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Ecole Normale Superieure de Cachan Physique
Departement de physique Theorie - Experience - Modele
Processus de remontee deseaux froides dans la circulation
thermohaline : Modelisationde la circulation au fond de
canyons
Rapport de stage de M1
23 avril 2007 - 16 aout 2007
Geoffroy Aubry
Maıtre de stage : Andreas Thurnherr
Carte Universelle Hydrographique, Jean Guerard (1634)Manuscrit enlumine sur parchemin. Carte dediee par le cartographe au Cardinal de Richelieu.
Bibliotheque Nationale, Departement des Cartes et Plans, Paris
Que d’eau! Que d’eau!Patrice de Mac Mahon
Remerciements
Je remercie Andreas Thurnherr qui a accepte d’enca-drer ce stage, et qui l’a fait avec une grande disponibiliteet des conseils utiles.
Je remercie aussi Samar Khatiwala (present au labo-ratoire) et Dimitris Menemenlis (sur la liste de diffusionde MITgcm) pour leur attention lors de nos problemesnumeriques, ainsi que tous les membres de l’equipe duLDEO que j’ai cotoyes pour leur accueil.
Enfin, je tiens a remercier Pascale Bouruet-Aubertotde Paris 6 pour son aide lors de ma recherche de stage,ainsi que pour l’attention qu’elle a portee au sujet.
Abstract
In order to close the global overturning circulation, the cold water created at high latitudeswhile in contact with the atmosphere and the ice has to gain buoyancy and upward motion.One of the mecanisms for this to happen could be the mixing observed near topographicsills in underwater canyons (very common situation in the ocean). After many years ofobservation, we know that there are some strong currents near the bottom of the canyons,and that a lot of mixing occurs near topographic sills in these canyons. We also knowthat even without looking at canyons, there is much more mixing over a rough topographythan over a smoother one. The cold water that circulates near the bottom is mixed withthe hotter water situated on the top of it, which makes the cold water gaining heat, andtherefore upward motion. We wanted here to perform some numerical simulations withMITgcm to see if with a simple set up analogous to the one we can find in the nature,we can observe this upward motion driven only by mixing, and how it happens. Onsome experiments, we can observe water flowing down just after the sill, mixing thereand finaly going up further. This circulation is driven by mixing only, but the velocitiescomputed are much smaller than the one observed in-situ (3 order of magnitude). Thisis maybe because the experiment configuration is not similar enough to the real one (ourboundary conditions are not open), or because the hypothesis of a circulation driven intheses canyons only by mixing is wrong.
Resume
Afin de clore la circulation globale des oceans, l’eau froide creee aux hautes latitudes encontact avec la glace et l’atmosphere froid doit gagner en flotabilite et en quantite demouvement verticale. Un des mecanismes responsable de ce phenomene pourrait etre lemelange observe pres de seuils topographiques dans des canyons sous-marins (situationfrequente dans l’ocean). Apres de nombreuses annees d’observations, nous savons qu’il ya de forts courants pres du fond des canyons, ainsi qu’une grande quantite de melangepres de seuils topographiques de ces canyons. Nous savons aussi que meme sans prendreen compte les canyons, il y a plus de melange au dessus d’une topographie rugueuse qu’audessus d’une topographie lisse. L’eau froide qui circule pres du fond est melangee avecde l’eau plus chaude situee au dessus, et l’eau froide gagne ainsi en temperature, puisen quantite de mouvement vertical. Nous voulions realiser des experiences numeriquesavec MITgcm pour voir si en forcant uniquement le melange, nous arrivions a observerce mouvement vertical avec une configuration simple analogue a celle existant dans lanature. Sur certaines experiences, nous pouvons observer de l’eau couler apres le seuil,se melanger la et remonter plus loin. Cette circulation est uniquement causee par lemelange, mais les vitesses calculees sont beaucoup plus petites que celles observees in-situ(3 ordres de grandeur). Nous supposons que cela pourrait provenir de la configuration denotre experience qui est peut etre trop simplifiee par rapport a la situation reelle (nosconditions aux limites ne sont pas ouvertes), ou que l’hypothese d’une circulation forceeuniquement par le melange dans ces canyons est fausse.
Table des matieres
Introduction 4
1 Approche observationnelle 71.1 Topographie rugueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Melange diapycnal au dessus de la Dorsale Medio-Atlantique . . . . 71.1.2 Topographie le long de la MAR : canyons . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Ecoulement de l’eau dans ces canyons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Approche theorique 112.1 Processus de melange dans l’ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Viscosite ou diffusion de quantite de mouvement . . . . . . . . . . . 112.1.2 Turbulences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Melange a l’interieur/a travers des surfaces d’isodensite . . . . . . . 13
2.2 Equation du transport diffusif et convectif dans un canyon . . . . . . . . . 14
3 Approche numerique : MITgcm 173.1 Caracteristique du MITgcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Projet Mixing & Sills . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Presentation & Justification de l’experience . . . . . . . . . . . . . 183.2.2 Resultats : observation de la circulation . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Explosion du modele : symptomes & solutions testees . . . . . . . . . . . . 253.3.1 Position du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Explication proposee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Discussion et Conclusion 29
Annexes 31
A Parameters for the 0813 h=500tanh experiment 33
B List of experiments done 37
C Run a simple MITgcm experiment 41C.1 Imput files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
D MITgcm with more than one processor 45D.1 Compilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45D.2 Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47D.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Table des figures 49
Liste des tableaux 51
* **
4
Introduction
La connaissance des mecanismes de la circulation thermohaline (ou circulation generaledes oceans) est capitale pour ameliorer la fiabilite des predictions des modeles utilisantcomme parametre cette circulation. La circulation des oceans est un parametre dans laprediction du climat. En effet, le systeme {atmosphere,ocean} est couple et ne peut doncpas s’etudier separement. Ceci est d’autant plus necessaire qu’une meconnaissance de cesmecanimes ne permet en rien de predire leur comportement en reponse au changementclimatique. Toutes les predictions actuelles du climat se basent sur des observations de lacirculation sans comprehention du phenomene complexe. Il n’y a a priori aucune raisonpour que les observations actuelles soient encore verifiees demain, d’autant plus avec lechangement climatique.
On connaıt aujourd’hui le resultat de la circulation thermohaline, a savoir les courantsa grande echelle et faible frequence dans l’ocean. On sait que l’eau froide est creee auxhautes latitudes pres des poles, la ou l’eau est en contact avec l’atmosphere froid et laglace. On sait aussi que plus proche de l’equateur, l’eau recoit de la chaleur. L’eau refroidiepres des poles gagne donc en densite et plonge pour ressortir 1000 a 1500 annees plus tard.Cependant ces transferts de chaleur ne suffisent pas a creer la circulation thermohalinetelle que nous l’observons. Nous ne connaissons donc pas bien les mecanismes en jeu dansla circulation. Nous nous interrogeons ici sur un mecanisme qui pourrait faire ressortircette eau, a savoir la circulation de l’eau induite par le melange au fond de canyons sousmarins qui sont tres presents sur les flancs de la Dorsale Medio-Atlantique (Mid-AtlanticRidge (MAR)).
En effet, des observations faites dans ces canyons montrent que du melange pouvantetre a l’origine d’une remontee de l’eau froide est tres present dans ces configurations. Nouspresenterons ces observations dans le chapitre 1. Nous aborderons ensuite quelques notionstheoriques afin de comprendre les choix faits pour nos simulations, puis presenteronsnos resultats de simulations, ainsi que le probleme qui nous a occupe durant la fin desrecherches : la simulation explosait (vitesses de l’eau de l’ordre de 4 m.s−1, alors que lavitesse des courants dans l’ocean est en general de 1 cm.s−1).
5
6
1Approche observationnelle
Dans ce chapitre, nous allons exposer quelques references bibliographiques afin dedonner un apercu des observations qui donnent naissance aux experiences numeriquesque nous voulons mener.
1.1 Topographie rugueuse
1.1.1 Melange diapycnal au dessus de la Dorsale Medio-Atlantique
Dans leur article de 1997, Polzin et al. [4] presentent des resultats d’une campagne demesures de melange dans le bassin du Bresil et sur le flanc Ouest de la dorsale Medio-Atlantique (Mid-Atlantic Ridge (MAR)). Ils observent des valeurs de coefficient de dif-fusivite de turbulence (mesure le melange, cf. 2.1.2) bien plus importantes au dessus dela dorsale que dans le bassin (jusqu’a 100 fois plus importantes). Ils en concluent un lienentre le melange et la rugosite de la topographie. En effet, la topographie de la dorsaleest beaucoup plus accidentee (chaıne de montagnes sous marine), alors que le bassin duBresil est beaucoup plus plat1. Nous ne nous servirons pas de leurs conclusions ici, maissimplement du constat qu’ils ont fait : il y a plus de melange au dessus de la MAR quedans le bassin du Bresil. C’est ce que les recherches effectuees sur les canyons de la dorsaleet leurs seuils topographiques essayent d’expliquer.
1.1.2 Topographie le long de la MAR : canyons
La plus grande structure rugueuse au fond de l’ocean est la dorsale oceanique qui faitle tour du globe et a une longueur de 60000 km. La partie rugueuse de la topographies’etend sur 1000 km des deux cotes de la dorsale, couvrant une grande partie du fond del’ocean (d’apres Thurnherr et Speer (2003) [8], plus de 50% a certains endroits). Sur lesflancs de la dorsale lorsque les plaques tectoniques ont un mouvement relatif lent (moinsde 40 mm/an), on trouve des canyons perpendiculaires a la dorsale en moyenne tous les50 km. Le rift, qui est dans l’axe de la dorsale, est aussi un canyon (cf. Tucholke et al.1994 [9]).
