Poteaux en Ba

7/30/2019 Poteaux en Ba

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BTS Btiment 1re

anne 1

POTEAUX EN BETON ARME

1/ Dfinition

Ce type de sollicitation pour des pices en B.A. se trouve principalement pour les tirants

verticaux (suspentes) ou dans les tirants horizontaux si le poids propre peut tre nglig.

Rappels de R.D.M: Dans toute section S d'abscisse x, les lments de rduction du torseur de

cohsion (actions de la partie droite sur la partie gauche) sont au centre de gravit de S:

G

XO

P2P1

XG

T1

N

N

avec N positif

G

0

0

0

0

0

Cette dfinition suppose que la gomtrie de l'lment est parfaite et la

sollicitation effectivement centre.

Le centre de gravit des aciers A doit tre confondu avec le centre de gravit

de la section de bton.

2/ Condition de NON FRAGILITE : article A.4.2

Seules les pices non fragiles peuvent tre calcules par les rgles B.A.E.L. :

Une section non fragile vis vis des contraintes de traction est une section tendue ou flchietelle que s'il y a fissuration du bton la contrainte maximale dans les aciers est la limite

d'lasticit de l'acier.

Le bton tendu sera nglig car on le considre fissur. Une fois le bton fissur, ce sont les

armatures qui doivent reprendre la sollicitation extrieure. Si au moment de la fissuration, les

armatures sont dj plastifies, on ne dispose que de peu de scurit : trs rapidement les

dformations dans les armatures vont atteindre les limites imposes et la rupture peut-tre brutale.

Si on impose que les aciers soient lastiques lors de la fissuration du bton, on dispose alors

dune plus grande scurit : on aura rupture quand lallongement des armatures sera lev. Dans

cette zone de comportement plastique, les aciers reprendront encore toute la sollicitation.

Ce qui se traduit donc pour la traction simple:

28..tfBfe

sA

G


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Poteaux en Bton Arm

BTS Btiment 1re

anne 2

Les pices non fragiles auront des fissures qui auront des ouvertures faibles.

Les pices fragiles auront peu de fissures mais d'ouverture importante pouvant amener unerupture brutale.

F

Fplast

Acier seulbton fissur

Acier seulzone elastique

Charge de dbut

de fissuration

Acier + beton sain

fissuration progressivedu beton

sDeformation acier

e lim

Comportement correct: la fin de fissuration du

bton correspond au dbut de plastification des

armatures

Acier seulzone elastique

Acier + beton sain

Deformation aciere

de fissuration

Charge de dbut

Fplast

F

fissuration progressivedu beton

lims

Comportement fragile: les aciers sont plastifis

alors que le bton nest pas totalement fissur

3/ Dtermination des armatures:

Donnes: Nu, Nser, B, fe, ft28.

Inconnues: As

- aux E.L.U. : cas o la fissuration est peu prjudiciableHypothses de calcul :

En traction simple, OOO

st 10= ets

st

fe

=

Le bton tendu est nglig.

s

usu fe

NA

= avec QGu NNN 5,135,1 +=

- aux E.L.S. : cas o la fissuration est prjudiciable ou trs prjudiciableComme nous lavons vu dans le premier chapitre, la contrainte dans l'acier est borne selon

les articles A.4.5,33 et A.45,34.

st

sersser

NA

= avec QGser NNN +=

avec 6mm si fissuration prjudiciable

8mm si fissuration trs prjudiciable.

Aprs avoir men ces diffrents calculs de dtermination, on prendra la valeur de As la plus

importante:

=

fe

fB

A

A

MaxA

t

sser

su

s

28


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anne 3

4/ Dtermination du coffrage

Donnes: As, N u, Nser, fe, ft28.

Inconnues: B

La condition de non fragilit est respecter ainsi qu'un enrobage correct des aciers. En outre,

il faut pouvoir loger toutes les barres dtermines.

Bf

feA

t

s

28

5/ Armatures transversales

Le diamtre t des armatures transversales doit respecter les dispositions constructives de

larticles A.7.2,2 du B.A.E.L.

Poutres h bt L: ( ; ; ) mini 35 100

Lespacement st doit tre :

st a avec a = petit ct de la section.

1/ Dfinition

Rappels de R.D.M: Dans toute section S d'abscisse x, les lments de rduction du torseur de

cohsion (actions de la partie droite sur la partie gauche) sont au centre de gravit de S:

G

XO

P2P1

X

G

T1

N

N

G

00 0

0 0

avec N ngatif

Cette dfinition suppose que la gomtrie de l'lment est parfaite et la sollicitation

effectivement centre.

Ralit vis vis du B.A.E.L. :Dans la ralit, les poteaux sollicits en compression centre n'existent pas. En effet, en toute

rigueur la transmission des efforts poutre-poteau ne se fait jamais parfaitement l'axe du poteau.

