Printemps 2011-2012

Cours: jeudi 8h15-10h00, auditoire CO1

Exercices et modules pratiques, SMT: jeudi dès 10h15, salles CM1121 et MEA0392

Exercices et modules pratiques, SEL et SGM: jeudi dès 13h15, salles CM1121 et MEA0392

Description générale et objectifs du cours Les équations physiques régissant les processus sont souvent temporelles et mettent en jeu des variables internes. De surcroît, elles exhibent des non-linéarités, elles sont couplées et les conditions initiales ne sont pas forcément nulles. On peut dès lors légitimement se poser la question suivante : ne serait-il pas judicieux de préserver dans les modèles le caractère temporel inhérent aux lois physiques et les variables internes, de même que les non-linéarités, les couplages et d’éventuelles conditions initiales ? La réponse à cette question requiert la notion fondamentale d’état d’un système. Elle mène à de performantes méthodologies non seulement d’analyse, mais aussi de synthèse de lois de commande et d’estimation. Au surplus, des descriptions dans l’espace d’état se révèlent particulièrement bien adaptées aux calculs numériques, entre autres la simulation. La première partie du cours est entièrement dévolue au problème de l’analyse dans l’espace d’état et la seconde à celui de la synthèse de régulateurs d’état par placement des valeurs propres en boucle fermée et par optimisation quadratique. L’estimation de l’état d’un système à partir de sa sortie mesurée et de son entrée est en outre explorée. Des exemples d’application, issus de plusieurs domaines, illustrent les aspects pratiques et la portée des résultats. Préalables pour cet enseignement: algèbre linéaire, équations différentielles et Automatique I.

Contenu  Analyse des systèmes dans l’espace d’état. Etat d’un système. Modèle d’état analogique. Modèle d’état discret. Linéarisation. Solution de l’équation d’état analogique linéaire. Solution de l’équation d’état discrète linéaire. Echantillonnage d’un système analogique. Forme canonique de Jordan.

Prof. Roland Longchamp��� Laboratoire d’Automatique���

Station 9, EPFL ��� 1015 Lausanne���

Tél.: 021 693 38 42 Fax: 021 693 25 74��� roland.longchamp@epfl.ch http://la.epfl.ch

Décomposition modale

Gouvernabilité et observabilité. Formes canoniques de gouvernabilité et d’observabilité.  Synthèse des régulateurs dans l’espace d’état. Problème de base. Commande par placement des valeurs propres. Observateur d’état. Commande par optimisation quadratique.

Documents Le cours se fonde sur les chapitres 13 et 14 de l’ouvrage Commande numérique de systèmes dynamiques - Cours d’automatique: Volume 2, Méthodes avancées, R. Longchamp, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2010. Ce livre est en vente, avec le rabais étudiant, à la librairie La Fontaine. Un document et des informations concernant les modules pratiques sont fournis en classe.

Assistants pour les exercices Alexandra Brella Tél.: 021 693 59 30 alexandra.brella@epfl.ch Basile Graf Tél.: 021 693 38 36 basile.graf.ch

Déroulement du cours, des exercices et des modules pratiques Des démonstrations, une étude de cas et des exercices sont intégrés au cours. Des corrigés de tous les problèmes des chapitres 13 et 14 du livre constituant le support du cours sont disponibles, de même que divers documents, sur le Web à l’adresse http://la.epfl.ch, en choisissant «  Teaching   », «  List of Courses   » et ensuite « Automatique II ». Par ailleurs, il est possible de reproduire et d’approfondir de nombreux exemples présentés pendant le cours à l’aide d’applications interactives contenues dans le CD-ROM fourni avec le volume 1. Ces applications se révèlent en outre précieuses pour résoudre des

Modèle d’état

Rétroaction d’état

Commande LQR

exercices ou pour en vérifier les solutions, ainsi que pour les modules pratiques. Les sections, paragraphes et problèmes apparaissant dans les tableaux ci-après sont inclus dans le livre. Les sections et paragraphes effleurés ou omis pendant les séances ex cathedra font partie intégrante du cours et constituent des lectures personnelles. Au surplus, chaque séance débute par un résumé du cours précédent. Un ou plusieurs anciens problèmes d’examens sont discutés en classe. Des modules pratiques sont offerts à toutes les sections. Ils sont organisés par groupes et ont lieu en parallèle avec les séances d’exercices.

