Projet SKILLSskills.cticm.org/content/articles/assets/050713/SKILLS-elements... · Treillis sur face A Treillis sur face B ... moment d’inertie d’une membrure H 0: ... CALCULS

Projet SKILLS

ÉLÉMENTS COMPOSÉS COMPRIMÉS

Spécificités relatives à la conception et au calcul des éléments composés comprimés

Procédure de calcul

Calcul des barres composées à membrures faiblement espacées

3

OBJECTIFS DU MODULE

Introduction

Détails constructifs

Calculs

Généralités

Poteaux composés à treillis

Poteaux composés à barrettes de liaison

Barres composées à membrures faiblement espacées

Généralités

Méthode simplifiée

Exemple de calcul

Conclusion

4

CONTENU

INTRODUCTION

2 types de poteaux composés :

6

INTRODUCTION

Poteaux composés à treillis

Poteaux composés à barrettes de liaison

7

INTRODUCTION

Poteau composé Rigidité de cisaillement [kN]

Type 1 615000

Type 2 288000

Type 3 73000

HEA 400 8x 1000 L 100x10 20x400

1000 1000 1000

11

55

20

00

Type 1 Type 2 Type 3

Rigidité de cisaillement d’un panneau :

8

INTRODUCTION

LFSv

F

L

F

Avantages

Réduction de la masse

Augmentation de la rigidité flexionnelle

Effet architectural

Inconvénients

Coût des attaches

Coût de la protection anticorrosion

9

INTRODUCTION

Modélisation avec un logiciel de calcul

Un simple élément barre en utilisant les propriétés de la section efficace

Aire A = Aire des membrures

Inertie selon l’axe fort = Ieff

Inertie selon l’axe faible = 2 x Iy,chord

Avantage : Rapidité de la modélisation

Un ensemble d’éléments en utilisant leurs propriétés individuelles

Avantage : connaissance des sollicitations dans chaque élément du poteau composé

10

INTRODUCTION

DÉTAILS CONSTRUCTIFS

Conditions d’application

Les deux extrémités sont articulées

Les membrures sont parallèles

Les treillis ou les barrettes de liaison constituent des modules identiques

La barre est composée d’au moins 3 modules

12


13


A B A B

Treillis sur face A

Treillis sur face B

Treillis sur face A

Treillis sur face B

A – Treillis en correspondance

B – Treillis en opposition

1 2 2 1 1 2 2 2

2 2

1 1

2 2

1 1

14


Treillis en N Treillis en V Treillis en X

15


Types de section

Membrures :

Sections en I

Sections en U

Barres de l’âme (systèmes à treillis)

Cornières

Barres de l’âme (systèmes à barrettes de liaison)

Plats

CALCULS

17

CALCULS – GÉNÉRALITÉS

Étapes de calcul

Propriétés mécaniques de la section composée

Effort normal critique du poteau composé

Moment fléchissant global maximum

Effort normal maximum

Effort tranchant maximum

Vérification des composants

18


Propriétés mécaniques de la section composée

Poteaux composés à treillis :

Moment d’inertie efficace :

Ach : aire d’une membrure

Ich : moment d’inertie d’une membrure

H0 : distance entre les membrures

ch0eff AhI2

5,0 EN 1993-1-1 § 6.4.2.1

h0

Ich, Ach

19


Effort normal critique :

Rigidité de cisaillement Sv :

2

2

L

EIN eff

cr

π

EN 1993-1-1 § 6.4.1

Système

SV

n est le nombre de plans de treillis Ad et Av font référence à l’aire de section transversale des treillis

h0

Ad

h0

Ad

h0

Ad

Av

3

20

2 d

haAEn d

3

20

d

haAEn d

303

2

1dA

hAd

haAEn

V

d

0d

a

a

a

20


Poteaux composés avec barrettes de liaison :

