Polycopié de cour : POMPAGE DES FLUIDES · 2018. 9. 19. · Ce polycopie de cour est destiné aux étudiants de Master en hydraulique et en génie civil. Il présente le principal

Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani

1

Polycopié de cour :

POMPAGE DES FLUIDES Destiné aux étudiants de Master, Spécialité : Hydraulique et Génie civil

Elaboré par Dr. LADOUANI Abdelkrim, enseignant au Département

d’Hydraulique, USTOMB.


2

Sommaire

1- Introduction………………………………………………………………3

2- Composition, géométrie et triangle des vitesses……………………….....4

3- Caractéristiques hydrauliques réelles des pompes………………………..8

4- Loi de similitude…………………………………………………………11

5- Point de fonctionnement ………………………………………………...16

1. Fonctionnement standard

2. Fonctionnement avec les fluides visqueux

3. Fonctionnement en cavitation

4. Fonctionnement d’une pompe avec plusieurs conduites

5. Fonctionnement de plusieurs pompes en série avec une conduite

6. Fonctionnement de plusieurs pompes en parallèle avec une conduite

7. Fonctionnement de plusieurs pompes en mixte avec une conduite

6- Le choix optimal des pompes……………………………………….......45

7- Adaptation des pompes à la demande…………………………………..48

1. Adaptation par la vitesse de rotation

2. Adaptation par variation du diamètre

3. Adaptation par vannage

4. Adaptation par by-pass

5. Adaptation par assemblage

8- Choix des pompes à l’aide des logiciels de constructeur…………..…...54

9- Références……………………………….………………………………72


3

1- Introduction

Ce polycopie de cour est destiné aux étudiants de Master en hydraulique et en

génie civil. Il présente le principal équipement dans une station de pompage qui

est la pompe centrifuge, cette pompe est choisie en fonction des caractéristiques

du réseau des conduites et du débit demandé par celui ci.

On présente la composition, la géométrie et les triangles des vitesse, les lois de

similitudes en relation avec la hauteur, le débit, la puissance et le rendement

dans la pompe, pour avoir des notions sur la mécanique et pour pouvoir

comprendre le vocabulaire des constructeurs de pompe qui sont les mécaniciens.

Les hydrauliciens sont considérés comme des utilisateurs des pompes, ils sont

appelés à bien choisir et adapter les pompes pour équiper les stations de

pompages.

Pour faire le choix et l’adaptation, ils doivent déterminer le point de

fonctionnement. C’est l’objet du principal chapitre de ce polycopié.

Ce chapitre est conforté par une application sous l’outil Excel. Cette application

consiste à étudier le fonctionnement de cinq cas de transport du pétrole Brut à

travers des conduites et des pompes.

Enfin, le choix des pompes se fait actuellement à l’aide des logiciels des

constructeurs et fournisseurs des pompes, tel que, KSB, GRUNFOS, CAPRARI,

j’ai présenté dans ce document les principales étapes du choix sur le WEB ou

sur l’outil.

Dans ce polycopié, j’ai présenté aussi des tableaux, des schémas et des abaques

très pratiques préparés par les principaux constructeurs KSB et GRUNDFOS.


4

2- Composition, géométrie, triangle des vitesses et hauteur

Composants

Les principales composantes des pompes sont le moteur, palier, le corps

(enveloppe) et la roue. (Voir figure 1 et 2 ci-dessous).

Les performances de la pompe sont obtenues à l’aide de la rotation de la roue

dans le corps, qui fait passer le liquide de l’orifice d’aspiration (entrée) à

l’orifice de sortie, passant d’une pression d’aspiration faible à une pression de

refoulement plus élevée.

La roue est composée d’un nombre d’aube fini, l’écoulement à la sortie de

l’aube au point 2, est représenté sous forme de triangle des vitesses, (voir figure

3 et 4 ci-dessous).

Sortie

Corps (Volute)

Roue Arbre

Entrée

Palier

Figure 1et 2. Composants mécaniques d’une pompe

Moteur


5

Triangle des vitesses

b U V

2 W

Aubage

rrrr

Figure 3 et 4 : Triangle des vitesses dans une roue d’une pompe

R2

R1


6

Calcul de la hauteur théorique

L’équation de la hauteur théorique dans la turbomachine est calculée en posons

l’équation de Bernoulli entre le point d’entrée 1 et point de sortie 2 de la roue.

En considérant les hypothèses suivantes :

Le nombre d’aubes est infinie.

L’épaisseur de l’aube tend vers zéro.

La perte entre les deux points est négligée, l’angle 1=90°.

L’équation de Bernoulli est égale à la hauteur de pression provoquée par la force

centrifuge dans la roue lors sa la rotation.

(1)

La hauteur due à la force centrifuge est donnée par la formule (2) :

(2)

D’après les lois de la trigonométrie le carré de la vitesse relative W est égale à :

(3)

En remplaçant la formule (3) dans l’équation (1), on obtient la hauteur théorique

dans la roue d’une pompe suivante :

(4)

U : La vitesse périphérique de sortie ou d’entrée de la roue,

(5)

N : la vitesse de rotation en tour par minute.

D : diamètre de sortie ou d’entrée de la roue D= 2.R (m).

V : La vitesse absolue de sortie ou d’entrée de la roue (m/s).

W : La vitesse relative de la sortie ou d’entrée de la roue (m/s).

angle entre les vitesses U et V en degré.

est pris égale à 90 degré, Vm1= V1. L’entrée est libre et perpendiculaire au

périmètre de la roue.

angle entre les vitesses U et W en degré.


7

Equation de la hauteur et des vitesses en fonction du débit

Les vitesses à l’entrée sont calculées comme suit :

(6)

(7)

La hauteur théorique et les vitesses à la sortie de la roue sont calculées comme

suit :

(8)

Q : Débit (m3/s)

b2 : largeur de sortie de la roue (m)

La vitesse absolue radiale et la vitesse relative à la sortie sont calculées par :

(9)

(10)

(11)

La hauteur théorique est sous forme d’une droite en fonction du débit,

croissante, constante, décroissante en fonction de l’angle de construction 2.

