Projections et EchellesProjections et Echelles · Projections et canevas Forme de la surface de projection / représentation des méridiens et parallèles cylindrique conique azimuthal

Projections et EchellesProjections et EchellesCours basé sur les supports de formation de l’UMR TETIS

Desconnets Jean-Christophe

BD Géographiques – Projections et échelles

p

Plan du coursPlan du cours

Quelques notions•Coordonnées géographiques• Ellipsoïde

Gé ïd• Géoïde•Système géodésique

ProjectionsDiffé t j ti•Différentes projections

•Choix d’une projection•Les projections en France•Projections diverses•Projections diverses

Echelle et Précision•Définition•Lien entre échelle et représentation•Lien entre échelle et représentation •illustrations


Le besoinLe besoin

Pour les besoins cartographiques, on doit présenter surPour les besoins cartographiques, on doit présenter sur une surface plane l’image de la terre assimilée à un ellipsoïde, ce qui nécessite l’utilisation d’une représentation plane (ou projection)

Les coordonnées planes ainsi obtenues permettent la mesure directes sur la carte (angles, surfaces) mais t t l é t ti l d t dtoutes les représentations planes engendrent des déformations (les distances ne sont jamais conservées)

BD Spatiales – Projections et échelles

Le problèmeLe problème

surface ≅ sphère surface plane (carte)surface ≅ sphère surface plane (carte)

M(λ,ϕ) → m(x,y)

m y

x

– modélisation de la surface à projeterdéterminer la forme et les dimensions de la surfacedéterminer la forme et les dimensions de la surface

– projection de la surface sur un planmise au point d’un algorithme de projectionmise au point d un algorithme de projection


coordonnées géographiquesg g p q

: l l tit d (l bd )ϕ : la latitude (lambda)λ : la longitude (phi)h : hauteur ellipsoïdale ( à ne pas confondreh : hauteur ellipsoïdale ( à ne pas confondre avec l’altitude) ,définie dans un syst. GéodésiqueEt peut différer de l’altitude de plusieurs diz. de mètresde mètres

Exprimées en grades ou degrés sexagésimaux, les coordonnées géographiques donnent la latitude et la longituded’un par rapport à un méridien d’origine


coordonnées géographiquesg g p q

Un degré de longitude équivaut à environ 111 km sur l’équateur mais ne vautPlus que 74 km à une latitude de 48°et devient 0 km au pôle Nord


L’ellipsoïde, surface de référencep ,

• La détermination de points nécessite l'utilisation d'une surface de référencemathématiquement simple qui représente le mieux possible la forme de la Terre.

C tt f t l' lli ïd d é l ti ’ t hè l ti ôl• Cette surface est l'ellipsoïde de révolution ; c’est une sphère aplatie aux pôles.

• Il existe de nombreux ellipsoïdes représentant la Terre dont les dimensions varient de l'ordre • Il existe de nombreux ellipsoïdes représentant la Terre dont les dimensions varient de l ordre de quelques centaines de mètres.

• Le demi-grand axe de l'ellipsoïde a une valeur d'environ 6 370 km et le demi-petit axe une Le demi grand axe de l ellipsoïde a une valeur d environ 6 370 km et le demi petit axe une valeur d'environ 6 350 km

(cela représente un aplatissement total de 0,3 mm pour un ballon de football)


L’ellipsoïdep

Zaa

Mb

m

Yλ

φO

X


Principaux ellipsoïdes utilisés en Francep p


La géoïde, support au calcul des altitudes

Un géoïde est une représentation de la surface terrestre plus précise que l'approximation sphérique ou ellipsoïdale. Il correspond à une équipotentielle (dans le champ de gravité terrestre) et est défini de manière à coller au plus près à la

surface réelle« surface réelle ».

Comme l'orientation du champ de pesanteurvarie à la surface de la Terre, un géoïde nese superpose pas rigoureusement avecun ellipsoïde.

La forme d'un géoïde est en effet« déformée », à cause de l'inégalerépartition des masses à la surface de lapTerre et à l'intérieur.

La présence d'une chaîne de montagne, parexemple créé une déformation de la surfaceexemple, créé une déformation de la surfacedu géoïde.


