PRÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES

Research Collection

Doctoral Thesis

Le Cycle des précipitations atmosphériquesessai d'une formule donnant l'écoulement en fonction desprécipitations

Author(s): Lugeon, Jean

Publication Date: 1928

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LE CYCLE DES

PRÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES

NEUCHATEL

PARIS

Dunod, éditeur, 92, rue Bonaparte (VIe)

Le Cycle des

Précipitations Atmosphériques

1. Etudes d'hydrologie dans la région des Alpes.2. Essai d'une formule donnant l'écoulement en

fonction des précipitations.

THÈSE

présentée à l'Ecole Polytechnique Fédérale, Zurich,

pour l'obtention du grade de Docteur es sciences techniques

PAR

JEAN LUGEON

Ingénieur civil diplômé E. I. L.

de CHEVILLY (Vaud)

N° 496Rapporteur: Prof. E. Meyer-Peter

Corapporteur : Prof. Dr F. Machatschek

NEUCHATEL

IMPRIMERIE PAUL ATTINGER S. A.

1928

Imprimé en Suisse.

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A mon père

Monsieur MAURICE LUGEON

Professeur de Géologie à V Université de Lausanne

Correspondant de V Institut

en témoignage de

profonde reconnaissance.

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Le Cycle des

Précipitations Atmosphériques

INTRODUCTION

Parmi les problèmes économiques de la vie moderne, celui

de la houille blanche joue un rôle de tout premier plan. Avec

le développement considérable des réseaux transportant

l'énergie électrique se posent une série de nouvelles questions,

parfois fort compliquées à résoudre dans un pays accidenté.

Soit au point de vue technique ou financier, l'exploitationrationnelle de la force hydraulique qui descend de nos mon¬

tagnes réside dans la conjugaison des usines au fil de l'eau,

avec les bassins d'accumulation du Jura et des Alpes. Les

centrales électriques, assimilables à de véritables organismesvivants, ne peuvent prospérer, dans de bonnes conditions,

que si elles sont parfaitement adaptées aux conditions cli¬

matiques. La variabilité de ces dernières ont mis plus que

jamais en évidence, dans le cours de ces dernières années,

la nécessité de l'accumulation. Pendant les sécheresses de

l'hiver 1924 et du printemps 1925, plusieurs compagnies de

distribution — faute précisément de réserves — furent ré¬

duites à restreindre le courant de leurs abonnés dans de

8 PRÉCIPITATIONS ATMOSPHERIQUES

larges mesures. Le Conseil fédéral avait même préparé un

décret, pour éviter qu'en cas de prolongation de cet état des

choses, des conflits ne prennent naissance.

Est-ce une utopie que de songer, dans ce cas, à une ré¬

glementation pour défendre les intérêts des consommateurs

contre les contingences de la nature ?

Un certain nombre de points paraissent, aujourd'hui déjà,susceptibles d'être améliorés. L'idée de baser l'exploitation

hydroélectrique sur les précipitations atmosphériques peutfaire sourire. Car la pluie est un élément fort variable.

Néanmoins, depuis la guerre, il a paru utile à maintes com¬

pagnies de suivre cette idée de très près. Quelques pays

d'Europe possédant des services hydrographiques organisés

pour la surveillance des crues des grands fleuves, ont institué

déjà des offices d'avertissements aux usines hydroélectri¬

ques. Ne s'agirait-il, en Suisse, que de prévision à brève

échéance ou simplement de renseignements télégraphiquessur lesquels l'exploitant pourrait se baser en toute sécurité,voilà déjà une raison suffisante pour chercher à étudier

les corrélations de la quasi puissance instantanée, avec les

variations des précipitations dans les diverses régions des

Alpes.L'industrie de la houille blanche réclame aujourd'hui de

l'hydrologie des chiffres précis. Et le problème se pose ainsi

sous deux faces : la connaissance des écoulements moyens,

nécessaire pour déterminer l'équipement des chutes, et le cal¬

cul des écoulements immédiats et réserves naturelles sous

forme solide et liquide, pour tirer le rendement maximum

des chutes aménagées.Si les données pluviométriques ne sont pas directement

nécessaires pour résoudre le premier de ces points, le second,

par contre, implique une connaissance approfondie du méca¬

nisme hydrologique. Il n'est d'ailleurs pas superflu de véri¬

fier les écoulements moyens à l'aide de la pluviosité. De telles

investigations révèlent souvent des anomalies intéressantes,

qui échapperaient sans cela.

INTRODUCTION 9

L'idée qui domine dans ce travail est de poser les premiersjalons dans le domaine peu exploré de l'hydrologie dynamiquede la région des Alpes. Pour arriver à un but quelque peu

utile à l'ingénieur il a fallu commencer par examiner les

bases de tout calcul, c'est-à-dire critiquer la valeur des

observations et faire surtout l'examen des possibilités de

calcul. C'est l'objet de la première partie où, après un bref

rappel de connaissances élémentaires, sont décrits aussi

abrégés que possible, la plupart des phénomènes inhérents à

la pluviométrie, aux erreurs de mesure, à la répartition et à la

dynamique des précipitations, aux phénomènes connexes,

évaporation et condensation, et enfin, pour compléter le

cycle, aux principales caractéristiques du ruissellement et

des infiltrations. Indépendamment de quelques idées et for¬

mules nouvelles, ces chapitres répondent, autant que faire

se peut, à une mise au point, étayée sur les plus récentes

publications. Ils sont illustrés de tableaux de chiffres et obser¬

vations de divers auteurs, pouvant servir, à la rigueur aussi,

pour des calculs de détail.

Fort de ces prémisses, il a été possible d'aborder dans la

deuxième partie, le problème principal : le calcul des écoule¬

ments en fonction des précipitations.Dans beaucoup de vallées des Alpes existent des cours

d'eau dont on ignore les débits exacts, faute ou insuffisance

de jaugeages. Par contre, les précipitations, grâce à leur

croissance souvent très régulière selon les versants, sont

mieux connues. Quelques collecteurs des bassins préalpinsse prêtent à des études assez précises sur la dynamique du

cycle des eaux météoriques. La découverte des lois de leur

régime hydrologique permettra donc de prévoir dans une

bonne mesure les écoulements ignorés de cours d'eau non

jaugés.

10 PRÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES

L'interprétation des données limnimétriques et pluvio-

métriques d'un des grands bassins préalpins conduisit à une

formule hydrologique générale, donnant le module annuel

d'écoulement ; une autre relation algébrique appelée for¬mule de transposition, a permis d'adapter la première à toutes

les régions de la chaîne alpine'et même à des latitudes plusbasses.

Ces méthodes de calcul ont été vérifiées sur une dizaine

de cours d'eau du type fluvial préalpin, c'est-à-dire ne com¬

prenant pas de glaciers. Les comparaisons prouvent qu'avecun nombre restreint d'observations pluviométriques, on

obtient des résultats satisfaisants.

Le détail de la formule hydrologique glaciaire n'a pu être

établi, faute de matériel d'observation suffisant. Mais elle

diffère peu de la précédente, quant à son principe.De la quantité d'eau écoulée chaque année, et calculée

avec les méthodes préconisées, dérive le module moyen,

indispensable pour projeter une installation hydroélectrique.Une incursion dans le domaine de l'hydrologie pure,

— où

sont traitées les corrélations entre les précipitations et leur

ruissellement immédiat — fait entrevoir la possibilité des

prévisions de débit, basées sur la notion nouvelle de moment

d'infiltration. C'est le développement des quelques idées de

ce chapitre, qui doit, semble-t-il, amener l'hydrologie à de¬

venir une science indispensable à l'exploitation rationnelle

de la houille blanche.

Puisse ce modeste travail contribuer tant soit peu à la

solution des problèmes techniques et économiques que sou¬

lève la Science de l'Eau, dans l'intérêt du pays.

Lausanne et Zurich, 1925-1926.

PREMIÈRE PARTIE

CHAPITRE PREMIER

Considérations générales et définitions

Afin d'éviter toute confusion entre les expressions diverses

et quelquefois synonymes employées dans le langage courant

de la technique, et aussi pour éviter toute équivoque sur le

vocabulaire que nous avons employé, nous donnons ici

brièvement un certain nombre de définitions indispensables.Les symboles qui figurent dans les formules sont résumés

dans la liste suivante :

NOTATIONS

P hauteur des précipitations mesurées pendant un espace de temps

quelconque (mm., cm., m.).

P0 hauteur de précipitation définie.

P,„ hauteur de précipitation moyenne annuelle.

A densité des précipitations.N hauteur des précipitations neigeuses (mm., cm., m.),

v indice de nivosité.

Q débit des eaux d'une manière générale (m3/sec., lit. /sec).

Qmoj/ débit caractéristique moyen.

Qé débit caractéristique d'étiage.


QH module d'écoulement exprimé en débit par unité de surface de

bassin d'alimentation.

H hauteur annuelle d'écoulement ou module d'écoulement (mm.,cm., m.).

q débit des eaux en lit. /sec. /km2.G capacité glaciaire d'écoulement (débit ou module).D coefficient d'écoulement exprimé en %.E évaporation en général (équivalent à la hauteur d'une tranche

d'eau évaporée dans l'air), (mm., cm., m.).E|3 perte brute, assimilable à une évaporation, appelée aussi perte

apparente (mm., cm., m.).

E„ perte nette par évaporation (mm., cm., m.).E0 évaporation ou perte nette maximum (mm., cm., m.).E). évaporation hydrologique (mm., cm., m.).E? évaporation physique (mm., cm., m.).Ev évaporation de la neige (mm., cm., m.).7) indice d'évaporation.C condensation ou précipitations occultes (équivalent delà hauteur

d'une tranche d'eau condensée), (mm., cm., m.).T température en degrés centigrades.t en indice signifie température.B pression barométrique (mm.).p pression ou tension de la vapeur d'eau.

e % humidité relative de l'air.

p porosité des roches.

1 infiltration (équivalent à une hauteur d'une tranche d'eau

infiltrée dans le sol), (mm.),

y coefficient d'infiltration [Lauterburg].(a coefficient de perméabilité du terrain [Porchet].K coefficient de filtration de Darcy.t, hauteur capillaire.Ab moment d'infiltration.

x, y, z, X, Y, Z axes de coordonnées.

Y = F(X), y = f(x) fonctions.

2 somme.

e base de l'exponentielle = 2,7182...k, > constantes ou coefficients d'une manière générale.S, s surface (m2, km"2).L, l longueur.V volume (m3).h hauteur quelconque, en hydraulique hauteur de charge.0 instant ou espace de temps (seconde, minute, etc.).

CONSIDÉRATIONS GENERALES ET DEFINITIONS 13

J nombre de jours.u vitesse.

n nombre d'observations.

m moyenne de chiffres ou d'observations.

moy., max., min., en indice, signifient moyen ou moyenne, maximum,minimum,

a en indice signifie année actuelle.

(x) en indice signifie année précédente,u en indice signifie année humide.

a en indice signifie année sèche.

e écart ou différence -f ou — d'une observation avec la moyenne

m, des observations d'un même facteur ou phénomène.R erreur affectant une mesure ou erreur affectant des calculs

relatifs à un phénomène.R0 erreur moyenne qui affecte une observation.

Ri erreur probable d'une observation.

Rm erreur la plus probable sur la moyenne arithmétique.Rc erreur à craindre sur la moyenne arithmétique.r facteur de corrélation.

A altitude au-dessus de la mer ou différence d'altitude entre deux

stations (mètres).£> centre de gravité topographique./2 centre de gravité hydrologique.

§ I. Eaux météoriques.

1. Instruments.

Les précipitations atmosphériques solides ou liquides sont

mesurées au moyen de pluviomètres de types divers, soit :

pluviomètre ordinaire, dont les indications se lisent direc¬

tement après leur remplissage ou dans un espace de tempsn'excédant pas 24 heures, soit : totalisateur, si le contrôle

n'est fait qu'à de grands intervalles, pouvant aller de quel¬

ques mois à une année.

On recueille les précipitations quelle que soit leur trajec¬toire, dans un pluviomètre à bord circulaire tranchant,maintenu horizontal. Elles sont mesurées directement en

hauteur d'eau verticale, au 1/10 de millimètre. Dans le cas


de la neige ou de la grêle, la mesure est la même. Son résul¬

tat se lit après avoir fondu lentement le contenu du récep¬tacle.

Une convention internationale a stipulé que les publi¬cations des observations pluviométriques se feraient tou¬

jours en millimètres arrondis.

Les appareils totalisant les précipitations possèdent un

vaste réservoir contenant un mélange abaissant très bas le

point de congélation de l'eau, en sorte que la neige qui y

pénètre soit immédiatement convertie en eau. L'évapora-tion est abaissée au minimum par une couche d'huile. Les

types divers que l'on rencontre sont tous construits sur le

modèle de Mougin, avec un cercle protecteur ou paravent

tronconique de Nipher, formant écran autour de l'embou¬

chure maintenue horizontale et empêchant le tourbillon¬

nement de l'air. Ces totalisateurs sont contrôlés dans la

règle, en Suisse, une fois par an, vers la fin de la périodeestivale.

L'interprétation des données pluviométriques donne lieu

aux définitions suivantes :

2. Répartition.

L'étude de la répartition moyenne des eaux météoriquessur une surface déterminée nécessite quelquefois, et plusspécialement pour la comparaison de réseaux à mailles

différentes, la connaissance du rapport pluvionivotopogra¬phique, qui est le quotient du nombre de pluviomètres par

la surface considérée en myriamètres carrés et en projectionhorizontale. Il est actuellement pour la France de 0,40 et

pour la Suisse, en 1923, deTry-qo

= 0,69. Ce chiffre est

relativement faible, et varie d'ailleurs beaucoup suivant que

l'on envisage les aires des bassins fluviaux ou les cantons.

Il présente avant tout un intérêt en donnant une orientation

sur le degré de précision dans le calcul du coefficient d'écou¬

lement.

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES ET DÉFINITIONS 15

Quelques valeurs du rapport pluvionivotopographiqueen Suisse.

Tab. 1

0,79

0,84 i

0,90

0,68

0,93

1,6

1,4

1,1

1,8

i

3. Grandeur et nature.

Les hauteurs des précipitations sont toujours publiéesdans les Annales des services météorologiques, sans distinguerleur nature,.en hauteur totale recueillie pendant un laps de

temps déterminé. Les mesures dans les stations pluvio-métriques se faisant tous les jours à 7 h. % du matin, on les

exprimera donc en hauteur par 24 heures, ou hauteur jour¬nalière. C'est là une qualification critiquable et qui ne permet

pas d'approfondir certaines recherches scientifiques. Mais

il ne peut d'ailleurs en être autrement puisque les instru¬

ments de mesure ne sont pas enregistreurs, et par conséquentne permettent pas de donner des hauteurs horaires. Certains

42Bassin du Rhône jusqu'à la Porte du Scex

54

13fessin et affluents jusqu'au lac Majeur

J l J15,5

Bassin de l'Aar mscru à BerneJ 4

30,213

Bassin de la Sarine jusqu'à l'AarJ 4

19,040

Bassin du Rhin aucomplet jusqu'à Sargans..

F J H 843,039

Bassin de la Limmat, des sources jusqu'à l'Aar24,313

Bassin de la Birse jusqu'au Rhin "TTrT

38Bassin de la Reuss jusqu'à l'Aar ———

34,231

Bassin de la Thur jusqu'au RhinJ M

16,9


services se contentent de publier des hauteurs hebdoma¬

daires, mensuelles ou annuelles.

NOn entend par indice de nwosité le rapport v = — de la

hauteur d'eau tombée à l'état de neige N, à la hauteur

d'eau totale neige et pluie P.

Les climatologistes de l'école française avec Angot, de

l'école allemande avec Hellmann, ont cherché à classer les

précipitations suivant leur intensité, leur hauteur, leur varia¬

tion journalière, saisonnière, etc., et à les rapporter à des

moyennes mensuelles, ou annuelles, calculées pour plusieursannées. Tous ces travaux intéressent plutôt le géographe ou

le botaniste.

4. Rapports.

Il est suffisant de rappeler ici ce que l'on entend d'une

manière générale par coefficient pluviométrique [1 à 5]. C'est

le rapport entre la quantité réelle de pluie tombée pendantun mois, à celle qui aurait dû y être mesurée, si la pluie eût

été uniformément répartie sur toute l'année. Ce coefficient

peut présenter un grand intérêt lorsque l'on applique la loi

générale de périodicité des précipitations pour la prévisiondes réserves d'eau dans un bassin d'accumulation. On peutainsi se faire une idée, par son application convenable au

calcul des probabilités, du bilan d'eau futur d'une instal¬

lation hydroélectrique pendant son exploitation. Un mois

sera normal, par exemple, lorsque le coefficient pluvio-métrique égalera 1, anormal par défaut de précipitations,lorsqu'il sera plus petit que 1, et anormal par excès, s'il est

supérieur à 1. Il a été fait diverses applications de ce coeffi¬

cient, non pas seulement à des mois de 30 jours, mais à des

périodes plus étendues ou plus courtes, qui caractérisent

souvent mieux des phénomènes hydrologiques.La grandeur de l'écart entre les coefficients pluviomé-

triques extrêmes d'une série d'années civiles, caractérisent

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES ET DEFINITIONS 17

le régime pluviométrique, d'une région déterminée [6]. Dans

les pays germains, le régime pluviométrique est défini de

préférence par la variabilité des précipitations. Cette notion

très simple exprime en % l'écart moyen annuel de la

moyenne annuelle des précipitations d'un grand nombre

d'années.

5. Représentation graphique.

La représentation ordinaire de la hauteur annuelle des

précipitations se fait sur la carte topographique, au moyen

de courbes isohiètes, limitant des surfaces d'égale hauteur

d'eau, calculées avec des moyennes s'étendant sur plusieursannées consécutives. On fait appel, pour dessiner ces cartes,

à divers procédés d'interpolation ou d'extrapolation, à des

considérations climatologiques, à des lois de variation, etc.

Ces cartes présentent un grand intérêt quand il ne s'agit que

de donner une orientation rapide sur les pluies d'un pays.

Mais elles ne sauraient jouer un rôle important dans les

études de détail, leur construction étant basée sur des

moyennes de données par trop variables dans le temps.D'une manière générale, nous utiliserons toujours avec de

grandes précautions les chiffres fournis par des moyennes

ou des statistiques, car cette dernière méthode d'analysecache presque toujours des phénomènes, ou mieux dit ne

permet pas de donner fidèlement la valeur des phénomènesphysiques réels.

6. Densité et débit des précipitations.

Afin de faciliter l'analyse des variations du débit des

cours d'eau en fonction des précipitations, et pour rendre

plus compréhensibles d'autres phénomènes de variation, il a

été introduit dans ce travail deux notions bien connues par

les travaux qu'elles ont suscités [6], mais nouvelles par

l'application mathématique que nous en ferons.

LUQKON — 2

18 PKÉCIPITA1IONS ATMOSPHÉRIQUES

Sans faire appel à la structure même de la pluie, nous défi¬

nirons sa densité à un instant quelconque, par l'expression :

vdV

A> 1 ' - i \P

A = -rr ou aussi d une manière plus générale Amo,y= ->

c'est-à-dire, pour la première expression, la dérivée de la

fonction P = F (0) que décrit un pluviomètre à flotteur enre¬

gistrant les hauteurs d'eau P en ordonnée et les temps 0 en

abscisse. La valeur \mov de la seconde expression, multipliée

par le temps 0, (seconde, minute, heure, jour), exprime pour

ce temps-là, le débit moyen des précipitations QP, en grandeurlinéaire. Le débit moyen réparti de la pluie, en centimètres

cubes par seconde, par exemple — donc sur un centimètre

carré de terrain — s'exprimera en affectant ce chiffre QP de

dVl'indice cm3/sec, si dans -jr on a fait P en centimètres et 0

en secondes. Cette valeur QP sera généralement utilisée en

débit moyen horaire et journalier, pour rester en connexion

avec les cours d'eau, dont on connaît généralement, par les

publications, le débit moyen journalier, ou le débit par se¬

conde et par kilomètre carré de bassin d'alimentation.

Le module pluviométrique exprime la quantité annuelle

d'eau tombée. Elle est donnée en millimètres de hauteur de

la tranche d'eau, appelée parfois tranche pluviale.

7. Facteur de corrélation.

Pour se rendre compte s'il existe une liaison statistique ou

physique entre deux phénomènes ou éléments X, Y, de

nature différente, comme par exemple les précipitations et

l'écoulement des cours d'eau, ou le ruissellement et la

perméabilité des terrains, on emploie quelquefois la notion

de facteur de corrélation r [p. 776, 7 et 8]. Ce chiffre se calcule

par la formule générale :

r=2(£x£y)


où tx et ey sont pour chacune des observations de X et de Y,les différences + ou — entre chaque observation X,, X2...Xn et Yj, Y2...Y„, et les moyennes arithmétiques respectives(X1 + X2 + ...XB) (Yt+Y2+...YJ . .

et de celles-ci, si les deuxn n

phénomènes sont observés n fois. Le facteur r exprime évi¬

demment la corrélation pour ces n cas seulement, r varie

entre -(- 1 et — 1 et donne donc l'ordre de grandeur relatif de

la corrélation liant les deux éléments. Quand il est + 1, les

variations des deux éléments X et Y sont parfaitementsynchrones, leur représentation graphique figure des courbes

parallèles. S'il est — 1, la corrélation est inverse, et pour

r = o, il n'y a pas de corrélation.

Le calcul des probabilités permet d'évaluer le degréd'exactitude de la corrélation, si les ex et eY suivent la loi

de Gauss, c'est-à-dire s'ils sont disséminés autour des

moyennes arithmétiques, comme le seraient des erreurs for¬

tuites dans le cas de n mesures d'un phénomène ou élément

invariable, par exemple la mesure d'un angle en topo¬

graphie.Le facteur r est donc entaché d'une certaine erreur Rr, qui,

pour tous les phénomènes hydrologiques et météorologiquesque nous envisageons ici, peut se calculer, les variations de

ces phénomènes autour de leur moyenne absolue, pour un

grand nombre d'observations, suivant précisément la loi

de Gauss.

Pearson, en développant ces calculs, a montré que l'erreur

la plus probable Rr, sur le facteur de corrélation r est :

0,6745(l-r2)

y n

On exprime souvent R,, en pour cent de r. Il est clair que

plus la valeur du quotient vr- augmente, plus la valeur

calculée de la corrélation s'approche du facteur de corré¬

lation vrai.


L'emploi des courbes de Gauss s'est aussi généralisé dans

les applications de la pluviométrie. Nous aurons l'occasion

d'y revenir. On lira avec profit, à ce sujet, les études récentes

de M. Montessus de Ballore [8].

8. Calcul des probabilités et des erreurs.

Il est nécessaire d'ouvrir ici une parenthèse au sujet de

l'emploi du calcul des probabilités et de l'application de la

théorie des erreurs dans les phénomènes hydrologiques.Que l'on ait à interpréter des moyennes de précipitations,

des coefficients pluviométriques, des coefficients d'écoule¬

ment, ou à rechercher d'une manière générale les lois quilient les phénomènes atmosphériques et l'écoulement sur le

sol, il faut, avant toutes choses, se rendre compte exactement

si les chiffres que l'on utilise répondent vraiment à des lois

physiques indépendantes, et ne sont pas des chiffres moyens.

En d'autres termes, on ne peut pas tirer de moyennes, des

lois physiques de détail. C'est malheureusement ce qui a été

fréquemment oublié par bien des auteurs, partisans acharnés

des méthodes de la statistique. Ainsi les coefficients d'écou¬

lement globaux s'étendant par exemple sur une année, tels

ceux publiés par divers instituts hydrographiques, pour ne

citer que ceux de Bavière et d'Autriche, ne répondent à

aucun phénomène physique réel, mais à un vaste ensemble

de lois.

Ces données renferment donc, sous un même chiffre, des

phénomènes souvent antagonistes ou plus simplement des

compensations négatives et positives, qui se surajoutantfinissent par donner un résultat remarquablement constant.

Ce n'est là d'ailleurs qu'une application de la théorie des

grands nombres. Mais comme il a été dit plus haut déjà, au

sujet des isohiètes, les moyennes ne sont toujours qu'uneorientation.

Voici d'autres suggestions intéressant les variations des

phénomènes météorologiques.


Angot, dans plusieurs études remarquables [2], a établi des

méthodes aussi simples que générales pour l'interprétationde tous les phénomènes à variation continue ou discontinue.

Il est toujours fait usage de deux genres de moyennes : la

moyenne géométrique, pour les phénomènes dits continus,comme les débits, la température, etc., et la moyenne

arithmétique, qui est essentiellement conventionnelle et quicherche à représenter par une quantité constante, une quan¬

tité variable qui oscille constamment autour de la premièreet produit le même effet total. Cette moyenne convient aux

phénomènes discontinus comme les précipitations, mais peut

s'appliquer aussi à ceux qui ont un caractère continu, comme

la nébulosité. Toutefois ce mode de représentation peut pré¬cisément conduire à de graves erreurs, s'il ne représente pas

une loi physique existante, ce dont il faudra se rendre compte

préalablement. Il y a un moyen simple d'y arriver, grâce à

l'application du calcul des probabilités.Si a, b, c,. . .

sont les valeurs successives de l'élément

variable considéré, m-a, m-b, m-c,... les écarts relatifs £

,, ,

a -f- b + c..., ,

autour de la moyenne simple m =,ou n est le

nombre total des observations, ±2j£|, la somme de tous les

écarts en valeur absolue, l'expression

n

est appelée l'écart moyen.

L'erreur moyenne qui affecte une observation est :

"• - * vSCette valeur revêt une certaine importance, car elle permet

de juger immédiatement s'il est intéressant dans tel ou tel

cas de pousser les opérations arithmétiques plus avant, ou

s'il est nécessaire d'introduire d'autres facteurs d'un ordre de

grandeur différent (par exemple % d'exactitude des hau¬

teurs limnimétriqués et évaporation).

22 PRECIPITATIONS ATMOSPHERIQUES

L'erreur probable d'une observation est :

Uj = 0,6745. ï\0 = 0,6745 i/lÉl..

V n—1

L'erreur Rm la plus probable, de la moyenne arithmétiqueou erreur à craindre, est :

RiRra = -U- = 0,6745 i/_A£

\ n \ n [n- -1)

L'erreur à craindre sur la moyenne arithmétique, dans le

cas d'observations d'un facteur dont les variations sont

assimilables à des erreurs fortuites, est :

R, JZK>V n In- -1)

Avec ces quelques formules, il sera facile de se rendre

compte, par le calcul, de la valeur réelle de certaines moyen¬

nes ou statistiques auxquelles on a souvent attribué, par

manque de critique, un rôle injustifié.*

1 Un cas particulièrement intéressant pour nos études est la connais¬

sance de la loi des erreurs sur la moyenne arithmétique de la pluviosité,lorsqu'on ne possède qu'un nombre restreint d'années d'observations. La

moyenne arithmétique ne sera théoriquement exacte que pour un nombre

infini d'épreuves. Mais l'erreur est assez rapidement décroissante, pour

qu'il soit permis de considérer comme exactes des moyennes d'une

vingtaine d'années, déjà.Voici, par exemple, pour Genève, les erreurs à craindre sur les moyen¬

nes arithmétiques annuelles de la pluviosité, d'après la formule rappelée.

Années

d'observations de

la pluviosité à

Genève

n

Moyennearithmétiquede la pluvio¬sité en mm.

2\e\v

Erreur

à

craindre

en %V n(n—1)

en mm.

1876 à 1925 50 904,2 1 344 026 23,4 2,51901 à 1925 25 914,0 876 750 38,6 4,21915 à 1924 10 975,2 569 162 79,6 8,21921 à 1922 2 864,0 334 498 409,0 47,4

(1921 = année la >lus sèch 3 ; 1922 = année la plus humide, entre 1876 et 1925.)

Comme le montre ce tableau, la moyenne la plus approchée de la vé¬

rité est évidemment 904,3 mm., avec un doute de 2,5 %. Mais ce doute


9. Évaporation.

La loi hydrologique très grossière qui exprime l'évapora-tion comme étant égale à la différence en volume d'eau des

précipitations moins l'écoulement, entend sous le mot éva¬

poration tout ce qui ne s'écoule pas. Cette considération est

insuffisante, l'évaporation étant un phénomène complexe.D'une manière générale tout ce qui est sur la terre rend de

l'eau à l'atmosphère, et il n'est pas superflu de chercher à

classer qualitativement et quantitativement les volumes

d'eau évaporés dans les bassins que l'on étudiera.

Le problème de l'évaporation n'est aujourd'hui que posé.Il ne sera peut-être jamais résolu à complète satisfaction.

Néanmoins on connaît avec un certain degré d'approxi¬mation :

1° L'évaporation des surfaces d'eau immobiles des marais,lacs et lagunes [9], qui se détermine soit par la comparaisondes débits des émissaires et affluents, soit directement au

moyen d'appareils simples comme les atmomètres de Li-

vingston, les sissimètres, évaporomètres, la balance de Wild,

etc. Ces données instrumentales peuvent être contrôlées

par des formules compliquées tenant compte du déficit

hygrométrique, de la température ambiante et propre, de

l'agitation de la surface due au mouvement de l'air, etc.

Toutes ces formules sont d'ailleurs basées sur des lois phy¬

siques et expériences de laboratoire connues, comme la

théorie de Stéphan sur la diffusion des gaz et celle de la

tension superficielle des liquides [10].

est pratiquement plus faible, puisque la moyenne de 25 années ne dilïère

que de 10 mm. de celle de 50 années, c'est-à-dire d'environ 1 %.On voit aussi que la courbe des erreurs en fonction du nombre des

années d'observations est une hyperbole asymptotique aux deux axes de

coordonnées. En effet, pour une observation l'erreur est infinie ou indé¬

terminée, et pour un nombre infini d'observations elle est zéro.

En ce qui concerne la probabilité des années d'extrême sécheresse,M. Goutereau (Annuaire de la Soc. Météo, de France, 1921, 3e fascicule)a calculé que la pluviosité d'une année telle que 1921 ne pouvait se répéterque 13 fois en mille ans, ou 1 à 2 fois par siècle.


2° L'évaporation directe des cours d'eau, très difficilement

déterminable pour des torrents et ruisseaux, est mal connue

pour des fleuves importants et tranquilles.

3° La sudation des végétaux — données physiologiques et

biobotaniques, — déterminée soit par des expériences de

laboratoire (balance, cage de verre), soit directement par

des forestiers dans la nature, en fossoyant des auges autour

des arbres et en observant leur déperdition en eau, etc., est

un peu mieux connue, et permet aujourd'hui de calculer

avec une certaine exactitude la consommation des versants

recouverts de forêts [11].

4° Des données précises sur la transpiration des terres

nues, des terres herbeuses, des sables, des roches compactes

ou détritiques manquent presque complètement.

5° L'évaporation directe des neiges et des glaces déter¬

minée simplement par la comparaison des hauteurs de fusion

a fait l'objet d'intéressantes recherches en Suisse, publiéesdans les Annales de l'Institut Central Météorologique, en

1918.

Mais elles ont malheureusement été insuffisamment déve¬

loppées au point de vue mathématique pour qu'il soit possi¬ble d'en tirer des extrapolations quelque peu précises. Ce

facteur, avant tout en rapport avec la température et la

pression, intéresse le glaciologue et, par conséquent, l'hydro¬

logue qui étudie la haute montagne.Au problème de la vaporisation de la neige est lié celui de

la radiation calorique des surfaces couvertes de neige, ce

qui complique notablement le calcul de l'évaporation pro¬

prement dite. Toutes sortes de facteurs auxiliaires tels que

le vent et la nébulosité inobservables de nuit, interviennent ;

et, dans l'état actuel de nos connaissances, il est même im¬

possible d'édifier a priori une théorie qui aurait quelquechance de fortune [12 et 13].

6° L'évaporation de l'eau consommée par les êtres vi¬

vants dont la connaissance peut présenter un certain intérêt


dans les sciences urbaines est extrêmement faible. Il n'y a pas

lieu d'en tenir compte [14].7° L'évaporation directe des précipitations sur les végé¬

taux a fait l'objet de recherches de la part des forestiers.

10. Condensation.

A cette place, il convient d'ajouter encore quelques mots

sur la condensation de la vapeur d'eau atmosphérique, sur

les surfaces liquides ou solides. On sait, en effet, qu'un peu

après la rosée, par ciel serein, et à certaines saisons, les cours

d'eau alimentés par des sources accusent une légère augmen¬

tation de débit, qui provient précisément de la condensation

occulte. Il en résulte que la loi grossière de l'hydrologie est

fausse si on ne lui adjoint pas ce terme bien défini. Jusqu'àces dernières années on n'avait guère tenu compte de la

condensation qui peut atteindre des valeurs considérables,

dépassant même en hauteur d'eau celle des précipitationsannuelles. En Suisse, la condensation est très variable sui¬

vant l'altitude à laquelle on la considère. D'une manière gé¬nérale, elle croît de la plaine aux sommets, à l'inverse de

l'évaporation. Les fluctuations des cours d'eau à régimepréalpin peuvent accuser des variations de débit allant jus¬qu'à 20 %, suivant qu'il s'est condensé peu ou beaucoupd'eau pendant la nuit. Pour les organismes glaciaires, cette

valeur augmente considérablement et peut dépasser 100 %.Il semble démontré, en tous cas, qu'il se condense presque

autant d'eau qu'il s'en précipite dans les pays montagneuxà climat maritime [15].

Il devient donc de première importance d'introduire ces

facteurs dans tous les calculs hydrologiques des bassins de

plaine ou de montagne, mais malheureusement ici encore

des données quelque peu précises manquent, et l'on est obligéde se contenter d'hypothèses, qui d'ailleurs, sont bien prèsde la réalité, comme nous aurons l'occasion de le montrer

26 PRECIPITATIONS \TMOSPHERIQUES

plus loin. La détermination expérimentale de la condensa¬

tion de la vapeur d'eau sur les terrains divers de la nature n'a

pas été entreprise à proprement parler. Mais on peut se con¬

tenter des méthodes de l'hygrométrie pour obtenir une

première orientation quantitative. Sur la neige ou la glacele problème est déjà mieux étudié, grâce aux expériences célè¬

bres de Ch. Dufour et F.-A. Forel au glacier du Rhône,

reprises il y a quelques années par d'autres auteurs. Les lon¬

gues séries d'observations de la température du sol à quel¬

ques centimètres de profondeur rendront pour le calcul de la

condensation sur les terres des services très appréciables. Il

faudrait les poursuivre dans des stations météorologiques de

haute montagne.

§ II. Ecoulement des eaux.

1. Débit et jaugeage.

Le débit des eaux qui s'écoulent dans les cours d'eau est

exprimé en litres par seconde ou plus fréquemment en mètre

cube par seconde. Les hauteurs limnimétriques qui servent

à la détermination des débits sont mesurées soit d'une ma¬

nière continue au moyen de limnimètres ou fluviomètres

(jaugeage par flotteur) ou d'une manière discontinue par

des échelles limnimétriques lues une, deux ou trois fois par

jour. Ces deux méthodes consistent à mesurer la hauteur

de la surface libre de l'eau courante, au droit d'un repèrefixe. Celui-ci est en amont ou en aval d'une passe ou profilde jaugeage dont la forme est déterminée avec exactitude.

Si, par suite de l'érosion ou de l'apport d'alluvions ce profilvarie, et que l'on ne puisse pas en corriger la forme, on pro¬

cède alors à de nouveaux jaugeages. Le débit se calcule

graphiquement au moyen de la courbe limnimétrique des


débits déterminée expérimentalement une fois pour toutes,et donnant, pour chaque hauteur d'eau du limnimètre, le

débit correspondant. Cette courbe se tire en principe de la

formule de débit Q = AS.U, où les AS sont un certain

nombre d'éléments partageant la section transversale S du

cours d'eau, et U la vitesse moyenne des filets liquides dans

chaque élément, obtenue expérimentalement surtout au

moyen du moulinet, et parfois au tube Pitot-Darcy, Ritter,de la Brosse, etc. Ce procédé de jaugeage qui est le plususuel, peut donner pour les cours d'eau suisses de moyenne

importance une exactitude de 2 % sur le débit. Des erreurs

notoires, provenant du fait que les échelles ou limnigraphessont placés parfois pour des raisons pratiques assez loin de

la passe de jaugeage, affectent les débits évalués à l'aide de

la courbe limnigraphique. Ces erreurs sont dues à des per¬

tes par évaporation ou infiltration ou aussi à des apports

étrangers au bassin.

Si l'on a affaire à un lit régulier, à alignement droit, à

section et pente connues, il est possible, en principe, de calcu¬

ler les débits par les formules de Chésy, Boussinesq, Lom-

bardini, etc., à condition de connaître suffisamment bien le

coefficient de rugosité du lit. Ganguillet et Kutter, Mougnié,Strickler et d'autres, ont donné des formules pour calculer

ce coefficient.

Les jaugeages sont aussi obtenus par la méthode chimiquede Boucher-Mellet et Collet [16 à 18], consistant à laisser cou¬

ler avec un débit rigoureusement constant une solution de sel

ordinaire dans un cours d'eau à écoulement tumultueux et

à effectuer la titration d'échantillons d'eau prélevés à une

certaine distance du lieu de mélange. La solution saline se

dilue proportionnellement au débit. Cette méthode simpledonne d'excellents résultats pour des torrents où le brassageest intense; par contre, elle est peu utilisable pour des largescours d'eau à écoulement régulier, comme les fleuves [19].La méthode classique pour calculer le débit de cours

d'eau passant par-dessus un déversoir, instituée par Bazin


[20] et développée par de nombreux auteurs, Bonnet,

Freese, Dariès, Rehbock, la Société Suisse des Ingénieurset Architectes, etc., permet d'atteindre une exactitude de

1 à 3 % pour des charges ne dépassant pas 60 cm. D'au¬

tres procédés de jaugeage, comme celui du venturi pour

les conduites forcées, du rideau d'Andersson pour des ca¬

naux à profil constant, de la méthode chronophotographi-

que des corps flottants sur la lame déversante [22], sont

moins appliqués.De ces différentes méthodes, aucune ne donne en somme

des résultats absolument parfaits pour des cours d'eau de

moyenne et de grande importance (débit 5000 à 6000 ou

plus m3/sec.). Néanmoins, elles suffisent pour les besoins

courants de la pratique. Il serait désirable que les services

d'État publiant les courbes limnimétriques et les débits

moyens journaliers, comme c'est le cas en Suisse, donnent

aussi des renseignements sur les % d'approximation avec

lesquels ces chiffres sont calculés. Il arrive, en effet, que cer¬

tains débits publiés soient affectés d'erreurs atteignant 20 %

[19, 26], ce qui rend tout calcul hydrologique impossible.La lecture d'une échelle limnimétrique ne peut guère se

faire qu'avec l'exactitude du demi-centimètre, à cause de

l'agitation constante de l'eau, sans compter les erreurs pro¬

venant du changement des observateurs et de leur équationpersonnelle.La Société Suisse des Ingénieurs et Architectes a fait pu¬

blier en 1924 des Normes de Jaugeages, ouvrage importantde mise au point, auquel on se référera.

2. Courbes et graphiques caractérisant les cours d'eau.

La courbe de régime donne à chaque instant le débit du

cours d'eau ; le débit instantané, horaire, journalier, hebdo¬

madaire ou mensuel est porté en ordonnée. L'étude comparéede ces courbes dessinées pour plusieurs années permet de

CONSIDÉRATIONS GENERALES ET DÉFINITIONS 29

définir le caractère du régime : torrentiel, fluvial, alpin ou en¬

core glaciaire, préalpin, pluvial [24 à 32]. Ces courbes sont

la base même de tout le problème de l'hydrologie. Elles don¬

nent aussi des indications précises sur l'année climatologique(sèche, normale, humide).On distingue sur la courbe de régime des débits d'hiver et

d'été, ainsi que des débits maxima de crue et minima d'étiage.Le débit caractéristique d'étiage est celui au-dessous duquel

le cours d'eau est descendu pendant dix jours au plus dans

l'année considérée.

Le débit caractéristique des hautes eaux est le débit qui est

dépassé pendant plus de dix jours par an.

Le débit caractéristique moyen ou débit minimum semi-

permanent, est celui au-dessous duquel le cours d'eau des¬

cend pendant six mois (180 jours) consécutifs ou non.

Le coefficient de débit est le rapport de la quantité d'eau

qui s'est écoulée pendant une période prise pour unité (mois)à celle qui se serait écoulée si l'écoulement avait été uniforme

durant toute l'année.

Pour l'établissement des projets d'usines hydroélectriqueson utilise le plus fréquemment les données suivantes :

Les débits moyens mensuels tirés directement de la courbe

de régime, donnant aussi le débit limite.

Les débits moyens extrêmes pour une année sèche, ce qui

représente le cas le plus défavorable pour l'utilisation. Ils

sont accompagnés, à titre de renseignement, des mêmes dé¬

bits pour une année sèche et une autre humide.

Les débits minima absolus et maxima absolus.

Le débit moyen annuel ou module qui est exprimé par la

somme des volumes d'eau écoulés, divisée par le nombre

de secondes d'une année.

La hauteur annuelle d'écoulement, représentant la hauteur

de la tranche d'eau qui s'écoulerait si le débit était invariable

et réparti sur tout le bassin du cours d'eau.

Le débit de six mois ou de neuf mois qui est le débit moyen

quotidien atteint ou dépassé pendant cet espace de temps.


L'étude détaillée de l'aménagement des cours d'eau né¬

cessite encore d'autres définitions. Les demandes de conces¬

sions doivent généralement être accompagnées de la courbe

des débits classés [19], déduite de la courbe moyenne des dé¬

bits ou courbe de régime. Elle a aussi été appelée courbe de

fréquence des débits et donne pour un débit convenu le nom¬

bre de jours consécutifs ou non pendant lesquels ce débit a

été atteint ou dépassé. Elle a comme abscisses les 365 joursde l'année, et comme ordonnées les débits. On y distinguefacilement aussi les trois périodes de l'organisme, soit les

basses, les moyennes et les hautes eaux.

Enfin, récemment, M. Coutagne [33] a introduit une défi¬

nition nouvelle : le coefficient d'irrégularité n des cours d'eau,

qui se calcule par la formule suivante :

Qh - Q<~

~^~

où Qmoy est le débit caractéristique moyen, Qé le dé¬

bit caractéristique d'étiage et QH le module, donné en

débit.

Le but que s'est proposé M. Coutagne est de remplacer par

des relations algébriques simples, les divers éléments de débits

qui entrent dans les projets des installations hydrauliques.La sus dite expression, qui n'est autre qu'une courbe para¬

bolique de degré n, permet de construire la courbe de fré¬

quence des débits de n'importe quel organisme fluvial,

lorsqu'on ne possède que les trois débits indiqués, et ceci avec

une exactitude industriellement suffisante. Le coefficient

d'irrégularité n varie d'une année à l'autre, mais il reste

semblable au cours des années, pour des organismes diffé¬

rents de régions assez étendues ; son emploi facilite, en une

certaine mesure, les extrapolations de rivières à débits con¬

nus, à des rivières voisines. En outre, il caractérise le degréde « torrentialité » d'un cours d'eau. En effet, plus les varia¬

tions de n sont grandes d'une année à l'autre, plus un orga¬nisme d'écoulement se rapproche du type torrentiel.


Pour l'étude de la régularisation, et pour le calcul rapidedes capacités à donner aux réservoirs, la courbe des débits

cumulés présente des avantages précieux. Elle permettrade déterminer les disponibilités globales de l'eau pour la

création des bassins de retenue. Elle est construite en re¬

portant sur un système d'axes rectangulaires les temps0 en abscisses (par exemple les jours) et les débits Q cumulés

en ordonnées (jour après jour). Le débit instantané est

alors Q = -^- (tg. à la courbe), et le volume total de l'eau

écoulée entre deux temps quelconques 0o et 9,, est

r» 6i

Vu_0o=\ Q.dO.

Jô0La variation de la tangente en divers points de la courbe don¬

nera les excès ou les défauts d'eau dans le réservoir, dont le

volume est déterminé par une sécante tracée entre deux pointsfixés par des ordonnées distantes de 365 jours, par exemple.En combinant les courbes de divers cours d'eau à régimes

différents, il est aisé de trouver les solutions les plus écono¬

miques pour la conjugaison d'usines, et la valeur des puis¬sances diverses y relatives : puissance instantanée, journa¬lière, mensuelle, puissance moyenne continue, puissance

moyenne annuelle continue, etc.

Pour l'aménagement des cours d'eau à régime essentielle¬

ment glaciaire, MM. Boucher et Chenaux ont calculé des

diagrammes au moyen du coefficient d'écoulement, quipermettent de déterminer sans peine la puissance moyenne

installable (Bull, techn. Suisse romande).Pour comparer facilement les caractères du régime de

plusieurs cours d'e"au, les hydrologues ont introduit la notion

de courbe isoplète, donnant la durée des débits en % par mois.

Les divers problèmes qui se rattachent aux calculs hy¬

drauliques des installations électriques et autres sur cours

d'eau, ont fait dernièrement l'objet d'une mise au pointdu professeur Meyer-Peter (voir Schw. Bauzeitung 1926).


§ III. Précipitations atmosphériques et écoulement.

1. Définitions.

Les différents rapports entre les précipitations (abstrac¬tion faite de leur état liquide ou solide), et leur ruissellement

sur le sol, font l'objet des définitions générales suivantes :

Le coefficient de ruissellement ou coefficient d'écoulement,est le quotient de la quantité d'eau s'écoulant superficielle¬ment par un cours d'eau collecteur, sur la quantité totale

d'eau précipitée dans son bassin d'alimentation, c'est-à-dire

sur toute la surface du terrain qui rend l'écoulement possible.Ce coefficient est exprimé en %, et étendu généralementà l'année, dans les publications des services hydrographi¬

ques. Il est essentiellement variable et va de 20 % en plaineà plus de 100 % en haute montagne. Il doit d'ailleurs être

utilisé avec de grandes précautions dans tout calcul, étant

donné la quantité de phénomènes complexes qu'il enve¬

loppe, tels que l'évaporation, la condensation, l'infiltration,les eaux perdues, etc.

En première approximation le débit moyen annuel Qmo,,d'un cours d'eau, en mètres cubes par seconde, peut être

déterminé à l'aide du coefficient d'écoulement par la for¬

mule :

_

DPqS iooooooMmoj, -

31 53g 000

où P0= hauteur d'eau moyenne en mètres tombée pendantun an dans le bassin du cours d'eau, D = le coefficient

d'écoulement, soit ici simplement le rapport -p-, où H est1

o

la hauteur annuelle d'écoulement en mètres, S = la super¬

ficie du bassin en kilomètres carrés.

Dans beaucoup de publications hydrologiques on remplaceles débits en m3/sec, portés en ordonnées dans les courbes

de débit, par un chiffre équivalent qui est le débit exprimé

CONSIDÉRATIONS GENERALES ET DÉFINITIONS 33

en litres par kilomètre carré de bassin et par seconde. Cette

manière d'envisager un système fluvial peut présenter un

certain intérêt technique, mais ne répond pas du tout à un

phénomène scientifiquement exact, le ruissellement n'étant

jamais identique en tous les points du bassin. Une peut donc

être question d'utiliser cette définition dans les études de

détail.

Une quantité d'autres points qui entrent dans ce paragra¬

phe comme l'évaporation, les divers coefficients de porosité,d'infiltration, les capacités de rétention, etc., seront traités

au fur et à mesure, dans les chapitres suivants.

LUGEON — 3

Recherches

CHAPITRE DEUXIÈME

§ I. Les eaux météoriques.

1. Les erreurs dans les observations pluviométriques.

Avant d'entreprendre toute étude hydrologique, il est

indispensable de se faire une idée précise de la valeur des

données pluviométriques. On ne saurait jamais assez criti¬

quer les chiffres publiés par les instituts météorologiques, si

nombreux et variables sont les éléments qui entrent en jeudans la mesure de la pluie, de la neige et de la grêle.Nous nous abstiendrons ici de toute énumération histori¬

que ou du résumé des critiques et arguments qui ont fait

l'objet de nombreux travaux importants [34], tels que ceux

d'Angot, de Hann, de Hellmann, etc. On trouve, en abon¬

dance des renseignements dans la littérature météorologique.Il nous suffira donc simplement de savoir sur quelle approxi¬mation on peut tabler, d'une manière générale, dans les

mesures pluviométriques, en en cherchant les démonstrations

expérimentales les plus récentes.

Deux éléments essentiels contrarient les mesures des préci¬pitations et en compliquent l'unification. Ce sont le vent,

d'une part, et la hauteur du pluviomètre au-dessus du sol,d'autre part. Ces deux facteurs, d'ailleurs, combinent leurs

effets.

ERREURS DANS LES OBSERVATIONS 35

On sait aujourd'hui, grâce à de nombreuses années d'ob¬

servations, que les précipitations croissent avec l'altitude,alors que des expériences célèbres avaient prouvé pendant

longtemps le contraire. Ainsi, pour des pluviomètres placéssur une même verticale, entre 0 et 50 m., les mesures des

hauteurs d'eau recueillies après les pluies tombant par temps

calme, étaient identiques. Par contre, sitôt que quelque brise

s'élevait, on trouvait toujours moins d'eau dans les appareils

supérieurs. Ceux-ci étant les plus exposés aux vents et par

conséquent aux tourbillons d'air, il était bien compréhensible

que l'accès de leur ouverture aux gouttelettes légères, chas¬

sées et dispersées, fut moins favorable que pour ceux placés

près du sol.

Pour éviter l'influence de la hauteur du pluviomètre,sur la quantité d'eau qu'il reçoit, afin de rendre comparablestoutes les données, on a convenu de placer l'ouverture de

tous les réceptacles relevés chaque jour, à 1,50 m. au-dessus

du sol. En outre, ces appareils doivent être situés dans des

lieux abrités. Les totalisateurs, pour des raisons différentes,en particulier la hauteur de la couche de neige sur le sol, sont

placés à 2,50 ou 3 m. L'effet combiné de la hauteur et du vent

est alors combattu par un écran circulaire arasé un peu plushaut que le gueuloir, du type de Nipher, Mougin [35] ou

italien. Abstraction faite de quelques postes d'observations,tous les pluviomètres des réseaux des pays européens sont

disposés de cette manière.

Les erreurs essentielles qui affectent les données pluvio-métriques publiées par les instituts météorologiques, ne peu¬

vent malheureusement pas être exprimées au moyen d'une

fonction quelconque, parce que ces chiffres ne disent pas si

la précipitation est tombée sous forme solide ou liquide :

pluie, neige, grêle, grésil, paillettes de glace.C'est là une fâcheuse lacune qui complique l'établissement

d'un tableau de coefficients de correction, exprimés par

exemple en % de la hauteur mesurée, et de la rose des vents

pluvieux.

36 PRÉCIPII ATIONS ATMOSPHERIQUES

Si l'on classe les erreurs d'observations en erreurs systéma¬

tiques et en erreurs fortuites ou accidentelles, il convient, en

effet, d'attribuer des corrections bien différentes pour la

pluie ou la neige.Ainsi pour les erreurs systématiques auxquelles on doit

rattacher l'influence de la vitesse et de la direction du vent,

et la hauteur de l'appareil, on trouve d'après les expériencestrès instructives de Hellmann [6], pour des pluviomètresdistants de % kilomètre sur terrain plat, une valeur moyenne

de — 5 % de la quantité d'eau tombée. Nous pouvons

adopter ce chiffre comme maximum moyen, mais pour de la

pluie exclusivement, car Hellmann a montré qu'il pouvaits'élever à 100 % par des tourmentes et la neige, ce qui est

d'ailleurs très rare.

Cette erreur de 5 % a été calculée avec des pluviomètresdu type ordinaire, analogues à ceux que l'on rencontre en

Suisse. Par contre, pour ceux qui sont abrités par un écran

de Nipher ou de Wild, l'approximation des mesures croît,oscille autour de 1 à 2 % en moyenne. Mais nous ne nous

appuyerons pas sur ces valeurs, puisque ces types de récepta¬cles ne sont pas utilisés d'une manière générale en Suisse [36].En ce qui concerne la neige, il est plus difficile de s'orienter.

Du fait de la variabilité très grande de sa structure, de la

densité des flocons, de la température à laquelle on la fond

pour en mesurer sa hauteur d'eau, Terreur moyenne maximum

pendant les mois d'hiver et pour nos climats, atteint à l'alti¬

tude du Plateau suisse —8 %. Ce chiffre peut être plus élevé

pour les stations de montagne, les flocons y étant générale¬ment plus légers et plus secs, et par conséquent se fixant

avec moins de facilité dans le col de l'entonnoir. Mais si Ton

s'en rapporte aux travaux faits par divers auteurs aux lati¬

tudes élevées [37], on voit que le chiffre indiqué peut conve¬

nir comme maximum moyen.

Les belles séries d'observations pluviométriques du Grand

Saint-Bernard, complétées dès 1917 par l'adjonction d'un

deuxième appareil, abrité par un paravent tronconique de


Nipher, sont une contribution inappréciable à la connais¬

sance de la valeur réelle des précipitations de neige et de

pluie, en haute montagne. M. le Prof. Raoul Gautier, à quil'on doit l'initiative de ces nouvelles et heureuses observa¬

tions, a publié en détail la comparaison des deux relevés [38].Il constate que la hauteur moyenne annuelle de 1300 mm.,

au Grand Saint-Bernard, dans les quarante années de 1864

à 1903, devrait être portée à 1800 mm., si les mesures avaient

été faites avec le pluviomètre abrité. En admettant que cet

appareil donne un témoignage exact, qu'on puisse en quel¬

que sorte l'assimiler à un pluviomètre étalon, il faudrait,

pour avoir des hauteurs vraies, augmenter annuellement

de 38 % environ de leur valeur les relevés des stations si¬

tuées à l'altitude du Grand Saint-Bernard.

Des études analogues ont été entreprises dans les pays

Scandinaves. Signalons les intéressantes recherches de M.

F. Lindholm [39] qui a non seulement étudié le rapport de

fonctionnement des deux types d'appareils, mais a démontré

que la grandeur de l'ouverture joue un rôle quasi négligeablesur la récolte de la pluie et de la neige, pour des pluviomètresde 100 et 200 centimètres carrés du moins. Par contre,

par le vent, et en proportion avec sa vitesse, les données du

petit pluviomètre sont en déficit sur le grand. Ainsi de

0 à 4 m./sec, il accuse —8 %, de 5 à 9, —10 %, de 10 à 14,

—19 %, et au-dessus de 15 m./sec, — 12 %, par rapport au

grand.Pour les stations du Saint-Gothard et du Rigi, qui possè¬

dent les deux types de récepteurs, nous avons calculé les

écarts en % et par mois pour les années 1922 à 1925. Ils

figurent dans le tableau ci-après, en face de ceux des autres

auteurs.

Lorsqu'on compare jour après jour les hauteurs pluviomé-

triques, la direction et la force des vents et la température, on

arrive aux constatations suivantes :

Pour la neige, plus la température est basse, plus les écarts

sont grands. A —10°, ils atteignent parfois au Rigi 100 %,

38 PRECIPITAI IONS ATMOSPHERIQUES

tandis qu'à +1°, ils ne dépassent guère 10 %. Si les vents

conservent leur direction au cours de la pluie ou de la neige,les écarts sont sensiblement constants et inversement pro¬

portionnels à la densité. Au Saint-Gothard, les écarts sont

beaucoup plus faibles qu'au Rigi, et cela s'explique par la

ventilation qui n'agit là que dans deux sens, alors qu'au

Rigi les réceptacles sont exposés aux courants des quatre

points cardinaux. Des écarts dans le sens direct, c'est-à-dire

avec excès de neige dans le pluviomètre non abrité sont

rares. Ils atteignent au maximum 15 % par chute, au Rigi.

Ecarts en °/0 des hauteurs de précipitations mesurées par un

pluviomètre non abrité, sur celles d'un pluviomètre protégé

par un écran tronconique de Nipher. „ „

Mois I 11 111 IV V VI VII VIII IX X XI XII 1 Année! o,

1 /o % % % % % % % o/o % % % %

Sârna )

1907-1910 [-20 -35 -21 -27 -12 -3 -2 -4 -3 -3 -21 -24 -10

F. Lindholm /

1

Gd S'-Bernard1

Alt. 2475 m.

1917-1922 [-57 •61 -54 -48 -51 -33 -19 -26 -27 -38 -45 -50 -43

R. Gautier /

Rigi1

Alt. 1787 m. -48 -30 -38 -19 -8 -7 -3 -6 -5 -6 -46 -98 -25

1922-1925

Saint-Gothardi

-36Alt. 2103 m. -33 -44 -30 -19 -11 -3 -2 -5 -5 -58 -25 -18

1922-1925 î1

Pour la moyenne des années 1919 à 1923, la différence

entre les données du totalisateur et du pluviomètre du

Sàntis, à 2500 m. est de 473 — 357 = 116 cm. c'est-à-dire

que le totalisateur donne un surplus de 32,6 % sur le plu-


viomètre. Pour 1919 à 1926, ce chiffre s'élève même à 45 %,

qui est- bien près de la valeur du Grand Saint-Bernard.

Quoi qu'il en soit, et d'une manière générale, il faut bien

noter que toutes ces erreurs ont le même sens, c'est-à-dire

que les pluviomètres indiquent toujours moins d'eau qu'iln'en est en réalité tombé sur le sol. Une seule exception ca¬

ractérise certains totalisateurs qui reçoivent parfois des par¬

celles de neige soulevées du sol par la tempête.'

Les erreurs varient aussi avec le débit des précipitations,avec la densité de la pluie, comme nous l'avons nommée. Il

est évident qu'elles sont rabaissées, dans une certaines pro¬

portion, avec l'augmentation de la densité. Pendant de lon¬

gues périodes estivales, le 1 % d'erreur, seulement, affecte

les mesures de la pluie, et le 3 % les mesures de la neige.Cherchons maintenant pour les postes pluviométriques

suisses, le facteur de correction attribuable aux sommes men¬

suelles et annuelles des précipitations afin de les ramener à

une valeur exacte. Ce chiffre qui n'est donc pas constant,

varie avec la température moyenne du lieu considéré, dont

dépend la nature solide ou liquide de la précipitation.Nous ne donnons ici que le résumé de recherches faites sur

la base de statistiques diverses de 19 stations pluviométri¬

ques.2

1 Voici ce que dit à ce sujet M. Rôstad qui a montré clairement par des

esquisses quelles étaient les lignes de flux d'air autour des totalisateurs

du type Mougin-Nipher :

«Wenn der geschûtzte Niederschlagsmesser auf geneigten Boden auf-

gestellt ist und der Wind die Neigung hinanstrômt, werden die Nieder-

schlagsteilchen hôher ùber den Niederschlagsmesser aufgewirbelt, so dass

die aufgefangene Niederschlagsmenge verkieinert wird; wenn der Wind

dagegen dieBôschung hinabstrômt, werden die Niederschlagsteilchen gegendas Auffanggefàss hinuntergeschleudert, so dass zu viel aufgefangen wird.

Wenn die obère Offnungsflâche des Schutztrichters mit dem Boden pa-rallel ist, tritt vielleicht der Grenzfall ein, dass die gemessene Niederschlags¬menge von der Windgeschwindigkeit unabhangig wird. » (Meteo. Zeit.,

p. 240, août 1924.)"2 Genève, Cologny, Chambésy (430 m.) ; Zurich, Zollikon, Kussnacht

(420-500 m.) ; Fontainemelon, Cernier, Dombresson (1000 m.) ; Lauenen,Gsteig, Lenk, Adelboden (1200-1400 m.) ; Saint-Moritz, Bevers (Pontresina)(1800 m.); Spliigen, Inner-Ferrera, Avers-Crestra (1800 m.).

40 PRECIPIT4_lIOPvb \TMOSPHERIQLES

Chacun des chiffres du tableau ci-dessous représente l'er¬

reur moyenne maximum d'un nombre d'observations indé¬

terminé, mais pas inférieur à quinze lectures journalières.L'erreur systématique réelle qui entre dans chaque lecture

est essentiellement variable. Nous insistons donc sur la va¬

leur tout apparente de ce tableau. Les chiffres qu'il donne,

quoique calculés rigoureusement, ne sont qu'une orienta¬

tion sur l'ordre de grandeur de l'erreur à admettre pour corri¬

ger les lectures. L'exactitude de la correction croît évidem¬

ment, dès que l'on ne cherche plus à corriger une seule obser¬

vation, mais la somme des hauteurs d'un grand nombre de

lectures. La question des erreurs reste donc, en partie, ou¬

verte pour des observations isolées. Et il en sera d'ailleurs

toujours ainsi, car il est mathématiquement impossible d'y

pourvoir.

Facteur de correction mensuel moyen maximum des observations

pluviométriques en °j0 de la hauteur d'eau mesurée.

Tab. 3

Altitude I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Année

% % % % % % % % % % % %'%

400 m. 7 6 4 3 2 1 1 2 1 2 3 4 2,7700 m. 7 7 7 4 2 1 1 2 \ L 3 4| 2,4

1000 m. 8 7 6 5 2 J 1 2 i 2 4 5 ! 2,91250 m. 9 8 8 7 3 2 2 2 1 2 5 7 4,41500 m.

* 10 11 10 9 3 2 3 2 1 2 7 9 5,01750 m.

* 15 15 16 12 4 2 3 3 1 3 8 13 5,7

* Signifie partiellement extrapolé.

Ce tableau nous permet de justifier certaines assertions de

Riggenbach, qui mettent en doute la possibilité de mesurer

la pluie avec une précision dépassant 0,5 cm.

La méthode employée pour le calcul de ces chiffres est

simple. Elle est basée sur la combinaison des écarts moyens

et des moindres carrés, citée plus haut. Ainsi pour chaquealtitude nous avons considéré trois stations aussi rapprochées


que possible et dans des mêmes conditions orographiques,dont la hauteur moyenne annuelle des précipitations calculée

pour 50, 37, 20, 13 ou 10 années, se trouve sans correction,être la même à quelques dixièmes de millimètres près. Pour

nous assurer doublement que ces stations sont bien situées

dans une région où le régime pluviométrique est semblable

en tous points, nous avons comparé les unes aux autres les

moyennes mensuelles. Chaque fois qu'il y avait, sans cause

apparente, des écarts dépassant le 10 % de la hauteur men¬

suelle, le jeu des stations a été écarté du calcul.

Nous avons comparé ensuite pour chacune des trois années

séparément, toutes les chutes de pluie et de neige, en ne choi¬

sissant pour le calcul du facteur de correction que les hau¬

teurs d'eau en 24 heures, supérieures à 5 mm., et tombées

par des mêmes conditions de température et de vent, et

pendant un même nombre de jours.Les sommes ainsi trouvées étaient exprimées séparément

pour chaque station, en % de la valeur moyenne mensuelle

du plus grand nombre d'années possible. La moyenne inté¬

grale des carrés des différences de station à station de ces

derniers chiffres, donne donc sur la base de ces trois stations

choisies, l'erreur moyenne par station, et ceci pour le nombre

de jours pluvieux considérés pendant le mois.

Ce chiffre peut être étendu à toutes les chutes du mois. Il

n'en résulte, d'ailleurs, aucune erreur supplémentaire, comme

on le voit facilement sur le tableau. Il y a bien continuité

entre deux mois successifs.

A titre de contrôle supplémentaire, le même calcul a été

répété sur des bases un peu différentes, en partant de la

moyenne annuelle et en considérant les sommes des mois

les plus pluvieux, d'une part, et celles des mois les moins

pluvieux, d'autre part, afin de se rendre compte si le coeffi¬

cient trouvé s'applique bien aux mois plavieux comme aux

mois secs. La différence a été trouvée tout à fait négligeable

(0,03 %). Le facteur de correction peut donc être appliquéà toutes les précipitations.


Ce tableau permet de tirer d'autres conclusions. Ainsi

il montre que la courbe des erreurs d'observations croît avec

l'altitude. (A ce sujet, il serait des plus utiles que l'on cher¬

chât à préciser par d'autres moyens expérimentaux les

écarts entre la marche des totalisateurs et des pluviomètresordinaires. La publication régulière des observations de haute

montagne, comme celle du Sântis, dans ce domaine, aurait

permis à maints chercheurs de calculer ces coefficients quinous intéressent.) On peut dans une certaine mesure extra¬

poler vers les sommets les chiffres déterminés pour l'altitude

1750 m. et ainsi se faire une idée sur le fonctionnement des

totalisateurs, dont les données sont si critiquées, faute pré¬cisément de points de comparaison.

1

Soit dit en passant, il ne faut pas confondre cette loi des

erreurs qui se trouve ainsi résumée par des chiffres, avec

celle de Wild, sur l'influence de la hauteur h du pluviomètreau-dessus du sol, exprimant les erreurs de la quantité d'eau

mesurée, comme étant fonction de 6V'A [40].Il a été dit plus haut que nos facteurs s'étendaient à tou¬

tes les mesures pluviométriques. On peut se demander pour¬

tant s'ils sont aussi applicables à toutes les valeurs inférieures

à 5 mm.

Nous avons procédé à diverses expériences pour nous ren¬

dre compte du rôle que pouvaient jouer les températuresde la pluie et du réceptacle, au point de vue évaporation,

pour les faibles quantités, de Tordre du millimètre [41].Il ressort de ces essais, qu'en exposant au soleil, pendant

les fortes chaleurs, des pluviomètres du type de l'Institut

Central Météorologique, et en y versant de faibles quantitésd'eau à des températures différentes, l'évaporation et l'opé-

1 Dans sa communication, au Troisième Congrès de la Houille Blanche,à Grenoble (1925), M. Mougin nous dit: «Des mesures de contrôle exé¬

cutées ces trois dernières années à la Station régionale de physique et de

météorologie agricoles de Montpellier, il résulte que les totalisateurs don¬

nent en moyenne les 0,94 de la lame d'eau accusée simultanément parle pluviomètre. » (Communication de l'Administration des Eaux et Forêts

et la Houille Blanche.)

EXTENSION DES DONNEES 43

ration de vidange retiennent jusqu'à 5/10 de mm., par

millimètre, donc le 50 %. A mesure que les quantités d'eau

augmentent, l'effet de l'évaporation diminue. Pour 10 mm.

de pluie et 10 h. d'exposition au grand soleil, l'écart constaté

ne dépassait pas 3/10 de mm., donc le 3/100 du contenu.

11 n'y a donc que la mesure des faibles pluies qui soit affectée

d'erreurs systématiques importantes et dues à l'évaporation.D'une manière générale, ces erreurs étant inférieures au

1 /10 de mm., il ne vaut pas la peine d'en tenir compte.

Signalons, en passant, que des épreuves analogues faites

sur le nouveau pluviomètre « Ville de Paris », qui réalise

la perfection, ont donné des résultats identiques aux nô¬

tres [42].Les erreurs fortuites ou accidentelles échappent quelque¬

fois au contrôle des observateurs les plus sagaces. Mais c'est

rare en Suisse, où les instructions sont bien suivies. Toute

donnée quelque peu anormale sera, si besoin est, ou aban¬

donnée, ou corrigée avec précaution. Ce travail est généra¬lement fait dans les instituts qui publient ces observations.

2. Extension des données pluviométriques.

Une seconde et importante question se rattache à la plu¬viométrie : quel est le rayon périphérique auquel on peut

étendre les données d'un pluviomètre ?

Hellmann, par de longues statistiques, nous montre qu'en

pays plat — autour de Berlin — on peut compter en moyenne

sur un rayon de % km.

En considérant la nouvelle carte pluviométrique de la

Suisse dressée par M. H. Brockmann [43] qui, quoique fort

discutable, est une tentative statistique intéressante, on

voit qu'en certaines régions plates, les données moyennes

d'un appareil, pour plusieurs années, peuvent être étendues

sur une surface allant jusqu'à 8 et même 10 km. de dia¬

mètre. (Avenches et Courtelin, distants de 6 km., chacun


96 cm. ; Nyon et Céligny, 4 % km., 95 cm. ; Châtelaine,

Collex, Satigny, 7 % km., 96 cm.)Mais dans un pays accidenté ce sont là des cas peu fré¬

quents. D'ailleurs ces moyennes variables, étendues sur

10 à 50 ans, ne signifient pas grand'chose, pour l'étude des

phénomènes hydrologiques de détail. Elles ne représententen somme aucun fait physique réel, et il est difficile d'en

tirer un autre profit qu'une simple indication de grandeur.Des faits nouveaux concernant la répartition des précipi¬

tations dans les vallées et sur les plus hauts sommets de la

chaîne alpine, sont aujourd'hui acquis à la pluviométrie,grâce aux beaux travaux de M. Liitschg au Mattmarkgebiet[44], par les Bernische Kraftwerke au Grimsel, etc. Ces bases

expérimentales sont du plus haut intérêt soit pour traiter la

loi de variation des précipitations avec l'altitude en haute

montagne, soit pour extrapoler les mesures des appareilsplacés dans les fonds de vallées.

En résumé, nous admettons, comme rayon d'extension

d'un pluviomètre, 1 kilomètre pour les pays plats, et 500 à

quelques mètres pour les contrées accidentées, suivant la

pente du terrain.

3. La loi de variation des précipitations avec l'altitude.

La loi de variation des précipitations avec l'altitude a été

étudiée par divers auteurs. Il faut citer en premier lieu pour

la Suisse, le savant bâlois Riggenbach, dont les recherches,datant du siècle passé, ont aiguillonné plus tard les météoro¬

logistes étrangers. Pour ce qui en est de l'expérience, l'Ins¬

titut Central Météorologique à Zurich a entrepris la lourde

tâche d'ériger les premiers totalisateurs, il y aura bientôt

une quinzaine d'années [45, 46]. Mais il faut reconnaître que

ce n'est que depuis que M. Liitschg a interprété — grâce à

ses remarquables expériences — les résultats du Matt¬

markgebiet, que nous sommes mieux renseignés sur la répar-

VARIATION AVEC L'ALTITUDE 45

tition des précipitations sur les glaciers suisses et sur les

sommets voisins de 4000 m.

En France, MM. Mougin et Valot furent les promoteurs de

ces recherches. C'est à eux que revient la priorité, avec les

savants de la première mission scientifique du Groenland,de 1892.

Examinons rapidement les travaux de l'école bâloise [47].Riggenbach a basé sa théorie sur la thermodynamique de

l'atmosphère, dont les lois sont assez bien connues. Les vents

humides et ascendants d'un versant, condensent d'autant

plus d'eau qu'ils s'élèvent avec plus d'énergie, et par consé¬

quent se détendent en perdant de la chaleur. D'aprèsRiggenbach, les précipitations sont indépendantes de la

direction et de la vitesse du vent par rapport au versant où

elles tombent. Pourvu que le vent monte, il pleuvra davan¬

tage en altitude qu'en plaine.Partant de ce principe, il établit pour les précipitations

annuelles de deux stations d'altitude différente la formule

suivante :

P = V0+g.k + k.tg.z

où P est la hauteur des précipitations annuelles en milli¬

mètres, à calculer pour une station supérieure A, P0, la hau¬

teur des précipitations en mm. dans une station inférieure à

A (plateau de Bâle), g, l'augmentation de la pluie en milli¬

mètres par mètre d'altitude ou gradient des précipitations,A, la hauteur en mètres de la station supérieure, comptéeà partir de la station inférieure, k, une constante, et, tan¬

gente z, l'inclinaison moyenne du versant à l'altitude A.

Notons que P0, g, k, sont constants pour toute altitude

envisagée, lorsque le choix des deux stations est fait. Ainsi

pour g, Riggenbach trouve à Bâle 0,414 mm. /m. ; entre

Zoug et le Rigi g = 0,446, et la formule devient :

P= 904+ 0,446 A

Aujourd'hui, nous ne sommes plus tout à fait d'accord

avec ces conceptions. Il a été en effet reconnu que la vitesse


et la direction du vent influent sur la répartition des précipi¬tations suivant les versants des montagnes, et cela indépen¬

damment de la question des erreurs systématiques de mesure

énoncées plus haut. De plus, la variation des précipitationsn'est pas linéaire, comme l'avait d'ailleurs déjà fait remar¬

quer R. Huber [48]. Nous verrons plus loin que cette variation

est parabolique, au moins jusqu'aux altitudes de 2500 m.

La formule de Riggenbach est pourtant employée cou¬

ramment dans les services hydrographiques, lorsqu'il s'agitde calculer les coefficients d'écoulement de grands bassins.

Il a lui-même proposé cette utilisation et montré qu'elleoffrait une approximation suffisante. Nous ajouterons que si

l'emploi est justifié pour des cours d'eau serpentant sur des

versants assez réguliers, comme les grands fleuves de France

et d'Allemagne, exception faite pour ceux qui ont leur

origine dans les Alpes, il n'est pas question de s'en servir en

haute montagne, et même pour des cours d'eau à régime

préalpin, en laissant ouverte, bien entendu, la question des

moyennes étendues à un très grand nombre d'années.

On constate, en étudiant le coelïicient d'écoulement pour

des cas isolés d'une durée inférieure à une année, que la

formule de Riggenbach ne donne que dans de rares cas la

répartition exacte des précipitations dans un bassin. Elle est

applicable seulement si les vents pluvieux conservent tou¬

jours la même direction. Pour un versant arrière, sur lequelles vents soufflent en descendant dans une vallée, après avoir

passé par-dessus une crête, les précipitations sont souvent

plus fortes en bas qu'en haut. Il y a alors inversion com¬

plète, et elle peut être permanente. Le phénomène com¬

plexe du foehn nous en montre un exemple typique, tout

comme l'arrivée de la bise pluvieuse, dans les Alpes fribour-

geoises. C'est principalement pour ces raisons que nous avons

préféré nous orienter dans une direction différente, en

essayant d'embrasser dans une seule méthode tous les fac¬

teurs qui déterminent la variation des précipitations avec

l'altitude.


Signalons encore en passant les travaux de R. Wolf [49],Maurer [45], Mathias [51], Rehbock et Huber, [l. cit. 48],qui a corrigé la formule de Riggenbach et lui a donné la

forme suivante :

P= 793,3 +0,414. A+ 381,6. a

où A = altitude moins 300 mètres, et, y-, tangente au ver¬

sant. Cette dernière est calculée d'après la méthode de

Finsterwalder.

Il semble démontré aujourd'hui que l'expression algé¬brique qui lie la variation des précipitations avec l'altitude,

jusqu'aux plus hauts sommets ait la forme théorique sui-

vante :; / a a \«

P = Pm.c ( A»)".

où e = 2,7182..,

si les précipitations P et les altitudes A sont reportés sur

deux axes rectangulaires. Dans cette expression qui n'est

autre qu'une courbe en cloche, P est la pluviosité à une

altitude quelconque A, et Pm la plus forte pluviosité pro¬

bable, correspondant à une altitude Am. La constante k dé¬

pend de l'inclinaison des versants sur lesquels tombe la pluie.

L'expérience montre, en effet, qu'en partant d'une altitude

de 1000 m., très approximativement, les précipitations en

fonction de l'altitude croissent d'abord suivant une courbure

parabolique ou hyperbolique à concavité tournée vers le ciel,

puis vers 2000 m. une inflexion se produit et la courbe tout

en continuant à monter se couche sur l'axe des abscisses A,dans le sens opposé au déb,ut, c'est-à-dire en devenant

convexe vers le ciel. Au delà de 3500-4000 m., où les préci¬

pitations atteignent vraisemblablement leur maximum, elle

doivent décroître lentement, pour des raisons de tempé¬

rature, d'état hygrométrique de l'air et de pression baro¬

métrique.Vu que les précipitations tombent en plus grande quantité

à la montagne qu'en plaine, il est indispensable, avant

d'utiliser des données journalières, mensuelles ou annuelles,

publiées, de se faire une idée exacte de la façon dont elles se


répartissent dans le temps, en deux ou plusieurs stations

situées dans une même région et à des altitudes différentes.

Nous baserons dorénavant certains de nos calculs sur ce

point de vue qui est bien différent de celui des auteurs

précités.En effet, les données pluviométriques se rapportant tou¬

jours à des lectures faites toutes les 24 heures, le cas se

présente, lorsqu'on les considère jour après jour pour plu¬sieurs stations simultanément, qu'à telle altitude il n'a pas

plu ou qu'au contraire il a plu pendant un temps plus long.Ainsi peut être entièrement masquée la loi de variation quin'est plus alors qu'une expression moyenne.

