Progression classe de 1 s

Progression de la classe de 1S

Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique

Prévues :5/09/12

Réelles :5/09/12

Chapitre n°1

Le second degré

• Forme canonique d’unefonction polynôme de degrédeux.

• Équations du second degré,discriminant

• Signe du trinôme

→:::::::Logique : Travail sur la

signification de l’expression"Pour tout nombre x réel" etsur les notionsd’intersection et de réunion.

• Déterminer et utiliser la formela plus adéquate d’une fonctionpolynôme de degré deux dansle cadre de la résolution d’unproblème : développée,canonique, factorisée (sicelle-ci existe).→ Faire le lien entre l’allure dela parabole et les différentesécritures d’une fonctionpolynôme de degré deux.

• Choisir la méthode la plus adap-tée pour résoudre une équationdu second degré. (Le calcul dudiscriminant n’est pas toujoursnécessaire).

•::::::::Geogebra : Conjecturer lenombre de solutions d’uneéquation du second degré.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique : Étudier

une fonction polynôme de de-gré deux à l’aide de la calcula-trice. (Exercices)

•::::Xcas : Contrôler ses résultats àl’aide d’un logiciel de calcul for-mel.

•:::::Algo1 : Extremum d’une fonc-tion polynôme de degré deux.

•:::::Algo2 : Solutions d’une équationdu second degré.

•:::::Algo3 : Factorisation éventuelled’un polynôme de degré deux.

Prévues :1/10/12

Réelles :1/10/12

Chapitre n°2

Vecteurs et droites

• Colinéarité de deux vec-teurs. (définitions analy-tique et vectorielle)

• Vecteur directeur d’unedroite.

• Équation cartésienne d’unedroite.

• Expression d’un vecteur duplan en fonction de deuxvecteurs colinéaires.

→:::::::Logique : Travail sur l’im-

plication (⇒), la réciproque(⇐) et l’équivalence (⇔).

F Utiliser la condition de coli-néarité pour obtenir l’équationcartésienne d’une droite.

• Déterminer une équation carté-sienne de droite en connaissantun vecteur directeur et un point.

• Déterminer un vecteur direc-teur d’une droite définie par uneéquation cartésienne.

• Faire le lien entre vecteur direc-teur et coefficient directeur.

• Faire le lien entre équation ré-duite et équation cartésienned’une droite.

• Choisir une décomposition per-tinente dans le cadre de la réso-lution d’un problème.

•::::::::Geogebra : Conjecture de la so-lution d’un problème donné.

•::::::::Geogebra : Conjecture de la na-ture d’un quadrilatère et dé-monstration.

•::::::::Geobegra

:::::::::Travail

::::::HTS :

Découverte de la droited’Euler dans un triangle.I Retravailler le vocabulairedu collège.

•:::::Algo1 : Tester la colinéarité dedeux vecteurs.

•:::::Algo2 : Tester l’alignement detrois points.

•:::::Algo3 : Déterminer l’équationcartésienne d’une droite donton connait deux points.

1


Prévues :22/10/12

Réelles :26/10/12

Chapitre n°3

Les fonctions deréférence

• Fonctions de référence x 7−→px et x 7−→ |x|.

• Position relative de deuxcourbes.

• Étude du sens de variationdes fonctions u + k, λu,

pu

et1

u.

→:::::::Logique : Raisonnement

par disjonction de cas et uti-lisation de contre-exemples.

• Connaître les fonctions de réfé-rence et leur représentation gra-phique.

• Travailler sur la démonstrationde la monotonie d’une fonction.

F Démontrer que la fonction ra-cine carrée est croissante sur[0 ; +∞[.

F Justifier les positions relativesdes courbes représentatives desfonctions x 7−→ x, x 7−→ x2 etx 7−→p

x.

• Exploiter les propriétés desfonctions associées pour déter-miner le sens de variation defonctions simples.

•::::::::Geogebra : Conjecture de cer-tains résultats de cours.