Thurnherr et Speer (2003) [8] ont observe dans l’Atlantique tropical et subtropical queces canyons etaient espaces d’environ 60 km le long de la dorsale et avaient une profondeurtypique allant de 500 a 1000 m (figure 1.1).
1On mesure la rugosite d’un sol en regardant la variance de la topographie
7
8
Fig. 1.1 – Dorsale Medio-Atlantique au sud des Acores. Les contours topographiques sont espaces de 750m. Plus la couleur est foncee,plus la profondeur est grande. (source : Thurnherr [5])
1.2 Ecoulement de l’eau dans ces canyons
A l’interieur de ces canyons, on observe un gradient horizontal de densite orientevers l’exterieur de la dorsale (la densite decroit lorsqu’on remonte la pente). Dans uncanyon perpendiculaire a la MAR situe dans le bassin du Bresil entre 26◦W et 12◦W ,Thurnherr and Speer [8] ont observe un gradient horizontal moyen de densite pres dufond le long de l’axe du canyon d’environ 10−7 kg.m−3.m−1. Ces gradients sont stablesdans le temps (nous y reviendrons en fin de section) car durant les deux annees qu’ontdurees les mesures, Thurnherr et al. [6] ont observe un flot moyen remontant le canyon etdescendant le gradient.
Dernierement, lors de la mission Graviluck2 d’aout 2006, un passage etroit similaireaux canyons qu’on peut trouver le long de la MAR situe a l’est du volcan Lucky Strike(sur la MAR, au sud des Acores (' 37◦N,32◦W )), a ete etudie. La profondeur du canyonle long des 7 km du passage est comprise entre 2200 m et 2050 m. En dessous de 1800 mde profondeur, le domaine est ferme a l’Est par la MAR, et a l’Ouest par le flanc Est duvolcan. A cette profondeur, le passage fait approximativement 3 km de large au niveaudu seuil, et la pente moyenne sur les flancs est de 30 %.
Dans ce canyon, St Laurent et Thurnherr [1] observent que l’ecoulement de l’eau estprincipalement dirige le long de l’axe du canyon. C’est au niveau du seuil topographiquequ’ils observent les vitesses les plus importantes, depassant les 10 cm.s−1, alors que lesvitesses typiques de courant dans l’ocean sont en general de l’ordre du cm.s−1. Les vitessesnon-axiales dans le canyon sont donc negligeables. Ils remarquent aussi que ces vitessesdecroissent tres rapidement en dessus de 1800 m (hauteur des murs du canyon), ce quipourrait donner naissance a des instabilites de cisaillement.
Pour revenir a la stabilite temporelle de la structure de l’ecoulement, Thurnheer etal. [7] effectuent une retrospective d’un certain nombre de mesures de densite ayant eteeffectuees durant les dernieres decennies sur un canyon situe dans le rift de la MAR.Ils mettent en relation plusieurs campagnes effectuees depuis 1959. Les donnees sont
2Mission rentrant dans le cadre de la composante francaise de la campagne MoMAR (Monitoring the Mid-AtlanticRidge)http ://www.ipgp.jussieu.fr/rech/lgm/MOMAR/
1.3. CONCLUSION 9
coherentes entre elles (profils de temperature, de salinite, etude de seuils topographiques,vitesse de l’ecoulement). Il semble donc que nous soyons dans un etat stationnaire.
1.3 Conclusion
Nous pouvons deduire des observations precedentes que la circulation de l’eau dansces canyons presente toujours quelques similitudes. En effet, on y observe une circulationrapide de l’eau qui remonte la pente du canyon et descent le gradient de densite, et desturbulences pres des seuils topographiques. De plus, ces observations semblent etre stablestemporellement. Nos simulations ont pour but de verifier si oui ou non le melange apresles seuils topographiques peut etre a l’origine d’une circulation telle qu’elle est observee.
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2Approche theorique
Afin de pouvoir modeliser les phenomenes observes et exposes dans le chapitre prece-dent, nous allons d’abord preciser quelques points theoriques necessaires pour mettre enœuvre nos experiences numeriques.
2.1 Processus de melange dans l’ocean
Tous les melanges se font par diffusion moleculaire dans un fluide. La convection ou lesturbulences associees au champ de vitesse dans le fluide ne font qu’accelerer ce processusen agrandissant la surface de contact entre les differents fluides a melanger.
2.1.1 Viscosite ou diffusion de quantite de mouvement
Lorsqu’on etudie l’ecoulement de l’ocean, on peut la plupart du temps le considerercomme parfait1 (sans viscosite). Mais ceci devient faux dans la couche limite qui se situea proximite d’obstacles solides ou non. C’est dans cette zone que la vitesse va passerprogressivement de la vitesse qu’elle a “loin” de l’obstacle a la vitesse qu’impose l’obstaclea sa surface. Les molecules proches de l’obstacle vont avoir la meme vitesse que celles a lasurface de l’obstacle, et vont transmettre cette quantite de mouvement a leurs voisines :c’est ce qu’on appelle la diffusion de quantite de mouvement, ou viscosite moleculaire. Maisles molecules ne voyageant que sur quelques micrometres, ce processus n’est observableque dans les quelques millimetres a proximite de la surface.
2.1.2 Turbulences
Si jamais la viscosite moleculaire n’est efficace que sur quelques millimetres presde l’obstacle, elle ne peut donc pas etre seule la cause de l’influence des obstacles surl’ecoulement de l’eau a distance plus elevee de ces obstacles. Ce sont les turbulences quien sont responsables.
Les ecoulements turbulents peuvent etre decrits de maniere statistique. Ils decoulent del’equation de Navier-Stockes qui est deterministe, mais les turbulences sont des ecoulementschaotiques. On decompose chaque propriete instantanee (vitesse, pression, temperature,
1Nombre de Reynolds : Re = ULν
ou U est une vitesse typique dans l’ocean, prenons U ∼ 0,01 m.s−1 - L est une taille typique de l’ocean, prenonsL ∼ 1000 km - et ν la viscosite de l’eau, prenons ν ∼ 10−6 m2.s (ordre de grandeur de la viscosite de l’eau a 20 °C).Ce qui nous donne Re ∼ 1010 >> 10 donc l’ecoulement est turbulent : la viscosite est globalement negligeable.
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12 CHAPITRE 2. APPROCHE THEORIQUE
salinite, etc) en une partie moyenne d’ensemble et une partie variable (decomposition deReynolds), et on travaille sur l’equation de conservation de la quantite en question. Nousallons faire le calcul avec l’equation de Navier Stockes qui est l’equation de continuitepour la quantite de mouvement.
Contrainte de Reynolds pour la quantite de mouvement
Notons chaque composante i ∈ {x,y,z} du champ de vitesse ainsi :
ui(t) = Ui + u′i(t) (2.1)
avec Ui valeur moyenne d’ensemble de ui et u′i sa partie variable de moyenne d’ensemblenulle. Si on travaille avec des moyennes temporelles en faisant l’hypothese d’ergodicite, et
si Ui = Ui(t), on devra avoir ∂Ui
∂t� ∂u′i(t)
∂tce qui nous fera prendre ∂Ui
∂t' 0.
On a :
Ui =
∫ s
−sui(t)dt (2.2)
ui = 0 (2.3)
avec s tel que, ∀t, Ui(t+s)−Ui(t)s
' 0. Dans la suite, nous travaillons avec des moyennestemporelles effectuees sur un temps s ainsi defini.
L’equation de Navier-Stockes s’ecrit
∂u
∂t+ u · ∇u = −1
ρ∇P + ν∇2u (2.4)
soit pour une composante :
∂ui∂t
+∑j
uj∂ui∂xj
= −1
ρ
∂P
∂xi+ ν
∑j
∂2ui∂x2
j
(2.5)
Et en prenant la moyenne temporelle :
∂Ui∂t
+∑j
Uj∂Ui∂xj
+∑j
u′j∂u′i∂xj
= −1
ρ
∂P
∂xi+ ν
∑j
∂2Ui∂x2
j
(2.6)
En prenant en compte l’equation de conservation de la masse :
∂ρ
∂t+∇ · (ρu) = 0 (2.7)
soit pour un fluide incompressible :
∇ · u =∑i
∂ui∂xi
= 0 (2.8)
et apres avoir moyenne : ∑i
∂Ui∂xi
= 0 (2.9)
2.1. PROCESSUS DE MELANGE DANS L’OCEAN 13
En faisant (2.8)-(2.9), on obtient :
∑i
∂u′i∂xi
= 0 (2.10)
Or en utilisant (2.10),
∑j
∂
∂xju′iu′j =
∑j
∂u′i∂xj
u′j + u′i∑j
∂u′j∂xj
=∑j
∂u′i∂xj
u′j (2.11)
Ce qui donne pour (2.6)
∂Ui∂t
+∑j
Uj∂Ui∂xj
= −1
ρ
∂P
∂xi+ ν
∑j
∂2Ui∂x2
j
−∑j
∂
∂xju′iu′j (2.12)
qui est l’equation de Navier-Sockes (2.5) avec la force massique fi = −∑
j∂∂xju′iu′j en
plus.
∂Ui∂t
+∑j
Uj∂Ui∂xj
= −1
ρ
∂P
∂xi+
1
ρ
∑j
∂
∂xj
(µ∂Ui∂xj− ρu′iu′j
)(2.13)
qui peut aussi s’ecrire :
∂Ui∂t
+ U · ∇Ui = −1
ρ
∂P
∂x+
1
ρ
(µ4 Ui −∇ · (ρu′iu’)
)(2.14)
La contrainte (force surfacique) Ti,j = −ρu′iu′j est appelee “contrainte de Reynold-s”. Elle manifeste l’influence des fluctuations sur l’ecoulement moyen. On peut ecrireindifferement Ti,j ou Tj,i du fait de la symetrie de l’expression en i et j.