Il est donc nécessaire de connaître le rapport des temps,

exprimés en heures ou en jours de pluie, entre deux ou plu¬sieurs postes pluviométriques situés à des altitudes diffé¬

rentes. C'est ce que nous avons cherché à établir par la

comparaison de quelques stations du réseau suisse, notant

assez fidèlement l'heure du début et de la fin des précipita¬tions. Pour le Jura et la chaîne alpine, sur un versant barrant

normalement la circulation générale atmosphérique (chaînedes Alpes bernoises avec les vents du NW., chaîne des Alpesvaudoises avec les vents du SW.), la durée moyenne des

précipitations est plus forte de 20 % dans les stations situées

à l'altitude de 1100-1400 m., qu'en plaine, à 500 m. Mais

ceci n'est pas le cas pour les versants face au vent, que l'on

pourrait aussi qualifier de versants debouts, par oppositionaux versants arrières qui sont de l'autre côté de la chaîne

et où le rapport semble être inverse, c'est-à-dire qu'il y pleutun peu moins longtemps en altitude que dans le bas. La

carte de M. Lûtschg, pour le Mattmarkgebiet, qui est en

quelque sorte la résultante statique de ces effets, confirme

sans doute ces considérations dynamiques. On voit donc

l'importance qu'il y a à rattacher les précipitations au

temps, pour l'étude du détail des processus hydrologiques.Signalons, entre parenthèses, qu'il est bien connu des alpi¬

nistes que la quantité de pluie en un même espace de temps


est plus grande à la montagne qu'en plaine. Elle y mouille

beaucoup plus, et les tissus sont très rapidement imprégnés.Donc, indépendamment de la qualité des précipitations,

de la grosseur des gouttes, de la forme des flocons, de leur

vitesse de chute et de leur espacement, on peut introduire la

notion de densité telle qu'elle a été définie au chapitreprécédent.

Voyons maintenant comment il est possible d'expliquerla forme de la courbe de variation des précipitations avec

l'altitude. Considérons, figure 1 A, le cas idéal d'un versant

dont le profil d'équilibre est atteint et qui affecte la forme

d'une courbe parabolique à concavité tournée vers le ciel

[53]. Ce profil est très fréquent dans les pays où la pénéplainea atteint un stade avancé. Il est également celui vers lequeltendent tous les versants en vertu de lois de l'érosion, et la

plupart des thalwegs des vallées de nos grands fleuves l'ont

atteint.

Supposons une pluie tombant verticalement et simplifionsle problème en négligeant le processus de la condensation

des gouttes, fort mal connu. La pluie se détache à partird'une certaine altitude A„, au-dessus du sol, d'un milieu

nuageux dont la surface inférieure est à peu près horizon¬

tale. Ce milieu ou cette couche, dont nous considérons une

section verticale d'épaisseur h, est susceptible de condenser

à l'altitude An une pluie de densité \n. La hauteur totale

'd'eau tombée pendant la durée 0 de la précipitation sera

P„ = AnA1 Cette quantité est évidemment proportionnelle

à la masse d'eau condensée dans la couche. En d'autres

termes, on peut admettre que h est la hauteur représentativede la quantité P„. Pour un temps 0 = 1, elle représente la

densité \n de la pluie, au niveau An, bien entendu. Mais dans

leur chute les gouttes de pluie traversent une couche d'air

dont la température croît au fur et à mesure qu'on se rap¬

proche du sol. Il se produira donc une évaporation pendant

1 Cette expression sera démontrée au § 4 suivant.

LTTGEON 4


la chute et par conséquent une diminution régulière de la

densité de la pluie, entre le niveau de la couche nuageuse et

le sol. Or, on sait que la température de l'air varie linéai¬

rement selon l'altitude. Tout porte à croire, dans le cas

présent, qu'il en est de même de l'évaporation des gouttesde pluie, d'où l'on conclut que sur une verticale entre le sol

et la couche nuageuse, la densité de la pluie croît linéai¬

rement avec l'altitude. Si la durée 0 de la pluie est la même

à toute altitude, A est remplaçable par P, car ces deux gran¬deurs varient alors selon une même loi.

VARIATION 4.VEC L'ALTITUDE 51

Ce simple raisonnement explique la variation paraboliquede la pluviosité le long du versant considéré. Soit, en effet,

figure 1 A, le profil du versant en projection verticale

(X = trace, A = altitude). A chacun des points du profilcorrespond une hauteur de pluie P (ou une densité A) qui se

lit dans le diagramme (P, A), donnant P en fonction de A,

figure 1 B. Si on reporte les segments P1} P2. . . sur chacun

des points du profil, il est évident que la ligne qui passe par

leurs extrémités présentera la même allure parabolique que

le versant. De plus nous avons vu qu'en général la durée de la

pluie croissait avec l'altitude. Il en découle alors que la

courbure de la ligne des précipitations Pt, P2,. . .obser¬

vées et reportées sur le terrain, sera renforcée, c'est-à-dire

que la concavité vers le ciel sera plus forte que celle du

terrain. C'est effectivement ce que l'expérience vient démon¬

trer pour des versants situés au-dessous de 1000 m. Mais

au-dessus de cette altitude le phénomène est souvent inversé,la concavité de la ligne des précipitations est plus faible que

celle des versants et répond à la ligne Pî, P2.Si l'on supprime le versant par la pensée et que l'on

reporte sur deux systèmes de deux axes rectangulaires,

figure 1 C, D, les segments P, P", en abscisses et les alti¬

tudes en ordonnées, on obtient donc deux courbes para¬

boliques dont la convexité regarde l'axe des A, pour les

basses altitudes, et la concavité pour les hautes.

En raccordant bout à bout ces deux courbes, reportées sur

un système d'axes A, P, unique, s'étendant des plus basses

aux plus hautes altitudes, on obtiendra donc une courbe qui

présentera à une certaine altitude un point d'inflexion,

figure 1 E. L'allure de cette courbe doit précisément confir¬

mer à peu de chose près, l'expression algébrique que nous

avons proposée précédemment, sauf en dehors des limites

des tronçons paraboliques P et P" où elle affecte la forme de

la courbe en cloche.

Dans la plupart des bassins des Préalpes, on ne retrouve

pas d'inflexion dans la courbe des précipitations. Celles-ci


croissent presque toujours selon une courbe paraboliquedont la concavité regarde l'axe des altitudes, dans le dia¬

gramme (P, A). (Voir les graphiques de M. Roder et de

M. Brockman où toutes les stations se groupent autour de

paraboles.)L'intégration de la surface comprise entre la courbe des

précipitations et le profil du versant donnera le volume d'eau

tombée par unité de largeur, entre deux profils de terrain

très rapprochés.

L'expérience montre encore que les aspérités du sol, les

changements de pente brusques, n'ont pas grande impor¬tance sur la répartition des précipitations d'un grand ver¬

sant, même si sa concavité vers le ciel se change en convexité

sur de longues distances. Nous reviendrons sur les anomalies

de répartition de la pluviosité au § 5.

Sans nous préoccuper des processus thermodynamiquescompliqués d'où résulte la pluie, nous pouvons imaginer que

la hauteur représentative des densités au sol est inhérente à

la couche nuageuse qui le surplombe. Que cette couche soit

animée d'un mouvement horizontal ou non, nous dessinerons

à son intérieur même, en projection verticale au-dessus du

versant, la courbe dite courbe représentative des densités.

Ceci admis, examinons rapidement, figure 2, ce qui se

passe quand la chute de la pluie est contrariée par le vent.

Considérons comme précédemment le cas idéal d'un profilde terrain parabolique et une tranche horizontale nuageuse

de hauteur h, que les gouttes quittent pour suivre la trajec¬toire inclinée, faisant un angle a. avec la verticale. (Cetteligne est généralement sinueuse à cause des vitesses variables

du vent aux différents étages de l'atmosphère ; raisonnons

comme si elle était droite.)Le réceptacle ayant son embouchure horizontale, on voit

que quel que soit l'angle «, le nombre de gouttes qui y tombe

est constant. Il est donc indépendant de la force et de la

direction du vent, abstraction faite, bien entendu, des

erreurs systématiques exposées plus haut, et provenant des

VARIVTION AVEC L'ALTITUDE 53

tourbillons d'air au voisinage du sol et sur l'appareil. Les

hauteurs fournies par des pluviomètres disséminés d'une

manière quelconque sur un versant sont donc fonction

directe de l'altitude.

Soit une section B C du versant (fig. 2). Le pluviomètreen B recevra la quantité d'eau correspondant à B', dont la

densité absolue est certainement inférieure à celle de la

quantité qu'il aurait reçue si la pluie était tombée verti¬

calement de B.Le même raisonnement s'applique aux

autres points, C, D, etc.

C'est d'ailleurs un fait constaté expérimentalement que

tout le long du profil la quantité de pluie d'une même

situation météorologique est presque toujours plus faible par

vent fort dirigé vers l'amont, que par vent faible.

En effet, le parcours des gouttes, entre la couche nuageuse

et le sol est d'autant plus long que la force du vent est

5'i PRÉCIPITATIONS ATMOSPHERIQUES

grande. L'évaporation agit en conséquence, en diminuant la

densité de celle-ci.

Toutefois ce simple raisonnement ne s'applique que si le

courant d'air circulant sur le versant ne déforme pas la

surface inférieure de la couche nuageuse, supposée plus ou

moins horizontale. Ce cas est d'ailleurs presque toujoursréalisé en Suisse, pour les vents du secteur W.

Quelle que soit donc la vitesse du vent montant, l'équationde la variation de la densité le long du versant subsistera,

mais son paramètre changera en fonction de la vitesse.

Au cas, par exemple, où l'on voudrait extrapoler en alti¬

tude les données d'un seul pluviomètre, par comparaisonavec d'autres régions, il faudrait chaque fois tenir compte de

l'angle «, l'équation de la variation de la densité ayant été

déterminée préalablement avec les observations de trois

postes ABC. Pour chaque valeur de a on aura ainsi une

courbe, dont l'ensemble formera une famille.

Ce dessin, figure 2, montre encore qu'une partie de la sec¬

tion pluvieuse considérée (hachures) ne tombe pas sur le ver¬

sant AE, mais sur l'opposé, qui recevra alors beaucoup plusd'eau dans sa partie culminante E Dl5 si l'on suppose que la

courbe représentative des densités conserve la même allure.

Si le vent souffle en sens contraire, le raisonnement inverse

s'applique. On conçoit aisément que les ordonnées de la

courbe des densités sont simplement renversées, par rapport

au sommet du versant.

Il est bien entendu que cette façon d'envisager la répar¬tition des précipitations en altitude reste tout à fait schéma¬

tique et n'a rien à voir avec leur processus.

Si un versant A B est attaqué à sa base par un vent à peu

près horizontal VA, engendré par un gradient isobarique et

non thermique, la figure 2 B montre quelle sera la trajectoirede la résultante R, des filets d'air près du sol. R est égal à

la somme vectorielle de \'h et Vr, le vent au ras du versant.

On voit de suite que si l'état hygrométrique est voisin de

la saturation à la base du versant, les précipitations augmen-

VARIATION A\EC L'ALTITUDE 55

teront progressivement avec l'altitude, et cet accroissement

sera d'autant plus accentué que le gradient vertical de tem¬

pérature sera plus marqué. Au cas où le vent serait d'origine

thermique, M. S. de Perrot [58] a montré que la vitesse u est

produite, comme en hydraulique, par une hauteur de

charge h, exprimée en millimètres de mercure, répondantà la formule u = \1gh. Ceci n'intéresse d'ailleurs pas les

vents chargés d'humidité et de brouillards. Hann [7, p. 315

ef suis>.'\ a donné le résumé bibliographique des méthodes de

calcul, pour la condensation des courants ascendants. Mais

ce serait sortir du cadre de ce travail que d'entrer ici dans des

considérations plus détaillées, ces phénomènes météorolo¬

giques étant en réalité extrêmement compliqués ; toutes

sortes de facteurs sont à introduire simultanément dans les

analyses mathématiques : l'évaporation, la condensation, la

température, l'état hygrométrique, le frottement, la pres¬

sion, la force d'expansion et ascensionnelle.

Comme le phénomène global est résumé par une simplehauteur d'eau, nous allons essayer de tirer le meilleur partide ce chiffre, sans compliquer inutilement nos investigations.

L'image théorique que nous venons de tracer permet

d'expliquer, avec l'aide des vents dominants, certaines ano¬

malies constatées dans les données des totalisateurs de haute

montagne, comme le fait que plusieurs de ces appareils

placés au flanc des sommets, versant dos au vent, reçoivent

plus d'eau que ceux placés sur le versant face au vent, etc.

Cette image est aussi valable pour les stations de haute

montagne, non seulement si la couche nuageuse (ci-devant

représentée par sa hauteur h) plane au-dessus des plus hautes

d'entre elles, mais également si ces stations baignent à

l'intérieur du milieu condensant.

M. Mougin, Inspecteur général des Eaux et Forêts, en

collaboration avec M. Vallot, Directeur de l'Observatoire du

Mont-Blanc, a étudié ces influences diverses par de savantes

recherches dans les Alpes françaises et les Pyrénées. Il en

donne un résumé dans les « Études glaciologiques ».


Les courbes qu'ils obtinrent, entre autres, pour le massif

du Mont-Blanc (1902 à 1911) indiquent une baisse des préci¬pitations dès l'altitude de 2650 m. Est-ce dû à des conditions

de fonctionnement défectueuses ? M. Mougin ne le dit pas. Il

nous semble que ce soit pourtant le cas d'après les obser¬

vations faites en Suisse, quoique celles-ci aient débuté plustard, en 1913. Avec des mêmes types d'appareils, l'inflexion

de la courbe doit avoir lieu dans les Alpes à une altitude

beaucoup plus élevée. Pour le massif de la Belle Plinier, les

précipitations sont par contre encore croissantes à l'altitude

de 3090 m. [59].M. Liitschg [44] écrit qu'en Suisse, au-dessus d'une alti¬

tude voisine de 3500 à 4000 m., les précipitations auraient

tendance à décroître. Par contre, jusque-là, la loi para¬

bolique semble subsister inaltérée. Pour l'instant, il n'est pas

encore possible de trancher définitivement cette question.On n'est pas assez renseigné sur la marche des totalisateurs.

Plusieurs autres facteurs concourent à l'explication de la

densité croissante des précipitations. Ainsi ce fait que beau¬

coup d'entre elles ont lieu directement dans le nuage qui se

résorbe. M. Mougin décrit quelque part dans ses monogra¬

phies le cas de pluies sédentaires dans les fonds de vallées de

la Haute-Savoie, pendant que les sommets les plus élevés

étaient dégagés de toute nébulosité. Il attribue à ce phéno¬mène le renflement des précipitations entre 1000 et 2000 m.

La limite inférieure des nuages à précipitations, comme le

nimbus et les brouillards denses, présente donc un intérêt

évident. Il est probable qu'elle coïncide statistiquement avec

l'altitude du maximum de courbure de la parabole de den¬

sité. Les profils dessinés par M. Brockmann et dont nous avons

déjà parlé, montrent en effet un changement assez brusquede la courbure des hauteurs pluviométriques vers l'altitude

de 1300 à 1600 m. pour le Valais, de 900 à 1000 m. pour le

Tessin, ce qui correspondrait assez bien avec l'altitude

moyenne du nimbus.

Il faut d'ailleurs tenir compte dans la plupart des cas des


conditions locales, des vents de vallée dont les lois sont mal

connues, etc. Le fœhn, qui a donné lieu à de nombreuses et

intéressantes études, est un cas si spécial que son processus

ne saurait s'étendre aux autres vents de la région des Alpes,tels que ceux qui soufflent de France par-dessus le Jura.

Nous aurons d'ailleurs l'occasion de revenir sur cette ques¬

tion dans le chapitre des applications.Il n'est pas sans intérêt de remarquer ici que M. Mathias,

par des considérations tout à fait différentes des nôtres est

arrivé aussi à une formule parabolique pour l'expression de

la loi de variation des précipitations avec l'altitude [51].Il montre au moyen des observations recueillies dans 1400

stations de France, que la hauteur annuelle de la pluie peut

être calculée à toute altitude par la relation :

P=P0-KA-l^)aoù A est la différence d'altitude en mètres, entre une station

inférieure dont la précipitation P0 est connue et la station

supérieure dont la précipitation P est inconnue. P et P0 sont

en millimètres. K est une constante dépendant de la régionà laquelle on applique la formule. Cette constante varie de

0,6 à 0,9.en France.

Un savant allemand, M. G. Wussow [52], qui a critiquésévèrement la formule de Mathias, propose à sa place la

relation suivante :

P= po + 44_v44ïZrÂ*^8ÔÂ

qui est donc une courbe hyperbolique, où P est la précipi¬tation inconnue de la station supérieure, P0, celle connue de

la station inférieure, en décimètres, et A la différence de

niveau des deux stations, en hectomètres.

M. Wussow essaye de démontrer avec les données des tota¬

lisateurs suisses que sa formule est exacte. Il utilise en parti¬culier les valeurs du Jungfraujoch. Or, non seulement les

valeurs qu'il a employées sont inexactes, mais les moyennes


des observations se rapportent à des groupes d'années diffé¬

rents. Nous avons essayé de vérifier sa formule pour une

vingtaine de totalisateurs. Elle n'a donné en aucun cas des

résultats satisfaisants, les erreurs dépassant toujours le 15 %de la pluviosité et atteignant même quelquefois le 40 %.Une formule à coefficients uniques donnant la pluviosité de

stations dispersées, comme le Jungfraujoch, Gletsch, les

Diablerets, etc., n'existe pas. Il n'est pas rationnel de ratta¬

cher les précipitations des sommets et même celles des vallées

rapprochées à une seule formule. Il se peut qu'en moyenne,

sur un espace de plusieurs dizaines de kilomètres, les

moyennes des précipitations de toutes les stations à une alti¬

tude identique se trouvent situées sur une courbe idéale,mais ce fait n'implique pas pour cela que la formule soit

exacte. Chaque vallée a sa formule, a son « gradient vertical

de pluviosité ».

4. Densité des précipitations et méthode rapide pour

leur représentation graphique.

Si la représentation usuelle des précipitations par des iso-

hiètes tracées sur la carte topographique est le moyen le plussimple pour s'orienter sur la pluviométrie d'une région, les

méthodes employées pour dessiner ces courbes nécessitent

beaucoup de temps. Le principe même qui est à la base de la

carte est empirique, puisque l'extrapolation et l'interpolationsont, avec le bon sens, les seuls procédés de construction.

Nous avons étudié un moyen simple et rapide qui, croyons-

nous, a cet avantage de permettre, d'une part, le calcul des

débits des précipitations, c'est-à-dire leur intensité en chaquepoint d'une surface topographique donnée, et, d'autre part,de rendre instantanée la comparaison des précipitationsappartenant aux régimes météorologiques les plus divers, ce

qui peut avoir une certaine utilité en hydrologie. Il est tenu

compte des vents dominants et de la variation des précipi¬tations avec l'altitude.

DENSITÉ ET REPRÉSENTATION GRAPHIQUE 59

L'étude corrélative des précipitations et de l'écoulement

des cours d'eau qu'elles alimentent ne pourrait pas se faire

aisément si l'on n'avait pas une méthode rapide pour calcu¬

ler, pendant et après un phénomène hydrologique déterminé

dans le temps, les valeurs respectives des quantités d'eau

en présence. La comparaison de phénomènes divers sera

donc facilitée s'il est possible d'éviter le fastidieux dressagede nombreuses cartes d'isohiètes.

Le principe de cette méthode est basée sur la notion de

densité des précipitations définie précédemment. Ajoutonsque nous avons en somme donné deux significations à ce

terme. L'une qu'on pourrait nommer densité qualitative, au

sens physique, et qui a

fait l'objet de la discus¬

sion de la loi de varia¬

tion avec l'altitude, et

l'autre, densité quanti¬tative, au sens dynami¬

que, dont l'énoncé va

suivre :

Densité. Supposons,

pour fixer les idées, deux

axes de coordonnées (0,

P), où 0 représente le temps, dont l'unité la plus commodeest l'heure, — ce pourrait être aussi la minute, le jour,etc. — et P les hauteurs de précipitations en millimètres

(fig. 3).Une pluie continue pendant un temps 6, sera donc repré¬

sentée par une courbe P = / (0).dP

En tout point de cette courbe la dérivée -77- donnera ainsi

l'intensité instantanée de la pluie au temps correspondant.C'est cette dérivée que nous appellerons la densité de la

pluie, qui équivaut aussi à une vitesse. Pour donner un ca¬

ractère pratique à cette définition, nous la généraliserons en

Jours


appelant densité A} le débit moyen de la pluie ininterrompue

pendant un espace de temps quelconque.Ainsi, si l'heure est adoptée comme unité de temps, et

qu'en un jour il soit tombé 24,8 mm. de pluie d'une manière

continue, la densité horaire — moyenne absolue — sera :

A=MW= 1>03.l\ heures

Pour convertir la densité en millimètres de hauteur, dans

le système d'unités choisi, il suffit donc de multiplier A par

le temps 6. On a P = A.O.

Ceci dit, voyons comment on peut tirer parti de cette

définition pour des observations faites seulement toutes les

24 h.

Soit reporté sur l'axe des 0 avec une unité convenue, un

certain nombre de jours, et en ordonnées les hauteurs cumu¬

lées jour après jour des hauteurs millimétriques mesurées

(fig. 3). Si pour les besoins de notre exposé nous supposons

que la pluie soit répartie régulièrement dans chaque inter¬

valle de 24 h., c'est-à-dire que son débit ait été constant,

l'équation de la courbe P = f (H), joignant des points AB,

BC..., distants de 24 h. sera celle de la densité. La densité

pour chaque intervalle, faisant un angle a. quelconque avec

l'axe des abscisses, sera donc constante et égale à :

4dF P P

si on la rapporte à l'heure prise comme unité. On conviendra

donc de dire que la densité moyenne journalière rapportéeà l'heure est,

.

P millimètres mesurés au bout de 24 heures

24 heures

P et ') étant mesurés au moyen de l'unité métrique.Remarquons que cette définition n'a rien d'irrationnel,

car quelle que soit l'allure du phénomène pluvieux, son ré¬

sultat est en définitive exprimé au bout des 24 heures par

DENSITE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE 61

une seule grandeur, mesurable avec une unité quelconque.Il suffit d'ailleurs pour être plus précis de dire que la densité

ainsi traduite est la densité moyenne journalière absolue,

rapportée à l'heure. Nous convenons de l'appeler par la

suite : densité horaire, sous-entendu rapportée au jour de

24 h. La densité horaire du second jour sera par conséquentP3 . .

P

^4, du troisième —,... La densité horaire pendant la période

complète, sera exprimée par la tangente de l'angle que fait

la résultante de la ligne polygonale AG avec 0. Il faut bien

remarquer qu'elle ne correspond pas à un phénomène vrai,mais en exprime simplement le résultat. La hauteur d'eau P0

au bout du sixième jour est :

P0= P, + Pa + ... P0=6x24"xtga=144.Am

Représentation graphique. Pour ne pas compliquer notre

développement nous ne considérerons que le cas générald'une surface topographique à pente et à contours plus ou

moins réguliers, toujours inclinée dans la même direction.

Ce sera le versant d'une chaîne de montagne, par exemple.Soit un système d'axes de coordonnées rectangulaires

dans l'espace et rabattu sur un plan (fig. 4J. Sur l'axe des

abscisses, commun aux deux quadrants, seront reportéesles altitudes A, sur l'axe des ordonnées, dans le quadrant

supérieur les densités de la pluie A, selon la relation

A = /j (A) qui est donc la variation de la densité en fonction

de l'altitude. Cette courbe, comme nous l'avons vu plushaut, a une allure parabolique. Sur le système d'axes (A, S)sera dessinée la fonction S' = /2 (A), qui est la courbe

hypsographique simple de la surface topographique. On

l'obtient en planimétrant les surfaces entre les isohypsessuccessives, en divisant ces surfaces élémentaires par l'équi-distance des isohypses et en reportant la longueur ainsi

obtenue sous l'axe A, dans le sens des S'. Ainsi entre les

deux altitudes A0 et A1} le terrain a une surface Sj, entre

deux altitudes A1 et A2, une surface S2 en projection hori-


zontale, etc. La somme des éléments de surface S1 + S2+---Sn,est égale à la surface topographique totale. Si ces élé¬

ments Sj, S2, etc., sont infiniment minces, la ligne qui passe

par leurs extrémités est précisément la courbe hypsogra-phique S' = /2 (A). Entre deux isohypses d'altitude quel¬

conque Ai et A4, la surface du terrain en projection hori¬

zontale, sera donc :

Sa.a^VMA) dk.

Pour évaluer la densité de la pluie en n'importe quel pointde la surface topographique, nous ferons l'hypothèse que les

isohiètes sont confondues avec les isohypses ou ceci à très

peu de chose près. Cette hypothèse se trouve d'ailleurs

vérifiée a priori pour une bande de terrain très étroite quiencadre la ligne de plusgrande pente, si tous les

pluviomètres sont placéssur celle-ci.

L'écart entre les iso¬

hypses et les isohiètes

ne peut de toute façon

qu'être faible comme nous

le verrons plus loin. Nous

nous en sommes rendu

compte en utilisant pour

des mêmes périodes les

pluviosités de toutes les

stations situées sur les

versants assez réguliersde l'Oberland zuricois, et en traçant pour la même surface

deux lignes de densités à l'aide des données de pluviomètresdifférents. Les écarts de ces lignes étaient minimes. Dès lors,la densité en tout point d'altitude A, quelle que soit sa posi¬tion géographique sur la surface considérée, est donnée par

l'expression \ = fx (A).

Fig. 4.

DENSITÉ ET REPRÉSENTATION GRAPHIQUE 63

Le volume total précipité sur le versant, pendant un temps0 est égal à la somme des éléments de surface infiniment

minces Sj, S2... S„, multipliés par les densités A1} A2, àn élevées

sur chacun d'eux et par le temps 0 ; ceci supposant un sys¬

tème de coordonnées dans l'espace : (A, A) dans le plan ver¬

tical et (S', A) dans le plan horizontal (fig. 4).On démontre facilement qu'entre des altitudes quelcon¬

ques Ax et A4, le volume précipité PV9 pendant un temps G,est égal à :

PV9 = e\/1(A)./î(A).iA.J A,

On a, en effet, d'une manière générale :

/(A,S') dX dS'

ce que l'on peut écrire :

rnPve = 0\ \f(A,S')dS'dA

J ai J s;

d'après la définition de l'intégrale double. Or, la fonction

/ (A, S), qui exprime la surface cylindrique engendrée par

une génératrice horizontale s'appuyant sur la courbe des

densités, n'est, en réalité, que fonction de A, d'après ce que

nous avons dit au sujet de la variation de la densité avec

l'altitude. Cette fonction est A = /, (A). On pourra donc

écrire :

/](A)«' = /1(A)(S/;-S1)

's;

or S4 — Si = /2(A), car la surface est fonction de l'altitude ;

d'où:

SA/,r» a4

U{k) (s;-s,va = e\/4(A) /a(A) dk.

Ai J Af


Cette expression n'est intéressante que pour autant que la

fonction f2 est facile à déterminer, ce qui est rarement le

cas. Pratiquement on se bornera donc, pour calculer le vo¬

lume précipité pendant 6, entre deux altitudes quelconquesAi et A4, à faire la somme des volumes élémentaires obtenus

en divisant la surface comprise entre At et A4 en un certain

nombre de tranches rectangulaires St, S2, etc., de base

au a2, etc., que l'on multipliera respectivement par les den¬

sités A1? A2, etc. Ces densités passent par les centres de

gravité des surfaces limitées par les segments ar, a2, etc., et la

courbe des densités.

Il est intéressant d'étudier la fonction A = ft (A). L'expé¬rience montre que les courbes de densité pour quelques jourssont des paraboles dont le degré varie en une certaine mesure

avec la situation météorologique qui a donné lieu à la préci¬

pitation.Dans beaucoup de bassins des Préalpes les pluviomètres

étant placés à la base et à mi-hauteur des sommets, il est

utile de chercher à en combiner les données au moyen d'une

relation algébrique, pour faciliter les extrapolations en

altitude.

Soit l'équation générale de la parabole :

A = A0 + kA>- (1)

dans le système d'axes, A abscisses, A ordonnées, dans la¬

quelle k est une constante ainsi que A0, que nous prendronscomme la densité des précipitations à la base de la courbe,au-dessus de l'origine (fig- 4).

Cherchons à déterminer k de manière à ce que la densité

à toute altitude puisse être calculée au moyen d'un facteur

dépendant de la situation météorologique (vitesse et direc¬

tion des vents dominants). Soit ) ce facteur supposé inva¬

riable sur de grandes distances. Il pourra donc toujours être

calculé dans une région voisine où la loi de variation des pré¬

cipitations avec l'altitude est bien connue.

Exprimons k en fonction de la densité moyenne des pré-

DENSITÉ ET KEPRÉSENTATION GRAPHIQUE 63

cipitations Am entre les altitudes A0 et An. On a, d'après la

formule précédente :

(2)

m ° '

X-4-1 A„ _A0d'où :

. _(l + l){\m— A0)(A„— A0)

En remplaçant /c dans l'expression précédente 1), on ob¬

tient l'équation de A :

(x+l)(Am—\o)(K—K) xiA0

ik+l _ Ax+1

où A est donc la densité inconnue à calculer à l'altitude

quelconque A. Am se détermine facilement à l'aide des don¬

nées des pluviomètres situés entre l'altitude de la base

du versant A0 et A„, l'altitude du pluviomètre le plus élevé.

L'exactitude de Am dépend du nombre de pluviomètres à

disposition entre A0 et An. En principe trois postes suffisent.

>. est donc supposé tiré de l'expérience et connu pour chaquesituation météorologique donnant lieu à des précipitations.

Cette méthode peut s'appliquer à toutes les formes oro¬

graphiques que l'on rencontre, si l'on possède les observa¬

tions pluviométriques de base, indispensables.Pour entrer dans le détail des phénomènes hydrologiques,

il sera nécessaire de calculer les volumes des précipitations24 h. par 24 h. A chaque observation correspondra donc une

courbe des densités.

D'autre part, dans le cas où, contrairement à la remarque

formulée plus haut, l'observation démontrerait que les isohiè-

tes sont très écartées des isohypses passant par les stations

— ce qui, pour d'autres raisons encore, nous paraît douteux

LUGEON 5


— il serait facile de transformer la méthode en considérant

ensemble plusieurs courbes hypsographiques correspondantà diverses .sections de la même surface topographique. La

comparaison des cotes des points correspondants à ces cour¬

bes donne directement les écarts isohiètes-isohypses. Nous

n'entrerons pas dans ces détails pour l'instant.

5. Quelques faits fondamentaux intéressant la dynamiquedes précipitations et leur représentation dans les

régions montagneuses.

Nous ne voulons pas faire un résumé complet de cette

vaste partie de la climatologie. L'étude de la répartitionmensuelle, saisonnière et annuelle des précipitations est

le travail des météorologistes, plus que celui des hydrologues.La Suisse est peut-être une des contrées les plus compli¬

quées à étudier à ce point de vue, si grande est la variété des

phénomènes météorologiques qui s'y déroulent et dont la

résultante est le climat. Examinons d'une manière généraleet brève ce qui nous intéresse, c'est-à-dire la dynamique ou

plutôt le processus des phénomènes de précipitations et lais¬

sons de côté la statistique, méthode d'investigation sûre,sans nul doute, mais qui, aujourd'hui, dans cet ordre d'idées

au moins, ne peut plus nous contenter.

Les courants aériens et les précipitations. — Les courants

aériens humides qui donnent lieu aux précipitations, sont

engendrés par les gradients barométriques, appartenant à

des types de temps bien définis [61]. Il en ressort que la

carte pluviométrique annuelle dressée pour une période d'un

certain nombre d'années ne peut donner d'indications de dé¬

tail, même statistique, des phénomènes. M.Montessus deBal-

lore, soit dit en passant, a montré dans ses études mathéma¬

tiques, que pour le cas de la pluie, la statistique pure n'était

intéressante que lorsqu'on dispose d'un nombre considérable

d'observations. Le calcul des probabilités, au contraire, est

DYNAMIQUE ET RÉGIONS MONTAGNEUSES 67

une méthode d'investigation bien plus fructueuse, et si on

lui applique judicieusement la méthode de corrélation, elle

devient féconde en découvertes physiques. Elle nécessite, en

outre, un nombre minime d'observations [8].La carte pluviométrique n'est donc que la résultante

moyenne de la somme des phénomènes, dont des effets isolés

essentiels peuvent être entièrement cachés. Il conviendrait

de dresser non pas par mois ou par année des cartes pluvio-

Fig. 5.

métriques, mais pour chaque type de temps. Elles donne¬

raient des indications précieuses sur l'influence des vents.

Considérons le cas idéal d'une vallée symétrique à profilen V, bordée par des chaînes de montagnes de moyenne alti¬

tude (Préalpes), et représentée à la figure 5 par des isohypses.Supposons que le gradient barométrique soit orienté de telle

sorte que les vents pluvieux jusque dans les couches élevées

de l'atmosphère pénètrent par le bas de la vallée, suivant son

axe longitudinal TS. Les isohiètes seront sensiblement con¬

fondues avec les courbes de niveau, et l'image sera symétri¬que. La loi de variation parabolique se vérifiera, selon un

profil I. Si le vent en suivant la même direction souffle dans


le sens opposé, c'est-à-dire s'il est descendant, la distribution

des isohiètes sur le versant restera la même, mais pour des

raisons bariques et thermiques, il peut pleuvoir proportion¬nellement davantage aux basses altitudes que sur les hau¬

teurs. La courbe des densités le long de l'.axe TS s'abaisse

d'abord pour passer par un minimum, puis remonte selon

un profil II. Très rarement ce cas peut aussi se produire

par vent montant.

Si le courant suit la flèche III, normale à la vallée TS,le versant debout ASDE, recevra plus d'eau que l'opposé

AST, exception faite de la zone comprise directement sous

l'arête SA. Le minimum des précipitations aura lieu générale¬ment sur la base du versant debout CST, et la forme de la

courbe des densités sera celle qui est dessinée sur la flèche III.

Enfin dans le cas IV où le vent soufflerait de biais, le phéno¬mène se complique, les versants reçoivent d'inégales quanti¬tés d'eau, théoriquement dans le rapport du sinus de l'angle

que fait la flèche IV avec TS. Ce cas est rare du reste, car

le vent est presque immédiatement canalisé par la vallée,

lorsqu'il s'élève, mais il est un de ceux, précisément, où les

isohiètes ne sont pas confondues avec les isohypses. La mé¬

thode de répartition que nous avons préconisée s'applique

encore, à condition de faire intervenir l'angle du vent avec

les deux systèmes de profils et de courbes hypsographiquesdes deux versants.

Ajoutons à cette image que la vitesse du vent peut aussi

jouer un certain rôle. Lorsqu'elle est grande, il en résulte des

variations de pression et de frottement de l'air sur les ver¬

sants, qui ont leur répercussion immédiate sur la pluie. On

voit sur la carte pluviométrique de la Suisse, qu'au voisinagedes défilés étroits du Rhône et du Rhin, les précipitationssont plus élevées. Cela provient précisément de la compres¬

sion relative des filets d'air à l'entrée, et de leur détente

brusque à la sortie, occasionnant ainsi une surcondensation.

Ce phénomène a été signalé il y a bien des années par

M. Maurer.


Notre rapide esquisse représente donc les différents cas

qui se produisent pour des vents non contrariés. Pour des

vents contrariés, c'est-à-dire pour ceux auxquels les hautes

montagnes s'opposent en obstacles quasi infranchissables,les phénomènes se compliquent de telle sorte qu'il est inutile

de chercher à en ébaucher une théorie qui aurait chance de

succès. La carte pluviométrique de M. Lùtschg, du Matt-

markgebiet est un exemple frappant de la complexité du

problème [44]. L'extrapolation des données des quelques to¬

talisateurs très dispersés que possède la Suisse est délicate

dans des régions élevées dépassant 2000 m., ou ce qui revient

au même pour des hauteurs de 2 m. d'eau.

Dans un récent travail intitulé : Mouvement de Vair et de

Veau sur le sol, M. A.-B. Dobrowolski [62] montre très judi¬cieusement que le mécanisme de la circulation générale de

l'air sur les montagnes est beaucoup plus compliqué qu'onne le suppose. On l'a jusqu'ici fort mal interprété, en ne lui

donnant pas de base hydrodynamique. Les moyens d'investi¬

gation de la météorologie dynamique s'appuient de plus en

plus sur les phénomènes hydrauliques connus expérimentale¬ment et sur les méthodes de calcul de cette science.

Dans les fonds de vallée les vents pluvieux ont une direc¬

tion constante et il n'est pas difficile d'y interpoler les don¬

nées des pluviomètres. Il en est autrement des plaines où

la rose des vents est très étoilée. Combinée avec celle des

précipitations, elle se complique de plus en plus lorsqu'onchemine de la chaîne alpine vers le nord de la Suisse. A

Berne, par exemple, la répartition des vents pluvieux (enheures de vent pour 1 h. de pluie) est la suivante :

N NE E SE S SW W NW

16,1 22,8 11,4 10,6 9,2 4,6 5 9,7

Il est donc intéressant avant de faire l'étude hydrologiqued'une région de s'orienter sur la rose des précipitations, si l'on

donne ce nom à la combinaison graphique de la fréquence


des précipitations à la fréquence du vent. Mais comme il l'a

été dit plus haut, la courbe des densités peut pourvoir au

défaut d'observations du vent.

Voici, à titre documentaire pour la région des Alpes,d'après M. Ahlmann [63], une rose des vents rangés par

fréquence. Les vents pluvieux soufflent des quadrants S à N

en passant par l'W. Ce fait complique l'interpolation des

isohiètes dans les régions élevées et très aérées. Les girouettesde quelques stations comme le Bernardin et le Grand Saint-

Bernard ne donnent pas la rose des courants aériens non

contrariés, car elles se trouvent dans des vallées ou sur des

cols. Les vents les plus pluvieux ont une composante à peu

près normale à la chaîne des Alpes, sur ses deux versants

S et N.

Tab. 4

d'après Ahlmann [63]

Stations

météorologiquesAltitude

Fréquence des vents en pourcentage

N NE E SE SW I W NW

Sàntis

RigiPilate

Gd Sl-Bernard

S'-Bernardin.

S'-Gotthard. .

M' Generoso..

Zugspitze....Sonnblick...

.

2500

1787

2068

2476

2073

2096

1610

2964

3095

o

1

10

47

61

1

11

22

7

12

62

6

3

11

6 5 10

8 17 8

2 1 20

42

7 31

5 40 —

3 18 9

3 3 10

32

18

53

38

7

6

11

25

27

20

1

2

11

15

7

21

l

3

1

40

35

11

(Les vents pluvieux sont en caractère gras.]

Remarques sur le tracé des isohiètes et le relief montagneux

de la Suisse.

L'étude attentive de la pluviosité en Suisse, le tracé

de nombreux profils au travers de toutes les principalesvallées et l'examen des données d'une cinquantaine de


totalisateurs 'nous ont conduit aux quelques remarques

suivantes :

Dans les massifs intérieurs de la Suisse, ainsi que dans le

Jura, la répartition des précipitations selon l'altitude est

beaucoup plus régulière que dans les massifs en bordure, où

les effets des courants compliqués des deux régimes médi¬

terranéen et océanien sont parfois très difficiles à interpréter.Cette constatation est relatée clairement par les données des

totalisateurs des deux chaînes bordant la vallée du Rhône.

Dans les Alpes bernoises, les isohiètes dues aux précipitationscondensées principalement dans les courants dus aux sec¬

teurs SW-NW, suivent les isohypses jusqu'à une grande alti¬

tude, c'est-à-dire dans les régions qui ne sont pas hérissées

d'obstacles de forme compliquée. Les cols cependant, sous

l'influence des courants composés, et les endroits de fréquen¬tes interférences entre le fœhn et les vents du secteur ouest,

font exception. Ainsi, au col du Grimsel, la pluviosité

moyenne atteint 220 cm., mais elle s'abaisse à près de 150 cm.

au débouché des vallées latérales du glacier de l'Aar. Il est

vrai que les thalwegs de ces vallées, quoique situés à une

altitude plus élevée que le col, sont fortement encaissés, et

les totalisateurs s'y trouvent de' ce fait à l'abri des grandscourants de perturbations.

Ces minima fermés sont l'apanage d'autres régions des

Alpes situées au-dessus de 2000 m.

Le caractère de régularité dans l'augmentation des préci¬pitations sur le versant N de la chaîne des Alpes bernoises

est nettement relaté par le profil Interlaken-Jungfraujoch.En portant la pluviosité en abscisses et les altitudes en or¬

données, on voit que les données réduites à la moyenne de

vingt-cinq années des stations de Lauterbrunnen (810 m.,

118 cm.), Grindelwald (1050 m., 123 cm.), Eigergletscher"2323 m., 202 cm.), Scheidfluh (2800 m., 233 cm.), Concordia

1 D'après les données du Service Hydrologique de l'Institut Central

Météorologique à l'Exposition de la navigation intérieure, à Bâle en 1926,la Suisse possédait, en 1925, environ 70 totalisateurs.


(2850 m., 234 cm.), Jungfraujoch (3480 m., 294 cm.),Mônchsgrat (3810 m., 323 cm.), sont exactement sur une

courbe parabolique. Cette courbe régulière, ne présentantdonc aucun point d'inflexion, implique que les précipita¬tions ne cessent pas de croître jusqu'au totalisateur à 3810 m.

L'extrapolation en altitude des données des stations de

vallée est par contre très délicate. Le gradient des précipi¬tations, c'est-à-dire la croissance de la tranche pluviale par

100 m. de différence de niveau dépend de l'altitude des

sommets, d'une part, et de l'inclinaison moyenne des ver¬

sants, d'autre part.

En suivant une même isohypse, au pied d'une chaîne •

de montagne barrant normalement les courants humides,on remarque que la pluviosité diminue en raison inverse

de l'altitude de la crête. Pour la chaîne bernoise, la pluvio¬sité diminue manifestement du pied du massif du Wildhorn

(3268 m.), à la région de Grindelwald que surplombe la

Jungfrau (4167 m.).Cet abaissement progressif des isohiètes, en connexion

avec l'abaissement du niveau des sommets (de la Gipfelflurdes Allemands) [54] est aussi très prononcé dans les Alpesvalaisannes, comme on le verrait sur un profil longitudinaltracé entre Saas-Fée et le Grand Saint-Bernard. La chaîne

des Alpes valaisannes d'ailleurs, est assimilable à un véritable

brise-lame érigé en première ligne contre les courants du

fœhn montant plusieurs fois par année avec violence de la

vallée du Pô. Le flux d'air qui se sectionne autour des hauts

sommets de 4000 m., tourbillonne à l'arrière des obstacles,donne lieu à de véritables trous d'air au-dessus des fonds de

vallées, et perd une bonne part de son énergie avant de ren¬

contrer en second lieu et sous un angle aigu, la chaîne ber¬

noise. La violence de ces phénomènes est un des faits quiexpliquent la grande complexité dans la distribution des '

précipitations de la haute vallée de Saas, comme M. Lùtschgl'a si bien dit.

Les vents du NW, par contre, beaucoup plus réguliers

DYNAMIQUE ET REGIONS MONTAGNEUSES 73

et moins rapides, expliquent pour une bonne part, la régula¬rité des isohiètes de la chaîne bernoise, moins sujette au

fœhn.

Les courants du SW, qui suivent à peu près longitudina-lement les deux grandes chaînes, ne semblent pas non plusêtre une des causes de la grande variabilité des précipitationsvalaisannes. Ils n'agissent irrégulièrement que par des cou¬

rants secondaires locaux du S, qu'ils engendrent dans les

vallées latérales du bassin du Pô. Mais cet appel d'air mé¬

diterranéen est alors bien différent du fœhn.

La question des « abris » joue un rôle de tout premierplan en pluviométrie de haute montagne. La tranche plu¬viale de petites vallées, subissant les effets composés des deux

principaux courants pluvieux, peut être très faible suivant

la disposition des barrages. Ainsi la vallée de Binn reçoitfort peu d'eau en regard des régions voisines, parce qu'elleest protégée contre les courants du NW et que le fœhn,barré par la chaîne bernoise, est dérivé à sa gauche et à sa

droite par le Grimsel et le Simplon.

La loi de variation des précipitations avec l'altitude ne

dépend pas seulement de l'altitude, de la pente et du relief,mais la nature même des précipitations intervient pour ex¬

pliquer les anomalies de certains totalisateurs de haute

montagne, très rapprochés. On sait que plus on s'élève au-

dessus des coteaux réguliers des vallées, plus le relief se com¬

plique. Il en résulte que la turbulence atmosphérique autour

des sommets sera accrue en raison de leur altitude. Or,comme l'indice de nivosité, c'est-à-dire le rapport entre les

chutes neigeuses et pluvieuses croît également avec l'altitude,la distribution des précipitations en sera d'autant plus irré¬

gulière. En effet, les flocons plus légers que les gouttes

d'eau, sont aussi plus facilement chassés par les vents. Ils

atteignent le sol après un long parcours, en sont soulevés

parfois, et se déposent dans les zones calmes où la pluietombe normalement en moins grande quantité. Les formes de


la couche de neige sur le sol, les soufflures, les rides sastru-

gis, etc., attestent cette irrégularité, alors que la pluie une

fois tombée, est gagnée définitivement par le sol, avant de

continuer son cycle.Vers 3000 m., le dixième, seulement, de la précipitation

annuelle est pluvieuse. Les erreurs instrumentales s'accrois¬

sent donc avec l'indice de nivosité et le degré d'exactitude

sur les moyennes s'abaisse. Un plus grand nombre d'années

d'observations des précipitations est nécessaire en haute

montagne, pour atteindre le même degré de sécurité sur les

moyennes, que dans la plaine. Ainsi pour la série des vingt-cinq années 1901-1925, l'erreur à craindre sur la moyenne

du Sàntis (2500 m.), de 3012 mm., est de 4,47 %, alors qu'àEinsiedeln (914 m.), sur 1627 mm., l'erreur n'est que de

2,82 %.En Suisse, l'irrégularité dans l'augmentation des précipi¬

tations, commence en général à se faire sentir vers 2000-

2300 m. C'est à partir de cette altitude aussi que les flancs

des vallées se démembrent et que le crénelage des chaînes

s'accentue. Jusque-là les isohiètes suivent plus ou moins

régulièrement les isohypses, s'il n'y a pas de raison dyna¬mique spéciale qui intervienne pour changer cette distribu¬

tion.

La figure 6 A représente la variation du gradient vertical

des précipitations suivant la pente, la figure B, l'inflexion des

isohiètes sur l'éperon terminal de la vallée de Lauterbrunnen,cas type de vallée transversale, rencontrée de biais par les

vents pluvieux, la figure C, l'altitude différente de mêmes

isohiètes, sur les versants de la vallée (diminution de la plu¬viosité dans les régions abritées).Pour étudier la pluviosité d'une vallée, il est à notre avis

préférable de placer les récepteurs sur les sommets, en pleinvents « non contrariés », ou tout au moins peu contrariés.

Ces appareils décèleront plus fidèlement les condensations

réelles des courants et seront d'ailleurs des points de repèressûrs pour le raccordement des courbes de variation avec


l'altitude, qui lient les postes de vallée avec la haute mon¬

tagne. Il y a lieu de croire que le volume total des précipi¬tations tombées entre une sommité et le niveau de base d'une

vallée dépend moins de la distribution compliquée et de l'ir-

Fig. 6.

régularité des isohiètes au-dessus des flancs de la vallée, que

du volume total d'air déplacé. Ce qui revient à dire qu'aucas où la pluviosité du sommet est soigneusement mesurée,celle du thalweg étant exacte — on le sait — la distribution

des quantités de pluie autour de la ligne de variation avec

l'altitude a quantitativement peu d'importance pour l'éva-


luation du volume total précipité : les points disséminés au¬

tour de la courbe se compensent les uns les autres, la courbe

se régularise d'elle-même, et devient ainsi une courbe

moyenne.

Lorsqu'on ne possède que quelques données pour dessiner

la carte pluviométrique d'une région montagneuse, il est

préférable de confondre les isohiètes avec les isohypses,

plutôt que de tracer ces courbes grosso modo au hasard,

comme on le fait presque toujours. Sur ce point seulement,nous sommes partisans des idées qui ont dirigé M. Brock-

mann, dans le tracé de sa carte.

Si, au lieu de représenter graphiquement les précipitations

par des isohiètes, sur le canevas trigonométrique, on trace

p

les courbes de densité moyenne annuelle \moy =—^ de n''

moi/

années, où P est le module pluviométrique et imoy est le

nombre moyen de jours de pluie, on obtient une image très

différente qui donne déjà un caractère sur le régime pluvio¬

métrique. Puis si l'on dessine sur cette épure les courbes d'é¬

gale fréquence exprimées très simplement par le nombre

moyen de jours où il a plu par an et étendu au même

nombre d'années, on obtient un réseau de courbes qui s'en¬

trecoupent. Le module est donné en chaque point d'inter¬

section par le produit des chiffres ±molj et Jmay, des courbes

correspondantes.Ce mode de représentation permet de voir d'un coup d'œil

le caractère complet de la région, ce que l'on pourrait appe¬

ler, par analogie avec les cours d'eau, le coefficient d'irré¬

gularité des précipitations.Pour prendre un cas concret, considérons la carte pluvio¬

métrique de la Suisse. L'hydrologue qui n'est pas renseignésur les climats très différents des diverses zones orographi¬ques, et ne possède pas d'autres sources de renseignements


que les isohiètes, peut facilement confondre sous un même

régime pluvial les cours d'eau des versants sud et nord des

Alpes. Les hauteurs pluviométriques sont en effet les mêmes.

Mais au Tessin la fréquence des jours pluvieux est deux fois

moindre que dans les cantons de la Suisse centrale. Le carac¬

tère des précipitations y est donc bien différent, et c'est

justement ce que montreront les deux réseaux de courbes.

Il eût été plus simple d'exprimer cette variation de la fré¬

quence et de la densité des précipitations par un seul chiffre

qui eût servi aussi à la construction de la carte du coefficient

d'irrégularité. Mais ce n'est pas très facile. Nous avons essayéde fixer cette double variation par une formule tirée des

fonctions périodiques où le coefficient entre sous forme de

puissance. Malheureusement cette formule a dû être aban¬

donnée, car elle ne présentait plus alors qu'un intérêt ana¬

lytique.Toute autre formule basée sur la densité et la fréquence

seules, ne signifie pas grand'chose non plus, car il arrive

souvent que des opérations arithmétiques effectuées don¬

nent, pour des stations à régime bien différents, des résultats

identiques. Ainsi pour Faido et Einsiedeln, où il tombe la

même hauteur d'eau, la densité et la fréquence sont dans le

rapport 1 à 2 et 2 à 1, en sorte que toute combinaison finit

par donner deux chiffres identiques, qui n'expliquent évi¬

demment plus les différences essentielles des régimes de ces

stations.

Il ne faudrait pas croire que tout ceci vienne compliquerle problème élémentaire de la pluviométrie. Nous aurons

l'occasion de montrer plus tard qu'il est au contraire de la

plus haute importance de combiner, même dans des moyen¬

nes tout à fait générales, s'étendant sur des années, ces deux

éléments dynamiques : la fréquence et la densité. Nous ne

sommes pas seul à penser de la sorte. M. Coutagne [64, 65] dans

un de ses nombreux travaux d'hydrologie, s'exprime ainsi :

« Nous croyons d'ailleurs que si l'étude du ruissellement est

à ce jour si peu avancée, c'est qu'au lieu d'aller du simple


au complexe, on a procédé à rebours, et dans le temps, et

dans l'espace. »

Signalons encore une série de définitions récentes se rap¬

portant aux précipitations et dues à cet auteur [66].Il appelle indice de variabilité du module pluviométrique,

par analogie avec le coefficient pluviométrique d'Angot, la

variation des modules autour du module moyen absolu.

Cette définition se traduit de la manière suivante :

Si l'on porte en abscisses les modules pluviométriquesannuels P0 et en ordonnées leur fréquence /, pour un grandnombre d'années, on obtient une courbe en cloche, qui n'est

autre que la courbe de probabilité :

/ = ke ^"(ô Vom)*

où Pom est la moyenne arithmétique pour laquelle / est

maximum et égal à k. a et k sont d'ailleurs liés par la rela¬

tion k =-y=—.

C'est le coefficient "k qui caractérise la varia¬

tion du module pluviométrique. Plus il est grand, moins

sont accentués les écarts des modules annuels de part et

d'autre du module moyen, ce qui revient à dire que plus la

courbe est pointue, plus les variations de la pluviosité sont

faibles.

Ainsi pour les stations de la Méditerranée, connues par la

grande variabilité du module d'une année à l'autre, les ailes

de la courbe seront très aplaties.La probabilité pour que la hauteur de la pluie soit com¬

prise entre deux valeurs P0i et Po2 est donnée par le rapportde l'aire de la courbe comprise entre les ordonnées élevées

sur ces deux valeurs, à l'aire totale.

M. Coutagne signale encore comme importants pour la con¬

naissance d'une station, les rapports suivants : [66, p. 720]1. Le rapport 'de la hauteur d'eau annuelle maximum

PVmax au module moyen Pm, soit -~ = çmax, qui caractérise

l'écart maximum au-dessus de la moyenne.


2. Le rapport de la hauteur d'eau annuelle minimumP

Pmi„ au module pluviométrique moyen, soit ~^ = vmm, qui"m

caractérise l'écart maximum au-dessous de la moyenne.

3. Le rapport de la hauteur maximum à la hauteur mini-

mum, soit p"^ = vm, qui caractérise l'amplitude maximum

des écarts.

Il serait évidemment intéressant d'entrer dans le détail

des phénomènes météorologiques divers qui sont la cause des

précipitations. Mais ce chapitre emprunte les hypothèseshardies de la thermodynamique de l'atmosphère et nous ne

pouvons nous y arrêter. Contentons-nous de résumer les

idées les plus modernes sur la formation des pluies en Europecentrale. Car il nous semble indispensable de connaître au

moins sommairement les processus pluvieux avant de cher¬

cher à interpréter les phénomènes complexes d'écoulement

qui sont autant en rapport avec la température qu'avec les

précipitations elles-mêmes.

La théorie du front polaire et de ses dérivés est aujour¬d'hui admise dans tous les instituts où, pour prévoir le

temps, on calcule d'avance les « passages » des fronts plu¬vieux, en les rattachant entre autres aux variations de tem¬

pérature. L'idée fondamentale des discontinuités dans l'at¬

mosphère se retrouve indéniablement dans presque toutes

les causes de la pluie. On se référera avec intérêt aux œuvres

magistrales des savants de l'école norvégienne [67, 68, 69, 70]dont un des chefs, M. J. Bjerknes, a emprunté à la Suisse

divers cas pour démontrer l'extension de ces méthodes à tout

le continent. Ces idées nous permettent de classer plus intel¬

ligemment qu'on a pu le faire jusqu'ici, les situations baro¬

métriques correspondant aux types de pluies.Les dépressions qui nous viennent de l'Atlantique sont

avec celles de la Méditerranée les principaux facteurs du


climat de l'Europe centrale. Elles ont toutes une origine

thermique. La rencontre des masses d'air froid descendant

des régions polaires avec l'air chaud montant de l'équateurfavorise la naissance du tourbillonnement, tout comme en

hydraulique le long des filets d'inégale vitesse et direction,

les molécules d'eau se mettent à tourner en spirale. Ces

dépressions sont formées, comme l'indique le schéma, de

deux masses d'air de températures différentes, séparées par

des lignes de discontinuité appelées front chaud et front

froid. Le front chaud est précédé d'une zone pluvieuse, car

l'air du secteur chaud, obligé de monter sur l'air froid de

l'avant de la dépression, condense sa vapeur d'eau par dé¬

tente. Le long d'un front froid, les positions des deux airs

étant inversées, il se condense une plus faible quantité de

vapeur d'eau, et les précipitations sont moins denses.

Au cours du déplacement de la dépression et avant d'ar¬

river sur le continent, ces deux systèmes de lignes de discon¬

tinuité se rejoignent fréquemment ; il en résulte un cycloneà ligne unique, dite d'occlusion. Le terme occlu signifie que

le secteur chaud n'existe plus (fig. 7).Cette image trouve son homologue dans les trains de tour¬

billons que l'on voit naître à la surface des eaux courantes ;

la traîne des tourbillons migrateurs représente grossièrementles fronts [71].La Suisse reçoit des dépressions de l'Atlantique, des fronts

qui sont la plupart du temps occlus, et les précipitations qui

s'y rattachent sont remarquables par leur caractère tempo¬

raire, à l'inverse des pluies dites de relief qui séjournent sou¬

vent quelques jours.

Lorsqu'un secteur chaud conservé sans déformation tra¬

verse la chaîne alpine, aux deux phases chaudes et humides,froides et sèches, correspondent des oscillations extrêmement

puissantes des cours d'eau. On les a, à tort, attribuées jus¬

qu'ici au fœhn, exclusivement. Un cas remarquable est celui

du 5 août 1925, où il a été possible de prévoir à Zurich,

24 heures à l'avance, une forte hausse de température,


d'abondantes précipitations dans la région du Jura, et par

conséquent une forte augmentation du débit des rivières.

En quelques heures le limnimètre de Bâle marquait —|—40 cen¬

timètres, sans que le fœhn ait soufflé : un secteur chaud

venait de traverser la Suisse.

La météorologie a reçu une impulsion très heureuse, grâceà ces découvertes, ce qui, sans nul doute, aura sa répercus-

CYCLONE THÉORIQUE DE BDERKNES

Fig 7

sion prochaine dans la partie de l'hydrologie purement dyna¬mique. Car il n'y a pas que la connaissance des causes des

précipitations qui soit nécessaire aux investigations, mais

aussi celles des variations de température, indispensables,

pour les calculs concernant la fusion des neiges.La météorologie dynamique de la Suisse est un vaste pro¬

blème qui n'a été jusqu'ici qu'effleuré. Nous y consacrerons

quelque attention dans la suite, car elle est en somme la

source de tout phénomène hydrologique.Au point de vue statistique, il ne faut pas oublier la ques¬

tion des plages de minima et maxima des précipitations, dont

LUGEON 0


l'importance est signalée pour la régularisation des longsorganismes fluviaux et surtout pour la conjugaison des

usines hydro-électriques, où l'on doit faire appel, en pays

montagneux, à toutes les ressources que nous offre la ther¬

mique de l'air. Malheureusement ces statistiques climatolo-

giques sont basées sur un ensemble de facteurs dont les lois

de corrélation sont mal connues. 11 faut de la prudence.M. Brockmann a dessiné quelques cartes de maxima très

suggestives et nous avons essayé de les comparer avec des

moyennes de débits des cours d'eau drainant les régionsauxquelles elles se rapportent. Ces études ne nous ont rien

apporté de nouveau.

Plus intéressantes sont les cartes de maxima que publiele Bureau Central Météorologique, pour des précipitationsd'un ou deux jours. Elles facilitent la recherche de cas

importants.On sait que la variabilité extrême des précipitations obéit

dans le temps à des règles très approximatives, et il convient

de chercher à classer par ordre de grandeur les hauteurs

d'eau et les phénomènes dynamiques qui en sont la cause.

Nous avons essayé aussi de faire quelques statistiques des

hauteurs de pluie recueillies après les passages des fronts.

La description ci-après n'a d'autre prétention que de donner

une idée sur la quantité d'eau qu'entraîne vers le sol l'évo¬

lution des principaux phénomènes météorologiques.

6. Classification des pluies pour la Suisse.

a) Pluies préfrontales, dues surtout à des averses d'insta¬

bilité prenant naissance au moment de la baisse baromé¬

trique qui précède un front. Cause essentielle : variation

brusque de la pression, détente adiabatique. Hauteur

moyenne des précipitations : 3 millimètres.

b) Pluies de front chaud (d'après Bjerknes), formées au

sein d'une masse d'air chaud qui s'élève au-dessus d'une

masse d'air froid en forçant cette dernière à reculer. La plu-

CLASSIFICATION POUR LA SUISSE 83

part de ces discontinuités atteignent ou dépassent les plushauts sommets des Alpes. Pendant qu'elles traversent la

Suisse de l'W à l'E, leurs précipitations sont parfois augmen¬tées par des courants locaux de vallées, ou par la combinaison

des effets du fœhn (air humide méditerranéen). Ce sont les

fronts chauds qui donnent les plus fortes précipitations.Hauteur moyenne : 18 millimètres.

c) Pluies de front froid (d'après Bjerknes), formées au sein

de l'air chaud déplacé par l'arrivée d'un coin d'air froid.

Beaucoup moins importantes que les précédentes, ces préci¬

pitations atteignent en moyenne 6 millimètres.

d) Pluies des lignes d'occlusion, formées par la jonction de

deux lignes, chaude et froide. Elles ont plutôt le caractère de

grains. Par prépondérance d'air chaud, les précipitations

atteignent 8 à 10 mm. Si l'air froid domine, elles donnent en

moyenne 15 mm. Ces lignes ont d'ailleurs des caractères très

variables et sont parfois indistinctes, parce que n'atteignant

pas le sol. Dans la saison estivale, des manifestations ora¬

geuses les accompagnent souvent et apportent de plus gran¬

des quantités d'eau. Lorsque la vitesse des éléments météo¬

rologiques est faible sur le continent, on les voit séjourner

plusieurs jours à la même place en se régénérant parfois, et

prolongeant les pluies.

e) Les pluies dites orographiques sont complexes et diffè¬

rent, suivant la région où elles se forment. Par définition,elles sont dues à l'ascension de l'air chaud vers les monta¬

gnes. Sous cette même expression, nous pouvons classer les

averses d'instabilité continentales, dues également à réchauf¬

fement différent de la plaine et de la montagne, donnant

naissance à des orages locaux (Léman, Alpes de Savoie et de

Fribourg et Appenzell en particulier). Les précipitations du

fœhn peuvent aussi, dans une certaine mesure, être assi¬

milées à une pluie orographique, comme l'ont montré bien

des études, celles de Wild entre autres. Mais généralement ce

vent se combine avec le passage d'un front chaud venant de

l'Atlantique. Il n'est pas exclu d'ailleurs que le fœhn ne soit


dû en partie à une surface de discontinuité plus ou moins

stationnaire en altitude, pendant sa première phase, et quiserait subitement déséquilibrée par l'augmentation brutale

du gradient barométrique. Le mélange spontané des masses

d'air qu'elle sépare expliquerait l'abondance des condensa¬

tions. L'analyse détaillée du cas du 15 février 1925 semble

étayer une théorie de ce genre.

Les pluies du Rhône français qui montent de la Méditer¬

ranée jusqu'à Lyon peuvent être aussi d'origine purement

orographique et trouver naissance dans la contre-circulation

ascendante et descendante de la vallée. La théorie des tour¬

billons verticaux dans l'atmosphère n'a pas encore ses adep¬tes, néanmoins elle serait d'un précieux concours dans ces

investigations.

f) Les pluies de brouillard (bruine) insignifiantes par les

quantités qu'elles apportent au pluviomètre, sont d'une

importance énorme dans le problème de la condensation

occulte, en haute montagne spécialement.g) Pluies sédentaires de noyaux pluvieux [72]. Tirant leur

origine d'air essentiellement océanique, ces pluies persistentsouvent quelques semaines. Les courants très humides du

NW, engendrés par la disposition parallèle des isobares sur

le continent, fixent contre la chaîne alpine des masses nua¬

geuses en constant renouvellement. Par des effets orogra¬

phiques, ces précipitations atteignent des valeurs élevées de

12 mm. en moyenne et par jour. On peut leur rattacher aussi

les pluies des situations de marais barométriques, suivant la

nomenclature de l'école française, et dues à des courants

ascendants mal définis et très variables qui se produisentquand les isobares sont sinueuses et sans caractère, sur l'Eu¬

rope centrale. En été, ce sont de telles situations qui favo¬

risent les orages importants.h) Pluies des fronts quasi-stationnaires. MM. Bergeron et

Swoboda [70] ont montré que des surfaces de discontinuité

dues à la rencontre d'un courant lent du N avec l'air montant

des tropiques, pouvaient séjourner plusieurs semaines sur

CLASSIFICATION POUR LA SUISSE 85

l'Europe centrale en ne se déplaçant pour ainsi dire pas. Leur

axe suit généralement un parallèle et les fortes condensations

auxquelles elles donnent naissance atteignent sur le plateausuisse, en moyenne, une dixaine de millimètres par jour. En

été, ces fronts quasi-stationnaires sont presque toujours

accompagnés d'orages qui se forment au sein même de la

discontinuité. Il peut alors en résulter des zones locales de

précipitations très denses. Ainsi les orages les plus impor¬tants notés au cours de l'année 1925, en Suisse, sont dus au

stationnement de telles lignes entre la chaîne des hautes

Alpes bernoises et centrales, et le Jura jusqu'au lac de Cons¬

tance.

Nous ne croyons pas nécessaire de disserter sur les types

de temps et les ensembles d'isobares qui se rattachent à ces

classes de précipitations. Ce serait là empiéter sur le domaine

de la météorologie pure. Une seule remarque pourtant. Ces

diverses pluies n'atteignent pas toutes les régions de la Suisse.

Le fœhn, par exemple, ne se fait sentir qu'exceptionnelle¬ment dans la Suisse occidentale par ses précipitations. Le

Plateau et le Jura vaudois en sont exempts. Il provoque,

par contre, des chutes de l'ordre de 5 millimètres dans le

Jura neuchâtelois.

Les vents d'W et les fronts chauds laissent souvent de

côté les Grisons, et le Tessin est isolé de la circulation géné¬rale d'W, du versant N des Alpes.

L'essentiel à retenir, est le caractère dynamique des

précipitations, c'est-à-dire les vents qui les accompagnent,

car à chaque pluie appartient un vent bien déterminé.

Ainsi les fronts chauds sont accompagnés de vents d'entre

SW et WNW en Suisse française, et entre WSW et NW en

Suisse allemande. Pour les lignes d'occlusion le vent varie du

SSW au NNW ; pour le fœhn, du SSE au S ; pour les pluiessédentaires de l'W au NW, généralement. Aux vents du

secteur N à E appartiennent fort peu de précipitations. Il

est rare que des lignes quelconques traversent la Suisse dans

cette direction. Tout au plus les vents d'E, en connexion


avec la naissance d'une dépression secondaire sur le Golfe

de Gênes, « achèvent » une situation pluvieuse. Dans ce

cas, la giration brusque des vents en altitude peut ame¬

ner des changements de température importants et par

là des neiges très sèches. Ainsi à Lausanne, le 7 février

1917, peu après que la bise se fût levée, on recueillait

sur le sol des paillettes de glace atteignant 2 % cm. de

longueur.11 arrive quelquefois que des versants opposés aux vents

reçoivent peu de précipitations, alors que la plaine qu'ilsdominent est littéralement inondée. Le cas du 12 au 14 juin1923 est frappant pour les Alpes de Fribourg et le Plateau

vaudois. Yverdon reçut 36,4 mm. d'eau, alors que la Val-

sainte n'en obtient que 1,7 mm.

Ce genre de pluie pourrait être qualifié de pluie d'inter¬

férence, parce que due à la rencontre « accidentelle » de deux

courants dont l'un d'eux s'est opposé brusquement au pas¬

sage de l'autre en arrêtant ainsi un phénomène en pleineévolution. Tel est le cas du freinage brusque d'une ligned'occlusion se mouvant dans le sens W—E, par un courant

s'élevant du NE, par suite de la formation d'une dépressionsur la Méditerranée.

Ce type de rencontre se présente ailleurs, aussi. Il est

important de le constater, car il joue son rôle dans la

répartition des précipitations sur les versants. C'est là

justement un de ces cas où la courbe des densités peutêtre inversée.

Comme M. J. Bjerknes l'indique dans sa monographie, il est

possible d'imaginer encore d'autres théories sur la formation

de la pluie. Mais, dans l'état de nos connaissances, elles se

rattachent en somme à celles que nous venons brièvement

d'examiner.

Au point de vue hydrologique, on peut facilement, avec

une certaine habitude, reconnaître sur les courbes limni-

métriques les phénomènes pluvieux qui caractérisent telle

ou telle variation du niveau des cours d'eau.

LA NEIGE 87

§ II. L'enneigement et la glace.

1. La neige.

Un des problèmes les plus importants de l'hydrologie d'un

pays montagneux est celui de la variation d'altitude de la

limite inférieure des neiges.Les premières études sur ce sujet ont été entreprises il y

a environ trois quarts de siècle par Denzler [73] qui a recueilli

et commenté les observations faites entre le lac de Constance

et le Sàntis. Plus tard, J. Jegerlehner [74], dans un importanttravail, a déterminé, pour tous les glaciers suisses, l'altitude

de la limite moyenne inférieure des neiges dites persistantes.Nous reproduisons quelques-uns de ces chiffres, vu leur im¬

portance pour la suite. Titlis 2610 m., Urirotstock 2560,Glârnisch 2500, Sàntis 2450, Mordes 2750, Diablerets 2740,Wildhorn 2775, Wildstrubel 2780, Balmerhorn 2940, Finster-

aarhorn 2950, Trift 2750, Oberalpstock 2600, Tôdi 2710,Sardona 2630, Dents du Midi 2900, Mont-Blanc 3100,Combin 3100, Otemma 3040, Cervin 3100, Mont-Rose 3260,Fletschhorn 3040, Monte-Léone 2945, Blindenhorn 2780,St. Gothard 2700, Camada 2750, Rheinwaldhorn 2760,Tambohorn 2800, Surretahorn 2760, Pitz Stella 2700, Pitz

d'Err 2930, Pitz Kesch 2820, Silvretta 2900, Disgrazia 2750,Bernina 2960, Spôllalpen 3000.

Malheureusement cet auteur ne parle pas de l'enneige¬ment sur le rocher.

Kerner a été le second à nous renseigner sur la variation

des neiges, par ses études faites en Engadine et aujourd'hui

classiques [75]. A l'instigation de F.-A. Forel, la Commission

des Glaciers de la Société Helvétique des Sciences Naturelles

centralise les documents qui lui parviennent sur l'enneige¬ment des glaciers, depuis environ un quart de siècle, sans

cependant s'occuper de ce qui a trait aux régions situées


en dessous du niveau de glaciation. C'est aux pionniers de la

glaciologie française, et à M. Mougin surtout, que nous

devons d'intéressantes statistiques sur l'enneigement des

versants des Alpes savoisiennes, depuis l'altitude de Cham-

béry [76]. Il est très regrettable que des recherches analoguesà celles de M. Mougin ne soient pas poursuivies en Suisse.

M. Maurer [77 à 83], en 1909, a reprit les statistiques de

Denzler, en les complétant avec une nouvelle série d'obser¬

vations. Enfin dernièrement, l'Inspecteur forestier Moreillon

[85] a publié une étude personnelle, pleine d'intérêt, sur les

neiges du Jura. Il compare ses valeurs avec celles des auteurs

précités et construit des courbes importantes en mettant en

relief les effets de la température. Ainsi il calcule la vitesse

en mètres par jour de l'abaissement et de l'élévation de la

limite des neiges au Suchet. Engler [11], dans son gros

ouvrage Einfluss des Waldes auf den Stand der Gewâsser,donne le résultat de ses longues observations des effets de la

fusion de la neige sur le régime de petites rivières. Ce cha¬

pitre sera analysé plus loin.

Nous avons cherché aussi à nous faire une idée de l'allure

de ces courbes de variation en reprenant les observations

de la décennie 1913-1922, des stations suivantes :*

Zurich 493 m., Rigi 1787, Altdorf 453, Sântis 2500,Heiden 804, Saint-Gall 702, Lohn 640, Claris 479, Elm 959,Gôschenen 1107, Engelberg 1010, Einsiedeln 914, Lucerne

497, Meiringen 604, Andermatt 1010, St. Gothard 2102,

pour le versant N des Alpes. Bellinzona 236, Locarno 239,Monte Generoso 1610 (incomplet), Faido 759, Bernardin

2073, Airolo 1143, Monte-Bré 910, pour le versant S des

Alpes. Arosa 1850, Davos 1560, St.-Moritz 1840, pour les Gri¬

sons. Montreux-Clarens 376, Leysin 1353, Grand Saint-Ber¬

nard 2476, Sion 548, Reckingen 1332, Saas-Fée 1800 (incom¬plet), Zermatt 1610 (incomplet), pour les Préalpes et le Valais.

Neuchâtel 487, La Brévine 1077, Cernier 800, Mont-Soleil

Ces stations n'ont pas toutes des séries d'observations complètes.

LA NEIGE 89

1200, Weissenstein 1285, Soleure 470, Bâle 277, pour le Jura.

Nous avons calculé pour la plupart d'entre elles la

moyenne des jours où la neige recouvre le sol. Comme les

observations ne sont pas toujours faites régulièrement, il a

été nécessaire de déterminer ces chiffres par d'autres moyens,

là où ils font défaut. Pour cela, nous nous sommes servi de la

valeur mensuelle du nombre de jours où il a neigé, en le

5000

VARIATION de l ALTITUDE oe la LIMITE INFÉRIEURE

des NEIGES en SUISSE

(VERSANT NORD DES ALPES )

2500

£000

1500

1000

SOO

r^' w

KOIS I IIIYIIHIXfla

Fig. 8.

comparant à la hauteur en eau de la neige. On sait en effet

que lorsqu'il tombe une certaine quantité de neige sur le sol,elle ne peut pas fondre immédiatement, même par de fortes

hausses de température. H y a par là une certaine propor¬

tionnalité entre l'importance de la chute de neige et la durée

de son séjour sur le sol, suivant la saison. Les détails au cours

du mois, qui échapperaient sur une courbe de variation

moyenne mensuelle, ont été dessinés en décomposant le

mois en six parties, comme l'a fait M. Maurer, figure 8.


Pour les altitudes intermédiaires ou supérieures à celles

des stations examinées, nous avons été obligé d'interpolerdans d'assez larges mesures, en nous aidant pour cela d'une

courbe d'extrapolation : isotherme-zéro-limite inférieure de

la neige, construite une fois pour toutes d'après les données

du Sântis.

La limite inférieure de la neige se trouvant pour les mois

de juillet à août au-dessus de l'altitude de ce sommet, il en

résulte une approximation moins grande dans la courbe

d'extrapolation. Pour son tracé au cours de ces mois, nous

nous sommes aidé des chiffres déjà extrapolés de Maurer, en

corrigeant au jugé les défauts de continuité de la courbe

obtenue.

Le gradient vertical de température, c'est-à-dire la diffé¬

rence de température en degrés centigrades pour une élé¬

vation de 100 m. a été également recalculé par mois pour la

moyenne des dix années 1913 à 1922, d'après les observations

de température du Sàntis, 2500 m., du Rigi, 1787 m., de

Berne, 572 m., et de Zurich, 493 m.

Gradient vertical de température.(Moyennes mensuelles et annuelle)

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Année

0,40 0,49 0,58 0,63 0,62 0,60 0,56 0,5 L 0,48 0,46 0,44 0,40 0,51

L'altitude moyenne mensuelle de l'isotherme de zéro qui se

détermine à l'aide de la température moyenne mensuelle

d'un lieu et du gradient vertical de température, figure dans

le tableau ci-après. Les chiffres de M. Moreillon relatifs à

la limite inférieure de la neige au Suchet, sont obtenus en

planimétrant sa courbe pour chacun des mois et en divisant

la surface trouvée par le nombre de jours du mois, pour

avoir l'altitude moyenne mensuelle. Le décalage entre l'iso¬

therme de zéro A„, et la limite inférieure de la neige A,n, soit

Ath — Aln, — valeur qui a permis de construire la courbe

d'extrapolation, — est également donnée dans le tableau.

LA NEIGE 91

Tab. 5

Altitude moyenne mensuelle de Visotherme de zéro degré:

Mois I II III IV V VI VII VIII| IX X | XI XII

Versant Nord des Alpes

Maurer 1 170 708 1167 1893 2566 3176 3776 3770 3385 2362 1367 362

Lugeon J

1913 — 715 1170 1907 2560 3115 3690 3655 3350 2370 1320

1922 \

Jura, jusqu'à 1680 m. et Préalpes jusqu'à 2550 m.