•::::::::Geogebra

:::et

:::::Xcas : Faire le

lien entre résolution d’in-équations et la positionrelative de deux courbes.I Retour sur le second degré(Chapitre 1).

•::::::::Geogebra : Travailler sur les va-leurs absolues.

•::::::::Geobegra : Sens de variationdes fonctions f + g et f g .I Utilisation de contreexemples.

•:::::Algo1 : Déterminer l’image d’unnombre par la fonction racinecarrée.

•:::::Algo2 : Déterminer l’image d’unnombre par la fonction valeurabsolue.

•:::::Algo3 : Déterminer la positionrelative des courbes x 7−→ x,x 7−→ x2 et x 7−→ p

x sur un in-tervalle [a ; b].

Prévues :30/11/12

Réelles :

Chapitre n°4

Statistiquesdescriptives

• Caractéristique de disper-sion : variance et écart-type.

• Diagramme en boite.

→:::::::Logique : Utiliser et tra-

vailler avec le symbole dusigne somme. (Σ).

• Étudier une série statistique etcommenter les résultats obte-nus.

• Utiliser de façon pertinenteles deux couples usuels, per-mettant de résumer une sé-rie statistique : (moyenne etécart-type) et (médiane etécart-interquartile).

• Comparer deux séries statis-tiques à l’aide d’une calculatriceou d’un logiciel.


::et

:::::::Tableur : Étudier

les caractéristiques d’une sériestatistique.

•::::::::Geogebra

::et

::::Xcas : Construire le

diagramme en boite d’une sériestatistique et décrire cette série.I Réflexion sur la différence deprogrammation de la fonctionQUARTILE entre les différents lo-giciels.

•::::::::Geogebra

:::et

:::::Xcas

::: Obser-

ver l’évolution de la moyenneet de l’écart type lorsque l’onchange une valeur de la série.I Retour sur le second degré etsur les variation d’une fonctionde référence (Chapitres 1 et 3).

•:::::Algo1 : Déterminer la médianed’une série statistique.

•:::::Algo2 : Déterminer les quartiles1 et 3 d’une série statistique.

2


Prévues :14/12/12

Réelles :

Chapitre n°5

Dérivation etétude de variations

• Nombre dérivé d’une fonc-tion en un point.

• Équation de la tangente à lacourbe représentative d’unefonction dérivable en unpoint.

• Fonction dérivée.• Dérivées des fonctions

usuelles x 7→ px, x 7→ 1

xet

x 7→ xn (n ∈N∗).• Dérivée d’une somme, d’un

produit, d’un quotient.• Lien entre signe de la dérivée

et sens de variation.• Extremum d’une fonction.

→:::::::Logique : Travail sur l’im-

plication et la réciproque.

• Définir le nombre dérivécomme limite du taux d’ac-

croissementf (a +h)− f (a)

hquand h tend vers 0.

• Déterminer l’équation d’unetangente et la tracer en seservant du nombre dérivé.

• Calculer la dérivée de fonction.• Faire le lien entre sens de varia-

tion d’une fonction et inégalités.• Établir un tableau de variations.• Choisir la méthode la plus

adaptée pour déterminerle sens de variation d’unefonction. (Le calcul de ladérivée de la fonction n’estpas toujours nécessaire).I Retour sur les variationsdes fonctions polynômes dedegré deux et des fonctionsassociées. (Chapitres 1 et 2).

•::::::::Geogebra : Introduction et dé-couverte du nombre dérivé enun point.

•::::Xcas : Utilisation d’un logiciel decalcul formel pour certains cal-culs de dérivées dans le cadre dela résolution de problèmes.


:::et

::::::::Tableur : Re-

cherche de la solution d’uneéquation de la forme f (x) = kpar dichotomie.

•:::::Algo1 : Déterminer la fonctiondérivée d’une fonction poly-nôme de degré n.

