c. e: eectce. cte.:*0,5*,: : 0 le mouvement tant spontan,22d+ = C.den rotation (figure 1.9.b),C.d > 0 mouvement spontan.d+ - 0 Rgle de la rluctance minimale16 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 1.9ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 17F = 22d+dx= o_12+2_o+d+dx= o_12+2_ox =csteF = 122+2d+dx=o_122+_o+d+dx=o_122+_ox =csteF = o(nergie)ox =cste(figure 1.10)F =o(conergie)ox =cste(figure 1.11)De mme en rotation, le couple de rluctance est :C = 22d+d = o_12+2_o+d+d = o_12+2_o =csteC = 122+2d+d =o_122+_o+d+d =o_122+_o =csteC = o(nergie)o =cste(figure 1.10)C =o(conergie)o =cste(figure 1.11)En rotation, comme en translation, nergie 12+2et conergie 122+dcroissent sponta-nment = cste et croissent spontanment = cste.1.8.2 RgIe de I'inducIance maximaIeOn peut aussi, en translation comme en rotation, exprimer le travail lmentaire partir duflux o = n. reu par l`inductance.On a toujours : dW = i do =oLdo o = LiUn mouvement du dispositif peut entraner une variation de l`inductance L:do = Ldi i dL i do = Li di i2dLor d_12Li2_= Li di i22 dL i do = d_12Li2_ i22 dLfigure 1.10figure 1.11i22 dL = F.dx ou C.dDplacement spontan de la partie mobile du matriau ferromagntique :F.dx > 0 C.d > 0 dL > 0Rgle de l'inductance maximaleEn rotation ou en translation :F =i22dLdx=o_12Li2_oLdLdx=o_12Li2_ox i =csteC =i22dLd =o_12Li2_oLdLd =o_12Li2_o i =cstecourant i = cste, il ya croissance spontane de laconergie 12Li2et de l`nergie 12o2Lemmagasines.dL > 0 i = cste o = LiOn retrouve la rgle du flux maximal do > 0 ;F =o(conergie)ox i =cste(figure 1.12) C =o(conergie)o i =csteDe mme puisque o = LiF =o22L2dLdx= o_12o2L_oLdLdx= o_12o2L_ox o=csteC =o22L2dLd = o_12o2L_oLdLd = o_12o2L_o o=cste flux o = cste, il y a dcroissance spontane de l`nergie lectromagntique 12o2Let de laconergie 12Li2emmagasines.dL > 0 L =n2+On retrouve la rgle de la rluctance minimale.F = o(nergie)ox o=cste(figure 1.13) C = o(nergie)o o=cste18 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 1.12figure 1.131.8.3 AnaIogiesL`nergie lmentaire dWest toujours le produit d`une variable intensive (due auxcontraintesextrieureset indpendantedel`importancedusystme)parladiffrentielled`une variable extensive.pd: :dq d i do HdBp = m: q = C: = + o = Li B = 0rHgravitation charges champs champs plesLes mouvements spontans sont dus des attractions spontanes.1.9 ENERGETIUE DE5 CIRCUIT5ELECTROMAGNETIUE5 DEfORMALE5Pour un circuit lectromagntique dformable et non satur = ni = + avec + =x0rSvariable (figure 1.9 a.b).On a toujours dW = Ei dt = ni d = do = i do mais,d = +d =,d_12+2_= +d 22d+d =,d = (+d d+) = +d 2d+Dans un circuit lectromagntique excit, linaire, o la rluctance peut varier par un mou-vement du circuit magntique, il y a mouvement spontan vers la rluctance minimale.dW = +d = d = d_12+2_ 22d+d = d 2d+F.dx = 22d+ > 0 (mouvement spontan)Dans ces expressions , +et peuvent varier en tant lis par = +.On peut imposer certaines contraintes supplmentaires.a) MainIien du !Iux = cste d = 0(figure 1.14).Ei dt = d = +d = 0 = d_12+2_ 22d+ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 19Aucune nergie n`est puise la source. Le circuit ferromagntique tant magntis, il y aattraction spontane des ples magntiques.2d+ > 0 d+ - 0 (mouvement spontan vers la rluctance minimale).Fdx ou Cd = 22d+ > 0 spontan, d_12+2_- 0 l`nergie magntique emmagasinediminue.b) MainIien de I'exciIaIion = ni = cste d = 0 (figure 1.15)Ei dt = d = +d = 2d+ = d_12+2_ 22d+Les deux nergies gales d_12+2_= 22d+ ne peuvent tre puises que dans la source.L`nergie emmagasine augmente d_12+2_> 0.22d+ > 0 d+ - 0 (mouvement spontan vers la rluctance minimale).F.dx ouC.d = 22d+ > 0spontan. dx - 0 d - 0.Le solnode se gonfle et se contracte. + =l0S, S augmente alors que l et + diminuent.La force F = 22d+dxet le moment du coupleC = 22d+den rotation s`expriment :- de prfrence partir de la variation de conergie si = cste,F =o_122+_o+d+dx=o_122+_ox =cste=o(conergie)ox =csteC =o_122+_o+d+d =o_122+_o =cste=o(conergie)o =cste- de prfrence partir de la variation d`nergie si = cste,F = o_12+2_o+d+dx= o_12+2_ox =cste= o(nergie)ox =csteC = o_12+2_o+d+d = o_12+2_o =cste= o(nergie)o =cste20 Premire parIie Lnergie. MagntismeDanslediagramme (),ladroite = +passedeD Alorsquedansunmouvementspontan la rluctance devient minimale.ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 21figure 1.14 figure 1.15Sur la figure 1.14 on obtient les relations suivantes :d = 0 = d 2d+ d = 2d+ - 0d = surface AB12 = 22d+ =cste = surface A12 = Fdx > 0surface A12 = surface AB1 =surface O12 = o(nergie)12 =cste> 0Diminution d`nergie : Fdx = o(nergie) = cste = 22d+nergie =12+2F = o_12+2_ox =cste= 22d+Sur la figure 1.15 on obtient les relations suivantes :d = 0 = d 2d+ d = 2d+ > 0d = surface AB12 22d+ =cste = surface B12 = Fdx > 0surface B12 = surface B2A = surface O12 = o(conergie)1 2 =cste> 0Augmentation de conergie Fdx = o(conergie) =cste = 22d+conergie =122+F =o_122+_ox =cste= 22d+1.9.1 Thorme des Iravaux virIueIsLe travail de la force ou du moment du couple dans un dplacement virtuel (dx ou d)est gal la variation nergtique du systme.C =o(conergie)o =csteC = o(nergie)o =csteF =o(conergie)ox =csteF = o(nergie)ox =csteDans les exemples suivants, onutilisera alatoirement l`une oul`autre des quatreexpressions prcdentes.En IecIromagnIisme (figure 1.16)Travail lmentaire :d = +d = d_12+2_.,,.nergie= d_122+_. ,, .conergie = + C =o_122+_o =csteC = o_12+2_o =csteEn IecIromagnIisme (figure 1.17)Travail lmentaire :i do =oLdo = d_12o2L_. ,, .nergie= d_12Li2_. ,, .conergieo = Li F =o_12Li2_ox i =csteF = o_12o2L_ox o=csteEn IecIrosIaIique (figure 1.18)Travail lmentaire ::dq =qC dq = d_12q2C_. ,, .nergie= d_12C:2_. ,, .conergieq = C: C =o_12C:2_o :=csteF = o_12q2C_ox q=csteEn magnIisme (figure 1.19)Travail lmentaire :.d = S.dB =Hl S.dB =H.dBpar unit de volume22 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 1.16figure 1.17figure 1.18figure 1.19H.dB =B0rdB = d_12B20r_. ,, .nergie= d_120rH2_. ,, .conergieF = o_12B20r_ox B=cste= B220par unit de surface et dans l`air r = 1.1.9.2 force porIanIe d'un IecIroaimanIPour l`lectroaimant3Fdx = 22d+ > 0(figure 1.20)+entrefer =x0SF = 2210S =BSF =B2S20formule de Maxwell1.9.3 VenIouses IecIromagnIiquesLes ventouses lectromagntiques4sont trs utilises. Parexemple dans les casses automobiles : r = 5cm, B = 1.5tesla,S = rr2, 0 = 4r.107.F =(1.5)2r 0.00252 4r.107= 7 031newtons(figure 1.21).Paris, g = 9.81 m/sec2. Cette force permet de soulever une massede 717 kg. On ralise actuellement des ventouses ayant des forcesd`attraction de 1 2 000 daN permettant de saisir des masses de1 kg 2 tonnes pour les soulever.1.9.4 CircuiIs coupIs sans mouvemenIHypothses : 0 = cste(figure 1.22)- circuits ferromagntiques non saturs ;- rpartition spatiale sinusodale de l`induction ;ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 23figure 1.203Hypothse sous-entendue que B soit constant dans un entrefer trs petit.4Mme hypothse.figure 1.21figure 1.22- flux total dans la bobine 2, o2 = Mi1 cos 0 L2i2 ;- flux total dans la bobine 1, o1 = Mi2 cos 0 L1i1.L`nergie lectromagntique lmentaire s`crit :dW = E1i1dt E2i2dt = e1i1dt e2i2dt e1 = n1d1dte2 = n2d2dt(s`il n`y a pas de fuites 1 = 2) o1 = n11o2 = n22Attention ! do1 = n1d1do2 = n2d2e1 =do1dte2 =do2dtdW = _n1d1dt_i1dt _n2d2dt_i2dt = i1d1dtdt i2do2dtdtdW = E1i1dt E2i2dt = n1i1d1n2i2d2 = i1do1i2do2 = 1d12d2dW = ZEi dt = Zd = Zi doUn changement de flux est associ un coulement d`nergie dans le systme.Ici les deux circuits sont magntiquement en srie :dW = 1d12d2 = +11d1+22d2 = (+1+2)dSans mouvement, le travail lmentaire est gal la diffrentielle de l`nergie cintique :dW =

Ei dt =

i do = d(nergie) = d(conergie)On peut crire, en prenant les expressions avec les flux totaux o:

i do = i1do1i2do2 = i1(L1di1 M cos 0di2) i2(L2di2 M cos 0di1)

i do = (L1i1 M cos 0 i2)di1(L2i2 M cos 0 i1)di2conergie du systme =12L1i21 Mi1i2 cos 0 12L2i22d(conergie) = (L1i1 Mi2 cos 0)di1(L2i2 Mi1 cos 0)di2

odi = o1di1o2di2 = (L1i1 M cos 0i2)di1(L2i2 M cos 0i1)di2 =

i do5ans mouvemenIdW =

Ei dt =

i do =

odi = d(nergie) = d(conergie)On trouverait de mme :dW =

Ei dt =

d =

d = d(nergie) = d(conergie)24 Premire parIie Lnergie. Magntisme1.9.5 CircuiIs coupIs avec mouvemenI possibIeestvariable. OnatoujoursdW =

Ei dt =

i do = i1do1i2do2maisl`expressionn`est plus la mme.dW = (L1i1 M cos i2)di1(L2i2 M cos i1)di22Mi1i2 cos_ r2_dPar ailleurs :d(conergie) = (L1i1 M cos i2)di1(L2i2 M cos i1)di2 Mi1i2 cos_ r2_dd(conergie) =o(conergie)oi1di1o(conergie)oi2di2o(conergie)odtandis que :

odi = o1di1o2di2garde la mme valeur avec ou sans mouvement.Avec mouvemenIdW =

Ei dt =

i do = d(conergie) o(conergie)od

i do =

odi 2o(conergie)od

odi = d(conergie) o(conergie)odDplacement spontan de la partie mobile du systme :Mi1i2 cos_ r2_d = Mi1i2 sin d = Cd > 0 (spontan)C = Mi1i2 sin =o(conergie)o i1=csteeti2=csteDans la figure 0 - - 45

