Pompes et moteurs - Freefredericlalanne.free.fr/bep/beptechnologie/themesetudebep... · 2006. 8. 24. · 2.3 Similitude. Gamme de produits ... Les composants de base : pompes, moteurs,

Pompes et moteurs

par Louis MARTINIngénieur de l’École nationale supérieure d’hydraulique de GrenobleChef du service Prospective de Poclain Hydraulics

1. Technologie suivant les gammes de pression ................................. BM 6 031 - 21.1 Ordre de grandeur pression - puissance - débit ....................................... — 21.2 Quelques critères pour le choix de la pression de service....................... — 31.3 Classes de technologies suivant la pression............................................. — 31.4 Évolution actuelle. Limites prévisibles ...................................................... — 4

2. Notion de cylindrée ................................................................................. — 42.1 Définitions. Formules .................................................................................. — 4

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique BM 6 031 − 1

n dit souvent que la pompe est le cœur d’une transmission hydrostatique.Son rôle est primordial, car c’est dans la pompe que l’énergie mécanique

est transformée en énergie hydraulique, sous forme de pression et de débit.L’hydrostatique, qui emploie des pompes volumétriques, ne s’est développéequ’à partir de l’époque où les pompes sont devenues des organes lubrifiés parle fluide qu’elles compriment.

Pour les moteurs hydrauliques, les technologies utilisées s’inspirent générale-ment de celles des pompes, avec en plus quelques particularités spécifiques,résultants de leur grande variété.

Il ne faut pas oublier dans l’évolution des composants le rôle joué par le fluide,permettant, par ses qualités lubrifiantes, les performances du matériel actuel.

2.2 Cylindrées fixes, réglables ou variables .................................................... — 42.3 Similitude. Gamme de produits ................................................................. — 5

3. Description technologique.................................................................... — 73.1 Pompes à engrenages................................................................................. — 73.2 Pompes à palettes ....................................................................................... — 93.3 Pompes à pistons ........................................................................................ — 103.4 Moteurs à engrenages orbitaux ................................................................. — 133.5 Moteurs semi-rapides à palettes ................................................................ — 143.6 Moteurs rapides à pistons .......................................................................... — 143.7 Moteurs semi-rapides à pistons radiaux ................................................... — 163.8 Moteurs lents à pistons radiaux................................................................. — 16

4. Quelques problèmes classiques de conception .............................. — 184.1 Régularité de cylindrée ............................................................................... — 184.2 Équilibrage. Portance hydrostatique.......................................................... — 214.3 Fuites ............................................................................................................ — 224.4 Frottements. Lubrification. Pertes .............................................................. — 24

5. Performances et rendements ............................................................... — 245.1 Vitesses minimale et maximale. Influence de la viscosité ....................... — 245.2 Pressions minimale et maximale. Facteur de service .............................. — 255.3 Rendement volumétrique ........................................................................... — 255.4 Modèle mathématique................................................................................ — 255.5 Rendement mécanique ............................................................................... — 265.6 Rendement total .......................................................................................... — 26

Références bibliographiques ........................................................................ — 27

O

POMPES ET MOTEURS __________________________________________________________________________________________________________________

Les parts de marché des applications hydrostatiques restent croissantes dansla plupart de leurs domaines d’emploi. On peut seulement déplorer un recul desservomécanismes hydrauliques au détriment des servomécanismes électriquesen aviation et en robotique. En revanche, les matériels agricoles, de travauxpublics et de manutention intègrent de plus en plus de composants hydrostati-ques dans leurs chaînes cinématiques, en remplacement de boîtes de vitessesou de convertisseurs de couple hydrocinétiques.

Cet article fait partie d’une série couverte par l’introduction « Transmissionshydrostatiques et organes de transmission ».

Dans cette même série, on trouvera les articles « Circuits de transmissionhydrostatique » et « Assemblage et conception de circuits ».

1. Technologie suivant les gammes de pression

La figure 1 montre les valeurs courantes de pression, de débit, etdonc de puissance, de transmissions classiques.

En zone A 100 q 1 000 L/min< <

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.BM 6 031 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique

1.1 Ordre de grandeur pression - puissance - débit

Les transmissions hydrostatiques se rencontrent dans unegamme de puissance de 1 à 1 000 kW, les dimensions les pluscourantes étant entre 10 et 100 kW.

La puissance P (en kilowatts) transmise par un débit q (en litrespar minute) mesuré à la pression p (en bars) est :

Nota : on rappelle que

1 bar = 105 Pa

.

Transmissions très haute pression :— pompes et moteurs à pistons uniquement ;— fonctions très spécialisées, généralement circuit fermé ;— rendement élevé.

En zone B

Transmissions haute pression :— pompes et moteurs à pistons, à palettes ou à engrenages ;— fonctions diversifiées ; tous types de circuits ;— rendement bon.

Historique

Au 19e siècle, et même avant, existaient des pompes à pistonset à clapets, capables de refouler de l’eau jusqu’à des pressionsvoisines de 100 bar. Mais les parties mécaniques de ces pom-pes, embiellages et coulisseaux, comparables à ceux desmachines à vapeur étaient lubrifiés à la graisse, donc lourds etencombrants.

Ce n’est qu’au début du 20e siècle qu’apparurent les ancêtresdes composants actuels : la pompe Janney (en 1906 aux États-Unis), première pompe axiale à barillet et à plateau inclinable ;la pompe Hele-Shaw (en 1912 en Angleterre), première pomperadiale à cylindrée variable ; la pompe Thoma (en 1930 en Alle-magne), première pompe à barillet et à bielles.

Depuis cette époque, les perfectionnements principaux por-tent sur les équilibrages hydrostatiques des pièces frottantes,sur les matériaux et traitements thermiques utilisés, et enfin surla précision des machines-outils permettant des ajustementsprécis et des états de surface fins.

Le principal développement des technologies hydrostatiquess’est réalisé dans la seconde partie du vingtième siècle. L’avia-tion d’abord, puis les engins mobiles poussèrent à l’allègementet à la fiabilisation. Les composants de base : pompes, moteurs,vérins sont personnalisés en fonction de leur domained’emploi. Cela explique la coexistence de plusieurs technolo-gies.

P p q600----------=

1 L/min 1 7 10 5–× m3 s⁄,≈

Exemple type : translation d’engin chenillé.

Figure 1 – Domaine d’emploi des transmissions hydrostatiques

200 p 600 bar< <

30 q 300 L/min< <120 p 3 60 bar< <

Les zones A, B, C, D et E sont définies au paragraphe 1.1

1 2 5 103,2 x 101

45

6789

102

4

3

2

1,4

5

6 x 102

p (bar)

q (L/min)2 5 102 2 5 103

Wk01

Wk1

Wk00

1

Wk00

01

D

E

C

B

A

__________________________________________________________________________________________________________________ POMPES ET MOTEURS

En zone C

Transmissions moyenne pression :— pompes et moteurs à engrenages ou palettes ;— mouvements discontinus, généralement circuit ouvert ;— rendement médiocre.

Sont figurées sur le même graphique les zones D et E qui repré-sentent respectivement le domaine courant des asservissements etcelui des commandes.

Ne sont pas figurés les circuits de graissage (très basse pression).

1.2 Quelques critères pour le choix de la pression de service

1.2.1 Pertes de charge

1.2.2 Volume de l’installation

Un second critère important est le volume de l’installation. Nousverrons plus loin [BM 6 050] que les volumes des composants sontfonction des débits installés ; par exemple, la quantité d’huile ducircuit, donc le volume du réservoir, est directement proportionnelleau débit.

Pour une puissance à transmettre, l’adoption d’une pressionfaible entraîne l’obligation d’un débit important, donc un volume etun poids d’autant plus grands.

C’est la raison principale du succès des solutions haute pressionsur les engins mobiles.

1.2.3 Complexité

En contrepartie, le fonctionnement à haute pression nécessite destechnologies plus complexes car, pour conserver des rendementsvolumétriques corrects, il faut assembler les pièces mobiles avecdes jeux très faibles et utiliser des constructions spéciales.

Une simple remarque permet d’évaluer ces difficultés : une pres-sion de 500 bar entraîne dans toute pièce en contact avec le fluideune contrainte minimale de 50 MPa (5 kgf/mm2) ; les déformationsqui en découlent sont de l’ordre de 4 µm/cm pour de l’acier.

Exemple type : la majorité des applications.

Exemple type : outil portatif du genre scie ou presse.

9 q 90 L/min< <70 p 210 bar< <


Le premier critère est celui des pertes de charge consenties dansla partie tuyauterie de la transmission.

Suivant la longueur du circuit, les dimensions des tuyauteries,des raccords et des valves, ces pertes de charge représententcouramment entre 5 et 30 bar. En valeur relative par rapport à lapression utilisée, elles peuvent représenter entre 1 et 20 % depertes.

Le choix d’une haute pression de service permet de conserver unrendement élevé même en cas de distance importante.

On conçoit que la technologie haute pression nécessite une méca-nique robuste et précise.

1.3 Classes de technologies suivant la pression

On trouve d’une part trois grandes classes de technologies quisont :

— technologie à base d’engrenages,— technologie à base de palettes,— technologie à base de pistons.

Mais d’autre part, à l’intérieur de chacune de ces classes, desvariantes permettent d’atteindre des performances plus ou moinspoussées.

— La métallurgie et les traitements : suivant l’emploi d’alliageléger, de fonte grise, de fonte à graphite sphéroïdal, d’acier ordi-naire ou d’aciers alliés, on obtient des composants capables de con-traintes de plus en plus élevées.

Pour les frottements, le bronze et les traitements de surfacepermettent des pressions spécifiques et des vitesses élevées.

— Les paliers : les dimensions et la nature des roulements ou despaliers lisses conditionnent les durées de vie avec des pressions éle-vées.

– L’équilibrage : le terme d’équilibrage est employé chaque foisque l’appui hydrostatique entre deux pièces limite les contraintes àl’intérieur d’une pièce ou le contact métallique à l’interface.

L’appui hydrostatique est le produit de la pression par la surfacesur laquelle elle s’exerce.

L’équilibrage permet de transmettre des efforts entre des piècesfixes ou mobiles.

– La distribution : le passage du fluide des orifices de la pompe oudu moteur aux chambres de compression peut se faire par desdispositifs à clapets ou à lumières dont l’étanchéité est plus oumoins sensible au niveau de la pression.

On distingue par exemple les dispositifs à jeu fixe et ceux à jeucontrôlé.

– Light duty et Heavy duty : les qualificatifs LD et HD (série légèreet série lourde) se retrouvent dans de nombreuses classes etdonnent une indication sur le coefficient de sécurité guidant laconception.

Le petit calcul suivant permet de mieux chiffrer cetteinfluence.

Pour un débit q de 90 L/min, on choisit une conduite de18 mm de diamètre intérieur D.

Le calcul de la perte de charge pour une viscosité ν de m2/s (30 cSt) se fait de la façon suivante [1] :

— vitesse moyenne de l’écoulement :

;

— nombre de Reynolds :

;

— perte de charge pour 1 m de tuyauterie (coefficient de pertede charge Λ = 0,04 et une masse volumique ρ = 880 kg/m3) :

.

Une conduite de 10 m de long entraîne une perte de chargede 3,5 bar et compte tenu des raccords cette perte sera plutôt de5 bar.

Si la transmission fonctionne à 100 bar, cela représente 5 %de perte, si elle fonctionne à 500 bar cela représente 1 % deperte.

Si maintenant, pour le même débit de 90 L/min, on choisit unetuyauterie de 15 mm de diamètre intérieur, la vitesse devient8,6 m/s et la perte de charge augmente (0,61 bar/m). Cette pertede charge reste compatible avec les circuits haute et très hautepressions.

3 10 3–×

u 4qπD2 ------------ 6 m/s≈=

Re uDν

-------- 600 1 8,×0 3,

-------------------------- 3 600= = =

∆p Λ LD ------ 1

2--- × ρu2 0 04 1

0 018,---------------- 880

2---------- 62×××,= =

35 200 Pa 0 35 bar,==


1.4 Évolution actuelle. Limites prévisibles

La tendance à utiliser des pressions de plus en plus élevées pourles mêmes fonctions explique la plupart des évolutions technologi-ques de ces dernières années.

Il semble que les niveaux de pression aujourd’hui utilisés nesoient plus remis en question. Les évolutions futures des matérielsseront plutôt influencées par le recherche du coût minimal et de labanalisation dans les faibles puissances.

On peut remarquer que certaines limites en pression viennentnon du matériel lui-même mais des accessoires, par exemple lestuyauteries, flexibles et joints statiques.