Géoïde et ellipsoïdesGéoïde et ellipsoïdes


Système géodésiqueSystème géodésiqueSystème géodésique (SG) ou système de référence géodésique ou y g q ( ) y g qDatum (anglais)

Défi iti Si lli ïd é t i ti t l t SG défi it Définition : Si une ellipsoïde représente approximativement la terre, un SG définit la position de l’ellipsoïde par rapport au centre de celle-ci. Un SG fournit le cadre de référence permettant de mesurer des emplacements à la surface de la terre. Il définit l’origine et l’orientation des lignes de latitude et de longitude.

Concrètement un système géodésique est basé sur deux types de référence :

Une surface moyenne représentant la surface de la terre moyenne idéale,l’ellipsoïde de référence du pays, du continent ou de la terre entière

Un système de coordonnées géographiques horizontales (parallèles et méridiens) t ti l ( i d éfé )et verticales (niveau de référence)


Système géodésiqueSystème géodésiqueOn distingue deux types de système géodésique :

- un SG local. Il aligne son ellipsoïde de façon à adapter précisement à la surface de la terre dans un zone particulière. La majorité des pays possède leur SG de référence

(en France NTF ou Nouvelle Triangulation de la France)(en France, NTF ou Nouvelle Triangulation de la France)

-Un SG spatial ou mondial aligne son ellipsoïde sur le centre de la terre.

-(En France, le RGF93, en Europe ETRS89, dans le monde WGS84)


La diffusion des paramètres des SG

Les paramètres des systèmes géodésiques sont diffusés à travers des Registres appélés : Registres des systèmes de référenceRegistres des systèmes de référence

Le plus connu et le plus utilisé : L'EPSG - European Petroleum Survey Group , un groupe qui a maintenantL EPSG European Petroleum Survey Group , un groupe qui a maintenant disparu, a défini une liste des systèmes de coordonnées géoéréférencées et leur a associés des codes pour les identifier.Ces codes sont notamment utilisés dans les standards de l'Open GeospatialCes codes sont notamment utilisés dans les standards de l Open GeospatialConsortium.

D’autres organismes au niveau international, national sont des autorités de diffusion des SC et SP : Ex : international > ESRIE national français > IGNEx national français > IGN


Les systèmes de projections pour les shapefiles

Exemple avec le systèmes géodésique mondial WGS 84Exemple avec le systèmes géodésique mondial WGS 84

- Stocké dans un fichier d’extension .PRJ

GEOGCS["GCS WGS 1984"GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM["D_WGS_1984",SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563]],PRIMEM["Greenwich",0.0],[ G ee c ,0 0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]]


Les systèmes de projections dans POSTGIS

Stocké dans la table SPATIAL REF SYS :Stocké dans la table SPATIAL_REF_SYS :SRID : 4326 (Un entier qui identifie de façon unique le système de références spatiales (SRS) de la base.)AUTH_NAME : EPSG. (Le nom du système de référence)

AUTH SRID 4326AUTH_SRID : 4326 (L'identifiant du SRS définie par l'autorité cité dans le AUTH_NAME.)

SRTEXT : La représentation du SRS. Exemple :SRTEXT : La représentation du SRS. Exemple :

GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84" 63 813 298 2 223 63SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],TOWGS84[0,0,0,0,0,0,0],AUTHORITY["EPSG" "6326"]]AUTHORITY[ EPSG , 6326 ]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.01745329251994328,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]]


Projections : coordonnées planimétriquesProjections : coordonnées planimétriques

• Les coordonnées en projection de M sont les coordonnées cartésiennesLes coordonnées en projection de M sont les coordonnées cartésiennes (E,N) du point m, image de M dans le plan projection muni d'un repère orthonormé (O;e,n)

• La projection cartographique est définie par deux fonctions f et g telles que :

E = f (λ ϕ) et N = g (λ ϕ)E = f (λ,ϕ) et N = g (λ,ϕ)


Projections coniquesj q

On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deuxOn projette l ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte.