, C - 0, d - 0, les deux circuits s`alignent pour la rluctanceminimale. On montrerait de mme :C = o(nergie)o o1=csteet o2=cste1.9.6 DisposiIi!s IecIromcaniques uIiIisslectromagntique (interaction de deux champs), initialement :- machines synchrones : principalement gnrateurs de grande puissance ;- machines asynchrones : principalement moteurs de toutes puissances ;- machines courant continu : principalement moteur vitesse variable.ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 25Rluctance :- moteur rluctance variable : puissance moyenne ;-moteur impulsionnel rluctancefort coupleet vitesselente ;- actionneurs de toutes puissances ;- moteurs pas pas, actionneurs rptitifs.lectrostatique :- principalement gnrateur haute tension/microcourant ;- machines spciales, par exemple pour la peinture lectrosta-tique ;- capteurs lectrostatiques.Pizolectrique :- cristaux anisotropes se dformant quand un gradient depotentiel est appliqu dans certaines directions.Rciproquement, unedformationdonneuneapparitiondecharges ;- principalement capteurs de petites puissances ;- travaux rcents en actionneurs de petites et moyennes puis-sances.1.9.7 EIude des machines eI acIionneursIecIriquesPour concevoir et raliser des machines lectriques de grandepuissance,moteurs,gnrateursouactionneurs,onfaitappelaux dispositifs lectromagntiques disposant d`une importantenergieemmagasinedansl`entreferWmagn = 3.98.105J/m3,en mettant en ouvre au choix :-lecouplelectromagntiqueavecdeuxstructuresexcites,stator et rotor ;-lecouplederluctanceavecuneseulestructureexciteetples saillants sur l`autre.On aurait pu appeler ces dispositifs lectromagntom-caniques .Enconsquence,pourunemachinelectriqueonpeut crire l`nergie absorbe et/ou la puissance lectromagn-tique l`entre sous l`une quelconque des trois formes nerg-tiques.26 Premire parIie Lnergie. Magntismevrins hydrauliques et pneumatiquesLessysImeslecIriqueshesohIpaslesplusper!ormahIs eh puissahce massique. Lesvrihs hydrauliques eI pheumaIiques l'em-porIehI par l'uIilisaIioh du Ihorme dePascal :CohservaIioh de la pressioh, !orce par uhiI desur!ace : p =FS=fsDe plus, leur uIilisaIioh h'a pas besoih d'uheliaisoh avec le rseau de disIribuIioh d'her-gielecIrique,d'ouleuruIilisaIiohdahsdesehgihs auIohomes, ihdispehsables pour lesIravaux de IerrassemehI eI les Iravauxpublics : bulldozers, grues, camiohs... OhIrouve aussi des vrihs hydrauliques ou pheu-maIiquesdahsdesuIilisaIiohslocalesparIi-culires : Iraihs d'aIIerrissage, !reihs pheu-maIiques de 1CV, de mIro, de camiohs... Lhrevahche, l'avahIage du sysIme uhiIairevoquprcdemmehI aamehles avioh-heurs remplacer les vrihs hydrauliques desvoleIs d'ailes par des acIiohheurs lecIriques.L'ascehseur baIeauxdeSIrpy-1hieusur lecahal duCehIre, augabariIeuropeh, peuImohIerlesphichesde 1 350 Iohhes plus de 73 mIres du sol eh 6 mihuIes.Lesavez-vous7 Par exemple pour un moteur triphas :Pem =dWdt= 3E:Icos + =o(conergie)o i =csteddt= CemusL`lectricit prsente de nombreux avantages :- structure en rseau de production et d`utilisation d`nergie l`chelle d`un pays, pas destockage, mais banque d`nergie avec rcupration possible, puisqu`il y a des consomma-teurs ;- adaptabilit, souplesse, production, transport, distribution (domestique et force).- puissance des machines jusqu` 1 000 MW et caractristiques intressantes tension/cou-rant ;- systme unitaire, commande, contrle, scurit, programmation. Cette dernire proprita incit dvelopper la transmission tout lectrique bord des avions, des bateaux etdes mobiles jusqu`aux chars d`assaut.L`tude des machines lectriques passe ncessairement par celle du magntisme.ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques de l'nergie 27Pour en savor glus.28 Premire parIie Lnergie. MagntismeProduiI scaIaire de deux vecIeurs a.b = ab cos( a.b)Exemple : travail d`une force dW = F.dla.b cos(a.b)Exemple : travail d`un couple dW = C.dProduiI vecIorieI de deux vecIeurs a .b = dExemple : loi de Faraday, e =B(dl . :) a . b = dExemple : loi de Laplace, dF = i (dl . B)a . b = dExemple : moment d`un couple,C = M . BC est un vecteur axial dont la droite support est perpen-diculaire au plan form par les deux vecteursM etB etle sens d`orientation et de rotation est donn par le sensde la rotation de M vers B pour un angle de rotation inf-rieur r. (rgle du tire-bouchon de Maxwell) :C=M . B d`amplitudeC = M.B sin(M.B)En consquence : B . M = C ouC = (B . M).5Tire-bouchon de Maxwell : le sens d`orientation du vecteur est le sensd`avancement du tire-bouchon qui donne le sens de rotation du vecteuret rciproquement.figure 1.23VecIeurs axiauxUn vecteur axial C est dfini par une droite support, unpoint d`application, un module et un sens d`orientationimpliquant le sens de rotation sur lui-mme donn par largle du tire-bouchon de Maxwell5. Il conduit un mou-vement de rotation.figure 1.24figure 1.25VECTEUR5 POLAIRE5 - VECTEUR5AXIAUXVecIeurs poIairesUn vecteur polaireFest dfini par une droite support,un point d`application, un module et un sens d`orienta-tion. Il conduit un mouvement de translation.ChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques 29La vitesse de la lumire dans le vide tant :c = 3.108m/sec, pest le vecteur de polarisation dilec-trique,J est le vecteur intensit d`aimantation.La puissance lectromagntique apporte au systme estdonne par l`expression de la densit volumique :Pem =oWemot= div(E . H)EquaIions de MaxveIIen IecIrosIaIique eI magnIosIaIiqueQuand les phnomnes ne dpendent pas du temps, lesquations de Maxwell s`crivent : rotE = 0, divD = p,divB = 0, rotH = j . Il n`y a plus de relations entre lesgroupes (E.D) et (B.H).Les quations dfinissant les domaines sont :- Pour I'IecIrosIaIiquerotE = 0exprimant que Edrive d`un potentiel.L`expression du thorme de Gauss tant : divE =pc0,divD = pet larelationD(E) dfinissant ledomaineD = c0E p devient pour un dilectrique parfait p = c0ED = c0(1 )E = c0cr E = cE.- Pour Ia magnIosIaIiquediv B = 0 exprimant que l`induction est sans diver-gence. B = rotA, ladivergenced`unrotationnel tantidentiquement nulle. Le flux deB travers une surfaceest conservatif : rot H = jLa relation B(H) dfinissant le domaine B = 0(H J)devient pour une substance homogne :J = H, B = 0(1 )H = 0rH = HAnaIogies enIre I'IecIrosIaIiqueeI Ia magnIosIaIiqueL`analogietrompeuseentreD = cEet B = Hlong-temps utilise doit tre remplace par celle entre E =Dcet B = H.E(V/m) D(C/M2)q(C) 1,c0 (C/V.m) C(C/V)B(T) H(A/m) o(Wb) 0(mT/A)1+(Wb/A)EUATION5 DE MAXWELLEquaIions de MaxveIIMaxwell a unifi les thories de l`lectrostatique, del`lectrocintique et de l`lectromagntisme.Les phnomnes lectromagntiques macroscopiquesdans les milieux linaires sont dcrits en associant :- les quations de Maxwell liant les variables lectroma-gntiques ;- l`tat delamatiretenant comptedesdensitsvolu-miques ;- la puissance lectromagntique fournie au systme.LesquationsdeMaxwell sont desquationsdiffren-tielles, appliques localement auxvariables macrosco-piques, critesenlangagesymbolique, et dcrivant lesphnomnes lectromagntiques.Exemple:Auparagraphe1.5.3, lethormed`Ampre_IH.dl =