Une autre constatation va dans le même sens : dans chaquepompe ou moteur hydraulique on trouve des fonctions purementhydrostatiques et d’autres mécaniques (arbres, paliers, éventuelle-ment freins). Si l’augmentation de pression tend à réduire le volumede la partie hydrostatique, celui de la partie mécanique resteinchangé, donc le gain est faible.

Les pressions courantes (actuellement de 300 à 450 bar), reste-ront sans doute la limite pour la majorité du matériel à venir,pendant de nombreuses années.

pq

N

M

pq

N

M

M coupleN vitesse de rotationp pressionq débit

moteur hydrauliqueb

pompe volumétriquea


2. Notion de cylindrée

2.1 Définitions. Formules

Une pompe volumétrique transforme une énergie mécanique enénergie hydraulique (figure 2a) :

Un moteur hydraulique transforme une énergie hydraulique enénergie mécanique (figure 2b ) :

La cylindrée C est le volume de fluide passant dans la pompe oule moteur (théoriquement sans pertes) pour un tour de rotation :

La cylindrée s’exprime en litres par tour (L/tr) ou centimètrescubes par tour (cm3/tr), plus rarement en centimètres cubes parradian (cm3/rad).

2.2 Cylindrées fixes, réglables ou variables

On dit qu’une pompe, ou un moteur, a une cylindrée fixe quandcette cylindrée ne peut être modifiée en fonctionnement.

Une cylindrée est réglable si elle peut être modifiée de façonvolontaire en cours de fonctionnement et quelles que soient lesconditions de pression et de débit. Les réglages se font le plussouvent de façon lente et précise.

Une cylindrée est variable quand elle change automatiquementde valeur en cours de fonctionnement suivant une condition depression, ou de débit, ou de vitesse, ou de puissance. Cette variationest généralement rapide.

Quelques symboles graphiques sont rassemblés sur la figure 3.

couple M vitesse N ×( ) pression p débit q×( )→

pression p débit q×( ) couple M vitesse N ×( )→

q L/min( ) C L/ tr( ) N tr/min( )×=

p (bar) 0 63 M (m.daN) / C (L/tr),=

Figure 2 – Pompe volumétrique et moteur hydraulique

Figure 3 – Symboles graphiques des pompes et moteurs

a pompe àcylindrée fixe

b pompe àcylindrée réglable,circuit ouvert

c pompe àcylindrée réglable,circuit fermé

d pompe à cylindrée variable e pompe multicylindrée

f moteur à cylindrée fixe g moteur à cylindrée réglable

h moteur à cylindrée variable i moteur multicylindrée

pilotage interne pilotage externe


2.3 Similitude. Gamme de produits

2.3.1 Définition

On dit qu’une gamme de produits est en similitude quand lesdimensions des pièces de ces produits sont dans un rapport sensi-blement constant par rapport aux dimensions correspondantes dumodèle de base.

Ce rapport est le coefficient de similitude λ (figure 4).

Il s’en déduit que les cylindrées sont dans le rapport λ3, que lesefforts à contrainte égale sont dans le rapport λ2, etc.

Les performances sont aussi liées au coefficient de similitude,notamment la vitesse maximale : si N0 et N1 sont les vitesses maxi-males de modèles semblables, on aura :

N1 = λα N0.

Le coefficient α est caractéristique d’une gamme de produits.

En inclinant les coordonnées de lg C et lg N, on fait apparaître unetroisième graduation :

lg C + lg N = lg (CN ) = lg q

qui représente le débit maximal passant dans le composant.

Cette représentation permet donc de classer directement lescomposants d’après leur débit maximal, ce qui, pour du matérielcapable de la même pression, correspond aussi à une échelle depuissance maximale.

La figure 5 donne, dans le cas des moteurs hydrauliques, unexemple de cette représentation.

2.3.3 Vitesses spécifiques

Dans les turbines hydrauliques (cf. articles spécialisés de cetraité), on a coutume de classifier les technologies d’après la vitessespécifique qui est la vitesse d’une turbine ramenée par similitude àune puissance conventionnelle.

De la même manière, pour un composant hydrostatique, on peutdéfinir une vitesse spécifique comme étant la vitesse du composantsemblable suivant un coefficient α = – 1 et acceptant le débitconventionnel de 150 L/min.

Exemple : pour une gamme où les accélérations (ou les forces cen-trifuges) sont prépondérantes, on aura α = – 0,5.

Pour une gamme où les vitesses relatives des pièces (ou les pertes


2.3.2 Similitude de deux pompes. Représentation graphique d’une gamme de produits

La cylindrée et la vitesse maximale d’un composant hydrauliquepeuvent être portées sur un graphique à échelles logarithmiques.Ainsi les composants d’une gamme se retrouvent alignés sur unedroite :

Entre le composant de vitesse N, de cylindrée C, de débit q = NCet le composant de référence de vitesse spécifique Ns , de cylindréeCs et de débit qs = Ns Cs = 150 L/min, on a les relations :

donc

La notion de vitesse spécifique peut être utilisée pour despompes, des moteurs et aussi des récepteurs mécaniques entraînéspar les moteurs hydrauliques.

A titre de comparaison et avec les conventions ci-avant, on peutdresser le tableau 1.

de charge) sont prépondérantes, on aura α = – 1.

Figure 4 – Similitude de deux pompes

13--- lg C 1

α--- lg N–

13--- lg C0

1α--- lg N0–=

L0

L1

L1 = l L0

Exemple : calculons la vitesse spécifique d’un moteur de 75 cm3/trpouvant tourner à 600 tr/min :

— son débit maximal sera : ;— sa vitesse spécifique sera :

Tableau 1 – Vitesses spécifiques de quelques mécanismes

Mécanismes Ns

tr/min

Voiture particulière (roue motrice) 1 700

Hélice marine pour bateau 1 100

Roue de camion routier 1 050

Turbine hydraulique de 10 m de chute 800

Roue d’engin de chantier (chargeuse) 500

Éolienne à pales orientables 160

Roue de chariot élévateur 140

Treuil de manutention 40

Barbotin d’engin chenillé 20

λNs

N--------

1 α⁄ Cs

C--------

1 3⁄ Ns Cs

NC-----------------

1 3 α+( )⁄ qs

q-------

1 3 α+( )⁄

= = = =

Ns N qs

q-------

α 3 α+( )⁄

N qs

q-------

1 2⁄( )–

N qqs ------- N q

150----------= = = =

0 075 600×, 45 L/min=

Ns 600 45150---------- 330 tr/min.≈=


1 00

090

080

070

0

600

550

500

450

400

350

300

250

200

170

150

120

100 90 80 70 60 55 50 45 40 35 30 25 20 17 15 12 10

0003 5004 0004 5005 0005 5006 0007 0008 0009 00010 000 10

12

15

17

20

25

30

35

1 00

090

080

070

0

600

550

500

450

400

350

300

250

200

170

150

120

100 90 80 70 60 55 50 45 40 35 30 25 20 17 15 12 10

0003 5004 0004 5005 0005 5006 0007 0008 0009 00010 000 10

12

15

17

20

25

30

35

Débit (L/min)

Vit

esse

(tr

/min

)

Cyl

ind

rée

(cm

3 /tr)


Figure 5 – Graphique cylindrée C - vitesse N - débit q

1012151720253035404550

6055

708090

100

120

150170200

250

3003504004505005506007008009001 000

1 200

1 5001 7002 000

2 5003 40

45

505560

70

80

90

100

120

150

170

200

250

300

350

400

450

500

550

600

700

800

900

1 000

1 200

1 500

1 700

2 000

2 500

3 0003 500

4 0004 500

5 0005 500

6 0007 000

8 0009 000

10 000

1012151720253035404550

6055

708090

100

120

150170200

250

3003504004505005506007008009001 000

1 200

1 5001 7002 000

2 5003 40

45

505560

70

80

90

100

120

150

170

200

250

300

350

400

450

500

550

600

700

800

900

1 000

1 200

1 500

1 700

2 000

2 500

3 0003 500

4 0004 500

5 0005 500

6 0007 000

8 0009 000

10 000

Mo

teu

rs r

apid

es10

00 <

N <

500

0 tr

/min

Rex

roth

A2F

MVo

lvo

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Vic

kers

MFD

Mo

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emi-

rap

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200

< N

s <

1000

tr/

min

SA

I GM

Sta

ffa

HM

BC

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R

Mo

teu

rs le

nts

40 <

Ns

< 20

0 tr

/min

PH

MS

PH

MS

EH

agg

lun

ds

Vik

ing


2.3.4 Moteurs rapides, semi-rapides et lents

A l’aide du graphique C-N-q (cylindrée, vitesse, débit ; figure 5) onpeut délimiter des zones de vitesses spécifiques telles que :

tr/min : moteurs lents,

tr/min : moteurs semi-rapides,

tr/min : moteurs rapides.

Ces limites arbitraires correspondent en fait à trois types deconstructions que nous examinerons aux paragraphes 3.4, 3.5, 3.6,3.7 et 3.8.

Pour les pompes le classement est plus simple, elles sont toutesrapides car leur vitesse spécifique est adaptée à celle des moteursélectriques et diesels qui s’échelonnent de 1 000 à 3 000 tr/min.

3. Description technologique

3.1 Pompes à engrenages

Ce type de pompe, très courant, dans les circuits très basse pres-sion (graissage, gavage ou circulation), n’est pratiquement plusutilisé dans les transmissions où il a laissé la place aux modèles àéquilibrage axial.

Les principaux constructeurs sont : Casappa et Bosch. Quelquesconstructeurs présentent des gammes basse pression : Kracht,Webster.

3.1.2 Pompes à engrenages externes à équilibrage axial

Ces pompes (figure 7) possèdent de part et d’autre de leursengrenages des flasques mobiles qui viennent s’appuyer sur lesengrenages et maintenir ainsi en fonctionnement un jeu très faiblede l’ordre de 1 à 5 µm.

La surface sur laquelle s’exerce la pression d’équilibrage est déli-mitée par des joints toriques J maintenus dans des gorges de formeadaptée. La section d’appui faisant directement face à la sectiond’équilibrage, la déformation du flasque est une compression purequi n’engendre pas de défaut de planéité. Ainsi, l’usure latérale desflasques par les pignons est très faible malgré les jeux assurant un

40 Ns 200<<

200 Ns 1 000<<

1 000 Ns 5 000<<


3.1.1 Pompes à engrenages externes sans équilibrage axial

Ces pompes (figure 6) se composent d’un pignon menant, d’unpignon mené, réunis dans un même carter par une enveloppe cylin-drique et deux flasques latéraux.

Le fluide, entraîné dans le creux des dents, passe de l’entrée (aspi-ration) à la sortie (refoulement), par l’extérieur des engrenages. Lessommets et les flancs des dents forment une étanchéité relative parrapport au carter, c’est-à-dire que le fluide sous pression peut fuirpar l’espace ménagé entre les pièces mobiles et les pièces fixes(jeu).

Le rapport de conduite des engrenages est légèrement supérieurà 1, c’est-à-dire qu’il n’y a qu’une dent de chaque engrenage encontact avec l’autre [2].

Les résultantes radiales des efforts de pression sont transmisesaux axes qui s’appuient sur les flasques par des paliers lisses ou desroulements.

Les résultantes axiales des efforts de pression sont portées par lesflasques qui ont ainsi tendance à s’écarter l’un de l’autre. L’augmen-tation de jeu qui en résulte limite l’utilisation de ces pompes à desfaibles pressions (70 bar).

bon rendement volumétrique.

Les flasques et le carter de ces pompes sont souvent en alliageléger, ce qui donne un très bon rapport masse/puissance.

Ces pompes sont simples et robustes mais assez sensibles à lapollution. De plus elles sont généralement bruyantes car les vibra-tions de pression provoquées dans les volumes morts des zonesd’engrènement se répercutent directement au carter.

Certains dispositifs de décompression ou la combinaison de deuxengrenages déphasés permettent de réduire en partie ce bruit.

Les principaux constructeurs sont : Bosch, Casappa, Commercial,Dowty, HPI, Parker et Salami.

Figure 6 – Pompe à engrenages externes sans équilibrage axial

Flasques latéraux

Asp

irat

ion

(en

trée

)

Pignon menant

Pignon mené

Carter

Ref

ou

lem

ent

(so

rtie

)

Exemple : une pompe de 30 cm3/tr tournant à 1 500 tr/min, débite45 L/min et fournit 11 kW à 150 bar de pression de refoulement. Unetelle pompe a une masse de moins de 3 kg ; sa puissance massiqueatteint 3,7 kW/kg.

