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QCM Chapitre 2 :Racine carree et theoreme de Pythagore
JP SPRIET
Resume
QCM sur le theoreme de Pythagore.
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Table des matieres
1 Rappels de cours 4
2 Exercice 1 : Racine carree dun nombre positif. 5
3 Exercice 2 : carres et operations 6
4 Exercice 3 : Methodes du cours 7
5 Exercice 4 : Exemple dapplication 8
6 Exercice 5 : Exemple dapplication 9
7 Exercice 6 : Exemple dapplication 10
8 Exercice 7 : Exemple dapplication 11
Solutions du Quizz 12
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Mode demploi :
Avant toute chose, il faut absolument cliquer sur Debut QCM :
Debut QCM
Puis repondre aux questions.
Enfin, cliquer sur Fin QCM : Fin QCM pour connatre son
score.
On peut alors cliquer sur Ans pour voir safficher la reponse (en
maintenant la touchemajuscule (shift), et en cliquant sur Ans on
atteint la solution detaillee qui est placee ala fin du
document)
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1. Rappels de cours
Definition : Si x est un nombre positif fixe, on appelle racine
carree de x, et on note
xlunique nombre positif dont le carre est x.
On a les proprietes suivantes :
x 0
x y =
xy
Attention! en general,
x + y 6=
x +
y
(x
)2 = x
(x2) = x
Definition : Si x est un nombre carre de x, et on note x2 le
nombre egal a x x.On a les proprietes suivantes :
x2 est un nombre positif.
Attention! en general, (x + y)2 6= x2 + y2
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2. Exercice 1 : Racine carree dun nombre positif.
Debut QCM Par quoi doit-on remplacer ? pour que legalite soit
vraie ?
1.
121 = ?
12 11 13
2.
? = 13
144 3,6055 169
3.
? = 22
13 2 16
4.
9 = ?
81 3 18
5.
152 = ?
152 225 15
Fin QCM
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3. Exercice 2 : carres et operations
Debut QCMPar quoi doit-on remplacer ? pour que legalite soit
vraie ?
1. 122 = ?
12
12 144
2. 32 = ?
3 6 9
3. 22 + 32 = ?
52 13 12
4. 22 = (?)2
-2 3 4
5. 52 32 = ?22 15 16
Fin QCM
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4. Exercice 3 : Methodes du cours
Debut QCM
1. Dans un triangle ABC je veux demontrer quil est rectangle en
B. Je dois calculer
AB2 et AC2 + BC2 AC2 et AB2 + BC2 CB2 et AC2 + AB2
2. Sil y a egalite entre les deux resultats, jutilise alors
le theoreme dePythagore
une demonstration parlabsurde
la reciproque dutheoreme de Pythagore
3. Si par contre jobtiens deux resultats differents, jutilise
alors
le theoreme dePythagore
une demonstration parlabsurde
la reciproque dutheoreme de Pythagore
Fin QCM
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5. Exercice 4 : Exemple dapplication
Debut QCM
1. Dans le triangle MNP , je connais MN = 4cm et NP = 6cm. Alors
MP 2 =
(4 + 6)2 62 + 42 62 42
2. Dans le triangle MNP , je connais MN = 4cm et NP = 6cm. Alors
MP =
10
20
52
3. Dans le triangle MNP , je connais MN = 4cm et MP = 6cm. Alors
NP 2 =
(2)2 42 62 62 42 62 + 42
Fin QCM
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6. Exercice 5 : Exemple dapplication
Debut QCM
1. Dans le triangle MNP , je connais MN = 6cm et NP = 8cm et MP
= 10cm. Letriangle est :
rectangle en N dapresle theoreme dePythagore
rectangle en N dapresla reciproque dutheoreme de Pythagore
nest pas rectangle en N
2. Dans le triangle MNP , je connais MN = 5cm et NP = 7cm et MP
= 12cm. Letriangle est :
rectangle en N dapresle theoreme dePythagore
rectangle en N dapresla reciproque dutheoreme de Pythagore
nest pas rectangle en N
Fin QCM
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7. Exercice 6 : Exemple dapplication
Dans le triangle ABC, je connais AC = 2cm et BC = 1cm et AB =
3cm.
Debut QCM
1. Le triangle est :
rectangle en A rectangle en C nest pas rectangle2. La
demonstration de cette propriete se fera en utilisant :
le theoreme dePythagore
la reciproque dutheoreme de Pythagore
une demonstration parlabsurde
Fin QCM
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8. Exercice 7 : Exemple dapplication
Dans le triangle ABC, je connais AC = 5cm et BC = 12cm et AB =
13cm.
Debut QCM
1. Le triangle est :
rectangle en A rectangle en C nest pas rectangle2. La
demonstration de cette propriete se fera en utilisant :
le theoreme dePythagore
la reciproque dutheoreme de Pythagore
une demonstration parlabsurde
Fin QCM
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Solutions du Quizz
Reponse : Puisque 121 = 112, on a
121 = 11. Retour au questionnaire.
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Reponse : On cherche le nombre ? tel que 13 soit sa racine
carree. On a donc ? = 132 =169. Retour au questionnaire.
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Reponse : On cherche le nombre ? tel que 22 = 4 soit sa racine
carree. On a donc? = 42 = 16. Retour au questionnaire.