Lugeon/id. j

735 1190 1910 2590 — — — — 2400 1410 —

Valais

Lugeonjid. j

" 850 1250 1930 2620 3200 3700 3900 3250 2415 1445 —

Altitude moyenne mensuelle de la limite inférieure de la neige :

Versant Nord des Alpes

Maurer J

1889 623

1908 \592 724 994 1318 1940 2423 2795 2400 1690 1305 662

LugeonJ! 1913 >6i0 615 737 1000 1395 1945 2470 2685 2370 1650 1320 672

1922 \

Jura et Préalpes

Moreillon { nn,, 664 680 880 1174 1590 2000 2550 — 2550 1730 1008 776

Valaisr

.Lugeon 700 730 915 1234 1590 2150 2690 3100 2680 1730 1370 700

Décalage ale Visotherme 0° sur la limite de la neige, en mètres:

Veisantlord,ro

j i. (-453des Alpes ]

100 433 907 1165 1170 1120 960 980 720 0 -338

Préalpe-. j1 et Jnra j

55 310 736 1000 — — — — 670 402 —

1Valais 120 335 696 1030 1050 1010 800 570 685 75 —


La température moyenne annuelle T, en degrés centi¬

grades, à toute altitude A, en mètres, dans l'atmosphère

libre, peut se calculer par la formule de Toussaint [87]. Pour

les pays de l'Europe occidentale, on a :

T = L5 — 0,0065 A

Selon des vérifications que nous avons faites pour la Suisse,et pour la moyenne des années 1913 à 1922, cette formule

donne de bons résultats à condition d'y remplacer le chiffre

15 par 13,2.Dans l'état actuel des observations de haute montagne, il

n'est malheureusement pas possible d'établir une formule

liant la variation des isothermes en altitude et la limite des

neiges. Une tentative de ce genre a dû être entreprise der¬

nièrement par un des instituts hydrographiques de Scandi¬

navie. Mais il ne nous a pas été possible d'obtenir ces « dia¬

grammes de fusion », non publiés.Dans un autre ordre d'idées, des essais fort instructifs ont

été faits en Suisse. Il convient de signaler le travail de

de Quervain : Die Hebung der atmosphàrischen Isothermen in

den Schweizer Alpen und ihre Beziehung zu den Hôhengrenzen,

qui permet de tirer des conclusions statistiques sur la situa¬

tion des diverses frontières de la végétation. J. Hann a

donné plusieurs formules pour calculer le gradient vertical

de température [86] et a déterminé pour les Alpes autri¬

chiennes l'altitude de l'isotherme de zéro degré sans se

prononcer sur sa corrélation avec la couverture de neige.Mais on ne saurait faire cas de tous ces travaux climatolo-

giques, basés sur des statistiques s'étendant sur plusieursannées, pour des études dynamiques, c'est-à-dire pour des

phénomènes se limitant à quelques jours par exemple, telle

la débâcle printanière.Il ne faut donc pas attacher une grande importance à ces

courbes, d'autant plus qu'en Suisse leur allure peut être très

différente, suivant les vallées, la morphologie et l'expositiondes versants, et surtout suivant les vents dominants, comme

LA NEIGE 93

l'a brillamment montré M. Ahlmann, pour le problèmedes glaciers. La fréquence des avalanches et toute autre

accumulation accidentelle ne doit d'ailleurs pas être laissée

de côté non plus.Au problème de la répartition des neiges est rattaché celui

de la fusion et de l'évaporation. Quelle est en % de la hau¬

teur de la neige exprimée en millimètres d'eau, la quantitéd'eau de fusion naturelle qui s'écoule ou pénètre dans le sol ?

Les données sur ce sujet font en Suisse presque entière¬

ment défaut. Il faut s'en rapporter aux excellentes séries

d'observations faites en Savoie et publiées par M. Mougindans ses Etudes glaciologiques, pour avoir quelques rensei¬

gnements. D'autres auteurs, comme MM. Epper, Roder,

Horwitz, Roth, Lûtschg, etc., signalent l'importance de ce

problème dans l'écoulement des cours d'eau.

Le processus de la fusion de la neige en pleine nature est

mal connu. Dans la couche de neige qui va en croissant

depuis sa limite inférieure jusque vers les sommets, la quan¬

tité d'eau qui se résorbe peut être nulle à partir d'une cer¬

taine altitude. Là où la température du sol reste inférieure

à 0°, il n'y aura pas d'écoulement possible. Il est à propre¬

ment parler difficile de dire quelles sont les couches quientrent les premières en fusion. Généralement, c'est la cha¬

leur de rayonnement solaire qui produit la fusion à la surface

libre, et l'eau s'infiltre, imbibe les couches inférieures, mais

sans nécessairement atteindre le sol. Elle peut même se

congeler en route. Si donc l'épaisseur de la neige est grandeet qu'il en fond d'importantes quantités, il n'en résulte pas

nécessairement un écoulement sur le sol.

Pour le cas général des bassins d'alimentation des cours

d'eau, nous croyons pouvoir poser en thèse que les premierscent mètres seuls, à partir de la limite inférieure de la neige,alimentent le ruissellement. Cette limite gagnant progressi¬vement les sommets, de pair avec l'ascendance de l'isotherme

0°, la fusion n'atteindra son effet maximum que vers le

début de la période printanière.


Une partie de la neige s'évapore directement et ce fait peut

compliquer dans une certaine mesure les calculs du coeffi¬

cient d'écoulement. Il serait des plus utile que les services

météorologiques entreprennent des mesures systématiquesd'évaporation de la neige en haute montagne. De courtes

séries d'expériences de ce genre exécutées il y a plusieursannées à Davos, au Gothard et au Jungfraujoch par les soins

de l'Institut Central Météorologique, figurent dans les Anna¬

les de l'année 1918.

A l'évaporation des surfaces enneigées est liée la conden¬

sation de la vapeur d'eau atmosphérique. La plupart des

expérimentateurs ont traité simultanément ces deux phéno¬mènes. Il s'agit pour la neige, en effet, d'un continuel

échange d'eau entre sa surface et l'air libre.

F.-A. Forel, l'instigateur de ces recherches [88 à 90], n'a

opéré que sur la glace et sur les glaciers, pendant la saison

estivale. Mais les conditions d'échange pour la neige, et

surtout en hiver, ne sont pas du tout les mêmes. C'est pour

cela que les résultats trouvés ne concordent guère. On a

à faire là à deux problèmes différents, qu'il ne faut pas

mettre en parallèle ; la structure de la glace et de la neige,ainsi que leurs températures de surface, ne sont pas pareilles.

D'une manière générale, en Europe centrale, la neige rend

à l'air davantage d'eau qu'elle n'en condense. On a obtenu

les résultats expérimentaux suivants pour l'intensité de

l'évaporation et de la condensation, exprimés en milli¬

mètres de hauteur.

Au mois de janvier, à l'altitude de 1800 m., l'évaporationmaximum horaire est de 0,04 mm. au grand soleil, et lorsquela température de la surface de la neige est voisine de 0°.

La condensation, par contre, est bien inférieure. Pendant les

nuits claires, elle n'atteint à l'heure que 0,005 mm. Ce

dernier phénomène semble presque toujours l'emporter dans

le cas de la glace sur les glaciers découverts et aux hautes

altitudes, alors que pour la neige il ne parvient pas à com¬

penser l'évaporation.

LA NEIGE 95

Mais ces données sont, hélas, encore trop pleines d'incer¬

titudes, pour que leur application à la technique puisse être

d'un réel intérêt. Références diverses [91 à 95].Un élément, heureusement assez bien défini aujourd'hui,

est la densité de la neige. De longues séries d'observations

ont été faites dans les pays du nord de l'Europe, et en

Amérique. Pour les Alpes, nous nous en référons aux études

de M. Mougin, qui a installé en Savoie un certain nombre

de stations pour l'observation de la neige.Des résumés de ses travaux, publiés également dans ses

Études glaciologiques, il ressort qu'à poids égal, le volume

de la neige est en moyenne dix fois plus grand que celui de sa

quantité mesurée en eau de fusion.

Hann, [7, p. 313], a appelé la hauteur spécifique de la neige(spezifische Schneetiefe) la hauteur de neige qui, fondue,donne une hauteur d'eau égale à l'unité. Ainsi, la hauteur

spécifique sera 1, si 10 cm. de neige fondue valent 10 mm.

d'eau.

Dans d'assez grandes limites, la connaissance de l'épais¬seur de la neige permettra donc de déterminer le volume

d'eau qui s'en écoule, en tenant compte de l'évaporation et

de la condensation de la vapeur d'eau à sa surface, cela va

de soi. En hydrologie, cette relation est d'une importance

capitale, et nous chercherons plus loin à établir, pour certains

bassins, des « caractéristiques de fonte » en faisant appel aux

facteurs météorologiques.Parmi d'autres questions qui intéressent les neiges et

l'hydrologie, le rapport des écoulements sur le sol de deux

quantités identiques de neige et de pluie revêt une grandeimportance. S'il était en effet possible de déterminer expé-i-imentalement cette simple relation arithmétique, on aurait

d'un trait rendu possible l'extension des formules du coeffi¬

cient d'écoulement aux précipitations liquides et solides.

L'analyse détaillée des cours d'eau drainant des régions des

Préalpes, où la neige disparaît entièrement au cours d'une

année, serait facilitée.

m PRÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES

Nous avons essayé de calculer ce rapport, pour la Jogne,en comparant les données limnimétriques du Service fédéral

des Eaux des années 1918 et 1919 avec les deux pluviomètresde la Valsainte et de Jaun. Pour des hauteurs millimétriqueségales d'eau de neige et de pluie, suivies d'un même nombre

de jours de sécheresse, nous trouvons que ce rapport est à

peu près constant pendant les trois saisons automne, hiver et

printemps. Il faut presque dix fois plus de neige que de

pluie pour produire un même effet immédiat sur le cours

d'eau. Contrairement donc à ce que l'on pourrait penser, il

s'infiltre durant les mois d'hiver davantage de précipitationstombées à l'état solide qu'à l'état liquide.

Encore un point important à ne pas oublier est celui de

Faccumulation hivernale des eaux météoriques sous forme

solide.

Le bilan hydraulique de la plupart des installations hydro¬électriques de Suisse dépend, pour une grande part, du

volume des neiges accumulées dans les hauts bassins pendantla saison hivernale. Est-il possible, à priori, de calculer la

valeur turbinable de ces réserves uaturelles et saisonnières ?

Cette question peut être résolue d'une manière simple. Si

l'on a affaire à des bassins de retenue ou à des prises d'eau sur

rivière, situés à une certaine altitude, 1600 m. par exemple,où la température moyenne mensuelle reste pendant plu¬sieurs mois au-dessous de zéro, on peut déterminer avec une

bonne sécurité des diagrammes de fonte des neiges, quidonneront, en fonction du volume accumulé sous forme

solide sur les versants, la marche globale de l'écoulement

pendant les derniers mois de la saison froide. On sait approxi¬mativement quand la débâcle printanière commence à se

faire sentir, et par là l'instant critique où la masse neigeusecommence à alimenter les collecteurs ou les bassins réser¬

voirs.

La détermination exacte des volumes amassés sur les

versants de la montagne n'est cependant pas aussi simplequ'on se l'imagine volontiers. Car il ne suffit pas de con-

LA NEIGE 97

naître l'épaisseur de la couche de neige en plusieurs pointspour pouvoir calculer son volume en eau au moyen de la

relation précitée. La neige a une structure et une densité

très variables suivant les versants où elle repose. Son poidsspécifique peut varier entre 0,915 et 0,1. Une section faite

verticalement dans la couche montre sa stratification com¬

plexe. Près du sol, par le fait du tassement, du dégel et du

vent, les strates sont souvent transformées en glace, ailleurs

elles sont molles, voir farineuses, etc. Il importe donc d'étu¬

dier en détail cette stratification avant de pouvoir calculer

les écoulements dus à la fusion.

Nous préconiserions ainsi pour les usines de haute altitude

des tournées de sondages que les ingénieurs attachés aux

services entreprendraient aux moments les plus opportuns,vers la fin de la seconde partie de l'hiver.

Pour mesurer la densité exacte de la neige, ou mieux sa

hauteur spécifique, on pourra faire usage de sondes compo¬

sées d'un simple tube en métal, à diamètre intérieur constant

sur toute sa longueur, que l'on enfoncera verticalement dans

la neige. La carotte de neige sera retenue par un clapetspécialement aménagé à l'extrémité inférieure, commandé

par une ficelle, et le tube sera utilisé pour toute profondeur.Une fois la prise de neige effectuée, la carotte, pesée ou fondue

rapidement par un procédé chimique quelconque, donnera

la hauteur d'eau de fusion correspondant à la hauteur de la

neige, mesurée par une échelle inscrite sur le tube lui-même.

Un certain nombre d'échantillons seront ainsi prélevés sur

tous les points intéressants du bassin de réception, et suscep¬

tibles de fournir des indications d'ensemble ; points d'ail¬

leurs choisis d'avance et marqués d'une balise, afin qu'on les

retrouve facilement en hiver.

Pour obtenir plus de sécurité dans ces mesures, la sonde

sera enfoncée à quelques centimètres de la perche de repère,et au droit d'une dalle plate ou pierre, préalablement fixée

en terre et arasée au niveau du sol. Plus le réseau de ces

stations nivométriques sera serré, meilleurs seront évidem-

LUGEON — 7


ment les calculs volumétriques. Nous croyons cependantqu'il n'y a pas intérêt à en exagérer le nombre. On se rendra

rapidement compte des lieux qui caractérisent le mieux

l'enneigement des versants. Il n'y a pas de règle à énoncer,

tout dépend de la morphologie de la région.L'intérêt de ces mesures serait considérablement aug¬

menté, si l'on disposait de quelques totalisateurs contrôlés

en même temps que les stations nivométriques.Des recherches analogues dans quelques bassins d'accès

facile et dont les conditions sont particulièrement avanta¬

geuses donneraient d'heureux renseignements. Nous pensons

aux installations hydro-électriques de Fully et du Wàggital,en particulier.De prime abord, il semble que la dépense de ces réservoirs

pourra être poussée plus loin, vers la fin de la saison froide,si l'on arrive réellement à calculer avec une approximationsuffisante l'accumulation naturelle qu'est la neige et si,,comme il a été dit, ces provisions peuvent être prévues par

des graphiques tirés de quelques années d'observations com¬

paratives des écoulements et du volume total des neiges.

Après des hivers secs, ces chiffres seront particulièrementutiles.

Une méthode thermique pour évaluer Valtitude de la limite

inférieure des neiges.

Il semble que l'évaluation approximative de l'altitude de

la limite inférieure des neiges puisse se faire à l'aide de la

thermique des eaux d'écoulement. Si, au bas d'un bassin de

réception, on mesure continuellement la température des

eaux du collecteur principal, on s'aperçoit qu'elle oscille

dans d'assez larges limites avec le débit, mais surtout avec

l'époque de l'année. Pour un torrent alimenté principalement

par de petites sources superficielles, il est clair que la fusion

des neiges, abaissant la température des eaux de ruisselle¬

ment, se fera sentir sur un long parcours. Si At est l'altitude

LA GLACE 99

du thermomètre plongé dans le lit et indiquant la tempé¬rature T„ A„ l'altitude moyenne de la limite inférieure des

neiges où la température du lit est Tn, la connaissance du

gradient thermique M, le long du cours d'eau, c'est-à-dire la

décroissance de température par unité d'altitude, quidépend essentiellement du débit et des conditions journa¬lières de la température de l'air, permettra de situer l'altitude

moyenne inférieure de la région enneigée. On aura, en effet,

pour un débit déterminé :

T,— Tn= (A„— At)M

d'où l'on tirera A„.La valeur de Tn est probablement fonction de la tem¬

pérature de l'air; mais elle ne varie que dans d'étroites

limites.

Pour quelques mesurées isolées que nous avons effectuées

dans les Alpes centrales, au printemps 1926, nous avons

trouvé par beau temps et vers midi, Tn = 0°5 et pour le

gradient par mètre, Af = 0,006.Le problème comporte, cela va sans dire, quelques incon¬

nues, comme beaucoup de problèmes d'hydrologie. Il faut y

introduire des constantes locales : la distribution des sur¬

faces autour des profils en long des lits, la position des

sources, la fonction température-débit-gradient, etc.

Si imparfaite que puisse être la détermination de An, il

n'en reste pas moins vrai que des prises régulières de tempé¬rature contribueraient pour beaucoup à la thermique mal

connue des cours d'eau préalpins [5 et 99 à 104].

2. La glace.

Enfin, un point fondamental qui intéresse encore l'hydro¬électricité est celui de l'altitude limite, au-dessus de laquelleil devient dangereux de créer des réservoirs. Pour l'Europecentrale, les avis sont assez partagés.


Nous avons essayé de construire une courbe moyenne de

l'altitude et de l'époque de la débâcle et de la congélationdes lacs de montagne des Alpes (fig. 9).

Elle est basée sur diverses données émanant des mono¬

graphies de Forel [105], Arnet, Collet et Mellet [98 et 104],

Lùtschg [97] et de renseignements personnels.

Quelqu'approximative qu'elle soit, cette courbe montre

titudes mètresVARIATION de lALTITUDE dE la CONGÉLATION

et « la DÉBÂCLE DES LACS ALPINS

<s D'APRÈS ~ 500 OBSEQVATIONS

SOOO

3500 \

2ooo

\o

15OO

3/> I

Q'/

lOOO

500

\

\\

•

'

MOIS I n n M Y H m m E ï II M

Fig. 9.

qu'au-dessus de 2800 m. la glace est persistante. C'est

d'ailleurs le niveau supérieur des lacs de montagne. Il faut

descendre assez bas, jusqu'aux environs de 2300 m., pour

trouver des bassins libérés au moins trois mois par an.

L'altitude de 2300 m. est à considérer comme limite pour

la création de nouveaux bassins d'accumulation artificiels.

Il en est évidemment autrement de l'utilisation des lacs

naturels. Néanmoins la courbe de la limite inférieure des

neiges, nous enseigne que dans ces parages, elles ne quittent

LA GLACE 101

les versants pendant guère plus de trois mois. La températurede l'air y est en outre peu au-dessus de zéro en été ; les nuits

apportent presque toujours le gel. Les conjonctures généralessont donc défavorables à l'installation de chantiers.

Il nous a paru utile d'enquêter auprès de divers directeurs

d'entreprises hydro-électriques de haute montagne, sur les

conditions d'exploitation des bassins réservoirs, pour les

cas imprévus d'hivers très rigoureux. Nous avons eu à ce

sujet connaissance d'usines norvégiennes qui ont dû, par

défaut d'eau et excès de glace, suspendre pendant plu¬sieurs mois leur exploitation. Pour la Suisse, il nous a été

répondu que la plupart des bassins actuels ne risquaient pas

ces accidents.

Sans vouloir entrer dans des considérations climatolo-

giques, signalons en passant que les grandes variations du

climat pourraient, par la suite des siècles, jouer un certain

rôle dans l'exploitation des usines actuellement projetéesdans les hauts parages des Alpes. Il n'est pas fantaisiste de

rattacher les grandes variations du climat à ce chapitre de

la technique. On sait, en effet, que les oscillations de la

marche des glaciers et du niveau des lacs à affluents glaciai¬

res, sont réglés par des cycles dont la périodicité est assez

bien connue. Dans une étude fondamentale, le professeurBrûckner [106 à 111] montre, sur la base de 804 stations et

36 900 années d'observations totales, 1565 à 1885, que les

mêmes phénomènes météorologiques réapparaissent avec

une certaine régularité de 35 en 35 ans. Il ne lui a toutefois

pas été possible de tirer des conclusions quantitatives sur les

minima et maxima de température. Néanmoins, il suffirait

qu'au cours de ce siècle la température moyenne baissât de

un degré centigrade seulement, dans la région des Alpes,

pour que toutes les installations hydro-électriques dont les

bassins sont alimentés directement par les glaciers, voient

leurs conditions changées du tout au tout.

MM. Wegener et Koppen [112], dans un important travail

sur les grandes variations du climat mondial et la dérive des


continents, ont calculé qu'une baisse de température de

4 degrés nous ramènerait au temps préhistorique des grandes

glaciations.D'après nous, % degré de baisse de température — et

c'est peut-être dans les limites des possibilités — suffirait

pour paralyser l'exploitation des bassins situés au-dessus de

2200 m. d'altitude.

Au point de vue suisse, il est intéressant de suivre, dans

ses conclusions, Buhrer qui a étudié avec force documents les

variations du climat du Valais [113]. Il nous dit « la détério¬

ration du climat signalée au commencement du XVlIme siè¬

cle dans les Alpes suisses a réellement eu lieu et ses effets se

sont manifestés par un recul de la végétation et l'obstruction

par les glaciers de nombreux passages alpestres ». Qu'on ne

considère que l'Engadine, par exemple, dont les hauts pla¬teaux (Bernina, etc.) étaient recouverts d'une abondante

végétation forestière, il y a quelques centaines d'années, et

l'on ne sera pas étonné de constater qu'en effet le niveau de

l'isotherme zéro s'est abaissé au cours du siècle précédent.1

3. Les glaciers.

La glaciologie, qui est aujourd'hui une science indépen¬dante, offre à l'hydrologie des bassins de montagne quelques

moyens de calcul. La question fondamentale qui nous inté¬

resse est celle des oscillations du débit des torrents, émis¬

saires des glaciers, et leurs courbes de régime.La fusion des glaces et des neiges dépend de plusieurs

facteurs, dont les deux principaux sont : 1° la températurede l'air ambiant ; 2° le rayonnement calorifique solaire. On a

essayé à plusieurs reprises d'établir des formules liant ces

éléments, dans le but de calculer sans observations limni-

1 On lira avec profit un important ouvrage critique remarquablementrédigé par M. Mascart, directeur de l'Observatoire de Lyon, qui a trait

aux grandes variations du climat [114],

LES GLACIERS 103

métriques les oscillations du débit des cours d'eau glaciaires.Malheureusement c'est la base qui manque, comme pour

bien d'autres problèmes se rattachant aux phénomènes géo¬

physiques de haute montagne. Il est hasardeux d'extrapolerles données héliographiques ne s'étendant qu'aux régionsbasses, puisque, à part le Sântis, aucun autre observatoire

de haute montagne n'enregistre l'insolation.

Quelques tentatives de calcul intéressantes sont signalées

par Penck, pour le calcul de la somme de calories reçues par

le sol ou directement consommées sur des surfaces enneigées,tant par la fusion que par l'évaporation [115]. Citons aussi

les calculs de M. Maurer [116] qui donne un exemple, pour la

Suisse, du nombre annuel de calories envoyé par le soleil sur

la surface des glaciers, et sa corrélation avec l'épaisseur de

glace fondue. Mais ce ne sont là évidemment que des essais

théoriques.On peut envisager le problème sous un autre point de vue,

en calculant la fusion brute directement, au moyen des

données limnimétriques, sans tenir compte des phénomènes

qui y prennent part. C'est ainsi que Gravelius s'y est prisdans ses diverses études et critiques sur les cours d'eau des

Alpes [117].MM. Roder, Roth, Liïtschg ont calculé de la sorte le débit

des eaux des glaciers des Grisons, de la Reuss, Massa,

Viège [118], etc. Mais, d'une manière générale, les chiffres

obtenus ne nous renseignent que grossièrement sur le débit

estival des glaciers (Rhin 600 à 700 1. /sec. /km2, contesté par

Horwitz [loc. cit. 26] ; Reuss, en juillet 739, en août 642

1./sec./km2). Le gros travail fait au glacier du Rhône par la

Commission fédérale des glaciers renferme également quel¬

ques chiffres.

Mais nous ne connaissons aucune étude sur la continuité

des phénomènes d'écoulement du glacier, dans laquelleentrerait la fusion, l'apport des précipitations, la conden¬

sation et l'évaporation. La formule générale de l'hydrologieglaciaire n'a pas encore été établie. C'est là une lacune qu'il


est indispensable de combler avec les matériaux dont on

dispose actuellement.

M. Mougin [119] a donné une méthode nivométrique très

complète pour calculer la fusion de la neige et de la glace.Les études qu'il a poursuivies sur les glaciers de Savoie ont

contribué pour beaucoup à la connaissance des capacitésd'écoulement des organismes glaciaires. En Suisse, Forel

d'abord [120], puis Liitschg, dans d'importantes publi¬cations, précisent par des chiffres les oscillations des torrents

glaciaires. Ce dernier auteur nous a montré en particulier un

exemple admirable du rôle immédiat des précipitations,combiné avec la fusion, dans la terrible crue de septembre1920, de la vallée de Saas [44]. Ce sont là de précieusessources de renseignements. On trouvera aussi d'autres détails

intéressant ce sujet dans les Mensurations au glacier du

Rhône, rédigé par M. P.-L. Mercanton [121].Ajoutons que l'alimentation des torrents glaciaires n'est

pas seulement le résultat de la fusion due à la températurede l'air et à la radiation solaire. Pour des raisons encore peu

connues, les glaciers produisent de l'eau par-dessous. Des

agents physiques et mécaniques, comme la cristallisation

interne, la compression, le frottement, la chaleur telluriqueémanant du lit, les sources, l'air chaud et humide, etc.,

agissent toute l'année. Le travail des eaux du glacier est

perpétuel. Il ne s'arrête pas sous la seule influence des agentsextérieurs ou de surface, tels que la chaleur de l'air.

Donc, grâce à la connaissance plus précise des variations

de la température en altitude, et des progrès réalisés dans le

domaine des précipitations, il sera possible aux glaciologues,dans un avenir rapproché, de jeter quelque lumière sur le

processus de l'écoulement glaciaire en général. De toute

façon des progrès sérieux ne peuvent être faits qu'avec l'aide

de la météorologie, car non seulement la température de

l'air doit être connue, mais également, et dans d'étroites

limites, celle des précipitations. Ne citons à l'appui de cette

thèse que le cas des passages des fronts chauds et froids avec

LES GLACIERS 105

leurs précipitations liquides et solides. Ainsi l'écoulement

sera toujours maximum au passage d'un front chaud, succé¬

dant à une série de chutes de neige, grâce à l'effet combiné

de l'air chaud et des pluies abondantes qu'il transporte.

Appelons maintenant capacité glaciaire d'écoulement, le

débit des eaux sortant au portail du glacier, et dues essen¬

tiellement à la fusion. Cette qualification s'entend pour le

débit instantané en m3/sec, comme aussi pour le débit

moyen mensuel ou annuel. On en saisira mieux le sens par

la suite.

La capacité glaciaire d'écoulement peut être exprimée de

diverses manières, suivant le processus de fusion envisagé.Nous avons vu plus haut les causes thermiques et méca¬

niques qui provoquent la fusion des glaciers, en négligeantde discuter sur la manière dont le glacier digère sa nourriture.

La neige, la pluie et le grésil, ne sont en effet pas sa seule

alimentation. Un auteur distingué, M. W:son Ahlmann

[15], signalé antérieurement, a démontré pour les glaciers de

Scandinavie le rôle énorme que joue — à côté des précipi¬tations — la condensation de la vapeur d'eau sur la surface

et dans les cavités. Il rattache même à ce facteur toutes les

variations du débit d'écoulement des glaciers, en négligeantl'action relativement minime des autres facteurs précités.

Or, comme la condensation est fonction directe de la

température de l'air, cette dernière devient, d'après Ahl¬

mann, l'unique facteur pour le calcul des écoulements du

glacier. Il serait plus exact de dire que la fusion est l'expres¬sion finale d'un ensemble complexe de phénomènes où la

température joue le rôle principal.En Suisse, toutefois, nous ne saurions admettre de fait la

doctrine Scandinave. Car la condensation, comme nous le

verrons plus bas, n'intervient pas aussi manifestement que

dans ces pays à climat maritime.

Lorsqu'on ne cherche pas à entrer dans les détails de l'ali¬

mentation des glaciers, il est avantageux de n'utiliser pour

les calculs hydrologiques que la température. Ce facteur est


aussi celui qui se prête le mieux à l'extrapolation. Assez de

travaux ont montré le degré d'exactitude que l'on peut

atteindre dans la détermination des isothermes, au delà des

stations météorologiques les plus élevées, pour que ce mode

d'investigation en reste critiquable.Dans la formule hydrologique générale : écoulement =

somme des apports — les pertes, on peut mettre les deux

éléments condensation et évaporation sous un même terme.

En effet, divers auteurs ont montré que ces deux facteurs

étaient à peu près constants au cours d'une série d'années.

Ainsi, en Suède, M. Wallèn a calculé que l'évaporation totale

annuelle se retrouve presque toujours identique, et voisine

de 400 mm., dans toutes les régions du centre [122]. Antvers

[123], dans un important mémoire sur les glaciations au Ca¬

nada, arrive à peu près aux mêmes conclusions. Il confirme

du moins les vues de M. Wallèn. Pour la Suisse, M. Brock-

mann [43, p. 167] trouve des valeurs qui oscillent entre

380 et 770 mm. Il y a lieu toutefois de ne pas accorder un

trop grand crédit à ces chiffres, car cet auteur n'a calculé

l'évaporation qu'en fonction des précipitations, sans intro¬

duire dans ses diagrammes le facteur condensation et en

négligeant toutes les capacités de rétention.

Pour en revenir au travail de M. Ahlmann, ajoutons dans

un autre ordre d'idées qu'il s'avance trop en nous annonçant

que le débit des fleuves glaciaires est uniquement en relation

avec la température d'été au niveau de glaciation. « Aux

mêmes isothermes régnent à peu près les mêmes débits des

fleuves, c'est-à-dire les mêmes quantités d'humidité conden¬

sée, moins l'évaporation... ces isothermes sont des isohy-dates relatives...1 [15, p. 246]. » M. Ahlmann, en effet, a étayéses arguments sur les données fournies par les quelques

quarante stations limnimétriques de l'HydrographischesZentralbureau de \'ienne, sans tenir compte du fait que ces

postes ne sont pas tous situés près des portails des glaciers.

1 Isohydate signifie courbe d'égale hauteur d'eau condensée.

LES GLACIERS 107

Car, en effet, aussitôt que le bassin d'alimentation com¬

prend une surface non recouverte de neige ou de glace, la

température n'agit plus seule, mais le ruissellement se fait

sentir dans de larges mesures. Les conclusions de M. Ahl-

mann ne sont donc pas tout à fait exactes, pour autant que

le quotient des surfaces nues, par les surfaces enneigéess'éloigne de zéro.

En Norvège, le phénomène de la condensation revêt d'ail¬

leurs une importance considérable. M. Ahlmann a dessiné

des cartes très instructives d'isohydates annuelles, tirées

directement de l'étude du débit des cours d'eau. La conden¬

sation globale peut atteindre le chiffre énorme de 400 centi¬

mètres, évaporation déduite, alors que la quantité d'eau

précipitée et recueillie dans les fonds de vallée n'atteint que

180 cm.

Pour l'Europe centrale, ces chiffres sont évidemment diffé¬

rents. La Norvège est située dans des conditions géogra¬

phiques exceptionnellement favorables à la condensation. Le

fait que les vents humides soufflent de la mer contre la bar¬

rière des montagnes, suffit à mettre en «évidence que la

condensation directe d'humidité sous forme de frimas et de

précipitations de brouillard joue un rôle très important».[15, p. 2691.

Les calculs hydrologiques de M. Liitschg, pour le Matt-

markgebiet, ont mis en relief l'importance de la condensation

dans les Alpes. Malheureusement, les autres mesures éparses

que l'on possède ne se prêtent pas à des extrapolations s'é-

tendant à toute une année. Il serait du plus grand intérêt

que l'on installât quelque part en Suisse, à la Station du

Jungfraujoch ou au Gornergrat, par exemple, une station

d'étude avec des appareils à enregistrement continu. Il nous

semble que toutes les difficultés techniques que représente¬raient cette installation seraient largement compensées par

les résultats pratiques qu'on en pourrait tirer. Pour l'instant,on doit se contenter de la formule de M. Ahlmann en l'adap¬tant convenablement aux conditions orographiques de la


région des Alpes, quoiqu'il soit assez difficile d'en dégagerdes chiffres précis, comme l'auteur le dit lui-même.

Pour la période de juin à septembre, et avec un gradientvertical de température de 0°7 par 100 m., M. Ahlmann

donne :

C=,0,3l[e°'9°-T-l] e= 2,7182

où C est la condensation en centimètres et T la température

moyenne en degrés centigrades pendant la dite période.En Suisse, selon toute apparence, la condensation au

ày)

O

ECOULEMENT M0TEN MENSUEL dES GLACIERS

CAPACITÉ GLACIAIRE D'ECOULEMENT

EN LIT/SEC/ KM'

250

Aui

sec

sec

IEE

îecî"

le fr

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rade

/

8.00

*+ ti

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50

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&:

m i n mi v fnwK mai

Fig. 10.

niveau de glaciation ne serait pas inférieure à 100 cm. par an,

si l'on estime sa valeur voisine de 45 cm. pendant les mois

chauds de juin à mi-octobre, et cela au-dessus de l'altitude

de 2800 m.

Nous donnons ici à titre de renseignement une courbe

moyenne mensuelle de la capacité glaciaire d'écoulement,

LES GLACIERS 109

exprimant grosso modo le débit d'eau de fusion en litres

seconde par kilomètre carré de glacier, figure 10. Elle a été

dressée à l'aide des courbes limnigraphiques d'un certain

nombre de cours d'eau glaciaires des Alpes, publiées par le

Service fédéral des Eaux pour les années 1916 à 1925. Nous

nous sommes plu à discerner quatre classes d'années : sèches

et chaudes, sèches et froides, humides et chaudes, humides et

froides.

Le schéma qui accompagne cette courbe (fig. 10 bis) mon¬

tre la manière dont il faut décomposer les divers éléments

Fig 10 bis

d'alimentation du régime glaciaire, si l'on désire faire la

synthèse complète d'une ri\ière de ce caractère.

La formule hydrologique d'un cours d'eau à régime pure¬

ment glaciaire, comme la Viège ou le Rhône à Brigue, par

exemple, peut être mise sous la simple forme :

Écoulement = F, (capacité glaciaire d'écoulement) -\- F2

(neiges accumulées) +F3 (précipitations) -f-F4 (condensationsur les sols) — F5 (évaporation totale : glaces, neiges et préci¬pitations, et infiltration).On voit immédiatement l'importance qu'il y a à déter¬

miner avec le plus de précision possible le terme Ft (capacitéglaciaire d'écoulement), car, une fois connu, il est relative-

110 PRÉCIPITATIONS ATiMOSPHÉRIQUES

ment simple de suivre les fluctuations corrélatives du cours

d'eau avec les autres fonctions. Le second terme, concernant

l'accumulation de la neige et sa fonte printanière, se calcule

sans difficulté au moyen de la variation de la températuresur la base de la courbe que nous avons dressée plus haut

(fig. 8). L'effet direct des précipitations liquides F3 (préci¬pitations) est réglé par des lois qui se tirent aisément des

cours d'eau à régime préalpin. Enfin, F4 (condensation sur

les sols), c'est-à-dire la condensation occulte, et ce qui con¬

cerne aussi l'infiltration et la réserve des eaux souterraines,fera l'objet d'études locales. Le facteur évaporation, comme

nous le montrerons plus loin est aussi déterminable et rela¬

tivement peu variable. La méthode la plus simple pour inter¬

préter les données du limnigraphe d'un cours d'eau glaciaire,consiste à diviser les ordonnées de la courbe des débits en

deux parties, et d'obtenir ainsi deux lames d'eau super¬

posées dont l'inférieure représente le débit des eaux du gla¬cier seulement, et la supérieure les eaux des sources, du

ruissellement immédiat, etc. L'analyse sera plus complètesi l'on peut encore décomposer par le calcul la tranche supé¬rieure en deux lamelles : l'une le débit des précipitationsliquides à effet immédiat, et l'autre les précipitations solides,sous forme d'accumulation des neiges, dont la consommation

varie suivant l'époque de l'année. La courbe primitive des

débits n'est donc qu'une courbe-enveloppe des diverses

tranches d'eau qui concourent à l'alimentation.

L'étude des cours d'eau mixtes, formés d'affluents alpinset préalpins, tel le Rhin avant son entrée dans le lac de

Constance, sera facilitée si l'on suit ces prescriptions. On

décomposera ainsi la courbe du dernier limnigraphe, en une

série de courbes qui appartiendront aux divers organismescomposant le réseau hydrographique.

D'une manière plus générale, le problème des cours d'eau

mixtes devrait être traité comme un problème de régulari¬sation naturelle, à l'inverse de la régularisation artificielle au

moyen de bassins de retenue.

LES GLACIERS 111

Voici encore un petit article suggestif, qui montre l'impor¬tance d'une étude très sérieuse de l'hydrologie de la Suisse.

Il est tiré du Service des eaux du Rhin ;

La montée du Rhin. — Le 1er janvier de cette année (1926), le

niveau du Rhin au fluviomètre de Coblence a atteint la cote de 9,30 m.C'est le plus haut niveau enregistré depuis 142 ans. Le 29 février 1784,on observa la cote de 10,20 m., qui dépasse encore de 90 cm. les hautes

eaux de ces derniers jours. Au cours de ces cent quarante-deux années,la cote de 9 m. n'a été dépassée que trois fois : le 30 mars 1825, avec

9,12 m., le 28 novembre 1882, avec 9,20 m. et le 15 janvier 1920 avec

9,23 m.

Considérant que les inondations sont devenues beaucoup plusfréquentes ces dernières années, car on en compte quatre de 1880 à

1914 et sept de 1915 à 1926, les experts se demandent s'il ne faut pas

attribuer ce phénomène aux déboisements considérables qui ont été

pratiqués depuis une dizaine d'années dans les pays arrosés par le

Main et le Rhin. Ce peut être une des causes ; mais, pour ce qui est de

la dernière catastrophe, une autre explication se présente à l'esprit :

la neige a recouvert le sol dans toute l'Europe centrale après une

période de froid très vif, et l'a maintenu à celte température ; le dégelsurvenu brusquement a rapidement fondu la neige superficielle et

l'eau de fusion, s'ajoutant à celle provenant des pluies abondantes,s'est rendue aux rivières sur un sol gelé qui ne l'absorbait pas. Il

serait intéressant de rechercher si cette explication peut s'appliqueraussi à quelques-unes des hautes eaux des dernières quarante années,

tout au moins, et si elles ne résultent pas du rythme climatique sin¬

gulier, qui, à plusieurs reprises, a valu à l'Europe occidentale un début

d'hiver relativement froid, suivi d'un redoux survenant vers la fin

de novembre ou dans le courant de décembre. [Gazette de Lausanne

du 7 janvier 1926.)

Les cartes très suggestives de pluviosité et de nivosité

pour cette crue extraordinaire, exposées par la Preussische

Landesanstalt fur Gewâsserkunde à l'Exposition interna¬

tionale de la navigation intérieure à Bàle, en 1926, sont un

modèle du genre. Il serait désirable d'adopter ce genre de

représentation en Suisse.

CHAPITRE TROISIÈME

§ I. Le sol et les précipitations.

1. Généralités.

Si l'on voulait analyser dans le détail les nombreux phéno¬mènes qui participent au cycle de l'eau, limité entre l'instant

où les précipitations tombent sur le sol et celui où elles

s'écoulent dans le lit d'un cours d'eau, il faudrait écrire un

volume. Tel n'est pas notre but. Il existe plusieurs traités

importants auxquels on se reportera. Ce sont ceux de

Daubrée, Brouardel et Mosny, E. A. Martel, Keilhack,

Prinz, Maillet, Hôfer von Heimhalt, Lueger-Weyrauch,de Martonne [124 à 135], etc.

Nous ne voulons utiliser ici que quelques notions indispen¬sables de l'hydrologie générale de surface et souterraine, et

jeter un coup d'œil sur l'orientation actuelle des recherches.

Ce qui importe à l'ingénieur qui se propose de récupérerles eaux d'un bassin ou d'une rivière n'est pas tant de la

description, que des faits précis, des chiffres et des méthodes

succeptibles de l'amener dans ses calculs à un but aussi

proche que possible de la réalité.

C'est pour cela que nous laisserons de côté toute disser¬

tation sur le vaste chapitre des eaux souterraines, en ne lui

empruntant que le strict minimum ne nécessitant pas l'appeldu géologue dans les projets.

D'ailleurs, aujourd'hui encore, bien des problèmes de l'hy¬drologie ne sont que posés. On connaît, il est vrai, un grand

SOL ET PRÉCIPITATIONS 113

nombre de lois réglant l'écoulement souterrain, le ruisselle¬

ment superficiel, l'infiltration, la condensation, etc., mais il

n'existe aucune méthode d'ensemble, à part quelques tra¬

vaux mathématiques très spéciaux de Bouissinesq, qui tra¬

duisent ces lois en formules et en chiffres. Il est vrai aussi que

chaque cas rencontré dans la nature est si original, qu'ona toujours grand'peine à le rattacher à d'autres, mieux con¬

nus.

Si l'on parcourt par la pensée, à chaque saison et par tous

les temps, des bassins qui se ressemblent, comme les vallées

des Préalpes ou des Hautes-Alpes, on est malgré tout frappéde la régularité et de la périodicité apparente des facteurs quiconcourent à l'écoulement des collecteurs.

Nous nous proposons, dans l'idée de contribuer à l'élabo¬

ration d'une méthode facilitant le calcul du coefficient

d'écoulement, d'énumérer tout ce qui peut pratiquementservir, en fait de chiffres, pour les régions des Alpes.

Celui qui a pour tâche de calculer le volume le plus favo¬

rable d'une future retenue, ou de conjuguer des usines hydro¬électriques prenant leur force dans des organismes à régimetrès dissemblables, peut se contenter des courbes limni-

graphiques d'un certain nombre d'années antérieures. Par

contre, s'il doit étudier-le régime d'un cours d'eau sur la base

de quelques observations limnimétriques isolées et de rares

jaugeages, l'hydrologie lui sera un complément indispen¬sable.

En Suisse, des cas de ce genre peuvent encore se présenter,mais ils sont rares, car le Service fédéral des Eaux a pris à

tâche de mesurer les variations de presque tous les cours

d'eau d'une notable importance. Dans des pays neufs, il en

va bien autrement. Quoique subordonnés aux conditions

locales, les coefficients divers que nous allons plus loin

essayer de calculer, pour diverses rivières dont les débits sont

connus, pourront dans une certaine mesure être appliquésailleurs.

LUGEON 8

114 PRÉCIPITATIONS ATMOSPHERIQL ES

2. Le partage des eaux météoriques.

Les précipitations qui atteignent le sol poursuivent leur

cycle de plusieurs façons. Nous ne répétons ici qu'à titre de

mémoire, le schéma élémentaire du cycle, d'après l'image

d'Engler [11, p. 140].

PRÉCIPITATIONS

(Pluie, neige, grêle)

[Arrêtée

par la

végétation.

1S'égoutte

et coule sur

le sol.

Y

S'évapore.

Y

S'évaporesur la sur¬

face du sol.

IS'écoule

sur la sur¬

face du sol.

iArrive

directement

sur le sol.

iInfiltration.

Evaporation Evaporation Ecoulement

des eaux par les souterrain,ascendantes plantes ; sources et

par absorption. humidité

capillarité. des sols.

LE RUISSELLEMENT 115

3. Le ruissellement.

La part des précipitations qui contribue directement à

l'écoulement des cours d'eau est beaucoup plus faible qu'onne le croit en général. Les pluies ne les alimentent presque

jamais instantanément. Il y a toujours un espace de temps,fonction d'ailleurs de la densité de la pluie, entre le début

d'une chute et l'inflexion de la courbe du limnigraphe. Cet

instant sera réduit à peu de chose pour les précipitationstrès denses des orages, ou en général des pluies précédéesd'un temps humide et couvert, ou également très sec. Le sol

doit être préparé en quelque sorte, pour que le ruissellement

se produise. Il y a d'ailleurs des précipitations qui ne ruis¬

sellent jamais, et qui sont tout à fait perdues. Leur intensité

ne dépasse alors pas quelques dixièmes de millimètres en

24 heures.

Le ruissellement est donc fonction de plusieurs facteurs :

1° la densité ou l'intensité de la pluie,2° la durée de la pluie,3° le caractère météorologique de la période précédant la

pluie,4° la température au moment de la pluie,5° la nature du sol, sa pente, et la surface du bassin ali¬

mentant l'écoulement.

En' suivant la courbe du limnigraphe, et jour après jourles données pluviométriques, on remarque qu'il faut des

précipitations relativement denses pour produire des varia¬

tions faibles du débit. Nous avons calculé pour les diverses

régions de la Suisse qu'au-dessous des valeurs moyennes

suivantes les précipitations n'influencent plus les cours d'eau

si elles tombent après quelques jours de sécheresse. (Voirtableau 6.)


Tab. 6

Terrains perméables

Plateau Préalpes H. Alpes

Terrains imperméables

Plateau Préalpes H. Alpes

Printemps et

fin automne

Eté et début

de l'automne

mm.

10

8

mm.

7

5

mm.

4

4

mm.

8

6

mm.

6

3

mm.

3

3

Ces chiffres prouvent bien qu'une grande partie des préci¬

pitations annuelles sont retenues directement par la végé¬

tation, les terres, graviers, sables, ou en général les alluvions

et le glaciaire. Il est donc de première importance de calculer

ces rétentions, qui peuvent, suivant les bassins, modifier du

tout au tout les facteurs de la formule hydrologique.

Lorsque les précipitations tombent pendant de longues

périodes en des quantités inférieures à celles que nous avons

calculées, le ruissellement est réduit à fort peu de chose, le

cours d'eau vit sur les réserves des sources et son débit dimi¬

nue graduellement. Ce fait constaté il y a une cinquantained'années par l'Ingénieur en chef Belgrand, donna lieu à la

découverte de lois importantes pour le bassin de la

Seine [136].La théorie du ruissellement a été envisagée sous bien des

rapports différents. Si l'on classe les cours d'eau suivant leur

pente, comme l'a fait Surell le premier [137], on considérera à

part : les fleuves, dont la pente moyenne va de zéro jusqu'à1 ou 2 pour mille (Seine de Paris à la mer 0,085, Loire

moyenne 1,44, Rhône à Lyon, 0,7, Danube à Obernzell 0,5 à

0,1 pour mille, etc.), les rivières à caractère assez constant,

avec une pente moyenne de 2 à 4 pour mille (Durance 3 à

1,9 pour mille), les rivières à caractère torrentiel, comme la

Plessur, dont la pente moyenne s'élève à 10 pour mille, et

enfin les torrents, pour lesquels la limite inférieure de pente

est définie à 6 %. Les ruisseaux, les rigoles, les fentes, les

diaclases de surface, les vires, les caniveaux, etc., forment le

ruissellement proprement dit.


Suivons cette classification :

Les fleuves.

Ils sont alimentés par un vaste réseau d'affluents quiappartiennent aux divers types cités, formant le chevelu

hydrographique. Pendant les périodes pluvieuses, leur ali¬

mentation sera fonction du ruissellement dans tous les

bassins de réception. Il convient de calculer d'avance, pour

chacune des dites régions, les coefficients d'écoulement quicorrespondent à toutes les densités de pluies, si l'on veut

chercher les diverses caractéristiques d'écoulement de l'en¬

semble de l'organisme. Le coefficient d'écoulement calculé

grosso modo comme le quotient de la hauteur annuelle

d'écoulement, par le module pluviométrique, donnera une

première orientation sur le rôle du ruissellement vers le

fleuve. En effet, on sait que plus ce coefficient s'élève, plussont notables les effets directs des précipitations. Dans la

suite, nous verrons la relation de ces faits avec la pente des

thalwegs collecteurs.

Sur les fleuves dits tranquilles, comme la Seine, on ne

connaît pas de crue subite ou d'orage, car si intenses que

soient les précipitations, elles ne trouvent pas assez de pente

pour s'écouler avec une grande accélération. Dans des cir¬

constances tout-à-fait exceptionnelles, lors des grandespériodes pluvieuses de l'hiver 1910, le ruissellement immé¬

diat a atteint pendant quelques heures, tout au plus, la

valeur de 90 %. Mais il est resté voisin de 86 à 88 % au

cours des deux mois de janvier et février.

Dans le nord, par contre, ainsi que dans les Appalaches, où

le ruissellement varie entre 40 et 75 %, par temps humide,les effets sont plus brusques. Ils sont bénins, en général, pourles fleuves de l'Europe centrale qui ne prennent pas naissance

dans les Alpes. Par exemple on trouve pour l'Elbe, un coeffi¬

cient de 27 %, Oder 26, Dniestr 25, Weser 34, Moselle 44,Saale 45 %, quoique ces trois derniers drainent des terrains


imperméables [138]. Sitôt que le niveau des sources et des

bassins de réception s'élève en altitude, on trouve déjà des

crochets notoires sur les courbes des limnigraphes. Les

coefficients d'écoulement sont alors supérieurs à 50 %.Ainsi pour l'Isar 59, le Danube à Obernzell 58 [139], l'Inn

à Innsbruck 80 %.Comme pour tout autre élément géophysique, le ruisselle¬

ment obéit aussi à une périodicité annuelle. Dans un beau

travail sur le Main, publié par le « Central Bureau fur

Météorologie und Hydrologie im Grossherzogtum Baden »,

[140], von Tein a calculé qu'il s'écoule le 60 % des précipi¬tations en janvier, février, mars, le 45, en avril, le 20, de mai

à octobre, et enfin le 30, en novembre et décembre. Ce quifait pour l'année, le 29 % environ. Les agents qui contre-ba-

lancent le ruissellement seraient Févaporation physique agis¬sant seule en hiver pour 40 %, l'infiltration qui s'y ajouteen automne pour 30 à 40 %, la végétation qui absorbe

en été le 25 %, avec une évaporation physique de 55 %.Mais si toutes ces moyennes ne nous disent pas grand'chose

du processus d'alimentation des fleuves, du lien qui lie les

précipitations et l'écoulement, c'est que nous avons jus¬

qu'ici omis le facteur vitesse.

Ce point est à envisager différemment, suivant qu'il s'agitdu calcul de la propagation des crues, pour lequel plusieursméthodes ont été proposées [141] ou du calcul de la vitesse

du ruissellement, dès l'instant où la pluie a touché le sol

jusqu'à son arrivée au prochain limnigraphe.A ce sujet, l'Ingénieur en chef Imbeaux a imaginé une

méthode de calcul intéressante, avec un exemple d'appli¬cation à la Durance. Voir : Eydoux, Hydraulique générale et

appliquée, Paris, 1921, p. 396.

Il est malaisé de calculer, pour les deux seuls fleuves

importants que possède la Suisse, le Rhône et le Rhin, les

précipitations minima qui occasionnent le ruissellement dans

le voisinage immédiat de leur lit. Car ces organismes com¬

plexes sont alimentés par un si grand nombre de torrents,


affluant de régions diverses au point de vue orographique et

climatologique, qu'on en est réduit pour identifier la nature

des écoulements à une longue méthode de sommation de

débits. A l'entrée des lacs de Constance et du Léman,

pourtant, ces phénomènes sont mieux visibles, et, comme

nous l'avons mentionné plus haut, ce n'est guère qu'au-dessus de 10 mm. de pluie que le ruissellement commence à

se faire sentir. Conformément aux lois de Belgrand, par

contre, aussitôt que les apports des rivières torrentielles

débutent — car à 10 mm. elles réagissent fortement — les

pluviomètres accusent une montée rapide.On a bien affaire ici à deux phénomènes distincts et espa¬

cés : le ruissellement direct à l'entour du fleuve, et l'alimen¬

tation par les affluents.

Lorsqu'un front chaud traverse le nord de la Suisse, en

marge de la chaîne alpine, le limnimètre de Bâle accuse sou¬

vent de fortes fluctuations, suivant la pluie à quelques heures

d'intervalle, puis le niveau s'abaisse en attendant l'arrivée

tardive des eaux des Alpes. C'est dans ce cas, précisément,qu'il est possible de déterminer la valeur minimum des pluiesruisselant exclusivement vers le fleuve.

Dans d'autres contrées, comme dans le nord de l'Allema¬

gne, l'ouest de la France, les fleuves réagissent à des taux

beaucoup plus élevés. Suivant la période qui a précédé la

pluie, il faut au minimum 20 mm. pour influencer la Loire,25 pour le Rhin, près de son embouchure dans la mer. Dans

le bassin du Mississipi où l'évaporation joue un rôle consi¬

dérable (coefficient d'écoulement 20 %) l'influence d'une

pluie de 40 mm. est tout juste notable.

Nous avons eu le privilège de correspondre, au sujet de ces

grands fleuves, avec un spécialiste, l'Ingénieur en chef de

Kalbermatten, à Paris. Pour le Rio Negro, de la Républiqued'Uruguay, qu'il a étudié en détail, il trouve des chiffres bien

inférieurs à ceux du Mississipi : minimum du coefficient de

ruissellement : 0,033, en 1917, maximum en 1914 : 0,567,

moyenne 1914-1923 : 0,357. Vraisemblablement, d'après la


durée de précipitations dans ces pays de l'Amérique du Sud,le minimum de pluie nécessaire pour actionner le ruisselle¬

ment doit être voisin de 100 mm. en 24 h. Pour le Rio Negroce chiffre est probablement supérieur encore, parce que ce

fleuve coule dans des terrains très perméables, composésen majeure partie de sables.

En résumé, plus les fleuves sont importants, plus est mo¬

deste le rôle des précipitations immédiates.

Les rivières et les torrents.

Passons maintenant aux terrains à pente accusée : les ver¬

sants du Jura, des Préalpes et des Hautes-Alpes.Le problème du ruissellement y est plus simple à analyser :

les dimensions sont réduites, et les phénomènes sont toujours'très marqués.La perméabilité du sous-sol qui joue un rôle relativement

faible pour les fleuves, devient ici, avec la nature de la végé¬tation, de toute première importance. Le ruissellement est

donc lié intimement à la zone de métasomatose. Examinons

le rôle de la végétation sur la base de la classification suivante,

qui suffit amplement aux besoins actuels de l'hydrologue.1° Terrains rocailleux et élevés, au-dessus de 2200 m. :

quelques centimètres de terre végétale ou sablonneuse, touf¬

fes d'herbe clairsemées, androsaces aux racines serpentantes,flore des Hautes-Alpes, pâturages des moutons et des chè¬

vres : ruissellement 100 % dès que la pente excède 2 à 3 %,avec début après 2 ou 3 mm. de pluie.

2° Végétation des alpages à gros bétail : prairies, herbe

serrée, rhubarbes sauvages, rhododendrons, flore abondante,terre végétale d'une épaisseur de 10 cm. sur le rocher :

ruissellement atteignant très vite le 95 %, après quelques3 à 4 mm. de pluie, sur des pentes supérieures à 7 %.

3° Zone des forêts élevées : mélèzes, arolles, vernes, vers

1800 m., terre végétale dépassant 10 cm. : ruissellement

rapide sur les versants peu recouverts, atteignant 90 % après


5 mm. de pluie. L'effet régulateur des forêts touffues se fait

déjà sentir.

4° Végétation arborescente des régions basses, des colli¬

nes, du Plateau et des plaines, avec une pente beaucoup plusfaible : à part les ravins et les tranchées façonnées par l'éro¬

sion des cours d'eau où le ruissellement atteint un taux élevé,il est, dans la règle, très variable. Chaque région demande

une étude particulière, compliquée par le rôle des eaux sou¬

terraines. Le ruissellement direct peut aller jusqu'à 80 %

par des pluies denses et de l'ordre de 20 mm. en 24 heures.

On aura une idée du ruissellement moyen annuel, qu'il ne

faut pas confondre avec le ruissellement direct ou retardé,

par les chiffres que M. Brockmann [43] a calculés au moyen

de sa carte pluviométrique de la Suisse. Nous reproduisonsquelques-unes de ces valeurs :

Tab. 7

Cours d'eau AltitudeCoefficient d'écoulement Ecoulement en

moyen annuel en % lit./sec./km'2

Orbe. . .

m.

1000-500 69 37

Areuse 1100-600 77 36

Linth. 3600-500 84 61

L Sihl.

2200-800 74 42

Thur.

2400-600 75 49

Rhin.

3100-1000 59 35

Inn..

3400-1150 60 40

Tessin 3150-900 85 59

En résumé, la variation du ruissellement suivant l'altitude

et par conséquent suivant la pente, puisque la pente est

fonction de l'altitude, peut être représentée comme une

fonction du minimum de précipitations nécessaires à sa pro¬

duction. Le graphique, figure 11, dressé par l'analyse si¬

multanée d'un grand nombre de courbes Hmnigraphiqueset des précipitations, est valable pour la Suisse, le Tyrol et

les Alpes de Haute-Savoie.

La vitesse du ruissellement est assez bien connue dans les


parages élevés. Plusieurs savants se sont occupés de cette

question depuis les célèbres recherches d'Agassiz et de

Surell. MM. Vallot, de l'Observatoire du Mont-Blanc [142],entre autres, ont fait quelques séries de mesures sur les tor¬

rents glaciaires et le réseau de leurs petits affluents. La

vitesse n'a pas été trouvée en relation directe avec la pente,mais dépendante de la nature des terrains traversés, c'est-à-

dire des obstacles que forment les blocs et les éboulis des

lits. Dans les terrains de la classe 1 précitée1, la vitesse des

PRÉCIPITATION MINIMUM MOYENNE. EN *%,,NÉCESSAIRE POUR PRODUIRE LÉCOUUEMENT

EN FONCTION de t'ALTITUDE

iooo 1500 2000 Mètres

FlG. 11.

eaux sauvages est faible et de l'ordre de 1 à 4 kilomètres

à l'heure au maximum. Plus on s'abaisse vers la région des

collines ou du niveau de base des émissaires des vallées,

plus elle croît pour atteindre et même dépasser 10 km. /h.dans les lits peu encombrés et à débit important. Puis elle

décroît de nouveau un peu sur le Plateau, sauf, évidem¬

ment, dans les lits des fleuves où 15 km. /h. est une vitesse

moyenne fréquente des filets [120, 136, 137].Par les oscillations journalières de la Viège à Randa, nous

avons calculé d'après les chiffres de M. Lutschg [118], en

1 Page 120.


nous basant sur l'instant du maximum de température et

de fusion, que la vitesse moyenne atteint 5,5 à 6 km. /h. Mais

elle peut dépasser 12 km. /h. lorsque les eaux sont enflées

par les fortes précipitations d'un orage.

Pour les torrents préalpins comme la Jogne, la vitesse du

ruissellement calculée d'après les oscillations dues à la fonte

des neiges retirées près des sommets, se trouve en moyenne

égale à 8 km. /h. par temps sec.

Ces quelques chiffres en disent assez sur la rapidité avec

laquelle les crues d'orages arrivent au bas des vallées. Elle

est de l'ordre de 1 à 2 h. pour les collecteurs courts du genre

torrentiel, et de 3 à 5 h. pour les rivières plus longues et plus

tranquilles, comme celles des vallées transversales du Valais

et des Grisons, par exemple.Mais on voit par là aussi la difficulté du calcul exact du

coefficient d'écoulement au cours d'un phénomène de crue ra¬

pide, puisque les observations pluviométriques ne sont faites

que toutes les 24 h. Le coefficient ne sera donc, la plupart du

temps, que l'expression moyenne journalière du phénomène.A côté du ruissellement immédiat, il convient de distin¬

guer le ruissellement retardé. Si après une période pluvieused'une durée de 9 jours, succède une sécheresse suffisamment

longue, on constate que le cours d'eau arrivera à son débit

primitif après un certain temps, dépendant en premier lieu

du produit O.A, où A est la densité moyenne de la pluie, et

en second lieu de l'humidité et de la température.

Jusqu'à ce que les couches superficielles des terres du

bassin d'alimentation aient rendu leur part d'eau au ruissel¬

lement, abstraction faite, bien entendu, du débit des sources

profondes, il faut donc un certain nombre de jours, qui n'est

pas le même pour tous les versants. Il varie suivant leur expo¬

sition au soleil. Sur les côtés nord de la montagne, l'humi¬

dité restera fixée plus longtemps, surtout s'ils sont recouverts

de végétation forestière, que sur les versants sud desséchés

promptement.Le diagramme à trois entrées (fig. 12), que nous avons


construit d'après les courbes limnigraphiques du Service

fédéral des Eaux, donne une idée du ruissellement retardé

pour les cours d'eau du versant nord des Alpes. Ainsi, à l'alti¬

tude de 1500 m., il faut compter environ 7 jours jusqu'à ce

qu'une pluie de 150 mm. /jour ait cessé de ruisseler, et cela

depuis le début de la sécheresse. Ce graphique permet aussi

de calculer très grossièrement les effets d'un chevauchement

Fig. 12.

d'une nouvelle période pluvieuse arrivant avant la fin du

ruissellement retardé de la précédente.Examinons maintenant, en nous basant en partie sur l'im¬

portant travail d'Engler et l'excellente analyse qu'en a fait

M. Huffel [143], les conditions du ruissellement dans les

zones d'altitude moyenne.

1° A la suite d'averses courtes et violentes, ainsi qu'aucours de la saison estivale.

2° Au cours et à la suite d'une période de pluies prolongées.


3° Au cours d'une période de dégel rapide avec ou sans

neige.4° Au cours de l'hiver.

5° Au cours de l'année civile.

Il convient de distinguer sommairement dans chacun de

ces cas l'état du sol avant le phénomène. Il varie suivant

les types de temps et peut être : 1° parfaitement sec en sur¬

face, 2° légèrement humide, 3° très humide, détrempé ou

saturé, 4° gelé jusqu'à une certaine profondeur.Les quelques chiffres que nous avons calculés d'après les

tableaux d'Engler, s'étendent à des vallons à profil en V,dont les versants ont une pente moyenne de 43 à 51 % et

dont le thalweg collecteur varie entre 17 et 20 %.

Cas N° 1.

L'écoulement dépend donc avant tout de la période mé¬

téorologique qui a précédé l'averse. Il est différent dans les

régions boisées et dans celles qui ne sont pas ou peu recou¬

vertes de végétation.En forêt, le taux d'écoulement, c'est-à-dire le rapport

entre la quantité d'eau tombée et celle qui s'écoule hors d'un

bassin pendant la période de crue est toujours beaucovr plusfaible que sur terrain nu. Après un hiver rigoureux qui a

divisé le sol par l'action de la gelée ou après une période de sé¬

cheresse prolongée, l'effet des pluies d'orages est bénin en

comparaison du ruissellement qui suit une période humide

prolongée.

Engler tire les conclusions suivantes, pour ses quelquetreize ans d'observations des vallons du Rappengraben et

du Sperbelgraben situés dans le bassin de l'Emme (cantonde Berne) à l'altitude moyenne de 1000 m. :

Plus les précipitations sont denses, plus est rapide l'ac¬

croissement du débit, et plus est court le temps que met le

cours d'eau pour arriver à l'étalé. Cette dernière est d'ailleurs

de très courte durée. Dès que la pluie cesse, le ruissellement

126 PRECIPITATIONS 1TMOSPH EîtIQUES

diminue très rapidement d'abord, puis lentement. Après des

périodes sèches, le coefficient d'écoulement atteint, pour des

précipitations supérieures à 20 mm., 35 % sur terrain dé¬

boisé ; par contre, il reste faible en forêt et ne dépasse guère25 %. En été, par un temps extraordinairement sec, les

maxima baissent, respectivement jusqu'à 12 et 8 % dans les

dites zones. Pour des pluies inférieures à 10 mm., le coefficient

d'écoulement atteint tout au plus 25 et 10 %.Les fluctuations de la courbe d'écoulement suivent exac¬

tement celles de la pluie, avec un décalage insignifiant, de

l'ordre de quelques minutes, dans les deux bassins en exa¬

men. Mais en proportion avec l'intensité de la pluie, le ruis¬

sellement est plus rapide sur le terrain peu boisé que dans la

forêt. En un même espace de temps le volume écoulé est

trois fois moindre en forêt. D'une manière générale, les obser¬

vations d'Engler montrent que le coefficient d'écoulement

est très variable pour les averses et change pour des mêmes

quantités de pluie, suivant les saisons.

L'influence de la forêt sur le régime des sources et les

eaux phréatiques se résume dans ce fait, que les bassins boi¬

sés retiennent dans la masse de leur sol les deux tiers de l'eau

qui est tombée, et en laissent écouler un tiers, alors que les

bassins pauvres en bois laissent ruisseler les six dixièmes de

l'eau qu'ils reçoivent. L'effet régulateur de la forêt se fait sur¬

tout sentir dans les périodes aux caractères météorologiquesextrêmes. Ainsi, au cours de l'été si chaud de 1911, le bassin

boisé a débité en moyenne cinq fois plus d'eau que l'autre.

Jusqu'à quelle altitude peut-on étendre ces conclusions ?

L'analyse de plusieurs cours d'eau suisses nous a montré

qu'il n'y avait en somme pas de limite pour autant que la

pente moyenne ne s'abaisse pas au-dessous de 20 %. Ainsi,

pour le bassin de la Plessur qui atteint près de 3000 m. d'al¬

titude (263 km2, 17,2 % de rochers et éboulis, 20 % de

forêts, 62,8 % de prés de pâturages), le coefficient d'écoule¬

ment pour de courtes averses de 15 mm. en période sèche,atteint le chiffre de 20 %.


Cas N° 2.

Pendant les pluies de front, les pluies orographiques et

d'une manière générale les pluies sédentaires de longuedurée (Landregen et Regenperioden des Allemands), le ruis¬

sellement se comporte tout autrement. On ne distingue plusde différence entre les débits des diverses régions. Le rôle

de la végétation s'efface et Engler constate que dans ses deux

vallons le coefficient d'écoulement apparent atteint souvent

le taux élevé le 80 à 90 %.Au début de ces périodes, pourtant, les zones forestières

ont un certain pouvoir de rétention, qui dépend d'ailleurs de

l'état du sol. Plus celui-ci est humide et les sources actives,

plus le ruissellement immédiat est accusé. Au cours d'une

série de journées de brouillard et de forte condensation, le

sol se sature en quelque sorte, au point de devenir un vérita¬

ble glacis impénétrable aux pluies. Ce pouvoir des sols, sur

lequel nous aurons l'occasion de revenir, est parfois très mi¬

nime au cours du printemps, surtout après un hiver pluvieuxet doux. Il est en corrélation étroite avec le déficit hygro¬métrique de l'air.

En ce qui concerne l'intensité et la fréquence des précipi¬tations au cours d'une même période pluvieuse, on constate

que plus la durée de la pluie est prolongée, plus les effets ré¬

gulateurs de la forêt diminuent. Par contre, pour un même

total de pluie, la forêt retient d'autant plus d'eau que les

intervalles des chutes sont plus espacés.De toute façon, le coefficient d'écoulement croît toujours

pendant une longue série pluvieuse. Ainsi pour 15 jours de

pluie avec un total de 160 mm., soit à peu près 10 mm. par

jour, l'écoulement de 10 % au début, a cru régulièrement

jusqu'à 70 %, à la fin de la période (IX, 1916).Dans un autre cas (VII, 1909), pour 160 mm. en 7 jours,

soit environ 20 mm. par jour, l'écoulement passa de 10 % à

75 % pour les terrains boisés et de 11 à 87 % pour les ter¬

rains peu boisés.


En août 1915, pour 60 mm. en 4 jours, le taux varia de

30 à 51 % dans les pâturages et de 47 à 61 % dans la forêt,ce qui s'explique par l'état humide du sol avant la pluie.

Enfin, après une période de préparation très humide, alors

que le sol était saturé d'eau (14-15 juin 1910), le coefficient

d'écoulement est monté avec une extraordinaire rapidité de

50 à 106 % dans la région forestière et de 50 à 101 % dans

le vallon peu boisé, pour environ 75 mm. tombés en 48 h.

C'est là un maximum, constaté une seule fois au cours de

treize années d'observations.

Les chiffres qui viennent d'être cités comprennent l'écou¬

lement total, apport des sources compris. Pour avoir le ruis¬

sellement unique des précipitations, ils sont à diminuer de

10 % environ.

Cas N° 3.

La connaissance du ruissellement au cours d'une périodede dégel rapide, alors que la neige recouvre encore les terrains,est d'une grande importance hydrologique dans nos climats,car presque tous les cours d'eau sont alimentés par la neige,dans la première moitié de l'année.

L'étude du dégel rapide, lorsque le processus d'alimenta¬

tion est très net, se prête mieux au calcul des volumes solides

et liquides qui entrent en présence au printemps, que l'étude

de longues périodes où l'activité de la fusion est faible.

Nous emprunterons ici encore, aux beaux travaux d'Eng-ler, la base expérimentale de nos calculs.

Dans un bassin torrentiel recouvert de neige, le régime de

l'écoulement a de grandes analogies avec celui du régimeglaciaire. On constate des oscillations journalières des débits

qui suivent de très près les variations de la température de

l'air. Au fur et à mesure que la limite inférieure de la neiges'élève vers les sommets, l'amplitude de ces oscillations

croît d'abord, passe par un maximum, puis décroît et s'éteint

un ou deux jours après que la neige a disparu. Un seul coup


d'œil sur la courbe limnigraphique permettra donc de dire

s'il y a encore de la neige qui participe à l'alimentation du

collecteur. Et cela est fort important dès l'instant où l'on

calcule le taux du ruissellement purement pluvial.Indépendamment de la température de l'air, la fusion de la

neige est en liaison très étroite avec la végétation. On peutdire, d'une manière générale, qu'à toute saison le débit des

eaux de la fonte des neiges varie du simple au double en pas¬

sant d'une région entièrement boisée à un sol sans arbre.

Au printemps, lors de la fusion rapide, les amplitudesmaxima des débits, ainsi que les débits moyens journaliers,restent toujours supérieurs dans les bassins nus. L'eau ruis¬

selle surtout en surface ou à quelques millimètres dans le sol

d'humus des prairies. Dans les bassins boisés, l'eau pénètreplus profondément et l'écoulement est d'autant plus ralenti

que le terrain est plus capable d'absorption.Par kilomètre carré de bassin, l'écoulement atteint dans

toute la période printanière rarement 400 litres par seconde.

Voici les débits maxima par km2, lorsque des flaques de neigeémaillent encore les versants.

Bassin boisé : Bassin peu boise :

23 mai 1906 252 lit./sec./km2. 532 lit./sec./km"2.21 mars 1916 116 » 240

2 mai 1917 260 » 487 »

Les oscillations journalières de la courbe limnigraphique,sont toujours plus accusées dans la région peu boisée. Si l'on

reporte les courbes des deux bassins sur un même systèmed'axes, on voit que les maxima sont assez distants alors que

les minima coïncident généralement, ou, en d'autres termes,

que la forêt protège la neige contre la fusion rapide.Le débit minimum journalier se fait sentir entre 9 et 11 h.

du matin, et le maximum vers 16 à 18 h. Le débit est plusaccéléré à la hausse qu'à la baisse.

Dans les bassins boisés, les plus petits débits et les plus

petites oscillations trouvent leur cause dans l'effet combiné

des variations de l'écoulement dans le sol et dans les faibles

nierez — y


variations de la température de l'air et de la surface du sol.

Au cours d'une période printanière sans précipitations, les

courbes des débits des deux bassins se suivent avec un paral¬lélisme pour ainsi dire absolu. L'écart sur la courbe du ther¬

mographe est assez constant et oscille autour de 4 h., c'est-à-

dire que si la température de l'air commence à monter forte¬

ment vers 8 h. du matin, la courbe des débits suivra vers midi.

On distingue plusieurs phases nettes dans le processus de la

fusion : 1° une phase de préparation d'une durée de 4 h.,

pendant laquelle le sol et la neige absorbent des calories ;

2° une phase d'écoulement croissant qui atteint son maxi¬

mum 6 h. après le maximum de température de l'air et dure

de 6 à 7 h. (débit max. 17-18 h., T. max. 12-13 h.) ; 3° une

phase d'écoulement décroissant qui se poursuit pendant la

nuit, jusqu'au jour suivant, soit environ 16 h. après la pointe.Au cas où de la pluie surprend une couche de neige fraîche,

le ruissellement immédiat est accéléré. Pour peu que le sol

soit gelé, le coefficient d'écoulement atteint en l'espace de

quelques minutes des valeurs supérieures à 100 %. C'est

dans ces conditions que se font les plus fortes crues hiverna¬

les, dont le danger est si grand.Examinons maintenant, d'après les courbes limnigraphi-

ques publiées par Engler, le volume de neige moyen journa¬lier, qui se transforme en eau, lorsque la neige est atteinte

par une fusion rapide, peu après une période de gelNous disposons pour cela d'un matériel très complet d'ob¬

servations s'étendant sur deux périodes d'une dizaine de

jours. Une idée bien précise des phénomènes qui caractéri¬

sent le dégel rapide est donnée par la période du 26 avril au

5 mai 1917, accompagnée, en outre, des observations mé¬

téorologiques : température et état du ciel. L'état hygro¬métrique est tiré par interpolation des observations de Berne,Zurich et du Rigi, avec une erreur maximum de 5 %.Les calculs que nous présentons ne se rapportent qu'au Rap-

pengraben, vallon peu boisé, d'une superficie de 697.100 m2,à l'altitude moyenne de 1000 m. et dont la végétation est


répartie ainsi : prairies 54,7 % cultures 1,7 %, prés 8,45 %,bois ou forêts 35,5 %. Dans les calculs la surface a été rap¬

portée à 1 km2 pour faciliter les comparaisons.Le volume total de la neige au début du phénomène en

examen est d'environ 650.000 m3 le 26 avril, soit approxi¬mativement 65.000 m3 d'eau de fusion. Ce chiffre a été calculé

d'après les lectures faites à trois stations et il suppose que

le rapport des hauteurs de la neige, sur les deux versants

sud et nord du bassin, qui se partagent à peu près la moitié

de la superficie totale, est voisin de 2,0. Engler nous a mon¬

tré, d'après de nombreuses séries de mesures faites sur sol

ombré et sur sol ensoleillé, que ce rapport était en moyenne

égal à 2,5.L'évaluation globale des neiges, sur la base de ces trois

postes à altitudes différentes, mais malheureusement situés

sur le versant sud, est sujette à des erreurs. Dans notre cas,

nous pensons qu'elles n'excèdent pas le 5 % de la valeur

indiquée.Si l'on s'en rapporte à de nombreux jaugeages effectués au

printemps, on peut considérer les sources comme débitant

d'une manière constante au cours de ces dix jours, 4,5 litres

par seconde.

Il n'est pas tombé de précipitations et le temps, exceptéle 26, est resté beau. Le coefficient d'écoulement moyen, au

cours du mois d'avril, dans la période qui a précédé le 26,fut trouvé par Engler, égal à 102,3 %. Le sol resta d'ailleurs

toujours recouvert de neige et ce taux élevé s'explique non

par le ruissellement immédiat, mais par le travail des eaux

d'imbibition en réserve.

Le graphique (fig. 13) montre d'une manière claire la

forme de l'écoulement, décomposable en deux courbes, l'une

régulière, joignant tous les minima de débit journalier, et

l'autre d'allure sinusoïdale, dont les minima s'appuient sur

la première.'

La fréquence des oscillations est d'un jour et leur ampli¬tude est d'abord croissante jusqu'à l'arrivée d'un maximum

D=1G6%

D-190%

248%

D

=258%

D

=383%

F

i

g

.

13.


correspondant à l'instant où le sol superficiel est saturé

d'eau. Dès ce moment, les oscillations s'amortissent graduel¬lement et lorsqu'elles s'éteignent, la neige a totalement

disparu du bassin d'alimentation.

L'humidité du sol joue un rôle considérable pendant ce

phénomène, et, quoique la température de surface, pendantles jours précédents, n'ait guère dépassé le point de congé¬lation, les couches ont fourni dans l'ensemble assez de calo¬

ries pour que le niveau de la neige ait diminué journellement

TRAVAIL du SOL a la TONTE des NEIGES

» : i-goi-ircesT

-t—*—

flarche du àéb\\ des eaux phréahques et d'imhbvUon

Fig. 14.

de quelques millimètres. Une fraction de cette eau de fusion

a contribué au ruissellement, mais elle s'est infiltrée en

grande partie jusqu'à une profondeur atteignant par places

un mètre.

A part les nappes aquifères des sources profondes, le

bassin contient dans sa terre arable un volume d'eau égaltrès approximativement à 45 % X 1 m. X 697 100 m2 =

314 000 m3 (pour 1 km2 = 450 000 m3) où 45 % représentele pouvoir de rétention moyen en eau de l'ensemble de la

couche de terre, au début de la fusion. Aussitôt que l'eau

abondante des neiges atteint cette couche, l'échange est

activé, l'humidité est accrue, et la courbe correspondant au


débit des eaux d'imbibition rendues par le terrain, s'élève

pour atteindre la forme schématique de la figure 14.