Figure 5. Angle de construction 2 en fonction du sens de rotation de la roue


8

Figure 6. Allure de la hauteur-débit en fonction de l’angle 2

3- Caractéristiques hydrauliques réelles des pompes

Hauteur réelle

Par contre la hauteur réelle en fonction du débit est largement inférieure à la

hauteur théorique à cause des pertes de hauteur dues aux frottements et aux

chocs et la présence d’un nombre d’aube fini.

Figure 7,8, 9. Passage des caractéristiques théoriques aux caractéristiques réelles


9

Le débit nominal Qopt et la hauteur nominal Hopt correspondent au point ou les

pertes par choc sont minimes.

Calcul des puissances

La puissance hydraulique Ph ou la puissance absorbée ou utile Pu est le produit

entre la pression et le débit :

(12)

Pu : puissance utile en Watt

: masse volumique du liquide 1000 kg/m3 pour l’eau

H : la hauteur manométrique en mètre

Q : Le débit en m3/s

La puissance consommée par le moteur Pc, c’est le produit entre le couple

moteur C par la vitesse angulaire .

(13)

Dans les cas des moteurs électriques Pc est le produit entre la tension U, le

courant I et le Cosqui dépend du moteur électrique.

(14)

P

Q

Figure 10. Allure de la courbe des puissances en fonction des débits

Calcul des rendements


10

Le rendement global dans une pompe est le rapport entre la puissance de sortie

Pu et la puissance d’entrée Pc.

(15)

Q

Figure 11. Allure de la courbe des rendements en fonction des débits

Le rendement mécanique mec est le rapport entre la puissance de sortie du

moteur qui est la puissance interne de la pompe Pi et sa puissance d’entrée Pc,

car il se produit des pertes mécaniques dans le palier.

(16)

Le rendement du frottement du disque est le rapport entre la puissance théorique

de la roue et la puissance interne de la pompe Pi, car il se produit des pertes dues

aux frottements du disque à l’intérieure de la pompe.

(17)

Le rendement hydraulique est le rapport entre la hauteur H et la hauteur

théorique Hth car il se produit des pertes hydrauliques dans la roue dues aux

frottements et aux chocs.

(18)

Le rendement volumique v est le rapport entre le débit de sortie de la pompe Q

et le débit interne de la pompe Qi ou Qth à cause des fuites et des chicanes.

(19)


11

Le produit entre le rendement hydraulique et le rendement volumique est égal au

rapport entre la puissance utile Pu et la puissance théorique Pth.

(20)

Alors le rendement global g est égal au produit des quatre rendements :

(21)

La meilleure pompe est celle qui a le meilleur rendement.

Figure 12. Les valeurs des rendements en fonction des vitesses spécifique Nq.

4- Lois de similitude

Nous pouvons déterminer les performances d’une pompe à partir des

performances d’une autre pompe sans procéder aux essais au laboratoire, si les

deux pompes sont similaires avec des vitesses et des dimensions différentes.

Aussi, nous pouvons choisir facilement la pompe demandée, en déterminant sa

famille par les lois de similitude.

On peut dire que la similitude permet le choix facile des pompes et économise

les essais au laboratoire.

Conditions de similitude

Pour que deux pompes soit similaires il faut que :

- Les triangles des vitesses des deux pompes soient semblables, et sont

conservés.

- Le rapport des diamètres et des largeurs de sortie est une constante.


12

- Les rendements aux points similaires sont conservés.

V’

V W’

W

U’ U

Figure 13. Triangles des vitesses semblables

(22)

Loi des hauteurs

(23)

H, N, D, Q, b, P, caractéristiques de la pompe

H’, N’, D’, Q’, b’, P’, caractéristiques de la pompe similaire.

Loi des débits

(24)

Loi des puissances

(25)

La figure 14, ci-dessous montre l’influence de la vitesse de rotation soit en

l’augmentant ou en la diminuant. De même que pour la figure 15, ci-dessous

concernant l’influence de la variation du diamètre.


13

H

N ’> N

N

N ’’ < N

Q

Figure 14. Influence de la vitesse de rotation sur la courbe Hauteur-Débit

H

D

D ‘ < D

Q

Figure 15. Influence du diamètre de sortie sur la courbe Hauteur-Débit

La vitesse spécifique

A partir des lois de similitude les constructeurs ont établi des paramètres pour

classer les pompes en famille composée de pompes similaires, parmi ses

paramètres, le nombre de tour spécifique ou la vitesse spécifique Nq.

(26)

N en tour / minute, Q m3/s, H en mètre.

Les valeurs de H et de Q correspondent au rendement maximal.


14

H

H maxi

maxi

Q maxi

Figure 16. Points au rendement maximal de calcul de la vitesse spécifique Nq

Les constructeurs ont classé les pompes suivant leur nombre de tour spécifique

(voir tableau ci-dessous)

Nq Nq < 50 50 < Nq <150 Nq >150-250

Type Pompe centrifuge Pompe hélico-

centrifuge

Pompe axiale

Ecoulement à

travers la roue

Radial 90° Hélicoïdale Axial 180°

Catégories a b c

Table 1. Classement des pompes par rapport à la vitesse spécifique Nq

Figure 17. Allure des caractéristiques hydrauliques en fonctions des catégories


15

Figure 18. Classement des pompes en fonction de la géométrie de la roue, le

sens d’écoulement dans la roue et la vitesse spécifique Nq

Figure 19. Formes des pompes existantes sur le marché


16

Table 2. Désignation des pompes présentées dans la figure 19

5- Point de fonctionnement

5.1- Fonctionnement standard

Les paramètres de fonctionnement d’un système de pompage sont entre autres,

le débit de fonctionnement Qf, la hauteur de fonctionnement Hf ou la pression,

la puissance de fonctionnement Pf et le rendement de fonctionnement f.

Le point de fonctionnement est la rencontre entre la caractéristique résistante de

l’installation HR et la caractéristique débitante des pompes HD.