Tangente

Origine

Sé tSécantes


Projections cylindriquesj y q

On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au

Directe Transverse Oblique

On projette l ellipsoïde sur un cylindre qui l englobe. Celui ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

q

EquateurEquateur


Projections azimutalesj

O j l' lli ïd l i éOn projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle.Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection:position du point de perspective utilisé pour la projection:

Gnomonique Stéréographique Orthogonale


Projections et canevasProjections et canevasForme de la surface de projection / représentation des méridiens et parallèles

cylindrique conique azimuthal


Projections - typesj yp

• Projection = déformation !• Projection = déformation !– ellipsoïde plan– toutes les projections entraînent des déformations :ou es es p ojec o s e a e des dé o a o s

• selon les propriétés des deux fonctions f et g, certaines conserveront les angles et d'autres conserveront les surfaces.

• Les distances ne sont jamais conservées• Les distances ne sont jamais conservées.

• type de projection qualité de la projection– projections conformes :

conservation des angles, distorsion des surfaces

– projections équivalentes :conservation des surfaces modification des anglesconservation des surfaces, modification des angles

– projections aphylactiques :ne conservent ni les surfaces, ni les angles ; plus «esthétiques»


Projection conforme ou équivalente ?Projection conforme ou équivalente ?

êIl est impossible de conserver en même temps :– les directions (navigation) – les surfaces (cartes politiques ou statistiques)les surfaces (cartes politiques ou statistiques)

Elli I di t i d Ti tEllipses Indicatrices de Tissot

(permettent de représenter la déformation d’une surface identique au sol)

quelconque équivalente conforme


Projection équivalenteProjection équivalente

Projection équivalente de Lambert


Projection conformeProjection conforme

Projection de Mercator : x=λ, y= tan(ϕ/2 + π/4)


Projection aphylactiqueProjection aphylactique

Projection plate carrée : x λ yProjection « plate carrée » : x=λ, y=ϕ


Les projections pour la FranceLes projections pour la France

Trois systèmes sont utilisés :

o le Lambert (système géodésique NTF)

Lambert zone / Lambert étendu

o l’UTM (système géodésique ED 50 ou WGS 84)

o le Lambert 93 (système géodésique RGF 93)


La projection de Lambert (zone) - 1La projection de Lambert (zone) 1Projection réglementaire en France. Dans le but de minimiser les déformations, la France a été découpée en 4 zones. Une projection appelée "Lambert II étendu" couvre la

• Ellipsoïde Clarke 1880

Une projection appelée Lambert II étendu couvre la France entière pour des besoins d'amplitude nationale

• Méridien origine : Paris


La projection de Lambert (zone) - 2La projection de Lambert (zone) 2Système de coordonnées :y• origine des abscisses : méridien de l’Observatoire

de Paris• coordonnées exprimées en mètres précédées du • coordonnées exprimées en mètres, précédées du

numéro de projectionexemples :

d é L b t I d 1 000 000 à – ordonnées Lambert I : de 1.000.000 à 1.400.000 m

– ordonnées Lambert III : de 3.000.000 à 3.400.000 m

• Sur les cartes topographiques au 1:25 000, les valeurs des Y (ou N) peuvent être exprimées en kilomètres : exemple N = 196 000 m devient 3 196 pour la carte du mont Ventoux (en Lambert III)Qualité de la projection (déformation) :

• < 12 cm à moins de 100 km de l’isomètre (ou point de référence)

• = 37 cm à 200 km de l’isomètre 37 cm à 200 km de l isomètre


La projection Mercator Transverse Universelle (UTM) p j ( )

Système de 122 projections Mercator Transverse.

- défini vers 1950 par l'armée américaine pour représenter l'ensemble de la Terre.

- constitué par la juxtaposition de 120 projections Mercator Transverse conformes :Transverse conformes :

- 60 fuseaux de 6° pour couvrir le globe (entre 80°Sud et 80°Nord),- 2 projections pour chaque fuseaux (Nord et Sud).

La représentation des pôles se fait par projections azimuthales.


