Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire DMN/SRMA 1 26 Novembre 2009 Comportement plastique

1Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux

DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire

DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Comportement plastique cristallin et hétérogénéités de déformation dans les polycristaux

L. Vincenta, L. Gélébarta, R. Dakhlaouib, B. Marinia

a CEA Saclay, DEN, SRMA, 91191 Gif sur Yvette cedex

b Grande Armée Conseil, 13 rue de Londres, 75009 Paris



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Introduction - Contexte

0

50

100

150

200

250

-200 -100 0 100 200 300

Température

Tén

acit

é

.

ΔTT

Marge

Transitoire en KI dû au refroidissement d’urgence

Début de Vie

Fin de Vie

TT



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Introduction - Contexte

0

100

200

300

400

500

600

700

-200 -150 -100 -50 0 50 100Temperature (°C)

Tén

acit

é (M

PaV

m)

Master Curve : To = °C

Fractile à 5%

Fractile à 1%

Kj max (CT25)

K1c

KJ c

-96



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

r

r

rrF

exp)(

r

E ff

..

111

expexp*

Mises

IIIP

Critère de rupture fragile

Dispersion due à la Microstructure

Distribution de la taille des carbures Distribution de valeurs extrêmes de contrainte principale maximale

0

drrPdr

rdFVP fIelf

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

2600 2700 2800 2900 3000 3100

Maximum principal stress (MPa)

Fai

lure

pro

bab

ility

of

V0

Pr(-91°C, ni)

Pr(-50°C, ni)

Pr(-50°C, irr)

Pr(-120°C, irr)

f = 8 J/m²

[Libert, 2007]



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

PLAN

Introduction – Contexte

Localisation de la contrainte :

. Expérimentale

. Polycristalline

. Eléments finis

Loi de Comportement

Résultats – Analyse

Conclusion - Perspectives



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

PLAN



. Expérimentale

. Polycristalline

. Eléments finis

Loi de Comportement





DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Mesures par Diffraction des Neutrons[Dakhlaoui et al., 2010]

Orientations correspondant à {X3}<X1>

A : {001}<100> Plan de clivage perpendiculaire à la direction de traction, fschmidmax=0,47

B : {110}<1-11> syst de glissement {110}<111> dans la direction de traction fsmax<0,32

C : {11-2}<111> syst de glissement {112}<111> dans la direction de traction fsmax<0,32

D : {-110}<112> plans de glissement {110},{112} colinéaire et perpendiculaire à la direction de traction

E : {111}<-211> syst de glissement {112}<111> perpendiculaire à la direction de traction fsmax=0,4



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Localisation du champ de contrainte

Objectif : Obtenir la distribution du champ de contrainte local fonction de :

La phase

L'orientation cristalline du grain de la phase

De la texture du matériau

Du comportement mécanique du matériau

Du voisinage (via EF seulement)

Plusieurs échelles d'hétérogénéité :

Contraintes d'ordre 0 :

Contraintes d'ordre 1 : ,

Contraintes d'ordre 2 :

Contraintes d'ordre 3 : Hétérogénéité de

MacroFerrite

Cementite][hklijk

][hklijk

Diffraction de Neutrons

Modélisation Polycristalline

à champ moyen

Simulation aux Elements Finis



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

PLAN



. Expérimentale

. Polycristalline

. Eléments finis

Loi de Comportement





DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristallineDéveloppée dans le cadre de la thèse ECP/CEA de M. Libert [Libert, 2007].

Loi d’écoulement [Louchet et al., 1979] :

avec

Tk

)(τΔGexpγγ

B

seff

0s

qp

R

seff

0seff τ

τ1ΔG)(τΔG

Loi d’écrouissage [Rauch, 1993] :seffτ

sμτ

0s

u

u

su2

sμ

ττ

ρabμ

τ

s

μseff0

s ττττ : contrainte effective

: contrainte athermique

Loi d’évolution de s [Essman & Mughrabi, Mecking 1979, & Kocks 1981, Estrin & Mecking 1983]:

s

cs

s

s ρTgΛ

1

b

γρ

K(T)

ρ

D

1

Λ

1 su

u

lattes

taille de latte Interactions entre dislocations

Tk

EexpgTg

B

gcc0c Evolution gc(T) :

avec



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristallineImplantation numérique implicite en grandes transformations

Fp Fe

Configuration isocline relachée [Mandel, 1973]

pe FFF

avec

TeeTee FFFFJS

10

1

IFFE eTee 2

1

ee ECS :