La caractéristique résistante HR de l’installation représente la différence des

niveaux et des pressions du fluide entre le point de refoulement et le point

d’aspiration, la perte de charge totale dans la conduite. La courbe HR en

fonction du débit est une parabole avec une origine différente de zéro.

La caractéristique débitante des pompes HD représente les courbes hauteur –

débits de l’ensemble des pompes en fonction dans la station de pompage. Ces

courbes sont habituellement des polynômes de second degré dans les cas de

pompe centrifuge.


17

Za

Q Refoulement

Aspiration

Ze S.P

Figure 20. Schéma classique d’un refoulement

La hauteur manométrique totale HMT est calculée en posant l’équation de

Bernoulli entre le départ de l’écoulement e et l’arrivée de l’écoulement a, HMT

est appelée aussi la résistante de l’installation.

(27)

La hauteur géométrique hg est la différence des deux niveaux d’aspiration et de

refoulement dans les réservoirs.

(28)

Hv est la perte de charge totale dans la conduite.

(29)

La hauteur en fonction du débit de la pompe appelée aussi la débitante peut être

présentée par le polynôme suivant :

(30)

H

HD

Hf Point de fonctionnement

HR

Qf Q

0

Figure 21. Point de fonctionnement d’un système de pompage

Pe

Pa


18

Si on trace sur un graphe les deux courbes, la débitante et la résistante, on

obtient un point d’intersection, ce point représente le point de fonctionnement.

C’est un point de rencontre entre la demande (les installations en dehors des

pompes) et l’offre (les pompes). Mathématiquement le point de fonctionnement

est obtenu en égalisant la débitante avec la résistante. HD=HR.

La perte de charge totale Hv en fonction des débits est décomposée en perte de

charge linéaire Hvl et en perte de charge singulière Hvs.

(31)

(32)

est le coefficient de perte de charge et coefficient des pertes singulières :

(33)

(34)

Figure 22. Présentation de la résistance HR


19

A partir du débit de fonctionnement, on détermine le rendement de

fonctionnement, ensuite on calcul la puissance de fonctionnement.

(35)

f

Qf Q

Figure 23. La puissance de fonctionnement

Cas de fonctionnements

1. Point de fonctionnement du cas le plus courant, un réservoir 1 d’aspiration et

un réservoir de refoulement 2, une conduite de Résistance R12 avec un pompe

placée à la sortie du réservoir. Voir la figure suivante. Le calcul du point de

fonctionnement se fait par la formule (36).

Réservoir1 Pompe Réservoir 2

R12

(36)

2. Losrqu’il s’agit d’une pompe immergée placée dans un puits (voir figure

suivante), il faut ajouter l’équation de courbe de rabattement du puits

formuledans la résistante HR (formule 38) pour calculer le point de

fonctionnement.

Pompe immergée Conduite Réservoir

R

Puits


20

(37)

(38)

3. Lors du service en route q (m3/s/ml) réparti sur une longueur l23 et un service

en route concentré Q4 (m3/s) (Voir la figure suivante), la formule (39) est

appliquée pour déterminer le point de fonctionnement.

Réservoir 1 q Q4 Réservoir 5

R12 R23 R34 R43

1 Pompe 2 Longueur l23 3 4 5

Qf

(39)

4. Dans le cas des champs captants (voir la figure suivante), il s’agit de calculer

la hauteur de fonctionnement de la pompe du puits 1, Hfp1, par la formule (40),

la hauteur de fonctionnement de la pompe du puits 2, Hfp2, par la formule (41).

Puits 1 3 Réservoir 4

R13 R34

R23

Puits 2

(40)

(41)


21

Figure 24. Diagramme de Moody pour déterminer

Figure 25. Les valeurs de la rugosité moyenne dans les conduites


22

Table 3. Le coéfficient de la singularité dans les coudes

Figure 26. Les type de singularités


23

Table 4. Le coéfficient de singularité en fonction des types de la figure 26


24

5.2- Fonctionnement avec les fluides visqueux

Viscosité dynamique

Elle est obtenue à l’aide d’un viscosimètre (Engler) ou d’un rhéomètre qui

mesure la contrainte de cisaillement du fluide en fonction du gradient des

vitesses, pour un fluide Newtonien tel que l’eau, le brut, le condensât, le résultat

du diagramme est sous la forme suivante :

(Pa)

G (s-1)

Figure 27. Rhéogramme d’un fluide Newtonien

= G (42)

: viscosité dynamique en Pa.s

Taux ou contrainte de cisaillement en en Pascal (N /m2)

G : Gradient de vitesse en 1/s

La viscosité cinématique

C’est le rapport entre la viscosité dynamique sur la masse volumique du fluide.

= /

Pour le cas de l’eau est égal à 1a température de 20 degrés 1.002 10-6 m2/s

c’est à dire 1 centistokes cSt.

Pour le condensât = 0.7 cSt .

Pour le pétrole brut 23 cSt.


25

Détermination des facteurs de réduction

Il a été démontré que toutes les performances de la pompe centrifuge diminuent

lorsqu’on augmente la viscosité par rapport à celle de l’eau, par contre lorsque le

nombre de Reynolds dépasse 106, ces réductions sont insignifiantes.

Si on considère les facteurs de réduction inférieurs à l’unité, comme étant le

rapport entre la performance avec le fluide visqueux sur la performance avec

l’eau, on peut déduire la performance de la pompe avec le fluide visqueux à

l’aide des relations suivantes.

fh = Hv / Hw (44)

fq = Qv / Qw (45)

f = v / w (46)

fh : facteur de réduction de la hauteur.

fq : facteur de réduction du débit.

f : facteur de réduction du rendement.

Hv , Qv , v : performance avec le fluide visqueux.

Hw, Qw, w : performance avec le fluide eau.

Re : Le nombre de Reynolds dans la pompe.

