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http://slidepdf.com/reader/full/r-4pdf 1/123

Encadré par : Elaboré par :

M. ZERMOUT Sid Ahmed M. CHOUIAL Riad

Attaché de recherche au CGS

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

EcoleNationale des TravauxPublics

En Vue de l ’ Obtention du Diplôme d ’ I ngénieur d ’ Etat en Travaux Publics

Calcul Selon les RPA99/Version 2003 et Etude de Vulnérabi l i téd'un bâtiment en R+4 a str ucture en por tiques, contreventée par des Voiles en béton armé

Promotio 2008

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REMERCIEMENTS

T out d’abord, je remercie Dieu tout puissant de m’avoir donner la force de mener

àbien ce modeste travail

J e tiens àremercier mon directeur de mémoire M. ZERMOUT Sid Ahmed,

Attachéde Recherche au Centre National de Recherche Appliquéen Génie Parasismique – CGS, pour le temps consacréàm’écouter, àm’orienter, me suivre et me corriger durant mon travail.

J e souhaite exprimer ma profonde gratitude et mes sincères remerciements àtous les professeurs qui ont contribués àma formation et qui m’ont inculquéle goût du travail bien fait.

J e remercie Mr TOUNSI et Mr KADRI part iculièrement qui m’ont étéd’une

aide précieuse tout au long de ce projet.

J e remercie tous ceux qui ont contribuéde loin ou de prés àla réalisation de ce travail, et part iculièrement tous les membres du CGS et du BEREG.

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DEDICACES

J e tiens àdédier ce travail aux personnes les plus chères àmon cœur, mon père,

ma mère, mon frère, et mes sœurs, car c’est grâce àleurs soutiens que j’ai pu arriver àce stade ; je souhaite que ce travail soit àla hauteur de tout ce qu’ils ont pu faire pour moi, sans oublier ma chère grand mère, mes oncles et mes tantes.

U ne spéciale dédicace pour mes meilleurs amis : Hachemi, Mustapha et Nassim.

S ans oublier bien sur Krimo, Noureddine, Younes, djamel, Cherif, Hamza,

Adnane, Chawki, Hichem, Djaafer, Sabri, Besma et toute la promotion 2008.

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SOMMAIRE

CHAPITRE I. PRESENTATION DE L'OUVRAGE ET HYPOTHESES DECALCUL 1

1. INTRODUCTION GENERALE......................................................................................... 1

2. PRESENTATION DE L’OUVRAGE .................................................................................. 2

2.1. Caractéristiques de la structure .......................................................................... 2

2.2. Données du site .................................................................................................. 2

3. CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX................................................... 3

3.1. Le Béton ............................................................................................................. 3

3.1.1. La résistance du béton ............................................................................................... 4

3.1.2. Déformation longitudinale du béton .......................................................................... 5 3.1.3. Coefficient de poisson ............................................................................................... 5

3.1.4. Contraintes limites .................................................................................................... 5

3.2. L ’ Acier ............................................................................................................... 7

3.2.1. Caractéristiques mécaniques ...................................................................................... 7

3.2.2. Contrainte limite ....................................................................................................... 8

CHAPITRE II. DESCENTE DE CHARGES ET PRE DIMENSIONNEMENT DES

ELEMENTS STRUCTURAUX ET SECONDAIRES ........................................................ 9

1. INTRODUCTION .......................................................................................................... 9

1.1. Les charges réglementai res ................................................................................ 9

1.1.1. Les charges permanentes G ....................................................................................... 9

1.1.2. Les charges d’exploitation Q ..................................................................................... 9

1.2. Descente des char ges ........................................................................................ 10

1.2.1. Plancher terrasse inaccessible .................................................................................. 10

1.2.2. Plancher courant à usage d'habitation ...................................................................... 10

1.2.3. Balcons étage courant ............................................................................................. 11

1.2.4. Balcon terrasse ........................................................................................................ 11

1.2.5. Murs extérieurs en maçonnerie ................................................................................ 11

1.2.6. Acrotère .................................................................................................................. 12

1.2.7. Escalier ................................................................................................................... 12

2. PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX ET SECONDAIRES ............... 13

2.1. Prédimensionnement des planchers ................................................................ 13

2.1.1. Epaisseur du plancher ............................................................................................. 13

2.2.

Prédimensionnement des poutres .................................................................... 15

2.3. Prédimensionnement des poteaux ................................................................... 15

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2.3.1. Calcul des surfaces revenant à chaque poteau .......................................................... 16

2.3.2. Calcul des charges et surcharges revenant à chaque poteau ...................................... 17

2.3.3. Vérification des conditions des RPA99/Version 2003 .............................................. 19

2.4. Prédimensionnement des escaliers .................................................................. 20

2.5. Prédimensionnement des voil es ....................................................................... 21

2.6. Détermination du poids total de la structu re .................................................... 23

2.6.1. Poids des voiles ....................................................................................................... 23

2.6.2. Poids des poutres .................................................................................................... 24

2.6.3. Poids des poteaux .................................................................................................... 24

2.6.4. Poids des planchers ................................................................................................. 24

2.6.5. Poids des murs périphériques .................................................................................. 25

2.6.6. Poids de l’acrotère................................................................................................... 25

2.6.7. Poids des balcons .................................................................................................... 25

2.6.8. Poids de l’escalier ................................................................................................... 25

CHAPITRE III. ETUDE SISMIQUE ............................................................................ 27

1. INTRODUCTION ........................................................................................................ 27

1.1. Critères de classi f ication selon les RPA99/Version 2003 ................................. 27

1.1.1. Type de contreventement ........................................................................................ 27

1.1.2. Régularité en plan et en élévation ............................................................................ 27

2. METHODE STATIQUE EQUIVALENTE (M.S.E) .......................................................... 27

2.1. Domaine d ’ appl icati on de la méthode stat ique équivalente.............................. 27

2.2. Calcul de la f orce sismique totale ..................................................................... 28

2.2.1. Coefficient d’accélération de zone (A) .................................................................... 28

2.2.2. Facteur d’amplification dynamique moyen (D) ........................................................ 28

2.2.3. Calcul de la période T ............................................................................................. 29

2.2.4. Calcul de la période caractéristique T2 du site .......................................................... 29

2.2.5. Coefficient de comportement (R) ............................................................................ 30

2.2.6. Facteur de qualité (Q) .............................................................................................. 30

2.2.7. Poids total de la structure (W) ................................................................................. 30

2.2.8. Distribution de le force sismique ............................................................................. 32

2.3. Vérif ication au renversement ........................................................................... 33

2.4. Calcul des déplacements de chaque ni veau selon la Méthode Statique Equivalente .................................................................................................................. 34

3. METHODE DYNAMIQUE MODALE SPECTRALE........................................................... 35

3.1. Principe ............................................................................................................ 35

3.2. Spectre de réponse de calcul ............................................................................. 35

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3.3. Nombre de modes àconsidérer ........................................................................ 36

3.4. Les réactions àla base ..................................................................................... 38

3.5. Vérif ications réglementai res ............................................................................ 39

3.5.1. Vérification de la résultante des forces sismiques de calcul ..................................... 39

3.5.2. Vérification de la stabilité au renversement ............................................................. 39

3.5.3. Vérification des déplacements horizontaux .............................................................. 40

3.5.4. Justification vis à vis de l’effet P-∆.......................................................................... 41

CHAPITRE IV. FERRAILLAGE DES ELEMENTS STRUCTURAUX .................... 43

1. FERRAILLAGE DES POTEAUX ................................................................................... 43

1.1. Combinai sons des charges ............................................................................... 43

1.2. Recommandation des RPA99/Version 2003 ..................................................... 43

1.3. Exemple de calcul ............................................................................................ 45 1.3.1. Ferraillage longitudinal ........................................................................................... 45

1.3.2. Justification des poteaux ......................................................................................... 46

1.3.3. Armatures transversales .......................................................................................... 49

1.4. Schémas de ferrai l lages des poteaux ................................................................ 51

2. FERRAILLAGE DES POUTRES.................................................................................... 52

2.1. Recommandation des RPA 99/Version 2003 .................................................... 52

2.2. Exemple de calcul ............................................................................................ 53

2.2.1. Ferraillage longitudinal ........................................................................................... 53

2.2.2. Vérifications nécessaires pour les poutres ................................................................ 53

2.2.3. Armatures transversales : (la contrainte tangentielle) ............................................... 54

2.3. Schémas de ferrai l lage ..................................................................................... 56

2.4. Vérif ication de l ’ inf luence de l ’ effor t tr anchant au voisinage des appuis ........ 56

2.4.1. Appui de rive: ......................................................................................................... 56

2.4.2. Appui intermédiaire ................................................................................................ 57

3. FERRAILLAGE DES VOILES ....................................................................................... 58

3.1. I ntroducti on ..................................................................................................... 58

3.2. Voi les pleins ..................................................................................................... 58

3.2.1. Aciers verticaux ...................................................................................................... 58

3.2.2. Aciers horizontaux .................................................................................................. 58

3.3. Règles communes ............................................................................................. 59

3.4. Exemple d ’ appli cation ...................................................................................... 60

3.4.1. Détermination des sollicitations ............................................................................... 60

3.4.2. Armatures verticales................................................................................................ 60 3.4.3. Armatures horizontales ........................................................................................... 64

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3.5. Schéma de ferrai l lage du voil e V1 : ................................................................. 65

4. FERRAILLAGE DES LINTEAUX................................................................................... 66

4.1. Ferrail lage ....................................................................................................... 66

4.1.1. Premier cas : τ b ≤ 0.06 f c28....................................................................................... 66

4.1.2. Deuxième cas : τ b ≥ 0.06 fc28 ................................................................................. 67

4.1.3. Exemple de calcul ................................................................................................... 68

4.2. Les schémas de ferrai l lage des linteaux : ......................................................... 70

CHAPITRE V. ETUDE DES FONDATIONS......................................................... - 72 -

3.1. Exemple de calcul de la semelle isolée SI8 ................................................. - 73 -

3.1.1. Dimensionnement de la semelle isolée ................................................................ - 74 -

3.1.2. La hauteur de la semelle : .................................................................................... - 74 -

3.2. Vérif ication de la Semelle Isolée SI8 : ........................................................ - 74 -

3.2.1. Vérification des contraintes à l’ELS : G+Q .......................................................... - 75 -

3.2.2. Vérification des contraintes à l’ELU : 1.35G+1.5Q.............................................. - 75 -

3.2.3. Vérification des contraintes sous la combinaison accidentelle : G+Q±E ............... - 76 -

3.2.4. Vérification de la stabilité au renversement par la combinaison accidentelle 0.8G±E .. -

77 -

4. FERRAILLAGE DES SEMELLES ISOLEES................................................................. - 77 -

4.1. Ferrai l lage de la semelle isolée SI8 ............................................................. - 78 -

4.2. Schéma de ferr ai l lage de la isolée SI8......................................................... - 78 -

4.3. Tabl eau récapitu lati f ................................................................................... - 79 -

5. PRE DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES FILANTES............................................... - 80 -

5.1. Exemple de calcul de la Semell e Fi lante SF3 ............................................. - 81 -

5.1.1. Dimensionnement de la semelle filante ................................................................ - 81 -

5.1.2. Hauteur de la paillasse de la semelle filante h ...................................................... - 81 -

5.2. Vérif ication des semelles f i lantes ................................................................ - 82 -

5.2.1. Vérification au non poinçonnement ..................................................................... - 82 -

5.2.2. Vérification des contraintes à ELS : ..................................................................... - 82 -

5.2.3. Vérification des contraintes à ELU : .................................................................... - 83 -

5.2.4. Vérification des contraintes sous combinaisons accidentelles : G+Q±E :.............. - 84 -

6. FERRAILLAGE DES SEMELLES FILANTES : ............................................................ - 84 -

6.1. Exemple de calcul de la semell e f i lante SF1 ............................................... - 84 -

6.1.1. Calcul des armatures principales : ....................................................................... - 84 -

6.1.2. Calcul des armatures de répartition: ..................................................................... - 85 -

6.2. Schéma de ferrai l lage des semelles fi lantes................................................. - 86 -

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CHAPITRE VI. ETUDE CAPACITAIRE................................................................ - 87 -

1. INTRODUCTION .................................................................................................... - 87 -

2. EVALUATION DES CAPACITES EN DEFORMATION ET EN EFFORT TRANCHANT ...... - 87 -

3. LOGICIELS UTILISES............................................................................................. - 89 -

4. ANALYSE CAPACITAIRE DE NOTRE STRUCTURE ................................................... - 90 -

4.2. Vérif ication de sécuri tévis-à-vi s l ’ effort tranchant ..................................... - 91 -

5. ANALYSE DYNAMIQUE NON-LINEAIRE .................................................................. - 93 -

5.1. Valeurs limi tes du déplacement et de la ducti li téde l ’ étage ........................ - 93 -

5.2. Résultats de l ’ analyse dynamique non l inéaire ........................................... - 94 -

5.3. Vérif icati on des déplacements selon les RPA99/Version2003 ..................... - 95 -

5.4. Vérif icati on des cr i tères de sécuri téselon la méthode de capaci té.............. - 95 -

5.4.1. Critère de déplacement ........................................................................................ - 95 - 5.4.2. Interprétation des résultats ................................................................................. - 100 -

5.4.3. Critère de ductilité............................................................................................. - 100 -

5.4.4. Interprétation des résultats ................................................................................. - 105 -

6. CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS.............................................................. - 105 -

CHAPITRE VII. CONCLUSION GENERALE ..................................................... - 107 -

B IBLIOGRAPHIE .......................................................................................................... - 108 -

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Chapitre 1

PRESENTATION DE L’OUVRAGE ET

HYPOTHESES DE CALCUL

Calcul selon les RPA99/Version 2003 et Etude de

Vulnérabilité d'un bâtiment en R+4 a structure en

portiques, contreventée par des Voiles en béton armé

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Chapitre I Présentation de l’ouvrage et hypothèses de calcul

Promotion 2008 - 1 -

CHAPITRE I. PRESENTATION DE L'OUVRAGE ET

HYPOTHESES DE CALCUL

1. INTRODUCTION GENERALE

La construction parasismique reste incontestablement le moyen le plus sûre de prévention

du risque sismique. Elle exige le respect préalable des règles normales de bonne construction,

mais repose également sur des principes spécifiques, dus à la nature particulière des charges

sismiques. Ces principes et leur mode d’application sont généralement réunis, avec plus ou

moins de détails, dans les codes (règles) parasismiques. De nombreux pays concernés

disposent de codes parasismiques. L’Algérie en possède également depuis de nombreuses

années complétés et /ou modifiés au fur et à mesure que la nécessité se fait sentir. Ainsi

depuis le séisme de Boumerdès du 21 mai 2003, les Règles Parasismiques Algériennes

RPA99 a fait l’objet d’un additif (Addenda) suite aux conclusions tirées des enseignements decette catastrophe. Plus tard une nouvelle version du règlement parasismique a vue le jour sous

la dénomination : Règles Parasismiques Algériennes RPA99/Version 2003.

Afin de mettre en application les connaissances acquises durant notre formation

d’ingénieur en travaux publics option « structures » il est prévu de procéder à l’étude géniecivil d’un ouvrage prenant en compte les aspects et le règlement parasismiques régissant la

région de l’implantation de cet ouvrage.

Pour ce faire, nous avons choisi un bâtiment en R+4 avec ossature en béton armé .celui-ci

sera soumis à des variations sismiques pour évaluer sa capacité de résistance.

L’étude que nous avons entreprise a deux objectifs :

− D’une part, le calcul d’un bâtiment stratégique à ossature en béton armé en

respectant les nouvelles règles parasismiques algériennes RPA99/Version 2003.L’exemple traité concerne un bâtiment appartenant au Centre anticancéreux El

BEZ situé dans la wilaya de Sétif.

− D’autre part, l’évaluation de la vulnérabilité au séisme du bâtiment stratégique à

vis-à-vis des conditions de sécurité exigés par Règles Parasismiques Algériennes

RPA99/Version 2003.

Sur la base de ces concepts; le présent travail est consacré à l ’évaluation du niveau de

performance de l’ossature et estime sa réponse en fonction de l’aléa sismique défini dans les

règles parasismiques.

Dans le cadre de cette étude, une analyse capacitaire est effectuée en faisant appel au

programme de calcul UARCS qui permet l’évaluation de la capacité de résistance des poteaux

dans chaque étage, en phase élastique et post-élastique afin d’établir la loi de comportement

bilinéaire des étages en prenant en considération les caractéristiques intrinsèques des

matériaux utilisés. Ce type d’approche fait appel aux concepts des états limites.

La méthodologie adoptée pour évaluer la résistance au séisme de l'ouvrage est celle

développée à l'Institut de Génie Parasismique et de Sismologie de l'Université de Skopje,

Macédoine (Bozinovski, Z. and Gavrilovic, 1993). Cette méthodologie est adaptée aux

niveaux d’agressions sismiques relatifs au site d’implantation de l’ouvrage et aux critères desécurité définis dans le Règlement Parasismique Algérien RPA/2003 (CGS, 2004).

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2. PRESENTATION DE L’OUVRAGE

L'ouvrage étudié est un bâtiment à usage d’habitation (bloc logements de fonctions) du

projet Centre Anticancéreux EL BEZ implanté dans la wilaya de Sétif.

2.1. Caractéristiques de la structure

Les caractéristiques de la structure sont :

− Largeur en plan 10.45m

− Longueur en plan 24.00m

− Nombre de niveau 05 : RDC + 04 étages

− Hauteur du RDC 3.06m

− Hauteur d'étage courant 3.06m

− Hauteur totale du bâtiment (sans acrotère) 15.30m

2.2. Données du site

− Le bâtiment est implanté dans la Wilaya de Sétif donc dans une zone de sismicitémoyenne (Zone IIa) selon le classement des RPA99/Version 2003.

− Le bâtiment est à usage d’habitation donc appartient au groupe d'usage 1B.

− Le site est considéré comme meuble (S3) selon l’étude de sol.

Figure.1.1- Vue en plan de la structure

24 m

1 0 . 4

5 m

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Figure.1.2- Vue globale de notre structure

3. CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX

Le béton et l’acier utilisés dans la construction de cet ouvrage seront choisis conformément

aux règles techniques de conception, et de calcul des ouvrages en béton armé BAEL 91, ainsi

que le règlement parasismique Algérien RPA 99/Version2003.

3.1. Le Béton

Béton est un terme générique qui désigne un matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats (sable, gravillons ...

La Composition courante d’1m3 du béton est la suivante :

− 350 kg de ciment de CPA 325.

− 400 kg de sable DS < 5 mm.

− 800 kg de gravillons 3/8 et 15/25.

− 175,l d’eau de gâchage.

24m

15.30m

10.45m

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3.1.1. La résistance du béton

a. à la compression

La résistance caractéristique à la compression du béton f cj à j jours d’âge est déterminée à

partir d’essais sur des éprouvettes normalisées de 16 cm de diamètre et de 32cm de hauteur.On utilise le plus souvent la valeur à 28 jours de maturité : f c28. Pour des calculs en phase de

réalisation, on adoptera les valeurs à j jours, définies à partir de f c28 par:

- Pour des résistances f c28 ≤ 40MPa :

f cj = c28f 0.83j4.76

j

+si j < 60 jours.

f cj = 1.1 × f c28 si j > 60 jours.