ni s`crit : rot H = j . Cette quationmontre que le champH ne drive d`un potentiel scalaireuniforme, rotH = 0, qu`auxpoints dpourvus decou-rants.Les quations de Maxwell concernent quatre grandeurs :- le champ lectrique E = grad V oAot;- le dplacement (induction ou excitation) lectrique D ;- le champ d`induction magntique B = rot A ;- le champ d`excitation magntique H ;rot E = o Bot6divD = p divB = 0rot H = j o Dotp est la densit volumique de charge lectrique en C/m3.j est la densit macroscopique de courant en A/m2.Il existe une relation obligatoire entre j et pdivj opot= 0.L`tatdelamatiretraduitlesrelationsparticuliresdumilieu :D = c0E p B = 0(H J) 0 = 4r107c0 =10c2 = 8.85.10126A potentiel vecteur. Le rotationnel d'un gradient est identiquement nul.30 Premire parIie Lnergie. MagntismeIl est donc prfrable d`crire :B = 0(H J) et E =1c0(D p).Cette correspondance apparat bien dans les lois deCoulomb :F = 0m.m/4rr2et F =1c0q.q/4rr2avec 0c0C2= 1En dehors des quations de Maxwell, nous ne ferons pasdediffrenced`critureentreunvecteurpolaireet unvecteuraxial, saufs`iltaitimpratifdefaireressortirunediffrence.D`ailleurs,selonlesauteurs,l`quationdeMaxwell-Ampres`crit : rot H = j ,rot H = jou rot H =j.Caher d'valuatonPOINT5-CLE5Thareme de /'nerg/e c/nt/qae aa thareme desfarces r/resLe travail lmentaire est gal la diffrentielle del`nergie cintique.La/s fandamenta/es de /'/ectramagnt/sme- magntostatique : loi de Biot-Savart, thormed`Ampre, loi de Laplace ;- inductionmagntique: loi deFaraday, loi deLenz,force de Lorentz.Reg/es des c/rca/ts /ectramagnt/qaes dfarmab/es- rluctance minimale ;- inductance maximale ;- flux maximal.Thareme des traraax r/rtae/sLe travail de la force ou du moment du couple dans undplacement virtuel (dxoud)est gal lavariationnergtique du systme.C =o(conergie)o =csteC = o(nergie)o =csteF =o(conergie)ox = csteF = o(nergie)ox = cstefICHE MEMOTrara// mcan/qaeMouvement de translation dW = F.dlMouvement de rotation dW = C.dnergie lectrostatique nergie 12q2Cconergie 12C:2nergie lectromagntiquenergie 12o2Lconergie 12Li2Traraax r/rtae/sC =o(conergie)o =csteC = o(nergie)o =csteF =o(conergie)ox =csteF = o(nergie)ox =csteChapiIre 1 Lois des conversions lectromcaniques 31un bobinage de n1 spires sur la partie fixe alimentpar un courant inducteur i1. On place sur la partiemobile un second bobinage de n2 spires. t = 0lapartiemobileestrepreparunangle0 - -r2.Quese passe-t-il si t = 0, aveclebobinagen2ouvert puis avec le bobinage n2 ferm en court-cir-cuit sur lui-mme, on alimente le circuit fixe :- par un courant continui1 = cste ;- par un courant alternatif sinusodali1 =I_2 cos ut ?1.6Lecircuitferromagntiquedelafigure1.9.bcom-porte une partie mobile autour du point O. Le bobi-nage de la partie fixe tant aliment par un courantcontinui1 = cste, la partie mobile se place sponta-nment dans la position de rluctance minimale.Pouvez-vousprciseroest prisel`nergiences-saire au dplacement spontan et si ce dplacementcorrespond une augmentation ou une diminutiondes nergie et conergie magntiques ?1.7Un lectroaimant est suspendu au point O 2 mm au-dessus de son armature pose sur le sol. Tous deux enfer doux de masse volumique 7 800 kg/m3, de surfa-ce S = 15 cm2par bras et delongueur moyenneL = 42cm pour l`lectroaimant et l = 14 cm pourl`armature. On prendra g = 9.81 m/s2.Calculer la masse de l`armature, la force qu`il fautdployer pour la soulever et l`induction B raliserdans le circuit magntique pour attirer l`armature.Les deux plaques ne sont pas compltement super-poses, = 30, et sont maintenues dans cette posi-tionavant t = 0. Quesepasse-t-il pourlaplaquemobileet pourlesvariationsdel`nergieet delaconergie si :- le condensateur a t pralablement charg et estmaintenu isol ;- le condensateur est maintenu tension constante ?1.5Lecircuit ferromagntiquedelafigure1.9.bdontune partie est mobile autour du point O, comportefigure 1.27figure 1.261.8Une ventouse lectromagntique comporte un tam-bour circulaire de rayonr = 20cm en fournissantune induction de 1 tesla. Peut-elle soulever un vhi-cule d`une masse de 1 200 kg. On prendrag = 9.81 m/s2.UE5TION5 D'ENTRETIENLes solutions sont regroupes en fin d'ouvrage1.1Pourquoi place-t-on des dilectriques dans lescondensateurs ? Quelle est la capacit de deuxcondensateurs decapacits C1et C2groups ensrie ? Groups en parallle ?1.2UncondensateurplandesurfaceScomporteentreses armatures une plaque de dilectrique d`paisseure2, parallle aux armatures et de permittivit cr spa-rant deux espaces d`paisseurs e1et e3sans dilec-trique. Quelle est la capacit du condensateur ?1.3Montrer que la force F d`attraction des plaques d`uncondensateur plan sans dilectrique est, si l`on rem-plit l`espace interplaque par un dilectrique liquide :- divise par crsi l`on procde l`opration charge constante, le condensateur tant isol ;- multiplie par crsi l`on procde la mme opra-tion potentiel constant.1.4Les plaques d`un condensateur plan sont des demi-cerclesdesurfacesS. Unedesplaquesestmobileautour du point O, sa position tant repre par unangle .32 Premire parIie Lnergie. Magntismeabcd:ad et bc sont des arcs de cercle de centre O.Le flau de la balance O3O1O2est mobile autour d`uncouteau O. En O2, un plateau permet d`quilibrer labalance. En l`absence de courant, les pointsa, b, O2sont alignssur unedroitehorizontale. Lechampmagntique uniforme et indpendant du temps, nor-mal au plan de la figure qui contient ab, agit sur lazone indique ; il est suppos ngligeable ailleurs.figure 1.28QueldoittrelesensdeBpourquelabarreaillevers la droite ? (B perpendiculaire la figure).Dcrirequalitativementcequisepasseetcalculerrapidement la vitesse de la barre pour t o.Bilan nergtique : calculer l`nergie Eg fournie parle gnrateur entre 0 et t. Calculer l`nergie perduepar effet Jouledans lemmeintervalle. Calculerl`nergie cintique de la barre t. Conclure.1.2Un cadre rectangulaire de ctsa et b, de masse mest mobile autour d`un de ses cts horizontaux. Cecadre est parcourupar uncourant constant I etbaigne dans un champ magntique vertical uni-forme.figure 1.29figure 1.301. Le circuit tant travers par un courant I , tudierles conditions d`quilibre de la balance et la pos-sibilit de mesurer l`intensit B du champmagntique. On donneab = l : OO2= d ;R estla distance de O au milieu deab.2. Quelle massemfaut-il placer dans le plateaupour quilibrer la balance quand B = 0.5 T,I = 10A, 1 = 1.5cm, d =R = 25cm ?(Onprendra g = 10 m.s2.)3. En supposant que la sensibilit de la balance estAm = 1 cg, trouver l`incertitude qui rsulte de cefait sur la mesure deB. On ngligera le poids ducadre.1.4Soient 3 condensateursC1, C2, C3de tensions res-pectives V10, V20, V30 monts en srie.On court-circuite les deux extrmits de l`association.Dterminer aprs l`quilibre, les tensions V11, V21,V31aux bornes des 3 condensateurs.figure 1.31Dterminer les positions d`quilibre du cadre et dis-cuter leur stabilit. On notera l`angle entre la ver-ticale descendante et le plan du cadre.1.3L`appareil de mesure appel balance de Cotton com-porte uncadre plat, isolant, supportant uncircuitEXERCICE5Les solutions sont regroupes en fin d'ouvrage1.1On se donne une barre mobile sur deux rails le longdesquels elle peut glisser sans frottement. t = 0,on ferme l`interrupteur K.ChapiIre 2 Magntisme 33CHAPITRE2magntsmeObjecIi!sJustifier l`emploi de certains matriaux ferromagntiques dans la constructiondes dispositifs lectromagntiques, actionneurs ou machines.Mmoriser quelques ordres de grandeur sur l`induction dans les machines et lespertes dues aux mouvements des champs.Comprendre le ct fragile du magntisme pour suggrer les prcautions prendre dans les manipulations.VocabuIaireAimantation JChamp d`excitationHInduction BMatriaux magntiquesPermabilit Le magntisme est l`un des premiers sujets scientifiques abords par l`humanit. Il futdcouvert 600 ans avant notre re, domestiqu au XIesicle, consacr par l`utilisation dela boussole en navigation avec l`pope de Christophe Colomb aux Amriques. Tous lesgrands physiciens s`en sont proccups : Andr Ampre, Franois Arago, Carl FriedrichGauss, James Maxwell, Paul Langevin, Pierre Curie (prix Nobel, 1903), Pierre Weiss,Louis Nel (prix Nobel 1979). C`est dire l`intrt et la difficult du magntisme, pour-tant des recherches sont encore indispensables pour apprhender vraiment ce domainecomplexe.2.1 MATERIAUX MAGNETIUE5Un corps linaire et isotrope, qui plac dans un champ d`excitation magntiqueH exprimen A/m devient un aimant d`aimantation J exprim lui aussi en A/m, vrifieJ = H., est un coefficient sans dimension, appel susceptibilit magntique.J , vecteur axial1, est un moment magntique volumique :M = volume J . l`intrieur du matriau le vecteur induction magntique est :B = 0( H J) = 0(1 ) H(figure 2.1).B = 0r H = H exprim en teslas0permabilit du vide = 4r107en m.T/Ar permabilit relative est un coefficient sans dimension. Pour l`air r = 1.On distingue trois types de matriaux :- Les paramagntiques (rares) ; O ; Pt ; = cste > 0 ; trs petit 103 107, J etH demme sens. Trs faible aimantation temporaire.- Les diamagntiques (presquetous les corps) = cste - 0. trs petit 104106.J etH opposs. Aimantation trs faible et temporaire.- Les ferromagntiques (Fe, Ni, Co), groups dans le tableau de Mendeleev, et leurs com-poss (aciers, fontes). Ils se distinguent par une aimantationJ trs leve, non propor-tionnelle H, avec saturation. variable. (H) > 0grand 104 106.J etH de mmesens. Aimantation forte et persistante.Exemple pour le fer doux dans la zone linaire (figure 2.2).B = 4r 107(400 1.2 106)= 4r 107(1 0.3 104)400B - 4r 107 0.3 104 400 = 1.5teslas1 tesla = 1 Wb/m2= 104gaussB = 0rH r - 103 104Dans les machines industriellesB = H - 1.5 teslasJ = H. En rgle gnrale, il n`y a pas d`intrt atteindre lasaturation.Sans la proprit des corps ferromagntiques d`augmenter l`in-ductionetdeconcentrerlesflux,onproduiraitencorelecourantlectrique l`aide de piles et on utiliserait l`alternatif uniquementen haute frquence.34 Premire parIie Lnergie. Magntisme1En dehors des quations de Maxwell, nous ne ferons pas de diffrence d`criture entre un vecteur axial et un vec-teur polairefigure 2.1figure 2.2La mise en ouvre des machines lectriques demande la cration de champs d`inductionmagntique intenses e = B(dl . :) e = ddtObtention des inductions magntiques :- machines industrielles : 1,5 teslas ;- lectroaimants avec entrefer d`paisseur 1 cm sur 20 cm2: 5 teslas ;- supraconductivit : 12 teslas ;- rgime impulsionnel : 80 teslas.Tout corpsexcitmagntiquement devient unaimant plusoumoins bon. B = 0rH(figure 2.3).Pour les paramagntiques et les diamagntiques, l`aimantation estngligeable et s`arrte avec l`excitation.Pour les ferromagntiques r = 104, l`aimantation persiste aprs arrt de l`excitation.Avec ces matriaux, B etH peuvent ne plus tre colinaires en dehors des axes de sym-trie de la structure s`il y a des ples saillants.2.2 MATERIAUX fERROMAGNETIUE5On distingue plusieurs matriaux utiliss diffremment :- fer silici : tles de machines, fer doux, fluxalternatifpossible ;- fonte grise : jantes rotoriques, moment d`inertie important,ralisation des stators avec rmanent ;- acier coul : proprits mcaniques, tenue aux chocs,constructiondesrotorsd`alternateursvolants(300 tr/min) ;- acier forg : efforts mcaniques trs levs, constructiondes rotors de turboalter-nateurs (3 000 tr/min).On trouve dans la nature des minerais dous de propritsmagntiques. C`est le cas de la magntite Fe3O4. Ces matriauxaimants produisent en tout point extrieur une inductionmagntiqueB et un champ magntiqueH = B,0. Cettemagntisation apparemment spontane provient de leur exposi-tion antrieure dans le champ magntique terrestre dont la com-posante horizontale varie en France selon les lieux de1.80 105T 2.20 105T, soit une induction moyenne hori-zontale de l`ordre de B . 2 105T.2.2.1 AimanIaIion induiIeL`aimantationest parfois spontanecommepour les aimantsnaturels o elle rsulte du fait que l`chantillon ferromagntiqueest, ou a t, plac dans un champ d`excitation magntiqueH.ChapiIre 2 Magntisme 35figure 2.3Christophe ColombLa boussole eI le quadrahI, dohhahI la laIiIu-de, lui ohI permis bord de ses caravelles, laNiha, la SahIa Maria, eI la PihIa de dcouvrirl'Amriquele12ocIobre1492ouplusexac-IemehI au cours de ses quaIre Iraverses :1492 - 1493 : 8ahamas (Sah salvador), Cuba,HaIi.1493 - 1496 : Domihique, Cuadeloupe.1498 - 1500 : 1rihiI, Amrique mridiohale,Orhoque, Vhzula.1502 - 1504 : Amrique cehIrale, Hohduras.Uhe auIre de ses dcouverIes, uIiliseau|ourd'hui par Ious les havigaIeurs, cohcer-helesvehIsdel'AIlahIiquehord. Lesalizsau sud, chemih d'aller, sou!!lehI de l'A!riquevers l'AmriqueIahdis qu'auhord, chemihdureIour,lesvehIssou!!lehIdel'ouesIversl'esI.Lesavez-vous7Onpourrait parlerdemmoiremagntiquemaisonnommecephnomne aimantation induite.Pour les matriaux dia et paramagntiques, elle cesse aprs l`exposi-tion. Pour les matriaux ferromagntiques, elle persiste. Ils conservent uneinduction rmanente Br aprs le retrait de l`excitation. Br dpend du mat-riau et de la faon d`amener et de retirer le champ d`excitationH. Le mat-riau reste un aimant aprs arrt de l`excitation (figure 2.4).Le magntisme rmanent peut tre dtruit par un champ oppos(champ coercitif), mais aussi par des chocs ou des courts-circuits.2.2.2 HysIrsisDansunchampd`excitationalternatif, onobtient uncycled`hystrsisaprs excitation et dsexcitation dans les deux sens.On peut largir le cycle d`hystrsis par la trempe, obtenue par le refroi-dissement rapide du matriau, ou par l`crouissage obtenu par un travail chaud du mtal. Onpeut rduire la surface du cycle en procdant un recuit, obtenu par un chauffage suivi d`unrefroidissement lent. Les chocs et vibrations rtrcissent aussi le cycle d`hystrsis.Ces phnomnes sont l`origine du vieillissement des tlesdes machines soumises en permanence des chauffements sui-vis de refroidissements.2.2.3 Champ dmagnIisanIPlac dans un champ d`excitationH, un matriau acquiert uneaimantation j = H. Pour un matriau ferromagntique la sus-ceptibilit = J, H peut atteindre 104. Le fait que soit impor-tant, et que J et H soient de mme sens est l`origine du champdmagntisantHd.Pourlescorpsparaetdiamagntiques,l`aimantationtanttoujours trs faible, le champ dmagntisant est compltementngligeable.En revanche, pour les corps ferromagntiques l`aimantationJ donne deux distributions superficielles J et J sur les facesdu matriau lorsqu`il se prsente sous forme d`un barreau. LesdistributionssuperficiellesprovoquentunchampHdopposJ . C`est le champ dmagntisant. Depuis le centre du barreau,les distributions superficielles sont vues sous l`angle solide = s,(l,2)2. Le champ dmagntisant est ngligeable si estpetit.Pourlesbarreauxtrslongs, commel`taientlesaimantsanciens, le champ dmagntisant au centre est ngligeable.Pour un barreau de longueur moyenne, le champ dmagn-tisant prend de l`importance.Pour un barreau trs court, se prsentant sous la forme d`undisqueplat, normal auchampH, c`est Hqui est ngligeable36 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 2.4Thorie des domaines de WeissLescorps!erromaghIiques,sIrucIurecris-Iallihe, comporIehI de hombreux peIiIsdomaihes. Dahs chaque domaihe Ious lesaIomes ohI uhe aimahIaIioh parallle.SIaIisIiquemehIaucuhdomaihehel'empor-Ie. Lecorpsh'esIpasaimahI. Sousl'acIiohd'uh champ maghIique exIrieur, lesdomaihesd'aimahIaIiohdemmesehsquel'exciIaIiohgrahdissehI eI !ihalemehI occu-pehI IouI l'espace. Le maIriau possde alorsuhe !orIe aimahIaIioh persisIahIe aprs l'ar-rI de l'exciIaIioh.Lesavez-vous7devant J, tandis que le champ dmagntisant Hd est gal et oppos J . L`aimantationdu disque sous l`action de H, au lieu d`tre 104fois plus grande, est gale H. l`approche d`une armature en fer doux d`un aimant en fer cheval, le flux d`in-duction, de plus en plus canalis dans l`armature, augmente avec la diminution de larluctance du circuit et avec la diminution progressive du champ dmagntisant quin`existe plus quand le circuit est ferm.On classe les matriaux ferromagntiques en :Matriauxdoux(figure2.5). Facilement magntiss et dmagntiss. Pertesfaibles. Utilisables en alternatif.Matriaux durs (figure 2.6). Br important. Tenant bien l`aimantation. Surtout pasde cycles. Pertes importantes.2.2.4 MaIriaux magnIiques douxa) PerIes par hysIrsisConstitus de fer avec adjonction d`un petit pourcentage de silicium, les tles soumises des champs d`excitations magntiques alternatifs ont des pertes par hystrsis donnes parla formule de Steinmetz, Wwatt,kg = q f B1.6max, o f est la frquence et q = 5 1021.6 102selon la proportion croissante de silicium.Avec les tles actuelles, Wwatt,kg = q f B2max. Le fer avec adjonction de silicium prsenteuneaimantationplusfaible, despertesplusfaibleset unepenteplusgrandequelefersans adjonction. Plus la pente est grande, moins le cycleB(H)est couch et moins il est ventru (figure 2.7).b) PerIes par couranIs de foucauIILes matriaux soumis des champs mobiles, mme d`amplitude constante, ont des pertespar courants de Foucault. Wwatt,kg = y e2f 2B2max.y = 17 104 3.5 104selon la proportion croissante de silicium.Les courants induits dans la masse du matriau obligent feuilleter tous les organes.L`paisseur e des tles a une influence norme sur les pertes. On rduit donc e au minimumcompatible avec la rsistance mcanique des tles.QQChapiIre 2 Magntisme 37figure 2.5figure 2.6figure 2.7Figure 2.7.a : Pas de champs variables. PerIes imporIahIes. Champs !ixes. 1ehue mcahique recherche.Figure 2.7.b : AimahIs haIurels. AimahIs permahehIs. 8ohhe aimahIaIioh. Carde bieh soh maghIisme.Figure 2.7.c : 1lesdesmachihes. PeIiIrmahehIuIilel'amorage. DsaimahIaIiohpossible. PerIes!aibles. UIilisaIioh recommahde dahs les champs variables.Le feuilletage est ralis dans le plan de dplacement du champ d`excitation.Pour une machine donne, e est fixe ainsi que la nature des tles. W = k( f 2.B2m).c) PerIes IoIaIesLes pertes par hystrsis et courants de Foucault : PHF, pour des matriaux de 0,35 mmd`paisseur et soumis une frquence de 50 Hz sont :Tles de fer doux 3,6 W/kg pour une induction de 1 TFer + quelques % Si 1,4 W/kg 1,4 TCristaux orients (fragiles) 1,1 W/kg 1,7 TMumtal (quand prix secondaire) 0,1 W/kg 1,7 T2.2.5 MaIriaux magnIiques durs38 Premire parIie Lnergie. Magntismer0Hc5mCo50,85 1 2 1 1ravail eh rpulsioh5m2Co171,1 1 0,6 1 MicromoIeursNeo-fe-ore 1,25 1 1 1 Prix !aibles, Irs abohdahI- aimants nouveaux, cycles carrs, droits et ventrus ;- aimants terres rares, samarium cobalt ou nodyne fer bore.Lesmatriauxmagntiquesdurssonttrsutilissdanslesaccouplements magntiques, les suspensions, les micromoteurspour le spatial, les alternateurs aimants permanents pour l`au-tomobile, les actionneurs pour la robotique...2.2.6 AimanIs permanenIsAimantation : elle doit se faire H croissant continment(sans retour enarrire) jusqu`lasaturationsi l`onveutretrouver toujours les mmes Bret Hcaprs diminutioncontinuepuisdisparitionduchamp Hd`excitation(figu-re 2.8).Objectif : obtenir dans unentrefer donnuneinductionmagntique B donne avec le minimum de matriau (critred`Evershed).Trois lois concernent la fabrication des aimantspermanents :1. Il faut (HB)maximal.Densit d`nergie =nergie par unit de volume =nergievolumique = nm.nm =12B20=120H2=12HB dans l`air r = 1.QQConception actuelle des matriaux magn-tiquesLes maIriaux maghIiques durs IaiehIobIehus par !riIIage 1 300 C eh agglom-rahI des poudres pour leur dohher cohsioheI rigidiI. Ils sohI acIuellemehI raliss sous!ormed'aimahIs lis par ih|ecIiohoucom-pressioh de poudres implahIes dahs desmaIrices polymres 350. De mme, lesmaIriauxmaghIiques douxsohI obIehuspar compressioh de poudres maghIiques. LaproducIioh esI !aciliIe, elle auIorise la diver-si!icaIioh des !ormes des circuiIs magh-Iiques adapIs la demahde eI rehd les couIsplus aIIracIi!s.Ces maIriauxouvrehI, avecceIIehouvellecohcepIioh eI eh dehors des applicaIiohsd| cohhues, uh march imporIahI de peIiIsdisposiIi!s meIIahI pro!iI les qualiIs desmaIriaux maghIiques : lecIroporIaIi!s,auIomobile, ihdusIriedu|oueI, acIiohheurspour l'lecIromhager eI la roboIique.Lesavez-vous7nergie Wm =12HB :olume =12HBSL =12(BS) (HL) =12 = ni =_Hdl =_B0rdl =_0rdlS= _dl0rS =

