britannique CIRIA C660 ne permet pas d’analyser tous les

paramètres ayant une réelle répercussion sur la thermique du béton. Cette étude ne peut donc pas

être considérée comme étant exhaustive.


ANNEXE 5 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermomécanique

I-Déformations dues au retrait endogène, εca

Le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 1) représente l’évolution du retrait endogène en

fonction du temps et de la résistance du béton.

Annexe 5 - Figure 1 : Evolution de εca en fonction du temps et des classes de résistance en compression du

béton

On constate que plus la résistance en compression du béton est importante, plus la valeur du

retrait endogène l’est également.

On observe également que les bétons considérés par la méthode CIRIA comme étant des

bétons ‘’normaux’’ et ayant une déformation due au retrait endogène εca ≤ 40 μm/m correspondent

à des bétons de classe C20/25 et C25/30. Ces classes de résistances s’avèrent cependant faibles pour

pouvoir être considérées comme celles de béton de référence. La méthode générale de calcul de εca

est donc à privilégier face à la méthode simplifiée. Cependant, dans le cas de la fissuration due au

bridage interne, le retrait endogène peut être négligé car il est uniforme dans toute la section et qu’il

n’engendre donc pas de gradient de déformation. Finalement, on considère donc dans le cas de

bridage interne : εca = 0.

II-Déformations résiduelles moyennes du béton (méthode simplifiée), εcr

La méthode simplifiée nous fournit des équations permettant de déterminer la déformation

résiduelle moyenne dans le béton en fonction de T1 et des conditions de coulages (saisons, extérieur

ou intérieur). Ces relations linéaires nous permettent d’obtenir les courbes suivantes (Annexe 5 -

Figure 2).


Annexe 5 - Figure 2 : εcr en fonction de T1

III-Interpolation de kh(h0)

L’Eurocode EN 1992-1-1 fournit les relations suivantes (Annexe 5 – Tableau 1) concernant h0

et kh pour certaines valeurs (Eurocode EN 1992-1-1, Tableau 3.3), tout en indiquant que les valeurs

intermédiaires sont à interpoler linéairement.

ho kh

100

200

300

≥ 500

1,00

0,85

0,75

0,70

Annexe 5 - Tableau 1 : Valeurs de kh dans l'expression du retrait de dessiccation (Eurocode EN 1992, 2005)

La courbe de tendance ci-dessous (Annexe 5 – Figure 3) et son équation, mise en place à

l’aide d’un fichier Excel sans tenir compte du caractère linéaire de l’interpolation de l’Eurocode,

permet d’interpoler plus facilement les valeurs non citées par l’Eurocode EN 1992-1-1 pour un CEM I.

Annexe 5 - Figure 3 : Interpolation des kh


IV-Retrait de dessiccation, εcd

1) Valeur nominale du retrait de dessiccation, εcd,0

Le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 4) représente l’évolution de la valeur nominale

du retrait de dessiccation en fonction des différentes classes de résistance et du taux d’humidité

relative pour un ciment de classe N.

Annexe 5 - Figure 4 : Relation entre retrait de dessiccation, résistances en compression et humidité relative

On constate que plus la résistance en compression du béton augmente, plus la valeur de εcd,0

décroit. De plus, plus le taux d’humidité relative est important, plus la valeur de εcd,0 est faible pour

une même résistance donnée.

2) Valeurs du retrait de dessiccation en fonction du temps, εcd(t)

Les deux graphiques ci-dessous (Annexe 5 – Figure 5) montrent l’évolution du retrait de

dessiccation en fonction du temps pour différentes épaisseurs de mur en ciment de classe N et des

bétons C30/37 en conditions intérieures (RH = 45 %) et extérieures (RH = 85 %) exposés sur deux

faces.

Annexe 5 - Figure 5 : Retrait de dessiccation en conditions internes (RH = 45%) et externes (RH = 85%)


On constate en conditions intérieures tout comme en conditions extérieures, que plus le mur

est épais, moins le retrait de dessiccation est important. De plus, les valeurs atteintes en fonction des

différentes épaisseurs de mur sont plus importantes quand le pourcentage d’humidité relative est le

plus faible.