Moment d’inertie efficace :

chch

2

0eff 250 IAh,I EN 1993-1-1 § 6.4.3.1

Critère Facteur d’efficacité

l ≥ 150 0

75 < l < 150

l ≤ 75 1,0

où :

752

l

0i

Ll

chA

Ii

21

0 chch

2

01 250 IAh,I

21


Poteaux composés avec barrettes de liaison :

Rigidité de cisaillement :

Ib : moment d’inertie de la barrette

2ch

2

0

b

ch2

chv

π2

21

24

a

EI

a

h

nI

Ia

EIS

EN 1993-1-1 § 6.4.3.1

h0

Ich, Ach

Ib

22


Moment fléchissant global maximum

eff

ch0EdEdEdch,

25,0

I

AhMNN

V

Ed

cr

Ed

IEd0Ed

Ed

S

N

N

NMeN

M

1EN 1993-1-1 § 6.4.1

EN 1993-1-1 § 6.4.1

Effort normal de compression maximum dans une membrure

23



Compression et imperfection

Attention: Dans le cas d’un moment dû à des forces extérieures, cette formule n’est pas applicable.

L’effort tranchant dû à un chargement extérieur doit être pris en compte.

L

MV Ed

Ed

0Ed IM

EN 1993-1-1 § 6.4.1

24


Vérification des composants

Flambement par flexion de la membrure :

Longueurs de flambement :

- Flambement dans le plan : sections en I ou en H : 0,9 a

autres sections : 1,0 a

- Flambement hors plan : distance entre les supports latéraux

1Rdb,

Ed,

N

Nch EN 1993-1-1 § 6.3.1.1

25


Flambement par flexion des éléments d’âme comprimés (cornières) :

Longueur de flambement et élancement réduit :

Assemblage soudé ou au moins 2 boulons par attache

1 boulon par attache

1Rdb,

Ed N

N

LL cr

LL cr

veff,vmin 7,035,0 lll

vmin ll

EN 1993-1-1 BB § 1.2

EN 1993-1-1 § 6.3.1.1

26


z

y

z

y

u

u v

v

h

h

27

CALCULS – POTEAU À TREILLIS

Vérification des éléments d’âme – diagonales tendues :

Attaches soudées :

Attaches boulonnées : selon leur type

Attaches de catégorie A : en pression diamétrale

Attaches de catégorie B : résistance au glissement à l’ELS

Attaches de catégorie C : résistance au glissement à l’ELU

1Rdt,

Ed N

N

0M

yRdpl,Rdt,

AfNN

EN 1993-1-1 § 6.2.3

28


Attaches de catégories A, B et C :

Rdu,Rdpl,Rdt, ,NNMinN

0M

yRdpl,

AfN

1 boulon 2 boulons 3 boulons ou plus

2M

u02Rdu,

ftd,e,N

5002

2M

unetRdu,

fAN

22M

unetRdu,

fAN

3

EN 1993-1-1 § 6.2.3

EN 1993-1-1 § 6.2.3

EN 1993-1-8 § 3.10.3

29


Coefficients 2 et 3 :

Entraxe p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0

2 boulons 2 0,4 0,7

3 boulons ou plus 3 0,5 0,7

EN 1993-1-8 § 3.10.3

d0

e1

e2

e1

e2

p1 e1 p1 p1

30


Vérification complémentaire pour les attaches de catégorie C :

où : t : est l’épaisseur de l’aile n : est le nombre de trous alignés verticalement d0 : est le diamètre du trou

EN 1993-1-1 § 6.2.3

0M

ynetRdnet,

fAN

0grossnet tndAA

EdRdnet, NN

31

CALCULS – POTEAU À BARRETTES DE LIAISON

Vérification de la membrure

• Flambement par flexion perpendiculaire aux barrettes de liaison :

Longueur de flambement = distance entre les supports latéraux

Membrure soumise à une force axiale

1Rdb,

Ed,

N

Nch EN 1993-1-1 § 6.3.1.1

32


• Flambement par flexion dans le plan des barrettes de liaison :

