Prévision de l'inflation au Canada - Université Laval

© Adoumou Kouassi, 2021

Prévision de l'inflation au Canada

Mémoire

Adoumou Kouassi

Maîtrise en économique - avec mémoire

Maître ès arts (M.A.)

Québec, Canada

Prévision de l’inflation au Canada

Mémoire

Adoumou Hugues Kouassi

Sous la direction de :

Dr. Nikolaos Charalampidis, directeur de recherche

ii

Résumé

Ce document a pour but de présenter la prévision de l’inflation à l’aide du modèle ARIMA et la Courbe de Phillips.

Il est important de s’intéresser à ce sujet en tant qu’économiste, car c’est une variable macroéconomique

essentielle qui influence les choix économiques et financiers. Plusieurs méthodes existent pour prévoir l’inflation

dont le modèle ARIMA et la courbe de Phillips. Le modèle ARIMA est très robuste en ce sens qu’il englobe le

processus autorégressif, la partie de différenciation et la composante de moyenne mobile. Cependant, la courbe

de Phillips standard met en évidence la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Par ailleurs, la

courbe de Phillips améliorée établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage et la relation positive

entre l’inflation et le taux de de change et le taux d’intérêt de court terme. La méthode employée pour obtenir le

modèle ARIMA est l’approche de Box-Jenkins. De plus, le meilleur modèle ARIMA obtenu de la série de

l’inflation canadienne est ARIMA (3,1,2) pour les données mensuelles de l’inflation de 1971 à 2016. Le meilleur

modèle observé est la courbe de Phillips améliorée. Cela est d’autant plus normale, car le Canada est une petite

économie ouverte, et donc ces variables macroéconomiques dépendent en partie de la situation économique

de l’extérieur. Néanmoins, la courbe de Phillips améliorée révèle que le taux de chômage influence en majeure

partie le taux d’inflation. Nos résultats présentent des prévisions à la baisse du niveau d’inflation de 2017 à

2020, ce qui est conforme avec l’évolution des valeurs réalisées de l’inflation canadienne.

Mots clés : ARIMA , Box-Jenkins, autorégressif, Différenciation, Moyenne mobile, prévision de l’inflation,

inflation, courbe de Phillips.

.

iii

Table des matières

Résumé ............................................................................................................................................................... ii

Table des matières ............................................................................................................................................. iii

Liste des figures .................................................................................................................................................. iv

Liste des tableaux ................................................................................................................................................ v

Liste des abréviations, sigles, acronymes .......................................................................................................... vi

Remerciements .................................................................................................................................................. vii

Introduction ......................................................................................................................................................... 1

Chapitre 1 : Revue de littérature ......................................................................................................................... 5

1.1. Historique de la prévision de l’inflation .................................................................................................... 5

1.2. La Courbe de Phillips .............................................................................................................................. 5

1.3. Description du modèle ARIMA ................................................................................................................ 5

1.4. Décomposition de Wold ........................................................................................................................... 7

1.5. Approche de Box-Jenkins ........................................................................................................................ 7

1.6. Approche de Box-Jenkins ........................................................................................................................ 9

Chapitre 2 : Méthodologie ................................................................................................................................. 11

2.1. Les données .......................................................................................................................................... 11

2.2. Traitement des données ........................................................................................................................ 13

Chapitre 3 : Résultats des prévisions de l’inflation canadienne ..................................................................... 23

3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2) ....................................................................................................................... 23

3.2. La Courbe de Phillips ............................................................................................................................ 25

3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de Phillips ............................................ 30

3.4. Étude du MSPE entre les valeurs observées et prédites des modèles ................................................. 32

Conclusion ........................................................................................................................................................ 34

Bibliographie ..................................................................................................................................................... 35

Annexe A : Corrélogramme ACF et PACF de la série générale de l’inflation canadienne ................................ 38

Annexe B : Modèle avec tendance de la série générale de l’inflation canadienne. .......................................... 39

Annexe C : Modèle avec tendance et constante de la série générale de l’inflation canadienne ...................... 39

Annexe D : Modèle sans constante et tendance de la série générale de l’inflation canadienne....................... 39

Annexe E : Levels-trend & intercept de 𝒀𝒕 ...................................................................................................... 40

iv

Liste des figures

Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016 ............................................................. 11

Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne ................ 13

Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au

01-08-1992 ........................................................................................................................... 14

Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a

01-12-2016 ........................................................................................................................... 15

Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne .............................. 17

Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀𝒕 ........................................................................... 17

Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne ............ 20

Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2) ......... 20

Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation

canadienne ........................................................................................................................... 22

Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par

ARIMA (3,1,2) ....................................................................................................................... 24

Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips

standard de 01-2017 au 08-2020 ........................................................................................ 27

Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips

améliorée de 01-2017 au 08-2020 ....................................................................................... 29

Figure 13 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite de la moyenne des

prévisions de 01-2017 au 08-2020 ....................................................................................... 31

Figure 14 : Graphique de la racine carrée de l’erreur quadratique des modèles de prévision

utilisées pour l’inflation canadienne de 01-2017 au 08-2020 ............................................ 32

v

Liste des tableaux

Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne ................ 14

Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne

.............................................................................................................................................. 15

Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne

.............................................................................................................................................. 15

Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne ............... 16

Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne

.............................................................................................................................................. 16

Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne

.............................................................................................................................................. 16

Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕 .................................................................................. 18

Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀𝒕 ............................................................ 18

Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕 ............................................................ 18

Tableau 10 : Valeurs BIC et AIC des modèles ARIMA avec première différence de l’inflation

canadienne ........................................................................................................................... 18

Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2) ......................................... 21

Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2) .................... 21

Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2) .................... 21

Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 ............ 23

Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard

.............................................................................................................................................. 25

Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée

.............................................................................................................................................. 28

Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips

standard et améliorée ......................................................................................................... 30

Tableau 18 : La moyenne du MSPE des modèles étudiés de l’inflation canadienne de 1971 à

2020 ...................................................................................................................................... 32

vi

Liste des abréviations, sigles, acronymes

ACF : Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation de l’échantillon

ADF : Test de Dicky-Fuller Augmenté

AIC : Akaike Information Criterion / Critère d’information Akaike

ARIMA : Autoregressive Integrated Moving Average/ Auto-régression Intégré avec la Moyenne Mobile

BBF : Bruit blanc faible

BIC / SBC : Schwartz Bayesian Criterion / Critère Bayésien de Schwartz

CPS : Courbe de Phillips Standard

CPA : Courbe de Phillips Améliorée

IPC : Indice des Prix à la Consommation

PACF : Partial Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation partielle de l’échantillon

MSPE : Mean Squared Prediction Error / la Moyenne du Carré des Erreurs de Prévisions

vii

Remerciements

Pour la rédaction de mon mémoire de maîtrise en économique, il m’est très agréable d’exprimer ma profonde

gratitude à mon Professeur Nikolaos Charalampidis, pour son encadrement et sa disponibilité pour la

réalisation de cette étude.

De plus, je remercie tous les professeurs du Département d’économique pour leur contribution à ma formation

en économique.

Enfin, à tous ceux qui à des degrés divers ont apporté leur soutien pour le bon déroulement de cette étude.

Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde gratitude.

1

Introduction

Presque tout le monde fait attention à l'inflation et se demande : quel est l’état des prix? c’est-à-dire quand les

prix augmentent et de combien. Les ménages et les entreprises ont besoin d'estimations des prix futurs pour

prendre des décisions bien informées et fiables. L’inflation est une hausse persistante, au fil du temps, du

niveau moyen des prix au sein de l’économie (Banque du Canada, 2012). De ce fait, la prévision de l’inflation

est une préoccupation importante de la Banque Centrale.

L’action en faveur de la politique monétaire, qui dans la plupart des économies industrialisées, a pour mandat

de maintenir la stabilité à moyen terme du niveau général des prix (Buelens, 2012). Les prévisions de l’inflation

et les projections sont aussi souvent au cœur de la prise de décision en matière de politique économique. En

effet, pour les Banques Centrales, la disponibilité de prévisions d'inflation précises est extrêmement importante

étant donné que la stabilité des prix est généralement leur principal objectif.

Les agents économiques, privés et publics suivent de près l'évolution des prix dans l'économie, afin de prendre

des décisions qui permettent d’optimiser l'utilisation de leurs ressources (Hector & Valle, 2002). Les décideurs

politiques, dont le travail est d'aider à ces décisions en favorisant la stabilité des prix, des prévisions précises

afin de contrôler l'inflation et de corrections de cap si nécessaire. Les décideurs ont donc besoin d’avoir une

idée de la trajectoire future probable de l'inflation lors de la prise des mesures nécessaires pour atteindre leur

objectif (Buelens, 2012).

Par conséquent, la prévision de l’inflation doit être analysé de façon minutieuse car doit tenir compte d’un

calibrage permettant de minimiser les incertitudes et les erreurs de prévisions. Notre travail va être mené en

privilégiant trois modèles à savoir : la courbe de Phillips, le modèle ARIMA et la combinaison des prévisions

obtenues des deux modèles précédents.

Afin de déterminer le meilleur modèle ARIMA qui va être sélectionné pour notre prévision, nous allons utiliser

l’approche de Box-Jenkins. En outre, la courbe de Phillips sera obtenue en simulant la régression de notre série

d’inflation avec le taux de chômage.