- Pour des résistances f c28 > 40MPa :

f cj =c28

f 0.95j1.40

j

+si j < 28 jours.

f cj = f c28 si j > 28 jours.

La résistance a la compression a 28 jours f c28 = 25 MPa.

Figure.1.3- Evolution de la résistance du béton f cj en fonction de l ’ âge du béton

b. à la traction

La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours, notée f tj, estconventionnellement définie par les relations :

f tj = 0.6 + 0.06f cj si f c28 ≤ 60MPa.

f tj = 0.275(f cj)2/3 si f c28 > 60MPa.

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Figure.1.4- Evolution de la résistance du béton à la traction f tj en fonction de celle à la

compression f cj

La résistance a la traction f t28 = 2.1 MPa

3.1.2. Déformation longi tudinale du béton

a. Module de Déformation longitudinale instantané

Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure a 24 h, on admet a

défaut de mesures, qu’a l’âge « j » jours, le module de déformation longitudinale instantanédu béton Eij est égal a :

Eij =11000 × f cj1/3

MPa

Pour f c28 = 25 MPa on a Eij = 32164.195 MPa.

b. Module de Déformation longitudinale différé

Sous des contraintes de longue durée d’application, le module de déformation

longitudinale diffère .ceci permet de calculer la déformation finale du béton. Elle est donnée

par la formule :

Evj = 3700 × f cj1/3

Pour f c28 = 25 MPa on a Evj = 10818.865 MPa.

3.1.3.

Coeff icient de poisson

υ = 0.0 dans le cas des Etats limites ultimes (E.L.U) (section fissurée)

υ = 0.2 dans le cas des Etats limites de service (E.L.S) (section non fissurée).

3.1.4. Contrain tes limi tes

a. Etat limite ultime ELU

Contrainte ultime de béton :

Pour les calculs à l’ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi parabole-rectangle sur le diagramme de contraintes déformations.

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Les déformations du béton sont :

40Mpaf Si/)025f Min(4.5;0.-

40Mpaf Si/3.5ε-

/2ε-

cj00cj

cj00 bc2

00 bc1

≥→°

≤→°=°=

- la valeur de calcul de la résistance en compression du béton f bu est donnée par:

b

cj

bu γθ

f 0.85f

××

=

avec :

γ b : coefficient de sécurité partiel ( 1.5 pour les combinaisons fondamentales et

1.15 pour les combinaisons accidentelles)

µ : un coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges :

− µ = 1 si la durée est supérieure à 24h

− µ = 0.9 si la durée est comprise entre 1h et 24h.

− µ = 0.85 dans les autres cas.

Figure.1.5- Diagramme de contrainte déformation du béton à l ’ ELU

b. Etat limite de service

Les déformations nécessaires pour atteindre l’ELS sont relativement faibles, et on suppose

donc que le béton reste dans le domaine élastique. On adopte, la loi de Hooke de l’élasticité

pour d´écrire le comportement du béton à cet état, avec des charges de longue durée

( E b = Evj et = 0.2). La résistance mécanique du béton tendu est négligée. De plus, on

adopte en général une valeur forfaitaire pour le module de Young du béton égale à 1/15 de

celle de l’acier.

σ(MPa)

f bu

ε bc1 ε bc2

ε

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Figure.1.6- Diagramme contrainte déformation du béton de calcul à l ’ E.L.S

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par :

σ bc ≤ bcσ

avec :

bcσ = 0.6 f c28

3.2. L’Acier

L’acier présente une très bonne résistance à la traction, et une bonne résistance à la

compression dans le cas d'élancements faibles. Si aucune précaution n'est prise il peut subir des effets de corrosion. C'est un matériau très ductile, qui attend des déformations très

importantes avant rupture (de l’ordre de la dizaine de %).

3.2.1. Caractéristi ques mécaniques

On notera qu’un seul modèle est utilisé pour décrire les caractéristiques mécaniquesdes différents types d’acier. Ce modèle est en fonction de la limite d’élasticité garantie f e.

La valeur de la limite d’élasticité f e est garantie par le fournisseur.

Tableau. 1.1.- Types et caractéristiques des aciers

Type Nuance f e (MPa) Emploi

Ronds lissesFeE22

FeE24

215

235

Emploi courant.

Epingles de levage des pièces préfabriquées

Barres HA

Type 1 et 2

FeE40

FeE50

400

500Emploi courant.

Fils tréfiles HA

Type 3

FeTE40

FeTE50

400

500

Emploi sous forme de barres droites ou de

treillis.

Fils tréfiles lisses

Type 4

TL50 Φ> 6mm

TL50 Φ ≤ 6mm

500

520Treillis soudés uniquement emploi courant

σ bc(MPa)

σ bc

εbc‰

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3.2.2. Contrain te lim ite

a. Etat limite ultime

Le comportement des aciers pour le calcul à l'état limite ultime vérifie une loi du type élasto-

plastique parfait, comme décrit sur le diagramme de contrainte-déformation suivant.

Figure.1.7- Diagramme contrainte-déformation de l ’ acier `a l ’ ELU

Pour un acier a haute adhérence ayant f e = 400 MPa :

σs = f e / γs

εes = σs / Es Es = 200000 MPa.

γs : coefficient de sécurité

− γs = 1 situations accidentelles ⇒ σs = 400 MPa

− γs = 1.15 cas général ⇒ σs = 348 MPa

b. Etat limite de service

On ne limite pas de la contrainte de l'acier sauf en état d'ouverture des fissures :

− Fissuration peu nuisible : pas de limitation.

− Fissuration préjudiciable : σst ≤ st σ = max ( tje f η110 ; 0.5f ).

− Fissuration très préjudiciable : σst ≤ st σ = max ( tje ηf 88 ; 0.4f ).

− η : coefficient de fissuration

− η = 1 pour les aciers ronds lisses (RL)

− η = 1.6 pour les aciers a hautes adhérences

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Chapitre 2

DESCENTE DE CHARGES ET

PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS

STRUCTURAUX ET NON- STRUCTURAUX




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Chapitre II Descente de charges et pré dimensionnement des éléments


CHAPITRE II. DESCENTE DE CHARGES ET PRE

DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS

STRUCTURAUX ET SECONDAIRES

1. INTRODUCTION

Le pré dimensionnement a pour but le calcul préliminaire des différents éléments résistants

en respectant les prescriptions des RPA99/Version 2003 et du CBA93.

1.1.

Les charges réglementaires

Les charges réglementaires prisent en compte sont :

− Les charges permanentes qui représentent le poids mort.

− Les charges d’exploitation ou surcharges.

1.1.1. Les char ges permanentes G

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en oeuvre pour construire le

bâtiment. Là encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur fourni

des listes des poids volumiques en fonction des matériaux utilisés. Ces listes sont disponiblesdans le Document Technique Règlementaire (D.T.R B.C. 2.2) des charges permanentes etcharges d'exploitations.

1.1.2. Les char ges d ’ exploitation Q

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de supporter les

charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". On comprend aisément que

le plancher d'un ouvrage à usage d’habitation, est à priori, moins chargé qu'un plancher d’une

bibliothèque.

Pour faciliter la prise en compte de ces chargements, sans avoir à les recalculer Systématiquement, le législateur a choisi de définir des charges réglementaires. Celles-ci sont

présentées dans le Document Technique Règlementaire (D.T.R B.C. 2.2) des charges

permanentes et charges d'exploitations.

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1.2. Descente des charges

1.2.1. Plancher terrasse inaccessible

Figure.2.1- Schéma d ’ un plancher terrasseProtection en gravillons roulés .……………..0.05 × 1500 = 75 kg/m² Etanchéité multicouches .……………………0.05 × 200 = 10kg/m² Béton forme de pente .………………………0.10 × 2200 = 220 kg/m² Isolation thermique en liège .…………..……0.04 × 400 = 16 kg/m² Plancher en corps creux ……………………..0.20 × 1360 = 272 kg/m² Enduit plâtre …………………………….….0.02 × 1000 = 20 kg/m²

G = 613 kg/m². Q = 100 kg/m²

1.2.2. Plancher courant àusage d'habi tation

Figure.2.2- Schéma d ’ un plancher d ’ étage courant

Revêtement en carrelage ……………………....0.02 × 2200 = 44kg/m² Mortier de pose ……….……………………... ..0.02 × 2000 = 40kg/m² Lit de sable ………………………………….....0.02 × 1800 = 36kg/m² Plancher en corps creux ….…………………….0.20 × 1360 = 272kg/m² Enduit plâtre …………..…………………….….0.02 × 1000 = 20kg/m² Cloisons légères ………………….………………………… = 100kg/m²

G = 512 kg/m². Q = 150 kg/m²

-Gravillon de protection (0.05m)

-étanchéité multicouche (0.05m)

-isolation thermique (0.04m)

-forme de pente (0.10m)

-dalle en corps creux (0.20m)

-Enduit Plâtre (0.02m)

- Carrelage (0.02m)

- Chape de mortier (0.02m)

- lit de sable ( 0.03m)

- dalle en corps creux (0.20m)

- Enduit Plâtre (0.02m)

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1.2.3. Balcons étage courant

Le balcon est constitué d’une dalle pleine dont l’épaisseur est conditionnée par :

L / 15< e < (L / 20) +7

on a : L = 1.25m ⇒ 8.33 < e < 13.25

On opte pour e =12 cm.

Carrelage(e =2cm)……………………0.02 × 2200 = 44kg/m2

Mortier de pose (e =2cm)…………….0.02 × 2000 = 40kg/m2

Lit de sable(e =2cm)………………….0.02 × 1800 = 36kg/m2

Dalle en béton armé(e =12cm)……….0.12 × 2500 = 300kg/m2

Enduit ciment(e =2cm)……………….0.02 × 2000 = 40kg/m2

G = 460kg/m2. Q = 350kg/m

2

1.2.4. Balcon terr asse

L’épaisseur du balcon terrasse est la même que celle de l’étage courant c à d : e = 12 cm

Protection en gravillons roulés: .……......0.05 × 1500 = 75kg/m² Etanchéité multicouches : .………………0.05 × 200 = 10kg/m² Béton forme de pente : .…………………0.10 × 2200 = 220kg/m² Dalle en béton armé(e = 12cm) :………...0.12 × 2500 = 300kg/m

2

Enduit ciment(e = 2cm) :………………...0.02 × 2000 = 40kg/m2

G = 645 kg/m2. Q = 100kg/m

2

1.2.5. Murs extérieur s en maçonneri e

La maçonnerie utilisée est en briques (double cloison) avec 30% d'ouvertures :

Enduit extérieur :………. ..0.02 × 2000 = 40kg/m² Briques creuses :……….....0.15 × 1400 = 210kg/m² Briques creuses :……….....0.10 × 1400 = 140kg/m² Enduit intérieur :………...0.015 × 1200 = 18kg/m²

Σ =408 kg/m²

Avec 30% d’ouverture :………………..408 × 0.7 = 285.6kg/m2 ⇒ G = 285.6 kg/m2

15cm 5 10cm

Figure.2.3- Schéma du mur double cloisons

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1.2.6. Acrotère

S = (0.02×0.2)/ (2) + (0.08×0.2) + (0.1×0.4) = 0.058 m²/l

G = 0.058 × 2500 = 145 kg/ml.

G = 145 kg/ml. Q = 90kg/ml

Figure. 2.4- Schéma de l ’ acrotère

1.2.7. Escalier

a. RDC et Etage courant :

Paliers :

Carrelage : ……………………………..0.02 × 2200 = 44kg/m²

Mortier de pose : ………………………0.02 × 2000 = 40kg/m²

Lit de sable : ………………..................0.02 × 1800 = 36kg/m²

Dalle pleine (BA): ……………………..0.12 × 2500 = 300kg/m²

Enduit ciment: …………………………0.02 × 2000 = 40kg/m²

G = 460 kg / m². Q = 250 kg / m²

Volée (paillasse) :

Carrelage: …………………........................0.02 × 2200 = 44kg/m²

Mortier de pose : ………………………….0.02 × 2000 = 40kg/m²

Poids des marches : ……………………….0.17 × 2200 /2 = 187kg/m²

Paillasse :…………....…………0.12 × 2500 / cos33.45 = 359.55kg/m²

Enduit plâtre :…………….………………..0.02 × 1000 = 20kg/m²

Garde corps :………………………………….……………15kg/m²

G = 478.55 kg / m². Q = 250 kg / m²

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2. PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX ET

SECONDAIRES

2.1. Pré dimensionnement des planchers

Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres

dimensions. On a opté pour des planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes :

− La facilité de réalisation.

− Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes (max 4.1m).

− Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la forcesismique.

2.1.1. Epaisseur du plancher

L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de résistance.

L’épaisseur du plancher sera déduite comme suit :

a. Résistance au feu

e = 7cm pour une heure de coupe feu.

e = 11cm pour deux heures de coupe feu.

e = 17.5 cm pour quatre heures de coupe feu .

On choisi e = 16 cm

b. Isolation phonique

Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de : e = 12cm

c. Résistance à la flexion

Dalles reposant sur deux appuis : Lx/35 < e < Lx/30

Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50 < e < Lx/40.

Lx : est la petite portée de panneau le plus sollicité. Dans notre cas, la dalle reposant sur quatre appuis a une portée égale à : Lx = 3.8m

Donc on a : 7.6cm ≤ e ≤ 9.5cm

On prend : e = 8 cm

d. Condition de flèche :

Nous devons vérifier que la flèche maximale f max subie par la dalle est Inférieure aux valeurslimites des flèches fixées par l'article B65.3 du CBA93.

− f max < Lmax /500 ; si la porté L est au plus égale à 5m.

− f max <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est supérieur à 5m.

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Dans notre cas (LMax< 5m), on doit vérifier la condition suivante :

f max < Lmax /500

Tel que:

f max : flèche maximale de la poutrelle

Lmax : portée maximale de la poutrelle

Figure. 2.5- Schéma statique de la poutrelle - Poutre bi encastrée

Comme il est schématisé dans la figure (2.5), on suppose que la poutrelle travaille comme

une poutre encastrée aux deux extrémités en considérant une bande de 1m de largeur et de 3.8

m de longueur. La valeur maximale de la flèche sera donnée par :

E b384

Lq300003e

12

e bI

IE384

Lq5cf

500

Lf

3

x

3

4

xmax

x

max

⋅⋅

⋅⋅≥⇒

⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

≤

avec :

E =1100 c28f 3 =32164 MPa =321640kg/cm2

En considérant le Plancher du RDC (cas le plus défavorable) :

G = 512 kg/m². Charge Permanente

Q = 150 kg/m². Charge d’exploitation⇒ q = 1.35G+1.5Q = 916.2 kg/ml

⇒ e ≥ 0.092m on choisi e = 12 cm

Après la vérification de l’ensemble des conditions l'épaisseur finale du plancher est déduite

de l'équation :

e = max {16,16, 8,12} (cm)

on opte pour une épaisseur de 16 cm

En ajoutant une dalle de compression d'une épaisseur de 4 cm, on aura un plancher d’une

épaisseur totale de 20 cm (16+4).

Lx =3.8 m

[1]

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2.2. Pré dimensionnement des poutres

D’après les RPA99/Version 2003; les poutres doivent respecter les dimensions suivantes :

− b ≥ 20cm

− h ≥ 30cm

− h/b ≤ 4

− bmax=1.5h1+b1

Nous avons adopté les dimensions suivantes :

a. Le Sens longitudinal

Lmax = 5.40 m 0.36≤ ht ≤ 0.54

On prend: ht = 40 cm.

12 ≤ b ≤ 28, On prend: b = 30 cm.

h/b =1.6 < 4 ⇒ conditions vérifiées.

b. Le Sens transversal

Lmax = 4.80 m 0.32 ≤ ht ≤ 0.48

On prend: ht = 40 cm

12 ≤ b ≤ 28, On prend: b = 30 cm.

h/b =1.6 < 4 ⇒ conditions vérifiées.

2.3. Pré dimensionnement des poteaux

Le calcul de la section du béton sera faite en compression centré, les règles CBA 93

préconisent de prendre une section réduite en laissant 1cm de chaque coté en tenant compte de

la ségrégation du béton. D’après l’article B.8.4.1 du CBA 93 : l’effort normal ultime Nu

agissant sur un poteau doit être au plus égal à la valeur suivante :

Nu≤ α ((Br ⋅ f c28/0.9 γ b) + (A ⋅ f e/γs)).

Et d’après les règles BAEL91, elles préconisent de prendre la section réduite Br:

Br ≥ β Nu / ((f bc/0.9) +0.85(f e/γ s) (A/Br))

tel que :

Br : Section réduite du poteau (en cm²).

A : Section d’aciers comprimés prise en compte dans le calcul.

f c28 : Résistance à la compression du béton = 25MPa.

f bc : 0.85(f c28/γ b) = 14.16 MPa.

f e :Limite d’élasticité de l’acier utilisé = 400MPa.

γ b : 1.5

γs : 1.15

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β : Coefficient de correction dépendant de l’élancement mécanique λ des poteaux qui

prend les valeurs :

− β = 1+0.2(λ/35)² si λ ≤ 50.

− β = 0.85λ2/1500 si 50 < λ < 70.