Calcul de la contrainte de Reynolds
On va supposer que la contrainte de Reynolds peu s’ecrire de maniere analogue a lacontrainte due aux forces visqueuses.
Tij = −ρu′iu′j = ρAj∂U
∂xj(2.15)
ou le coefficient de viscosite de turbulence Aj remplace la viscosite moleculaire ν. Dansle cas de turbulences isotropes, on a egalite des trois Aj. Dans le cas qui nous interesse,on en definit deux : un correspondant au melange vertical (Az) et l’autre au melangehorizontal (Ah = Ax = Ay).
Les coefficients A{h,z} s’expriment, comme les diffusivites, en m2.s−1.
2.1.3 Melange a l’interieur/a travers des surfaces d’isodensite
L’ocean est stratifie stablement presque partout et tout le temps, ce qui signifie quel’eau plus lourde se trouve le plus frequemment en dessous de l’eau plus legere (en parlant
14 CHAPITRE 2. APPROCHE THEORIQUE
de lourd ou de leger, on parle de densite potentielle2). Un tourbillon vertical necessite ledeplacement d’une particule d’eau dense d’un endroit dense a un endroit moins dense,donc demande plus d’energie qu’un tourbillon horizontal qui deplace une particule dansun milieu de meme densite. De plus, la forme quasiment a deux dimensions de l’ocean, asavoir presque horizontale, fait que les mouvement principaux sont surtout horizontaux3.Cette stabilite verticale rend les melanges entre eaux de differentes densite plus difficiles :on a donc Ah � Az (on peut avoir plus de 6 ordres de grandeur entre les deux).
Par la suite, nous devrions parler de melange diapycnal (a travers les surfaces d’isoden-site) et isopycnal (sur une meme surface) qui est plus juste, car les surfaces d’isodensitene sont pas forcement horizontales dans l’ocean. En pratique, pour l’ocean prodond, lesgradients horizontaux de densite sont en general bien faibles par rapport aux gradientsverticaux (10−6 kg.m3.m−1 est un grand gradient (Thurnherr et al. [6]), alors que lesgradients de densite verticaux sont plutot de 10−3 kg.m3.m−1, cf note 6 du troisieme cha-pitre), ce qui fait que les surfaces isopycnales sont en general presque horizontales4. Ici,nous confondrons coefficients isopycnaux avec horizontaux et diapycnaux avec verticaux.
2.2 Equation du transport diffusif et convectif dans
un canyon
Les vitesses etant principalement axiales au canyon (cf. 1.2), on peut raisonnablementse limiter a l’etude des composantes axiales et verticales. L’equation du transfert de diffusifet convectif s’ecrit pour un systeme a deux dimensions5.
∂ρ
∂t= −u∂ρ
∂x+
∂
∂z
(κ∂ρ
∂z
)(2.16)
avec :
ρ : masse volumique
κ : diffusivite moleculaire
De plus, nous traiterons l’ecoulement de maniere stationnaire (ibid.). On a donc ∂ρ∂t
= 0.
Or, la densite de l’eau decroit lorsqu’on avance dans le canyon ( ∂ρ∂x
< 0), et commel’ecoulement se fait le long du gradient, l’eau se deplace vers le haut du canyon (u > 0).
On a donc :
−u∂ρ∂x
> 0 (2.17)
2La densite potentielle est la densite qu’aurait la particule d’eau si on la remontait adiabatiquement a la surface.Cela permet de s’affranchir de la compressibilite de l’eau et de comprendre la stabilite de stratification lorsqu’onregarde un profil de densite in-situ. En effet, il n’est pas rare d’observer de l’eau moins dense en dessous d’eau plusdense, si on parle de densite in-situ
3Le Portugal et les Etats-Unis d’Amerique sont distants d’environ 4000 a 5000 km et la profondeur moyenne del’ocean est d’environ 4000 m, soit un facteur 1000.
4Les valeurs des gradients de densite horizontaux ou verticaux peuvent etre bien plus important pres de la surface5A ne pas confondre avec le traitement a deux dimensions “horizontal” de l’ocean evoquee dans la note 3 de ce
chapitre.
2.2. EQUATION DU TRANSPORT DIFFUSIF ET CONVECTIF DANS UN CANYON 15
Donc, pour satisfaire (2.16), on doit avoir :
∂
∂z
(κ∂ρ
∂z
)< 0 (2.18)
Si on a ∂ρ∂t
= 0, des profils de densite selon x et z similaires a ceux decrits dans 1.2, etdes mesures de coefficients de viscosite turbulente plus faibles que ceux que nous avonsprecedemment decrits (de l’ordre de 10−4 m2.s−1), alors St Laurent et al. [2] montrent quel’on doit avoir une vitesse moyennee sur la section du canyon de soit (0,4± 0,2) mm.s−1
ou de (3,5 ± 1) mm.s−1 (les deux resultats sont issus de deux methodes differentes). Lapremiere solution ne resoud que grossierement les canyons, tandis que la seconde les prendmieux en compte.
Or, des mesures effectuees a certains endroits donnent des vitesses depassant les10 cm.s−1 (St Laurent et Thurnherr [1]). Plusieurs hypotheses peuvent etre avancees :• On travaille avec un systeme a deux dimensions, or la geometrie des canyons est
tellement complexe et asymetrique que l’approximation n’a pas de sens.• Dans l’article de St Laurent et al. [2], les donnees de microstructure de l’ecoulement
utilisees ont ete prises 6 ans avant les mesures de St Laurent et Thurnherr [1]. Il esten principe possible que le flux d’eau ait brusquement augmente, ou que la situationne soit pas la meme.• Il y a un biais dans le fait que les mesures de coefficients de viscosite de turbulence
ont ete prises au fond des bassins assez loin apres les seuils, alors que juste apres, lemelange doit etre plus important (l’energie des turbulences responsable du melangeest moins diluee spatialement)
C’est sans doute la troisieme possibilite qui est la plus probable, ajoutee au fait queles vitesses calculees sont des moyennes a travers la section du canyon. En effet, d’apresles donnees de vitesse, l’eau s’ecoule bien dans un systeme a deux dimensions, et commenous l’avons observe en 1.2, les mesures sur les 50 dernieres annees a l’interieur de telscanyons sont stables temporellement. Mais en regardant les resultats de St Laurent etThurnherr [1], on s’apercoit en effet que les vitesses de l’eau et les coefficients de diffusivitede turbulence diapycnaux sont les plus importantes au dessus du seuil topographique, etque ces vitesses ne sont pas constantes sur une section du canyon.
16 CHAPITRE 2. APPROCHE THEORIQUE
3Approche numerique : MITgcm
raNous avons utilise MITgcm1 pour realiser nos experiences. Nous decrirons dansun premier temps certaines specificites techniques du modele, puis exposerons notreexperience, ses resultats ainsi que les pistes explorees afin de resoudre notre problemed’instabilites dans le modele.
3.1 Caracteristique du MITgcm
MITgcm est un modele de mecanique des fluides ayant la particularite de s’adap-ter aussi bien a des phenomenes globaux de circulation de fluides geophysiques qu’a lamodelisation d’experiences de laboratoire en mecanique des fluides. C’est sans doute sagrande polyvalence qui fait que ce modele est assez lourd a mettre en œuvre. Il utilise unetechnique de volumes finis en espace (discretisation grille Arakawa de type “C”2) et nousl’avons utilise avec un schema temporel Direct Space Time du troisieme ordre lineaire (3rd
order DST), comme conseille pour une experience a resolution elevee3. Nous nous sommesplaces dans le cadre de l’approximation hydrostatique.
Les calculs ont ete faits sur une machine d’architecture Intel dotee de deux processeursavec un systeme d’exploitation FreeBSD 5.4-Stable ; le compilateur fortran 77 utilise etaitf77 base sur gcc 3.4.2. Lorsque nous avons lance des experiences avec plusieurs processeurs,nous avons utilise mpich 1.2.6 pour paralleliser nos processus.
Chaque experience a ete nommee de maniere unique a l’aide d’une nomenclature com-prenant la date de lancement de l’experience, suivi d’un _ et d’un nom provenant de notreimagination (MMJJ_Imagination). Toutes les experiences sont regroupees dans un tableauen Annexe B, avec une courte description.
3.2 Projet Mixing & Sills
Afin de verifier que le modele nous donnait des sorties physiques, nous avons effectuedes tests preliminaires simples adaptes des tutoriaux fournis avec le modele. Une bonnemethode pour debuter avec un modele est sans doute de regarder quels sont les exemplespresents et d’adapter l’un d’eux a la situation a etudier. C’est ce que nous avons faita partir de l’experience en 2D tutorial_plume_on_slope qui decrit la dynamique d’un
1Massachusetts Institute of Technology global circulation model - http ://mitgcm.org2Les grilles Arakawa ont en commun de ne pas calculer les differentes variables dynamiques ou statiques aux memes
endroits, mais en les decalant selon differents schemas.3Partie 2.18 de la documentation en ligne (http ://mitgcm.org/pelican/online documents/node81.html)
17
18 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
fluide plus dense sur une pente. Nous avons d’abord cherche a essayer de comprendre tousles parametres en jeu, et de les simplifier au maximum. Tous les parametres internes (ainsique leur signification, lorsque comprise) utilises pour la mise en place d’une simulationavec MITgcm sont references sous forme d’un tableau en annexe A.