Nous avons calculé soigneusement pour chaque journée,

d'après les chiffres d'Engler, la quantité de neige convertie

en eau. Les casiers de la courbe en escalier (fig. 13) corres¬

pondent à 22-24 heures, l'espace de temps qui sépare deux

minima successifs. Le coefficient d'écoulement global pour

ce temps est représenté en % par le chiffre D = vr, quotient

du débit total Q écoulé entre deux minima, sur la masse

totale d'eau de fusion N. Il varie dans d'assez larges limites,ce qui s'explique par le rôle complexe du sol : min. 116 %,max. 383 %. Pour le phénomène total du 26 avril au 5 mai,c'est-à-dire pour la moyenne des jours qu'a nécessité la

fusion de 55 cm. de neige :

D_Q=100 144021jr^__D-N__1UUX 65000m3

- ^V/o

ou, avec déduction de l'apport des sources :

D = 100x^74=216o/o65 000 m'1

Si l'on compte l'excès d'eau x, apporté par le terrain, en %de la quantité totale écoulée, sans faire abstraction des sources

qui entrent pour une part minime, inférieure à 3 %, on a :

(100 % + x %) 65 000 m3 = 144 021 m3, et x = 121,5 %

= participation à l'écoulement ne provenant pas de l'eau de

fusion, soit un chiffre encore supérieur aux précipitationssolides accumulées.

Ce phénomène est important à retenir, car il démontre

l'avantage économique énorme dans le bilan annuel des

eaux d'un bassin, qui résulte du fait que les précipitationstombent sous forme de neige, au lieu de pluie. Le rôle de

l'évaporation est considérablement diminué.

Signalons en passant qu'on a trouvé au Wàggital [144]


pour les mois de mai et de juin 1925, un écoulement de 60 %supérieur aux précipitations.Au moyen du graphique figure 13, nous avons encore

calculé le coefficient d'écoulement journalier, correspondantau volume de chaque boucle d'oscillation, comptée au-dessus

de ses minima. Ce chiffre D', donné en %, est intéressant, car

il montre la part certaine du volume quotidien N de neige,qui entre dans le ruissellement immédiat.

Le volume représenté par la différence en valeur absolue

de [(100 % — D'%)| X N, ce qui revient à dire le volume

N d'eau de fusion, moins le volume des boucles, comptéau-dessus de leurs minima, rejoint aussi le thalweg, mais sous

forme d'un mélange d'eau de fusion et d'eau phréatique.Dans le graphique, il se trouve d'ailleurs compris en partieà l'intérieur de la courbe joignant les minima des oscillations.

Cette manière plus ou moins hypothétique de figurerl'action individuelle des différents volumes d'eau qui entrent

en présence lors de la fusion des neiges, est certainement

critiquable. Le problème aurait pu être abordé moins empi¬riquement. Mais dans l'état actuel de nos connaissances sur

le processus des eaux superficielles d'imbibition, il est diffi¬

cile de mieux partager les rôles. On ne sait pas en somme

comment le sol débite sous la neige, et surtout quelle est la

corrélation de ce débit avec les oscillations journalières du

débit total.

N'oublions pas d'ajouter — au cas où la courbe joignantles minima serait la valeur exacte du débit des eaux phréa¬

tiques et d'imbibition — que le volume représenté par la

différence j (100 % — D'%)j X N, n'est pas perdu sous

forme d'évaporation. La quantité d'eau qu'exprime cette

différence participe certainement au ruissellement, et l'on

en sera convaincu par la démonstration qui va suivre.

Grâce à la connaissance de la variation de l'humidité des

terres, il est possible, en une certaine mesure, de calculer, à

part, le volume des eaux rejetées par le sol.

Engler, qui a étudié en détail la question de l'absorption


des précipitations et la teneur en eau du sol, indique qu'au

printemps, à la fonte des neiges, les terres du Rappengrabenrefusent de l'eau, lorsque le 56 % de leur volume est composéd'eau d'infiltration. Ce pourcentage varie, et aux époques de

grande sécheresse, il ne descend jamais au-dessous de 20 %.Dans notre cas, l'humidité des couches supérieures des

terres n'a, de toutes façons, pas varié entre des marges dépas¬sant 45 % à 56 % pendant la montée des eaux, et 56 % à

36 % pendant leur descente, du début à la fin de ces neuf

jours de fonte.

Le volume total des eaux expurgées, représenté par une

variation de 56 % à 36 % de l'humidité dans les vingt-cinq

premiers centimètres de la couche de terre arable du Rappen¬

graben, serait d'environ 50,000 m3. Pour une variation de

20 %, dans une couche d'une épaisseur de 40 cm. :

80 000 m3, etc.

Ces chiffres sont conformes à ceux qu'a trouvés Engler par

la mesure directe sur le terrain, du débit des sources, suin¬

tement et transpiration des terres (Chap. IV, p. 92 : Anteil

des Quellwassers und des Bodenschweisses). Ainsi au prin¬

temps le 40 à 43 % des eaux écoulées n'est justement pas dû

au ruissellement immédiat des précipitations, mais est

emprunté à la réserve des eaux accumulées dans les terres au

cours de l'hiver. Le 42 % représenterait dans notre cas un

volume de 60 000 m3. Il correspond à l'emmagasinementtotal d'une précipitation de 85 mm., soit la moitié de celle

d'un mois normal, ou le 1 /25 de la période d'hiver.

En résumé, si nous admettons que l'apport du sol est de

60 000 m3, pour tenir compte du fait qu'il travaille encore

activement à la fin de la fusion, nous trouvons comme

coefficient d'écoulement effectif :

Écoulement des eaux de fusion 83 978 m3.

Ë^x~de fusion= 1UU

65 000 irf= 9 /o'

Ce chiffre semble paradoxal. Et pourtant, même en forçantles erreurs d'évaluation au maximum probable, c'est-à-dire


pour les débits — 3 %, pour la neige + 20 %, pour les eaux

d'imbibition — 25 %, de leurs valeurs respectives, on trou¬

verait qu'il s'est écoulé plus d'eau de neige qu'il n'y en avait

à disposition.Dorénavant, on peut donc être assuré qu'au cours de ce

phénomène de fusion rapide, toute la neige s'est écoulée sans

perte, c'est-à-dire sans évaporation. Puisque les pertes sont

en quelque sorte négatives, il y a eu gain par la condensation

d'eau contenue dans l'atmosphère.Examinons brièvement, par la méthode très simple du

point de rosée, la valeur approximative de cet apport

extérieur.

Entre le sol et l'atmosphère se produit un constant échanged'eau réglé par le déficit hygrométrique et par la différence

de température du sol et de l'air. L'hygrométrie nous ensei¬

gne que si la température de l'air est supérieure à celle de la

surface d'un hygromètre à condensation, il se déposera de la

rosée sur celle-ci chaque fois que la tension de la vapeur d'eau

contenue dans l'air est égale ou supérieure à la tension cor¬

respondante à la température de la surface. On peut assi¬

miler la surface du sol à un hygromètre de ce genre.

A la température de zéro degré, qui est à peu -près celle

de la neige fondante et du sol sur lequel ruisselle l'eau de

fusion, la tension de la vapeur d'eau est 4,58 mm., ou, ce quirevient au même, i m3 d'air contient 4,85 gr. d'eau. Toutes

les fois que la tension de la vapeur d'eau dans la couche d'air

qui repose sur le sol dépassera ce chiffre, il se déposera de la

rosée, dont le volume sera dans un certain rapport de propor¬

tionnalité avec la différence des tensions. Par contre, dès que

l'état hygrométrique absolu de l'air s'abaissera au-dessous

de 4,58 mm., le sol rendra de l'eau par évaporation.Au cours du phénomène de fusion qui vient d'être décrit,

cette différence de tension a été trouvée presque toujours

positive. L'échange d'eau s'est donc fait dans le sens de la

condensation air-sol. La différence moyenne des tensions

était de 0,35 mm.


Pour calculer l'intensité de la condensation, on peut partirde l'hypothèse suivante : Dans les couches d'air de faible

épaisseur (10 à 20 cm.) en contact avec le sol, la totalité de

la vapeur d'eau qui se trouve en surplus au point de satu¬

ration se condense sur le sol en forme de rosée. Cette con¬

densation est fonction de la vitesse de déplacement des

couches d'air en contact avec celui-ci.

Au cours de la période envisagée la vitesse du vent a été

faible ; Engler ne Fa pas notée, mais d'après les observations

de Berne, Zurich et du Rigi, elle a dû varier entre 1 et 3 m.

par seconde, en moyenne.

On trouve qu'il se condense ainsi d'une tranche de 10 cm.

d'air, pour une vitesse du vent de 1 m. /sec. : 0,00000035 cm3 /sec. par m2 de terrain, soit un prisme de 0,0126 mm. de hau¬

teur, par heure, ou 0,3024 mm. par jour de 24 h., ou 300 m3,

par jour, pour le bassin de réception en entier. Pour les

neuf jours, cela ferait 2700 m3, chiffre qui ne représente qu'un

peu moins du 2 % du volume total des eaux écoulées. Cette

valeur est assurément beaucoup trop faible, car, abstraction

faite des erreurs, nous avons vu que le coefficient d'écoule¬

ment était 129 %, et représentait un excès d'eau de

18,978 m3, venant de l'extérieur.

En admettant la moitié des erreurs maxima précitées, nous

pouvons abaisser cet apport à 7500 m3, soit 840 m3 supplé¬mentaires par jour, ce qui correspondrait à une condensation

de 1,2 litre par m2 et en 24 h. (1,2 mm. de hauteur). Dans

ce cas, la vitesse de l'air serait de 2 m. /sec, et l'épaisseur de

la tranche d'air de condensation, 40 cm., choses encore

parfaitement admissibles.

Ce chiffre de 1,2 mm. par 24 h. n'est donc de toute façon

qu'un minimum. Toutes proportions gardées, il s'élèverait

dans notre cas à 2,85 mm. par 24 h.

Il est important de retenir ces valeurs, car elles démon¬

trent d'une manière indéniable le rôle énorme de la conden¬

sation, lorsque les neiges quittent les versants alimentant les

cours d'eau. On conclut de là aussi qu'au cours d'une période


de dégel rapide, la totalité des neiges s'écoulent dans le col¬

lecteur général.Un calcul plus rigoureux de la condensation peut se faire

par une méthode hydrographique. Considérons (fig. 14 p. 133)les oscillations journalières du débit. Si la courbe des minima

devenait après un certain temps parallèle à l'axe des temps,il en résulterait alors un équilibre dans le ruissellement, le

sol saturé refusant toute quantité nouvelle d'eau. La pressionhydrostatique et le débit ascendant et descendant dans le sol,une fois en équilibre, le volume d'eau d'une oscilla¬

tion comptée entre ses minima devient égale au volume de

neige fondue, plus ou moins la condensation ou l'évapora-tion.

Toutefois, dans notre cas, nous n'avons pu justifier cette

proposition, d'abord parce qu'une seule oscillation s'appuiesur deux ordonnées de la même hauteur (178,4 lit. /sec.) et

parce qu'au cours de la journée les conditions de températureet d'humidité ont été justement défavorables à la conden¬

sation.

Un examen attentif et des calculs faits sur d'autres cas

présentés par Engler confirment pourtant les théories émi¬

ses. (Période du 17-25 mars 1916.)On peut se demander maintenant quel est le processus de

l'écoulement d'un cours d'eau au moment de la fonte géné¬rale des neiges, dans la saison printanière. L'analyse d'un

grand nombre de courbes limnigraphiques au niveau de base

des cours d'eau suisses, montre que les oscillations caracté¬

ristiques ne durent que fort peu de temps, relativement à

l'ensemble des jours de fonte. Elles varient d'amplitude sui¬

vant l'altitude de la limite inférieure de la neige, et attei¬

gnent leur maximum lorsque les bassins sont dénudés jusqu'à1000-1500 m. Dès que la neige dépasse 1800-2000 m., elles

diminuent et le coefficient d'écoulement passe au-dessous de

100 %. A partir de 2200 m., il n'y a plus guère moyen de lire

sur les diagrammes les effets de la fusion, dans les bassins

préalpins, cela va de soi. Car pour les émissaires glaciaires,


c'est au contraire vers le mois de juin que commencent les

plus fortes oscillations.

L'arrivée du dégel intense sur des terrains que la neigevient de quitter est relatée aussi par de faibles oscillations,

correspondant au dégagement des eaux superficielles et

phréatiques, sensibles aux variations de la température de

l'air.

Cas No 4.

Esquissons rapidement, pour compléter la collection de

ces phénomènes hydrologiques, la marche de l'écoulement

au milieu de l'hiver.

Dans les régions de haute altitude le problème se présentetrès simplement. Pendant les mois d'hiver où la températurede l'air reste au-dessous de zéro degré, l'écoulement est très

régulier, et les versants des classes 1 et 2 précédentes (p. 120)ne livrent en moyenne au thalweg que 2 à 3 litres par seconde

et par km2. Certaines difficultés techniques ne permettent

malheureusement pas toujours de préciser ces chiffres, car il

arrive que les mouvements des limnigraphes soient paralysés

par la glace. Les courbes ne présentent alors plus aucun

intérêt.

Pour les régions plus basses, 1000-1500 m., nous nous

adresserons encore à l'ouvrage d'Engler qui, sur la foi de

l'expérience, arrive aux conclusions suivantes :

L'écoulement au cours de la période hivernale dépendavant toute chose de la température de l'air. Dans nos cli¬

mats, et en général dans toute l'Europe centrale, le caractère

du ruissellement n'est jamais constant, car nous sommes sous

l'influence des vents des secteurs S-W, qui amènent des sauts

de température fréquents. Le ruissellement est donc compli¬qué dans cette saison, soit par la nature changeante des

précipitations, soit par l'accumulation temporaire d'eau sous

forme de couche de neige. Il est pour ainsi dire impossible de

formuler une loi générale du dégel, dans les cas spontanés de


hausse de température, accompagnés de précipitations liqui¬des ou solides. Ces genres de phénomènes se passent avec une

beaucoup plus grande rapidité que l'établissement d'un

régime pluvieux en été. Le coefficient global d'écoulement

peut sauter en 48 heures de 50 % à 500 %.Engler nous montre qu'en hiver, comme d'ailleurs en

toute autre saison, la forêt joue un rôle régulateur sur le

ruissellement. Lorsqu'une période de dégel rapide est accom¬

pagnée de pluie, le sol forestier retient les eaux en grandepartie, à l'inverse des prairies et des champs qui débitent, à

superficie égale, jusqu'à 2,5 et même cinq fois plus.Les courbes limnigraphiques d'orage et de dégel rapide

présentent entre elles une certaine analogie. En hiver,

l'apport supplémentaire de la neige accroît évidemment

l'amplitude des oscillations, mais l'action de l'évaporationest pour ainsi dire nulle.

Pendant les périodes de grand froid, l'écoulement est à peu

près le même que dans la haute montagne. Pour autant que

l'enregistrement le permit, Engler constata que lorsqu'au-cune goutte d'eau ne sortait du Rappengraben, l'écoulement

de la région boisée du Sperbelgraben ne fut jamais inférieur

à 4 lit. /sec. /km2.Ce fait est aussi important à retenir, pour ce qui concerne

l'économie annuelle des eaux d'un bassin de moyenne altitude.

Voici le résumé des principaux résultats :

Ruissellement en lit.Isec.jkm2. Tab. 8

D'après Engler.

Bassin

Temp.air

Ruis. Temp.air

Ruis. Temp.air

Ruis. Temp.air

Ruis.

+ 9?1 5,8 —6°1 5,2 j_2°7 5,8 +0°7 5,5

,forestier a

6,5

a

6,9

a

7,6

a

5,6

Bassin. +7°9 1,6 —6°5 2,4 +2°7 3,1 —0°6 2,2

peu boisé a

2,9

a

3,6

a

5,6

a

3,6


Il n'est pas facile de se prononcer sur le rôle direct du

gel. Ainsi Engler observa qu'après quelques jours de froid

(16-21 nov. 1918. T. moy.— 3°5), il s'était fait sentir jusqu'à

15 cm. dans la terre arable d'un jardin, et à 6 cm. en prairie.Par contre, après un plus long terme, la gelée atteignit par¬

fois 1,50 m. de profondeur sur le versant nord du Rappengra-ben. Si le gel ininterrompu surprend un sol saturé d'eau, il

est clair que la plus grande partie de celle-ci sera rendue au

ruissellement lors du prochain dégel. La gélive des sols peutdonc jouer un rôle accumulateur momentané. D'ailleurs une

série d'autres facteurs activent encore ce pouvoir de réten¬

tion. Ainsi le craquellement superficiel des sols facilite l'in¬

filtration des eaux de fusion, les tapis de feuilles mortes,

prises par le gel maintiennent la température superficielledes terres au-dessus du point de congélation, etc.

En résumé, au cours de deux hivers, Engler trouva les va¬

leurs suivantes du coefficient d'écoulement (loc. cit. 11, p. 523.)

Tab. 9 D'après Engler.

Coefficients d'écoulement en

Bassin boisé l Bassin peu boisé

1915/1916Mois I Mois

Décembre 77,9 ,Décembre 90,5

Janvier 87,0,

Janvier. 90,1Février 60,6 I Février 66,6Mars 98,9 Mars 126,9Avril (1-15) ^8 Avril (1-15) ^32^5

Moyenne 78,9 ! Moyenne 98,8

Mois

Décembre 77,1Janvier 95,7Février 75,5

1916/1917Mois

Décembre 86,4Janvier 104,6Février 50,1

Mars 15,0'

Mars. 12,4

Avril (1-15) 873 ! Avril (1-15) \fflfi

Moyenne.... 59,5 ' Moyenne.... 64,3

LE BUISSELLEMENT 143

Nous avons tenu à reproduire ce tableau pour montrer la

corrélation entre ces chiffres et la variation de la limite

inférieure des neiges. C'est en effet vers la fin du mois de

mars ou au début d'avril que la fusion se produit à l'altitude

de 1000-1200 m., soit au niveau des deux ravins, ce que l'on

voit par les taux élevés du coefficient d'écoulement qui coïn¬

cident précisément avec cette époque.Le coefficient d'écoulement atteint son maximum entre

l'instant où la fusion attaque les neiges d'un versant et

l'instant où elle achève son œuvre.

Cas N° 5.

L'étude du ruissellement au cours de toute une année est

complexe dans une région montagneuse, car sa variation est

double : suivant la saison et suivant l'altitude. 11 est difficile,dans l'état actuel de nos connaissances, d'établir une loi quilierait ces trois variables : le temps, le ruissellement et l'alti¬

tude.

Certains auteurs ont tourné la difficulté en embrassant

sous un seul coefficient des cours d'eau du genre du Rhin, de

la Reuss, etc., qui parcourent pourtant des régions à grandedénivellation. Mais ce procédé n'apporte aucune contri¬

bution de valeur à l'étude du ruissellement.

Nous avons vu plus haut que ce dernier croit dans de lar¬

ges mesures proportionnellement avec l'altitude, et que vers

les sommets de 3000 m., il atteint, après de faibles pluies,le maximum de 100 %, alors que dans la plaine l'écoule¬

ment immédiat dépasse rarement la moitié des précipitations.S'il était possible de dessiner pour des tranches de 300 en

300 m., par exemple, des courbes de variation annuelle du

coefficient d'écoulement, on verrait qu'elles sont toutes

décalées dans le sens du temps et de l'altitude d'une valeur

à peu près constante et égale à trois jours. Un tel graphiquemontrerait aussi la position très approximative de la limite


inférieure des neiges, relatée par les inflexions brusques des

courbes au cours des premiers mois de l'année.

La variation du ruissellement moyen annuel, suivant la

pente du terrain, peut dans une très large mesure être assi¬

milée à sa variation suivant l'altitude. Car la pente aug¬

mente sensiblement avec l'altitude, si l'on envisage l'ensem¬

ble d'une région.Nous avons donc cherché à établir un diagramme (fig. 15)

qui donne une idée nette de cette variation. La distinction

des trois zones fondamentales est basée par analogie sur les

chiffres d'Engler et sur la comparaison des taux de boisement

Fig. 15.

des bassins divers qui ont servi à dresser les courbes (Orbe,Jogne, Veveyse, Sihl, Sitter, Emme, Plessur).

Engler, dans son commentaire très détaillé sur la variation

de l'écoulement annuel, nous dit que ses chiffres s'étendent

vraisemblablement à la grande marge des altitudes entre

800 et 2000 m. Pour les besoins de nos calculs, nous les réca¬

pitulons plus bas en admettant qu'ils peuvent être utilisés

pour la majeure partie des cours d'eau préalpins.Au cours des mois d'avril à novembre, la différence entre

les débits des deux bassins du Sperbelgraben et du Rappen-graben, assimilables en grand à la forêt et à l'alpage peu

boisé, est la suivante : les plus grands écarts dans le ruisselle¬

ment ont lieu en avril et en mai. Pendant ces mois, ainsi


qu'en septembre, octobre et novembre, le bassin peu boisé

abandonne plus d'eau que l'autre. En été, de juin à août,l'écoulement est en toutes régions sensiblement le même, sauf

dans les périodes d'extrême sécheresse. L'influence de la vé¬

gétation sur les débits est donc très faible au cours de ces mois.

Durant les treize années d'observations (1903-1915), le

coefficient d'écoulement global a été, dans la période du

16 avril au 30 novembre, 54,6 % pour le bassin boisé et

61,2 % pour le bassin peu boisé. Ces chiffres sont donnés

sans corrections, mais Engler a montré qu'en réalité il fallait,dans les deux cas, corriger la valeur des précipitations et de

l'écoulement, en sorte qu'on arrive finalement aux taux de

55,1 % et 55,2 %. L'écoulement est donc rigoureusement le

même dans les deux régions ; les excès et les défauts men¬

suels se compensent.Les maxima et minima annuels des deux vallons sont respec¬

tivement en 1910: 66,4% et 76,9%, en 1911: 40,5 % et 52,1 %.

Coefficient d'écoulement moyen mensuel pour 1903-1915, et

pour 1 kilomètre carré de bassin.

(Tabelle 118, p. 549, Engler.)

Chiffres exprimés en %. Tab. 10

Bassin boisé Bassin peu boisé

% non corriges

Avril (16-30) 90,1Mai 66,8Juin 52,0Juillet 53,0Août 40,9

Septembre 49,2Octobre 54,5Novembre (1-30) . . . 49,9

Moyenne ' 54,6

Moyenne corrigée : 55,1

%, non corrigés

102,2 ..

81,7 ..

53,9 ..

•

54,8 ..

44,1 . .

54,0 ..

60.5 ..

62.6 ..

61,2

55,2

% corrigés

98,0

78,451,652,4

42,1

51,4

57,860,1

55,2

55.2

1 La moyenne est égale au quotient de la somme des écoulements mensuels

sur la pluviosité.

LUGI 0% — 10


Diverses hypothèses ont été formulées pour chercher à

expliquer les écarts mensuels entre les régions boiséps et les

champs cultivés ou prairies. Il est certain qu'indépendam¬ment de son sous-sol, le sol arable forestier joue le rôle d'un

réservoir, accumulant au cours de la fonte des neiges une

grande partie des eaux, qu'il rend petit à petit pendant les

mois d'été. La perte par évaporation est également amoindrie

dans la forêt, en juin, juillet et août, et ce sont surtout les

terrains à végétation rare qui rendent le plus d'eau à l'at¬

mosphère.Pendant la phase de croissance intense de la végétation,

qui ne dure qu'un mois ou deux, il se peut que la forêt aban¬

donne momentanément davantage d'eau à l'air, mais en été,de toute façon, elle joue le rôle de condensateur. Ainsi au

cours des mois de juillet et août de l'été extraordinairement

chaud de l'année 1911, le sol épineux du Sperbelgrabenaurait condensé, d'après nos calculs, 43 m3 d'eau par 24 h.

et par km2, soit une tranche de 0,043 mm. de hauteur ou

0,00018 mm. à l'heure. Ce ne serait d'ailleurs là qu'unminimum, car vraisemblablement cet apport peut s'élever

jusqu'à 0,1 mm. en 24 h., pour autant que la méthode que

nous avons employée, analogue à celle pour la condensation

au moment de la fusion des neiges, est exacte.

Il est intéressant de constater aussi qu'au cours des épo¬

ques de sécheresse les débits des ruisseaux oscillent avec une

période sensiblement égale à un jour. Les maxima ont lieu

vers minuit et les minima vers midi. L'amplitude est dans

notre cas de (3,9 — 3,4) = 0,5 lit. /sec. /km2. Ces oscillations,dont les ruisseaux drainant le sol herbeux sont exempts, ne

peuvent être attribuables qu'aux fortes condensations noc¬

turnes, comme nous en avons fait part déjà au début de ces

pages. Il ne semble pas, en effet, être question ici des varia¬

tions de la température de l'air. Elles sont très amorties par

la végétation, à l'intérieur de la forêt. D'ailleurs la thermiquedes sols d'humus est mal connue. M. Luedecke [145], puisM. Howson [146], auteurs de diverses mesures faites avec des


sables, dans le but de corriger la formule classique de Darcy,signalent que seuls des effets thermiques d'une durée rela¬

tivement longue sont susceptibles de produire des change¬ments dans l'état visqueux ou capillaire du milieu qui retient

les eaux.

Les minima et maxima du ruissellement au cours de toute

l'année furent pour 1 km2 :

En terrain boisé : 2,7 et 878,2 lit. /sec. /km2.En terrain peu boisé : 0 et 1901,4 lit./sec./km2.

Au cours de la période hivernale (1er décembre-15 avril), le

coefficient d'écoulement moyen pour toutes les précipitationsest de 70 % dans le territoire boisé et de 73,8 % dans l'autre.

Pendant le reste de l'année, il est donc de 54,6 et 61,2 %.Engler donne comme conclusion générale à son ouvrage,

que dans les Préalpes, pour un même climat et un même ter¬

rain, il s'écoule et il s'évapore des quantités d'eau identiquesdans la forêt et sur les terrains libres de toute végétationarborescente, ce qui se résume par le tableau très important :

Bilan général de l'écoulement au cours de toute Vannée.

Tab. 11

Emprunté à Engler.

Dans LA FORÊT : Dans les champs :

Ecoulement.... 60% des précipitations 60% des précipitations

Evaporation sur i

la végétation. 15% » » 10% » )>

Evaporation ou

sudation de la

végétation . . . 20% » » 6% »

Evaporation di¬

recte du sol.

Total.. .

5% »> 24% >»

100% des précipitations100% des précipitations

Ce résultat est le meilleur, à l'heure actuelle, pour toute la

région de l'Europe centrale. Et, à défaut d'autres travaux


expérimentaux, on peut se baser avec une grande sécurité

sur ces chiffres qu'Engler a déterminés avec une impartialitéet une conscience défiant toute critique.

CATALOGUE DE PHENOMENES HYDROLOGIQUES

Effet des précipitations sur l'écoulement" après une périodesèche humide de neige

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T^ô^'Ui Je-T'ai Oenologique

Fig. 16.

Pourtant, si Engler a négligé de nous parler de la conden¬

sation, à part quelques lignes consacrées à la neige, il faut

admettre qu'elle est comprise sous les chiffres de l'évapora-tion donnant le déficit du bilan général des eaux. Il eut peut-être été préférable que la condensation fut ajoutée directe¬

ment aux précipitations, quitte à ajouter la même valeur à

l'évaporation, puisqu'à défaut d'observations l'exactitude

INFILTRATION ET EAUX DANS LE SOL 149

de ces chiffres n'est pas assurée. L'image du cycle des eaux,

en définitive, serait plus fidèle.

Pour illustrer ce chapitre du ruissellement, nous avons

cherché un certain nombre de modèles de courbes limni-

graphiques qui caractérisent des phénomènes remarquables.Dans chacun des petits diagrammes de la figure 16, les

débits Q sont portés comme à l'ordinaire en ordonnées et les

temps en abscisses. Pour ne pas charger les diagrammes quiont le simple but de donner une idée qualitative des phéno¬mènes, nous n'y avons pas inscrit les valeurs des débits. Les

précipitations P sont reportées par la courbe intégrale que

dessinerait le pluviomètre à flotteur qui les enregistre dès

leur début. La fin des précipitations figure au dessin par un

trait pointillé et leur hauteur se lit sur l'axe des ordonnées.

Ces courbes P sont en partie construites à l'aide des mesures

journalières. Comme elles ne sont pas directement compa¬

rables à celles des Q — courbes chronologiques — nous

avons encore dessiné en traits interrompus, sur les mêmes

axes que les débits des cours d'eau, les courbes des débits de

la pluie A, répondant donc aussi à la densité instantanée de

la pluie, d'après la définition.

4. Sur quelques points concernant l'infiltration et les

eaux dans le sol.

Le problème de l'infiltration des précipitations et de l'ali¬

mentation des eaux souterraines d'un vaste bassin de récep¬tion est extrêmement complexe. Il est pour ainsi dire impos¬sible de chercher à calculer dans le détail le travail considé¬

rable qui se fait continuellement dans le sol et la part respec¬

tive des précipitations qui s'y emmagasinent. Une quantitéde travaux théoriques, expérimentaux et descriptifs, parmilesquels nous citerons les plus récents de MM. Porchet [147],tuedecke [145], Mezger [148], K. Fischer [149, 150], Gra-

velius [151], Hug [152], Koehne [153], Lummert [154],E. van den Broeck [155], René d'Andrémont [156], J. Dele-


court [157], Ludwig Frank [158], etc., renseignent abondam¬

ment sur ce problème extrêmement vaste.

Lorsqu'à défaut de longues séries d'observations limnimé-

triques on veut faire la synthèse hydrologique d'un bassin en

vue de créer une installation hydroélectrique, il n'est en

somme pas de la première importance de connaître exacte¬

ment le jeu de l'infiltration et des sources, car les eaux

pluviales, dans leur presque totalité, se retrouvent toujoursau bout d'un temps plus ou moins long. Par contre, cet

examen deviendra indispensable, si l'on veut entrer dans le

détail des effets de chaque précipitation, pour arriver à

établir, mois après mois, les capacités d'absorption et de

rétention des terrains. Une entreprise de ce genre nécessite

évidemment des bases géologiques plus ou moins approfon¬dies, et ce serait sortir du cadre de ce chapitre que d'énu-

mérer tous les types de dispositions que l'on rencontre dans

la nature. Nous ne rappelons donc ici que l'indispensable.Tous les bassins fluviaux sont composés d'un substratum

immeuble, la roche, recouverte ou non d'une couverture

meuble, les produits de la zone de métasomatose ou les pro¬

duits du transport glaciaire, fluvial ou éolien. La masse

compacte de la roche-mère est imperméable à partir d'une

certaine profondeur, par contre tous les matériaux meubles

qui la recouvrent, sauf quelques rares exceptions, sont très

perméables aux eaux météoriques.Dans l'une ou l'autre de ces deux grandes subdivisions, les

eaux voyagent et s'accumulent soit dans les pores, dans les

vides des masses superficielles, soit dans les interstices du

substratum profond, les diaclases, les failles, les cavités, etc.

Alors que la roche-mère est l'apanage des sources profon¬des, et fonctionne en quelque sorte comme la paroi d'un

réservoir étanche, le processus de la zone de métasomatose

est assimilable à une éponge dont l'imbibition est variable

suivant l'année. Toutefois, il faut se garder de généraliserces définitions théoriques. Si la texture de la roche-mère est

imperméable, sa structure, par contre, est très variable, et


c'est d'elle dont dépend le régime de la majeure partie des

sources, partant, des cours d'eau.

Donc indépendamment de la partie superficielle du ter¬

rain, on distinguera : 1° les roches imperméables qui sont les

roches cristallines, les gneiss, les roches ignées abyssales, les

schistes et toutes les roches dites poreuses et imperméablesqui appréhendent l'eau, la retiennent, mais ne la rendent pas :

les argiles mouillées, les marnes, certains tufs volcaniques et

roches d'épanchement comme la trachyte, etc. ; 2° les

roches perméables en grand, telles que les diverses classes de

calcaires, le gypse, etc., caractérisées par les grandes fissu¬

rations en diaclases, leptoclases, piézoclases, failles, cavernes

d'érosion, de dissolution, etc. ; 3° les roches perméables en

petit, soit les produits de désagrégation de la zone de méta-

somatose, et en général les grès, graviers, sables, transportésou déposés sous la forme d'alluvions ou de moraines. Enfin le

produit superficiel, résidu des précédents : la terre de culture

et les terrains jeunes en décomposition comme les tourbes,

qui n'atteignent que de faibles épaisseurs. Ce sont ces terrains

qui compliquent précisément le problème de l'infiltration,

par la variation de leur humidité interne et leur grand pou¬

voir de rétention.

Au point de vue du régime des sources, on peut dire d'une

manière générale, que dans les bassins composés de roches

imperméables, le régime est régulier, c'est-à-dire que les

variations des débits sont faibles et ne suivent pas direc¬

tement les précipitations, du moins pour celles qui n'ont pas

un caractère intense. L'infiltration au travers des interstices

y est lente, et le chemin que parcourent les eaux de surface

jusqu'aux nappes est souvent long.Tout au contraire le régime des sources des bassins com¬

posés de roches perméables en grand et des calcaires en parti¬culier, est très variable. Le cheminement souterrain est

facile et rapide, les débits varient dans des proportions aussi

importantes que ceux des rivières.

Le régime des sources émergeant des roches perméables en


petit se rapproche beaucoup de celui des roches imperméa¬bles. Lorsque les terrains glaciaires ou les alluvions reposent

sur des roches de cette nature, il se forme souvent de vastes

nappes phréatiques dont les sources ont un débit n'oscillant

que dans d'étroites limites, parfois inférieures à + 10 % du

débit moyen. Par contre, si les roches perméables en petit

reposent en de minces épaisseurs sur les calcaires, le régimedes sources est alors presque toujours l'apanage de la roche-

mère.

En vue de chercher un lien entre les caractères des régimesdes différentes classes de sources, au point de vue de leur

alimentation par les eaux pluviales, nous supposerons le cas

idéal d'un grand bassin préalpin composé d'un substratum

appartenant à la classe des roches imperméables, recouvert

partiellement des produits de la zone de métasomatose et

de roches perméables en petit, alluvions et moraines.

Le schéma qui va suivre n'est pas directement appli-

quable aux bassins dont le substratum est formé par des

roches perméables en grand, comme les calcaires, par

exemple.Nous entendons par capacité, la rétention ou le volume

d'eau accumulé à l'état dynamique, c'est-à-dire en mouve¬

ment. Quel que soit le degré de perméabilité d'un substratum,

on distinguera dans tous les bassins d'alimentation d'un

cours d'eau, sauf les restrictions mentionnées, les quatreclasses de capacités suivantes :

1° La capacité intarissable, qui a une périodicité annuelle

et ne suit pas les fluctuations des précipitations, mais varie

en fonction périodique du module pluviométrique. (Classedes sources profondes à nappes libres ou captives dans la

roche-mère, sources d'affleurement et de thalweg.)2° La capacité tarissable, qui est apériodique et suit dans

d'assez larges limites la variation mensuelle des précipita¬tions. (Classe des eaux filoniennes, des sources superficielles,caractérisées aussi par les fortes oscillations des niveaux

piézométriques et des résurgences : sources des vallées


épigénétiques ; rôle prédominant de la rétention des morai¬

nes et des alluvions, et en général du matériau quaternaireet moderne : cônes de déjection et cônes d'éboulis.)

3° La capacité infrasuperficielle, qui est fonction directe

des précipitations, du ruissellement et des facteurs météo¬

rologiques : température, état hygrométrique, etc. (Classedes petites sources de surface et des filets récoltant les eaux

du suintement et de la transpiration des terres, rôle prédo-

Fig 17.

minant des variations d'humidité du sol arable, des sables,

graviers, etc., en couche mince.)L'attention sera spécialement attirée sur ces terrains qui,

en recevant les premiers les eaux météoriques, vont faire

office de triage, en dirigeant une partie des eaux vers le

ruissellement immédiat, l'autre étant absorbée et conservée

en surface ou distribuée aux nappes profondes. Le pouvoirde rétention de ces terres dépasse de beaucoup celui des deux

classes précédentes.4° Enfin, la capacité de rétention et de condensation de la

végétation, qui est très faible, mais peut contribuer à alimen¬

ter les sources superficielles. (Effets de la rosée, gelée blan-


che ; protection de l'évaporation du sol par les feuilles

mortes, les aiguilles de sapin, les herbes desséchées, etc.)Le jeu d'ensemble de ces quatre classes peut être repré¬

senté schématiquement par des courbes de débit (fig- 17).Il est évident qu'entre chacun des étages du sol se produi¬

sent des échanges d'eau, dont il est hasardeux d'expliquerle fonctionnement à moins de coupes au travers des bassins.

Nous laissons ce soin au géologue.Passons maintenant aux calculs relatifs aux sources.

On sait qu'en une certaine mesure, il est possible de cal¬

culer, d'après la surface du bassin de réception, la quantitédes précipitations qui se rendent vers les nappes souterrai¬

nes. Lauterburg, entre autres, a donné pour les sources

alimentées par les eaux d'infiltration exclusivement, la

formule suivante : Q = y S.P, où 7, appelé vulgairement le

coefficient d'infiltration,1 varie de 0,11 à 0,35 dans les

terrains dont la pente est comprise entre 3^5 et 11°, P est la

hauteur annuelle des précipitations en mètres, S est la surface

du bassin d'alimentation en km2, et Q le débit moyen annuel

de la source en litres par seconde.

Pour des sources de 1 km2 de surface, dont le bassin d'ali¬

mentation est situé dans les Alpes suisses, Lauterburg donne

les débits minima suivants (Tableau 12 emprunté à l'ou¬

vrage de Keilhack : Grundwasser und Quellenkunde.) [127].Ces valeurs deviennent jusqu'à cinquante fois plus grandes

pour les sources superficielles, par temps très humide.

L'étiage d'une rivière pendant une longue période exemptede précipitations présente un grand intérêt pour le calcul du

volume global des principales sources de son bassin.

Un des précurseurs de l'hydrologie dynamique souterraine,M. Maillet [129, 130], qui a étudié beaucoup de bassins d'ali¬

mentation de sources et les liens de leurs débits avec les

précipitations, les classe ainsi : 1° Sources à débit constant,

dont le régime n'est connu qu'après plusieurs années de

1 Ce coefficient y ne doit pas être confondu avec celui de la formule

de Darcy, appelé également quelquefois coefficient d'infiltration.

Débitsminima

des

sources

en

lit./sec.po

u

r

1km2

de

bassin

a"alimentation.

T

a

b

.

12

Région

du

Bassind'alimentation

Perméabilité

et

pente

du

terrain

Imperméable

Forte

Moyenne

P

l

a

t

Perméabilitémoyenne

Forte

Moyenne

P

l

a

t

Perméabilité

en

grand

Forte

Moyenne

P

l

a

t

a

2,0

;*• 1,1

0,36

I.

Alpes

1.

Glaciers,névés,

mo-

i1,1

raines,terrescrevassées,

~

forêtsdenses

2.

Terrescultivéesou

peu

boisées

3.

Prairies

4.

Terrainsrocailleuxo

u

rochers

II.

Collines

et

Plateau

1.

Forêtsfermées.T

e

r

¬

rains

charriés

2.

Terrescultivées,

v

e

r

¬

g

e

r

s

peu

boisés

3.

Prairies

et

champs..

.

4.

Terrainsrocailleux

et

rochers

1,3 à

2,7

2,1

1,8

0,72

1,3 à

2,3

1,7

1,5

0,6

1,3 à

2,6

2,2

2,1

0,9

1,9

à

3,2

2,1

1,8

0,72

2,3 à

3,9

2,7

2,5

1,07

1,9 à

3,2

2,2

2,1

0,9

2,3 à

3,8

2,7

2,7

1,2

3,4 à

6,4

2,7

2,5

1,07

3,5 à

5,5

3,3

3,2

1,43

2,8 à

4,5

2,7

2,7

1,2

3,3 à

5,2

3,2

3,1

1,5

y, m p H » > S H H M > X a > 2 o t->

Ces

valeursdeviennent jusqu'àcinquantef

o

i

s

plus

grandespo

u

r

les

sources

superficielles,p

ar

tempst

r

è

s

humide.

en

ai


jaugeages, ce qui correspond à notre capacité intarissable ;

2° Sources à débit moyen variable, dont les amplitudes des

oscillations sont de l'ordre de 2 à 10, soit notre capacitétarissable ; 3° Sources à débit très variable, dont les varia¬

tions vont de 10 à 50, et suivent directement les précipi¬tations, soit notre capacité infrasuperficielle.

Pour les sources de la classe 1, dont les amplitudes peuventaussi ne pas suivre du tout le module pluviométrique, et

pour la majeure partie des sources de la classe 2, il est pos¬

sible, à l'aide de la formule de Maillet, de calculer approxi¬mativement le volume global et par là, à peu de chose près,la puissance globale de rétention des sources d'un grandbassin. Ce chiffre a une importance primordiale pour faire la

comptabilité des eaux météoriques, qui, en s'infiltrant,forment momentanément une réserve à porter à l'actif d'un

bilan annuel.

La théorie développée par Maillet, consiste à rechercher la

loi de variation du débit d'une source, en fonction du temps,

au cours d'une période où la source vit exclusivement de ses

réserves, c'est-à-dire où les précipitations n'ont plus d'action

directe sur le débit. Cette loi s'écrit 0 = / (Q, Q0, a), où Q0est le débit à un certain moment pris pour origine du temps 'i,

Q est le débit au temps fo, et a est une constante dépendantde la source.

Cette théorie est aussi applicable aux cours d'eau alimentés

par un ensemble de sources, à condition de ne considérer que

les débits à l'époque de l'étiage, si celle-ci coïncide avec une

longue période de sécheresse.

En supposant dans ce cas avec Maillet, qu'à un instant

quelconque le débit Q du cours d'eau est fonction du vo¬

lume Y accumulé dans les nappes alimentaires de ses sources,

c'est-à-dire que l'on ait V = / (Q), on peut démontrer à l'aide

de calculs expérimentaux, pour les détails desquels nous

nous en référons à Maillet [Réf. Dariès, 130], la relation

suivante :

o -n" *H

INFILTRATION, ET EAUX DANS LE SOL 157

où Qmm, est le débit minimum minimorum du cours d'eau

au temps 0, Q0 est le débit à un instant zéro, pris pour

origine, un peu après le début de la période de sécheresse, et

a un nombre, appelé coefficient de tarissement.

Qmm? Qo e* l> étant donnés par l'expérience, permettent de

calculer le nombre a.

Maillet a en outre démontré qu'entre V, Q et a existe la

relation : V = — Le temps 0, dans l'expression ci-dessus

s'exprimant généralement en nombre de jours, et le débit Qen secondes, on rend la formule homogène en exprimant a

aussi en secondes, c'est-à-dire que le volume est donné dans

notre cas par Y = — • 86400.

Le problème général de la circulation des eaux dans les

terrains perméables en petit, et plus particulièrement dans

les sables et graviers des moraines, peut être posé par la

formule bien connue de Darcy [161], reprise et généralisée parDupuit, Smrecker [162], Porchet [147] et d'autres auteurs.

Darcy a reconnu qu'en appelant q le débit par mètre carré

de surface horizontale d'une couche de matière filtrante —

de sable — d'épaisseur l, placée dans une éprouvette à fond

perméable, en mousseline, laissant librement couler l'eau

d'infiltration dont la couche est chargée, h étant la chargeà la base de l'éprouvette, mesurée au manomètre, on a :

où K est un coefficient de filtration variable seulement

suivant la nature du matériau traversé par l'eau, qui a donc

la grandeur d'une vitesse. Si v est la vitesse moyenne de

l'eau au travers de la couche, p la porosité, c'est-à-dire le

rapport des vides de la masse au volume total qui représentedonc ici la section horizontale d'écoulement par m2 de sur¬

face, on a :

h pq = pe, et par suite

j= J> v,


y est la perte de charge par mètre de parcours vertical au

travers de la couche. Cette perte de charge est donc propor¬

tionnelle à la vitesse v. Le coefficient de filtration K a fait

l'objet de nombreuses études de Thiem [163], de Daubrée,de Prinz, Porchet, etc. Il varie beaucoup et c'est ce qui rend

malheureusement inapte l'application de la formule de Darcyà de grandes étendues. (Alluvions : K = 0,96 à 29,10 ;

moraines : K = 1,45 à 5,15 lit. /sec. /m2, pour des pentes de

1 : 40 à 1 : 7000.)Voici quelques chiffres donnant la porosité des roches

(Tab. 13), c'est-à-dire le rapport en pour cent des vides de

la masse, au volume total. Ces chiffres sont obtenus expé-y[ M

rimentalement par la relation [/.„(%) = V. 1 100 (%) où M2î

est le poids de la roche saturée d'eau et Mt son poids à l'état

sec.

Porosité des roches en °J0.Tab. 13

D'après Keilhack [127 p. 115}.

Sable de rivière grossier 25-14

Gravier de sable régulier 37

Gravier de sable irrégulier 29

Sable très grossier avec

gravier 38

Limite pr tous les sables 40-28

Gravier moyen de 7 mm. 37

Gravier fin de 4 mm.... 36

Grains ou sable grossierde 2 mm 36

Terre glaise 34

31

44

37

28

50

23

50

46

48

50

Terre glaise grise grossièreArgile brune

Humus argileux noir. . .

Terre arable noire

Argile pure

Argile sous 3 Atm. pressionArgile lourde

Terrain argileux ou mar¬

neux

Humus peu argileux. . . .

Humus sablonneux et ar¬

gileux

Sable moyen de 1 mm.. 40

Sable fin de {/3 mm.... 42

Sable blanc tamisé. . .

24-23

Pour la teneur en eau des terres arables cultivées ou recou¬

vertes de végétation naturelle, les forestiers suisses ont éga¬lement fait des mesures dans diverses stations. Engler donne


le résumé des essais de ses deux vallons. Il trouve aussi que

la porosité varie suivant la saison, comme on le voit dans le

tableau 14, très suggestif.

Porosité en °/0.Tab. 14

D'après Engler [11].

Saison

Profondeur 0-10 cm. Profondeur 40-50 cm.

Terrain

champêtre

Terrain

boisé

Terrain

champêtreTerrain

boisé |

Automne 1915

Printemps 1916

Automne 1916

Printemps 1917

50,2

48,347,2

51,0

42,1

45,143,8

46,1

41,8

37,2

33,8

35,3

38,6''

36,2'

33,5

35,2

Le volume des pores est plus élevé au printemps qu'en au¬

tomne d'après Engler. Dès 50 cm. de profondeur, les condi¬

tions de porosité sont les mêmes, quelle que soit la végétation.D'après les graphiques d'Engler, voici la variation de

l'humidité du sol, exprimée également en % d'eau d'un vo¬

lume de terre unité (Tab. 15).Tab. 15

Profondeur

en cm.

Printemps Automne Été sec de 1911

Terrain

boisé

Terrain

champêtre

Terrain

boisé

Terrain

champêtre

Terrain

boisé

Terrain

champêtre

5

15

45

85

125

40-44

34-37

22-26

22-23

22-23

39-46

34-42

30-40

25-32

22-27

40-50

35-40

25-31

23-27

22-25

35-42

33-41

28-34

24-31

21-32

11

23

22

23

8 !13

'

18 !21 :

La mesure de l'infiltration de la pluie a fait l'objet de

nombreuses recherches de divers savants anglais et en parti¬culier, aussi, de l'allemand Ebermayer [159], qui a imaginé

pour cela un appareil simple, le lysimètre, composé d'un ré-


cipient de 2 m2 de surface et de 1,20 m. de profondeur, à la

base duquel est ajusté un tube d'écoulement qui sert à re¬

cueillir les eaux de pluie absorbées par les matériaux dont

il est rempli.Au tableau 16 figurent quelques valeurs de l'infiltration

de la pluie, auxquelles il ne faut pas attacher trop d'impor¬tance, car elles ne représentent que des mesures expérimen¬tales de laboratoire.

Tab. 16

Nature

DU SOL

Infiltration en % de la hauteur de la pllie Pluie

en mm.Printemps Été Automne Hiver Année

Tourbe....

Terre arable

de jardin.

64,0

6,9

11,0

4,6

49,0

0,6

99,0

4,7

53,0

3,1

865

958

Des mesures analogues ont été faites dans diverses sta¬

tions d'essais forestiers. Il convient de citer ici la belle série

publiée par M. Badoux, pour l'Adlisberg, à Zurich (1899-1903) [160] (Tah. 17).

Tab. 17

Emprunté à M. Badoux.

Température

Eau d'imiltration

tn % des précipitationsPluie

en mm.

HumusTerre arqileusemelee de cailloux

Sables de

molasse

I Avril.. .

Mai

7°7

11?8J6°0

18?417°2

13?9

49-59

35

23-33

23-33

24-33

18-43

53-77

40-58

29-36

33-43

31-38

47-50

80-86

59-61

31-50

30-50

26-50

43-57

103

85

113

135'

135

98

Juin.

Juillet

Août. .

Septembre

Engler, pour ses ravins du Sperbelgraben et du Rappen-graben, conclut que l'infiltration est environ cinquante fois

plus rapide dans le sol forestier que dans le sol herbeux de

la rase campagne.


Vitesse des eaux des nappes souterraines.

Diverses méthodes permettent d'estimer avec une ap¬

proximation assez grande les vitesses de l'eau dans le sol.

Citons pour mémoire la méthode allemande de la vague

(Grundwasserwelle), les divers procédés de salaison et de

coloration, la déperdition de courants électriques dans le

sol, etc.

Dans les plaines et déjà sur le Plateau suisse, comme l'ont

montré les recherches de Hug, les eaux d'infiltration et les

eaux dites souterraines (Grundwasser des Allemands), attei¬

gnent des valeurs importantes, qui peuvent dans une cer¬

taine mesure fausser l'estimation du débit des grands fleuves.

En Allemagne, on a trouvé les vitesses suivantes du flux

souterrain : Gotherburg 0,3, Mannheim 1,2 à 1,6, Kiel 4,7,

Strasbourg près du Rhin 3,0 à 7,0 m. par jour. [128, p. 143].Le temps que mettent les eaux météoriques fraîchement

infiltrées pour arriver aux sources profondes est aussi très

variable. Il dépend de la roche-mère. Diénert, pour ses expé¬riences classiques de coloration, relate dans son Hydrologieagricole [165] qu'aux sources de l'Avre, il faut en moyenne

78 h. pour que les eaux de surface atteignent le niveau des

nappes imperméables.Pour les eaux ordinaires d'infiltration (irrigation), dans des

sols à texture fine et serrée, des vitesses de 3 à 5 m. par jourdoivent être considérées comme élevées.

Dans les terrains calcaires, où il n'y a pas précisémentlieu de parler d'infiltration, les vitesses peuvent être considé¬

rables, et vont jusqu'à 4000 et même 6000 m. par jour,

d'après Le Couppey de la Forest [166, 167].Lors de la perforation des grands tunnels suisses du Saint-

Gothard et du Simplon, on a fait une quantité de mesures sur

les eaux souterraines, sans cependant arriver à définir la

vitesse d'infiltration depuis la montagne, à cause de la com¬

plexité de la tectonique. Mais on a remarqué combien les

LUGEON — Il


travaux d'art, en particulier les drainages, les tranchées, les

puits, etc., se prêtent à des expériences fructueuses sur

l'infiltration.

Eaux capillaires.

A côté de la circulation générale des eaux dans le sol, il

s'y produit une circulation très ralentie et d'une importancemoindre qu'on a nommée la circulation capillaire. Elle se

fait dans toutes les directions et n'obéit pas à la pesanteur.C'est par elle que l'eau arrive jusqu'aux racines de la végé¬tation. La vitesse des molécules liquides dans les terres

d'humus n'atteint guère plus de 0,006 mm./sec, et dans les

sables 0,0058 à 0,1116 mm. /sec, d'après Spôttle [164].Ramann, dans son Traité des Sols, distingue encore une autre

espèce d'eau sous le nom de Haftwasser, et dont le rôle est

complexe.

Ce bref aperçu qui demanderait, pour être complet, l'ana¬

lyse d'un grand nombre de travaux particuliers dans les¬

quels nous ne pouvons pas entrer, pour respecter le cadre de

ce travail, suffit pour conclure : actuellement le problèmegénéral de l'infiltration et du mouvement des eaux dans le

sol est complexe et local ; il n'existe pas de lois d'ensemble,il n'y a que des moyens de calcul.

Chaque bassin a ses coefficients spécifiques qu'il faudra

chercher à calculer au plus près possible, avec l'aide des

courbes limnigraphiques des débits, si l'on veut en établir

le bilan hydraulique au complet.Le meilleur schéma de calcul qui se prête à ces recherches,

pour des bassins préalpins et alpins, consiste à départager les

surfaces. Toutes sortes de possibilités se présentent dans la

nature pour que les eaux du ruissellement et de l'infiltration

ne parviennent pas au limnigraphe du niveau de base. En

LE PROBLÈME DE LA CONDENSATION 163

premier lieu, il faut donc être renseigné sur la tectonique des

régions envisagées, et s'assurer que le bassin ne fuit pas dans

son voisin, ou réciproquement. Puis, le sous-sol connu, on

cherchera à tracer sur la carte topographique les limites des

bassins d'alimentation des principales sources profondes.

Après quoi on passera au partage des terrains de surface,

alluvions, moraines, terres arables, etc., et à la répartitionde la végétation. On prêtera son attention aux zones de

faible déclivité qui peuvent être des plages mortes ou inacti¬

ves, sortes de bassins fermés, sans attache avec le collecteur

[168]. Les eaux météoriques qui y tombent sont entièrement

consommées par la végétation et l'évaporation. De nom¬

breux profils et des coupes du terrain seront d'ailleurs les

compléments indispensables, pour les tracés des pentes

moyennes.

Les coefficients de perméabilité, porosité, etc., reportéssur les zones, permettront le calcul des diverses capacités, de

rétention et des vitesses de ruissellement, d'absorption et

d'éjection.Cette sorte de canevas servira de base pour la construction

du mécanisme hydrologique.

§ II. Condensation et évaporation.

1. Le problème de la condensation.

Nous ne reviendrons pas sur les diverses manifestations de

la condensation effleurées à diverses reprises, soit au sujet des

glaciers, soit pour la fonte des neiges.Le problème, dans son ensemble, n'est aujourd'hui encore

que posé.La théorie dite de \ olger [169] qui a eu sa grande vogue

il y a un demi-siècle, a été mise à contribution par bien des

hydrologues. Cet auteur admettait que la condensation de la


vapeur d'eau contenue dans les interstices du sol, était seule

susceptible d'alimenter les nappes souterraines. On sait que

ce n'est pas le cas, et il est permis de douter, d'ailleurs, qu'audelà d'une profondeur de quelques dizaines de centimètres,les conditions des terres soient encore requises, pour que

cette transformation d'état puisse avoir lieu.

Le savant anglais Latham [170] est venu jeter quelque lu¬

mière sur la valeur réelle des condensations sur des surfaces

liquides. Les moyennes des trente années d'observations con¬

tinues faites à Croydon sont résumées dans le tableau 18.

Les écarts extrêmes trouvés par Latham sont de 32,9 mm.

dans une année très humide, et 2,41 mm. dans une année

très sèche. La moyenne générale est de 7,50 mm. par an.

Répartition mensuelle de la condensation en millimètres d'eau.

Tab. 18

mm. mm. mm.

Janvier. 1,54 Mai 0,03 Septembre 0,95

Février.. 1,17 Juin

. . . 0,07 Octobre. . 0,96

Mars 0,46 Juillet. 0,001 N ivembre 1,66

Avril.... 0,10 Août..

. 0,05 Décembre 2,41

Ce tableau nous renseigne sur la variation du phénomène.Et c'est déjà un point important, car il permettrait, d'aprèsles quelques chiffres épars que l'on possède pour la Suisse,d'établir par extrapolation les valeurs mensuelles manquan¬

tes, si la question de la différence de climat entre Croydon et

la région des Alpes n'intervenait pas.

Mais ces chiffres, par contre, ne sauraient en aucune façonnous renseigner sur la condensation dans le sol.

Lorsqu'on cherche, d'après les formules de la diffusion des

gaz de Stefan [10, 197], à calculer la variation de la tension de

vapeur nécessaire pour produire une condensation dans un

milieu capillaire analogue à un sol poreux, par exemple,on trouve qu'avec moins de 1 /10 de mm. de différence de


pression et une différence de température également de

l'ordre du 1 /10 de degré, la transformation vapeur-eau peut

déjà se produire.Les couches supérieures du sol, qui sont en continuel état

d'instabilité capillaire, jouissent de propriétés hygroscopi-ques. Si la température du sol est inférieure à celle de l'air,sans que nécessairement le point de rosée soit atteint, il

peut quand même se produire une absorption d'humidité

atmosphérique. Et pour peu que des bouffées d'air agité fas¬

sent varier la pression dans les pores, la condensation se

produira. Mais ce processus n'aura lieu que dans les couches

de l'ordre de quelques centimètres d'épaisseur, et son résultat

restera médiocre.

M. Meyerbauer [171] a démontré par des expériences de

laboratoire quelle valeur pouvait atteindre la condensation

dans des échantillons de terre de quelques décimètres cubes.

M. Reichle [172] relate l'importance de cette forme de

l'alimentation des sources captées pour la consommation.

Enfin, dernièrement, M. Henri Hitier a signalé l'utilisa¬

tion de la condensation de la vapeur d'eau dans les régionssèches et désertiques.

Voici textuellement ce qu'il nous dit dans son article inti¬

tulé : « Condensateurs de vapeurs atmosphériques dans l'An¬

tiquité ». Réf. [173].

Il existe en Crimée une ancienne ville du nom de Théodosia,

aujourd'hui privée d'eau ; dans les travaux exécutés pour remédier

à cet état, on découvrit tout un réseau de tuyaux de grès de 5 à 7 cm.

de diamètre, qui alimentaient jadis les 114 fontaines, aujourd'huitaries et délaissées, de la ville de Théodosia.

D'où pourait venir l'eau de ce pays de sécheresse aussi rigou¬reuse ?

En continuant ses recherches, M. Zibold, ingénieur chargé des

travaux constata que les tuyaux prenaient l'eau des crêtes de la

chaîne des montagnes environnantes à une hauteur de 300 à 320 m.

du niveau de la mer ; mais dans aucun de ces endroits il ne trouva de

traces de sources.

Par contre, il y trouva des monceaux formant des cônes formi-


dables de pierres calcaires concassées, difformes, à peu près de

5 à 10 cm. d'épaisseur, dont l'ensemble de l'entassement mesurait

environ 30 m. de hauteur. Il trouva ainsi sur une distance d'environ

3 km. en ces hauteurs, treize de ces appareils gigantesques qui, il y

a plus de 2000 ans, alimentèrent d'eau les fontaines de Théodosia.

Comment pouvait-on expliquer le fonctionnement de ces appa¬

reils ?

Dans son rapport fait au Ministère de l'Agriculture, M. Zibold

suppose que les vapeurs atmosphériques, en pénétrant entre les in¬

terstices des pierres dans les profondeurs fraîches de ces appareils,se refroidissaient et se transformaient en eau, qui s'écoulait vers les

fontaines de la ville par des tuyaux de grès.M. de Kvorikine se demande si dans les colonies françaises

africaines, soumises à un climat analogue à celui de la Crimée, on

n'aurait pas trouvé de condensateurs semblables.

M. Hitier donne communication d'une lettre de M. Hégly, ingé¬nieur en chef des Ponts et Chaussées, à Metz, qui relate les observa¬

tions faites en Afrique du Nord et venant à l'appui de celles observées

dans le Sud de la Russie à propos des condensations atmosphériques.Ayant été chargé, en Tunisie, du Service de l'hydraulique pen¬

dant les années 1908 à 1912, j'ai eu l'occasion d'observer des conden¬

sations de ce genre dans les dunes sableuses qui bordent la Méditerra¬

née dans le voisinage de Bizerte.

Leur formation ne semble pouvoir s'expliquer que par la con¬

densation des eaux atmosphériques dans le sable des dunes.

J'ai eu l'occasion de faire l'étude de l'adduction de sources

semblables pour l'alimentation de la ville de Tripoli de Barbarie.

Ces sources, nommée Aïn-Zarah sont situées à environ 20 km. de Tri¬

poli. Je ne sais si les ingénieurs italiens, depuis que la Tripolitaineest une colonie italienne, ont réalisé ce projet, mais, à mon avis, ces

sources ont la même origine que celles qui servent à l'alimentation

de Bizerte.

Je citerai encore l'existence d'eaux douces sur une langue de

terre sableuse qui borne une langue voisine de la frontière tuniso-

tripolitaine.L'existence de cette nappe d'eau douce à un niveau un peu supé¬

rieur à celui de la mer ne peut encore s'expliquer que par les conden¬

sations qui se forment dans les sables bordant la lagune.

M. P. Willemin [Reboisement et Hydroélectricité, l'Onde,

Toulouse, 1922), Ingénieur en chef des Services des forces

hydrauliques du SW, signale d'après Pérez une telle abon-

LE PROBLEME DE LA CONDENSATION 167

dance des condensations occultes aux îles Canaries, que le

feuillage du Garvë recueille assez d'eau pour abreuver les

habitations de l'île de Fer privée de sources.

« En Californie, où il ne pleut pas du commencement

de juin à fin septembre, les arbres ruissellent d'humidité

et les prairies restent vertes dans leur voisinage ».

A l'Observatoire de Bordeaux-Floirac, la rosée mesurée

au moyen d'un récepteur cylindrique de 30 cm. de hauteur

et revêtu d'un lainage équivaut à la tranche pluviale.'D'après des mesures faites dans les Pyrénées, par les ingé¬

nieurs des Grandes Forces hydrauliques du SW, les écoule¬

ments des bassins boisés seraient le double des bassins peu

boisés, et, au dire de M. Willemin, ce fait n'est imputablequ'aux condensations occultes dans les forêts. Mais ces

observations sont en contradiction avec les mesures d'Engler,en Suisse. Il est vrai que la différence de climat entre les

Pyrénées et la Suisse peut suffire pour donner raison aux

deux auteurs.

De toute façon, conclut M. Descombe, président de l'Asso¬

ciation des forêts, « les massifs boisés soutirent à l'atmosphèreune quantité de rosée sensiblement égale à l'eau des pluieset une quantité de brouillard cinq fois plus considérable.

L'apport des condensations occultes est supérieur à celui

des pluies dans les bassins dont le taux de boisement atteint

ou dépasse 25 % ». Nous ne partageons pas les idées de cet

auteur, dont l'optimisme semble dépasser le bon sens, lors¬

qu'il nous annonce que « l'apport des brouillards dans les

bois de montagne équivaut généralement à plusieurs fois

celui des pluies et peut, dans certains cas, atteindre la valeur

de 15 tranches pluviales ».

Comme conclusion de son analyse, M. Willemin pense que

le reboisement, l'embroussaillement et «l'enherbement » aug¬

mentent les débits des sources, partant, améliorent jusqu'à le

doubler, le rendement des usines hydro-électriques.

1 C'est-à-dire à la hauteur annuelle des précipitations.


Si sous certaines latitudes la végétation favorise les con¬

densations, dans d'autres, par contre, et c'est le cas de la

Suisse, elle n'a guère d'action directe sur les écoulements

moyens annuels.

Il faut faire la juste part des choses : plus il se condense

d'eau, plus il s'en évapore, généralement. Le bilan des eaux

de mêmes espèces végétales étant à peu près invariable, entre

la Suisse et les Pyrénées, on risque, dans cette dernière ré¬

gion, en forçant la condensation pour chercher à accroître

le ruissellement, d'augmenter la perte par évaporation phy¬

siologique des eaux pluviales. Car il serait avant tout néces¬

saire de savoir si la végétation est vraiment apte à livrer

de l'eau au sol au cours de toute l'année, ou si elle ne va pas

plutôt consommer entièrement sa propre condensation plusune partie de la pluie, dont elle retient d'ailleurs partielle¬ment la chute.

Si l'habillage des versants desséchés contribue à régulariserles écoulements, à « décaler les crues partielles de divers bas¬

sins de façon à éviter leur superposition au point critique »,

nous ne pensons pas , qu'en matière d'hydrologie, ces amé¬

liorations agronomiques jouent le grand rôle qu'on veut leur

attribuer.

L'actif annuel du bilan général des eaux n'est pas accru en

Suisse, par le reboisement. Il ne saurait l'être beaucoup en

France.

Le témoignage le plus fidèle de la condensation sur le sol

est la rosée. Malheureusement à part quelques rares observa¬

tions faites à Montcherand (Vaud), on ne connaît pas de

séries régulières de notations de ce phénomène et il n'est pas

possible d'évaluer par des chiffres la valeur de cet apport

météorique dans toutes les régions de la Suisse [174].La rosée, d'ailleurs, est difficile à observer sans appareil.

Elle peut être très intense lorsque la radiation nocturne est

forte, comme aussi très faible suivant le pouvoir émissif du

sol et la couleur de la végétation. Le rayonnement changeavec chaque végétal.


La météorologie agricole qui s'occupe de ces questions est,

de plus, complètement ignorée en Suisse. Seuls quelquestravaux anciens de Forel et de Dufour donnent des rensei¬

gnements.

M. Besson, directeur de l'Observatoire de Montsouris, à

Paris [175], communique, dans un article important sur la

pluviosité, que les condensations dues aux brouillards, givre,rosée et gelée blanche, n'atteignent en vingt-cinq ans que

les valeurs suivantes, en mm. :

J. F. M. A. M. .T. J. A. S. 0. N. D. s»fraefurza années.

4,7 2,5 0,7 0,3 0,2 0,4 0,0 0,9 2,6 7,2 7,5 4,3 3i,5mm.

La valeur moyenne annuelle est de 1,3 mm., soit environ le

2/1000 de la hauteur de la pluie. Mais M. Besson a hâte

d'ajouter qu'il faut être prudent en examinant ces chiffres.

Car ils dépendent de la position et du type de pluviomètreutilisé et n'ont donc pas le même caractère général. D'ailleurs

des données instrumentales ne sauraient, en aucune façon,

représenter la condensation sur le sol lui-même. Nous avons

pu discuter de la chose avec M. Dutheil, sous-chef du service,

qui nous a démontré la grande sensibilité du dispositif d'en¬

registrement, mais sans vouloir se prononcer sur la valeur

de la condensation en pleine nature.

Il serait désirable que l'on fasse à Montsouris, en parallèleavec le pluviomètre, des mesures comparatives sur le sol, par

la méthode de Hasselink et Hudig. Elles permettraient peut-être de rétablir, pour le cours de ces vingt-cinq années, la

variation et la valeur absolue de cet apport météorique.M. l'inspecteur forestier Moreillon estime, d'après des me¬

sures de l'évaporation sur lesquelles nous reviendrons au

chapitre suivant, que la valeur de la condensation atteint

2 mm. par an à l'altitude du Plateau suisse.

Revenons au sol. Grâce à Dufour, on possède une belle

série d'observations de la température du sol aux profon¬deurs de 0,25, 0,50 et 1 m., prises au Champ de l'Air, à


Lausanne, 555 m. [176]. Elles vont nous permettre de faire

quelques calculs, pour trouver la valeur la plus probable de

la condensation interne.

Nous appliquerons, en principe, la méthode du point de

rosée, en écartant ou en corrigeant, grâce aux variations len¬

tes de la température à 0,50 m., les valeurs qui paraissentun peu suspectes au moment des changements brusques de

la température de l'air. Pour tenir compte de l'humidité et

de la porosité du sol, facteurs variables, la hauteur mensuelle

des pluies sera également envisagée.

Supposons un cylindre tubulaire de terre, de 25 cm. de

hauteur, dont la base ait, par exemple, 1 cm2. On sait, d'aprèsla théorie de la diffusion des gaz, que toutes les molécules

d'air et de vapeur d'eau se propagent avec une même vitesse

et une même direction dans ce milieu. L'intensité de la diffu-

„ t i.do

sion est proportionnelle au gradient de concentration — -y

au carré de la température absolue et inversement propor¬

tionnelle à la pression du milieu, dx représente ici la distance

verticale entre deux petites sections horizontales faites dans

le tube de terre et £ est la densité du gaz. Si, pour des raisons

de température, la tension de la vapeur d'eau se trouve, à

une certaine profondeur, être inférieure à la tension de la

vapeur d'eau atmosphérique, cette dernière va pénétrer au

travers des pores avec une certaine vitesse qui dépendrade la résistance du tube et du gradient. Il y aura alors inter¬

diffusion et l'apport d'eau sera sensiblement proportionnelà l'intensité du gradient. Dans le langage courant on dirait

qu'il se produit au-dessous d'une certaine distance h, de la

surface du sol, une zone de condensation dont l'épaisseurvarie suivant les conditions de tension entre la dite couche h

et la surface du sol à l'air libre.

En développant les calculs on s'aperçoit que cette zone

critique est mince et n'atteint guère plus de 5 cm. d'épaisseur.En outre, pour les sols arables tassés, les variations de

température sont faibles, et la vitesse de l'échange des mole-


cules de vapeur ne dépasse guère 50 cm. par jour dans la

saison froide et peut-être un peu plus dans la saison chaude.

Ce chiffre a d'ailleurs été calculé d'après des formules très

théoriques de la conduction thermique et du transport des

calories, en partant des chaleurs spécifiques respectives de la

terre et de l'air contenues dans les pores [177].D'autre part, les conditions de la température de l'air au

contact du sol viennent encore compliquer le problème. On

sait que la répartition des isothermes n'est jamais régulièreà cause de la radiation calorique reçue et rayonnée par le

sol. Ainsi, M. W. Môrikofer distingue quatre types de répar¬tition fondamentaux dans les variations de la températurede la couche d'air de 1 m. d'épaisseur sur le sol [178].

1° Insolation. Ëchauffement énergique du sol, qui cède

sa chaleur par conduction. Très près de la surface les couches

d'air sont parfois de 10° plus chaudes que dans les strates

supérieures. Condensation impossible. 2° Rayonnement. La

surface du sol est plus froide que l'air. En se rapprochant de

celle-ci, on rencontre des couches de plus en plus froides.

Il n'y a pas de convection et le refroidissement est limité

par la conductibilité de l'air. Condensation des rosées.

3° Isothermie. Équilibre entre le rayonnement reçu et

renvoyé. Condensation toujours possible. 4° La stratifica¬

tion thermique sur la neige qui n'intéresse pas le sol dé¬

couvert.

11 est difficile d'introduire la variabilité de tous ces fac¬

teurs dans une unique formule donnant la condensation de la

vapeur d'eau à l'intérieur du sol homogène. D'après la théorie

de la diffusion on peut admettre que, dans les conditions

énumérées ci-dessus, la condensation dans le sol est propor¬

tionnelle à la différence des tensions de la vapeur d'eau con¬

tenue dans les pores, pl5 et dans l'air au voisinage immédiat

de la surface, p2, c'est-à-dire à l'intensité de la diffusion quiest elle-même proportionnelle au gradient de la tension

hygrométrique le long d'une ligne verticlaie normale au sol.

Ce gradient peut aussi être exprimé, d'après la définition,


comme le quotient de la différence -~—\ où pt est la tension

hygrométrique de l'air des pores entourant le réservoir

du géothermomètre à la profondeur h, comptée depuis la

surface, et p2 est la tension hygrométrique de l'air à la sur¬

face même du sol. Toutefois, pour que la condensation puisseréellement se produire dans le sol, il faut que le point de rosée

soit atteint, c'est-à-dire que l'humidité relative de la vapeur

d'eau des pores soit 100 %. Si tel est le cas pour une pression

p{ au niveau h, le volume d'eau qui se condensera pendantun temps déterminé 6, sera égal au débit de la vapeur d'eau

qui traversera les couches du terrain pour arriver à l'état de

saturation dans la zone de condensation au niveau h et

s'y déposer, multiplié par ce temps 9. Or, ce débit est précisé¬ment proportionnel au gradient, à un facteur numérique

près, dépendant de la nature du sol et que nous écrirons k.

On aura donc comme valeur de la condensation Cv, en

volume, qui viendra théoriquement s'accumuler sur la cou¬

che étanche au niveau h, dans les conditions indiquées,

Cv = -^-j-—' k'H. Mais la couche h n'est évidemment pas

étanche ; le milieu est spongieux et l'eau de condensation,

comme nous l'avons vu plus haut, se dispersera dans une

couche d'une certaine épaisseur autour de h.

Ici le calcul se complique, car on n'a aucune donnée expé¬rimentale qui permette de rendre homogène la formule em¬

pirique ci-dessus. Pour simplifier les hypothèses, nous l'écri¬

rons alors :

c = ^^k"={pi-Pi)k, où*=/(^,e,s)C sera l'équivalent en mm. de la hauteur de la tranche d'eau

condensée pendant un mois. p2 et pi seront pris comme va¬

leurs moyennes mensuelles. A- sera déterminé à l'aide d'une

fonction contenant à la fois : 1° une constante numériquedépendant seulement de la nature du sol, réglant l'échangedes molécules de vapeur avec l'air, soit k" ; 2° le nombre


moyen de jours 8y pendant lesquels les conditions physiquesdu sol sont requises pour que la condensation puisse se pro¬

duire dans le voisinage de la couche située à la profondeur A,dont on connaît la température ; 3° un chiffre £ servant à

rendre la formule homogène dans le système d'unités choisi.

Voici comment seront déterminées les valeurs de p2 et

de pt. Pour extrapoler, à la surface du sol naturel, les données

de la température de l'air mesurées sous abri à 1,50 m., nous

avons utilisé les diverses hypothèses sur la thermique de la

couche d'air reposant sur le sol et sommes arrivé à la for¬

mule empirique suivante, qui semble donner les résultats

moyens les plus rapprochés de la vérité :

T T

rpxmax

xmoy \ ri-i

9 ~i moy 5

où T serait la température moyenne mensuelle au niveau

du sol, si Tmax est la moyenne mensuelle des maxima jour¬naliers de température et Tmoy, la moyenne mensuelle de

la température, mesurées sous l'abri. La tension absolue

maxima de la vapeur d'eau à cette température T, sera lue

dans les tables psychrométriques [179] et la tension réelle

sera obtenue en multipliant ce chiffre par l'humidité rela¬

tive e%, moyenne mensuelle, lue à l'hygromètre sous l'abri.

La tension maximum de la vapeur d'eau correspondantà la température des vides du sol, se lira de la même manière

dans les tables ; mais pour tenir compte des variations sai¬

sonnières de l'humidité intrinsèque au sol, nous supposerons

que l'humidité relative dans ses vides est en excès ou en

défaut sur celle de l'air, dans les limites de 0 à 10 %, ce qui

d'après diverses mesures des forestiers sur des échantillons

prélevés à 25 cm. de profondeur, est justifiable. Cette humi¬

dité intrinsèque varie d'ailleurs avec la pluviosité, dont il

est difficile de tenir compte autrement que par des valeurs

moyennes.

En supposant qu'indépendamment des échanges conti¬

nuels de vapeur entre l'intérieur du sol et l'air la condensa-


tion puisse s'opérer au moins dix jours par mois avec une

vitesse de l'air pénétrant de 30 cm., il se déposera donc pour

ces dix jours, dans la couche de condensation, une quantitéd'eau proportionnelle à p2

—

p^, et à la teneur en eau du vo¬

lume d'air qui a circulé, soit 3 m3 pour 1 m2 de surface du

sol. Or, la pression de la vapeur d'eau en mm. équivaut à

son poids en grammes d'eau, pour ce volume. La quantitéde vapeur qui se condensera sera alors simplement égaleau nombre de grammes d'eau que déposera chaque, mètre

cube d'air traversant la couche de condensation. Le coeffi¬

cient k vaudra 30, dans cette hypothèse, pour que la valeur

de C soit donnée en mm. de hauteur de la tranche d'eau con¬

densée. Mais nous avons hâte d'ajouter que ce raisonne¬

ment, très simplifié, ne tient pas compte de phénomènesauxiliaires probablement compliqués, que l'expérience seule

pourra déceler. A notre avis, le coefficient k doit varier pour

les terres arables entre 10 et 30, suivant le nombre de joursde pluie, par mois.