Figure 7 – Pompe à engrenages externes à équilibrage axial

Ref

ou

lem

ent

Asp

irat

ion

Engrenage menant

Engrenage mené Carter

Flasques

Joint torique

p = 0 p


3.1.3 Pompes à engrenages internes sans équilibrage

Dans ces pompes (figure 8), l’engrenage menant est plus petitque l’engrenage mené. La zone d’étanchéité sur les extrémités des

Figure 8 – Pompe à engrenages internes simple

RefoulementAspiration

EngrenagesEngrenages

Figure 9 – Pompe à engrenages internes à plusieurs étages en série

Roulementà billes

Aspiration

Arbre

Pignon

Engrenageinterne

Clavette Étages

Jointstoriques

Jointstoriques

Refoulement


dentures est réalisée par une pièce en forme de croissant de lune,dont la surface est plus petite que dans la pompe à engrenageexterne de même cylindrée.

L’alimentation en fluide et le refoulement se font par des lumièreslatérales.

L’engrenage mené n’a pas de palier central ; il s’appuie sur lecarter par toute sa surface cylindrique. Les pertes par frottement decet engrenage sont le point faible de ce type de pompe.

Ces pompes, relativement compactes, sont utilisées à des pres-sions situées entre 50 et 100 bar. Pour des pressions plus élevées, ilexiste des montages de plusieurs étages en série comme sur lafigure 9.

Les principaux constructeurs sont : Bucher et Trunninger.

3.1.4 Pompes à engrenages internes à profils conjugués

Dans ces pompes (figure 10), l’engrenage interne n’a qu’une dentde moins que l’engrenage externe.

Les points de contact entre les deux engrenages se font simulta-nément sur tout le tour de chacun. Les espaces délimités par deuxdents successives sont donc constamment croissants ou décrois-sants, ainsi l’aspiration et le refoulement se font sur un demi-tourcomplet.

Ces pompes sont les plus compactes de toutes, mais leur pres-sion de service et leur rendement sont limités. Elles sont souventemployées comme pompes de gavage de pompes haute pression.

Les principaux constructeurs sont : Gérotor et Danfoss.

3.1.5 Pompes à engrenage internes à équilibrage radial

Cette pompe (figure 11) reprend en partie la disposition despompes du paragraphe 3.1.3, mais en plus :

— le refoulement se fait par des trous radiaux percés dansl’engrenage extérieur ;

— la lamelle d’étanchéité est réduite à la longueur minimale ;— l’appui de l’engrenage externe sur le carter se fait par l’inter-

médiaire d’un palier à faible surface frottante et alimenté par la pres-sion de refoulement ;

— l’équilibrage latéral des flasques d’étanchéité est réalisé.

La construction de cette pompe est plus complexe que les précé-dentes (§ 3.1.1 à § 3.1.4). Elle réunit cependant plusieurs caracté-ristiques intéressantes qui en font une technologie en forte crois-sance :

— fonctionnement courant à des pressions de 300 bar,— rendement mécanique élevé, rendement volumétrique moyen,— bon niveau sonore.

Figure 10 – Pompe à engrenages internes à profils conjugués

Figure 11 – Pompe à engrenages internes à équilibrage radial

Ref

ou

lem

ent

Asp

irat

ion

Pignon menant

Pignon mené

Refoulement Refoulement

Asp

irat

ion

Pignonmenant

Pignonmené

Carter Flasques


La figure 12 montre les efforts radiaux et axiaux proportionnels àla pression de refoulement.

Les sections d’appui étant directement opposées aux sectionssoumises à la pression, les déformations des pièces sont réduites le

3.2.2 Pompes à cylindrée variable

La variation de cylindrée d’une pompe à palettes est obtenue parvariations de l’excentration de l’anneau stator par rapport à l’axe du

Figure 12 – Équilibrages de la pompe à engrenages internes

pr pression radialepa pression axiale

pr

pr

pr

papa

axialbradiala

Figure 13 – Pompe à palettes à cylindrée fixe

Asp

irat

ion

Ref

ou

lem

ent

Rotor

Stator

Volume de la chambre maximal

Volume de la chambre minimal

Palette


plus possible.

Le principal constructeur est Eckerlé, fabriqué sous licence parVoith.

3.2 Pompes à palettes

3.2.1 Pompes à cylindrée fixe

Ces pompes (figure 13) fonctionnent en poussant le fluide del’aspiration vers le refoulement avec des cloisons mobiles appeléespalettes.

Dans le dispositif le plus simple, ces palettes coulissent dans desfentes et viennent s’appuyer sur un stator circulaire.

Le volume compris entre le rotor, le stator, des flasques et deuxpalettes successives varie de façon cyclique sur un tour de pompe.La compression et la détente se font lors des passages aux pointsmorts, c’est-à-dire dans les positions où les volumes emprisonnéspassent par leur maximum et leur minimum.

L’appui des palettes sur le stator est obtenu par des ressorts oupar la force centrifuge ou encore par la pression de refoulementadmise à la base de la palette.

Le fonctionnement de ces palettes entraîne de nombreuxproblèmes de frottement. D’une part sur le stator, le frottement sefait métal sur métal et à grande vitesse. D’autre part sur le flanc despalettes la pression provoque un porte-à-faux de la palette et despertes de rendement mécanique. Donc, malgré son apparentesimplicité, cette pompe est relativement fragile et limitée en pres-sion (150 bar). Elle réclame des usinages très précis et une métal-lurgie bien adaptée. C’est aussi principalement pour ce type depompe que les spécifications de fluides sont sévères en additivationantiusure [3].

Les variantes technologiques portent sur la forme des palettes etnotamment de leur extrémité frottante. Les flasques sont le plussouvent à équilibrage axial analogue à celui des pompes à engre-nages (§ 3.1.2).

Les pièces constituant le cœur de la pompe, c’est-à-dire le rotor, lestator et les palettes, ont une largeur identique à quelques micro-mètres près, donc sont appairées et livrées en cartouche.

Dans leur utilisation à cylindrée fixe, ces pompes sont de plus enplus supplantées par les pompes à engrenages.

Les principaux constructeurs sont : Atos, Denison et Vickers.

rotor (figures 14 et 15).

Le basculement de cet anneau (figure 14) est provoqué par unressort et un vérin. Suivant les conditions d’alimentation de cevérin, on peut obtenir des variations de cylindrée liées à la pression,à la puissance ou à une autre condition de fonctionnement ducircuit. On dit que la cylindrée est régulée. La plus courante est larégulation à maintien de pression, c’est-à-dire que la cylindrée estmaximale tant que l’on n’atteint pas une pression préréglée. Puis,quand cette pression est obtenue, la cylindrée prend automatique-ment la valeur qui permet au débit de maintenir cette pression dansle circuit.

Figure 14 – Pompe à palettes à cylindrée variable

Figure 15 – Variation de cylindrée

Ressort

Rotor

Anneau stator

Aspiration

Refoulement

Stator

Compensateur

Aspiration

Refoulement

Stator

Compensateur

cylindrée minimalebcylindrée maximalea


Ces pompes sont généralement utilisées à 140 bar environ. Ellessont assez silencieuses et permettent des circuits complexes, mêmedans les petites puissances.

Figure 16 – Pompe à rotor équilibré (doc. Rexroth)

Refoulement

Ref

ou

lem

ent

Asp

irat

ion

Aspiration

Rotor

Anneaustatorique

Flasquede poussée

Palette double(P1 , P2)

Aspiration


Les principaux constructeurs sont : Atos, Parker, Racine etRexroth.

3.2.3 Pompes à rotor équilibré

Dans les pompes précédentes (§ 3.2.1 et § 3.2.2), les efforts depression entre rotor et stator tendaient à les écarter, c’est-à-direqu’ils avaient une résultante radiale importante. C’est la raison prin-cipale de leur limite en pression car cette résultante entraîne desdéformations et des surcharges de palier.

Dans la construction à rotor équilibré (figure 16) les zones depression sont symétriques par rapport à l’axe de rotation, donc leurrésultante est nulle.

L’avantage est de limiter les déformations aux contraintes axialeset d’avoir des paliers réduits. La difficulté est d’avoir un usinage dela came à très bon état de surface bien qu’il ne soit pas circulaire.Par ailleurs, la cylindrée est évidemment fixe.

Dans le dessin présenté, il y a, en plus, des palettes doubles quiautorisent des tolérances un peu plus larges sur les fentes du rotor.L’appui des palettes se fait par alimentation sélective de leur base.Pour la version moteur de cette pompe il y a des ressorts qui main-tiennent les palettes en appui en absence de pression.

La pression de service va jusqu’à 210 bar et la durée de vie estsupérieure aux précédentes (§ 3.2.1 et § 3.2.2).

Les principaux constructeurs sont : Rexroth et Vickers.

3.3 Pompes à pistons

3.3.1 Pompes à plateau-came oscillant

Ces pompes existent dans plusieurs versions ; nous allons décriredeux réalisations.

3.3.1.1 Pompe Citroën

L’arbre de la pompe (figure 17) a une extrémité inclinée parrapport à son axe, supportant une butée à billes qui oblige unplateau à osciller à chaque rotation. Sur ce plateau viennents’appuyer des aiguilles jouant le rôle de bielles qui poussent des

pistons, comprimant un ressort de rappel et refoulant l’huile empri-sonnée derrière le piston. Le refoulement se fait par des clapetsplats situés au fond de l’alésage, s’ouvrant pour laisser échapperl’huile et se refermant sous l’effet d’un ressort de rappel et de lapression dans l’orifice de sortie.

L’alimentation en huile se fait par une lumière latérale dansl’alésage, découverte en fin de course de sortie de piston.

L’ensemble des pièces mobiles de la pompe baigne dans le carterqui sert de réserve commune à l’aspiration de tous les pistons. Lesrefoulements de tous les pistons sont regroupés sur un seul orificede sortie.

Cette pompe a une cylindrée fixe. Elle peut tourner indifférem-ment dans les deux sens. Son rendement est bon pour une gamme

Figure 17 – Pompe Citroën

Refoulement

Arbre

Clapetplat

Plateau

Ressorts de rappel

AiguillesLumièrelatérale

Piston


de vitesse de 300 à 3 000 tr/min. Sa robustesse et sa simplicité enfont une pompe avantageuse pour les petites puissances (1 à 3 kW).La pression normale de fonctionnement est de 160 bar.

3.3.1.2 Pompe Leduc

Le plateau-came oscillant est monobloc avec l’arbre de la pompe(figure 18).

Les pistons sont appuyés sur ce plateau par l’intermédiaire depatins qui glissent sur le plateau et rotulent sur l’extrémité sphé-rique du piston.

Le rappel du piston en position sortie est réalisé par un ressort Finterne au piston.

L’alimentation du piston est faite par l’intérieur du patin qui défiledevant une lumière du plateau-came pendant la course d’aspiration.

Le refoulement est contrôlé par un clapet en fond d’alésage.

Les débits de refoulement des pistons sont regroupés par trois,par cinq ou par six pistons.

Suivant les modèles et les pressions de service, les roulementsportant l’arbre-plateau sont à billes, coniques ou à galets. Les patinssont en bronze massif, les douilles de coulissement des pistons sonten bronze mince. Le plateau et les pistons sont en acier traité etrectifié.

Ces pompes sont normalement à cylindrée fixe. Certains modèlesexistent à cylindrée réglable. Dans ce cas, le plateau a une incli-naison qui peut être modifiée en cours de fonctionnement.

Les pompes de ce type sont robustes, peu sensibles aux pollu-tions et de bon rendement. Leur durée de vie est principalementconditionnée par leurs roulements. Suivant les modèles ellespassent de 1 à 150 kW pour une puissance massique d’environ2 kW/kg. La pression de fonctionnement est, suivant les modèles, de210, 300 à 450 bar.

D’autres pompes axiales à bloc cylindre fixe existent dont le fonc-tionnement peut être comparé à ces pompes : notons entre autres :Bieri, Bucher et Dynex.

3.3.2 Pompes en ligne à vilebrequin

Dans ces pompes (figure 19), les pistons sont groupés trois partrois. Ils s’appuient sur un vilebrequin à trois parties excentrées et

Refoulement


déphasées de 120°.

L’aspiration se fait par des lumières dans le vilebrequin, le refou-lement par des clapets dans les culasses.

La liaison entre pistons et vilebrequin est faite par des patins enbronze, équilibrés par poussées hydrostatique et hydrodynamique.

Les culasses au nombre de 2, 3, 4 ou 6 permettent de pomper desdébits égaux mais indépendants, c’est-à-dire à des pressions diffé-rentes.