Premièrement, le modèle ARIMA appartient à l'une des approches méthodologiques les plus utilisés pour

l’analyse des séries chronologiques. C'est principalement parce qu'il offre une grande flexibilité pour l’analyse

des diverses séries chronologiques et en raison de la réalisation de prévisions précises. Son autre avantage est

que pour analyser des séries chronologiques uniques, il utilise ses propres données historique (Peter & Silvia

,2012). Le problème majeur de la technique de modélisation ARIMA est pour choisir les valeurs les plus

2

appropriées pour p, d et q. Ce problème peut être partiellement résolu en examinant la fonction d’autocorrélation

(ACF) et la fonction d’autocorrélation partielle (PACF) pour la série (Pindyck & Rubinfeld, 1991).

Deuxièmement, la courbe de Phillips standard établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage.

Une prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard traite le Canada comme étant une

économie fermée. Cependant des ajustements sont nécessaires pour prendre en considération l’ouverture du

Canada sur l’extérieur c’est-à-dire comme une petite économie ouverte.

Troisièmement, la courbe de Phillips améliorée met en relief la relation inverse entre l’inflation et le taux de

chômage et la relation positive entre l’inflation et le taux de change et le taux d’intérêt de court terme. Au cours

des 15 dernières années, soit de 1985 à 2000 l'inflation aux États-Unis était difficile à prévoir en utilisant

n'importe quelle méthode (Atkeson & Ohanian, 2001). Cecchetti, Chu et Steindel (2000) ont effectué des

simulations de la prévision de l’inflation américaine, évaluant la performance de nombreux indicateurs d'inflation

potentielle, notamment le taux de chômage, le prix des matières premières, la masse monétaire et les taux

d’intérêt. Ces recherches aboutissent à l’idée qu’aucun de ces indicateurs n'est particulièrement utile.

Cependant, Stock et Watson (1999) ont étudié la prévision de l’inflation canadienne. L'objectif de l’étude était

de prévoir l'inflation américaine à l'aide de données mensuelles pour les États-Unis de 01/1959 au

09/1997. Toutes les comparaisons de prévisions sont effectuées avec des données antérieures à la période de

prévision. Cette analyse empirique aboutit aux remarques ci-après. Premièrement, nous constatons qu'il existe

des preuves statistiques que les paramètres de la courbe de Phillips, comme conventionnellement spécifié, ont

changé au cours de cette période. La principale source d'instabilité semble être des changements dans la

contribution des décalages d'inflation dans la courbe de Phillips. Alors que cette instabilité est statistiquement

significative, il semble être quantitativement petit (Stock & Watson,1999). Deuxièmement, les courbes de Phillips

spécifiées avec d'autres mesures de l'activité économique réelle peuvent fournir des prévisions avec des erreurs

quadratiques moyennes plus petites que celles basées sur le chômage uniquement (Stock & Watson,1999).

En outre, il est possible d'améliorer les prévisions traditionnelles de la courbe de Phillips en utilisant des

indicateurs économiques pour prévoir l'inflation. De plus, bien qu'il existe des raisons théoriques de s'attendre

à ce que les taux d'intérêt et les écarts de taux d'intérêt soient utile pour prédire l'inflation, les prévisions basées

sur ces variables n'améliorent pas les prévisions de la courbe de Phillips, au moins à l’horizon d’un an. Les

preuves de la monnaie nominale sur les prévisions de la courbe de Phillips sont moins claires. Les modèles qui

ajoutent des indices de la masse monétaire à la courbe de Phillips fournissent des améliorations pour certaines

périodes d'échantillonnage et certaines mesures de l'inflation, mais elles conduisent à une grave détérioration

de la précision des prévisions d'inflation basées sur l'indice des prix à la consommation dans les années 70 et

au début des années 80 (Stock & Watson,1999).

3

Notre modèle de prévision de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée va être élaboré en

utilisant les quatre variables explicatives à savoir : l’inflation retardée d’une période, le taux de chômage, le taux

de change et le taux d’intérêt de court terme. Les résultats démontrent la performance de la courbe de Phillips

par rapport au modèle ARIMA. De plus, nos résultats de la prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de

Phillips améliorée révèlent que l’inflation canadienne dépend en majeure partie du taux de chômage. De ce fait,

nos résultats de prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard et ceux avec la courbe

de Phillips améliorée sont très proches durant la période de 2017 à 2020. Quoique, les résultats des prévisions

de l’inflation sont très proches, la courbe de Phillips améliorée est le plus performant, car présente le plus petit

MSPE.

A savoir, la courbe de Phillips est un outil de prévision de l’inflation largement considéré comme stable, fiable

et précis, du moins par rapport aux autres modèles alternatifs, voir (Stock & Watson ,1999), Gordon (1997),

Staiger, Stock et Watson (1997b) et Stock et Watson (2003). De même, nos résultats sont similaires à ceux des

auteurs précédents avec des résultats démontrant la performance de la courbe de Phillips par rapport au modèle

ARIMA.

Cependant, les travaux de Cecchetti, Chu et Steindel (2000) suggèrent que les indicateurs économiques utilisés

individuellement dans la prévision de l’inflation ne parviennent pas à fournir des valeurs fiables de d'inflation. Ce

qui collabore nos résultats d’ajouter des variables de choix pour améliorer nos résultats de la courbe de Phillips.

De sorte que, nous puissions aboutir à des résultats plus robustes. Mais, Cecchetti, Chu et Steindel (2000)

montrent la non-performance de certains indicateurs économiques cités ci-dessus dans la prévision de l’inflation

américaine. Ainsi, cela confirme nos résultats de non-significativité de certaines de nos variables explicatives ,

notamment le taux d’intérêt sur la prévision de l’inflation canadienne. De plus, cela atteste les différences

minimes entre les prévisions obtenues pour la courbe de Phillips standard et ceux de la courbe de Phillips

améliorée.

De surcroît, Atkeson et Ohanian (2001), Sims (2002) et Cecchetti, Chu et Steindel (2000) montrent que la

précision des prévisions basées sur la courbe de Phillips dépend essentiellement de la période

d'échantillonnage. De ce fait, par nos résultats observés, nous constatons la significativité de la variable taux de

chômage sur le taux d’inflation canadienne durant notre période d’échantillonnage. En plus, plusieurs auteurs

(voir, par exemple, Stock et Watson (1999) et Wright (2004)) préconisent de combiner plusieurs modèles

alternatifs pour prévoir l'inflation. Par conséquent, nous étudierons aussi la moyenne de nos prévisions obtenues

par chaque différent modèle, à savoir : le modèle ARIMA, la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips

améliorée.

4

Bref, le présent travail présentera les différentes parties du déroulement de nos recherches sur la modélisation

de la prévision de l’inflation canadienne de la façon décrit ci-après. Dans un premier temps, nous effectuerons

une brève revue de la documentation, afin de structurer la ligne directrice de nos recherches. Ensuite, nous

décrirons la méthodologie pour les prévisions de l’inflation. Puis, nous détaillerons les résultats obtenus par le

biais des modèles sélectionnés.

5

Chapitre 1 : Revue de littérature

1.1. Historique de la prévision de l’inflation

La Banque du Canada a un bilan exceptionnel dans l'atteinte de ses objectifs d'inflation. Puisqu'il a commencé

à cibler l'inflation en 1992 (Troy Matheson, 2019). L'inflation globale a été en moyenne proche de l'objectif de

2%, et les anticipations d'inflation ont été fermement ancrées à travers les hauts et les bas du cycle et épisodes

de chocs externes sur les prix (Troy Matheson, 2019).

La Banque du Canada a également de solides antécédents en matière de prévision de l'inflation. Les projections

économiques trimestrielles faites par le personnel de la Banque du Canada sur une période allant de 1982 à

2013 ont récemment été rendus publics, permettant aux chercheurs d'évaluer les prévisions et l'exactitude du

personnel de la Banque du Canada en temps réel. Champagne et autres (2018a) ont constaté que les prévisions

à court terme du personnel concernant l'inflation de l'IPC sont nettement plus précises que les prévisions produit

par plusieurs modèles économétriques couramment utilisés.

1.2. La Courbe de Phillips

Le taux de chômage a été suggéré comme un indicateur de l'inflation sur la base des premiers travaux

empiriques. D’abord, Fisher (1926) a été le premier à documenter une relation entre l’inflation et le chômage en

utilisant des données des États-Unis. Puis, les études de Phillips (1958) et Samuelson et Solow (1960) ont

attirés une grande attention sur la relation entre l’inflation et le chômage. En effet, c'est le résultat d'une analyse

historique sur l'Angleterre entre 1867 et 1957 menées par Phillips en 1958 qui montrait une relation négative

entre la hausse des salaires et le chômage. Elle est ensuite devenue une relation entre inflation et chômage

avec le dilemme selon lequel les gouvernements devraient choisir un peu plus d'inflation pour faire baisser le

chômage et, inversement, accepter davantage de chômage afin de venir à bout de l'inflation (Lipsey, 1960). Ces

études documentent toutes une relation négative entre le taux de chômage et le taux le taux d'inflation.