Nous arrivons donc pour déterminer la condensation men¬

suelle dans le sol homogène de terre arable, à la formule

suivante, qui est tout à fait empirique :'

C = [e% de (Tj^ZZllî + Tmo^ _ [eo/o ± 0 à 10%) de T,]ftoù C est la valeur de la condensation, soit la hauteur men¬

suelle de la tranche d'eau condensée, en mm., e % est la

fraction moyenne mensuelle de la saturation de l'air, soit

l'humididité relative moyenne mensuelle en %, Tmax est

la température moyenne mensuelle des maxima journaliers,Tmoy est la température moyenne mensuelle, Ts est la tem-

1 En langage mathématique on écrirait donc cette formule :

/ m / e• e±x ,\

c = (ps_pi)fc=

^_Pi___Pljfcoù e est l'humidité relative de l'air (0 à 100), x une quantité d'humiditévariable suivant la saison, p'2 et p[ les tensions maxima de la vapeur d'eau

correspondant aux températures de l'air et du sol.


pérature moyenne mensuelle à l'intérieur du sol, à 25 cm. de

profondeur, k est une constante numérique, probablement

comprise entre 10 et 30. Le terme e % de (. . . .) équivaut à

la tension réelle de la vapeur d'eau correspondant à la tem¬

pérature qu'exprime la parenthèse, c'est-à-dire la tension

de saturation de cette température, lue dans les tables,

multipliée par e %. Le terme (e % ± 10 %) exprime la va¬

riation saisonnière de l'humidité relative de l'air des pores du

sol, soit en hiver approximativement (e % — 0 %), en été

{e % + 10 %), en automne (e % — 5 %).Voici pour les trois années d'observations précitées de

Lausanne, le résumé des calculs de la condensation à l'inté¬

rieur du sol, à l'aide de la formule proposée. Les notations

des colonnes correspondent aux symboles de la formule et

les titres tension air et tension sol, s'entendent pour la ten¬

sion de la vapeur d'eau déterminée à l'aide des procédés ci-

dessus. Dans les deux colonnes de gauche des tableaux nous

avons inscrit les valeurs de la condensation en mm., calculées

en faisant k = 10 et 30, dans la formule.

ANNÉE 190) Tab. 18 a

.

Condensation 1

Mois J-moy i-max Ts e%

Tension

air

Tension

solen mm. p. mois

fc=30 | ft = 10 i

J. —0,47 2,38 0,83 85,0 4,17 4,14 0,9 0,3F. —2,84 2,03 0,60 70,2 3,12 — 0,0 0,0M. 2,73 7,13 1,87 77,4 4,33 4,20 2,2 0,7

'

A. 9,28 14,20 8,30 80,3 8,30 7,38 30,0 10,0 i

M. 14,26 21,30 13,56 64,7 9,80 8,70 33,0 11,0 i

J. 17,63 24,42 17,08 70,9 13,60 10,90 81,0 27,0 !J. 19,45 26,19 19,70 69,1 17,90 13,80 123,0 41,0 ,

A. 17,20 23,40 17,56 77,0 13,80 10,40 102,0 34,0S. 14,34 20,53 16,06 90,3 13,42 10,90 99,0 33,00. 9,34 13,42 11,33 90,2 9,05 8,50 16,5 55,0N. 2,34 5,46 4,90 85,6 5,08 5,86 0,0 0,0 iD. 1,30 3,79 1,71 91,7 5,03 4,94 0,3 0,1


ANNÉE 1902

Tab. 18 b

_

.m •

Condensation

Mois l-moy i-max Ts «%Tension lension

en mm. p. mois

s 1/c = 30 k = 10

j. 1,26 4,37 1,28 84,6 4,73 4,54 5,7 1,9F. 0,69 4,74 1,17 82,6 4,58

'

4,25 9,9 3,3M. 4,92 9,78 3,62 81,6 6,28 4,74 46,3 15,4A. 11,04 16,88 10,23 74,2 8,88 , 7,43 43,5 14,5M. 9,15 14,38 10,46 70,2 7,95 7,08 26,0 8,7J. 15,69 21,50 16,43 71,2 11,33 j 9,75 47,5 15,8J. 19,31 25,70 19,17 70,3 L4,20 1 12,40 54,0 18,0A. 17,12 22,80 18,03 83,4 14,40 11,50 87,0 29,0S. 14,17 19,60 16,04 90,4 12,90 ! 10,80 63,0 21,0

0. 8,76 12,75 10,83 95,3 9,20 8,17 30,8 10,3N. 3,40 6,58 5,64 97,2 6,35 6,12 6,9 2,3D. 0,52 2,60 2,72 97,3 4,98 5,05 0,0 0,0

ANNÉE 1903

Tab. 18 c

Mois i-moy i-max Ts e%Tension Tension

solen mm. p. mois

A-= 30 A: = 10

J. 1,19 4,57 1,73 93,4 5,22 4,90 9,1 3,0F- 3,26 8,41 1,24 79,2 5,47 4,50 29,0 9,7M. 6,26 11,10 4,70 76,4 6,42 S,45 29,0 9,7A. 5,54 10,30 6,78 69,1 5,50 5,49 9,0 3,0M. 13,54 19,45 12,83 58,2 8,16 7,72 13,2 4,4J. 15,22 20,43 16,41 59,4 9,03 8,70 9,9 3,3J. 17,51 23,03 18,80 59,6 10,60 9,70 27,0 9,0A. 17,37 23,18 18,10 62,9 11,08 9,32 53,0 17,7S. 14,75 20,32 15,82 69,3 10,30 9,40 27,0 9,00. 10,37 14,80 11,97 77,6 8,47 8,30 5,2 1,7N. 4,80 7,58 6,65 81,9 5,80 0,/0 0,1 0,0D. 0,28 1,94 2,81 86,8 4,80 5,00 0,0 0,0

LE PROB1EME DF L\ CONDENSA I ION 177

Condensation mensuelle et annuelle en millimètres.

(La valeur de k utilisée dans la formule est indiquée devant chaque colonne.)

Tab. L9

Année J. F. i M. A. M. J. J. A. S. O. N. D.Total

k=30,k 10

1901 /

fr = 30(0,9 0,0 2,2

I

jSoî5'7 9'9!46'3

30,0 33,0 81,0' 123,0

1903 )

k = 30 9,129,0 29,0

43,526,047,5' 54,0

9,9 27,0

/c = 3oy5>2;13'6

Moyenne /, „. „ , , „

fc = 10 y1.7 4>5I 8-6 9-2 8-°

9,0113,2

25,8 27,5i24.2 46,2i 67,8

15,4l 22,6

102,0,99,0 16,5

I

7,0 63,0 30,8

5,2

63,0

53,0,27,0

80,6

26,9

17,5

21,0 5,8

0,0I

6,9

0,2

2,4

0,3

0,0

0,0

0,1

0,8(0,0

488'163i

421I140

212 70

374

125

Quelqu'approximative que soit la méthode que nous

venons de proposer, il n'en reste pas moins intéressant de

constater que les résultats de nos calculs sont en discor¬

dance complète avec les observations de Latham pour des

surfaces liquides. Au cours de l'année, la condensation dans

les sols arables semble croître régulièrement avec la tempé¬rature et la végétation qui agit comme écran protecteur

contre le réchauffement dû au rayonnement solaire. Elle

serait maximum vers le milieu de l'été et atteindrait parfoisle chiffre énorme de 100 mm. par mois dans notre climat.

Même si le facteur k n'égalait que 15, on aurait encore un

bénéfice de 50 mm. à ajouter à la précipitation, pour avoir

la part réelle des eaux météoriques qui atteignent le sol.

L'année 1903 a un taux plus faible que les deux autres.

Cela s'explique par la fraction de saturation qui n'a atteint,

pour les 365 jours, que la valeur moyenne de 72,8 %, alors

qu'en 1901 elle était de 79,3, et en 1902 de 83,7 %. La

moyenne des trois périodes se rapproche donc assez bien de

la moyenne basée sur un certain nombre d'années.


Signalons ici quelques expériences extrêmement impor¬

tantes, faites dernièrement par MM. E. Hesselink et J. Hudig

[180], pour déterminer la condensation dans des sols de

nature diverses, nus ou plantés d'arbrisseaux.

Les appareils étaient composés de grandes caisses de bois

de 1,5 X 1,5 m. de surface-et 1 m. de profondeur, rempliesdu matériau à éprouver et enfoncés dans des fosses de quel¬

ques centimètres plus grandes épousant leur forme. Afin que

la température fût celle du milieu ambiant, on dammait du

sable fin dans les interstices entre les parois de bois et celles

de la fosse, puis on abandonnait la caisse à elle-même. Des

lectures de température étaient faites toutes les 24 h., à

0,20 m. de profondeur.Après quelques jours, on retirait et pesait la caisse dont

le poids initial était connu. L'excès ou le défaut de poidsreprésentait alors la condensation ou l'évaporation.

Les auteurs signalent qu'au cours des journées sèches du

8 au 11 mai 1922, les caisses ont augmenté en moyenne de

7 kilogrammes, ce qui correspond à la condensation d'une

tranche d'eau de 3,1 mm. ou près de 1 mm. par jour.L'ordre de grandeur de ce chiffre est le même que celui que

nous avons trouvé au moyen de notre formule pour le mois

de mai. Ces expériences semblent donc confirmer notre mode

de calcul.

Lorsqu'on fait le bilan de la consommation annuelle en

eau, absorbée par la végétation, on s'aperçoit que nos

chiffres concordent avec un assez grand degré d'exactitude

pour les besoins physiologiques.En effet, pour les blés qui réclament 2,8 à 4 litres d'eau

par jour et par m2, soit pendant les quatre mois de forte

croissance : 4 X 2,8 X 30 = 336 mm. au minimum, les préci¬pitations ne sauraient suffire, car à cette saison une grandepart s'en évapore directement sur la végétation elle-même,ou ne pénètre pas dans le sol, souvent desséché en surface.

Par exemple, si le 50 % des quelque 350 mm. de pluietombés dans ces quatre mois, soit 175 mm., sont absorbés


par la terre et alimentent le végétal, les 161 autres milli¬

mètres nécessaires seront fournis par la condensation interne.

Le surplus restera dans le sol ou s'en ira peut-être vers les

sources. Bref, ce simple raisonnement permet d'attacher une

certaine confiance à la méthode de calcul précitée.Que faut-il maintenant penser de la condensation totale sur

les grands bassins d'alimentation des cours d'eau et sa varia¬

tion avec l'altitude ? La question est fort délicate à résoudre.

Si nos hypothèses sont partiellement vérifiées pour les

terres de cultures, elles sont bien loin d'être applicablesa priori à un ensemble de régions diversement revêtues par

des forêts et des vergers, des prairies, etc. A notre avis, on

ne peut pas, dans l'état actuel de nos connaissances, calculer

la condensation en grand, comme on le fait en petit.

Puisque dans la nature il s'évapore de toute façon davan¬

tage d'eau qu'il ne s'en condense, on encourra moins de

chances d'erreurs dans les calculs du coefficient d'écoule¬

ment, en englobant les deux phénomènes en un seul. L'éva¬

poration qui aura eu lieu réellement, ne sera ainsi que le

résultat de la soustraction : évaporation absolue moins

condensation.

Pour fixer les idées, prenons le cas du Sperbelgraben, où

l'évaporation atteint 635 mm., c'est-à-dire le 40 % des

1589 mm. de pluie qui tombent annuellement. Si l'on tient

compte de la condensation dans le sol herbeux qui, d'aprèsnos calculs, vaut 350 mm. au maximum, on voit que l'évapo¬ration absolue, c'est-à-dire la quantité d'eau qui est entiè¬

rement perdue pour l'écoulement, pour être retournée à

l'atmosphère et assimilée par la végétation, est de 635 -)-

350 = 985 mm., soit environ une tranche d'eau de 1 m.

Plus haut, nous avons relevé que de très faibles variations

de la tension de la vapeur d'eau entre le sol et l'air pouvaient

provoquer la condensation. On constate, en effet, que cette

dernière est plus énergique dans le sol lorsque l'air est agité

par les vents. Ce fait est surtout remarquable sur les ver¬

sants debouts, où les courants humides et chauds peuvent


pénétrer plus profondément dans les cavités et les fissures,

pour y déposer leurs eaux. Par contre, on trouve des humus

très serrés et peu hygroscopiques, où l'échange d'air avec

l'atmosphère libre est d'une lenteur extrême, de l'ordre

de quelques mois ou même d'années : preuves en sont

certains gaz occlus des terres en putréfaction et des tour¬

bières. Il est donc probable que dans les ravins très inclinés

du Sperbelgraben, les condensations sont encore plus

importantes.La conclusion qui s'impose au terme de ce bref aperçu est

simple : le problème de la condensation sur et dans le sol

n'est pas résolu. Jl est possible cependant de combler cette

lacune dans les calculs hydrologiques, en admettant que

toute l'eau condensée retourne à l'atmosphère par les divers

processus physiques et physiologiques, et ainsi ne contribue

pas ou peu au ruissellement.

2. Le problème de l'évaporation.

Dans le premier chapitre de cette monographie, nous avons

énuméré brièvement les diverses faces du problème de l'éva¬

poration. Examinons ici de plus près, d'après la littérature

moderne, les méthodes de mesure et les formules suscep¬

tibles de contribuer à la construction de la formule hydro¬

logique générale.On peut se placer à deux points de vue en abordant ce

problème, et il s'agit de les définir clairement. Ce sont :

1° Le point de vue physique et physiologique, c'est-à-dire

l'observation et la mesure directe des phénomènes d'évapo-ration.

2° Le point de vue hydrologique, c'est-à-dire le calcul

des rapports qui existent entre le ruissellement et l'évapo¬

ration, caractérisé par la détermination de la fonction

E = / (P), (E = évaporation, P = précipitations).Cette seconde partie, qui est en somme le centre de gravité

de toute l'hydrologie appliquée, intéresse surtout l'ingénieur.

LE PKOBLÈME DE l'É V \POR ATIO-N 181

1 A. Uêvaporation physique.

Les traités de physique enseignent que l'évaporation en

tant que phénomène physique et naturel, est le changementd'état de l'eau liquide qui par diffusion se répand sous forme

de vapeur d'eau dans l'atmosphère. Des mesures journa¬lières de l'évaporation de l'eau contenue dans des récipientsou de petits bassins ont été entreprises il y a plus d'un demi-

siècle dans plusieurs observatoires de grands pays. On

connaît donc avec une exactitude suffisante la variation

annuelle de ce phénomène.Divers physiciens ont tenté d'établir des formules permet¬

tant d'évaluer l'évaporation des surfaces liquides, qui est

directement proportionnelle au déficit hygrométrique de

l'air ambiant, à la température de la surface et de l'air.

L'effet du vent fait encore le sujet de discussions intéres¬

santes, et on n'est en général pas d'accord sur ce facteur.

Ainsi M. W. Koppen, dans une mise au point du problèmeen 1917, constate que plusieurs auteurs nient son action.

En particulier M. Weilemann a pu démontrer qu'à Vienne le

terme consacré au vent dans la formule générale est toujours

égal à zéro [181].M. Brazier, le directeur très autorisé de l'Observatoire du

Parc Saint-Maur, qui a eu l'amabilité de nous communiquerses idées dans une causerie, est un ferme partisan de l'action

du vent. M. Maurer, dans ses importants travaux sur les

lacs, partage aussi ce point de vue. M. Lûtschg conclut

d'expériences au lac de Hopschen (Col du Simplon) que le

vent enlève vraisemblablement une très faible tranche d'eau.

Mais au fond l'incertitude règne encore, et la science n'est

pas en état de donner une formule précise pouvant servir au

technicien pour le calcul exact de l'évaporation des grandsbassins [Réf. : 182 à 190].

Il faut donc se contenter des indications d'évaporomètres


et de mesures hydrologiques faites sur des lacs, pour se ren¬

dre compte de la valeur réelle de l'évaporation des surfaces

liquides. Nous possédons en Suisse quelques belles séries

d'observations de MM. Louis Dufour [185 à 187], Maurer

[9, 183], Lùtschg [9, 97], Moreillon [184], A. Bùhler [189],et Amberg [190]. (Références diverses : 191-194.)

Quoiqu'il soit assez délicat de comparer ensemble des

résultats trouvés dans des conditions très différentes, on en

tire néanmoins cette conclusion que l'évaporation diminue

avec l'altitude. M. Maurer donne une explication météoro¬

logique à ce phénomène pour les lacs de Zoug, à 417 m. et

d'Aegeri, à 727 m., dont la tranche annuelle évaporée atteint

respectivement 755 mm. et 740 mm. Il dit que dans la vallée

d'Aegeri il pleut non seulement davantage qu'à Zoug, mais

la durée de la pluie y est de 20 % plus longue et que, par

conséquent, la durée de l'évaporation en est diminuée

d'autant. En outre, les températures plus basses de l'eau et

de l'air y réalisent des conditions moins favorables.

A Montcherand (Vaud), à 585 m., avec un évaporomètre

système Wild, M. Moreillon [184] trouve 592 mm. en

moyenne pour la période de 1911-1921. Au Suchet, à 1220 m.,

l'évaporation ne serait que le tiers de ce chiffre, d'après des

mesures estivales. L'auteur conclut, en comparant ses chiffres

avec ceux de M. Maurer, que les résultats des évaporomètressont identiques, à peu de chose près, aux mesures directes à

la surface des grandes nappes d'eau.

A Lausanne, à 550 m., avec un siccimètre, Louis Dufour

trouva 669 mm. pour les années 1865-1868. Au Lago Pos-

chiavo, à 960 m., au versant S des Alpes, on a observé

205 mm. pour les mois de mai à septembre. A la Bernina,2230 m., pour la même durée, 110 mm.

Au cours des mois très chauds de juillet et août 1911,M. Maurer calcula que la perte d'eau du Greifensee (Alt.439 m.), pour une température superficielle de 26 5 à 247

allait de 5,3 à 3,7 mm. par jour, et pour le lac de Zurich (Alt.410 m.), pour 26J à 24°, 5,6 à 3,5 mm. Ce sont là des maxima.

LE PROBLÈME DE l'ÉVAPOKATION 183

La valeur moyenne journalière au cours de l'année 1911-

1912 est pour le lac de Zoug : 2,12 mm.En haute montagne, M. Lùtschg [9] trouve les chiffres

suivants : Lac de Mattmark (2100 m.), en juin-juillet 1915,une moyenne de 4,03 mm. par jour (maximum 6,2 ; mini¬

mum 2,7) ; en septembre, 2,0 mm. En août 1916, 2,1 mm.Au Hopschensee (Col du Simplon, 2017 m., superficie13,200 m2) pour quatre périodes alternativement humides et

sèches, de juillet à octobre 1921 : 2,2 mm. par jour, ampli¬tude des oscillations 7,7 et 0,2 mm. Sur de petits lacs,communément appelés gouilles, l'évaporation atteint le

chiffre élevé de 8,7 mm. par jour et peut-être même davan¬

tage.Comme conclusion à son beau travail, M. Lùtschg nous

dit que l'évaporation des surfaces d'eau à cette altitude

atteint 250 mm. pour l'année chaude de 1921. Ce chiffre,d'ailleurs, ne saurait beaucoup varier. A 2100 m., les bassins

de cette importance ne sont guère libérés de leurs glaces que100 à 150 jours par an, et, si l'on compte une évaporationmoyenne estivale de 2 à 2,2 mm. par jour, comme il ressort

des moyennes que l'on peut dresser avec tous les chiffres de

M. Lùtschg, le résultat des calculs reste compris entre 200

et 300 mm. Pour une moyenne de plusieurs années, le chiffre

de 250 mm. est probablement trop élevé. D'ailleurs, il varie

certainement avec le volume total des bassins. En effet, à

altitude constante, plus un lac est petit, plus il s'en dégagede vapeur, c'est une conclusion que l'on tire de divers

travaux cités. Ainsi pour le nouveau bassin d'accumulation

du Grimsel, nous pensons que l'évaporation moyenne sera

de 280 mm. Le prof. Narutowicz [195] avait prévu dans son

projet 500 mm., répartis ainsi : mai, 40 mm., juin 80 mm.,

juillet 100 mm., août 100 mm., septembre 80 mm., octobre

60 mm., novembre 40 mm., ce qui est certainement trop,d'autant plus que la température de l'air au Grimsel est

passablement plus basse que dans les régions de Mattmark

et du Simplon.


D'après les chiffres de MM. Dufour, Maurer, Liïtschg et

Moreillon, nous avons tracé la courbe (fig. 18) qui repré¬

sente, pour la Suisse, la variation de l'évaporation de l'eau à

l'air libre en fonction de l'altitude ; et enfin (fig. 19), la

courbe de sa variation annuelle à l'altitude du Plateau suisse.

Hauteurde

la

tranchedeauévaporéeen

millimètres 700 \600

EVAPORATION ANNUELLE

DES LACS SUISSES

SUIVANT L'ALTITUDE500

°\

400

\°

300

200

100\

0

500 1000 1500 2000 2500

Altitude de la surface des lacs en mètres

Fig. 18.

A notre avis, l'approximation de ces deux courbes est

sullisante pour renseigner l'ingénieur qui aurait à tenir

compte de l'évaporation dans des projets de bassins d'accu¬

mulation. Nous verrons dans la seconde partie de cet

ouvrage comment il faut les appliquer aux calculs hydrolo¬

giques. Nous avons d'ailleurs rectifié la courbe d'altitude

autant que faire se peut, avec la nouvelle formule de l'indice

d'évaporation et les observations psychrométriques ou hy¬

grométriques des stations d'altitudes intermédiaires.

LE PROBLÈME DE l'ÉVAPORATION 185

Voici la quantité annuelle d'eau évaporée à Montcherand

depuis 1911, en mm. :

Tab. 20

1911 1912 1913 .1914 1915 1916 1917

803 615 581 563 527 483 450

1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924

540 619 556 771 578 547 575

Ce tableau montre que d'une année à l'autre l'évaporationpeut varier dans la proportion de 4,5 à 8,0, c'est-à-dire du

simple au double. Mais on constate toujours que ce sont les

Fig. 19.

mois d'été qui ont le plus grand poids dans les différences,ainsi ceux très chauds de 1911 et 1921.

Au point de vue des observations dans la région alpine,cette première partie du problème est épuisée.

Mais nous serions incomplet de ne pas signaler une étude


mathématique appelée à un grand retentissement, celle du

savant polonais Dezydery Skyenkiewicz [197], qui, en par¬

tant de la base ancienne de Stefan, est arrivé à une concep¬

tion nouvelle : Vindice d?évaporation yi.

Il est caractérisé par la formule :

273 +-1 760i = (P' — p) —^-

•

5,lia D p'

où, p'~p = déficit hygrométrique, en mm. de mercure.

p' = tension de la vapeur d'eau saturée, en mm.

de mercure.

p = tension de la vapeur d'eau observée, en mm.

de mercure.

B = pression barométrique, en mm. de mercure.

t = température en degrés centigrades.

L'équation de dimension de l'indice d'évaporation corres¬

pond à une longueur, mais la formule sert à définir la

grandeur à un instant quelconque du phénomène de l'éva-

poration, c'est-à-dire que l'indice peut être assimilé à une

vitesse ou intensité de l'évaporation de l'eau dans l'air libre.

Cette intensité pourrait donc théoriquement être mesurée à

l'aide d'un instrument. Le but poursuivi par Skyenkiewiczest précisément de définir un climat non plus avec des

moyennes simples de divers éléments, mais, par l'intro¬

duction de l'indice d'évaporation, à l'aide des maxima

d'intensité d'évaporation. C'est ce qui rend ses investi¬

gations très originales.L'auteur démontre par de nombreux diagrammes et des

tables de mesures évaporométriques directes à Madrid,Pawlowsk et au Parc Saint-Maur, que les maxima journaliersde l'indice d'évaporation correspondent jour par jour à la

hauteur d'eau évaporée. Les courbes obtenues en portant ces

valeurs en ordonnées sur l'axe des abscisses pris pour les

temps, sont pratiquement parallèles. Il y a corrélation


presque parfaite entre les variations de ces deux grandeurs.C'est là d'ailleurs une conséquence même des calculs de

M. Skyenkiewicz qui a démontré que la hauteur de la tran¬

che d'eau évaporée pendant un temps S est théoriquement

proportionnelle à y.S. Cependant, il ne donne pas les

coefficients nécessaires pour rendre la formule de l'indice

adaptable au calcul praticjue de la hauteur de la tranche

d'eau évaporée, sur la base des observations de p, p', B, t.

Nous avons été contraint de les chercher nous-même en

basant notre raisonnement sur les indices moyens.

On a d'une manière générale :

-6

VI" °

où r,„, est l'indice d'évaporation moyen pendant le temps0 à 0, et d'après ce qui a été dit ci-dessus, on peut poser :

Ud9

où Ee est la hauteur de la tranche d'eau évaporée pendantun temps 0 à 6 et k le coefficient de proportionnalité constant

pour toute valeur de v, à calculer.

Il a été montré maintes fois en statistique climatologique

que la moyenne absolue journalière d'un élément à variation

journalière sinusoïdale, comme par exemple la température,est sensiblement égale à la moitié de l'amplitude de ses oscil¬

lations. L'indice d'évaporation variant justement de la

même manière que la température, on peut admettre que sa

valeur moyenne journalière pour un grand nombre de jour¬

nées, est sensiblement égale à la moitié de la moyenne

arithmétique de ses amplitudes, ce qui revient à prendre la

moitié de ses maxima journaliers.


On peut donc poser avec une approximation pratiquementsuffisante :

r,d<i.\'

où rlmax est l'indice d'évaporation maximum correspondantaussi à l'instant du maximum de température. J est ici un

jour, mais ce pourrait être un grand nombre de jours, un

mois, une année, etc., comptés en jours pour r,max moyen.

EtI est la hauteur de la tranche d'eau évaporée pendant ce

temps-là.C'est sur la base de cette dernière relation et des valeurs

expérimentales mensuelles que donne Skyenkiewicz pour les

dix années d'observations des stations précitées (1895 à

1904) que nous avons calculé le coefficient k, dont la valeur

trouvée vaut 0,796 ou dans l'expression ci-dessus 0,398, en

simplifiant par le dénominateur 2.

La hauteur de la tranche d'eau évaporée E?9.2_Ql, ou éva-

poration physique, pendant un temps quelconque Ht à %,

étant donnée par l'expression générale :

on en déduit que l'évaporation physique pour une journéeest très approximativement :

1 273 + f 760

E?iour = 0,398 — • 2 (P' - P) -i^- •

n :24 0 I/o xi

—

p'

où Eï, est en mm., et les autres facteurs sont observés et

calculés pour toutes les heures, avec les unités ordinaires.

Et finalement, pour les besoins courants de la pratique,

LI. PROBLÈMT DE l'ÉV \PORATIOA 189

l'évaporation au cours d'un mois de n jours, est donnée avec

une approximation suffisante par :

273+ £ 760ks

mois= 0,398 . n. (p - p) -

273 B — p'

où Eçp = hauteur de la tranche d'eau évaporée en mm. pour

le mois de n jours.p' = tension de la vapeur d'eau saturée correspondant à

la température moyenne mensuelle t, en mm. (se lit

dans les tables hygrométriques).p = tension moyenne mensuelle réelle en mm. de la

vapeur d'eau au moment des lectures de t (s'ob¬tient en multipliant p' par l'humidité relative en %,lue à l'hygromètre).

B = pression barométrique moyenne mensuelle en mm.

t = température moyenne mensuelle des maxima jour¬naliers, soit à défaut d'enregistrement, tempéra¬ture à l'obser\ation de 13 h. y2, en degrés centi¬

grades.

Cette formule peut être utile dans des pays où l'on n'a

aucune idée de la valeur de l'évaporation des bassins réser¬

voirs. Nous pensons en particulier au calcul des pertes dans

les projets pour l'utilisation des eaux de certains oueds

tunisiens, qui nécessitent la construction de canaux de

plusieurs dizaines de kilomètres, ou pour s'orienter sur les %de perte à admettre dans l'irrigation à grande distance.

Quelques observations de la température de l'air et de l'état

hygrométrique, suffiront la plupart du temps pour ces

calculs.

Voici, à titre d'exemple pour un pays subtropical de l'hé¬

misphère S, la République Orientale de l'Uruguay, les

valeurs obtenues par l'application de la formule. En regarddes chiffres calculés pour chaque mois avec les éléments

t, p, B, e % = humidité relative, tirés du Bulletin mensuel

de l'Observatoire de Montevideo de l'année 1917 [198],


figurent les évaporations observées directement à l'évapo-romètre de Piche, E mesuré.

Tab. 21

MoisHeure du

(°max p'mm. e%pê%.p' „ E? mm.

ri mm. , ,,

E'f mm.111,1 M NI t mm. calcule mesuré

i

i 14 27,42 27,1 45,4 12,3 757,79 208,0 185,3ii 14 27,33 27,0 54,9 14,8 757,85 155,0 128,1m 13 24,14 22,3 52,5 11,7 761,26 146,0 119,6IV 14 20,64 18,1 65,8 11,9 760,77 81,2 76,5V 14 15,54 13,1 69,3 9,1 764,27 52,6 66,8VI 14 15,27 12,9 65,2 8,4 761,79 57,8 57,9VII 14 12,44 10,8 71,3 7,7 763,96 40,4 42,4VIII 14 13,37 11,4 62,7 7,1 763,93 56,4 69,1IX 14 16,83 14,3 59,4 8,5 761,81 74,8 83,2X 12 17,68 15,1 59,1 8,9 762,37 83,4 89,1XI 12 22,05 19,7 44,1 8,7 761,12 145,8 142,0XII 12 26,49 25,7 44,5 11,4 756,29 200,0 186,0

lïllil

Total : 11301,4mm

1246,0

Pour qui connaît la difficulté dévaluer l'évaporation avec

quelque certitude, ces résultats apparaîtront comme très

satisfaisants. Ils prouvent que la formule de l'indice déva-

poration est bien adaptable aux pays subtropicaux.

1 B. L'évaporation physiologique.

Abordons maintenant le problème de la végétation, quiest beaucoup plus difficile à résoudre mathématiquement.De nombreux travaux de physiologie expérimentale nous

renseignent sur la sudation des plantes cultivées en labora¬

toire. Mais ces résultats sont inutilisables pour évaluer

l'évaporation en grand dans la nature.

On peut se demander, comme l'ont fait d'ailleurs divers

auteurs, s'il faut considérer la consommation d'eau par le

chemin de la sève, en fonction de la quantité de précipita¬tions que reçoit le sol, ou bien si cette transformation d'état

LE PROBLÈME DE l'ÉVAPOR ATION 191

est suffisamment indépendante pour être calculée isolément.

L'un et l'autre de ces points de vue se défendent.

Si l'on admet que la condensation dans le sol pourvoitclans une certaine mesure au défaut de précipitations dans

les mois très secs, il n'y a aucune raison de ne pas admettre

que l'évaporation est pratiquement indépendante de la varia¬

bilité du coefficient pluviométrique. Par contre, dans certains

climats, le rôle de l'humidité du sol est si minime que ce

processus tombe de lui-même. Tel est le cas des pays équa-loriaux où c'est bien la pluie seule qui fait la richesse de la

végétation.Dans des districts très secs, comme le Valais aux environs

de Sierre, la consommation des plantes est presque constante

pour chaque mois, pendant le stade de verdure. C'est proba¬blement le cas aussi, dans une certaine mesure, pour les

versants des Alpes et le Plateau. On pourrait, de ce fait,établir d'avance avec un bon degré d'approximation, la

quantité d'eau mensuelle qu'évapore la végétation, dans les

bassins de nos cours d'eau.

Il est d'ailleurs évident que l'intensité de la sudation

des végétaux atteint rapidement un équilibre qui n'est

jamais dépassé et qui est réglé par l'indice d'évaporation,tel qu'il a été envisagé plus haut. On peut donc dire que la

quantité d'eau, empruntée au sol et nécessaire au développe¬ment normal des végétaux pour une saison, est une cons¬

tante, augmentée ou diminuée d'une fraction proportion¬nelle à l'indice d'évaporation observé. En un mois dit

humide, cette fraction sera d'autant plus petite que la tempé¬rature sera plus basse et que la pluie aura séjourné plus

longtemps. En un mois sec, elle sera d'autant plus forte que

la chaleur aura été intense et les précipitations minimes. De

combien cette fraction peut-elle varier, c'est ce qu'il est

impossible de dire aujourd'hui. Par contre, on a évalué

grosso modo la quantité moyenne d'eau nécessaire à l'alimen¬

tation complète de diverses plantes, assimilation et sudation

comprises.

1!)2 PRECIPITATIONS ATMOSPHERIQUES

Ainsi M. Keilhaek signale par jour et nr de terrain

(1 mm./m2 = 1 litre), les valeurs de l'évaporation suivante

pour l'Europe, entre les latitudes de 45 et 55 degrés :

Prairies herbeuses, graminées, etc. et tréfolium 2,1 à 7,3 mm.

Avoines 3 » 5

Maïs 3 » 4

Blés 2,26» 2,8

Vignes 0,9 » 1,3Forêts de sapins 0,5 » 1,0Forêts de chênes 0,5 » 0,8

Ces chiffres sont suggestifs. Si on les applique habilement

au calcul du cycle annuel de l'eau météorique, on démontre

sans peine qu'il y a dans les bassins des cours d'eau du

Plateau et même des Préalpes, d'immenses plages inactives

où le ruissellement n'existe pas et où l'alimentation des

sources profondes est impossible dans les saisons verdoyan¬tes de l'année.

Pour fixer les idées, ne prenons que le cas de Montcherand

au pied du Jura vaudois (565 m.) où l'on a le bilan suivant

(Tab. 22), pour les champs de graminées à déclivité très

faible ou nulle.

La valeur de la condensation a été prise en faisant k = 10

dans la formule établie au § II, 1 de ce chapitre, page 174.

Il ressort de ce tableau qu'au cours d'une année, la quan¬

tité relativement faible de 105- mm. est retenue par le sol.

Ce chiffre n'a en effet rien d'étrange. Il équivaut au débit de

^œ=3^Kt/»c./kn...O,U«terburgnou..précisément montré que le débit minimum des sources dont

le bassin d'alimentation est situé dans les collines ou sur le

Plateau, avec une pente à peu près nulle, est égal à 2,7 lit. /sec. /km". Si l'on comptait avec une évaporation physiolo¬gique plus faible, par exemple de 750 mm. partagée en

400 mm. de sudation et 350 mm. d'eau d'assimilation, on

arrive encore au chiffre de 8,9 lit. /sec. /km*, qui n'est pas

excessif.


Ce calcul tend donc à démontrer que les champs horizon¬

taux sont susceptibles de fournir des eaux au collecteur d'un

grand bassin. Elles sourdent toutefois en quantités extrê¬

mement faibles. Dans la majeure partie des cas, les eaux

d'imbibition de ces terres se réunissent d'abord dans les

nappes phréatiques avant de retourner à la surface par l'in¬

termédiaire des sources.

Bilan des eaux météoriques des champs à graminées,

en millimètres. Tab. 22

Mois J. F. M. A. M. J. J. A. S. 0. N. D. Année

1

Précipitations )

mesurées \59 77 83 88 83 82 94 80 77 86 107 977

Précipitations

perdues snr ! ° 1 3 8 9 13 12 14 8 3' 2 0 73

Il végétation i i

(En 7, «tes

précipitationsmesurées)

( (0) (2) (5) (10) (10) (15) (15) (15) (10) (5) (2) (0) (7,6)

Précipitations

atteignant Ses'61 58 74 75 79 70 70 80 72 74 84 107 904

racines\

1

Condensation 2 5 9 9 8 15 23 27 21 6 1 0 126

Total.... 63 63 83 84 87 85 93 107 93 80 85 107 1030

Evaporation1

pour l'herbe

et l'humus,> 5\

5 15 90 150 180 150 120 100 75 30 5 925

calculée1

Eaui

gagnée +

perdue —

dans le sol

(+58\

+ 58 4 68 —6—63 —95—57 —13 —7 +5 + 55 + 102 +346—241

+ 105

Mais ici on est loin des chiffres énormes du débit par km2

qui figurent couramment dans les travaux d'hydrologie.Ainsi M. Brockmann [43] donne, pour la région de l'Orbe,37 lit./sec./km2. Il est évident qu'il entend par là une

LUGEON — 13


moyenne pour l'ensemble des terrains. Néanmoins ce chif¬

fre, comme nous l'avons dit au début de ces pages, ne

signifie pas grand'chose, car dans le bassin de l'Orbe moins

d'un quart de la superficie totale des versants ne ruisselle

pas, et la moitié ne fournit aux sources que tout au plus20 lit. /sec. /km2.Voyons maintenant ce que nous disent les forestiers au

sujet de l'évaporation des sols. Les résultats d'une série

d'essais intéressants, sur les six espèces de sols suisses, mais

qui ne se rapprochent malheureusement pas assez des condi¬

tions naturelles, figurent dans l'ouvrage d'Engler.Les expérimentateurs suisses ont opéré comme Mathieu et

Ebermayer [199] qui, il y a une cinquantaine d'années, ont

proposé une méthode très simple pour évaluer l'évaporationdes terres. Elle consiste à remplir du matériau en étude de

petites crèches en métal de quelques 20 X 10 cm. de surface,et 10 cm. de profondeur, à les saturer d'eau, et à les exposer

sous abri contre la pluie un temps déterminé, soit à l'air libre,soit sous les arbres, à l'endroit où l'on veut évaluer l'évapo¬ration du sol. D'après les plus récents essais de la station de

l'Adlisberg (670 m., Zurich), Engler trouva pour toutes les

six espèces de terre une évaporation moyenne journalière de

0,4 à 0,6 mm. dans l'air libre d'un jardin, alors que l'évapo-romètre indiquait 1,6 mm. Sous un hêtre de trente ans, il

obtient à peu près le tiers de ces chiffres, soit 0,2 à 0,25 mm.et 0,53 mm. pour l'eau. Il en résulte, en tenant compte des

facteurs météorologiques, la répartition annuelle suivante :

Évaporation des terres de culture non cultivées :

A l'air libre : Dans la forêt :

En été 180 60 lit. /m2 (ou mm.)En automne .

108 36 » »

Au printemps. 81 27 » »

En hiver — — » »

Année entière. 369 123 lit. /m2 (ou mm.)

Il n'est pas de notre compétence de commenter ces valeurs,

extrapolées d'expériences. Néanmoins, nous avons vu plus


haut le rôle énorme que joue la température interne du sol

dans les condensations occultes. Or, dans les conditions

d'expérience de l'Adlisberg, ce facteur échappe complè¬tement. Il ne semble donc pas erroné d'admettre que ces

chiffres sont passablement au-dessous de la valeur réelle de

l'évaporation. Grâce aux apports dus au cheminement des

eaux capillaires, on doit pouvoir élever ces 369 mm. à 400, à

même 450 mm. à l'altitude du Plateau suisse.

D'une manière générale, les terres des bassins d'alimen¬

tation des cours d'eau de la région des Alpes sont recouvertes

par des champs, des pâturages ou des forêts. Nous ne passons

ici en revue que les chiffres concernant ces catégories de

végétaux.Plusieurs méthodes se présentent à l'esprit pour déter¬

miner la consommation en eau des arbres et des herbes.

Engler relate différents travaux basés sur la méthode des

pesées à la balance. Ainsi Hôhnels [200] évalue l'évaporationpar la différence de poids des feuilles ou des aiguilles à l'état

vert et à l'état sec ; Ebermayer [201] par la productionannuelle de bois ; Hellriegel [202] par la transpiration. La

moyenne des résultats acquis par ces trois procédés donne

une évaluation assez sûre de l'évaporation.Pendant toute la période de végétation, on trouve ainsi :

Evaporation par hectare = 1/100 de km2.

Ta.b. 23

Pendant la périodede la végétation,printemps, été, au¬

tomne : . .

SAPINS PINS HÊTRES

mi mm. m1 mm. m' mm.

2264 226 2360 236 2756 276

Pendant l'année

2830 283 2950 295 2444 244

Ces chiffres ne tiennent pas compte des eaux de condensa¬

tion évaporées, ni de la sudation directe qui est vraisem-


blablement faible. La valeur moyenne de 300 mm. par an,

pour la région forestière, est donc un minimum.

Pour avoir l'évaporation totale d'une forêt, il faut ajouterà ce dernier chiffre l'évaporation du sol qui atteint 123 mm.

par an. On arrive ainsi à 423 mm., sans compter que le sol

forestier est souvent recouvert de mousses et d'herbages quirendent à l'air une couche de 50 mm. environ.

Grossièrement, on peut admettre que l'évaporation phy¬

siologique de la forêt, à l'altitude du Plateau suisse, atteint

450 mm. par an.

D'après la production annuelle de l'herbe à fourrage,

Engler arrive pour les champs au chiffre beaucoup plusmodeste de 648 m3 par hectare, soit une tranche d'eau de

64,8 mm. par an. Plus haut, nous avons vu qu'en un seul

mois de juillet, si les données de M. Keihlack sont exactes, il

peut s'évaporer jusqu'à 180 mm., évaporation de la terre

comprise, il est vrai. D'où peut provenir une telle diffé¬

rence ? C'est ce qu'il est difficile d'expliquer. Nous pensons

simplement que la seule méthode de la pesée à l'état sec

et humide n'est pas susceptible d'applications précises, pour

l'herbe. On doit pouvoir pousser le résultat d'Engler à

150 mm.

Pour la végétation des terres labourées, cet auteur nous

donne 1296 m3 par hectare, ce qui est encore un chiffre rela¬

tivement faible.

Bref, on arrive pour l'évaporation totale d'un sol herbeux

à (369+64,8) = 433,8 mm. par an, et il n'est pas exagéré de

forcer à 450 mm.

La conclusion à tirer de là est importante : l'évaporationtotale annuelle d'un bassin entièrement boisé et d'un bassin

recouvert de prairies est sensiblement la même et égale à

450 mm.

Ajoutons qu'Engler, pour ses deux bassins du Sperbel-graben et du Rappengraben, obtient 423 et 437 mm., ce quiillustre clairement ces calculs.

LE PROBLÈME DE L'ÉVAPORATION 197

* *

Dans la technique des précipitations traitée au début de

ces pages, nous avons omis de parler de la part d'entre elles

qui atteignent réellement la surface du sol. Celui-ci est, en

effet, presque partout recouvert de végétation qui retient

dans leur chute un certain volume des eaux météoriques.Quelle que soit son importance, ce volume ne participe pas

au cycle du ruissellement, et retourne directement à l'air par

l'évaporation physique. De nombreuses recherches faites

par des stations forestières et agricoles de Suisse, France,

Allemagne, Russie, etc. [203 à 205], montrent que la perte

nette par évaporation sur la végétation, en % de la quantitémesurée par un pluviomètre à ciel libre est : sous les arbres

d'une forêt de pins, 20 à 23 % ; pour l'ensemble de la forêt

environ 15 % ; sous des hêtres, 8 à 12 % et pour l'ensemble

d'une forêt de hêtres, 8 % environ ; pour l'herbe et les

céréales au moment de leur plein développement, 10 à 31 %et 10 % pour la durée de l'année.

En hiver, il est particulièrement difficile d'évaluer la

part de la neige et du givre qui parviennent au sol.

D'après des observations personnelles sur la fusion de la

neige des rameaux des arbres, nous pensons que l'évapo¬ration due à ce processus est plus faible au cours de l'hiver

qu'au cours des autres saisons.

Un apport supplémentaire au sol, sous forme de givre, non

mesurable dans le pluviomètre, n'est d'ailleurs pas exclu.

Pour cette raison encore, nous inclinons à croire que le 95 %de la somme des précipitations solides mesurées a atteint le

sol de la forêt, vers la fin de l'hiver.

*

* *

Cette courte analyse du problème extrêmement vaste de

l'évaporation physiologique serait incomplète, si on ne


cherchait pas à évaluer celle-ci, au moins approximative¬ment, à des altitudes supérieures aux vallons d'Engler,desquels sont tirés la plupart de ces chiffres. A vrai dire, on

ne possède aucune donnée au-dessus de 1000 m., mais, par

analogie, il est possible de se faire une idée suffisamment

précise de la perte annuelle en haute montagne.

Ainsi, en comparant les mesures évaporométriques,nous avons vu que l'évaporation physique diminuait en

raison inverse de l'altitude. Si la valeur du rapport

évaporation physiologique totale. ,,

—~ f-2-^ varie peu, a mesure que 1 on

évaporation physique

s'élève dans les Alpes, ce qui, pour beaucoup de raisons, pa¬

raît admissible (diminution progressive de l'indice d'évapo-ration, arrivée tardive du printemps, durée plus courte de la

végétation), on obtiendra sensiblement, pour I'évaporationphysiologique, la même courbe que pour I'évaporation des

lacs (fig. 18). Sa courbure, toutefois, sera convexe vers le ciel.

Nous compterons donc grosso modo avec les chiffres sui¬

vants, en laissant de côté I'évaporation des eaux condensées :

Altitude : Evaporation physiologique :

400 m. 600 mm.

1000 » 400 »

1500 » 300 »

2000 >» 180 »

M. Axel Wallèn [122], qui a raisonné d'une manière ana¬

logue, arrive pour la Suède aux chiffres de 360 mm. en plaineet 270 mm. en haute montagne.

Que dire maintenant de la variation annuelle de I'évapo¬ration physiologique ? Elle est régie par deux facteurs

principaux : la croissance de la végétation, qui doit infléchir

brusquement la courbe de variation au moment du bour¬

geonnement, et l'indice d'évaporation qui varie réguliè¬rement en double courbe de Gauss. L'allure de la courbe de

variation annuelle doit donc se rapprocher de celle de la

figure 19.

LE PROBLÈME DE L'ÉVAPORATION 199

Les différences essentielles qui caractérisent en grand les

évaporations annuelles physiques et physiologiques, considé¬

rées comme fonctions de la pluviosité, s'expliquent par l'ac¬

tion complexe du rayonnement et de la température de l'air,de la température de l'eau ou son support, et de la perméabi¬lité des terrains.

On sait que le pouvoir calorique des végétaux et des terres

est de beaucoup supérieur à celui de l'eau, liquide athermane

qui se réchauffe surtout par la chaleur obscure qu'emmaga¬sinent les substances formant le plafond des lacs ou les lits

des rivières. Il en résulte qu'au cours d'une journée ensoleillée

le sol s'échauffera plus rapidement que la surface d'un lac,dont l'élévation de température est parfois ralentie par le jeudes vagues ramenant vers la surface des couches plus froides.

Pendant l'insolation il se dégagera ainsi davantage de vapeur

d'un sol très humide que d'un lac. Au cours de la nuit, le

rayonnement calorique retardera l'évaporation des terres et,

suivant la saison, le phénomène sera inversé. C'est une ques¬

tion d'équilibre, réglée par le déficit hygrométrique de

l'air et les températures en présence. Mais il est facile de se

rendre compte, par un calcul élémentaire, que le bilan de

l'évaporation rompt l'équilibre en faveur de la terre. La

diffusion des gouttelettes de pluie pulvérisées sur la végéta¬tion est activée dans les éclaircies qui suivent les averses.

L'odeur caractéristique de l'herbe, après un orage d'été, se

rattache à ce phénomène. L'évaporation peut alors emporter

en quelques heures plusieurs dizaines de mm. de pluiefraîchement tombée, tandis que cette quantité ne se dégageradu lac qu'en l'espace de plusieurs jours.

L'évaporation physiologique est contrebalancée aussi par

la nature géologique des terrains. S'ils sont imperméables,


argileux, par exemple, le cycle des précipitations sera rac¬

courci ; l'eau tombée, à moins de ruisseler, retournera sans

tarder à l'atmosphère. S'ils sont perméables, sableux, l'éva-

poration globale sera diminuée et le climat de la région appa¬

raîtra comme moins humide que dans le cas des terrains

imperméables. La perméabilité du sol est donc aussi indirec¬

tement un élément climatique important.

2. Vévaporation hydrologique.

Le problème général de l'évaporation hydrologique dans

les bassins alpins est très difficile à mettre en équation. Si,en plaine, il est aisé de négliger la variation avec l'altitude

des deux éléments, précipitations et évaporation, en monta¬

gne ce n'est plus le cas. A priori, on a donc affaire à trois

paramètres et à trois axes.

Nous allons rapidement examiner les travaux de M. Cou-

tagne [33, 64, 65] qui, à notre connaissance, est le seul au¬

teur ayant jusqu'ici donné une forme mathématique com¬

mode, pour le calcul des débits des cours d'eau, en partantdes précipitations. On peut même dire qu'il a épuisé le sujet,

pour les cours d'eau de plaine ou de moyenne altitude, au

moins. Mais sa méthode très séduisante s'applique-t-elle aux

Préalpes et aux Hautes-Alpes ?

Posons les propositions suivantes avant d'entrer en dis¬

cussion : On distingue dans le temps et dans l'espace deux

fonctions principales de l'évaporation hydrologique :

1 a. La variation de l'évaporation en fonction de la hau¬

teur des précipitations moyennes mensuelles, hebdomadaires

ou journalières au cours de l'année et à l'altitude constante.

1 b. La variation de l'évaporation en fonction du module

pluviométrique et à l'altitude constante.

La deuxième de ces fonctions existe, elle est connue et ap¬

plicable aux calculs des bassins dont la dénivellation entre

le sommet et le niveau de base est faible, de l'ordre de quel-


ques centaines de mètres, ou, ce qui revient au même, à des

bassins de faible pente et de grande étendue. C'est le cas de

M. Coutagne pour le module moyen.

Ces fonctions sont inapplicables aux bassins dont la pente

est forte.

2 a. La variation de F évaporation en fonction des hauteurs

des précipitations moyennes mensuelles, hebdomadaires ou

journalières, au cours de l'année, et en fonction de l'altitude.

2 b. La variation de l'évaporation en fonction du module

pluviométrique et en fonction de l'altitude.

M. Coutagne [33, p. 16] raisonne de la manière suivante

pour construire la formule :'

« Deux facteurs antagonistesexercent leur influence sur l'évaporation. »

Lemme 1 : « La quantité d'eau qui tombe : plus il tombe

d'eau, plus il s'en évapore, parce que plus grande est la quan¬

tité d'eau susceptible d'être évaporée. »

Lemme 2 : « Les conditions qui favorisent l'évaporation,qui sont d'autant moins favorables qu'il pleut plus : plus il

tombe d'eau, moins il s'en évapore, parce que l'évaporationest d'autant moins intense que l'air et la terre sont saturés

d'eau. »

Nous n'entrerons pas dans le détail des raisonnements ma¬

thématiques qui ont amené M. Coutagne à établir sa formule.

Il a exposé cela très clairement dans un autre article de la

R. G. E. [64, 65].Voici la traduction algébrique de la courbe d'évapora-

tion, qui a l'allure d'une courbe en cloche asymptotiqueà l'axe des P (fig. 20, empruntée à l'article, Réf. : 64, 65,

p. 887).

Ex=E5,0.e-^(P-P0)2 . = 2,71..

où Ex = évaporation à calculer, Ex0 = le maximum que

peut atteindre la quantité d'eau non ruisselante, P = plu-

1 Keller et plus tard Horwitz [25, 271 avaient découvert déjà la loi que

précise mathématiquement M. Coutagne.


viosité ou module pluviométrique, P„ = valeur de la plu¬viosité correspondant au maximum Ex0.

Le paramètre "X se détermine d'après M. Coutagne par les

relations r2. P0% = K"2, et,

5iEà0

K*

Mais on peut se contenter de prendre A.P0 = 1,2. M. Cou¬

tagne a, en effet, constaté l'exactitude de cette relation pour

des régions très différentes.

Les trois paramètres E>0, X2 et P0 caractérisent donc l'éva-

poration d'un bassin et correspondent à ses conditions phy¬siques, géologiques et climatiques.

Ainsi, pour l'Europe centrale on a : E>,0 = 0,4, A2 = 2,773,

FIGURE DE COUTAGNE

8-1.-ta>

s^D*B

sjfo- Eo^s£

/ ;r P» P, F= :P*— P

Pluviosité

20.

P0 = 0,725. Pour le Massif central français : Ex0 = 0,500,i2 = 1, 42, P0 = 1,000.

Démontrons maintenant que la formule de M. Coutagne est

bien applicable à certaines régions, en examinant comment

varie l'évaporation en fonction de la pluviosité. Considérons

pour cela l'axe des pluviosités P, dans la figure :

1° La pluviosité est faible et comprise entre P, et P2.

L'évaporation croît avec la pluviosité entre A et B, confor¬

mément au lemme 1.

2° Le bassin a une forte pluviosité comprise entre P3et P4 : l'évaporation diminue avec la pluviosité, conformé¬

ment au lemme 2.

LE PROBLÈME DE i/ÉVAPORAÏION 203

3° Le bassin a sa pluviosité comprise entre P2 et P3 :

l'évaporation est d'abord croissante (lemme 1), passe par un

maximum, puis décroît, conformément au lemme 2.

Il est bien entendu que ce raisonnement ne s'applique qu'àla proposition 1 b, énoncée antérieurement, c'est-à-dire pourdes bassins dont on calcule une évaporation unique moyenneentre toutes les altitudes. Reste à savoir maintenant si le

même raisonnement s'applique à nos trois autres proposi¬tions, et si tel est le cas, comment on va le démontrer.

Proposition 1 a. La formule de M. Coutagne ne s'appliquepas.

Nous avons, en effet, exposé avec assez de preuves et de

chiffres que les évaporations physique et physiologique ne

sont pas seulement fonction des précipitations, mais dépen¬dent avant toute chose de l'indice d'évaporation t\, c'est-à-

dire des maxima de température. Or, ce facteur n'intervient

pas chez M. Coutagne. Puis on ne peut plus parler d'évapora¬tion en fonction des précipitations, sans tenir compte des

diverses capacités de rétention d'un bassin, qui, mois par

mois, sont en rapport direct avec l'évaporation. On s'en

rend compte immédiatement en portant en abscisses les pré¬cipitations moyennes mensuelles, et en ordonnées les éva¬

porations moyennes mensuelles pour la station de Monche-

rand. De là résulte la conclusion générale suivante :

Au cours des années, l'évaporation physique moyenne

mensuelle n'a aucune relation avec les précipitations moyen¬

nes tombées pendant le mois.

Ainsi la proposition 2 a, dans le cas des précipitationsliquides, tombe d'elle-même, aussi. Nous ne pourrons d'ail¬

leurs pas éviter, par la suite, de faire intervenir d'autres

facteurs, tels que la température et la nivosité, ce qui com¬

pliquera notablement les équations.Proposition 1 b. La formule de M. Coutagne est applicable

directement, dans les limites d'une dénivellation maximum

de 500 m. entre le bassin de réception le plus élevé et le ni¬

veau de base des cours d'eau du Plateau suisse, des flancs du


Jura et des Préalpes, en prenant pour P, P0, Ex0 et \2, des

valeurs annuelles. En effet, on peut admettre a priori que

les écarts annuels de la température moyenne deviennent si

faibles en regard de l'indice de variabilité du module pluvio-métrique, que le facteur température devient négligeable et

par conséquent l'évaporation reste seule fonction des modules.

Mais nous verrons plus loin qu'il est indispensable d'intro¬

duire d'autres facteurs pour obtenir une meilleure précision.Proposition 2 b. La formule de M. Coutagne est inapplicable.Nous avons vu dans le paragraphe traitant de la variation

des précipitations P, avec l'altitude A, qu'en moyenne pour

un grand nombre d'années d'observations, la fonction

P = / (A) est parabolique. Or, l'évaporation physique E?d'après le graphique (fig. 18), varie apparemment aussi sui¬

vant une parabole, jusqu'à l'altitude de 2000 m., au moins.

Donc, si entre ces deux fonctions,

E, = /, (A)P = /* (A)

on élimine le facteur A, on obtient une fonction exponentiellequi traduit la variation cherchée.

Avec les données expérimentales actuelles sur l'évapora¬tion physique, il est audacieux de construire une semblable

courbe. Néanmoins, on peut l'ébaucher. Sur le graphique de

la figure 21 sont dessinées cinq courbes, pour le Valais, les

Grisons, le versant nord des Alpes et Préalpes et le Tessin. Il

est certain que la courbe d'évaporation physique absolue, quisert de base dans les quatre cas, n'est pas la même pour ces

régions bien différentes. Toutefois, de l'une à l'autre, les

écarts ne doivent pas dépasser une trentaine de mm., et l'al¬

lure générale s'en trouvera peu changée. Cet avis est partagéaussi par d'autres auteurs, comme MM. Keller [206 à 209],Horwitz [25], Wallèn [209]. Un contrôle de l'évaporationabsolue est d'ailleurs bien simple. Il suffit de voir si, entre

les ordonnées qui correspondent sur la carte isohiétique à

la pluviosité P de petits bassins de réception, la hauteur


annuelle d'écoulement H équivaut bien à la différence

H = P — E3. Ceci suppose que E0 est, à fort peu de chose

près, égal à Ex.

Avant de mettre en équation la courbe E? = / (P), fixons

les idées par quelques cas expérimentaux.Considérons, par exemple, le Rhône à Reckingen, au cours

de l'année 1918, seulement.

Il est tombé dans cette station 1297 mm. d'eau ; au totali¬

sateur du glacier du Rhône : 2100 mm. On peut admettre

Fig. 21.

ce dernier chiffre comme renseignant avec une exactitude

suffisante sur les précipitations tombées dans la plus haute

montagne. (Reckingen moyenne 1100 mm., glacier et haut

bassin du Rhône moyenne 2640 mm.)

Grossièrement, la pluviosité moyenne est pour tout le

, . ,1297 + 2100

Q ,

bassin de 7.= loyo mm. Ur, a ce cninre corres-

pond dans le diagramme une évaporation de 150 mm., soit

une hauteur annuelle d'écoulement de 1698 — 150 = 1548

millimètres, qui diffère peu des 1567 mm. publiés par le

Service fédéral des Eaux.

Ce résultat est donc satisfaisant, étant donné l'approxi¬mation très large de. notre calcul, les nombreux facteurs et


coefficients de correction négligés, et le fait que l'évapo-ration physique qui sert de base à la construction de la

courbe n'est pas nécessairement la même que l'évaporationhydrologique.Dans un autre bassin, celui du Grimsel, l'erreur est aussi

très faible.

Pour la même année on a une précipitation de 2700 mm.

4nrn , n tï2700 + 1750

sur les sommets, 175U a Lruttannen, soit P =0

= 2225 mm., également répartis sur le bassin. L'évaporation

moyenne entre les isohiètes extrêmes, d'après le graphique,350 + 180

_„

r., ,

est sensiblement : E =

r>= 2o£> mm. D ou

H = P — E = 2225 — 265 —- 1960 mm. A Innerkirchen,

non loin de Guttannen, la hauteur annuelle d'écoulement

fut 1932 mm. La différence entre ces deux derniers chif¬

fres est certainement inférieure aux erreurs d'observa¬

tions. Ce qui signifie que dans les limites d'approximationde cette méthode rapide, les résultats du calcul et de l'ex¬

périence concordent. Ils permettent aussi de conclure que

les écarts entre l'évaporation physique et hydrologique sont

petits.

Beaucoup plus critiquable, par contre, est l'applicationde ce mode de calcul au Tessin. La forme même de la courbe

indique déjà les variations énormes de l'évaporation, qui

peuvent résulter de petites variations du module. En effet,

pour l'ensemble de ce pays, il est difficile de tracer une

courbe de variation des précipitations avec l'altitude, car

d'une vallée à l'autre, ou du sud au nord, les conditions

climatiques et surtout la pluviosité changent dans des pro¬

portions considérables. En outre, tous les postes pluviomé-triques sont situés dans les thalwegs de vallées très encaissées,où la pluie, qui a souvent peine à séjourner, est contrariée

par les courants intenses du fœhn ou des vents du N.

D'une manière générale cette remarque s'applique aussi

aux stations très encaissées des Préalpes et des Alpes.

LE PROBLÈME DE l'É VAPORATION 207

Seuls les pluviomètres situés dans les lieux exposés, aérés,dont la rose des vents est bien étoilée, témoignent fidèle¬

ment de la pluviosité d'une grande région. Faido, Olivone,

Mesocco, par exemple, sont à éliminer ; Airolo, par contre,

mieux exposé et sensible aux courants d'altitude est une

excellente station.

On peut énoncer le théorème général suivant qui, à part le

Tessin, est applicable à d'autres contrées :

Dans des régions où l'indice de variabilité du module

pluviométrique est élevé, ou, ce qui revient sensiblement au

même, où la densité des précipitations est forte, la formule

H = P — E est applicable à une année, E étant calculé

par la fonction E = / (P), fixée par la moyenne d'un grandnombre d'années d'observations.

Remarquons, d'ailleurs, qu'avant d'employer cette mé¬

thode de calcul de la hauteur annuelle d'écoulement, il faut

s'assurer que la précipitation annuelle a bien varié réguliè¬rement avec l'altitude. Au cas où il y aurait inversion — ce

qui se passe souvent au Tessin — la courbe E, = / (P) telle

qu'elle est dessinée sur la figure 21 n'a évidemment plus de

signification, car à une même hauteur de pluie ne peuvent

pas correspondre deux évaporations. Par contre, l'inverse,

qui est justement le cas du Tessin, est bien conforme à l'hy¬

pothèse : à une même valeur d'évaporation peuvent corres¬

pondre deux hauteurs de pluie.

Après cette digression, revenons au calcul de la hauteur

annuelle d'écoulement H du bassin de réception du Tessin,

pour l'année 1918.

Soit Pj la pluviosité dans le bas du bassin à l'altitude du

limnigraphe, P2 la pluviosité des régions les plus élevées,

et respectivement Et et E2 les évaporations correspondantes.On a comme pour les autres cas sensiblement P — E = H,

où P et E sont la pluviosité et Févaporation moyenne entre

les deux chiffres précédents.Valeur de Pt : à l'altitude de Rodi (926 m.) où est situé

le limnigraphe, il n'y a pas de poste pluviométrique. Par


contre, deux stations encadrent Rodi dans la même vallée ;

Airolo, à 1143 m. et Faido à 759 m. L'altitude moyenne de

ces postes, 951 m. diffère peu de celle du limnigraphe, on

la considérera comme niveau de base.

Le poste pluviométrique de Faido, comme nous l'avons

dit ci-dessus, donne des valeurs trop faibles de la pluviosité

pour les deux raisons : encaissement et vent. Le facteur de

correction est au minimum + 12 % des 1590 mm. d'eau

recueillis.

Pour Airolo, on peut admettre une correction de + 8 % de

ses 1944 mm. Ce qui fait pour Pj :

1 12 8P. = - (1590 H 1590 + 1944 H 1944) = 1935 mm.

12l

T100 100

;

Pour P2 on prend sans correction les valeurs publiées

corrigées ? pour le Gothard 2249 mm. et pour le Skopi2820 mm., soit P2 = 2658 mm. La pluviosité moyenne du

1bassin est donc : - (Pj — P2) = 2287 mm.

D'après le graphique (fig. 21), l'évaporation moyenne E,

entre les deux ordonnées de E, = 700 mm. et E2 = 150 mm.

est à peu près :

1- (700 + 260 + 160 + 150) = 317 mm.

4

d'où,H = P — E = 2287 — 317 = 1960 mm.

Ce qui donne, en résumé, une différence insignifiante avec

le chiffre du Service fédéral des Eaux = 1978 mm.

Ajoutons, pour éviter la critique que pourrait suggérer le

choix de nos coefficients de correction des modules d'Airolo et

de Faido, que le résultat est identique en négligeant cette

dernière station, et en omettant de rectifier les données de

la première.Il ne faut d'ailleurs pas, pour l'instant, attacher trop d'im¬

portance à ces chiffres, la méthode sera précisée plus loin.


Mise en équation.

L'équation générale de l'évaporation moyenne en fonction

des précipitations moyennes, Emoy = f (Pmo2/) pour toutes

les régions des Alpes, et quelle qu'en soit l'altitude, équationque nous appellerons par la suite formule de transposition,doit satisfaire aux conditions suivantes :

Soit :

E «= évaporation en mm., en ordonnées,P = précipitation en mm., en abscisses,E„ = évaporation maximum d'une région considérée.

Posons :

E = E0 / (P)

Cette équation doit satisfaire aux hypothèses suivantes :

pour P = o ; E = E0, donc / (P) = 1, à condition que

P = o suppose une précipitation P0.En outre, pour P —>- oo : E —> o,

ce qui revient à donner à l'équation la forme exponentielle :

E = E0 e

— k P2> où e = 2,71828....,

et où k est un paramètre fixe à calculer.

Toutefois nous nous sommes rendu compte rapidement que

cette fonction qui traduit l'allure de la courbe d'évaporationest insuffisante pour donner une représentation exacte des

cinq cas de courbes expérimentales du graphique (fig. 21).L'application fastidieuse du théorème de Fourrier ne donne

pas de solution satisfaisante, non plus que les équations de

van der Waals.

En nous rappelant l'équation différentielle du galvano¬mètre balistique, dont la courbe d'amortissement a quelqueanalogie avec la nôtre, nous posons son intégrale générale, en

en modifiant les constantes de la manière suivante :

LUGEON' — 14


Soit :

E = e— * P

. (C, t C2. P),

on peut faire une translation d'axe et poser P = (P' — P0),et remplacer l'exposant par

— (P' — P0).En cherchant à calculer les valeurs de C, et C2 à l'aide de

points choisis sur les diverses courbes du graphique (fig. 21),nous nous sommes aperçu que cette formule n'était bien

adaptable à l'ensemble des régions considérées qu'à la con¬

dition de remplacer la constante d'intégration de l'équationdu galvanomètre par une expression un peu plus cohipli-quée en la multipliant par P.

L'équation générale prend alors la forme :

E = e

— * (P ~ Po). (C4 P — C2 P2)

Cherchons les valeurs des paramètres.

En éliminant C! et C2 au moyen des relations :

E, = e— * (Pi — P°)

. (C4 l\ — C2 P,*)

E8 = e-*(P»-p<').(C1Pî-CïPî*)

où El5 E2, P,, P2, sont connus par l'expérience et choisis con¬

venablement, on obtient pour l'équation en * :

«.<.-*(Pi-«)_p..-*(P«-i)-Y=0

où a, (i, y, et a et h sont déterminés.

Il résulte d'essais numériques que notre équation généraleest encore incompatible avec les conditions expérimentales.Mais on peut introduire un artifice de calcul.

En cherchant avec un certain nombre de P et E, les va¬

leurs correspondantes de <l» (Ci et C> ayant été calculés avec

•l> minimum obtenu graphiquement par une courbe d'écarts),


on trouve que est variable et varie comme une exponen¬

tielle de P.

Dès lors, il est facile de dresser pour un certain nombre

de P, les valeurs de »i> correspondantes.Cette solution est la plus simple. Car en cherchant la

variation exacte de * en fonction de P, et en l'introduisant

dans l'équation générale, cette dernière devient extrêmement

compliquée. Elle ne présente plus alors qu'un intérêt pure¬

ment mathématique. «I> varie d'ailleurs dans des limites

étroites.

Voici pour le Haut-Valais, les coefficients tels que nous

les avons calculés, avec la courbe de la figure 21.

C, = 1,113

C2 = 0,00001326

P0 = 580

Valeurs de 'l> correspondant à P :

P = 650 * = 0,002338P = 700 = 0,002813P = 1200 * = 0,002634P = 1500 * = 0,002272

•i. moyen = 0,002520

Nous avons voulu nous rendre compte, afin de faciliter

l'usage pratique de notre formule, des plus grands écarts de

l'évaporation E sur la valeur expérimentale que donne la

courbe, en faisant constant et égal à <t> moyen. Il résulte

d'un grand nombre d'essais dans les diverses zones de la

courbe, que l'écart maximum est de -f" 8 % de la valeur

trouvée par le calcul, à retrancher de ce résultat, pour tom¬

ber sur la courbe.

En résumé, on voit que l'expression algébrique de la fonc¬

tion E = / (P) est trop compliquée pour être d'un usage

commode.

Nous pensons que dans la pratique il est beaucoup plussimple et plus expéditif de procéder graphiquement.


Calcul direct de V êvaporation physique et physiologique.

Au cours d'une année d'enregistrement limnigraphique, il

se présente sur la courbe un certain nombre de phénomènesqui permettent de calculer directement la valeur de l'évapo-ration.

Soit, par exemple (fig. 22), le cas fréquent d'une périodepluvieuse de quelques jours, où P est la courbe des précipi-

Ruissetlemenl- Ruissellement

Fig. 22.

tations cumulées, A la courbe du débit des précipitations et

Q la courbe des débits du cours d'eau.

On distingue trois phases caractéristiques : La phase I,ou arrivée du mauvais temps : le limnimètre est insensible

aux premiers millimètres de pluie qui imbibent le sol. La

phase II, ou ruissellement immédiat : après une quantitéde pluie déterminée (voir tableau 6 et fig. 12), la pluie com¬

mence à ruisseler vers le collecteur et le débit atteint une

valeur Q_max, pour redescendre, généralement un peu avant

que la pluie ait cessé. Arrive alors la phase III, ou ruisselle¬

ment retardé, qui est caractérisée par la relâche des eaux

météoriques momentanément infiltrées.


Si les débits Q, et Q.> au début et à la fin des phases sont

identiques, condition nécessaire à notre raisonnement, on en

conclut que la capacité intarissable du bassin n'a pas varié.

En outre, les autres capacités n'ont été influencées qu'unmoment, et leur équilibre est rétabli aussi, en sorte qu'à la

fin de la phase III, les eaux d'infiltration sont dans leur tota¬

lité rendues au ruissellement.

Si le temps est resté couvert pendant la pluie, et par con¬

séquent le déficit hygrométrique minime ou nul, les évapora-tions physique et physiologique n'ont pu emporter qu'unequantité très faible des précipitations tombées. Sans erreur

appréciable on admettra que l'évaporation est nulle, aussi

longtemps qu'il pleut.Dès lors si : Pv = volume des précipitations tombées dans

le bassin,

Vt = volume des eaux écoulées au cours des phases I et II,

V2 = volume des eaux écoulées au cours de la phase III,on a :

PV-V1=IV,

où Iv est la somme des volumes des eaux infiltrées pendantles phases I et II et enfin l'évaporation totale Ev :

Ev= Iv-V2.

Il suffit d'appliquer cette méthode quelquefois, à des

époques différentes de l'année, pour se rendre compte qu'unefonction unique qui lie E et P (liquides) pour chaque moment

de l'année, est impossible à mettre en équation. Toutefois on

remarque qu'aux mêmes mois d'une série d'années, et pour

les mêmes valeurs de P, l'évaporation est sensiblement con¬

stante. Ceci est d'ailleurs conforme à la variation annuelle

de l'indice d'évaporation ti.

Et l'on peut ainsi énoncer qu'à chaque mois correspondune fonction unique et bien déterminée de l'évaporationhydrologique.


Précisons, pour éviter toute confusion, que ce théorème

n'est pas en contradiction avec celui énoncé plus haut, et

qu'il concerne l'évaporation hydrologique mensuelle.

Nous verrons plus loin comment on arrive à la notion

beaucoup plus générale du moment d'infiltration en par¬

tant de ces éléments.

DEUXIÈME PARTIE

Application

CHAPITRE PREMIER

§ I. Le calcul de l'écoulement en fonction

des précipitations.

1. Les divers problèmes.

Le calcul mathématique appliqué à l'hydrologie offre un

champ de recherches très vaste, à peine exploré. Les phéno¬mènes d'écoulement dans un réseau hydrographique conti¬

nental sont si nombreux et variables qu'il n'est même pas

facile de chercher à les classer avec quelque précision. Ils

varient suivant la latitude et dépendent directement du

climat.

Des auteurs qui ont essayé d'établir par le calcul les cor¬

rélations générales des principaux éléments météorologiqueset hydrologiques entrant dans le cycle des eaux, se sont

butés, soit à des incomptabilités résultant de la complexitédes éléments qui entrent en jeu, soit à l'insuffisance ou au

défaut d'expériences. D'aucuns ont traité ces spéculationshasardeuses d'absurdités, car une loi d'ensemble n'a pas de

sens pratique. Si les ressources des mathématiques sont un

inappréciable moyen d'investigation, on est obligé, en hy-


drologie, d'en restreindre l'emploi et de borner ses calculs

à de petites contrées et à des phénomènes simples.

Belgrand, puis Maillet, dans leurs études magistrales sur

le bassin de la Seine, ont été les premiers à donner un pro¬

gramme vraiment rationnel pour calculer l'effet des longues

périodes pluvieuses sur les crues qui les suivent. Keller en

Allemagne, Penck en Autriche, ont posé les bases pour la

comparaison des pertes dans les bassins de l'Europe centrale.

Et parmi les pionniers de l'hydrologie alpine, l'ingénieursuisse Robert Lauterburg [210, 211] élaborait, vers l'an 1870

déjà, la première formule du système d'écoulement préal¬

pin et glaciaire.Un long temps d'arrêt caractérise la fin du siècle passé

et les premières années du siècle présent. Mais aujourd'hui,alors que l'hydroélectricité prend une importance croissante

dans la vie commune, une série de travaux nouveaux ont

vu le jour. Il fallait attendre peut-être que les observations

devinssent plus nombreuses pour tenter d'établir des moyen¬

nes avec quelque sécurité, et attaquer maints problèmes de la

plus haute importance pour l'aménagement idéal des cours

d'eau alpestres.L'idée fondamentale, qui nous a dirigé dans ce travail,

est de chercher à établir une sorte de formule, permettant de

calculer, dans des régions restreintes, de l'ordre de quelquescentaines de kilomètres carrés, les écoulements totaux en

partant exclusivement des précipitations atmosphériques,pour suppléer au manque de mesures de débits et de jau¬geages.

Nous n'avons en aucune façon la prétention d'avoir at¬

teint un résultat définitif qui soit suffisamment probant :

seule une œuvre de longue haleine permettra d'arriver à ce

but. Les pages suivantes sont l'essai d'un plan d'investiga¬tion, coordonné sur l'ensemble de nos connaissances en

hydrologie alpine, examinées brièvement dans la premièrepartie. Cet essai doit aider au calcul des installations à

grande accumulation. Nos recherches ne s'adressent, en

LES DIVERS PROBLÈMES 217

principe, qu'à la Suisse, c'est-à-dire aux cours d'eau situés

à la hauteur de 47° de latitude.

Tous les organismes de la région des Alpes se rattachent

aux deux régimes : a) du type glaciaire ou alpin, où inter¬

viennent des calculs relatifs à la pluie, la neige et la fusion

de la glace ; b) du type pluvial, appelé aussi type préalpin,où interviennent des calculs relatifs à la pluie et la neige,seuls.

L'étude des formules des cours d'eau du type glaciairene peut trouver place ici, elle fera l'objet d'un autre travail.

Ceux-ci se traitent d'ailleurs comme les préalpins avec le

facteur température en plus. Il ne faut pas oublier que ce sont

ceux qui se prêtent le moins facilement aux calculs, à cause

du manque d'observations de la température en haute mon¬

tagne. A elles seules, les données météorologiques du Sântis,

de Zermatt, du Gothard, de Saas-Fée, du Jungfraujoch(ces dernières ne sont pas publiées pour diverses raisons scien¬

tifiques), ne peuvent suffire.

Nous nous restreignons donc pour le moment aux cours

d'eau préalpins en écartant d'emblée les problèmes trop

compliqués.Les principaux problèmes qui se posent sont :

1° Le calcul de la quantité d'eau totale disponible dans

un espace de temps déterminé, 3 mois, 6 mois, etc., en un

point quelconque du cours d'eau, mais plus spécialement :

le calcul du module ou la hauteur annuelle d'écoulement.

2° La détermination du caractère du régime, soit la courbe

de régime pour les débits moyens mensuels d'un grand nom¬

bre d'années ou pour chaque année séparément.3° Les détails de l'écoulement, soit le coefficient de débit,

ou aussi l'amplitude maximum des débits extrêmes, les dé¬

bits minimum absolu et maximum absolu, à n'importe quelmoment de l'année. Ces quantités, qui ne peuvent guèreêtre calculées sans des chiffres de repère de quelques années

d'observations limnimétriques, sont, par contre, prévisiblespour des conditions déterminées de pluviosité.


A cette dernière classe se rattache tout ce qui concerne le

calcul des crues et des pointes, en fonction de la pluviosité, à

n'importe quel moment de l'année, et avec un certain nombre

de conditions de pluviosité, d'état des capacités de rétention,de nivosité, et de température, également fixées d'avance.

Ces calculs sont surtout utiles pour la prévision des hauteurs

limnimétriques.Si les données pluviométriques sont accompagnées de

quelques jaugeages épars en temps d'étiage et de crue, il

sera aisé, au moyen de différents graphiques, dont nous

avons dit quelques mots au chapitre du ruissellement, de

reconstruire le mécanisme de l'écoulement d'une année. Les

erreurs seront toujours retrouvées au cas où l'on aura estimé

le poids du module préalablement calculé.

4° Enfin, les divers débits calculés, par l'un des moyens

préconisés, serviront à construire la courbe de fréquence des

débits, de laquelle seront tirées les caractéristiques intéres¬

sant l'aménagement hydroélectrique de l'organisme : débit

de six mois, neuf mois, etc., pour chaque année séparémentou pour une moyenne d'années.