On se fixe un élancement mécanique λ = 35 pour rester toujours dans le domaine de la

compression centrée on a : β = 1.2

D’après les RPA99/Version 2003 :

A/Br = 0.8% (zone IIa)

Br ≥ 7.62 Nu

2.3.1. Calcul des surfaces revenant àchaque poteau

Tabl eau. 2.1.a.- Sur face off erte aux poteaux de rive et d ’ angle

Poteau d’angle Surfaces (m )

A4 3.84

I2 3.84

I4 3.12

Poteau de rive Surfaces (m2)

A3 6.96

A2 6

B4 6.24

H4 6.24

I3 6.96

Tableau. 2.1.b.- Sur face offerte aux poteaux centraux

Poteau de central Surfaces (m2)

B3 13.92

B2 12

C4 7.942

C3 14.57

F3 11.74

G4 8.38

G3 14.57

G2 13.23

C2 13.23

D3 11.74

D2 8.26

E3 6.517

F2 8.26

H3 13.92

H2 10.74

E4 14.73

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a. Majoration des surfaces

§ Les poteaux centraux: S1 = 14.73 × 1.15 = 16.94m²

§ Les poteaux de rive: S2 = 6.96m²

§ Les poteaux d’angle: S3 = 3.84 m²

2.3.2. Calcul des charges et sur charges revenant pour chaque poteaux

a. Poteau central :

Le poteau central supportant la plus grande surface est E4 → S1= 16.94m²

Calcul des charges et surcharges revenant au poteau :

Niveau terrasse :

Plancher :…………………………………….0.613 × 16.94=10.4t

Surcharges :……………………………..............0.1 × 16.94 = 1.7t

Poutres ……………………………..9.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 2.5t

G = 12.9t. Q = 1.7 t

Niveau étage courant :

Plancher :…………………………………….0.512 × 16.94 = 8.67t

Surcharges :…………………………….........0.150 × 16.94 = 2.54 t

Poutres ………………………………9.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 2.5t

G = 11.17t. Q = 2.54 tNiveau RDC :

Plancher :…………………………………….0.512 × 16.94 = 8.67t

Surcharges :……………………………........ 0.150 × 16.94 = 2.54 t

Poutres :……………………………...9.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 2.5t

G = 11.17t. Q = 2.54 t

b. Poteau de rive :

Le poteau de rive supportant la plus grande surface est : A3, I3→ S = 6.96m²


Niveau terrasse :

Plancher :………………………………………0.613 × 6.96 = 4.3t

Surcharges :………………………………………0.1 × 6.96 = 0.7t

Acrotère :……………………………………...0.145 × 4.35 = 0.63t

Poutres :……………………………5.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 1.49t

G = 6.42t. Q = 0.7t

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Plancher :……………………………………….0.512 × 6.96 = 3.56t

Surcharges :…………………………………….0.150 × 6.96 = 1.04t

Mur porteur :…………………………….0.2856 × 3.06 × 2.4 = 2.09t

Poutres :……………………………...5.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 1.49t

G = 7.14t. Q = 1.04t

Niveau RDC :

Plancher :……………………………………….0.512 × 6.96 = 3.56t

Surcharges :…………………………………….0.150 × 6.96 = 1.04t

Mur sur poutre : …………………………0.2856 × 3.06 × 2.4 = 2.09t

Poutres : ……………………………...5.95 × (0.25×0.4) × 2.5 = 1.49t

G = 7.14t. Q = 1.04t

c. Poteau d’angle :

Le poteau d’angle supportant la plus grande surface est : I2, A4 → S = 3.84m²


Niveau terrasse :

Plancher :………………………………………..0.613 × 3.84 = 2.35t

Surcharges : ………………………………………0.1 × 3.84 = 0.384t

Acrotère : ……………………………………….0.145 × 3.55 = 0.515t

Poutres : ……………………………………..4 × (0.25×0.4) × 2.5 = 1t

G = 3.865t. Q = 0.384t


Plancher :………………………………………...0. 512 × 3.84 = 1.96t

Surcharges :……………………………………...0. 150 ×3.84 = 0.576t

Mur sur poutre ……………………………..0.2856 × 3.06 × 3.5 = 3.06t

Poutres ………………………………………4 × (0.25 × 0.4) × 2.5 = 1t

G = 6.02t. Q = 0.576t

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Niveau RDC :

Plancher :…………………………………….0.512 × 3.84 = 1.96t

Surcharges :…………………………………0.150 × 3.84 = 0.576t

Mur sur poutre ………………………...0.2856 × 3.06 × 3.5 = 3.06t

Poutres ………………………………….4 × (0.25 × 0.4) × 2.5 = 1t

G = 6.02t. Q = 0.576tAvec :

Nu = (1.35⋅ NG+1.5⋅ NQ) et β = 1.2 :

Tableau. 2.2- Prédimensionnement des poteaux . Niveau G(t) NG(t) Q(t) NQ(t) NU(t).β Br (cm

2) a (cm) B (cm

2)

4 12.9 12.9 1.7 1.7 23.96 182.57 13.53 30×30

3 11.17 24.07 2.54 4.24 46.62 355.24 18.87 30×30

2 11.17 35.24 2.54 6.78 69.30 528.06 22.99 35×35

1 11.17 46.41 2.54 9.32 91.96 700.73 26.49 35×35

RDC 11.17 57.58 2.54 11.86 114.63 843.48 29.04 40×40

2.3.3. Vérif ication des conditions des RPA99/Version 2003

L’article 7.4.1 des RPA 99/Version 2003 exige pour une structure située en zone IIa que les

dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes

− Min (b1, h1) ≥ 25 cm Vérifiée

− Min (b1, h1) ≥ he / 20 Vérifiée

− 1/4 < b1 / h1 < 4. Vérifiée

Toutes ces conditions sont vérifiées .Cependant pour des raisons techniques de réalisation etde rapidité d’exécution on généralise l’utilisation aux poteaux les plus sollicités soit : les

poteaux centraux d’ou :

Nous adopterons des sections de poteaux uniformes présentés dans le tableau suivant :

Tabl eau. 2.3.- Dimensions des poteaux

Etage Section des poteaux

RDC 40×40

1 et 2 étage 35×35

3 et 4 étage 30×30

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2.4. Prédimensionnement des escaliers

Les escaliers réalisés se composent de 03 volées qui reposent sur des paillasses. Les 02

premières volées ont une hauteur de 1.19m et la petite volée une hauteur de 0.68m.

a. Les deux premières volées

Hauteur de volée………………………………he = 1.19 m.

Giron…………………………………………..g = 30 cm.

On a 15< h <20 pour h = 17cm on aura nc = 7 donc on aura 6 marche par volée.

− La longueur de la ligne de foulée sera l = g (n-1) = 180 cm.

− L’inclinaison de la paillasse tg (α) = 119/180 = 33.45°.

− La longueur de la paillasse L = 1.19/sin(33.45°) = 1.48m.

− condition de résistance L/30< e < L/20 => 9.9 < e <14.84

On prend comme épaisseur e = 12 cm.

b. Petite volée

Hauteur de volée ……………………………………he = 0.68m.

Giron ………………………………………………..g = 30 cm.

On a 15 < h < 20 pour h = 17cm on aura nc = 04 donc on aura 3 marche.

− La longueur de la ligne de foulée sera l = g (n-1) = 90 cm.

− L’inclinaison de la paillasse tg (α) = 50/30 = 66.13°.

− La longueur de la paillasse L = 0.68/sin(68.13°) = 1.2m.

− condition de résistance L/30< e < L/20 => 1.94 < e < 2.9

On prend comme épaisseur e = 12 cm

Figure. II. 6 - Schéma statique d ’ un escalier

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Figure. 2.7- Vu en plan de l'escalier

2.5. Pré dimensionnement des voiles

Le pré dimensionnement des murs en béton arme est justifié par l’article 7.7.1 des

RPA99/Version 2003. Ils servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les effortshorizontaux (séisme et vent) et d’autre part à reprendre les efforts verticaux qu’ils transmettent

aux fondations.

− Les charges verticales sont les charges permanentes et surcharges.

− Les actions horizontales sont celles dues au séisme ou au vent.

− Les voiles assurant le contreventement sont continus jusqu'aux fondations.

− Seuls les efforts de translation seront pris en compte (ceux de la rotation ne sont

pas pris en compte dans le cadre du pré dimensionnement).

D’après l’article 7.7.1 des RPA 99/Version 2003, sont considérés comme voiles (contrairementaux éléments linéaires) les éléments satisfaisants la condition suivante :

L ≥ 4 e

Avec :

L : Porté du voile.

e : Epaisseur du voile.

L’article 7.7.1 des RPA99/Version 2003 exige une épaisseur minimale de 15cm. De plus

l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d ’étage he et des conditions de

rigidité à l’extrémité comme indiquée sur les figures suivantes:

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Figure. 2.8- Schéma des voiles

e

e

e

≥ 2e

≥ 3e

e ≥ 25

he

e

e

≥ 2e

≥ 2a

≥ 3a

a ≥ 22

he

e

Lhe

L ≥ 4 e

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− e ≥ max ( emin , he/25, he/22, he/20)

− e ≥ he /20 =306/20 =15.3cm

− e ≥ Max (15 ;12.24; 13.90; 15.3)

On choisi une épaisseur des voiles de 16 cm

2.6. Détermination du poids total de la structure

2.6.1. Poids des voiles

− h p = 2m hauteur des portes.

− hf = 1.4m hauteur des fenêtres.

− S0 : surface d’ouverture.

− S b : surface brute.

− Sn : surface nette

− Poids d’un refend: W= Sn × e × γ b

− γ b = 2.5t/m3.

Figure. 2.9- Disposition des voiles

e ≥ 20

he

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a. Sens transversal :

Tableau. 2.4.- Poids des voiles dans le sens transversal

Voiles nombre L (m) S (m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)

v1, v2 2 4.4 11.704 0 11.704 4.6816 9.363v3 1 3.5 9.310 0 9.310 3.724 3.724

total 13.087

b. Sens longitudinal :

Tabl eau. 2.5.- Poids des voil es dans le sens longitudi nal

Voiles nombre L (m) S (m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)

.v4, v5 2 2.8 7.448 1.88 5.570 2.228 4.456

v6, v72 3 8.273 2.4 5.873 2.350 4.700

total 9.156

2.6.2. Poids des poutres

Section des poutres : S = 0.3 × 0.4 = 0.12 m2

Poids d’une poutre : W = S × L × γ b

Tabl eau2.6.- Poids des poutr es

Etage Poutres (t)

4 47.88

3 47.88

2 47.88

1 47.88

R.D.C 47.88

total 239.4

2.6.3. Poids des poteaux

Tabl eau2.7.- poids des poteaux

Etage Section nb de poteaux Hauteur Poids (t)

4 et 3 0.09 24 2.66 14.3642 et 1 0.1225 24 2.66 19.551RDC 0.16 24 2.66 25.536

Total 59.451

2.6.4. Poids des planchers

W = WG + 0.2WQ ou W = S × (G + 0.2Q)

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a. Plancher terrasse :

S = 205.07 m2

W = 129.26t

b. Plancher étage courant et RDC :

S = 200 m2

W = 108.4t

2.6.5. Poids des murs périphériques

RDC : W = 47.71t

Etage Courant : W = 47.71t

2.6.6. Poids de l ’ acrotère

W = G × L

L = 73.6 m

W = 0.145 × 73.6 = 10.672t

2.6.7. Poids des balcons

W = S (G + 0.2Q)

S = 13.8 m2

Terrasse : w = 9.87t

E.C: w = 7.314t

2.6.8. Poids de l ’ escalier

WP1 = 1.85t

WP 2, 3 = 0.864t

WV1, 2 = 1.31t

WV3 = 0.468t

W = 6.27t

(Voir le tableau récapitulatif à la page suivante)

La Masse totale du bâtiment est : MT = 1261.43 t

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T a b l e a u . 2 .

8 - T a b l e a u r é c a p i t u

l a t i f :

W ( t )

2 2 3 . 1

6 3

2 5 4 . 1

8 1

2 5 9 . 3

6 8

2 5 9 . 3

6 8

2 6 5 . 3

5 3

1 2 6 1 .

4 3

A c r o t è r

e ( t )

1 0 . 6

7 2

0 0 0 0 1 0 . 6

7 2

E s c a l i e r

s ( t )

0 6 . 2

7

6 . 2

7

6 . 2

7

6 . 2

7

2 5 . 0

8

B a l c

o n

( t )

9 . 8 7 0

7 . 3 1 4

7 . 3 1 4

7 . 3 1 4

7 . 3 1 4

3 9 . 1

2 6

F a ç a d e

( t ) 7 . 1

8

4 7 . 7

1

4 7 . 7

1

4 7 . 7

1

4 7 . 7

1

2 3 8 . 5

5

P o t e a u x

( t )

7 . 1

8 2

1 4 . 3

6 4

1 9 . 5

5 1

1 9 . 5

5 1

2 5 . 5

3 6

9 3 . 3

6 6

P o u t r e s

( t )

4 7 . 8

8

4 7 . 8

8

4 7 . 8

8

4 7 . 8

8

4 7 . 8

8

2 3 9 . 4

p l a n c h e r

s ( t )

1 2 9 . 2

6

1 0 8 . 4

1 0 8 . 4

1 0 8 . 4

1 0 8 . 4

5 7 2 . 8

6

v o i l e s

( t )

1 1

. 1 2 1

2 2

. 2 4 3

2 2

. 2 4 3

2 2

. 2 4 3

2 2

. 2 4 3

1 1 1 . 2

1 5

N i v e a u

4 3 2 1 R D C

T o t a l

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Chapitre 3

ETUDE SISMIQUE




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Chapitre III Etude Sismique


CHAPITRE III. ETUDE SISMIQUE

1. INTRODUCTION

L’étude sismique consiste à évaluer les efforts de l’action séismique sur notre structure.

Pour cela, plusieurs méthodes approchées ont été proposées a fin d ’évaluer les efforts internes

engendrés a l’intérieur de la structure sollicitée ; le calcul de ces efforts sismiques peut être

mènée par trois manières :

− Méthode statique équivalente.

− La méthode de l’analyse modale spectrale.

− La méthode de l’analyse dynamique par accélérogramme.

Les deux méthodes de calcul utilisées dans notre étude sont la méthode statiqueéquivalente et la méthode dynamique modale spectrale.

1.1. Critères de classification selon les RPA99/Version 2003

1.1.1. Type de contreventement

Notre structure est une structure en portiques contreventées par des voiles, et par

conséquent le coefficient de comportement R = 4 (tableau. 4.3 des RPA99/Version 2003)

1.1.2.

Régulari téen plan et en élévation

Notre structure est classée réguliere en plan et en élévation car elle vérifie toutes les

conditions imposées par l’article 3.5 des RPA99/Version2003.

2. METHODE STATIQUE EQUIVALENTE (M.S.E)

2.1. Domaine d’application de la méthode statique équivalente

La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes :

- Le bâtiment ou bloc étudie, satisfait la régularité en plan et en élévation avec une

hauteur au plus égale a 65m en zones (IIa) (Vérifiée)

- Le bâtiment ou bloc étudie pressente une configuration régulière tout en respectant

la condition de hauteur suivante :

Dans le cas d’un bâtiment implanté en zone (IIa) et le groupe d’usage 1B il faut que lahauteur ne dépasse pas 5 niveaux ou 17m (Vérifiée)

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2.2. Calcul de la force sismique totale

La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée

successivement dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule 4.1 des

RPA99/Version 2003 :

WR

A.D.Q V ×=

avec

− A : coefficient d’accélération de zone, donné par le tableau (4.1) des

RPA99/Version 2003 suivant la zone sismique et le groupe d’usage du bâtiment.

− D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de

site, du facteur de correction d’amortissement (η) et de la période fondamentale

de la structure (T).

− R : coefficient de comportement global de la structure, sa valeur unique estdonnée par le tableau (4.3) des RPA99/Version 2003 en fonction du système de

contreventement.

− Q : facteur de qualité de la structure, est fonction de la redondance et de la

géométrie des éléments qui la constituent, de la régularité en plan et en élévation

et de la qualité du contrôle de la construction.

2.2.1. Coeff icient d ’ accélérat ion de zone (A)

Le coefficient d'accélération de zone A est donne par le tableau (4.1) du RPA en fonction

de la zone sismique et le groupe d’usage du bâtiment. Dans notre cas nous avons d’après lesRPA :

Pour une structure située en Zone (IIa) avec un groupe d’usage 1B on a A = 0.20.

2.2.2. Facteur d ’ amplif ication dynamique moyen (D )

Le Facteur d’amplification dynamique moyen D est fonction de la catégorie de site, du

facteur de correction d’amortissement (η) et de la période fondamentale de la structure (T)selon formule suivante :

≥×

≤≤

≤≤

=

3sT ; T)/3(3)/(Tη5.2

3sTT ; T)/(Tη5.2

TT0 ; 2.5η

D

5/32/32

2

2/32

2

η: Facteur de correction d’amortissement donné par la formule :

η = )2/(7 ξ+ ≥ 0.7

ξ (%) : est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du

type de structure et de l’importance des remplissages.

Nous avons un contreventement par voiles donc on prend ξ = 10 %.

⇒ η = )2/(7 ξ+ = 0.7638 = 0.7638 ≥ 0.7

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2.2.3. Calcul de la période T

a. Par la formule 4-6. des RPA99/Version 2003

T= CT.hn3/4

avec :

hn : hauteur mesurée en m a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau

(N).

hn = 15.3m

CT : coefficient, fonction du système de contreventement et du type de remplissage. Il

est donne par le Tableau (4.6) des RPA99/Version2003.

Notre structure est contreventée par des voiles en béton armé, ce qui donne CT = 0.05

(Tableau (4.6) des RPA99/Version 2003)

Donc : T = 0.05×(15.3)3/4 = 0.39s ⇒ T = 0.39s

b. Par la formule 4-7 des RPA99/Version2003

T = (h N ×0.09)/ D

Où

D est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul

considérée.

Sens X :

Dx = 24m ⇒ Tx = (h N × 0,09)/√Dx = (15.3×0.09) / √24 = 0.28s

Sens Y

Dy = 10.45m ⇒ Ty = (h N × 0,09)/√Dy =(15.3×0.09) / √10.45 = 0.42s

La valeur de lq période T retenue dans chaque direction est la plus petite des deux valeurs

données par les deux formules citées au-dessus.

Sens X Tx = Min (0.28s; 0.39s) ⇒ Tx= 0.28s

Sens Y Ty = Min (0.39s; 0.42s) ⇒ Ty= 0.39s

2.2.4.

Calcul de la période caractéristique T 2 du site

La période caractéristique T2 est associée à la catégorie du site donnée par le tableau (4.7)

des RPA99/Version2003

Catégorie de site S3 ⇒ T2 = 0.50

On aura alors :

Sens X T = 0.28s donc 0 ≤ T ≤ T2 ⇒ Dx = 2.5×η ; Dx = 2.0412

Sens Y T = 0.39s donc 0 ≤ T ≤ T2 ⇒ Dy = 2.5×η ; Dy = 2.0412

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2.2.5. Coeff icient de comportement (R)

Le coefficient de comportement de la structure R est donné par le tableau (4.3) des

RPA99/Version 2003 en fonction du système de contreventement.

On a pour le système portiques contreventes par des voiles R = 4

2.2.6. Facteur de qual ité(Q)

La valeur de Q est déterminée par la formule :

∑+=5

1

qP1Q

Pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non. Savaleur est donnée au tableau (4.4) des RPA99/Version 2003.

Le tableau suivant résume les pénalités appliquées à la structure.

Tableau. 3.1.- Valeurs des pénal ités P q

Critère q Pqx Pqy

1. Conditions minimales sur les files de contreventement / 0.05

2. Redondance en plan 0.05 0

3. Régularité en plan 0 0

4. Régularité en élévation 0 0

5. Contrôle de la qualité des matériaux 0.05 0.05

6. Contrôle de la qualité de l’exécution 0.10 0.10

Σ Pq 0.2 0.2

On a alors pour les deux sens Q =1+0.2 d'où Q = 1.2

2.2.7. Poids total de la structure (W)

W est égal à la somme des poids Wi, calcules à chaque niveau (i).

W = Σ Wi Avec :

Wi = WGi + β WQi

WGi : poids du aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels,

solidaires de la structure.

WQi : charge d’exploitation.

β : Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge

d’exploitation, donne par le tableau (4.5) des RPA99/Version2003.

Pour un bâtiment à usage d'habitation : β = 0.20 (Tab. 4.5 des RPA99/Version 2003) Donc à chaque niveau on a : Wi = WGi + 0.20 WQi.

