PYTHAGORE - 1 : CARRE

Vocabulaire - Imagier

Angle droit (90°)

.

Pas angle droit Angle droit

Pas angle droit

Pas angle droit

A

B

5 cm

La longueur de [AB] est 5 cm

AB = 5 cm

4 angles droits +

4 côtés avec la même longueur

carré

Carré (n°1)

Un côté

Ce polygone a 8 côtés

Exercices

Exercice 1 : Calcul réfléchi

7² = × = 5² = × = 4² = × =

100² = × = 30² = × = 9000² = × =

0,07² = × = 0,6² = × = 0,5² = × =

(+3)² = × = (–9)² = × = (–50)² = × =

–5² = × = (–70)² = × = –0,02² = × =

(–10)² = × = ( )2

1 2= × = ( )

3

12 2= × =

Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée)

a 27 804 21,46 –2003 –3,7 7524

a²

Exercice 3 : Combien y a–t’il de petits carrés de 1 cm de côté dans un grand carré de 5 cm de côté ?

Carré (n°2)

5² 5 au carré 5 × 5 = 25

12 = 1 42 = 16 72 = 49 102 = 100

22 = 4 52 = 25 82 = 64 112 = 121

32 = 9 62 = 36 92 = 81 122 = 144

4 cm

3 cm Aire = 4 cm × 3 cm = 12 cm²

Aire

Exercice 4 : Calculer l’aire des carrés Exercice 5 : Donner la longueur du côté des carrés Exercice 4 : a) Construire un carré de 4 cm de côté b) Construire un carré d’aire 4 cm²

Aire =

côté = 5 cm

Aire =

côté = 7 cm

Aire =

côté = 40 m

Aire =

côté = 0,8 dm

Aire =

côté = 1,2 cm

Aire =

côté = 300

Aire = 100 km²

côté =

Aire = 4 cm²

côté =

Aire = 36 m²

côté =

Aire = 0,81

côté =

Aire = 900 hm²

côté =

Aire = 0,09 cm²

côté =

PYTHAGORE - 2 : THEOREME

Vocabulaire - Imagier

Triangle-rectangle � 3 côtés et un angle droit.

petit moyen grand

Leçon

Le théorème de Pythagore dit :

+

SI on a un triangle-rectangle

ALORS (aire petit carré) + (aire moyen carré) = aire grand carré

Exercices

Calculer l’aire du 3ème carré.

Quand utiliser le théorème de Pythagore ?

On utilise le théorème de Pythagore quand :

on a : un triangle-rectangle + 2 côtés il faut : calculer le 3ème côté. Exemple : Question :

ABC est un triangle-rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4 cm. Calculer BC.

Réponse : � On dessine les carrés. � On calcule les aires des deux carrés � On calcule l’aire du 3ème carré � On calcule le 3ème côté !

3² =9 4² =16

9+16=25

Aire=25 �côté=5

Exercices

Exercice 1 : Compléter

PYTHAGORE - 3 : RACINE CARREE

Vocabulaire - Imagier

Arrondi au dixième

Nombre � Arrondi au dixième

37,80053 � 37,8

37,81053 � 37,8

37,82053 � 37,8

37,83053 � 37,8

37,84053 � 37,8

37,85053 � 37,9

37,86053 � 37,9

37,87053 � 37,9

37,88053 � 37,9

37,89053 � 37,9

Nombre � Arrondi au dixième

123,2087 � 123,2

123,2187 � 123,2

123,2287 � 123,2

123,2387 � 123,2

123,2487 � 123,2

123,2587 � 123,3

123,2687 � 123,3

123,2787 � 123,3

123,2887 � 123,3

123,2987 � 123,3

Il faut regarder le 2ème chiffre après la virgule : 437,8394 Virgule 1er chiffre 2ème chiffre après la virgule après la virgule

Quand on arrondit, il faut utiliser ≈ et pas =

17 ÷ 3 = 5,7 mais 17 ÷ 3 ≈ 5,7

Racine carrée

25 racine carrée de 25 5 parce que 5 × 5 = 25

11 = 416 = 749 = 10100 =

24 = 525 = 864 = 11121 =

39 = 636 = 981 = 12144 =

7,27 ≈ (valeur arrondie au dixième)