Cette dernière courbe peut être tracée avec l'aide de la

formule du coefficient d'irrégularité de M. Coutagne. En

Suisse, il est simple d'en calculer les ordonnées pour un grandnombre d'organismes à limnigrammes connus. Comme ce

coefficient varie peu d'une région à l'autre, la sécurité qu'ilapporte dans les projets doit en généraliser l'emploi. A notre

connaissance il n'a pas encore été mis à profit en Suisse.

5° Des quatre points qui précèdent résultent le coefficientd'écoulement vrai (moyenne d'un grand nombre d'années)et le coefficient d'écoulement apparent (une année), duquel on

peut partir pour le calcul des modules inconnus, dans une

certaine mesure au moins, par la comparaison de bassins

voisins connus.

Dans une région aussi compliquée que la Suisse au pointde vue orographique et climatique, les possibilités de calcul

des cinq points énumérés sont minimes. Il faut d'abord


abstraire toute idée de calcul d'ensemble. Ce n'est que par

une somme de débits partiels d'affluents que l'on arrivera

à déterminer les débits des fleuves. Puis la plupart de nos

rivières importantes traversent des lacs, qui, par une série de

phénomènes purement hydrauliques, viennent troubler sin¬

gulièrement la marche vers l'aval des ondulations, descen¬

dant des bassins de réception. Il faut donc se garder aussi

de chercher à établir des corrélations entre des hauteurs

limnimétriques de bassins très distants. Ainsi une comparai¬son entre les débits moyens annuels, année par année, du

Rhône à Genève et du Rhin à Râle, soulève une série de

problèmes de répartition pluviale qui ne sont pas négli¬geables.Le principe qui domine toute recherche hydrologique al¬

pine est de restreindre les calculs dans l'espace et dans le

temps.Une fois que la tactique de l'écoulement dans des bassins

simples est connue avec sécurité, il devient possible de passer

à des dispositifs hydrographiques complexes, où les facteurs

météorologiques fondamentaux varient entre eux, et enfin,à des régimes mixtes.

Les solutions des points 1 à 5, énumérés dans leur ordre

de complexité, nécessitent la mise en équation d'une série

de fonctions de facteurs, dont les lois sont malheureusement

fort mal connues, soit par défaut d'expériences, soit par dé¬

faut d'analyses. Ainsi, malgré toute l'insécurité des chiffres

que l'on possède sur les problèmes de l'évaporation, on peutestimer que cette partie est bien acquise à la science, en face

du problème non moins vaste des multiples capacités de

rétention.

Nous avons voué toute notre attention à détacher des quel¬

ques chiffres connus sur la capacité infrasuperficielle, une re¬

lation entre la rétention et l'infiltration, en tant que fonctions

de la pluviosité et de la température d'une année à l'autre,aux fins de résoudre le problème posé sous 1. Ceci fera l'objetdu chapitre suivant.


Le point 2 trouve sa solution dans les méthodes appli¬

quées au point 3.

Pour chercher à résoudre sur un même schéma de base les

nombreuses questions que comporte le point 3 (crues, etc.),on peut s'y prendre de diverses manières : soit à l'aide de la

théorie du réservoir à deux fuites (évaporation nette et in¬

filtration), soit par les diverses méthodes de rétention pré¬conisées par Boussinesq, Bazin, A. Graefï [212], Curti [213],

etc., et par les équations différentielles d'Exner, appliquéesaux fleuves [214].

Mais dans l'idée de simplifier le problème et les calculs,

nous proposons une notion nouvelle : les moments d'infiltra¬tion, dont voici le principe :

Par les calculs basés sur les données de la belle série d'ex¬

périences d'Engler et les divers tableaux reproduits dans le

chapitre du ruissellement, nous avons vu que l'humidité,la porosité et par conséquent l'infiltration des sols, varient

suivant la pluviosité et l'époque de l'année, c'est-à-dire la

température moyenne. A supposer que les pertes nettes par

évaporation physiologique soient estimables avec une ap¬

proximation suffisante pendant des espaces de temps dé¬

terminés, soit au moyen des observations de la températureou l'un des procédés hydrologiques décrits, il ne reste comme

facteur inconnu, dans la question de l'infiltration, que l'état

du sol lui-même.

Or, l'état du sol règle l'écoulement. Dès lors, si l'on peutétablir une relation qui lie l'état du sol avec l'espace de

temps séparant des périodes pluvieuses, des averses, etc., à

n'importe quel moment de l'année, c'est-à-dire à n'importequelle température de l'air, on aura tous les éléments néces¬

saires au calcul de l'écoulement immédiat — la pointe de la

crue, par exemple — et de l'écoulement retardé ; en un mot,

tous les accidents de la courbe limnigraphique. Le problèmedans l'ensemble, sera résolu. Il suffira, à titre de contrôle,de posséder les hauteurs limnigraphiques de quelques phé¬nomènes hydrologiques, seulement, pour pouvoir établir les

LES DIVEBS PROBLEMES 221

constantes spécifiques des sols et construire la courbe limni-

graphique de toute l'année.

On se servira, pour cela, avec avantage, des valeurs li¬

mites maximum et minimum de l'écoulement, si elles sont

en coïncidence avec les valeurs climatiques limites d'humi¬

dité et de sécheresse.

Pour mettre en équation les phénomènes hydrologiquesselon l'idée ci-dessus, nous allons considérer la variation de

l'infiltration et de l'écoulement à l'intérieur du sol, à l'aide

des théories et des expériences récentes de Porchet [147].A tout instant, au bout d'un espace de temps déterminé,

les éléments qui entrent dans le mécanisme hydrologiquesont équilibrés par un bilan qui répond à l'équation suivante

que nous donnons par anticipation :*

P+I' = H + E+I (1)

où, pour ledit espace de temps, P est la hauteur de pluie me¬

surée, H la hauteur d'écoulement, E la hauteur d'évapora-tion, I la hauteur des infiltrations retenues, et, I' la hauteur

des infiltrations qui sont dans le sol, à l'instant zéro, début

de la période envisagée.Dérivons, par rapport au temps Ô, ce qui donne :

dH+

db~

db+

dd+

d<i[ '

dPOr, d'après les définitions antérieures, t^ = A, densité de

la pluie, -rr- est la vitesse d'écoulement qui donne immédiate-

dFment le débit, et que nous écrivons UQ, -jt

est l'indice

d'évaporation r, que nous considérons en tant que vitesse

d'évaporation viu : L'équation devient :

". = *— + $-£) <3>

1 Le bilan hydrologique s'écrit aussi Hm = P — E,où E comprend

l'évaporation nette et les infiltrations. P "


A est connu, /i„ est facilement calculable; reste donc, pour

fixer UQ, à voir comment se comportent les termes contenus

dans la parenthèse, qui sont les débits de l'infiltration et des

sources.

Considérons d'abord le problème d'une manière tout à

fait théorique et schématique, sans nous préoccuper préala¬blement de l'ensemble compliqué des nombreuses lois du

ruissellement discutées dans la première partie de notre tra¬

vail.

Considérons pour cela un bassin à substratum imperméa¬ble, recouvert par des terrains meubles divers et perméables,

d'épaisseurs variables, où les capacités de rétention intaris¬

sable, tarissable et infrasuperficielle soient actives.

Si la capacité intarissable est suffisamment petite par

rapport aux deux autres, elle peut être négligée. Nous ad¬

mettrons, en outre, que la capacité tarissable est formée d'un

matériau grossier morainique ou alluvial, recouvert d'un

matériau fin, de la terre végétale ou des sables.

Les nappes phréatiques se trouveront donc principalementdans les matériaux grossiers, reposant sur le substratum

imperméable, et c'est de ces terrains qu'émergeront la plu¬

part des sources tarissables, alimentées par les eaux d'infil¬

tration ayant filtré à travers des terrains sablonneux ou d'hu¬

mus de la capacité infrasuperficielle. C'est donc en dernière

analyse cette capacité infrasuperficielle qui règle le débit des

nappes aquifères des sources de la capacité tarissable, comme

évidemment le débit de ses propres sources.

Isolons dans la capacité infrasuperficielle un prisme cylin¬drique vertical de matériau, dit colonne filtrante, de section

horizontale s et dont la hauteur L, est comptée entre la

surface libre horizontale du sol et le plan horizontal de con¬

tact du matériau fin de la capacité infrasuperficielle avec le

matériau grossier de la capacité tarissable. On peut appliquerla loi de Darcy à ce prisme, à condition que sous le susdit

plan de contact, l'écoulement ne soit pas gêné. Admettons

momentanément cette hypothèse.

LES DIVERS PROBLEMES 223

On sait, d'après les études expérimentales de Porchet, quiont confirmé la théorie de Boussinesq et contredit certains

passages de la théorie de Dupuit, que toute l'eau imprégnanttotalement une colonne filtrante n'entre pas en mouvement,

lorsqu'il y a écoulement, et, qu'en outre, il reste toujoursdans les pores un certain volume d'eau capillaire, après la

fin de la filtration.

Cette loi capitale est exprimée ainsi : « Lorsqu'une nappe

liquide est en mouvement dans un sol homogène, le volume

du liquide en mouvement est dans un rapport u. avec le vo¬

lume apparent du sol mouillé par lui. Ce rapport y- est infé¬

rieur au rapport p du volume des vides géométriques du sol

au volume apparent du sol» [Réf. 147, p. 314].En outre, M. Porchet a énoncé aussi la seconde loi suivante :

« Lorsque le niveau du liquide s'abaisse au-dessous du som¬

met de la colonne filtrante, la charge se trouve diminuée

d'une quantité constante égale à la hauteur ç à laquelles'élèverait par capillarité de l'eau placée à la base inférieure

de la colonne » [Réf. 147, p. 312].De là découle la définition du coefficient de perméabilité

du terrain,

que l'on peut mesurer expérimentalement ainsi : On imprè¬gne complètement d'eau la colonne de hauteur L et de sec¬

tion s, puis on la laisse s'égoutter et l'on mesure ainsi un vo¬

lume V. Lorsque cet écoulement est terminé la colonne est en¬

core entièrement imprégnée d'eau sur une hauteur ; égaleprécisément à la hauteur capillaire £, qui fait l'objet de la

deuxième loi. L'eau écoulée provenait donc d'un volume

de terrain égal à s (L — ;).Nous convenons de généraliser cette définition aux cas

des terrains qui nous préoccupent dans la nature, et ferons

intervenir les actions thermiques et physiologiques.Expérimentalement, la valeur définie y est constante.

Mais si nous la généralisons en fixant V, elle va changer dans


la nature, en ce sens que la hauteur capillaire de laquelle elle

dépend n'est pas constante, suivant l'époque de l'année.

En effet, les eaux capillaires sont assimilables directement

à ce que l'on appelle grossièrement l'humidité du sol. Or,celle-ci varie en fonction directe de la température de l'air,tel que l'ont prouvé les mesures des forestiers (voir lre partie,chap. III, § 1, 4). En outre, l'humidité du sol varie aussi,

pour des raisons physiologiques. Partout le sol est recouvert

de végétation qui emprunte justement par les racines les

eaux capillaires nécessaires à son alimentation. Ces faits

sont traduits par l'évaporation physiologique.Dès lors, à supposer, qu'après une série de fortes pluies

ayant entièrement imprégné le terrain, le prisme de terre

considéré ait égoutté un volume V, vers la nappe aquifèrede la capacité tarissable, le coefficient de perméabilité du

prisme sera exactement égal à }>., à cette condition, toutefois,

que la hauteur capillaire £ soit égale à \0. Car nous convien¬

drons d'appeler état critique, l'état général du sol à ce mo¬

ment-là, état qui sera distingué par les indices o appliquésà V et à ?, soit V0 et £0, dans l'expression algébrique de p.

Le volume V0 est donc une valeur spécifique, propre à cha¬

que sol, mais non suffisante pour définir l'état physique du

sol qui nécessite encore la connaissance de la hauteur capil¬laire £0, du coefficient de filtration de Darcy K et la porosité p.

Elargissons, comme convenu, la définition du coefficient de

perméabilité \l en faisant V = V0 = constante. Alors \>.

sera fonction directe de £, la hauteur capillaire. Montrons que

cette définition est plausible :

Soit, selon le processus ci-dessus, une précipitation ayantentièrement imprégné la colonne filtrante supposée parfaite¬ment sèche avant la pluie. Soit Vi, la valeur de cette précipi¬tation infiltrée et exactement contenue dans le prisme,on a :

V0 = \i — Vr (5)

où, Vr est le volume d'eau restant dans la colonne, après


qu'elle se soit égouttée. En remplaçant les volumes par leurs

valeurs, l'expression 5) devient :

p(L— ?) = ?Ls— Vr, (6)soit :

Vr=*L(p —ja) + («Ç (7)

où s L est le volume du prisme qui reste constant, s £, de mêmeun volume constant, p la porosité également constante. Le

volume Vr d'eau capillaire est donc directement fonction

de «..

Si, dans l'équation 5, on fait V0 constant, la charge ca-

Vr

pillaire qui vaut — variera en raison directe de l'infiltration,

c'est-à-dire de la pluviosité. Ces relations se détermineraient

rigoureusement par des considérations de vitesse d'infiltra¬

tion dans le sol à l'aide de la loi de Darcy.Comme la capillarité varie avec le temps 6, selon la tem¬

pérature T et la saison T, on est en droit d'écrire en abrégé,à la fin d'un espace de temps égal à 6 :

Vr=/» = /2([vT,T,Ô) ' (8)

où f-o0 sera un état initial au temps zéro, origine, et où T

et T seront liés à 6. Mais, pendant qu'il pleut, la hauteur de

charge varie aussi ; par conséquent, pour envisager le phé¬nomène complètement, il faut encore introduire A, dans

l'expression du coefficient de perméabilité, tel que nous l'a¬

vons choisi, quitte à rendre A égal à zéro, dans les périodessèches. On aura ainsi, d'une manière générale,

2 à l'instant

6j, compté dès 0 = o :

•o,_

f»e,_

(*bx

^ = hi fio0,7r-Lir\Td9

1 On peut nous critiquer cette manière symbolique de représenter le

phénomène, car il est en réalité beaucoup plus compliqué qu'à primeabord. Cette relation ne peut se résoudre que par les courbes intégrales,mais nous ne pouvons pas entrer ici dans plus de détails.

2 En réalité pg ,à l'instant 0( est fonction de la quantité (/.g ,

et de la varia-

LUGEON 15


ou, par convention, pour simplifier les écritures :

^= V-oo)^'T^^) (10>

Pour rendre plus suggestif le mécanisme complexe de

l'état physique du sol, dans la nature, nous conviendrons

de définir que cet état du sol à un instant donné ftu est re¬

présenté par l'inverse du coefficient de perméabilité jj-, tel

que nous l'avons envisagé, à cet instant 6j. Nous appelleronscette grandeur, le moment d'infiltration M>.

Y' vo

Or, la valeur [/. est déterminée pour des valeurs fixées des

variables de l'équation 10), ce qui revient à écrire :

1

(9i—l'o)

ou encore, puisque s, L, V0 sont des constantes :

L = /„ (|* , T, T, A) (13)

c'est-à-dire que le moment d'infiltration, qui est un chiffre

abstrait, peut pratiquement être mesuré à l'aide d'une lon¬

gueur, puisque \ est par définition, une hauteur de charge,exprimée par une longueur.En résumé, le moment d'infiltration à un instant 61? quel¬

conque, est dépendant du coefficient de perméabilité selon

nous, à un instant 0o, de la variation de la température T,de la variation d'une quantité T dépendante de l'époque de

tion des T, T et A, dans l'espace de temps 6,—)0- C'est pour simplifierle problème que nous avons remplacé l'effet de ces variations par leur

valeur moyenne. A un instant quelconque, la variation de (/. est :

1 En effet pour \ = L, le moment est nul, c'est-à-dire que le sol est saturé,et pour \ = lo, le moment est maximum (voir la discussion qui suit).

./ rfT dT 5A\

LES DIVERS PROBLEMES 227

l'année, et de la densité des précipitations pendant l'espacede temps compris entre les temps G, et, 0o pris comme origine.Pour appliquer ces notions à la pratique, nous simplifie¬

rons le problème en employant une équation simplifiée du

moment d'infiltration au début et à la fin de chaque inter¬

valle compris entre deux chutes de pluie successives, tout en

restant dans des conditions de calcul suffisamment rappro¬

chées des conditions théoriques. Ainsi, nous dirons que le

moment d'infiltration à l'instant où le sol est surpris par la

première goutte de pluie, est proportionnel au moment

d'infiltration '

*0 après la dernière goutte de pluie de la

chute précédente, à un coefficient T, dépendant de l'époque a.

de l'année, c'est-à-dire du stade de la végétation, soit Ta, et

est fonction de la température moyenne de l'air T de la

période de sécheresse écoulée ; ce qui s'écrit :

A la fin 62 de la pluie, le moment sera évidemment, par

analogie :

*et = '%^/T(î0et-e1/»(A)e1-oi (15)

A la fin 03 de la seconde période de la sécheresse, à l'époquede l'année (i :

et ainsi de suite.

Si sur un axe des temps 9, on reporte en ordonnées, dans le

quadrant inférieur, les valeurs successives de «Ib, on verra

que la courbe obtenue suit d'assez près la forme de la courbe

du limnigraphe (fig. 23). Toutefois, les ordonnées de cette

première courbe ne sauraient donner les valeurs vraies des

débits, à supposer que les évaporations soient connues (for¬mule I). Car les équations des Jll> ne contiennent pas les lois

d'écoulement des sources, en fonction des quantités infiltrées,ni les lois de l'infiltration en fonction de A.

1 Formule 12.


Discutons la formule du moment, tel que nous l'avons

défini par la relation 11 :

.lb = i=

lLL=I>(11)

où V0, toutes choses égales d'ailleurs, serait considéré comme

constant. \ est la charge. Dès que cette charge est dans la posi¬tion critique £0, c'est-à-dire telle que toute charge nouvelle

aussi petite soit-elle, provoque un écoulement dans le sol,

nous dirons que le coefficient <j. est à l'état critique \j.0, ou, res¬

pectivement, le moment d'infiltration Ah, est à l'état critique

Âh0. Si 'i < ç0, alors ,u. < \>-0, soit le moment, à\> > Mo0, ce quirevient à dire qu'il faut qu'une certaine quantité d'eau soit

restituée au sol pour y provoquer un écoulement intérieur.

Cette quantité à restituer augmentera évidemment, au fur

et à mesure que ç diminuera, c'est-à-dire en raison directe

du temps 0 qui s'est écoulé depuis la dernière fois qu'il y a eu

écoulement dans le sol de la capacité infrasuperficielle. Pour

£ = o, le sol est desséché et le moment Jfc est maximum.

L'équation du moment étant une hyperbole équilatère, ce

maximum ne se retrouvera bien qu'une fois, ce qui est con¬

forme à l'hypothèse.Si, au contraire, ç > c0, alors il y a écoulement vers les

couches profondes du sol. Cet écoulement suit la loi de Darcy,

et son débit est égal à K -

> s, et la quantité d'eau écoulée

dans l'intervalle de temps dd, est K —y-^- s d<). 1

On voit immédiatement, que pour que ? soit plus grand

que i0, il faut qu'il y ait plu, et qu'avant que la pluie ait

1 Pendant ce même intervalle de temps la hauteur a varié de —d£ et

la quantité d'eau écoulée est —\>.sd£,. On a, en égalant ces deux valeurs:

ç t

K —;— dft = — [*c$j et en intégrant, en remarquant que \ = L, pour 0 = 0:

— = L— î + ïoLog —.

F- 5 — ç0

qui est la loi de l'approvisionnement des sources profondes de la capacitétarissable. Nous l'appelons loi de Darcy-Porchet.


atteint une hauteur proportionnelle à la différence positive£ — £0, il ne s'écoulera pas d'eau vers les sources, ni en sur¬

face vers le cours d'eau. Cette quantité de pluie qui va «pré¬

parer » le sol est donc essentiellement variable suivant que

la précipitation succède à une période humide ou sèche, c'est-

à-dire que le moment est rapproché ou éloigné qualitative¬ment de l'état critique. Dès l'instant où la hauteur de pluieaura atteint la valeur L, c'est-à-dire que la hauteur de

charge £ sera égale à la profondeur du sol L considéré jus¬qu'à son fond d'écoulement, la pluie commencera alors à

ruisseler sur la surface du sol lui-même et le moment sera

égal à zéro. Ce ruissellement à l'air libre sera réglé d'une part

par la densité des précipitations, c'est-à-dire leur débit, d'au¬

tre part par le débit de l'infiltration que donne la loi de

Darcy-Porchet.Il est clair, également, que si, pour une valeur de jj. quel¬

conque, le débit de la pluie A est plus grand que le débit de

l'infiltration, l'eau va derechef s'écouler superficiellementvers le lit. Ces conditions sont remplies dans la nature beau¬

coup plus fréquemment qu'on ne le pense, même au gros de

l'été, où le sol est pourtant avide d'eau. Si le sol est parfai¬tement saturé, c'est-à-dire que le moment est zéro, le débit

du cours d'eau suivra directement, en théorie, le débit A

des précipitations, évaporation déduite, bien entendu ; car

l'écoulement souterrain ne sera qu'une dérivation des eaux

météoriques, par la voie : zone d'infiltration — nappes—

sources, qui débite à la sortie la même quantité qu'elle a reçu

à l'entrée par l'infiltration. Après que la pluie ait cessé — à

l'entrée du ruissellement retardé — tout écoulement sur le sol

cesse rapidement, c'est une simple question de vitesse et

de pente. Par contre, les sources de la capacité tarissable

rendent l'eau emmagasinée dans leurs nappes alimentaires,d'abord selon la loi de Darcy-Porchet, puis, dès l'instant où

\ = ç0, c'est-à-dire dès que le volume spécifique V0 est

égoutté de la capacité infrasuperficielle : selon la loi de


Maillet,'en fonction de leur volume, et de leurs coefficients

de tarissement. Cette restitution des eaux pluviales pen¬

dant la phase de l'écoulement que nous avons appelé ruissel¬

lement retardé, est donc aussi a posteriori fonction de A et

de la durée de la pluie.En résumé, la méthode des moments d'infiltration est

destinée à construire une courbe auxiliaire, dont les coor¬

données des points d'inflexion ont une signification précise(fig. 23). La courbe des débits se déduit de cette courbe

auxiliaire, en appliquant à chacun des points d'inflexion

caractéristiques, les équations qui traduisent les lois connues

de l'infiltration et de l'écoulement des nappes aquifères.

Pratiquement, on s'apercevra que la courbe auxiliaire ré¬

pond souvent avec assez d'exactitude à la courbe des débits

du limnigraphe, sans qu'il soit nécessaire de dessiner cette

dernière. On se contentera d'appliquer les équations des mo¬

ments d'infiltration à des valeurs moyennes des divers élé¬

ments. Plus les espaces de temps seront petits, plus les phé¬nomènes seront détaillés.

On peut nous objecter que toute cette représentationanalytique est théorique et n'est qu'un cas particulier ;

qu'en outre, la détermination des évaporations nettes quidoit être faite à part, est sujette à des erreurs. Des essais nous

ont prouvé que la théorie peut parfaitement se généraliserà l'ensemble des terrains d'un grand bassin. Il ne s'agit que

d'envisager les diverses grandeurs qui entrent dans la for¬

mule, comme des grandeurs moyennes. Ainsi les dimensions

du prisme élémentaire considéré, deviendront : s, la surface

du bassin recouverte de végétation et L, V0' et E0, des coeffi¬

cients spécifiques fixes, que l'on prendra comme valeurs

moyennes d'une série d'essais faits sur des bassins dont on

possède l'écoulement. Les valeurs de T, varieraient, par exem¬

ple pour chaque mois, et seraient en rapport avec les divers

pour cent de végétation arborescente, forestière, champêtre,composant la surface totale du bassin. Il n'y a pas d'incon-

' Voir première partie, page 156.


vénient à ce que l'on s'arrange à déterminer la fonction T, de

sorte qu'elle donne aussi les évaporations nettes, par l'intro¬

duction d'une observation supplémentaire, comme le déficit

hygrométrique de l'air, par exemple. L'évaporation serait

ainsi incorporée dans le terme infiltration I de la formule

générale 1, rappelée au début de ce paragraphe ; et le cycledes précipitations serait renfermé complètement dans la

formule du moment d'infiltration.

A la figure 23, nous avons donné un aperçu schématiquede l'application de la théorie du moment d'infiltration. Sur

chacun des systèmes d'axes (9T), (9T), (9, A, P), sont reportées

1 Voir première partie.


les diverses variables de la fonction

^=*6o7-./T(T)ei_Po./a(A)Q2_vqui en se combinant donnent la courbe auxiliaire de M>, cons¬

truite sur les axes (Gjb). De cette courbe on calcule la

courbe des écoulements (ÔQ), à des intervalles de temps

G,, G2, etc. Au bas du dessin figure le résumé des calculs, soit

le bilan au début et à la fin de chaque précipitation.Il sera facile d'imaginer des méthodes graphiques pour

résoudre les diverses équations qui entrent dans le méca¬

nisme hydrologique de l'écoulement.

Par une série de diagrammes préparés d'avance et répon¬dant à toutes les combinaisons de pluviosité, de températureet d'infiltration possibles dans la nature, on pourra ainsi

prévoir dans quelles conditions les catastrophes se produi¬ront. Notons que les erreurs commises dans les calculs de

l'évaporation physiologique peuvent être assez élevées sans

fausser de beaucoup les résultats. C'est un avantage précieux,car l'évaporation immédiate est bien ici le terme le plus diffi¬

cile à évaluer.

Nous n'entrerons pas dans d'autres détails et laisse¬

rons de côté aussi, le cas où la précipitation est neigeuse.Cette idée du moment d'infiltration représente à elle seule

le plus vaste des chapitres de l'hydrologie dynamique, et

son développement ne saurait trouver davantage place ici.

L'examen très attentif de nombreuses courbes limnigra-phiques du Service fédéral des Eaux, sur lesquelles furent

reportées les précipitations, nous a prouvé qu'il n'y a pas de

difficulté à trouver les vraies valeurs des moments. En outre,

on reconnaît que les capacités infrasuperficielles et tarissa-

bles sont si grandes, en face de la capacité intarissable, que

cette dernière peut pendant des périodes de plusieurs mois

être considérée comme constante, ce qui facilite singulière¬ment les calculs de détail. Un des points faibles de la méthode

est l'évaluation des moments initiaux. Il faut pour cela,en effet, posséder des données sur la porosité globale des


terres et la perméabilité du matériau meuble qui recouvre

le substratum, données qui se trouvent résumées en partiedans les diverses tables du chap. III, § 1, 4, lre partie.

*

+ *

Nous commettrions un oubli au sujet de l'application pra¬

tique de cette méthode, en ne touchant pas un mot de l'inté¬

rêt primordial qu'il y aurait à faire étudier en détail, par une

des divisions du Département de l'Intérieur, les capacitésde rétention d'un certain nombre de bassins judicieusementdisséminés. De plus, si l'on veut une fois pouvoir organiserun service d'avertissements de variations limnimétriques, il

est indispensable de créer quelques postes d'observations

continues de l'humidité des sols, postes qui surveilleraient

également les émissaires des capacités tarissables : sources

superficielles, et des capacités intarissables : sources pro¬

fondes ; c'est-à-dire un nombre déterminé de sources étalon.

Nous croyons fermement, malgré les innombrables difficultés

financières, techniques et scientifiques que l'on rencontre¬

rait, qu'un service de ce genre s'impose, et qu'il est appeléà une rentabilité excellente. Il y serait rédigé journellementun bulletin précis sur l'état des réserves souterraines, ser¬

vant à renseigner sur la dépense limite des eaux accumulées

en temps de grande sécheresse, sur les moments d'infiltration,sur les limites maxima, minima et moyennes des écoulements

probables pour les pluies futures d'un mois, par exemple,et par un service accéléré, il en émanerait la prévision des

maxima de crue. Enfin, pour les nombreuses exigences de la

conjugaison à grande distance sans accumulation, où en

temps d'étiage les moindres pertes doivent être évitées, ce

même service renseignerait sur le passage des ondes d'écou¬

lement dues aux plus petites précipitations.Dans la plupart des pays où la navigation fluviale joue un

rôle important, des services de ce genre existent depuis nom¬

bre d'années, ainsi en France, en Allemagne, en Autriche, en


Tchécoslovaquie, en Italie, en Pologne, etc. Toutefois, ils

ne procèdent pas, à notre connaissance, d'une manière aussi

détaillée et ne sont d'ailleurs pas équipés pour cela. Mais dans

un pays montagneux où l'hydroélectricité est appelée à

devenir une des richesses nationales, où il y a intérêt à ne pas

gaspiller la pluie, l'hydrologie officielle doit être pousséeinsensiblement vers ces recherches nouvelles.

2. Le module des bassins du type préalpin.

Afin de donner un premier résultat pratique à ce travail,nous allons exposer en détail la méthode suivie pour trouver

la solution du problème qui offre le plus d'intérêt technique :

le calcul du module d'écoulement.

Avant de chercher à calculer toute corrélation entre les

précipitations et les écoulements d'une année, on doit classer

par ordre d'importance les nombreux facteurs qui intervien¬

nent dans les calculs, et connaître l'importance de chacun

d'eux, en vue d'éliminer les complications.

3. Élimination des facteurs et des erreurs d'estimation.

La détermination du module suppose, soit le calcul du

module moyen d'un grand nombre d'années, c'est-à-dire

la moyenne absolue du module pluviométrique moins la

moyenne absolue de l'évaporation, soit le calcul direct des

modules pour chaque année séparément.Le premier des problèmes est relativement simple à ré¬

soudre. Il a été traité par les auteurs cités. Dernièrement un

ingénieur allemand, M. Drenkhan [215], a élaboré une mé¬

thode empirique qui semble s'adapter aux cours d'eau du

genre fluvial de l'Allemagne du sud. Toute intéressante

qu'elle apparaisse, cette méthode est d'une précision assez

limitée et ne s'adapte qu'au calcul du module moyen.

ÉLIMI1SATION DES ERRELRS d'eSTIMATION 233

On sait que plus le nombre des années d'observations plu-viométriques augmente, plus sont exacts les calculs des

moyennes et plus devient rigoureuse aussi l'application de

la formule H = P — E. C'est une conséquence de la loi

des grands nombres. Car les facteurs secondaires qui agissenttemporairement s'effacent. Pour arriver à une estimation

d'un poids de 2 % dans l'application de la formule hydrolo¬gique simple, environ cinquante années d'observations con¬

tinues sont nécessaires.

Ce que l'on cherche surtout à connaître dans les projetsd'installations hydroélectriques, ce sont moins des moyennes

que des chiffres, qualifiables d'instantanés, et qui, année

après année, peuvent être facilement comparés avec les don¬

nées d'installations existantes. Autrement dit, c'est le se¬

cond problème qui est important, et dont la solution exacte

n'est possible dans l'état actuel de nos connaissances que par

une application raisonnée du calcul des erreurs. On ne peut

partir évidemment que d'une base expérimentale, toute

spéculation théorique doit être vérifiée. Une fois les équationsde corrélation trouvées sur cette base, il faudra démontrer

qu'elles s'appliquent à d'autres organismes. On cherchera

ensuite les coefficients qui sont propres à un ensemble de

régions de caractère climatique et météorologique différents.

Les facteurs principaux supposés connus, qui entrent

comme données dans la formule H = P — E, pour une

année, sont :

1. Le module pluviométrique annuel.

2. La répartition mensuelle des précipitations, la précipi¬tation estivale.

3. L'indice de nivosité, les dates de la première et de la

dernière neige dans le bassin.

4. La densité moyenne estivale et annuelle des précipi¬tations.

5. La température moyenne mensuelle et moyenne estivale

des maxima de température.


6. Les déficits hygrométriques moyens mensuels et

moyens estivaux.

7. Les infiltrations, soit les quatre capacités de rétention.

De là se calculent les termes inconnus, les diverses évapo-rations, et enfin, par soustraction, le module d'écoulement.

Dans le temps, la courbe de régime d'un cours d'eau préal¬pin a sensiblement la forme sinusoïdale. Pour éliminer le

mieux possible les défectuosités de la forme, provenant pré¬cisément de la variabilité des facteurs, on choisira comme

date de départ des calculs l'endroit de la courbe de régimequi, chaque année, se rapproche le plus possible de celui de

l'année antérieure et qui, en même temps, est le débit mi¬

nimum ; on fait appel à l'année hydrologique.Pour trouver les corrélations rigoureuses entre les facteurs

I à 7, il faudrait disposer d'un nombre d'années d'observa¬

tions considérables. (1 ! X 2 ! X 3 ! X 4 ! X 5 ! X 6 ! X 7 !).Or, on ne dispose toujours que d'un matériel très restreintrencore que la précision des observations soit mal connue.

II est heureusement un artifice qui permet de pourvoir au

défaut des chiffres, et qui consiste à choisir par tâtonnement

une série continue d'observations, dont la moyenne arithmé¬

tique pour chacun des facteurs est rigoureusement exacte.

Ceci est une condition nécessaire et suffisante. Les formules

que nous avons rappelées au chap. I, § 1, 7, donnent rapide¬ment ce résultat. Les corrélations trouvées ne seront pas né¬

cessairement identiques pour une période de même durée,décalée très loin en arrière. Mais l'écart sera fort probable¬ment si petit, qu'il s'efface même devant les erreurs systé¬matiques corrigées, de la période de base. Nous touchons

d'ailleurs ici à une question délicate, devant laquelle nous

nous abstenons, car elle dépend de la constance générale du

climat.

En résumé, on s'apercevra, en développant les calculs,tel que nous le verrons plus loin, que les facteurs 2, 4, 6 et

partiellement 5 et 7, sont éliminables, sans que le degré de

précision final en souffre.

ANNEE HYDROLOGIQUE 237

4. Année hydrologique.

L'introduction de l'année hydrologique qui remplace l'an¬

née civile, est indispensable pour éliminer certains facteurs.

Le décalage de cette année conventionnelle sur l'année astro¬

nomique, varie évidemment suivant la variation moyenne

annuelle des éléments à éliminer et suivant le climat.

On a intérêt, avant tout, à placer la date du premier jourau moment des étiages, si ceux-ci coïncident avec les mi-

nima des rétentions des diverses capacités, et les minima

des réserves de précipitations solides, qui chevauchent d'une

année sur l'autre.

Pour les cours d'eau préalpins la date initiale la plus pro¬

pice semble être au voisinage du 10 octobre. Si à ce moment-

là les étiages ne sont pas encore atteints — c'est générale¬ment un peu plus tard, vers le début de novembre — la

courbe annuelle des précipitations y passe au moins par un

minimum. Les moments d'infiltration pour la capacité infra-

superficielle sont donc, par rapport aux mois précédents et

suivants, également dans une position propice.En outre, la courbe de variation de la limite inférieure

des neiges, nous montre que jusqu'à des altitudes de 2400 m.,

il n'y a pas de réserve solide, de juin à septembre. La pre¬

mière chute de neige d'octobre peut, au point de vue effet

sur l'écoulement, être prise pour de la pluie, car même jus¬qu'en novembre, la neige nouvelle se retire fréquemmentau-dessus de 3000 m. L'action du facteur nivosité, sur le

ruissellement immédiat, c'est-à-dire sur la part du débit

des eaux provenant essentiellement des pluies tombées dans

la période estivale est donc éliminé. Mais il est évident qu'ilsubsiste quant au débit total écoulé, composé de l'apportdes sources plus celui des précipitations.

D'autres raisons encore incitent à placer le début de l'an¬

née hydrologique en octobre, comme le fait que la plupartdes totalisateurs sont relevés vers la fin septembre. Les er-


reurs commises dans les extrapolations si délicates des pré¬

cipitations mesurées par ces appareils, sont donc réduites

au minimum.

Pour éviter de morceler la somme mensuelle des précipi¬tations d'octobre, nous fixons l'année hydrologique du

1er octobre au 30 septembre, pour les cours d'eau préalpins.

5. Le bilan annuel.

D'une manière simple, et sans faire appel aux équationsdifférentielles, on peut traiter le problème du module pour

une année, au moyen d'un bilan. M. Coutagne [64, 65] l'a

écrit comme ci-dessous :

Tab. 24

M. Coutagne [64].

Passif

Apports de la période ac¬

tuelle :

a) Précipitations aqueuseset neigeuses P

C

0'

Actif

Ecoulement de la périodeactuelle H

E

0

Évaporation de la période


tuelle à la période sui¬

vante :

d) Neiges et glaciers (N)j

b) Précipitations occultes

Apports de la période pré¬cédente :

c') Infiltration (F) 1

d') Neiges et glaciers (N)j

P + C + 0' = H + E + 0

Mais cette forme est encore trop compliquée. On sait queles précipitations occultes C, sont sinon indéterminables, du

moins mal connues. Elles peuvent être grandes ou petitesen présence de P, suivant les régions. Pour l'élaboration de

la formule générale du bilan, nous incorporons le terme C

dans le terme E. Ce point a été discuté, et, physiquementparlant, il est parfaitement rationnel dans les Alpes. En ou-

LE MATÉRIEL EN 1926 239

tre, le bilan de M. Coutagne supporte quelques simplifica¬tions pour les cours d'eau préalpins, dans le cas de l'année

hydrologique rapportée au 1er octobre. Nous l'écrirons ainsi :

Tab. 25

Passif

(Recettes)


tuelle :

a) Précipitations aqueuses

et neigeuses

Apports de la période pré¬cédente :

Infiltration

p

r

Actif

(Dépenses)

Ecoulement de la période

Evaporation de la périodeactuelle diminuée du

passif des précipitations


tuelle à la suivante.

Infiltration

(neige = zéro)

H

E

I

(neige = zéro)

p + r = H + E + I

La formule générale du module pour une année s'écrit

donc :

H= P — E + (F— I)

Dans le paragraphe suivant nous verrons comment se cal¬

culent les facteurs annuels ou moyens annuels E, I et I',en fonction de P, v (nivosité) et T (température). Pour le

H moyen d'un très grand nombre d'années, on retrouve la

formule simple H = P — E, car 1=1' rigoureusement.

6. Le matériel disponible en Suisse au début de l'an'

née 1926.

Les pays limitrophes, la France, l'Allemagne et l'Autriche,sont beaucoup plus riches que la Suisse en années d'enre¬

gistrement limnigraphique continu d'un grand nombre de

cours d'eau. Il est vrai que les surfaces y sont plus vastes.

Ce que l'on gagne dans les calculs de moyenne, en utili-


sant ces chiffres, on le perd en précision sur ceux de notre

pays, pour le calcul des modules instantanés, car les

rapports pluvionivotopographiques sont plus élevés en

Suisse.

Pour l'élaboration de la formule hydrologique, il n'y a

donc pas intérêt à puiser autre part qu'aux deux sources

suivantes : pour les précipitations et températures, aux

Ergehnisse der tàglischen Niederschlagsmessungen, que publiechaque année YInstitut central météorologique, ainsi qu'à ses

Annales, pour les écoulements, à YAnnuaire hydrographiquede la Suisse, publié par le Service des Eaux du Départementfédéral de l'Intérieur.

En feuilletant ces documents depuis leur origine, on est un

peu déconcerté de ne trouver qu'un nombre très restreint de

séries continues d'enregistrement de cours d'eau préalpinstypes, qui remplissent toutes les conditions hydrographiques,pluviométriques et météorologiques exigées pour obtenir un

maximum de précision dans la formule. Ou bien les débits

moyens mensuels ne sont publiés régulièrement que depuisquelques années ; ou bien on ne trouve que des hauteurs

limnimétriques sans la courbe limnimétrique des débits,sans les coefficients de la passe, sans compter des interrup¬tions et des ripages d'appareils, etc., si bien qu'en définitive

deux seuls organismes offrent les garanties désirables : la

Sihl et la Sitter. Encore que pour cette dernière les « Surfaces »

ne sont pas publiées au moment où nous écrivons. En prin¬cipe, un cours d'eau suffit pour faire une étude approfondie,car dans leurs grandes lignes les lois fondamentales se répè¬tent en Europe centrale. Il n'y a que certaines constantes

orographiques, qui changent d'un bassin à l'autre.

RECHERCHE DU MÉCANISME HYDROLOGIQUE GÉNÉRAL 241

§ II. Recherches des fonctions préliminaires de la formule

hydrologique générale pour les bassins préalpins.

1. Définition.

On entend par formule hydrologique générale, celle quipermet de calculer n'importe quel phénomène hydrologique,dans n'importe quel espace de temps, et pour n'importequelle surface. Cette définition suppose un certain nombre

de restrictions, parce qu'il n'y a pas un intérêt majeur à ne

construire qu'une formule qui réunisse l'ensemble compliquédes lois hydrologiques. Il faudrait pour arriver à ce résultat,

développer très en détail la théorie des moments d'infiltra¬

tion que nous avons esquissée plus haut. Et encore se four-

voirait-on dans un domaine que l'intelligence mathématiqueaurait de la peine à défricher. Tel n'est pas notre but.

Nous baptisons du nom de formule hydrologique, la rela¬

tion algébrique ou géométrique qui permet de calculer le

module d'écoulement d'une année hydrologique, en fonction

des précipitations liquides et solides, de la température et

de quelques autres facteurs, comme le vent et la nature

géologique du réseau hydrographique.

2. La recherche des fonctions indépendantes du méca¬

nisme hydrologique général.

Existe-t-il réellement des fonctions à variables indépen¬dantes dans la nature des phénomènes qui nous occupent ?

Sans hésiter, on peut assurément répondre non, et c'est re¬

grettable. Au point de vue application des mathématiques,les problèmes seraient bien facilités si deux seulement des

facteurs principaux échappaient à l'ensemble. Nous verrons

que l'on est partout obligé d'isoler de leur parenté certains

facteurs, au moyen d'additions ou de soustractions, à moins

LUGEON 16


de s'enliser dans d'interminables calculs, si on les traitait,comme cela devrait être, au moyen de multiplications et

de divisions.

Dans nos études sur les diverses formes de l'évaporation,nous avons essayé, sans succès, toutes les combinaisons de

chiffres possibles avec les précipitations, pour éviter d'intro¬

duire dans la formule le facteur température.On a donc si : P = module pluviométrique, Pé = précipi¬

tation estivale (5 mois, de mai à septembre), v = indice de

P*nivosité = r— (P* = précipitation neigeuse, P. = précipita¬

tion totale, pluie et neige), A = densité annuelle de P, Aé

= densité estivale de P, T et Tm = les températures estiva¬

les moyenne et moyenne des maxima, Y = déficit hygro¬métrique moyen estival, I1} I2, I3, I4 = les quatre capacitésde rétention, H = module d'écoulement.

H = P-/(P,P<?,v,A,Aé,T,Tm,Y,I1,I2,I3,I4),

que nous écrirons plus simplement :

H=P-/(P,T,v,I),c'est-à-dire :

Ep = /(P,T,v,I),

où ES est la perte brute, comprenant la perte nette évapora-tion physiologique et physique, et les réserves.

H étant supposé connu avec exactitude, nous en sommes

conduits à résoudre un système de fonctions à quatre va¬

riables principales. Pour trouver EB, on pourrait réduire ce

système à un certain nombre d'équations et appliquer la

méthode simple des déterminants. Mais ce mode ne permet

que difficilement d'introduire les constantes d'infiltration,qui sont chaque fois différentes suivant les bassins. Il est

donc préférable de délier E et grouper les facteurs principauxdeux à deux, en fonctions « pseudo-indépendantes ».

RECHERCHE DU MÉCANISME HYDROIOGIQUE GÉNÉRAL 243

On trouve qu'il est possible et rationnel d'écrire :

^hydrologique

= A ( ") a) >

Ephysique =/? (P) b),

^physiologique= /?'(") c) >

en outre, en faisant: EfJ = E + (F—I), d'après l'équationgénérale établie au paragraphe précédent, à l'occasion du

bilan'°na:E( = /((ï) d),Ev = /v(v) e),i' =/T(T) /;,i =/p(P) g).

Nous verrons plus loin de quelle manière on reconstruit

la fonction générale au moyen de ces fonctions préliminairesqui sont évidentes, car nous avons vu précédemment que :

a) est la base du problème, soit la définition,b) existe, comme nous allons le voir ci-dessous,c) est évident comme condition d'existence des végétaux,d) n'est autre que la combinaison de c et & en introduisant

la formule de l'indice d'évaporation (chap. III, § II, 2),e) est la loi que nous avons trouvée en discutant les

chiffres des expériences d'Engler : plus il tombe de neige,moins il s'évapore d'eau (chap. III, § I, 3, cas n° 3).

f) est la loi découverte par les forestiers : l'infiltration

diminue en raison inverse de la température et la porositéaugmente avec la température (chap. III, § I, 4),

g) est la loi également mise en évidence par les forestiers :

plus il tombe d'eau, plus l'humidité du sol augmente, etc.

(chap. III, § I, 4).

Il était naturel de chercher à résoudre le problème en

partant de la fonction b : évaporation physique et pluviosité,car il y a en effet bien des chances d'homologie entre celle-ci

et l'évaporation hydrologique, soit à altitude constante, soit

en fonction de l'altitude. Nous avons pour cela utilisé la

belle série de mesures de l'évaporation de l'eau à l'air libre,faites à Montcherand.


Mais, en cours de route, nous nous sommes aperçu que

c'était une erreur d'appliquer ces résultats aux cours d'eau.

Pour éviter de retomber dans ces raisonnements faux, voici

le bref résumé de nos constatations.

Discussion des éléments du problème :1

On veut calculer l'évaporation hydrologique sur la base de

l'évaporation physique connue.

1° On connaît la variation, suivant l'altitude, de l'évapo¬ration physique moyenne pour un grand nombre d'années.

2° On constate que pour la moyenne d'un grand nombre

•d'années, l'allure de la courbe d'évaporation hydrologiquesuivant l'altitude est la même que celle de l'évaporationphysique.

3° Appelons année normale, celle qui correspond exacte¬

ment à la moyenne des éléments d'un grand nombre d'an¬

nées, soit pour la pluviosité, soit pour l'évaporation.4° Pour une année normale, on fait l'hypothèse que l'éva¬

poration hydrologique, à un facteur constant près, est égaleà l'évaporation physique.

5° On a observé en une station, donc à l'altitude con¬

stante, que l'évaporation physique varie autour de la nor¬

male, dans le sens inverse du module pluviométrique. Plus

il pleut, moins l'évaporation physique est grande, moins il

pleut, plus elle est intense. L'amplitude de ces oscillations

autour de la normale est sensiblement proportionnelle en %de la normale, à la variation de la pluviosité, également en %de sa normale. Ces oscillations sont parfaitement sinusoïda¬

les, si la pluviosité se répartit également entre tous les mois

de l'année. La déformation des sinusoïdes est donc en corré¬

lation avec le coefficient pluviométrique.6° Plus on s'élève en altitude, moins sont prononcées les

oscillations de l'évaporation physique autour de la normale.

En s'aplatissant de plus en plus elles tendent vers zéro et

Tout ce qui suit concerne l'année civile.

RECHERCHE DU MÉCANISME HYDROLOGIQUE GENERAL 245

l'enveloppe qui passe par leur maximum est rapidementasymptotique à la normale. x

7° On constate pour les cours d'eau suisses que l'évapora¬tion hydrologique varie sensiblement en sens inverse de l'éva¬

poration physique autour de sa propre normale. (Se voit en

juxtaposant les chiffres de Montcherand avec les évapora-tions calculées des cours d'eau du voisinage.)

8° On conclut que l'évaporation physique est bien fonc¬

tion de la pluviosité, d'où il découle l'hypothèse :

9° Les variations de l'évaporation physique et de l'évapo¬ration hydrologique étant antagonistes, mais l'une et l'autre

fonction d'un même variable : la pluviosité, il doit exister

une relation qui permet de calculer l'une au moyen de l'autre

et inversement.

1 Le contraste est net entre les deux stations de Montcherand et du Suchet.

Evaporation mensuelle en mm. et variabilité.

ANNÉE 1921 ANNÉE 1919

Juillet Août Septembre «loy. Em

Juillet Août Septembre "W- lm

Suchet (1220 m.)

Evaporation E, mm.... 29

Variabilité en % 6

(l£^%)

31

3

36

12

32 37

6

31

11

36

3

35

Moncherand (565 m.)

Evaporation E, mm....

Variabilité en % ...

63

26

131

54

61

28

85 147

38

118

10

56

48

107

En effet, d'après le petit tableau ci-dessus, on voit, par exemple, que le

rapport en % entre le nombre de millimètres évaporés E au cours d'un

mois, à la moyenne Em, de plusieurs mois, est beaucoup plus faible en

altitude qu'à la plaine. On a ainsi à Montcherand, à 565 m., pour le moisI /?o QC I

de juillet 1919, un rapport ou variabilité de : - —

' (%) = 26 %, alors85

i 90 oo I

qu'au Suchet, à 1220 m., ce rapport ne vaut que - —' % = 6 %.

Autrement dit, la variabilité de l'évaporation diminue avec les altitudes-

croissantes.


10° Si cette relation existe, le problème est résolu, et il

suffit dès lors de compléter les mesures pluviométriques par

quelques mesures évaporométriques, pour calculer les écou¬

lements.

Comme, malheureusement, on ne dispose pas d'un ensem¬

ble d'observations limnimétriques qui correspondent aux

mêmes années d'observations évaporométriques dans la ré¬

gion de Montcherand — l'Orbe qui en est voisine étant inuti¬

lisable à cause des lacs qu'elle traverse — nous avons été

contraint d'adapter ces chiffres à la Sihl pour arriver aux

conclusions ci-dessus. L'extrapolation entraîne des erreurs

qu'il est toutefois possible de corriger dans une assez grandemesure, au moyen des écarts connus entre les précipitationsde ces deux régions.

Essayons, maintenant, de construire la relation algébriqueentre la pluviosité et l'évaporation physique, pour la station

de Montcherand.

Si l'on reporte sur deux axes, Epjjygj^g, en ordonnée et

P en abscisse, on ne trouve aucune continuité dans la courbe

de E, et apparemment il semble qu'il n'y ait pas de loi. C'est

d'ailleurs ce que faisait entrevoir le faible poids de la moyenne

arithmétique des évaporations.L'indice de variabilité de l'évaporation est du même or¬

dre de grandeur que celui des précipitations de cette région.On obtient une meilleure représentation de la fonction

en écrivant :

poù p-

est l'ordonnée et P l'abscisse (fig. 24).

L'équation qui donne grosso modo l'évaporation physiqueen fonction de la pluviosité pour la station de Montcherand,située à l'altitude de 565 m., est alors :

P— = 0,002326 P — 0,584 (P et E3 en millimètres.)

RECHERCHE DU MÉCANISME HYDROLOGIQUE GÉNÉRAL 247

Pour appliquer ce résultat à une autre région, où la pres¬sion barométrique moyenne n'est pas trop différente, mais

où la pluviosité moyenne est plus élevée, tel est le cas de la

Sihl, ou plus basse, tel est le cas du Valais, il suffit d'ajouterou de retrancher un terme constant dans le nombre de

droite. A défaut d'autre série d'observations, nous ne pou¬

vons pas le déterminer.

Comme on le voit sur le diagramme, les années se groupentsans ordre autour de la droite qui répond à l'équation. Donc

P

2.50

VARIATION DE L'ÉVAPORATION PHYSIQUE,E.<pEN FONCTION DES PRÉCIPITATIONS ANNUELLES.P.

£00Ot7 J^£ï-

016

CJ22

100

13 0

A»

12

on

sT^fâ"

.—°sT

o=Ann< -es19ll/! 4

500 6C 0 700 300 900 1000 1100 1200

Précipitations P en millimètres

24.

pour rectifier l'inexactitude de E?, ce qui revient à calculer

les écarts autour de la droite, on peut introduire soit la

densité moyenne des précipitations, soit la moyenne des

coefficients pluviométriques des mois d'été ou de l'en¬

semble de l'année. Chacun de ces procédés a été étudié,aucun ne donne des résultats satisfaisants, c'est-à-dire qu'ilsne permettent de redresser les valeurs calculées que jus¬qu'à ± 5 % de la réalité seulement.

En faisant des essais par tâtonnement, pour rectifier les

erreurs, on s'aperçoit entre autres, des faits suivants : Plus

les P s'éloignent de la moyenne P, moins les % d'erreur sont

accentués. Il y a donc une surface enveloppe des erreurs,

qui s'enfle vers P moyen. A l'intérieur de cette surface, pluson se rapproche de P moyen, plus ce sont les densités qui


agissent, plus on s'éloigne de P moyen, plus ce sont les

maxima de température qui interviennent pour les recti¬

fications.

Ainsi pour les années 1916 et 1922, dont la pluviosité fut

forte, les écarts autour de la formule ne s'expliquent que par

les écarts des températures mensuelles autour de la normale.

Voici, par exemple, les écarts de Genève que l'on est en droit

d'appliquer à Montcherand, ces stations se trouvant dans

des conditions climatiques semblables.

Ecarts des températures autour de la moyenne mensuelle

en degrés centigrades. Tab. 26

Avril Mai Juin Juillet Août Sept. Année

1916

1922

-0,2-1,6

1,0

3,0

-1,8

1,2

-1,2

-1,5

— 0,2

-0,4

-2,2

-2,2

+ 0,1

-0,1

Ecarts des précipitations en mm. autour de la moyenne.

Avril Mai Juin Juillet Août Sept. Année

1916

1922

41

180

— 4

— 54

43

6

5

56

— 1

19

— 18

— 24

82

410

Ce petit tableau est suggestif et simple à interpréter.La température annuelle n'entre pas en corrélation avec E,

puisqu'en 1916 il fait plus chaud qu'en 1922 et il s'évaporemoins d'eau. Ce sont les extrêmes de mai et juin qui contre¬

balancent.

Parce qu'il est nécessaire, précisément, d'introduire ces

écarts mensuels, nous avons trouvé préférable d'abandonner

ce mode de calcul et de conseiller plutôt, pour le calcul de

Févaporation physique seule, l'application de la formule de

l'indice d'évaporation, établie au chapitre III, I II, 2. Elle

donne de meilleurs résultats.

RECHERCHE DU MÉCANISME HYDROLOGIQUE GENERAL 249

Si l'on voulait persister à déterminer l'évaporation hydro¬logique E>, à l'aide de l'évaporation physique, sans posséderles observations météorologiques nécessaires pour mettre à

profit la susdite formule, on pourrait s'aider des considé¬

rations suivantes.

S'il s'agit d'une région où l'indice de variabilité du module

pluviométrique est faible, comme dans certaines zones à

« climat constant », il n'est pas nécessaire d'introduire dans

les calculs les réserves I et I' qui figurent au bilan. Elles

s'éliminent d'elles-mêmes, comme étant presque semblables.

A supposer, donc, que l'on ne connaisse que la pluviosité P,

l'évaporation physique E? vaudra :

FP

qui n'est autre que la formule établie par les données de

Montcherand, où les chiffres 0,002326 et 0,584, sont respecti¬vement remplacés ici par les lettres a et b.

D'après les constatations expérimentales exposées au

point 9 ci-dessus, l'évaporation hydrologique Ex, varie

autour de sa normale ou moyenne Exm, en sens inverse de

l'évaporation physique autour de sa propre normale E0m,

pendant les mêmes années, bien entendu. Si l'on simplifieles hypothèses du problème en admettant, toutes choses

égales d'ailleurs, que ces variations antagonistes, sont du

même ordre de grandeur, en valeur absolue, ce que semble

assez bien confirmer l'expérience, on peut alors écrire

(fie- 25) :

F. F- — ?

c'est-à-dire que l'évaporation physique normale et l'évapo¬ration hydrologique normale sont égales, à un facteur con¬

stant près. En outre, la figure 25 montre que :

E? + Ex = 2k

ce qui est exprimé par l'hypothèse.


Les variations Ej, Eâ, E3..., autour des valeurs normales

E?m et E>m, sont donc les mêmes.

On a alors :

Eç>m + EJ = E?

d'où l'on tire

E),m — Ej = E-A

E-A = 2 E?m — E? — £

ou, en remplaçant les termes par l'équation de Montcherand

P P

Ex = 2aP„ aP-

Cette formule serait donc valable pour déterminer l'éva-

poration hydrologique Ex, pour toute année de pluviosité

h

oa.

•a>

UJ

iE(j>E, "S

c

E' 1 E!<j>m

1\zk

"7

£...

f l

E*2 * J

El'

'EA

^k3 e* ;

*-

1921 1922 1923 | Années —

Fig. 25.

quelconque P, dans une région restreinte où la pluviosité

moyenne est Pm, à condition de connaître la constante a

et les valeurs a et b. Pour des différentes valeurs de Pm, à la

même température moyenne que Montcherand, a et b, con¬

servent les mêmes valeurs trouvées, mais e varie selon la

loi de M. Coutagne. On aurait donc d'une manière tout à fait

LE GBOUPEMENT DES ANNEES 251

générale, pour l'évaporation hydrologique, en toute année,dans une région étendue :

^--oPra-ft aP-bZtj°e

où z est un chiffre réduisant la valeur de l'évaporation

moyenne que donne la formule de Coutagne, à la valeur de t ;

les autres lettres nous sont familières.

Ainsi que nous l'avons dit plus haut, l'application de cette

méthode est malaisée. Si pour certaines années les erreurs

sont insignifiantes, pour d'autres, par contre, elles dépassentle 15 % des écoulements sans que l'on en puisse trouver les

raisons. C'est ce qui nous fait rejeter ce procédé après l'avoir

essayé sur dix cours d'eau et un total de trente années. Il

est à souhaiter que d'autres chercheurs soient plus heureux

que nous dans cette direction, car le problème du module en

serait singulièrement facilité.

3. Le groupement des années.

Maints ingénieurs qui ont eu affaire avec des problèmes

hydrologiques pour dresser les plans de premier établisse¬

ment d'installations hydroélectriques, se sont contentés, à

défaut d'observations suffisantes, de calculer les modules

extrêmes d'années dites sèches et humides, et ont basé leurs

devis sur la moyenne de ces extrêmes. Or, il arrive qu'en une

seule année très pauvre en précipitations, le module d'écou¬

lement soit égal, sinon supérieur, à celui d'une année normale

ou même humide. Et ce fait s'explique bien simplement par

le report à nouveau dans l'année en question, du compte des

réserves de l'année antérieure. Le cas inverse se présente

aussi, mais il est moins accentué. Il est donc indispensable de

grouper deux par deux les années dont on dispose, et de

ne prendre comme extrêmes, dans les deux cas de la séche¬

resse et de l'humidité, que la seconde année, si on a la chance

de trouver des successions semblables, ce qui est rare.

Tout dépend donc des capacités de rétention. Comme


l'évaporation n'emprunte que fort peu d'eau à ces réserves

souterraines, on peut classer l'année en cours au moyen de la

pluviosité seule. Par contre, l'évaporation hydrologique si

sensible à la température, précisément à cause de l'infiltra¬

tion, doit être révélée dans l'année antérieure.

On classera donc les années tout comme dans le cas des

appareils à écoulement glaciaire, en année sèche : chaude ou

froide, et année humide : chaude ou froide. Dans les Alpes,on reconnaît facilement qu'une année sèche et froide est

caractérisée par la prédominance des anticyclones et des

vents de secteurs N ; une année sèche et chaude par des

calmes ou des vents du S et SW ; une année pluvieuse et

chaude par l'activité dominante des petites dépressions et

du fœhn ; une année pluvieuse et froide, par les perturba¬tions des grands systèmes atlanto-européens, la lenteur dans

la circulation de l'hémisphère N, la stagnation des noyaux

pluvieux et vents dominants du NW, accompagnés de nom¬

breux orages.

Il ne faut pas perdre ce point de vue, parce que l'action

résultante de ces phénomènes détermine la variation de la

densité moyenne des précipitations et les coefficients de la loi

de variation avec l'altitude.

En résumé, lorsqu'on cherche à grouper entre elles les

années humides et les années sèches, pour déceler les lois

inhérentes aux modules d'écoulement dans les bassins per¬

méables à forte déclivité, il semble indispensable d'interrogerces grands facteurs dynamiques.

§ III. Établissement de la formule générale sur la base

expérimentale de la SihI.

1. Les observations.

Nous avons vu plus haut que le matériel hydrographique,météorologique et climatique est très restreint en Suisse, et

que le bassin de la Sihl offre le meilleur champ d'investiga-

LES OBSFIU ATIOÏSS 233

tion, à tous les points de vue. En outre, ce cours d'eau a fait

l'objet d'études importantes, comme le rapport extrêmement

instructif et modèle du regretté ingénieur Epper [216, 217].Puis, aujourd'hui que la question de l'Etzel est à l'ordre du

jour, il ne semble pas inutile de calculer certaines constantes

du bassin d'alimentation du futur réservoir, pour en mieux

prévoir le fonctionnement hydrologique. D'autre part, la

Sihl (fig. 26) est limitée à l'E par le bassin du Wâggital, dont

on a tant discuté la pluviosité, et qui est l'objet actuellement

Fig. 26.

d'une étude importante. La parenté géologique et climatolo-

gique de ces deux bassins permet facilement des extrapola¬tions, et par là aussi, le calcul plus précis des réserves pos¬sibles.

Nous n'écrirons pas en détail l'historique des mesures

faites dans le bassin de la Sihl. Le premier limnigraphe fut

installé en 1900 et les indications en sont publiées par le

Service fédéral des eaux. L'observation des précipitationsest beaucoup plus ancienne. Trois stations météorologiques,Zurich, Einsiedeln et Ober Iberg, renseignent avec une préci¬sion suffisante sur les autres éléments.


Le rapport pluvionivotopographique était en 1914, de

7^5 = 1,7. Et si l'on introduit les pluviomètres voisins,

situés plus haut et plus bas que les niveaux extrêmes du

bassin limité au limnigraphe de Sihlbrugg, le rapport devientQ

k-qô= 2,7, chiffre qui est précisément le plus élevé existant

en Suisse.

Baser les calculs sur les vingt-cinq années, 1900 à 1925,n'est malheureusement pas possible, parce que le Service

fédéral des eaux n'a publié qu'une partie des mesures. En

outre, il est fâcheux qu'il ait interrompu la publication des

débits journaliers de Sihlbrugg après 1921, car ce poste

aurait permis d'établir la plus longue des moyennes des cours

d'eaux préalpins.Après avoir examiné très attentivement tous les postes de

la région, les conditions orographiques, climatologiques et

purement météorologiques, nous nous sommes arrêtés pour

nos calculs aux dix années 1915 à 1924, en fixant le début de

l'année hydrologique au 1er octobre.

Par un hasard heureux, l'erreur à craindre de la moyenne

arithmétique de chacun des principaux facteurs qui entrent

dans les calculs est faible et ne dépasse pas 6 %. C'est là un

fait capital qui nous assure l'exactitude maximum des

calculs.

2. Les moyens de contrôle de la formule et la prépara¬

tion des calculs.

Avant de lier les années par une formule, il faut examiner

les poids des diverses moyennes, et vérifier si elles corres¬

pondent bien aux bases du calcul, qui sont la variation

connue des modules avec l'altitude. On dispose heureusement

pour la Sihl de trois limnigraphes situés à Giesshiibel

(408,03 m.), Sihlbrugg (528,07 m.), et Untersiten (847,41m.),permettant de calculer les pertes brutes par évaporation et

infiltration en trois points d'altitudes bien différentes. La

MOYENS DE CONTROLE ET PREPARATION DES CALCULS 255

courbe de variation des pertes avec l'altitude devant tou¬

jours conserver sa même allure, ©n comprend aisément que

ces trois postes donnent trois moyens de vérification de la

formule. C'est-à-dire qu'à l'altitude a (fig. 27), le module Havaut Ha = Pa — EOJ où Pa et Ea sont la pluviosité et l'éva-

poration totales réparties sur le bassin limité au limnimè-

tre a ; à l'altitude b, H6 = Pb — Eb ; à l'altitude c, Hc =

Pc — Ec ; où Ea, E6, Ec doivent se trouver sur la même

Diagr- (E.P)aCUt quelconque (E PlaGlrconstente

Fig. 27.

courbe de variation de Févaporation avec l'altitude ; de

même que P0, P6, Pc sur la courbe de variation des précipi¬tations avec l'altitude.

Plus le nombre des limnimètres augmente, plus est grandela précision, et plus sont faciles à rectifier les discordances

provenant des sources qui empruntent leur eau hors de la

zone du bassin de leur limnimètre.

Connaissant donc par l'expérience cette courbe H=P— E,la courbe des P étant également connue, on en tirera la

courbe des E en fonction de l'altitude, qui est représentée au

dessin dans le diagramme (E, A).


A l'aide d'un certain nombre de courbes des deux dia¬

grammes (P, A) et (E, A)f pour les diverses années (l'indicei = année sèche, l'indice u = année humide), on construira

aisément par déduction le diagramme (E, P), soit la varia¬

tion de l'évaporation en fonction des précipitations, à alti¬

tude constante. On reconnaîtra immédiatement la courbe en

cloche répondant à l'équation de M. Coutagne, dont nous

n'avons dessiné que la branche ascendante. Enfin, on pourra

tracer aussi les diverses courbes E = / (P) à altitude quel¬

conque, sur les deux axes E et P, en combinant les courbes

des deux diagrammes (P, A) et (E, A), c'est-à-dire simple¬ment par la suppression de leur axe commun A. Ce sont ces

dernières courbes, que nous appellerons plus loin courbes de

la formule de transposition à portée restreinte, qui permet¬

tent de déterminer l'évaporation à toute altitude, en fonc¬

tion d'une précipitation annuelle quelconque. La courbe en

cloche, indice K, est la fréquence des précipitations, que nous

avons étudiée au chapitre II, I 1, lre partie. Elle n'est là qu'àtitre d'indication, pour donner une idée sur la zone la plus

fréquente des modules P, et pour définir par les extrémités

de ses ailes, les extrêmes P0 et P„.

Pour la détermination des diverses courbes qui caracté¬

risent la Sihl, nous avons vérifiés nos calculs principalementau limnigraphe de Sihlbrugg, qui se présente dans d'excel¬

lentes conditions. Son bassin d'alimentation a 293,11 km2,limités entre les altitudes 528 m. et 2285 m. Mais les données

du limnigraphe plus élevé d'Untersiten, et celui plus bas de

Giesshubel, nous ont permis de tracer l'allure générale de la

courbe H = P — E. Les modules H, non publiés pour ces

stations, ont pu être calculés avec soin grâce à une relation

hydrométrique déterminée à l'aide d'observations simul¬

tanées aux trois postes et par une courbe limnimétrique des

débits.

Pour préparer les valeurs exactes des évaporations brutes

Ep, pour toute altitude et pour chaque année hydrologique,nécessaires pour chercher la forme générale de la relation

MOYENS DE CONTROLE ET PRÉPARATION DES CALCULS 257

algébrique qui lie l'écoulement aux précipitations, nous

avons donc admis une courbe de variation de l'évaporationhydrologique brute avec l'altitude Ep = / (A), semblable à

la courbe de l'évaporation physique, qui a été dessinée à la

figure 18 et critiquée au chap. III, § 2, lre partie. La diffé¬

rence entre les valeurs P et Ejj à toute altitude A, doit donc

donner le module H, à cette altitude A. Pour chaque année

séparément, nous avons cherché par la méthode des approxi¬mations successives, la forme la plus exacte de Eg = / (A),en nous aidant des trois modules connus aux trois altitudes

différentes, qui vérifient respectivement les valeurs Ep=P—H,étendues à leur bassin d'alimentation. Ces opérations très

longues sont résumées aux tableaux 28 et suivants. Les

erreurs graphiques des modules calculés, sur les valeurs des

modules mesurés, sont aussi réduites que possible, ce qui

prouve que les courbes Ejj = / (A) obtenues sont très exactes.

Les diagrammes de la figure 28 correspondent pour la Sihl

à ceux représentés schématiquement sur la figure 26, soit

P = fp (A), la courbe des précipitations moyennes P, pour

1915-1924, en fonction de l'altitude A, Ex = /x (A), la

courbe de l'évaporation hydrologique moyenne pour 1915-

1924, en fonction de l'altitude A, et enfin la courbe résul¬

tante des deux précédentes E-À = / (P) à altitude quelconque,

également pour la même moyenne d'années d'observations.

Ces courbes ont été tracées avec le procédé décrit, pour les

valeurs moyennes des éléments H, P, Eg. En outre, à titre

de vérification, nous nous sommes assurés que les abscisses

de la courbe Ex = / (A) correspondaient bien à la moyenne

arithmétique de la somme de chacune des abscisses corres¬

pondantes des dix courbes annuelles E-s = / (A).Les précipitations qui servirent à construire la courbe

P = / (A), sont récapitulées au tableau 27.

L'erreur à craindre sur la moyenne arithmétique est sensi¬

blement la même pour toutes les stations qui figurent au

tableau 27, ce qui prouve a priori que les précipitations se

sont bien réparties régulièrement au cours de ces dix années,

LUGEfJN 17


entre lesdites stations. En outre, l'erreur est faible ; pour

Einsiedeln, par exemple, elle vaut :

Rc = V/~7^—ÏT = 93'4 mnl-< ou en % : 5'57 %>V n(n— 1)

alors que pour dix années, généralement, l'erreur à craindre

atteint 10 %. Ce fait s'explique, car dans cette série 1915-

PRÉCIPITATIONS ET EVAPOP.ATION EN fONCTION DE L'ALTITUDE-BASSIN DE LA SIHL

(Moyenne -19-15-H9£4 I

Fig. 28.

1924, se trouvent l'année la plus sèche, 1921, et l'année la

plus humide, 1922, des cinquante années d'observations

météorologiques que l'on possède pour la vallée de la Sihl.

Dans les tableaux suivants, 28 à 37, sont récapituléesles précipitations de l'année hydrologique, en regard de

chaque station, valeurs qui ont donc servi à construire la

courbe de variation des précipitations avec l'altitude

P = /p (A). Sur les mêmes lignes, en face des altitudes, sont

reportées les précipitations lues sur la courbe P = / (A), et

MOYENS DE CONTROLE ET PREPARATION DES CALCULS 259

les évaporations correspondantes, lues sur la courbe

E-j = / (A). Ces chiffres sont donc répétés ici, pour que l'on

puisse reconstruire lesdites courbes ou au moins se faire une

image de leur allure par des nombres. La dernière colonne

correspond au calcul des volumes d'eau écoulés sur chaquetranche de surface topographique comprise entre deux

isohypses successives, de 300 en 300 m. Ces derniers calculs

correspondent au bassin d'alimentation du limnigraphe de

Sihlbrugg, situé à 528,07 m. ; surface 293,11 km2, décom¬

posée ainsi : 1,60 km2 entre 528,07 m. et 600 m., 61,99 km2

entre 600 et 900 m., 126,44 km2 entre 900 et 1200 m.,

73,43 km2 entre 1200 et 1500 m., 22,44 km2 entre 1500 et

1800 m., 6,89 km2 entre 1800 et 2100 m., 0,32 km2 entre

2100 et 2285 m.

Précipitations (mm.).(Année hydrologique 1er octobre au 30 septembre.)

Début 1er octobre 1914, fin30septembre 1924. Tab. 27

Altitudes en mètres sous les noms des stations.

Dietikon* Zurich* Sihlwald Waldhalle Einsiedeln Euthal 0. Iberg Sântis* Clarides*Années

392 493 493 700 914 895 1090 2504 2710

1915 1026 992 1194 1480 1669 1764 1898 2976 3700

1916 1095 1141 1311 1656 1655 1719 1991 3789 4010

; 1917 1167 1134 1359 1517 1524 1709 1787 2553 3440

! 1918 1025 1008 1224 1518 1575 1684 J858 2239 3630'

1919 969 956 1347 1705 1781 1705 2017 3027 3800

,1920 1067 1018 1217 1503 1758 1941 2065 3557 3800

1921 656 637 791 867 1006 1062 1157 1735 2100

1922 1169 1203 1455 1825 1983 2178 2301 4682 4010

1923 861 940 1173 1549 1703 1665 1792 4368 3550

1924 1298 1270 1508 2007 2007 2067 2175 3705 4000

Moyenne

«1S/241033 1030 1258 1563 1666 1749 1904 3263 3604

*S tation située ho rs du b îssin.

Les volumes S. H = S. (P—E^), écoulés sur chaque surface

élémentaire S, sont déterminés par les valeurs de P et de E,

prises sur les courbes considérées ci-dessus, P = / (A) et


E3 = / (A) à la même altitude moyenne A, de chacune des

dites surfaces. Cette altitude moyenne, qui n'est pas repro¬

duite dans les tableaux, et que nous appellerons le centre de

gravité hydrologique de chaque surface S, a été déterminée

graphiquement par une méthode qui est exposée plus loin,

! IV, 2.

Aux tableaux 28 et suivants, les altitudes sont en mètres,

les précipitations P et évaporations E3 en millimètres, les

volumes écoulés en mètres cubes : Skm2 (P — E)m. 106.

A côté des modules calculés pour Sihlbrugg, qui sont donc

le quotient de la somme des volumes écoulés sur l'ensemble

des surfaces élémentaires composant le bassin, nous avons

écrit pour chaque année la valeur des modules mesurés.

Erreurs graphiques écartées, les premiers devraient être

rigoureusement semblables aux seconds. Cette question sera

discutée plus loin.

A titre de renseignements sur la répartition de la pluvio¬sité mensuelle de chaque année, la variabilité des précipi¬tations en % autour des moyennes mensuelles et annuelles

sont aussi données pour la station météorologique d'Einsie-

deln, qui répond bien aux fluctuations du climat de la con¬

trée étudiée.

ANNÉE 1915

Tab. 28

Station P mm. Altitude P mm. Ej-mm. Volume: S. (P —E;j .10»m'

'

Dietikon.

Zurich. . .

Sihlwald.

Waldhalle.

Euthal.. .

Einsiedeln

Ober IbergSântis.

. . .

Clarides. .

1026

992

1194

1480

1764

1669

1898

2976

500

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

1210

1350

1720

1980

2210

2430

2660

2900

795

730

530

365

255

203

185

170

1,60.0,545.106= 874 000

61,99.0,909.106= 56 350 000

126,44.1,400.106= 177 000 000

73,43.1,781.106 = 130 900 000

22,44.2,085.106= 47 000 000

6,89.2,352.106= 16 190 000

0,32.2,560.106= 819 000

429 133 000


Module calculé :

Module mesuré :

429 133 000 m3

293 110 000 m2

429 400 000 m3

293 110 000 m2

1463 mm.

= 1464 mm.

Variabilité des précipitations en % autour des moyennes

mensuelles pour Einsiedeln :

Mois X XI XII I II III IV V VI VII VIII IX Année

48 102 59 196 115 139 107 76 85 123 118 118 100%

ANNÉE 1916

Tab. 29

Station Pmm. Altitude Pmm. Ejjmm. Volume: S.(P--E|j).10» mi

Dietikon.

Zurich. . .

1095

1141

500

600

1315

1490

875

7851,60.0,601.106 =

m'

961 000

Sihlwald.

Waldhalle.

1311

165661,99.0,983.106 == 60 950 000

Euthal...

1719 900 1800 575 126,44.1,474.106 == 186 750 000Einsiedeln 1655 1200 2120 400 73,43.1,945.106 == 142 850 000Ober Iberg 1991 1500 2460 280 22,44.2,373.106 == 53 450 000Sântis.

...3789 1800 ) 2795 218

6,89.2,758.106 == 18 950 000|Clarides

..4010 2100 j 3135 190

0,32.3,112.106 = 995 0001

12400 3470 172

464 906 000

Module calculé :

Module mesuré :

464 906 000 m3

293 110 000 m2

465 100 000 m^

293 110 000 m2

= 1586 mm.

1589 mm.


mensuelles, pour Einsiedeln :


28 8 4 144 162 146 82 123 77 123 89 94 136 99%


ANNÉE 1917Tab. 30

Station Pmm. Altitude Pmm. En mm. Volume: S.(P--EjjJ.lO6 m3

Dietikon .

Zurich. . .

1167

1134

500

600

1389

1457

1060

9251,60.0,331.106 =

m-'

529 000

Sihlwald..

Waldhalle

1359

151761,99.0,751.106 == 46 620 000

Euthal...

Einsiedeln

Ober IbergSantis....

Clarides..

1709

1524

1787

2573

3440

900

1200

1500

1800

2100

2400

1670

1883

2110

2333

2560

2780

654

445

288

222

213

202

126,44.1,210.106 =

72,43.1,618.106 =

22,44.1,960.106 =

6,89.2,224.106 =

0,32.2,456.106 =

= 153 080 000

= 118 820 000

= 44 000 000

= 15 310 000

780 000

379 139 000

Module calculé :

Module mesuré :

379 139 000 m3

293 110 000 m2

380 000 000 m3

293 110 000 m2

= 1293 mm.