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− Niveau terrasse WT = 2321.108K N

− Niveau 3 WT= 2340.406 K N

− Niveau 2 WT = 2354.264 KN

− Niveau 1 WT = 2369.149 KN

− Niveau RDC WT = 2383.647 KN

- Evaluation du poids total

WTOTAL = WTerasse + W3 + W2 + W1 + WRDC = 11768.574 KN

Donc le poids total de la structure WTOTAL = 11768.574 KN

- Modélisation par brochette

Le poids de chaque étage est concentre au niveau du centre de gravite de celui-ci, ainsi on

obtient un système de 2 poids avec un seul degré de liberté (le déplacement horizontal). Les

planchers sont considères rigides, et le déplacement vertical est suppose négligeable. Enconséquence, le bâtiment sera représente comme il est représenté dans la figure suivante :

+ 15.30 m

+ 12.24 m

+ 9.18 m

+ 6.12 m

+ 3.06 m

+ 0.00 m

Donc La force sismique totale V, appliquée a la base de la structure, doit être calculée

successivement dans les deux direction horizontales orthogonales selon la formule :

Vx = Vy = ((0.20 × 2.0412 × 1.2) / 4) × 11768.574 Vx = Vy = 1441.32 KN

WT = 2321.108KN

WT = 2340.406KN

WT = 2354.264KN

WT = 2369.149KN

WT = 2383.647KN

Figure.III.1- Distribution des poids

de chaque étage

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2.2.8. Distr ibu tion de le force sismique

a. Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur

La résultante des forces sismiques à la base doit être distribuée selon la hauteur de la

structure par les formules suivantes :

V = Ft + ΣFi

avec :

<=>=

s0.7T si 0F

s0.7T si T.V0.07F

t

t

Où T est la période fondamentale de la structure (en secondes).

La force (V - Ft) doit être distribuée sur la hauteur suivant la formule :

∑=

××−= n

1 j

j j

iitt

hW

hW)F(VF

avec :

Fi : force horizontale au niveau i.

hi : niveau du plancher.

Ft : force concentrée au sommet de la structure.

Wi, W j : poids revenant aux planchers i, j

On a : T = 0.39s < 0.7 s, et donc Ft= 0;

Alors la formule de distribution des forces Fi devient :

∑=

××=

n

1 j

j j

iit

hW

hWVF

Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant :

Tableau. 3.2.- Distr ibuti on de la résul tan te des forces sismi ques àchaque étage

Niveau Wi (KN) hi (m) wi×hi ∑w j× h j V (KN) V/∑w j× h j Fi (KN)

Terrasse 2321.108 15.3 35512.95 107564.8 1441.32 0.01339 475.51

3 2340.406 12.24 28646.56 107564.8 1441.32 0.01339 383.58

2 2354.264 9.18 21612.14 107564.8 1441.32 0.01339 289.38

1 2369.149 6.12 14499.19 107564.8 1441.32 0.01339 194.14

RDC 2383.647 3.06 7293.96 107564.8 1441.32 0.01339 97.66

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b. Distribution de l'effort tranchant à chaque étage

L’effort tranchant au niveau de l’étage k : Vk = Ft + ∑Fi

On a : T = 0.39s < 0.7s, et donc Ft = 0;

Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Tableau. 3.3. : D istr ibution de l' ef fort tranchant àchaque étage

Niveau hi (m) Fi (KN) Vi (KN)

Terrasse 15.30 475.51 475.51

3 12.24 383.58 859.09

2 9.18 289.38 1148.47

1 6.12 194.14 1342.61

RDC 3.06 97.66 1440.27

+ 15.30 mF = 475.51KN

V = 475.51KN

+ 12.24 mF = 383.58KN

V = 859.09KN+ 9.18 m

F = 289.38KN V = 1148.47KN

+ 6.12 mF = 194.14KN

V = 1342.61KN+3.06 m

F = 97.66KN

V = 1440.27KN

+ 0.00 m

2.3. Vérification au renversement

Pour que le bâtiment soit stable au renversement il doit vérifier la relation suivante :

1.5M

M

r

s ≥

Figure. III.2- Schéma représentant la distribution de la force sismique

et l ’ effort tranchant selon la hauteur

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avec :

2

LWtstabilisanMoment:M ss ×=Μ,

ir r hFiΜrenversantMoment:M ×∑=,

bâtimentduPoids:W

Le calcul des moments de renversement causés par la force sismique à chaque étage estdonné dans le tableau (3.4).

Tableau. 3.4.- Distr ibution du moment de renversement àchaque étage

Niveau hi (m) V (KN) M (KN.m)

4 15.3 475.51 7275.303

3 12.24 383.58 4695.02

2 9.18 289.38 2656.51

1 6.12 194.14 1188.14

RDC 3.06 97.66 16113.813

Tableau. 3.5.- Vérif ication au renversement dans le Sens longi tudinal

W

(KN)

Lx

(m)

Lx/2

(m)

Ms

(KN.m)

Mr

(KN.m) Ms/Mr Vérification

11768.574 24.00 12 141222.88 16113.81 8.76 Oui

Tableau. 3.6.- Vérif ication au renversement dans le Sens transversal

W

(KN)

Ly

(m)

Ly/2

(m)

Ms

(KN.m)

Mr

(KN.m)Ms/Mr Vérification

11768.574 10.45 5.225 61490.79 16113.81 3.81 Oui

En conclusion : La stabilité de la structure au renversement est vérifiée dans les deux sens.

2.4. Calcul des déplacements de chaque niveau selon la Méthode Statique

Equivalente

On a : Fk × g = Wk × ak ⇒ ak = ( Fk × g ) /Wk

D’autres part on a : δek=ak / ω2

D’où : δek=[ ( Fk × g ) / Wk ] × T2 / (2π)

2

g = 9.81m/s2

δk = R × [ ( Fk × g ) / Wk ] ×T2

/ (2π)2

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R : coefficient de comportement = 4 pour notre cas.

Fk : force sismique au niveau « k »

Wk : masse du niveau « k »

δk: déplacement d’un niveau « k » par rapport au sol

T = 0.39s

k

xΔ = k

xδ - 1-k

xδ

k

xΔ : correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le

sens x

(Idem dans le sens y, k

yΔ )

Tableau. 3.7.-Vérif icat ion du déplacement àchaque étage

Niveau Fxi Wi δex (m) δx (m) ∆x (m) (m) ∆ Observation

terrasse 475.51 2321.108 0.0076 0.031 0.007 0.306 Vérifiée

4 383.58 2340.406 0.00611 0.024 0.006 0.306 Vérifiée

3 289.38 2354.264 0.00458 0.018 0.006 0.306 Vérifiée

2 194.14 2369.149 0.00305 0.012 0.0059 0.306 Vérifiée

RDC 97.66 2383.647 0.00152 0.0061 0.0061 0.306 Vérifiée

Conclusion : Les déplacements relatifs ∆k sont vérifiés.

3. METHODE DYNAMIQUE MODALE SPECTRALE

L’étude dynamique consiste à déterminer les caractéristiques de vibration, qui peuvent se

développer dans une construction donnée, en vue de l’estimation de la charge sismique de

calcul la plus défavorable.

3.1. Principe

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets

engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de

calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

3.2. Spectre de réponse de calcul

Le spectre de réponse de calcul est donné par la formule (4.13) des RPA99/Version 2003

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≥

≤≤

≤≤

≤≤+

=

3sT )R

Q()

T

3()

3

T((1.25A)η5.2

0.3TT )TT()

R Q((1.25A)η5.2

TTT )R

Q((1.25A)η5.2

TT0 1))-R

Q (2.5η

T

T (1A1.25

g

Sa

5/32/32

22/32

21

2/3

1

1

s

avec :

A = 0.20 : coefficient d’accélération de zone (TAB 4.1 Article 4.2.3 des

RPA99/Version2003).

η = 0.7638 : facteur de correction d’amortissement (Article 4.2.3 des

RPA99/Version2003).

Q = 1.2 : facteur de qualité (Tab. 4.4 Article 4.2.3 des RPA99/Version2003).

R = 4 : coefficient de comportement de la structure (Tab. 4.3 Article 4.2.3 des

RPA99/Version2003).

T1 = 0.15 s ; T2 = 0.5S : périodes caractéristiques associées a la catégorie de site

(Tab. 4.7 Article 4.3.3 des RPA99/Version2003).

Figure. 3.3- Spectre de réponse de calcul

3.3. Nombre de modes à considérer

Pour une structure modélisée en tridimensionnel et ne pressentant pas des problèmes de

torsion, le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux directions doit êtretel que (Article 4.3.4 des RPA99/Version 2003):

− La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit supérieureou égale à 90% de la masse totale de la structure.

− ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la

masse totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponsetotale de la structure.

7/16/2019 R 4.pdf




Le minimum de modes à retenir est de trois (03) dans chaque direction considérée.

Tableau. 3.8- Période et facteur de parti cipati on massique

Facteur de participation massique

Mode Période (Sec) UX (%) UY (%) UX cumulé (%) UY cumulé (%)

1 0.2550703 0.0037 71.4342 0.0037 71.4342

2 0.2394257 75.6206 0.0037 75.6242 71.438

3 0.1971769 2.2809 0 77.9051 71.438

4 0.07315793 15.0405 0.0001 92.9456 71.4381

5 0.06074397 0 20.9508 92.9456 92.3888

6 0.046234 0.0661 0 93.0117 92.3888

Dans notre cas on retient les six (06) premiers modes.

Les figures suivantes montrent les 03 premiers modes de vibration :

Figure. 3.4- Mode 1 « Translation sens Y » T = 0.2551 sec

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Figure. 3.5- Mode 2 « Translation sens X » T = 0.2394 sec

Figure. 3.6- Mode 3 « Torsion » T = 0.1972 sec

3.4. Les réactions à la base

Tabl eau. 3.9.- Réactions àla base

Spectre Fx (KN) Fy (KN) Mx

(KN.m)

My

(KN.m)

EX 1691.51 4.80 55.575 18384.232

EY 4.80 1635.83 17812.021 54.399

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3.5. Vérifications réglementaires

3.5.1. Vérif icati on de la résul tan te des forces sismiques de calcul

Selon l’article 4.3.6 des RPA99/Version 2003 la résultante des forces sismiques à la baseVDyn obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de larésultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente VStat.

Si VDyn < 0.8 VStat, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces,

déplacements, moments,...) dans le rapport suivant :

Dyn

Stat

V

0.8Vr =

La vérification de la résultante des forces sismiques de calcul est présentée dans le tableau

(3.10).

Tableau. 3.10- Vérif icati on de la résul tan te des forces sismi ques de calcul.

VStat (t) VDyn (t) 80%VStat 0.8VStat < VDyn

Sens X 1441.32 1691.51 1153.056 Oui

Sens Y 1441.32 1635.83 1153.056 Oui

3.5.2. Vérif icati on de la stabi l i téau renversement

a. Sens longitudinal

Tableau. 3.11- Calcul du moment de renversement dans le sens longitudi nal


terrasse 2321.108 15.3 35512.95 107564.8 1691.51 0.01572 558.46

3 2340.406 12.24 28646.56 107564.8 1691.51 0.01572 450.48

2 2354.264 9.18 21612.14 107564.8 1691.51 0.01572 339.86

1 2369.149 6.12 14499.19 107564.8 1691.51 0.01572 228.01

RDC 2383.647 3.06 7293.96 107564.8 1691.51 0.01572 114.70

Tableau. 3.12- Vérif ication de la stabi l i téau renversement dans le sens longitudinal

W (KN) Ly (m) Ly/2(m) Ms (KN.m) Mr (KN.m) Ms/Mr Vérification

11768.574 24 12 141222.88 18918.77 7.46 Oui

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b. Sens transversal :

Tableau. 3.13- Calcul du moment de renversement dans le sens transversal


terrasse 2321.108 15.3 35512.95 107564.8 1635.83 0.01572 540.07

3 2340.406 12.24 28646.56 107564.8 1635.83 0.01572 435.65

2 2354.264 9.18 21612.14 107564.8 1635.83 0.01572 328.76

1 2369.149 6.12 14499.19 107564.8 1635.83 0.01572 220.50

RDC 2383.647 3.06 7293.96 107564.8 1635.83 0.01572 110.92

Tableau. 3.14- Vérif ication de la stabi l i téau renversement dans le sens transversal

W (KN)

Ly (m)

Ly/2(m)

Ms (KN.m)

Mr (KN.m)

Ms/Mr

Vérification

11768.574

10.45

5.225

61490.799

18302.319

3.36

Oui

Nous pouvons conclure que la stabilité de la structure au renversement est vérifiée dans

les deux directions.

3.5.3. Vérif ication des déplacements hor izontaux

a. Les déplacements latéraux Inter- étages

L’une des vérifications préconisées par les RPA99/Version 2003, concerne les

déplacements latéraux inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 des RPA99/Version2003, les

conditions ci-dessous doivent nécessairement être vérifiées :

ΔΔ k

x ≤ et ΔΔ k

y ≤

avec:

∆ = 0.01⋅he où he : Hauteur de l’étage.

Avec :k

ex

k

x R.ΔΔ = etk

ey

k

y Δ.R Δ =

Où ; 1k

ex

k

ex

k

ex δδΔ −−= et 1k

ey

k

ey

k

ey δδΔ −−=

k

exΔ : Correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le

sens x (idem dans le sens y, k eyΔ ).

k

exδ : Est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x

(idem dans le sens y, k eyδ ).

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Les déplacements inter-étages sont vérifiés sous combinaison des charges G+Q+E avec un

coefficient de comportement R = 4.

Les résultats de la vérification sont donnés dans le tableau suivant :

Tabl eau. 3.15- Vérif ication des déplacements i nter-étages

Z (m) δex (m) δey (m) ∆ex (m) ∆ey (m) ∆x (m) ∆y (m) (m) ∆ Observation

15.3 0.0031 0.0037 0.0006 0.0009 0.00210 0.00315 0.306 Vérifiée

12.24 0.0025 0.0028 0.0006 0.0009 0.00210 0.00315 0.306 Vérifiée

9.18 0.0019 0.0019 0.0007 0.0009 0.00245 0.00315 0.306 Vérifiée

6.12 0.0012 0.0010 0.0007 0.0009 0.00245 0.00315 0.306 Vérifiée

3.06 0.0005 0.0004 0.0005 0.0004 0.00140 0.00140 0.306 Vérifiée

En conclusion, les déplacements relatifs ∆k sont vérifiés.

3.5.4. Justi f ication vis àvis de l ’ effet P- ∆

Les effets du deuxième ordre (ou l’effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des

bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux (Article 5.9 desRPA99/Version 2003):

10.0hV

P

k k

k k

≤⋅

∆⋅

=θ

avec :

Pk : Poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du

niveau « k » calculés suivant le formule ∑=

+=n

k i

qiGik )βW(WP ;

Vk : Effort tranchant d’étage au niveau « k » ;

∆k : Déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » en considérants

la combinaison (G+Q+E) ;

hk : Hauteur de l’étage « k ».

Les résultats obtenus sont inscrits dans le tableau ci-après :

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Tableau. 3.16- Vérif ication de l ’ effet P- ∆ dans le Sens longitudinal

Niveau Wi (KN) Pk ∆xk (m) Vxk (KN) hi (m) θx Observation

Terrasse 2321.108 2321.108 0.00210 602.1869 3.06 0.0026 Vérifiée

4 2340.406 4661.514 0.00210 1030.287 3.06 0.0031 Vérifiée

3 2354.264 7015.778 0.00245 1343.572 3.06 0.0042 Vérifiée

2 2369.149 9384.927 0.00245 1567.693 3.06 0.0050 Vérifiée

RDC 2383.647 11768.574 0.00140 1690.509 3.06 0.0032 Vérifiée

Tableau. 3.17- Vérif ication de l ’ effet P- ∆ dans le Sens transversal

Niveau Wi (KN) Pk ∆ k (m) Vyk (KN) hi (m) θy Observation

Terrasse 2321.108 2321.108 0.00315 639.8083 3.06 0.0037 Vérifiée

4 2340.406 4661.514 0.00315 1032.632 3.06 0.0047 Vérifiée

3 2354.264 7015.778 0.00315 1305.612 3.06 0.0055 Vérifiée

2 2369.149 9384.927 0.00315 1511.002 3.06 0.0064 Vérifiée

RDC 2383.647 11768.574 0.00140 1635.834 3.06 0.0033 Vérifiée

On a θk < 0.1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger l’effet

P-∆ dans le calcul des éléments structuraux.

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Chapitre 4

FERRAILLAGE DES ELEMENTS

STRUCTURAUX




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Chapitre IV Ferraillage des éléments structuraux


CHAPITRE IV. FERRAILLAGE DES ELEMENTS

STRUCTURAUX

1. FERRAILLAGE DES POTEAUX

Les poteaux sont calculés en flexion composée. Chaque poteau est soumis à un effort normal

(N) et à un moment fléchissant (M)

Les armatures sont obtenues à l’état limite ultime (ELU) sous l’effet des sollicitations les plusdéfavorables suivant les deux sens pour les cas suivants :

Tableau. 4.1- Contraintes caractéristiques du béton et de l ’ acier.

1.1. Combinaisons des charges

En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons suivantes :

Selon BAEL 91 :

E.L.U : Situation durable : 1.35 G +1.5 Q (1)

Selon les R.P.A 99 :

Situation accidentelle (article 5.2 page 40)

-G+Q+E (2)

-0.8G+E (3)

La combinaison (2) comprend la totalité de la charge d ’exploitation ainsi que la charge

sismique. Du fait que cette charge (exploitation) est tout à fait improbable, une grande partie de

celle-ci (de 40% à 60%) peut effectivement représenter l’effet des accélérations verticales des

séismes.

1.2. Recommandation des RPA99/Version 2003

D’après l’article 7.4.2 des RPA99/Version 2003, les armatures longitudinales doivent être à

haute adhérence droites et sans crochet. Leur pourcentage en zone sismique IIa et limité par :

1- Amax = As / bh < 3% en zone courante.

2- Amax = As / bh < 6% en zone recouvrement.

3- Amin = As > 0.8 %bh (zone IIa).

γ b γ s f c28

(MPa) f bu

(MPa) f e

(MPa) σs

(MPa)

Situation durable 1.5 1.15 25 14.16 400 348

Situation accidentelle 1.15 1 25 18.48 400 400

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- Le diamètre minimal est de 12 mm.

- La longueur minimale de recouvrement est de 40ΦL.

- La distance maximale entre les barres dans une surface de poteau est de 25 cm.

- Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible, à l’extérieur des zones

nodales (zone critiques).

Les résultats obtenus

Les résultats obtenus sont inscrits dans le tableau suivant :

Tableau. 4.2- Ferrai l lage minimal et maximal des poteaux selon les RPA99/Version 2003

NiveauSection des

poteaux (cm2)

Asmin RPA (cm2)

Asmax RPA

(cm2)

Zone courante

Asmax RPA

(cm2)

Zone de recouvrement

RDC 40×40 12.8 48 96

1er et 2ème 35×35 9.8 36.75 73.5

3ème et 4ème 30×30 7.2 27 54

on va ferrailler deux types de poteaux :

− Les poteaux isolés.

− Les poteaux liés aux voiles.

Car l’effort tranchant absorbé par les poteaux solidaires aux voiles d’un étage est très grand

par rapport à l’effort tranchant absorbé par les poteaux isolés du même étage.

Figure. 4.1- Schéma montrant la disposition des poteaux isolés et des poteaux solidaires aux

voiles

Poteaux isolés Pi Poteaux liés aux voiles Pv

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1.3. Exemple de calcul

1.3.1. Ferraill age longitudinal

a. Poteaux du RDC ; Section : 40×40

C = C′ = 3 cm, acier Fe E400.

