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INSA STRASBOURG – GENIE CIVIL

Projet de Fin d’Etudes Etude de pont à poutres mixtes utilisant le

principe de la double action mixte

Mémoire final 17/06/2015

Thomas BOOS

Elève-ingénieur de 5ème Année INSA Strasbourg – Spécialité Génie Civil Tuteur de l’entreprise : Didier GUTH – Directeur Métier GCOA - ARCADIS Tuteur de l’école : Saida MOUHOUBI – Maitre de Conférence INSA Strasbourg

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Remerciements

Je tiens tout d’abord, M. Didier Guth, directeur métier génie civil et ouvrage d’art et mon tuteur entreprise, pour m’avoir proposé ce sujet de projet de fin d’études. Il a su, grâce à sa grande expérience dans le domaine des ouvrages d’art, répondre à toutes mes questions et me guider. Je remercie également M. Eric Guyot, responsable du pôle génie civil et ouvrage d’art, pour son accueil et ses conseils. Son expertise dans le domaine de la construction métallique m’a permis d’avancer dans mon projet. Je souhaite ensuite remercier Mme Mouhoubi, maitre de conférences et mon tuteur école, pour son suivi et ses conseils tout au long de mon projet. Je remercie pour finir l’ensemble du pôle GCOA (Sébastien Kubler, Yavuz Demir, Amine Attar, Frank Koehl et Anne-Christine Braun) pour m’avoir accueilli au sein de leur équipe, ainsi que pour leur sympathie et leur bonne humeur.

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Sommaire Remerciements .............................................................................................................. 1

Sommaire ...................................................................................................................... 2

Introduction ................................................................................................................... 5

Partie 1 : Introduction du sujet ........................................................................................ 6

1 Présentation de l’entreprise : ARCADIS ................................................................... 7

2 Les ponts bipoutres mixtes .................................................................................... 9

3 Principe de la double action mixte ........................................................................ 12

4 Objectifs et ligne d’action du PFE ......................................................................... 13

5 Présentation de l’ouvrage – Viaduc de la Vienne.................................................... 14

6 Hypothèses ........................................................................................................ 16

6.1 Matériaux .................................................................................................... 16

6.2 Acier de construction .................................................................................... 16

6.3 Béton .......................................................................................................... 16

6.4 Armatures passives ...................................................................................... 17

6.5 Phasage de construction ............................................................................... 18

6.5.1 Hourdis supérieur .................................................................................. 18

6.5.2 Hourdis inférieur.................................................................................... 19

6.5.3 Phasage de bétonnage........................................................................... 19

Partie 2 : Etude statique de l’ouvrage ............................................................................. 21

1 Modélisation....................................................................................................... 22

1.1.1 Modèle OM3 et ST1 ............................................................................... 22

1.1.2 Largeur efficace du hourdis .................................................................... 23

1.1.3 Retrait de la dalle inférieure ................................................................... 24

2 Actions .............................................................................................................. 26

2.1 Actions permanentes .................................................................................... 26

2.1.1 Poids propre ......................................................................................... 26

2.1.2 Superstructures ..................................................................................... 26

2.2 Actions variables .......................................................................................... 27

3 Analyse globale .................................................................................................. 28

3.1 Analyse non fissurée .................................................................................... 28

3.2 Analyse fissurée ........................................................................................... 29

4 Justification des sections à l’ELU (autre que fatigue) .............................................. 30

4.1 Justification de la section sur appui P1 ........................................................... 30

4.1.1 Détermination de la classe ..................................................................... 31

4.1.2 Justification de la flexion ........................................................................ 32

4.1.3 Justification à l’effort tranchant ............................................................... 32

4.1.4 Justification sous interaction M-V ............................................................ 34

4.1.5 Bilan et optimisation .............................................................................. 34

4.2 Justification d’une section en travée 1 (x = 22,60 m) ...................................... 35

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4.2.1 Détermination de la classe ..................................................................... 36

4.2.2 Justification de la flexion ........................................................................ 37

4.2.3 Justification à l’effort tranchant ............................................................... 37

4.2.4 Justification sous interaction M-V ............................................................ 38

4.2.5 Bilan et optimisation .............................................................................. 38

5 Justification à l’ELU de fatigue ............................................................................. 39

5.1 Justification de la charpente métallique.......................................................... 39

5.1.1 Coefficient de dommage équivalent......................................................... 39

5.1.2 Coefficient de dommage équivalent d’impact Φ ........................................ 41

5.1.3 Coefficient partiel de sécurité ................................................................. 41

5.1.4 Catégories de détail ............................................................................... 41

5.2 Amplitude des moments sous convoi de fatigue .............................................. 43

5.3 Amplitude des contraintes dans les semelles .................................................. 44

5.4 Vérifications de la fatigue de la charpente ...................................................... 45

6 Vérifications des critères ferroviaires .................................................................... 46

6.1 Déformation verticale du tablier .................................................................... 46

6.2 Confort des voyageurs.................................................................................. 46

6.3 Respiration de l’âme ..................................................................................... 48

7 Optimisation de la charpente métallique ............................................................... 49

7.1 Optimisation en flexion ................................................................................. 49

7.2 Cisaillement ................................................................................................. 51

7.3 Fatigue ....................................................................................................... 51

7.4 Critères ferroviaires ...................................................................................... 51

7.5 Bilan sur l’économie d’acier ........................................................................... 51

8 Etude des appuis ................................................................................................ 52

8.1 Efforts en tête d’appui .................................................................................. 52

8.2 Efforts sous fondation .................................................................................. 52

9 Analyse du coût de construction du tablier ............................................................ 53

Partie 3 : Etude dynamique de l’ouvrage ........................................................................ 56

1 Comportement transversal .................................................................................. 57

2 Analyse modale .................................................................................................. 58

2.1 Modèle dynamique ....................................................................................... 58

2.2 Matrice des masses ...................................................................................... 59

2.3 Fréquences propres et déformées modales .................................................... 61

2.4 Choix du train représentatif critique à partir du HSLM-A .................................. 62

2.5 Détermination des vitesses critiques .............................................................. 65

2.6 Pas de temps............................................................................................... 66

2.7 Amortissement ............................................................................................ 66

2.8 Résultats pour le convoi HSLM-A4 ................................................................. 67

2.9 Vérification du coefficient de majoration dynamique........................................ 69

2.10 Vérification du confort des voyageurs ............................................................ 70

3 Comportement sous séisme ................................................................................. 71

3.1 Hypothèses sismiques .................................................................................. 71

3.2 Séisme longitudinal ...................................................................................... 71

3.3 Séisme transversal ....................................................................................... 72

Conclusion ................................................................................................................... 73

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Liste de figures et tableaux ........................................................................................... 74

Bibliographie ................................................................................................................ 76

Annexes ...................................................................................................................... 77

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Introduction Les ponts bipoutres mixtes représentent en France plus de 85% des ouvrages construits pour des portées allant de 40 à 65 m. Ils ont été fortement employés et développés, notamment pour la construction des lignes ferroviaires à grande vitesse (LGV). Les ponts bipoutres mixtes sont usuellement composés de poutres métalliques utilisant le matériau béton en partie supérieure et le matériau acier en partie inférieure afin d’exploiter les qualités de chaque matériau. Concernant les ouvrages ferroviaires, il est d’usage d’ajouter un contreventement inférieur pour améliorer le comportement dynamique et en torsion du tablier. Ce contreventement était généralement métallique mais depuis une quinzaine d’années à tendance à être remplacé par des dalles béton préfabriquées et discontinues dans le sens longitudinal. Ce hourdis inférieur a l’avantage d’améliorer la raideur en torsion, le comportement dynamique ainsi que l’émission sonore (particulièrement intéressant pour les ouvrages ferroviaires). L'une des pistes d'innovations en termes d'ouvrages mixtes serait de faire participer cette dalle inférieure à la résistance à la flexion du tablier selon le principe de la double action mixte. Cette technique consiste à créer deux semelles mixtes connectées par des âmes en acier. En effet sur appui intermédiaire (moment fléchissant négatif), le hourdis béton supérieur est fissuré et ne participe plus à la résistance du tablier. Il est donc intéressant de considérer un hourdis inférieur continu et collaborant au niveau des appuis. Cette solution a déjà fait ses preuves en Allemagne et en Espagne avec par exemple le viaduc de Las Piedras (LGV Cordoba – Malaga – 2004 à 2006). En France, trois ouvrages situés sur la ligne à grande vitesse Bretagne – Pays de Loire (BPL), ont été construit sur ce principe :

• Le viaduc du Vicoin • Le viaduc de la Courbe • Le viaduc de Quartier

Pour les deux premiers, une optimisation des quantités a été recherchée alors que pour le dernier, la double action mixte a permis une réduction de la hauteur des poutres principales. L’objet du projet de fin d’études est d’étudier un viaduc ferroviaire existant (Viaduc de la Vienne LGV SEA) en proposant une variante utilisant la double action mixte. L’intérêt de cette solution sera validé en comparant les résultats de l’analyse statique, dynamique et sismique de l’ouvrage. On pourra alors quantifier, pour un même ouvrage, le gain effectif sur la charpente métallique et sur le coût de construction du tablier.

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Partie 1 : Introduction du sujet

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1 Présentation de l’entreprise : ARCADIS

ARCADIS est un acteur majeur en prestations de conseil, d’ingénierie, d’architecture, d’aménagement du territoire et de conduite d’opérations. Animés par une culture qui valorise l’expertise, l’excellence opérationnelle et l’esprit de collaboration, nos 22 000 collaborateurs sont portés par la même ambition, améliorer la qualité de vie en créant un environnement durable en harmonie avec la nature. Notre forte présence régionale nous permet de nouer des relations durables avec nos clients et de mieux comprendre le contexte dans lequel s’inscrivent leurs activités. Notre réseau international nous amène à tirer profit de nos diverses expériences à travers le monde et à soutenir des clients multinationaux à la recherche de partenaires capables de les accompagner à l’échelle mondiale. Être un partenaire fiable est l’objectif permanent du groupe, de chaque agence et de tous les collaborateurs ARCADIS. Une ambition axée sur la maîtrise des projets et la réussite de nos réalisations. ARCADIS France est né en 2002 de l’union de 3 sociétés emblématiques et reconnues :

• EEG - spécialiste Ouvrages d’Art et Structure • Simecsol - spécialiste Géotechnique et Souterrain • Gester - spécialiste Environnement

Figure 1 : Activités de ARCADIS

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Figure 2 : Organisation ARCADIS France

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2 Les ponts bipoutres mixtes

Les ponts mixtes utilisent l’association mécanique entre l’acier et le béton afin d’obtenir un tablier résistant. L’acier participe à la résistance en traction de la structure par le biais de profilés reconstitués soudés (PRS) et le béton à la compression sous la forme d’une dalle en béton armé. Ce fonctionnement mécanique est rendu possible grâce à une connexion mécanique réalisée entre l’acier et le béton. En France, les ouvrages mixtes les plus communs sont les bipoutres. Le domaine des portées économiques des bipoutres mixte :

• 110 à 120 m pour les travées continues de ponts routiers • 80 à 90 m pour les travées indépendantes de ponts routiers • 60 à 70 m dans le cas des ponts ferroviaires

L'élancement Hp/L économique est actuellement : Pour les ponts routiers

• Travée isostatique : Hp = 1/22 • Tablier continu : Hp = 1/28

Pour les ponts ferroviaires

• 1/14 ≤ Hp ≤ 1/18

Figure 3 : Répartition des ponts construits en France entre 1998 et 2005 en fonction de la portée

principale

Pour des portées comprises entre 40 et 65 m, 85% des ouvrages construits sont des ponts bipoutres. Ces ouvrages présentent l’avantage de s’adapter au franchissement de brèches délicates et contraintes. Ils s’adaptent relativement facilement aux ouvrages biais et à la courbure. Le domaine d’emploi est très vaste au niveau des gammes de portées grâce un poids relativement faible et à la facilité de fabrication et de mise en œuvre.

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Bipoutre routier Pour les ouvrages relativement étroits (largeur inférieure à 13-14 mètres), les entretoises (HEA600 à 800) sont généralement utilisées avec un espacement de 7 à 8 mètres environ. La dalle repose uniquement sur les poutres.

Figure 4 : Coupe transversale bipoutre routier à entretoise

Pour les largeurs plus importantes, la dalle repose sur des pièces de pont généralement en PRS espacées de 4 mètres à 6 mètres environ. Le hourdis central est appuyé sur 4 côtés.

Figure 5 : Coupe transversale bipoutre routier à pièce de pont

Dans le cas de tabliers très larges, il est possible de prolonger les pièces de pont par des consoles métalliques soutenant la dalle en encorbellement ou d’avoir recours à une précontrainte transversale. Bipoutre ferroviaire

Le bipoutre ferroviaire est un ouvrage composé d’âmes pleines assez hautes et de semelles épaisses. Les éléments transversaux sont des diaphragmes et ce type d’ouvrage possède un contreventement inférieur (béton ou métallique). Ces composants caractérisent un ouvrage «raide » permettant de reprendre des efforts de torsion et de flexion.

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Figure 6 : Coupe transversale bipoutre ferroviaire à diaphragme

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3 Principe de la double action mixte

L'une des pistes d'innovations en termes d'ouvrages mixtes est l'utilisation de la double action mixte. Cette technique consiste à créer deux semelles mixtes connectées par des âmes en acier. Pour rappel, le principe de base des poutres mixtes acier-béton est d'utiliser le béton en compression et l'acier en traction. Or dans le cas d'une poutre continue, la membrure comprimée varie le long de la poutre :

• Membrure supérieure comprimée en travée : moment positif • Membrure inférieure comprimée sur appui : moment négatif

Sur appui, le béton du hourdis supérieur est alors fissuré et ne participe plus à la résistance de l’ouvrage. L'intérêt de rajouter un hourdis béton inférieur dans les zones de moment négatif sur appui devient alors évident. Cette dalle, entièrement comprimé participe pleinement à la résistance de la section. Cette conception assure un meilleur comportement en torsion du tablier du pont, une réduction de l'émission sonore (particulièrement importante pour les lignes ferroviaires à grande vitesse) et une amélioration du comportement dynamique du pont. Elle est également utilisée pour empêcher le voilement local de la semelle inférieure comprimée dans la zone avoisinant les appuis intermédiaires. En résulte à priori une diminution notable des épaisseurs des semelles inférieures.

Figure 7 : Utilisation de la double action mixte sur un pont bipoutre mixte en Espagne

On pourrait aussi imaginer l'extension de ce principe aux ponts à poutres-caisson. Cette technique a notamment été utilisée à plusieurs reprises en Allemagne.