= 1296 mm.



Mois X XI XII I II III IV V

133 103 155 75 27 96 112 46

VI VII VIII IX Année

97 112 113 55 92%

ANNÉE 1918Tab. 31

Station Pmm. Altitude Pmm. Egmm. Volume: S.(P—Ep) .ÎO" m'

Dietikon.

Zurich. ..

Sihlwald..

Waldhalle

Euthal...

Einsiedeln

Ober IbergSântis....

'

Clarides..

1025

1008

1224

1518

1684

1575

1858

2239

3630

500

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

1230

1380

1680

1925

2105

2285

2470

2650

1065

940

661

449

297

247

217

210

1,60.0,148.106= 237 000

61,99.0,593.106= 36 800 000'

126,44.1,118.106= 141 200 000,

73,43.1,523.106=112 000 000'

22,44.1,856.106= 41 750 000!6,89.2,115.106= 14 570 000

0,32.2,325.106= 744 000

347 301 0001


Module calculé :

Module mesuré :

347 301 000 m3

293 110 000 m2

347 800 000 m3

293 110 000 m2

= 1186 mm.

1187




190 118 47 137 60 46 87 44 127 63 90 176 95% .

ANNÉE 1919

Tab. 32

Station P mm. Altitude Pmm. Eginm. Volume: S.(P--E[j).106m3

Dietikon.

Zurich...

969

956

500

600

1345

1530

1180

10501,60.0,375.106 =

m3

600 000

Sihlwald..

Waldhalle

1347

170561,99.0,755.106 == 46 750 000i

Euthal...

Einsiedeln

Ober IbergSentis.

...

Clarides ..

1705

1781

2017

3027

3800

900

1200

1500

1800

2100

2400

1780

2130

2430

2720

3010

3300

750

500

320

240

215

205

126,44.1,330.106 =

73,43.1,870.106 =

22,44.2,295.106 =

6,89.2,635.106 =

0,32.2,940.106 =

= 168 200 000

= 137 100 000

= 51 500 000

= 18 120 000

941 000

423 211 000

Module calculé :

Module mesuré :

423 211 000 m3

293 110 000 m2

423 500 000 m3

293 110 000 m2

= 1445 mm.

1445




58 52 335 68 135 189 168 60 108 126 56 63 107%


ANNÉE 1920Tab. 33

Station Prnm. Altitude Pram. E|-mm. Volume: S.(P—-Ep).10«m' |

i Dietikon .

Zurich. . .

1067

1018

500

600

1225

1365

1340

12101,60.0,067.106 =

m'

107 000

Sihlwald..

Waldhalle

1217

150361,99.0,561.106 == 34 800 000

Euthal. ..

1941 900 1850 883 126,44.1,258.106 == 159 000 000Einsiedeln 1758 1200 2180 631 73,43.1,813.106 ==133 000 000Ober Iberg 2065 1500 2500 422 22,44.2,289.106 == 51 450 000Sântis.... 3557 1800 2820 320 6,89.2,674.106 == 18 400 000Clarides

..3800 2100 3130 283 0,32.3,016.106 = 964 000

2400 3450 264397 721 000[

Module calculé :

Module mesuré

397 721 000 m3

293 110 000 m2

396 100 000 m3

293 110 000 m2

1354

= 1352



Mois X XI XII I II

102 169 262 189 36

III IV V VI VII VIII IX Année

37 115 118 97 • 96 86 92 105%

ANNÉE 1921Tab. 34

Station Pmm. Altitude P mm. Er-mm. Volume: S.(P—]Ep).10e ms

Dietikon.

Zurich. . .

656

637

500

600

195

830

940

8501,60.0,000.106 = 0

Sihlwald. .

Waldhalle

791

86761,99.0,205.106 = 12 700 000

[ Euthal-.. .

Einsiedeln


Clarides..

1062

1006

1157

1735

2100

900

1200

1500

1800

2100

2400

1050

1212

1370

1530

1680

1830

630

443

307

233

203

192

126,44.0,593.106 =

73,43.0,916.106 =

22,44.1,178.106 =

6,89.1,387.106 =

0,32.1,559.106 =

75 000 000

67 300 000

26 420 000

9 500 000

498 000

191 418 000


Module calculé :

Module mesuré

191 418 000 m3

293 110 000 m2

191 047 680 m3

293 110 000 m2

= 654 mm.

= 653 mm.




4 13 75 116 16 40 88 56 91 28 87 89 64%

ANNÉE 1922 Tab. 35

Station Pmm. Altitude Pmm. E,- mm. Volume: S. (P—Ep) .10" mî

Dietikon.

Zurich.. .

Sihlwald..

Waldhalle

Euthal. . .

Einsiedeln

Ober IbergSantis....

Clarides..

1169

1203

1455

1825

2178

1983

2301

4682

4010

500

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

1455

1640

2110

2430

2820

3200

3580

3960

1230

1190

840

590

426

330

280

261

1,60.0,346.106= 504 000

1

61,99.0,869.106= 53 700 000

126,44.1,557.106= 196 800 000

73,43.2,117.106=154 900 000

22,44 2,631.106 = 59 100 000

6,89.3,087.106= 21 210 000

0,32.3,505.106= 1 121 000

487 335 000

Module calculé

Module mesuré :

487 335 000 m3

293 110 000 m2

485 800 000 m3

293 110 000 m2

= 1662 mm.

1659 mm.




36 186 82 322110 115 198 67 109 122 150 150 119%


ANNÉE 1923Tab. 36

Station Pmm. Altitude Pmm. Epmm. Volume: S.(P—Ep).10« m»

Dietikon.

Zurich...

Sihlwald..

Waldhalle

Euthal...

Einsiedeln


Clarides..

861

940

1173

1549

1665

1703

1792

4368

3550

500

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

1200

1400

1703

1900

2230

2550

2870

3180

872

789

576

403

277

213

194

190

m3

1,60.0,535.106= 803 000

61,99.0,878.106= 54 440 000

126,44.1,301.106=164 600 000

73,43.1,725.106=126 500 000

22,44.2,145.106= 48 200 000

6,89.2,508.106= 17 240 000

0,32.2,834.106= 906 000

412 689 000,

Module calculé :

Module mesuré :

412 689 000 m3

293 110 000 m2

412 000 000 m3

293 110 000 m2

= 1409 mm.

= 1405 mm.




127 171 133 141 115 61 90 98 134 68 97 93 102%

ANNÉE 1924Tab. 37

Station Pmm. Altitude Pmm. En mm. Volume : S. ( P—Eg). 106 nr1

Dietikon.

Zurich...

1298

1270

500

600

1522

1770

1178

1142

m"

1,60.0,583.106= 934 000

Sihlwald..

Waldhalle

1508

200761,99.1,074.106= 66 550 000

Euthal...

Einsiedeln


Clarides..

2067

2007

2175

3705

4000

900

1200

1500

1800

2100

2400

2050

2300

2620

2950

3275

3600

744

509

349

262

227

241

126,44.1,538.106=194 700 000

73,43.2,041.106=149 000 000

22,44.2,480.106= 55 750 000

6,89.2,867.106= 19 740 000

0,32.3,204.106= 1 035 000

487 709 000


Module calculé :

Module mesuré :

487 709 000 m3

293 110 0009

m-

487 800 000 m3

293 110 000 m2

1664

= 1664 mm.




114 158 239 91 57 40 128 122 147 125 159 83 120%

Récapitulation et poids des modules

pour les 10 années.

Tab. 38

A SlHLBRUGG a Untersiten

1915 = * 1464 mm. 1915 = * 1682 mm.

1916 = 1598 1916 = * 1811

1917 = 1296 1917 = * 1518

1918 = 1187 1918 = * 1411

1919 = 1445 1919 = * 1661

1920 = 1352 1920 = * 1555

1921 = 653 1921 = 788

1922 = * 1659 1922 = 1911

1923 = * 1405 1923 = 1617

1924 = * 1664 1924 = 1989

Moyenne = 1372 mm. Moyenne = 1594 mm.

Écart + 1000 Écart + 1107

Écart— 996 Écart — 1104

2je]2= 786964 Rm= 93,5 mm. 2|e|2 = 1006 787 Rm= 105,5La moyenne est exacte à La moyenne est exacte à

6,81% près. 6,62% près.

* Signifie calculé d'après les hauteurs limnimétriques du Service fédéral des

Eaux ou par comparaison avec Giesshûbel.


Calcul de

Vévaporation hydrologique pour le module

de 10 années}

moyen

Tab. 39

Lutit. Station PCorrec¬

tionsAltit. P E. Volume : S

. (P — E) .10« m'

39? Dietikon. 1033 500 1268 1175m3

493 Zurich... 1030 600 1440 1050 1,60.0,273.106= 436 000

493 Sihlwald. 1258 61,99.0,702.106= 43 450 000

700 Waldhalle 1563

914 Einsiedeln 1666 -— 900 1741 742

895 Eathal.. 1749 126,44.1,277.106= 161100 000,1090 Ober Iberg 1904 +1.58X 1200 2006 503

2504 Santis... 3256 — 73,43.1,777.106= 130140 000

2710 Clarides.. 3600 1500

1800

2100

2400

2285

2561

2860

3160

312

248

220

215

22,44.2,171.106= 48 690 000

2,89.2,508.106= 17 270 000

0,32.2,800.106= 896 000

401 882 000

Ar a i il-401 882 000m3

«71Module calcule:^^-^^

=1371 mm.

mii -

401 840 00° m3Module mesure:

^lïÔOO^= 13?1 mm-

1 Ce tableau est déterminé de la même manière que les tableaux précédentsnos 28 à 37, mais à l'aide des courbes moyennes pour 10 ans de P = /p(A) et

E = /e(A). Les valeurs de E peuvent être considérées comme pertes nettes, les

réserves infiltrées, s'égalisant pour une période de 10 ans.

INTERPRÉTATION DES CHIFFRES CALCULÉS 269

Untersiten.l

Altitude 847,4 m. Bassin d'alimentation 249,106 km^

(Même valeur de P et de E qu'au tableau 39.) Tab. 40

Altitude Volume: S. (P — E) .

10<s m'

600

900

1100

1500

1800

2100

2400

S (P — E) m;>

15,55.0,969.106 = 15 080 000

59,50.1,277.10e = 75 950 000

53,20 1,777.10e = 94 560 000

20,84.2,171.10e = 45 350 000

6,88.2,508,10e = 17 260 000

0,32.2,800.10e = 896 000

249 106 000

„ ,. .

.,249 106 000 m3

.„,Module calcule :

, -„ „„„ „p^ z= 1594 mm.

lob 290 000 m2

„ ,.

.

294 142 000 m".„,

Module mesure :. _» .,»» »„„—5

= lt>y4 mm.

156 290 000 m-

3. Interprétation des chiffres calculés.

Le chiffre E3 qui figure dans les tableaux précédents est la

perte brute, c'est-à-dire qu'il renferme l'évaporation ou

perte nette, plus l'infiltration, moins les condensations

occultes. Étant donné la régularité des courbes de variations

de E3 avec l'altitude, on peut se demander s'il suffit, pour

calculer le module, de connaître E3 en une seule station,c'est-à-dire à altitude constante. L'expérience montre que le

degré d'exactitude est alors trop faible. La méthode ana¬

lytique rigoureuse est représentée schématiquement à la

figure 29, dans un système à trois dimensions.

Elle consiste à calculer les évaporations brutes E3, au

moyen des fonctions E3 = /Ac (P) à altitude constante Ac,

Même remarque que pour le tableau 39.

270 PBÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES

Ep = fkv (P) à altitude variable A„, aussi exprimées par

P = /p (A) et Ep = / (A), soit Ep = / (P, Ep, A). C'est

ce que nous avons donc fait par tâtonnement dans les

tableaux qui précèdent. Quel est le degré d'exactitude

atteint ? Il n'est pas facile à connaître avec précision parce

qu'il dépend : 1° des erreurs du module mesuré (faibles, de

l'ordre de 1 à 2 % tout au plus) ; 2° des erreurs dans la

<

Evaporahon E

Fig. 29.

mesure des précipitations (très faibles et peut-être négli¬

geables) ; et, 3° des erreurs dans la répartition des pré¬

cipitations sur le terrain, c'est-à-dire dans le calcul de leur

volume.

Notre attention a été particulièrement attirée sur ce point.La courbe hypsographique construite d'après les données

du Service fédéral des eaux (Surfaces : Bassin de la Limmat),


par tranches de 300 en 300 m., diffère d'une quantité absolu¬

ment négligeable de celle publiée par Epper, en tranches de

100 en 100 m. Les volumes écoulés obtenus par simplemultiplication, S X (P — E), et ceux obtenus en planimé-trant la surface comprise entre la courbe hypsographique et

la ligne des P, selon la méthode ordinaire rappelée plus loin

§ IV, 2, furent trouvées les mêmes. De plus, il n'y a pas d'am¬

biguïté possible dans le tracé de la courbe de variation des

précipitations avec l'altitude. Les deux appareils du Sântis

et des Clarides, plus élevés que le sommet du bassin, sont

météorologiquement parfaitement susceptibles d'être utili¬

sées pour donner la direction exacte de la courbe depuis le

dernier des pluviomètres, situé à Ober-Iberg. Les petitesdifférences entre les précipitations des deux vallées affluentes

d'Einsiedeln et d'Ober-Iberg, réparties soigneusement au¬

tour de la courbe, ne sauraient occasionner une grandeerreur.

En fin de compte, les volumes sont estimés avec une erreur

que nous ne croyons pas supérieure à 1 à 2 % pour P et

tout au plus 3 % pour E, en admettant donc une erreur de

± 2 % sur H.

En abordant l'interprétation des valeurs de E et de P à

altitude constante, nous avons été conduit à une formule

extrêmement compliquée où interviennent en plus de tous les

facteurs cités plus haut (§ III, 1), des coefficients incalcula¬

bles sans expérience, dépendant de la nature des terrains.

Il se peut que les E soient exacts pendant quelques années,

puis soient subitement entachés d'erreurs grossières. En

outre, si l'allure de la courbe de variation des E se maintient

semblable à elle-même au cours des années, celle des P change,c'est-à-dire qu'elle se couche ou se redresse sur l'axe des

abscisses (fig. 28). De là résultent certaines erreurs dues

exclusivement à la nature des terrains, c'est-à-dire aux di¬

verses capacités de rétention.

Dès lors, il est préférable de travailler avec des valeurs

de E globales, égales à H—P, en unité de volume. En divisant


E volume par la surface topographique, on aura un E linéaire

moyen, qui représente exactement la perte brute en un point

unique du bassin. Nous avons appelé ce point le centre de

gravité hydrologique.La comparaison des évaporations nettes avec d'autres

bassins est compliquée de ce fait, mais nous verrons qu'on les

retrouvera toujours facilement au moyen de la formule de

transposition.

Les facteurs niçosité et température.

Les quatre principaux facteurs qui interviennent dans le

calcul de E sont énumérés au § II de ce chapitre. Décrire

ici toutes les raisons et les procédés de calcul qui nous ont

amené à cette sélection, nous entraînerait trop loin.

Le facteur nivosité v a été calculé de la manière sui¬

vante :

Comme dans la région on ne possède pas de mesures di¬

rectes de la neige, mais seulement le nombre de jours où il a

neigé, ou neigé et plu, et la quantité d'eau correspondante," i

2Nj i

nous nous sommes assure que le rapport -^5-= v, — de la

somme des précipitations mensuelles neigeuses N, à la somme

P pour l'année hydrologique des précipitations mensuelles

p, où N est calculé par la relation suivante :

j*

y-• p = N (millimètres),

dans laquelle J* est le nombre de jours de neige, J. le nom¬

bre de jours de pluie et neige pendant un mois où il tombe p

mm. de précipitations, -— reste constant pour chaque année,entre les deux stations de Einsiedeln (914 m.) et Ober-Iberg(1090 m.). Il a été trouvé tel de 1914 à 1924, ce qui prouvesans ambiguïté que cette méthode auxiliaire est bonne pour

INTERPRÉTATION DES CHIFFRES CALCULES 273

déterminer la quantité de neige, lorsqu'on n'a d'autres indi¬

cations que celles publiées sous leur forme actuelle.

En outre, on voit aussi que l'indice de nivosité croît avec

l'altitude, mais que sa variation au cours des années en est

indépendante, entre certaines limites, évidemment. Cette

remarque importante démontre que, dans les Préalpes, les

stations des vallées comme les stations élevées, sont suscepti¬bles de servir de base pour le calcul de v. Par là même, à

défaut de station météorologique dans un bassin, on peut

sans encourir d'erreur appréciable, emprunter la nivosité

de bassins voisins ou assez distants.

Tableaux de Findice de nivosité pour Einsiedeln.

1914-1924

(Année hydrologique.)

1914 Tab.,41 1915 Tab. 42

Mois

Nombre de

jours de

RapportJ*

J.

P N

J* J.

X 5 45

XI 4 19 0,210 191 40

XII 15 18 0,834 127 106

I 7 9 0,778 142 110

II 5 7 0,715 46 33

III 17 24 0,708 260 184

IV 2 10 0,200 95 19

V 3 20 0.150 215 32

VI 3 18 0,166 153 25

VII — 21 — 316 —

VIII 16 — 227 —

IX 2 13 0,154 174 27

1 Année j 1991 576

V =

576

1991"" 0,289

LUGEON 18

Mois.

Nombre de

Jours de :

RapportJ*

J.

P N

J* J.

X 1 9 0,111 63

1

7

XI 10 12 0,830 97 81

XII 8 12 0,668 58 39

I 16 19 0,842 143 121

II 12 12 1,000 102 102

III 15 15 1,000 156 156

IV 11 17 0,648 133 86

V — 10 — 114 —

VI — 21 — 164 — i

VII — 17 — 248 — |VIII — 17 —• 227 —

IX 1 11 0,091 164 15

1669 607

V =

\

607

6693,364


1916 Tab. 43 1917 Tab. 44

Nombre de Rapport JMois jours de

J*

J.

P N 1J* J.

X 2 9 0,222 37 8

Ixi 9 14 0,642 80 51

|XII 4 19 0,211 141 30

1 7 11 0,637 118 75

II 11 15 0,734 130 95

III 11 15 0,734 92 67

IV 9 15 0,600 152 91

V 1 19 0,052 115 6

VI 2 22 0,090 238 22

VII — 20 — 181 —

VIII — 16 — 182 —

IX — 16 — 189 —

1655 445

445V

iL6550,269

"

Nombre de RapportMois jours de

J*

J.

p N

J* J.

X 3 17 0,176 174 31

XI 9 14 0,642 97 62

XII 8 16 0,500 152 76

I 10 13 0,770 55 42

II 6 7 0,857 24 21

III 17 17 1,000 107 107

IV 17 17 1,000 139 139

V — 11 — 69 —

VI — 15 — 187 -—

VII — 19 .— 226 -—

VIII — 20 — 218 —

IX j— 7 — 76 —

1524 478

478v —

"'"

— 0,31381524

1918 Tab. 45 1919 Tab. 46

Nombre de | Rapport ]Mois jours de:

J*

J.

P N |J* J.

X 11 _ 76 _

XI 3 5 0,600 49 29

XII 10 17 0,588 329 193

I 11 11 1,000 50 50

II 6 14 0,428 120 51i

III 19 23 0,825 212 174

IV 16 22 0,728 208 152

V 1 13 0,077 90 7

VI 1 15 0,066 198 13

Ivn — 21 — 254

(VIII — 10 — 108 — |

(IX — 11 — 87 — 1

Année 1781 669

1 669l

V

][781 0,375

l Nombre de | RapportMois jours de

J*

J.

P N

J* J.

X 11 19 0,578 248 144

XI 6 9 0,668 112 75

XII 8 9 0,889 46 41

I 7 11 0,637 100 64

II 6 7 0,857 53 45 1

III 6 9 0,668 52 35 [IV 4 15 0,267 108 29V — 9 —- 66 —

VI — 16 — 246 —

VII — 13 — 126 —

VIII — 15 — 174 —I

IX — 18 — 244 —

1575 433

433V

/L5750,275


1920 Tab. 47 1921 Tab. 48


J*

J.

P N

J* J.

'x 5 5

XI — 3 •— 12 —

XII 8 10 0,800 73 58

I 8 16 0,500 85 43

II 4 4 1,000 14 14III 4 8 0,500 45 23

IV 9 15 0,600 109 66

V 2 16 0,125 139 17

VI 1 5 0,200 175 35

VII — 8 — 57 —

VIII — 16 .— 168 —

IX

]

— 12 124 —

Année 1006 256

256V

10063,255

Nombre de JRapp0rtMois jours de

J* P N

J* J. J.

X 10 15 0,668 133 89

XI 12 20 0,600 161 97

XII 13 23 0,565 257 145

I 10 17 0,588 138 81

II 5 6 0,832 32 27

III 5 10 0,500 41 20

IV 8 18 0,444 142 63

V 2 15 0,134 178 24

VI — 17 — 188 —

VII — 13 — 194

VIII — 14 — 166

IX — 15 — 128 —

1758 546

546V

17580,311

1922 Iab. 49 1923 Tab. 50

1Nombre de Rapport

Mois jours deJ*

J.

P N

J* J

X 3 19 0,158 166 26

XI 9 16 0,561 162 91

XII 12 17 0,705 131 93

I 14 16 0,875 103 90

II 11 16 0,687 102 70

III 9 12 0,750 68 51

IV 4 14 0,286 111 32

IV 3 17 0,177 147 26

VI 3 20 0,150 259 39

IVII — 13 — 137 —

VIII •— 11 — 188 .—

IX — 13 — 129 —

1 Année 1703 518

518V

1 7030,304 1


J* P ÎN

J* J. J.

X 8 8 1,000 47 47

XI 9 9 1.000 177 177

XII 11 13 0,845 89 75

I 13 18 0,722 235 170 i

II 10 13 0,768 98 75

III 14 18 0,778 129 100

IV 21 27 0,778 245 191

V 2 9 0,222 100 22,

VI — 18 — 211 —

VII — 19 — 246 — i

VIII — 17 — 288 —

IX 2 18 0,111 208 23

Année 1983 880

880

l

V/

L9830,443


1924 Tab.51

Mois

Nombre de

jours de :

RapportJ*

J.

P N

J* J.

X i — 45 149

XI 9 18 0,500 160 80

XII 19 20 0,950 234 222

I 10 10 1,000 67 67

II 9 9 1,000 51 51

III 5 11 0,455 45 21

IV 6 19 0.316 159 50

V 1 19 0,053 183 10

VI — 18 284 —

VII — 19 252 —

VIII — 26 307 —

IX — 15 — 116 —

2007 501

V

501

0070,250

RÉCAPITULATION

Nivosité moyenne à Einsiedeln.

v = 0,316 Tab. 52

Année V Ecarts sui" la moyenne

1915 0,364 + 0,0431916 0,269 — 0,047

1917 0,314 — 0,0021918 0,275 — 0,0411919 0,375 + 0,0591920 0,311 — 0,0051921 0,255 — 0,0611922 0,443 + 0,1371923 0,304 — 0,0121924 0,250 — 0,066

Moyenne. .. 0,316 + 0,234 — 0,234

Ecart + 0,234 ^ |e|"2 == 36239Écart — 0,234Erreui* à craindre

, sur la moyenne : 6,36%


Comme pour la pluviosité, les moindres carrés montrent

que la moyenne des dix années 1915-1924 est d'une exacti¬

tude bien suffisante, ce qui est un argument de plus en faveur

du mode de calcul proposé ci-dessus.

Quant à l'introduction du facteur température, nous avons

été amené à n'envisager que la moyenne des maxima des

cinq mois de mai à septembre, pour plusieurs raisons.

D'abord parce que la moyenne de l'année hydrologique n'a

aucune signification et qu'il serait trop compliqué de dé¬

tailler les calculs en formules à appliquer mois après mois.

Puis, parce que les plus fortes variations de l'évaporationphysique ont lieu en été ; les écarts autour de la moyenne

sont déjà grands en avril, mais relativement petits en face

de ceux des mois de mai à septembre. Enfin, au cours de l'hi¬

ver, l'infiltration est sensiblement constante du fait des

basses températures de l'air, de l'humidité absolue élevée et

de la faible évaporation physique. Le moment d'infiltration

d'une année à l'autre est maximum en été et minimum en

hiver. La température hivernale n'a vraisemblablement pas

d'influence au point de vue des capacités de rétention sur

l'année hydrologique suivante, si ce n'est la question de

la nivosité, déjà introduite dans les calculs. On peut donc

aisément laisser de côté ce facteur et ne caractériser une

année hydrologique que par les données suivantes :

1° P = pluviosité totale en mm.

2° T = température estivale (mai à septembre en 1 /10de degrés.

3° v = indice de nivosité (nombre < 1).4° I = capacité de rétention totale en mm.

Une remarque est encore nécessaire au sujet de la tempé¬rature. Comme il n'est pas question ici de calculer séparé¬ment les évaporations physique et physiologique qui com¬

posent l'évaporation hydrologique, c'est-à-dire de faire le

calcul physique du processus, mais d'en donner le résultat,il n'est pas nécessaire d'introduire la température absolue,

278 PRÉCIPITATIO>,S ATMOSPHÉRIQUES

mais ses variations en valeur relative, seulement. Et cela

présente un gros avantage, parce qu'il est simple de connaî¬

tre ces variations, alors qu'il est très difficile d'évaluer

exactement la température réelle de l'air dans l'ensemble

d'un bassin. Et ici, comme pour la nivosité, ces variations

moyennes sont les mêmes sur des distances parfois supérieu¬res à une centaine de kilomètres. On pourra donc aussi, au

besoin, avec quelques précautions, emprunter ces moyennes

à des stations météorologiques situées hors du rayon d'un

bassin.

Précédemment nous avons vu que l'évaporation physiqueétait proportionnelle aux maxima de température journa¬liers ; il y a donc intérêt à prendre pour ce dernier facteur

l'observation de 13 % heures.

Voici les températures moyennes mensuelles estivales

d'Einsiedeln prises à l'observation de 13 % heures :

Température estivale à Einsiedeln,

en degrés centigrades. Tab. 53

Années : 1915 1916 1917 1918 1919 1920|1921 1922 1923 1924 moy. 1 -m-1915 24Î

Mai..

Juin.

Juillet

Août.

Sept..

15,618,6

17,1

16,912,9

14,5

13,4

17,316,9

12,4

17,6115,219,8)13,918,3,17,917.7 17,9

17,7 14,9

13,116,7

15,119,717,0

16,2

16,7

18,516,2

14,6

15 1

1(5,721,3

18,7

16,6

16,217,4

16,618,1

12,3

13,812,7

21,119,215,2

13,0

18,017,317,4

12,4

15,04

16,3918,0517,92

14,60

11,5

15,317,5

18,6

13,8

T Moyenne 16,22 15,0 18,22 15,97 16,32 16,48 11,69 16,11 16,4 15,63 16,40 15,32

Différence

arec la

m») «me

-0,2 -1,1 + 1,8 0,1 -0,1 + 0,1 + U -0,3 0,0 -0,8

+ 3,2

-3,2

-1,1

Dans les calculs seront donc seules envisagées les varia¬

tions de la température autour d'un point, qui sera la

moyenne, soit 16,°40.Comme il fallait s'y attendre, la moyenne de la tempéra¬

ture est, elle aussi, pour ces dix années, très rapprochée de

la moyenne absolue. L'erreur à craindre est 0,29 degré centi-


grade sur 16°4. On n'aurait pu tomber sur un meilleur champde travail, puisque la variation absolue de tous les facteurs

peut être dessinée presque exactement autour de leurs

moyennes arithmétiques absolues.

La variation de tous les éléments est représentée à la

figure 30 et au tableau 54. Les valeurs de P, E^ et les coeffi-

Fig. 30.


vfuo

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CO 00 C0 00 vf UO UO lO o CO C^

Vf UO CN ^H vf CO ^ CO vf CO CO Sh

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Module calculé mm.Vf CO CO CD UO Vf Vf CN C0 Vf ^H ï?CD 00 CO 00 Vf UO UO CD O CO C^

Vf UO CN •^H Vf CO CiJ CO vf CO CO c

^ ^-1 *H -H •*H ^H tH ^ *M *f o

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Si

CN Vf 00 Vf ^< tH co co O 00u

o ~ 0 ~ 0 » 0 « 0 ~ 0 - 0 ~ 3 ~ 0 ^ 0 r.

O •rf =h O O O ^H o O o o fi

S+l I 1 1 1 1 1o" fi

s 1 1 1 1 1 1 es

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HCN O CN CO CO Vf CO ^H vf CO Vf

0 ~ 0 «- 0 - 0 " 0 ~ o ~ 0 ~ 0 ^ 0 ~ CD"-H

CvCD UO 00 UO CD CO t^ CO CD UO 3^ -H ^H H •^ ^H ^H ^H tH ^ B"

'£a.

2uO

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^H ^H 00

1

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CD CD tH c^ c^ ^H UO vf O lO Ô S

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rt

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05co co C0 C0 CO C0 CO co C0 C0

<! ^H ^H ^ ^H ^H •^ ^H ^f ^H *-!


cients d'écoulement apparents, se rapportent au centre de

gravité hydrologique du bassin total arrêté au limnigraphede Sihlbrugg et les modules calculés et mesurés sont ceux de

cette station limnigraphique. Les autres facteurs se rappor¬

tent à l'ensemble du bassin, mais sont déterminés d'aprèsles observations météorologiques d'Einsiedeln. Les nivosités

v et les températures T, exprimées par les différences ± T

autour de la moyenne de ce poste, entrent dans les calculs.

Les autres facteurs P été = précipitation estivale de mai

à septembre, A été = densité estivale et A = densité an¬

nuelle des précipitations, ne sont là qu'à titre documentaire.

\Schéma du calcul.

Il s'agit maintenant de construire la formule hydrologiquegénérale sur la base des éléments de la figure 30. Plusieurs

procédés mathématiques s'y prêtent. Nous avons songé tout

d'abord à appliquer la méthode de corrélation dont il a été

parlé antérieurement, mais sans obtenir un résultat suffisam¬

ment maniable, puis aux divers procédés de l'analyse- har¬

monique, aux déterminants et aux propriétés des faisceaux

de coniques, également sans succès. La théorie élémentaire

des permutations et combinaisons montre que de dix chiffres

avec une seule combinaison (chaque année) il n'est pas possi¬ble, mathématiquement, de tirer un résultat précis. Pour

avoir une exactitude très grande, il faudrait disposer d'un

nombre d'années considérable.

La méthode de corrélation ne peut pas non plus s'appli¬

quer ici. Toutefois, nous n'avons à calculer qu'un seul des

éléments, l'écoulement, qui est un phénomène bien continu,et nous bénéficions d'une possibilité de contrôle immuable,nécessaire et suffisante : le poids de la moyenne arithmétiquedes modules calculés doit être rigoureusement le même que

celui des modules mesurés. Étant donné qu'on ne peut trou¬

ver en Suisse un meilleur matériel et une plus longue série


d'observations continues, les coefficients que nous allons dé¬

terminer sont actuellement les plus rapprochés de la réalité.

Nous avons vu plus haut qu'il était possible d'effectuer une

séparation dans les facteurs de la formule générale, et qu'enoutre on a avantage à les grouper séparément. Nous cherche¬

rons donc à déterminer l'évaporation brute annuelle E^,qui entre dans la formule H = P — E^, appliquée au centre

de gravité hydrologique du bassin de la Sihl.

Les processus connus à introduire sont :

1° La somme des évaporations physique et physiologi¬que moins les condensations occultes, soit la perte nette, quiest sensiblement en proportion avec la variation de la tempé¬rature estivale de l'air, et s'écrirait : En = fn (T).

Mais nous préférons écrire cette relation, numérotée I,par:

E* = /,(T) ou en abrégé E,(T), (I)

pour éviter des confusions d'indices, car cette première fonc¬

tion ne servira, dans la suite, qu'à mettre en valeur les va¬

riations corrélatives de la température et de l'évaporation.2° L'évaporation, en tant qu'évaporation hydrologique

E), fonction de la pluviosité P, selon la loi exponentielle de

M. Coutagne :

Ex=E0e[ m) '

(lia)

où la valeur de E0 est liée en une certaine mesure aux varia¬

tions de T dans une même station, par la relation :

e0 = e;±e,(T), (ut)•

tel qu'on le voit sur la figure 31. Cette fonction s'écrira :

Ex = /(P, T) ou en' abrégé Ex(P, T). (II)

En effet, E^ qui est un des maxima de la fonction précé¬dente 116, est l'homologue du point Em, perte nette moyenneannuelle par définition. La différence des ordonnées E^ — Emest constante. Le point E0 qui est également l'ordonnée

INTERPRÉTATION DES CHIFFRES CALCULES 283

d'un maximum oscille autour de Em sur la même ordonnée

des maxima de la fonction II. Or, à pluviosité constante

ces oscillations sont fonction de la température, c'est-à-dire

fonction de I. Il en résulte que Em étant fixé par II (E0= Ex = Em, lorsqu'on fait P = Pm dans II), E0 est fixé

par I.

Afin de rendre plus claire la résolution graphique de cette

fonction de fonction, nous avons fait une translation d'axes,en faisant passer l'axe des abscisses de I, par le point Em.Les axes des ordonnées de I et de II étant parallèles et leurs

graduations étant choisies identiques, il en résulte bien la

relation II b.

3° L'infiltration, soit conformément au bilan, les varia¬

tions de la capacité totale de rétention d'une année à l'autre.

Ce facteur est exprimé essentiellement, dans la région des

Alpes, par la loi principale qui le caractérise, soit :

I = /i(T), en abrégé I(T), (III)

c'est-à-dire l'infiltration annuelle en fonction de la tempé¬rature estivale T. C'est la fonction n° III.

4° Mais les réserves infiltrées sont aussi fonction de l'in¬

dice de nivosité v, en ce sens que plus il a neigé, pour une

même quantité annuelle de précipitations P, plus il s'est in¬

filtré d'eau dans le sol, et, inversement, moins la précipita¬tion neigeuse a été forte au cours d'années à précipitationségales, moins les réserves sont grandes. Cette loi a évidem¬

ment sa répercussion sur l'évaporation hydrologique, quivarie en conséquence au cours des années, en raison inverse

de l'indice de nivosité.

Ainsi on écrira que l'évaporation hydrologique Ex est éga¬lement fonction de l'indice de nivosité, soit :

Ex = /vW. (IVa)

Mais comme il a été dit plus haut, nous décomposeronségalement cette fonction en fonctions élémentaires, et écri-


rons que la part de l'évaporation hydrologique due aux va¬

riations de la nivosité est une fonction simple de cette der¬

nière, c'est-à-dire :

Ev = /v (v) ou en abrégé Ev (v) (IV)

En définitive, la perte brute E ? sur la pluviosité, pourra

s'écrire : E^ = / (P, T, v), où les facteurs P, T, v, sont

des fonctions définies, liées les unes aux autres. Plus claire¬

ment on dirait que E^ est une fonction de fonction.

Pour faciliter l'usage de la formule hydrologique générale,donnant la perte brute E^, sur la pluviosité P, de l'année

hydrologique, nous avons ramené les axes des coordonnées

des courbes qui expriment les diverses fonctions, à un même

système d'axes rectangulaires parallèles entre eux, dont les

abscisses sont la pluviosité P, et les ordonnées, les diverses

fractions d'évaporation composant E^.Nous avons été amené à écrire la formule générale sous la

forme symbolique suivante :

Ep = [e; ± E^(T«)] e

— *2(P - P-)2— [j I(T«o) ± Ejy^\ ± Ev(v«)]

_i TiT Tv~~ iv

i Il Il i !A B

qui s'interprète comme suit :

La perte brute E^ sur une année hydrologique actuelle a

de pluviosité P, de température T*, de nivosité % succédant

à une année précédente w, de température T^, de nivosité v0),

est égale à un polynôme composé de plusieurs membres, ar¬

rangé en une différence de deux membres A et B. Les indices

« et w, signifient l'année à laquelle appartiennent les facteurs

qui les portent.Le membre A, contient les fonctions I et II, décrites ci-

dessus, soit I : Et (Ta), dont une valeur Et, correspondant à la

valeur Ta de l'année actuelle a, est ajoutée ou retranchée à

une quantité fixe E^, pour être multipliée par l'exponentiellede M. Coutagne, en composant ainsi la fonction II : Ex (P, Ta).


Cette fonction contient donc implicitement l'infiltration

au cours de l'année actuelle a, que nous ne considérerons donc

pas isolément. L'exposant 1 est constant et dépend de la na¬

ture géologique du bassin. Le facteur P^ est l'abscisse du

maximum de la fonction. Si P = Pm, la fonction se résume

à l'ordonnée [E^ ± Et (T„)] du maximum.

A la valeur obtenue du membre A, qui est l'évaporationnette additionnée de l'infiltration de l'année actuelle, sans

tenir compte de la nivosité, il faut retrancher l'infiltration

de l'année précédente et les valeurs convenables de la fonc¬

tion nivosité, pour obéir au bilan général.La valeur de l'infiltration de l'année précédente est donnée

par la fonction III, I (Tw), à laquelle il faut ajouter ou re¬

trancher l'effet de la nivosité, suivant qu'elle a été supérieureou inférieure à la normale, dans ladite année. Cela revient

donc à ajouter ou retrancher à III, la valeur correspondantede la fonction IV, Ev (vw).

Enfin, pour tenir compte du rôle joué par la nivosité de

l'année actuelle «, sur les réserves infiltrées, ou ce qui revient

au même sur la perte brute globale actuelle, on retranche ou

ajoute au polynôme la part provenant de la même fonc¬

tion IV, Ev (va), en faisant attention aux signes.Ainsi pour calculer le module d'une année hydrologique,

les facteurs suivants sont nécessaires :

La pluviosité P, de l'année précédente w et actuelle a.

La nivosité v, » » » »

La température T, » » » »

Chacun de ces facteurs entre une fois dans la formule.

Les variations de v et de T d'une année à l'autre, seront

prises autour de leur valeur moyenne absolue tirée des dix

années d'observations de la Sihl, dans notre cas particulier.La valeur moyenne est appelée comme antérieurement va¬

leur normale (année normale).La figure 31 est la représentation graphique de la formule

générale et explique le schéma du calcul.


Sur un système d'axes P (abscisses), et E (ordonnées), en

mm., on trace un certain nombre de courbes exprimées par la

formule II. Les maxima se trouvent sur une même ordonnée

à chaque point de laquelle correspond une températureactuelle T, donnée par la courbe de la fonction I, écrite sur

un système d'axes T (parallèle à l'axe des abscisses P),E (parallèle à l'axe des ordonnées E). En outre, la courbe I

passe par l'origine de ce deuxième système d'axes, origine

qui est elle-même la moyenne absolue de la températureestivale, et se trouve située sur une horizontale d'ordonnée

E normal, en d'autres termes passe par le maximum E,^de II pour l'année normale.

Sur un troisième système d'axes, parallèles aux précédentsest reporté la courbe de la fonction III, I (T). Afin de sim¬

plifier le dessin, les écarts des températures annuelles autour

de la température normale, sont reportés sur les mêmes or¬

données que les précipitations P, au-dessus et au-dessous de

l'axe des abscisses de la fonction III, axe qui est précisémentchoisi passant par la température normale. Les infiltrations I

se lisent donc sur l'axe des abscisses I ou comme au dessin

sur un axe parallèle, dessiné un peu plus bas, pour plus de

clarté. Le point ïm, d'ordonnée zéro, est la caractéristiquefondamentale de la capacité de rétention globale du bassin

examiné, c'est-à-dire la valeur de la rétention moyenne an¬

nuelle pour un temps illimité.

Enfin, toujours sur les mêmes ordonnées P, sont reportéesdepuis un axe horizontal arbitraire, parallèle à P, les hau¬

teurs de neige N en mm., telles que N = v P. Par les ordon¬

nées P, des années dont l'indice de nivosité est normal, pas¬

sera évidemment une droite dont l'équation rapportée au

système d'axes (P, E), sera l'équation de la nivosité normale

correspondant à P. L'explication se lira plus loin.

Sur un quelconque des points de cette droite, on élève une

perpendiculaire, qui forme avec elle le système d'axes rectan¬

gulaires de la fonction de nivosité Ev (v). En effet, si l'extré¬

mité de chaque ordonnée N est projetée parallèlement à v

ABAQUE DELAEORMULE HYDROLOGIQUE GENERALE DRESSE AVEC LES FACTEURS DE LA SIHL

Fig. 31.


normal (axe des abscisses), sur la perpendiculaire (axe des

ordonnées), à chacune de ces projections correspondra une

fraction d'évaporation Ev, lue sur l'axe des abscisses.

Cette fonction nivosité sera tantôt considérée comme ex¬

primant une évaporation Ev, pour l'année actuelle, ou une

valeur équivalente, sous forme d'infiltration, portée au passifou à l'actif de l'infiltration, pour l'année précédente. Nous

avons réuni volontairement les deux processus nivosité in¬

filtration et nivosité évaporation en une seule fonction, vu

que le manque d'observations ne nous permettait pas de

faire mieux.

Comme pour la température, la nivosité normale passe par

l'origine des coordonnées de IV. Elle correspond à une

évaporation Ev = zéro.

Une fois que l'on a pu tracer cette épure, le calcul d'un

module est très simple ; en voici la marche :

1° On commence par choisir la courbe d'évaporationbrute, fonction II, qui est unique et fixée par son maximum.

Celui-ci se lit sur le diagramme de la fonction I au moyen

de la température estivale donnée T.

2° Cette courbe fixée donne immédiatement l'évaporation

hydrologique provisoire Ex, par l'ordonnée élevée sur la

pluviosité P. On la mesure.

3° On retranche à ce chiffre l'apport d'infiltration Ic„ de

l'année antérieure, lue sur le diagramme III, en fonction

de la température de ladite année et corrigée par addition

ou soustraction de l'action de la nivosité, également de l'an¬

née antérieure, lue sur le diagramme IV.

4° On ajoute ou retranche au chiffre trouvé l'action de

la nivosité de l'année actuelle,'lue sur le diagramme IV.

5° On obtient ainsi l'évaporation brute définitive Ep com¬

posée de l'évaporation hydrologique et des infiltrations.

6° On soustrait ce chiffre de la pluviosité P, on a le mo¬

dule.


Exemple concret.

Soit à déterminer le module de l'année 1924. On doit pos¬

séder :

Pa = 2260 mm.

Pw = 1882 mm.

va = 0,250, soit N = 501 mm.

Vw = 0,304, soit N = 518 mm.

Ta = 15°6 ou —0°8 au-dessous de la normale 16?4.

Tw = 16?4 ou 0"0 au-dessus de la normale 16°4.

On entre dans l'abaque par la fonction I. A l'abscisse

— 0°8 correspond un point zx de la courbe E( (Ta) ; de ce pointon suit la fléchette horizontale pour arriver sur le point z2, or¬

donnée du maximum de la courbe de la fonction II, qui est

par là même définie. Au droit du point Pa = 2260 mm., on

élève une ordonnée qui rencontre la courbe II en un point z3.

On mesure cette ordonnée Pa z3 qui vaut 686 mm. et qui

correspond donc au membre A de l'équation générale, soit

l'évaporation hydrologique provisoire Ex ou perte nette de

l'année actuelle a, additionnée de l'infiltration de ladite

année.

On entre ensuite dans la fonction III, pour y lire la valeur

de l'infiltration correspondant à l'année antérieure w, I (Tw).En regard de Ttl) = 16°4, on lit I,o = 110 mm. entre les

points z4 et z5. Puis on additionne ou soustrait à ce chiffre

110 mm., l'effet de la nivosité de l'année précédente, sur les

infiltrations de cette dite année. Pour cela la hauteur de la

neige Nw = 518 mm., a été reportée sur la même ligne des

ordonnées P,„, depuis le point z6, situé sur l'axe des originesde N. Le point z7, extrémité de N, est projeté parallèlementà l'axe de la nivosité normale sur l'axe v de la fonction IV,en z8. Le segment z8 z9 = Ev = 2 mm., est justement la

quantité d'eau perdue sur l'infiltration de l'année w, valeur

qu'il faut donc porter au passif du bilan général, c'est-à-dire

ajouter à Ex, ou ce qui revient au même retrancher à Iw.

DISCUSSION DES FONCTIONS ET MISE EN ÉQUATION 289

On aura ainsi 110 — 2 = 108 mm. d'eau, ayant passé de

l'année précédente <o, dans l'année actuelle a.

Enfin, la dernière opération à effectuer est d'ajouter ou

retrancher à E), provisoire, l'effet de la nivosité de l'année

actuelle, sur l'évaporation de ladite année. La marche à

suivre est la même que ci-dessus. N„ = 501 mm., est re¬

porté sur l'ordonnée de Pa = 2260 mm., en z10 zn. De zn,

qui tombe aussi dans la zone située sous l'axe des nivosités

normales, on passe à zt2. Le segment z12 z13 = 18 mm. = Eva

est à porter au passif, c'est-à-dire à ajouter à Ex provisoire.En résumé on a, d'après la formule générale :

Ej) = A — B = 686 — [(110 — 2) — 18] = 596 mm.

Fonctions :.... I, II III IV IV

Module H = P — E = P« — Ep = 2260 — 596 == 1664 mm.

4. Discussion des fonctions et mise en équation.

La mise en équation de chacune des fonctions que nous

venons d'examiner n'est pas très aisée. Si l'allure des courbes

est apparemment simple, les coefficients divers qui les ca¬

ractérisent sont des chiffres très arbitraires. C'est d'ailleurs

compliquer le problème que de le traduire algébriquement,d'autant plus que ce mode de représentation n'apporte rien

de nouveau. Il aurait le seul avantage de faciliter l'extension

de la formule en latitude et à tous les terrains que l'on

rencontre, si leurs coefficients de rétention étaient connus

d'avance. Nous avons cherché à formuler les courbes dans

cette idée.

Fonction I.

Lorsqu'on cherche à fixer les variations d'un phénomènenaturel mesuré avec une unité conventionnelle, autour de sa

moyenne absolue, il est tout indiqué de se servir de courbes

LUGEON 19


asymptotiques facilement déformables au moyen d'un ou

deux seuls paramètres. Tel est le cas, par exemple, pour les

équations des isothermes d'un gaz parfait. L'asymptote a

l'avantage de laisser de la marge pour des observations ex¬

trêmes, tels les maxima ou minima encore inconnus, alors que

des courbes fermées excluent cette possibilité. La fonction I

rapportée au système d'axes (T, E,), s'écrira :1

[(T-0+p^}[(E(-S)-»]-C=O,équation qui contient les deux variables E( et T, et quatre

constantes, dont deux à peu près invariables suivant les

climats :

E, = valeur du maximum d'évaporation hydrologique quifixe le choix de la fonction II, en mm.

± T = écart de la température autour de la moyenne

(mai-septembre) en 1 /10 de degré (valeur qui peut être tirée

de stations situées à grande distance de la région).a et h = constantes, probablement invariables suivant les

climats.

c = constante qui dépend essentiellement du climat, soit

de la position géographique de la région (maritime, continen¬

tale).t = t\ = abscisse de la première asymptote, où tt est la

température la plus froide constatée ou probablement cons-

tatable, autour de la moyenne et a un exposant entier ou

fractionnaire ne servant qu'à fixer la position de l'asymptote.Cet exposant est vraisemblablement voisin de 1 dans la

plupart des cas.

8 = 8" = ordonnée de la deuxième asymptote, où &l est

la plus forte évaporation autour de la normale, correspon¬

dant à la plus forte température observable.

1 On reconnaîtra que cette équation, ainsi que la suivante, ne sont

autres que les courbes de Van der Waals adaptées à notre cas particu¬lier. Réf. : Olivier. — Cours de Physique générale, t. IL, p. 95. Chez

Hermann. Paris, 1923.


On peut décrire cette courbe aussi par l'expression sui¬

vante :

T• T(E*-fc)

Log.nep. -

=-ZWt,

dans un système d'axes (E„ T), confondu avec les asympto¬

tes ; ou dans le système d'axes précédents :

a

1 7 (F. 61

r-(BT=l)^-ej- (T _<)= 0 où e= 2,718...

où les coefficients conservent alors les mêmes valeurs que

ci-dessus et d'où l'on tire aisément E( en fonction de T.

Ces formules, si elles donnent une idée très rapprochée de

la réalité, sont d'un usage peu commode. On pourrait à la

rigueur se contenter de la formule plus simple :

E, = y/ T* — c — t

où T = écart de la température sur la moyenne en 1 /10 de

degré.c = constante pluviométrique essentiellement variable

dans un même climat.

t = un facteur dépendant du climat.

Dans notre cas, cette formule est exacte pour les écarts de

température négatifs, mais sitôt que les températures positi¬ves s'écartent beaucoup de la normale, elle ne donne qu'unrésultat approximatif.

Ceci est une des raisons pour lesquelles nous préféronsabandonner pour l'instant ces méthodes purement analyti¬

ques, et ne nous aider que de constructions géométriques,

parfaitement empiriques, il est vrai, mais plus simple.Les deux branches positives et négatives de la courbe,

quoique asymptotiques aux extrêmes d'évaporation et de

température, peuvent, sans erreur appréciable, être figuréescomme des arcs elliptiques raccordés, dont les grands et

petits axes représentent respectivement les extrêmes positifs


et négatifs de température, et les minima et maxima des

évaporations maxima de la fonction IL

Pour les températures il sera très simple de calculer ces

valeurs extrêmes, par exemple, pour la Suisse romande, avec

les cent années d'observations de Genève, et pour la Suisse

allemande avec la série un peu plus courte de Zurich.

Pour Einsiedeln, nous avons trouvé dans la série 1915-

1924, pour le minimum — 1°4, en 1916, et pour le maxi¬

mum 1°8, en 1917, ce qui donne comme proportions pour les

demi-axes des ellipses : Températures négatives : grand axe

= 220 mm. ; petit axe = 190 mm. Températures positives :

grand axe = 190 mm. ; petit axe = 70 mm.

Voici à titre de récapitulation de la fonction I, les va¬

leurs de T, prises autour de la moyenne 16°4 et de E„

compté en millimètres depuis l'axe des abscisses P de la

fonction IL

Fonction I. Tab. 55

T = + 1°8 + 1?3 + o°o — 0?2 — 0?4 — 0°7 —1°4

E(mm. = 940 930 860 810 760 700 640

Comme le montre ce tableau, il est important que la déter¬

mination des moyennes des variations de température soit

bien faite, de petits écarts pouvant engendrer de notables

écarts dans les évaporations.

Fonction IL

Par la fonction I nous nous sommes libéré du facteur tem¬

pérature actuelle T. La fonction II suppose donc une tem¬

pérature constante pour chacune de ses valeurs. M. Coutagnea montré pour la moyenne d'un grand nombre d'années

quelle était la forme de la courbe d'évaporation hydrologi¬que. Nous trouvons que sa formule reste à peu près la même


dans le cas d'une année, compte tenu des infiltrations. Elle

s'écrit alors :

Ex = (Em ± E((T) )e[^ Vm)

où, E^ = Em + 8 et, Pm = Pm + +•

E>. représente donc la somme de l'évaporation hydrologi¬que de l'année considérée a et des infiltrations de ladite

année provenant essentiellement de la pluie ; les infiltrations

dues à la neige étant traitées à part.

Em, est la valeur maximum de la fonction, pour une valeur

de T normale, c'est-à-dire lorsque Et de la fonction I, TLt (T),est égal à zéro. Cette valeur Em est fixée par la perte nette

moyenne absolue Em = 567 mm., d'un grand nombre d'an¬

nées, additionnée d'un facteur & propre à chaque climat.

Pour la Sihl g vaut 860 — 567 = 293 mm.

L'exposant 1 est comme chez Coutagne, la caractéristiquegéologique du bassin, constante que nous appellerons plusloin l'indice de perméabilité.P est la précipitation de l'année actuelle considérée et

Pm = 2176 mm., l'abscisse du maximum E^, soit la précipi¬tation moyenne d'un grand nombre d'années Pm= 1938 mm.,

plus une valeur constante ty = 238 mm., dépendante, commele facteur évaporation, des conditions climatiques.

Les constantes 6 et ^, propres à chaque climat, sont peu

variables sur le versant N des Alpes. Elles s'approchentde zéro dans les climats plus chauds, où la températurenormale s'élève au-dessus de 12°.

Il est important de ne pas oublier que l'infiltration I„ de

l'année actuelle est comprise dans cette fonction, ce qui nous

a dispensé d'introduire dans le calcul d'ensemble une fonc¬

tion qui soit propre à ce facteur. Si l'application de ce mode

de calcul ne se montre pas heureux dans d'autres cas, comme

par exemple dans les bassins perméables en grand, on dé¬

composera cette fonction II en deux composantes :

I« = h (P. Ta) et Enet = U (P, T«).


la est évidemment ajouté à Eree( conformément au bilan,

car cette valeur est reportée à nouveau au bilan de l'année

suivante.

La fonction II embrasse donc la variation de *:

E actuel, I actuel, T actuel.

Reste à introduire :

I précédent, T précédent, v précédent, v actuel.

Fonction III.

Nos recherches nous ont conduit à l'importante constata¬

tion suivante, que l'on peut ériger en loi :

Dans un bassin d'un substratum presque entièrement

imperméable, de quelques centaines de km2 de surface, les

réserves des capacités de rétention des eaux d'infiltration

sont d'une année à la suivante indépendantes de la pluvio¬sité et fonction directe de la température estivale. En outre,

les infiltrations dépendent de la nivosité, mais dans une plus

faible mesure : plus l'indice de nivosité est élevé, plus les

infiltrations sont fortes, ou moins il a neigé, moins sont gran¬

des les réserves infiltrées qui passent dans l'année suivante.

Cette loi n'est pas en contradiction avec les mesures isolées

des forestiers, elle confirme leurs résultats, quoique sous un

point de vue un peu différent.

La figure 32 schématise la loi d'infiltration.

La fonction III s'écrit d'une manière générale I = / (P, T),

où I est la quantité d'eau infiltrée au cours de l'année hydro¬

logique et représente le solde actif reporté à l'écoulement

de l'année hydrologique suivante, P est la pluviosité et T,

la température estivale. Selon la loi énoncée, P n'entre donc

pas en considération pour les bassins préalpins, et la formule

s'écrit alors simplement I = ft (T).Nous avons vu plus haut que la nivosité avait une action

directe sur les infiltrations. A supposer que, pour une année

de nivosité normale, cette infiltration ne se traduise par au-

1 Pour les valeurs numériques nous nous en référons au graphique, figure31.


cun effet positif ou négatif, on pourra tracer (fig. 32 a), sur

les deux axes I, T, une ligne grasse qui sera l'infiltrationI = /; (T) à nivosité normale. Si maintenant cette nivositévarie autour de la normale, il est clair que l'infiltration va¬

riera aussi autour de la lignegrasse. Deux courbes pointillées,l'une pour l'effet des nivosités

positives, l'autre pour l'effet des

nivosités négatives, envelopperontces variations, que nous avons re¬

présentées schématiquement par

des zigzags. Les schémas a et b,s'entendent pour des pluviosités P.

variables, c'est-à-dire pour le cas

général I = / (P, T), où la courbe

a serait celle d'une année extrême

sèche n, de pluviosité P0, la courbe

b celle d'une année extrême hu¬

mide u, de pluviosité Pu. Tous les

cas de pluviosité, peuvent alors se

présenter entre ces deux limites,ce que nous avons dessiné par les

zigzags notés au dessin : amplitu¬des P. Lorsque ces amplitudes sont

donc réduites à zéro, comme pour

la région des Alpes, tel que nous

venons de l'énoncer, la fonction

se réduit alors à sa forme simpleI — ft (T), voyez le diagramme c.

Dans les pays des calmes équa-

toriaux, où les cours d'eau ont un régime essentiellement plu¬vial, la température joue dans la fonction III, un rôle beau¬

coup moins important. Au lieu de reporter alors les courbes

d'infiltration aux axes I, T, on les reportera aux axes I, P,et le facteur T sera pris pour remplacer les amplitudes P, en¬

tre les deux courbes extrêmes <j et u, des diagrammes a et b.

Saturation

Fig. 32.


La courbe d'infiltration I = /, (T), peut être mise sous la

forme suivante :

1 = 1.-yf-G — log nép T

Y

où T sera l'écart de la température sur la normale, S une

constante dépendant des conditions géologiques du bassin,et y une constante dépendant des conditions climatiques.Cette relation est vraie, si pour I = I0, on a : log nép T = S.

La valeur de S est d'un grand intérêt, ce serait la limite sa¬

turation du bassin, soit la capacité globale de rétention.

Dans le tableau 56, sont récapitulées un certain nombre

de valeurs que prend la fonction III, I = /, (T), pour le

bassin de la Sihl (fig. 30^.

Fonction III.

Valeur des infiltrations I en millimètres, étendus à tout le bassin, en

fonction des écarts de la température estivale T, autour de sa moyenne.

Tab. 56

T = + 1?8 + 1?3 0?0 — 0°2 — 0?8 —1?1 — 1°4

I = 20 23 100 160 220 | 240 250

Fonction IV.

La fonction linéaire de la nivosité qui a été exposée plushaut est bien simple à mettre en équation :

Soit reporté sur deux axes rectangulaires (fig. 33), la

précipitation annuelle P et la hauteur de neige N, correspon¬

dant à P de la même année. On a d'après la définition :

N.

Nivosité normale = vn =—

,soit une droite passant par

l'origine dont l'équation est N = Pvn.

L'équation générale qui lie les variations de la nivosité

prises autour de la nivosité normale, avec l'évaporation de

l'année actuelle ou les infiltrations de l'année précédente,


ce qui revient au même quant à l'équilibre du bilan de la

formule hydrologique générale, s'écrit : Ev = /v (v).Nous avons admis qu'une nivosité normale n'avait pas

d'effet sur l'évaporation actuelle (respectivement sur les

infiltrations précédentes), c'est-à-dire qu'elle vaut Ev = o.

Dès lors, si dans une année de pluviosité Pt, il tombe N,Ni

millimètres de neige et que l'indice de nivosité Vj =—-1 soit

plus grand que l'indice de nivosité normal vnJ il doit corres-

Fig. 33.

pondre au point Nt reporté sur le diagramme, une certaine

évaporation EV1, déterminée par la fonction Evl = / (v^.Cette valeur EV1 est reportée sur les axes de ladite fonction,dont l'axe des ordonnées Ev sera choisi confondu avec l'axe

de v normal, et l'axe des abscisses v, sera la perpendiculaireélevée en un point quelconque à cette droite. Il est facile de

démontrer que la ligne qui passe par les extrémités de tous

les segments Evl, EV2... reportés dès l'axe des abscisses, sur

les lignes de projection des points N1; N2..., parallèles à

l'axe des vn, est précisément la fonction Ev = / (v).Au-dessus de l'axe vn, les évaporations seront dites néga¬

tives, c'est-à-dire que la perte annuelle devra être diminuée


de la quantité Ev trouvée, tandis qu'au-dessous de l'axe

des \, les évaporations seront dites positives et devront

être ajoutée à la perte brute annuelle, ceci comme con¬

séquence des lois du ruissellement que nous avons exami¬

nées antérieurement.

Cette règle reste la même pour les infiltrations, où Ev est

remplacé par Iv.

Comme la nivosité est représentée autour de sa valeur nor¬

male, et que dans une année normale elle est théoriquementsans effet sur l'infiltration et sur l'évaporation, il est clair

qu'en cas d'excès de neige (vI > vj, l'infiltration Iv en mm.,

que donne la fonction IV, sera à ajouter à l'infiltration don¬

née par la fonction III ; en cas de défaut de neige (vt < vjà retrancher à cette valeur. Ces opérations sont dessinées sur

la figure 32 et ont été discutées.

Voici quelques valeurs de la fonction IV, tirées de la fi¬

gure 31, se rapportant à la Sihl.

Fonction IV.

Indice de nivosité v et Infiltration I ou Evaporation Ev en mm.

Tab. 57

V = 0,250 0,316 0,364 0,443

I ou Ev = -15 0 + 20 + 55

* *

Pour transposer la formule générale dans un autre bassin

nous utiliserons le point Em (fig. 31), qui est la moyenne

absolue de la perte nette pour les dix années 1915-1924 et

qui a pour coordonnées dans le diagramme de la fonction II,P = 1938 mm. et E = 567 mm. Em sera appelé point central.

Nous avons vu qu'il a son homologue E^, dans la même

BRÈVE CRITIQUE DE LA MÉTHODE 299

fonction II dont les coordonnées sont : P^ = 2176 mm. et

Em = 860 mm. ou, prises par rapport à Em :

4> = 238 mm. et 8 = 293 mm.

Ces valeurs <\> et 8 peuvent dans certaines conditions de

climat varier suivant les bassins.

En résumé, pour une année quelconque, la perte appa¬

rente E en mm. est représentée par l'équation symboliquesuivante, où les lettres majuscules sont des fonctions bien

déterminées :

VIv année précédente > v normal.

v année précédente < v normal.

v année précédente > v normal.

v année précédente •<; v normal.

IV

5. Brève critique de la méthode.

Nous ne saurions juger impartiellement la méthode pro¬

posée sans l'avoir vérifiée sur d'autres cours d'eau, dont les

dimensions et le matériel d'observation se trouvent être dans

des conditions semblables à celles de la Sihl. On sera d'ac¬

cord, toutefois, qu'au point de vue de l'interprétation des

données disponibles, de leur valeur et de leur exactitude,ainsi qu'au point de vue purement mathématique, il n'est

guère possible de pousser la simplification plus qu'il n'a été

fait. Nous avons cherché à respecter, en les isolant, les prin¬

cipaux processus hydrologiques, afin d'éviter de tomber

dans l'empirisme ou l'extrême complexité d'une seule for¬

mule, contenant à la fois toutes les fonctions et de ce fait

de multiples coefficients de réduction, dont la recherche de¬

mande toujours un travail considérable. Si la méthode pré¬conisée offre une certaine souplesse qui doit en faciliter l'ex¬

tension, elle présente aussi quelques points faibles qu'il

E = (P«.T«)—[(Tw±%c„)±

+

Fonction n° I II III IV


s'agit de bien connaître. Car il est illusoire d'en attendre plus

que l'exactitude des valeurs qu'on y met.* Résumons les

erreurs comme suit :

1° Erreurs sur les observations, soit : de mesure, d'interpo¬lation et de répartition ; sur le calcul des moyennes. Réper¬cussion : erreur globale sur E, égale à Rt. Les erreurs par¬

tielles sont désignées par R de P, R de T..., etc.

2° Erreur systématique du calcul, qui, mathématiquement,ne devrait pas exister, provient des faits : 1° que la méthode

n'est qu'approchée de la réalité et n'est, par conséquent, pas

idéale ; 2° qu'en certaines régions des fonctions, les courbures

sont faibles, en d'autres fortes, de sorte que les erreurs gra¬

phiques sont différentes suivant les variables envisagées.

Répercussion : erreur systématique de calcul, variable avec

les observations, qui se corrige ou s'exagère d'elle-même dans

la formule générale, égale à R2.

3° Erreur résultante sur le module calculé, soit aussi erreur

globale sur le principe de la méthode, égale à R. A supposer

1 Au point de vue des extrêmes de température, nivosité et pluviositéon peut encore faire les remarques suivantes:

A Einsiedeln, pour les 50 années 1876 à 1925, la plus forte pluvio¬sité a été constatée en 1922, donc au cours de la période utilisée pournos calculs. La plus faible pluviosité fut notée en 1911, avec 1194 mm.

Mais 1921 s'en rapproche tellement avec ses 1229 mm., que l'on peutadmettre, à une bonne journée pluvieuse près, que cette année, dans

notre série, est aussi la plus sèche au cours du demi-siècle. Quant à la

température estivale, c'est 1921 qui l'emporte comme maximum sur les

autres années. La nivosité passe également par un maximum dans l'hiver

1919 et par un minimum en 1921. Le hasard qui nous a fait tomber

sur ces dix années est donc une coïncidence particulièrement avanta¬

geuse.En ce qui concerne la valeur absolue des précipitations, la décennie est

un peu humide par rapport au demi-siècle, mais sans qu'il en puisserésulter, en aucune façon, une erreur sur les valeurs de la formule générale.

Voici les erreurs à craindre sur les moyennes arithmétiques de la plu¬viosité à Einsiedeln (années civiles) :

Moyenne de 50 années (1876 à 1925) : 1617,3 mm. Erreur± 32,4 mm., soit 2,05 %Moyenne de 25 années (1901 à 1925) : 1637 mm. Erreur ± 46,2 mm., soit 2,82 %Moyenne de 10 années (1915 à 1924) : 1671 mm. Erreur± 93,4 mm., soit 5,57 %Moyenne de 2 années (1921 à 1922) : 1724 mm. Erreur± 50,6 mm., soit 29,4%.

BRÈVE CHITIQUE DE LA MÉTHODE 301

que ces erreurs soient exprimées en %, on pourra écrire la

formule générale de la manière suivante :

h±hï^=(p±p^)-(e±e!;)Dans le cas de la Sihl, qui a servi à construire la formule

générale, l'erreur globale apparente R n'excède pas 1 à 1,5 %de la valeur calculée de H., pour les dix années 1915-1924.

Cette exactitude semble paradoxale, étant donné que les

modules eux-mêmes ne peuvent certainement pas être me¬

surés avec cette approximation. Mais ce n'est pas là un fait

de pur hasard, nous avons pu nous en assurer en évaluant

approximativement les erreurs maxima i? H, RP, RT, et Rv

de chaque année, qui se détruisent ou se compensent mutuel¬

lement dans la formule. D'ailleurs six points, soit six années,eussent suffi à obtenir le même résultat. En ignorant, par

exemple, quatre modules mesurés, pour la construction de la

formule, on obtient une erreur globale de 3 %, sur les années

situées hors de la série choisie. En outre, pour des années

prises au hasard, le plus grand écart trouvé pour H n'a pas

dépassé le 5 % du H mesuré, comme le montre le tableau

ci-dessous, excepté 1925. Toutefois l'estimation de cet écart

est sujette à critique, car avant 1915, le Service fédéral des

Eaux n'a publié aucun des débits de la Sihl. Ces derniers

modules ont été calculés ici à l'aide des hauteurs limnimétri-

ques moyennes pour l'année civile, grâce à une courbe qu'ila été facile de tracer. Ce procédé donne lieu à des erreurs

pouvant atteindre ± 3 %, à notre avis. Une autre source

d'inexactitudes pour les dits modules vient de ce que, nous

adressant non pas à l'année hydrologique, mais à l'année

civile, la nivosité a dû être partiellement négligée. Puis dans

ce cas aussi, l'estimation des précipitations n'est exacte qu'à± 5 % près, les données du totalisateur des Clarides ne

datant que de 1916.

La formule donne apparemment les meilleurs résultats

pour les années d'extrême sécheresse ou d'extrême pluviosité


(1911 et 1910). Au tableau 58 sont résumés les calculs

d'application de la formule, à des années situées en dehors

de la série 1915-1924, ce qui forme ainsi un contrôle sur la

valeur de la méthode préconisée.

Contrôle grossier de la formule hydrologique générale pour

l'année civile, excepté 1925, sans tenir compte de la nivosité.

Estimation des erreurs : R,, Hh 4% pour les fortes pluviosités.-H 7% pour les faibles pluviosités.

R2, zh 6% quelle que soit la nivosité.

Erreur sur les infiltrations, dues à l'emploi de l'année civile, 5%.

Exactitude à attendre + ou 10% du module.

Tab. 58

Année

civilermoy

mm.

Température T par rapportà la moyenne 1915/24a = année actuelle

•<) = année précédentemm.

Module

calculé

mm.

Module

mesuré

mm.

Erreur

relative

%

1903 1770«o = _ 1,3« = — 0,7

390 1380 1320 + 4,5

1904 1860co = — 0,7a = + 0,5

560 1300 1368 — 5,0

1910 2400w = — 1,2a = — 1,4

350 2050 2040 < 1,0

1911 1390<0 = — 1,4a = + 2,1

380 1010 1002 < 1,0

1912 2030co = + 2,1a = — 1,6

560 1470 1530 — 3,9

1913 1880co = — 1,6a = — 1,1

480 1400 1348 + 3,9

*1925 1612«o = — 0,8a = — 0,6

430 1182 1098 + 7,7

*

* *

Quoi qu'on en dise, il ne faut pas attacher à la questiondes erreurs trop d'importance. Soit avec la méthode préco-

BRÈVE CRITIQUE DE LA METHODE 303

nisée ici, soit par tout autre moyen, l'exactitude parfaitedans les calculs ne sera jamais atteinte, tant que l'on ne saura

pas dire rigoureusement le degré de précision de la mesure

des facteurs introduits. Notre formule est tirée de l'expé¬rience, on connaît le degré d'exactitude des résultats qu'ellepeut donner, puisqu'ils sont eux-mêmes vérifiables par l'ex¬

périence. Or, comme ces résultats sont en définitive très

rapprochés de la réalité, qu'importent alors les erreurs inter¬

médiaires dans les calculs ?

Tout nous porte à croire que ces erreurs intermédiaires

existent, qu'elles peuvent être importantes, mais qu'ellessont certainement constantes et se répètent toujours les mê¬

mes, pour des mêmes valeurs de pluviosité, nivosité, tem¬

pérature, à altitude variable ou fixe. Or, comme la formule

embrasse simultanément toutes ces différentes valeurs, il

est clair que les résultats qu'elle donne, ont toujours la même

sécurité.

Pour l'année hydrologique 1925, l'écart s'explique diffici¬

lement. Il est probable que la fonction II subit une altération

pour les pluviosités comprises entre la moyenne et l'extrême

sécheresse. Mais provisoirement on ne saurait tenir comptede cette seule année pour modifier le schéma général de

calcul, ce qui entraînerait le partage de la précipitationannuelle en tranches mensuelles ou trimestrielles et l'éva¬

luation séparée des évaporations correspondantes.Une bonne part des erreurs provient aussi de la manière

grossière dont a été introduite la température. Dans un cas

comme 1925, il eut été nécessaire de calculer séparément les

évaporations mensuelles estivales et d'éviter la méthode

approximative de la moyenne.

Voici à peu près les erreurs maxima tolérables en % dans la

composition des moyennes des facteurs, pour que l'erreur

globale R n'excède pas 2 % de H dans les années normales,comme dans les années à extrêmes.

Pour P total, réduit au centre de gravité du bassin : 2 %.(Parfaitement admissible comme il l'a été démontré au début


de cette monographie ; dans les conditions les plus défavo¬

rables, ce chiffre correspondrait à une erreur de 15 millions

de m3 sur 480 millions de m3 écoulés.) L'évaluation de T

doit être faite à 2 /10 de degrés. Cette exactitude est presque

toujours dépassée, étant donné le grand nombre de chiffres

exacts à 1/10 près, servant à calculer la moyenne. L'évalua¬

tion de v à 5 % n'entraîne pas d'erreur appréciable.La formule hydrologique générale pour le calcul du module

instantané semble donc remplir les conditions de précisionsuffisantes qu'exige la technique des installations hydroélec¬triques.Au cas où l'on ne désire qu'une valeur moyenne de l'écou¬

lement, pour un certain nombre d'années, il est évident que

le calcul ne subit pas de modification : ce n'est pas la valeur

moyenne des éléments qu'il faut introduire, mais le calcul

complet pour chaque année séparément est nécessaire. La

moyenne ne se calcule qu'ensuite.

On nous objectera que dans bien des cas cette formule est

inutilisable, en particulier si l'on ne peut bénéficier des

données de température et de nivosité de la région même et

surtout si le coefficient pluvionivotopographique est très

petit. Nous pensons qu'il ne faut pas exagérer ces divergen¬ces, car il est presque toujours possible, dans la région des

Alpes, au moins, de s'en rapporter à des extrapolationsfaciles quant à la loi de variation des précipitations avec

l'altitude, les variations de température et la nivosité. Seule

est délicate l'estimation des infiltrations, partant, la positiondes axes de coordonnées des diverses fonctions, qui dépen¬dent des capacités de rétention. D'une manière générale,on s'aidera des tableaux et des diverses règles traitées au

cours des chapitres précédents, en ayant sous les yeux le

schéma de la Sihl.

Pour reconstruire la formule hydrologique d'un bassin, il

semble que dix années consécutives soient suffisantes. S'il

IDENTIFICATION DES FACTEURS, CENTRE DE GRAVITÉ 305

s'agissait d'obtenir des résultats rigoureusement exacts avec

la méthode préconisée, 60 années d'enregistrement limni-

graphique et pluviométrique seraient un minimum.

§ IV. Extension de la formule générale

à des bassins quelconques.

1. Identification des facteurs ; centre de gravité hydro¬

logique.

La recherche de la formule générale dans un cas déterminé

ne servirait à rien, si elle n'était pas accompagnée d'une

seconde formule permettant de l'adapter à d'autres cours

d'eau. Mais avant d'examiner la forme de celle-ci, il faut

pouvoir identifier entre eux les valeurs des facteurs des

bassins, au moyen d'une commune échelle de comparaison,et au besoin effectuer des réductions à la même altitude.

Pour chaque bassin, on rapportera donc les volumes d'eau

précipitée, infiltrée et évaporée, à des tranches d'eau répan¬dues sur toute la surface et de hauteur moyenne P, E, I, en

mm. Ces hauteurs seront à leur tour rapportées à un seul

point, le centre de gravité hydrologique du bassin, que l'on

définit ainsi : c'est le point situé sur l'isohypse, ou l'isohiète

dont l'altitude est donnée par la densité moyenne ou hau¬

teur moyenne des précipitations réparties naturellement sur

tout le bassin. Ce point est souvent situé près du centre de

gravité topographique, ou altitude moyenne des isohypses.Pour la plupart des bassins étendus des Préalpes, le centre

de gravité topographique et le centre de gravité hydrolo¬gique sont très voisins ou confondus. Ce fait se comprendaisément, puisque c'est la forme même des profils du terrain

qui détermine la forme de la courbe des densités des précipi¬tations. Donc dans certains cas où les données de la pluvio¬sité dans les hautes régions font défaut, on encourra le

LUGEON 20


minimum de chances d'erreurs en rapportant tous les calculs

au centre de gravité topographique, voisin du centre de

gravité hydrologique indéterminable.

En outre, dans les régions inexplorées dont on veut étu¬

dier la pluviosité, il y a un intérêt primordial à placer les

nouveaux pluviomètres le plus près possible du centre topo¬

graphique. Les mesures de l'évaporation physique devront

également se faire dans cette zone. En principe, les données

d'un pluviomètre au limnigraphe ou au niveau de base, d'un

autre au centre, d'un troisième au sommet, doivent suffire

pour construire en quelques années tout le mécanisme hydro¬

logique d'un bassin de quelques centaines de km2 de super¬

ficie, ainsi que nous le montrent les cours d'eau suisses du

type préalpin. Si les erreurs dans les calculs de la Sihl sont

très petites, c'est que nous avons précisément attaché une

très grande importance aux données des pluviomètres situés

vers le centre de gravité hydrologique et, année après année,

corrigé avec grande précaution les écarts dans la répartitiondes volumes des deux vallées d'Einsiedeln et d'Ober Iberg.

Ajoutons que si la courbe de variation des précipitationsavec l'altitude restait toujours semblable à elle-même et ne

se déformait pas par rapport à la courbe moyenne d'un grandnombre d'années, il suffirait d'observer la pluie avec un seul

pluviomètre situé au centre de gravité, pour avoir d'un

coup le volume total précipité. Ce cas se présente si l'indice

de variabilité des précipitations est petit. Tout autre pointde comparaison ne donnerait pas la même précision. Dans

les Alpes, on ne peut malheureusement pas simplifier ainsi

les choses.

2. Détermination graphique du centre de gravité hydro¬

logique.

La représentation graphique usuelle des précipitations

(fig. 34) que l'on trouve dans les traités d'hydrologie a un

grave défaut, qui consiste en ce que la courbe des précipi¬tations suivant l'altitude est déformée et ne représente plus

DÉTERMINATION GRAPHIQUE DU CENTRE DE GRAVITÉ 307

le sens physique du phénomène. Il n'est donc pas aisé d'éta¬

blir des comparaisons rapides entre les bassins, non plus que

d'année à année.

L'emploi de la méthode théorique énoncée au début de cet

ouvrage, permettant cle calculer exactement la densité

comme le débit des précipitations en n'importe quel pointdu bassin, est trop compliquée pour le calcul du module,

Fig. 34.

les précipitations, d'ailleurs, n'étant pas exprimées en den¬

sité, mais en mm. de hauteur.

