D O S S I E RRECHERCHE

de l’École des Ponts ParisTech 21PerspectivesLe bruit de contact pneumatique-chaussée est une source de multiples problèmes mécaniques : le contact en dynamique, les vibrations dans les moyennes et hautes fréquences, et le rayonnement acoustique. Pour plusieurs d’entre eux, ils sont au-delà de ce que l’on peut calculer avec les moyens disponibles actuellement. Ils sont donc sources de problèmes fondamentaux à résoudre en matière de calcul dynamique des structures avant de pouvoir déboucher sur des applications pratiques.

RemerciementsUne partie des recherches décrites dans ce document a été soutenue par l’ADEME à travers le projet DEUFRAKO P2RN, et auparavant par des projets PREDIT avec le ministère de l’Écologie, de l’Énergie, du Développement durable et de l’Aménagement du territoire (MEEDDAT).

Comment modéliser le bruit de contact pneumatique - chaussée ?

Denis Duhamel, Honoré Yin et Silvano Erlicher

UR Navier

Le bruit engendré par un véhicule est complexe et peut se décomposer en différentes composantes dues à la propulsion, à l’échappement, à l’aérodynamisme et au contact entre les pneumatiques et la chaussée. Les deux premières sources ont été réduites de façon appréciable par les constructeurs automobiles et le bruit aérodynamique n’est pas prépondérant aux vitesses usuelles. Le bruit de contact est ainsi devenu à l’heure actuelle la première source de bruit du trafic routier au-delà de 50 km/h. En parallèle, les lois sur le bruit imposent de ne pas dépasser - pour toute infrastructure nouvelle ou modification significative d’une infrastructure existante - un niveau de bruit maximum en façade d’habitations, condition devant être respectée pendant toute la durée de vie de l’infrastructure. Afin de mieux maîtriser l’impact sonore de la circulation automobile, une réduction de ce bruit de contact est donc nécessaire. Ceci passe, en premier lieu, par une compréhension et une modélisation des mécanismes qui en sont à l’origine. L’équipe « Dynamique des structures et Identification » de l’UR Navier travaille depuis plusieurs années sur cette question.

DO

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l’Éco

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ars 2

009

Laboratoire commun

École des Ponts ParisTech

LCPC

CNRS

UR NavierÉcole des Ponts ParisTech6 et 8 avenue Blaise PascalCité Descartes – Champs-sur-MarneF-77455 Marne-la-Vallée cedex 2

Équipe« Dynamique des structures et Identification »contact : Denis Duhamel / 01 64 15 37 28 duhamel@lami.enpc.fr

Pour en savoir plushttp://navier.enpc.fr

I.-F. Kozhevnikov, J. Cesbron, D. Duhamel, H. P. Yin and F. Anfosso-Lédée. A new algorithm for computing the indentation of a rigid body of arbitrary shape on a viscoelastic half-space. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 50, Issue 7, July 2008, pp. 1 194-1 202

D. Duhamel, J.-F. Hamet, P. Klein, F. Anfosso, H. P. Yin, J.-L. Gautier and Y. Meunier. Effect of absorbing grounds on acoustic radiation of tyres, Euronoise 2006, Tampere, Finland, 30th May – 1st June 2006

J. Cesbron, F. Anfosso-Lédée, D. Duhamel, H. P. Yin, D. Le Houédec. Experimental study of tyre/road contact forces in rolling conditions for noise prediction. Journal of Sound and vibration, vol. 320, Issues 1-2, February 2009, pp. 125-144

M. Bérengier, D. Duhamel, J. Beaumont et J. Roland. Halte au bruit en ville. La Recherche, Ville et mobilité durables, n°398, juin 2006, pp. 68-70,

UR Navier L’UR Navier, constituée de sept équipes, est une unité de recherche commune à l’École des Ponts ParisTech et au LCPC. Ses travaux portent sur la mécanique et la physique des matériaux et des structures ainsi que sur leurs applications à la géotechnique, au génie civil, à la géophysique et à l’exploitation pétrolière. Ces recherches touchent à des enjeux sociétaux comme la construction durable, les risques naturels, l’environnement et l’énergie. Dans la recherche des lois mécaniques et physiques relatives à ces thèmes, les études expérimentales et théoriques s’appuient sur des équipements variés, voire uniques en leur genre.