Les efforts mécaniques sur le vilebrequin étant relativement équi-librés, ces pompes ont des durées de vie importantes même à fonc-tionnement continu en haute pression (par exemple 5 000 h et350 bar). Toutes ces pompes sont à cylindrée fixe et existent dansdes gammes de 20 à 500 kW ; elles sont fabriquées par PoclainHydraulics.

D’autres pompes à pistons radiaux existent, par exemple enétoile, à distribution par clapets ou par glaces, à cylindrée fixe ouvariable ; notons entre autres : Atos, Bosch, Danfoss, Paul etRexroth.Figure 18 – Pompe Leduc

Aspiration

Arbre

Plateau-cameoscillant

Clapet

RessortPatin Piston

Figure 19 – Pompe en ligne à vilebrequin

Piston

Vilebrequin

ClapetCulasse

Lumière

Lumière Patin


3.3.3 Pompes à barillet

De loin la plus répandue des pompes à pistons (figure 20), lebarillet est un bloc cylindres tournant dont les alésages sont paral-lèles à l’axe de rotation. Les pistons ajustés dans ces alésages vien-nent s’appuyer sur un plateau incliné par l’intermédiaire de patinsrotulant sur leur extrémité. Le mouvement de va-et-vient despistons est provoqué par l’inclinaison du plateau qui peut êtrevariable. La cylindrée de la pompe varie ainsi en fonction de l’incli-naison du plateau et peut même changer de signe.

La distribution de l’huile dans les alésages résulte du mouvementrelatif du barillet par rapport à la glace de distribution comportantdeux lumières en forme de haricot.

Suivant les variantes de construction, le barillet est monoblocavec l’arbre et la glace est flottante, c’est-à-dire plaquée sur lebarillet par des plots de poussée, ou bien la glace est monobloc avecle carter et le barillet est flottant, c’est-à-dire entraîné par des canne-lures de l’arbre tout en ayant la possibilité de glisser sur cet arbre,l’effort de plaquage sur la glace étant donné par les pistons.

Ces pompes possèdent de nombreux points délicats de fonction-nement. Citons entre autres :

— le frottement des pistons dans leurs alésages, la résultante del’effort transmis par le patin au piston étant en porte-à-faux par rap-

3.3.4 Pompes à bielles

Ces pompes (figure 21) sont aussi connues sous le nom depompes à axe brisé.

Le barillet contenant les pistons tourne autour d’un axe incliné parrapport à l’axe de l’arbre de la pompe. Les pistons s’appuient sur unplateau fixé sur l’arbre de la pompe. La glace de distribution, planeou sphérique, équilibre la poussée des pistons sur le barillet.

L’entraînement en rotation du barillet est réalisé suivant les caspar un engrenage conique (figure 21) ou par un tripode homociné-tique (figure 22).

Nota : on pourra également consulter l’article Joints de cardan [4] dans ce traité.

La solution la plus simple et qui permet la variation de cylindréeest l’entraînement du barillet par les pistons eux-mêmes. Cela peutêtre réalisé par des bielles dont une partie conique vient s’appuyersur l’intérieur du piston (figure 23).

Cela peut aussi être réalisé directement par des pistons coniquesdont seule l’extrémité sphérique fait étanchéité. Dans ce cas il y a unsegment d’étanchéité qui frotte sur l’alésage en acier.

Les pompes à bielles sont compactes et de bon rendement. Parrapport aux pompes axiales à barillet (§ 3.3.3) elles n’ont pas depertes dues au porte-à-faux des pistons. Elles permettent des cylin-drées fixes ou variables.


port à ce piston :— le frottement du patin sur le piston ;— le frottement du patin sur le disque de glissement ;— le rappel des patins en position sortie par une grille ;— le frottement du barillet sur la glace de distribution.

Il en résulte une certaine fragilité et une sensibilité aux pollutions[BM 6 060]. De même, les rendements sont rapidement affectés parun fluide de mauvaise qualité ou une température élevée.

La raison principale de leur succès vient de la possibilité deréaliser des variations de cylindrée en circuit ouvert comme encircuit fermé, donc de s’adapter à un grand nombre de réglages etde régulations. Les variantes de commande de cylindrée sontd’ailleurs soit mécaniques, soit hydrauliques, soit électriques etavec des caractéristiques de précision et de rapidité remarquables.

Les puissances massiques sont couramment de 2 à 3 kW/kg, maisces pompes nécessitent généralement des accessoires qui encompliquent l’emploi : pompes de gavage, filtration. De plus, leurbruit peut être un handicap. Suivant les gammes, les pressionsnominales sont de 210, 300 ou 450 bar.

Les principaux constructeurs sont : Axial Pump, Bondioli,Commercial, Eaton, Kawasaki, Linde, Oligear, Parker, Rexroth etSauer.

Figure 20 – Pompe à barillet

Plots de poussée

Plots de poussée

Barillet

Glace de distribution

Patin

Piston

Plateau

Figure 21 – Pompe à bielles (doc. Volvo)

Figure 22 – Pompe à bielles à entraînement central

Piston

Arbred’entraînement

Barillet

Glace dedistribution

Tripode homocinétique


Cependant, elles possèdent les handicaps suivants :— l’effort du plateau-came est tenu par des roulements dont la

fatigue limite la durée de vie de la pompe ;

— l’arbre de la pompe ne traverse pas, donc ne permet pasd’entraîner d’autres mécanismes ;

— en cas de variations cylindrée, le débit sortant d’une piècemobile nécessite une construction compliquée pour accéder àl’extérieur.

La pression courante de ces pompes est 300 bar. Les principauxconstructeurs sont : HMT, Kawasaki, Linde, Rexroth et Volvo.

3.4 Moteurs à engrenages orbitaux

Ces moteurs sont considérés comme étant des moteurs lents(§ 2.3.4). Ils utilisent le mouvement orbital d’un engrenage (rotor) àl’intérieur d’un engrenage externe (stator).

Les profils des dents des engrenages sont comparables à ceux dela pompe décrite en 3.1.4 (figure 10), ou bien, sur les modèles lesplus récents, l’engrenage externe est composé de rouleaux cylindri-ques insérés dans un carter en fonte (figure 24).

Figure 23 – Pompe à bielles à entraînement par les pistons

PistonBarillet

Bielle


Figure 24 – Moteur lent à engrenages (doc. Danfoss)

Engrenageexterne

Engrenageinterne

Rouleaucylindrique

Carter de la valvede distribution

Carter deroulement

Arbre de sortie(principal)

Arbre à cardan(intermédiaire)

Engrenageexterne

Engrenageinterne

Rouleaucylindrique

Arbre d’entraînementde la valve de distribution

Distributeurrotatif


Figure 25 – Moteur VIS (Valve In Star) (doc. Eaton Char Lynn)

Distributeur

Engrenage externe

Rouleau

Engrenageinterne

Orificesd’alimentationLumières

d’alimentation

Rotor à arbretraversant


L’engrenage interne, ayant une dent de moins que l’engrenageexterne, fait un tour complet sur lui-même quand son centre atourné autour de l’axe du moteur autant de fois qu’il y a de dents surl’engrenage externe. L’alimentation des cavités définies entre lesdents des deux engrenages se fait par un distributeur rotatifentraîné par l’arbre principal. Le couple moteur est transmis del’engrenage interne à l’arbre principal par un arbre intermédiaire,oscillant autour de l’axe du moteur, et dont les extrémités, tailléesen cannelures coniques, forment un accouplement à cardan.

Ces moteurs, mis au points par Eaton entre 1950 et 1955, ont étéconstruits sous licence par Danfoss, puis, étant maintenant dans ledomaine public, sont fabriqués aussi par : Adan, Orbmark, Samhy-draulik, et TRW.

Les performances en puissance et en pression sont limitées àquelques dizaines de kilowatts et 210 bar (300 bar en pointe). Lesrendements sont assez médiocres, dus surtout à des fuites impor-tantes. Le gros intérêt de ce type de moteur est leur compacité etleur faible prix.

L’encombrement axial de ces moteurs peut être réduit en incorpo-rant la distribution dans l’engrenage interne, comme représenté surla figure 25.

3.5 Moteurs semi-rapides à palettes

Comme dans les pompes à palettes (§ 3.2), le fluide transite pardes chambres délimitées par un rotor, un stator et deux palettescoulissant dans des fentes du rotor. Mais dans ces moteurs(figure 26), le stator est constitué de 4 ou 6 cames (ou montées-descentes), ce qui permet d’avoir une cylindrée importante et desrotations régulières à bas régime.

Les vitesses courantes pour des moteurs à cylindrée de1 000 cm3/tr sont entre 200 et 300 tr/min. Ce sont donc des moteurssemi-rapides. Le rendement et la pression de service sont limitéspar des fuites, car les surfaces d’étanchéité se situent entre despièces soumises à de fortes poussées axiales. La pression maximaleest en général limitée à 200 bar. Le rotor est équilibré radialement. Ily a grand nombre de palettes, situées sur un diamètre permettant lepassage d’un arbre creux. Ces moteurs sont donc avantageux surdes machines où le passage central sert à la circulation de fluides(extrudeuses et machines de forage).

Un autre avantage de ce type de moteur vient de la possibilité degrouper une partie des secteurs d’alimentation sur le même orifice.

On obtient ainsi plusieurs cylindrées différentes dans un seulmoteur.

Les principaux constructeurs sont : Dynex, Mitsubishi, Rineer,Teves.

3.6 Moteurs rapides à pistons

3.6.1 Moteurs axiaux à cylindrée fixe

Ces moteurs (figure 27) reprennent la construction générale despompes à barillet (§ 3.3.3) et figure 20.

Figure 26 – Moteur à palettes (doc. Dynex)

Figure 27 – Moteur axial à cylindrée fixe

PalettesStator annulaire(4 cames)

Circlips

Barillet Glace

Plaque derappel

Ressort derappel

CaleAiguilles

Rotule

Cale


Il y a cependant plusieurs particularités :

— le carter est maintenu en basse pression par un retour de fuitesqui n’existe pas dans les pompes puisque celles-ci aspirent dans leréservoir ;

— la glace de distribution possède 4 sifflets de progressivité auxextrémités de ses lumières, car cela correspond au fonctionnement

maximale du plateau est généralement de 18° ; l’inclinaison mini-male β est entre 5° et 10°.

Le décalage de l’axe de pivotement a 2 conséquences :— la résultante des efforts de pression sur les pistons tend à faire

basculer le plateau-came vers sa position à cylindrée maximale. Ilsuffit donc, pour réduire cette cylindrée, de placer un vérin antago-niste de chaque côté du plateau alimenté avec la même pression.L’encombrement radial du moteur n’est pas augmenté, commec’est le cas pour les pompes, par les dispositifs de basculement ;

— à cylindrée réduite, les volumes morts dans les pistons sontréduits par rapport à ceux des pompes ayant le même barillet, maisun pivotement de plateau-came centré sur l’axe du barillet. Les per-tes par compressibilité sont donc réduites.

Les principaux constructeurs sont : Kayaba et Rexroth.

3.6.3 Moteurs à bielles

Comme les pompes à bielles, les moteurs ont un barillet inclinépar rapport à l’arbre de sortie. Les angles d’inclinaison sont entre20° et 40°.

Pour les moteurs à cylindrée fixe, on retrouve tous les systèmesde liaison en rotation exposés au § 3.3.4.

Pour les moteurs à cylindrée variable, la liaison ne peut se faireque par un axe de synchronisation (figure 30) ou par l’appui latéral

Figure 28 – Différence entre glaces de pompe et moteur

Glace de moteur

Sifflet

Lumière

Glace de pompe


dans les 2 sens de rotation, alors qu’une pompe, qui tourne toujoursdans le même sens, n’a que 2 sifflets (voir figure 28) ;

— il n’y a pas sur les moteurs les accessoires que l’on rencontresur les pompes : soupapes, clapets de gavage, valve d’échange[BM 6 050, figure 2].

On remarque sur la figure 27 que le moteur représenté a sa glacefixe et son barillet flottant. Le ressort de rappel du barillet contre laglace sert également à appuyer la plaque de rappel des pistons surles patins.

Les principaux constructeurs sont : Eaton, Rexroth, Sauer,Vickers.

3.6.2 Moteurs axiaux à cylindrée variable

La variation de cylindrée de ces moteurs (figure 29) est obtenuepar le pivotement du plateau-came autour d’un axe perpendiculaireà l’axe du moteur, mais non concourant avec celui-ci. L’inclinaison

des pistons. La glace de distribution doit être déplacée avec lebarillet et transmettre le fluide sous pression à la plaque arrière. Levérin ((cylindre de servopiston) actionnant le déplacement dubarillet et de la glace peut être commandé de diverses façons :

— en tout ou rien, les deux positions extrêmes du barillet étantstables ; on dit que le moteur est « flip-flop » ;

— progressivement en fonction de la pression d’alimentation ; ona l’équivalent d’un passage de vitesse automatique ;

— progressivement en fonction d’un courant électrique de com-mande, permettant de réaliser des asservissements couplés avec lacommande de la cylindrée de la pompe.