Etude de cas L’étude de cas intégrée au cours traite de la commande d’une sustentation magnétique. Elle illustre des aspects couverts lors de plusieurs séances: modélisation d’état, linéarisation, synthèse par placement des valeurs propres, synthèse par optimisation quadratique, etc. Quant à la programmation des algorithmes de commande, elle est détaillée dans un autre enseignement.

Semaine

1 Etat d’un système, modèle d’état analogique 13.1, 13.2, 13.3.1

2 Modèle d’état analogique, modèle d’état discret 13.3.2, 13.4

3 Linéarisation 13.5

4 Solution de l’équation d’état 13.6

5 Solution de l’équation d’état, échantillonnage 13.7, 13.8

6 Décomposition modale 13.9

7 Gouvernabilité et observabilité 13.10

10 Commande par placement des valeurs propres 14.3.2, 14.3.3

9 Commande par placement des valeurs propres 14.1, 14.2, 14.3.1

11 Observateur d’état 14.4.1, 14.4.2

8 Formes canoniques 13.11

Thèmes

12

13 Equation de Riccati 14.5.1

Sections et paragraphes traités

Ascension

Déroulement du cours

Déroulement des modules pratiques et des exercices

14 Extensions du problème LQR 14.5.2, 14.5.3, 14.5.4

Contrôle des études Un examen écrit est organisé à la fin du semestre de printemps. S’agissant d’un cours au contenu dense et conséquent, il importe, en vue des modules pratiques et de l’examen, de l’assimiler continûment au fil de son déroulement.

Directives concernant l’examen  Matière. L’examen Automatique II+TP porte sur les chapitres 13 et 14 du livre exploité comme support du cours, et sur les modules pratiques. La matière examinée comprend aussi les problèmes proposés lors des séances d’exercices, de même que l’étude de cas illustrant le cours.  Forme. Examen écrit, quatre problèmes à un point chacun. L’un de ces quatre problèmes est directement lié aux modules pratiques. Ils incluent des calculs (simples) et des points de compréhension. En outre, des questions écrites sur les modules pratiques sont posées séparément durant l’examen et comptent pour un point.  Date et salle. Selon l’horaire officiel.  Durée. 3 heures dès que chaque candidat est installé à sa place assignée.  Documents autorisés. Livre Commande numérique de systèmes dynamiques - Cours d’automatique: Volume 2, Méthodes avancées. Corrigés des exercices et solutions des anciens examens. Notes manuscrites du cours, documents des modules pratiques et résumés. Formulaires et tables. Par ailleurs, une calculatrice de poche personnelle est vivement recommandée. Elle ne doit pas être transmise à un autre candidat. Les ordinateurs, téléphones portables et autres appareils permettant une connexion sans fil ne sont pas autorisés.  Aspects pratiques. Les solutions des problèmes, en français ou en anglais, sont à reporter sur les feuilles de données. Seules ces feuilles sont reprises à la fin de l’examen. Ne pas utiliser la couleur rouge. Les premières feuilles de données doivent être signées au début de l’examen. Un seul candidat occupe une table, assis sur le siège de droite. Chaque candidat place devant lui sa carte d’étudiant valable. Aucune sortie de la salle d’examen n’est autorisée. Un silence absolu est requis pendant toute la durée de l’examen. Toute fraude ou tentative de fraude entraîne l’exclusion de l’examen (entre autres).  Debriefing. Les épreuves de l’examen peuvent être consultées sur demande à roland.longchamp@epfl.ch. Une séance est organisée à cet effet le premier mardi du semestre d’automne à 9h15.

Etude de cas: commande d’une sustentation

magnétique