1

Facteur

de

correction fh

fq f

0

106 Re

Figure 28. Les facteurs de correction en fonction du Nombre de Reynolds


26

Re = .R2 /

=.N / 30 (48)

N : la vitesse de rotation en tour / min,

R : le rayon de la roue en mètre,

la viscositécinematiqueen m2/s.

Re : le nombre de Reynolds.

la vitesse angulaire

A l’aide des abaques établis par des constructeurs tel que KSB, on peut déduire

ces facteurs de réduction (voir abaque KSB figure 30) dans la limite de 0.8 à 1.2

le débit nominal qui correspond au rendement maximal.

H ou

Eau

Visqueux

0.8 Qnom Qnom 1.2 Qnom Q

Figure 29. Différence entre les caractéristiques eau et viscosité


27

Table 5. Détermination des facteurs de correction présentés par KSB


28

Figure 30. Abaque de détermination des facteurs de correction d’après KSB


29

Application

Prenons un exemple de transport du pétrole brut de viscosité 23 Cst à l’aide

d’une conduite de 24 pouces (D = 589,6 mm), de longueur L= 100 km, qui

fonctionne avec des vitesses comprises entre 0 et 2,2 m/s et d’une pompe

Guinard N°811696 tournant à 3600 tr/min présentée par la courbe hauteur-débit

HD1. Avec cette vitesse de rotation, le diamètre et la viscosité, le Nombre de

Reynolds Re est de l’ordre de 1,5.106 qui est supérieur à 106, donc l’influence de

la viscosité est négligeable. Donc on n’utilise pas les facteurs de correction des

performances. La caractéristique hauteur – Débit, HD1 de la pompe Guinard

tirée du catalogue est représentée dans la table 6 avec (Excel), Q(m3/h), H(m).

Q HD1

0 330

500 322

1000 312

1500 300

2000 275

2500 230

Table 6. La caractéristique débitante de la pompe HD1 sur l’outil Excel

Table 7. La caractéristique HR avec l’outil Excel

V (m/s) Q (m3/s) Re HR Q (m3/h)

0 0 0 50 0

0.1 0.027288 2563.478261 0.04442823 54.2238967 98.2368

0.2 0.054576 5126.956522 0.03738927 64.2187436 196.4736

0.3 0.081864 7690.434783 0.03381182 78.9311221 294.7104

0.4 0.109152 10253.91304 0.03149032 97.9017444 392.9472

0.5 0.13644 12817.3913 0.02980518 120.84122 491.184

0.6 0.163728 15380.86957 0.02849952 147.542598 589.4208

0.7 0.191016 17944.34783 0.02744359 177.847204 687.6576

0.8 0.218304 20507.82609 0.02656329 211.627821 785.8944

0.9 0.245592 23071.30435 0.0258126 248.779206 884.1312

1 0.27288 25634.78261 0.02516108 289.212259 982.368

1.1 0.300168 28198.26087 0.02458764 332.850181 1080.6048

1.2 0.327456 30761.73913 0.02407712 379.62583 1178.8416

1.3 0.354744 33325.21739 0.02361825 429.479821 1277.0784

1.4 0.382032 35888.69565 0.02320248 482.359121 1375.3152

1.5 0.40932 38452.17391 0.02282313 538.215981 1473.552

1.6 0.436608 41015.65217 0.02247495 597.007112 1571.7888

1.7 0.463896 43579.13043 0.0221537 658.693026 1670.0256

1.8 0.491184 46142.6087 0.02185592 723.237518 1768.2624

1.9 0.518472 48706.08696 0.02157876 790.607231 1866.4992

2 0.54576 51269.56522 0.02131985 860.771311 1964.736

2.1 0.573048 53833.04348 0.02107718 933.701108 2062.9728

2.2 0.600336 56396.52174 0.02084906 1009.36994 2161.2096


30

La hauteur statique qui représente la différence des pressions et des niveaux

entre le point d’aspiration et le point de refoulement est égal à 50 m. La perte de

charge totale est calculée par la formule ci-dessous :

Dans cette formule la perte de charge singulière représente 10 % de la perte de

charge linéaire, on multiplie la perte de charge linéaire par 1,1.

Le calcul de la courbe HR est réalisé par le tableur Microsoft Excel, dont le

résultat est représenté sur la table 7 ci-dessus.

L’analyse de la résistante HR1 par l’Excel donne l’équation suivante :

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439

L’analyse de la débitante HD1 par l’Excel donne l’équation suivante :

HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89

Le point de fonctionnement est représenté graphiquement par l’Excel sur la

figure 31 suivante :

Point de fonctionnemnt

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439 HD1 = -2E-05Q

2 + 0.0064Q + 326.89

0

200

400

600

800

1000

1200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Débit m3/h

Ha

ute

ur

m

Qf

Figure 31. Point de fonctionnement du système de pompage

Si on égalise la débitante avec la résistante, on obtient une équation de second

degré, on calcul sa racine positive pour avoir le débit de fonctionnement.


31

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439 = HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89

0.00022Q2+ 0.0812Q – 285,451 = 0

Qfm3/h

Hf = HR = 0.0002 (969,38)2 + 0.0876 (969,38) + 41.439 = 314.29 m

On calcul alors la puissance hydraulique:

Ph = . g . H . Q = 10 . 314,29 . 969,38 / 3600 = W

La puissance en chevaux 846,29 / 0,7457 = 1134,9 ch

Sur les courbes des puissances et des rendements de la pompe Guinard, on

détermine la puissance de fonctionnement consommée et le rendement de

fonctionnement de la pompe.

Les équations de ces deux courbes sont indiquées sur les graphes suivants :

Pf = 0,744 (969,38) + 830 = 1551,21 ch

P = 0.744Q + 830

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Débit m3/h

Pu

isa

nc

e (

cv

)

Qf

Pf

Figure 32. Courbe de puissance de HD1 et puissance de fonctionnement

f = 9.10-11 (969,38)3 – 6.10-7 (969,38)2 + 0,0012 (969,38) +0,009 = 0,69


32

= 9E-11Q3 - 6E-07Q2 + 0.0012Q + 0.009

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Débit (m3/h)

Ren

dem

en

t

Figure 33. Courbe de rendement de HD1 et le rendement de fonctionnement

On peut calculer la puissance hydraulique de fonctionnement à partir du

rendement et de la puissance consommée, ce qui donne :

Phf = f . Pf = 0,69 . 1551,21 = 1070,33 ch

5.3- Fonctionnement en cavitation

Le phénomène de la cavitation doit être vérifié lors du fonctionnement de la

pompe pour éviter la chute des performances et même la détérioration de la roue

de la pompe avec le temps.