•:::::Algo2 : Déterminer la solutionapprochée d’une équation dutype f (x) = 0 par balayage.I Retour sur le principe de di-chotomie.

Prévues :04/02/13

Réelles :

Chapitre n°6

Trigonométrie

• Cercle trigonométrique.• Le radian.• Mesure d’un angle orienté,

mesure principale.• Cosinus et sinus d’un angle.• Équation trigonométrique.

→:::::::Logique : Retour sur l’équi-

valence. (⇔).

• Savoir utiliser le cercle trigono-métrique pour :– Déterminer les cosinus et si-

nus d’angles associés.– Résoudre dans R les équa-

tions d’inconnues x, cos x =cos a et sin x = sin a.

• Déterminer la mesure prin-cipale d’un angle orienté.I Retour sur la relation deChasles, la notion de vecteur(Chapitre 2).

• Résoudre graphiquement et al-gébriquement des équations tri-gonométriques.

•::::Xcas : Utiliser un logiciel de cal-cul formel en géométrie pourdéterminer le cosinus et le sinusd’un angle orienté.

•::::::::Geogebra : Observer l’évolu-tion des nombres sin x et cos xlorsque x varie.

•::::::Tableur : Approcher cos xpar une fonction poly-nôme du second degré en x.I Retour sur les fonction po-lynômes de degré 2. (Chapitre1)

•:::::Algo1 : Déterminer toutes lesmesures d’un angle qui appar-tiennent à l’intervalle [x1 ; x2].

•:::::Algo2 : Déterminer le nombrede solutions de l’équationcos x = a dans l’intervalle[0 ; 2π[.

3


Prévues :25/02/13

Réelles :

Chapitre n°7

Les probabilités

• Variable aléatoire discrète.• Loi de probabilité.• Fonction dérivée.• Espérance, variance et écart-

type.

→:::::::Logique : Retour sur le sym-

bole Σ. Propriété sur lessommes.

• Déterminer et exploiter la loid’une variable aléatoire.

• Redécouvrir la notion d’arbre deprobabilité.

• Interpréter l’espérancecomme valeur moyennedans le cas d’une grandnombre de répétitions.I Introduction de la loi desgrand nombre.

• Faire le lien avec lamoyenne et la varianced’une série de données.I Retour sur les statistiques(Chapitre 4).

F Démontrer les formules :– E(ax +b) = aE(x)+b– V (ax) = a2V (x)


:::::::::graphique : Déter-

miner les paramètres d’une loide probabilité à l’aide de la cal-culatrice.

•:::::Algo1 : Simuler un lancer dedeux dés.

•:::::Algo2 : Déterminer le gain d’unjoueur lors d’un lancer de piècetrois fois de suite.

Prévues :01/04/13

Réelles :

Chapitre n°8

Les suites

• Mode de génération d’unesuite numérique.

• Suites arithmétiques.• Suites géométriques.• Sens de variation d’une suite

numérique.• Approche de la notion de li-

mite d’une suite.

→:::::::Logique : Retour sur le

signe somme. (Σ).

• Modéliser et étudier des si-tuations faisant intervenir dessuites.

• Déterminer la nature d’unesuite.

F Établir et connaitre les for-mules donnant 1+ 2+ . . .+n et1+q + . . .+qn .

• Déterminer le sens devariation d’une suite.I Retour sur l’étude du sensde variation d’une fonction.(Chapitre 3).

• Exploiter une représentationgraphique en terme de suite.

•::::::::::Calculatrice : Déterminer lestermes d’une suite à la calcula-trice.

•::::::Tableur : Approche de la no-tion de limite d’une suite.Réflexion sur la rapidité deconvergence d’une suite.I Retour sur les fonctionspolynômes de degré 2. (Chapitre1)

•:::::Algo1 : Déterminer un termed’une suite géométrique etconstruire une liste de termesde cette suite.

•:::::Algo2 : Rechercher des carrésparfaits dans une suite arithmé-tique.

