Présentation EBOLA

SOMMAIRE

1. Tableau récapitulatif ....................................................................................................................... 1

2. Enoncé et consigne données aux élèves ......................................................................................... 2

3. Objectifs et analyse a priori ............................................................................................................. 2

4. Scénario de mise en œuvre ............................................................................................................. 6

5. Evaluation et productions d’élèves ............................................................................................... 10

6. Apport des outils numériques et motivation ................................................................................ 15

1. Tableau récapitulatif

Enoncé Epidémie EBOLA en Afrique de l’Ouest

Niveaux concernés 1 ES - TSTMG

Période de l’année 2ème

et 3ème

période

Durée 2 à 4 heures

Prérequis Pourcentages et évolution

Statistiques à deux variables

Suites arithmétiques, suites géométriques

TICE : utilisation de tableur-grapheur

Objectifs généraux Utilisation de l’outil numérique :

S’approprier le problème et restituer ses résultats

(vidéo).

Facilitation du traitement de données à travers

différents registres (tableaux, calculs, graphiques).

Compétences mathématiques :

Chercher (trier l’information)

Représenter (registres variés)

Calculer

Modéliser une situation réelle

Communiquer un résultat

2. Enoncé et consigne données aux élèves Vidéo d’introduction à retrouver en cliquant ici.

Consigne :

Phase 1 : Comment évolue l’épidémie EBOLA en Afrique de l’Ouest ?

Phase 2 : Prévoir le nombre de cas dans chaque pays à la fin du mois de février 2015 (Guinée,

Liberia, Sierra Leone). Rendre le travail via l’ENT.

3. Objectifs et analyse a priori

Textes de références

Programmes du BO n°6 du 9 février 2012 pour la classe de Terminale de la série STMG.

Programmes du BO n°9 du 30 septembre 2010 pour la classe de 1ES.

Compétences Mathématiques au lycée.

Documents ressources

Vidéo d’accroche : montage vidéo à visionner ici.

Document : statistiques diffusées par l’OMS distribuées aux élèves sous format numérique via la

messagerie pédagogique de l’ENT.

Compétences en mathématiques au lycée développées dans cette activité

Compétences

évaluées

Critères d’évaluation et indicateurs de réussite

Chercher

Extraire, organiser et traiter l’information utile

L’élève a sélectionné les données du document issues de l’OMS et les a triées

selon des critères de son choix (par pays, par mois).

L’élève a sélectionné l’information utile (élimination des bilans intermédiaires,

élimination des données non significatives (Nigeria …))

Observer, s’engager dans une démarche

L’élève a choisi comment répondre à la question (calcul de taux, statistiques,

etc.)

Expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels

L’élève a choisi un logiciel pour mener à bien sa démarche (feuille de calcul,

grapheur, etc.))

Modéliser Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide de suites, de fonctions, de

graphes, d’outils statistiques ...)

L’élève a utilisé les notions et outils abordés précédemment pour traduire

mathématiquement les données de l’OMS (courbe de tendance, suites, etc.)

Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui

sur la modélisation et utilisant un logiciel

L’élève a utilisé un logiciel (feuille de calcul, grapheur) pour trouver un modèle

mathématique et faire des prévisions (ajustement par une fonction, calculs de

termes par recopie vers le bas, etc.)

Valider ou invalider un modèle

L’élève a validé l’ajustement/la modélisation par suite (au jugé, avec les données

réelles en fin de séquence)

Représenter Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique...) adapté pour traiter un problème

ou pour représenter un objet mathématique

Passer d’un mode de représentation à un autre

L’élève a représenté les données dans différents cadres (graphique, tableau)

Calculer Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument (calculatrice,

logiciel)

L’élève a calculé (taux, termes de suites) en utilisant un tableur ou en

programmant la calculatrice

Communiquer Développer une argumentation mathématique correcte à l’écrit ou à l’oral

Critiquer une démarche ou un résultat

L’élève a expliqué pourquoi il validait ou invalidait les modèles et les données

S’exprimer avec clarté et précision à l’écrit

L’élève a rendu une production écrite synthétisant ses travaux (format numérique

ou papier)

Notion du programme de mathématiques de « niveau » travaillées dans cette activité

Proportion : proportion d’une sous population dans une population.

Évolution : taux d'évolution. Variation absolue, variation relative.