+ .Pour les matriaux ferromagntiques r = 104. - +entreferWm =12HB :olumeentrefer =12+entrefer2L`nergie est stocke dans l`entrefer. Pour un entrefer donn, il faut (HB) maximal pouravoir et B maximaux (figure 2.9a).2. (HB)maxpour o = , d(HB) =HdB BdHd(HB) = 0dBdH = BHtan = tan o o = (figure 2.9b).3. odpend de la forme du circuit et de la forme du cycle (figure 2.9c).Dans l`entrefer de l`aimant, on aH et B = 0 H. Il n`y a aucune bobine d`excitation sur lecircuit magntique. =_Hdl = ni = 0 =H e Hd L = 0Hdchamp interne dmagntisant :Hd = 0 si e = 0Hd = H eLHd = B0eLChapiIre 2 Magntisme 39figure 2.8figure 2.9figure 2.12Le point de fonctionnement est de coordonnes Hd, B.tan o =BHd= 0LeAimants anciensFer cheval, Lgrand, e petit, oimportant.Cycle assez redress (figure 2.10).Pour avoir un bon B, il faut ogrand.Q40 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 2.10figure 2.11Aimants nouveauxAimantsenacier trsdur. Nepeuvent pastreusins. Formeparalllpipdique.Volume rduit. Rectification la meule. Aimantation aprs assemblage avec un circuit fer-romagntique en acier doux (figure 2.11).Lpetit. e grand. omoyen.Cycle droit, ventru (figure 2.12).Pour avoir un bon B, il faut omoyen.QPour en savor glus.LE CHAMP MAGNETIUETERRE5TREModIeLechampmagntiqueterrestreestcomparableceluidonn par un norme aimant situ au centre de la Terre.La composante horizontale du champ d`inductionmagntique terrestre est : B =B0_RR H_3cos ,avecB0 = 3 105teslaauniveaudusoll`quateur(H = 0. = 0).R : rayon de la Terre = 6 400 km. H : altitude. : dcli-naison par rapport au znith quatorial.Origine du champ magnIiqueIerresIreDssonorigine, noyauenfusiondueauxbombarde-ments et l`nergie solaire, la Terre en se refroidissantensurfaces`est recouvertepetit petit d`unmanteausolidepuisd`unecorcesuperficiellegnantlerefroi-dissement du noyau maintenu par ailleurs en fusion pardes ractions nuclaires internes. La temprature de6 000 Catteintepar lenoyauapermislafusiondesroches. Le fer, cause de sa forte densit de 7,87 et fon-dant 1 535 Cs`est accumuldanslenoyaurespon-sable du champ magntique terrestre tandis que descorps moins denses remontaient en surface et que les gazs`chappaient l`extrieur.DpIacemenI des pIes magnIiquesLes ples magntiques ne concident pas avec les plesgographiquesetdeplus, ilsprsententuneinstabilitensedplaant depart et d`autredes ples gogra-phiques, allant jusqu` des retournements complets. Uneexplicationpossibleseraitdonneparlesmouvementsdu noyau, une partie toujours en fusion tant interposeentre le noyau et le manteau.ProIecIion de Ia TerreSous l`effet duvent solaire form des particulescharges lectriquement, le champ magntique terrestren`est pas symtrique et s`tend dans le sens oppos auSoleil. Le champmagntique sert de protection laTerreendviantlaquasi-totalitdesparticuleslectri-ses. Certainessefont pigeret terminent leurcoursedanslesceinturesdeVanAllenentourant laTerreauniveau de l`quateur tandis que d`autres sont attires parlespleset forment lesauroresboraleset australes,phnomnes lumineux extraordinaires de la haute atmo-sphre.LE5 MATERIAUX MAGNETIUE5Les diamagnIiquesPresque tous les corps, Cu, Pb, Zn, Ag, Si. le sont. Lasusceptibilit estngative.Lecorpss`opposel`ap-proche d`un champ magntique, par mise en mouvementdeslectrons, enaccordaveclaloi deLenz. Latrsfaibleaugmentationdel`aimantationJ = Hesttem-poraire.Les paramagnIiquesIlssontrares:O,Pt, Al,Mn.Lasusceptibilit estpositive. LathoriedePaulLangevinsupposequelesatomes possdent unmoment magntique permanentsans aucun couplage entre eux. l`approche d`unchampmagntique,lesmoments,encherchants`ali-gner, provoquent unelvationdetempraturefaisantdiminuer selon la loi de Curie. L`aimantation est faibleet temporaire.Les !erromagnIiquesFe, Ni, Co et composs. La susceptibilit est positive,importante,fonctiondeHavecsaturation.Lesatomes42 Premire parIie Lnergie. Magntismepossdent un moment magntique permanent, mais aveccouplage entre eux par petits domaines. Chaque domai-nedeWeissprsentespontanment desmomentsper-manentsorientsdanslemmesens. L`orientationdechaque domaine est diffrente. Le corps ne prsente pasdemagntisme. l`approched`unchampmagntiqueextrieur, les domaines d`orientation de mme sensgrandissent et finalement occupent tout l`espaceet lasaturation intervient. L`aimantation est persistante. Unelvation de temprature ramne une distribution ala-toiredesmomentsmagntiquespermanents. Ilsobis-sent la loi de Curie.Les anIi!erromagnIiquesUn grand nombre d`oxydes et de chlorures de mtaux lesont. Ilssedistinguent parunevariationbrutaledelasusceptibilit partirdelatempraturedeNel. Endessous de cette temprature, ils sont organiss commelesferromagntiques, endomaines, maisl`approched`un champ magntique deux orientations subsistent, enstrates successives, identiques en direction et en nombreet de sens opposs. Au-del de cette temprature, ils secomportent comme les paramagntiques.Les !errimagnIiquesLes ferrites sont des oxydes de fer binaires associs auzinc,aucuivre,aunickel.Ilsontnaturellementdeuxtypes demoments magntiques opposs, ennombresdiffrents, demmes directions et prsents enstratessuccessives, de telle sorte qu`ils possdent une aimanta-tion en dehors de toute excitation magntique.L`aimantationnaturelle disparat la temprature deCurie.En 1997, le prix Nobel de physique a t dcern LouisNel pour ses travauxsur les matriauxferrimagn-tiques et antiferromagntiques.Caher d'valuatonfigure 2.13UELUE5 RAPPEL5Matr/aax magnt/qaes //na/resAimantation J = H avec susceptibilit magntiqueInduction B = 0r H = H avec 0=4r107m.T.A-1Cyc/e d'hystrs/s des matr/aax magnt/qaesUE5TION5 D'ENTRETIENLes solutions sont regroupes en fin d'ouvrage2.1 Quelles sont les units du flux, de la permabilit duvide 0, de la permabilit relative ret de la forcemagntomotrice ?2.2 Un moment magntique est-il un vecteur polaire ouun vecteur axial ?2.3 Comment peut-onannulerlechampdmagntisantHdd`un aimant en fer cheval ?2.4 Un aimant en forme de disque plat est pos sur unesurface plate, mtallique, verticale.Exprimer sa force d`attraction en fonction de B et enfonction de H.La masse volumique du fer tant de 7,8 g/cm3, l`ac-clration de la pesanteur g = 9.81 m/s2, quelleinduction doit-on donner au disque ferromagntiqued`paisseur e = 3 mm pour qu`il ne tombe pas ?Peut-on amliorer le maintien du disque en augmentantsa surface, donc son volume paisseur constante ?EXERCICE5Les solutions sont regroupes en fin d'ouvrage2.1 UnlectroaimantestsuspenduaupointO2 mmau-dessus de son armature pose sur le sol. Tous deuxsont en fer doux de masse volumique 7 800 kg/m3, desurface S = 15 cm2par bras et de longueur moyenneL = 42 cm pour l`lectroaimant et = 14cm pourl`armature. On prendra g = 9.81 m/s2. La bobine estconstitue de N = 20 spires et elle est parcourue parun courant d`intensit I.2.2 Unvolumetorique,defaiblepaisseurparrapportau rayon moyen est constitu de trois parties :- une pice de matriau ferromagntique dur(aimant) de longueur i = 4 cm ;- deux pices en matriau ferromagntique doux, delongueur totale = 20cm ;- un entrefer d`paisseura, de mme section que letore.Le matriau dur est caractris par un cycle d`hys-trsisrectangulaireaveclesvaleursremarquablesBm = 1Tet Hc = 5 104A/m. Lematriaudouxest linaire, de permabilit relative r = 5 000.DanslebobinagedeN = 4 000spirescirculeuncourant d`intensit i. Lesfuitesmagntiquessontngligeables.1. On cherche calculer le courant ncessaire poursoulever l`armature. Pour cela, tablir successive-ment :- la force portante et la force de gravitation ;- l`intensit du champ magntique d`induction ;- la force magntomotrice ncessaire.2. L`armature tant colle, calculer l`intensit duchamp magntiqueH dans le circuit. La compa-reraveclesintensitsdeHdansleferet dansl`entrefer juste avant l`attraction.3. Quelleforcedoit-onappliquerverslebaspourdcoller l`armature ?Donnes :8 (1) 0,2 0,6 1 1,2 1,3H (A/m) 70 120 250 520 1 000figure 2.14figure 2.15figure 2.161. Montrer que le circuit magntique et le bobinageparcouru pari imposent aux variablesB etH del`aimant de vrifier une deuxime relation exprimer. Simplifier cette relation si a > 1mm.Cesdeuxvariablessont djliespar lecycled`hystrsis.ChapiIre 2 Magntisme 4344 Premire parIie Lnergie. Magntisme2. On imposea = 5 mm. Donner la relation prc-dentesousformenumriqueo i tient lieudeparamtre. La reprsenter sur le graphe du cyclepouri = 2 A.2.3 Paris, la dclinaison par rapport au znith quato-rial est de 48. Une aiguille aimante suspendue sanstorsion et mobile autour d`un axe horizontal estincline vers le sol, de 64, mesurant ainsi l`inclinai-son par rapport au plan horizontal du lieu. Sachantque Paris est une altitude moyenne de 178 m, cal-culer le module du champ magntique terrestre B etla composante horizontale Bh.figure 2.172.4 Un galvanomtre cadre mobile, magntolec-trique, est form d`un cadre rectangulaire de n spiresplaces dans le champ radial d`un aimant. Le cadrepivote autour d`un axe vertical, parallle aux gn-ratrices du cylindre aimant. Deux ressorts de rappelopposent un couple rsistant de moment K propor-tionnel l`angle de rotation.Montrer la proportionnalit entre l`intensit du cou-ranti et l`angle de dviation du cadre.figure 2.18ChapiIre 3 Circuits magntiques 45CHAPITREJCrcutsmagntguesObjecIi!sMatriser la loi d`Ohm magntique pour l`appliquer dans sa premire approximation.Dterminer, pour un circuit magntique, la loi donnant le flux de circulation ()en fonction de la force magntomotrice applique.Comprendre la voracit de l`entrefer et le relier au stockage de l`nergie.Distinguer un couple lectromagntique et un couple de rluctance entre deuxstructures.VocabuIaireCircuits magntiques EntreferCe chapitre traite du calcul rapide de l`excitation d`un circuit magntique et des possibili-tsdevisionavecdformationdeslignesd`induction. Plusdeprcisionspourronttreobtenues par le calcul des champs et la reprsentation informatique.3.1 LOI D'OHM MAGNETIUE = ni =_Hd =_B0rd =_o0rdS= o_d0rS = o

