Projet Géotechnique

Projet Géotechnique Etudes de dimensionnement pour l’îlot de la bourse du travail de Troyes

Contenu1. Dimensionnement des fondations profondes................................................................................1

1.1. Modèle géométrique..............................................................................................................1

1.2. Détermination analytique des diamètres de pieu..................................................................2

1.3. Application numérique et résolution......................................................................................3

2. Dimensionnement de la paroi parisienne.......................................................................................5

2.1. Détermination des dimensions de la paroi.............................................................................5

2.1.1. 1er cas : f0<5.....................................................................................................................6

2.1.2. 2ème cas : f0>5...................................................................................................................6

2.2. Détermination de la flèche.....................................................................................................7

1. Dimensionnement des fondations profondes

1.1.Modèle géométriqueAvant de dimensionner les fondations profondes, il faut établir un modèle géologique simplifié du terrain et un diagramme pressiométrique généraux du terrain. Pour cela, nous avons étudié les différents sondages qui nous avaient été donnés.Deux sondages se démarquaient des autres :

Le F car de 0.5 mètres à 4.9 mètres se trouve du béton qui présente une résistance bien plus grandes que celle présentées par les remblais que l’on a au niveau des autres sondages. Nous avons décidé d’ignorer ce sondage car augmenter la résistance des remblais n’était pas une hypothèse sécuritaire.

Le 2 car vers 10 mètres la pression limite est très faible : de l’ordre de 0.02MPa alors que dans les autres sondages, à cette profondeur la pression limite est supérieure à 2MPa. Nous avons pensé que cela devait être dû à une faiblesse du terrain dans cette zone. Afin de ne pas négliger cette faiblesse dans les alentours du sondage, nous avons décidé de dimensionner des fondations propres à cette zone et à ce relevé pressiométrique. Nous avons négligé ce sondage dans l’élaboration du profil pressiométrique général.

Voici le profil général pressiométrique que nous avons élaboré :

1 Projet Géotechnique,Myriam BLOCH, Claire LUYER, Antoine JAILLET

Figure 1 : Profil pressiométrique général retenu

1.2.Détermination analytique des diamètres de pieuUne fois ce profil déterminé, nous avons pu nous concentrer sur le dimensionnement des

fondations profondes. Deux choix s’offraient à nous :

Fixer un diamètre unique de pieu et faire varier leur longueur en fonction des différents cas.


Craie

Limon

Remblai

10

Profondeur (m)

5

Pl (Mpa)2 310.1

Fixer une longueur unique de pieu et faire varier leur diamètre en fonction des différents cas.

Nous avons retenu la deuxième option car une fondation profonde peut engendrer des déformations horizontales du sol au niveau de sa pointe. Ainsi, si deux pieux côte à côte n’ont pas la même longueur, les déformations engendrées par le plus court peuvent affecter le plus long et sa résistance au chargement peut être modifiée.

Nous avons fixé la longueur des pieux à l=15 mètres. De plus, nous avons décidé d’utiliser des pieux à la tarrière creuse afin d’éviter le refoulement des sols.

Nous avons ensuite calculé le terme de pointe Rp en fonction d’un diamètre d.

Nous savions que Rp = AKpple*

Avec A=π d2

4

Ple* = 13a+b ∫

l−b

l+3a

pl¿dz où a = Max {d/2 ; 0.5m} et b = Min{a,h} avec h la hauteur de l’élément

de fondation dans la couche porteuse soit ici : h=5m.

Comme il était peut probable que d soit supérieur à un mètre nous avons retenu a=0.5m et b=0.5m.

On obtient donc ple* = 3MPa.

Pour déterminer Kp, il faut d’abord trouver Kpmax et calculer Def. Pour de la craie et des pieux forés tarière creuse on a Kpmax = 1.6.

Et, on a Def = 1p¿

¿ ∫l−10d

l

p l¿dz. On constate que pour d compris entre 0 et 1 mètre

Defd

>5

soit que Kp = Kpmax=1.6.

Ainsi pour d appartenant à [0 ; 1m], on a Rp =4.8 π d2

4 MN. Notons que cette formule reste vraie tant

que d<2m.

Il faut ensuite calculer la résistance latérale Rs.

On sait que Rs = ∫0

l

πd qsdz , avec qs = Min{αpieu-sol. fsol[pl*],qsmax}

αpieu-sol qsmax fsol[pl*]Remblais 1.5 90 10Limon 1.8 90 50Craie 2.1 200 90Ainsi de 0 à 6 mètres : qs= 15kPa, de 6 à 10 mètres : qs=90kPa et de10 à 15 mètres : qs=189kPa.