Figure 34. Schéma des paramètres d’aspiration qui influent sur la cavitation

Le phénomène de la cavitation

La cavitation est provoquée lorsque la pression à l’entrée de la roue devient

inférieure à la pression de la tension de vapeur du liquide transporté.


33

Des particules du liquide se transforment en bulles de gaz et forment des cavités

qui explosent dans des zones de forte pression. Ces explosions fond du bruit,

réduisent les performances (hauteur, rendement), détériorent les parois de la

roue, augmentent le bruit dans la pompe.

Pour éviter la cavitation, il faut que le N.P.S.H requis (Net Positive Suction

Head, charge nette absolue à l’aspiration) de la pompe doit être inférieure au

N.P.S.H disponible.

Le débit de fonctionnement doit être inférieur au débit de cavitation. Le débit de

cavitation est obtenu en égalisant l’équation du NPSH disponible avec

l’équation du NPSH requis.

N.P.S.H requis, est la caractéristique de la cavitation de la pompe fournie par le

constructeur.

Sur la figure suivante, on établi l’équation de la vérification de la cavitation.

P0 , V0

hga Va Pompe

Hva

Figure 35. Schéma pour la vérification des conditions de cavitation

N.P.S.H requis < N.P.S.H disponible (49)

N.P.S.H disponible = Po/g - hv ± hga – Hva (50)

Hva : La perte de charge dans la conduite d’aspiration.

hga : Hauteur géométrique d’aspiration.

+hga : lorsque le niveau d’aspiration est supérieur au niveau de la pompe.

-hga : lorsque le niveau d’aspiration est inférieur au niveau de la pompe.

hv : la hauteur de la tension de vapeur du fluide. Exemple pour l’eau à 20°,

altitude de 100 m par rapport au niveau de la mer, hv = 0.3 m.

H

Pa


34

N.P.S.H

NPSH disp

NPSH req

Qf Q cavitation

Figure 36. Vérification graphique de la cavitation

Le débit de fonctionnement Qf calculé doit être vérifié inférieur au débit de

fonctionnement en cavitation Q cav. Qf ≤ Qcav

Figure 37. L’érosion et détérioration des parois de la roue à cause de la

cavitation

Table 8. Influence de l’altitude et de la température sur la Pat


35

Suite de l’application

Si on prend l’exemple de la conduite de 24 pouces (0.589 m) de longueur

d’aspiration de 100m, avec une hauteur de pression à amont de 20 m (assurer

par des boosters).

Hga=+3m, = 0,02, Q en m3/h., D = 589,6 mm , hv= 2m.

Hva = (L . 0,0827. Q2).1,1

D5 . 36002

Hva = 1,1 . 0,0827 . 0,02 . 100 . Q2 / (0,5896)5 . (3600)2

Hva = 19,69 10-8 . Q2

NPSH disp = 20 + 3 - 2 - 19,69 10-8 . Q2

A l’aide du tableur Excel l’équation du NPSH disponible devient :

NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21

Le NPSH requis de la pompe est représenté à l’aide du graphique Excel suivant :

NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541

NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541

NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21

0

10

20

30

40

0 500 1000 1500 2000 2500

Débit (m3/h)

N.P

.S.H

(m

)

Figure 38. Point de fonctionnement en cavitation

Si on égalise les deux équations du NPSH :

NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21=NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541

On trouve le débit de cavitation égale à Qcav=1594 m3/h. qui est supérieur au

débit de fonctionnement Qf=969,38 m3/h. Donc c’est bon.


36

5.4- Fonctionnement d’une pompe avec plusieurs conduites

Pour augmenter le débit avec une seule pompe, on peut ajouter une conduite de

même diamètre en parallèle, dans ce cas l’équation de la résistante sera

modifiée, ainsi que le point de fonctionnement, qui va augmenter.

Si on considère HRe=HR2 la résistance équivalente de deux conduites

identiques HR1 placées en parallèle.

L’équation HRe est obtenue en fixant une hauteur H, à cette hauteur le débit est

le double de celui sur une conduite HR2.Voir figure suivante :

HR1 HR1 HR1 HRe équivalent

P Fonc HRe

H

Qf/2 Qf

Figure 39. Point de fonctionnement avec deux conduites identiques mise en

parallèle

La résistance équivalente entre deux résistances est calculée par la formule (52)

à partir de la formule (51).

(51)

(52)

Le débit de fonctionnement dans chaque tronçons est déterminer par les

formules (53) et (54).

HD1 HD1


37

(53)

(54)

Si les deux conduites sont identiques R1=R2, les débits Q1 et Q2 sont égaux.

Dans ce cas, analytiquement on peut calculer HRe comme suit :

HR1=a Q2 + b Q + C

HRe=d Q2 + eQ + C

d= a/4

e = b/2

Si on égalise HRe avec la débitante de la pompe HD1, on obtient le débit de

fonctionnement Qf.


Prenons l ’exemple de deux conduites 24 pouces placées en parallèle :

HRe =HR2=5.10-5 Q2 + 0,0438 Q + 41,439, avec la pompe Guinard HD1.

Si on égalise les deux équations :

HD1 =-2.10-5 Q2 + 0,064 Q + 326,89 = HR2 =5.10-5 Q2 + 0,0438 Q + 41,439.

On obtient :

Qf= 1769 m3/h ; Hf = 275,57 m ; QR1=1769/2 m3/h ; gf = 87%

Le débit de fonctionnement Qf = 1769 m3/h. La hauteur de fonctionnement

Hf=275,57 m (figure 40). Le rendement de fonctionnement de la pompe

f=87%. Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit

de fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la

figure 33.