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Reponse :
9 = 3 puisque 3 est le seul nombre positif dont le carre est
9.Retour au questionnaire.
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Reponse : Dapres le cours, si x est positif alors
x2 = x. Donc en particulier,
152 = 15
Retour au questionnaire.
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Reponse : ? = 122 = 12 12 = 144 Retour au questionnaire.
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Reponse : ? = 32 = 3 3 = 9. Retour au questionnaire.
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Reponse : ? = 22 + 32 = 4 + 9 = 13 Retour au questionnaire.
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Reponse : (2)2 = 4 puisque (2)2 = (2) (2) = +4 = 4.Retour au
questionnaire.
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Reponse : ? = 52 32 = 25 9 = 16. Retour au questionnaire.
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Reponse : Si je veux montrer que ABC est rectangle en B alors
necessairement lhy-pothenuse est [AC]. Je dois donc calculer AC2 et
AB2 + BC2.
Retour au questionnaire.
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Reponse : Si AC2 = AB2 + BC2 alors dapres la reciproque du
theoreme de Pythagore,le triangle ABC est rectangle en B. Retour au
questionnaire.
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Reponse : Si AC2 6= AB2 + BC2 alors en supposant par labsurde
que le triangle ABCest rectangle en B, alors en utilisant le
theoreme de Pythagore jobtiens que AC2 = AB2 +BC2 ; donc une
contradiction.
En conclusion, le triangle ABC nest pas rectangle en B. Retour
au questionnaire.
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Reponse : En utilisant lenonce, on sait que le triangle MNP est
rectangle en N . Dapresle theoreme de Pythagore, on a donc
MP 2 = MN2 + NP 2 = 42 + 62
Retour au questionnaire.
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Reponse : En utilisant lenonce, on sait que le triangle MNP est
rectangle en N . Dapresle theoreme de Pythagore, on a donc
MP 2 = MN2 + NP 2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
doncMP =
52
Retour au questionnaire.
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Reponse : En utilisant lenonce, on sait que le triangle MNP est
rectangle en N . Dapresle theoreme de Pythagore, on a donc
MP 2 = MN2 + NP 2
Donc62 = 42 + NP 2
et donc62 42 = NP 2
Retour au questionnaire.
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Reponse : Je calcule MP 2 = 102 = 100 et MN2 + NP 2 = 62 + 82 =
36 + 64 = 100Donc MP 2 = MN2 + NP 2.Dapres la reciproque du
theoreme de Pythagore, le triangle MNP est donc rectangle
en N .Retour au questionnaire.
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Reponse : Je calcule MP 2 = 122 = 144 et MN2 + NP 2 = 52 + 72 =
25 + 49 = 74 DoncMP 2 6= MN2 + NP 2.
Alors si on suppose (par labsurde) que le triangle MNP est
rectangle en N , alorsen utilisant le theoreme de Pythagore
jobtiens que MP 2 = MN2 + NP 2 ; donc unecontradiction.
En conclusion, le triangle MNP nest pas rectangle en N .Retour
au questionnaire.
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Reponse :Le plus grand cote du triangle est AB. Donc si le
triangle est rectangle, ce ne peut-etre
quen C.Je calcule AB2 = 32 = 9 et AC2 + BC2 = 22 + 12 = 4 + 1 =
5Donc AB2 6= AC2 + BC2.Alors si on suppose (par labsurde) que le
triangle ABC est rectangle en C, alors en
utilisant le theoreme de Pythagore jobtiens que AB2 = AC2 + BC2
; donc une contradic-tion.
En conclusion, le triangle ABC nest pas rectangle en C.Retour au
questionnaire.
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Reponse :Le plus grand cote du triangle est AB. Donc si le
triangle est rectangle, ce ne peut-etre
quen C.Je calcule AB2 = 32 = 9 et AC2 + BC2 = 22 + 12 = 4 + 1 =
5Donc AB2 6= AC2 + BC2.Alors si on suppose (par labsurde) que le
triangle ABC est rectangle en C, alors en
utilisant le theoreme de Pythagore jobtiens que AB2 = AC2 + BC2
; donc une contradic-tion.
En conclusion, le triangle ABC nest pas rectangle en C.Retour au
questionnaire.
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Reponse :Le plus grand cote du triangle est AB. Donc si le
triangle est rectangle, ce ne peut-etre
quen C.Je calcule AB2 = 132 = 169 et AC2 + BC2 = 52 + 122 = 25 +
144 = 169Donc AB2 = AC2 + BC2.Dapres la reciproque du theoreme de
Pythagore, le triangle ABC est donc rectangle
en C.Retour au questionnaire.
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Reponse :Le plus grand cote du triangle est AB. Donc si le
triangle est rectangle, ce ne peut-etre
quen C.Je calcule AB2 = 132 = 169 et AC2 + BC2 = 52 + 122 = 25 +
144 = 169Donc AB2 = AC2 + BC2.Dapres la reciproque du theoreme de
Pythagore, le triangle ABC est donc rectangle
en C.Retour au questionnaire.
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Rappels de coursExercice 1 : Racine carre d'un nombre
positif.Exercice 2 : carrs et oprationsExercice 3 : Mthodes du
coursExercice 4 : Exemple d'applicationExercice 5 : Exemple
d'applicationExercice 6 : Exemple d'applicationExercice 7 : Exemple
d'applicationSolutions du Quizz