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4 Objectifs et ligne d’action du PFE

L’objectif principal de ce projet de fin d’études effectué au sein d’ARCADIS est d’étudier l’intérêt de la double action mixte dans le cas d’un ouvrage ferroviaire. On prendra comme référence le viaduc de la Vienne (LGV SEA) et on comparera la solution bipoutre mixte originelle avec une variante du même ouvrage en considérant un hourdis béton inférieur collaborant. On s’intéressera plus particulièrement à l’étude statique, dynamique et sismique de l’ouvrage qui nous permettra de justifier le tablier et les appuis. Cette étude globale aboutira à une analyse technico-économique permettant de conclure sur la double action mixte Pour cela, on se base sur le logiciel de calcul d’ouvrage mixte OM3, développé par le CEREMA (ex SETRA). Ce logiciel permet de générer la géométrie, les chargements et de vérifier un ouvrage mixte acier/béton conformément à l’Eurocode 4. OM3 utilise le logiciel de calcul de structure du CEREMA ST1 pour déterminer les sollicitations le long de l’ouvrage. Le principe consiste alors à modéliser notre pont sur OM3, récupérer les données du logiciel et les modifier afin d’intégrer la double action mixte. Les données modifiées sont alors utilisées pour effectuer l’analyse globale sur ST1. La procédure est la suivante :

• Modélisation de l’ouvrage sur OM3 • Prise en compte de la double action mixte (modification des caractéristiques

géométriques des sections, poids et retrait du hourdis inférieur, phasage de bétonnage,…)

• Re-calcul de l’ouvrage sur ST1 • Post-traitement des résultats • Vérification de l’ouvrage conformément à l’Eurocode 4

Un guide, sous la forme d’une note de calcul type, sera finalement rédigé. Ce guide aura pour but de donner à l’ingénieur une procédure détaillée pour justifier un ouvrage utilisant la double action mixte conformément à l’Eurocode 4. Ce guide renseignera notamment :

• La géométrie de l’ouvrage • Les matériaux employés • La modélisation de l’ouvrage • Les charges à considérer • L’analyse globale (sollicitations) • La justification des sections • La justification de la connexion • L’analyse dynamique

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5 Présentation de l’ouvrage – Viaduc de la Vienne

Le viaduc de la Vienne se situe dans le département de l’Indre-et-Loire, à Nouâtre. Il franchit la rivière de la Vienne et supporte les deux voies de la LGV SEA entre les PK 041.595 et PK 041.940. L’ouvrage, long de 344.50 m, est orienté Nord-Sud et possède la travure suivante : 56.50 m – 62.50 m – 60.50 m – 58.50 m – 56.50 m – 50.00 m. L’appui C6 est fixe et les appuis C0 à P5 sont mobiles.

Figure 8 : Implantation du viaduc de la Vienne

Le viaduc de la Vienne possède un tablier de type mixte. Il est constitué de 2 PRS (Poutres Reconstituées Soudées) de hauteur variable linéairement de 3.95 m (sur C0) à 4.20 m (sur P1) et de 4.20 m (sur P1) à 3.50 m (sur C6). Les diaphragmes sont espacés de 9.75 m à 11.30 m. Le hourdis supérieur en béton armé garde une section constante ; il est connecté sur la membrure supérieure des poutres par des goujons Nelson. Un contreventement inférieur est réalisé au moyen d’un treillis métallique. Le point fixe correspond à la culée C6 et l’appareil de dilatation est situé à l’arrière de la culée Nord C0. Ainsi, la distance entre l’appui fixe et la culée Nord C0 (344.50 m) reste inférieure à la longueur dilatable maximale autorisée de 450 m, et l’appui fixe étant situé au niveau de la culée sud C6, cette dernière ne nécessite pas de joint garde-ballast entre le tablier et le garde-grève.

Figure 9 : Vue longitudinale du viaduc de la Vienne

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Le tracé en plan est en alignement droit sur toute la longueur de l’ouvrage. Le profil en long est en pente descendante de 0.105% du Nord vers le Sud sur 234m puis en rayon de 21500 m.

Figure 10 : Coupe transversale du viaduc de la Vienne

L'extrados du tablier est revêtu d'une chape d'étanchéité adhérente, surmontée d'une couche de protection. L'épaisseur totale du système prise en compte pour les études est de 3 cm ; et sa densité de 24 kN/m3. Le tablier est équipé d’écrans latéraux en béton armé assurant une fonction de protection acoustique, de garde-corps et d’écrans pare-ballast. L’arase supérieure des écrans, comptés à partir de la face supérieure des dallettes des caniveaux, est calée à +1.50 m. Une main courante métallique est fixée sur leur face intérieure. Les pistes courent sur les couvercles des caniveaux à câbles et à eau. Leur largeur est supérieure au minimum fixé par l’IN 168-1 (75 cm d’après l’article 4.2.1). Les eaux pluviales recueillies sur le tablier sont rejetées directement sous l'ouvrage par des gargouilles. Les poteaux caténaires sont ancrés dans des massifs de 600 x 700 mm situés entre les voies et les caniveaux à câbles. Le vide entre l’extrémité du tablier et le garde-grève de la culée C6 (culée côté point fixe) est ponté par un joint-couteau à tôles glissantes, franchi sans discontinuité par le ballast et par les voies. Le vide entre l’extrémité du tablier et le garde-grève côté C0 (culée côté opposé au point fixe), est ponté par un joint garde ballast. Les parties métalliques de l'ouvrage (ferraillage du tablier et des appuis, ossature du tablier, mains courantes…) sont mises à la terre. Les têtes de piles et les culées sont aménagées de manière à permettre l’inspection et la maintenance de l’ouvrage : escaliers d’accès aux culées, baignoires en têtes de piles. Des garde-corps sont prévus pour assurer la sécurité des équipes. Le tablier est construit selon le phasage suivant :

• Lancement de l’ossature métallique assemblée par tronçons successifs sur le remblai d’accès de la culée C6,

• Dépose de l’ossature sur appuis provisoires, • Bétonnage du hourdis supérieur en pleine section sur des équipages mobiles, par

plots successifs d’une douzaine de mètres et suivant un phasage choisi de manière à limiter la fissuration ultérieure du béton,

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• Mise en place et réglage des appareils d’appui définitifs et des dispositifs parasismiques éventuels,

• Mise en place des superstructures, du ballast, des équipements ferroviaires et des voies.

6 Hypothèses

6.1 Matériaux

6.2 Acier de construction Les éléments structuraux de l’ossature métallique sont en acier laminé de nuance S355, (NF EN 10025). La qualité est choisie en fonction de l’épaisseur des tôles conformément à l’EN1993-1-10, en considérant une température minimale de -30°C et un taux de travail égal à 50% de la limite d’élasticité fy. Nuance, qualité et caractéristiques mécaniques des tôles sont données ci-dessous :

Epaisseur Qualité fy (MPa) fu (MPa)

t ≤ 16 mm S 355 K2 345 470 16 mm < t ≤ 30 mm S 355 K2 345 470 30 mm < t ≤ 40 mm S 355 N 345 470 40 mm < t ≤ 63 mm S 355 N 335 470 63 mm < t ≤ 80 mm S 355 N 325 470

80 mm < t ≤ 100 mm

S 355 NL 315 470

100 mm < t ≤ 110 mm

S 355 NL 295 470

Tableau 1 : Qualité d’acier

Le Module d’Young Ea est égal à 210 000 MPa (art. 3.2.6 de l’EN 1993-1-1). Le coefficient de dilatation thermique de l’acier est égal à 12.10-6 °C-1. Comme le permet l’article 3.1.3(5) de l’EN 1992-1-1, on le prendra égal à 10.10-6 °C-1 comme celui du béton, afin de simplifier les calculs (cette approximation est permise pour l’analyse globale). Les goujons de connexion sont en acier S235 J2G3 de résistance à la rupture fu = 450 MPa (NF EN 13918).

6.3 Béton

Le béton du hourdis est de classe C35/45 dont les principales caractéristiques sont les suivantes :

• Résistance caractéristique à la compression sur cylindre : = 35

• Valeur moyenne de la résistance à la traction : = −3,2

• Fractile 5% de la résistance caractéristique à la traction : ,, = −2,2

• Fractile 95% de la résistance caractéristique à la traction : ,, = −4,2

• Résistance moyenne en compression :

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= + 8 = 43

• Module d’élasticité : = 22000/10, = 34077

• Résistance de calcul à la compression =

• Résistance de calcul à la traction = ,.

Valeur du coefficient partiel relatif au matériau béton (EN 1992-1-1 et EN 1992-1-1/NA ; section 2.4.2.4) : ELS : = 1,0 ELU : = 1,5 pour les situations durables et transitoires = 1,2 pour les situations accidentelles = 1,3 pour les situations sismiques La contrainte de compression dans le béton doit être limitée afin d’éviter les fissures longitudinales, les micro-fissures ou encore les niveaux élevés de fluage. A ce titre, il est pertinent de limiter les contraintes de compression dans le béton à (EN 1992-1-1 et EN 1992-1-1/NA ; section 7.2) :

• k1 fck sous les combinaisons caractéristiques d’actions • k2 fck sous les combinaisons quasi-permanentes d’actions

avec : k1 = 0.6 et k2 = 0.45

Contraintes admissibles du béton

C35/45

Co

ntr

ain

te d

e

co

mp

ressi

on

ad

mis

sib

le

σc

(MP

a)

ELS Fréquent et Caractéristique 26.0

ELS quasi-permanent

15.8

ELU (STR et EQU) 23.3

ELU accidentel 26.9 ELU sismique 29.2

Tableau 2 : Contraintes admissibles du béton

6.4 Armatures passives

Norme NF A 35-016 Les armatures à haute adhérence sont du type B500B et soudables.

• Limite d’élasticité caractéristique des armatures : ! = 500

• Module d’élasticité : " = 200000 • Limite d’élasticité de calcul des armatures : ! = !"

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Valeur du coefficient partiel relatif au matériau acier (EN 1992-1-1 et EN 1992-1-1/NA ; section 2.4.2.4) : ELS : " = 1,0 ELU : " 1,15 pour les situations durables et transitoires " 1,0 pour les situations accidentelles " 1,0 pour les situations sismiques A l’ELS sous la combinaison caractéristique afin d’assurer un niveau de fissuration ou de déformation acceptable la contrainte dans les armatures de béton armé doit être limitée à :

• k3 fyk avec k3 = 0.8 soit 0.8 x 500 = 400 MPa

Contraintes admissibles de l’acier

B500B

Co

ntr

ain

tes

ad

mis

sib

les

σs

(MP

a)

ELS Fréquent et Caractéristique 400

ELU (STR et EQU)

435

ELU accidentel 500 ELU sismique 500

Tableau 3 : Contraintes admissibles de l’acier

6.5 Phasage de construction

Le tablier est construit selon le phasage suivant :

• Lancement de l’ossature métallique assemblée par tronçons successifs sur le remblai d’accès de la culée C6 et des prédalles servant à réaliser le hourdis inférieur,

• Dépose de l’ossature sur appuis provisoires, • Bétonnage du hourdis inférieur au niveau des appuis intermédiaires, • Bétonnage du hourdis supérieur des travées adjacentes aux appuis intermédiaires sur

des équipages mobiles, par plots successifs et suivant un phasage choisi de manière à limiter la fissuration ultérieure du béton,

• Bétonnage du hourdis supérieur au niveau des appuis intermédiaires, • Mise en place et réglage des appareils d’appui définitifs et des dispositifs

parasismiques éventuels, • Mise en place des superstructures, du ballast, des équipements ferroviaires et des

voies.

6.5.1 Hourdis supérieur

La longueur totale de 344,50 a été découpée en 34 plots de bétonnage identique de 10.132 m de longueur. Le logiciel OM3 permet uniquement de réaliser un phasage avec des longueurs de plots de bétonnage constants. Le phasage ci-dessous est considéré pour les calculs.

Figure 11 : Phasage de bétonnage hourdis supérieur (OM3)

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6.5.2 Hourdis inférieur

Le hourdis inférieur à une épaisseur constante de 15 cm en zone courante (travée). Il augmente ensuite linéairement de 25 cm à 50 cm sur appui entre les diaphragmes adjacents aux appuis intermédiaires.

Figure 12 : Hourdis inférieur sur appui

Pour le calcul, il est considéré participant à la résistance à la flexion de l’ouvrage uniquement dans les zones dites « fissurées » du hourdis supérieur, soit environ 7 m de part et d’autre des appuis.

6.5.3 Phasage de bétonnage

Le phasage de bétonnage respecte toujours le principe suivant : • Bétonnage des plots inférieurs d'un appui, • Bétonnage des plots supérieurs des travées adjacentes à cet appui, • Bétonnage du plot supérieur sur appui

Respecter ce principe permet de limiter au maximum la fissuration du béton. Bétonnage des plots inférieurs au niveau des appuis

Bétonnage des plots supérieurs adjacents aux appuis

0 0 0

Diaphragme courant

Diaphragme sur appui Hourdis inférieur collaborant

Hourdis supérieur

Hourdis inférieur courant (non-collaborant)

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Bétonnage des plots supérieurs au-dessus des appuis

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Partie 2 : Etude statique de l’ouvrage

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1 Modélisation

1.1.1 Modèle OM3 et ST1

L’ouvrage est modélisé sur le logiciel OM3 (CEREMA) comme une seule poutre continue sur appuis simples, en deux dimensions. La largeur du hourdis supérieur est réduite à sa largeur efficace, conformément à l'article 5.4.1.2 de l'EN 1994-2. Le calcul est d'abord conduit en tenant compte de la contribution du hourdis supérieur dans toutes les sections. Cette étape est appelée analyse non fissurée. Le calcul est ensuite repris en ignorant la participation du hourdis supérieur dans toutes les sections où la traction de sa fibre supérieure sous la plus défavorable des combinaisons ELS excède 2. 2 # 3,2 6,4. On procède alors à l’analyse dite fissurée. Les charges non symétriques par rapport à l'axe du tablier sont réparties suivant l'hypothèse de Courbon (méthode des entretoises rigides). L'influence favorable du contreventement inférieur est ignorée. Cette modélisation du tablier est également employée pour les vérifications vis-à-vis de la fatigue sous les modèles de charges statiques spécifiques.