En définitive, La courbe de Phillips a joué un rôle de premier plan dans la macroéconomie empirique aux États-

Unis. En tant qu'outil de prévision de l’inflation, il est largement considéré comme stable, fiable et précis, du

moins par rapport aux autres modèles alternatifs (Stock & Watson ,1999).

1.3. Description du modèle ARIMA

Il existe deux catégories de modèles pour rendre compte d'une série temporelle. Les premiers considèrent que

les données sont une fonction du temps (y = f(t)). Cette catégorie de modèle peut être ajustée par la méthode

des moindres carrés, ou d'autres méthodes itératives (Didier Delignières, Mars 2000).

6

Une seconde catégorie de modèles cherche à déterminer chaque valeur de la série en fonction des valeurs qui

la précède ( 𝑌𝑡= f(𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, …)). C'est le cas des modèles ARIMA ("Auto-Regressive – Integrated – Moving

Average"). Cette catégorie de modèles a été popularisée et formalisée par Box et Jenkins () (Didier Delignières,

Mars 2000).

Un modèle ARIMA est étiqueté comme modèle ARIMA (p,d,q), dans lequel:

⎯ p est le nombre de termes autorégressifs ;

⎯ d est le nombre de différenciation ;

⎯ q est le nombre de moyennes mobiles.

Le rôle des trois composantes va être décrite dans la partie ci-dessous.

▪ Processus autorégressif

Un processus autorégressif suggère que le phénomène étudié est influencé par les valeurs passées. Un modèle

autorégressif d’ordre p, AR (p), peut être exprimé comme:

𝑿𝒕 = c + 𝜶𝟏 𝑿𝒕−𝟏 + 𝜶𝟐 𝑿𝒕−𝟐 + … + 𝜶𝒑 𝑿𝒕−𝒑 + 𝜺𝒕 , 𝑡 =1,2,…𝑇

où 𝜺𝒕 est le terme d’erreur de l’équation (1) ; où 𝜺𝒕 est un processus de bruit blanc c’est-à-dire, une séquence

de variables aléatoires distribuées indépendamment et identiques (iid) avec E(𝜀𝑡) = 0 et var(𝜀𝑡) = 𝜎2; c’est-à-

dire 𝜀𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎2). Dans ce modèle, toutes les valeurs précédentes peuvent avoir des effets additifs sur la

valeur de 𝑋𝑡 et ainsi de suite; c’est donc un modèle de mémoire à long terme.

▪ Différenciation

La différenciation est utilisée afin de transformer notre série temporelle en série stationnaire, ce qui satisfait aux

critères pour faire les prévisions.

Une différenciation d'ordre 1 suppose que la différence entre deux valeurs successives de y est constante. Cela

correspond à la notation suivante : 𝑌𝑡 – 𝑌𝑡−1 = μ + ε𝑡, ou μ est la constante du modèle, et représente la

différence moyenne en y. Un tel modèle est un ARIMA(0,1,0). Il peut être représenté comme un accroissement

linéaire en fonction du temps. (Didier Delignières, Mars 2000).

7

▪ Processus de Moyenne Mobile

Un processus de moyenne mobile implique de tenir compte des erreurs présentes et/ou passées dans notre

modèle. Une série de temps 𝑋𝑡 est dit être un processus mobile-moyenne d’ordre q, MA (q), si :

𝑿𝒕 = 𝜺𝒕 - 𝜽𝟏 𝜺𝒕−𝟏 - 𝜽𝟐 𝜺𝒕−𝟐 - … - 𝜽𝒒 𝜺𝒕−𝒒 ,

Ce modèle est exprimé en termes d’erreurs passées comme variables explicatives. Par conséquent, seules les

erreurs q auront un effet sur 𝑋𝑡, mais des erreurs d’ordre plus élevé n’ont pas d’effet sur 𝑋𝑡; cela signifie que

c’est un modèle de mémoire courte.

1.4. Décomposition de Wold

Chaque série qui est stationnaire en covariance peut être représenté par la somme linéaire de variables

aléatoires qui ne sont pas corrélées :

𝒚𝒕 = µ + ∑ 𝝆𝒋 𝜺𝒕−𝒋+ ∞𝒋=𝟎 ou 𝜺𝒕 ~ N(0, 𝝈𝟐) et ∑ 𝝈𝒋

𝟐+ ∞𝒋=𝟎 < ∞ .

1.5. Approche de Box-Jenkins

L’approche de Box-Jenkins contient 4 étapes successives : l’identification, l’estimation, le diagnostic Checking

et les prévisions.

⎯ La première partie : l’identification prend en compte la tendance et le corrélogramme.

La tendance consiste à examiner l’existence d’une racine unitaire et à étudier la stationnarité de la série

temporelle. Une fois que la série est stationnaire, le corrélogramme permet de déterminer la forme du modèle

ARMA(p,q). Pour ce faire, on utilise la fonction ACF et PACF.

Les fonctions ACF et PACF sont définies de la façon suivante :

• 𝑨𝑪𝑭𝒋 ≝ 𝜸𝒋

𝜸𝟎 ou 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗) et 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗)

• PACF = Corr ( 𝒚𝒕 - E (𝒚𝒕 / 𝒚𝒕−𝟏 , 𝒚𝒕−𝟐 , … , 𝒚𝒕−𝒋+𝟏 ) , 𝒚𝒕−𝒋 )

⎯ La seconde partie : l’estimation fait ressortir les coefficients estimés pour finaliser notre modèle suggéré.

Pour l’obtenir, nous utiliserons le maximum de vraisemblance.

⎯ La troisième partie : le diagnostic Checking pour notre étude comprend la corrélation des résidus et la

sélection des lags. La corrélation des résidus nécessite que les résidus se comportent comme un bruit blanc

8

et présente une corrélation. La sélection des lags se fait de façon optimale en utilisant les critères de choix

Akaike Information Criteron (AIC) et Schwartz Bayesian Criterion (SBC ou BIC).

𝐴𝐼𝐶 = T. ln( ∑ �̂�𝒕𝟐𝑻

𝒕=𝟏 ) + 2n et 𝐵𝐼𝐶 = T. ln( ∑ �̂�𝒕𝟐𝑻

𝒕=𝟏 ) + 𝑙𝑛T . n

où n = p + q + 1 paramètres à estimer du modèle ARIMA(p,d,q) et T est le nombre d’observations (taille de

l’échantillon). Pratiquement, AIC et BIC sont utilisés avec le critère classique: la moyenne du carré des erreurs

de prévisions (MSPE).

⎯ La dernière partie : les prévisions vont se faire avec le meilleur modèle sélectionné avec les critères de

choix. Pour ce faire, on peut évaluer le MSPE ( Mean Squared Prediction Error , la moyenne du carré des

erreurs de prévisions). La formule du MSPE est la suivante :

• Soit l’erreur de prévision 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 - �̂�𝑡 𝑡−1 , Ɐt ϵ [ 𝑡̅, T ].

• MSPE =√ 𝟏

𝑯 ∑ 𝒆𝒕+𝒊

𝟐𝑯𝒊=𝟏 pour H = T- 𝑡̅ , avec H : nombre d’observations, T : période finale et 𝑡̅ :

période initiale. (N.Charalampidis, Janvier 2020).

De plus, afin de mieux choisir notre modèle, nous allons évaluer la racine carrée de la moyenne des erreurs

quadratique. Le meilleur modèle sera celui ayant la valeur minimale de la ravine carrée de la moyenne des

erreurs quadratique, soit le plus petit MSPE.

o Test de Dickey-Fuller

Dickey Fuller test (1979) proposent un test détectant la non-stationnarité d’une série temporelle. En considérant

une série temporelle notée 𝑦𝑡, le test de Dickey et Fuller (DF) est un test de racine unitaire qui estime l’hypothèse

nulle de racine unitaire (ou de non-stationnarité). Le test DF estime trois modèles.

⎯ Le premier est un modèle sans constante ni dérive temporelle :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕

⎯ Le second modèle est un modèle avec constante et sans dérive temporelle :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕

⎯ Enfin, le troisième modèle estimé est un modèle avec constante et dérive temporelle :

9

𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕

Les 3 équations ci-dessus peuvent également s’écrire :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = ( 𝝆𝟏 − 𝟏) 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 = 𝝋𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕

𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟏 + 𝜺𝒕

𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟐 + β . t + 𝜺𝒕

Le test DF standard est un test stationnarité qui ne concerne que les processus autorégressifs d’ordre un ou

processus AR(1). Le test de Dickey-Fuller a donc été prolongé par le test de Dickey et Fuller augmenté (ou test

ADF) afin de détecter la présence d’une racine unitaire pour les processus de type AR(p).

Le test ADF consiste alors à estimer les modèles qui précèdent en introduisant des variables retardées. Par

exemple, le modèle sans constante ni dérive temporelle est le modèle suivant :

Δ𝒚𝒕 = 𝝋 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕

L’hypothèse nulle du test ADF est l’hypothèse de racine unitaire (ou de non-stationnarité) de la variable 𝑦𝑡 soit

l’hypothèse 𝐻0 : 𝜑 = 0.