Les cylindrées les plus courantes des moteurs rapides sont entre40 et 100 cm3/tr, pour des puissances de 20 à 100 kW. Du fait de leurcompacité (4 à 6 kW/kg), ils s’intègrent facilement dans des ensem-bles mécaniques pour constituer des motoréducteurs spécialisés.Comme pour les pompes, leur handicap principal est le bruit.

Les principaux constructeurs sont : Linde, Rexroth, Sauer etVolvo.

Figure 29 – Moteur axial à cylindrée variable (doc. Kayaba)

a : plateau en butée sur sa position inférieureb : plateau en butée sur sa position supérieureBP et HP basse et haute pressions

��

��

Glace

HP

BP

HP

BP

Sélecteur

Pilotage

Vérins

BillesPlateau came

b

a

β


Figure 30 – Moteur à bielles à cylindrée variable (doc. Sauer)

Cylindreservopiston

Orifice depilotage

Plaquearrière

Limiteur dela cylindréeminimum

Segment dedistribution

Glace mobilede distribution

Roulementsconiques

Barillet

Axe de synchronisation

PistonFigure 31 – Moteur semi-rapide à pistons radiaux (doc. SAI)

Vérins

Patinhydrostatique

Chambreoscillante

Piston

Arbre

Roulement à aiguilles

Distributeur

Équilibragedu distributeur

Bielle Patinhydrostatique

Came mobile


3.7 Moteurs semi-rapides à pistons radiaux

Ces moteurs semi-rapides ont des pistons radiaux disposés enétoile autour d’un vilebrequin.

Ils ont généralement 5 ou 7 pistons. Cette disposition en étoilepermet d’avoir des diamètres de pistons importants, donc des cylin-drées élevées pour un encombrement donné.

Il y a une grande variété de réalisations, conséquence des diffé-rentes variantes de cinématique du piston et du mode d’alimenta-tion des pistons. Pour réaliser l’appui du piston sur le vilebrequin,trois types de montages sont utilisés :

— les pistons coulissent dans des chemises oscillantes ; ilss’appuient sur une couronne sphérique par l’intermédiaire d’unpatin hydrostatique ; la couronne tourne par rapport au vilebrequin,en transmettant son effort par un roulement à aiguilles (figure 31) ;

— les pistons coulissent dans des alésages usinés dans le carterdu moteur ; ils s’appuient sur une couronne polygonale par l’inter-médiaire d’un patin hydrostatique ; les pistons sont maintenus pla-qués contre la couronne par des ressorts logés à l’intérieur despistons ;

— les pistons coulissent dans des alésages usinés dans le carterdu moteur ; à l’intérieur de chaque piston, une bielle rotule dans unberceau sphérique ; le pied de bielle cylindrique glisse sur le vilebre-quin par l’intermédiaire d’un patin hydrostatique (figure 32).

Pour réaliser la distribution, plusieurs types de montages sontutilisés :

— des conduits logés dans le carter font communiquer chaquepiston avec un distributeur plan possédant 2 lumières, et étantentraîné en rotation par l’arbre ; l’équilibrage axial de ces lumièresest réalisé par deux vérins excentrés alimentés par les deux orificesdu moteur (figure 31) ;

— une distribution cylindrique joue le même rôle que la distribu-tion plane, mais son équilibrage est radial et consiste en lumièressupplémentaires à côté des lumières de distribution et du côtéopposé (figure 32) ;

— d’autres distributions par tiroirs, ou par lumières usinées dansle vilebrequin, ne sont pas représentées dans cet article.

La figure 32 représente en outre une solution de variation decylindrée, obtenue par coulissement de la came formant vilebre-

quin, par rapport à l’arbre. Cette solution de cylindrée variable estrarement utilisée.

Les principaux constructeurs sont : Calzoni, Dinamicoil,Dusterloh, Kawasaki, Pleiger, Ruston, S.A.I.

3.8 Moteurs lents à pistons radiaux

La technologie des moteurs lents à pistons radiaux a nettementévolué ces dernières années, permettant des performances intéres-santes en pression, en vitesse et en puissance. Les gains de poidsobtenus et la facilité d’adaptation expliquent l’élargissement de leurchamp d’application : transmissions d’engins de chantier commeles compacteurs, d’engins agricoles comme les pulvérisateurs, oud’engins de manutention comme les chariots élévateurs.

Aux fabricants traditionnels de ces technologies : Poclain Hydrau-lics, Hagglunds, Flender, Mac Taggart, sont venues s’ajouter dessociétés spécialisées jusque-là dans les moteurs rapides : Rexroth,Sauer.

Figure 32 – Moteur semi-rapide à cylindrée variable (doc. Kawasaki)

Pilotage grandecylindrée

Jointtournant

(vilebrequin)

Ressort

Arbre

Piston

Pilotage petitecylindrée

Carter


Pour les moteurs de grosse cylindrée (de 5 000 à 200 000 cm3/tr),la technologie courante utilise des cames à deux pistes parallèlescomme sur le moteur Marathon. Pour des moteurs de cylindrée plusfaible (de 100 à 15 000 cm3/tr), la came a une seule piste sur laquelleroule directement le galet poussé par le piston.

■ Modèle Marathon : moteur à pistons radiaux et à galets surpaliers hydrostatiques (figure 33)

Des pistons radiaux s’appuient sur une came par l’intermédiairede galets qui roulent sur la came et qui glissent sur un palier lissealimenté par la pression motrice du piston. Cela constitue donc unpalier hydrostatique ayant des pertes par frottement extrêmementfaibles (coefficient de frottement inférieur à 0,001) même pour desvitesses faibles. La figure 34 représente une coupe à grande échelledu piston et du galet. On remarque la cavité sous le galet alimentéepar la pression motrice du piston. La surface projetée de la cavité(rectangulaire) est sensiblement égale à la section du piston. Ungicleur limite le débit d’alimentation du palier hydrostatique. Lacomposante orthoradiale de la réaction du galet (donc celle quidonne le couple moteur au bloc cylindre) et transmise au bloccylindre par des galets latéraux. Ces galets étant à aiguilles occa-sionnent très peu de pertes, ce qui donne pour ces moteurs unrendement mécanique excellent pour toute la gamme de vitesses(0 à 100 tr/min en général).

Le bloc cylindres recevant les pistons est monobloc avec l’arbre

Figure 34 – Coupe du piston Marathon (doc. Hagglunds)

Galet principal

Piston

Gicleur


de sortie du moteur. La résultante axiale des efforts de pression surle distributeur est équilibrée par une butée de distribution àrouleaux.

Des moteurs de ce type peuvent fournir des couples de 40 000 à700 000 N.m. Ils sont surtout utilisés dans des applications à fonc-tionnement continu de forte puissance (100 à 1 000 kW) pourentraîner des treuils, des tambours, des moulins, des malaxeurs,des roues à godets et des tapis roulants.

■ Modèle G4 : moteur à pistons radiaux et à galets sur paliersélastohydrodynamiques (figure 35)

Des pistons radiaux s’appuient sur la came par l’intermédiaire degalets qui roulent sur elle et qui glissent sur un palier lisse logé àl’intérieur du piston. La dimension du galet cylindrique est suffisam-ment réduite pour qu’il entre dans l’alésage, logement du piston. Leguidage latéral des galets est fait par des segments métalliquesfixés sur le bloc cylindre.

Le palier lisse est un coussinet Co composé de trois matériauxdifférents : une tôle support en acier, une couche de billes de bronzefritté et une couche de matière plastique adhérisée sur le bronze.Seule la matière plastique est en contact avec le galet. La figure 36représente une coupe à grande échelle du piston, du coussinet et dugalet. L’angle de portée du galet dans le coussinet (empreinte) variesuivant la pression sous le piston entre 50 et 110°. Les coefficientsde frottement du galet sur le coussinet sont faibles en statique(entre 0,1 et 0,03) et chutent très rapidement dès qu’il y a un mouve-ment. Leurs valeurs suivant les charges et les vitesses sontcomprises entre 0,005 et 0,001, ce qui donne un très bon rendementmécanique même à partir de faibles vitesses de rotation (1 à2 tr/min) du moteur.

L’explication de ces performances réside dans le régime élasto-hydrodynamique établi entre le galet et le coussinet. Le film d’huileséparant les deux pièces est rapidement de hauteur supérieure auxaspérités de la surface du galet (de l’ordre de 0,1 µm). Il se stabiliseFigure 33 – Moteur lent Marathon (doc. Hagglunds)

PistonArbre bloc cylindre

Butée dedistribution

Came

Distributeur

Galet latéral

Galet principal

Palier

Figure 35 – Moteur lent G4 (doc. Poclain Hydraulics)

Segment

Arbre

Bloccylindre

Came

Coussinet

Distributeur

Galet

PalierPiston


par déformation de la matière plastique proportionnellement à lacharge et la résistance au glissement n’est donnée que par la visco-sité du fluide.

Les efforts axiaux de la distribution sont équilibrés par le palier.

L’arbre de sortie représenté sur la figure 35 peut recevoir une

Si q est le débit passant dans le moteur ou la pompe pour la posi-tion ϕ, Cϕ , cylindrée ponctuelle pour la position ϕ, est la limite deq/N quand .

La cylindrée moyenne C est alors :

On retrouve bien la définition donnée au paragraphe 2.1.

Le rapport de cylindrée est la valeur µϕ = Cϕ / C.

Le maximum et le minimum de µϕ sont les irrégularités absolues.

La moyenne quadratique de (1 – µϕ ) est appelée la dispersion decylindrée IC telle que :

4.1.1.2 Conséquences sur le fonctionnement

Ces coefficients d’irrégularité et de dispersion sont importantspour le fonctionnement dynamique des pompes et des moteurs. Eneffet, nous avons déjà vu (§ 2.1) que la cylindrée permet non seule-ment de relier le débit à la vitesse, mais aussi de relier le couple à la

Figure 36 – Coupe du piston G4 (doc. Poclain Hydraulics)

50°110°

Piston

Galet

Coussinet

p 0→

C 12π------- Cϕ ϕd

0

2π

∫=

IC2 1

2π-------= 1 µϕ–( )2 ϕd

0

2π

∫


jante, ce qui réalise une roue hydraulique. Le même arbre peut avoirune forme différente pour recevoir un pignon, un tambour ou unaccouplement.

Le montage du bloc cylindre et de la glace de distribution permetfacilement d’ajouter un deuxième arbre de sortie, un frein ou unpassage central dans l’arbre principal.

Les gammes de vitesses de rotation (de 300 tr/min pour les petitsmoteurs de cylindrée inférieure à 0,5 L/tr jusqu’à 100 tr/min pour lesmoteurs de 10 L/tr) permettent d’entraîner en direct des rouesd’engins agricoles ou de travaux publics jusqu’à 30 km/h.

Les autres utilisations courantes sont la motorisation de treuils depêche, entraînements de fraises, les tarières, les malaxeurs, lesextrudeuses.

En plus de Poclain Hydraulics qui en a été le promoteur, denombreuses sociétés fabriquent des variantes de ce moteur :Rexroth, Renold, Partek et plus récemment Oliostip, Dinamicoil,Sauer et Hagglunds.

4. Quelques problèmes classiques de conception

4.1 Régularité de cylindrée

4.1.1 Définition

La cylindrée définie au paragraphe 2.1 pour un moteur ou unepompe est la cylindrée moyenne pour un tour de ce moteur ou decette pompe.

La valeur instantanée de la cylindrée est définie de la mêmemanière comme le rapport du débit passant par la pompe ou lemoteur par la vitesse angulaire de cette pompe ou de ce moteur. Lacylindrée instantanée peut être une fonction de la position angulairede la pompe ou du moteur. Cette cylindrée ponctuelle est alors irré-gulière et on définit les coefficients d’irrégularité suivants.

4.1.1.1 CalculSi N est la vitesse angulaire pour la position ϕ

pression.

Une irrégularité de cylindrée entraîne donc une variation decouple pour une pression constante, ou plus généralement lesvaleurs instantanées des vitesses, débits, pressions et couplespeuvent présenter des variations d’autant plus grandes que la cylin-drée est irrégulière.

4.1.2 Obtention de la constance de cylindrée

Certains types de moteurs hydrauliques ont naturellement descylindrées ponctuelles constantes. Par exemple, les moteurs à visou les moteurs à palettes à compensation de volume.