3) Valeur finale du retrait de dessiccation, εcd,∞

La déformation ultime de dessiccation correspond à la déformation au temps t tendant vers

l’infini. Le coefficient βds(t,ts) tend alors vers 1 et la formule de déformation relative de retrait de

dessiccation peut alors s’écrire comme suit (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 3.1.4 (6)) :

Les tableaux ci-dessous (Annexe 5 – Tableau 2) fournissent des valeurs de retrait de

dessiccation ultime pour des murs de 300 mm et de 500 mm d’épaisseur exposés sur deux faces en

conditions intérieures (RH = 45 %) et en conditions extérieures (RH = 85 %) pour des ciments de

classe N.

Intérieur Classe de résistance C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95

h = 300 mm 424 399 376 354 333 314 296 278 262 232 206

h = 500 mm 395 372 351 330 311 293 276 260 245 217 192

Extérieur Classe de résistance C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95

h = 300 mm 180 169 160 150 141 133 125 118 111 99 88

h = 500 mm 168 158 149 140 132 124 117 110 104 92 82 Annexe 5 - Tableau 2 : Valeurs de retrait de dessiccation en conditions externes et internes

On constate qu’un voile moins épais a un retrait de dessiccation ultime plus important que ce

soit en conditions intérieures ou en conditions extérieures. Il est également possible de remarquer

que plus la résistance en compression du béton est importante, plus le retrait de dessiccation ultime

est faible à la différence du retrait endogène.

V-Relation retrait endogène et retrait de dessiccation

Comme il est possible de l’observer sur le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 6)

représentant l’évolution des différents retraits (retrait de dessiccation, retrait endogène et retrait

total égal à la somme des deux retraits précédemment cités) au cours du temps, on constate qu’au

jeune âge, le retrait de dessiccation est négligeable face au retrait endogène. En effet, sa

participation au retrait total est quasi nulle.


Annexe 5 - Figure 6 : Retraits d'un béton C40/50 d'épaisseur 500 mm et d'humidité relative RH = 65%

Remarque : En général, le retrait de dessiccation εcd peut être ignoré dans le cas de la fissuration

au jeune âge. En effet, le retrait endogène agit plus rapidement et est beaucoup plus

significatif dans les premiers jours.


ANNEXE 6 : Section d’armature

En fonction de la section minimale d’armature déterminée, un choix de ferraillage doit être

fait. Le tableau suivant (Annexe 6 – Tableau 1) extrait du guide SETRA facilite ce choix en fournissant

directement les aires d’acier correspondant à différents diamètres d’armatures.

Tableau des sections d’Aciers [cm²]

Φ Poids Nombre de barres

mm kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 0,154 0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96

6 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83

8 0,395 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

10 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85

12 0,888 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 7,79 7,92 9,05 10,18 11,31

14 1,208 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,35 15,39

16 1,578 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11

20 2,466 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42

25 3,853 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09

32 6,313 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42

40 9,865 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66

50 15,41 19,63 39,27 58,90 78,54 98,17 117,81 137,44 157,08 176,71 196,35

56 19,33 24,63 49,26 73,89 98,52 123,15 147,78 172,41 197,04 221,67 246,30

Annexe 6 - Tableau 1 : Valeurs de sections d’armatures pour des diamètres donnés


ANNEXE 7 : Exemples d’application de l’approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660

I-Bridage interne

On considère un radier de 30 m² et d’épaisseur 2,5 m (Annexe 7 – Figure 1). La classe de

résistance du béton utilisé est C30/37 (ciment CEM I) et 65% de Laitier de Haut Fourneau est ajouté

afin de limiter l’élévation de température au jeune âge. Les granulats sont de type quartzite.

L’enrobage des armatures est de 50 mm. S'intéressant à la durabilité de l'ouvrage, l'ouverture

admissible des fissures a été fixée à 0,3 mm. Le programme de construction requiert un accès à la

surface de la dalle rapidement. De ce fait, une isolation permettant de réduire le différentiel de

température n’est pas envisageable.