Le test ADF consiste à comparer la valeur estimée du t de Student associé au paramètre 𝜑 aux valeurs tabulées

de cette statistique. Les valeurs critiques de cette statistique notée ADF dans ce qui suit, sont données par

MacKinnon (1996). L’hypothèse nulle 𝐻0 de non-stationnarité de la série temporelle est rejetée au seuil de 5%

lorsque la valeur observée du t de Student est inférieure à la valeur critique tabulée par MacKinnon (1996) ou

𝑡0𝑏𝑠 < 𝐴𝐷𝐹.05 .(theses.univ-lyon2, 2007).

1.6. Statistique Q-test

Les deux dernières colonnes rapportées dans le corrélogramme sont les statistiques Q de Ljung-Box et leurs

valeurs p. La statistique Q au décalage est une statistique de test pour l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a

pas d'autocorrélation à l'ordre et est calculée comme suit:

𝑄𝐿𝐵 = 𝑇(𝑇 + 2) ∑𝜏𝐽2

𝑇 − 𝐽

𝑘

𝐽=1

10

où τJ2 est la -ème autocorrélation et T est le nombre d'observations. La statistique Q est souvent utilisée pour

vérifier si la série est un bruit blanc. Reste le problème pratique du choix de l'ordre de décalage à utiliser pour

le test. Pour plus de détails, voir Ljung et Box (1979) ou Harvey (1990, 1993).1

1 http://www.eviews.com/help/helpintro.html#page/content%2Fseries-Correlogram.html%23ww159896

11

Chapitre 2 : Méthodologie

2.1. Les données

A l’aide de l’outil de recherche du site de https://data.oecd.org/price/inflation-cpi.htm#indicator-chart, nous avons

télécharger les données mensuelles de l’inflation canadienne.

L’inflation mesurée par l’indice des prix à la consommation (IPC) est définie comme l’évolution des prix d’un

panier de biens et de services qui sont généralement achetés par des groupes spécifiques de ménages (OECD,

2020). L’inflation est mesurée en termes de taux de croissance annuel et avec l’année de base : 2015. Un indice

des prix à la consommation est estimé comme une série de mesures sommaires de la variation proportionnelle

d’une période à l’autre des prix d’un ensemble fixe de biens et de services de consommation en quantité et

caractéristiques constantes, acquis, utilisés ou payés par la population de référence (OECD, 2020). Chaque

mesure sommaire est construite comme une moyenne pondérée d’un grand nombre d’indices agrégés

élémentaires. Chacun des indices agrégés élémentaires est estimé à l’aide d’un échantillon de prix pour un

ensemble défini de biens et de services obtenus dans ou par des résidents d’une région spécifique provenant

d’un ensemble donné de points de vente ou d’autres sources de biens et services de consommation (OECD,

2020).

Nous avons au total 596 observations mensuelles de l’inflation canadienne de 1971 à 2016. De ce fait, notre

temps de période respecte la règle de plus de 50 observations pour l’utilisation de l’approche de Box Jenkins

selon Chatfield 2016.

La figure 1 montre l’évolution de l’inflation canadienne de 1971 à 2016.

Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016

Source : https://data.oecd.org/price/inflation-cpi.

0

2

4

6

8

10

12

14

19

68

19

70

19

72

19

74

19

76

19

78

19

80

19

82

19

84

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

20

12

20

14

20

16

12

La figure 1 révèle une variabilité de l’inflation canadienne sur toute la période de l’étude. De 1971 à mi-1974, on

constate une croissance rapide du taux d’inflation canadienne. Par la suite une décroissance rapide entre 1975

et 1977. Ensuite, une hausse progressive entre 1977 et 1981. Après cela, une décroissance brusque entre 1981

et 1984. Il s’ensuit une faible variabilité de l’inflation canadienne entre 1984 et 1990. Après, une décroissance

brusque entre 1991 et 1992. Enfin, la série de 1992 à 2016 a connu une faible variabilité par rapport à l’évolution

des variabilités précédentes de l’inflation canadienne.

Pour toute la période des données de l’inflation canadienne, on remarque que la moyenne de l’inflation

canadienne est fixée à 4,139%.

Nous avons aussi utilisé les données mensuelles du chômage de 1971 à 2016 pour faire la prévision de l’inflation

canadienne avec la Courbe de Phillips. En effet, les chômeurs sont les individus en âge de travailler sans travail,

disponibles sur le marché du travail et qui ont accompli des démarches spécifiques pour trouver du travail.

L'application uniforme de cette définition produit des estimations des taux de chômage plus facilement

comparables entre les pays que les estimations qui reposent sur des définitions nationales du chômage. Cet

indicateur est mesuré en nombre de personnes au chômage en pourcentage de la population active et est

désaisonnalisé (OCDE, 2020). La population active est définie comme le nombre total de personnes au

chômage plus la population active occupée (OCDE, 2020). Les données du chômage proviennent de la source :

https://data.oecd.org/fr/unemp/taux-de-chomage.htm.

Afin d’améliorer la courbe de Phillips standard, nous avons utilisé les données mensuelles du taux de change

dollar Canadien en dollar US et le taux d’intérêt de court terme de 1971 à 2016 pour construire la courbe de

Phillips améliorée. Les données du taux de change proviennent du site de FRED, de façon respective du lien

https://fred.stlouisfed.org/series/EXCAUS et ceux du taux du taux d’intérêt de court terme proviennent du lien

https://data.oecd.org/interest/short-term-interest-rates.htm. Les données du taux de change sont non

désaisonnalisées.

Les taux d’intérêt à court terme sont les taux auxquels les emprunts à court terme sont effectués entre les

institutions financières ou le taux auquel le papier public à court terme est émis ou négocié sur le marché. Les

taux d’intérêt à court terme sont généralement des moyennes des taux journaliers, mesurés en pourcentage.

Les taux d’intérêt à court terme sont basés sur les taux du marché monétaire à trois mois, s’ils sont disponibles.

Les noms standardisés typiques sont « taux du marché monétaire » et « taux des bons du Trésor ». Les taux

d’intérêt à court terme est exprimé en % par an.

Le graphique suivant montre l’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne

13

Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne

La figure 2 présente l’évolution des données dur deux axes. D’une part, l’axe de gauche présente les données

de l’inflation, le taux de chômage et le taux de change. D’autre part, l’axe de droite présente les données du

taux d’intérêt de court terme.

2.2. Traitement des données

Pour la prévision des séries temporelles, il y a nécessité que les séries soient stationnaires. Afin de mieux étudier

la stationnarité de l’inflation canadienne, nous allons diviser la plage de période en deux parties : de 01-01-1971

au 01-08-1992 et de 01-09-1992 au 01-12-2016.

La figure 3 ci-dessous montre le résultat du corrélogramme de la première plage de période de la série

mensuelle de l’inflation canadienne.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

-5

0

5

10

15

20

25

1971

-01-

01

1972

-11-

01

1974

-09-

01

1976

-07-

01

1978

-05-

01

1980

-03-

01

1982

-01-

01

1983

-11-

01

1985

-09-

01

1987

-07-

01

1989

-05-

01

1991

-03-

01

1993

-01-

01

1994

-11-

01

1996

-09-

01

1998

-07-

01

2000

-05-

01

2002

-03-

01

2004

-01-

01

2005

-11-

01

2007

-09-

01

2009

-07-

01

2011

-05-

01

2013

-03-

01

2015

-01-

01

2016

-11-

01

Inflation Taux de Chômage

Taux d'intérêt de Court terme Taux de Change

14

Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au 01-08-

1992

Cette figure montre des valeurs de p-value du Q-test inférieure à 0.05. Nous allons utiliser le test ADF afin de

déterminer la stationnarité.

Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne

Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion

-1.343284 0.6096 -3.456730 Niveau 1% Non Stationnaire

-2.873045 Niveau 5% Non Stationnaire


Sample: 1971M01 1992M08Included observations: 260

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

1 0.974 0.974 249.33 0.0002 0.950 0.041 487.67 0.0003 0.920 -0.128 712.22 0.0004 0.891 -0.024 923.42 0.0005 0.859 -0.052 1120.5 0.0006 0.825 -0.053 1303.1 0.0007 0.790 -0.041 1471.1 0.0008 0.753 -0.059 1624.2 0.0009 0.721 0.104 1765.5 0.000

10 0.689 -0.019 1894.9 0.00011 0.658 -0.010 2013.5 0.00012 0.629 0.015 2122.1 0.00013 0.609 0.175 2224.4 0.00014 0.586 -0.073 2319.7 0.00015 0.565 -0.034 2408.6 0.00016 0.542 -0.067 2490.6 0.00017 0.515 -0.080 2565.1 0.00018 0.489 -0.036 2632.3 0.00019 0.461 -0.042 2692.5 0.00020 0.438 0.077 2746.9 0.00021 0.410 -0.053 2794.7 0.00022 0.381 -0.057 2836.3 0.00023 0.351 -0.024 2871.7 0.00024 0.322 0.004 2901.5 0.00025 0.294 0.034 2926.5 0.00026 0.267 -0.020 2947.2 0.00027 0.242 0.015 2964.3 0.00028 0.219 0.016 2978.3 0.00029 0.201 0.053 2990.3 0.00030 0.185 0.019 3000.4 0.00031 0.172 0.009 3009.2 0.00032 0.158 -0.009 3016.7 0.00033 0.147 0.001 3023.1 0.00034 0.137 0.010 3028.8 0.00035 0.130 0.007 3033.9 0.00036 0.122 -0.023 3038.4 0.000