Longueur de flambement = distance entre les barrettes

Membrure soumise à une force axiale et un moment local

+ Vérification des sections d’extrémité

1

1M

Rk

Edch,yy

1M

Rky

Edch,

M

Mk

N

N1

1M

Rk

Edch,zy

1M

Rkz

Edch,

M

Mk

N

N

EN 1993-1-1 § 6.3.3

33


Vérification des éléments d’âme – barrettes de liaison

Effort tranchant :

Moment fléchissant/déversement :

1Rdc,

Edbatten,

V

V

0M

y

Rdpl,Rdc,

3

fAVV v

1Rdb,

Edbatten,

M

M

1M

yyLTRdb,

fWM

EN 1993-1-1 § 6.3.2.1

EN 1993-1-1 § 6.2.6

34


Effort normal et moment dans les membrures :

Effort tranchant et moment dans les barrettes :

0EdEdbatten,

h

aVV

2EdEdbatten,

aVM

4EdEdch,

aVM

eff

ch0EdEdEdch,

I

AhMN,N

250

VEd a/2

a/2

h0

a/2

VEd a/2

VEd a/4 VEd a/4

VEd a/h0

a/2

h0

a/2

VEd/2

VEd/2 VEd/2

VEd/2

VEd a/h0

BARRES COMPOSÉES À MEMBRURES FAIBLEMENT ESPACÉES

36

BARRES À MEMBRURES FAIBLEMENT ESPACÉES – GÉNÉRALITÉS

Cas 1: liaisonnées à travers des fourrures

Cas 2: liaisonnées par paires de barrettes

37

BARRES À MEMBRURES FAIBLEMENT ESPACÉES – GÉNÉRALITÉS

Calcul

La rigidité de cisaillement est prise égale à l’infini si les espacements maximaux des éléments de liaison sont respectés

Vérification au flambement comme une barre unique

Si l’espacement minimum n’est pas respecté

La déformation de cisaillement doit être prise en compte

Cas Espacement maximal

1

2

min15i

min70i

EN 1993-1-1 § 6.4.4

38

BARRES À MEMBRURES FAIBLEMENT ESPACÉES – MÉTHODE SIMPLIFIÉE

Calcul simplifié des sections composées de 2 cornières à ailes égales [3]

quand l’espacement est > 15 imin.

a a

h0

tp

y’ y’

z’

z’

39


Domaine d’application

Espacement entre les fourrures a : 15imin … 50 imin

Nombre de fourrures : 2 … 5

Largeur des ailes b : 50 mm … 200 mm

Épaisseur des ailes t : 0,1b

Épaisseur des fourrures : 0,8t … 2t

Élancement réduit selon l’axe z’-z’ : ≤ 1,80

40


Procédure

Moment d’inertie selon l’axe z’-z’ :

Effort normal critique selon l’axe z’-z’ :

Élancement réduit selon l’axe z’-z’ :

chch0z' IAh,I 250 2

2

2

L

IEN z'

z'cr,

z'cr,

ych

z'N

fA2l

41


Élancement réduit efficace selon l’axe z’-z’ :

Nombre de fourrures S235 S355

2

3

4

5

39,077,018,0 z'2z' ll

41,052,032,0 z'2z' ll

48,017,056,0 z'2z' ll

53,005,069,0 z'2z' ll

66,018,086,0 z'2z' ll

66,016,066,0 z'2z' ll

67,021,065,0 z'2z' ll

70,031,069,0 z'2z' ll

effl

42


Moment d’inertie selon l’axe y’-y’ :

Effort normal critique selon l’axe y’-y’ :

Élancement réduit selon l’axe y’-y’ :

chy' 2II

2

2

cr,y'

'y

cr,y'L

IEN

cr,y'

ych

y'N

fA2l

43


Choix de l’élancement réduit déterminant :