4


Prévues :22/04/13

Réelles :

Chapitre n°9

Le produit scalaire

• Définition et propriété duproduit scalaire.

• Vecteur normal à une droite.• Calcul d’angles et de lon-

gueurs à l’aide du produitscalaire.

• Formules d’addition et deduplication des cosinus etsinus.

→:::::::Logique : Négation et

contraposée d’une proposi-tion.

• Calculer le produit scalaire dedeux vecteurs par différentesméthodes :– Par projection orthogonale.– Analytiquement.– A l’aide des normes et d’un

angle.– A l’aide des normes.

F Démontrer l’égalité des ex-pressions attachées à chaqueméthodes.

• Parmi les méthodes précé-dentes, choisir la plus adaptéeen vue de la résolution d’unproblème.

• Déterminer une équation carté-sienne d’une droite connaissantun point et un vecteur normal.

• Déterminer un vecteur normal àune droite définie par une équa-tion cartésienne.

F Déterminer une équation decercle défini par son centre etson rayon, ou par son diamètre.

F Démontrer que cos(a − b) =cos a cosb + sin a sinb.

•::::::::Geogebra : Conjecturer lesquatre expressions différentesdu produit scalaire.

•::::::::Geogebra : Conjectureret démontrer le théo-rème de la médiane.I Lien entre produit vecto-riel et produit scalaire. (Retourchapitre 2)

•:::::Algo1 : Tester l’orthogo-nalité de deux vecteurs.I Retour sur l’Algo1 du cha-pitre 2 : test de colinéarité

•:::::Algo2 : Déterminer l’équa-tion cartésienne d’unedroite connaissant un pointet un vecteur normal.I Retour sur l’Algo2 du cha-pitre 2 : équation cartésienne dedroite passant par deux point.

5


Prévues :20/05/13

Réelles :

Chapitre n°10

Loi binomiale etéchantillonnage

• Répétition d’expériencesidentiques et indépendantesà deux ou trois issues.

• Épreuve de Bernoulli, loi deBernoulli.

• Schéma de Bernoulli, loi bi-nomiale (loi du nombre desuccès).

• Coefficients binomiaux, tri-angle de Pascal.

• Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale.I Étude d’une loi deprobabilité particulière.(Retour sur le chapitre 7).

• Utilisation de la loi bino-miale pour une prise de dé-cision à partir d’une fré-quence.

→:::::::Logique : Inclusion et ap-

partenance.

• Représenter la répétition d’ex-périences identiques et indé-pendantes par un arbre pondéréet déterminer la loi d’un va-riable aléatoire associées à unetelle situation.

• Reconnaître une situation rele-vant de la loi binomiale.

• Introduire le coefficient bino-

mial

(n

k

)comme nombre de

chemins de l’arbre réalisant ksuccès pour n répétitions, etétablir la loi Binomiale.

• Calculer des probabilités dans lecadre de la loi binomiale.

F Démontrer la formule

(n

k

)+(

n

k +1

)=

(n +1

k +1

)• Représenter graphiquement la

loi binomiale.• Utiliser l’espérance d’une loi bi-

nomiale.• Exploiter l’intervalle de fluctua-

tion à un seuil donné, déter-miné à l’aide de la loi binomiale,pour rejeter ou non une hypo-thèse sur une proportion.


::et:::::

Xcas : Calculerdes coefficients binomiaux.


::et

::::::tableur

:: Simula-

tion d’une loi binomiale.

•::::::Tableur : Déterminer l’inter-valle de fluctuation associéà la variable aléatoire as-sociée à une loi binomiale.I Validation des résultatsobtenus en classe de seconde.

•:::::Algo1 : Déterminer un algo-rithme permettant de calculercertaines probabilités dans uneloi binomiale B(n, p).

•:::::Algo2 : Déterminer un intervallede fluctuation à l’aide d’une loibinomiale.

6

Documents

Progression classe de 1 s