Nous proposons la méthode suivante (fig. 35), qui pré¬sente l'avantage d'être entièrement graphique.

Les surfaces planimétrées entre les isohypses de 300 en

300 m. (Publications du Service fédéral des Eaux) sont

reportées horizontalement sur l'axe des altitudes, qui forme

l'axe des ordonnées d'un système de coordonnées rectangu¬laires. Le centre de gravité topographique G est obtenu

simplement au moyen d'un polygone funiculaire construit

sur les lignes de rappel passant par les centres de gravité des

tranches de surfaces.

Le degré d'exactitude avec lequel est déterminée l'alti¬

tude du centre de gravité topographique, que l'on peut aussi

appeler Yaltitude moyenne des surfaces du bassin, dépend du

nombre de sections par lequel est partagé le bassin. Plus le


nombre des tranches augmente, meilleur en est le résultat.

Dans les Préalpes, il n'y a pas d'intérêt à descendre au-des¬

sous de tranches de 100 m. de hauteur.

La courbe hypsographique se trace en reportant les tran¬

ches en ordonnée, sur les abscisses. Les abscisses sont les

surfaces cumulées depuis le niveau de base ou limnigraphe,jusqu'au sommet.

Notre méthode consiste maintenant à diviser le bassin en

éléments de surfaces s, tous égaux entre eux et à élever sur

eux-mêmes les hauteurs Px, P2, P3... Pn des précipitationscorrespondant à leurs altitudes respectives.Dès lors, si le bassin est divisé en n parties égales s, le

volume total des précipitations est :

PV=*(P1 + P8 + PS+....PB)

ce qui s'obtient par un graphique fort simple, qui supprimel'obligation d'utiliser un planimètre, ou d'effectuer un grandnombre de multiplications.On divise l'axe des abscisses de la courbe hypsographique

en parties égales (par exemple de 10 km2). Sur chacune de ces

divisions on élève des ordonnées qui rencontrent ladite

DÉTERMINATION GRAPHIQUE DU CENTRE DE GRAVITE 309

courbe en n points, projetés ensuite parallèlement aux

abscisses sur l'axe des altitudes. Ainsi, surfaces et altitudes

sont confondues sur une même droite. A chaque segment

limité entre deux des points projetés correspond une tranche

de même surface s. En outre, à chacun des points de ces

segments correspond une hauteur de précipitation unique,

reportée perpendiculairement à l'axe des altitudes. La courbe

de la variation des précipitations P avec l'altitude A n'est

ainsi pas déformée, puisqu'elle est construite sur un systèmed'axes rectangulaires, PA, et que l'on peut choisir comme

unité de P n'importe quelle valeur.

Dès lors, pour avoir l'altitude du centre de gravité hydro¬

logique ;?, c'est-à-dire l'altitude exacte de la moyenne des P,il suffit de déterminer la position sur l'axe A du moment

fléchissant maximum des poids de chacun des trapèzes de

surface : sPt, sP2, ... sP^, ce que Von obtient immédiatement

par un polygone funiculaire.

L'altitude du centre de gravité hydrologique Z est par

définition le point d'application de la précipitation moyennePm. Pm n'est autre que la valeur de la résultante des poids

On a :

Pm4=^±M:^jj(pf+p.+ pj

où, en résumé, Vm est la longueur de la somme des P mesurés

sur le polygone des forces, divisée par le nombre de sections n.

Si le nombre des sections est très grand et la variation des

précipitations avec l'altitude très régulière, on pourrait se

dispenser de construire le polygone des forces, en mesurant

simplement dans le diagramme PA l'ordonnée de la ligne de

rappel du moment fléchissant maximum. Celui-ci peut,dans bien des cas, être considéré comme confondu avec la

ligne d'action de la résultante des «P. Le problème est ainsi

simplifié.Remarque : Si la surface n'est pas exactement divisible et


que la n'time division est une fraction de s, on n'aura sim¬

plement dans le polygone des P, qu'à réduire d'autant le

dernier des produits sP, et la formule s'écrira :

PV = S(P1 + P2 + P„_1 + rP„)

où r est le coefficient de réduction de surface, toujours

constant et égal à -~-- La moyenne Pm sera dans ce cas égaleP

à -g-, où Pv est calculé avec la relation ci-dessus.

L'avantage de ce procédé de calcul de la précipitation

moyenne est notable. Il permet de voir clairement quels sont

les accidents secondaires, qui, d'une année à l'autre, défor¬

ment la courbe de variation des précipitations avec l'alti¬

tude, et en même temps de les enregistrer dans le calcul.

On sait que la densité des précipitations varie non seule¬

ment avec l'altitude, mais aussi avec le vent dominant.

Dans un climat compliqué comme celui du versant N des

Alpes, régi par deux courants de perturbations, l'un océa¬

nien, W~Ê, l'autre méditerranéen E-^W, il n'est pas tou¬

jours simple de dire, pour une année hydrologique, quel est

l'effet du vent dominant sur la variation de la densité des

précipitations. Toutefois, nous avons constaté qu'en des an¬

nées humides où domine le courant W~>E, les précipitationscroissent beaucoup moins rapidement avec l'altitude qu'endes années sèches et fraîches où soufflent les vents du sec¬

teur NE. Les inclinaisons des courbes sont différentes. Ce

phénomène est représenté schématiquement à la figure 36.

Il résulte de là, que le centre de gravité hydrologique n'est

pas nécessairement fixe, mais qu'il oscille entre certaines

altitudes limites aisément déterminables d'avance. Toute¬

fois ces oscillations sont très faibles dans les bassins des

Préalpes ; quelque dix mètres pour la Sihl. On peut 'donc

admettre que le centre de gravité hydrologique est prati¬

quement fixe.

Pour le bassin de la Sihl, arrêté au limnigraphe de Sihl-

brugg, le centre de gravité hydrologique déterminé au moyen

DÉTERMINATION GRAPHIQUE DU CENTRE DE GRAVITÉ 311

de la courbe des précipitations moyennes de dix années et de

la courbe hypsographique d'Epper (tranches de 100 en

100 m.) est situé à l'altitude de 1140 m., très voisin du centre

topographique à 1130 m.

La pluviosité moyenne correspondante, donnée par le

diagramme, est exactement celle de la figure 28, p. 258, soit

1938 mm. L'évaporation à cette altitude valant 567 mm., le

module moyen est : 1938 — 567 = 1371 mm. Ce calcul

vérifie donc rigoureusement les chiffres que nous avions

obtenus antérieurement.

INFLUENCE DU RÉGIME DES VENTS SUR LA

RÉPARTITION DES PRÉCIPITATIONS SUIVANT L'ALTITUDE

N .011: N

wp /;E

c

Gnnée humidePc]d Pcp.

Qnnée sèche

Fig. 36.

Pour calculer le module d'écoulement de chaque cours

d'eau, on commencera donc par déterminer exactement :

1° Le centre de gravité topographique S.

2° Le centre de gravité hydrologique %, en s'aidant du

point précédent ou d'analogies, pour la pluviosité.

3° La pluviosité moyenne du bassin ou pluviosité au

centre de gravité hydrologique.

4° La perte nette par évaporation au centre de gravitéhydrologique, que l'on calculera au moyen de la formule de

transposition.


3. La formule de transposition.

Le principe de cette formule et son analyse mathématiquea été exposée en détail au chap. troisième, I II, 2, IL Elle a

été basée sur la variation de l'évaporation physique avec

l'altitude, analogue à celle de l'évaporation hydrologique,mais ne saurait remplir les conditions du problème, puis¬

qu'elle ne comprend pas la somme des évaporations physi¬

ques et physiologiques moins la condensation.

Nous entendons plus précisément, sous formule de trans¬

position, la relation algébrique qui permet de calculer à une

altitude moyenne quelconque la perte nette moyenne, sur la

moyenne des précipitations d'un grand nombre d'années

hydrologiques.

Cette fonction qui s'écrit :

i-'X.mo}]. J\* "*î/«j \]t. quelconque

doit servir à transposer la formule hydrologique généraleétablie expérimentalement dans un bassin dont le centre de

gravité hydrologique est d'altitude A, en un bassin d'altitude

A', dont on ne possède aucune indication sur l'écoulement,

situé, cela s'entend, dans un climat semblable dans ses

grandes lignes.Autrement dit la formule de transposition donne le point

central Em de la formule générale, moyenne absolue des

pertes (fig. 31), point à partir duquel on reconstruit l'épure.Il est difficile d'écrire une formule de transposition pour

tout le versant nord des Alpes à cause de l'insuffisance du

matériel d'observations. En effet, la perte nette E hydrolo¬gique, ou évaporation tout court, n'est pas seulement dépen¬dante des facteurs envisagés, pluviosité, température et

nivosité, mais est une fonction directe de la perméabilité des

bassins. Or ce facteur n'est justement pas facile à mesurer.

Une loi géologique connue dit que la perméabilité est en

LA FORMULE DE TRANSPOSITION 313

raison inverse de la densité du chevelu hydrographique,c'est-à-dire que plus le nombre de cours d'eau augmente

pour une même surface, plus le sous-sol est imperméable.Cette loi joue un rôle considérable dans le mécanisme

hydrologique. Ainsi on reconnaîtra d'après la carte topo¬

graphique, que dans les régions où la densité des cours d'eau

est grande, l'évaporation est toujours plus intense, à pluvio¬sité, température et altitude égales, que dans les régions où

cette densité est faible.

Parmi les phénomènes qui concourent à activer les éva-

porations dans les bassins imperméables, il faut citer le

processus même du ruissellement et l'action prépondérantede l'évaporation purement physique. Alors que dans les

bassins perméables en grand, les pluies fraîchement tombées

sont presque aussitôt protégées contre les évaporations dues

aux agents extérieurs au sol, du fait qu'elles s'infiltrent sans

difficulté, dans les terrains imperméables, par contre, elles

séjournent plus longtemps à l'air libre puisque l'infiltration

y est lente et difficile et, par conséquent, s'en évaporent

davantage.Cette règle s'étend, cela va sans dire, à la majeure partie

des précipitations courantes d'une année, et non pas aux

rares pluies catastrophales qui, grâce à leur forte densité,ruissellent sur les plus faibles pentes, souvent sans avoir le

temps de s'évaporer.Dans les bassins imperméables, c'est donc surtout la

capacité infrasuperficielle, l'humus, qui joue le rôle prin¬

cipal. Les plages mortes, les grandes surfaces qu'occupentles nombreux lits d'écoulement, y favorisent d'autant plus

l'évaporation physique et physiologique, qu'elles sont

inexistantes dans les bassins perméables.Les rapports entre les écoulements moyens annuels ou

modules d'années de crue et d'années d'étiage, viennent en

une certaine mesure justifier ces assertions : dans les bassins

imperméables ces rapports sont petits, dans les bassins

perméables ils sont grands, comme le prouve le tableau 59.


Rapport entre les modules de crue et d'étiage (1922 sur 1921) l

ïab. 59.

Bassins perméablesen grand

Bassins peu j Bassins quasiperméables ! imperméables

(Alt.: 1100 m.)

(Alt. : 700 m.)

Venoge , , 10,1

(Alt. : 650 m )

Sihl 2,54(Alt. : 1140 m.)

Grande Emme 3,15(Alt.: 1005 m.)

Birse 2,75(Alt. : 900 m.)

(Alt. : 900 m.)

Petite Emme 2,48

(Alt.: 1118 m.)

En effet, soient deux bassins voisins, l'un perméable en

grand ir, l'autre imperméable i, recevant au cours de deux

années des mêmes quantités de pluie Pu pour une année très

humide u et Pa pour une année très sèche a. On a par l'expé¬

rience, comme le montre le tableau 59, H- et Hj, étant les

modules :

H~ H*,

H H„

Et si, d'une manière générale, on remplace les modules H

par leurs valeurs équivalentes H = P — (E + I), P = plu¬

viosité, E = évaporation nette, I = infiltration, les indices

étant conservés, l'inégalité s'écrit :

P„ ~ (Esu + l,u) P„ - (EtJ + Iiu)

Ps — (Em + I*») P, — (E£, + I;,)

1 La perméabilité est établie d'après le degré de perméabilité i (voir plusloin) et la carte géologique de la Suisse [218]. Nous attirons l'attention

sur le fait que le bassin de la Broyé et celui de la Venoge, partiellement,appartiennent géologiquement à la catégorie des bassins, peu perméables.La roche-mère est même imperméable dans la Broyé. Mais la capacitéinfrasuperficielle, formée de terrains quaternaires, est, par contre, très

perméable. La notion du degré de perméabilité, au point de vue du mé¬

canisme hydrologique est donc un peu différente de celle qu'en ont donnée

les géologues. Il faut aussi noter que les rapports des modules diminuent

à mesure que l'on s'élève.


Il est facile de démontrer que cette inégalité est satisfaite

si :

(E + I) < (Et{1 + liu) (1)

{Em + Iw) > (E,0 + ha) (2)

Pour que Févaporation E, soit dans les deux cas, d'année

humide et d'année sèche, plus grande que E„, il suffit que

dans la relation 1, on fasse I = I;j, et dans la relation 2,

I;a < lus, sous certaines conditions.

Les infiltrations totales I, de l'année hydrologique, dépen¬dent avant tout des diverses capacités de rétention des

deux bassins. Or il est un fait certain, c'est que dans les

années humides, ces capacités atteignent leur maximum,c'est-à-dire que les sources ont leur plus fort débit dans l'un

et l'autre des bassins. Relativement à la position des volumes

capables d'être emmagasinés, les infiltrations peuvent donc

être considérées comme équivalentes, dans les deux bassins,en cas d'années humides. La relation 1 serait ainsi démon¬

trée.

Au cours d'une année sèche, par contre, les infiltrations

«ont nettement plus grandes dans les bassins perméables,tel que le prouvent les études géologiques de nombreux

auteurs. Mais les difïérences avec les bassins imperméablesne sauraient être grandes, car nous avons vu en analysant la

fonction III, I = / (T), de la formule générale, — dans

laquelle la pluviosité est comprise implicitement puisquesous notre climat les années sèches coïncident avec les tempé¬ratures chaudes et inversement — que les infiltrations glo¬bales ne dépassent guère 50 mm. pour des températures de

0°5 au-dessus de la normale.

La différence IOT — 1^ est donc positive, mais petite

par rapport aux évaporations. Il en résulte qu'en écrivant la

relation 2 :

Ei? > Etks + (Ij:o — lh), que,

E'iq ^> VaT.I1,


puisque la quantité positive entre parenthèses est de toute

façon plus petite que Ena. Ainsi, dans les années sèches,

l'évaporation des bassins imperméables serait aussi plus

grande que celle des bassins perméables en grand. Cette

condition étant réalisée pour les extrêmes de tempéra¬ture et de pluviosité, l'est aussi pour la moyenne, a

priori.Un autre phénomène peut diminuer considérablement la

perte apparente E, telle qu'elle a été définie par E réel

moins C. l Ce sont les condensations occultes C pouvant

atteindre 100 à 300 mm. par an, dans les bassins perméablesen grand. Car, en effet, dans les cavités et les grottes, il se

condense avec facilité de grandes masses d'air humide, fait

qui explique, qu'à égalité d'altitude et de précipitation, il

peut y avoir entre les bassins perméables et imperméablesdes évaporations physique et physiologique égales, mais

des évaporations hydrologiques très différentes. Pour être

dans la vérité, il faudrait pouvoir ajouter C à P, C étant

essentiellement fonction de la perméabilité. On verrait qu'àpluviosité égale, la perte réelle est sensiblement constante

en toute région.Une analyse détaillée des conditions d'écoulement de

l'Areuse, connue pour traverser des terrains types perméa¬bles en grand et être alimentée par de nombreuses résur¬

gences, nous a conduit à admettre qu'en certaines années les

condensations sont si fortes que l'écoulement est supérieur à

la quantité d'eau tombée sous forme de pluie ou de neige.Tel est le cas pour l'année 1924.

Pour des cours d'eau de ce genre, la méthode généralen'est guère susceptible de donner de bons résultats. En

majorant P moyen de 200 mm., valeur probable des conden¬

sations, les calculs concordent.

Une méthode qui est certainement appelée à rendre des

services à l'hydrologie, est dans ce cas la notion de moment

1 Voir le bilan, tableau 25, chap. I, | 1', 6, page 238.


d'infiltration, définie plus haut. Si l'on peut un jour établir

par l'expérience des tables de moments d'infiltration

moyens, pour tous les genres de bassins, il sera possible avec

quelques mesures éparses et de courte durée des débits, des

précipitations, et de la température d'une région, de réta¬

blir par le calcul les oscillations maxima et minima des débits

correspondants aux plus fortes précipitations et aux pluslongues sécheresses et par là les rétentions. Ainsi les observa¬

tions d'un mois d'été et d'un mois d'hiver suffiront pour choi¬

sir sur un abaque, la courbe générale des moments d'infiltra¬

tion de la région, tirée des moments trouvés expérimentale¬ment.

Puisque pour des conditions météorologiques et des alti¬

tudes identiques, les évaporations ne sont pas les mêmes, il

est important d'en connaître les différences pour pouvoirintroduire le facteur, perméabilité dans la formule de trans¬

position. Ici, malheureusement, les chiffres précis font encore

défaut, et il faut s'en tenir à des approximations.Un moyen simple permet de se rendre compte du degré

de perméabilité i des bassins, et facilite les comparaisonsdes uns aux autres. Il consiste à former le rapport :

. longueur totale des lits d'écoulement en km.

surface totale du bassin en km2

i augmente en raison de l'imperméabilité et diminue en rai¬

son de la perméabilité.Les plus grands écarts de l'évaporation E à pluviosité et

altitude constantes correspondant aux extrêmes i, soit E

imperméabilité moins E perméabilité en grand, sont aux

altitudes moyennes des cours d'eau préalpins de l'ordre de

380 mm.

Dès lors, les erreurs maxima sur le module moyen qui

pourraient résulter de l'évaluation assez aléatoire de i, va¬

rient de 10 à 20 %. Ces erreurs diminuent inversement à

l'altitude.


La formule de transposition s'écrit :

EB = F(P,A,I)> (1)

On a, en outre : E„ = /(A, I), (2)

et P =/P(A). (3)

Si l'on remplace A dans 2, tiré de 3, on a :

En = h (P, I)

qui n'est autre que la relation générale établie précédem¬ment, c'est-à-dire :

E„=E0.e

où E0 est déterminé à l'aide de I.

Dans une région restreinte, où les terrains sont semblables

et la pluviosité peu différente, cette formule s'adapte à tous

les cours d'eau, quelle qu'en soit l'altitude. Elle doit se vé¬

rifier à tous les limnimètres échelonnés sur un même orga¬

nisme. On peut l'appeler la formule de transposition à portéerestreinte.

La combinaison graphique des courbes E)m0J/ = /> (A) et

Pm03/ = fp (A), pour les dix années de la Sihl, nous a donné

une telle formule, Ire partie, chap. III, § II, 2. Du petit nom¬bre de ces courbes dont on dispose en Suisse, nous avons

essayé de construire la formule de transposition généraleembrassant le Jura, le Plateau, les Préalpes et les Grisons.

Elle répond au schéma (fig. 37), représentant la variation

des écoulements dans les trois dimensions.

L'abaque général de la formule de transposition : E„ = F

(P, A, I) (fig. 38j, qui donne donc la perte nette moyenne

E„, est construit à l'aide des fonctions EH = f2 (P) à altitude

constante, E„ = /3 (P) à altitude variable, E„ = fi (P) à

perméabilité I variable, En = f5 (A) à altitude, à perméa¬bilité I et à pluviosité variables. Il a été tenu compte aussi

du fait que la perméabilité I varie suivant l'altitude, c'est-

à-dire qu'en Suisse, à partir d'un niveau situé entre 1000


et 1400 m., l'effet des variations des capacités de rétention

diminue progressivement avec l'altitude. C'est une consé¬

quence, d'ailleurs, des lois du ruissellement étudiées dans la

première partie, et aussi des oscillations de l'évaporationautour de la normale. A 2000 m., par exemple, à pluviosité

égale, la différence entre les évaporations d'un bassin im-

Fig. 37.

perméable et d'un autre perméable en grand, sera deux fois

plus petite qu'à 1200 m.

L'abaque, tel que nous l'avons construit, semble exact

pour les bassins dont le centre de gravité hydrologique est

situé entre 750 et 2000 m. avec des précipitations moyen¬

nes entre 1000 et 2000 mm.Nous ne saurions répondre de son

exactitude en dehors de ces limites, faute d'expérience.La lecture en est simple. On entre avec la pluviosité

moyenne P en mm. et l'altitude du centre de gravité hydro¬

logique A en mètres, par les deux axes rectangulaires plu¬viosité et altitude. Du point obtenu on trace une parallèleà l'axe des P. Elle rencontre l'axe des perméabilités en (3.


Suivant que le bassin est perméable ou imperméable, on suit

respectivement à gauche ou à droite de l'axe des perméabilitésla courbe de perméabilité des maxima. On arrive, par exem¬

ple, sur un point y. La parallèle à l'axe P qui passe par y

rencontre l'ordonnée P en &. On suit la courbe d'égale éva¬

poration passant par S. Sur la courbe en cloche (courbe

d'évaporation du genre de celle de Coutagne) se trouve au

droit du point g situé sur l'axe P la perte cherchée En. Le

choix de la courbe en cloche est déterminée par le point y,

en suivant yt y2 y3. Des fléchettes indiquent sur la figure la

manière de suivre les courbes.

Pour la construction de l'épure de la formule hydrologiquegénérale (module pour une année), on cherche sur le dia¬

gramme (fig. 38), la valeur du E moyen = Em, en fonction

de P, A, I, puis on effectue simplement une translation des

axes principaux du diagramme établi pour la Sihl (fig. 31).Ainsi pour l'axe des P (fonction II) la pluviosité moyenne

est placée au droit du point Em, et l'ordonnée Vmoy Em,diminuée ou augmentée de la différence en mm. de Eft donné

par le diagramme (fig. 38), moins le Em de la Sihl. Pour la

fonction III, l'axe des T est aussi déplacé par translation

d'une valeur variable suivant le degré d'infiltration et égaleà I„ = 200 mm. en cas de perméabilité en grand et lm= 50 mm. en cas d'imperméabilité.

Ces valeurs Im se lisent autour de l'axe des perméabilitésnormales, dans le diagramme (fig. 38).

4. Vérification générale sommaire de la méthode de

calcul proposée.

Dans les tableaux qui suivent on verra qu'il y a souvent

d'assez grands écarts sur la formule de la Sihl. Malgré cela

ces premiers résultats démontrent que le principe de la mé¬

thode proposée est exact. Il ne s'agirait, pour arriver à un

résultat plus précis, que de calculer laborieusement tous les

facteurs et coefficients de chacun des bassins, avec les pro-

ABAQUE GENERAL DE LA FORValable pour le vers;

(Construit avec les modules moyens de

t

1o

2?

'6>o

'o

o» .—»

-B%-.op

10O0

900

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\V \ \ 1

Alîiludedu

cenlrede

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\

v\ \

^

\ V /

Eooo \\

\ \ \ V\

'

\ \ \ \\

\ \ \ \\

\2500 •

FlG,

ILE DE TRANSPOSITION 0(p,aj)nord des Qlpesours d'eau du type pluvial préalpin)

Vérificationd

ela

formuled

e

transpositionsur

à"autrescours

d'eau.

T

a

b

.

60

Bassin

Alt.

du

limnimètre

m.

Alt.

du

sommet

m.

528,1

2

2

8

5

662,6

2

3

0

5

834,2

2

3

0

5

537,0

2

3

6

3

r^

1430,02

9

8

4

623,0

1

6

1

1

441,8

1

5

1

7

676,3

2

3

9

5

516,0

1

3

4

0

458,0

2

5

0

0

381,0

1

6

8

3

Superficie

du

bassin

km2

Altitude

des

centres

de

gravité

enm.

%=

hydrologique

S=

topographique

Rapport

Pluvionivo- topograph

ique

Pau

centre

hydrologique

mm.

U

tiré

delà

formule

mm.

H

mesuré

Hcalculê()

mm.

Erreur

apparente

deH

enmm.

1.371

(1371)

790

2

(790)

1

4

0

0

(1400)

1

0

1

0

(1020)

-f

10

1

1

5

4

(1154)

1

1

2

6

(926)

—

200

579

(575)

—4

1

6

1

0

(1610)

526

(540)

+14

1

0

0

0

(970)

—30

537

(530)

—7

Nombre

d'années

S

i

h

l

à

Sihlbrugg.E

m

m

e

à

Emmenmat.

E

m

m

e

à

Schangau.PetiteE

m

m

e

à

Wertenstein.Plessur

à

Liziruti.

Areuse

à Champ-du-Moulin.Broyé

à

Paverne.

Jogne

à

Broc-Cailler.*Birse

à

Moutier.

"Sitter

à

Bischoffszell.*Venogeà

Echandens.

293,11

443,14

86,8

354,8

55,1

359,7

391,8

177,5

183,09

339,00

235,0

Z S Z Z S Z S Z S Z G Z G Z

1

1

4

0

1

1

3

0

1

0

0

5

1

0

3

0

1

3

5

0

1

4

0

0

1

1

1

8

1

1

3

0

2

1

8

0

2

2

5

0

>oH10

^=1070

700

780

1

2

5

0

1

3

5

0

r>~900

c^900

r^650

2,7

1,1

1,2

0,8

2,0

1,4

1,0

1,1

0,55

2,1

1,0

1

9

3

8

1650(

^

2

0

0

0

1

8

8

2

1

7

0

6

1

4

7

0

1

3

7

5

1

9

5

0.-o

1

2

0

0

(v

1

5

8

0

r>o

1

0

8

0

567

860

600

862

552

544

800

340

660

610

550

10

1

9

1

5

à

1

9

2

4

8

1

9

1

8

à1

9

2

5

3

1

9

2

1

à1

9

2

3

81

9

1

8

à

1

9

2

5

2

1

9

1

8

à

1

9

1

9

8

1

9

1

8

à

1

9

2

5

6

1

9

2

0

à

1

9

2

5

3

1

9

1

8

à

1

9

2

0

8

1

9

1

8

à

1

9

2

5

5

1

9

1

8

à

1

9

2

2

6

1

9

2

0

à

1

9

2

5

*

Chiffrest

r

è

s

approximatifs,ob

tenuss

a

n

s

la

courbe

hypsographique,

les

«Surfaces»n'étant

pas

publiéesp

o

u

r

ces

régions.

1

D'aprèsl

a

carte

pluviométrique

de

la

Suisse

P=

1735.

P

o

u

r

1918-1924,P

=

1650.

2La

moyenne

des

modulesmesurésp

o

u

r

1918-1925

est

7

5

9

.

M

a

i

s

ce

chiffre

est

en

réalitétr

o

p

faible

à

cause

des

pertesnettes

d

u

e

s

aux

captages

des

e

a

u

x

de

la

ville

de

Berne

etde

la

dérivationd

e

l'Ilfis.D'aprèsl

a

relationpubliéed

a

n

s

l'annuaire,n

o

u

s

avons

trouvé

Hau

moinségal

à

7

9

0

.

n > H M O z B M F > S m-H a o a m u M o > n a 1-1

to


cédés employés antérieurement. Il est clair aussi que les

meilleurs résultats seront atteints dans les bassins dont l'al¬

titude du centre de gravité hydrologique sera voisin de celui

de la Sihl.

Vérification de la formule générale sur

d'autres cours d'eau, sans tenir compte de l'indice de nivosité.

(Module H, pour l'aimé civile.) Tab. Cl

Bassin Année P. moy.E 1H = P-E H Erreur apparente

calculé 1 calculé mesuréen mm. en % de H

Emme 1918

1919

1650

1715

843

783

807

932

813

941

— 6

— 9

<— 1

<— 1

1920 1440 793 647 629 + 18 + 2,91921 1140 753 387 348 + 39 +111922 2130 1073 1057 1093 — 36 -2,31923 1640 823 817 ?737 ?+ 80 +10,81924 1490 653 837 828 + 9 + 1,1

Petite Emme....

1918 1907 930 977 954 + 23 2,41919 2060 770 1290 1294 — 4 <— 1,01920 1488 580 908 967 — 59 -6,11921 1462 830 632 592 + 40 + 6,71922 2590 1040 1558 1454 + 104 + 7,11923 1910 900 1010 949 + 61 + 6,51921 1710 660 1050 1034 + 16 + 1,5

Plessur 1918

1919

1600

1820

560

580

1040

1240

1064

1243

— 24

— 3

-2,2<— 1

Areuse 1918 1445 407 1038 1061 — 23 -2,31919 1686 387 1299 1362 — 63 -4,61920 1182 237 945 923 + 22 + 2,41921 1008 398 610 468 + 142 +30,01922 1860 490 1370 1476 —106 - 7,21923 1670 410 1260 1306 — 46 -3,4

1920 985 590 395 430 — 35 -8,11921 830 660 170 170 0 0,01922 1947 900 1047 909 + 138 + 15,21923 1668 810 858 847 + 11 + 1,31924 1372 720 652 679 — 27 -4,0

1918 2062 510 1552 1511 + 41 + 2,71919 2225 425 1800 1845 — 45 -2,51920 1578 198 1380 1470 — 90 -6,1

MODIFICATION HYDROLOGIQUE DES BASSINS AMENAGES 323

Il ne faut pas attacher une trop grande importance aux

erreurs sur les années extrêmes 1921 et 1922. On sait que les

mesures des débits élevés comme ceux des basses eaux, sont

moins exacts que pour les eaux moyennes. Ces faits ont leur

répercussion sur les modules des années très humides ou

très sèches. D'autre part, les coefficients sur lesquels nous

nous sommes basé étant semblables à ceux de la Sihl, il en

résulte certainement une erreur, exagérée encore, du fait

d'avoir négligé la nivosité et remplacé l'année hydrologiquepar l'année civile.

5. Modification hydrologique des bassins aménagés.

S'il est possible de déterminer avec exactitude le volume

des eaux écoulées de bassins d'une certaine étendue, il est

indispensable aussi, lors de la création de grands réservoirs,de prévoir les modifications que ceux-ci sont susceptiblesd'apporter dans le mécanisme hydrologique d'une région.Dans la zone alpine, pour de petits réservoirs dont le

rapport de la surface au bassin de réception n'excède pas

5 à 100, aucune cause ne vient contrarier l'application de la

méthode de calcul hydrologique préconisée. Par contre, dès

que ce rapport augmente et que le volume annuel à retenir

devient voisin de celui qui s'écoule, il est nécessaire de calcu¬

ler la tranche d'eau qui s'évapore par évaporation physiqueE? et de la comparer à la perte nette par évaporation hydrolo¬gique E),, avant la construction. Car, en effet, une fois le

bassin construit, le jeu des capacités ne fonctionne plus dans

toute la zone immergée. La formule se réduit pour la nouvelle

surface à E physique = / (P).Les calculs suivants supposent un certain nombre de con¬

ditions remplies, telles que l'étanchéité de l'ouvrage et du

bassin artificiel, comme l'indépendance absolue du bassin

d'alimentation au point de vue des apports étrangers par

écoulement, où la perte de ses propres eaux en dehors de ses

limites.


Soit L la surface du lac en km2, B la surface du bassin

d'alimentation du lac, S = L + B la surface totale arrêtée

au limnigraphe, emplacement supposé du barrage. P = hau¬

teur des précipitations annuelles, H = hauteur annuelle de

l'écoulement ou module, E? = hauteur de la tranche d'eau

évaporée du lac, soit l'évaporation physique, E>, = hauteur

de l'évaporation hydrologique (infiltrations comprises) con¬

nue comme étant égale à P — H ; H^, = hauteur annuelle

d'écoulement dès la mise en exploitation de la retenue.

Hj, — H est alors la hauteur d'eau perdue ou gagnée par

suite de la création du barrage.Si l'emplacement du barrage se trouve près de l'altitude

du centre de gravité hydrologique du bassin, on a les rela¬

tions suivantes :

Avant la construction :

P.S —E,.S=-H.S.

Après la construction :

P.S — (E?.L + EX.B) = H*. S,

d'où l'on tire la relation simple :

S. H — (Eç.L — E).L) = S.Ha!,ou bien :

Ey. L — Ex. L = S. H — S. H;,.,

ce qui signifie que la perte ou le gain d'eau est simplement

égal à la différence des évaporations physique et hydrologi¬

que de la surface immergée. E, est connu, Es. L est calculable.

Trois cas se présentent, ou bien E0 < E-A, alors le nou¬

veau lac favorise l'installation hydroélectrique : il s'écoulera

davantage d'eau qu'il n'en a été prévu, ou bien Ea = E>, :

il n'y a pas de modification, enfin E? > E>, et il se perd d'au¬

tant plus d'eau que le lac est grand.Ces pertes supplémentaires qui varient d'une année à

l'autre, à peu près en sens inverse de l'évaporation hydrolo¬

gique, peuvent être accrues pour des causes purement géo¬

logiques et par conséquent locales. Ainsi les différences de

pression hydrostatique dans les versants et les changements

MODIFICATION HYDBOLOGIQUE DES BASSINS AMÉNAGÉS 325

du niveau piézométrique, la naissance de nouvelles nappes

phréatiques, la surpression exercée sur des sources submer¬

gées, la perméabilité, etc., tous facteurs dont les effets

sont souvent impossibles à calculer.

Abstraction faite de ces pertes, la création de très grandsbassins dans la plupart des basses vallées suisses (rapport de

la surface immergée à celle du bassin > 20 %) est défavora¬

ble à l'économie des précipitations dans les années froides

et favorable dans les années chaudes. La perte nette quivarie avec l'altitude suivant la courbe de la figure 27, est

en moyenne à peu de chose près la même que l'évaporation

hydrologique, dès qu'on s'élève à partir de 700 m. Il en est

autrement au-dessous de ce niveau où apparemment I'éva-

poration physique l'emporte de quelques dizaines de mm.

En Suisse, de 300 à 700 m., il n'y a guère de bassins étendus

entièrement à créer pour les besoins de l'hydroélectricité.Et même si tel était le cas, la perte supplémentaire sur l'écou¬

lement serait faible.

Pour le réservoir de l'Etzel, projeté sur la Sihl, à 892 m.,

par exemple (surface noyée = 6,06 km2, surface du bassin

de réception = 156 242 km2, rapport des surfaces 7,43 %)on aurait à compter avec les pertes ou les gains suivants

en millions de m3:

Modification hydrologique du bassin de l'Etzel,

en millions de m3. Tab. 62

Années 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 Moyenne

Perte nette

après la cons¬

truction (E?)(5,4 4,9 4,6 5,5 6,3 5,7 7,9 5,9 5,6 5,9 5,77

Perte nette

avant la cons¬

truction (E-A)( 5,0 3,6 7,0 8,2 8,9 11,0 6,5 7,1 6,3 5,0 6,86

Différence

-0,4après la cons¬

truction :

gain d'eau +

perte d'eau —

-1,3 + 2,4 + 2,7 + 2,6 + 5,3 -1,4 + 1,2 + 0,7 -0,9 + 1,09


Quoiqu'on ne puisse pas avoir une grande confiance dans

l'extrapolation des chiffres de l'évaporation physique établis

d'après les mesures de Montcherand, situé à plus de 200 km.,

on peut cependant conclure à un gain d'eau certain du fait

de la construction d'un barrage. Ce gain d'environ 1,09 mil¬

lion de m3 par an, en moyenne, est évidemment faible en

regard du volume moyen annuel, qui est au limnigraphcd'Untersiten 50 m. plus bas, de 249 millions de m3.

Remarque au sujet des pays chauds.

Il n'est pas sans intérêt de s'arrêter un instant sur ce

problème, beaucoup plus important qu'on ne le croit d'habi¬

tude. En effet, lorsqu'il s'agit de créer un bassin dans les

régions à climat chaud, les conditions hydrologiques se

trouveront modifiées beaucoup plus profondément que dans

les climats froids, continentaux ou tempérés comme la

Suisse, à cause des pertes intenses par évaporation physiqueintroduites du fait de la submersion des terrains.

La détermination de la perte nette par évaporation phy¬sique de la surface du bassin, n'est souvent pas de premièresimplicité, vu le manque d'observations météorologiquesprécises. Dans beaucoup de régions, on devra faire appel à

l'extrapolation sur des distances considérables.

Dans les colonies africaines, par exemple, on possèded'excellents renseignements sur le climat des bords de

l'Océan ou de la Méditerranée. Mais presque toujours les

grands réservoirs ne peuvent être construits qu'à l'intérieur

des terres. Le même problème d'extrapolation se répéterafréquemment, et il nous a paru utile de l'examiner avec les

données de diverses stations météorologiques situées à la

hauteur 30° à 35° de latitude S et N. (Afrique du S et du N et

Amérique du S.)On constate souvent une croissance simultanée des préci¬

pitations et de la température lorsqu'on s'éloigne de la mer.

MODIFICATION HYDROLOGIQUE DES BASSINS AMÉNAGÉS 327

Ainsi dans les bassins d'alimentation où la précipitationmoyenne est d'environ 200 mm. plus élevée que sur la côte,on pourrait penser, d'après notre formule, établie sur les

données de Montcherand, que l'évaporation physiquemoyenne sera abaissée de quelques dizaines de mm. Mais la

densité des précipitations à l'intérieur des terres est plusforte à cause du voisinage des montagnes et pour d'autres

causes dynamiques. Il en ressort que l'évaporation physiquedépend moins de cette augmentation de la pluviosité que de

la différence de température moyenne annuelle entre le rivageet le bassin. Or, cette différence est en faveur du bassin,puisqu'il y fait plus chaud. On en conclut sans ambiguité quesi l'évaporation dans les terres n'est pas de beaucoup supé¬rieure à celle du bord de la mer, elle n'y est en tout cas pas

inférieure. L'emploi combiné de la formule de Montcherand

et de celle de l'indice d'évaporation confirme ce raison¬

nement.

En discutant la modification hydrologique d'un grandbassin de l'Afrique du Sud, nous avons pu énoncer la loi

suivante :

La perte supplémentaire due à la construction de la rete¬

nue croit en progression géométrique, lorsque la pluviositédécroit en progression arithmétique, et ceci bien que les

années humides soient chaudes et que les années sèches

soient froides.

La discussion du pourcentage de perte sur les modules

mesurés est en outre fort instructive. Dans les années très

humides, la perte est faible et ne nuit en aucune façon à

l'usinage intégral des débits maxima pour toutes les hypo¬thèses de charges d'un vaste réseau. Mais lorsque la pluvio¬sité diminue et se rapproche de la normale, la perte com¬

mence à augmenter. Pour une certaine valeur, l'évaporationsupplémentaire due à l'immersion équivaut l'évaporation de

la terre quelle que soit la position du niveau des eaux.

Aussitôt que la pluie passe au-dessous de la normale, l'éva¬

poration emprunte des tranches de plus en plus fortes qui


sont en rapport direct avec la grandeur de la surface liquide.Ainsi dans les années très sèches, la perte nette dépasse les

apports antérieurs à la construction, c'est-à-dire que le bilan

des eaux est négatif. Tout ce qu'il pleut est perdu, plusencore une partie des eaux emmagasinées de l'année précé¬dente. Or, comme la perte augmente précisément avec le

volume accumulé, ce qui revient à dire l'étendue inondée,on en arrive à ce paradoxe flagrant, que plus il fait sec, moins

il faut accumuler. Et dans cette hypothèse il y a donc intérêt

à baisser le niveau du lac pour le protéger en quelque sorte

contre l'avidité de l'évaporation physique.Il est avéré qu'en période d'extrême sécheresse, on ne

devra pas chercher à accumuler, mais à turbiner immédia¬

tement les précipitations.Nous n'insisterons pas sur les divers problèmes purement

hydrauliques et économiques qu'entraîne cet état de choses.

De toute façon une surveillance très attentive du caractère

de l'année s'impose, avec des observations régulières de

l'évaporation physique, de la température, etc. La connais¬

sance des moments d'infiltration peut être d'un grand se¬

cours pour la prévision des écoulements immédiats possibles.Il nous semble indispensable, lors d'un projet dans les

régions subtropicales, de s'orienter sur le mécanisme hydro¬

logique aussitôt que le rapport entre la surface immergée et

le bassin d'alimentation total de l'usine dépasse 1 à 100.

Sur le 35me degré de latitude, par une température

moyenne de 18°, nous avons trouvé, pour un lac artificiel

dont la surface est dans le rapport 3 à 100 au bassin d'ali¬

mentation, que la perte moyenne calculée sur dix années est

de 3,5 % de la quantité d'eau s'écoulant avant la construc¬

tion. Si le lac n'est toujours qu'à moitié rempli, cette pertes'abaisse à 2,8 %. Toutefois au cours d'une série d'années,elle peut passer de 0,5 % en année humide à 120 % en année

extrêmement froide et sèche. Ces chiffres parlent suffisam¬

ment en faveur de nos thèses, sans qu'il soit utile d'in¬

sister.

EXTENSION EN LATITUDE 329

6. Extension en latitude.

La formule de transposition établie inductivement sur des

bases géologiques et physiques et contrôlée par l'expériencesur le versant N des Alpes, ne saurait telle quelle être utilisée

avec succès dans d'autres parties du continent, si l'on n'yintroduisait pas le facteur température moyenne. Nos

recherches ne nous permettent pas pour l'instant de nous

prononcer sur ce point fondamental de l'extension en lati¬

tude. Toutefois, il semble d'ores et déjà acquis, d'après un

examen rapide d'organismes algériens, tunisiens, espagnols,français, autrichiens, tchèques, allemands et suédois, x

qu'enrattachant dans l'abaque des Alpes, les points de l'axe des

altitudes à une fonction altitude-température moyenne, ou

plus simplement en négligeant les altitudes et en confondant

leur axe avec un axe de température moyenne, on obtient

ainsi un premier résultat de ce problème. Au point de vue

purement physique, cette manière d'attaquer la questionest d'ailleurs tout à fait rationnelle. Car l'évaporation hydro¬logique est incontestablement en corrélation intime avec la

température d'un lieu considéré. Pour l'extension empiriquede l'abaque des Alpes, il suffira de remplacer les altitudes par

les températures suivantes :

Tab. 63

Altitudes en m. 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1750 2000

Tempéra¬tures en

degrés

9°4 8°5 1°9 7°2 £-°5 £°0 5°7 5°4 5°1 4°8 4°3 3°7 2°1 0°3

' D'après quelques chiffres que nous a aimablement communiquésM. Villars, Ingénieur en chef à Bruxelles, pour un des grands fleuves du

territoire du haut Katanga, au Congo Belge, il ressort qu'on peut classer

les phénomènes hydrologiques de cette région dans la même formule des

Alpes. Il en est de même pour l'Amérique du Sud, d'après des renseigne¬ments très précis communiqués par M. l'Ingénieur en chef de Kalber-

matten, à Paris.


Pour l'extrapolation en-dessus de 8°5 on pourra se servir,

pour la construction des isohydates Eiso de l'abaque (fig. 38),de la formule suivante :

F — F&-(T — T0)

dans le système d'axes T, abscisses, confondu avec l'axe des

altitudes et E, ordonnées, confondu avec l'axe des pluvio¬sités, où E0 est l'ordonnée du maximum de la fonction,et T0 l'abscisse de ce point, T et T0 les températures, h une

constante qui est propre à chaque isohydate. Il est alors

évident que l'axe des P, qui passe dans le cas de la figure par

le point d'altutide 500 m., sera déplacé parallèlement à

lui-même, et dans sa nouvelle position passera par le pointcorrespondant sur l'axe des T, à la température choisie pour

l'extrapolation. L'exponentielle / (E, P) r constantne subit pas

de changement dans sa forme. Il se peut cependant que

son maximum soit plus accusé dans les régions où la tempé¬rature dépasse 20°, comme aussi dans celles où la pluviositédes basses altitudes s'élève au-dessus de 3000 mm. Quant aux

courbes de la fonction infiltration, a priori, elles s'aplatissentau fur et à mesure que la température croit.

Il nous a été donné d'étudier en détail l'hydrologie de

certains fleuves de l'Amérique du Sud, faisant l'objet de

concessions hydroélectriques très importantes. Quoique nous

ne puissions pas ici entrer dans tous les détails, voici un

résumé bref de constatations d'ordre tout à fait général.Pour des fleuves à vaste bassin d'alimentation, où la

température moyenne atteint 18°, la formule de transpo¬sition extrapolée est parfaitement applicable. Ainsi pour

un fleuve traversant des terrains perméables en grand,composés en majeure partie de sables, où la pluviositémoyenne vaut 1150 mm., l'évaporation hydrologique mesu¬

rée pendant dix années consécutives fut trouvée égale à

740 mm. alors que notre abaque donnait 750 mm. Ce n'est

pas là un effet de pur hasard. La température moyenne du

Plateau suisse oscille autour de 9° à 500 m. et sa différence de

EXTENSION EN LATITUDE 331

quelque 8° avec ces régions suffit à expliquer, à pluviositéégale, une évaporation de 150 mm. supérieure.

Dans les pays orientaux de la Cordillère des Andes, par

exemple, la formule hydrologique générale s'applique fort

bien aussi, malgré l'opposition des températures qui est la

caractéristique de ces régions. Les années humides y sont

chaudes, les années sèches, froides.

Pour établir empiriquement les divers coefficients de la

formule générale, il faut tenir compte des remarques sui¬

vantes :

Infiltrations : Dans les terrains sablonneux, perméablesen petit, il est évident que les effets de la température et de

l'insolation seront beaucoup plus faibles que dans des ter¬

rains de même structure, mais dont le substratum est

rocheux, calcaire par exemple. Les eaux pluviales immédia¬

tement infiltrées, sont protégées sans retard contre les agentsextérieurs succédant à la période humide. Il n'y a qu'unemince partie superficielle qui se dessèche, tandis que l'inté¬

rieur du sable peut rester très longtemps saturé. Les terrains

sablonneux ou steppiques sont avides d'eau et leur porosité,dans ces contrées, varie de 20 à 60 %, suivant les années

sèches et humides. Les amplitudes des fonctions II et III

seront donc beaucoup moins accusées que dans les cours

d'eau d'Europe centrale.

Evaporation : Les effets de la température agiront donc

surtout sur l'évaporation hydrologique au cours de l'année,mais les eaux portées à l'actif de l'année suivante, c'est-à-dire

les réserves infiltrées, seront probablement entièrement indé¬

pendantes de ce facteur. Il en ressort que la fonction III,I = /; (T) à P quelconque, sera modifiée et s'écrira selon sa

forme générale : I = /2 (P, T), ou en négligeant T devant P :

i = MP).La formule générale est simplifiée et s'écrit :

E* = /(P,T,I)


où I est comme pour la Sihl :

P ayant pris la place de T, et I0 étant la limite de saturation.

Pour cette fonction III, nous avons trouvé presque les

mêmes coefficients que pour la Sihl. Pour la saturation

P0 = 245 mm. et pour le dessèchement 50 mm. au lieu de

20 mm.

Voici quelques chiffres de repère, valables sous le 35° de

latitude, et évitant de recalculer la fonction III.

Fonction III, 1 = /3(P). Tab. 64

P en mm. 500 | 750 1000 1500 1750 2000

I en mm. 50 62 73 100 177 245

La plus grande différence entre les ordonnées des courbes

d'évaporation de la fonction II — entre les années très

froides et très chaudes -— est de 80 mm., ce qui illustre les

arguments précédents. Ce chiffre peut aussi être calculé

d'avance, au moyen de la formule de l'indice d'évaporation,en choisissant des années de même pluviosité, bien entendu.

On verra qu'il confirme parfaitement les diagrammes de la

variation au cours des années de l'évaporation physique et

de la pluviosité annuelles. Les demi-axes des ellipses de la

fonction I (fig. 30) valent de ce fait : températures néga¬tives : 50 et 100 mm. ; températures positives : 100 et

30 mm. La courbe de la fonction II est à peu de chose près la

même que celle de la Sihl et répond au tableau suivant :

Fonction II. Ex = /(P) à T normal. Tab. 65

P en mm. 500 750 1000 1150 1250 1500 1750 2000

E>. en mm. 620 790 865 885 890 885 880 855

LE BILAN HYDRAULIQUE DU WÀGGITAL 333

Nous attirons encore l'attention sur le fait que les fleuves

situés près des calmes équatoriaux ont un indice de varia¬

bilité très grand. Leur module peut osciller entre 1 et 60

d'une année à l'autre, alors que les précipitations ne passent

que de 1 à 3. Notre formule confirme la mesure expérimen¬tale de ces oscillations en tous points.

7. Le bilan hydraulique du Wàggital.1

A titre d'application des deux méthodes proposées, nous

donnons ici le résultat de calculs relatifs au bassin du

Wàggital.Cette puissante installation hydroélectrique qui comprend

un lac artificiel susceptible d'accumuler 140 millions de m3

d'eau, a été ces deux dernières années le sujet de contro¬

verses à propos de la quantité d'eau dont elle peut réellement

disposer.Un résumé de l'étude hydrologique faite par M. l'Ingénieur

en chef Gugler, figure dans un ouvrage publié en 1925 par

la Société zurichoise des Sciences Naturelles [219].La détermination de l'écoulement moyen annuel était

difficile, car les mesures directes ne s'étendaient que sur

quatre années non consécutives.

Des comparaisons avec les débits moyens de la Limmat à

Baden et du Rhin à Bâle permirent, en une certaine mesure,

de parer au manque d'observations directes, quoique ces

cours d'eau du type glaciaire aient un régime différent de la

1 Au moment où notre travail était terminé, nous avons appris queM. l'Ingénieur en chef Dr Otto Lùtschg avait entrepris une impor¬tante étude expérimentale pour déterminer le régime hydrologique du

bassin du Wàggital. Il sera intéressant de voir, lorsqu'il aura pu¬blié son mémoire, si les données qu'il obtient coïncident avec nos cal¬

culs.


Wàggitaler-Aa, essentiellement préalpine. Des étés chauds

peuvent causer la crue des cours d'eau glaciaires et l'étiagede ceux du type préalpin. Mais, sur un grand nombre d'an¬

nées, ces différences s'atténuent parfois suffisamment pour

que l'évaluation des modules moyens soit possible par ana¬

logies.Par contre, l'extension des données pluviométriques d'une

station est très délicate, en montagne. Au delà d'un rayon de

quelques kilomètres, les données d'un appareil sont sujettesà varier dans des proportions importantes. Il en résulte que

la variation de la pluviosité d'une année, en % de la moyenne

absolue, n'est point la même entre le Wâggital et les bassins

voisins. La variation annuelle entre les précipitations d'Ein¬

siedeln et de la vallée du Wâggital, autour de leurs moyennes

établies pour les années 1915 à 1924, sont aussi différentes,comme le prouve le tableau 66 ci-dessous :

Tab. 66

Années 1918 1919 1920 1921 1922 Moyenne

Einsiedeln

Wâggital

9Ï,6%

102,1%

107,0%105,3%

105,5%98,7%

60,4%

65,8%

119,1%

1.17,4%

100%100%

Les précipitations du Wâggital ne peuvent par conséquent

pas être comparées année par année avec celles d'Einsiedeln.

On verrait aussi, en juxtaposant les pluviosités moyennes du

Wâggital et de la Sihl, que leurs variations au cours des

années ne sont pas tout à fait synchrones. Il résulte de ce fait

que les écoulements annuels diffèrent entre ces deux régions,a priori dans les limites de la différence de leurs pluviositésrespectives.

Par contre, la variabilité de la moyenne d'un certain

nombre d'années, par rapport à la moyenne absolue d'un

très grand nombre d'années, peut être la même sur des

étendues très vastes. C'est là un théorème bien établi par le

calcul des probabilités et une loi de la climatologie. Par

LE BILAN HYDRAULIQUE DU WAGGITAL 335

exemple le rapport de la moyenne de 1915-1924 à 1871-1920

d'Einsiedeln, soit Tp^r.100 = 103,8 %, vaut à quelques

millièmes près pour le Wâggital, ces régions étant très voi¬

sines.

Voici le calcul des modules, en partant exclusivement des

précipitations mesurées à Lachen, Vordertal et aux Clarides.

Ces trois postes suffisent pleinement, à notre avis, pour

donner une indication précise de la pluviosité moyenne de la

région, tel qu'il en ressort d'un examen consciencieux de

la variation des précipitations avec l'altitude dans d'au¬

tres vallées de même orientation et de même climat. La va¬

riation est régulière.l Les valeurs annuelles obtenues par

la méthode graphique décrite, ont été admises sans correc¬

tions.

Les calculs se rapportent : 1° au bassin d'alimentation

total, compris le Trepsenbach, arrêté au barrage de Rempen,d'une superficie de 82,15 km2, et 2° au bassin de réceptionalimentant la retenue dite d'Innertal et arrêté au grandbarrage de Schrâh ; superficie 42,7 km2.

Altitude du centre de gravité topographique pour le bassin

total arrêté à Rempen = 1227 m.

Altitude du centre de gravité topographique pour le

bassin d'Innertal, arrêté à Schrâh = 1307 m.'

Précipitation moyenne 1915/24, Bassin total = 2378 mm.,

appliquée au centre de gravité hydrologique situé à l'altitude

de 1215 m.

Précipitation moyenne 1915/24, Bassin d'Innertal =

2378 mm., appliqué au centre de gravité hydrologique situé

à l'altitude de 1308 m.

Ces chiffres sont obtenus graphiquement à l'aide d'une

courbe moyenne, établie avec les moyennes du tableau

suivant, sous-entendu pour l'année hydrologique.

Voyez première partie, chap. II, § I, 5.


Précipitations en millimètres à Lachen et Vordertal.

Tab. 67

Années 1915 1916 1917 1918|1919 1920 1921 1922 1923 1924 Moyenne

Lachen

ait. 410 m.1315 1349 1270 1321 1368 1448 849 1603 1280 1645 1345

Vordertal

ait. 740 m.2023 2009 1775 1932 2019 1835 1272 2345 1862 2120 1919

Clarides, voir calciils de IaSih1.

Les bassins étant considérés comme semblables au bassin

de la Sihl, et dans l'ensemble imperméables,* on obtient,

d'après la formule de transposition E = F (P, A, I) (abaquegénéral pour le versant N des Alpes) (fig. 38), les modules

moyens H suivants, pour la moyenne des années 1915 /24 :

Bassin total, 82,15 km2 : P = 2378 mm.

E = 375 mm.

H = 2003 mm.

soit un cube moyen annuel écoulé de 2003 X 82,15 = 164,2millions de m3. (M. Gugler trouve 152 millions de m3.)

Bassin d'Innertal, 42,7 km2 : P = 2456 mm.

E = 365 mm.

H = 2091 mnu

soit un cube moyen annuel de 2091 X 42,7 = 89,25 millions

de m3. (M. Gugler trouve un module de 2030 mm., soit

86,75 millions de m3.)Nous avons toutefois voulu vérifier l'exactitude de ces

chiffres, en formant les moyennes des modules obtenus par

la formule hydrologique générale, appliquée à la série d'an¬

nées 1915 /24. Pour la variation de température, l'indice de

nivosité et les coefficients relatifs aux capacités de rétention,

1 D'après des renseignements géologiques de M. le Prof. Alber Heim,les % du bassin total sont parfaitement imperméables et % seulementest perméable.


nous avons adopté les mêmes valeurs que pour la Sihl, ce quiest tout à fait admissible.

Les calculs sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Bassin <ïInnertal, modules d'écoulement pour 1915-1924.

Tab. 68.

Précipitations Évaporation hydrologique Module

P mm. E mm. H mm.

1915 2576 323 2253

1916 2610 278 2332

1917 2324 320 2004

1918 2506 513 1993

1919 J 2581 413 2168

1920 » 2420 397 2023

1921 1612 258 1354

1922 2880 491 2389

1923 2333 250 2083

1924 2721 418 2303

Moyenne 2456 366 2090

Comme on le voit, à 1 mm. près, les résultats du calcul

des moyennes concordent (2090 et 2091 mm.). En outre,

l'erreur sur la moyenne arithmétique des précipitations est

très faible (somme des écarts: + 1138, —1135; 2|s|2= 1 052 427 et Rm = 108 mm., soit 4,4 %).

D'après ce calcul, il y aurait donc un profit sur les chiffres

de M. Gugler.Mais, il n'en est pas tout à fait ainsi si, au lieu de rapporter

les calculs à la décade 1915-1924, on les base sur un demi-

siècle, par exemple de 1871 à 1920.

1 Nos chiffres ne concordent pas exactement avec les modules mesurés

par les soins de l'entreprise au cours de ces deux années 1919 et 1920.

Nous pensons qu'il doit y avoir une erreur dans la courbe limnigraphiquedes débits ou des erreurs accidentelles de lecture. Nos chiffres suivent

exactement la variation des écoulements de la Sihl, plus faible en 1920

qu'en 1919, alors que les mesures la Waggitaler-Aa donnent le contraire,ce qui semble douteux.

LUGEON 22


Si, après cinquante années d'observations, l'exactitude

de la moyenne arithmétique des précipitations, tel que le

montre le calcul des probabilités, n'est que de 1,5 % dans la

région d'Einsiedeln-Wâggital, la variabilité, par contre, de

l'une par rapport à l'autre des précipitations moyennes de

ces deux régions est certainement inférieure à l'ordre du

millième, pour le même laps de temps.

Comme pour la décade 1915-1924, les moyennes arithmé¬

tiques ont le même poids dans chacune de ces deux régions,on peut aussi admettre, sans introduire d'erreur beaucoup

supérieure à 1/1000, que le rapport des précipitations

moyennes pour ces décades, à leurs moyennes respectivesde cinquante ans, est très sensiblement, sinon le même.

Le rapport d'Einsiedeln valant :

Vmoy de 1915 à 1924_

1666 mm.

Pm02, de 1871 à 1920~

1604 mm.

X iUU ~ W'^ /o '

il en résulte pour le Wâggital une précipitation moyenne de :

^|| X 100 = 2294 mm.,

pour le bassin total arrêté à Rempen, et

2456

103,8X 100 = 2368 mm.,

pour le bassin total d'Innertal, arrêté à Schràh.

Finalement, pour les cinquante années 1871-1920, nous

trouvons en appliquant la formule de transposition aux chif¬

fres ci-dessus, les valeurs des écoulements moyens suivants :

Bassin total arrêté à Rempen :

Pmoy = 2294 mm.

Emoy= 411mm.

H_ = 1880 mm.moy

3soit un cube de 1,88 m. X 82,15 km2 = 154,3 millions de m

ou 59,6 lit. /sec. /km2 (M. Gugler trouve 152 millions de m3


Bassin d'Innertal, arrêté au grand barrage de Schrah :

Pmoy = 2368 mm.

Em0IJ = 378 mm.

Hmoy = 1990 mm.

soit un cube de 1,99 m. X 42,7 km2 = 85,0 millions de

m3 ou 63,1 lit. /sec. /km2. (M. Gugler trouve 86,75 millions

de m3, soit un module de 2030 mm.).

Modification hydrologique du bassin après la construction

de la retenue.

Nous ne traiterons pas les pertes annuelles, on peut s'en

rapporter aux chiffres de l'Etzel. Pour la moyenne de cin¬

quante années, la perte est donnée grossièrement par la for¬

mule suivante, telle qu'elle est établie au même chap. § IV, 4 :

S.H — (E?.L — EX.L) = S.HX .

D'après le graphique de la variation de l'évaporation phy¬

sique avec l'altitude, on a à 870 m. (altitude du bassin),une évaporation moyenne de 480 mm. L'évaporation hydro¬

logique Ex est évidemment plus grande que celle du centre

de gravité hydrologique, la retenue se trouvant à une altitude

inférieure. Par comparaison avec la formule de transpositionde la Sihl, elle vaut 650 mm. à la cote de 870 m. Il y a donc

un notable gain d'eau du fait de la création de la retenue.

En effet :1

85,0.106 — 4,14.106(0,480 — 0,650) = 85,7 millions de m3,

ce qui équivaut à un gain moyen annuel de 85,7 — 85,0= 0,7 millions de m3. Le module qui en résulte est 2006 mm.,

* Le chiffre 4,14 = L est la superficie du lac supposé maintenu con¬

stamment à son niveau supérieur, soit à 900 m.


inférieur de 24 mm. à celui calculé par M. l'Ingénieur en

chef Gugler.Pour parer aux effets des évaporations, il y a donc intérêt,

en moyenne, de maintenir le lac non pas à son niveau infé¬

rieur, mais au contraire, au niveau le plus élevé. Cette règle,néanmoins, n'est pas immuable, nous avons vu à propos de

l'Etzel que Févaporation physique peut en certaines années

surpasser l'évaporation hydrologique, à quoi correspondalors une perte et non pas un gain, perte d'ailleurs proportion¬nelle à la hauteur de la surface libre du lac.

CHAPITRE DEUXIÈME

§ I. Quelques problèmes à résoudre.

Les matériaux d'observations suisses, les quelques ta¬

bleaux et formules énumérés au cours de ces pages doivent

suffire pour aborder bon nombre de problèmes parmi les¬

quels nous ne citerons que les plus importants.

1. La formule hydrologique des cours d'eau glaciaires.

En rappelant en quelques mots les principales caractéris¬

tiques de l'écoulement des cours d'eau alimentés par des

glaciers, nous avons introduit la notion de capacité glaciaired'écoulement. Si on appelle G ce facteur, la formule générale

pour le calcul du module s'écrira :

H= [P' —E'] + G

où P' sera la pluviosité appliquée au centre de gravité hydro-

logique du bassin essentiellement pluvial, c'est-à-dire limité

à l'altitude du glacier et E' l'évaporation correspondante,donnée par la formule hydrologique des cours d'eau pré¬

alpins.Le terme G, très difficile à déterminer avec précision dans

l'état actuel de nos connaissances, pourra s'écrire :

G= Pw—/(P2, PZ„va,v„„T«,T(0)

où P" est la pluviosité appliquée au centre de gravité hydrolo-


gigue glaciaire, déterminé de la même manière que pour le

cas d'un bassin pluvial. Les indices ont les significations :

a = année actuelle, w = année précédente, et v = indice de

nivosité, T = température estivale.

Il est, en effet, indispensable d'introduire l'année précé¬dente, car la glaciologie nous enseigne que les réserves sous

forme de neige ou de glace jeune peuvent chevaucher sur

deux années consécutives. En haute altitude, au-dessus du

niveau limite donné par la courbe de variation de la limite

inférieure des neiges, les précipitations d'une année peuventd'ailleurs séjourner un temps beaucoup plus long, ce quicomplique singulièrement le problème. A première vue, il

semble que la question complexe des avances et reculs des

organismes glaciaires, comme celle aussi de leur alimenta¬

tion, peut être laissée de côté dans le calcul des modules suc¬

cessifs d'un petit nombre d'années.

2. Les diverses courbes caractérisant les cours d'eau

préalpins.

La méthode simple des analogies permet dans bien des cas

de calculer avec une approximation suffisante les diverses

caractéristiques des cours d'eau de la région des Alpes. Mais

cette méthode empirique est insuffisante lorsqu'on demande

de la précision dans les calculs. Divers essais nous ont mon¬

tré qu'il est possible de partir des précipitations seules, pour

le calcul des modules instantanés et moyens. L'emploi ra¬

tionnel de la théorie des moments d'infiltration permet de

pousser les calculs beaucoup plus loin.

Au cas où le nombre et la qualité des observations météo¬

rologiques est suffisant, il est en efïet simple d'appliquer les

équations des moments d'infiltration à chaque chute de

pluie, et de déterminer ainsi la valeur journalière moyennedes écoulements, c'est-à-dire la courbe de régime. La somme

LES CONJUGAISONS PERMANENTES RATIONNELLES 343

de ces débits devra égaler le module donné par la formule

hydrologique générale, ce qui est aussi un moyen de contrôle

sûr. De la courbe de régime on tire évidemment toutes les

caractéristiques de l'écoulement rappelées au chap. I, § II, 2.

Mais ces calculs sont très longs.Pour les installations hydroélectriques sur rivière, sans

bassin de retenue, la courbe des débits classés — la plus

importante — peut être construite avec la formule du

coefficient d'irrégularité de M. Coutagne [58]. Toutefois nous

avons trouvé qu'il est possible de construire cette courbe avec

une précision bien supérieure, en partant de la densité

moyenne des précipitations et en appliquant quatre fois pour

chaque saison seulement, les équations des moments d'in¬

filtration : par exemple pour les précipitations journalièresles plus denses des mois les plus pluvieux et pour les précipi¬tations les moins denses des mois les plus secs. Pour la

moyenne des années 1915 à 1924, l'erreur sur la courbe dres¬

sée avec les débits quotidiens de la Sihl ne dépasse pas quel¬

ques litres seconde.

3. Sur les conjugaisons permanentes rationnelles. La

prévision des écoulements.

Comme nous l'avons dit au début de ces pages, il serait du

plus haut intérêt, au point de vue de l'économie nationale, de

développer ces recherches hydrologiques.La création d'un Institut hydrologique central en liaison

télégraphique permanente, d'une part avec un nombre

suffisant de stations pluviométriques, d'autre part, avec

quelques postes pour l'observation de « sources étalons » et

des capacités de rétention des sols est justifiée. Et, si l'État

s'y refuse aujourd'hui, l'initiative privée — les grands cartels

de l'industrie hydroélectrique — ne sauraient se désintéresser

de financer un tel service.


Les intérêts, communs et particuliers, des diverses compa¬

gnies débitant la houille blanche, sont dans la conjugaisonidéale des installations existantes. Le mécanisme compliquéde la distribution de la force se verrait amélioré dans de

larges limites, avec la collaboration étroite d'un service

d'avertissements hydrauliques.L'état des capacités de rétention qui joue un rôle énorme

dans l'écoulement immédiat des précipitations, peut se cal¬

culer d'avance, et par là se détermineraient aussi les débits

limites maximum et minimum, correspondants aux « préci¬pitations capables » d'une période future.

Ainsi, dans une certaine mesure, on pourra parler de pré¬vision : le calcul des probabilités ou plus simplement la

statistique donnant les hauteurs extrêmes des précipitationsà n'importe quel moment de l'année et pour chaque mois, par

exemple.La détermination de ces limites d'écoulement, qui n'offre

aucune difficulté, se trouvera précisée encore par des pro¬

nostics météorologiques à brève échéance.

L'écoulement moyen journalier des cours d'eau est d'ail¬

leurs doué d'une certaine inertie par rapport aux fluctuations

plus rapides du temps, en sorte que pendant au moins 300

jours par an, il est possible de prévoir les écoulements une

semaine à l'avance avec un bon degré de précision.En période troublée par l'instabilité atmosphérique, la

précision de ces pronostics hydrauliques à longue échéance

diminue évidemment au delà de quelques jours. Mais il

n'en reste pas moins vrai qu'ils sont fort intéressants, puis¬

que leur approximation est connue, les écoulements ne pou¬

vant osciller qu'entre des limites maximum et minimum

déterminées.

Si la prévision de l'état du ciel est aujourd'hui encore très

aléatoire dans une région aussi compliquée que les Alpes,le diagnostic du caractère d'ensemble — température, humi¬

dité ou sécheresse — d'une courte période, est par contre

assez facile à faire. Des diagnostics de cette espèce suffiront

LES CONJUGAISONS PERMANENTES RATIONNELLES 345

dans la plupart des cas pour le calcul de la position probabledes écoulements, entre les limites dont nous venons de parler.C'est là déjà une belle partie gagnée.

.Dans la pratique, tous ces calculs seront simplifiés à l'aide

d'abaques construits par l'expérience et correspondant à

chaque situation qui se présente dans la nature.

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BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE

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218. Geologische Karte der Schweiz, 1 : 500.000. Herausbegeben von

der Schw. geolog. Kommission. Bearbeitet von Alb. Heim und

C. Schmidt. II Auflage. Commissionverlag A. Francke. Bern,

1911.

219. Kruck, G. — Das Kraftwerk Wâggital. Neujahrsblatt, Natur-

forschende Gesellschaft. Zurich, 1925.

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TABLE DES MATIÈRES

Pages

Introduction 7

PREMIÈRE PARTIE

CHAPITRE PREMIER

Considérations générales et définitions.

Notations 11

| I. Eaux météoriques.

1. Instruments 13

2. Répartition 14

3. Grandeur et nature 15

4. Rapports 16

5. Représentation graphique 17

6. Densité et débit des précipitations 17

7. Facteur de corrélation 18

8. Calcul des probabilités et des erreurs 20

9. Évaporation 23

10. Condensation 25

§ II. Écoulement des eaux.

1. Jaugeages 26

2. Courbes et graphiques caractérisant les cours d'eau.. .

28

| III. Précipitations atmosphériques et écoulement.

1. Définition 32


Recherches.

CHAPITRE DEUXIÈME

| I. Les eaux météoriques.Pagei

1. Les erreurs dans les observations pluviométriques. . .34

2. Extension des données pluviométriques 43

3. La loi de variation des précipitations avec l'altitude. .

44

4. Densité des précipitations et méthode rapide pour leur re¬

présentation graphique 58

5. Quelques faits fondamentaux intéressant la dynamique des

précipitations et leur représentation dans les régions mon¬

tagneuses 66

Remarques sur le tracé des isohiètes et le relief montagneuxde la Suisse 70

6. Classification des pluies pour la Suisse 82

| II. L'enneigement et la glace.

1. La neige 87

Une méthode thermique pour évaluer l'altitude de la limite

inférieure des neiges 98

2. La glace 99

3. Les glaciers 102

CHAPITRE TROISIÈME

| I. Le sol et les précipitations.

1. Généralités 112

2. Le partage des eaux météoriques 114

3. Le ruissellement 115

4. Sur quelques points concernant l'infiltration et les eaux

dans le sol 149

| IL Condensation et évaporation.

1. Le problème de la condensation 163

2. Le problème de l'évaporation 180

1 A. L'évaporation physique 181

i R. L'évaporation physiologique 190

2. L'évaporation hydrologique 200

TABLE DES MATIERES 365

DEUXIÈME PARTIE

Applications

CHAPITRE PREMIER

| I. Le calcul de l'écoulement en fonction

des précipitations.Pages

1. Les divers problèmes 215

2. Le module des bassins du type préalpin 234

3. Elimination des facteurs et des erreurs d'estimation. .

234

4. Année hydrologique 237

5. Le bilan annuel 238

6. Le matériel disponible en Suisse au début de l'année 1926 239

| II. Recherche des

fonctions préliminaires de la formule hydrologique générale

pour les bassins préalpins.

1. Définition 241

2. La recherche des fonctions indépendantes du mécanisme

hydrologique général 241

3. Le groupement des années 251

| III. Établissement de la formule générale sur la base

expérimentale de la Sihl.

1. Les observations 252

2. Les moyens de contrôle de la formule et la préparation des

calculs 254

3. Interprétation des chiffres calculés 269

Les facteurs nivosité et température 272

Schéma du calcul 281

4. Discussion des fonctions et mise en équation .... 289

5. Brève critique de la méthode 299


§ IV. Extension de la formule générale

à des bassins quelconques.Pages

i. Identification des facteurs ; centre de gravité hydrologique 305

2. Détermination graphique du centre de gravité hydrologique 306

3. La formule de transposition 312

4. Vérification générale sommaire de la méthode de calcul pro¬

posée 320

5. Modification hydrologique des bassins aménagés . . .323

Remarque au sujet des pays chauds 326

6. Extension en latitude 329

7. Le bilan hydraulique du Wâggital 333

Modification hydrologique du bassin après la construction de

la retenue 339

CHAPITRE DEUXIÈME

% I. Quelques problèmes à résoudre.

1. La formule hydrologique des cours d'eau glaciaires . .341

2. Les diverses courbes caractérisant les cours d'eau préalpins 3 2

3. Sur les conjugaisons permanentes rationnelles. La prévisiondes écoulements.

. . . , 343

Bibliographie sommaire 347

Table des matières 363

CURRICULUM VIT/E

Jean Lugeon, né le 4 août 1898, à Lausanne. Originaire de Chevilly,canton de Vaud (Suisse). Fils de Maurice Lugeon, Professeur de

Géologie à l'Université et à l'Ecole d'Ingénieurs de l'Université de

.Lausanne.

Etudes faites à Lausanne. Certificat de maturité : baccalauréat

es sciences (mathématiques spéciales) du Gymnase scientifique can¬

tonal à Lausanne, juillet 1918. (Lauréat du Gymnase en 1917).Prix de faculté (Sciences), de l'Université de Lausanne en 1922.

Ingénieur constructeur diplômé de l'École d'Ingénieurs en 1922.

De J923 à 1924, Ingénieur au Service des Chutes de la Société géné¬rale d'Entreprises, à Paris.

Dès le printemps 1924, Assistant scientifique (fonctionnaire fédéral)à l'Institut central météorologique, à Zurich.

En 1925-1926, deux semestres d'inscription à l'École polytechniquefédérale, à Zurich.

En 1922, Membre de la Commission spéciale de T. S. F. (temporaire)de la Direction générale des Télégraphes du Département fédéral

des Postes.

En 1927, Membre de la Commission d'Électricité atmosphériquede la Société helvétique des Sciences naturelles.

Voyages d'études et stages : Angleterre, Au1 riche, Afrique du Nord,France, Espagne et Baléares, Tchécoslovaquie, Italie, Hollande,Belgique et dans lous les cantons suisses. En 1918 et 1919, volontaire

chez M. l'Ingénieur-Conseil II.-E. Gruner, aux chantiers de construc¬

tion du mur-barrage sur la Jogne, en Gruyère.

Travaux scientifiques :

1916-1919. Diverses communications et travaux de géophysique et

météorologie à la Société d'Études scientifiques à Lausanne.

(Compte rendus aulographiés.)1920. Contribution à l'étude des phénomènes d'écoulement des cours

d'eau. Ext. du Bull. Société vaudoise des Sciences naturelles.

Vol. 53, n° 199.

1920. Variation de la transparence de l'atmosphère dans la région du

lac Léman. Extrait des procès-verbaux de la Société vaudoise des

Sciences naturelles. Séance du 15 décembre 1920. Vol. 135, p. 94.


1921. Recherches sur la condensation de la vapeur d'eau, d'après la

variation de la transparence de l'air dans la région du Léman.

(Travail non publié. Prix de 350 fr. Université de Lausanne.

Séance publique du Sénat, 15 février 1922).1925. Relations entre diverses discontinuités météorologiques et les

oscillations hertziennes parasites au voisinage des chaînes de mon¬

tagnes. Extrait des Compte rendus des séances de l'Académie des

Sciences. T. 180, p. 594. Paris, 1925.

1925. Les idées françaises sur la dynamique des parasites de la

T. S. F. et leur extension en Suisse.

1925. Sur un nouveau procédé expérimental pour l'exploration des

parasites atmosphériques.1925. A propos de prévision du temps. Extrait du Compte rendu de

la séance de la Société suisse de Géophysique, Météorologie et Astro¬

nomie. Archives des Sciences physiques et naturelles. 5e période.Vol. 7, p. 408 et suivantes. Genève, novembre 1925.

1926. La solution du problème anti-parasite à l'Institut central

météorologique. Radio-Zeitung, n° 27, Jahrgang 2, Zurich, 1926.

1927. Gewitterbeobachtungen im Jahre 1925.

1927. Brèves remarques concernant le mécanisme des orages de

l'année 1925.

Annalen der Schw. Meteorologischen Zentralanstalt, 1925. Zurich

1927.

1927. Mesure des ébranlements du sol normalement à une voie ferrée.

Jahresbericht 1925 des Erdbebendienstes der Schw. Meteorolo¬

gischen Zentralanstalt, 1925. Zurich, 1927.

1927. Les atmosphériques des fronts quasi-stationnaires sur le ver¬

sant Nord des Alpes. Verhandlungen der S. N. G. (S. H. S. N.),108. Jahresversammlung. Basel, 1927. — Archives des Sciences

physiques et naturelles, 5e période. Vol. 10, janvier-février. Genève,1928.

En terminant cet ouvrage, je tiens à adresser l'expression de mes

sentiments de profonde gratitude à M. l'Ingénieur E. Meyer-Peter,Professeur de Constructions hydrauliques à l'École polytechniquefédérale, qui m'a fait l'honneur de bien vouloir accepter de dirigermes recherches et qui m'a donné un grand nombre de sages conseils

pour la rédaction de plusieurs chapitres. Qu'il reçoive mes vifs remer¬

ciements, ainsi que M. le Dr F. Machatschek, Professeur de Géographieà l'Université de Vienne, ancien professeur à l'Ecole polytechnique,qui a aimablement revu mon manuscrit.

Jean Lugeon.

Documents

PRÉCIPITATIONS ATMOSPHÉRIQUES