3.2.1 Presentation & Justification de l’experience
Fig. 3.1 – Representation de l’experience. Plus la couleur est chaude, plus l’eau est chaude et moins elle est dense. Temperature desurface : 5,5 ◦C - Temperature a 1500m de profondeur : 4,0 ◦C. Profil lineaire entre les deux. Les deux lignes sont celles ou les profils devitesses seront traces en 3.2.2.
Nous allons nous baser sur ce que nous avons deja ecrit dans les deux premiers chapitresde ce texte pour justifier les choix que nous avons faits dans la simplification du problemepour le modeliser et de pouvoir en degager un comportement physique.
Configuration generale
Le but est de modeliser la circulation au fond des canyons avec des parametres (salinite,temperature, topographie, parametres thermodynamiques) realistes mais simplifies, etd’observer les vitesses d’eau a differents endroits (pour eventuellement mettre en evidenceun mecanisme participant au bouclage de la circulation thermohaline).
Nous voulons realiser une experience mettant en jeu un canyon, systeme plus ou moinsa 2 dimensions (cf. 2.2), un seuil (colline) a l’interieur de celui-ci, et du “melange” apres(cf. 1.2). L’experience a ete realisee sur un domaine d’une profondeur de 1500 m, d’unelongueur de 2500 m et d’une largeur infinie (2D), avec une grille de [Nx,Ny,Nz] =[50,1,30]4. Afin de travailler en bassin ferme, nous avons mis un mur de chaque cote5. Leseuil est modelise par un mur de 500 m de haut. Nous travaillons, avec un grand reservoird’eau d’un cote (domaine A, cf. figure 3.1) afin de ne pas trop subir l’influence des limitesde notre reservoir ferme (nous modelisons ici un morceau de canyon qui devrait etre ouverta ses deux extremites).
4Les conditions aux limites sont periodiques par defaut, d’ou une seule case en Y5un mur d’un seul cote aurait suffi mais aurait brise l’esthetique des figures
3.2. PROJET MIXING & SILLS 19
Melange diapycnal et isopycnal
Afin d’agir sur le melange, on change les coefficients de viscosite de turbulence dia-pycnaux que l’on augmente localement la ou l’on souhaite avoir plus de melange.
Nous avons travaille avec principalement deux profils differents de diffusivite verticale,un exponentiel (qui etait trop etale) , puis un en tangente hyperbolique afin de mieuxcontroler la transition en dessous du seuil ⇐⇒ au dessus du seuil. La valeur au fond de lazone B est toujours 0,1 m2.s−1, c’est la maniere dont elle decroıt qui est differente. Nousavons represente, en plus de la coupe, un profil dans la zone B en representation semi-logaritmique sur les figures 3.2. Nous avons choisi ces profils et non une marche pour uneraison de stabilite de modele. En effet, nous avons eu de gros soucis de stabilite du modelequi faisait qu’il explosait (les sorties du modele etaient clairement non physiques (vitessesde l’ordre du m.s−1). Nous avons pense que cela provenait des differentes “marches”spatiales ou temporelles introduites, ce qui nous a amene a essayer de les supprimer pourvoir si cela changeait quelque chose. Nous decrirons cela dans la prochaine partie (3.3).
Les autres diffusivites importantes sont resumees dans le tableau 3.1
Parametre Nom de la variable Valeur
Viscosite de turbulence diapycnale viscAz 0,1 m2s−1
Viscosite de turbulence isopycnale viscAh 10 m2s−1
Diffusivite de turbulence isopycnal pour T et S diffKh{T,S} 10 m2s−1
Tab. 3.1 – Diffusivites utilises pour les simulations
Gradient de temperature
Nous choisissons un gradient vertical de temperature correspondant a une frequencede Brunt-Vaisala 6 N ' 10−3 rad.s−1, ce qui nous donne θ = −1× 10−3z+ 5,5, avec θ en
6 Soit une particule δ3V de fluide de masse volumique ρ dans un ocean de masse volumique ρ(z). On projettele principe fondamental de la dynamique sur un axe vertical oriente vers le haut, linearise au premier ordre (ρ(z) =ρ0 + ∂zρ.(z − z0), avec ρ0 = ρ(z0)), apres avoir simplifie :
∂2z
∂t2+
1ρ0
∂ρ
∂z(z − z0) = 0
Equation sans second membre :∂2z
∂t2+N 2z = 0
avec N 2 = − gρ0
∂ρ∂z , N est appelee frequence de Brunt-Vaisala.
Equation d’etat lineaire (Linear Equation of State, LEOS) :
ρ = ρ0(−α∆θ + β∆S) = −ρ0α(θ − θ0)
∆S = 0 car on se place a salinite constante, et ∆θ = θ − θ0, θ0 = 4,0 ◦C, point de linearisation. A θ = θ0,α = 0,1049×10−3 ◦C−1 (source : routine Matlab swstate.m du OCEANS Toolbox, calcule a partir de l’equation d’etatde l’UNESCO)
On obtient finalement∂θ
∂z=N 2
gα
On veut N ' 10−3 rad.s−1, en prenant ∂θ∂z = 10−3 ◦C.m−1 on obtient N = 1,12× 10−3 rad.s−1
20 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
◦C et z en m.
Fig. 3.2 – Differents melanges utilises, en haut profil exponentiel, en bas profil en tangente hyperbolique. A gauche, carte du coefficientvertical de diffusivite de turbulence, graduee en m2.s−1. A droite, profil en echelle semi-logaritmique du coefficient vertical de diffusivitede turbulence
3.2.2 Resultats : observation de la circulation
Presentation
Les resultats n’etant pas qualitativement differents entre les deux profils de diffusiviteutilises, nous presenterons ici les resultats du profil en tangente hyperbolique (les figurespour le profil exponentiel sont tres similaires). De meme, nous avons choisi de presenter lesresultats realises avec un temps d’iteration de 20 s, ceux avec 5 s sont identiques jusqu’ala 9edecimale pour la vitesse et jusqu’a la 6epour les vitesses.
Nous avons effectue nos simulations sur environ un an (1 560 000 iterations de 20 s ou6 240 000 iterations de 5 s, soit 361,1 jours environ). Afin d’observer la circulation, nousavons trace le champ de vitesse sur le domaine avec une carte de temperature, ainsi quedifferents profils de vitesse selon les sections definies sur la figure 3.1.
Par convention, nous appellerons la direction des x croissants Est et la direction desx decroissants Ouest.
Remarque : on travaille avec des temperatures potentielles pour pouvoir comparer les densites d’eaux a differentesprofondeurs. La temperature potentielle d’une particule d’eau est la temperature qu’aurait la particule d’eau si on laremontait adiabatiquement a la surface. On supprime ainsi les effets dus a la pression.
3.2. PROJET MIXING & SILLS 21
Observation de la circulation induite
En analysant la circulation sur le champ de vecteurs (figure 3.3), on peut observerune circulation au dessus du seuil qui plonge a l’interieur de la vallee. On peut supposer(vu la carte du melange figure 3.2) que l’eau se melange avec l’eau deja presente dans lavallee, puis ressort un peu apres x = 2200 m. On le voit mieux sur le profil horizontal dela vitesse verticale (figure 3.4), trace sur la ligne 1 de la figure 3.1. Si on regarde le profilvertical de vitesse horizontale (figure 3.5, ligne 2 sur la figure 3.1), on remarque juste audessus du seuil un courant dirige vers l’Est sur une hauteur d’environ 150 m (3 cases)puis un courant de retour (necessaire pour satisfaire l’equation de conservation de la massedans notre systeme ferme). Enfin, pres de la surface, on observe a nouveau un courantdirige vers l’Est. Les observations in-situ n’indiquent pas le courant dirige vers l’Ouest(ni d’ailleurs le courant vers l’Est de pres de la surface). Pour le supprimer, il faudraitfaire une experience qui permettrait de s’affranchir des limites (notre domaine est fermea l’Est et a l’Ouest par des murs, alors que les canyons sont de longues vallees ouvertesa leurs extremites). L’idee la plus simple (bien que compliquee a mettre en œuvre, nousen avons fait sans succes l’experience) est de mettre en place des conditions aux limitesouvertes (Open-Boundary Conditions), c’est une premiere piste de travail a explorer.
De plus, il y a rechauffement de l’eau situee apres le seuil, et refroidissement de toutel’eau situee au-dessus (cf figure 3.6). On peut donc legitimement supposer qu’avec desconditions aux limites ouvertes, nous aurions une arrivee d’eau froide qui permettrait debalancer le bilan d’energie ici positif pour cette masse d’eau. Cette eau plus chaude doncmoins dense aurait donc gagne en flottabilite et serait remontee. On peut donc penser quece mecanisme permettrait de faire remonter de l’eau froide. L’eau au fond de la partieB du domaine a une temperature presque constante (frequence de Brunt-Vaisala quasi-nulle, cf figure 3.7), ce qui est coherent avec le fait que le melange vertical est plusimportant dans cette zone. Par contre, les vitesses calculees sont tres faibles. En effet, pourl’experience decrite ici, les vitesses horizontales sont toutes comprises entre −7,8 × 10−4
et 8,1 × 10−4 m.s−1 et les vitesses verticales entre −2,6 × 10−4 et 2,0 × 10−4 m.s−1. Cene sont pas du tout les vitesses observees in-situ qui peuvent aller jusqu’a 10−1 m.s−1
au fond du canyon, soit 3 ordres de grandeur au dessus. Comme nous l’avons dit plushaut, une simulation avec des conditions aux limites ouvertes permettrait d’observer cephenomene plus en detail.
22 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
(a) Vision globale
Fig. 3.3 – Champ de vitesse apres une simulation sur 361,1 jours. L’axe colore sur le cote correspond a la temperature de l’eau gradueeen ◦C. La longueur des fleches est proportionelle a la valeur de la vitesse, et la valeur des plus grandes vitesses horizontale (U) et verticale(W) est indiquee en bas a gauche de la premiere figure.
