Propagation de fissures intergranulaires et ... · Propagation de fissures intergranulaires et intragranulaires dans les polycristaux. Application au gamma-TiAl Dominique Geoffroy1,2,

Propagation de fissures intergranulaires et intragranulaires dans les polycristaux.

Application au gamma-TiAl

Dominique Geoffroy1,2, Jérôme Crépin2, Arjen Roos1, Éva Héripré3

1 Onera, 2 Centre des Matériaux, MINES-ParisTech

3 LMS, Ecole Polytechnique ParisTech UMR CNRS 7649

polycristal.avi

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Application aéronautique du γ-TiAl

Minimiser la masse

γ-TiAl est une option intéressante

G.E : GenX et CFM : Leap-X

Propriétés mécaniques sont extrêmement sensibles à la microstructure.

Problématique : À température ambiante, la ténacité du matériau n'est pas satisfaisante.

[1] General electric website <http://www.ge.com/engines/commercial/genx/index.html>

[1]

Il faut donc comprendre l'interaction entre la microstructure, la plasticité et la ténacité.

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Plan

- Contexte de l'étude

- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives

- Premières applications de la méthode

aux polycristaux

- Conclusion

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Plan




aux polycristaux

-Conclusion

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Aluminium

TiAl

Contexte - Essai expérimental

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Essai expérimental

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Rupture intergranulaire

Deux types de Rupture

Rupture intragranulaire

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Littérature : Groupe de Bieler, Michigan

[2] Bieler et al.The role of heterogeneous deformation on damage nucleation at grain boundaries in single phase metals International Journal of Plasticity 25, pp. 1655--1683, 2009.

Rupture intragranulaire :

Clivagesur les plans {1 1 1}

Rupture intergranulaire : Décohésion en

raison des macles de déformation

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Macles de déformation induisent une discontinuité le long du joint de grain :

micro-fissures

Littérature : Groupe de Bieler, Michigan

[3] Simkin et al. Crack opening due to deformation twin shear at grain boundaries in near gamma-TiAl, Intermetallics 15, pp. 55--60, 2007.

[4] Ng et al.,The role of mechanical twinning on microcrack nucleation and crack propagation in a near-gamma TiAl alloy, Intermetallics 12, pp. 1317--1323, 2005.

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Objectif

Simuler la propagation de fissures intragranulaires et intergranulaires par zones cohésives dans un VER d'un agrégat polycristallin de γ-TiAl soumis à un effort de traction

Plasticité Cristalline

Zones cohésives pour la propagation de fissures

Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire

Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline

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Plan




aux polycristaux

- Conclusion

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Objectif





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Objectifs


Maillages adaptatifs avec zones cohésives et plasticité cristalline

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Plasticité cristalline : modèle

Modèles phénoménologiques usuels dans ZéBuLoNPlugin codé par A. Roos

Mécanismes :• Dislocations ordinaires• Superdislocations• Macles de déformation

Modélisées comme du glissement unidirectionnel

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Plasticité cristalline : maillage

Issu de Micro3D (LMS/X) [6]

400 grains

Maille quadratique pour éviter le verrouillage

Ajout de DDL en plus de pression et de volume

Respecte Texture et Morphologie du matériau

[6]St-Pierre et al.,3D simulations of microstructure and comparison with experimental microstructure coming from O.I.M analysis, International Journal of Plasticity 24, pp. 1516--1532, 2008.

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Objectifs





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Objectifs



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Modèle Cohésif

+

Modèle de Lorentz implanté dans Zset par N. Rakotomalala (DMSM/MNU)

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Lois Cohésives

Clivage

Joints de grains

Hypothèses :

σmax

= τcrss

=250 MPa

u0N

et δN

: ceux de la phase lamellaire [6]

u0N

= 1 x 10-8m

δN= 2.4 x 10-5m

[6] M.Werwer, R. Kabir, A. Cornec, K.-H. Schwalbe, Fracture in lamellar TiAl simulated with the cohesivemodel, Engineering Fracture Mechanics 74, pp. 2615-2638, 2007.

Hypothèses :

σmax

= 1000 MPa

u0N

et δN

: ceux de la phase lamellaire [6]

u0N

= 1 x 10-8m

δN= 2.4 x 10-5m

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Objectifs





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Objectifs



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Discrétisation des plans de clivage

Utilisation de Z-cracks

Connaissant la normale au plan

(**cut_surface)

(**yams_ghs3D)

Nouveau Maillage

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Exemple d'une rupture intergranulaire

@@insertvideo:{b.avi}

- Chargement d'une animation -

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Objectifs





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Maillages adaptatifs

Calcul EF

Critère(s) de remaillage Remaillage

Transfert état mécanique

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Calcul EF



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Maillages adaptatifs : critères de remaillage

3 critères en fin d'incrément:• Propagation d'une fissure déjà existante :

-> Front CZM• Amorçage d'une fissure dans un joint de grains :

-> Contraintes sur le plan du joints de grains• Amorçage d'une fissure intragranulaire de clivage :

-> Contraintes sur le plan de clivage

Implantés dans Zset à l'aide de

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Calcul EF



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Transfert des champs mécaniques

Deux types de champs :

- Nodaux

- Points d'intégration

Pour les champs nodaux :

- Interpolation par les fonctions de forme

- Correction des champs à proximité des fissures

Discontinuité du champ de déplacement

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Pour les champs IP :

- Différentes approches possible : IP le plus près, interpolation par les fonctions de forme, moindres carrés

Les méthodes ne peuvent assurer que les champs transférés sont à l'équilibre.!