Figure 13 : Coupe transversale du tablier OM3

La double action est ensuite introduite selon trois axes :

• Modification des caractéristiques géométriques (section, position de l’axe neutre et inertie)

• Prise en compte du poids propre et du phasage de construction de la dalle inférieure • Effet du retrait de la dalle inférieure

Pour effectuer cette opération, les données de la modélisation ainsi que les résultats de l’analyse fissurée (fichier ST1) sont extraits d’OM3 et introduit dans un fichier de calcul Excel qui permettra ensuite d’intégrer la double action mixte. L’analyse globale fissurée est alors reconduite sur le logiciel ST1 afin d’obtenir les sollicitations.

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1.1.2 Largeur efficace du hourdis

La largeur efficace ou effective est donc la largeur dans laquelle se diffuse suffisamment de contraintes pour obtenir bonne association mixte acier béton. Pour une poutre maîtresse dans une section donnée du tablier, la largeur efficace de la dalle est la somme de 3 termes : %&'' % ()%&) (*%&* avec :

• % , l'entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons • %&+ min/0& 8⁄ ; %+3 où 0& est la portée équivalente dans la section considérée et où %+ est la largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre maîtresse • () (* 1,0 sauf pour les sections sur culées où (+ 0,55 0,025.0& %&+ 4 1,0⁄ avec %&+ égal à la largeur efficace à mi-travée de rive

Figure 14 : Notation pour le calcul de la largeur efficace

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1.1.3 Retrait de la dalle inférieure

Sous l’action du retrait seul, le hourdis d’un pont mixte tend à diminuer de volume, donc à se raccourcir ; s’il n’y avait pas de connexion entre l’ossature et le hourdis, ce dernier glisserait librement sur l’ossature métallique, et il n’y aurait ni effort, ni contrainte dans la structure. En pratique, le hourdis est toujours connecté à la charpente métallique. Les deux éléments sont donc astreints à subir la même déformation à leur contact. Le béton, étant lié à l’acier, ne peut se raccourcir librement. N’ayant pu ainsi accomplir totalement son retrait, le béton reste tendu. En revanche, il entraine partiellement l’acier situé à son contact, qui par conséquent, se raccourcit et est comprimé. Les contraintes ainsi créées dans le béton et l’acier de l’élément mixte sont des contraintes internes, les efforts extérieurs étant nuls. Les contraintes normales agissant sur une section droite de poutre isostatique forment donc un système de résultante nulle (N=0 ; M=0). Dans une poutre isostatique, librement déformable, l’action du retrait ne développe aucune réaction d’appui. Mais les contraintes internes dues au retrait sont à l’origine d’une déformation de la poutre comparable à celle générée par un gradient thermique. Si la poutre est hyperstatique, c'est-à-dire si elle a des liaisons surabondantes, celles-ci risquent de s’opposer à la déformation que la poutre prendrait librement si elle était isostatique : il nait alors des réactions d’appui hyperstatiques de retrait. La somme de ces réactions est évidemment nulle. Une poutre hyperstatique est soumise à la fois aux effets « primaires » (isostatique) du retrait, et aux effets « hyperstatiques ». Le retrait de la dalle inférieure peut être pris en compte de la même manière que celui de la dalle supérieure. Il créé alors également un effet isostatique et hyperstatique. Retrait hyperstatique Le retrait hyperstatique est généralement introduit sous la forme d’une déformation et d’une courbure imposées aux sections mixtes non-fissurées.

5é789:;7<;9=7>é? ∶ A AB&. CDéEF<. C+G&

H7I8%I8?;9=7>é? ∶ AB&. CDéEF<. J+G& . KL

Avec KL la différence entre le centre de gravité de la section mixte et celui de la dalle béton.

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Retrait isostatique (primaire) Le retrait isostatique est appliqué uniquement dans les zones de dalles non-fissurées est créé des autocontraintes dans la structure. On obtient les efforts internes de retrait gêné :

MNOP AB& . CDéEF. Q< NOP MNOP. KL Nota : Pour les vérifications à l’état limite ultime, seuls les effets hyperstatiques sont à considérer tandis qu’à l’état limite de service, l’effet global (iso+hyper) doit être considéré. Dans tous les cas, le retrait est uniquement pris en compte s’il a un effet défavorable sur la structure.

Figure 15 : Retrait long terme

Nota : la convention de signe utilisée est celle du logiciel OM3. Un moment négatif crée de la compression sur la fibre supérieure du tablier et un moment négatif sur la fibre inférieure. Sur le diagramme ci-dessus on peut observer les effets du retrait sur le viaduc de la Vienne. Si on s’intéresse aux effets hyperstatiques du retrait, la double action mixte réduit ces effets. En effet, comme il est introduit dans le calcul par une courbure imposée, la courbure due à la dalle inférieure s’oppose à celle de la dalle supérieure. Concernant le retrait isostatique, en travée, le hourdis inférieur n’est pas connecté à la charpente, son retrait peut donc s’effectuer librement et n’induit pas de contrainte dans la structure. Seule la dalle supérieure crée des autocontraintes qui compriment la semelle supérieure et tendent la semelle inférieure. Sur appui, elle est fissurée et n’induit aucune autocontrainte, mais c’est le hourdis inférieur collaborant qui tend à comprimer la semelle inférieure et tendre la semelle supérieure. En conclusion, la double action réduit les effets du retrait hyperstatique ce qui est favorable notamment dans les vérifications de flexion à l’ELU. Par contre, les autocontraintes (effets isostatiques) sont accentuées au niveau des appuis et seront à considérer lors des vérifications des contraintes à l’ELS.

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2 Actions

2.1 Actions permanentes

2.1.1 Poids propre

Le poids de la charpente métallique est calculé avec un poids volumique de 78,5 kN/m3. Le poids des éléments transversaux de charpente métallique (diaphragme) est représenté par une charge verticale de 15 kN affectée à chaque poutre principale. Le poids volumique du béton est pris égal à 25,0 kN/m3.

Diaphragmes

espacement Nb/travée Travée 1 11,30 4 Travée 2 10,42 5 Travée 3 10,08 5 Travée 4 9,75 5 Travée 5 11,30 4 Travée 6 10,00 4

Tableau 4 : Diaphragmes transversaux

2.1.2 Superstructures

Le poids des superstructures est déterminé à partir de la coupe transversale ci-dessous :

Figure 16 : Coupe transversale fonctionnelle

L’ouvrage étant symétrique transversalement, l’excentrement global des superstructures est nul.

Poids des superstructures

Superstructures nominales 188,72 kN/ml

Superstructures Sup 230,106 kN/ml

Superstructures Inf 147,334 kN/ml

Tableau 5 : Poids des superstructures

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2.2 Actions variables

L’EN 1991-2 définit des modèles de charges simulant les actions du trafic ferroviaire. Cinq modèles de charges sont donnés :

• Le modèle de charge 71 (et le modèle SW/0 pour les ponts à travées continues), pour représenter le trafic normal sur les grandes lignes

• Le modèle SW/2 pour représenter les charges lourdes • Le modèle HSLM pour représenter la charge de trains de voyageurs circulant à des

vitesses supérieures à 200 km/h. • Le modèle « train à vide » pour représenter l’effet d’un train à vide

On rappelle ci-dessous les principaux modèles de charges à considérer : Modèle de charge 71

Figure 17 : Modèle de charge 71

Modèle de SW/0 et SW/2

Figure 18 : Modèle de charge SW/0 et SW/2

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3 Analyse globale

3.1 Analyse non fissurée

Une première analyse globale, dite « non fissurée », est réalisée afin de déterminer les zones de béton fissuré. La participation de la dalle supérieure est considérée dans toutes les sections transversales et la dalle inférieure est négligée à ce stade. Dans une section transversale donnée, si la contrainte dans la fibre supérieure du hourdis supérieur est inférieure à 2. sous combinaison ELS caractéristique avec autocontraintes, alors le béton de cette section est considéré comme fissuré. Ce critère définit ainsi les sections fissurées de part et d’autre des appuis intermédiaires du tablier. En pratique, cette analyse est réalisée directement sur le logiciel OM3. Cependant, il ne prend pas en compte les charges ferroviaires. On définit alors une charge roulante généralisée permettant de simuler l’enveloppe des effets dus aux charges ferroviaires et ainsi définir les zones fissurées. Nota : l’effet du hourdis inférieur collaborant n’est pas considéré à ce stade et nous ferons l’hypothèse que sa contribution est négligeable dans la détermination des zones fissurées.

Figure 19 : Contraintes hourdis supérieur à l’ELS caractéristique

On obtient les zones fissurées ci-dessous

Figure 20 : Zones fissurées

La contribution de la dalle supérieure est par la suite négligée dans ces zones fissurées.

-2 fctm= -6,4 MPa

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3.2 Analyse fissurée

Le calcul des sollicitations est maintenant effectué en négligeant la participation de la dalle supérieure dans les zones fissurées. La réduction de la rigidité de la section transversale sur appui entraine une redistribution des moments de flexion le long de l’ouvrage : moment fléchissant plus faible sur appui et plus important en travée par rapport à l’analyse non-fissurée. A ce stade, on introduit la double action mixte en rendant collaborant le hourdis inférieur. On fait l’hypothèse que la dalle inférieure est uniquement participante dans les zones où le hourdis supérieur est fissuré et qu’on conserve la même répartition de matière (charpente).

Figure 21 : Comparaison moment enveloppe ELU

On remarque sur le diagramme enveloppe des moments à l’ELU ci-dessus que la distribution des moments change en faisant participer la dalle inférieure.

Redistribution

Travée -3% Appui +7 %

Nota : Les valeurs des redistributions sont légèrement faussées, car le poids du contreventement inférieur est différent entre les deux solutions : contreventement métallique dans la solution mixte et contreventement inférieur en béton (ep=15cm) dans la solution double action mixte. On peut cependant conclure que l’utilisation de la double action mixte, donc d’une section transversale plus rigide au niveau des appuis, entraine une distribution des moments de flexion différente : moment fléchissant plus important sur appui et plus faible en travée par rapport à l’analyse fissurée en considérant une section « simple mixte ».

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4 Justification des sections à l’ELU (autre que fatigue)

Dans cette partie on s’intéresse à la justification des sections transversales à l’ELU. Il convient de vérifier la flexion, le cisaillement (voilement) et l’interaction Flexion/cisaillement. On s’intéressera plus particulièrement à deux sections caractéristiques :

• Section sur appui P1 (moment maximum sur appui) • Section en travée 1 à l’abscisse x= 22,60 m (moment maximum en travée)

Dans un premier temps, on compare la solution « mixte » avec la solution « double action mixte » en considérant une répartition de matière identique. Puis dans un second temps, on optimisera la charpente métallique.

4.1 Justification de la section sur appui P1

Figure 22 : Section sur appui P1

Sollicitations ELU sur appui P1 : R 194,660M. 9184,600M. 99;T:? UR 15,541M14,798M9;T:?

Double Mixte Simple Mixte

Cas de charges M ELS M ELU M ELS M ELU MN.m MN.m MN.m MN.m

Fin construction (Poids propre Charpente + béton frais)

-41,190 -55,607 -35,768 -48,287

Superstructures -44,490 -60,062 -44,401 -59,941

Surcharges CT (ferroviaire+th+inter voie/OA)

-47,900 -66,922 -44,212 -60,725

Retrait Hyper -8,940 -12,069 -11,592 -15,649

Retrait Iso (autocontraintes) -7,669 0 0 0

Total -142,52 -194,660 -135,973 -184,602

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Nota : Le retrait isostatique n’est pas pris en compte dans le moment fléchissant total. Son effet sera rajouté sous la forme d’autocontraintes lors des vérifications à l’ELS. Remarques :

• Comme la section doublement mixte est plus rigide sur appui, la redistribution des moments de flexion est moins importante. On note une augmentation du moment fléchissant à l’ELU de 5,4% sur l’appui P1

• Cette valeur plus importante du moment sur appui est aussi due au poids du hourdis inférieur (contreventement inférieur métallique dans la solution de base)

• Les effets du retrait hyperstatique sont moins importants dans le cas de la double action mixte.

• A l’ELU seuls les effets hyperstatiques du retrait sont à considérer.

4.1.1 Détermination de la classe

Semelle supérieure

La semelle supérieure est tendue et connectée au béton donc de classe 1. Semelle inférieure La semelle inférieure est connectée au béton donc de classe 1. Ame de la poutre L’âme est tendue en partie haute et comprimée en partie basse. On cherche la position de l’axe neutre plastique (ANP)

• Résistance plastique des armatures supérieures :

V"" C"" "" 129. 10WX × 5001,15 = 5,6087M

• Résistance plastique des armatures inférieures : V"+ = C"+ "" = 129. 10WX × 5001,15 = 5,6087M

• Résistance plastique de la semelle supérieure : VQ'" = CQ'" !'"Y = 1,10 × 0,12 × 2951,0 = 38,940M

• Résistance plastique de l’âme : VQZ = CQZ !ZY = 0,035 × 3,960 × 3451,0 = 47,817M

• Résistance plastique de la semelle inférieure : VQ'+ = CQ'+ !'+Y = 1,20 × 0,12 × 2951,0 = 42,480M

• Résistance plastique du hourdis inférieur : V+ = C+ 0,85. = 0,500 × 3,132 × 0,85 × 351,5 = 31,059M

Comme on a V"" + V"+ + VQ'" < VQZ + VQ'+ + V+ donc on en déduit que l’ANP est dans l’âme de la poutre. \] = VQZ + V+ + VQ'+ − V" − VQ'"2:Z!Z = 2,9489=88==78:à_>7I`I8? â9? >?9?__?⁄ >I=

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Pourcentage de l’âme comprimée :

b KZ \]KZ 3,960 − 2,9483,960 = 0,255 < 0,5

Pour être en classe 1 : ℎZ:Z = 396035 = 113,1 ≤ 36Ab = 36 × c235 345⁄0,255 = 116,5Ué8;;é

On en déduit que l’âme est de classe 1. Conclusion : La section sur P1 est de classe 1 et est justifiée par une analyse plastique.

4.1.2 Justification de la flexion

ANP par rapport à l’extrados du tablier : \] = 3,4969 A partir de la position de l’ANP, on calcule le moment résistant plastique de la section sur appui P1 : ]d,e = V+\+ − \"" + VQZ f:" + :'" + 2 − \""g

− 2:Zh\] − :" − :'"i!Z f\] + :" + :'"2 − \""g− VQ'" f:" + :'"2 − \""g +VQ'+ fℎ − :'+2 − \"" g − V"+ \"+ − \""

]d,e = 282,187M. 9 On vérifie alors : R = 194,660M. 9 < ]d,e = 282,187M. 9jéklmlé La section sur appui P1 est vérifiée en flexion. Pour comparaison, dans le cas d’une section mixte « simple » : Mop,qr = 238,553MN. m La double action mixte permet donc une augmentation de Mop,qr de l’ordre de 18%. Sans le hourdis inférieur, la section sur appui P1 serait même de classe 4 et devrait être justifiée par un calcul élastique en considérant une section efficace.