Suites : modes de génération d'une suite numérique. Sens de variation. Définition par récurrence des

suites arithmétiques et des suites géométriques.

Dérivation (1ES) : nombre dérivé, taux d’accroissement

Statistique descriptive à deux variables (TSTMG) : étude de séries de données statistiques

quantitatives à deux variables. Nuage de points. Ajustement affine.

- Trouver une fonction affine qui exprime de façon approchée y en fonction de x.

- Utiliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler.

D’autres types d’ajustement peuvent être rencontrés dans des exemples (second degré, fonction

polynôme de degré deux, de degré trois)

Compétences algorithmiques

Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :

- d’écrire une formule permettant un calcul ;

- d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction, ainsi que les instructions

d’entrées et sorties nécessaires au traitement.

Boucle et itérateur, instruction conditionnelle

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :

- programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;

- programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.

Compétences TICE

Feuilles automatisées de calcul : Étude et représentation de séries statistiques, de suites et de

fonctions numériques à l'aide d'un tableur ou d’une calculatrice.

Détails des objectifs de cette activité

Cette activité a pour but général d’une part d’inciter les élèves à développer une analyse personnelle

des informations diffusées au travers de divers medias (internet, JT, etc.) à l’aide des mathématiques ;

d’autre part de les encourager à utiliser des dispositifs multimédias pour la communication de leurs

résultats (mur virtuel, etc.).

Pour comprendre, critiquer, interpréter les données et communiquer leurs productions, ils ont à leur

disposition divers outils, notamment numériques.

Ceux-ci devraient être favorisés du fait de la densité des données : tri des informations, organisation,

passage d’un cadre à un autre (texte-tableur-grapheur), projections dans le futur, communication des

travaux facilités.

La vidéo d’accroche (1 minute) permet un gain de temps pour poser le problème dans un contexte

d’actualité qui les touche (maladie à virus Ebola).

La distribution des documents de l’OMS sous format numérique via l’ENT plutôt qu’en version papier

est destinée d’une part à en faciliter l’exploitation par les élèves (copier-coller de tableaux), d’autre

part à les inciter à utiliser ce moyen en retour (collecte des travaux d’élèves). Ils sont en outre

positionnés d’emblée face aux postes informatiques, même si la consigne ne précise pas s’ils doivent

les utiliser ou non pour répondre à la question posée.

Les documents de l’OMS sont volontairement denses : le but est d’inciter les élèves à collaborer. Si la

coopération est nécessaire pour trier les informations, elle devrait se poursuivre spontanément pour le

développement de stratégies de résolution. Il est possible de diminuer le nombre de séances de cette

activité en effectuant un tri des données avant de les proposer aux élèves.

La consigne dans la première phase est ouverte dans la mesure où les élèves peuvent utiliser les

notions mathématiques de leur choix pour expliquer l’évolution de la maladie (taux d’évolution,

modélisation avec une étude statistique, probabilité de contracter la maladie, éventuellement vitesse de

propagation de la maladie –non observé, suites numériques vues en classe de Première –non observé).

L’idée de la deuxième phase de l’activité en TSTMG (prédiction grâce à un modèle mathématique) a

émergé des observations faites au cours de la première phase qui est apparue inaccomplie. Si les élèves

ont observé une évolution linéaire pour la Guinée (croissance « contenue » évoquée dans la vidéo), ils

n’ont pas cherché à projeter le nombre de cas dans les mois à venir. En outre, une certaine frustration

de ne pas réussir à modéliser les cas du Liberia et du Sierra Leone (croissance exponentielle évoquée

dans la vidéo) est apparue. Ainsi, c’est après avoir revu les suites numériques que l’activité a été

proposée, même si ce n’était pas l’unique approche possible (ajustement exponentiel ou polynomial à

l’aide d’un logiciel également possible et observé).

Finalement, un second visionnage de la vidéo en fin d’activité a permis de faire le point sur les notions

de croissance contenue (linéaire en fait) et croissance exponentielle (terme mathématique largement

utilisé au quotidien).

La synthèse du travail de classe pour la série STMG se fera par la collaboration sur un mur virtuel

intégré au site du lycée (padlet). Outre la valorisation du travail des élèves dans une matière non

technologique vis-à-vis des autres usagers et visiteurs de l’établissement, ce mur est un outil simple

d’utilisation et accessible pour une publication facile (smartphone notamment, mais aussi tablette,

PC).