Premier et second principe de la thermodynamique :

Loi d'état :

Lois d'évolution pour

ms

ns

sseeeeTss nmECFFN

::

s set vues p. précédente avec

[Cailletaud, 2008] :



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristallineImplantation numérique implicite. Variables

0

0

0*

sscs

s

s

B

seff

0s

sese

rb

Tg

Λ

1br

tτsigneTk

τΔGexpγ

CNEE

sse rE ,,

avec IFFE T **2

1*

une déformation d'essai

oùp

nnFFF

1*

Difficultés liées à un pas de déformation important :

A la première itération, et si est trop importante, n'est plus définieeEE eE s

On stocke pas à pas n

e

nEn

E

ER

etdt

dEE

e

ne

n Pour proposer un meilleur jeu

de valeurs initiales

A la première itération, tEEe

n

e

n

1ou en cas de difficulté dans la minimisation de Newton

11

n

En

e

nERE

Enfin, si la première mesure de résidu est trop importante, redécoupage du pas de temps au sein de l'Umat



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristallineChoix des variables de minimisation

0

0

0*

sscs

s

s

B

seff

0s

sese

rb

Tg

Λ

1br

tτsigneTk

τΔGexpγ

CNEE

À la fin de la minimisation, on obtient :

sse rE ,,

sn

sn

e

nrE 111

,,

Puis : etssp

n

p

nNFF

1

1

111

p

nn

e

nFFF mais alors IFFE e

n

Te

n

e

n

111 2

1

Du coup, on retire de la liste des variables libres dans le processus de minimisationeE

0

0

sscs

s

s

B

seff

0s

rb

Tg

Λ

1br

tτsigneTk

τΔGexpγ

Avec pour valeurs initiales, le résultat du processus de minimisation précédent après quelques itérations

e

n

e

nECS

11:

Te

nn

e

nnFSF

J 1111

1

On obtient : puis

ssp

n

p

nNFF

1s

nsn r 11, 1

111

p

nn

e

nFFF IFFE e

n

Te

n

e

n

111 2

1et



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristallineApplication au cas d'une traction sur monocristal glissement double :

CUB8 CU20

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Déformation uniaxiale

Con

trai

nte

unia

xial

e (M

Pa)

Force_LINSIGMOY_LINForce_QUADSIGMOY_QUADForce_FWDLINSIGMOY_FWDLINforce_FWDQUADsigmoy_FWDQUAD

200

220

240

260

280

300

320

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

gammap_prim

taum

ax (

MP

a)

LIN

QUAD

FWD LIN

FWD QUAD

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

gammap_5

gam

map

_2

LINQUADFWD LINFWD QUAD

0.0E+00

2.0E+07

4.0E+07

6.0E+07

8.0E+07

1.0E+08

1.2E+08

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1gammap_prim

dens

ité d

e di

sloc

atio

n (m

m^(

-2))

rh5_LINrh2_LINrh5_QUADrh2_QUADrh5_FWDLINrh2_FWDLINrh5_FWDQUADrh2_FWDQUAD

Réponse Macro Centre de la poutre

Centre de la poutreCentre de la poutre



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

PLAN



. Expérimentale

. Polycristalline

. Eléments finis

Loi de Comportement





DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Résultats Macros

Mise en évidence d'un effet de la fonction de forme des éléments

Comportement BZ intermédiaire

Grandes Défs non prises en compte dans BZ

Stabilisation de la réponse après 40 tirages.

Comportement macroscopique

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale

Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

Berveiller-Zaouimulti lin 90 tiragesmulti lin 40 tiragesmulti quadmono quad

465

470

475

480

0 20 40 60 80 100Nombre de tirages

Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

1.04%

510

515

520

525

530

535


Co

ntr

ain

te a

xia

le (

MP

a)

2.13%

590

595

600

605

610

615


Co

ntr

ain

te a

xia

le (

MP

a)

5.02%

665

670

675

680

685

690


Co

ntr

ain

te a

xia

le (

MP

a)