Les efforts ci-dessus sont donnés par le logiciel ETABS et à partir de la combinaison la plus

défavorable :

Le poteau le plus sollicité c’est le C15

La combinaison la plus défavorable est la combinaison 4 : 0.8G+Ex

Nmax= 518.694 KN

Mmax =14.091 KN.m

Correction des efforts pour tenir compte de l’excentricité additionnelle

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales

(Après exécution).

l : hauteur totale du Poteau.

lf : longueur de flambement du poteau.

ea = max (2 cm ; l / 250 )

l / 250 = 1,224 cm

ea = 2cm

e1 : excentricité du premier ordre de la résultante des contraintes normales avant application des excentricités additionnelles.

e0 = Mmax / Nmax

e0 = 14.091 /518.694 = 0.027m

e2 : excentricité due aux effets du second ordre.

Si lf / h < max (15 ; 20.e1 / h)

On pourra utiliser la méthode forfaitaire.lf = 0.7× l0 = 0.7×3.06 = 2.142 m.

7 < max (15 ; 3.55)

La méthode forfaitaire est utilisable

α =(d-h/2)

e2 = 3.lf 3 × (2 + α×φ) /10

4×h

e2 = 0.00193m.

e = e0 + ea + e2

e = 4.893cm

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M corrige = Nutime × e = 0. 51869 × 0.04893 = 0.0254 MN.m.

Les efforts corrigés seront :

NMax= 0.519; M corrige = 0.0254 MN.m.

A= (0.337 h – 0.81 c’) b.h.f bu

A = (0.337× 0.306 – 0.81×0.03) 0.40 ×0.40 ×14.17 (MN.m)

A = 0.179 MN.m

B = Nu (d-c’) - Mua

Mua = Mu +Nu ×(d – h/2 ) = 0.0254 +0.519 (0.1224) = 0.0889 MN.m

B = 0. 519 (0.25)- 0.0889 = 0.0408MN.

A ≥ B ⇒ µa = Mu / bd2f bu = 0.007

µ < 0.186 Domaine 1

εs > εes => Une bonne utilisation de l’armature.

α = 0.09

Z = d (1-0.4α) = 0.265m

As = (1/348) ×((0.0889 /0.265) - 0.519) < 0

La condition de non fragilité (BAEL91) :

e

t28

sminf

0.23bdf A ≥

Les RPA99/Version2003 exige une section minimale : Asmin = 0.8% bh en ZoneΙΙ

a ⇒ AsMin

= 12.8 cm

2

On prend donc comme armature : 4HA16 + 4HA14 ⇒ AS = 14.20 cm2

1.3.2. Justi f ication des poteaux

a. Sous l’effet de l’effort normal réduit

Outre les vérifications prescrites par le CBA93 et dans le but d’éviter ou limiter le risque de

rupture fragile sous sollicitation d’ensemble dues au séisme, l’effort normal de compression de

calcul est limite par la condition suivante :

On entend par effort normal réduit, le rapport :

ν = Nd / { Bc×f cj } ≤ 0.30

avec :

Nd : désigne l’effort normal de calcul s’exercent sur une section de béton

Bc : est l’aire (section brute) de cette dernière

f cj : est la résistance caractéristique du béton

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Tableau. 4.3- Vérif ication de l ’ effort normal rédui t

Niveau Section (cm2) Nd (MN) Bc f c28 ν Observation

RDC 40×40 0.5627 0.16 25 0.14 Vérifiée

1er 35×35 0.4082 0.1225 25 0.13 Vérifiée

2ème 35×35 0.3005 0.1225 25 0.098 Vérifiée

3ème 30×30 0.1952 0.09 25 0.087 Vérifiée

4ème 30×30 0.1317 0.09 25 0.058 Vérifiée

b. Sous l’effet de l’effort tranchant

Vérification de la contrainte de cisaillement à l’ELU

Le calcul de la contrainte de cisaillement se fait au niveau de l’axe neutre.

La contrainte de cisaillement est exprimée en fonction de l’effort tranchant à l’état limite

d b

Vτ

0

maxu

u ×=

Ou

τu : contrainte de cisaillementVu : effort tranchant à l’état limite ultime de la section étudiée

bo : la largeur de la section étudiée

d : la hauteur utile

La contrainte de cisaillement est limitée par une contrainte admissible τu égale a:

Selon le CBA93 :

τu < (0.15f c28/γ b, 4MPa) Pour une fissuration préjudiciable, ou très préjudiciable

τu < (0.2 f c28/γ b, 5MPa) Pour une fissuration peu nuisible

Selon l’article 7.4.3.2 des RPA 99/Version 2003

c28d bu .f ρτ = - ρd = 0.075 si λg > 5

- ρd = 0.04 si λg < 5

Les résultats des calcule des contraintes de cisaillement dans les poteaux les plus sollicités a

chaque niveau et dans les deux plans sont récapitulés dans le tableau suivant :

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Tableau. 4.4- Vérif ication des contraintes de cisail lement àl ’ ELU

Niveau Section (cm2)

Vu

(KN)

τu

(MPa)

λg ρd τ bu

(MPa)

τu < τ bu

RDC 40×40 39.35 0.273 6 0.075 1.875 Vérifiée

1er 35×35 21.67 0.196 7 0.075 1.875 Vérifiée

2ème

35×35 26.95 0. 244 7 0.075 1.875 Vérifiée

3ème 30×30 23.70 0.293 8 0.075 1.875 Vérifiée

4ème

30×30 22.84 0.282 8 0.075 1.875 Vérifiée

c. Vérification de la contrainte de cisaillement à l’ELS

Apres avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poteaux a l’E.L.U, il est nécessaire de

faire une vérification a l’état limite de service.

− les contraintes sont calculées à l’E LS sous les sollicitations de (Nser , Mser )

− la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de

traction de l’acier

− la contrainte du béton est limitée par : σ bc = 0.6 f c28 = 15 MPa

Les poteaux sont calculée en flexion composée, et pour calculée la contrainte σ bc de chaque

section il faut suivre l’organigramme de calcul de la flexion composée à l’E.L.S.

×

+

=

I

VM

b

Nσ ser

0

ser b

b0 = b × h +15 (A1 +A2)

++= d)Ac15(A

2

bh

B

1V 21

2

0

1

V2 = h – V1

))c(vA)c(v(A15)v(v3

bI 2

222

2

111

3

2

3

1 −×+−×++=

Les résultats obtenus sont inscrits dans le tableau suivant :

Tableau. 4.5- Vérif ication de la contrainte de cisail lement àl ’ ELS

Niveau Section Ns (KN) Ms (KN.m) σ bc (MPa) bσ

Observation

RDC 40×40 780.87 20.904 15 1.782 Vérifiée

1er

35×35 613.99 23.684 15 1.631 Vérifiée

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2ème 35×35 446.73 27.781 15 1.142 Vérifiée

3ème 30×30 293.69 19.722 15 0.801 Vérifiée

4ème 30×30 135.98 24.855 15 0.425 Vérifiée

1.3.3. Armatur es transversales

a. Vérification du poteau à l’effort tranchant

L’effort tranchant maximal obtenu pour les poteaux est :

Vmax = 39.35KN

Vérification de la contrainte de cisaillement :

d bVτ u

u ×= = (39.35×10-3/0.40×0.2754) = 357.208 10-3 MPa

τ = min (0.15f c28, 4MPa) =3.75 MPa

τ < τ ⇒ Condition vérifiée

b. Calcul d’armatures transversales

Selon les RPA99/Version2003 les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide

de la formule suivante :

tA t = ρa Vu / h1 f e

c. Condition d’espacement

D’après l’article 7.4.2.2 des RPA99/ Version 2003

− En zone nodale : t ≤ Min (10φl ; 15cm)

− En zone courante : t’≤ 15φl

Avec φL est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau (voir tableau 4.6)

Zone courante

λg = lƒ/a = (0.7×3.06)/0.40 = 6 > 5

Donc :

ρa = 2.5 (article7.4.2.2 des RPA99/Version 2003)

t

At= ρa Vu / h1 f e ⇒ At = (0.12×2.5×39.35) / (0.40×400000) = 0.738 cm

Soit : 1.01cm², choix des barres : 2cadre HA8

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La quantité d’armatures transversales minimales At / t.b en (%) est donnée comme suit :

λg = 7 > 5, la section minimale At / t× b > 0.3% RPA99.

1.01 /12×40 = 0.210% < 0.3 % non vérifiée.

D’après les RPA99 : on prend At =1.57cm2

; 2 cadres HA10.

1.57 / 40×12 = 0.327 % > 0.3%

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur égale à 10cm.

Zone nodale

λg = lƒ/a = (0.7×4)/0.40 = 6 > 5

Donc :

ρa = 2.5 (Article7.4.2.2 des RPA99/Version 2003)

t

At= ρa Vu / h1 f e ⇒ At = (0.10×2.5×39.35) / (0.40×400000) = 0.615 cm

2

Soit : 1.01cm², choix des barres : 2 cadre 2HA8

La quantité d’armatures transversales minimale At / t× b en (%) est donnée comme suite :

λg = 7 > 5, la section minimal At / t× b > 0.3% (RPA99).

1.01 /10×40 = 0.25% < 0.3 % non vérifiée.

D’après les RPA99/Version2003 : on prend At =1.57cm2

; 2 cadres HA10

1.57 / 40×10 = 0.39% > 0.3%

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur égale à 10cm

Les résultats de ferraillage sont résumés dans le tableau suivant

Tableau. 4.6- Ferrai l lage des poteaux.

NiveauSection

(cm)

St (cm)

(courante)

St (cm)

(nodale)

Barres

(longitudinales)

Barres

(transversales)

Poteaux isolés

RDC 40×40 20 15 4HA16+4HA14 2 cadres HA8

1er , 2ème 35×35 18 12 4HA14+4HA12 2 cadres HA8

3ème

, 4ème

30×30 18 12 8HA12 2 cadres HA8

Poteaux solidaires aux voiles

RDC 40×40 20 15 12 HA16 3 cadres HA8

1er , 2ème 40×40 18 12 4HA14 + 8HA12 3 cadres HA8

3ème, 4ème 40×40 18 12 12HA12 3 cadres HA 8

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1.4. Schémas de ferraillages des poteaux

Figure. 4.2- Schéma de ferraillage des poteaux 40×40 du RDC

Figure. 4.3- Schéma de ferraillage des poteaux 40×40 solidaires aux voiles du RDC

2HA16

1HA14

2HA16

1HA14

2HA14

2HA8

40 cm

40 cm

3HA8

40 cm

4HA16

4HA16

40 cm

2HA16

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2. FERRAILLAGE DES POUTRES

Les poutres sont soumises aux efforts suivants :

− Moment fléchissant.

− Effort tranchant. (les efforts normaux sont négligeables).

Et vu que l’influence de l’effort normal sur les poutres est souvent insignifiante devant celle

du moment fléchissant ou de l’effort tranchant on ne le prend pas en compte; Donc le ferraillage

se fera en flexion simple (cas le plus défavorable).

Le ferraillage se fera à l’ELU, car la fissuration est jugée peu nuisible.

2.1. Recommandations des RPA 99/Version 2003

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de

0.5% en toute section.

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

− 4% en zone courante

− 6 % en zone recouvrement.

Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par les forces

latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques avec une section en travée au

moins égale à la moitie de la section sur appui.

− La longueur minimale de recouvrement est de : 40∅ en zone IIa.

−

Les armatures longitudinales supérieures et inférieures doivent être coudées à 90°.Dans notre cas, nous allons ferrailler les poutres les plus sollicitées .Le ferraillage sera fait

pour une situation accidentelle (le cas la plus défavorable).

Les poutres en travée seront ferraillées pour une situation durable et en appui pour une

situation accidentelle.

Figure. 4.4- Sections des poutres porteuses et de chaînage

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Figure. IV.4- Schéma d ’ une poutre

porteuse

d

0.3m

0.40m

Le schéma précédent montre l’emplacement des poutres porteuses et des poutres secondaires

dans notre structure. Les trais en rouge représentent les poutres porteuses et les trais en jaune

représentent les poutres secondaires ou de chaînage.

2.2. Exemple de calcul

2.2.1. Ferraill age longitudinal

a. Ferraillage des travées : (situation durable) ELU

B = 40×30 cm2; Fe = 400 MPa. ;

Mult = 41.465 KN.m (ETABS V 9.0.7)

D’après B.A.E.L 91 :

µ = Mu / (b.d2.f bu) = 0.123

α = 1.25× (1- √1- 2µ) = 0.1674

Z = d× (1-0.4×α) = 0.33 m.

As = 0.06764 / (0.33×400) = 5.124 cm2

b. Ferraillage sur appui : (situation accidentelle) G+Q+E

Ma max = 105.08KN.m (ETABS V 9.0.7)

Donc : µ = 0.10508 / (0.3×0.362×14.16) = 0.190 > 0.186

α =0.266Z = d ×(1-0.4α) = 0.322 m.

As = 0.10508 / (0.322×400) = 9.05cm2.

Choix des barres : 6HA14. Soit As = 9.24cm2.

2.2.2. Vérif ications nécessaires pour les pou tr es

a. La condition de non fragilité

Amin > 0.23× b×d×f t 28/f e ; f e = 400 MPa.

Amin > 0.23×30×36×2.1/400 = 1.304 cm2

Amin = 1.304 cm2 (condition vérifiée)

b. Pourcentage exigé par les RPA99

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre0.5% en toute section : Amin > 0.5%.b.h

Amin > 0.5%.(30×40) = 6 cm2.

On remarque que As min est supérieure à la section calculée précédemment en travée

Donc on adopte As min.

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Choix des barres : 6HA12. Soit As = 6.78cm2

2.2.3. Armatur es transversales : (la contrainte tangentiell e)

Max

uV = 95.47KN. (ETABS V 9.0.7)

Max

uτ = 0.09547/0.3×0.36 = 0.884 MPa.

τ = min (0.27f c28 /γ b ; 7MPA) = 4.5 MPA (fissuration peu nuisible).

⇒ Max

uτ < τ (Vérifiée).

a. Disposition constructive

St: l’espacement des cours d’armatures transversaux.

En zone nodaleSt≤ min (h/4; 12φl ; 30cm) = 10cm.

En zone courante

St ≤ h/2 => St =15cm

h : la hauteur de la poutre.

St ≤ min (0.9d; 40cm)

St ≤ min (0.36; 40cm) => la condition est vérifiée

Section minimale des armatures transversales BAEL A.5.1.23 :

St ≤ At.f e /0.4× b0

At ≥ 0.4× b0×St / f e

At = 0.4×0.3×0.15 / 400 = 0.45 cm2

At = 0.45 cm2

b. Condition exigée par les RPA99

La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par :

At = 0.003×St× bAt = 0.003×0.10×0.30 = 0.9 cm

2

Soit (1 cadre de φ8 + un étrier de φ8) = 1.01 cm2.

Résumé :

− Armatures longitudinales en travée : 6ΗΑ12.

− Armatures longitudinales sur appuis : 6ΗΑ14.

− Espacement de : 10cm en zone nodale et de 15cm en zone courante.

− Longueur de recouvrement L = 0.8m.

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− Armatures transversales : un cadre de ΗΑ8 +un étrier de ΗΑ8.

Tableau. 4.8- Ferrail lage des Poutres principales

Section

(cm2)

As min

(cm2)

As RPA

(cm2)

As choisie

(cm2)

Choix des barres

Sur appui30×40

1.304 6 9.24 6 ΗΑ14

En travée 1.304 6 6.78 6 HA12

Tabl eau. 4.8- Ferrail lage des Poutres secondaires

Section

(cm2)

As min

(cm2)

As RPA

(cm2)

As choisie

(cm2)

Choix des barres

Sur appui30×35

1.14 5.25 5.75 3ΗΑ12+3HA10

En travée 1.14 5.25 5.75 3ΗΑ12+3HA10

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2.3. Schémas de ferraillage

Niveau d’appui Niveau de travée

Niveau d’appui Niveau de travée

2.4. Vérification de l’influence de l’effort tranchant au voisinage des appuis

2.4.1. Appui de rive:

a. Vérification de la section d’armatures longitudinales inférieures

3HA12

3HA12

3HA10

3HA10

1Cadre +

1 étrier HA 8

3HA10

3HA10

1Cadre +

1étrier HA 8

30 cm

35 cm

Figure. IV.6- Schéma de ferraillage des poutres secondaires 30×35

6HA14

3HA12

1Cadre +

1 étrier HA 8

Figure. IV.5- Schéma de ferraillage des poutres principales 30×40

30 cm

1Cadre +

1 étrier HA 8

3HA14

6HA12

40 cm

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On doit vérifiée que :

As ≥ Vu × γs/f e

3.39×10-4≥ 0.03429×1.15/400 = 0.98×10-4 la condition est vérifiée.

b. Vérification de l’effort tranchant

Vu ≤ 0.267.a.b.f c28.

B = 0.30 m

f c28 = 25MPA

Calcul de a ?

a = la-2cm

la = longueur d’ancrage

On choisit un crochet droit

la = ls-31.13 × φl

φl :Armatures longitudinales

ls : Longueur de scellement droit

ls = 35 × φl (fe E400, ψs = 1.5)

la= (35-31.13)×1.2 = 4.644cm

La min = r + 0.5φl

r = 5.5×φl

la min = 6×1.2 = 7.2cm

a = 7.4-2 = 5.4cm.La longueur d’appui « a » doit vérifier la condition suivante :

e

u

f b

V3.75

××

≤ a ≤ 0.9×d

0.001cm ≤ a = 0.054cm ≤ 0.324 la condition est vérifiée

Vu = 0.03429 MN ≤ 0.267×0.054×0.3×25 = 0.108 MN la condition est vérifiée

2.4.2. Appui intermédiaire

Puisque on a :

Vu+ (Mu/0.9×d) = 0.16 ≥ 0.0 (Vu≥ 0 ; Mu≥ 0)

On doit vérifiée :

AS1≥

×

+d0.9

MV

f

γ u

u

e

s

ASl ≥ 0.47 cm2. La condition est vérifiée

a

2 cm

Figure. IV.7- Schéma d ’ appui (ferraillage inférieur)

c

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3. FERRAILLAGE DES VOILES

3.1. Introduction

Le ferraillage des voiles s’effectuera selon le règlement BAEL91 et les vérifications selon les

règles parasismiques Algériennes RPA 99/Version 2003.

Sous l’action des forces horizontales (séisme, vent) ainsi que les forces dues aux charges

verticales, le voile est sollicité à la flexion composée avec effort tranchant.

Les sollicitations engendrées dans le voile sont :

Moment fléchissant et effort tranchant provoqués par l’action du séisme.

Effort normal du à la combinaison des charges permanentes, d’exploitations et la charge

sismique.

3.2. Voiles pleins

Le ferraillage des voiles comprendra essentiellement :

• Des aciers verticaux

• Des aciers horizontaux.

3.2.1. Aciers verticaux

La disposition du ferraillage vertical se fera de telle sorte qu’il reprendra les contraintes de la

flexion composée en tenant compte des prescriptions imposées par le RPA99/version 2003.

− L’effort de traction engendré dans une partie du voile doit être repris en totalité par

les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.20% de la section horizontale du

béton tendu.

− Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres

horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur du voile.

− Si des efforts importants de compression agissent sur l’extrémité, les barres

verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.

− Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie

supérieure. Toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par

recouvrement).

− A chaque extrémité du voile l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur (1/10) de la largueur du voile, cet espacement doit être au plus égal à 15cm.

3.2.2. Aciers hori zontaux

− Les aciers horizontaux seront disposés perpendiculairement aux faces du voile.