38

Point de fonctionnement (Station 2, pompe

Guinard et conduite 24 pouces)

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439 HD1 = -2E-05Q

2 + 0.0064Q + 326.89

HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78 HDp2 = -5E-06Q

2 + 0.0032Q + 326.89

HD3s = -6E-05Q2 + 0.0192Q + 980.67

HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67

HR2 conduite = 5E-05Q2 + 0.0438Q + 41.439

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000

Débit (m3/h)

H (

m)

HD3 pompes en serie

HD2 pompes en serie

HD2 pompes en parallele

HD1 une pompe

HD6 pompes en mixte HR1 Conduite

Figure 40. Différents points de fonctionnement

5.5- Fonctionnement de plusieurs pompes en série avec une conduite

Lorsque la hauteur de fonctionnement est insuffisante, on fait appel au montage

des pompes en série. Cela consiste à monter les pompes une après l’autre, la

sortie de la première pompe correspond à l’entrée de la seconde pompe. Le


39

même débit traverse les deux pompes. Chaque pompe assure sa hauteur. La

hauteur de fonctionnement du système est égale à la somme des deux hauteurs.

Qf = Qf1 = Qf2 Hf= Hf1+Hf2

Le principe de calcul du fonctionnement est :

Le débit de fonctionnement est constant, les hauteurs de fonctionnement

s’ajoutent

Le cas de deux pompes identiques Hf1=Hf2 ; Hf = 2Hf1.

Le rendement de fonctionnement global est calculé comme suit :

(55)

Si les pompes sont identiques fg = f1

HR1

2H1

Hf

HD2S

H1

HD1

Q Qf Q

Figure 41. Point de fonctionnement d’un montage en série


Hf1 Hf2


40

Prenons l’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on

place deux pompes identiques en série avec une seule conduite, la hauteur

débitante globale HD2s sera égale à :

HD2s = 2.HD1= HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78.

Egalisant la débitante globale avec la résistante HR1 :

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78

On obtient les paramètres de fonctionnement suivants : (voir figure 40)

Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de

fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la

figure 33.

Qf= Qf1 =1449 m3/h ; Hf = 587,61 ; Hf1= Hf/2= 293.8 m ; gf = 82%

5.6- Fonctionnement de plusieurs pompes en parallèle avec une conduite

Lorsque le débit de fonctionnement est insuffisant, on fait appel au montage des

pompes en parallèle. Cela consiste à monter les pompes une à côté de l’autre, les

pompes aspirent séparément. Elles fonctionnent à la même hauteur, chaque

pompe à son propre débit. Le débit de fonctionnement du système est égal à la

somme des débits.

Figure 42. Schéma de montage de trois pompes en parallèle horizontal ou

vertical


41

Qf = Qf1 +Qf2

Hf =Hf1=Hf2

Qf1 Qf2

Figure 43. Schéma de calcul d’un montage en parallèle

Figure 44. Point de fonctionnement d’un montage en parallèle

Le principe de calcul du fonctionnement est :

La hauteur de fonctionnement est constante, les débits de fonctionnement

s’ajoutent

Le cas de deux pompes identiques Qf1=Qf2 ; Qf = 2Qf1.

Le rendement de fonctionnement global est calculé comme suit :

Hf1 Hf2


42

(56)

Si les pompes sont identiques fg = f1.

Cas de pompes identiques :

HR1

Point de fonctionnement

H

HD1 HD2p

Q 2Q

Figure 45. Point de fonctionnement d’un montage de pompe identiques en

parallèle

HD1=a Q2 + b Q + C

HD2p = d Q2 + e Q + C

H = a Q2 + b Q + C = d (2Q)2 + e (2Q) + C

Nous obtenons les coefficients d et e:

d= a/4 et e = b/2


L’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on place deux

pompes identiques en parallèle avec une seule conduite, la hauteur débitante

globale sera égale à :

HD2p = HD1(Q/2) = (-2E-05/4).Q2 + (0.0064/2)Q + 326,89

Egalisant la débitante HD2p globale avec la résistante HR1:

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD2p = -5E-06Q2 + 0.0032Q + 326.89


43

On obtient les paramètres de fonctionnement suivant : (voir figure 40).

Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de


figure 33.

Qf= 991,95 m3/h ; Hf = Hf1= 325,12 ; Qf1= Qf/2= 495,97 m3/h ; gf = 51%

5.7- Fonctionnement de plusieurs pompes en mixte avec une conduite

Lorsque les débits et les hauteurs sont insuffisantes, on fait appel au montage en

mixte. Cela consiste à placer des groupes de pompe en parallèle, chaque groupe

comprend des pompes montées en série.

Qf = QfA +QfB

QfA=QfA1=QfA2=QfA3

QfB=QfB1=QfB2=QfB3

Hf = HfA=HfB

HfA=HfA1+HfA2+HfA3

HfB=HfB1+HfB2+HfB3

Qf groupe A Qf groupe B

Figure 46. Schéma de calcul d’un montage mixte

Le rendement global est une combinaison entre le montage en série et le

montage en parallèle.

Hf A3

Hf A2

Hf A1

Hf B3

Hf B1

Hf B2


44

(57)

Cas particulier des pompes identiques :

H HR1

Pfonc

HD6 mixte

HD3 série

HD1

Q

Figure 47. Point de fonctionnement du montage mixte

Hf1 =Hf/nps ; nps nombre de pompe en série dans le groupe. ;

Qf1= Qf/ngp ; ngp nombre de groupe en parallèle. ;

gf = f1


Prenons l’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on

place deux groupes de pompes identiques en parallèle, chaque groupe comporte

trois pompes identiques en série, avec une seule conduite, la hauteur débitante

globale sera égale à :

HD6m= 3.HD1(Q/2)= 3.(-2E-05/4).Q2 + (0.0064/2)Q + 326,89)

HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67

Egalisant la débitante globale avec la résistante :

HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67

On obtient les paramètres de fonctionnement suivant : (voir figure 40). Le

rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de


figure 33.