Annexe 7 - Figure 1 : Radier de 30 m² et d'épaisseur 2,5 m

Dans ce cas d’étude, la principale cause de fissuration est le gradient de température. Le

radier est suffisamment épais pour que le bridage externe ne soit pas suffisant pour contrer les

phénomènes d’extension et de contraction de la dalle.

Béton

Ciment

Q41 c d Add s e

Coffrage

vwind λ Text Tbf

kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg°C m m/s W/m².°C °C °C

C30/37 CEM I 352 385 2350 65 0,88 2,5 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 15 25

Fonction à assurer wmax Type d’addition Enrobage nominale ∆T

Durabilité 0,3 mm Laitiers de Haut Fourneau c = 50 mm 45,5°C

Annexe 7 - Tableau 1 : Données exemple bridage interne

Ces données techniques (Annexe 7 – Tableau 1) permettent dans un premier temps de

déterminer le gradient de température ∆T à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la

deuxième partie de ce rapport de PFE.

La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage du radier afin de

respecter la fonction de durabilité fixée par l’énoncé.


Paramètre Valeur Equations Remarques

Jeune âge

∆T 45,5°C CIRIA C660 2ème partie du rapport

αc 12 μm/m/°C Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les granulats.

Méthode simplifiée requise.

εca 0 Remarque Négligée car uniforme au sein de la

section.

εr 149 μm/m εr = K1*∆T*αc*R R = 0,42

K1 = 0,65

εctu 76 μm/m Tableau Suivant le type de granulats

Fissuration? εctu < εr Fissuration prévisible!!!

εcr 111 μm/m εcr = K1*∆T*αc*R-

0,5*εctu

R = 0,42

K1 = 0,65

As,min 865 mm² As,min =

kc*k*Act*fctm(t)/fyk

kc = 0,5

k = 1

Act = 0,2*h = 0,5 m

fctm(t) =1,73 MPa

fyk = 500 MPa

As 894 mm² Choix Φ = 16 mm

Sr,max 1427 mm Sr,max =

3,4*c +0,425*k1*Φ/ρp,eff

c = 50 mm

k1 = 1,14

Φ = 16 mm

ρp,eff = As/(2,5*(c + Φ/2)*1000)

= 894/(145*1000)

wk 0,16 mm wk = Sr,max *εcr wk<wmax

La valeur d’ouverture des fissures est inférieure à la valeur maximale admissible. Ces fissures

apparaissant au jeune âge auront tendance à se refermer au cours du refroidissement.


II-Bridage externe sur un côté

Le mur de soutènement étudié haut de 4 m et épais de 0,5 m, est coulé sur une fondation de

0,8 m de profondeur et de 2,85 m de largeur (Annexe 7 – Figure 2). Le mur est coulé sur 12 m. Le

béton utilisé a une classe de résistance C30/37, et le liant utilisé (classe N ; 365 kg/m3) contient 30%

de Cendres Volantes. Les granulats sont de type quartzite. Le gradient de pression appliqué sur la

partie basse du mur est de 4/0,5 = 8 ce qui permet de déterminer une ouverture de fissure

admissible égale à 0,18 mm (Cf. Partie III-1-d : Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures).

L’enrobage est de 40 mm. Le programme de construction n’est pas connu, mais un bétonnage en été

est supposé. N’ayant aucune information concernant le coffrage de l’élément, on considérera un

coffrage en contreplaqué de 18 mm pour des raisons sécuritaires.

Annexe 7 - Figure 2 : Bridage externe sur un côté

Béton

Ciment

Q41 c d Add s e

Coffrage

vwind λ Text Tbf

kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg.°C m m/s W/m².°C °C °C

C30/37 CEM I 352 365 2350 30 0,88 0,5 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 10 15

Gradient de pression wmax Type d’addition Enrobage nominale T1

4/0,5 0,18 mm Cendres volantes c = 40 mm 28°C

Annexe 7 - Tableau 2 : Bridage externe sur un côté


déterminer la valeur de T1 à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la deuxième partie de ce

rapport de PFE.

La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage du mur afin de respecter

l’ouverture de fissure déterminée à partir du gradient de pression fourni dans l’énoncé.