4.1.3 Justification à l’effort tranchant

On considère que l’âme est raidie transversalement par les diaphragmes espacés de = 11,309 dans la travée 1 et longitudinalement par un raidisseur en Té soudé sur l’âme. Seules les contributions de l’âme et du raidisseur longitudinal sont considérées.

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Figure 23 : Raidisseur longitudinal

• Coefficient de voilement par cisaillement :

Pour une âme avec un raidisseur longitudinal et un coefficient d’aspect tuv )),,w 2,85 [3,0 :

xy 4,1 6,3 0,18 Nz|uvb* 2,2 J"d:KZ|

Moment quadratique du raidisseur longitudinal : J"d 23006~94

xy 4,1 6,3 0,18 # *w.)|#w2,85* 2,2 23006.10X

35 # 3960|

xy 7,34 Comme KZ:Z 396035 113,1 31 εcxy 57,76

L’âme doit être vérifiée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

• Contrainte critique de voilement :

R *:Z *121 *KZ* 14,83

B xyR 108,85

• Coefficient de réduction :

Z !ZB√3 1,353 1,08

Z 1,37h0,7 Zi 0,667

• Effort tranchant résistant

U]d,e !ZKZ:Z√3Y 27,607M

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UDZ,e = min Z!Z√3Y) ℎZ:Z ; !ZℎZ:Z√3Y) = min16,740; 30,117 = 16,740M

Donc : Ue = minhU]d,e ; UDZ,e i = 16,740M On vérifie alors : UR = 15,541M < Ue = 16,740Mjéklmlé

La section sur P1 est vérifiée sous effort tranchant.

4.1.4 Justification sous interaction M-V

= URUe = 15,54116,74 = 0,93 > 0,5

Donc il faut considérer l’interaction flexion/effort tranchant conformément à l’EN1993-1-5 Art 7.1 : ) + 1 − ',e]d,e 2. − 1* ≤ 1,0C?~) = R]d,e

) = R]d,e = 194,660282,187 = 0,69

Résistance plastique des semelles seules : ',e = 176,013M. 9 ) + 1 − ',e]d,e 2. − 1* = 0,69 + f1 − 176,013282,187g 2 × 0,93 − 1* = 0,97 ≤ 1,0jéklmlé

La section sur P1 est vérifiée sous l’interaction M-V.

4.1.5 Bilan et optimisation

Dans la section transversale sur appui P1, on remarque une distribution des contraintes différentes entre la section « simple » mixte et celle utilisant le principe de la double action mixte. Cette différence s’explique par un changement de la position de l’axe neutre et par une section plus résistante (inertie plus importante). En effet, le hourdis inférieur descend l’axe neutre dans la section. En résulte une augmentation des contraintes sur les fibres supérieures (semelle supérieure) et une diminution sur les fibres inférieures (semelle inférieure). La hauteur d’âme comprimée se voit aussi réduite, ce qui rend la classification de l’âme moins contraignante et limite le risque de voilement par flexion. On passe bien d’une âme de classe 4, sujet au voilement par flexion, à une âme de classe 1, non-sensible au voilement et permettant d’effectuer une vérification en plasticité. On propose de réduire les épaisseurs des semelles, surtout la semelle inférieure (contrainte moins importante -22%), afin d’optimiser la section doublement mixte.

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4.2 Justification d’une section en travée 1 (x = 22,60 m)

Figure 24 : Section en travée 1 (x = 22,60 m)

Sollicitations ELU en travée 1 (x = 22,60 m) : R 119,260M. 9118,598M. 99;T:? UR 1,766M

Double Mixte Simple Mixte

Cas de charges M ELS M ELU M ELS M ELU MN.m MN.m MN.m MN.m

Fin construction (Poids propre Charpente + béton frais)

20,944 28,274 18,438 24,891

Superstructures 26,274 35,475 27,175 37,415

Surcharges CT (ferroviaire+th+inter voie/OA)

40,528 55,510 46,242 62,552

Retrait Hyper -3,576 -4,828 -4,637 -6,260

Retrait Iso (autocontraintes) 11,910 0 11,692 0

Total 87,750 119,260 87,218 118,598

Nota : Le retrait isostatique n’est pas pris en compte dans le moment fléchissant total. Son effet sera rajouté sous la forme d’autocontraintes lors des vérifications à l’ELS.

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Remarques : • Comme la section doublement mixte est plus rigide sur appui, la redistribution des

moments de flexion en travée est moins importante. On note alors en travée une réduction du moment fléchissant ELU de l’ordre de -3,3%.

• Le contreventement inférieur en béton (15 cm) est plus lourd que le contreventement métallique initial. La réduction du moment en travée est alors compensée par le poids du contreventement inférieur.

• Les effets du retrait hyperstatique sont moins importants dans le cas de la double action mixte.

• A l’ELU seuls les effets hyperstatiques du retrait sont à considérer. • Le retrait hyperstatique a généralement un effet favorable en travée, il est donc pris

égal à 0 à l’ELU.

4.2.1 Détermination de la classe

Semelle supérieure La semelle supérieure est connectée au béton donc de classe 1. Semelle inférieure

La semelle inférieure est entièrement tendue donc de classe 1. Ame de la poutre L’âme est comprimée en partie haute et tendue en partie basse. On cherche la position de l’axe neutre plastique (ANP)

• Résistance plastique de la semelle supérieure :

VQ'" CQ'" !'"Y 1,10 × 0,075 × 3251,0 = 26,813M

• Résistance plastique de l’âme : VQZ = CQZ !ZY = 0,022 × 4,05 × 3451,0 = 29,601M

• Résistance plastique de la semelle inférieure : VQ'+ = CQ'+ !'+Y = 1,20 × 0,075 × 3251,0 = 29,250M

• Résistance plastique du hourdis supérieur : V" = C" 0,85. = 2,5522 × 0,85 × 351,5 = 50,619M

Comme on a V" < VQ'" + VQZ + VQ'+ donc on en déduit que l’ANP est dans la semelle supérieure. \] = VQZ + VQ'+ + VQ'" − V"2%'"!'" = 0,0499=88==78:à_>?9?__?>I=

Comme l’ANP est dans la semelle supérieure, l’âme est entièrement tendue et donc de classe 1. Conclusion : La section en travée 1 est de classe 1 et est justifiée par une analyse plastique.

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4.2.2 Justification de la flexion

ANP par rapport à l’extrados du tablier : \] 0,4779 A partir de la position de l’ANP, on calcule le moment résistant plastique de la section en travée 1 : ]d,e = VQ'" f: + :'"2 g − 2%'"h\] − : i!'" f\] + :2 g + VQZ f:" + :'" + 2g + VQ'+ fℎ − :'+2 g− V" :"2

]d,e = 189,088M. 9 On vérifie alors : R = 121,356M. 9 < ]d,e = 189,088M. 9jéklmlé

La section en travée 1 (x = 22,60 m) est vérifiée en flexion.

4.2.3 Justification à l’effort tranchant

On considère que l’âme est raidie transversalement par les diaphragmes espacés de = 11,309 dans la travée 1.

• Coefficient de voilement par cisaillement : aℎZ = 11,303,9 = 2,897 > 1,0`7<~xy = 5,34 + 4,00ℎZ/* xy = 5,816 Comme ℎZ:Z = 390022 = 177,3 ≥ 31 εcxy = 61,7

L’âme doit être vérifiée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

• Contrainte critique de voilement : R = *:Z *121 − *ℎZ* = 6,04 B = xyR = 35,129

• Coefficient de réduction :

Z = !ZB√3 = 2,38 > 1,08

Z = 1,37h0,7 + Zi = 0,445

• Effort tranchant résistant UDZ,e = min Z!Z√3Y) ℎZ:Z; !ZℎZ:Z√3Y) = min6,914; 18,644 = 6,914M

U]d,e = !ZℎZ:Z√3Y = 17,090M

Donc :

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Ue minhU]d,e ; UDZ,e i = 6,914M On vérifie alors : UR = 1,766M < 6,914Mjéklmlé La section En travée 1 (x = 22,60 m) est vérifiée sous effort tranchant.

4.2.4 Justification sous interaction M-V

Comme UR ≤ 0,5.Ue alors il n’y a pas lieu de vérifier l’interaction flexion/effort tranchant.

4.2.5 Bilan et optimisation

En travée, la section est vérifiée comme une section mixte classique. Les sollicitations diffèrent légèrement à cause de la redistribution des moments de flexion et de la différence de poids du contreventement inférieur. On observe une réserve en termes de contrainte dans les semelles, on se propose donc de les réduire légèrement.

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5 Justification à l’ELU de fatigue

La vérification à la fatigue consiste à s’assurer que la probabilité de ruine d’un ouvrage par propagation de fissure à l’intérieur d’un composant du tablier soumis à des variations répétées de contraintes reste faible. Pour ce faire, il convient de retenir la méthode de la durée de vie sûre de l’EN1993-1-9. Les composants à vérifier en fatigue dans un pont mixte sont :

• la charpente métallique et ses connecteurs • les armatures passives de la dalle • le béton de la dalle

L’EN1994-2, 6.8 définit les conditions de la vérification à la fatigue.

5.1 Justification de la charpente métallique Pour les calculs de fatigue de la charpente métallique, l'EN1994-2 autorise le recours à la méthode simplifiée des étendues de contrainte équivalente. La variation de contrainte dans un détail donné de la charpente est alors obtenue par le passage unique sur le pont d'un convoi calibré pour avoir le même effet que le trafic réel. L'EN1991-2 définit 5 modèles différents de charge de fatigue. Pour des justifications particulières et suivant le format de vérification adopté par l'Eurocode de projet (ici EN1994-2), ces modèles de charge peuvent être utilisés. Pour la vérification à la fatigue des ponts ferroviaires, il convient d’utiliser les valeurs caractéristiques pour le modèle de chargement 71, y compris le coefficient dynamique * , conformément à l’EN1991-2. Globalement, le format de vérification de la méthode simplifiée des contraintes équivalentes est le suivant :

'∆R,* ≤ ∆Y'

' est le coefficient partiel appliqué aux charges ∆R,* est l’étendue de contrainte équivalente d’amplitude constante relative à 2 millions de cycles ∆R,* = ∆] = QG,' − +F,' ∆ est la valeur de référence de la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles (catégorie de détail) Y' est le coefficient partiel de résistance à la fatigue

5.1.1 Coefficient de dommage équivalent

Conformément à l’EN 1993-2, 9.5.2, le coefficient de dommage équivalent se décompose comme suit :

= + ≤X+) QG = 1,40

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• Le facteur ) prend en compte les effets de l’endommagement dû au volume de trafic en fonction de la longueur L de la ligne d’influence de la sollicitation considérée. Il contient également un « facteur de passage » de N0 cycles par an à 2.106 cycles en 100 ans. Pour les ponts ferroviaires, conformément à l’EN1993-2 Art 9.5.3, le coefficient λ1 peut être lu dans les Tableaux 9.3 et 9.4.

Avec :

L = 50 m pour l’étude de la section en mi-travée de rive (côté C6). L = 56,5 m pour l’étude de la section en mi-travée courante (cas défavorable en travée). L = 53,25 m pour l’étude de la section sur appuis (cas défavorable sur appui P5).

On retient ) 0,63 enveloppe de tous les appuis et travées.

• * rend compte de la composition du trafic. Il est donné par l’EN1993-2 Art 9.5.3

Tableaux 9.5 * 0,9 pour un trafic annuel de 15 000 000 t par voie

• rend compte de la durée de vie de calcul du pont. Il est donné par l’EN1993-2 Art

9.5.3 Tableaux 9.6 1,0pour une durée de vie de 100 ans

• X est le coefficient à appliquer lorsque l’élément de structure est chargé par au moins deux voies. Il est donné par l’EN1993-2 Art 9.5.3 Tableaux 9.7

X c< 1 < 1 Avec : < la proportion du trafic se croisant sur le pont. En l'absence d'indication plus précise, on prend < 12% le coefficient de répartition transversale pour une voie chargée (équivalent au coefficient de Courbon) : 0,857

Figure 25 : Répartition transversale

On obtient alors X 0,88

On fait l’hypothèse défavorable de répartition transversale selon la méthode de Courbon pour la justification à la fatigue. Comme vu en 6.1.2, on peut considérer un coefficient de 0,6 en prenant en compte l’effet caisson du tablier. On obtient alors , et , . D’où

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+ 0,63 # 0,9 # 1,0 # 0,88 0,50 4X+)

QG 1,40

, ¡

5.1.2 Coefficient de dommage équivalent d’impact Φ ¢ ,

5.1.3 Coefficient partiel de sécurité

D'après la clause 2.1.3.4.2 de l'EN 1993-2/NA, pour les ponts-rails : Y' 1,20 D'après la clause 9.3(1) de l'EN 1993-2/NA : ' 1,0

5.1.4 Catégories de détail

A une catégorie de détail correspond une courbe de résistance à la fatigue. Les courbes sont référencées par la valeur de ∆ qui correspond à la résistance à la fatigue d’un assemblage vis-à-vis d’un état de contrainte donné à 2 millions de cycles. Chaque type de détail figure dans les tableaux 8.1 à 8.9 de l’EN1993 1-9. On y trouve un schéma du détail constructif visé et les exigences s’y rattachant (notamment les effets d’échelle). Certaines catégories de détail tiennent compte des effets dus aux dimensions par un coefficient d'abattement :

x" 25: =7I8: 2599

Cet abattement de contrainte s’applique aux détails comportant des cordons de soudure transversaux à la direction des contraintes normales. On vérifie alors le détail par rapport à la classe réduite : ∆,B& x". ∆ Les principaux détails rencontrés le long d'un pont bipoutre mixte sont récapitulés sur la figure ci-dessous :

Figure 26 : Détails classiques d'un bipoutre mixte (Guide EC3 et 4 SETRA)

Raboutage entre tôles d’épaisseurs différentes

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Le raboutage sera réalisé avec délardage à 1/4. La classe de fatigue est donc de 90 (détail 6 tableau 8.3 de l’EN 1993-1-9). La variation de contrainte admissible est donc de :

∆ ,B&Y' = x". ∆Y' = 25: × 901,20

Semelle inférieure- Point d’attache des diaphragmes

On prévoit des goussets arrondis r> 150mm La classe de fatigue est donc 90 (détail 4 tableau 8.4 de l’EN 1993-1-9). Mais la soudure transversale de l’âme du diaphragme sur la semelle conduit à 80 (détail 6 tableau 8.4 de l’EN 1993-1-9). Pour cette vérification, il n’y a pas de correction d’épaisseur à considérer (ks = 1.00). La variation de contrainte admissible est donc de : ∆Y' = 801,20 = 66,6

Semelle supérieure – Point d’attache des montants de diaphragmes

La conception avec un diaphragme rabaissé impose une connexion entre le diaphragme et la semelle supérieure faisant intervenir un montant en T. La classe de fatigue est donc 56 (détail 1 tableau 8.4 de l’EN 1993-1-9). La soudure transversale de l’âme du montant sur la semelle conduit à la même classe 80. Pour cette vérification, il n’y a pas de correction d’épaisseur à considérer (ks = 1.00). La variation de contrainte admissible est donc de : ∆Y' = 561,20 = 46,6

Raidisseurs longitudinaux – Jonction Raidisseur-Ame

On prévoit des abouts de raidisseurs présentant des goussets arrondis r> 150mm La classe de fatigue est donc 80 (détail 3 tableau 8.4 de l’EN 1993-1-9). Pour cette vérification, il n’y a pas de correction d’épaisseur à considérer (ks = 1.00). La variation de contrainte admissible est donc de : ∆Y' = 801,20 = 66,6

Bilan catégories de détail Concernant la semelle inférieure, vu la fréquence des sections de raboutage en partie courante, on peut considérer que la variation de contrainte de fatigue admissible est de :

;< £66,6; 25: × 901,20¤

Concernant la semelle supérieure, vu la fréquence des diaphragmes en partie courante, on peut considérer que la variation de contrainte de fatigue admissible est de 46,6 MPa. Concernant les raidisseurs longitudinaux, la variation de contrainte admissible est en tout point supérieure ou égale aux variations de contraintes admissibles pour les semelles supérieures et inférieures. Par conséquent, la vérification des semelles supérieures et inférieures impliquera la vérification des raidisseurs longitudinaux à la fatigue.