Détermination du facteur de réduction avec :

Critère de résistance :

),( y'effmax lll Max

34,0

1M

ychEd

)2(

fAN

EXEMPLE DE CALCUL

45

EXEMPLE DE CALCUL – GÉOMÉTRIE

Hauteur : 10 m

Chargement :

Effort normal : 900 kN

Moment fléchissant : 450 kN.m

NEd=900 kN

MEd = 450 kN.m

46

EXEMPLE DE CALCUL – GÉOMÉTRIE

1. Membrures : HEA 240

2. Montants : Cornières à ailes égales 80 x 80 x 8

3. Diagonales : Cornières à ailes égales 90 x 90 x 9

800

1

2

3

800

47

EXEMPLE DE CALCUL – CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS

Membrures HEA 240 – S355

Montants Cornières à ailes égales L 80 x 80 x 8 – S355

Diagonales Cornières à ailes égales L 90 x 90 x 9 – S355

2ch cm8,76A

cm05,10y i cm0,6zi

2cm27,12VA

cm43,2 zy ii cm06,3ui cm56,1vi

2cm52,15DA

cm73,2 zy ii cm44,3ui cm75,1vi

cm125a

cm800 h

cm148d

48

EXEMPLE DE CALCUL – POTEAU COMPOSÉ

Moment d’inertie efficace du poteau composé :

Effort normal critique :

ch2

0eff 5,0 AhI

442eff cm2457601076808005,0 I

2

eff2

crL

EIN

kN509371010000

10245760210000 32

42

cr

N

EN 1993-1-1 § 6.4.2.1

EN 1993-1-1 § 6.4.1

49

EXEMPLE DE CALCUL – POTEAU COMPOSÉ

Rigidité de cisaillement

3

33

2

1dA

hAd

haAEnS

V

0d

0dv

kN13407510

14801227

800155211480

800125015522100002 3

3

33

2

v

S

EN 1993-1-1 § 6.4.2.1

50

EXEMPLE DE CALCUL – SOLLICITATIONS

Moment fléchissant global maximum :

Imperfection :

Moment fléchissant global :

mm20500

100000 e

V

Ed

cr

Ed

IEd0Ed

Ed

S

N

N

NMeN

M

1

mkN.7,47910

134100

900

50937

9001

1045020900 33

EdM

EN 1993-1-1 § 6.4.1


Effort normal de compression maximum dans la membrure

Classe de la section :