En revanche, les moteurs à engrenages, ou les moteurs à pistonsà une course par tour, ont des variations qui peuvent être calculéesd’après le nombre de dents ou de pistons.

4.1.2.1 Exemples d’irrégularités pour les moteurs à engrenages et à pistons axiaux

Pour un moteur à engrenages à profil classique les valeurs deµmin et de IC en fonction du nombre de dents sont :

Pour un moteur à pistons axiaux, le tableau équivalent est :

4.1.2.2 Irrégularités pour les moteurs à pistons radiaux

Pour un moteur à pistons radiaux et à plusieurs courses par tour,le problème se présente de façon différente car le concepteur a laliberté de choisir le profil de la came pour réaliser une cylindrée

N dϕdt-------=

Nombre de dents 7 9 11 13 15

µmin .................................. (%) 63 71 76 80 82

IC....................................... (%) 16 13 11 9 8,5

Nombre de pistons 3 5 7 9 11

µmin .................................. (%) 91 97 98 99 99

IC....................................... (%) 4,2 1,5 0,75 0,46 0,3


ponctuelle constante. Expliquons brièvement le principe : le profilde la came est défini par la fonction x (ϕ ) donnant la position despistons par rapport à leur point mort bas en fonction de la positiondu moteur. La cylindrée ponctuelle est obtenue en additionnant les

grande vitesse car il sert aussi à assurer des décompressions devolumes morts.

Ces angles morts ont pour effet de diminuer la cylindrée réelle dumoteur. De plus ils se présentent de façon cyclique et génèrent desvibrations à fréquence égale à la vitesse de rotation multipliée par lenombre de cavités.

Étudions en détail le phénomène sur un moteur à pistons axiaux.La courbe de débit élémentaire d’un piston et une sinusoïde(figure 38).

Un angle mort de 2 ϕ 0 a pour effet de tronquer la sinusoïde.

Quand on compose les cylindrées des différents pistons(figure 39), on obtient des arcs de sinusoïdes, mais au lieu d’enavoir 2n par tour, on en obtient n d’une longueur (π/n + 2ϕ0) et nd’une longueur (π/n – 2ϕ0).

La cylindrée moyenne est alors :

et la cylindrée minimale Cmin = Cmax cos[(π/2n) + ϕ0]

donc

Figure 37 – Graphique de vitesse pour moteur à pistons radiaux

IV = I + II + III de 0 à 2p/nDe 2p/n à 4p/n, on retrouve la courbe IIIDe 4p/n à 5p/n, on retrouve la courbe II

0 p/n 2p/n 3p/n 4p/n 5p/n ϕ

III

III

IV

IIIII

dxdϕ

C Cmax=π 2n⁄( )sin

π 2n⁄----------------------------- ϕ0cos

µminπ

2n-------

π 2n⁄( ) ϕ0+[ ]cosπ 2n⁄( ) ϕcos 0sin

-----------------------------------------------=


déplacements élémentaires des pistons moteurs. S étant la sectionde ces pistons, on a dans le cas de trois pistons moteurs :

La condition s’écrit donc :

Une infinité de profils de cames répond à cette condition. Pourdéfinir complètement la fonction x (ϕ ), il faut se donner des condi-tions supplémentaires, par exemple de minimum de rayon de cour-bure ou de maximum de vitesse.

Pour un moteur à 5 pistons et à n cames le résultat est donné parla figure 37. Les parties de courbes dx /dϕ se correspondent dansdes intervalles déphasés de 2π/n. Les courbes I, II et III sont lesportions de courbes correspondantes déphasées. On distingue leszones de début et de fin de course où l’on peut aménager des plats,permettant l’alimentation sans à-coups de débit. Dans les autreszones, les pentes sont complémentaires de façon que leurs sommesoit nulle.

Avec une telle définition de la came, on a théoriquement :

µϕ = Cte = 1 et IC = 0

En réalité, il faut tenir compte des tolérances de fabrication consé-cutives aux procédés de copiage de la came.

4.1.3 Facteurs d’irrégularité des moteurs

Nous avons vu (§ 4.1.2) que certains moteurs ont, d’après leurdéfinition géométrique, une irrégularité de cylindrée. D’autresfacteurs d’irrégularité interviennent et ils sont de trois sortes diffé-rentes.

4.1.3.1 Irrégularités dues à la distribution

Que ce soit un moteur à engrenages, à palettes ou à pistons, ilfaut, entre le passage alimentation et retour, un certain déplacementangulaire pendant lequel la cavité active n’est pas alimentée ; demême, entre le passage retour et alimentation. On appelle ce dépla-cement angle mort de distribution. Cet angle est d’autant plusgrand que l’on veut limiter les fuites à haute pression et les bruits à

C 2πSdϕ

-----------= dx1 dx2 dx3+ +( )

C Cte #= =

dx1

dϕ----------

dx2

dϕ----------

dx3

dϕ----------+ + #

2πS-----------=

Exemple : pour un moteur à 7 pistons, au lieu d’avoir µmin = 0,967(§ 4.1.2), on obtient µmin = 0,947 pour ϕ0 = 5°.

Pour IC , on obtient :

Donc toujours pour 7 pistons et ϕ0 = 5°IC = 1,36 %.

Figure 38 – Courbe de vitesse élémentaire d’un piston de moteur axial

Figure 39 – Courbe de cylindrée instantanée d’un moteur axial

ICπ

8n-------

πn---

πn--- 2ϕ0cossin+

2sin π2n------- 2ϕ0cos

----------------------------------------------- 1–×=

0 p ϕ2p

2ϕ0

dxdϕ

0 à 2p = 1 tour de moteur2ϕ0 angle mort

p/n 2p/n 3p/n 4p/n0

C

ϕ

ϕ0ϕ0

ϕ0 demi-angle mort


Pour les moteurs à pistons radiaux à plusieurs courses par tour,l’irrégularité de distribution peut être supprimée en prévoyant desangles morts de came placés aux mêmes positions angulaires queles angles morts de distribution. De cette façon, la cylindrée ponc-tuelle n’est pas modifiée par la distribution.

4.1.3.2 Irrégularités dues aux équilibrages

Dans les moteurs hydrauliques possédant des rendementsélevés, et surtout dans ceux qui peuvent travailler à haute pression,on a recours à des équilibrages hydrostatiques. C’est-à-dire que lesefforts principaux donnés par la pression sont équilibrés par desfilms d’huile en pression alimentés par les cavités motrices.

Ces équilibrages se rencontrent dans les pompes à engrenageshaute pression (§ 3.1.2 et § 3.1.5), dans les pompes axiales (§ 3.3.3)et dans les pompes et moteurs ayant une distribution plane.

Il est en général assez facile d’obtenir un équilibrage moyen qui,à vitesse élevée, maintient un film d’huile d’épaisseur constante. Enrevanche, pour les vitesses faibles ou en statique, les équilibragesponctuels sont rarement constants. Le cas le plus classique est celuides pompes axiales où la distribution est équilibrée par l’effort despistons (figure 40). Mais le fait qu’il y ait, suivant les positions angu-laires, un nombre différent de pistons en pression donne un effortaxial variable.

Figure 40 – Pompe axiale à nombre impair de pistons

��

��

Plateau

Barillet

Glace dedistribution

Piston

��

Butée

Charge

Moteurp + pr

pr

ϕ


La variation d’équilibrage suivant la position angulaire du moteurse traduit par une variation d’efforts de frottement qui vient endéduction du couple utile du moteur. Il se produit des points durslors de la rotation lente des moteurs.

Ce sont ces irrégularités plus ou moins importantes qui font quele moteur est capable ou non de tourner régulièrement à bassevitesse.

4.1.3.3 Irrégularités de compressibilité

Dans les angles morts d’alimentation il y a variation de pressiondes cavités motrices par compressibilité des volumes morts. Cettevariation de pression est normalement indépendante de la pressiond’entraînement (s’il n’y a pas de dispositif de progressivité).

Elle se traduit par un couple résistant au moment de la compres-sion et un couple moteur au moment de la décompression.

C’est donc une irrégularité de couple comme celle due à l’équili-brage.

Ce sont principalement ces deux irrégularités qui sont mesuréespendant les essais statiques et à basse vitesse.

4.1.4 Méthodes de mesures et de qualification (uniquement pour les moteurs)

Les méthodes d’essai sont nombreuses et leur mise en œuvre estcompliquée par la variété de gamme et de principe des moteurshydrauliques ; seules les principales sont exposées ci-après.

Essai statique à pression constante

Le moteur est maintenu en équilibre par un couple résistant supé-rieur à la valeur du couple de démarrage (figure 41). Le surplus decouple est encaissé par un appui et une butée. L’alimentation estfaite avec une pression p constante et éventuellement une contre-pression pr si celle-ci est fonctionnelle.

On diminue la charge progressivement jusqu’au déplacement dumoteur. Le couple ainsi mesuré est le couple statique pour la pres-sion p et la position angulaire ϕ au moment de l’appui.

Essai statique à couple constant

Le dispositif expérimental est le même que le précédent(figure 41), mais au lieu de faire décroître la charge, on fait croître lapression.

Le couple constant est le couple statique pour la pression p aumoment du début du mouvement.

Essai à basse vitesse constante et pression constante

Le dispositif nécessite un couplemètre sur l’arbre de sortie dumoteur (figure 42).

La vitesse de rotation est maintenue constante à la valeur N parun réducteur homocinétique associé à un entraînement à vitesseconstante N2. Le moteur est alors alimenté à pression constante eton lit le couple et le débit en fonction de ϕ. Le réducteur utilisé dansce cas (roue et vis sans fin) ayant un rendement très faible, lemoteur rapide de retenue a un couple à fournir faible et mêmenégatif.

Essai à basse vitesse constante et débit constant

Avec le même dispositif mécanique (figure 42), on alimente àdébit constant et on mesure le couple et la pression.

Essai à couple constant et débit constant

Ce dispositif demande un récepteur à couple constant (vérincouple ou coupleur à poudre) difficile à mettre en œuvre surtoutpour les moteurs à couple élevé.

On fixe alors une valeur du couple et, pour un débit d’alimenta-tion donné, on enregistre la pression et la vitesse.

Figure 41 – Essai statique à pression constante

Figure 42 – Essai à basse vitesse constante et pression constante

pr pression de retourϕ position angulaire

��

pr pression de retour

p + pr

pr

CouplemètreMoteurmesuré

Moteurde retenue

Réducteur

N2 = Cte

N


4.2 Équilibrage. Portance hydrostatique

Nota : le lecteur pourra également consulter l’article Butées et paliers hydrostatiquesdans ce traité [5].

4.2.1 Description

Quand deux pièces voisines sont séparées par une couche mincede fluide, la pression de ce fluide sur les surfaces donne unepoussée qui tend à écarter les pièces. On dit que l’on a portance.

Si la pression est liée à la vitesse relative des pièces (effet de coind’huile) on dit que l’on a portance hydrodynamique.

Si la pression est liée à une cause indépendante de la vitesse ondit que l’on a portance hydrostatique.

Cette portance peut être utilisée pour transmettre des effortsentre deux pièces fixes ou deux pièces en mouvement relatif. Quandl’effort en question est donné par une enceinte en pression, on ditque la portance équilibre cet effort.

4.2.2 Exemple

Figure 43 – Patin équilibré de pompe axiale

S section du pistonS’ surface d’appui du patin��

��

BarilletPatin Piston

Plateau

pp S

S'S'

r2

r1

dr

r

r


Un exemple classique permet de comprendre l’avantage et lescontraintes d’un équilibrage. Il s’agit du patin de pompe axiales’appuyant sur le plateau de la pompe (figure 43).

L’huile enfermée derrière le piston de section S donne unepoussée F sur le piston qui s’appuie à son tour sur le patin

F = p S

avec p pression derrière le piston.

Cette huile arrive aussi à l’intérieur du patin et donne sur lasurface inférieure S ’ du patin une poussée

F ’ = p S ’

Si F ’ > F, le patin décolle, il y a fuite importante.

Si F ’ < F, F – F ’ poussée résultante est assurée par frottement.

On a donc intérêt à diminuer le plus possible F – F ’.

Dans les cas courants, on a :

0,95 F < F ’ < 0,98 F

On dit que l’on équilibre à 95 % ou 98 %.

4.2.3 Calcul

Le calcul de la répartition de pression sous le patin permet dedéterminer cet équilibrage en fonction des valeurs de viscosité, detempérature et de jeu.

Supposons pour ce calcul que le patin est parallèle et immobile àune distance h de sa plaque de glissement (figure 44).

L’huile admise au centre du patin fuit sous celui-ci par écoulementlaminaire.