L’équipe « Dynamique des structures et Identification » traite des problèmes de dynamique sous différents aspects : dynamique ferroviaire, vibro-acoustique, bruit des pneumatiques, vibrations de passerelles. Une attention spéciale est portée sur l’identification des paramètres clés (paramètres d’une loi de comportement, paramètres modaux d’une structure, etc.).

Chercheurs permanents : 43Doctorants : 59Personnel ITA : 25

http://navier.enpc.fr

► [Fig. 1]La problématique du bruit routier

Les mécanismes de générationdu bruitCes mécanismes physiques fondamentaux sont illustrés sur la figure 2. Les sources sont de deux natures : des forces de contact mécaniques, et des compressions d’air, qui trouvent leurs origines dans la zone de contact lors du rou-lement. Les forces de contact engendrent des vibrations de la carcasse du pneumatique se transmettant ensuite à l’air environnant sous forme d’ondes sonores. Ces différents mécanismes sont décrits plus en détail par la suite.

Les efforts de contactLe contact s’effectue entre une chaussée possédant une texture composée de granulats, essentiels à l’adhérence, et un pneumatique possédant des sculptures particulières à sa surface. La rencontre de ces deux surfaces non lisses engendre des forces dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée.

mars 2009

► [Fig. 2] Mécanismes à l’origine du bruit

► [Fig. 4] Champ de pression acoustique à la surface d’un pneumatique (en haut) et sur le sol (en bas)

UR NavierComme le pneumatique roule, ces efforts sont constamment variables à la fois dans le temps et suivant la position du pneumatique. Ce sont ces efforts qui vont ensuite engendrer les vibrations du pneumatique. Il est donc nécessaire de pouvoir les estimer en fonction de la géométrie du pneumatique et de la route. Pour cela, il faut mesurer précisément l’état de surface d’une route donnée via un capteur laser disponible au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), à la section acoustique de Nantes. À partir de ces informations, l’équipe cherche à calculer les efforts engendrés lors du roulement. La grande difficulté réside dans un calcul qui doit être effectué avec une grande finesse dans la zone de contact et pour de très nombreux « pas de temps » (si l’on veut calculer les efforts de contact correspondant à quelques tours de roue).

L’Équipe de recherche vise principalement à améliorer les algorithmes numériques de calcul de ces efforts. Une méthode numérique, appelée « Méthode Itérative à Deux Echelles » (MIDE), a ainsi été développée pour le calcul de la distribution de pression à une échelle fine à partir des forces données par un modèle macroscopique. Sa rapidité permet des perspectives ambitieuses pour le calcul de la distribution de pression lorsque le nombre de points de contact devient très élevé ; c’est le cas pour le contact pneumatique-chaussée.

Les vibrations d’un pneumatiqueUne fois les efforts de contact calculés ou mesurés, il faut en déduire la vibration engendrée dans le pneumatique. La question est relativement compliquée à cause de la souplesse des matériaux constituant le pneumatique et de la nécessité de faire des calculs jusqu’à une haute fréquence, de l’ordre de 5 000 Hz pour couvrir tout le spectre d’émission acoustique. Le pneumatique est en effet constitué en grande partie de caoutchouc avec quelques tissus d’acier et de nylon pour en assurer la cohésion. Les longueurs d’onde deviennent rapidement très petites par rapport aux dimensions du pneumatique. Un calcul classique par éléments finis nécessite de cinq à dix nœuds par longueurs, ce qui devient très vite prohibitifs quand les dimensions du pneumatique sont grandes en fonction de la longueur d’onde. Ainsi, l’approche standard par calcul de modes propres n’est possible que dans les basses fréquences [Fig. 3 (en haut)]. Pour les fréquences plus élevées, des modèles utilisant la périodicité de la structure du pneumatique ont été développés afin de n’effectuer que les calculs sur une petite portion du pneu [Fig. 3 (en bas)]. Un modèle pertinent dans le domaine des moyennes et hautes fréquences est ainsi en cours de mise au point. Il pourra très certainement être étendu à d’autres structures que les pneumatiques.