+Thorme d`Ampre B = 0rH o =BS divB = 0(flux conservatif)3.2 CIRCUIT5 MAGNETIUE5 5AN5 ENTREfER3.2.1 CircuiI homognedivB = 0. Le flux est conservatif, = ni = + + =10rS. = ni tant donn, le thorme d`Ampre =H Lpermet, connaissant L, de dter-minerH puisB = 0rHpar la courbeB(H) et enfin =B Sconnaissant la sectionSdu matriau. En se donnant on obtient . Rciproquement, pour un seul circuit homogne,on pourrait se donner et obtenir (figure 3.1).46 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 3.13.2.2 CircuiI inhomogne par Ia secIion ou par Ia naIuredu maIriauPrenons deux circuits en srie, divB = 0. Le flux tant conservatif, il est le mme dans lesdeux parties du circuit inhomogne. = ni =_Hd =H1L1 H2.L2tant donn, mme en connaissant L1 et L2, il est impossible de dterminer H1et H2.Par contre, si onsedonnearbitrairement leflux decirculationdans lecircuit, =B1S1 =B2S2on peut alors calculer B1et B2.Connaissant les courbesB(H) des matriaux, il est possible de dterminerH1 =B101et H2 =B202, puis 1 =H1L1 et 2 =H2L2 = 12 =H1L1 H2L2On peut tracer la courbe () en se donnant plusieurs valeurs successives de pour obtenirles correspondants (figure 3.2).Le trac de () se fait sens unique pour plusieurs valeurs de .3.2.3 CircuiIs paraIIIesdivB = 0. Le flux est conservatif (figure 3.3) = 12 = + // = +11 = +22 = +/ = +/(12)1 = +/+1 2 = +/+2+/ = +/+/+1+/+/+21+/ =1+11+23.3 CIRCUIT5 MAGNETIUE5 AVEC ENTREfER3.3.1 EnIre!er IroiIdivB = 0. Le flux est conservatif dans le circuit et dans l`entrefer d`paisseur e. = ni = + +entrefer = (++e) = (10rLS e0S)rair = 1; rfer = 104 =0S_ Lre_-0Se - +e- L`entrefer est vorace d`ampres-tours, 1 m de fer 0.1 mm d`entrefer.- L`entrefer des machines sera le plus petit possible afin de permettre la rotation et la dila-tation. Ordre de grandeur : e =510mm pour une machine de puissance moyenne.ChapiIre 3 Circuits magntiques 47figure 3.2figure 3.3- Dans un trac de lignes d`induction dans le fer, une erreur de type imprcisionn`a pas trop d`importance. Le trac est alors trs facile. On peut prendre le rac-cord angle droit (figure 3.4).3.3.2 EnIre!er Iarge- Les lignes d`induction ne sont plus canalises (figure 3.5).- Il se produit des fuites magntiques.- divB = 0, le flux est conservatif, t = u f.Coefficient vd`Hopkinson t = vu:entrefer troit v = 1 - petit entrefer v = 1.05.Machines ordinaires v = 1.07 1,15 - grand entrefer v = 1.2.Pour avoir l`induction dsire dans l`entrefer alors qu`il y a des fuites, onseraobligd`augmentertdonc . Enconsommant davantaged`ampres-tours, = ni, on se rapproche de la saturation.3.4 5TOCKAGE DE L'ENERGIE DAN5 L'ENTREfERLe flux tant conservatif, =BS. surfaces gales, l`inductionB est la mme dans l`en-trefer ou dans le matriau ferromagntique.Hest rparti rgulirement enspatial dansdesstructuresparfaitement homognes.C`est le cas dans l`air comme dans un tore ferromagntique.Enrevanche, si untoreferromagntiquepossdeunentrefer, leschampsd`excitation sont bien diffrents dans le fer et dans l`air. Hest important dansl`entrefer afin de permettre la circulation du flux.Hentrefer =B0Hfer =B0rr = 104- Ondoit exciter fortement l`air pour avoir un Brgulier donnant unfluxconservatif. L`nergie Wm =12 s`crit avec - +e Wm =12+e2- Il y a peu de dpenses d`nergie pour la circulation deH dans les matriauxferromagntiques. L`nergie est stocke dans l`entrefer.Trac des champs d'inducIionOn utilise la mthode de Lehmann. On trace un double faisceau de lignes qui-potentielles magntiques et de lignes d`induction orthogonales entre elles.L`induction doit tre normale aux lignes quipotentielles (figure 3.6).DivB = 0entranequ`lasurfacededeuxmilieuxdepermabilitsdiffrentes, lacomposante normale de B reste continue.48 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 3.5figure 3.4figure 3.6ChapiIre 3 Circuits magntiques 49tg 11=tg 22. L`inductionest normaledansl`entrefer.tg 1104= tg 2d`o 2 = 0.Exemp/e (figure 3.7) : Trac du champ d`induction dans unemachine vide, excite au stator, sans courant rotorique. Le champest radial dans l`entrefer.CaIcuI des champsRsolutiondes quations auxdrives partielles avecconditions auxlimites imposes.Calcul de l`induction en tout point par la mthode des lments finis.L`intrt est une vision des dformations des lignes d`induction avec possibilit, par lepotentiel vecteur en tout point, de donner le flux entre deux points quelconques et donc l`in-duction =BS. Connaissant l`induction, on peut calculer l`nergie 12B20r, les forces, lesrluctances, etc.3.5 O5ERVATION5Le solnode se gonfle et se contracte (figure 3.8a) pour atteindre la rluctance minimale.Dsqu`ellesenontlapossibilit,leslignesd`inductionsedformentpourseconcentrerdanslesmatriauxferromagntiques(fluxmaximal)enexerantforceoucouplesurlesmatriaux immobiles. Le sens de l`action s`imagine en tirant virtuellement sur les lignesd`induction (figure 3.8c et d). De mme, le matriau ferromagntique s`oriente et se dpla-ce, s`il est mobile, comme le font les noyaux plongeurs des lectroaimants (figure 3.8b).Lematriauferromagntiques`orienteselonlalignemoyenned`excitations`il estorientable autour d`un point (figure 3.9) :C = B .M = B . vJ = B . v H.figure 3.7figure 3.8figure 3.93.5.1 MomenI du coupIe IecIromagnIiqueenIre deux sIrucIuresL`une a un moment magntiqueM = iS, l`autre donne un champ d`induction B. (figure 3.10).C =M . B d`amplitude C = i S B sin()3.5.2 MomenI du coupIe de rIucIance enIre deux sIrucIuresL`une, excite, donneunchampd`excitationmagntiqueHportpar lapartiefixedudispositif, l`autre, ferromagntique, plessaillants, nonexcite, est soumiseauchampd`induction B port par la partie mobile (figure 3.11).Le champ d`excitationH se dcompose selon les axes d et q dtermins par la structure ples saillants.H =Hd HqHd Bdrluctance faible dans l`axe d.Hq Bqrluctance importante dans l`axeq.Bd>BqB = Bd BqB non colinaire H.Le moment du couple est :C = B . v H.50 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 3.11Matriaux lectroactifsCerIaihsmaIriaux,sousl'acIiohd'uhchamplecIriqueoud'uhchampmaghIique, sohIcapables de se cohIracIer eh produisahI !orceoucouple. CohhusdepuislohgIemps, l'e!!eIpizolecIrique, l'lecIrosIricIioh eI la magh-IosIricIioh IaiehI sighals mais h'IaiehI pasuIiliss, leurs mahi!esIaIiohs IahI ihsighi-!iahIes.Au|ourd'hui, aprsrecherches, leurihIgra-Iioh !ohcIiohhelle dahs des chahes decohIrle-commahde eI leurs e!!orIs spci-!iques levs permeIIehI de les ehvisagercomme acIiohheurs.Lesavez-vous7figure 3.10ChapiIre 3 Circuits magntiques 51figure 3.12Caap/e de farcesSystmededeuxforcesnoncolinaires, quidistantesducentrederotationO, gales, parallleset desenscontraires.Mament d'an caap/e de farces2OA .F d`amplitudeBA F sin = 2 OH F.figure 3.13Caap/ePetit petit le mot couple a pris la place de la valeur dumoment d`un couple de forces. On dit qu`une machine adu couple et on donne sa valeur en newtons-mtre ou enjoules/radian.Dansunemachinecourant continu, lecouplerepr-sente la valeur de la sommation des moments descouplesdeforcesexercessurlesbrinsactifsformantles bobines diamtrales.On parle de couple moteur lorsqu`il est cause de la rota-tion et de couple rsistant quand il s`oppose la rotation.Nous resterons fidles l`expression moment d`uncouple .MATERIAUX ELECTROACTIf5Ils concernent tous les matriauxsolides ouliquidessubissant des changements internes sous l`actiondeschamps lectriques ou magntiques : cramiques pizo-lectriques, cramiques lectrostrictives, alliagesmagntostrictifs, alliagesmmoiredeforme, fluideslectro ou magntorhologiques. Les changementsinternes concernent les dformations, l`lasticit, laplasticit des matriaux solides et la viscosit des mat-riaux fluides.L'effet p/za/ectr/qaeIl a t dcouvert par Pierre Curie et son frre Jacques en1880. L`application d`une pression sur les plaques d`uncondensateur, comportantundilectriquetoutentantmaintenupotentielconstant,entranel`apparitionsurlesarmaturesdechargesdonnantuneinductionD.Lephnomne est rversible. l`application d`une tensionaux bornes pour charger le condensateur correspondl`apparition d`une force agissant sur le dilectrique.L`effet pizolectriqueest utilispour lesondagedesfonds sous-marins et la recherche des bancs de poissonsou des sous-marins.Pour en savor glus.MOMENT D'UN COUPLEMament d'ane farce par rappart an pa/ntOA .F d`amplitudeOA F sin(OA.F ) = OA F sin = OH F= bras de levier force.52 ChapiIre 3 Circuits magntiquesLa magntastr/ct/anUnmilieumagntiquehomognesoumisunchampmagntiqueH est l`objet d`une force de pression inter-ne. Onretrouvelargledelarluctanceminimale, lematriausecontractant surlui-mmesi lacontractionaugmente la permabilit. Elle est utilise dans unchamp alternatif pour produire des signaux de fr-quences sonores et ultrasonores pour lecontrlenondestructif de l`homognit des pices de fonderie.L'/ectrastr/ct/anDcouverte en 1920, elle est le pendant de la magnto-striction avec un champ lectrique. Un dilectrique sou-mis un champ lectrique E est l`objet d`une force depression au sein du dilectrique.Ces dcouvertes anciennes concernant des phnomnesdepetiteamplitudesontaujourd`huirelancessoitparl`utilisation des multicouches, soit par l`utilisation de lafrquence de rsonance mcanique.Caher d'valuatonMament da caap/e /ectramagnt/qae entre deaxstractaresC =M . Bd`amplitudeC = i SB sin figure 3.14figure 3.15Mament da caap/e de r/actance entre deax stractaresC = B . v Hnerg/e magnt/qae stacke dans /'entreferWm =12+e2figure 3.16fICHE MEMOLa/ d'Ohm magnt/qaeForce magntomotrice d`entrefer = ni =_Hd = o