Classe 1

Effort normal maximum dans la membrure

eff

chEdEdEdch,

I

AhMNN

220

kN6,1049102457602

7680800479700

2

9004Edch,

N

EN 1993-1-1 § 6.4.1

EN 1993-1-1 §5.6 Tableau 5.2

51

52



Effort tranchant dû à l’effort normal et l’imperfection

Effort tranchant dû au chargement extérieur


V

Ed

cr

Ed

EdEd2Ed,

1

1

S

N

N

NL

M

L

MV

I

V

Ed

cr

Ed

EdEdEd,

S

N

N

NL

eN

L

MV

1

101

2Ed,1Ed,Ed VVV


Effort tranchant dû à l’effort normal et l’imperfection

Effort tranchant dû au chargement extérieur


53


kN12,46

134100

900

50937

9001

1

10000

10450 3

2Ed,

V

kN80,5

134100

900

50937

9001

1

10000

209001Ed,

V

kN92,5112,4680,5Ed V

54

EXEMPLE DE CALCUL – FLAMBEMENT DES MEMBRURES

Flambement hors du plan (axe fort) des membrures

Élancement réduit

Courbe de flambement

5,995,100

10000

y

ycr,y

i

Ll

06,76355

2359,939,931 l

31,106,76

5,99

1

yy

l

ll

bflambemendecourbemm100t

1,2h/b

f

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3

EN 1993-1-1 § 6.3.1.2

Facteur de réduction

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

a0

a

b c

d

55


42,0y

56


Résistance de calcul au flambement

Critère de résistance

1M

ychy

Rdb,y,

fAN

kN1145100,1

355768042,0 3Rdy,b,

N

192,01145

6,1049

Rdy,b,

Edch,

N

N

EN 1993-1-1 § 6.3.1.1

57


Flambement dans le plan (axe faible) des membrures

Élancement réduit

Courbe de flambement


75,1860

12509,0

z

zcr,z

i

Ll

25,006,76

75,18

1

zz

l

ll

cflambementdeCourbe100mmt

1,2h/b

f

97,0z

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3

EN 1993-1-1 § 6.3.1.2

58




1M

ychz

Rd,zb,

fAN

kN2645100,1

355768097,0 3Rd,b,

zN

140,02645

6,1049

Rd,b,

Edch,

zN

N

Flambement des diagonales

Classe de la section transversale

La section est de Classe 4

59

EXEMPLE DE CALCUL – FLAMBEMENT DES ÉLÉMENTS D’ÂME

EN 1993-1-1 §5.6 Tableau 5.2 5,112

t

hb15

t

h

15,1281,015109

90

3,95,1110902

9090

et


Calcul de l’aire efficace

Coefficient de voilement

Élancement réduit et facteur de réduction

60


0,4k EN 1993-1-5 §4.4 Tableau 4.1

748,022,0481,04,28

9/90

4,28

/

l

k

thp

0,1 EN 1993-1-5 §4.4 (4.3)

61



Effort normal de compression maximal par diagonale

Élancement

0

EdEdEdd,

cos

nh

dV

n

VN

kN488002

14809,51Edd,

N

57,845,17

1480

vv

i

dl

62


Élancement réduit efficace

Facteur de réduction (courbe de flambement b)


veff,v 7,035,0 ll

13,111,17,035,0eff,v l

52,0v

kN5,286100,1

355155252,0 3Rdb,v,

N

EN 1993-1-1 BB § 1.2

63



Flambement des montants (Classe 4, = 1,0) kN9,51EdEdp, VN

712,0822,0 veff,v l

kN310Rdv,b,N

161,0310

190

Rdb,v,

Edp,

N

N

117,05,286

48

Rdb,v,

Edd,

N

N

64

EXEMPLE DE CALCUL – ÉLÉMENTS D’ÂME TENDUS

Attache de catégorie A

mm401 e

mm402 e

mm451 p

2 M16 6.8

65


Diagonales tendues

Effort normal

Résistance à la traction (attache de catégorie A)

Résistance de la section brute

kN48cosEd

Edt, n

VN

0M

yRdpl,

AfN

kN5511001

3551552 3

,Npl,Rd

EN 1993-1-1 § 6.2.3

66


Résistance de la section nette

Aire de la section nette


Résistance de calcul de la section nette

2

2

M

unetRdu,

fAN

EN 1993-1-8 § 3.10.3

ndtAA grossnet 0

222net cm9,13101189101552 A

kN21825,1

49013904,0Rdu,

N

4,02 EN 1993-1-8 § 3.10.3 Tableau 3.8

67


Résistance à la traction (attache de catégorie A)


122,0218

48

Rdt,

Edt,

N

N

kN218kN218,kN551MinRdt, N

Critère de résistance :

Résistance au cisaillement Fv,Rd par boulon :

68

EXEMPLE DE CALCUL – ATTACHE DE CATÉGORIE A

Rdv,Edv, FF

Rdb,Edv, FF

2M

ubvRdv,

AfF

kN7,371025,1

1576005,0 3Rdv,

F

EN 1993-1-8 § 3.4.2

EN 1993-1-8 § 3.6.1

Résistance au cisaillement du groupe de boulons :

Prise en compte de l’excentricité (Référence [4])