Le rayonnement acoustiqueLes vibrations de la surface du pneumatique, transmi-ses à l’air environnant, engendrent une onde acous-tique responsable du bruit entendu. Les compressions et décompressions d’air dans la zone de contact lors de l’ouverture et de la fermeture des cavités d’air en-gendrent aussi un autre type de sources acoustiques rayonnant dans l’espace autour du pneumatique. Il est nécessaire de pouvoir estimer le niveau sonore en un point de l’espace engendré par ces deux types de sources.Ce problème a été traité par la méthode des éléments de frontière consistant d’abord à calculer la pression acoustique sur la surface du pneumatique puis à en dé-duire sa valeur dans tout l’espace. La figure 4 présente le champ de pression sur la surface du pneumatique dans la partie supérieure et un exemple de calcul de champ de pression au niveau du sol dans la partie infé-rieure pour la fréquence 2 000 Hz. Ce calcul de rayon-nement est l’aspect le mieux maîtrisé de l’ensemble du processus. Des validations expérimentales ont pu être effectuées, notamment grâce à des mesures réalisées à l’INRETS, montrant la grande précision de l’outil numé-rique mis au point.

ConclusionLe problème du bruit de contact pneumatique-chaussée est très concret et de grande importance pratique pour la qualité de vie dans les espaces urbains. Il y a eu un net regain d’intérêt pour le sujet ces dernières années, permettant d’engager des recherches dont les résultats sont en progrès significatifs. Cependant, les problèmes mécaniques à résoudre restent particulièrement complexes. De nombreuses recherches devront encore être effectuées avant de disposer, pour le bruit routier, d’un outil fiable de prédiction à l’image de ce qui existe pour le bruit ferroviaire.

► [Fig. 3] Mode de vibration d’un pneumatique (en haut) et portion de structure périodique (en bas)

Profil de la chaussée et du pneumatique : forces de contact

Source solide

Vibration du pneumatique

Vibrations

Génération d’une onde acoustique : effet dièdre

Propagation

Pompage d’air : compression et décompression d’air

Source fluide

Les mécanismes de générationdu bruitCes mécanismes physiques fondamentaux sont illustrés sur la figure 2. Les sources sont de deux natures : des forces de contact mécaniques, et des compressions d’air, qui trouvent leurs origines dans la zone de contact lors du rou-lement. Les forces de contact engendrent des vibrations de la carcasse du pneumatique se transmettant ensuite à l’air environnant sous forme d’ondes sonores. Ces différents mécanismes sont décrits plus en détail par la suite.

Les efforts de contactLe contact s’effectue entre une chaussée possédant une texture composée de granulats, essentiels à l’adhérence, et un pneumatique possédant des sculptures particulières à sa surface. La rencontre de ces deux surfaces non lisses engendre des forces dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée.

mars 2009

► [Fig. 2] Mécanismes à l’origine du bruit

► [Fig. 4] Champ de pression acoustique à la surface d’un pneumatique (en haut) et sur le sol (en bas)

UR NavierComme le pneumatique roule, ces efforts sont constamment variables à la fois dans le temps et suivant la position du pneumatique. Ce sont ces efforts qui vont ensuite engendrer les vibrations du pneumatique. Il est donc nécessaire de pouvoir les estimer en fonction de la géométrie du pneumatique et de la route. Pour cela, il faut mesurer précisément l’état de surface d’une route donnée via un capteur laser disponible au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), à la section acoustique de Nantes. À partir de ces informations, l’équipe cherche à calculer les efforts engendrés lors du roulement. La grande difficulté réside dans un calcul qui doit être effectué avec une grande finesse dans la zone de contact et pour de très nombreux « pas de temps » (si l’on veut calculer les efforts de contact correspondant à quelques tours de roue).

L’Équipe de recherche vise principalement à améliorer les algorithmes numériques de calcul de ces efforts. Une méthode numérique, appelée « Méthode Itérative à Deux Echelles » (MIDE), a ainsi été développée pour le calcul de la distribution de pression à une échelle fine à partir des forces données par un modèle macroscopique. Sa rapidité permet des perspectives ambitieuses pour le calcul de la distribution de pression lorsque le nombre de points de contact devient très élevé ; c’est le cas pour le contact pneumatique-chaussée.