Ainsi Rs = 1395πd kN.


On a Rc = Rp+ Rs.

Pour le calcul à l’ELU on considère Rc,d= Rc1.4

.

Pour le calcul à l’ELS on considère Rc,cr,d=Rc

2∗1,14.

1.3.Application numérique et résolutionVoici les résultats que nous obtenons.

Cas Qelu (kN) Qels (kN) d (m)1 975 700 0,32 1410 1000 0,43 2100 1500 0,64 2775 2000 0,75 3480 2500 0,8

Concentrons-nous maintenant sur les pieux dans la zone du sondage 2 où le diagramme pressiométrique présentait une anormalité.

On peut schématiser le diagramme pressiométrique du sondage 2 de la façon suivante :


Figure 2 : profil pressiométrique de la zone du sondage 2


0.6

Craie

Remblai 2

Remblai 1

10

Profondeur (m)

5

Pl (Mpa)2 310.1

Pour conserver une hauteur de l’élément de fondation dans la couche porteuse de 5 mètres nous ferons des pieux d’une longueur l=16 mètres.

L’expression de Rp ne change pas mais elle n'est valable que pour d≤1mètre.

Pour Rs le tableau devient :

αpieu-sol qsmax fsol[pl*]Remblais 1 1.5 90 20Remblai 2 1.5 90 10Craie 2.1 200 90Ainsi, on a de 0 à 8 mètres : qs=30kPa, de 8 à 11 mètres : qs= 15kPa et de 11 à 16 mètres : qs = 189kPa.

On obtient alors Rs= 1230πd kN.

Les différents diamètres que nous obtenons sont les suivants :

Cas Qelu (kN) Qels (kN) d (m)1 975 700 0,42 1410 1000 0,53 2100 1500 0,64 2775 2000 0,85 3480 2500 0,9

2. Dimensionnement de la paroi parisienne

2.1.Détermination des dimensions de la paroi

Nous avons dans un premier temps, dû déterminer les pressions s’exerçant sur la paroi.Etant donné que nous sommes ici en présence d’un encastrement simple, nous avons trois forces principales qui s’exercent : une force de pression et une force de contre butée du côté du terrain retenu par la paroi, ainsi qu’une force de butée du côté de l’excavation.

Toutefois, le terrain présentant plusieurs couches géologiques, le modèle à considérer est un peu plus complexe que celui étudié en cours, nous avons en effet des valeurs de la pression qui varient en fonction densité du sol, la présence ou non d’eau et de l’angle de frottement associé.

L’étude a donc dû être découpée en fonction des différentes couches prises en compte.

Nous avons également dû considérer deux cas, celui où f0, la profondeur à laquelle le moment fléchissant dans le mur s’annule, est dans le limon ou dans la craie.

Pour ces deux études, nous avons réalisé deux tableaux :


2.1.1. 1er cas : f0<5

h σv u σv' Ka σh' σhgamma Kp σv'(B) σh (B) σh (CB)

Remblai

0,00 0,00 0,00 0,00 0,44 0,00 0,00 0,00 2,46 0,00 0,00 0,005,00 90,00 0,00 90,00 0,44 39,43 39,43 18,00 2,46 0,00 0,00 221,75

6,00108,0

0 0,00108,0

0 0,44 47,31 47,31 18,00 2,46 18,00 44,35 487,85

Limons

6,00108,0

0 0,00108,0

0 0,36 38,99 38,99 18,00 2,77 18,00 49,86 299,14

9,00165,0

0 0,00165,0

0 0,36 59,57 59,57 19,00 2,77 75,00 207,74 457,02

10,00184,0

0 0,00184,0

0 0,36 66,43 66,43 19,00 2,77 94,00 260,36 509,65

Craie10,00

184,00 0,00

184,00 0,33 49,79 49,79 21,00 3,00 94,00 351,28 552,00

15,00289,0

0 50,00239,0

0 0,33 28,12 78,12 21,00 3,00149,0

0 466,28 717,00

Dans ce cas-là, on obtient les valeurs suivantes pour les forces P, CB et B :

P1 141,941969P2 116,974849P3 30,8683628B1 24,9284358B2 149,570615B3 236,82014CB1 26,3133489CB2 285CB3 995,757569

Cependant, aucune des valeurs de f0 ne donnaient du mouvement fléchissant nulle.Ce cas n’est donc pas possible.

