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L-P-Bourguiba deTunis Prof :Ben jedidia chokri

Chapitre 8 Identité de Bezout Classe :4 MathQCM

Pour chacun des exercices suivants, plusieurs affirmations vous ont proposées.Indiquer pour chacune d’elles si elles sont vraies ou fausses.

Exercice1 :L’inverse de l’entier 8(mod11) est :

a 7

b 10

c 2

Exercice2 :Soit n un entiern 0(mod77) si et seulement si≡  

a n 0(mod 7)≡  

b n 0(mod11)≡  

c n 0(mod 7)≡ et  n 0(mod11)≡  

Exercice3 :

Soit a et b deux entiers naturels non nuls tels quea b 1∧ =

 a a+b est un nombre premier.

b a b ab 1+ ∧ = .

c   a b ab 1+ ∧ ≠  

Exercice4 :Soit n un entier naturel.

a n=2 admet un inverse (mod8)  

b  tout entier n admet un inverse (mod8)  

c n=7 admet un inverse (mod8)

Exercice5 :Soit a un nombre premier

a 2a a 1∧ =  

b 2a a a∧ =  

c 2 2a a a∧ =  

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Exercice6 :L’ensemble des solutions entières de l’équation :7x-5y=0 est

a   { }(7k;5k);k ∈ℤ .

b   { }(5 7k;7 5k);k  + + ∈ℤ  

c   { }(5k;7k);k ∈ℤ  

Exercice7 :L’ensemble des solutions de l’équation :11x+8y=79 est :

a   { }(5 8k;3 11k); k  − + ∈ℤ  

b  { }(3 8k;5 11k); k  + − ∈ℤ  

c   { }(5 11k;3 8k; ); k  + − ∈ℤ  

Exercice8 : 

Soit a et b deux entiers naturels non nuls tels que a b ab d+ ∧ =  ou d est un nombre premier

a d divise 2a .

b d divise b.

c a b d∧ =  

Exercice9 :L’ensemble des solutions du système :

a b ab 1

a b 170

+ ∧ =

∨ =

est :

a  S={ }(5,170) . 

b   { }S (85,10)=  

c   { }S (5,170);(10,85)=  

Exercice10 :On considère les équations E :2x+3y=1 et E’ :2x+3y=7

a (-2,1) est une solution particulière de E 

b (14,-7) est une solution particulière de E’ c L’ensemble des solutions du système de E’ est : S={ }(14 3k; 7 2k);k  + − + ∈ℤ  

Exercice11 : L’ensemble des solutions du système

x 1(mod 2)

x 2(mod 3)

≡

≡ 

a   { }S 6k 5= +  

b   { }S 3k 5= +  

c { }S 2k 5= +  

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CHAPITRE 8

EXERCICES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

REPONSES a c b c b c a a-b-c c b a