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5.2 Amplitude des moments sous convoi de fatigue

Les sollicitations sont issues d’une analyse globale élastique. L’analyse est faite dans les mêmes conditions que pour les vérifications de l’ouvrage en service en prenant en considération les zones fissurées sur appui intermédiaire. Le calcul des sollicitations est effectué à partir de la combinaison de base « non cyclique » accompagnée de l’effet du convoi de fatigue. Les charges de trafic font partie des charges cycliques et ne sont donc pas à considérer dans cette combinaison de base. La seule charge variable non cyclique à envisager est l'action thermique, le coefficient ¥ valant alors 0.6 : ¦ § 0,6. Combinaison de base « non cyclique » A cette combinaison de poids propre et éventuellement de température on associe une variation de sollicitation sous convoi de fatigue. La combinaison des charges non cycliques « de base » représente un état donné de sollicitation dans le tablier sous charges permanentes, à partir duquel on analyse la variation de contraintes sous passage du convoi LM71 et/ou SW0. L’enveloppe des moments de flexion obtenue sous les modèles de charge LM71 et SW/0, correspondant au groupe de charge Gr21 est présentée sur les figures ci-après.

Figure 27 : Enveloppe des moments sous convoi de fatigue - Gr21

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Figure 28 : amplitude des moments - Convoi de fatigue Gr21

La double action mixte a pour effet d’augmenter l’amplitude des moments due au passage du convoi de fatigue (Gr 21), surtout au niveau des appuis. On explique cela par le fait que le tablier est plus rigide et donc la redistribution des moments plus faible.

5.3 Amplitude des contraintes dans les semelles

L’amplitude de contrainte ∆] s’obtient par :

• ∆© ∆Q. ª«N« si le hourdis supérieur est non-fissuré (avec J) )⁄ le module de

flexion de la section mixte non-fissurée) • ∆© ∆Q. ª¬N¬ si le hourdis supérieur est fissuré (avec J* *⁄ le module de flexion de

la section mixte fissurée) Et donc l’étendue de contrainte équivalente : ∆R,* ∆] 0,5 # 1,0 # ∆] ∆R,* 0,5 # ∆]

Figure 29 : Amplitude de contrainte – semelle supérieure

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Figure 30 : Amplitude de contrainte – semelle inférieure

On effectue toujours la comparaison en considérant la même répartition de matière. On constate que l’étendue de contrainte dans les semelles supérieures et inférieures est plus importante. L’utilisation de la double action mixte est donc plus pénalisante vis-à-vis de la fatigue de la charpente métallique et ce phénomène est accentué au niveau des appuis, dans les zones de participation du hourdis inférieur. En considérant l’effet caisson du tablier et donc une répartition transversale 60%/40%, on peut réduire les étendues de contraintes ∆R,* ∆] 0,41 # ∆], soit une réduction de 18%.

5.4 Vérifications de la fatigue de la charpente

On vérifie la charpente du tablier à la fatigue en considérant la répartition de matière optimisée. Section sur appui P1 : ∆Q 51,490M. 9 La dalle supérieure est entièrement fissurée donc : ∆© ∆Q. *J*

Avec : N¬ª¬ le module de flexion de la section mixte fissurée

∆©(MPa) ∆R,* ∆] (MPa) ∆ Y'⁄ (MPa)

Semelle sup 69,11 34,55 46,6 Semelle inf 41,23 20,62 58,0

Donc la section sur appui P1 est vérifiée à la fatigue. Section en travée 1 (x = 22,60 m): 0­ ∶ ∆Q 45,632M. 9 La dalle supérieure est non-fissurée donc : ∆© ∆Q. )J)

Avec : N«ª« le module de flexion de la section mixte non-fissurée

∆©(MPa) ∆R,* ∆] (MPa) ∆ Y'⁄ (MPa) Semelle sup 15,65 7,83 46,6 Semelle inf 86,68 43,34 63,0

Donc la section en travée 1 est vérifiée à la fatigue.

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6 Vérifications des critères ferroviaires

Dans le cas d’un ouvrage mixte ferroviaire, ceux sont très souvent les critères ferroviaires qui sont dimensionnant. Ce type d’ouvrage peut en effet être qualifié de structure légère et doit, pour avoir un bon comportement dynamique, être robuste (rigide) et lourd.

6.1 Déformation verticale du tablier

La flèche verticale totale d'une travée de longueur L, mesurée le long de chaque voie lorsqu'elle est soumise aux modèles de charge LM71, SW0, SW2, ne doit pas dépasser L/800 (EN 1990/A1/NA clause A2.4.4.2.3).

Figure 31 : Fleche verticale du tablier

Le critère de flèche verticale est vérifié dans toutes les travées.

6.2 Confort des voyageurs

La vérification du critère de confort des voyageurs vise à limiter l’accélération verticale à l’intérieur des voitures. Conformément à l’EN 1990, annexe A2, A2.4.4.3, le critère de confort des voyageurs peut être vérifié de 2 façons différentes :

• Une approche statique qui permet forfaitairement et de manière simplifiée de limiter l’accélération à l’intérieur des voitures en vérifiant un critère de flèche.

• Une approche dynamique (obligatoire pour des portées supérieures à 120 ou pour des structures particulières) qui permet de manière directe de calculer et de limiter l’accélération à l’intérieur des voitures.

L’approche statique simplifiée est a priori plus défavorable que l’approche dynamique pour les ouvrages de portées inférieures à 120 m.

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Figure 32 : Critère de confort des voyageurs

Soit pour U 350x9/K : • Travée 1 de 56,50 1/2400 soit 23,5mm / 0.9 = 26,2 mm • Travée 2 de 62,50 1/2580 soit 24,2mm / 0.9 = 26,9 mm • Travée 3 de 60,50 1/2515 soit 24,0mm / 0.9 = 26,7 mm • Travée 4 de 58,50 1/2455 soit 23,8mm / 0.9 = 26,5 mm • Travée 5 de 56,50 1/2400 soit 23,5mm / 0.9 = 26,2 mm • Travée 6 de 50,00 1/2190 soit 22,8mm / 0.9 = 25,4 mm

La flèche est vérifiée à l’axe de la voie 1 :

Figure 33 : Flèche à l’axe de la voie 1 (Travée 3)

Axe P1 Axe P2 Axe V1 Réduction

Mixte 30,2 5,0 26,6 -3%

Double action mixte 29,4 4,9 25,9

Figure 34 : Vérification du critère de confort des voyageurs

Le critère de confort des voyageurs est vérifié dans toutes les travées.

26,6 mm 5,0 mm

30,2 mm

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L’inertie des sections doublement mixtes sur les appuis intermédiaires étant plus importante, les déformations verticales du tablier se trouvent réduites. On peut retenir une réduction de la flèche d’environ -3%, ce qui est comparable avec la réduction observée sur les moments en travée. Très souvent le critère dimensionnant les ouvrages mixtes ferroviaires est le critère de confort des voyageurs qui limite de façon très sévère la déformation du tablier. La double action mixte, grâce à l’apport de rigidité qu’elle induit, permet donc de vérifier plus aisément ce critère. De plus le calcul est effectué en négligeant la raideur en torsion de l’ouvrage. Cette raideur est en effet assurée par le contreventement inférieur, et permet de mieux redistribuer les efforts entre les 2 poutres, et par conséquent réduire la flèche au droit de la voie la plus chargée. Des études ont montré que les ouvrages présentant un contreventement inférieur en béton, même discontinu, ont un comportement se rapprochant d’un caisson fermé. On peut alors considérer une répartition des charges transversales de type 60% / 40%. Nota : Tout comme les redistributions des moments de flexion, ces valeurs sont légèrement faussées, car le poids du contreventement inférieur est différent entre les deux solutions : contreventement métallique dans la solution mixte et contreventement inférieur en béton (ep=15cm) dans la solution double action mixte.

6.3 Respiration de l’âme

A chaque passage de véhicules sur le pont, l’âme se déforme légèrement hors de son plan, suivant l’allure de la déformée du premier mode critique, avant de revenir à sa position initiale. Cette déformation répétée, appelée respiration de l’âme, est susceptible de générer des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle. La respiration de l’âme peut être négligée pour les panneaux d’âme ne comportant pas de raidisseurs longitudinaux ou pour les panneaux secondaires des âmes raidies, lorsque les critères suivants sont satisfaits : KZ:Z 4 9;<55 3,30; 250=7I8_?>=7<:>?887;;8?>

Où L est la portée de la travée en m, sans être inférieur à 20 m Nota : La vérification est effectuée pour la charpente optimisée.

Figure 35 : Vérification du critère de respiration de l’âme

Le critère est vérifié, la respiration de l’âme peut donc être négligée.

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7 Optimisation de la charpente métallique

Dans les parties précédentes, la comparaison a été effectuée en considérant la même répartition de matière. On s’intéresse maintenant, à partir des conclusions sur les effets de la double action mixte, à optimiser la charpente en réduisant au maximum les épaisseurs de semelle. On résume ici l’influence de la dalle inférieure sur l’ouvrage :

• Augmentation de la rigidité (inertie) des sections sur appui • Redistribution des sollicitations : moment plus important sur appui • Réduction des déformations du tablier • Amplitude des contraintes dans la charpente plus importante • Descente de l’axe neutre dans les sections doublement mixtes • Augmentation des contraintes dans la semelle supérieure sur appui • Réduction des contraintes dans la semelle inférieure sur appui

7.1 Optimisation en flexion

On fait le bilan dans le tableau ci-dessous des contraintes normales dans les semelles et de leurs taux de travail en flexion à l’ELU sur l’appui P1.

Section sur appui P1 Mixte Double Action Mixte Double Action Mixte

Optimisée

Semelle Supérieure

tfs = 120 mm

σ=265,64 MPa 90%

tfs = 120 mm

σ=277,56 MPa 94%

tfs = 100 mm

σ=308,90 MPa 98%

Semelle inférieure

tfs = 120 mm

σ=276,55 MPa 94%

tfs = 120 mm

σ=214,36 MPa 73%

tfs = 90 mm

σ=246,24 MPa 78%

Béton inférieur /

tci = 500 mm

σ=11,91 MPa 51%

tci = 500 mm

σ=13,33 MPa 57%

On propose de réduire la semelle supérieure à 100 mm et la semelle inférieure à 90 mm afin de faire travailler l’acier au maximum de sa capacité. Cette réduction correspond à un gain de 13,6% sur la section d’acier au niveau de l’appui P1.

Section en travée 1 Mixte Double Action Mixte Double Action Mixte

Optimisée

Semelle Supérieure

tfs = 75 mm

σ=126,92 MPa 39%

tfs = 75 mm

σ=131,19 MPa 40%

tfs = 60 mm

σ=146,63 MPa 44%

Semelle inférieure

tfi = 75 mm

σ=272,23 MPa 84%

tfi = 75 mm

σ=261,94 MPa 81%

tfi = 60 mm

σ=306,65 MPa 92%

Béton supérieur

tcs = 388 mm

σ=9,50 MPa 41%

tcs = 388 mm

σ=8,60 MPa 37%

tci = 500 mm

σ=9,17 MPa 39%

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On propose de réduire la semelle supérieure à 60 mm et la semelle inférieure à 60 mm afin de faire travailler l’acier au maximum de sa capacité. Cette réduction correspond à un gain de 13,1% sur la section d’acier au niveau de la travée 1. On applique ensuite les mêmes épaisseurs de semelles aux autres travées et appuis et on complète, de façon analogue à la répartition de matière initiale, les sections intermédiaires pour se rapprocher au maximum de l’enveloppe des sollicitations.

La nouvelle répartition de matière est donnée en annexe.

Figure 36 : Bilan des contraintes ELU – Semelle supérieure

Figure 37 : Bilan des contraintes ELU – Semelle inférieure

Toutes les sections sont vérifiées en flexion à l’ELU. (Voir Annexe)

Nota : On remarque que dans certaines travées l’optimisation de la charpente est encore possible. Cependant, il convient encore de vérifier les critères ferroviaires qui induisent des limitations de déformations relativement sévères et nécessitent un tablier suffisamment rigide.

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7.2 Cisaillement

En considérant la répartition de matière déterminée précédemment, les âmes des poutres sont au pire de classe 3. Cela signifie que les âmes de sont pas sujet au voilement par flexion et il convient de vérifier uniquement le voilement par cisaillement. L’intérêt des raidisseurs longitudinaux devient alors discutable. On propose donc de supprimer les raidisseurs d’âme longitudinaux et si besoin de rajouter des raidisseurs verticaux afin de satisfaire les critères de non-voilement de l’âme.

7.3 Fatigue

La fatigue de la charpente métallique est vérifiée.