Les vibrations d’un pneumatiqueUne fois les efforts de contact calculés ou mesurés, il faut en déduire la vibration engendrée dans le pneumatique. La question est relativement compliquée à cause de la souplesse des matériaux constituant le pneumatique et de la nécessité de faire des calculs jusqu’à une haute fréquence, de l’ordre de 5 000 Hz pour couvrir tout le spectre d’émission acoustique. Le pneumatique est en effet constitué en grande partie de caoutchouc avec quelques tissus d’acier et de nylon pour en assurer la cohésion. Les longueurs d’onde deviennent rapidement très petites par rapport aux dimensions du pneumatique. Un calcul classique par éléments finis nécessite de cinq à dix nœuds par longueurs, ce qui devient très vite prohibitifs quand les dimensions du pneumatique sont grandes en fonction de la longueur d’onde. Ainsi, l’approche standard par calcul de modes propres n’est possible que dans les basses fréquences [Fig. 3 (en haut)]. Pour les fréquences plus élevées, des modèles utilisant la périodicité de la structure du pneumatique ont été développés afin de n’effectuer que les calculs sur une petite portion du pneu [Fig. 3 (en bas)]. Un modèle pertinent dans le domaine des moyennes et hautes fréquences est ainsi en cours de mise au point. Il pourra très certainement être étendu à d’autres structures que les pneumatiques.

Le rayonnement acoustiqueLes vibrations de la surface du pneumatique, transmi-ses à l’air environnant, engendrent une onde acous-tique responsable du bruit entendu. Les compressions et décompressions d’air dans la zone de contact lors de l’ouverture et de la fermeture des cavités d’air en-gendrent aussi un autre type de sources acoustiques rayonnant dans l’espace autour du pneumatique. Il est nécessaire de pouvoir estimer le niveau sonore en un point de l’espace engendré par ces deux types de sources.Ce problème a été traité par la méthode des éléments de frontière consistant d’abord à calculer la pression acoustique sur la surface du pneumatique puis à en dé-duire sa valeur dans tout l’espace. La figure 4 présente le champ de pression sur la surface du pneumatique dans la partie supérieure et un exemple de calcul de champ de pression au niveau du sol dans la partie infé-rieure pour la fréquence 2 000 Hz. Ce calcul de rayon-nement est l’aspect le mieux maîtrisé de l’ensemble du processus. Des validations expérimentales ont pu être effectuées, notamment grâce à des mesures réalisées à l’INRETS, montrant la grande précision de l’outil numé-rique mis au point.

ConclusionLe problème du bruit de contact pneumatique-chaussée est très concret et de grande importance pratique pour la qualité de vie dans les espaces urbains. Il y a eu un net regain d’intérêt pour le sujet ces dernières années, permettant d’engager des recherches dont les résultats sont en progrès significatifs. Cependant, les problèmes mécaniques à résoudre restent particulièrement complexes. De nombreuses recherches devront encore être effectuées avant de disposer, pour le bruit routier, d’un outil fiable de prédiction à l’image de ce qui existe pour le bruit ferroviaire.

► [Fig. 3] Mode de vibration d’un pneumatique (en haut) et portion de structure périodique (en bas)

Profil de la chaussée et du pneumatique : forces de contact

Source solide

Vibration du pneumatique

Vibrations

Génération d’une onde acoustique : effet dièdre

Propagation

Pompage d’air : compression et décompression d’air

Source fluide

D O S S I E RRECHERCHE

de l’École des Ponts ParisTech 21PerspectivesLe bruit de contact pneumatique-chaussée est une source de multiples problèmes mécaniques : le contact en dynamique, les vibrations dans les moyennes et hautes fréquences, et le rayonnement acoustique. Pour plusieurs d’entre eux, ils sont au-delà de ce que l’on peut calculer avec les moyens disponibles actuellement. Ils sont donc sources de problèmes fondamentaux à résoudre en matière de calcul dynamique des structures avant de pouvoir déboucher sur des applications pratiques.

RemerciementsUne partie des recherches décrites dans ce document a été soutenue par l’ADEME à travers le projet DEUFRAKO P2RN, et auparavant par des projets PREDIT avec le ministère de l’Écologie, de l’Énergie, du Développement durable et de l’Aménagement du territoire (MEEDDAT).