4. Scénario de mise en œuvre Ce qui a été fait avant

Travaux en groupe : depuis la classe de première, activités de groupe (correction de devoirs par

groupe de 3 ou 4 élèves, petits problèmes, TP en salle informatique individuel ou par deux).

TICE : travail (une heure quinzaine) en salle informatique (essentiellement utilisation du tableur) pour

TP en individuel ou par deux.

Algorithmique : programmation de la calculatrice (Phase 1 : calculs de taux d’évolution ; Phase 2 :

boucle itérative pour le calcul des termes de suites numériques).

Notions utiles étudiées avant la phase 1 :

Evolution

Statistiques à deux variables (TSTMG)

Probabilités

Dérivation (1ES)

Notions utiles étudiées avant la phase 2 en TSTMG

Suites

Déroulement de la séance

Matériel – logiciel :

Salle informatique (18 postes pour 24 élèves en TSTMG et 213 élèves en 1ES).

Logiciels usuels de bureautique et de mathématiques, accès internet/calculatrice graphique

programmable/smartphone autorisé.

Durée :

Pour chaque phase : 2 fois 1 heure en classe, travail de communication des résultats à finaliser à la maison

Organisation :

Groupes de 3 à 4 élèves.

Phases et timing :

Phase 1

Séance 1

Groupe classe : 10 min

Présentation de la vidéo avec consigne

Appropriation individuelle : 10 min

Collecte et prise de connaissance des données sur l’ENT

et vidéo (EBO_V2, avec ébauche de communication avec le

voisin pour un travail de groupe)

Travail de groupe : 30 min pour réfléchir et s’engager dans une démarche, premières productions

Réflexe papier parfois encore ancré (surtout en classe de

première) : recopie des tableaux du document

Méthode des moindres carrés en TSTMG (calculatrice)

Feuille de calcul et grapheur (très observé) avec copie directe des tableaux sous document texte vers

feuille de calcul

Recherche dans le manuel TSTMG d’un ajustement autre qu’affine pour le Liberia et le Sierra Leone

(finalement non exploité dans cette phase, abandon de la piste)

Recherche de tutoriels (utilisation du tableur de Geogebra)

Voir vidéo EBO_V3

Séance 2

Travail de groupe 50 min.

Finalisation des travaux engagés (compte-rendu sous format numérique suggéré mais non obligatoire pour

les TSTMG et exposé oral pour les 1ES)

Phase 2 (TSTMG)

Séance 1

Groupe classe : 5 min

Rappel des résultats de la phase 1 et nouvelle consigne

Travail de groupe 45 min

Collecte des données synthétisées sur l’ENT, prise de connaissance, réflexion et initiation des démarches,

premières productions.

Voir vidéos EBO_V4 et EBO_V5.

Séance 2

Travail de groupe 50 min.

Finalisation des travaux engagés avec réponse à la question. Comparaison des stratégies et résultats des

groupes. Compte –rendu sous format numérique obligatoire. Bilan (croissance linéaire et croissance

exponentielle, visionnage de la vidéo/ réflexion sur le modèle mathématique et la réalité observée).

Réalisation d’un tutoriel pour ajouter une courbe de tendance sous tableur-grapheur (méthode donnée par

l’enseignant, à restituer sous forme de tutoriel et finaliser).

Modélisation par fonction- ajustement affine (Guinée)

Modélisation par suite géométrique : recherche de la raison

Ajustement autre qu’affine (croissance exponentielle évoquée dans la vidéo d’accroche)

Travail de synthèse : mur virtuel (padlet) intégré au site du lycée avec la vidéo d’accroche, les courbes de

croissance prévisionnelles et réelles (ralentissement de de l’épidémie), les tutoriels, et diverses

informations sur la maladie (géographie, sciences)

Prolongements possibles

On peut envisager une troisième phase donnant l’évolution effective de l’épidémie (fin de l’épidémie

grâce aux soins par exemple) avec une modélisation autre (fonction du troisième degré, etc.), étude de

maximum (pic de la maladie). On peut aussi travailler sur la vitesse de propagation de la maladie

(surtout en série S) en lien avec la dérivation.