De plus, la ralisation du poteau implique des dfauts : mauvaise disposition des armatures,dfauts localiss (nids de gravier, non rectitude des poteaux).

bo

t

L


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anne 4

e

Charge non centree Imperfection gomtriqu

e

Portique hyperstatique

Mf

Moment non nul

dans les poteaux

Nanmoins on considrera le poteau en compression centre si:

- le moment en tte de poteau (encastrement des poutres) n'entrane qu'une faible excentricittelle que : article B.8.2,1

e

b

N

- la valeur maxi de l'imperfection de rectitude donne larticle B.8.4,1 est :

)500

,1(fl

cmMaxe <

avec lf= longueur de flambement

2/ Domaine dapplication : article B.8.1,0

Les lments de structures BA soumis une sollicitation de compression simple seront

considrs comme des poteaux sous chargement centre dans la mesure o les conditions

prcdentes sont remplies.

Ce cas est habituel pour les btiments courants.

Poussee

des terres

P

N

W

Vent

N

Lorsquun poteau est soumis, en plus

de leffort normal centr, un moment

flchissant, la mthode dveloppe ci-aprs

ne sapplique plus.

On doit alors calculer les sections en

flexion compose avec compression

lELU.

12

b

N

Me


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anne 5

3/ Etude exprimentale

Considrons les 4 types de poteaux suivants et tudions leur rupture sous chargement de

compression centre croissant. Les poteaux sont dfinis par:

Poteau n1 Bton seul

Poteau n2 Bton et armatures longitudinales

Poteau n3 Bton, armatures longitudinales et transversales

Poteau n4Bton, armatures longitudinales et transversales

espacements rduits

fragile

1

Rupture

2

Rupture

fragile

Flambement

des aciers

3

Rupture

ductile

Flambement

des aciers

des aciers

4

ductile

Rupture

Flambement

La rupture du poteau 1 non arm est brutale. Elle survient sans quil soit possible de la

prvenir. Ds que la contrainte de certaines fibres de bton est suprieure la contrainte limite de

traction du bton, une fissure se cre et se propage instantanment.

Si on arme maintenant le bton avec des armatures longitudinales (poteau n2), on observe

la rupture un flambement brutal des armatures. La charge de ruine de ce poteau est de plus

infrieure celle du premier. Il ne suffit donc pas de placer seulement des armatures longitudinales

pour obtenir un comportement ductile du poteau.

Le poteau n3 est arm darmatures longitudinales et transversales. Lors de laugmentation

progressive de la charge, on observe lapparition de fissures au niveau des armatures transversales,

puis un effritement du bton aux mmes endroits. Lorsque la contrainte dans les cadres devient trop

importante, les cadres se rompent. Cette rupture est en gnral brutale mais cette fois on observe

une progression continue de ltat de fissuration. Le comportement de ce poteau est donc ductile.

Les armatures transversales du poteau n4 sont moins espaces que pour le poteau n3. Le

comportement observ jusqu la ruine est du mme type que prcdemment. Cette fois, les cadres

frettent plus les armatures longitudinales.


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anne 6

F

1

2

M

M

F

4

3

Si on enregistre au cours des essais les courbes

efforts appliqus-dplacement horizontal mesur au

milieu du poteau, on obtient des allures de courbes

similaires celles prsentes ci-contre.

On remarque que les charges de ruine sont du mme

ordre de grandeur, et que les armatures longitudinalestendent rduire la charge limite du poteau. Les

comportements 1 et 2 sont presque linaires, alors que les

2 autres sont non-linaires. La perte de linarit

correspond au dbut de fissuration du bton

La rupture des poteaux a toujours lieu par flambement (voir plus loin). Les raisons en sont les

suivantes :

- htrognit du bton- dfaut de positionnement des armatures- imperfections gomtriques du bton

- excentrement de la charge

Ces remarques devront intervenir dans les formules de dimensionnement ou de vrification.

4/ Calcul des sollicitions

Evaluation des charges verticales :La charge ponctuelle transmise sur un poteau par une poutre est dtermine en supposant les

lments de la structure isostatiques (cas des constructions "courantes").

Nanmoins l'article B.8.1,1admet,dans le cas de poutres traves solidaires, de majorer lavaleur "isostatique" des charges transmises aux poteaux voisins de ceux de rive.

+15% +15%

Btiment 2 traves

+10%

+10% +10%

+10%

Btiment 3 traves ou plus

Combinaisons d'actions: pour les poteaux soumis uniquement des charges permanentes et

des charges d'exploitation on aura (article B.8.2,11) :

1,35G + 1,5QB

Nota: Dans le cas des terrasses, QB

reprsente l'action la plus dfavorable entre la charge

d'exploitation et la neige.

Pour les autres cas voir larticle B.8.2,11.


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anne 7

Remarque :On admet que les effets des forces horizontales (vent, sesme) sont quilibrs par les

contreventements tels que les voiles, les cages d'escaliers. Dans le cas contraire, on fera un calcul en

flexion compose ou en stabilit de forme.

5/ Justification aux ELU

5.1/ Principe :

Hypothses ELU bc = 2/oo

Loi de comportement =f()

Diagramme des contraintes pour le bton et l'acier

Sollicitations maximales de la section

Capacit ultime de la section

Pratiquement on doit vrifier que l'effort normal agissant ultime est infrieur l'effort normal

rsistant ultime.

limuu NN

Mais cette vrification ne tient pas compte d'un phnomne physique important : LE

FLAMBEMENT.