Si sa viscosité dynamique est λ, la vitesse moyenne d’écoulementu en un point du film hydrostatique à la distance r est telle que

Avec 2π r h u = q,

q est le débit de fuite de l’intérieur vers l’extérieur du patin, donc :

Si λ est constant le long de l’écoulement, l’équation précédentes’intègre simplement

La force résultante est :

soit

La section équivalente F ’/p1 n’est donc fonction dans ce cas-làque des dimensions géométriques du patin, l’équilibrage du patinest constant.

4.2.4 Influence des caractéristiques du fluide

En réalité, la viscosité λ dépend de la température, de la pression,et même dans une certaine mesure de cisaillement, c’est-à-dire dugradient de vitesse dans le film.

Pour les huiles minérales classiques en écoulement isothermiqueou adiabatique, la viscosité suit des lois de la forme :

λ = λ0 eαp

avec λ0 viscosité à la pression atmosphérique et à la température defin d’écoulement :

bar–1 en écoulement isothermique,

bar–1 en écoulement adiabatique,

dpdr------- 12 λ u

h2 --------=

dp 6λ qπ h3 ------------- dr

r------=

Figure 44 – Graphique de pression sous un patin

p1p1 p

h

0

p p1 lg r2 lg r–

lg r2 lg r1–-------------------------------=

F ′ p1π r12 = p 2πr rd

r1

r2∫+

F ′ p1 π2---

lg r22 lg r2

2–

lg r2 lg r1–-------------------------------=

α 1 7 10 3–×,=

α 3 9 10 3–×,=

��


(ces valeurs de α sont relatives à une huile HV 46 à 50 °C).

L’équation différentielle du film est donc de la forme :

dont la solution est :

La poussée

est donc fonction de α, ce qui explique que l’équilibrage varie enfonction des fluides employés et de leur valeur de α.

4.3 Fuites

Pour un premier calcul approché, nous supposons les deux piècesimmobiles et centrées.

La loi de Poiseuille appliquée à l’écoulement entre les deux paroisdonne :

avec p pression derrière le piston,

longueur d’étanchéité,

λ viscosité dynamique,

u vitesse moyenne de l’écoulement,

h jeu au rayon.

on obtient m/s

et le débit

dpeα p-----------

6λ0 q

π h3---------------- dr

r------=

p 1α---= lg

1lg r lg r1–( )lg r2 lg r1–( )

----------------------------------- 1 e α– p1–( ) e α p1–+

----------------------------------------------------------------------------------------

F ′ p1 π r12 2π rp rd

r1

r2∫+= Pour p = 300 bar = 30 MPa,

= 15 mm = m,

λ = 20 cP = Pa.s,

h = 15 µm = m,

p<--- 12λ u

h2------=

<

< 15 10 3–×

2 10 2–×

15 10 6–×

u 1 9,≈


4.3.1 Importance des fuites

Dans les pompes et moteurs, de nombreuses pièces fonctionnentavec des jeux, c’est-à-dire des espaces où l’huile en pression peutfuir. Toute fuite correspond à une perte d’énergie et pour cela estl’objet d’un soin particulier.

La variation de fuite suivant la position angulaire de la pompe oudu moteur est un élément important pour la régularité de fonction-nement (vibration à grande vitesse et rendement à basse vitesse).

Les fuites interviennent dans les distributions, dans les pistons,dans les patins, dans les flasques de palettes ou d’engrenages. Ellesfont intervenir le plus souvent des écoulements laminaires et sontdonc très sensibles à la viscosité du fluide.

Nous allons donner (§ 4.3.2 et § 4.3.3) deux exemples de fuitesclassiques avec leur ordre de grandeur.

4.3.2 Fuite entre un piston et son alésage

Prenons un piston de 30 mm de diamètre , de 30 µm de jeu h,et faisant étanchéité sur une longueur variant de 45 à 15 mm(figure 45).

L’ordre de grandeur est donc 2,7 cm3/s.

Le fait que le piston soit décentré (ce qui est le cas général) multi-plie cette fuite par :

On obtient donc 6,7 cm3/s.

Une fuite de 6,7 cm3/s à 300 bar représente une perte de puis-sance

Par comparaison, le piston de 30 mm de diamètre, de course de30 mm, et travaillant à 10 cycles/s transmet une puissance

Par ailleurs, la longueur d’étanchéité variant de 15 à 45 mm et lapression n’étant appliquée au piston que pendant la moitié dutemps, la fuite moyenne du piston n’est que de 1,7 cm3/s et la puis-sance moyenne perdue de :

Ce simple calcul d’ordre de grandeur montre donc que :— les jeux entre pièces mobiles faisant étanchéité ne doivent pas

trop dépasser la dizaine de micromètres ;— les viscosités cinématiques habituelles, comprises entre 10–3

et m2/s (10 et 50 cSt) aux températures de fonctionnement,correspondent à des fuites non négligeables, ce qui expliquel’importance à accorder aux stabilisations de température[BM 6 060].

4.3.3 Fuites et équilibrage au niveau d’une distribution

Dans une distribution de moteur ou de pompe, les orificesd’alimentation des pistons défilent devant des lumières alternative-ment en haute et basse pression.Figure 45 – Piston dans son alésage

∅<

��p = 300 bar

AlésageAlésage

Piston

ø

,

q

q π∅ hu π 3 10 2–×× 15 10 6–×× 1 9 2 7 10 6–×,≈,× m3 s.⁄= =

12π------- 1 ϕsin+( )3 ϕd

0

2π

∫ 2 5,=

Pf 6 7 10 6–× 30 106×× 200 W.≈,=

P 30 106× 7 10 4–×× 3 10 2– 10××× 6 300 W.= =

Pf′ 1 7 10 6–× 30 106×× 50 W.≈,=

5 10 3–×


La figure 46 montre les réseaux de fuites tracés sur la surfaceentre le distributeur et le bloc cylindres du moteur de la figure 35.

Figure 46 – Lignes isobares dans une distribution plane de moteur lent

α30°

A

B

CA B

A

C

B

A lumière d’alimentation en haute pressionB lumière de retour en basse pressionC lumière d’un pistonα position angulaire du bloc cylindres par rapport au distributeur

Figure 47 – Détail de réseau pour calculs de fuites et poussée hydrostatique

Ligne de courant

3/4p

3/4p

1/4p

1/4p

1/2p

1/2p

3/4p

(3/4)p

(1/4)p

(1/4)p

1/2p (1/2)p

dI

ds

dx

p

p

Isob

are

A

BC

15°

ϕ ϕ


On distingue sur cette figure : les lumières A du distributeur (6 régu-lièrement réparties si le moteur possède 6 cames), les lumières B dudistributeur (en basse pression), et les lumières C des pistons(8 régulièrement réparties dans ce moteur qui possède 8 pistons).Toutes les lumières de ce moteur sont circulaires, mais l’analyse desréseaux peut être faite avec des lumières de forme quelconque.

La position angulaire du bloc cylindres par rapport au distributeurest repérée par l’angle α. Quand α varie de 0 à 30°, le réseau sedéforme et la pression dans chaque élément de la surface varie. Onpeut calculer pour chaque position le débit total de fuites à partir deslumières A et la résultante de poussée entre les deux pièces(poussée hydrostatique).

Ce calcul se fait avec les hypothèses suivantes :— la distance h entre les deux pièces est constante ;— la viscosité λ dans l’écoulement est constante.

En reprenant la formule de Poiseuille appliquée à un élément desurface ds défini par la distance entre 2 lignes de courant et ladistance dx entre 2 isobares (figure 47), on obtient le débit élémen-taire dq traversant :

et donc

Cette relation entraîne que, pour des carrés élémentaires, le débit traversant un côté du carré est proportionnel à la

chute de pression sur l’autre côté du carré. On dit que le réseau estconforme. En tout point, les lignes de courants sont perpendicu-laires aux isobares. On peut ainsi intégrer rapidement le débit totalsortant d’une lumière en comptant les carreaux tangents au contourde la lumière.

La figure 47 donne le détail d’une partie du réseau pour unevaleur de α.

Les résultats de calculs peuvent se mettre sous la forme :

Le coefficient Zα se calcule pour un secteur élémentaire de laglace (par exemple 30°), puis pour l’ensemble des secteurs, où lesangles α des différentes lumières C sont déphasés de 7°30’ (1/4 de30°). On appelle Zα ce coefficient total de fuites pour l’ensemble dela glace.

Le choix d’un angle mort de distribution (figure 48) influe sur lecoefficient Zα .

Comme pour le calcul des débits de fuites, on peut calculer lapoussée hydrostatique Fhα pour un secteur élémentaire de 30°, puispour l’ensemble de la glace Fhtα .

Contrairement au débit de fuites, la poussée hydrostatique estpeu influencée par la valeur de l’angle mort de distribution(figure 48).

4.3.4 Valeurs numériques

Pour préciser les ordres de grandeur et les méthodes d’utilisationdes calculs précédents (§ 4.3.3), nous allons faire l’application

d<

d<

dq uh d<= dpdx------- 12 λu

h2-------= dp

dq-------

dxd<------- 12 λ

h3------=

dx d<=

Q Zα p h3

12λ----------=

Figure 48 – Angle mort de distribution. Influence sur les fuites et la poussée hydrostatique

A lumière d’alimentation en haute pressionB lumière de retour en basse pressionC lumière d’un pistonϕ angle mort de distribution

0 2 4 6 8

50

100

150

200

Ztα

α 0 2 4 6 8

50

100

150

200

Fhtα

α

ϕ = 15’

ϕ = 30’

ϕ = 45’

ϕ = 1°

ϕ = 15’ϕ = 30’ϕ = 45’ϕ = 1°

A CB

A


numérique dans le cas d’une glace définie par les élémentssuivants :

— jeu h = 4 µm = 4.10–6 m— viscosité moyenne λ = 0,017 Pa.s (19 cSt)— pression d’alimentation p = 400 bar = 4.107 Pa.

La valeur de la fonction Ztα pour une distribution de moteur à6 cames et 8 pistons, telle que représentée au § 4.3.3, et avec unangle mort de distribution de 45’, varie entre 81 et 97 (valeurmoyenne Z(tm) = 88).

On en déduit le débit de fuites moyen :

Ce débit de fuites représente aussi 0,066 L/min et, à la pression de400 bar, une perte de puissance de 44 W.

4.4 Frottements. Lubrification. Pertes

5. Performances et rendements

5.1 Vitesses minimale et maximale. Influence de la viscosité

La plupart des pompes et des moteurs sont mis au point pour unevitesse de rotation de référence appelée vitesse nominale.

Par rapport à cette vitesse, ils peuvent accepter, sous certainesconditions, des vitesses plus élevées. Ils ont donc une vitesse maxi-male.

Dans certaines technologies, le bon fonctionnement n’est assuréqu’au-dessus d’une vitesse minimale, par exemple quand lesportances sont hydrodynamiques.

Nous allons préciser ces deux notions.

Q Z tm( ) ph3

12λ---------- 88 4 107 4 10 6–⋅( )3×⋅

12 0 017,×--------------------------------------------------- m3 s⁄= =

2 25 10 7–⋅,0 204,

----------------------------- m3 s⁄= 1 1 10 6– m3 s⁄⋅, 1 1 cm3 s⁄,= =


Les frottements se font suivant trois grandes catégories :— frottement hydrostatique,— frottement hydrodynamique,— frottement mixte.

Dans les deux premiers cas, il n’y a pas contact direct du métal surle métal antagoniste. C’est la viscosité du fluide qui est prépondé-rante.

Dans le frottement mixte, il y a contact partiel sur les aspérités desdeux métaux en présence.

La nature des matériaux, leur état de surface et éventuellementleur traitement superficiel ainsi que les qualités lubrifiantes dufluide déterminent les performances possibles et les rendements.

Les frottements mixtes acier sur acier et acier sur fonte sontconditionnés par les capacités antiusure des fluides. Les additiva-tions antiusure classiques des huiles minérales [3] consistent à fixersur les surfaces métalliques une pellicule de composés organo-métalliques à faible énergie de cisaillement permettant ainsi lerodage et l’écrêtage des aspérités sans pointe de température, c’est-à-dire sans grippage.

Les frottements mixtes acier sur bronze dépendent surtout despropriétés antioxydantes du fluide, liées entre autres à son acidité.En effet, les températures obtenues sur les pièces en bronze provo-quent, dans les cas de charge sévère, la décomposition des additifs,puis l’oxydation de l’huile elle-même avec formation de dépôts etmodification de composition de la surface frottante.

Les capacités antiusure des huiles hydrauliques sont maintenantun sujet bien connu et maîtrisé par les pétroliers.