(b) Detail de la circulation autour du seuil
Fig. 3.3 – (suite)
3.2. PROJET MIXING & SILLS 23
Fig. 3.4 – Profil horizontal de la vitesse verticale. Chaque point de mesure correspond a une case de la grille, il y a 50 m entre deuxpoints. Le seuil est situe la ou toutes les vitesses s’annulent (2050 m). On observe bien des vitesses negatives juste apres le seuil, puis desvitesses positives apres x = 2200 m
Fig. 3.5 – Profil vertical de la vitesse horizontale. Chaque point de mesure correspond a une case de la grille, il y a 50 m entre deuxpoints. Le seuil est situe la ou toutes les vitesses s’annulent (1050 m). On observe des vitesses positives juste au dessus du seuil (flux versla zone B) puis des vitesses negatives correspondant au retour de l’eau vers la zone A.
24 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
Fig. 3.6 – Difference de temperatures entre t = 361,1 jours et t = 0.
Fig. 3.7 – Profil vertical de frequence de Brunt-Vaisala a t = 0 et a t = 361,1 jours dans les parties A et B du domaine (cf 3.1).
3.3. EXPLOSION DU MODELE : SYMPTOMES & SOLUTIONS TESTEES 25
3.3 Explosion du modele : symptomes & solutions
testees
3.3.1 Position du probleme
Lorsque nous avons realise nos premieres experiences avec MITgcm sur notre configu-ration decrite plus haut, mais avec des coefficients de diffusivite de turbulence isopycnaux(νH , κT,SH ) de 0.1 m2.s−2, le modele explosait (vitesses de plusieurs m.s−1, temperaturesde plus de 100 ◦C, etc.) et le calcul s’interrompait7. Nous avons baisse le temps d’uneiteration (∆t = 20 s → 5 s) pour que le modele continue le calcul, mais avant t = 50 000 s(soit 10 000 iterations), nous avions une propagation de vagues internes enormes (vitessesde plusieurs m.s−1 qui homogeneisait tout le domaine en temperature, et ce alors memeque nous lancions notre simulation avec des diffusivites uniformes sur tout le domaine etune stratification stable. Notre experience etant lancee sur un an, nous ne pouvons pasnous permettre avec l’ordinateur utilise d’avoir un ∆T trop petit. Nous ne pouvions doncpas continuer a le baisser indefiniment pour esperer retrouver une situation relativementstable. De plus, il n’y a pas forcement de raison pour que le resultat continue a changersi on baisse le temps d’une iteration. Nous n’avons pas reussi a comprendre l’origine phy-sique ou numerique de cette circulation inattendue, malgre un echange assez importantde messages avec une liste de diffusion de support du modele.
Fig. 3.8 – Situation instable au bout de 10 000 iterations de 5 s. On constate que le modele calcule des vitesses de plusieurs m.s−1
alors que la situation paraıt initialement stable.
Nous avons observe plusieurs etrangetes en cherchant a comprendre d’ou venait cettecirculation :
7MITgcm effectue regulierement des tests pour voir si le calcul est coherent
26 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
• Alors que la salinite etait uniforme a 35 g.L−1 sur tout le domaine, nous observionsun changement de comportement lorsque le coefficient de diffusivite de turbulenceisopycnal pour la salinite etait nul ou non. Les resultats de cette serie de tests sontregroupes dans le tableau 3.2, ou une situation stable correspond ici a des vitessesqui restent identiquement nulles, et une situation instable ressemble a la figure 3.8au bout de 50 000 s.
Stable Stable Stable Stable Instable Stable Stable Stable Instable StableνH 0 10−2 10−2 10−2 10−2 10−2 10−2 0,1 0,1 0,1νZ 0 0 10−3 10−3 10−3 10−3 10−3 0,1 0,1 0,1
T κH 0 0 0 0 0 10−2 10−2 0,1 0,1 0,1κZ 0 0 0 0 0 0 10−3 10−5 10−5 10−5
S κH 0 0 0 10−2 10−2 0 0 0 0 0,1κZ 0 0 0 0 10−5 0 0 0 10−5 0
Tab. 3.2 – Tests effectues pour comprendre d’ou venaient les instabilites. ν designe la viscosite de turbulence (H pour horizontale, etZ pour verticale) et κ la diffusivite de turbulence pour le sel ou la temperature (S ou T, les indices ont la meme signification que pour ν).Pour ces experiences, la salinite etait uniforme a 35 g.L−1.
• Nous avons essaye de lancer des experiences en n’utilisant pas l’approximation hy-drostatique (nonHydrostatic=.TRUE.) et nous nous sommes rendus compte qu’il yavait certe des vitesses qui apparaissaient, mais qu’elles restaient localisees autourdu mur (figure 3.9), et restaient bien inferieures a celles de la figure 3.8.
Fig. 3.9 – Situation au bout de 10 000 iterations de 5 s en n’utilisant pas l’approximation hydrostatique.
Pourtant, dans notre situation, l’approximation hydrostatique (pression proportio-nelle au poids de la colonne d’eau) reste bien valable (Bernoulli : v2
2·g + z+ pρ·g = cst,
avec ici : v <∼ 0,1 m.s−1, p > 105 Pa donc v2
2·g ∼ 5 × 10−4 m et pρ·g ∼ 10 m). Nous
n’avons donc pas compris d’ou venait cette difference significative entre les deuxexperiences.
3.3. EXPLOSION DU MODELE : SYMPTOMES & SOLUTIONS TESTEES 27
• Finalement, nous avons rermarque qu’en augmentant de deux ordres de grandeur lecoefficient de diffusivite de turbulence isopycnal pour la salinite et la temperature(0,1 → 10 m2.s−1), elles disparaissaient aussi.
C’est cette voie que nous avons decide de poursuivre et qui a ete decrite en 3.2.2,les deux autres ayant ete soumises a la liste de support de MITgcm, et n’ont pas trouved’explication satisfaisante malgre plusieurs reponses recues.
3.3.2 Explication proposee
Notre resolution de 50 m verticalement et Est/Ouest nous a places dans une situationcomplexe pour utiliser des coefficients de diffusivite de turbulence. Lors d’une decomposi-tion de Reynolds, on s’affranchit dans le calcul de toute la partie aleatoire de l’ecoulement.Cette partie aleatoire depend de l’echelle a laquelle on se place. En effet, plus on se placea grande echelle, plus les grosses turbulences deviennent des phenomenes aleatoires qu’ilfaut penser a parametrer en plus des plus petites turbulences (cf 2.1.2 pour la descriptionde la decomposition de Reynolds, en particulier l’equation 2.15). On peut s’en sortirde deux manieres avec des gros tourbillons horizontaux dans l’ocean (par exemple ceuxinduits par le Gulf Stream le long de la cote Est des Etats-Unis d’Amerique). Soit onsuppose que ces grands tourbillons sont le mouvement d’ensemble a etudier (modelisationlocale du Gulf Stream) et sont a la source de petits tourbillons qui eux seront parametresselon la decomposition de Reynolds, soit on decompose aussi ces grands tourbillons avecla decomposition de Reynolds (modelisation globale de la circulation generale des oceans).Dans le premier cas, le coefficient de diffusivite de turbulence sera plus eleve que dans lesecond. Ainsi, lorsqu’on travaille sur des modeles de circulation generale de l’ocean avec desresolutions de plusieurs centaines de km, on peut avoir des valeurs de melange isopycnalde l’ordre de 1000 m2.s−1, soit deux ordres de grandeur au-dessus des valeurs utiliseespour notre simulation (cf. tableau 3.1). La difference entre les valeurs des coefficientsdiapycnaux et isopycnaux provient de ce que le melange horizontal se fait tres facilementtandis que le melange vertical suppose un apport d’energie potentielle de pesanteur pouramener une particule de fluide dense plus haut dans un milieu ou la densite est plus faible.Cette difference n’est importante que lorsqu’on travaille sur des echelles suffisammentgrandes. Si on travaille a petite echelle, les turbulences subissent peu l’influence de lagravite et sont isotropes. Si on resoud les petites turbulences (de l’ordre du cm), on auradonc des coefficients de melange identiques verticalement et horizontalement.
A petite (cm) et a grande echelle (plusieurs centaines de km), l’hypothese 2.15 dansla decomposition de Reynolds est donc bien verifiee, en particulier pour les coefficientsisopycnaux. Une experience decrite en 1998 par Ledwell et al. [3] montre que de la diffusiondes turbulences n’est pas verifiee a des echelles de l’ordre de la centaine de km. Ils ontlache dans l’ocean du SF6 (compose inerte souvent utilise pour mesurer le melange), puisont mesure 6 mois apres la concentration en SF6 autour de la zone de lachage. Ils n’ontpas trouve un nuage que l’on attendrait pour une diffusion, mais un long filament delongueur caracteristique, la centaine de km, et de largeur caracteristique, le km.
Travaillant a une echelle de l’ordre de la dizaine de km, nous entrons donc dansla zone ou la decomposition de Reynolds n’est pas bien verifiee. Nous avions d’abordessaye de travailler avec des valeurs de coefficients verticaux et horizontaux egaux, cequi engendrait une circulation “folle” avec des vitesses de plusieurs m.s−1 (explosion du
28 CHAPITRE 3. APPROCHE NUMERIQUE : MITGCM
modele). Nous avons reussi a nous debarasser de ces instabilites en augmentant de deuxordres de grandeur la valeur des coefficients de melange horizontal.
Il faudrait peut-etre essayer de realiser une simulation en 3D pour que la parametri-sation des turbulences prenne tout son sens. En effet, ici nous ne pouvons pas avoir detourbillons horizontaux a cause de notre unique dimension horizontale.