7.4 Critères ferroviaires

Tous les critères ferroviaires sont vérifiés en statique. Le critère de confort est également vérifié en considérant cette fois l’effet caisson et une répartition transversale 60%/40%, beaucoup plus favorable.

7.5 Bilan sur l’économie d’acier

A partir de la répartition de matière optimisée (voir Annexe), le poids de la structure métallique est calculé.

Mixte Double Action Mixte Gain

Poids des poutres principales 1574,4 t 1396,2 t -11,3%

Poids des diaphragmes 144,3 t 144,3 t 0,0%

Poids des raidisseurs 67,7 t 9 t -86,6% Poids total de la charpente 1786,4 t 1545,8 t -13,3%

Volume de béton 1758,5 m3 2162,8 m3 +23%

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8 Etude des appuis

Pour effectuer la descente de charge sur les appuis de l’ouvrage, on reprend le modèle ST1 utilisé lors de l’étude de la flexion longitudinale. On considère cette fois un coefficient de répartition transversal égal à 1,0.

8.1 Efforts en tête d’appui

Les réactions à l’ELS caractéristique sont rappelées dans le tableau ci-dessous :

Figure 38 : DDC (tête de pile) ELS Caractéristique

Globalement, on observe un écart d’environ +5% sur la descente de charge verticale totale avec la solution utilisant la double action mixte. Cette augmentation s’explique par le poids du hourdis inférieur plus important que le contreventement inférieur métallique originel. On peut alors aisément imaginer que pour un système de contreventement analogue, on obtient environ la même descente de charge.

8.2 Efforts sous fondation

Les efforts complémentaires à combiner à la descente de charges, afin d’obtenir le torseur global sous chevêtre, sont les suivants :

• Frottements des appareils d’appui (4,5%) • Effets dus aux tolérances d’exécution (5 cm) • Excentrement des charges verticales (10 cm pour les piles) • Poids propre de l’appui • Poids des terres

Pour 2 appareils d'appui

Mixte DAM

Fy (MN) Fy (MN)

Min 5.178 5.566 7.5%

Max 15.304 15.459 1.0%

Min 20.428 21.924 7.3%

Max 41.922 43.424 3.6%

Min 18.019 19.155 6.3%

Max 37.980 39.508 4.0%

Min 17.981 19.085 6.1%

Max 37.562 39.158 4.2%

Min 16.633 17.728 6.6%

Max 35.894 37.426 4.3%

Min 17.870 19.093 6.8%

Max 37.760 39.236 3.9%

Min 4.443 4.848 9.1%

Max 13.498 13.802 2.3%

Min 100.552 107.399 6.8%

Max 219.919 228.014 3.7%

C6

Σ Réactions

C0

P1

P2

P3

P4

P5

DDC ELS CARA

Appui écart

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• Poussée des terres (culées) • Poussée des terres due aux superstructures sur remblai (culées) • Poussée des terres due aux surcharges sur remblai (culées)

Pour la pile P1, on obtient le torseur et la contrainte au sol à l’ELS Caractéristique à la base de la semelle :

Mixte Double Action Mixte Ecart

V (kN) 59726 61228 +3% Hlong (kN) 1886 1954 +4% Htrans (kN) 61 61 0 Mlong (kN.m) 33924 35136 +4% Mtrans (kN.m) -1117 -1117 0 qref (MPa) 0.392 0.402 +2,6%

Tableau 6 : Torseur d’efforts sous la semelle de la pile P1

En retenant le torseur ci-dessus, on constate un écart de 2,6% sur la contrainte au sol à l’ELS Caractéristique. On peut alors dire que l’influence de la double action mixte est négligeable au niveau des appuis et des fondations.

9 Analyse du coût de construction du tablier

Le coût de construction de la structure porteuse du tablier est calculé en considérant les points suivants :

• Fourniture, fabrication en atelier, transport, montage et pose de la charpente métallique (PRS, diaphragmes, raidisseurs, contreventement métallique)

• Fourniture, transport et pose des connecteurs métalliques type goujon Nelson • Fourniture, fabrication, transport et mise en œuvre du béton du tablier (hourdis

supérieur et inférieur) • Fourniture, façonnage, transport et mise en œuvre des armatures à hautes

adhérences (hourdis supérieur et inférieur) Les prix sont tirés de la série de prix ouvrages d’art (édition du 01 mars 2002) de la SNCF. Même si ces prix ne sont pas actuels, ils permettront d’effectuer une comparaison satisfaisante en termes de coût de construction. On retient les prix suivants :

• Charpente métallique : 2,30 €/kg • Contreventement inférieur : 1,70 €/kg • Connecteurs : 1,80 €/kg • Béton : 195 €/m3 • Armatures hautes adhérences : 1,0 €/kg

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L = 344.5 m

Nb U Masse Masse/ml PU Coût

1 Charpente t t/ml €/t €

1.1 PRS 2 t 787.2 1574.40 4.570 2300.0 3 621 120.0 €

1.2 Diaphragme courant 27 t 3.7 99.90 0.290 2300.0 229 770.0 €

1.3 Diaphragme sur appui 6 t 7.4 44.40 0.129 2300.0 102 120.0 €

1.4 Raidisseurs 719 t/ml 0.0942 67.73 0.197 2300.0 155 778.5 €

Poids de la charpente 1786.43 5.186 4 108 788.5 €

1.5 Connecteurs 21300 kg/u 0.664 14.14 0.041 1800.0 25 457.8 €

1800.57 5.227 4 134 246.3 €

2 Hourdis supérieur

2.1 Béton 1 m3 5.1044 1758.47 195 342 900.8 €

2.2 Armatures 2 t 258 139.54 0.405 1000.0 139 543.2 €

482 444.0 €

3 Contreventement inférieur métallique

3.1 contreventement inférieur 1 t/ml 0.363 125.05 0.363 1700 212 591.0 €

212 591.0 €

total charpente 1786.4 t

total connecteur 14.14 t

total béton 1758.5 m3

total armature 139.5 t

Coût Total 4 829 281.3 € €

Mixte

L = 344.5 m

Nb U Masse Masse/ml PU Coût

1 Charpente t t/ml €/t €

1.1 PRS 2 t 702.4 1396.20 4.053 2300.0 3 211 260.0 € -11.3%

1.2 Diaphragme courant 27 t 3.7 99.90 0.290 2300.0 229 770.0 € 0.0%

1.3 Diaphragme sur appui 6 t 7.4 44.40 0.129 2300.0 102 120.0 € 0.0%

1.4 Raidisseurs 96 t/ml 0.0942 9.04 0.026 2300.0 20 799.4 € -86.6%

Poids de la charpente 1549.54 4.498 3 563 949.4 € -13.3%

1.5 Connecteurs 30300 kg/u 0.664 20.12 0.058 1800.0 36 214.6 € 42.3%

1569.66 4.556 3 600 163.9 € -12.9%

2 Hourdis supérieur

2.1 Béton 1 m3 5.1044 1758.47 195 342 900.8 €

2.2 Armatures 2 t 258 139.54 0.405 1000.0 139 543.2 €

482 444.0 € 0.0%

3 Hourdis inférieur

3.1 Béton zone courante 1 m3 0.945 325.55 195 63 482.7 €

3.2 Sur-épaisseur appui 5 m3 1.418 141.8 195 27 651.0 €

3.3 Armatures 2 t 126 68.15 0.198 1000.0 68 149.0 €

159 282.7 € -25.1%

total charpente 1549.5 t -13.3%

total connecteur 20.12 t 42.3%

total béton 2225.8 m3 26.6%

total armatures 207.7 t 48.8%

Coût Total 4 241 890.6 €

-12.2%

Double action mixte

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On a au final une réduction d’environ 11% sur le poids des poutres principales (PRS). Et de plus, en comptant le gain sur les raidisseurs d’âme, on arrive à un gain de l’ordre de 13% sur le poids de la charpente totale.

L’analyse financière a permis, en considérant la base de prix de la SNCF, d’observer une économie de l’ordre de 12% sur le coût de construction globale du tablier. On peut noter que le contreventement métallique est dans tous les cas plus onéreux que le contreventement béton.

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Partie 3 : Etude dynamique de l’ouvrage

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1 Comportement transversal

L'inertie de torsion du tablier est calculée en considérant une section de type caisson :

J®, 4. ¯*∑ ±²²

où ¯* est l'aire du rectangle délimité par les fibres moyennes des âmes et des hourdis, et 0+ et :+ sont la longueur et l'épaisseur des parois. Les parois en béton sont transformées en acier d'épaisseur 6 fois plus faible.

Figure 39 : Inertie de torsion

L’équation ci-dessus permettant de calculer l’inertie de torsion est valable pour une section fermée. Or un tablier mixte acier/béton ne peut être considéré comme totalement fermé selon le type de contreventement inférieur et est sujet à des déformations des sections transversales (gauchissement) non négligeables. On prendra alors :

• J® N³,´* dans le cas d’un contreventement inférieur métallique ou dalle non-

connectée • J® J®, dans les zones ou la dalle inférieure est connectée

Nota : ces hypothèses sur les inerties de torsion sont faites à partir des résultats d’une étude interne à ARCADIS. Cette étude compare les inerties de torsion sur un modèle 3D en fonction du type de contreventement inférieur. La collaboration du hourdis inférieur permet donc d’avoir un meilleur comportement transversal (torsion).

Ω

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2 Analyse modale

2.1 Modèle dynamique

Pour l'analyse dynamique, on utilise le logiciel ST1 dans lequel le tablier est modélisé en trois dimensions comme une poutre continue composée d'une succession d’éléments de type barre. Les barres ont les caractéristiques mécaniques de la section mixte composée des deux poutres métalliques et des dalles en béton armé des hourdis supérieur et inférieur. Cette configuration permet de tenir compte de la rigidité du tablier en torsion. La prise en compte de la fissuration de la dalle supérieure est faite de la même manière que l’étude de la flexion longitudinale et la dalle inférieure est considérée participante dans ces mêmes zones. La longueur des barres est d'un mètre et le modèle est complété par des éléments transversaux rigides de 2.25 m de longueur, sans masse, disposés "en arêtes de poisson" perpendiculairement à l'axe du tablier, de part et d'autre de chaque nœud. Ces éléments transversaux permettent de visualiser les modes propres de torsion et de récupérer directement les résultats à l’axe de la voie. Au niveau des noeuds d'appui de la poutre modélisant le tablier, les trois déplacements sont bloqués, ainsi que les rotations de torsion autour de l'axe longitudinal Ox (repère global modélisation : X axe longitudinal à l’ouvrage, Y axe transversal et Z axe vertical). Le pourcentage d’amortissement critique est pris égal à 0.5% conformément au tableau 6.6 de l'EN 1991-2 (portées supérieures à 20 m).

Figure 40 : Vue partielle (travée 1) modèle dynamique ST1

Appui 1 Dx=0 Dy=0 Dz=0 Rx=0

Appui 2 Dx=0 Dy=0 Dz=0 Rx=0

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2.2 Matrice des masses

La masse modale de translation est calculée à partir de la somme des charges permanentes, prises avec leur valeur nominale (article 6.4.6.1.2 de l'EN 1991-2). La masse modale de rotation autour de l'axe longitudinal du tablier est calculée en considérant trois rectangles d'épaisseur a et de largeur b :

• Un rectangle correspondant au ballast et aux superstructures, • un rectangle correspondant au hourdis supérieur, • et le dernier correspondant au hourdis inférieur de contreventement.

Les parties métalliques sont négligées. La masse modale de rotation est alors prise égale à :

µ ¶ 9+* %*12 9+ . `+ *

Et lorsque la section est négligeable : µ ¶ 9+ . `+ *

où d est la distance du centre de masse de chaque rectangle au centre de masse de la section complète.

Figure 41 : Masses propres (Section mixte)

Sur le logiciel ST1, les masses propres sont définies aux nœuds (1 à 345) par l’intermédiaire d’une matrice des masses diagonale prenant en compte l’excentrement des masses. La matrice des masses exprime les efforts en fonction des accélérations.

Figure 42 : Coupe transversale du modèle ST1

Masse

dz/sup

dalle supdz/CdG

dy / axe

tablierd/CdG

Momen t

d'i ne rti e de

rotati on

mi ei Li dz dz dy di J

(kg/ml) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (kg.m²)

Hourdis supérieur 12761 0.388 12.9 -0.230 1.090 0.000 1.090 192285

Poutres principales 4570.7 0 0 -2.400 -1.080 3.150 3.330 50684

Etanchéité 893 0.03 9.8 0.015 1.335 3.100 3.375 17320

Ballast 13200 0.6 9.8 0.300 1.620 2.750 3.192 240507

Armement de voie +caténaires 600 0 0 0.600 1.920 2.250 2.958 5249

Ecrans latéraux 1080 0 0 1.170 2.490 6.450 6.914 51627

Corniches 1400 0 0 0.000 1.320 6.450 6.584 60683

Contre corniches 409 0 0 0.210 1.530 6.270 6.454 17036

Caniveau à câble yc dallette 505 0 0 0.210 1.530 5.830 6.027 18347

Remplissage sable 296 0 0 0.210 1.530 5.830 6.027 10754

Dalette de couverture 145 0 0 0.210 1.530 5.830 6.027 5268

Contreventement inférieur 450 0 0 -4.690 -3.370 0.000 3.370 5111

Caillbotis + supports 200 0 0 -4.690 -3.370 0.000 3.370 2271

Structure porteuse 17332 kg/ml 242969 kg.m²/ml

Superstructures 19178 kg/ml 434173 kg.m²/ml

Total 36510 kg/ml Total 677141 kg.m²/ml

Elément

Structure

porteuse

Superstructures

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/V3 . /3

=·¸¹ 00 µ 0 0 º»»

»»¼ =·¸¸¹¶ 9+ ¶ 9+ 0¶ 9+0 ¶ 9+ . `+ *

0 0 º»»»»»»»»¼

Pour la structure porteuse :

=·¸¹0.017332 0.017332 00.0173320 0.242969 0 0 º»»

»»¼ Pour les superstructures :

=·¸¹0.019178 0.019178 00.0191780 0.434172769 0 0 º»»

»»¼ Nota : Les masses sont exprimées en 10wx½ et les moments d’inertie de rotation en 10wx½. 9*

Mixte Double Mixte

Double Mixte Optimisée

Masse modale structure porteuse

(kg/ml) 17332 17332 16814

Masse modale superstructures

(kg/ml) 19178 22466 20891

Moment d’inertie de rotation (kg.m²/ml)

677141 727528 698673

Tableau 7 : Récapitulatif des mases propres

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2.3 Fréquences propres et déformées modales

Fréquence propre F (Hz)

Mode Mixte Double Mixte Double Mixte OPT 1

F=1,896 Hz

(flexion)

F=1,835 Hz

(flexion)

F=1,841 Hz

(flexion) 3

F=2,215 Hz

(torsion)

F=2,529 Hz

(flexion)

F=2,537 Hz

(flexion) 6

F=2,255 Hz

(torsion)

F=4,000 Hz

(flexion)

F=4,013 Hz

(flexion) 8

F=2,461 Hz

(torsion)

F=5,097 Hz

(torsion)

F=4,988 Hz

(torsion) 12

F=3,850 Hz

(flexion)

F=5,327 Hz

(torsion)

F=5,125 Hz

(torsion) Tableau 8 : Fréquences propres et déformées modales

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En étudiant les déformations modales des 20 premiers modes propres, on remarque que le premier mode de torsion de la solution mixte apparait au mode 3 (F = 2,215 Hz), alors qu’avec la dalle inférieure collaborante sur appui, il apparait au mode 8 (F = 5,097 Hz). La double action mixte déplace donc les premiers modes de torsion vers des fréquences plus élevées ce qui permet de découpler les effets de la flexion et de la torsion. On peut imaginer que l’impact sur le gauche de la voie et sur l’accélération verticale du tablier servant à vérifier le critère de confort des voyageurs vont être réduit.