10.44%


0

100

200

300

400

500

600

700

800


Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

Berveiller-Zaouimulti lin 90 tiragesmulti lin 40 tiragesmulti quadmono quadEssai

Cubes contenant 30 grains, 125 elem/grain

Conditions aux limites périodiques



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


0

100

200

300

400

500

600

700

800


Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

20_5_mm_lin 200 tirages30_5_mm_lin 90 tirages50_5_mm_lin 150 tirages

Effet du nombre de grains

ngrains

Nelem/joint grain

Elem MultimatériauxFct forme elem

Comportement dans une phase

0

100

200

300

400

500

600

700

800


Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

20_5_mm_lin30_5_mm_lin50_5_mm_lin



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Effet de maillage : Réponse d'1 orientation sur un seul calcul

Ensemble des calculs réalisés par la suite avec :30 grains en moyenne

5 éléments en moyenne par joint de grainsElements multimatériaux avec fonction de forme quadratique

Au minimum 40 calculs par orientation cristalline

0

100

200

300

400

500

600

700

800


Con

trai

nte

axia

le (

MP

a)

30_5_mm_lin30_10_mm_lin30_5_mm_quadr

ngrains

Nelem/joint grain

Elem MultimatériauxFct forme elem



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Résultats par phase

{001}<100> Plan de clivage perpendiculaire à la direction de tractionFacteur de Schmid max = 0,47

E3

E2

E1

traction

Orientation A

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%

Macroscopic tension strain

Str

ess

(MP

a)

<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


{111}<-211> syst de glissement {112}<111> perpendiculaire à la direction de traction fs=0,4

E3

E2

E1

traction

e1

e2

e3

Orientation E

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%


Str

ess

(MP

a




DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Dispersion par phaseEn plus des valeurs moyennes par phase obtenues avec au minimum 40 tirages par orientation, les calculs par EF donnent accès à une dispersion de l'état de contrainte moyen par phase. Cette dispersion est due :

taille du volume < VER Dispersion de la courbe macro à chaque tirage

90 tirages



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Dispersion par phase

au voisinage

90 tirages



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Probabilité de rupture fragile par clivage

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800x (Mpa)

PP(<sig11>_EF<x)

P_Gumbel(<sig_001> > 600MPa)

B

xxP I expexp001

avec a10msIC EK a

K ICR

BPVP IR

RR

expexp11 0010

puis

Orientation A : 00111

À comparer avec un modèle plus classique type Beremin

Condition de propagation d'un défaut de taille un paquet de latte bainitique



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

BILAN / Perspectives

Implantation numérique d'une loi de comportement cristallineen grandes transformations (intégration implicite, 1%)

Application d'une méthode de localisation numérique par éléments finis. Résultats en accord qualitatif avec :

. Des données expérimentales

. Une modélisation polycristalline

Utilisation des distributions de contrainte de clivage pour alimenter un modèle d'approche locale de la rupture fragile

Difficultés rencontrées :

Temps de calcul et taille de microstructure

Pour (30 grains, 2,3 105 ddl, 105 Pts Gauss) =10% 1 jour sur bipro dualcore



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


g

pgpfE

sssss

pmnnm

2

s puis p

g

pp

gEE 12

22

31

1

J

E p

Localisation

Ici [Berveiller, Zaoui, 1979]Homogénéisation

+…=+MHE

MHE

MHE

Milieu homogène équivalentPolycristal

MHEVER

Approche en champs moyen

Phase cristalline



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


Approche par Elements finis



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Localisation par EFCalculs sur microstructures. Réponses macro et par phase.

Influence de :

Conditions aux limites Maillage (type et nombre d’éléments)

Nombre de grains

[Kanit et al., 2003]

[Diard et al., 2005]

487 grains

Choix de conditions aux limites périodiques

Nombre de grains maximum



DMN/SRMA

26 Novembre 2009

Loi de comportement cristalline

Bilan de l'implantation numérique implicite :

La procédure décrite permet de réaliser des calculs sur un élément de volume avec des pas de déformation de plusieurs pourcents

temps de calcul optimal pour des pas de l'ordre du pourcent.

Mise en évidence d'un effet du type d'élément fini sur des simulations de traction d'une poutre monocristalline



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


{110}<1-11> syst de glissement {110}<111>dans la direction de traction fs<0,32

E3

E2

E1

traction

e1

e2

e3

Orientation B

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%


Str

ess

(MP

a<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE



DMN/SRMA

26 Novembre 2009


{11-2}<111> syst de glissement {112}<111>dans la direction de traction fs<0,32

E3

E2

E1

traction

e1

e2

e3

Orientation C

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%


Str

ess

(MP

a


Documents

Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire DMN/SRMA 1 26 Novembre 2009 Comportement plastique