Jeune âge

T1 28°C CIRIA C660 2ème partie du rapport

αc 12

μm/m/°C

Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les

granulats. Méthode simplifiée

requise.

εca 15 μm/m εca(t) = βas(t)*εca(∞) t = 3 jours

Rj 0,62 Rj = 1/(1 + An/A0*En/E0) A0 = 2,85*0,8 = 2,28 m²

An = 0,5*4 = 2 m²

En/E0 = 0,7 (sécuritaire)

K1 0,65

εr 141 μm/m εr = K1*[αc*T1 + εca]*R1 R1 = Rj


Fissuration? εctu < εr Fissuration prévisible!!!

εcr 103 μm/m εcr = εr – 0,5*εctu

As,min 779 mm² As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk kc = 0,9

k = 0,9 par interpolation ; k =

1 retenu

Act = h/2 = 500/2 = 250 mm

fctm(t) = 1,73 MPa

fyk = 500 MPa

As 894 Choix Φ = 16 mm

Sr,max 1177 mm Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff c = 40 mm

k1 = 1,14

Φ = 16 mm

ρp,eff = As/((2,5*(c +

Φ/2))*1000)

= 894/(120*1000) = 0,00745


wk 0,12 mm wk = Sr,max *εcr < 0,18 mm

Long terme

L’élément est sujet à un bridage externe sur un côté. Les fissures sont donc supposées se dessiner

dès le jeune âge. Les contraintes à long terme auront pour conséquence d’amplifier l’ouverture des

fissures.

T2 20°C Méthode simplifiée Coulage estival


εcd 104 μm/m εcd(t) = βds(t,ts)*kh*εcd,0 On suppose :

RH = 90 %

Fin de cure à ts = 3 jours


εr 287 μm/m εr =

K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3}

K1 = 0,65

R1 = R2 = R3 = Rj = 0,62

εcr 233 μm/m εcr = εr – 0,5*εctu

wk 0,27 mm wk = Sr,max *εcr Les fissures apparaissant au

jeune âge, Sr,max reste

inchangé.

> 0,18 mm

Dans ce cas là, le ferraillage est insuffisant et l’ouverture des fissures est donc trop importante. Afin

de régler ce problème, deux solutions peuvent être possibles :

Augmenter la quantité d’acier dans le béton

Affiner le calcul de la section minimale d’acier en intégrant dans la formule fctm(28) = 2,9 MPa


III-Bridage externe aux extrémités

Une dalle de 300 mm d’épaisseur est située entre un mur porteur et des poteaux (Annexe 7 –

Figure 3). La classe de résistance du béton utilisé est C30/37. La classe de ciment utilisé est la classe N

et les granulats sont de type quartzite. La fonction de durabilité doit être respectée ce qui

correspond à une valeur d’ouverture acceptable de 0,3 mm. L’enrobage est de 30 mm et le coffrage

est en contreplaqué 18 mm. Aucune indication sur le programme de construction n’étant fournie,

l’hypothèse d’un coulage en conditions estivales est retenue.

Annexe 7 - Figure 3 : Bridage externe aux extrémités

Dans le cas d’un bridage externe aux extrémités, l’amplitude du retrait va déterminer si oui

ou non la fissuration va avoir lieu, l’ouverture des fissures étant déterminée par la force en traction

du béton juste avant fissuration et la contrainte en résultant transférée aux armatures.

Béton

Ciment

Q41 c d Add s e

Coffrage

vwind λ Text Tbf

kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg.°C m m/s W/m².°C °C °C

C30/37 CEM I 352 340 2400 0 1 0,3 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 10 15

Fonction à assumer wmax Type d’addition Enrobage nominale T1

Durabilité 0,3 mm Aucune c = 30 mm 23°C

Annexe 7 - Tableau 3 : Bridage externe aux extrémités


déterminer la valeur de T1 à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la deuxième partie de ce

rapport de PFE.

La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage de la dalle afin de

respecter l’ouverture de fissure déterminée à partir de la fonction à assumer.



Jeune âge

T1 23°C CIRIA C660 2ème partie du rapport

αc 12

μm/m/°C

Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les

granulats.