Discussion et Conclusion
Le travail effectue durant ce stage a principalement permis de mettre en evidence lacirculation induite grace au melange que nous avons impose apres un seuil topographique.En effet, comme nous l’avons dit dans notre chapitre dedie aux observations, nous voulionsverifier si le melange pouvait engendrer une circulation, et surtout si cette circulationetait coherente avec les observations faites sur le terrain. C’est effectivement ce que nousobtenons dans la partie situee apres le seuil (grossierement, le domaine trace sur la figure3.3(b)). De plus, nous observons bien un rechauffement de l’eau situee apres le mur la oule melange est important.
Cependant, il ne faut pas oublier que la circulation calculee est trois ordres de grandeuren-dessous de la circulation observee, ce que nous n’arrivons pas a expliquer pour lemoment. Plusieurs pistes de travail sont donc a envisager pour poursuivre ce projet,nous en proposons deux. D’une part, comme nous l’avons deja souligne dans lors del’observation de la circulation calculee (troisieme chapitre), il est possible d’ameliorer laressemblance entre la situation modelisee et la situation en milieu naturel (en ouvrant lecanyon de chaque cote, grace a des conditions aux limites ouvertes). D’autre part, nossoucis numeriques nous invitent a rajouter une troisieme dimension a notre canyon pourvoir si les instabilites subsistent, et, le cas echeant, l’ampleur de la circulation. En dernierrecours, nous pourrions mettre en defaut l’hypothese d’une circulation induite uniquementpar le melange.
29
Bibliographie
[1] L. C. St Laurent and A. M. Thurnherr. Intense mixing of lower thermocline water onthe crest of the Mid-Atlantic Ridge. Nature, 2007.
[2] L. C. St. Laurent, J. M. Toole, and Raymond W. Schmitt. Buoyancy forcing byturbulence above rough topography in the abyssal Brasil Bassin. Journal of PhysicalOceanography, 2001.
[3] J. R. Ledwell, A. J. Watson, and C. S. Law. Mixing of a tracer in the pycnocline.Journal of Geophysical Research, 1998.
[4] K. L. Polzin, J. M. Toole, J. R. Ledwell, and R. W. Schmitt. Spatial variability ofturbulent mixing in the abyssal ocean. Science, 1997.
[5] A. M. Thurnheer. Diapycnal mixing associated with an overflow in a deep submarinecanyon. Deep-Sea Research II, 2006.
[6] A. M. Thurnherr, L. C. St Laurent, K. G. Speer, J. M. Toole, and J. R. Ledwell.Mixing associated with sills in a canyon on the Mid-Ocean Ridge flank. Journal ofPhysical Oceanography, 2005.
[7] A. M. Thurnherr, K. J. Richards, C. R. German, G. F. Lane-Serff, and K. G. Speer.Flow and mixing in the Rift Valley of the Mid-Atlantic Ridge. Journal of PhysicalOceanography, 2002.
[8] A. M. Thurnherr and K. G. Speer. Boundary mixing and topographic blocking on theMid-Atlantic Ridge in the South Atlantic. Journal of Physical Oceanography, 2003.
[9] B. E. Tucholke and Jian Lin. A geological model for the structure of ridge segmentsin slow spreading ocean crust. Journal of Geophysical Research, 1994.
30
Annexes
31
32 BIBLIOGRAPHIE
AParameters for the 0813 h=500tanh
experiment
Symbol Description of the docu-mentation
Either personal interpreta-tion from another part ofthe documentation
Value Unity
tRef reference vertical profile for po-tential temperature
Temperature to linearize theEOS
1.0 ◦C
sRef reference vertical profile forsalinity/specific humidity
Salinity to linearize the EOS 35. psu
no slip sides Impose no-slip at lateralboundaries.
Viscous Bcs: No-slip sides .FALSE.
no slip bottom Impose no-slip at bottomboundary.
Viscous Bcs: No-slip bottom .FALSE.
f0 Reference Coriolis parameter(1/s)
0. 1/s
beta df/dy (sˆ-1.mˆ-1) Beta (1/(m.s)) 0. sˆ-1.mˆ-1tAlpha Linear EOS thermal expansion
coefficient (1/degree).Linear EOS thermal expansioncoefficient (1/oC)
2.E-4 Kˆ-1
sBeta Linear EOS haline contractioncoefficient.
Linear EOS haline contractioncoef (1/psu)
0. psuˆ-1
rigidLid Set to true to use rigid lid Rigid lid on/off flag .FALSE.implicitFreeSurface Set to true to use implcit free
surfaceImplicit free surface on/off flag .TRUE.
eosType choose the equation of state: Equation of State ’LINEAR’hFacMin Minimum fraction size of a cell
(affects hFacC etc...)0.05
nonHydrostatic Using non-hydrostatic terms Non-Hydrostatic on/off flag .FALSE.readBinaryPrec Precision used for reading bi-
nary files64
bottomDragLinear Drag coefficient built in to coredynamics
linear bottom-drag coefficient(1/s)
0.
tempAdvScheme Temp. Horiz.Advectionscheme selector
30
tempAdvection Flag which turns advection oftemperature on
Temperature advection on/offflag
.TRUE.
implicitDiffusion Turns implicit vertical diffu-sion on
Implicit Diffusion on/off flag .TRUE.
cg2dMaxIters Maximum number of iterationsin the
Upper limit on 2d con. graditerations
300
cg2dTargetResidual ?? 2d con. grad target residual 1.E-13,cg3dMaxIters Maximum number of iterations
in the20
cg3dTargetResidual ?? 1.E-8
bathyFile File containing bathymetry. Ifnot defined bathymetry
’topog.slope’
hydrogThetaFile File containing initial hydro-graphic data for potential
’T.init’
diffKrFile File containing 3D specifica-tion of vertical diffusivity
file that contains the 3Dvertical diffusivity coefficients(other source)
’diff3d.conf’
33
34 APPENDIX A. PARAMETERS FOR THE 0813 H=500TANH EXPERIMENT
Symbol Description of the docu-mentation
Either personal interpreta-tion from another part ofthe documentation
Value Unity
Symbol Description of the documenta-tion
Either personal interpretationfrom another part of the docu-mentation
Value Unity
viscA4 Biharmonic viscosity coeff. formixing of
0. mˆ4/s
viscAh Eddy viscosity coeff. for mix-ing of
Lateral eddy viscosity 10 mˆ2/s
viscAz Eddy viscosity coeff. for mix-ing of
Vertical eddy viscosity 0.1 mˆ2/s
diffK4T Biharmonic diffusion coeff. formixing of
Bihaarmonic diffusion of heatlaterally
0. mˆ4/s
diffKhT Laplacian diffusion coeff. formixing of
Laplacian diffusion of heat lat-erally
10. mˆ2/s
diffKzT Laplacian diffusion coeff. formixing of
Laplacian diffusion of heat ver-tically
0. mˆ2/s
diffK4S Biharmonic diffusion coeff. formixing of
Bihaarmonic diffusion of saltlaterally
0. mˆ4/s
diffKhS Laplacian diffusion coeff. formixing of
Laplacian diffusion of salt lat-erally
10. mˆ2/s
diffKzS Laplacian diffusion coeff. formixing of
Laplacian diffusion of salt ver-tically
0. mˆ2/s
niter0 Start time-step number of forthis run
Run starting timestep number 0
nTimeSteps Number of timesteps to exe-cute
Number of timesteps 6240000
deltaT Default timestep ( s ) 5 sabEps Adams-Bashforth-2 stabilizing
weightAdams-Bashforth-2 stabilizingweight
0.01
pChkptFreq Frequency of permanent checkpointing ( s ).
Permanent restart/checkpointfile interval ( s ).
0.0
chkptFreq Frequency of rolling checkpointing ( s ).
Rolling restart/checkpoint fileinterval ( s ).
1000000.0 s
dumpFreq Frequency with which modelstate is written to
Model state write out interval( s ).
600000.0 s
monitorFreq Monitor output interval ( s ). 1. susingCartesianGrid If TRUE grid generation will
be in a cartesianCartesian coordinates flag (True / False )
.TRUE.
usingSphericalPolarGrid Spherical coordinates flag (True / False )
.FALSE.
dXspacing Constant X spacing 50. mdYspacing Constant Y spacing 200. m
delZ Vertical grid spacing ( m ). 30*50 mnx Dimension of grid (x) 50ny Dimension of grid (y) 1nz Dimension of grid (z) 30H Nominal depth of model 1500.0 m
Lx Size of domain 2.50e3 mdx Horizontal resolution (invari-
able resolution)Lx/nx m
dz Vertical resolution (invariableresolution)
H/nz m
Temperature profile t=-1.E-3*z+5.5
◦C
Vertical diffusivity file difffile(x=0to2000m)=1.E-5; diff-file(x=2000to2500m)=1.E-5+0.05*(1+tanh(-(850-z)/100));
mˆ2/s
35
Symbol Description of the docu-mentation
Either personal interpreta-tion from another part ofthe documentation
Value Unity
Bathymetry d=-H ev-erywherebut d=-H+500 forcell(x=41,y=1)i.e. be-tweenx=2000and 2050mand d=0 atthe begin-ing of thefield and atthe end.