- Zones cohésives sont déjà difficiles à faire converger, il faut limiter le déséquilibre. - Toujours un peu de verrouillage présent!!

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Solutions :

A. Trouver une nouvelle méthode de transfert des champs IP

Le transfert est parfait si le maillage ne change pas!

B. Le déséquilibre est causé en raison de l'approximation de la solution dans le nouveau maillage à partir de la solution dans l'ancien maillage

Limiter les zones de l'espace à remailler

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Transfert des champs mécaniques : Solution

-Ne pas modifier la géométrie des éléments volumiques en pointe de fissure et des Zones cohésives

-Ne remailler que les zones où les critères de remaillage sont atteints

Assure un transfert parfait des champs IP dans cette zone

Assure un transfert parfait des champs IP dans la zone no remaillée

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Transfert des champs mécaniques : Solution

-Ne pas modifier la géométrie des éléments en pointe de fissure

Mais Contradictoire avec l'idée des maillages adaptatifs!!

Il faut raffiner certaines zones du maillage avant que les fissures n'y soient!

Assure un transfert parfait des champs IP dans cette zone

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Exemple sur polycristal

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Exemple sur polycristal

Zone où il y a des éléments cohésifs

Zone maillée finement en préparation de la prochaine propagation

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Exemple 2 sur polycristal

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Critère de nucléationCritère de propagation

Exemple 2 sur polycristal : critère atteint!

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Propagation de fissure

Initiation de fissure

Exemple 2 sur polycristal : critère atteint!

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Calcul EF



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Remaillage

- Lié au critère de remaillage atteint

- Limité à certaines zones en raison du choix effectué précédemment pour le transfert des champs mécaniques

- Que des opérations de ****Meshers -->

Critère(s) de remaillage

: écrit le *.inp de remaillage en fonction du critère atteint

Exécuter le *.inp et charger le nouveau maillage

Usine à gaz !

- Permet de passer d'un maillage à un autre

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Test du remaillage

Alternance du critère d'initiation aux joints de grains et de la propagation des fissures existantes

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Remaillage 10

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Remaillage 20

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Remaillage 30

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Remaillage 40

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Remaillage 50

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Remaillage 60

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Calcul EF



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Plan




aux polycristaux

- Conclusion

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Application de la méthode

3 applications :

• Monocristal de TiAl en 3D sous forme de DCB

• Polycristal de 7 Grains 2,5D en déformations planes

• Polycristal de 102 grains 2,5D déformations planes:

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Application : Monocristal de TiAl en DCB

• Enlève les CZM fissurés et déraffinement• Que de la propagation de fissure• Présente la contrainte de Mises

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Application : Monocristal de TiAl en DCB

@@insertvideo:{short_single_cristal_dcb_mises_avi.avi}


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Lorsque le maillage est raffiné...

Remaillages

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3 applications :

• Bicristal 3D sous forme de DCB:

• 7 Grains 2,5D

• Polycristal de 102 grains 2,5D

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Propagation polycristal de 7 grains

• Essai de traction uniaxiale

• Propagation aux

joints de grains

• Effet de la

cristallographie?

Fissure

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Polycristal de 7 grains

@@insertvideo:{7grains_poly.avi}


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3 applications :

• Bicristal 3D sous forme de DCB:

• 7 Grains 2,5D

• Polycristal de 102 grains 2,5D

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@@insertvideo:{102grains_poly.avi}


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Chemin de fissuration fonction de la cristallographie

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Sauts de contraintes


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Chemin de fissuration fonction de la cristallographie

Fissure arrêtée

Besoin d'ajouter le critère de remaillage aux joints de grains

Concentration de contraintes

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Plan




aux polycristaux

- Conclusion

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Conclusion

- Une méthode couplant maillages adaptatifs, plasticité cristalline et zones cohésives a été développée pour l'étude du γ-TiAl.

- Premiers calculs montrent que la méthode peut simuler la rupture intergranulaire dans de petits polycristaux

- Dans le cadre de polycristaux de grande taille, il faut ajouter l'initiation de fissures aux joints de grains

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Perspective

- Ajouter la fissuration intergranulaire aux calculs.

- Appliquer la méthode sur un polycristal en 3D.

Implique de faire dur remaillage en parallè en raison du numbre de DDL.

- Comparaison calcul – expérience

avec une vraie microstructure

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