2.1.2. 2ème cas : f0>5

h σv u σv' Ka σh' σhgamma Kp σv'(B) σh (B) σh (CB)

Remblai

0,00 0,00 0,00 0,00 0,44 0,00 0,00 18,00 2,46 0,00 0,00 0,005,00 90,00 0,00 90,00 0,44 39,43 39,43 18,00 2,46 0,00 0,00 221,75

6,00108,0

0 0,00108,0

0 0,44 47,31 47,31 18,00 2,46 18,00 44,35 266,10

Limons6,00

108,00 0,00

108,00 0,36 38,99 38,99 18,00 2,77 18,00 49,86 299,14

10,00184,0

0 0,00184,0

0 0,36 66,43 66,43 19,00 2,77 94,00 260,36 482,12

Craie 10,00184,0

0 0,00184,0

0 0,33 38,24 38,24 21,00 3,00 94,00 351,28 591,4610,03 184,6 0,30 184,3 0,33 38,35 38,64 21,00 3,00 94,32 351,96 573,71


2 2

10,57195,9

0 5,37190,5

3 0,33 40,42 45,79 21,00 3,00100,2

3 364,61 586,36

Avec comme forces :

P1 118,284974 B1 44,3504306P2 189,255958 B2 199,427486P3 54,8770895 B3 421,013582P4 1,12806002 B4 10,36282P5 0,01189342 B5 0,01000788CB1 308,209929CB2 3,39820123

On obtient donc, en utilisant le solveur d’Excel, une valeur de f0 de 10,03m et une valeur de d de 10,57m.


On peut récapituler les valeurs du tableau précédent dans le schéma ci-dessous :

2.2.Détermination de la flècheUne fois que nous avons dimensionné la fiche de la paroi, nous pouvons déterminer les déplacements horizontaux en tête de cette paroi parisienne.

Nous assimilerons la paroi à une poutre et retiendrons les hypothèses de Bernoulli et Navier.

Grâce à la théorie des poutres, le déplacement horizontal y(z) de la paroi est donné par :

EIy"(z)=-Mf(z), où Mf est son moment fléchissant et EI=200 MN.m2.

Déterminons maintenant l'expression du moment fléchissant. Notre axe x est vertical et nous prendrons son origine au niveau de la hauteur libre H.

Pour commencer, il faut exprimer le moment fléchissant en fonction de la profondeur z.

Pour cela, il faut exprimer pour chaque force, le moment qu’elle exerce à la profondeur z :


Pour le P1, P2, P3, P4 et P5 :

M (P1)=P1×( 23h1−z )

M (P2)=P2×(h1+h22

−z)

M (P3 )=P3×(h1+ 23 h2−z)M (P4)=P4×¿

M (P5)=P5× ¿

Pour B1, B2, B3, B4, B5 :

M (B1)=B1× ¿

M (B2)=B2×(h1+h22

−z )

M (B3)=B3×(h1+23h2−z)

M (B4)=B4×¿

M (B5)=B5×¿

Pour CB :

M (CB 2)=CB2×¿

M (CB 1)=CB 1×¿

On obtient ainsi une expression de Mf de la forme M f=Az+B

Avec : A=−∑i=1

5

Pi+∑i=1

5

Bi−∑i=1

2

CBi

B=23h1×P1+(h1+ h22 )× (P2−B2 )+(h1+ 23 h2)× (P3−B3 )+ 1

2(h¿¿1+h2+f 0+h)× (P 4−B4 )+ 1

3¿¿¿

On peut ainsi l’intégrer pour obtenir l’expression du déplacement y :


Y=A z3

6+B z

2

2+Cx+D

Avec C et D des constantes d’intégration à déterminer.

On prend pour conditions limites un déplacement nul en f0 du fait du moment qui s’annule en ce point et un déplacement nul au bout de la paroi. On considère que la craie peut retenir suffisamment bien la paroi et que les déplacements y sont donc nuls.

Pour ce faire on utilise le tableau Excel précédemment réalisé. On y ajoute les conditions limites ainsi que les coefficients définis plus haut. On utilise le solveur d’excel pour trouver les coefficients manquants.

Coefficients ValeursA 0,00177903B 502,848844

C-

5048,67055D 25344,3406X 0,00 10,05

Y*EI 25344,3406 -0,0022961Y (m) 0,1267217

En application numérique, on obtient les coefficients suivants :

A=0,001B=502C=-5048D=25344

On trouve ainsi pour z=0 un déplacement de 12cm en tête de paroi.


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