5.2/ Instabilit au flambement:

Le phnomne de flambement est un phnomne d'instabilit de la matire que l'on rencontre

sur les lments sollicits en compression. Il est trs dangereux car imprvisible et immdiat.

Considrons une pice travaillant thoriquement en compression simple. Si sa longueur est

importante par rapport ses dimensions transversales, elle peut-tre sujette cette instabilit

transversale.

Description du phnomne :

N

N

N

N

N < Ncquilibre

N

N

N = Ncrupture d'quilibr

Lorsque l'on atteint une valeur Nc de l'effort

normal, il y a rupture de l'quilibre par instabilit

entranant la ruine de l'lment.

On notera que cette valeur critique (force

critique d'Euler) est bien infrieure la limite

lastique de l'lment.


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anne 8

Paramtres influant sur le flambement :

- plus le moment dinertie I est important moins le risque est important,- plus Lfest grand plus le risque est grand.

Suivant la gomtrie du poteau et en fonction des liaisons avec son environnement nous

aurons des charges longueurs de flambement diffrentes.

5.3/ Prise en compte du flambement en B.A.

Longueur de flambement: La longueur de flambement Lf dpend de la longueur libre Lo etdes liaisons avec l'extrieur.

Lo

Etage courant

Lo

premier niveau

Pour un btiment tages Article B.8.3,1, la longueur libre Loest compte :- entre faces suprieures de deux planchers conscutifs dans le cas d'un poteau d'tage

courant,

- entre la face suprieure du premier plancher et la jonction avec la fondation dans le cas dupremier niveau.

De faon gnrale : Lf= K.Lo

Valeurs de K pour des poteaux isols : article B.8.3,2

2K=

K=1

K=1/ 2

1/2K=

Valeurs de K pour des btiments : article B.8.3,3

- K = 0,7 si le poteau est ses extrmits :o encastr dans un massif de fondation,o assembl des poutres de plancher le traversant de part en part, et ayant au moins la

mme raideur que lui dans le sens considr.

- K= 1 dans tous les autres cas.


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anne 9

Elancement:Pour prendre en compte la section et l'inertie (moment quadratique) du poteau, on utilise une

grandeur sans dimension, l'lancement , qui permet de comparer les poteaux entre eux :

if

L

min

=

Lf : longueur de flambementImin : rayon de giration mini de la section dfini par la formule suivante :

B

Ii minmin =

Imin : moment quadratique mini de la section

B : aire de la section droite

Exemple:

- poteaux rectangulaires avec a


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anne 10

On compense le fait de ngliger le flambement en minorant la valeur de l'effort normal

rsistant par un coefficient dpendant de l'lancement.

=

+

=

0 85

1 0 235

0 650

2

2

,

,

,

p o ur 50

p o ur 50 70

5.5/ Pourcentage d'armature : article A.8.1,21

On doit respecter les rgles suivantes:

- un lment insuffisamment arm est fragile- un lment trop arm est irralisable correctement

100

5

/4

1002,0

min

BA

paroidelongueurdemcm

BMaxA

i

=

5.6/ Dispositions constructives : article A.8.1,22

Les armatures longitudinales doivent tre rparties dans la section de manire assurer au

mieux la rsistance au flambement de la pice dans les directions les plus dfavorables.

Dans une pice rectangulaire la distance maximale entre 2 armatures est:

e a

e

ea cm

cm

+

min10

40

Si l'lancement du poteau est suprieur 35, on ne peut tenir compte dans la section As que

des armatures qui contribuent le plus efficacement la rigidit du poteau, dans le sens o le moment

quadratique est le plus faible.

aciers non pris

en compte dans les calculs

Poteaux rectangulaires tels que

a

b 0 9,

aciers non pris

en compte dans les calculs

Poteaux rectangulaires tels que

0 9 11, , a

b

Poteaux carrs


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anne 11

5.7/ Dtermination des armatures longitudinales

Donnes : Lf, Nu, B, fc28, fe

Inconnue : As

fe

fBNA s

b

crus

9,0

28

Remarque: Si on trouve par le calcul unesection ngative, on placera alors la quantit Asmini.

5.8/ Dtermination des armatures transversales : article A.8.1,3

Ces armatures ont principalement un rle de maintien des armatures longitudinales. Elles

vitent ainsi leur flambement. Le choix des armatures transversales se fait partir de dispositions

forfaitaires:

- Diamtre t :3

lt

- Espacement des diffrentes nappes st :

+

cma

cms

l

t

10

40

15

Toutefois, en zone de recouvrement, le nombre d'armatures transversales doit tre suprieur

ou gal 3. Dans la pratique, on assure un lger dpassement des extrmits des barres arrtes, 2lenviron, par rapport aux nappes extrmes.

- Rpartition des armatures:Les armatures transversales doivent former une ceinture continue sur le pourtour du poteau.

Il faut maintenir par des triers et des pingles les aciers situs en dehors des angles si leur est suprieur 20 mm ou s'ils ont t pris en compte dans les calculs.

aciers non prisen compte dans les calculs

>20

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