m
Table A.1:
36 APPENDIX A. PARAMETERS FOR THE 0813 H=500TANH EXPERIMENT
BList of experiments done
Name Description Misc.0604 premiere no background vertical mixc-
ing, 0.1 in the corner0605-code code to run it with 1 proc, sim-
ple resolution0605 normal same than 0604 premiere0605 sans-mix same without mixing, with sill0605 sans-mur.tgz same without sill, with mixing0607-code2proc.tgz code to run it with 2 procs,
double resolution0607-code.tgz code to run it with 1 proc, dou-
ble resolution0607 double2proc.tgz experiment run with 2 procs diff pixture wetween 1 and 2
cpu0607 doublepremiere.tgz experiment run with 1 proc0608 Biharmo.tgz same than 0605 normal with
biharmonic diff<>00608-codenPx=2.tgz code to run it with 2 procs,
double resolution0608 doublenPx=2.tgz run with 0608-codenPx=20608 mixingBiharmo.tgz same than 0608 mixing with
biharmonic diff<>00608 mixing.tgz same than 0605 normal with
background mixing 10ˆ-50611-code1cpu.tgz code to run it with 1 cpu, dou-
ble resolution0611-code2cpu.tgz code to run it with 2 cpu, dou-
ble resolution0611 double1proc.tgz experiment run with 0611-
code1cpu0611 double2proc.tgz experiment run with 0611-
code2cpu0611 mixingBiharmoVisc.tgz same than 0605 normal with
BiharmoVisc<>00612 penteSansmurs.tgz new experiment with a slope,
without sills0612 pente.tgz same experiment with sills0613-code1cpu.tgz single resolution, 1 cpu0613-code2cpu.tgz single resolution, 2 cpu0613-codeDouble1cpu.tgz double resolution, 1 cpu0613-codeDouble2cpu.tgz double resolution, 2 cpu0613 penteTst1ProcDouble.tgz time test of 0613-
codeDouble1cpu0613 penteTst1Proc.tgz time test of 0613-code1cpu0613 penteTst2ProcDouble.tgz time test of 0613-
codeDouble2cpu0613 penteTst2Proc.tgz time test of 0613-code2cpu0615 mixing.tgz same than 0605 normal with a
small horizontal gradient0618-codeOpenB.tgz single resolution, with open
boundaries enabled0618 openboundary.tgz test of 0618-codeOpenB0626 h=300.tgz same than 0615 with sill heigh
300mwarning : huge number of files
37
38 APPENDIX B. LIST OF EXPERIMENTS DONE
Name Description Misc.0626 h=500.tgz same than 0615 with sill heigh
500mwarning : huge number of files
0703 h=500Diff.tgz same than 0703 h=500HydroSwith same diff for T and S
warning : huge number of files
0703 h=500HydroS.tgz same than 0626 h=500 withHydrostatic Approximation
warning : huge number of files
0703 h=500NoSlipB.tgz same than 0703 h=500Diff.tgzwith no slip bottom
warning : huge number of files
0718 h=500NoSlipBW.tgz same than0703 h=500NoSlipB.tgz withno slip sides
0719 h=500HorDiff.tgz same than0718 h=500NoSlipBW withviscAh=1., instead of 1.E-2,
0720 h=500vAh=0.1.tgz same than 0719 h=500vAh=1with diffKh{T,S}=0.1, andviscAh=0.1, instead of 1.,
0720 h=500vAh=1.tgz same than 0719 h=500HorDiffwith diffKh{T,S}=1., insteadof 10.,
0720 h=500vAz=0.01.tgz same than 0720 h=500vAh=1with viscAz=0.01, instead od0.001,
0723 h=500vk=0.1.tgz same than0720 h=500vAh=0.1 withviscAz=0.1,
0724-codeMixing(t)test.tgz code to test 0724-codeMixing(t) by printingthe diff
0724-codeMixing(t).tgz code to add the space time de-pendant mixing
0724 h=500tsdmixingtest.tgz test of 0724-codeMixing(t)test0724 h=500tsdmixing.tgz test of 0724-codeMixing(t)0725-codeMixing(t)debug.tgz code to debug 0724-
codeMixing(t)0725 h=500DebugTSD.tgz test to debug 0724-
codeMixing(t)0725 h=500NoMixingKa h=1.tgz mysterious0725 h=500NoMixingNoBgWall.tgz same than 0723 h=500vk=0.1,
but with only one big wall0725 h=500NoMixingNoSmWall.tgz same than 0723 h=500vk=0.1,
but without the sill0725 h=500NoMixingNu h1.tgz no horizontal mixing,
viscAh=1.,0725 h=500NoMixing.tgz same than
0725 h=500NoMixingNu h1but with viscAh=0.1
0725 h=500NoMixing-TSD.tgz test of 0724-codeMixing(t)when there is no mixing butvertical salt diff
0726 DebugNoHoriz.tgz suppression of the horizontaltemperature gradient
0726 DebugNoSmWall.tgz test without the sill withthe same configuration than0726 DebugNoHoriz
0726 DebugViscNoRead.tgz comparison between when thediff file is read and uniform andwhen we specify uniform mix-ing
0726 DebugWithWalls.tgz test with sill and walls, andvisc read or not
0726 h=500NoMixingDetail.tgz same than0725 h=500NoMixing butwith more frequent outputs
0726 h=500NoMixingNoSmWallDetail.tgz same0725 h=500NoMixingNoSmWallbut with more frequent out-puts
39
Name Description Misc.0726 h=500NoMixingNoWallsDetail.tgz same
0726 h=500NoMixingNoSmWallDetailwithout the walls
0726 h=500NoMixingNWotherDiff.tgz same than0726 h=500NoMixingNoWallsDetailwith greater vicous and diffu-sive coefficients
0726 h=500vk=0.1.tgz same than 0723 h=500vk=0.1without the horizontal temper-ature gradient
0727-DebugCode1cpuNew.tgz code to print the vertical diffu-sivity variable
0727 DebugDoubleWall.tgz 0726 h=500vk=0.1 but with adouble wall in the horizontaldirection
0727 DebugNoStratification.tgz same 0726 h=500vk=0.1 butwith no stratification
0727 DebugSill.tgz same than 0726 h=500vk=0.1but with a smooth sill
0727 DebugWithWalls.tgz no particular interest0728-codeTSDiffKrfile.tgz try to have two different files
for vertical mixing for tempand salinity
0729 h=500TwoDiffFiles.tgz test of 0728-codeTSDiffKrfile0730-DiffS=0 try to have vertical diffusivity
for salt equal 0 in the code0731-codePropre2files new try to do 0728-
codeTSDiffKrfile0731 DiffS=0 test of 0730-DiffS=00731 testPropre2files test of 0731-codePropre2file0802-codeDiffS=0 new try to do 0730-DiffS=00802 h=500CodeDiff=0 test of 0802-codeDiffS=00802 testCodeDiffS=0 other test of 0802-codeDiffS=00804-codeDiffS=0Double2cpu 0802-codeDiffS=0 with 2 cpu
resolution doubled0804 h=500Deltat=10s every mixing to 0 but dif-
fKhT=10805 h=500Deltat=5sDoubleRes every mixing to 0 but
viscAh=10806-code-Ini mixingChang?? suppression of a part that
seemed obscure in ini mixing.F0806-codeDiffKzS=0 code to force diffKzS to be 00806-codeNewProc new way to have the diff vari-
able : read it from a text file0806-codeWrite code to write the diff variable
to see what it does0806 Debug-Ini mixing test of 0806-code-
Ini mixingChang??0806 DebugCompa0613-0806NewProc comparison between code
0613-code1cpu and 0806-codeNewProc
0806 DebugDiffGeoffroy=-1E-5 test of 0806-codeNewProc0806 DebugDiffKzS=0 test of 0806-codeDiffKzS=00806 DebugNewProcUniform test of 0806-codeNewProc with
uniform mixing0806 DebugWithWalls mysterious0806 DebugWrite test of 0806-codeWrite0806 h=500vk=0.1Deltat=2.5 try to see if it changes some-
thing with a shorter timestep0807 DebugList bunch of tests for the mail-
inglist0808-code1cpu-g same than 0613 with an other
way to compile : no optimisa-tion
0808-code1cpuUndefAllow3DDiffkr same than 0613 with undefinigdiff3D
0808 DebugList-g test of 0808-code1cpu-g0808 DebugListUndefAllow3DDiffkr test of 0808-
code1cpuUndefAllow3DDiffkr
40 APPENDIX B. LIST OF EXPERIMENTS DONE
Name Description Misc.0808 h=500vk=0.1-nonHydro same than 0723-h=500vk=0.1
with non hydro0809-codeHalfRes test to see if it changes some-
thing with half the resolution0809 DebugHalfRes test or 0809-codeHalfRes0809 DebugInterfaceCentered try with another way to de-
scribe the grid0809 DebugRigidLid test with a rigid lid0809 DebugSalinity try with 0 salinity0809 DebugSill test with or without the sill,
depth = 1500 m0809 DebugSillLessDeep test with or without the sill,
depth = 150 m0809 DebugSillRandT try to add a random part to the
temperature field0813 h=500diffkH=10 same than 0723 h=500nk=0.1
with diffKhTS=10 instead of0.1
0813 h=500tanh same than0813 h=500diffkH=10 with atanh diff profile
Table B.1:
CRun a simple MITgcm experiment
Here is a description how to run a simple experiment, by my experience. More informationcan be found there : http://mitgcm.org/ (¡- essayer de faire un lien hypertexte...)
C.1 Imput files
To create the imput files needed to create the initial conditions for example, we use someMatlab scripts. Here is the example of the one used in the first experiment.