2.4 Choix du train représentatif critique à partir du HSLM-A

Chacun des trains existant (ou à venir) excite ou excitera de façon particulière un pont donné. On peut donc se demander s’il est nécessaire de réaliser autant de calculs qu’il y a de trains et de vitesses envisageables. Pour simplifier les calculs, un train dynamique universel a été recherché, avec comme objectif, que ses effets enveloppent celle de tous les trains à grande vitesse existants et à venir. Ce convoi est le modèle de charge HSLM définit dans l’EN 1991-2. Il est constitué de deux trains représentatifs avec des longueurs de voitures variables, HSLM-A et HSLM-B. Ensemble, ils représentent les effets dynamiques des charges dues aux trains de voyageurs à grande vitesse (trains classiques, à articulation intercaisse ou à essieux régulièrement espacés).

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Nota : le modèle HSLM-B (non présenté ici) est uniquement applicable pour les ouvrages courts (L<7m) Méthode de détermination du convoi HSLM-A Pour les ouvrages isostatiques, une méthode permet de ne choisir qu’un seul train (annexe E EN1991-2). Les calculs doivent être faits de 0 à 1,2 Vmax de la ligne. Pour les ouvrages hyperstatiques, il est possible, en première approche, de ne choisir que les convois correspondants aux différentes portées, à définir selon la méthode précédente (Attention : méthode non donnée par l’EN1991-2). La définition de ce convoi passe par l’étude de deux grandeurs :

• La signature dynamique du convoi • La ligne d’influence excitatrice du convoi

Équation fondamentale de la dynamique Pour appréhender le comportement d’un pont à résonance considérons une charge de forme sinusoïdale traversant le pont (un train est en fait une succession de charges de cette forme).

J ¾X¿T, :¾TX + 9 ¾*¿T, :¾:* + ¾¿T, :¾: = ¶¾+T − U:+ + À+>;<Á: La résolution de cette équation fait apparaître un terme appelé « signature dynamique » du convoi, notée §.

§ = Âö +>;< f2 `+ gF+) Ä* + ö +~7> f2 `+ gF

+) Ä*

Ligne d’influence d’une fréquence excitatrice La ligne d’influence est en fonction du rapport L/λ, et peut s'exprimer sous la forme :

C0/ = Å ~7> ÆÇ±È ÉÆ*±È É* − 1Å Spectre de train

¦ = CÊ 1ËÊ+ Â̶ ~7> f2Ê g+ Í* + ̶ >;< f2Ê g+

Í* 1 − ?T= f−2Ë Ê+ g

Agressivité du convoi : C0/¦0/ Principe de la méthode

• Calcul de la longueur d’onde d’excitation Î du convoi à vitesse maximale Î = UÏO< = 4203,6 × 1,9 = 619

UÏO : vitesse maximale de calcul UÏO = 1,2UQG = 1,2 × 350 = 420x9/ℎ

On détermine ensuite la longueur d’onde critique Ð correspondant à la valeur maximale de l’agressivité C0/¦0/ dans la plage des longueurs d’ondes d’excitation comprises entre 4.5m et Î : (utilisation des courbes E.4 à E.17 de l’annexe E)Î = 619 > 409 Figure E.17

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On obtient 219

• Reporter cette longueur d’onde critique en abscisse de la figure E.18 et déterminer les paramètres D, d, Pk, N du convoi approprié

Pour 219 , on obtient : 5 219 ` 39 190xM M 15 On retient donc, dans le cadre d’une approche simplifiée, le convoi HSLM-A4. Le but de cette approche simplifiée est d’apprécier le comportement dynamique d’un tablier mixte utilisant la double action en le comparant à un ouvrage mixte classique. On retient désormais la répartition de matière optimisée (≈ -13% d’acier de charpente). Pour justifier totalement l’ouvrage vis-à-vis des critères dynamiques, il est nécessaire d’étudier l’ensemble des modèles de convoi HSLM-A proposé par l’Eurocode.

Max

λc

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2.5 Détermination des vitesses critiques

Les vitesses critiques de calcul sont calculées de la manière suivante :

U . x × 3,6

Où λ est la longueur d’onde du convoi (espacement des bogies), f une des fréquences propres de l’ouvrage et k=1 ou 2 ou 3 etc. selon qu’il s’agisse de la vitesse critique, de la demi-vitesse critique, du tiers de vitesse critique etc. La vitesse maximale de la ligne est de 350km/h. Les vitesses critiques sont considérées dans une plage allant de 144km/h (=40m/s) à 1.20*350=420km/h. La vitesse critique dépend donc du mode propre et de l’espacement des bogies du convoi considéré. On peut en déduire la fréquence propre maximale pour que la vitesse reste inférieure à 420 km/h : QG = x. U /3,6

Pour k=1,0 : QG = )×X*)Ñ 3,6Ò = 6,48Ó\ Les modes ayant une fréquence supérieure à 6,48 Hz ne seront donc pas à considérer pour la détermination des vitesses critiques. On retient 3 modes de vibrations représentatifs :

• Premier mode de flexion • Mode de flexion mobilisant le plus de masse participante • Premier mode de torsion

La fréquence fondamentale de ces modes ainsi que la vitesse critique correspondante pour le convoi HSLM-A4 sont récapitulées dans le tableau ci-dessous.

Mode Mixte Double Action Mixte

Type F (Hz) Vc (km/h) F (Hz) Vc (km/h)

Flexion 1,90 Hz (Mode 1) 144 km/h 1,83 Hz (Mode 1) 139 km/h

Flexion 3,85 Hz (Mode 12) 291 km/h 4,08 Hz (Mode 6) 308 km/h

Torsion 2,22 Hz (Mode 3) 168 km/h 4,89 (Mode 8) 370 km/h

Tableau 9 : Vitesses critiques convoi HSLM-A4 (k=1)

On étudiera plus particulièrement les vitesses critiques suivantes :

• U = 420x9/ℎ : vitesse maximale de calcul du convoi • U = 144x9/ℎ : vitesse minimale de calcul du convoi (40m/s) correspondant au

premier mode de flexion pour les deux solutions • U = 170x9/ℎ : vitesse correspondant au premier mode de torsion de l’ouvrage mixte

simple • U = 300x9/ℎ : vitesse correspondant au mode de torsion mobilisant le plus de

masse participante pour les deux solutions • U = 370x9/ℎ : vitesse correspondant au premier mode de torsion de l’ouvrage

doublement mixte Les modes de torsion présentes des fréquences plus élevés dans le cas de la double action mixte. Comme la vitesse critique dépend de la longueur des voitures du convoi et de la fréquence propre du mode étudié, on peut alors obtenir des vitesses critiques supérieures à la vitesse maximale de calcul de 420 km/h. En d’autres termes, des vitesses qui ne seront

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jamais atteintes par un convoi réel et qui n’auront pas d’impact sur le tablier. La double action mixte permet alors de réduire le risque d’inconfort des voyageurs.

2.6 Pas de temps

Le pas de temps dépend de la vitesse du convoi. Pour 300km/h, il vaut par expérience 0.002s. Pour une vitesse V quelconque, on effectue un simple produit en croix, et vaut :

Ô: 0,002.300U

Le temps total de calcul est pris à 1,5 fois le temps de passage du convoi sur la structure. • Longueur du tablier : 345 m • Longueur du convoi A4 : 398 m • Distance parcourue par le convoi pour franchir l’ouvrage : 345 + 398 = 743 m

soit pour 300km/h : : = 1,5 × ÕX/,w = 13,4>

Vitesse critique Pas de temps Temps de calcul

144 km/h 0,0042 s 27,9 s 170 km/h 0,0035 s 23,6 s 300 km/h 0,0020 s 13,4 s 370 km/h 0,0016 s 10,8 s 420 km/h 0,0014 s 9,6 s

Tableau 10 : Pas de temps et temps de calcul

Nota : Pour des temps de calcul élevé (: > 20>), le programme de calcul a besoin de stocker une très grande quantité de données. On retient au final un pas de temps de Ô: = 0,012> qui correspond à un déplacement du convoi sur le tablier de 1m pour une vitesse de 300 km/h. Le temps de calcul est plafonné à 20 s.

2.7 Amortissement

Le pourcentage d’amortissement critique à prendre en compte dans les calculs dynamiques est le suivant (§6.4.6.3.1 de l’EN1991-2) :

• Tabliers métalliques et mixtes : L > 20 m Ë = 0,5% On retient un amortissement de : Ë = 0,5%

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2.8 Résultats pour le convoi HSLM-A4

Les résultats enveloppes pour le convoi HSLM-A4 sont récapitulés dans les tableaux ci-dessous :

La flèche maximale est atteinte dans la travée 2 à une vitesse de 144 km/h. L’accélération maximale du tablier est atteinte dans la travée 6 à une vitesse de 420 km/h.

La flèche maximale est atteinte dans la travée 2 à une vitesse de 420 km/h. L’accélération maximale du tablier est atteinte dans la travée 6 à une vitesse de 420 km/h.

HSLM-A4 Mixte Double Mixte Ecart

Vitesse Flèche Max (mm)

A (m/s²) Flèche Max (mm)

A (m/s²) Flèche Max

(mm)

A (m/s²)

144 km/h 5,54 0.51 4,45 0,22 -20% -56% 170 km/h 4,26 0,47 4,41 0,41 +4% -13% 300 km/h 4,68 0,39 5,05 0,63 +7% +61% 370 km/h 5,00 0,46 5,42 0,44 +8% -5% 420 km/h 5,49 0,84 5,90 0,83 +7% -2%

Max 5,54 0,84 5,90 0,83 +7% -2% Tableau 11 : Résultats convoi HSLM-A4

Convoi HSLM-A4

V (km/h) Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5 Travée 6

Flèche mm 5.24 5.49 4.30 5.08 4.12 5.05 5.49

Acc m/s² 0.62 0.69 0.67 0.64 0.66 0.84 0.84

Flèche mm 5.00 4.77 4.18 3.96 4.39 4.36 5.00

Acc m/s² 0.37 0.46 0.35 0.39 0.38 0.44 0.46

Flèche mm 4.68 4.14 3.78 3.84 3.75 4.56 4.68

Acc m/s² 0.22 0.25 0.30 0.36 0.36 0.39 0.39

Flèche mm 4.18 4.26 3.88 4.05 4.01 3.81 4.26

Acc m/s² 0.47 0.37 0.29 0.36 0.43 0.46 0.47

Flèche mm 4.23 5.54 5.13 5.03 4.52 4.40 5.54

Acc m/s² 0.28 0.44 0.51 0.44 0.41 0.28 0.51

Flèche Max 5.24 5.54 5.13 5.08 4.52 5.05 5.54

Acc Max 0.62 0.69 0.67 0.64 0.66 0.84 0.84

Viaduc de la Vienne - Mixte

420

370

300

170

144

Convoi HSLM-A4 V (km/h) Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5 Travée 6 Max

Flèche mm 5.67 5.90 4.23 5.21 4.48 4.16 5.90

Acc m/s² 0.71 0.68 0.71 0.63 0.71 0.83 0.83

Flèche mm 5.42 5.03 4.32 4.34 4.02 4.06 5.42

Acc m/s² 0.44 0.36 0.29 0.29 0.30 0.38 0.44

Flèche mm 5.05 4.13 3.64 4.26 3.77 4.45 5.05

Acc m/s² 0.31 0.45 0.58 0.61 0.63 0.50 0.63

Flèche mm 4.41 4.08 3.83 4.08 3.52 4.05 4.41

Acc m/s² 0.37 0.33 0.27 0.36 0.39 0.41 0.41

Flèche mm 4.45 4.27 4.09 4.07 3.40 3.93 4.45

Acc m/s² 0.16 0.22 0.17 0.20 0.19 0.20 0.22

Flèche Max 5.67 5.90 4.32 5.21 4.48 4.45 5.90

Acc Max 0.71 0.68 0.71 0.63 0.71 0.83 0.83

420

300

370

144

Viaduc de la Vienne - Double Action Mixte

170

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Déplacement vertical maxi On représente ci-dessous le comportement temporel en déplacement au milieu de la travée 2 correspondant aux valeurs extrêmes pour le convoi 4.

Vitesse Mixte Double Mixte

420 km/h

Dz,max=5,49 mm

Dz,max=5,90 mm

144 km/h

Dz,max=5,54 mm

Dz,max=4,27 mm

La déformation verticale maximale du tablier pour le convoi 4 est dans le même ordre de grandeur pour le tablier mixte et doublement mixte. Cependant elle n’est pas atteinte dans la même travée et à la même vitesse. Dans le cas d’un tablier utilisant la double action mixte, les convois ont tendance à avoir un effet plus défavorable à vitesse élevée. Accélération verticale maxi

Figure 43 : Représentation temporelle accélération verticale

Remarque : L’accélération verticale du tablier obtenue avec ST1 est comparée à celle calculée à partir

des déplacements CÖ ¬Ï׬ . On détermine alors par la méthode des différences centrées

Sortie du convoi de l’ouvrage

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les valeurs des accélérations en chaque point. On remarque que l’allure des deux courbes est similaire mais que les accélérations calculées par ST1 présentent des pics qui ne sont pas représentatifs du comportement réel de l’ouvrage.

