Francine Delmer

Les mathématiques n’inspirent pas que les scientifiques.De nombreux artistes y ont puisé la matière de certaines de leurs

œuvres. La réciproque est parfois vraie aussi, comme dans le cas de laperspective, où l’art a montré le chemin à des théories géométriques.

de novembre 2000 à janvier 2001, la Galerienationale du Jeu de Paume présente unerétrospective du plasticien François Morellet,artiste que le critique Thomas McEvilley qua-lifie, dans le catalogue de l’ex-position, de « pythagoricienpostmoderne ». En février 2001,Tom Johnson se voit décerner laVictoire de la musique de créa-tion musicale contemporainepour sa pièce Kientzy Loops. Cecompositeur élabore des trans-positions musicales de suites quiagissent comme des contraintes,détourne les automates, déclinele triangle de Pascal (Self-Replicating Loops, Canons ryth-miques, etc.). Il place toujoursles concepts mathématiques enpréalable à ses œuvres, et pour-suit de longue date dialogueset questionnements fructueuxavec Jean-Paul Allouche, cher-cheur en théorie des nombres

et informatique théorique. La même année,Proof de David Auburn, qui met en scène lavie de mathématiciens, obtient le prix Pulitzerde théâtre. Écrite pour un public néophyte,

Quand art rimeavec maths

On raconte que Galilée aurait observé, dans la cathédrale de Pise, les balancements des lustrespendus à la voûte au lieu d'écouter le sermon. Il eut l'idée de compter les oscillations, remar-qua que leurs fréquences étaient différentes mais qu'elles étaient inversement proportion-nelles à la racine carrée de la longueur du pendule. C'est sur cette constatation que s'appuiel'œuvre Galileodu compositeur Tom Johnson. Ici, les pendules sont suspendus à une structuredessinée et construite par l'artiste-ingénieur bordelais Eric Castagnès. (Cliché Eric Castagnès)

cette œuvre offre une vision intéressante dutravail de chercheur et met en exergue cer-taines caractéristiques de ce milieu. On peuty déceler des clins d’œil à l’histoire récente etsingulière du mathématicien américain JohnForbes Nash, des allusions à celle de la démons-tration du théorème de Fermat par le cher-cheur anglais Andrew Wiles.

Ces trois événements, relayés par les médias,illustrent l’actualité de la fascination réciproqueentre mathématiciens et artistes. Continûmentdans l’histoire, leurs relations parcourent l’en-semble des domaines artistiques et s’entre-tiennent à des niveaux très diversifiés, commeen témoignent philosophes, historiens de l’art,épistémologues, artistes et mathématiciens lors-qu’ils débattent de leur réalité et de leur per-tinence. Il ne s’agira pas ici de légitimer quelquecréation artistique par ses références à des théo-ries scientifiques, ni de porter un jugement devaleur ou de tenter une quelconque classifica-tion des pratiques mathématiques et artistiques.Nous nous bornerons seulement à éclairer cesliens d’un regard pointilliste.

Entre les arts et les mathématiques,des liens tissés de tout temps

C’est pour la construction des pyramidesdit-on, que les Égyptiens, environ 2 700 ansavant notre ère, utilisaient les triangles sacrésde côtés 3, 4, 5 donnant l’angle droit (cesmesures vérifient la relation « carré de l’hy-poténuse = somme des carrés des deux autrescôtés » qui caractérise les triangles rectangles).On pense aussi aux théories pythagoriciennes— vers 500 ans avant J.-C. — des rapports numé-riques qui vont gouverner l’harmonie musi-cale. Plus près de nous, Albrecht Dürer etLéonard de Vinci, figures emblématiques de

l’esprit humaniste de la Renaissance, se sontintéressés à la géométrie, à l’optique, à l’ar-chitecture et aux questions tant théoriques quepratiques inhérentes à ces domaines. Dürer,nourri des réflexions et des travaux des Italiens,en particulier Piero della Francesca et Alberti,a fixé dans son traité de géométrieUnderweysung der messung (1525) les règlesde la perspective. Dès lors, les artistes en ferontlargement usage dans leurs œuvres, tandis queles mathématiciens français Girard Desarguespuis Gaspard Monge développeront aux XVIIe

et XVIIIe siècles les géométries projective et des-criptive. Il faut noter dans ce cas précis la pré-séance de l’art sur la science: comme l’expliquel’historien de l’art Eric Valette, « l’invention dela perspective est certainement un des plus fla-grants exemples où le système symbolique artis-tique apporte une connaissance du mondeencore inconnue pour la science ».

En littérature, la mathématique pourraitparaître moins présente. Cependant, lesmembres de l’Oulipo (Ouvroir de littératurepotentielle, fondé en 1960 par RaymondQueneau et François Le Lionnais, écrivains etmathématiciens), y puisent souvent leurscontraintes d’écriture. Ainsi, dans La Vie moded’emploi de Georges Perec, les ressorts de l’in-trigue répondent au problème combinatoiredu carré bi-latin orthogonal d’ordre dix.