Les pertes par frottement sont relativement faibles pour les frotte-ments hydrostatiques et hydrodynamiques. Il faut noter qu’ellesvarient avec la viscosité.

Les pertes par frottement mixte sont généralement plus impor-tantes et surtout provoquent des usures. Les coefficients de frotte-ment peuvent être très différents dans ces cas-là, variant entre lavaleur classique pour le frottement sec (0,2 à 0,3) et la valeur en filmmince (< 0,01). Le fait que la plupart des mouvements sont alterna-tifs et à charge variable est très favorable pour la stabilisation entempérature des pièces et pour l’apport de lubrifiant sur les surfacessollicitées.

5.1.1 Problèmes posés par les grandes vitesses

L’augmentation de la vitesse de rotation d’un moteur ou d’unepompe de cylindrée donnée a pour conséquence :

— d’augmenter le débit passant dans tous les orifices,— d’augmenter les vitesses relatives des pièces en mouvement,— d’augmenter les accélérations des pièces en mouvement alter-

natif.

L’augmentation de débit entraîne des pertes de charge qui, engénéral, sont indépendantes de la viscosité et sont fonction du carréde la vitesse.

L’augmentation de vitesse des pièces frottantes provoque despertes en général proportionnelles à la vitesse et fonction de laviscosité quand les portances sont hydrostatiques et hydrodynami-ques. De plus, les capacités en effort et en vitesse des pièces frot-tantes sont généralement limitées par les températures localesengendrées par le frottement. On aboutit donc à la notion de puis-sance maximale limitant la zone d’utilisation, indépendamment dela vitesse maximale.

L’augmentation des accélérations crée des efforts parasites quiaboutissent soit à des vibrations, soit à des limites de bon fonction-nement (décollement de pièce, cavitation ou surpression).

Pour bien utiliser un composant il est utile de savoir quel est lephénomène physique qui définit sa vitesse maximale.

5.1.2 Problèmes posés par les faibles vitesses

Le fonctionnement à basse vitesse peut entraîner des irrégularitésdues aux variations de cylindrée (§ 4.1).

Il peut aussi correspondre à un changement de régime de lubrifi-cation qui donne des variations de couple dans le temps. Ce phéno-mène entraîne un fonctionnement saccadé connu sous le nom destick slip. Une additivation spéciale du fluide permet d’atténuer leseffets du stick slip [BM 6 060].

Les vitesses minimales des composants sont rarement indiquéessur les fiches techniques. Il est bon de savoir que des technologiessont mieux adaptées que d’autres pour le fonctionnement à trèsbasse vitesse.


5.2 Pressions minimale et maximale. Facteur de service

5.2.1 Pression minimale

Pour un moteur, la pression minimale d’admission correspond,pour une vitesse donnée, à l’ensemble des pertes internes dumoteur. Si le circuit d’alimentation n’est pas capable de maintenircette pression à l’entrée du moteur, il y a risque de cavitation, c’est-à-dire formation d’une cavité gazeuse à l’intérieur du moteur. Celaest toujours dangereux et provoque des chocs, des vibrations et descasses de pièces.

Pour éviter cela, principalement pendant les périodes de survi-tesse ou de décélération, on installe sur le circuit d’alimentation desclapets antiretour fournissant un débit complémentaire en cas debesoin et permettant de maintenir une pression minimale auxbornes du moteur.

Ces clapets et ce circuit auxiliaire sont couramment appelésclapets de gavage et circuit de gavage (figure 49).

Les valeurs courantes des pressions de gavage sont 5 bar ou10 bar.

5.2.3 Facteur de service

Un composant hydraulique fonctionne rarement à pression etvitesses constantes. Quand un cycle de fonctionnement est biendéfini dans le temps, on peut s’intéresser au coefficient KS tel que :

avec τ durée du cycle, N et p vitesse et pression au temps t du cycle, N0 et p0 vitesse et pression maximales, α et γ exposants relatifs à la technologie de la pompe

ou du moteur.

Ce facteur de service KS sert à comparer des utilisations diffé-rentes, donc à estimer les durées de vie et les périodes d’entretiendu matériel.

Exemple : un moteur où la fatigue des roulements est l’élémentprincipal donne α = 1 et γ = 3 ; un moteur où l’usure par frottement estprépondérante donne α = 2, γ = 1.

Exemple : sur un engin de travaux publics, les fonctions de levageont un facteur de service faible (0,1 à 0,2), les fonctions de translationont un facteur moyen (0,4 à 0,5) et les fonctions de terrassement un

KS1τ--- N

N0-------

α pp0------

γ td

0

τ

∫=


5.2.2 Pression maximale

La pression maximale de service est déterminée par des considé-rations de sécurité, de fiabilité, de durée de vie et de rendement.Précisons chacun de ces points.

■ La pression entraîne dans les pièces internes de la pompe ou dumoteurs des contraintes. Les matériaux utilisés ont des contraintesmaximales admissibles, des limites élastiques et des limites de fati-gue. La sécurité de fonctionnement est représentée par le rapportentre la contrainte de rupture et la contrainte pour la pièce la pluschargée. Les coefficients de sécurité classiques pour les pièces élé-mentaires sont de 3 à 4.

■ La pression entraîne des déformations de pièces, des rattrapagesde jeux ou des variations d’épaisseur de film d’huile. C’est donc undes éléments qui, conjugué avec d’autres comme la température, lapollution ou les vibrations, entraîne la casse d’une certaine propor-tion de composants au bout d’un temps donné. C’est un des para-mètres de la fiabilité du matériel.

■ La pression entraîne sur les pièces frottantes une usure qui peutêtre un des éléments de la durée de vie du composant. Notons aussique les phénomènes de fatigue, par exemple dans les roulements,donnent généralement la durée de vie du composant et sont fonc-tion de la pression.

■ Les fuites sont fonction de la pression ainsi qu’il est indiqué auparagraphe 4.3. Le niveau maxima de fuite admissible corresponddonc en général à la pression maximale.

5.3 Rendement volumétrique

Les fluides hydrauliques employés dans les composants hydro-statiques sont peu compressibles. Aux pressions employées actuel-lement cette compressibilité n’est cependant pas négligeable. Nousverrons plus en détail les valeurs usuelles de compressibilité et leurconséquence sur le fonctionnement dynamique des circuits[BM 6 060].

Ici nous allons seulement examiner les conséquences de lacompressibilité sur le rendement volumétrique. Comme ordre degrandeur, nous prenons un coefficient moyen β = 15 000 bar. Achaque compression d’un volume V d’huile à la pression p, il faut undéplacement v tel que :

pour p = 300 bar, v = 0,02 V.

Dans une pompe ou un moteur, en plus du volume de compres-sion utile correspondant à la cylindrée, il y a un certain volume mort.Suivant le système de distribution, la compression de ce volumemort est récupérée ou perdue. Le calcul précédent montre quel’ordre de grandeur de cette perte représente 2 à 4 % du débit utilepour une pression de 300 bar. Cette perte est proportionnelle à lafois à la vitesse et à la pression.

Les autres pertes volumétriques sont les fuites dont nous avonsdonné des exemples au paragraphe 4.3.

5.4 Modèle mathématique

On appelle pa , qa , Na et les variables adimensionnelles despression, débit, vitesse et couple du moteur ou de la pompe, c’est-à-dire telles que :

avec p0, q0, N0 et valeurs maximales de ces pressions, débit,vitesse et couple, reliées par les relations (cf. § 2.1) :

Figure 49 – Circuit de gavage pour moteur hydraulique

DistributeurPmin

Clapet

Moteur

facteur élevé (0,9 à 1).

v pβ--- V=

Ma

papp0------= qa

qq0------= Na

NN0-------= Ma

MM0--------=

M0

q0 CN0=

p00 63,

C-------------M0=


avec C cylindrée de la pompe ou du moteur.

Le modèle mathématique d’une pompe sans pertes est :

Le modèle mathématique d’une pompe avec pertes est :

Le modèle mathématique d’un moteur avec pertes est :

Les coefficients a1 et c1 correspondent aux fuites fonctionnelles.

Les coefficients a2 et c2 correspondent aux fuites laminaires etsont fonction de la viscosité.

Les coefficients a3 et c3 correspondent aux fuites dues aux défor-mations des pièces.

Les coefficients a4 et c4 correspondent aux fuites de compressibi-lité.

5.5 Rendement mécanique

Les pertes mécaniques des pompes et des moteurs sont engen-drées par des frottements de toute nature et par des pertes decharge d’écoulement qui peuvent être assimilées à des frottementsinternes du fluide.

L’expression des pertes est donnée par le modèle mathématiquedu paragraphe 5.4 où les coefficients b3 et d3 représentent les frotte-ments mixtes dont les exposants α et β donnent la variation suivantles caractéristiques des matériaux.

Le rendement mécanique du moteur est et le rendementmécanique de la pompe est .

5.6 Rendement total

Le rendement énergétique ou total du moteur est ,et celui de la pompe est .

En effet paqa représente l’énergie hydraulique fournie au moteurou restituée par la pompe et représente l’énergie mécaniquefournie à la pompe ou restituée par le moteur.

pa Ma= qa Na=

qa Na a1– a2 Ma– a3 Ma2 a4 Ma Na––=

p Ma b1 Na– b2 Na2– b3 Na

α paβ–=

Na qa c1– c2 pa– c3 p a2 c4 p a qa––=

Ma pa d1 qa– d2 q a2– d3 q a

α p aβ–=

Ma pa⁄pa Ma⁄

MaNa paqa( )⁄paqa MaNa( )⁄

MaNa


Nous verrons au paragraphe 5.6 la représentation graphique d’untel modèle mathématique.

Le rendement volumétrique est qa / Na pour une pompe et Na / qapour un moteur.

La figure 50 représente les performances, les pertes et les rende-ments d’un moteur pour des conditions de température et de visco-sité.

Dans le plan paqa on distingue :— les courbes isovitesse Na = 0,1, Na = 0,2, etc. ;— les courbes isocouple ;— les courbes isorendement total (en tiretés) ;— les limites de fonctionnement pa = 1, qa = 1 et P0 = 0,42 p0q0.

La même représentation peut être utilisée avec des échellesdimensionnelles, telles que celles de la figure 51.

Exemple : un exemple numérique de modèle mathématique demoteur est donné aux conditions optimales de viscosité par :

Na qa 0 002 0 007pa 0 022pa2 0 028paqa,–,–,–,–=

M a pa 0 010qa 0 043, qa2– 0 005qa

0 3,– pa0 5,,–,–=

Ma 0 1 Ma, , 0 2 etc., ,= =

Figure 50 – Exemple de rendement adimensionnel

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,80,5 0,7 0,9 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

q a

pa

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

2,0

P

0 = 0,42 p0 q

0

59,049,0

39,029,0

09,0

58,008,0

09,0

58,0

08,0

Ma = 1 1,0=

aN

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

2,0

P

0 = 0,42 p0 q

0

59,049,0

39,029,0

09,0

58,008,0

09,0

58,0

08,0

Ma = 1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1,0=

aN

3,03,0

p0 = 450 bar

q a = q

0q

= q 0

pa , qa , Ma , Na variables adimensionnelles respectivement de pression,débit, couple et vitesse de rotation (par rapport à la valeurmaximale de ces variables d’indice zéro)courbes d’isorendement

Cas d’un moteur H G3I ; fluide à 50 °C, viscosité cinématique de 36 x 10–6 m2/s (36 cSt),puissance maximale P0 = 0,42 q0p0

0,940,93

0,920,940,93

0,92



Figure 51 – Exemple de rendement dimensionnel

M coupleN vitesse de rotationp0 pression maximaleP0 puissance maximaleq0 débit maximal

courbes d’isorendementCas d’un moteur H 20 1C de 1979 cm3/tr ; fluide à 50 °C, viscositécinématique de 36 x 10–6 m2/s (36 cSt)

0 200100 2400

100

200

300

400

q (L/min)

p (bar)

59,049,0

39,029,0

09,0

58,008,0

09,0

58,0

08,0

59,049,0

39,029,0

09,0

58,008,0

09,0

58,0

08,0 = 2 500 m.daNM = 2 500 m.daN

p0

q 0

001

08

06

04

nim/rt

02=

N

001

001021

08

06

04

nim/rt

02=

N

P0 = 75 kX

P0 = 75 kW

0,940,93 0,92

2 000

1 500

1 000

500

Références bibliographiques

Dans les Techniques de l’Ingénieur,traité Génie mécanique

[1] GUILLON (M.) et BLONDEL (J.-P.). – Rappeldes lois de l’hydraulique. B 6 000 11-91.

[2] HENRIOT (G.). – Engrenages. Éléments prati-ques de définition, de dessin et de calcul.B 636 2-1993.

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