+R/actance d'an c/rca/t magnt/qae sect/ancanstante S et de /angaear L+ =10rLSavec 0 = 4r107m.T.A-1Association parallle :1+/ =1+11+23.2 Un circuit magntique est constitu de troiscolonnes. Onsupposelapermabilitconstanteeton nglige les fuites.Lescolonneslatralesont unerluctance +et lacolonne centrale (avec son entrefer) une rluctance+c(onposera +C = a+). Les colonnes latralesportent chacune un enroulement de, respectivement,n1 et n2 spires.Aux bornes de l`enroulement de n1 spires est appli-que une tension V1 alternative sinusodale.figure 3.173.2 Dans quelles conditions peut-on, avecl`lectroai-mant dfini la question 3.1, se donner indiffrem-ment pour obtenir et rciproquement ?3.3 Pouvez-vous comparer les dpenses d`nergiencessaires pour la circulation deH dans l`entreferet dans le fer pour l`lectroaimant dfini la ques-tion 3.1 ?3.4 Pourquoi le champ d`induction est-il radial dansl`entrefer d`une machine rotor cylindrique ?EXERCICE5Les solutions sont regroupes en fin d'ouvrage3.1 Le matriau du circuit magntique reprsent sur lafigure3.18aunecaractristiquedemagntisationdonne par le tableau 3.1.Le flux dans l`entrefer de la colonne de droite a pourvaleur oee = 1.1 103Wb.La section de 10 cm2est la mme partout sauf dansla colonne centrale o elle vaut 16 cm2. Les dimen-sions du circuit sont donnes par la figure.Calculer l`intensit du couranti dans la bobine.figure 3.188 (1) 0,6 0,7 0,8 0,9 1H (AI/m) 76 90 110 132 1658 (1) 1,1 1,2 1,25 1,3 1,35H (AI/m) 220 300 380 600 9008 (1) 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6H (AI/m) 1 200 2 000 3 000 4 500 6 000figure 3.19UE5TION5 D'ENTRETIENLes solutions sont regroupes en fin d'ouvrage3.1 Un lectroaimant et son armature, tous deux en fer cheval, sont de mme section S et de matriau iden-tique. Dequellesgrandeursavez-vousbesoin(parexemple le nombre de spires n) pour dfinir entire-ment ce circuit magntique aliment par un couranti de 20 A ?ChapiIre 3 Circuits magntiques 53TabIeau 3.154 ChapiIre 3 Circuits magntiques1) L`enroulement den2spires est ouvert. Donnerl`expressionanalytiquedelatensionV20sesbornes et du courant I10 dans le primaire, en fonc-tion des paramtres V1, n1, n2, +eta.2) Ce mme enroulement de n2 spires est en court-circuit. Donnerl`expressiondescourants I2ccetI1cc dans les deux enroulements.3.3 Pour la fabrication d`un tore de rayon moyen 8 cm,de section 6 cm2, on utilise un acier doux caractri-s par la caractristique B =f (H)suivante :1) Tracer la caractristique B =f (H)de l`acier.2) Quelle est la force magntomotrice de l`enroule-ment capabledeproduireunfluxde1 m Wbtraverslasectiondutore?Labobinetantpar-courue par un courant d`intensit 2 A, quel est lenombre de spires N de la bobine ?3) On pratique le long d`une ligne d`inductionmoyennedans lefer unecoupuredelongueur2 mm. Si on maintient le mme nombre de spiresdans labobine, quedevravaloir l`intensitducourant si onveut obtenir danscet entrefer unflux utile de 1 m Wb. On envisagera seulement lecas o il n`y a pas de fuites magntiques.4) Calculer approximativement la tension sinusoda-le de frquence 50 Hz appliquer la bobine afind`obtenir un flux maximal de 1 m Wb travers lasection du tore. Que doit valoir l`intensit effica-ce du courant alternatif ? En dduire l`impdancede la bobine.H (AI/m) 500 1 000 2 0003 0004 000 8 00012 0008 (1) 0,65 1,25 1,47 1,58 1,65 1,8 1,87ChapiIre 4 Champs magntiques tournants 55CHAPITRE4ChamgsmagntguestournantsObjecIi!sMatriser l`criture sous forme eulrienne dans le plan complexe des champsmagntiques d`induction.Assimiler le thorme de Leblanc de dcomposition d`un champ pulsant en deuxchamps tournants en sens inverse.Comprendre l`laboration d`un champ tournant partir de champs pulsants diphasset matriser son criture vectorielle partir du vecteur unitaire tournant dans le plancomplexe uej ut.Possder le thorme de Ferraris d`laboration d`un champ tournant principalement partir de champs pulsants triphass.VocabuIaireChamp magntique elliptique Champ magntique pulsantChamp magntique tournantTrsimportant pourl`tudedesmachinescourantsalternatifs, cechapitretraitedeschamps d`induction alternatifs sinusodaux, appels pulsants, que l`on trouvera dans lesmachines monophases. Le thorme de Leblanc montre, contre l`a priori, que le mono-phas est plus complexe que le triphas. Le thorme de Ferraris traite des champs tour-nantsobtenusparcompositiondechampspulsantsquel`onutilisedanslesmachinespolyphases. Ceschampstournantsobtenuspartird`unestructurefixeont permislefonctionnement rversible des machines synchrones et asynchrones.4.1 CHAMP5 PUL5ANT54.1.1Champ puIsanI, aIIernaIi! sinusodaIde direcIion !ixeUnsolnoded`axe u1(figure4.1) parcourupar uncourantalternatif instantan i =I_2 cos(ut ), donne sur son axe, en unpoint O, un champ magntique vectoriel d`excitationH = u1Hcos(ut ) et, si le milieu est ferromagntique, unchamp magntique vectoriel d`inductionB = u1B cos(ut ),B = 0r H, r - 104.Ces deux champs, alternatifs, de directions fixes au point O,appels pulsants, sont de mme pulsation et en phase dans letemps avec le courant d`excitation.4.1.2DcomposiIion d'un champ puIsanI endeux champs IournanIsLe champ pulsant B, alternatif sinusodal de direction fixe, peuts`criredansleplancomplexesousformeeulrienne(figure4.2) :B = u1B cos ut = u1Bej utej ut2= u1ej ut B2 u1ej ut B2 = b1b2 u1ej ut= u1(cos ut j sin ut ) est le vecteur unitaire tournantdans le sens direct. u1ej ut= u1(cos ut j sin ut ) est le vecteur unitaire tournanten sens inverse.Le champ d`induction b1 = u1ej ut B2est un vecteur d`amplitude constanteB2tournant,dans le plan complexe, sur lui-mme autour du point O dans le sens direct.56 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 4.1 figure 4.2La vision des forces lectrodynamiquesUh alIerhaIeur polyphas mulIipolaire accro-chsurlerseaude!rquehcefs = 50 Hzasoh roIor qui Iourhe la viIesse N =fspIours/s, soiI la viIesse ahgulaire lec-Irique us = 2rfs = 314rad/s.LhsIroboscopahI larouepolairela!r-quehce 50 Hz, ohaperoiI la roue polaire apparemmehI immobile . Si l'ohdrglelgremehI la !rquehce des clairs lumi-heux, ohvoiIlarouepolaireIourherlehIe-mehIeIohpeuIalorsobserverlad!orma-Iioh des IIes de bobihes du sIaIor.Celles-ci, soumisesdes!orceslecIrodyha-miquesihIehsessed!ormehIlehIemehIehse cohIorsiohhahI.Lesavez-vous7Le champ d`induction b2 = u1ej ut B2de mme amplitudeB2tourne, lui, en sens inverse.b1et b2,d`amplitudeB2tournentensensinversevitesseangulaire u.4.1.3 Thorme de LebIancLadcompositionmathmatiqueendeuxchampstournantsensens inverse est aussi une dcomposition physique. Une aiguilleaimante, suspendue sans torsion en O, ne tourne pas. Par contre,ds qu`on la lance dans un sens ou dans l`autre, elle se met enrotation permanente dans le sens o on l`a lance.Un champ pulsant B, alternatif de direction fixe, de pulsa-tion u, estdcomposableendeuxchamps b1et b2tour-nants en sens inverse l`un de l`autre vitesse angulaire u.4.2 CHAMP5 TOURNANT54.2.1 EIaboraIion d'un champ IournanIpar deux champs puIsanIsUnchamptournantestcaractrisparsonamplitudeetparlesensdesarotationdonnpar lesvecteursunitairestournantsdans le sens direct u1ej utou dans le sens inverse u1ej ut.Un champ tournant direct est de la forme :B = u1ej utB = u1B(cos ut j sin ut )B = u1B cos ut u1 j.B cos_ut r2_B = u1B cos ut u2B cos_ut r2_ChapiIre 4 Champs magntiques tournants 57figure 4.3Puissance lectrique disponible dans lesavions. Champ tournant et courant continuL'arohauIique civile comme miliIaire esI larecherche permahehIe de dimihuIioh du poids desappareils pour augmehIer la capaciI de charge ehpassagers pour les uhs eI eh sysImes d'armes pourles auIres. Ds l'origihe, le choix du 400 Hz, IouI ehpermeIIahI uhe prise quasi direcIe de l'alIerhaIeursur le racIeur, rpohdaiI ceIIe obligaIioh, la puis-sahce IahI proporIiohhelle au volume eI la !r-quehce. Au cours des quarahIe derhires ahhes, lapuissahce lecIrique dispohible dahs les appareils aaugmehI rguliremehI eI cohsidrablemehI.Au|ourd'hui l'accroissemehIdelaviIessepriph-riqueduroIor des machihes IourhahIes, |usqu'200 m/s, esI uh moyeh d'augmehIer ehcore la puis-sahce massique ehuIilisahI des machihes mulIi-polaires, de puissahces uhiIaires voisihes de 200 kW.Les alIerhaIeurs !ohcIiohhahI !rquehce variable,uh redresseur sIaIique auIoriseraiI le rseau avioh IehsiohcohIihuequi seraiI relidirecIemehI auxbaIIeries de derhier recours.Lesavez-vous7Ce champ tournant direct sera produit par deux bobines perpendiculaires dans l`espace,d`axes 1 et 2, parcourues par des courants dphass de r,2dans le temps (figure 4.3). Enappliquant le thorme de Leblanc aux deux bobines, on retrouve que la rsultante est unvecteur d`amplitude 2 foisB,2tournant dans le sens direct. Les vecteurs tournant dans lesens inverse ont une somme nulle.4.2.2 PropriIs des champs eIIipIiquesDs que l`amplitude n`est plus la mme sur les deux axes, que les vecteurs unitaires ou lesdphasages soient diffrents, le champ rsultant n`est plus circulaire mais elliptique.B = u1B1 cos ut u2B2 cos_ut r2_= u1B1 cos ut u1 j B2 cos_ut r2_B = u1B1ej utej ut2 u1ej r2 B2e_j ut r2_ej_ut r2_2B = u1B1 B22ej ut u1B1 B22ej ut.Un champ elliptique peut tre considr comme la somme de deux champs circulaires d`am-plitudes diffrentes, tournant en sens inverse.La somme en un point d`un nombre quelconque de champs sinusodaux de mme pul-sation dans un mme plan est un champ elliptique.Dans les machines, un champ inverse est cause de pertes supplmentaires.4.2.3 Thorme de ferrarisTrois bobines, dont les axes convergent en O, dcales rgulirement dans l`espace de2r,3, parcouruespardescourantsalternatifssinusodauxdepulsation udphassentre eux dans le temps de 2r,3, en donnant chacune un champ alternatif de directionfixe d`amplitude maximaleB, donnent au point O, par composition, un champ tour-nant unique de vitesse angulaire u et d`amplitude 3B,2.B = u1B cos ut u2B cos_ut 2r3_ u3B cos_ut 4r3_ (figure 4.4). u2 = u1ej 2r3 u3 = u2ej 2r3= u1ej 4r3B s`crit alors : u1Bej utej ut2 u1ej 2r3Bej_ut 2r3_ej_ut 2r3_2 u1ej 4r3Bej_ut 4r3_ej_ut 4r3_258 Premire parIie Lnergie. MagntismeB = u132Bej ut u1B2 ej ut_1 ej 4r3ej 8r3_= 0Le champ aura la direction de l`axe d`une bobine lorsque le courant sera maximal dans cettebobine.4.2.4 EIaboraIion d'un champ IournanI I'aide de champspuIsanIs poIyphassTrois champs pulsants, dphass dans le temps de 2r,3, donns par des bobines dont lesaxes convergent en O et dcales entre elles dans l`espace de 2r,3, donnent un champ tour-nant unique.Thorme de ferraris gnraIis pour n 8 3nbobinesdcalesrgulirementde2r,ndansl`espace,parcouruespardescourantsdepulsation u dphass entre eux de 2r,n dans le temps et donnant chacun un champ pulsantd`amplitude maximaleB, crent un champ tournant unique d`amplitude n B2tournant lavitesse angulaire u.ChapiIre 4 Champs magntiques tournants 59figure 4.4Pour en savor glus.60 Premire parIie Lnergie. Magntismeavec Bm = cste, si le couranti1 est continu, etb1 = u1Bm cos ut cos_r2 _ej si le courant est sinusodal.i1 =I_2 cos ut .Avec des courants triphass dans les bobines 1, 2, 3, t1 = 0:b1 = u1Bm cos_r2 _ej b2 = u1Bm cos_ 2r3_cos_r2 _ej t2 =2r3u:b2 = u1Bm cos_r2 _ej Lavitessedepropagationdel`onded`inductionest :: =dxdt=3u2r: =dxdt= 3u2r = 3fLa longueur d`onde est 3.x = 3u2rt ut =2r31x = kxfigure 4.5MOTEUR LINEAIREL`ide d`utiliser des courants triphass revient NikolaTesla qui a montr l`existence des champs tournantscomme des champs glissants et ralis la premiremachineasynchroned`inductionrotative. Bienquelesmoteurs tournants et les moteurs linaires