Au XXe siècle, la création musicale a été mar-quée par les compositeurs Pierre Boulez et IannisXenakis, tous deux formés aux mathématiques.Boulez développe dans ses compositions lesprincipes du sérialisme, tandis que Xenakis faitappel à un contrôle statistique des paramètresmusicaux dans sa musique stochastique, pourne citer qu’un exemple dans le foisonnementde leur création. L’IRCAM créé en 1970 par PierreBoulez et au sein duquel travaillent nombre de

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musiciens, acousticiens, mathématiciens et infor-maticiens — aux formations mixtes — attesteencore de l’imbrication profonde des mathé-matiques et de la musique en ce début duXXIe siècle, tant au niveau technique que théo-rique. Une intéressante mise en perspective desquestions relatives à ce sujet y fut présentéeau cours du Quatrième forum mathématiqueDiderot organisé en décembre 1999 par laSociété européenne de mathématiques, sousle titre Logiques mathématiques, logiques musi-cales au XXe siècle.

Les mathématiques, tantôt simpleoutil, tantôt moteur théorique de lacréation

Ces quelques échantillons illustrent ladiversité des relations entre mathématiqueset arts et posent quelques questions. Les

mathématiques sont-elles utilisées, par tel art,pour des raisons techniques ou théoriques ?Inspirent-elles les artistes de façon métapho-rique ou symbolique?

Le peintre François Morellet, déjà cité, uti-lise au plus près l’outil mathématique; en témoi-gnent ses œuvres Répartition aléatoire de qua-rante mille carrés suivant les chiffres pairs etimpairs d’un annuaire de téléphone, π ironi-con n° 2, etc., où il suggère l’idée de l’infini.Selon le critique d’art Gilles Gheerbrandt, « chezlui, les mathématiques (élémentaires) peuventservir à la formulation des problèmes, mais ellessont un simple outil, jamais une fin en soi ».L’artiste, de son côté, affirme utiliser les mathé-matiques pour échapper à toute subjectivitéou affectivité, pour garder une distance vis-à-vis de l’œuvre, pour la désensibiliser ; il renoueainsi avec la vieille idéologie platonicienne

Quand art rime avec maths 43

L’artiste François Morellet, un « pythagoricien postmoderne ». (Cliché Gamma/Raphaël Gaillarde)

consistant à dénoncer les charmes de l’art quine seraient que tromperie.

Si certains artistes usent de notions élé-mentaires comme références ou prétextes,d’autres s’approprient les principes de théo-ries mathématiques dans leurs fondements,puisant alors à l’essence du raisonnement. Lepeintre Albert Aymé, l’un des exemples lesplus radicaux de plongée dans l’abstraction,s’appuie sur une démarche analogue à cellede la recherche mathématique. Rejetant lesmécanismes combinatoires, il développe saréflexion dans des traités — Approche d’unlangage spécifique, Sur les paradigmes, etc.— qui donnent le cadre de son projet pictu-ral : « Je m’efforce d’avancer dans mon travailavec la rigueur d’un scientifique mais sans medissocier pour autant de la passion du poèteou du musicien ». L’œuvre, au demeurant, peutse passer du discours et reste « intrinsèque-ment belle », l’art abstrait n’étant, à son sens,« pas une affaire de goût mais de méthode ».

Activités humaines, les mathématiques etles arts sont le fait d’individus plongés dans lemême climat culturel, politique, religieux. Lesgrandes ruptures de l’histoire ne laissent aucunde ces domaines sur le bord du chemin en rai-son d’interactions qui semblent tributaires del’esprit du temps. N’est-ce pas, en effet, à lalecture des écrits philosophiques de HenriPoincaré, qui popularise au tournant duXXe siècle les idées de la géométrie non eucli-dienne, que les cubistes balayent la perspec-tive traditionnelle?

Soyons en conscients, toute volonté defusion ou d’unification entre mathématiqueset arts serait réductrice et vaine. C’est bien laconnaissance et la curiosité qui permettentéchanges et confrontations dans un abord

propre à chaque forme d’expression.Constatons seulement avec bonheur que lesmathématiques et les arts jouent ensemble,encore et toujours, une partition de lumière.

Francine DelmerLaboratoire Arithmétique et Algorithmique

expérimentaleUniversité Bordeaux 1, Talence

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Quelques références :

• E. Valette, La perspective à l’ordre du jour(L’Harmattan, 2000).

• G. Gheerbrant, « François Morellet », Parachute,Montréal, n° 10, p. 5 (printemps 1978).

• M. Loi (sous la dir. de), Mathématiques et arts(Hermann, 1995).

• J.-L. Binet, J. Bernard, M. Bessis (sous la dir.de), La création vagabonde (Hermann, collec-tion Savoir, 1980).

• V. Hugo, L’art et la science (Anaïs et Actes Sud,1864/1995).

• M. Sicard (sous la dir. de), Chercheurs ou artistes(Autrement, série Mutations, n° 158, 1995).

• I. Xenakis, Arts/sciences. Alliages (Casterman, 1979).

• J.-M. Lévy-Leblond, La pierre de touche - lascience à l'épreuve (Gallimard, 1996).

• J. Mandelbrot, « Les cheveux de la réalité - auto-portraits de l’art et de la science », Alliage, 1991.

• D. Boeno, « De l’usage des sections coniques »,Cahiers art et science, n° 5, pp. 41-54(Confluences, 1998).