− Elles doivent être munies de crochets à (90°) ayant une longueur de 10Φ.

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− Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être

ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'unancrage droit.

3.3. Règles communes

L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux

valeurs suivantes :

− S ≤ 1.5e avec e : Epaisseur du voile.

− S ≤ 30 cm

Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles au mètre

carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.

Le diamètre φt des épingles est :

− φt = 6 mm lorsque φv ≤ 20 mm.

− φt = 8 mm lorsque φv > 20 mm.

Le diamètre des barres verticales et horizontales du voile (à l’exception des zones d’about) ne

devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.

Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :

− 40Φ pour les barres situées dans les zones ou le reversement du signe des efforts est

possible.

− 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les

combinaisons possibles des charges.

Le calcul se fera pour des bandes verticales dont la largeur d est déterminée a partir de :

d ≤ min ( he, 2L’/3)

Où L’est la longueur de la zone comprimée.

Pour déterminer les armatures verticales, on utilisera la méthode des contraintes.

Le schéma suivant Figure. (4.8) représente la disposition des voiles dans notre structure.

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Figure. 4.8- Schéma montrant la disposition des voiles

3.4. Exemple d’application

Nous proposons le calcul détaillé du voile V2 (L = 4.4m) du RDC :

3.4.1. Détermination des sol l icitations

Mmax= 2655.189KN.m I = (0.16×4.43

)/12=1.13m4

Ncor = -809.49KN (traction) v = h/2 = 2.2m

Ω = 0.704 m2

3.4.2. Armatur es verticales

σ1 =I

M.v

Ω

N+ =

1.13

2.22655.189

0.704

809.49 ×+

σ1= 6.31 MPa

σ2 =I

M.v

Ω

N− =

1.13

2.22655.189

0.704

809.49 ×−

σ2= -4.02 MPa

a. Calcul de L’

Lt= L (21

2

σσ

σ

+) = 4.4 (

4.026.31

4.02

+) = 1.71 m

L’= L-L

t= 4.4 – 1.71 = 2.69 m

Figure. IV.9- Schéma de

distribution des contraintes

L

L’

Lt d

e

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σ'

σ

d ≤ min( 4.4 /2, (2/3)× 2.69) = 1.79m soit : d =1.79m

b. Calcul de σ2’

tg α =σ2/ Lt= -4.02 /1.71= -2.35

tg α = σ2’ /( Lt-d) ⇒ σ2’ = tg α (Lt-d) = 0.18 MPa

I’= (0.16×1.793)/12=0.08m4

v'= 1.79/2=0.895m

Ω’= 0.16×1.79 = 0.286 m2

Donc:

N1= (Ω’/2) × ( σ2 + σ2’) ⇒ N1= -549.12 KN

M1= (I’/2v’) × ( σ2’- σ2) ⇒ M1= 187.71 KN.m

e0 =1

1

NM = -0.34 m < d/6et N est un effort de traction ⇒ S.E.T (section entier ment tendue).

Soit : c = c’= 0.03 m

e1 = d/2 – e0 – c = 1.205 m

e2 =h/2 +e0 – c’ = 1.83m

As = N1×e2 / (e1+e2) ×f e = 8.27cm2

As’= N1×e1 / (e1+e2) ×f e = 5.45cm2

As = As + As’ =13.72cm2

As/ml/face = 3.83cm2

c. Armatures minimales exigées par les RPA 99/Version2003

D’après l’Article 7.7.4.1 des RPA 99/Version2003:

A RPA = 0.20% b Lt

b :Epaisseur du voile.

Lt : Longueur de la section tendue.

ARPA = 0.20%×0.16×1.71 = 5.47cm2

ARPA/ml/face = 1.6 cm2/ml/face.

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d. Le pourcentage minimal

Amin = 0.15% × b × l = 0.15% × 0.16 × 4.4 =10.56 cm2

Amin/ml/face = 11.52/(2×4.4) = 1.2 cm2/ml/face.

Donc : ASV = max (As, Amin, ARPA) = 21.95cm

2

.

e. Le ferraillage sera fait pour la moitié du voile grâce à la symétrie

As = 2×3.83×(4.4/2) = 16.852 cm2. (Pour les 2 faces)

- En zone courante : soit 14HA 10 (As = 11.00 cm2)

- En zone d’about : soit 4 HA 14 (As = 6.16 cm2)

f. Espacement :

- En zone courante : St ≤ min (1.5e ; 30) = 20 cm. ⇒Soit : St = 20cm

- En zone d’about : Sta= St/2=10cm

Tableau. 4.10- Ferrail lage des voil es dans le Sens transversal

Voile V1 et V2 V3

Niveau 1er , 2

ème, 3

ème,4

èmeétage 1

er , 2

ème, 3

ème,4

èmeétage

M (KN.m) 2655.189 1310.502

N (KN) -809.49 -1137.07

L (m) 4.4 3.5

c = c' (cm) 3 3

σ1 (KN/m2) 6.31 6.7

σ2 (KN/m2) -4.02 -1.33

As/ml/face (cm2) 3.83 3.18

As min /ml/face (cm2

) 1.2 1.2

As RPA/ml/face (cm2) 1.6 1.6

As adoptée/ ml/face (cm2) 6.13 10.74

As adoptée (cm2) pour les 02 faces 33.704 28.43

St d’about (cm) 14 14

St courante (cm) 28 28

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Armatures d’abouts (cm2) 8 HA 14 8 HA 14

Armatures courantes (cm2)28 HA 10 24 HA 10

Tableau. 4.11- Ferr ail lage des voiles dans le Sens longitudinal

Voile V4 et V5 V6 et V7 V8 et V9

Niveau 1er , 2ème, 3ème ,4ème étage 1er , 2ème, 3ème ,4ème étage 1er , 2ème, 3ème ,4ème étage

M (KN.m) 23.633 55.940 42.932

N (KN) -1174.09 -897.47 -343.24

L (m) 1.86 1.69 0.4

c = c' (cm) 3 3 3

σ1 (KN/m2) 4.2 4.06 1.06

σ2 (KN/m2) 3.6 2.58 -4.7

As /ml/face (cm2) 3.11 2.63 1.68

As min /ml/face (cm2) 1.2 1.2 1.2

As RPA/ml/face (cm2) 1.6 1.6 1.6

As adoptée/ml /face(cm2) 3.11 2.63 1.68

As adoptée (cm2) pour les

02 faces 29.35 22.44 8.48

St d’about (cm) 10 12 10

St courante (cm) 20 24 20

Armatures

d’abouts (cm2) 4 HA 14 4 HA 14 4 HA 14

Armatures

courantes (cm2) 16 HA 14 12 HA 14 2 HA 14

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3.4.3. Armatures hor izontales

a. Vérification des voiles à l’Effort tranchant

La vérification de la résistance des voiles au cisaillement se fait avec la valeur de l’efforttranchant trouvé à la base du voile, majoré de 40% (Article 7.7.2 des RPA99/Version 2003)

La contrainte de cisaillement est τu = 1.4d b

T

0

calculé

Avec :

T : Effort tranchant à la base du voile

b0 : Epaisseur du voile

d : Hauteur utile = 0.9 h

h : Hauteur totale de la section brute

La contrainte limite est : τ = 0.2 f c28 (l’article 7.7.2 des RPA 99/Version 2003).

Il faut vérifier la condition suivante :

τu ≤ τ

b. Calcul du ferraillage horizontal résistant à l'effort tranchant

Les sections At des armatures d’âme est donnée par la relation :

t0

t

S bA×

≥ (τu – 0.3 f tj K)/0.8 f e

Avec

K = 0 en cas de fissuration très préjudiciable ; En cas de bétonnage non munie

d’indentations la surface de reprise.

D’autre part les RPA99/Version 2003 prévoient un pourcentage minimum de ferraillage :

− 0.15 % de la section du voile considérée si : τ b ≤ 0.025 f c28

− 0.25 % de la section de voile considérée si : τ b > 0.025 f c28.

c. Exemple de calcul

on prend comme exemple le voile 2 :

τu =1.4 Tcalculé / b0d

τu = 1.4 x [0.592/(0.16 x 0.9 x 4.4)] = 1.2 MPa

τ = 0.2 x 25 = 5 MPa

τu ≤ τ ⇒ condition vérifiée.

D’après l’article 7.7.4.3 des RPA99/Version2003 l’espacement des barres doit être :

St ≤ min (1.5a ; 30cm).

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St = 20 cm

At ≥ (0.2 ×0.16× 1.2) / (0.8×400)

At ≥ 1.2 cm2

Choi x des barres : le choix des barres ce ferra pour les deux faces et par /ml

Les résultats sont résumés dans le tableau ci-après :

Tableau. 4.12- Ferrail lage des voiles

Voile h (m) T (KN) τu (MPa) At (cm2)

Choix des

barres /mlSt (cm)

V1 4.4 588.23 1.20 1.20 4(2HA10) 20

V2 4.4 591.34 1.22 1.22 4(2HA10) 20

V3 3.5 390.243 1.08 1.08 4(2HA10) 20

V4 1.86 308.32 1.16 1.16 4(2HA10) 20

V5 1.86 297.58 1.14 1.14 4(2HA10) 20

V6 1.69 248.18 1.42 1.42 4(2HA10) 20

V7 1.69 255.43 1.46 1.46 4(2HA10) 20

V8 0.4 75.76 0.82 0.82 4(2HA8) 20

V9 0.4 70.25 0.71 0.71 4(2HA8) 20

3.5. Schéma de ferraillage du voile V1 :

Figure. IV.10- Schéma de ferraillage du voile V1

16cm

Zone d’about

28cm14cm

HA14

HA10

Zone courante

220cm

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4. FERRAILLAGE DES LINTEAUX

Les linteaux seront étudiés comme des poutres encastrées à leurs extrémités.

Les linteaux doivent être conçus de façon à éviter leur rupture fragile et ils doivent être

capables de reprendre l’effort tranchant et le moment fléchissant.

4.1. Ferraillage

4.1.1. Premier cas : τb ≤ 0.06 f c28

Les linteaux sont calculés en flexion simple avec M et T, on devra disposer :

- Des aciers longitudinaux de flexion (Al).

- Des aciers transversaux (At).

- Des aciers en partie courante (Ac).

a. Aciers longitudinaux : (Al)

Ils sont donnés par la formule suivante :

Al /M / (Z×f e)

tel que :

M : Moment dû à l’effort tranchant (T = 1.4 Tcalculé).

Z = h-2d

h : Hauteur total du linteau .

d : Enrobage.

b. Aciers transversaux : (At)

Linteaux longs (λg = L/ h >1)

St [ At × f e × Z / T

avec :

St : Espacement des cours d’armatures transversales.

At : Section des cours d’armatures transversales.

T = 1.4 Tcalculé

L : Porté du linteau.

Linteaux courts (λg = L/ h [1)

St[ At f e L / (T +At σs)

T = min (T1, T2)

T2 = 2 Tcalculé

T1 = ( Mii + Mij) / Lij

Mii = Al f e Z

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4.1.2. Deuxième cas : τb ≥0.06 fc28

Pour ce cas, il y a lieu de disposer le ferraillage longitudinal (supérieur et inférieur),

transversal et de la partie courante suivant le minimum réglementaire. Les sollicitations (M, T)

sont reprises suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant l’axe moyendes armatures diagonales (AD) à disposer obligatoirement.

Le calcul des ces armatures se fait suivant la formule :

AD = T/ (2 f e sinα )

avec :

T de calcul (sans majoration).

tg α = (h - 2d)/L

a. Ferraillage minimal :

- Armatures longitudinales :

(Al,Al’) /0.0015× b×h

avec: - b : Epaisseur du linteau.

- h : Hauteur du linteau.

- Armatures transversales :

- Pour bτ ≤ 0.025 f c28 At /0.0015× b×s

- Pour bτ > 0.025 f c28 At /0.0025× b×s- Armatures en section courante (armature de peau).

Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau (Ac en deux nappes) doivent être au

total d’un minimum égal à 0.20%

Ac ≥ 0.002× b×h

La Figure ci-dessous nous montre la position des linteaux :

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Figure. 4.11- Position des linteaux

4.1.3. Exemple de calcul

Nous proposons le calcul détaillé du linteau L3 au niveau du RDC ;

a. Caractéristiques du linteau :

• h = 1.06 m

• L = 1.20 m

• b = 0.16m

b. Détermination des sollicitations : (ETABS V 9.0.7)

- V à gauche = 249.87 KN M à gauche = 92.832 KN.m

- V à droite = 263.50 KN M à droite = 138.688 KN.m

c. Majoration de l’effort tranchant : on prend comme effort tranchant le plus

défavorable des deux.

- V = 1.4 Vu calculé ⇒ V = 368.9 KN

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d. Vérification de la contrainte de cisaillement :

D’après les RPA99/Version2003, on a :

bτ = V / b0 ×d avec : d = 0.9 h = 0.954 m

bτ = 0.369/ (0.16×0.954) = 2.42MPa

bτ = 2.42MPa ≤ bτ = 5MPa

La condition de la contrainte de cisaillement est vérifiée

e. Calcul des armatures :

bτ = 0.06 × 25 = 1.5 MPa

bτ = 2.42 MPa > 1.5 MPa ; donc on devra disposer :

− Des aciers longitudinaux (Al, Al’) qui sont calculés en flexion simple

− Des aciers transversaux (At)

− Des aciers en partie courante (Ac)

− Des aciers diagonaux (Ad)

Calcul de (Al) :

Section minimale exigée par les RPA99/Version 2003 :

(Al, Al’) ≥ 0.0015×16×106 = 2.544 cm²

Calcul de ( At ) :

bτ = 2.42MPa > 0.025 f c28 = 0.625 MPa.

Condition minimale des RPA 99/Version 2003 :

At ≥ 0.0025× b×S = 0.0025×16×15 = 0.6 cm²

Calcul de (Ac) :

Ac ≥ 0.002× b×h = 0.002×16×106 = 3.39cm²

Calcul de (AD) :

bτ =2.42 MPa > 1.5 MPa

AD = V/ (2f e. sin α)

tg(α) =(h-2d’)/L

AD = (0. 263 / 2×400×0.64)

AD = 5.14cm²

bτ =2.42MPa > 0.06 f c28 = 1.5 MPa

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Section minimale exigée par les RPA 99/Version 2003 :

AD = 0.0015× b×h = 0.0015×16×106 = 2.544 cm²

Donc: AD = max (AD calculée, AD RPA)

AD = 5.14cm²

f. Ferraillage final :

Le ferraillage final des linteaux se résume comme suit :

− Al = 2.544 cm² soit 4HA10 (3.14 cm²)

− At = 0.625 cm² soit 2HA 8 (1.005 cm²)

− Ac = 3.39 cm² soit 5HA 10 (3.92 cm²)

− AD = 5.14cm² soit 4HA 14 (6.15 cm²)

4.2. Les schémas de ferraillage des linteaux :

A D = 4HA14

A D = 4HA14

Figure. IV.12- Coupe longitudinale de ferraillage du linteau

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Figure. IV.13- Coupe transversale de ferraillage du linteau

Ac 5HA10

AD 4HA14

Al 4HA10

At

b

Coupe A - A

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Chapitre 5

ETUDE DES FONDATIONS




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Chapitre V Etude des Fondations


CHAPITRE V. ETUDE DES FONDATIONS

1. INTRODUCTION

Les fondations sont des ouvrages qui servent à transmettre au sol les charges provenant de

la superstructure à savoir : Le poids propre ou charges permanentes, les surcharges

d’exploitations, les surcharges climatiques et sismiques.

Le choix du type de fondation dépend de :

- Type d’ouvrage à construire.

- La nature et l’homogénéité du bon sol.

- La capacité portante du terrain de fondation.

- La raison économique.- La facilité de réalisation.

2. CHOIX DE FONDATION :

Avec une capacité portante du terrain égale à 2bars, Il y a lieu de projeter à priori, des

fondations superficielles de type :

- Semelles isolés

- Semelles filantes.

- Radier général

Nous proposons en premier lieu de vérifier la condition suivante qui nous permet dechoisir soit un radier général soit des semelles filantes.

La surface des semelles doit être inférieure à 50% de la surface totale du bâtiment

(Ss / Sb < 50%)

La surface de la semelle est donnée par :

sol

Total

Totale

NS

σ≥

avec NTotal = NG + NQ = 1533.321 t

solσ = 2 bars = 20 t/ m2

⇒ STotale = 76.66 m2

Surface totale du bâtiment :

S bâtiment = 10.45× 24 = 250.8 m2

0.5 S b = 0.5 × 250.8 = 125.4 m2

Ss = 76.66 m2 < 0.5 S b =125.4 m2

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Alors on déduit que le radier général n’est pas nécessaire dans notre cas, car la surface

totale des semelles ne dépasse pas 50 % de la surface d'emprise du bâtiment. Ceci nous amène

à envisager deux types de semelles

- semelles isolées sous poteaux.- semelles filantes sous voile.

La figure (5.1) montre la disposition des semelles filantes et des semelles isolées à la base

de notre bâtiment.

Figure. 5.1- Schéma de repérage des fondations du bâtiment

3. PRE DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES ISOLEES :

En appelant A et B les cotés de la semelle aux cotés a et b du poteau deux conditions à

satisfaire pour dimensionner une semelle rigide sous chargement centré.

Figure. 5.2- Schéma de principe d ’ une semelle isolée

3.1. Exemple de calcul de la semelle isolée SI8

Nous donnons dans ce qui suit le détail de calcul de la semelle isolée la plus sollicitée SI8

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3.1.1. Dimensionnement de la semell e isolée

La surface de la semelle Ss devra satisfaire la relation suivante :

sols σ

NS ≥

Ss : surface de la semelle en cm2 = A × B

N : effort amené par l'ouvrage sur la semelle obtenu à partir de la combinaison ELS,

N = 78.087 t

solσ : Taux de travail du sol en bars solσ = 2 bars = 20t/m2

Ss = 78.087 / 20 = 3.90m2

Nous supposons les semelles carrées, donc on a

⇒ A= B = sS = 90.3 = 1.97 m

On choisi A = B = 2.00 m

3.1.2. La hauteur de la semelle :

ht ≥ d + 0.05 m

avec :

d ≥ Max [4

aA −;

4

bB −]……………………..(Condition de rigidité)

On a4

aA −=

4

bB −= 0.4 m

On aura alors :

05.04.0ht

+≥ ⇒ ht ≥ 0.45cm on choisit ht = 45 cm

h1 =2

h t à3

h t avec h1 ≥ 6φ + 6 cm

φ : Diamètre de la plus grosse barre utilisée sans la semelle on choisi φ = 14 mm

⇒ h1 = 15 cm à 22.5 cm et h1 > 14.4 cm

On adopte h1 = 25cm.

3.2. Vérification de la Semelle Isolée SI8 :

Selon l’article 10.1.4.1 des RPA99/Version 2003 Les fondations superficielles serontvérifiées selon les combinaisons accidentelles suivantes :

1. G+Q+E : Pour la vérification des contraintes dans le sol.

2. 0.8G+E : Pour la vérification de la stabilité des semelles.