45

Qf= 1916 m3/h ; Hf = 943 m ; Qf1= Qf/2= 458 m3/h ; Hf1= 314 m ; gf = 70%

Si on fait un bilan des cinq types d’installation étudiée, nous remarquons sur la

table suivante que l’installation composée d’une pompe et de deux conduites en

parallèle est plus rentable.

Installation Qf (m3/h) Hf (m) Qf1(m3/h) Hf1(m) f %

1 pompe +

1conduite

969 314 969 314 69

1 pompe +

2 conduites

parallèles

1769 275 1769 275 87

2 pp série +

1conduite

1448 587 1448 293 82

2 pp

parallèles +

1conduite

991 325 495 325 51

6 pp mixtes

+ 1conduite

1916 943 458 314 70

Table 9. Récapitulation des fonctionnement étudiés

6. Choix des pompes

Données du choix

Pour choisir les pompes parmi plusieurs pompes présentées par les fournisseurs,

il faut connaître le débit demandé Qd et la hauteur ou la pression demandée Hd.

Le débit demandé dépend des besoins des consommations diverses et des

possibilités de chargement (Nombre d’heures de pompage par jour).

La hauteur demandée est calculée en fonction de la résistante de l’installation.

On l’obtient en remplaçant le débit demandé Qd dans l’équation de la résistante

HR.

H

HR

Hd

Qd Q

Figure 48. Présentation du point demandé sur la courbe résistante


46

Si on connaît la vitesse de rotation du moteur de la machine, nous pouvons

calculer la vitesse spécifique de la pompe demandée par la formule suivante :

Cette valeur va nous orienter sur la classe de la pompe choisie, qui nous permet

d’avoir une idée sur le type de pompe à commander.

Alors nous pouvons commander les catalogues de toutes les pompes appartenant

à cette classe disponible sur le marché.

Nous vous présentons sur la figure suivante un exemple de catalogue des

pompes KSB.

Figure 49. Catalogue de pompe (Constructeur KSB)

Sur les graphes des courbes Hauteur – Débit on pose la hauteur et le débit

demandé. Si ce point se trouvera entre deux pompes 1 et 2. Nous devons

s’assurer que ce point se trouve dans la zone de bon rendement. Cette zone est

limitée par 0,8 Qmaxi et 1,2 Qmaxi


47

maxi

0,8Qmaxi Qmaxi 1,2Qmaxi

Figure 50. Zone de bon fonctionnement des pompes (meilleur rendement)

H Zone du meilleur rendement

Hd

2

1

Qd Q

Figure 51. Zone de meilleur rendement

Nous prendrons par précaution la pompe 2, car elle est la pompe supérieure, la

plus proche du point demandé, le débit de fonctionnement sera supérieur au

débit demandé, ainsi que la hauteur de fonctionnement.

Il est recommandé de ne pas dépasser le débit demande de 10%.

(58)

Il est recommandé aussi de ne pas s’éloigner de 5% du rendement maximal.

(59)

Les paramètres de choix

Si toutes les pompes consultées assurent les Qd et Hd, nous devons voir les

autres paramètres de choix pour choisir la pompe.

Le paramètre le plus important est le rendement de fonctionnement, celui qui

assure la consommation de l’énergie pendant l’exploitation.


48

Le paramètre commercial du prix de revient de la pompe (achat, montage,

garantie, délai de livraison, poids, volume, service après-vente).

Le paramètre de la durée de vie et coût de la maintenance.

Le paramètre de la disponibilité de l’énergie et son coût (électricité, gaz,

carburant….).

7. Adaptation des pompes à la demande.

7.1- Adaptation par la variation de la vitesse

Lorsque le point fonctionnement se trouve très éloigné de point demandé, nous

devons le corriger, le rendre plus proche du point demandé, cela s’appelle

l’adaptation de l’offre à la demande.

Si nous constatons que de débit de fonctionnement dépasse de 10 % le débit

demandé, nous devons l’adapter pour éviter le gaspillage du produit et de

l’énergie.

L’adaptation peut se faire par la variation de la vitesse de rotation par la

variation de la fréquence sur le moteur électrique. Sur la figure 55, nous

pouvons adapter la pompe 1 tournant à une vitesse N1 en augmentant sa vitesse

jusqu’à la vitesse demandée Nd. De même, nous pouvons réduire la vitesse de

rotation de la pompe 2 tournant à la vitesse N2 jusqu’à la vitesse demandée Nd.

H

Nd

Hd

N2

N1

Q

Qd

Figure 52. Position du point demandé et la débitante à la vitesse demandée

La méthode d’adaptation consiste à :

1- Calculer le coefficient d’iso rendement C.


49

(60)

C Q2

H

Hd

H N

H Nd

Qd Q

Figure 53. Les points similaires dans la variation de la vitesse

2- On égalise l’équation CQ2 avec la débitante HN, pour déterminer les

points Q et H.

3- Calculer la vitesse de rotation demandée Nd à l’aide des lois de

similitude.

(61)

4- On calcule le rendement demandé d du point Hd -Qd qui est égale au

rendement du point H-Q, parce que c’est des points similaires où le

rendement est conservé.

Cette adaptation ne peut être appliqué si le moteur ne possède pas un variateur

de vitesse.

7.2- Adaptation par la variation du diamètre

Parfois, nous sommes appelés à réduire le diamètre de la roue par rognage à

l’aide d’un tour d’usinage, lorsque le débit de fonctionnement est largement

supérieur au débit demandé. Cela consiste à faire abaisser la débitante HD

jusqu’à obtenir la débitante HDd demandé.

La méthode d’adaptation consiste à :


50

1- Calculer le coefficient d’iso rendement C

(62)

C Q

H

Hd

H D

H Dd

Qd Q

Figure 54. Les points similaires dans le rognage

2- On égalise l’équation CQ avec la débitante HD, pour déterminer les points

Q et H.