Aire = 7 cm² côté = 7 cm

Exercices

Exercice 1 : Calcul réfléchi

0 = car × = 0 9 = car × = 9 64 = car × = 64

144 = car × = 144 49 = car × = 49 100 = car × = 100

36,0 = car × = 0,36 8100 = car × = 8100

400 = car × = 400 12125

= car × = 121

25

Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée)

a 27 804 21,46 –2003 –3,7 7524

a (arrondi au

dixième)

Exercice 3 : Donner l’arrondi au dixième :

3,25786 � 35,5921 �

6,2471 � 0,089123 �

573,627 � 7,33333 �

Exercice 4 : Donner l’arrondi au dixième de la longueur du côté des carrés

Aire = 50 cm²

côté ≈ …….cm

Aire = 27 m²

côté ≈ …….m

Aire = 50 cm²

côté ≈ …….cm

Aire = 5 km²

côté ≈ …….km

Aire = 180 cm²

côté ≈ …….cm

Aire = 10

côté ≈ …….

Exercice 5 : Compléter

PYTHAGORE - 4 : PROBLEMES

Vocabulaire - Imagier

Triangle-rectangle en …

rectangle � 4 côtés et 4 angles droits.

A

D

B

C

G

H J K

L

E

I

F

ABC est un triangle-rectangle en A

DEF est un triangle-rectangle en E

GHI est un triangle-rectangle en G

JKL est un triangle-rectangle en K

Codage

Texte : DFG est un triangle-rectangle en D

Texte : POL est un triangle avec PO = 8 cm OL = 5 cm PL = 6 cm

Schéma à main levée

Schéma à main levée

Leçon

Un problème est écrit en français. Il faut : � Comprendre les mots du texte (mais pas toujours tous les mots)

� Faire un schéma à main levée Ecrire sur le schéma TOUT ce qui est écrit dans le problème : les longueurs + le codage

un ? pour ce qu’on doit calculer � Trouver le (ou les) triangle rectangle � Utiliser le théorème de Pythagore

Trouver le ? � Ecrire la réponse en français Exemple : Réponse : � Un foulard est un carré d’étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d’une diagonale de ce foulard (arrondir au dixième). � � �

Un rectangle a 2 diagonales

diagonale

60² =3600 60² =3600 3600 + 3600 = 7200

3600 cm²

3600 cm²

7200 cm²

84,9

� La longueur d’une diagonale de ce foulard est 84,9 cm (arrondi au dixième)

Problème : Un foulard est un carré d’étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d’une diagonale de ce foulard.

Problèmes

Problème 1 : DEF est un triangle-rectangle en F avec EF = 21 cm et DE = 29 cm. Calculer DF. Problème 2 : ABC est un triangle rectangle en B tel que : AB = 7,4 m et BC = 6,5 m Calculer la longueur AC (arrondie au dixième). Problème 3 : Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 72 mètres en largeur. Calculer la longueur d’une diagonale de ce terrain.

Problème 4 : DEFG est un rectangle de largeur 4cm et de diagonale 7 cm. Quelle est la longueur de ce rectangle ?

PYTHAGORE - 5 : REDIGER

Leçon

En France, trouver la solution, c’est important, mais il faut aussi tout très bien expliquer en français. Ça s’appelle Rédiger. Exemples : Question : Réponse : Calculer BC Je sais que ABC est un triangle-rectangle en A Je peux utiliser le théorème de Pythagore, Donc: BC² = BA² + AC² = 13² + 6² = 169 + 36 = 205

BC = 205cm (valeur exacte)

BC ≈ 14,3 cm (valeur arrondie) Question : Réponse : Calculer RS Je sais que RST est un triangle-rectangle en S Je peux utiliser le théorème de Pythagore, Donc: RS² = RT² - ST² = 10² - 7² = 100 - 49 = 51

RS = 51cm (valeur exacte)

RS ≈ 7,1 cm (valeur arrondie)

Problèmes

Refaire les Problèmes 1 et 2, mais rédiger !!!

C

B A 13 cm

6 cm

R

T

S

10 cm 7 cm