15

Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne





Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne





Nous pouvons déduire alors que la série de l’inflation canadienne de 01/01/1971 au 01/08/1992 n’est pas

stationnaire pour toutes les formes du test ADF. Par la suite, l’étude de l’inflation canadienne sur la deuxième

période permet d’aboutir aux résultats suivants :

Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a 01-12-2016



1 0.888 0.888 232.57 0.0002 0.755 -0.158 401.27 0.0003 0.645 0.042 524.67 0.0004 0.533 -0.094 609.33 0.0005 0.428 -0.028 664.04 0.0006 0.325 -0.075 695.67 0.0007 0.229 -0.036 711.41 0.0008 0.144 -0.031 717.69 0.0009 0.075 -0.006 719.38 0.000

10 0.011 -0.050 719.41 0.00011 -0.080 -0.194 721.36 0.00012 -0.179 -0.116 731.22 0.00013 -0.166 0.451 739.71 0.00014 -0.124 0.004 744.46 0.00015 -0.088 0.017 746.87 0.00016 -0.054 -0.048 747.76 0.00017 -0.038 -0.090 748.20 0.00018 -0.035 -0.092 748.59 0.00019 -0.046 -0.092 749.26 0.00020 -0.062 -0.016 750.46 0.00021 -0.074 0.075 752.19 0.00022 -0.096 -0.068 755.15 0.00023 -0.097 -0.021 758.16 0.00024 -0.070 -0.004 759.70 0.00025 -0.046 0.260 760.39 0.00026 -0.038 -0.030 760.85 0.00027 -0.030 0.039 761.15 0.00028 -0.020 0.013 761.28 0.00029 -0.010 -0.065 761.32 0.00030 0.021 0.058 761.46 0.00031 0.070 0.027 763.06 0.00032 0.117 0.015 767.58 0.00033 0.141 -0.035 774.14 0.00034 0.177 0.039 784.58 0.00035 0.191 -0.112 796.74 0.00036 0.177 -0.021 807.22 0.000

16

Le test de stationnarité révèle que les probabilités du Q-test de toute la période sont inférieures à 0.05. Le test

ADF présente les résultats suivants :

Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne



-2.871693 Niveau 5% Stationnaire


Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne





Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne





De ce fait, on pourrait déduire que notre série n’est pas stationnaire sur la deuxième plage de période. Du fait

de la présence de non-stationnarité sur toutes les plages de période et sur toute la série de l’inflation canadienne

(voir Annexe de 1 à 4) on peut déduire que notre série de l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, il nous

faut faire une transformation sur la variable. Pour rendre notre série d’inflation stationnaire, nous allons utiliser

la première différence.

Soit 𝒀𝒕 = (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕 – (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕−𝟏

Compte tenu du fait que l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, nous allons transformer cette variable en

utilisant la première différence.

La figure 5 montre la série de 𝑌𝑡, qui représente la première différence de l’inflation canadienne.

17

Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne

Le graphe de 𝑌𝑡 semble être stationnaire avec une moyenne de -0.003368. Afin de vérifier si les résultats de la

série transformée sont stationnaires, nous allons utiliser la statistique du corrélogramme et le test ADF de la

racine unitaire à l’aide de logiciel Eviews. Les résultats ainsi obtenus sont présentés dans le graphe ci-dessous :

Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀𝒕

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1971

-01-

01

1972

-11-

01

1974

-09-

01

1976

-07-

01

1978

-05-

01

1980

-03-

01

1982

-01-

01

1983

-11-

01

1985

-09-

01

1987

-07-

01

1989

-05-

01

1991

-03-

01

1993

-01-

01

1994

-11-

01

1996

-09-

01

1998

-07-

01

2000

-05-

01

2002

-03-

01

2004

-01-

01

2005

-11-

01

2007

-09-

01

2009

-07-

01

2011

-05-

01

2013

-03-

01

2015

-01-

01

2016

-11-

01

Sample (adjusted): 1971M02 2016M12Included observations: 551 after adjustments


1 0.015 0.015 0.1235 0.7252 0.080 0.079 3.6413 0.1623 0.038 0.036 4.4576 0.2164 0.057 0.050 6.2446 0.1825 0.052 0.045 7.7486 0.1716 0.011 0.001 7.8168 0.2527 0.072 0.062 10.756 0.1508 -0.057 -0.066 12.555 0.1289 0.051 0.037 13.999 0.122

10 0.032 0.033 14.570 0.14911 0.087 0.078 18.812 0.06512 -0.426 -0.448 121.38 0.00013 0.003 0.017 121.38 0.00014 0.013 0.079 121.48 0.00015 0.028 0.073 121.91 0.00016 0.092 0.116 126.75 0.00017 0.005 0.041 126.76 0.00018 0.083 0.063 130.66 0.00019 -0.060 -0.031 132.75 0.00020 0.065 -0.028 135.14 0.00021 0.010 0.025 135.20 0.00022 -0.030 -0.015 135.73 0.00023 -0.087 -0.053 140.14 0.00024 0.002 -0.244 140.14 0.00025 0.061 0.070 142.27 0.00026 -0.052 -0.004 143.84 0.00027 0.013 0.052 143.94 0.00028 -0.037 0.089 144.75 0.00029 -0.022 0.005 145.03 0.00030 -0.090 -0.038 149.80 0.00031 0.051 0.010 151.32 0.00032 -0.041 -0.053 152.32 0.00033 -0.033 0.013 152.95 0.00034 0.041 0.034 153.94 0.00035 0.064 0.028 156.39 0.00036 -0.018 -0.194 156.58 0.000

18

Après analyse, on remarque que les valeurs des probabilités du Q-test ne sont pas nulles et nous avons

certaines de ces valeurs qui sont supérieures à 0.05. La valeur du Q-statistique de l’observation 36 est de 156.58

qui est supérieure à la valeur de loi de khi-Deux de 55.76 avec 𝜒40,0.052 .

Le test ADF de 𝑌𝑡 est donné par les tableaux suivants :

Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕


-9.133845 0.0000 -3.442254 Niveau 1% Stationnaire



Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀𝒕





Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕





Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que la première différence l’inflation canadienne

est stationnaire.

De ce fait, nous allons déterminer les paramètres du modèle ARIMA de la première différence de l’inflation

canadienne.

➢ Estimation du modèle ARIMA de l’inflation canadienne

Pour une prévision plus précise, nous allons opter pour le modèle minimisant les résidus. De ce fait les critères

AIC et BIC vont être utilisés.

Tableau 10 : Valeurs BIC et AIC des modèles ARIMA avec première différence de l’inflation canadienne

19

ARIMA AVEC CONSTANTE BIC / SBC AIC

ARIMA(0,1,0) 702.280 694.1267

ARIMA(0,1,1) 704.644 696.0206

ARIMA(0,1,2) 707.8447 694.9095

ARIMA(0,1,3) 713.6443 696.3974

ARIMA(1,1,0) 704.6272 696.0038

ARIMA(1,1,1) 707.0419 694.1067

ARIMA (1,1,2) 711.1202 693.8733

ARIMA(1,1,3) 717.4251 695.8664

ARIMA(2,1,0) 707.4536 694.5184

ARIMA(2,1,1) 711.1369 693.89

ARIMA(2,1,2) 717.472 695.9133

ARIMA(2,1,3) 702.9897 677.1193

ARIMA(3,1,0) 713.0426 695.7957

ARIMA(3,1,1) 717.4461 695.8875

ARIMA(3,1,2) 702.2701 676.3997

ARIMA(4,1,0) 717.9827 696.424

ARIMA(4,1,1) 723.1835 697.3131

Le modèle ARIMA (3,1,2) avec constante a les valeurs respectives de BIC et AIC de 702.2701 et 676.3997. Par

conséquent, le meilleur modèle obtenu est ARIMA (3,1,2) avec constante car ayant les plus petites valeurs de

AIC et BIC. Ce modèle ARIMA obtenu, présente les caractéristiques de régression suivantes :

ARIMA (3,1,2) avec constante

Constante ar1 ar2 ar3 ma1 ma2

0.0009289964 -0.3883 0.5966 0.1174 0.4347 -0.5603

s.e. 0.2384 0.2070 0.0449 0.2388 0.2385

sigma^2 estimated as 0.1948 : log likelihood = -332.2, aic = 676.4

Les résidus provenant du modèle ARIMA(3,1,2) sont représentés par le graphique ci-après.

20

Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne

Les résultats de la régression sont favorables pour un processus intégrant la moyenne mobile. Les prévisions

de l’inflation canadienne à la période t sont obtenues avec les prévisions précédentes de l’inflation canadienne

suivant le modèle ARIMA(3,1,2). De plus, les valeurs de la moyenne mobile sont obtenues en observant les

erreurs de prévision des périodes précédentes, c’est-à-dire, en prenant la différence entre la valeur observée et

prédite. En effet, nous avons débuté les prévisions de 1971 à 2020, afin de prendre en compte la rétrospection

générale de toute la série de notre étude. Les valeurs prédites de 𝑌𝑡 sont obtenues après avoir déterminé les

erreurs observées par la moyenne mobile. Il s’agit donc d’un modèle de mémoire courte. De ce fait, il y a un

gain de prévisions à courte durée.

Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1971

-08-

01

1973

-04-

01

1974

-12-

01

1976

-08-

01

1978

-04-

01

1979

-12-

01

1981

-08-

01

1983

-04-

01

1984

-12-

01

1986

-08-

01

1988

-04-

01

1989

-12-

01

1991

-08-

01

1993

-04-

01

1994

-12-

01

1996

-08-

01

1998

-04-

01

1999

-12-

01

2001

-08-

01

2003

-04-

01

2004

-12-

01

2006

-08-

01

2008

-04-

01

2009

-12-

01

2011

-08-

01

2013

-04-

01

2014

-12-

01

2016

-08-

01

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1971

-05-

01

1973

-03-

01

1975

-01-

01

1976

-11-

01

1978

-09-

01

1980

-07-

01

1982

-05-

01

1984

-03-

01

1986

-01-

01

1987

-11-

01

1989

-09-

01

1991

-07-

01

1993

-05-

01

1995

-03-

01

1997

-01-

01

1998

-11-

01

2000

-09-

01

2002

-07-

01

2004

-05-

01

2006

-03-

01

2008

-01-

01

2009

-11-

01

2011

-09-

01

2013

-07-

01

2015

-05-

01

Yt observé Yt predites

21

La figure 7 montre des différences minimes entre les valeurs observées et prédites à certaines périodes. Malgré

cela, on remarque de grands écarts entre les deux valeurs de 𝑌𝑡 à certaines périodes.

Pour tester la stationnarité des résidus, nous allons utiliser le corrélogramme et le test ADF de racine unitaire.

Le test ADF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante est donné par les tableaux suivants :

Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2)





Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2)





Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2)





Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que les résidus obtenus par le modèle ARIMA

(3,1,2) avec constante sont stationnaires.

Le graphique suivant montre le corrélogramme des résidus de ARIMA (3,1,2) avec constante.

22

Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation canadienne

La statistique Q a une probabilité très supérieure à 0.05 à certaines périodes, le résidu peut être assimilé à un

bruit blanc. Pour mieux confirmer cette hypothèse, nous allons utiliser le test de Box-Pierce.

Le test de Box-Pierce sur les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante indique une p-value = 2.2e-16,

ce qui est très inférieure à 0.05. De ce fait, on rejette H0 : Pas de corrélation entre les résidus.

En somme, les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) peuvent être assimilé à un BBF. Donc le modèle ARIMA de la

série de l’inflation canadienne est validé et peut être représenté par un ARIMA (3,1,2) avec constante.



1 0.005 0.005 0.0121 0.9122 0.010 0.010 0.0642 0.9683 -0.059 -0.059 1.9855 0.5754 0.048 0.048 3.2369 0.5195 -0.008 -0.007 3.2690 0.6596 0.024 0.020 3.5965 0.7317 0.033 0.039 4.2165 0.7558 -0.038 -0.043 5.0376 0.7549 0.033 0.036 5.6309 0.776

10 0.088 0.091 9.9376 0.44611 0.047 0.038 11.183 0.42812 -0.419 -0.421 109.30 0.00013 -0.044 -0.037 110.40 0.00014 0.044 0.083 111.50 0.00015 0.039 -0.007 112.34 0.00016 0.105 0.149 118.50 0.00017 0.011 0.010 118.57 0.00018 0.075 0.100 121.73 0.00019 -0.067 -0.038 124.31 0.00020 0.068 0.013 126.94 0.00021 0.012 0.033 127.02 0.00022 -0.033 0.018 127.64 0.00023 -0.102 -0.076 133.58 0.00024 0.014 -0.226 133.69 0.00025 0.065 0.036 136.14 0.00026 -0.031 -0.003 136.69 0.00027 0.010 0.012 136.75 0.00028 -0.023 0.116 137.07 0.00029 -0.033 -0.020 137.69 0.00030 -0.079 -0.008 141.26 0.00031 0.049 -0.005 142.65 0.00032 -0.032 -0.030 143.24 0.00033 -0.039 -0.001 144.13 0.00034 0.055 0.072 145.89 0.00035 0.077 0.003 149.34 0.00036 -0.010 -0.163 149.41 0.000

23

Chapitre 3 : Résultats des prévisions de l’inflation

canadienne

3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2)

La première différence s’avérant plus judicieuse pour notre prévision, alors le tableau des prévisions avec la

première différence est donné ci-dessous :

Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020

Période Yt Prédites

Inflation Observée

Inflation Prédite

2017-01-01 0,1216 2,129338 1,6236

2017-02-01 -0,1015 2,045633 2,0278

2017-03-01 -0,5818 1,563722 1,4638

2017-04-01 -0,3565 1,636789 1,2072

2017-05-01 0,1078 1,319876 1,7446

2017-06-01 -0,3726 1,006971 0,9472

2017-07-01 -0,1524 1,163693 0,8546

2017-08-01 0,0495 1,398601 1,2132

2017-09-01 -0,1796 1,552795 1,2190

2017-10-01 -0,2585 1,394268 1,2943

2017-11-01 -0,3492 2,099533 1,0450

2017-12-01 0,2015 1,869159 2,3010

2018-01-01 -0,6892 1,698842 1,1799

2018-02-01 -0,1389 2,158828 1,5599

2018-03-01 0,1015 2,309469 2,2603

2018-04-01 -0,3862 2,223926 1,9233

2018-05-01 -0,3155 2,222222 1,9084

2018-06-01 -0,1467 2,453988 2,0755

2018-07-01 -0,0922 2,990798 2,3618

2018-08-01 -0,0904 2,835249 2,9004

2018-09-01 -0,5623 2,217125 2,2729

2018-10-01 -0,3755 2,444614 1,8416

2018-11-01 0,2513 1,675552 2,6959

2018-12-01 -0,6557 1,987768 1,0198

2019-01-01 0,3727 1,442673 2,3605

2019-02-01 -0,6058 1,509434 0,8368

2019-03-01 0,1405 1,881114 1,6499

2019-04-01 -0,0698 2,025506 1,8114

2019-05-01 -0,3394 2,398801 1,6861

2019-06-01 -0,1126 2,020958 2,2862

2019-07-01 -0,5673 2,010424 1,4536

2019-08-01 0,0132 1,937407 2,0236

2019-09-01 -0,2198 1,869858 1,7176

2019-10-01 -0,1824 1,86428 1,6875

2019-11-01 -0,1585 2,172285 1,7058

24

2019-12-01 -0,0569 2,248876 2,1154

2020-01-01 -0,3332 2,39521 1,9157

2020-02-01 -0,1732 2,156134 2,2220

2020-03-01 -0,3799 0,886263 1,7763

2020-04-01 -0,6120 -0,2205882 0,2742

2020-05-01 0,0364 -0,3660322 -0,1842

2020-06-01 0,3630 0,6603081 -0,0030

2020-07-01 0,3337 0,1459854 0,9940

2020-08-01 -0,9926 0,1461988 -0,8466

Le tableau 14 montre des prévisions mensuelles de l’inflation canadienne par le modèle ARIMA(3,1,2).

Cependant, on note une évolution à la baisse des valeurs prédites de l’inflation canadienne.

Après transformation de la première différence, nous obtenons les valeurs prédites de l’inflation mensuelle

canadienne à partir du graphique suivant :

Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par ARIMA

(3,1,2)

Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables avec une évolution a la baisse,

ce qui est conforme à celle des valeurs observées. En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à

celle observée indique des précisions peu précises à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites

de l’inflation canadienne est semblable avec celle de l’inflation observée avec des décalages dans le temps.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2017

-01-

01

2017

-03-

01

2017

-05-

01

2017

-07-

01

2017

-09-

01

2017

-11-

01

2018

-01-

01

2018

-03-

01

2018

-05-

01

2018

-07-

01

2018

-09-

01

2018

-11-

01

2019

-01-

01

2019

-03-

01

2019

-05-

01

2019

-07-

01

2019

-09-

01

2019

-11-

01

2020

-01-

01

2020

-03-

01

2020

-05-

01

2020

-07-

01

Inflation Observée Inflation Prédite

25

3.2. La Courbe de Phillips

3.2.1. La Courbe de Phillips Standard

La régression de la première différence de l’inflation canadienne avec les variables explicatives : la première

différence retardée d’une période et le taux de chômage révèle les résultats suivants :

Coefficients:

(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕

0.31114 -0.00694 -0.03849

(0.09359)*** (0.04277) (0.01133)***

Niveau de significativité : *** : 1%.

Cette régression linéaire atteste bien de la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. En effet,

lorsque le chômage augmente d’un % de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.03849 en %

du taux de croissance annuel.

Les prévisions sont alors données dans le tableau ci-dessous.

Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard

Période Inflation Observée

Inflation Prédite

2017-01-01 2,129338 1,2279

2017-02-01 2,045633 1,5530

2017-03-01 1,563722 2,1821

2017-04-01 1,636789 2,0995

2017-05-01 1,319876 1,6280

2017-06-01 1,006971 1,6934

2017-07-01 1,163693 1,3869

2017-08-01 1,398601 1,0778

2017-09-01 1,552795 1,2390

2017-10-01 1,394268 1,4695

2017-11-01 2,099533 1,6242

2017-12-01 1,869159 1,4756

2018-01-01 1,698842 2,1826

2018-02-01 2,158828 1,9587

2018-03-01 2,309469 1,7879

26

2018-04-01 2,223926 2,2436

2018-05-01 2,222222 2,3925

2018-06-01 2,453988 2,3086

2018-07-01 2,990798 2,3025

2018-08-01 2,835249 2,5403

2018-09-01 2,217125 3,0673

2018-10-01 2,444614 2,9204

2018-11-01 1,675552 2,3093

2018-12-01 1,987768 2,5386

2019-01-01 1,442673 1,7727

2019-02-01 1,509434 2,0735

2019-03-01 1,881114 1,5344

2019-04-01 2,025506 1,6007

2019-05-01 2,398801 1,9703

2019-06-01 2,020958 2,1278

2019-07-01 2,010424 2,4918

2019-08-01 1,937407 2,1153

2019-09-01 1,869858 2,1023

2019-10-01 1,86428 2,0374

2019-11-01 2,172285 1,9659

2019-12-01 2,248876 1,9484

2020-01-01 2,39521 2,2658

2020-02-01 2,156134 2,3478

2020-03-01 0,886263 2,4898

2020-04-01 -0,2205882 2,1687

2020-05-01 -0,3660322 0,7059

2020-06-01 0,6603081 -0,4290

2020-07-01 0,1459854 -0,5273

2020-08-01 0,1461988 0,5448

La figure 11 ci-dessous montre les prévisions de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard.

L’évolution de l’inflation prédite par la courbe de Phillips standard présente aussi un décalage entre celle des

données observées. Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables autour

des valeurs observées. On dénote alors des prévisions peu précises durant cette plage de période.

27

Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips standard

de 01-2017 au 08-2020

3.2.2. La Courbe de Phillips Améliorée

Dans le but d’améliorer nos résultats de la courbe de Phillips, nous avons ajouté des variables explicatives a la

courbe de Phillips standard tels que : le taux de change et le taux d’intérêt. De ce fait, notre courbe de Phillips

améliorée sera une régression de 𝑌𝑡 avec les variables explicatives : 𝑌𝑡−1, le chômage a la période t, le taux

de change a la période t et le taux d’intérêt à la période t. Après modélisation, on obtient les résultats suivants :

Coefficients:

(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕 𝑪𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆𝒕 𝑰𝒏𝒕é𝒓ê𝒕𝒕

0.232450 -0.009031 -0.04381 0.080835 0.003665

(0.148994) (0.042871) (0.012734)*** (0.124080) (0.004699)

Niveau de significativité : *** : 1%.

A partir de cette modélisation, on remarque les interactions suivantes : lorsque le chômage augmente d’un %

de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.04381 en % du taux de croissance annuel. De plus,

lorsque le taux de change augmente d’un facteur , l’inflation augmente en moyenne de 0.080835 en % du taux

de croissance annuel. Enfin, lorsque le taux d’intérêt de court terme augmente d’un % sur la base de la moyenne

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2017

-01-

01

2017

-03-

01

2017

-05-

01

2017

-07-

01

2017

-09-

01

2017

-11-

01

2018

-01-

01

2018

-03-

01

2018

-05-

01

2018

-07-

01

2018

-09-

01

2018

-11-

01

2019

-01-

01

2019

-03-

01

2019

-05-

01

2019

-07-

01

2019

-09-

01

2019

-11-

01

2020

-01-

01

2020

-03-

01

2020

-05-

01

2020

-07-

01


28

des taux journaliers, l’inflation augmente en moyenne de 0.003665 en % du taux de croissance annuel.

Cependant compte tenu de l’écart type de l’erreur, seul la variable taux de chômage a une influence sur le taux

d’inflation.

Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée


Inflation Prédite

2017-01-01 2,129338 1,2240

2017-02-01 2,045633 1,5477

2017-03-01 1,563722 2,1761

2017-04-01 1,636789 2,0966

2017-05-01 1,319876 1,6274

2017-06-01 1,006971 1,6923

2017-07-01 1,163693 1,3853

2017-08-01 1,398601 1,0729

2017-09-01 1,552795 1,2338

2017-10-01 1,394268 1,4614

2017-11-01 2,099533 1,6190

2017-12-01 1,869159 1,4734

2018-01-01 1,698842 2,1797

2018-02-01 2,158828 1,9557

2018-03-01 2,309469 1,7861

2018-04-01 2,223926 2,2434

2018-05-01 2,222222 2,3910

2018-06-01 2,453988 2,3087

2018-07-01 2,990798 2,3039

2018-08-01 2,835249 2,5430

2018-09-01 2,217125 3,0677

2018-10-01 2,444614 2,9228

2018-11-01 1,675552 2,3135

2018-12-01 1,987768 2,5442

2019-01-01 1,442673 1,7818

2019-02-01 1,509434 2,0787

2019-03-01 1,881114 1,5400

2019-04-01 2,025506 1,6064

2019-05-01 2,398801 1,9754

2019-06-01 2,020958 2,1357

2019-07-01 2,010424 2,4967

2019-08-01 1,937407 2,1198

2019-09-01 1,869858 2,1073

2019-10-01 1,86428 2,0433

2019-11-01 2,172285 1,9709

29

2019-12-01 2,248876 1,9521

2020-01-01 2,39521 2,2700

2020-02-01 2,156134 2,3525

2020-03-01 0,886263 2,4950

2020-04-01 -0,2205882 2,1665

2020-05-01 -0,3660322 0,6759

2020-06-01 0,6603081 -0,4642

2020-07-01 0,1459854 -0,5605

2020-08-01 0,1461988 0,5160

Les prévisions de l’inflation avec la Courbe de Phillips améliorée sont présentées dans la figure 12 ci-dessous :

Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips améliorée

de 01-2017 au 08-2020

Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont toujours suivant une évolution a la baisse.

En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à celle observée indique des précisions peu précises

à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites de l’inflation canadienne est semblable avec celle

de l’inflation observée avec des décalages dans le temps.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2017

-01-

01

2017

-03-

01

2017

-05-

01

2017

-07-

01

2017

-09-

01

2017

-11-

01

2018

-01-

01

2018

-03-

01

2018

-05-

01

2018

-07-

01

2018

-09-

01

2018

-11-

01

2019

-01-

01

2019

-03-

01

2019

-05-

01

2019

-07-

01

2019

-09-

01

2019

-11-

01

2020

-01-

01

2020

-03-

01

2020

-05-

01

2020

-07-

01Inflation Observée Inflation Prédite

30

3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de

Phillips

La moyenne des prévisions étant optimale dans certaines études, alors nous allons présenter les résultats en

combinant les trois modèles de prévision : ARIMA(3,1,2), la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips

améliorée.

Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips standard

et améliorée


Inflation Prédite

2017-01-01 2,129338 1,3585

2017-02-01 2,045633 1,7095

2017-03-01 1,563722 1,9407

2017-04-01 1,636789 1,8011

2017-05-01 1,319876 1,6667

2017-06-01 1,006971 1,4443

2017-07-01 1,163693 1,2089

2017-08-01 1,398601 1,1213

2017-09-01 1,552795 1,2306

2017-10-01 1,394268 1,4084

2017-11-01 2,099533 1,4294

2017-12-01 1,869159 1,7500

2018-01-01 1,698842 1,8474

2018-02-01 2,158828 1,8248

2018-03-01 2,309469 1,9448

2018-04-01 2,223926 2,1367

2018-05-01 2,222222 2,2306

2018-06-01 2,453988 2,2309

2018-07-01 2,990798 2,3227

2018-08-01 2,835249 2,6612

2018-09-01 2,217125 2,8026

2018-10-01 2,444614 2,5616

2018-11-01 1,675552 2,4396

2018-12-01 1,987768 2,0342

2019-01-01 1,442673 1,9717

2019-02-01 1,509434 1,6630

2019-03-01 1,881114 1,5748

2019-04-01 2,025506 1,6728

2019-05-01 2,398801 1,8773

2019-06-01 2,020958 2,1833

2019-07-01 2,010424 2,1474

31

2019-08-01 1,937407 2,0862

2019-09-01 1,869858 1,9757

2019-10-01 1,86428 1,9227

2019-11-01 2,172285 1,8809

2019-12-01 2,248876 2,0053

2020-01-01 2,39521 2,1505

2020-02-01 2,156134 2,3074

2020-03-01 0,886263 2,2537

2020-04-01 -0,2205882 1,5365

2020-05-01 -0,3660322 0,3992

2020-06-01 0,6603081 -0,2988

2020-07-01 0,1459854 -0,0312

2020-08-01 0,1461988 0,0714

Le tableau 17 présente une fluctuation de l’inflation mensuelle du Canada de 2017 à 2020. En effet, on constate

une évolution à la baisse vers la fin de la période de prévisions.

La figure 13 ci-dessous montre un aperçu évolutif des prévisions de 01-2017 au 08-2020.