Pour la suite de notre étude simplifiée, on considérera directement les valeurs de ST1 car plus importantes et donc plus sécuritaires.

On représente ci-dessous le comportement temporel en accélération au milieu de la travée 6 correspondant aux valeurs extrêmes pour le convoi 4.

Vitesse Mixte Double Mixte

420 km/h

Az,max=0,84

Az,max=0,83

L’accélération verticale maximale du tablier pour le convoi 4 est quasiment la même pour le tablier mixte et doublement mixte et est atteinte pour la même vitesse de convoi et dans la même travée. La double action n’a pas une grande influence sur l’accélération verticale du tablier.

2.9 Vérification du coefficient de majoration dynamique

D’après l’Eurocode 1.2 Paragraphe 6.4.3, on compare les résultats de l’analyse dynamique aux résultats de l’analyse statique multipliés par le coefficient *. On doit donc vérifier : ¾!FQ+ØÙ& [ *¾"Q+ØÙ& Avec * 1,0 On peut faire l’hypothèse que la flèche statique maximale va être obtenue sous le modèle de charge SW/2, compte tenu des longueurs de travées l’ouvrage. La flèche statique maximale est atteinte en travée 2 :

Figure 44 : Fleche statique

Mixte Double Action Mixte ÚÛÜÝÜlÞßà (SW/2) 17,5 mm 19,4 mm ÚáâãÝälÞßà (HSLM-A4) 5,54 mm 5,90 mm

Mixte : 0,01751 m DAM : 0,01944 m

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Le coefficient de majoration dynamique est vérifié. L’analyse statique, avec la prise en compte du coefficient de majoration dynamique * 1,0, est donc enveloppe des effets dynamiques dus au martellement des essieux. Nota : dans le cadre de ce guide, seule l’étude du convoi HSLM-A4 a été abordé. Pour justifier totalement l’ouvrage vis-à-vis des critères dynamiques, il est nécessaire d’étudier l’ensemble des modèles de convoi HSLM-A proposé par l’Eurocode.

2.10 Vérification du confort des voyageurs

D’après l’Eurocode 0 Annexe A2 Paragraphe A2.4.4.2.1 (4) : L’accélération maximale autorisée est de 3.5m/s².

Mixte Double Action Mixte åæ (HSLM-A4) 0,84 0,83

Le critère d’accélération est satisfait Nota : dans le cadre de ce guide, seule l’étude du convoi HSLM-A4 a été abordé. Pour justifier totalement l’ouvrage vis-à-vis des critères dynamiques, il est nécessaire d’étudier l’ensemble des modèles de convoi HSLM-A proposé par l’Eurocode.

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3 Comportement sous séisme

3.1 Hypothèses sismiques

La classe de sol retenue pour les calculs au séisme est la classe B en longitudinal et B en transversal. § 1,35 ¨ç = 0,05 Ð = 0,25 ¨Ï = 2,50 L’ouvrage est situé en zone sismique faible : èe = 0,79/>² La catégorie d’importance de l’ouvrage est la catégorie II : N = 1,2 5ê7ù ∶ è = N . èe = 0,84 Les spectres de réponse sont définis dans l’EN 1998-1. A l’ELU, les calculs seront effectués en ductilité limitée (q=1,5) pour la vérification des efforts dans le tablier et dans les appuis. Pour les appareils d’appui et les fondations : q = 1,0. En effet, concernant le séisme longitudinal, le point fixe se situe sur la culée dont la géométrie ne permet pas la création de rotule plastique. L’étude en ductilité limitée n’est donc valable que pour le séisme transversal et un spectre de calcul élastique sera considéré pour le séisme longitudinal. Les valeurs d’amortissement ξ retenues pour les matériaux sont les suivantes :

• Béton armé : 5% • Acier soudé : 2%

Conformément à l’EN 1998-2, 4.1.3. Conformément à l’article 4.17 de l’EN 1998-2, l’effet de la composante sismique verticale peut être négligé pour la justification des piles, l’ouvrage étant situé en zone de sismicité faible. Cette composante verticale doit par contre être prise en compte pour la justification des appareils d’appui.

3.2 Séisme longitudinal

Les appareils d’appuis des piles P1 à P5 et de la culée C0 sont des appuis à pot glissant. On considère alors qu’aucun effort sismique horizontal n’est transmis aux piles et que l’intégralité de ces efforts est transmis au point fixe (culée C6). La rigidité du système tend donc vers l’infinie : x → ∞ Evaluation de la période de vibration du premier mode fondamental :

¨ = 2x → 0

Accélération sismique horizontale : §&¨ = §&¨ → 0 = è. § = 0,84 × 1,35 = 1,1349/>² Action sismique horizontale (longitudinale) : V = §&¨.

C0 C6 (fixe)

P1 P2 P3 P4 P5

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Mixte contreventement

métal

Mixte contreventement

béton

Double Action Mixte OPT

Charpente métallique 1800,5 t 1800,5 t 1569,6 t Hourdis supérieur 4396,2 t 4396,2 t 4396,2 t Contreventement 125,1 t 813,9 t 1168,4 t Superstructures 6666 t 6666 t 6666 t Masse excitée 12987,8 t 13676,6 t 13800,2

Effort sismique horizontal

14728,2 kN 15509,3 t 15649,4 kN

Ecart -6,3 % -0.9% 0%

Tableau 12 : Efforts sismiques horizontaux

Au final, avec un contreventement inférieur identique (hourdis béton), la masse totale et donc les efforts sismiques longitudinaux sont quasiment identiques. La double action mixte n’a par conséquent aucun impact sur le comportement sismique du tablier.

3.3 Séisme transversal

Le séisme transversal ne sera pas étudié dans le cadre de cette note. On peut cependant dire que, tout comme le séisme longitudinal, la double action n’a pas d’impact sur le comportement sismique du tablier.

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Conclusion Ce projet de fin d’études concernant l’étude des ponts à poutres mixtes utilisant le principe de la double action mixte, m’a permis d’aborder quasiment tous les aspects de la conception et de la justification d’un ouvrage bipoutre ferroviaire. Il a d’abord fallu me familiariser avec la technologie et les exigences spécifiques aux ouvrages ferroviaires. En effet, ces ouvrages se doivent d’être robuste, d’avoir un bon comportement en torsion et en dynamique sous le passage de convois. Il y a également des critères ferroviaires à satisfaire qui sont souvent très sévères et pénalisant, notamment en termes de déformation du tablier. L’évolution du mode de contreventement inférieur généralement métallique, vers des dalles béton préfabriquées et discontinues, nous a permis d’introduire la double action mixte qui consiste à rendre ce hourdis inférieur collaborant et continue au niveau des appuis. La double action mixte est une solution intéressante dans le cas des ponts ferroviaires. L’analyse statique nous a permis de mettre en évidence les avantages de la collaboration du hourdis inférieur. Elle permet l’augmentation de la rigidité en flexion et en torsion du tablier. L’augmentation de l’inertie engendre une redistribution des efforts dans la structure (plus important sur appuis) mais des sections sur appuis intermédiaires plus résistantes. Le hourdis inférieur descend l’axe neutre dans les sections et crée une redistribution des contraintes entre les semelles métalliques : contraintes légèrement plus importantes dans les semelles supérieures et notablement plus faibles dans les semelles inférieures. L’optimisation des sections est alors possible par la réduction des épaisseurs des semelles (-25% sur les semelles inférieures sur appuis). En résulte également une diminution des déformations qui s’avère très intéressante pour vérifier le confort des voyageurs (limitation de la flèche verticale). On peut également observer un comportement des sections s’apparentant à celui d’un caisson. Des études menées notamment par la SNCF ont montré que cet effet existe et que la répartition transversale des charges entre les deux poutres principales est d’environ 60%/40%. Là aussi, cet effet permet la diminution de la flèche verticale au niveau des voies de circulation. Concernant l’analyse dynamique, quelques conclusions ont pu être faites sur l’emploi de la double action mixte. Premièrement, l’analyse modale a mis en évidence que les modes de flexion ne sont pas trop impactés mais que les modes de torsion sont déplacés vers les hautes fréquences à cause de l’augmentation de la rigidité en torsion. Deuxièmement, une analyse temporelle sous le passage de convois ferroviaires a été effectuée. Comme la vitesse critique dépend de la longueur des voitures du convoi et de la fréquence propre du mode étudié, on peut obtenir des vitesses critiques supérieures à la vitesse maximale de calcul de 420 km/h. En d’autres termes, des vitesses qui ne seront jamais atteintes par un convoi réel et qui n’auront pas d’impact sur le tablier. La double action mixte permet alors de réduire le risque d’inconfort des voyageurs. Au final, on observe une réduction d’environ 13% sur la charpente métallique de l’ouvrage. Ce qui permet une réduction de l’ordre de 10 à 12 % sur le coût de construction du tablier par rapport à une solution avec un contreventement inférieur métallique. La double action mixte est donc une réelle innovation et optimisation des ouvrages de type bipoutre mixte ferroviaire.

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Liste de figures et tableaux Figures : Figure 1 : Activités de ARCADIS............................................................................................................... 7 Figure 2 : Organisation ARCADIS France .................................................................................................. 8 Figure 3 : Répartition des ponts construits en France entre 1998 et 2005 en fonction de la portée principale . 9 Figure 4 : Coupe transversale bipoutre routier à entretoise ..................................................................... 10 Figure 5 : Coupe transversale bipoutre routier à pièce de pont ................................................................ 10 Figure 6 : Coupe transversale bipoutre ferroviaire à diaphragme ............................................................. 11 Figure 7 : Utilisation de la double action mixte sur un pont bipoutre mixte en Espagne .............................. 12 Figure 8 : Implantation du viaduc de la Vienne ....................................................................................... 14 Figure 9 : Vue longitudinale du viaduc de la Vienne ................................................................................ 14 Figure 10 : Coupe transversale du viaduc de la Vienne ............................................................................ 15 Figure 11 : Phasage de bétonnage hourdis supérieur (OM3) .................................................................... 18 Figure 12 : Hourdis inférieur sur appui .................................................................................................. 19 Figure 13 : Coupe transversale du tablier OM3 ....................................................................................... 22 Figure 14 : Notation pour le calcul de la largeur efficace.......................................................................... 23 Figure 15 : Retrait long terme............................................................................................................... 25 Figure 16 : Coupe transversale fonctionnelle.......................................................................................... 26 Figure 17 : Modèle de charge 71 ........................................................................................................... 27 Figure 18 : Modèle de charge SW/0 et SW/2 .......................................................................................... 27 Figure 19 : Contraintes hourdis supérieur à l’ELS caractéristique .............................................................. 28 Figure 20 : Zones fissurées ................................................................................................................... 28 Figure 21 : Comparaison moment enveloppe ELU ................................................................................... 29 Figure 22 : Section sur appui P1 ............................................................................................................ 30 Figure 23 : Raidisseur longitudinal ........................................................................................................ 33 Figure 24 : Section en travée 1 (x = 22,60 m) .......................................................................................... 35 Figure 25 : Répartition transversale ...................................................................................................... 40 Figure 26 : Détails classiques d'un bipoutre mixte (Guide EC3 et 4 SETRA)................................................. 41 Figure 27 : Enveloppe des moments sous convoi de fatigue - Gr21 ........................................................... 43 Figure 28 : amplitude des moments - Convoi de fatigue Gr21 .................................................................. 44 Figure 29 : Amplitude de contrainte – semelle supérieure ....................................................................... 44 Figure 30 : Amplitude de contrainte – semelle inférieure ........................................................................ 45 Figure 31 : Fleche verticale du tablier .................................................................................................... 46 Figure 32 : Critère de confort des voyageurs .......................................................................................... 47 Figure 33 : Flèche à l’axe de la voie 1 (Travée 3) ..................................................................................... 47 Figure 34 : Vérification du critère de confort des voyageurs .................................................................... 47 Figure 35 : Vérification du critère de respiration de l’âme ....................................................................... 48 Figure 36 : Bilan des contraintes ELU – Semelle supérieure ...................................................................... 50 Figure 37 : Bilan des contraintes ELU – Semelle inférieure ....................................................................... 50 Figure 38 : DDC (tête de pile) ELS Caractéristique ................................................................................... 52 Figure 39 : Inertie de torsion ................................................................................................................ 57 Figure 40 : Vue partielle (travée 1) modèle dynamique ST1 ..................................................................... 58 Figure 41 : Masses propres (Section mixte) ............................................................................................ 59 Figure 42 : Coupe transversale du modèle ST1 ....................................................................................... 59 Figure 43 : Représentation temporelle accélération verticale .................................................................. 68 Figure 44 : Fleche statique ................................................................................................................... 69

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Tableaux : Tableau 1 : Qualité d’acier ................................................................................................................... 16 Tableau 2 : Contraintes admissibles du béton ........................................................................................ 17 Tableau 3 : Contraintes admissibles de l’acier ........................................................................................ 18 Tableau 4 : Diaphragmes transversaux .................................................................................................. 26 Tableau 5 : Poids des superstructures ................................................................................................... 26 Tableau 6 : Torseur d’efforts sous la semelle de la pile P1 ....................................................................... 53 Tableau 7 : Récapitulatif des mases propres .......................................................................................... 60 Tableau 8 : Fréquences propres et déformées modales ........................................................................... 61 Tableau 9 : Vitesses critiques convoi HSLM-A4 (k=1) ............................................................................... 65 Tableau 10 : Pas de temps et temps de calcul......................................................................................... 66 Tableau 11 : Résultats convoi HSLM-A4 ................................................................................................. 67 Tableau 12 : Efforts sismiques horizontaux ............................................................................................ 72

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Bibliographie

• Eurocode 4 : NF-EN 1994-1 + AN ; Règles générales et règles pour les bâtiments • Eurocode 4 : NF-EN 1994-2 + AN ; Règles générales et règles pour les ponts • Guide méthodologique du SETRA ; Eurocodes 3 et 4 Application aux ponts-routes

mixtes acier-béton • COMBRI Guide de conception ; Partie I : Application des règles Eurocodes • COMBRI Guide de conception ; Partie II : Pratique actuelle et conceptions nouvelles

des ponts métalliques et mixtes • Ponts mixtes acier-béton bipoutres : Guide de Conception ; SETRA 1985 • Ponts métalliques et mixte : résistance à la fatigue ; SETRA 1996 • Cours Construction Mixte Acier-Béton ; Jean-Michel HOTTIER ; 2014 • Enseignement Construction Mixte Acier-Béton ; Jean-Marie ARIBERT ; 2008 • Viaduc de Las Piedras ; Bulletin Ponts métalliques N°25

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Annexes