% Experience carte 2D - un mur et du melange
% This is a matlab script that generates the input data
prec=’real*8’;
ieee=’b’;
% Dimensions of grid
nx=50
ny=1;
nz=30;
% Nominal depth of model (meters)
H=1500.0;
% Size of domain
Lx=2.50e3;
% Horizontal resolution (m)
%inVariable resolution
dx(1:nx) = Lx/nx;
dz=H/nz;
sprintf(’delZ = %d * %7.6g,’,nz,dz)
x=zeros(nx,1);
x(1) = dx(1);
for i=2:nx
x(i)=x(i-1) + dx(i);
41
42 APPENDIX C. RUN A SIMPLE MITGCM EXPERIMENT
end
z=-dz/2:-dz:-H;
% Temperature profile
%t=0.01*rand([nx,ny,nz]);
t=0.*ones(nx,ny,nz);
for i=1:nz
for j=1:nx
t(j,:,i)=-1.E-3*i*50+5.5;
end
end
fid=fopen(’T.init’,’w’,ieee); fwrite(fid,t,prec); fclose(fid);
% Diffusivity file
difffile=1.E-5*ones(nx,ny,nz);
for i=1:nz;
difffile(41:50,:,i)=difffile(41:50,:,i)+0.05*(1+tanh(-(nz-13-i)/2));
end
fid=fopen(’diff3d.conf’,’w’,ieee); fwrite(fid,difffile,prec); fclose(fid);
% Sloping channel
d(1:nx,1:ny)=-H;
d(1,:)=0.0;
d(end,:)=0.0;
% Mur
d(41,:)=-H+500;
fid=fopen(’topog.slope’,’w’,ieee); fwrite(fid,d,prec); fclose(fid);
figure(1)
plot(x,d(:,1))
fid=fopen(’dx.bin’,’w’,ieee); fwrite(fid,dx,prec); fclose(fid);
for i=1:nz
for j=1:nx
projDiff(j,i)=difffile(j,1,i);
end
end
x(1)=0;
x(2)=2500;
y(1)=0;
y(2)=1500;
figure(2)
imagesc(x,y,log(projDiff’))
C.1. IMPUT FILES 43
colorbar
figure(3)
imagesc(x,y,projDiff’)
colorbar
44 APPENDIX C. RUN A SIMPLE MITGCM EXPERIMENT
DMITgcm with more than one processor
During my internship, I did my experiments on a freeBSD machine with two processorsand a Intel architecture. I did some test to understand how to run MITgcm with bothprocessors. It uses mpich, which is a program that does the communication between thedifferent processes. I could only do the communication on the network, and not withshared memory (which would have maybe been faster). I present my method in twoparts : one for the compilation and one for the run.
D.1 Compilation
To run an experiment with two processors, it is necessary to compile mitgcmuv with aSIZE.h which looks like this in the interesting part1 :
PARAMETER (
& sNx = 50,
& sNy = 1,
& OLx = 3,
& OLy = 3,
& nSx = 1,
& nSy = 1,
& nPx = 2,
& nPy = 1,
& Nx = sNx*nSx*nPx,
& Ny = sNy*nSy*nPy,
& Nr = 60)
Here, we see that nPx=2 and nPy=1. This means that the domain will be cut into 2domains on the x-dimention, and will not be cut on the y-dimention. Each process willcompute one part of the domain. If nPx*nPy is greater than the total number of processorsavailable, the computation time will be increased.
The compilation command is also different than for the one-processor experiment. Tocreate the Makefile, genmake2 2 is used with the following command :genmake2 -np 2 -fortran mpif77
For this to work, there has to be an optfile called freebsd_ia32_mpif77 in theMITgcm/tools/build_options directory.
Here is what is in the one I used :
1This is an experiment with a domain size of [Nx,Ny,Nz] = [100, 1, 60]2genmake2 is in MITgcm/tools/
45
46 APPENDIX D. MITGCM WITH MORE THAN ONE PROCESSOR
FC=/usr/local/mpich/bin/mpif77
CC=gcc
DEFINES=’-D_BYTESWAPIO -DWORDLENGTH=4’
# CPP=’gcc -E -traditional -P -’
CPP=’cpp -traditional -P’
NOOPTFLAGS=’-O0’
if test "x$IEEE" = x ; then
# No need for IEEE-754
FFLAGS=’-Wimplicit -Wunused -Wuninitialized’
FOPTIM=’-O3 -malign-double -funroll-loops’
else
# Try to follow IEEE-754
has_sse2=f
grep flags /proc/cpuinfo | grep sse2 > /dev/null 2>&1 && has_sse2=t
# older OS on sea.mit.edu does not support sse
if [ ‘uname -n‘ = "sea" ]; then has_sse2=f; fi
if test "x$has_sse2" = xt ; then
FFLAGS=’-Wimplicit -Wunused -mfpmath=sse -msse -msse2’
else
FFLAGS=’-Wimplicit -Wunused -ffloat-store’
fi
# echo ’FFLAGS="’$FFLAGS’"’
FOPTIM=’-O0 -malign-double’
fi
if test -d /usr/include/netcdf-3 ; then
INCLUDES=’-I/usr/include/netcdf-3’
if test -d /usr/lib/netcdf-3 ; then
if test -f /usr/lib/netcdf-3/libnetcdf_g77.a ; then
LIBS=’-L/usr/lib/netcdf-3 -lnetcdf_g77’
else
LIBS=’-L/usr/lib/netcdf-3’
fi
fi
elif test -d /usr/include/netcdf ; then
INCLUDES=’-I/usr/include/netcdf’
elif test -d /usr/local/netcdf ; then
INCLUDES=’-I/usr/local/netcdf/include’
LIBS=’-L/usr/local/netcdf/lib’
fi
GSLINC=’’
D.2. RUN 47
GSLLIB=’-lgsl -lgslcblas’
PAPIINC=’-I/usr/local/pkg/papi/papi-3.0.8.1/p4/include’
PAPILIB=’-L/usr/local/pkg/papi/papi-3.0.8.1/p4/lib -lpapi’
The compilation works then with the same command than for an experiment with oneprocess.
make depend
make
D.2 Run
To run the experiment with multiple-processor, mitgcumv has to be launched by mpich.mpich -np N mitgcumv
where N is the number of processes (which has to be equal to nPx*nPy in SIZE.h (thislast command assumes that mpich and mitgcmuv are in the path).
I did some experiment with the time command to see how much the experiments weregoing faster. I can conclude that if the domain is too small, the two processes take toomuch time to communicate (we can see it using xosview), and the processors are not usedto compute part of the time.
[50, 1, 30] [100, 1, 60]1 cpu 0:24 1:342 cpu 0:24 1:17
Table D.1: Time comparison (in hour)
D.3 Results
Here is the comparison between the temperature output after 120 iterations computedwith one or two processors. We see that there is a little difference, but that it is mainlythe same.
48 APPENDIX D. MITGCM WITH MORE THAN ONE PROCESSOR
Figure D.1: Difference between the temperatures computed with one or two cpu.
Table des figures
1.1 Dorsale Medio-Atlantique au sud des Acores. Les contours topographiques sont espaces de 750m. Plus
la couleur est foncee, plus la profondeur est grande. (source : Thurnherr [5]) . . . . . . . . . . . 8
3.1 Representation de l’experience. Plus la couleur est chaude, plus l’eau est chaude et moins elle est dense.
Temperature de surface : 5,5 ◦C - Temperature a 1500m de profondeur : 4,0 ◦C. Profil lineaire entre
les deux. Les deux lignes sont celles ou les profils de vitesses seront traces en 3.2.2. . . . . . . . . 183.2 Differents melanges utilises, en haut profil exponentiel, en bas profil en tangente hyperbolique. A gauche,
carte du coefficient vertical de diffusivite de turbulence, graduee en m2.s−1. A droite, profil en echelle
semi-logaritmique du coefficient vertical de diffusivite de turbulence . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Champ de vitesse apres une simulation sur 361,1 jours. L’axe colore sur le cote correspond a la
temperature de l’eau graduee en ◦C. La longueur des fleches est proportionelle a la valeur de la vi-
tesse, et la valeur des plus grandes vitesses horizontale (U) et verticale (W) est indiquee en bas a
gauche de la premiere figure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Profil horizontal de la vitesse verticale. Chaque point de mesure correspond a une case de la grille, il y
a 50 m entre deux points. Le seuil est situe la ou toutes les vitesses s’annulent (2050 m). On observe
bien des vitesses negatives juste apres le seuil, puis des vitesses positives apres x = 2200 m . . . . . 233.5 Profil vertical de la vitesse horizontale. Chaque point de mesure correspond a une case de la grille, il y a
50 m entre deux points. Le seuil est situe la ou toutes les vitesses s’annulent (1050 m). On observe des
vitesses positives juste au dessus du seuil (flux vers la zone B) puis des vitesses negatives correspondant
au retour de l’eau vers la zone A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6 Difference de temperatures entre t = 361,1 jours et t = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.7 Profil vertical de frequence de Brunt-Vaisala a t = 0 et a t = 361,1 jours dans les parties A et B du
domaine (cf 3.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.8 Situation instable au bout de 10 000 iterations de 5 s. On constate que le modele calcule des vitesses
de plusieurs m.s−1 alors que la situation paraıt initialement stable. . . . . . . . . . . . . . . . 253.9 Situation au bout de 10 000 iterations de 5 s en n’utilisant pas l’approximation hydrostatique. . . . . 26
D.1 Difference between the temperatures computed with one or two cpu. . . . . . . . . . . . . . . 48
49
50 TABLE DES FIGURES
Liste des tableaux
3.1 Diffusivites utilises pour les simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Tests effectues pour comprendre d’ou venaient les instabilites. ν designe la viscosite de turbulence (H
pour horizontale, et Z pour verticale) et κ la diffusivite de turbulence pour le sel ou la temperature (S
ou T, les indices ont la meme signification que pour ν). Pour ces experiences, la salinite etait uniforme
a 35 g.L−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A.1 Parameters for the 0813 h=500tanh experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
B.1 List of experiments done . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
D.1 Time comparison (in hour) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
51