Figure 13 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite de la moyenne des prévisions de

01-2017 au 08-2020

On remarque une évolution similaire entre l’inflation réalisée et l’inflation prédite de 01-207 au 08-2020.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2017

-01-

01

2017

-03-

01

2017

-05-

01

2017

-07-

01

2017

-09-

01

2017

-11-

01

2018

-01-

01

2018

-03-

01

2018

-05-

01

2018

-07-

01

2018

-09-

01

2018

-11-

01

2019

-01-

01

2019

-03-

01

2019

-05-

01

2019

-07-

01

2019

-09-

01

2019

-11-

01

2020

-01-

01

2020

-03-

01

2020

-05-

01

2020

-07-

01


32

3.4. Étude du MSPE entre les valeurs observées et prédites des

modèles

Pour mieux choisir le meilleur modèle de prévision, nous allons procéder à l’évaluation de la performance de

prévision. De ce fait, nous allons utiliser la racine carrée du MSPE entre la valeur réalisée et prédite. Les résultats

de ce critère sont présentés par la figure suivante.

Figure 14 : Graphique de la racine carrée de l’erreur quadratique des modèles de prévision utilisées

pour l’inflation canadienne de 01-2017 au 08-2020

On peut remarquer des différences minimes entre les valeurs observées et prédites avec la Courbe de Phillips.

D’une part, on constate que le MPSE de la courbe de Phillips standard est confondu à celle de la courbe de

Phillips améliorée durant la plage de période de 2017 à 2020. D’autre part, la moyenne des prévisions est au-

dessus de toutes les lignes du MSPE des modèles pris séparément. De plus, on note une différence majeure

entre les valeurs observées et prédites en 2020, cela peut être lié à l’incertitude majeure au cours de cette

période, notamment la pandémie du COVID 19.

Tableau 18 : La moyenne du MSPE des modèles étudiés de l’inflation canadienne de 1971 à 2020

(ARIMA (3,1,2)) CPS CPA ARIMA (3,1,2), CPS & CPA

MSPE 0,594654 0,44858 0,44825 0,52349

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

201

7-0

1-0

1

201

7-0

3-0

1

201

7-0

5-0

1

201

7-0

7-0

1

201

7-0

9-0

1

201

7-1

1-0

1

201

8-0

1-0

1

201

8-0

3-0

1

201

8-0

5-0

1

201

8-0

7-0

1

201

8-0

9-0

1

201

8-1

1-0

1

201

9-0

1-0

1

201

9-0

3-0

1

201

9-0

5-0

1

201

9-0

7-0

1

201

9-0

9-0

1

201

9-1

1-0

1

202

0-0

1-0

1

202

0-0

3-0

1

202

0-0

5-0

1

202

0-0

7-0

1

Mspe CPS Mspe CPA

Mspe ARIMA Mspe Moyenne des Prévisions

33

Étant donné les résultats du tableau 18, on en déduit que la Courbe de Phillips Améliorée est le meilleur modèle

pour faire la prévision canadienne sur cette plage de période. En effet, car les prévisions avec la Courbe de

Phillips Améliorée présente la plus petite valeur de la racine carrée du MSPE. De ce fait, la prévision de l’inflation

canadienne est plus expliquée avec le taux de chômage, l’inflation retardée, le taux de change et le taux d’intérêt.

Cela est d’autant plus normale, car le Canada est une petite économie ouverte, et donc ces variables

macroéconomiques dépendent en partie de la situation économique de l’extérieur.

34

Conclusion

L’inflation canadienne de 1971 à 2016 a connu une forte variabilité. De ce fait, on constate une non-stationnarité

de l’inflation canadienne durant cette période d’étude. Cette non-stationnarité se démontre avec le test ADF.

Pour mieux mener notre étude, nous avons transformé la série de l’inflation canadienne en utilisant la première

différence (𝑌𝑡) dans le but d’obtenir une série stationnaire. Notre variable 𝑌𝑡 obtenu est stationnaire car les

valeurs de la statistique du Test ADF sont inférieures au valeurs critiques pour les différents niveaux 1%, 5% et

10%. Par conséquent, nous pouvons faire notre prévision à partir de la nouvelle variable 𝑌𝑡 . Afin de prévoir de

façon optimale l’inflation canadienne, les modèles de première différenciation ont été choisi en ayant le plus

petit critère de choix AIC et BIC a été privilégié. De ce fait, après comparaisons des modèles de différenciation,

on constate que le meilleur modèle est ARIMA (3,1,2) avec constante. Ajouter à cela la prévision avec les

courbes de Phillips standard et améliorée ont permis d’obtenir des résultats plus précis. Les résultats des

Courbes de Phillips établissent effectivement la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Nos

prévisions issues de la combinaison des modèles ne sont pas plus précises que ceux obtenues par les courbes

de Phillips. De ce fait, la courbe de Phillips améliorée demeure le meilleur modèle parmi nos modèles

sélectionnés. Néanmoins la courbe de Phillips améliorée établit la pertinence de l’influence majeure du taux de

chômage sur la prévision de l’inflation. On s’attend à une évolution à la baisse de l’inflation canadienne vers la

fin de la période de prévision, soit vers mi 2020, ce qui est conforme avec les valeurs réalisées.

35

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38

Annexe A : Corrélogramme ACF et PACF de la série générale de l’inflation canadienne



1 0.989 0.989 585.38 0.0002 0.977 -0.011 1158.1 0.0003 0.964 -0.048 1717.2 0.0004 0.951 -0.047 2261.8 0.0005 0.937 -0.044 2790.9 0.0006 0.922 -0.001 3305.0 0.0007 0.909 0.031 3804.9 0.0008 0.895 -0.044 4290.0 0.0009 0.881 0.031 4761.3 0.000

10 0.867 -0.043 5218.4 0.00011 0.852 -0.048 5660.3 0.00012 0.836 -0.047 6086.5 0.00013 0.828 0.352 6505.2 0.00014 0.819 -0.015 6916.4 0.00015 0.811 -0.028 7320.0 0.00016 0.802 -0.077 7715.5 0.00017 0.792 -0.122 8101.2 0.00018 0.780 -0.026 8476.7 0.00019 0.767 -0.045 8840.5 0.00020 0.755 0.044 9193.5 0.00021 0.743 0.025 9535.6 0.00022 0.730 -0.047 9866.8 0.00023 0.719 -0.003 10188. 0.00024 0.708 0.029 10500. 0.00025 0.699 0.174 10805. 0.00026 0.688 -0.025 11101. 0.00027 0.679 -0.005 11390. 0.00028 0.668 -0.062 11670. 0.00029 0.659 -0.051 11943. 0.00030 0.651 0.043 12210. 0.00031 0.644 0.033 12472. 0.00032 0.637 -0.014 12728. 0.00033 0.630 0.049 12979. 0.00034 0.624 -0.012 13226. 0.00035 0.617 -0.031 13468. 0.00036 0.609 -0.042 13704. 0.000

39

Annexe B : Modèle avec tendance de la série générale de l’inflation canadienne.





Annexe C : Modèle avec tendance et constante de la série générale de l’inflation canadienne





Annexe D : Modèle sans constante et tendance de la série générale de l’inflation canadienne





40

Annexe E : Levels-trend & intercept de 𝒀𝒕

.

Null Hypothesis: DIFFINFL has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=18)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.138591 0.0000Test critical values: 1% level -3.975173

5% level -3.41817910% level -3.131567

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DIFFINFL)Method: Least SquaresDate: 10/25/20 Time: 14:52Sample (adjusted): 1972M02 2016M12Included observations: 539 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

DIFFINFL(-1) -1.015793 0.111154 -9.138591 0.0000D(DIFFINFL(-1)) 0.066077 0.108208 0.610651 0.5417D(DIFFINFL(-2)) 0.133686 0.104594 1.278147 0.2018D(DIFFINFL(-3)) 0.186178 0.100230 1.857512 0.0638D(DIFFINFL(-4)) 0.181512 0.095252 1.905594 0.0572D(DIFFINFL(-5)) 0.252001 0.090833 2.774328 0.0057D(DIFFINFL(-6)) 0.241016 0.085418 2.821602 0.0050D(DIFFINFL(-7)) 0.315801 0.079688 3.962948 0.0001D(DIFFINFL(-8)) 0.259777 0.072809 3.567955 0.0004D(DIFFINFL(-9)) 0.308855 0.064507 4.787904 0.0000D(DIFFINFL(-10)) 0.367381 0.054098 6.791027 0.0000D(DIFFINFL(-11)) 0.454871 0.038577 11.79117 0.0000

C 0.011985 0.035944 0.333427 0.7389@TREND("1971M01") -5.86E-05 0.000112 -0.524550 0.6001

R-squared 0.609358 Mean dependent var 0.000642Adjusted R-squared 0.599685 S.D. dependent var 0.635359S.E. of regression 0.401994 Akaike info criterion 1.040873Sum squared resid 84.83972 Schwarz criterion 1.152295Log likelihood -266.5154 Hannan-Quinn criter. 1.084453F-statistic 62.99553 Durbin-Watson stat 1.972983Prob(F-statistic) 0.000000

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Prévision de l'inflation au Canada - Université Laval