soientcontemporains, seul le rotatif a eu le dveloppement quel`on sait. Il a fallu attendre la fin des annes 1950 pourapercevoir un renouveau du moteur linaire grce l`ap-port de l`automatique, la ralisation des chanes detransport pour la manutention, les arotrains avec la sus-tentationmagntique puis la robotique exigeant plu-sieurs degrs de libert.Un moteur linaire est assimilable un moteur rotatif derayonarbitrairementgrand.Commepourlesmachinesrotatives on peut dnombrer tous types de machines :- moteur linaire aliment en continu, balais et collec-teur ;- moteurs linaires aliments en alternatif, de type synchrone htropolaire ou homopolaire, asynchrone, rluctance.En revanche, contrairement aux moteurs rotatifs, lesmoteurs linaires possdent des extrmits qui apportentquelques complications que l`on nomme effets debords .Les plus intressants sont les moteurs champ progres-sifochaquebobineconstituanteprendlerelaisdelaprcdente, avecsacomplicit, pourformeruneonded`induction progressive rpartition spatiale sinusoda-le glissante comparable au champ tournant des machinesrotatives.Thorie simpIi!ieLabobine1donneunchampd`inductionalternatif rpartition spatiale sinusodale.Un modle peut tre donn dans le plan complexe parb1 = u1Bm cos_r2 _ej ChapiIre 4 Champs magntiques tournants 61L`onde progressive s`crit :b = u1Bm cos(ut kx)cos(r )ej montrant que pour = cstequelconque,pour chaque valeur de x on trouve le mme b des ins-tants diffrents.Laformule : = 3f montrelapossibilitdechange-ment de vitesse du champ progressif en modifiant soit lafrquence d`alimentationf soit la subdivision 3entredeux bobines de type 1.AcIionneurs IinairesOn peut l aussi trouver de nombreux dispositifs :actionneurslinairesoscillants, actionneursangulairesoscillants, moteurs linaires pas pas, moteur linaire alimentation squentielle.La force volumique de ces dispositifs est de l`ordre de30 daN/dm3et lesforcesmaximalesatteintessont de100 kN.Canons IecIromagnIiquesCe sont des canons rail, comme le sont les lanceurs defuses, mais dans lesquels les projectiles sont acclrspar des forces lectromagntiques.Les lanceurs lectromagntiques induction permettentd`atteindre des vitesses de 7 000 km/h. Il est impossiblede placer un homme dans de tels engins utiliss unique-ment pour le catapultage des drones et des missiles.Le lanceur linaire est tubulaire. Les axes des phases 1,2 et 3 sont tous dans le sens de l`axe de lancement.figure 4.6Caher d'valuatonPOINT5-CLE5Thareme de Leb/anc : dcomposition d`un champ pul-sant en deux champs tournants.Un champ pulsant B, alternatif de direction fixe, de pul-sationu, est dcomposableendeuxchamps b1et b2tournant en sens inverse l`un de l`autre la vitesse u.TharemedeFerrar/s: laborationd`unchamptour-nant l`aide de champs pulsants.Troisbobines, dontlesaxesconvergentenunpointO,dcalesrgulirement dansl`espacede2r,3, parcou-rues par des courants alternatifs sinusodaux de pulsationudphassentreeuxde2r,3,endonnantchacuneunchamp alternatif de direction fixe d`amplitude maximaleB, donnent au point O par composition un champ tournantunique de vitesse angulaire u et d`amplitude 3B2.fICHE MEMOChamp magnt/qae pa/santB = u1B cos(ut )Champ magnt/qae taarnantB = u1Bej ut= u1B cos(ut ) j u1B cos_ut r2_Champ magnt/qae e///pt/qaeB = u1B1 cos(ut ) u2B2 cos_ut r2_62 Premire parIie Lnergie. Magntismefigure 4.74.2Un champ d`induction circulaire est de typeB= u1Bej utc`est--direB = u1B cos(ut ) u2B sin(ut ) avec u2 =j u1, l`quationparam-triqueducercleest x =B cos ut , y =B sin ut etl`quation cartsienne x2 y2=B2.Montrer queB = u1B1 cos(ut ) u1B2 sin(ut )estun champ elliptique en donnant l`quation param-trique, l`quationcartsienneet laconstructiondel`ellipse partir des cercles concentriques de rayonB1et B2.4.3Soient trois courants triphassfigure 4.8figure 4.91) tablir l`expression du champ d`inductionmagntique Bau point M en fonction dex, ietdes donnes de l`exercice.2) Endduirel`expressiondel`excitationmagn-tique sur l`axe d`un solnode.4.2Deux bobines identiques B1 et B2 comportent cha-cune 200 spires disposes en une seule couche.Chaque bobine a une longueur de 40 cm et un dia-mtre de 10 cm. On les place angle droit commeindiqu sur la figure 4.10.UE5TION5 D'ENTRETIENLes solutions sont regroupes en fin d'ouvrage4.1Le courant passant dans la bobine 1 tant i1 =I_2 cos(ut ), quels courantsi21eti22doit-on fairepasserdanslesbobines2.1et 2.2pourobtenirlemme champ tournant, tournant en sens inverse aupoint O ?i1 =I_2 cos(ut ) ,i2 =I_2 cos_ut 2r3_ ;i3 =I_2 cos_ut 4r3_ ;circulant dans les bobines tripositionnes 1, 2 et 3,et donnant un champ tournant direct. Trouver le sensde rotation du champ d`induction si l`on permute lescourantsi2 eti3.4.4partirdesdonnesdelaquestion4.3, sansper-muter les courants i2 et i3, montrer, par calcul et parconstruction, endcomposant chaquechamppul-sant desbobines1, 2, 3endeuxchampsdesensinverse, d`aprs le thorme de Leblanc, que lechamp rsultant est un champ tournant direct.EXERCICE5Les solutions sont regroupes en fin d'ouvrage4.1Onconsidre unsolnode long, de longueur L,d`axe Ox et de section circulaire comportant nspires jointives par unit de longueur de rayon R. Cesolnode est parcouru par un courant i dans le sensindiqu sur la figure. Soit M un point de l`axe dontl`abscisse x est compte partir du point O1.ChapiIre 4 Champs magntiques tournants 63La distance du point de rencontre P des axes des bobines l`extrmit la plus proche de chaque bobine estd = 20cm. B1 et B2 sont parcourues par des courantssinusodauxdiphass de mme pulsationet dont lesvaleursmaximalessontrespectivement : I1m = 10 AetI2m = 20 A.1. Connaissant l`expression de l`excitation magntiquesur l`axe d`un solnode (cf. exercice 4.1), dtermi-ner l`quation de la courbe dcrite par l`extrmit duvecteur d`excitation magntique au point P.2. Dterminer la valeur maximale de cette excitation.4.3 1. Soient deux solnodes identiques celui deexercice 4.1. Ces deux solnodes aligns sont mon-tsensrieetparcourusparuncourant i circulantdans le mme sens dans les deux solnodes.R = 3 cm ; L = 5 cm ; n = 5 000spires/m ; = 7.5cm ;i = 12 ACalculer le champ d`induction magntique B aucentre Odu systme. Le mettre sous la forme B = k.i.Dterminer B et k avec les donnes de l`exercice.2. Troispairesdesolnodes(1-1/), (2-2/), (3-3/) sontdisposes comme indiqu sur la figure 4.12. Les troispairesdesolnodessontalimentesparunsystmede courants triphass quilibrs indirects.Dterminer l`expression du champ magntique total aupoint Oenfonctiondutemps. A.N. : f = 50 HzetIeff = 12 A.figure 4.10figure 4.11figure 4.12ChapiIre 5 Principales tapes de llectromcanique 65CHAPITRE5Prncgalestages del'lectromcangueLes Irois grandes priodes1800-1870 Les bases de l`lectromcanique- De la pile de Volta la gnratrice de Gramme.- Principes, formules fondamentales, lois principales.1870-1940 Les machines et les rseaux lectriques- Du premier moteur au rseau de distribution triphas.- Utilisation de l`nergie, production, transport, distribution.1940-2010 La matrise du fonctionnement- De la normalisation la machine obissante et sre.- Traitement del`nergie, commutationlectronique, convertisseurssta-tiques, modlisationet simulation, rgulation, asservissements, tempsrel, variateurs de vitesse lectroniques, autopilotage, commande vecto-rielle.Pour mieux voir o l`on va, il faut savoir d`o l`on vient. L`histoire, avec la synthse dupass, permet l`ambitiondufutur. Comme dans toutes les disciplines, l`histoire dessciences, souvent nglige, est formatrice. Contrairement l`histoire des hommes, elle seconstruit en empilant successivement les acquis et ne tolrerait pas un retour aux pratiquesmoyengeuses.De plus en plus difficiles transmettre, les sciences ne sont pas valorises comme elles ledevraient auprs des jeunes ni identifies comme moteur d`une nation. Elles ne sont pasrespectespar ceuxqui lesignorent ni misesauservicedel`hommecommeellesledevraient, bien qu`elles soient sources incontestables du bien-tre actuel.66 Premire parIie Lnergie. MagntismeDes phnomnes inexpIiqusLa magntite, minerai de fer, est connue quelques sicles avant notre re.L`ambre frott attire les plumes (Thals de Milet, 600 ans avant notre re).L`aimant attire des matriaux (Chine, dbutXIesicle).Des vnemenIs marquanIs pour Ia science IecIrique 1269 Pierre Pelerin de Maricourt : Lettre sur l`aimant son retour de Chine.1492 Christophe Colomb (1450-1506) : dcouverte de l`Amrique.1641 Blaise Pascal (1623-1662) : machine calculer.1650 Machine lectrostatique de Otto von Guerike.1690 Denis Papin (1647-1714) : principe de la machine vapeur.1740 lectricit statique, jeux de salons avec des btons d`bonite.1745 Condensateur, bouteille de Leyde.1747 Benjamin Franklin (1706-1790) : lectricit atmosphrique, paratonnerre.1780 James Watt (1736-1819) : machine vapeur, rgulateur.1785 Charles de Coulomb (1736-1806) :F = q E .Les bases de I'IecIromcanique1800 Alessandro Volta (1745-1827) : pile lectrique.1802 lectrolyse, galvanoplastie.1819 Hans Oersted (1777-1851) : champ magntique cr par un courant .Biot (1774-1862) et Savart (1791-1841) : B = 0I ,2rr .1820 Andr Marie Ampre (1775-1836) : bonhomme d`Ampre. Thorme_Hdl = = ni . Cration d`un champ magntique par un solnode.Thorie de l`lectrodynamique .1825 Pierre Simon Laplace (1749-1827) : champ magntique cr par un lmentde courant dH =I dl sin o,4rr2.Action d`un champ sur un courant dF =I dl . B . Principe moteur.1825 Ampre, Arago Franois (1786-1853) : aimantation du fer doux, ferromagn-tisme : B = 0rH . lectroaimants.Augustin Fresnel (1788-1827) : reprsentation vectorielle des scalaires sinu-sodaux.Carl Friedrich Gauss (1777-1855) : Thorie du magntisme .JosephFourier(1768-1830) :dcompositionensriestrigonomtriquesdesfonctions priodiques.1827 Georg Ohm (1789-1854) : = ri .1828 Peter Barlow (1776-1862) : roue prototype du moteur lectrique.1831 Michael Faraday (1791-1867) : lectrolyse, m =196 500An I t .ChapiIre 5 Principales tapes de llectromcanique 67Dcouverte de l`induction , disque de Faraday : e = B(dl . :) . Gnrateur.1832 Hippolyte Pixii (1808-1835) : Ralisation du premier alternateur .1834 Henri Frdric Lenz (1804-1865) : f..m. induite e = dodt.1841 Rhostat.1842 JamesPrescottJoule(1818-1889):chaleurdgageW =Ri2t . quivalentmcanique de la calorie. Conservation de l`nergie .Gustav Kirchhoff (1824-1887) : Lois des nouds, lois des mailles.1851 Bobines d`induction.Sir William Thomson Kelvin (1824-1907) : thermodynamique, lectricit1859 Gaston Plant (1834-1889) : Accumulateur au plomb .1860 James Maxwell (1831-1879) : Thorie de l`lectromagntisme. Unificationdes thories de l`lectricit et du magntisme.1869 Invention du Kommutator (collecteur).Les machines eI Ies rseaux1870 Zenobe Gramme (1826-1901) : Gnratrice courant continu .1871 Gnratrice industrielle.1873 Marcel Deprez (1843-1918) : rversibilit gnrateur/moteur.Machine courant continu. Transport en courant continu sur 1 800 m.Hippolyte Fontaine (1833-1910) montre l`intrt du transport d`nergie.1875 Hendrik Lorentz (1853-1928) : f..m. gnralise. Prix Nobel 1902.1878 Thomas Edison (1847-1931) : Lampe incandescence .Lucien Gaulard : Transformateur . Transport d`nergie en courant alternatif.1879 Werner von Siemens (1816-1892) : premire locomotive lectrique.Lester Allen Pelton (1829-1908) : turbine hydraulique de haute chute.Pierre Curie (1859-1906) : pizolectricit.1882 Alternateur industriel monophas .Edwin Hall (1855-1938) : Effet Hall.Galilo Ferraris : thorie du transformateur .1884 Nikola Tesla (1856-1943) : courants polyphass .Machine asynchrone d`induction .Thomas Edison (1847-1931) : mission lectronique.1886 clairage des villes en alternatif. Ferraris : champs tournants .Leblanc : champs pulsants . Tesla : champs glissants .1887 Heinrich Hertz (1857-1894) : ondes hertziennes et effet photolectrique.Elihu Thomson (1853-1937) : Moteur rpulsion.1888 Nikola Tesla : Commutatrices.Andr Blondel (1865-1938) : thorie des deux ractions .Francis Sprague : premier tramway lectrique trolley (Richmond, Virginie).1889 Tour Eiffel, Exposition universelle, rseaux locaux en courant continu.Dobrowolsky : moteur asynchrone rotor bobin .Machine asynchrone double alimentation.1891 Premier transport alternatif de 173 km, entre Lauffen et Francfort.1892 Thorie des moteurs lectriques : Bethenod, Blondel, Boucherot, Latour,Leblanc, Potier, Picou, Joubert.1894 Paul Langevin (1872-1946) : magntisme.Pierre Curie : principe de symtrie magntique.James Ewing (1855-1935) : ferromagntisme .1895 Marconi invente la radio, dbut de l`automobile.1896 H. Ward Lonard. Variateur de vitesse industriel en courant continu.1900 ExpositionuniverselleParis. Machines synchrones triphases .Transportd`nergie en alternatif. clairage public. Mtro de Paris 600 V continu, Lignen1 : Porte Maillot-Chteau de Vincennes.1903 Prix Nobel de physique dcern Pierre Curie sur le magntisme.1904 Sir John Ambroise Fleming (1849-1945) : inventeur de la diode .1907 Lee de Forest : triode . Pierre Weiss (1865-1940) : ferromagntisme.1908 Kramer et Scherbius (1912) : cascades hyposynchrones lectromcaniques.1910 Cooper Hewitt : lampe vapeur de mercure.1913 Victor Kaplan (1876-1934) : turbine hydraulique de basse chute.Travaux sur les gnratrices et les commutatrices, Blondel, Boucherot,Latour, Leblanc, Potier, Picou, Mordey.Prix Nobel de physique dcern Kamerlingh Onnes (1853-1926), supracon-ductivit.1914 H.K. Schrage : machines alternatives collecteur.1920 Rseaux locaux en continu et en alternatif 25 Hz, 50 Hz et 60 Hz.Modlisation des machines : Behn Eschenburg, Potier, Blondel.1929 R. H. Park : transformation triphas - diphas .1930 Hippolyte Parodi (1874-1968) : Rseau de traction 1 500 V continu.Autriche, Allemagne, Suisse : rseau monophas 15 kV 16 + 2/3 Hz.Washington : rseau monophas 12,5 kV 25 Hz.Installation du rseau triphas 50 Hz domestique.Krn : Machine gnralise, prsentation tensorielle.68 Premire parIie Lnergie. MagntismeChapiIre 5 Principales tapes de llectromcanique 69La maIrise du !oncIionnemenI1940 Gnratrices compound (tats-Unis).Recherche uniquement aux tats-Unis sur la rgu-lation de tension des gnratrices et la rgulationde vitesse des moteurs. Premires ralisations auxtats-Unis de boucles d`asservissement.1944 Premire calculatrice squences contrles.1945 Nationalisation du rseau EDF.Louis Armand (1905-1971) : traction 50 Hz.Naissance de l`automatique.1948 Apparition du transistor.1951 Ch. Concordia :Transformations triphas-diphas.1959 Apparition des circuits intgrs.1960 Disparition progressive des formations en lectro-technique par manque de dveloppement des dis-ciplines indispensables pour son volution : lec-troniquedecommandeet depuissance, automa-tique et informatique.1964 Apparition desthyristors et transistors de puissance .Dveloppement des centrales nuclaires.Travaux sur la commutation lectronique, surl`lectroniquedepuissance, sur lastructuredesconvertisseursstatiquesetsurlesrgimestransi-toires.1970 Prix Nobel de physique dcern Louis Nel pourferri et antiferromagntisme.1971 Apparition des microprocesseurs.1974 Thorie des machines autopilotes commu-tation lectronique.1978 TGVSud-Est. Machinecourant continuavechacheur.1979 Commande lectronique rapproche, contrle.Variateurs de vitesse frquence variable.Capteurs, actionneurs, positionnement, robotique.1988 TGV Sud-Ouest, machine synchrone autopilote.1989 Calculateurs, estimations, commande temps rel.Commande vectorielle .1994 TGVTransmanche, machine asynchrone autopilo-te.1998 Matriaux lectroactifs, actionneurs.Toujours plus loinAprsladcouverIedesprihcipesdel'lec-IromaghIismeesI vehuledveloppemehIdesghraIeurseIdesmoIeurs,pourl'lec-Iri!icaIiohdespaysavecdesalIerhaIeursdepuissahcedeplusehplusimporIahIe, pourl'ihdusIrialisaIioh avec la ralisaIioh desmoIeurs de puissahces bieh di!!rehIes pourrpohdre aux besoihs des ehIreprises, desPMI eI mme des parIiculiers. La !e lecIrici-I IaiI l.Puis esI vehuledveloppemehI des peIiIsmoIeurs eI des acIiohheurs avec les servom-cahismeseIl'auIomaIisaIiohdeschahesdeproducIioh. Ces peIiIs moIeurs eI acIioh-heurs, depuissahceih!rieure600 W, eIpour les ahglo-saxohs 736 W(!racIiohhelHorsePower moIors), ohI I!abriqus ehIrs grahde srie. Leur uIilisaIioh a I massi-ve.Aprs uhe priode di!!icile, les Iechhiques del'lecIromcahique poursuivehI sahs bruiIl'quipemehI mohdial eI paralllemehIehIreprehhehIuhevoluIiohexIraordihaireehadapIahI leur !ihIouIes les avahcesIechhologiques ralises par ailleurs, ehdveloppahI par exemplel'lecIrohiquedepuissahce ou l'ih!ormaIique ihdusIrielle.PuislamihiaIurisaIiohdescomposahIslec-Irohiques a I accompaghe du dveloppe-mehI des mihimoIeurs eI acIiohheurs deIouIes sorIes pour s'ihIgrer comme compo-sahIs dahs des ehsembles ob|ecIi!s dIermi-hs.Au|ourd'hui, la recherche se porIe ehIreauIres sur les maIriaux lecIroacIi!s capables de se d!ormer par eux-mmes sousl'acIiohdes champs lecIriques oumagh-Iiques.Vous avez dt lectrotechngue 770 Premire parIie Lnergie. MagntismeL`nergiegothermiqueestdveloppedanscinquantepays dans le monde. La France n`arrive qu`au 8erang,avec600 MWproduits 90%enrgionparisienne,aprslestats-Unis,4 700MW,laChine,2 000MW,les Philippines et l`Islande, 1 500 MW chacun, l`Italie,le Japon et le Mexique.En gothermie, la chaleur utilise provient de la croteterrestre. Elle est due la radioactivit des roches pour90 %et auxdformationsprovoquespar lesmarespour 10 %.Leboisest considrcommeuneressourceconstam-ment renouvele la condition que la surface boise soitstable ou en croissance.Les nerg/es nan renaare/ab/es ne permettant pasan dre/appement darab/eCe sont les ressources d`nergie primaire d`origine fos-sile : ptrole, charbon, gaz.Le ptrole entirement import, est l`nergie la plusconsommeenFranceavec47 %delaconsommationtotale en 2000. Par sa manutention il est la cause indirec-te des mares noires, vritables dsastres cologiques.Sa consommation ne peut que diminuer terme.Lecharbonet legazconstituent desressourcespui-sables.Le nuclaire fournit 80 % de l`lectricit du pays par lescentralesPWR2avecpeuderejetsdegazeffet deserre. Le combustible non renouvelable produit desdchetsradioactifs,maislenuclaireassurel`indpen-dance nergtique.Le nuclaire est trs discut cause des incidents pos-sibles et de l`engagement long terme pour le stockagedes dchets.D`aprs la politique europenne :1. Il faut ralentir la courbe de la croissance de la consom-mation en mettant en place une politique d`conomiedel`nergieambitieusetouchanttouslesdomaines:transports, en dveloppant davantage le ferroutage,1Il existe seulement deux usines marmotrices au monde : la Rance enFrance et Kislaya en Russie.2PWR : racteurs eau sous pression.Pour en savor glus.REfLEXION5 5UR LE5 PROLEME5D'AU1OURD'HUI l`aube du XXIesicle, de nombreux sujets d`inquitu-de interpellent le monde : accs l`eau potable, pauvre-t, malnutrition, accsauxsoinset auxmdicaments,puisement desressourcesnaturelles, prolifrationdesdchets et des polluants, mission de gaz entranant l`ef-fet deserreet peut-tredesmodificationsclimatiquesimportantes et frquentes avec tornades et canicules.Toutes ces menaces ont amen une rflexion internatio-nale Stockholm, en 1972, et ont conduit au concept dedveloppementdurable, officialisen1987puisreprissuccessivement, en 1992, au sommet de Rio de Janeiroet celui de Johannesburg, en 2002.Le dre/appement darab/eIl consiste poursuivre un dveloppement conomique,socialetculturel,avecl`assentimentetlaparticipationdetous, encherchant prendreuniquement lestrictncessaire avec le souci de ne consommer que ce qui estreproductible d`anne en anne.C`est aussi l`art de continuer consommer, mais en ma-trisant pollutions et dchets pour s`inscrire dans la lon-gvit.Pour l`nergie, indispensableaudveloppement, c`estencorerechercheret favoriserl`mergencedeproduc-tions renouvelables.Les nerg/es renaare/ab/esLa principale source d`nergie dont dpend toute la viesur la Terre est le Soleil. On peut en tirer parti indirecte-ment par :- les barrages de retenue des eaux de ruissellement ;- les centrales marmotrices1;- les fermes oliennes ;- les fours et les panneaux solaires.- par lasubstitutiondesbiocarburantsliquidesauxcarburants routiers actuels ;- par l`aide l`implantation du parc olien4.Actuellement dans le monde la productionest de50 103GWh. Le Danemark produisait en 2002 envi-ron 21 % de sa consommation nergtique en olien ;- par la pratique de la cognration, production partird`une chaudire d`nergie thermique dont une partiefait fonctionneruneturbinevapeurentranant unalternateur. Cette technique, de conception nouvelle,garantit un meilleur rendement nergtique global etrduit considrablement les missions de polluants ;- par l`incitation des recherches sur les gnrateursutilisant lahoulemarineendveloppant dessys-tmes installs sur les ctes ou par des systmes flotteurs en surface ou immergs.L`nergie est rpartie sur la Terre. Il faut aller la chercherl o elle se trouve, mme en modeste quantit et en fai-sant preuve d`imagination. Les petits ruissellements fontde grandes rivires !vhiculesparticuliers: pourquoi concevoirdesvhi-culesdeplusenpluslourdsconsommantdeplusenplus de carburant pour rouler de moins en moins vite ?De mme pour l`habitat, l`industrie, l`clairage.2. Il faut diminuer la facture nergtique en diversifiantles provenances de gaz naturel d`une part, et en dimi-nuant progressivement la consommation ptrolired`autre part.3. Il faut maintenirlaproductionactuelleinternepen-dant l`volution souhaite par le maintien des rservesde charbon, mme si l`on ferme progressivement lesmines, par le soutien de la recherche nuclaire sur lesracteurs propres, sur la gestion des combustiblesirradis, sur le stockage des dchets radioactifs et surla fusion. La fusion nuclaire contrle aujourd`hui l`tude dans les tokamaks, diffrente de la fission3, estl`union de plusieurs atomes lgers en un atome pluslourd accompagne d`un norme dgagement d`ner-gie. La matrise de la fusion apporterait une indpen-dance nergtique totale et durable.4. Il faut inciter fortement au dveloppement dessources d`nergie renouvelables rparties :3Fission nuclaire : casser le noyau d`uranium 235 ou de plutonium enplusieurs fragments. Cette raction matrise a lieu actuellement dansles centrales nuclaires.4Journal officiel du 22 juin 2001. Rachat obligatoire par EDF du kWholien 0,55 franc pendant 5 ans puis dgressif pendant 10 ans pour lessites bien vents tandis que le tarif reste stable pendant 15 ans pour lesautres sites. Aprs la 16eanne, 0,29 franc soit 0,04 euro/kWh.La poIiIique nergIique europenne Notre scurit concernant l`approvisionnement nergtique doit tre repense.L`Europe bnficie actuellement d`une relative abondance nergtique grce :- au programme lectronuclaire de certains pays comme laBelgique, l`Espagne ou la France ;- aux ressources en gaz naturel.Les ressources nergtiques internes qui assurent aujour-d`hui lamoitidenos besoins setarissent alors quelesconsommations se dveloppent. Un choix au niveau de l`nergie est faire, des dcisions sont prendre, car :- de nombreuses centrales nuclaires arrivent terme ;- l`acceptation du nuclaire par le public est incertaine ;- les pr