Résistance au cisaillement

69


kN0,527,3769,02RdS, N

11 1

61

1

pn

e

69,0

4512

6,2461

1

Rdv,RdS, FnN 1

Pression diamétrale Fb,Rd :

Direction longitudinale :

k1 : boulons de rive

ad : boulons d’extrémité :

ad : boulons intérieurs :

70


2M

ubRdb,

tdfakF

1

5,27,18,20

21e

d

ek

1;;

u

ubdb

f

faMin

0

1de

3d

ea

4

1

d3 0

1di

pa

EN 1993-1-8 § 3.6.1 Tableau 3.4

EN 1993-1-8 § 3.6.1

k1 : boulons de rive

ad : boulons d’extrémité :

ad : boulons intérieurs :

71


5,25,47,118

408,2e1 k

74,0183

40de

a

58,04

1

183

45di

a

Rapport fub/fu :

d’où αb :

Pression diamétrale Fb,Rd dans le sens longitudinal :

72


5801221580740 ,;,;,;,Minb

kN5,811025,1

91649058,05,2 3Rdlg,b,

F

22,1490

600

u

ub f

f

Direction transversale

k1 : boulon de rive

Boulons intérieurs :

Boulons d’extrémité :

73


5,27,18,20

11

d

ek

1,,

u

ubdb

f

faMin

0

2d

3d

ea

5,27,14,10

11

d

pk

5,25,47,118

408,2e1 k

5,28,17,118

454,11i k

74,0183

40de

a

Rapport fub/fu :

d’où αb :

Pression diamétrale Fb,Rd dans le sens transversal :

74


7401221740 ,;,;,Minb

Nk19,751025,1

91649074,08,1 3Rd,b,

trF

22,1490

600

u

ub f

f

Résistance à la pression diamétrale du groupe de boulons (Référence [4]) :

75


2

Rdb,tr,

0

2

Rdlg,b,

1RdB,

1

FF

nN

110

1

6

pn

e

09,1

4512

6,2460

kN3,105

19,75

09,1

5,81

1

2

22RdB,

N

76


kN0,52kN48

kN3,105kN48 RdB,Edv, NF

Rd , Ed v, S N F


Résistance au cisaillement de bloc

(1) Plan tendu

(2) Plan cisaillé

77

EXEMPLE DE CALCUL – CISAILLEMENT DE BLOC

0M

nvy

2M

ntuRdeff,2,

AfAf,F

3

50

NEd

(1)

(2)

EN 1993-1-8 § 3.10.2

Aire tendue

Aire cisaillée

Résistance au cisaillement de bloc


78

EXEMPLE DE CALCUL – CISAILLEMENT DE BLOC

222nt cm79,210918

2

110940 A

222nv cm6,3109185,21094540 A

kN5,128100,13

36035510

25,1

2794905,0 33Rdeff,2,

F

kN5,128kN48

CONCLUSION

La vérification au flambement d’une barre composée est fondée sur un calcul prenant en compte une imperfection géométrique équivalente (L/500) et les effets du 2nd ordre.

La résistance de chaque composant doit ensuite être vérifiée (résistance de la section transversale, résistance au flambement, résistance des assemblages).

Une procédure simplifiée est proposée pour les barres composées à membrures faiblement espacées.

80

CONCLUSION

RÉFÉRENCES

[1] EN 1993-1-1 – Eurocode 3. Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments.

[2] EN 1993-1-8 – Eurocode 3. Calcul des structures en acier. Partie 1-8 : Calcul des assemblages.

[3] A. Bureau, P.L. Chouzenoux. Méthode simplifiée pour la vérification de barres comprimées composées de deux cornières assemblées dos-à-dos.

Revue Construction Métallique n°4/2010. CTICM.

[4] J.P. Jaspart, J.F. Demonceau, S. Renkin, M.L. Guillaume. European Recommendation for the Design of Simple Joints in Steel Structures, ECCS, Publication n°126, 2009.

82

RÉFÉRENCES

Documents

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