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on ajoute à ces deux combinaisons qui sont données par les RPA99/Version 2003 la

combinaison de l’ELU qui nous permet de vérifier la contrainte à ELU : 1.35G+1.5Q

3.2.1. Vérif icati on des contraintes àl ’ ELS : G+Q

La contrainte moyenne du sol σmoy doit vérifier la condition suivante

sol21

moy σ4

σ3σσ ≤

+=

avec :

±=

A

6.e1

S

Nσ1,2

N

Me =

Ns : l’effort normal total revenant à la semelle sous combinaison de l’ELS

= Ns calculé + Poids de la semelle + Poids des terres au dessus de la semelle + Pois del’amorce poteaux.

Ns calculé = 650.10KN

Poids de la semelle = 2×2×0.45×25 = 60KN

Poids de l’amorce poteau = 0.4×0.4×1.55×25 = 5.6KN

Poids des terres au dessus de la semelle = 2×(0.8×2×1.55×18) = 80.64KN

⇒ Ns = 796.24KN

Ms = 11.130KNOn obtient pour la semelle SI8 les résultats suivants:

Tableau. 5.1- Vérif ication de la semelle SI 8 àl ’ ELS

Semelle

(A×B)

N

(KN)

M

(KN.m)

e

(m)

Ss

(m2)

σ1

(bars)

σ2

(bars)

σmoy

(bars)

σsol

(bars)Vérifiée

2.00×2.00 796.24 11.130 0.014 4.00 2.07 1.91 1.97 2 Oui

3.2.2. Vérif icati on des contraintes àl ’ ELU : 1.35G+1.5Q


sol21

moy 1.5σ4

σ3σσ ≤

+=

avec :

±=

A

6.e1

S

Nσ

s

1,2

N

M

e =

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Nu : l’effort normal total revenant à la semelle sous combinaison de l’ELU

= Nu calculé + 1.35 Poids de la semelle + 1.35 Poids des terres au dessus de la semelle +

1.35 Pois de l’amorce poteaux.

Nu calculé = 980.64 KN




⇒ Nu = 1178.10KN

Mu = 15.945KN

On obtient pour la semelle SI8 les résultats suivants:

Tableau. 5.2- Vérif ication de la semelle SI 8 àl ’ ELU

Semelle(A×B)

N(KN)

M

(KN.m)e

(m)Ss

(m2)σ1

(bars)σ2

(bars)σmoy

(bars)1.5 σsol

(bars)Vérifié

e

2.00×2.00 1178.1 16.945 0.013 4.00 3.06 2.83 2.98 3 Oui

3.2.3. Vérif ication des contraintes sous la combinai son accidentelle : G+Q ± E


sol21

moy 2.σ4

σ3σσ ≤

+=

N : Effort normal total revenant à la semelle sous combinaison G+Q±E

= N calculé + Poids de la semelle + Poids des terres au dessus de la semelle + Pois del’amorce poteaux

Ncalculé = 807.14 KN




On obtient pour la semelle SI8 les résultats suivants

Tableau. 5.3- Vérif ication de la semelle SI8 sous G + Q ± E

Semelle

(A×B)

N

(KN)

M

(KN.m)

e

(m)

Ss

(m2)σ1

(bars)

σ2

(bars)

σmoy

(bars)

2. σsol

(bars)Vérifiée

2.00×2.00 953.38 22.275 0.023 4.00 2.56 2.22 2.21 4 Oui

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3.2.4. Vérif ication de la stabi l i téau renversement par la combinai son accidentelle

0.8G ± E

Pour que les semelles isolées soient stables, il suffit de vérifier la condition suivante :

A ≥ 4×e tel que : N

Me =

N : l’effort normal total revenant à la semelle sous combinaison 0.8G±E

= N calculé + 0.8 Poids de la semelle + 0.8 Poids des terres au dessus de la semelle + 0.8

Pois de l’amorce poteaux

N calculé = 557.85 KN




On obtient pour la semelle SI8 les résultats suivants :

Tableau. 5.4- Vérif ication de la semelle SI 8 sous 0.8G ± E

Semelle (A×B) N (KN) M (KN.m) e (m) 4 ×e (m) Vérifiée

2.00×2.00 674.84 18.130 0.027 0.13 Oui

4. FERRAILLAGE DES SEMELLES ISOLEES

Pour le ferraillage des semelles isolées, nous utilisons la méthode des bielles

La quantité d’acier est déterminée à l’aide de la formule suivante

st

xc)σ8(h

a) N(AA

−−

= tel que :s

e

stY

f σ = = 348MPa

1.15

400=

avec :

N : effort normal à l’ELU revenant à la semelle

A : cote de la semelle (en cm)

a : cote du poteau (en cm)

h : hauteur de la semelle

c : l'enrobage des aciers (en cm)

f e : limite élastique de l'acier

Ys : coefficient de sécurité = 1.15

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4.1. Ferraillage de la semelle isolée SI8

Le tableau (5.5) résume les résultats de ferraillage obtenus pour la semelle SI8

Tableau. 5.5- Ferrai l lage de la semelle SI8.

Semelle(m)

Poteau

(m)

S

(m)

σmoy

(bars)

N

(KN)

h-c

(m)

AP

(cm2)

Choix des

barres (P)

Choix des

barres(r)

2.00×2.00 0.4×0.4 4.00 3.12 1178.1 0.40 16.92 12HA14 St=15 12HA14 St=15

4.2. Schéma de ferraillage de la semelle isolée SI8

Figure. 5.3- Schéma de ferraillage de la semelle isolée SI8

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4.3. Tableau récapitulatif

Nous donnons dans le tableau suivant un récapitulatif de calcul des semelles isolées.

Tableau. 5.6- Tableau récapitu lati f du calcul des fondati ons

Semelle Ss

(m2)

A (m)

=

B (m)

ht

(m)

h1

(m)

Choix desBarres (P)

Choix desBarres (r)

AP St Ar St

SI 01 1.52 1.30 0.30 0.20 8HA12 15 8HA12 15

SI 06 1.52 1.30 0.3 0.20 8HA12 15 8HA12 15

SI 03 3.21 1.80 0.4 0.25 11HA14 15 11HA14 15

SI 04 3.21 1.80 0.4 0.25 11HA14 15 11HA14 15

SI 07 2.85 1.70 0.4 0.25 11HA14 15 11HA14 15

SI 12 2.84 1.70 0.4 0.25 11HA14 15 11HA14 15

SI 05 2.12 1.50 0.35 0.20 10HA12 15 10HA12 15

SI 02 2.12 1.50 0.35 0.20 10HA12 15 10HA12 15

SI 08 3.91 2.00 0.45 0.25 12HA14 15 12HA14 15

SI 09 3.42 1.90 0.45 0.25 12HA14 15 12HA14 15

SI 10 3.46 1.90 0.45 0.25 12HA14 15 12HA14 15

SI 11 3.90 2.00 0.45 0.25 12HA14 15 12HA14 15

Remarque : afin de faciliter la mise en œuvre, les semelles isolées appartenant au même

groupe de couleur prennent les dimensions et le ferraillage de la plus grande semelle du mêmegroupe.

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5. PRE DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES FILANTES

Les semelles filantes doivent reprendre les charges supportées par la structure et les

transmettre au sol dans de bonnes conditions de façon à assurer la stabilité de l'ouvrage.

La méthode de calcul d’une semelle filante est la même que pour une semelle isolée sauf

que le calcul se fait dans un sens : Le sens transversal.

Les armatures principales sont les aciers transversaux, les armatures secondaires servent de

chaînages et d’aciers de répartition.

Le calcul du ferraillage est obtenu pour un mètre de longueur de la semelle, la hauteur estcalculée de la même manière que pour une semelle isolée.

Figure. 5.4- Profil en travers d ’ une semelle filante

Figure. 5.5- Vue en plan d ’ une semelle filante

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5.1. Exemple de calcul de la Semelle Filante SF3

5.1.1. Dimensionnement de la semelle fi lan te

La surface nécessaire pour la semelle filante pour reprendre la totalité des efforts luirevenant est :

Sf =SOLσ

N= 2m038.11

20

220.752=

La longueur totale de la semelle filante est donnée par :

L = L1 + L2 + 3 × a + 2 × débord

Nous avons prévue un débord de 0.5 m à partir du nu du poteau

L = 3.1 + 2.8 + 3 × 0.4 + 2 ×0.5 ⇒ L = 8.1 m

La largeur de la semelle continue doit vérifier la condition suivante :L

SB f ≥

Donc :1.8

038.11B≥ = 1.36m ⇒ On prend : B = 1.40m

5.1.2. Hauteur de la pail lasse de la semelle fi lante h

La hauteur de la paillasse est donnée par la relation suivante

h = d + 0.05 avec ; d ≥ 4

bB

−

d : hauteur utile (en m)

b : Cotés du poteau (en m)

h ≥ 4

bB −+ 0.05 m ⇒ h ≥ 0.30 m ⇒ on prend h = 30 cm

Les résultats sont mentionnés dans le tableau suivant :

Tableau. 5.7- Dimensions des semell es f i lantes

Semelle N (KN) L (m) B (m) h (m)

SF1 1091.77 6.2 0.90 0.20

SF2 1092.00 6.2 0.90 0.20

SF3 2207.52 8.1 1.40 0.30

SF4 2204.49 8.1 1.40 0.30

SF5 1850.06 5.3 1.8 0.4

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5.2. Vérification des semelles filantes

5.2.1. Vérif ication au non poinçonnement

Sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance des semelles filantesau poinçonnement par l’effort tranchant

Il faut vérifier que :

lim

t

t

τ/B3

5h b1

2h

Pτ ≤

+−=

P : l’effort normal au niveau du poteau ou du voile le plus sollicite de chaque semelle.

bc28lim /γ0.045f τ = : représente la valeur limite de la contrainte de cisaillement.

2lim 750KN/m0.75MPa25/1.50.045τ ==×=

Le tableau suivant résume les résultats pour l’ensemble des semelles filantes :

Tableau. 5.8- Vérif ication des semelles f i lantes au poinçonnement

Semelle P (KN) B adoptée (m) h adoptée (m) τ (KN/m2) τMin (KN/m2) Vérifiée

SF1 762.38 0.90 0.20 343.07 750 Oui

SF2 762.540.90 0.20 343.10 750 Oui

SF3 619.92 1.40 0.30 368.35 750 Oui

SF4 613.82 1.40 0.30 368.30 750 Oui

SF5 1208.25 1.8 0.4 619.22 750 Oui

5.2.2. Vérif icati on des contraintes àELS :

σ 4σ3σσ 21

moy ≤+=

Avec :2

L.

I

M

S

Nσ1,2 ±=

N = ∑ Ni + poids de la semelle + poids des amorces poteaux et voiles + poids des

terres au dessus de la semelle

M = ∑ Mi + ∑ei × Ni

ei : distance entre l’axe du poteau et le centre de gravité de la semelle filante.

σmoy : contrainte moyenne du sol

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σsol : contrainte admissible du sol σsol = 2 bars = 20 t/m2

Sf : section de la semelle filante


Tableau. 5.9- Vérif ication des semelles f i lantes àl ’ ELS

SemelleNtotal

(KN)

Mtotal

(KN.m)

S

(m2)

I

(×103m

4)

σ1

(bars)

σ2

(bars)

σmoy

(bars)

σsol

(bars)

Vérifiée

SF1 329.40 790.623 5.46 9.3 0.61 0.60 0.61 2 Oui

SF2 329.46 790.645 5.46 9.3 0.62 0.60 0.61 2 Oui

SF3 906.23 2018.18 11.03 7.6 0.83 0.81 0.82 2 Oui

SF4 907.26 2025.43 11.02 7.6 0.84 0.81 0.83 2 Oui

SF5 641.81 1251.54 9.25 42.3 0.70 0.69 0.695 2 Oui

5.2.3. Vérif ication des contraintes àELU :

solσ1.5

4

σ3σσ 21

moy ≤+

=

Avec :2L.

IM

S Nσ totaltotal

1,2 ±=


Tableau. 5.10- Vérif ication des semelles f i lantes àl ’ ELU

Semelle Ntotal

(KN)

Mtotal

(KN.m)

S

(m2)

I

(×103m4)

σ1

(bars)

σ2

(bars)

σmoy

(bars)

σsol

(bars)

Vérifiée

SF1 448.76 1077.109 5.46 9.3 0.82 0.81 0.81 3.04 Oui

SF2 448.86 1077.183 5.46 9.3 0.82 0.81 0.81 3.04 Oui

SF3 1241.15 2763.80 11.03 7.6 1.14 1.11 1.13 3.04 Oui

SF4 1242.38 2773.237 11.02 7.6 1.14 1.11 1.13 3.04 Oui

SF5 879.08 1714.218 9.25 42.3 0.95 0.94 0.947 3.04 Oui

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5.2.4. Vérif ication des contraintes sous combinaisons accidentell es : G+Q ± E :

solσ2.

4

σ3σσ 21

moy ≤+

=

Avec :2

L.I

M

S

Nσ totaltotal

1,2 ±=


Tableau. 5.11- Vérif ication des semelles f i lantes sous G + Q ± E

Semelle Ntotal

(KN)

Mtotal

(KN.m)

S

(m2)

I

(×103m4)

σ1

(bars)

σ2

(bars)

σmoy

(bars)

σsol

(bars)

Vérifiée

SF1 1760.35 4225.127 5.46 9.3 3.24 3.21 3.23 4 Oui

SF2 1760.60 4225.604 5.46 9.3 3.24 3.21 3.23 4 Oui

SF3 2254.14 6002.914 11.03 7.6 2.07 2.01 2.05 4 Oui

SF4 2245.86 5998.796 11.02 7.6 2.07 2.01 2.05 4 Oui

SF5 1691.12 3297.825 9.25 42.3 1.83 1.82 1.825 4 Oui

6. FERRAILLAGE DES SEMELLES FILANTES :

6.1. Exemple de calcul de la semelle filante SF1

6.1.1. Calcul des armatures pri ncipales :

Le ferraillage se calcul par la méthode des bielles à l’ELU

Nous avons :( )

sol

u

s0.05)σ8(h

bBPA

−

−=

Avec :u2u1u

PPP +=

-L

NP

u

u1

∑= l’effort normal reparti à l’ELU

- Pu2 : Poids des terres + Poids des semelles + Poids des amorces poteaux + Poids des

amorces voiles.

L : longueur totale de la semelle + les débords (2×D)

Calcul du poids revenant à la semelle

Poids des semelles : 0.2×0.9×6.2×25 =27.9KN

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Poids des amorces poteaux : 2× (0.4×0.4×1.8×25) = 14.4KN

Poids des amorces voiles : 0.16×1.8×4.4×25 = 31.68KN

Poids des terres = 146.81KN

Et On a: Pu1= 306.71 KN

Pu1= 220.79 KN

⇒ Pu = 527.50 KN.

Avec :( )

sol

us

0.05)σ8(h

bBPA

−−

=

Alors :( )

/ml6.31cm103480.05)(0.28

0.40.9527.50A 2

3s =××−×

−×=

Nous choisissons 6 HA 12/ml = 6.78 cm2/ml avec un espacement St = 20cm.

6.1.2. Calcul des armatures de réparti tion:

4

BAA s

rep

×=

2

rep 1.52cm4

0.94.52A =

×=

D’après le BAEL91 pour fe400 As min = 2 cm

2

On choisit 4 HA 10 = 3.14cm2 avec un espacement e ≥ Max (6φ+6 ; 15cm) =15cm.

On prend St =20cm.

Les résultats calculés sont représentés dans le tableau suivant :

Tableau. 5.12- Tableau récapitu lati f du f errail lage des semell es f i lantes.

Semelle As calculée

(cm2/ml)

Armature

principale

As choisie

(cm2/ml)

St

(cm)

Armaturede

répartition

Ar

(cm2)

St

(cm)

SF1 6.31 6HA12 6.78 20 4HA10 3.14 20

SF2 6.31 6HA12 6.78 20 4HA10 3.14 20

SF3 11.81 8HA14 12.31 15 7HA10 5.49 20

SF4 11.81 8HA14 12.31 15 7HA10 5.49 20

SF5 12.10 8HA14 12.31 15 9HA10 7.06 20

7/16/2019 R 4.pdf




6.2. Schéma de ferraillage des semelles filantes

Figure. 5.6- Schéma exemplaire de ferraillage de la semelle filante SF3

7/16/2019 R 4.pdf


Chapitre 6

ETUDE DE VULNERABILITE




7/16/2019 R 4.pdf


Chapitre VI Etude de vulnérabilité


CHAPITRE VI. ETUDE DE VULNERABILITE

1. INTRODUCTION

Dans ce dernier chapitre notre travail va porter sur l’étude de la vulnérabilité au séisme du

bâtiment calculé.

La méthodologie adoptée pour évaluer la résistance au séisme de l'ouvrage est celle

développée à l'Institut de Génie Parasismique et de Sismologie de l'Université de Skopje,

Macédoine (Bozinovski, Z. and Gavrilovic, 1993). Cette méthodologie est adaptée auxniveaux d’agressions sismiques relatifs au site d’implantation de l’ouvrage et aux critères de

sécurités définies dans le Règlement Parasismique Algérien RPA99/Version 2003.

Cette méthodologie consiste à évaluer la capacité en résistance et en déformation des

éléments de contreventement de chaque étage, en phase élastique et post-élastique afin

d’établir la loi de comportement bilinéaire des étages. Ce type d’approche fait appel auxconcepts des états limites. Les résultats ainsi obtenus serviront comme données dansl’élaboration du modèle mathématique à utiliser pour l’analyse dynamique de la structure sous

diverses actions sismiques.

2. EVALUATION DES CAPACITES EN DEFORMATION ET EN

EFFORT TRANCHANT

L’estimation de la capacité de la structure sera faite par la méthode dite : Approche par la

capacité, qui prend en considération les caractéristiques de portance et de déformation à l ’étatélastique et à l’état plastique correspondant au comportement de la structure respectivement

dans le domaine élastique et post-élastique.

L’analyse aux états ultimes permet de déterminer la capacité en déformation et enrésistance de la structure.

Cette analyse non -linéaire nécessite la connaissance préalable de la loi de comportement

de la structure. Une expérimentation sous un chargement cyclique et alterné, simulant l'action

du séisme, permet d'obtenir des courbes ou boucles d'hystérésis représentant le comportementde la structure.

Ces courbes sont ensuite idéalisées, pour des raisons pratiques, en une courbe enveloppe,

souvent multilinéaire, dont les points singuliers représentent les caractéristiques de résistanceet de déformation ainsi que la dégradation de la rigidité de la structure telle qu’observéeréellement.

Pour la structure en béton armé, la loi peut être idéalisée par une courbe bilinéaire comme

illustrée sur la figure (6.1 ) ci-dessous. Il faut noter que ce modèle est surtout adéquat pour une

analyse statique.

7/16/2019 R 4.pdf




Figure. 6.1- Relation Efforts Tranchants-Déplacements

avec :

δy : Déplacement à l’état limite élastique

Vy : Effort tranchant à l’état limite élastique

K 1 et K 2 : Rigidités élastique et poste-élastique respectivement

δu : Déplacement à l’état ultime

Vu : Effort tranchant à l’état limite ultimeLe diagramme bilinéaire de la méthode yougoslave est caractérisé par deux points limites :

− Le point 'Y' représentant la limite inférieure et caractérise l'état limite ducomportement élastique linéaire.