Comment modéliser le bruit de contact pneumatique - chaussée ?

Denis Duhamel, Honoré Yin et Silvano Erlicher

UR Navier

Le bruit engendré par un véhicule est complexe et peut se décomposer en différentes composantes dues à la propulsion, à l’échappement, à l’aérodynamisme et au contact entre les pneumatiques et la chaussée. Les deux premières sources ont été réduites de façon appréciable par les constructeurs automobiles et le bruit aérodynamique n’est pas prépondérant aux vitesses usuelles. Le bruit de contact est ainsi devenu à l’heure actuelle la première source de bruit du trafic routier au-delà de 50 km/h. En parallèle, les lois sur le bruit imposent de ne pas dépasser - pour toute infrastructure nouvelle ou modification significative d’une infrastructure existante - un niveau de bruit maximum en façade d’habitations, condition devant être respectée pendant toute la durée de vie de l’infrastructure. Afin de mieux maîtriser l’impact sonore de la circulation automobile, une réduction de ce bruit de contact est donc nécessaire. Ceci passe, en premier lieu, par une compréhension et une modélisation des mécanismes qui en sont à l’origine. L’équipe « Dynamique des structures et Identification » de l’UR Navier travaille depuis plusieurs années sur cette question.

DO

SSIE

R RE

CHE

RCHE

de

l’Éco

le d

es P

onts

Par

isTec

h - n

° 21

/ D

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ion

de

la c

omm

unic

atio

n - m

ars 2

009

Laboratoire commun

École des Ponts ParisTech

LCPC

CNRS

UR NavierÉcole des Ponts ParisTech6 et 8 avenue Blaise PascalCité Descartes – Champs-sur-MarneF-77455 Marne-la-Vallée cedex 2

Équipe« Dynamique des structures et Identification »contact : Denis Duhamel / 01 64 15 37 28 duhamel@lami.enpc.fr

Pour en savoir plushttp://navier.enpc.fr

I.-F. Kozhevnikov, J. Cesbron, D. Duhamel, H. P. Yin and F. Anfosso-Lédée. A new algorithm for computing the indentation of a rigid body of arbitrary shape on a viscoelastic half-space. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 50, Issue 7, July 2008, pp. 1 194-1 202

D. Duhamel, J.-F. Hamet, P. Klein, F. Anfosso, H. P. Yin, J.-L. Gautier and Y. Meunier. Effect of absorbing grounds on acoustic radiation of tyres, Euronoise 2006, Tampere, Finland, 30th May – 1st June 2006

J. Cesbron, F. Anfosso-Lédée, D. Duhamel, H. P. Yin, D. Le Houédec. Experimental study of tyre/road contact forces in rolling conditions for noise prediction. Journal of Sound and vibration, vol. 320, Issues 1-2, February 2009, pp. 125-144

M. Bérengier, D. Duhamel, J. Beaumont et J. Roland. Halte au bruit en ville. La Recherche, Ville et mobilité durables, n°398, juin 2006, pp. 68-70,

UR Navier L’UR Navier, constituée de sept équipes, est une unité de recherche commune à l’École des Ponts ParisTech et au LCPC. Ses travaux portent sur la mécanique et la physique des matériaux et des structures ainsi que sur leurs applications à la géotechnique, au génie civil, à la géophysique et à l’exploitation pétrolière. Ces recherches touchent à des enjeux sociétaux comme la construction durable, les risques naturels, l’environnement et l’énergie. Dans la recherche des lois mécaniques et physiques relatives à ces thèmes, les études expérimentales et théoriques s’appuient sur des équipements variés, voire uniques en leur genre.

L’équipe « Dynamique des structures et Identification » traite des problèmes de dynamique sous différents aspects : dynamique ferroviaire, vibro-acoustique, bruit des pneumatiques, vibrations de passerelles. Une attention spéciale est portée sur l’identification des paramètres clés (paramètres d’une loi de comportement, paramètres modaux d’une structure, etc.).

Chercheurs permanents : 43Doctorants : 59Personnel ITA : 25

http://navier.enpc.fr

► [Fig. 1]La problématique du bruit routier