5. Evaluation et productions d’élèves

Remarque préliminaire :

Les groupes on fait des choix différents pour l’analyse des chiffres : certains ont préféré travailler avec

les cas confirmés en laboratoire uniquement. D’autres ont privilégié l’ensemble des cas possibles

(confirmés et suspects).

Phase 1

Production 1.1 : Calcul de taux d’évolution

Compétences observées : Chercher, calculer, communiquer

Compétences à travailler : automatiser un calcul à l’aide d’un logiciel ou d’un programme

(algorithmique)

Production 1.2 Calcul de taux d’évolution & représentation à l’aide d’un logiciel

Compétences observées : Chercher, calculer, communiquer à l’aide d’un logiciel (+critiquer un chiffre

de l’OMS au mois d’avril)

Production 1.3 : Représentation de l’évolution par pays.

Compétences observées : Chercher (trier l’information), calculer (effectuer un calcul à la calculatrice),

représenter à l’aide d’un logiciel

Compétence à travailler : automatiser un calcul à l’aide d’un logiciel (somme)

Production 1.4 Ajustement affine

Compétences observées : Chercher,

Modéliser, Représenter (passer d’un

cadre numérique à un cadre

géométrique ; utilisation d’un logiciel

non validé).

Compétences à travailler : Modéliser et

représenter à l’aide d’un logiciel

Production 1.5 Une aberration dans les chiffres de l’OMS-nombre de décès cumulés

Compétence observée : Communiquer (critiquer en argumentant)

Phase 2

Production 2.1 : Ajustement par une courbe de tendance (Groupe 3)

Ajustement affine (Guinée)

Le même groupe qui avait représenté sous format papier l’ajustement affine pour la Guinée a utilisé

une tableur avec la fonctionnalité « ajouter une courbe de tendance ».

Ajustement par une fonction polynôme (Sierra Leone):

Ajustement par une fonction exponentielle (Libéria)

Compétences observées : Chercher, modéliser, calculer et représenter à l’aide d’un logiciel

Remarques :

Choix des ajustements (polynôme ou exponentielle) au jugé.

Mot « exponentielle » observé dans le menu déroulant.

Apport de connaissance : lien avec les suites géométriques (parallèle avec le groupe voisin qui a

modélisé avec un coefficient multiplicateur moyen (raison de la suite géométrique). Pas d’étude

systématique de la fonction exponentielle en TSTMG.

Production 2.2 Modélisation par une suite (Groupe 4)

Calcul de coefficient multiplicateur moyen à l’aide d’un tableur.

Compétences observées : Chercher, modéliser (à l’aide d’une suite), calculer (à l’aide d’un tableur).

Production 2.3 Mur Virtuel (synthèse)

Mur virtuel des élèves intégré sous forme d’article sur le site pédagogique du lycée.

6. Apport des outils numériques et motivation

Quel rôle a joué les outils numériques dans la motivation des élèves ?

L’outil numérique a joué un rôle facilitateur pour l’appropriation de l’activité par les élèves :

Vidéo :

La vidéo d’introduction place le cadre du problème rapidement et retient l’attention des élèves (images

& son explicites). Le visionnage en fin d’activité permet aux élèves de faire un parallèle avant /après

l’activité (qu’ont-ils appris ?). Les images fortes et issues de l’actualité hors de l’école en lien avec le

cours de Mathématiques sont une occasion de donner un sens concret à notre discipline.

La réalisation d’un tutoriel est relativement banale, toutefois la mise en valeur de leur travail en

mathématiques aux yeux de l’ensemble de l’établissement est une source de motivation pour eux.

ENT :

La distribution puis la collecte des documents sous format numérique via l’ENT permet un gain de

temps par rapport au format papier.

Le format numérique est facilement exploitable par des copier-coller du format texte au format tableur.

La mise en contact avec l’ordinateur dès le début de la séance incite les élèves à utiliser l’outil

numérique : le réflexe numérique est indispensable pour le développement des compétences de

l’individu.

Mur Virtuel :

Cet outil est mal connu des élèves, il présente plusieurs avantages : facilité d’accès (pour accomplir la

tâche assignée avec le smartphone par exemple), simplicité d’utilisation y compris avec insertion de

documents multimédias, visibilité (intégration dans le site internet du lycée)

Quel est le rôle des outils logiciels ?

L’utilisation de logiciels permet de varier les tentatives essais/erreurs/correction. Les élèves peuvent

s’attarder sur l’analyse et la critique des résultats grâce à l’automatisation des calculs.