R 0,62 (Figure 45) Facteur de bridage

externe

Supposé être le maximum de

l’intervalle fourni pour les

dalles suspendues.

K1 0,65

εr 76 μm/m εr = K1*[αc*T1 + εca]*R


Fissuration? εctu ≈ εr Les valeurs de εctu et de εr sont sensiblement les mêmes. La fissuration

s’avère probable.

As,min 519 mm² As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk kc = 1

k = 1

Act = h/2 = 300/2 = 150 mm

fctm(t) = 1,73 MPa

fyk = 500 MPa

Si la valeur de la section minimale d’acier As,min est utilisée pour la suite, la contrainte dans l’acier

après fissuration sera très proche de la valeur de fyk. Dans le cadre d’un dimensionnement, il n’est

pas habituel d’utiliser une aussi grande valeur de contrainte car cela mènerait à une ouverture de

fissures très importante. Dans le cas d’étude exposé, une section d’acier As beaucoup plus élevée que

As,min doit être retenue dès le départ.

As 1149 Choix Φ = 16 mm

Sr,max 743 mm Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff c = 30 mm

k1 = 1,14

Φ = 16 mm

ρp,eff = As/((2,5*(c +

Φ/2))*1000)


= 1149/(95*1000) = 0,0121

εcr 596 μm/m εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) Es = 200 GPa

s = 0,25

Ecm(3) = 28,15 GPa

αe = 7,1

kc = 1

k = 1

fctm(3) = 1,73 MPa

hct = 0,5*h = 0,5*300 = 150

mm

ρ = As/Act = As/(1000*hct)

=1149/(1000*150)

wk 0,44 mm wk = Sr,max *εcr > 0,3 mm

Cette valeur d’ouverture de fissure au jeune âge est plus élevée que celle admissible à plus long

terme même si dans ce cas la fissure apparait alors que l’effort de traction est faible. A partir de ce

premier résultat, on s’attend donc à ce que l’ouverture de fissure à long terme augmente encore plus

de manière significative.

Long terme

On considère que le béton se situe dans un environnement à humidité relative faible (RH = 60%). En

prenant pour hypothèse que la dalle ne peut sécher seulement que par sa face inférieure, le retrait

de dessiccation à long terme atteindra une valeur d’environ 290 μm/m, et une fissuration sera

prévisible. L’élément subissant un bridage externe aux extrémités, la fissuration se développera

progressivement. Etant donné que la fissuration est liée à la contrainte de traction du béton, les

fissures qui apparues à long terme auront des ouvertures plus importantes qu’au jeune âge.

εcr 989 μm/m εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) Es = 200 GPa

s = 0,25

Ecm(28) = 32,84 GPa

αe = 6,1

kc = 1

k = 1


fctm(28) = 2,9 MPa

hct = 0,5*h = 0,5*300 = 150

mm

ρ = As/Act = As/(1000*hct)

=1149/(1000*150)

wk 0,74 mm wk = Sr,max *εcr Les fissures apparaissant au

jeune âge, Sr,max reste

inchangé.

> 0,30 mm

Comme attendu, l’ouverture des fissures est encore plus importante que celle au jeune âge et plus

de deux fois plus grande que l’ouverture de fissure admissible.

Dans ce cas, prendre des mesures pour réduire les déformations internes sous contrainte, εr, ne sera

seulement efficace que si la fissuration est évitée entièrement. Toutes les fissures qui apparaitraient

atteindraient l’ouverture de fissures admissible. Dans le cas où la fissuration ne peut pas être évitée,

la section d’acier As doit être augmentée afin de se rapprocher au maximum de l’ouverture de

fissures admissible.

Dans cet exemple, il serait dans tous les cas préférable de réfléchir techniquement à la construction

de la dalle afin d’éviter tous cas de bridage externe aux extrémités.

Documents

Pojet de Fin d’Etudes - eprints2.insa-strasbourg.freprints2.insa-strasbourg.fr/1856/1/Rapport_PFE_Inès_L'Hénoret.pdf · Etude de la méthode britannique CIRIA C660 de contrôle