La projection Mercator Transverse Universelle (UTM) p j ( )

•pour la France : fuseaux 30, 31 et 32

Référentiel géodésique ED50

Ellipsoïde associé International (Hayford 1909)

X0 (False Easting) 500 000 m

Y0 (False Northing) 0 m

Longitude origine -3°, 3°, 9° Est Greenwich(fuseaux 30 31 32) (fuseaux 30, 31, 32)

Facteur d'échelle 0,9996


La projection UTM (ou MTU) - 2La projection UTM (ou MTU) 2

On emploie également la projection UTM associée à d'autres référentiels géodésiques On emploie également la projection UTM associée à d autres référentiels géodésiques (comme le WGS84), donc avec d'autres ellipsoïdes (IAG GRS 1980 pour le WGS84).


La projection Lambert 93La projection Lambert 93

Projection associée au système géodésique RGF93Projection associée au système géodésique RGF93Une projection conique conforme sécante de Lambert appelée "Lambert-93" a été retenue en septembre 1996 pour une utilisation cartographique du nouveau système p p g p q ygéodésique français RGF93.

Référentiel géodésique RGF93

Ellipsoïde associé IAG GRS80

X0 (False Easting) 700 000 m

Y0 (False Northing) 6 600 000 m ( g)

Latitude origine 46°30´ N

Longitude origine 3° Est Greenwich Longitude origine 3 Est Greenwich

Parallèles automécoïques 44° N et 49° N


Projections diversesProjections diverses

Mollweide

les deux sont pseudo-cylindriques équivalentes

SinusoïdaleSinusoïdale


Encore des projections …Encore des projections …

Van der Grinten III

Winkel 1 (pseudocylindrique)


Délires de cartographes - 1Délires de cartographes 1

Loximuthale

Projection ovale d’Ortelius



Eckert 2 (équivalente pseudocylindrique)Eckert 2 (équivalente pseudocylindrique)

Eisenlohr (conforme)Eisenlohr (conforme)

Collignon (équivalente)



Projection conique équivalente de BonneProjection conique équivalente de Bonne


Lecture de coordonnées sur une carte IGN 1:25 000

croisillons Lambert

repères Lambert II

repères UTM –WGS84

coordonnées en grade(latitude)(latitude)

coordonnées en degré


coordonnées en degré (latitude)

Échelle -1

• définition :définition :rapport constant entre les longueurs mesurées sur la carte et les

longueurs correspondantes mesurées sur le terrain.

• expression :expression algébrique = rapport d’échelle– expression algébrique = rapport d’échelle carte au 1/25.000ème

– expression graphique par une abaque représentative du rapport

expression graphique de l’échelle : INDISPENSABLEexpression graphique de l échelle : INDISPENSABLE


Échelle - 2

• Signification de l’échelle :– rapport de représentation– niveau d’analyse des phénomènes étudiés– précision géométrique de l’information

• Niveau d’approche de l’espace géographique– taille d’une zone représentable à une échelle donnée :– taille d une zone représentable à une échelle donnée :

• feuille A4 : 600 km2 au 1/100.000ème

• … : 6 km2 au 1/10.000ème

– niveau d ’analyse :au 1/10.000ème > échelle parcellaire au 1/100 000ème > départementaleau 1/100.000ème > départementaleau 1/250.000ème > Régionale au 1/1.000.000 ème > Nationale


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Illustrations


Quelques références

• Dictionnaire de la cartographie• Dictionnaire de la cartographie http://www.microplan.fr/Dictionnaire.htm#G%E9odesie

• Lexique cartographique

• Géomatique le Portail > rubrique Géopositionnement

Lexique cartographiquehttp://www.ensg.ign.fr/Lexique/Index_lexique.html

q q phttp://geomatique.georezo.net/annu.php3?cat_id=9

• IGN - Coordonnées et mesure de la terre: 4 fiches pour mieux comprendre la géodésie

http://www.ign.fr/affiche_rubrique.asp?rbr_id=1646&lng_id=FR

• IGN - Lire une carte et s'orienter : 8 fiches pour bien lire et cartes et s’orienterhttp://www.ign.fr/affiche_rubrique.asp?rbr_id=1699&lng_id=FR

• IGN – La géodésie en France : présentation du RFG93, RGP, système DORIS http://www.ign.fr/affiche_rubrique.asp?rbr_id=1597&lng_id=FR


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