De plus, la présentation des travaux finaux est plus agréable (qualité des graphiques notamment).

Quelles compétences transversales et disciplinaires développées ? Comment les a-t-on mises

en valeur ? A l’aide de quels outils numériques ?

La réalisation d’un tutoriel (vidéo avec leur smartphone voir EBO_V6) est une formalité pour eux,

mais l’intégration au cours de mathématiques les séduit et permet de rénover l’image des cours de

mathématiques.

L’utilisation d’un mur virtuel (padlet) est une surprise pour eux, c’est un outil encore peu connu.

L’accès au mur via un QR-code (smartphone/tablette personnels) ou lien internet (PC) leur paraît

plutôt pratique et facile à mettre en œuvre en général, quoique certains demandent de l’aide pour la

mise en ligne de leur travail de synthèse. L’aspect contributif les déstabilise encore néanmoins, on

observe des réticences face à la nouveauté et il faut insister sur le fait que chaque groupe apporte sa

vision du problème et ses résultats.

QR-code pour accéder au mur virtuel :

Les élèves souhaitent ajouter des informations sur le virus (science-Groupe 3) et sur les pays touchés

(géographie).

La publication sur le site du lycée les met en valeur dans le lycée.

Quels sont les innovations numériques développées ? Leurs apports ?

L’utilisation de vidéos, que ce soit pour l’accroche ou pour la production finale (tutoriel pour la courbe

de tendance), reste encore marginale au lycée. Le fait d’associer son et image permet un gain de temps

considérable pour l’appropriation du sujet, en même temps que problème semble aux élèves plus

attractif. Cet outil s’intègre dans leur quotidien et donne une nouvelle dynamique au cours de maths.

L’ENT est un outil simple, rapide et économique de transfert de fichiers (dans les deux sens).

Cependant, tous les élèves ne sont pas forcément à l’aise avec l’outil numérique, surtout pour la

restitution des résultats. Ils sont encore nombreux à préférer utiliser le papier en première intention,

malgré la perte de temps (passer du numérique au papier, puis du papier au numérique à nouveau).

Le mur virtuel constitue un nouvel espace collaboratif. Les élèves peuvent voir en temps réel les

productions des autres groupes, pour un ajustement des informations divulguées. La facilité de

création (padlet) en fait un outil de choix. La publication par intégration sur un site (celui du lycée) se

veut valorisante pour les élèves comme pour l’établissement. C’est aussi par ce type d’outil que nous

pouvons espérer donner une image rénovée des Mathématiques.

Un bémol : l’accès du mur est certes aisé (smartphone, tablette, PC). Mais les élèves peuvent être

déstabilisés pour la prise en main et mise en forme de la page (positionnement du post sur le mur pas

très facile à modifier et à gérer).

Il est dommage que le lycée ne soit pas encore doté de tablettes numériques (à venir). Cela aurait

permis entre autres un travail en îlots plus confortable pour les élèves :

Remarque :

Le fait d’utiliser un thème d’actualité a motivé les élèves dans la mesure où l’activité leur a permis de

mieux comprendre le phénomène EBOLA. Leur peur a été rationalisée du fait de recherches

complémentaires réalisées spontanément sur la toile (quelles sont les causes d’une évolution différente

selon les pays ? La Réunion risque-t-elle d’être atteinte ?). Ils ont apprécié de trouver une application

des mathématiques à leur quotidien.

Les élèves ont été déstabilisés dans un premier temps par la consigne ouverte (qu’est-ce qu’on doit

faire ? temps d’inaction au départ de ma première séance de la phase 1) mais au final chaque groupe a

apporté une réponse qui avait du sens pour lui (de la représentation graphique, avec commentaire sur

la rapidité de croissance, à la modélisation par une suite ou une fonction, en passant par les calculs de

pourcentages, etc.).

L’utilisation de l’outil numérique n’a pas toujours été spontanée au départ. La production finale

imposée sous format numérique (vidéos, mur virtuel notamment) leur a permis de découvrir des outils

moins traditionnels en cours de mathématiques. Ce travail de mise en contact doit être conforté, dans

l’idéal en interdisciplinarité : trop d’élèves semblent encore mal à l’aise avec ces outils utilisés dans le

cadre du travail malgré une forte exposition supposée au quotidien.