3- Calculer le diamètre demandé Dd à l’aide des lois de similitude.

(63)

4- Calculer le rendement demandé d du point Hd -Qd qui est égale au

rendement du point H-Q, parce que c’est des points similaires où le

rendement est conservé.

5- Vérifier que la différence entre le diamètre initial et le nouveau diamètre

ne dépasse pas les 10%.

(64)


51

Figure 55. Exemple de caractéristique hydrauliques à plusieurs diamètres

7.3- Adaptation par vannage

Lorsque le débit de fonctionnement est supérieur au débit demandé, nous

pouvons à l’aide d’une vanne placée dans la conduite juste à la sortie de la

pompe créer une perte de charge singulière supplémentaire pour réduire le débit

de fonctionnement et le rendre égale au débit demandé.

Le principal inconvenant de cette opération est que le rendement change d’un

point à un autre dans le sens négatif (réduction du rendement).

La résistante HR1 devient HR2.

La perte de charge supplémentaire est égale à :


52

v sup = Hd -Hf

HR2 Vanne légèrement fermée

Hd HR1Vanne ouverte

Hf

Qd Qf

Figure 56. Point de fonctionnement avec le vannage

7.4 -Adaptation par By-pass

Qbypass = Qf - Qd

Qd

Vanne de réglage

Qf

Qbp

Figure 57. Le schéma de calcul montage en By-pass

Lorsqu’on veut faire fonctionner la pompe au débit optimal Qf max

(rendement maximal) et ce débit est supérieur au débit demandé, on utilise un

bypass pour faire passer le débit (Q by-pass) supplémentaire dans la réservoir

d’aspiration.

Le réglage de ce débit se fait à l’aide d’une vanne.

H


53

L’avantage de cette opération est la stabilité de fonctionnement optimale de la

pompe quel que soit le débit demandé. Mais avec un risque de dépense d’énergie

inutile lorsque le débit demandé est trop faible.

7.5- Adaptation par assemblage des pompes

Montage en série

Lorsque la hauteur demandée Hd est très importante, de tel façon qu’une pompe

unique ne peut réaliser, on fait appel au montage en série. On calcule le nombre

de pompe à mettre en série par la formule (65), après avoir déterminé la hauteur

H1 que peut donner une pompe seule.

Hd

H1

HD1

Qd Q

Figure 58. Schéma de calcul de l’adaptation par montage en série

(65)

Montage en parallèle

Lorsque le débit demandé Qd est très important, de tel façon qu’une pompe

unique ne peut réaliser, on fait appel au montage en parallèle. On calcule le

nombre de pompe à mettre en parallèle par la formule (66), après avoir

déterminé le débit Q1 que peut donner une pompe seule.

H

HD1

Hd

Q1 Qd

Figure 59. Schéma de calcul de l’adaptation par le montage en parallèle


54

(66)

8. Choix des pompes à l’aide des logiciels des constructeurs

8.1-CAPRARI

Nous proposons le programme de choix des pompes établi par le constructeur

« CAPRARI ».

On sélectionne par exemple la consultation des caractéristiques des pompes

immergées. On obtient la fenêtre suivante qui nous indique les trois types

disponibles dans le catalogue.


55

Dans le type E4XP s’affiche plusieurs pompes avec leurs courbes

caractéristiques. H-Q , P-Q , -Q , NPSH-Q.

On peut visualiser l’ensemble des courbes H-Q de type E4XP.


56

On peut visualiser uniquement la courbe H-Q de la pompe E4XP25(M).

On consulte aussi la description du produit, les matériaux, les dimensions.


57


58

Pour consulter les principales informations, on imprime le document suivant.


59

La sélection hydraulique est permise par le programme.

On introduit le débit, la hauteur totale et la hauteur géométrique, pompe unique

ou plusieurs en parallèle.


60

Si les paramètres ne sont pas connus on fait appel au calcul du point de

fonctionnement.

Le point de fonctionnement est indiqué sur les courbes Q-H.


61

Une pompe alors est proposée la P8C.

On imprime alors les caractéristiques de cette pompe sur PDF.


62


63

8.2- Constructeur KSB

Le constructeur propose sur le WEB un site KSB EasySelect pour faire de choix

des pompes.

On choisit d’abord le domaine d’utilisation (segment) de la pompe voulue.


64

On choisit le domaine d’application.

Exemple le transport d’eau.


65

On introduit le débit demandé, la hauteur demandée, le NPSH disponible, le

type de pompe.

L’outil vous propose des pompes qu’il faut consulter les courbes.


66

Consulter toutes fiches techniques du produit.


67

L’outil vous propose la document que vous pouvez consulter.

Les dimensions de la pompe avec l’ancrage.


68

Courbes caractéristiques hydrauliques.

Les dimensions de l’installation.


69

8.3- Constructeur GRUNDFOS

Introduir des données, débit, hauteur, nombre


70

Outil cherche la pompe disponible.

Consulter les courbes caractéristiques hydrauliques des pomes proposée.


71

Consulter les fiches techniques.

Consulter les dimensions.


72

Consulter les données du moteur

9- Références

A. T. Troskolanski : Les turbopompes, théorie, tracé et construction. Eyrolles,

1977.

A.Dupont : Hydraulique urbaine. Tome 2. Editions EYROLLES,1979.

GRUNDFOS: Pump hand book. GRUNDFOS Management A/S,2004.

KSB : Détermination des pompes centrifuges. Edition KSB Aktiengesellschaft,

2005.

J.F. Gülich: Centrifugal pumps. ISBN 9786-3-540-73694-3, Springer, Berlin,

2008.

A.Ladouani, A.Nemdili: Development of new models of performance correction

factors of centrifugal pumps as a function of Reynolds number and specific

speed. Forsch Ingenieurwes (2013). 77. DOI 10.1007/s10010-013-0164-4

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Polycopié de cour : POMPAGE DES FLUIDES · 2018. 9. 19. · Ce polycopie de cour est destiné aux étudiants de Master en hydraulique et en génie civil. Il présente le principal