− Le point 'U' représente la limite supérieure et caractérise l'état ultime de

déformation c'est – à dire la limite au-delà de laquelle on observe la ruine de la

structure.

La rigidité entre le point 'O' et le point 'Y' représente la rigidité élastique initiale de la

structure. L'effet de la détérioration de la rigidité est considéré comme se produisant au-delà

de la limite élastique; les déformations que subit la structure entre les deux états limitesdécoulent de la capacité de celle-ci à développer des déformations inélastiques sans rupture.

On définit ainsi un facteur dit facteur de ductilité comme étant le quotient du déplacement

à la rupture sur celui à la limite élastique. μ = ΔU / ΔY

La capacité et la demande de la structure, en termes de ductilité, sont exprimées par lesexpressions suivantes :

- Capacité en ductilité :y

ucap δ

δμ =

- Demande en ductilité :y

req

req δ

δμ =

E f f o r t t r a n c h a n t

Déplacement

U

Y

K 2

K 1 0

Vy

Vu

V

δy δu

δ

7/16/2019 R 4.pdf




Si µreq ≤ 1 : la structure se comporte dans le domaine élastique ;

Si 1 ≤ µreq ≤ µcap : la structure a un comportement dans le domaine élasto-plastique ;

Si µcap ≤ µreq : la structure est dans un état de rupture ;

3. LOGICIELS UTILISES

L'étude de la capacité de la structure en termes d’effort tranchant est effectuée par le

programme UARCS. Les résultats sont obtenus aussi bien pour un élément que pour l'étage

complet dans une direction donnée.

Pour calculer la réponse dynamique de la structure dans le domaine non linéaire, nous

adoptons pour chaque niveau la loi de comportement bilinéaire calculé précédemment.

Les données d'entrée (input) pour le modèle de calcul de la réponse dynamique

(programme DRABS) sont les points caractéristiques de la courbe obtenue par le programme

UARCS. Donnant le déplacement élastique

δY et l'effort de cisaillement correspondant VY

ainsi que le déplacement ultime δU et l'effort de cisaillement correspondant VU.

Le programme DRABS est l’enregistrement accélérométrique du mouvement du sol utilisé pour le calcul de la réponse dynamique de la structure. L'évaluation de la résistance au séisme

d'un bâtiment considéré est faite en comparant la réponse dynamique non linéaire "demande"

obtenue sous l’effet de l’accélérogramme sélectionné pour un niveau d’accélération de 0.25g

avec la capacité ultime en déplacement de la structure.

Le schéma ci-dessous nous montre les différents types d’éléments porteurs de notre

structure :

Figure. 6.2- Les différents types d ’ éléments porteurs

7/16/2019 R 4.pdf




4. ANALYSE CAPACITAIRE DE NOTRE STRUCTURE

La capacité de notre structure a été déterminée en utilisant le programme UARCS.

Le tableau suivant présente les résultats de l’analyse de la capacité de la structure pour les

deux directions de l’excitation sismique.

Tableau.6.1- Capacitédu bâtiment selon les deux directions X-X et Y-Y

Di rection X-X

Niveau Masse

(MN)

Rigidité

(KN/cm)δy

(cm)

L.P δu

(cm)

µcap µreq Vy

(KN)

Vu

(KN)

Vcalculé

(KN)

1 2.321 17635.7 0.098 0.078 0.75 7.66 0.47 1728.30 2625.18 1690.51

2 2.34 6120.3 0.292 0.119 1.583 5.41 0.39 1787.13 2727.38 1567.69

3 2.354 6682.6 0.267 0.105 1.553 5.83 0.71 1784.25 2686.61 1343.57

4 2.369 8443.3 0.201 0.062 1.478 7.37 1.27 1697.10 2365.59 1030.29

5 2.384 12408.3 0.135 0.04 1.41 10.44 2.31 1675.12 2307.94 602.19

Di rection Y-Y

Niveau Masse(MN)

Rigidité(KN/cm)

δy

(cm)

L.P δu

(cm)

µcap µreq Vy

(KN)

Vu

(KN)

Vcalculé

(KN)

1 2.321 19109.6 0.093 0.066 0.96 10.33 0.53 1777.19 2870.68 1635.83

2 2.34 6555.7 0.296 0.084 2.025 6.84 0.34 1940.49 2892.61 1511.00

3 2.354 7021.8 0.278 0.07 1.988 7.14 0.67 1952.06 2792.57 1305.61

4 2.369 8846 0.199 0.05 1.905 9.57 1.41 1760.35 2514.92 1032.63

5 2.384 12938.9 0.136 0.03 1.815 13.32 2.75 1759.69 2411.42 639.81

Les graphes ci-dessous expriment les différences entre les efforts tranchants en fonctiondes étages et cela dans les deux directions considérées.

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a. Sens X-X :

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

1

2

3

4

5

N i v e a u

Effort t ranchant

V calculé

V limite élast ique

V ultime

Figure. 6.3- Efforts tranchants sens X-X

b. Sens Y-Y :

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

1

2

3

4

5

N i v e a u

Effort t ranchant

V calculé

V limite élastique

V ultime

Figure. 6.4- Efforts tranchants sens Y-Y

À partir des figures ci-dessus en remarque que l’effort tranchant calculé est inférieur aux

deux efforts tranchants ultime et limite élastique supporté par la structure pour tous lesniveaux et dans les deux directions considérées (X-X, Y-Y).

4.2. Vérification de sécurité vis-à-vis l’effort tranchant

Cette corrélation est nécessaire afin d’évaluer le coefficient de sécurité en effort

tranchant pour chaque niveau de la structure calculée selon les RPA99/Version2003 vis-à-visde la demande.

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Le coefficient de comportement de sécurité est obtenu à partir de l’équation suivante :

cal

u

V

VS =

La valeur du coefficient de sécurité doit être supérieure ou égale à la valeur limite 1.15 :

S ≥ 1.5

C'est-à-dire 15% de sécurité entre l’effort tranchant calculé selon les RPA99/Version2003

et l’effort tranchant ultime obtenus par le logiciel UARCS.

Les résultats obtenus pour le bâtiment dans les deux directions X-X et Y-Y sont présentés

dans le tableau suivant ci-après.

Tableau.6.2- Coeff icient de sécuri téS en termes d ’ eff ort tranchant

Di rection X-X

Niveau Vy (KN) Vu (KN) Vcalculé (KN) S =Vu/Vcalulé

1 1728.30 2625.18 1690.51 1.55

2 1787.13 2727.38 1567.69 1.74

3 1784.25 2686.61 1343.57 2.00

4 1697.10 2365.59 1030.29 2.30

5 1675.12 2307.94 602.19 3.83

Di rection Y-Y

Niveau Vy (KN) Vu (KN) Vcalculé (KN) S =Vu/Vcalulé

1 1777.19 2870.68 1635.83 1.75

2 1940.49 2892.61 1511.00 1.91

3 1952.06 2792.57 1305.61 2.14

4 1760.35 2514.92 1032.63 2.43

5 1759.69 2411.42639.81

3.80

Comme on l’a déjà fait remarquer précédemment, l’effort tranchant calculé est inférieur àl’effort tranchant ultime et cela dans les deux directions. Ainsi on peut dire que la résistance

en effort tranchant du bâtiment est supérieure à la demande préconisée par les

RPA99/Version2003 dans les deux sens du bâtiment.

En comparant les coefficients de sécurité obtenus, on constate que les valeurs de cesderniers sont supérieures à la valeur limite 1.15 préconisée par la méthodologie pour tous les

niveaux et selon les deux directions de l’excitation sismique.

Une analyse dynamique non linéaire de la structure, sous les effets engendrés par des

séismes réels, est nécessaire dans le but de comparer ses résultats avec ceux obtenus par la

méthode de capacité et donc d’évaluer le niveau de sécurité de manière beaucoup plus

détaillée.

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5. ANALYSE DYNAMIQUE NON-LINEAIRE

Cette partie de l’étude permet de pousser l’analyse de la structure au delà du domaine

linéaire élastique et ce, surtout sous chargement cyclique important. L’analyse est effectuée àl’aide du programme d’analyse dynamique non linéaire des structures DRABS, qui fait

intervenir des enregistrements de séisme sélectionnés dans le but de tester la capacité desstructures et leurs réponses lorsqu’elles sont excitées par des séismes donnés.

Dans cette analyse, on considère que le mécanisme de rupture est atteint en premier lieu

par les poutres, ainsi les sections de ces derniers sont supposées atteindre l’état élasto-

plastique avant celles des poteaux (présence de rotules plastiques dans les poutres avant les

poteaux).

La capacité en déplacement et en ductilité des différents niveaux, sera comparée à celles

demandée pour les enregistrements sélectionnés, ce qui permettra de connaître le

comportement dynamique de la structure.

5.1. Valeurs limites du déplacement et de la ductilité de l’étage

- Les valeurs de déplacements et de la ductilité ont été fixées, principalement, pour

satisfaire les conditions d’état limite de service et dans le but de limiter les dommages

pouvant survenir dans les éléments secondaires, surtout dans le cas ou le nombre de ces

derniers serait important ;

- les valeurs de ductilité ont été fixées, principalement, pour satisfaire les conditions d’état

limites ultime et dans le but de ne pas condamner tout le bâtiment, dans le cas ou la réponse

globale de la structure ou un de ses éléments serait très proche de sa capacité.

a)

Séisme modéré : Amin = 0.25g

Capacité en déplacement (ou déformation inter-étages maximale admise) : ∆m=

300

H;

400

H

Capacité en ductilité :y

req δδ

μ = ≤ µcap= 1.0 à 1.25 pour les portiques en béton.

b) Séisme majeur : Amax=0.40g

Capacité en déplacement (ou déformation inter étages maximale admise) : ∆m=

125

H;

150

H

Capacité en ductilité :

y

req

δ

δμ = ≤ µcap= 2.5 à 3.0 pour les portiques en béton.

Pour satisfaire les différentes conditions citées ci-dessus, la réponse dynamique de la

structure doit être en dessous des, limites calculées auparavant (c’est-à-dire, le minimum entre

la valeur de la capacité calculée et la valeur admissible préconisée par la méthodologie).

Soumise aux séismes motionnés ci-dessous pour des pics d’accélérations de 0.25g et 0.40g,

la structure s’est comportée presque de la même manière dans les deux directions, tel que

présenté dans ce qui suit.

7/16/2019 R 4.pdf




5.2. Résultats de l’analyse dynamique non linéaire

Le tableau (6.3) présente les valeurs de la demande en déplacement et en ductilité ainsi que

le déplacement absolu pour chaque niveau de la structure obtenue à partir de l’analyse

dynamique non-linéaire.

Tableau.6.3- Déplacements et ducti l i tés donnés par l ’ analyse dynamique non-l inéaire.

Di rection X-X

Niveau séismes

Demande en

déplacement(cm)

Demande en

ductilité

Déplacement

absolu(cm)

0.25g 0.40g 0.25g 0.40g 0.25g 0.40g

5

UlcinjEl Centro

Cherchell

0.0670.062

0.074

0.0860.076

0.089

0.4970.456

0.550

0.6370.564

0.658

1.2001.407

0.706

2.5642.345

1.138

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.189

0.173

0.205

0.243

0.207

0.240

0.942

0.863

1.022

1.208

1.028

1.195

1.156

1.361

0.667

2.510

2.294

1.074

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.391

0.321

0.396

0.668

0.803

0.586

1.463

1.204

1.482

2.502

3.006

2.193

1.023

1.223

0.556

2.386

2.144

0.899

2

UlcinjEl Centro

Cherchell

0.6440.618

0.530

1.3661.550

0.939

2.2062.118

1.816

4.6795.309

3.217

0.7710.936

0.355

1.9751.734

0.618

1

Ulcinj

El CentroCherchell

0.407

0.3690.318

0.840

0.8470.592

4.150

3.7683.246

8.573

8.6386.045

0.343

0.3290.093

0.776

0.6670.201

Di rection Y-Y

Niveau séismes

Demande en

déplacement(cm)

Demande en

ductilité

Déplacement

absolu(cm)

0.25g 0.40g 0.25g 0.40g 0.25g 0.40g

5

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.069

0.061

0.077

0.085

0.073

0.089

0.508

0.452

0.565

0.622

0.539

0.652

1.196

1.356

0.697

5.436

2.037

1.117

4

UlcinjEl Centro

Cherchell

0.1940.172

0.211

0.2480.199

0.247

0.9740.866

1.062

1.2460.999

1.239

1.1551.311

0.658

5.4211.988

1.056

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.351

0.303

0.379

3.141

0.606

0.636

1.262

1.090

1.363

11.299

2.179

2.287

1.029

1.18

0.545

5.421

1.845

0.882

2

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.541

0.610

0.520

4.323

1.424

0.907

1.829

2.061

1.757

14.605

4.811

3.065

0.749

0.918

0.344

4.278

1.536

0.585

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.386

0.341

0.312

0.836

0.814

0.591

4.147

3.670

3.353

8.984

8.750

6.356

0.308

0.320

0.091

0.798

0.614

0.203

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5.3. Vérification des déplacements selon les RPA99/Version2003

Les déplacements relatifs latéraux sous sollicitations sismiques, obtenus par l’analyse

dynamique non-linéaire, seront comparés aux déplacements limites inter-étages exigés par les

RPA99/Version2003. Ainsi, les déplacements inter-étages ne doivent pas dépasser 1% de la

hauteur d’étage selon l’article (5.10) des RPA99/Version 2003.

Tableau. 6.4- Vérif icati on des déplacements selon les RPA99/Version2003

Niveau Séisme

Demande endéplacement (cm)

Selon X-X

Demande endéplacement (cm)

Selon Y-Y

Limite du

déplacement inter-étage (cm)

RPA99/Version2003

0.4g 0.4g 0.01H

5

Ulcinj

El CentroCherchell

0.086

0.0760.089

0.085

0.0730.089

3.06

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.243

0.207

0.240

0.248

0.199

0.247

3.06

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.668

0.803

0.586

3.141

0.606

0.636

3.06

2

UlcinjEl Centro

Cherchell

1.3661.550

0.939

4.3231.424

0.907

3.06

1

UlcinjEl CentroCherchell

0.8400.8470.592

0.8360.8140.591

3.06

Les résultats présentés dans le tableau (6.4) montrent que la condition préconisée par

l’article 5.10 des RPA99/Version2003 n’est pas vérifiée pour le 2ème

et 3ème

étage, sous l’effet

de excitation sismique engendrée par le séisme lointain Ulcinj et cela dans la direction Y-Y

seulement.

Par contre la condition de l’article est vérifiée pour l’ensemble des étages et dans les deux

directions considérées.

5.4. Vérification des critères de sécurité selon la méthode de capacité

5.4.1. Critère de dépl acement

Les résultats en déplacement, obtenus par l’analyse dynamique non-linaire pour le cas d’un

séisme modéré et d’un séisme majeur, sont respectivement présentés dans les tableaux (6.5) et

(6.6).

Ces résultats seront comparés aux déplacements admissibles préconisés par laméthodologie adoptée.

7/16/2019 R 4.pdf




Tableau. 6.5- Comparai son des déplacements, séisme modéréAmax = 0.25g

Di rection X-X

Niveau SéismesDéplacement

demandé (cm)Capacité en

déplacement (cm)

Déplacementadmissible (cm)

∆m=[H/300-H/400]

5

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.067

0.062

0.074

1.410 [1.02-0.76]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.189

0.173

0.205

1.478 [1.02-0.76]

3

Ulcinj

El CentroCherchell

0.391

0.3210.396

1.553 [1.02-0.76]

2UlcinjEl Centro

Cherchell

0.6440.618

0.530

1.583 [1.02-0.76]

1

Ulcinj

El CentroCherchell

0.407

0.3690.318

0.750 [1.02-0.76]

Di rection Y-Y

Niveau Séismes

Déplacement

demandé(cm)

Capacité endéplacement (cm)

Déplacement

admissible (cm) ∆m

=[H/300-H/400]

5UlcinjEl Centro

Cherchell

0.0690.061

0.077

1.815 [1.02-0.76]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.194

0.172

0.211

1.905 [1.02-0.76]

3

UlcinjEl Centro

Cherchell

0.3510.303

0.379

1.988 [1.02-0.76]

2

Ulcinj

El CentroCherchell

0.541

0.6100.520

2.025 [1.02-0.76]

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.386

0.341

0.312

0.960 [1.02-0.76]

7/16/2019 R 4.pdf




Tabl eau. 6.6- Comparaison des déplacements, séisme maj eur Amax = 0.40g

Di rection X-X

Niveau Séismes

Déplacement

demandé(cm)

Capacité en

déplacement (cm)

Déplacementadmissible

∆m =[H/125-H/150] (cm)

5

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.086

0.076

0.089

1.410 [2.45-2.04]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.243

0.207

0.240

1.478 [2.45-2.04]

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.668

0.803

0.586

1.553 [2.45-2.04]

2

Ulcinj

El Centro

Cherchell

1.366

1.550

0.939

1.583 [2.45-2.04]

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.840

0.847

0.592

0.750 [2.45-2.04]

Di rection Y-Y

Niveau Séismes

Déplacement

demandé(cm)

Capacité en

déplacement (cm)

Déplacementadmissible

∆m =[H/125-H/150] (cm)

5

UlcinjEl Centro

Cherchell

0.0850.073

0.089

1.815 [2.45-2.04]

4

Ulcinj

El CentroCherchell

0.248

0.1990.247

1.905 [2.45-2.04]

3

UlcinjEl Centro

Cherchell

3.1410.606

0.636

1.988 [2.45-2.04]

2

Ulcinj

El CentroCherchell

4.323

1.4240.907

2.025 [2.45-2.04]

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.836

0.814

0.591

0.960 [2.45-2.04]

Les résultats obtenus dans les tableaux précédents seront traduits en graphes, comme suit.

7/16/2019 R 4.pdf




Sous séisme modéré Amax = 0.25g :

Sens X-X :

0 2 4 6 8 10

1

2

3

4

5

N i v e a u

Déplacement

Ulcinj

El Centro

CherchellDéplacement admissible

Capacité en déplacement

Figure.6.5- Réponse en déplacement relatif inter-étages. Sens X-X

Sens Y-Y :

0 2 4 6 8 10

1

2

3

4

5

N

i v e a u

Déplacement

Ulcinj

El Centro

Cherchell

Déplacement admissible


Figure. 6.6- Réponse en déplacement relatif inter-étages. Sens Y-Y

7/16/2019 R 4.pdf




Sous séisme majeur Amax = 0.40g :

Sens X-X :

0 2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

N i v e a u

Dé lacement

Ulcinj

El Centro

CherchellDéplacement admiss ible


Figure. 6.7- Réponse en déplacement relatif inter-étages. Sens X-X

Sens Y-Y :

0 2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

N i v e a u

Déplacement

Ulcinj

El Centro

Cherchell

Déplacement admissible


Figure. 6.8- Réponse en déplacement relatif inter-étages. Sens Y-Y

7/16/2019 R 4.pdf




5.4.2. I nterprétati on des résul tats

a. Sous séisme modéré

on constate que dans les deux directions X-X et Y-Y et pour les trois excitations

sismiques considérées, les déplacements de tous les niveaux sont inférieurs à la valeur limitedu déplacement préconisé par la méthodologie.

b. Sous séisme majeur

Dans la direction X-X, en remarque que le déplacement engendré par le séisme El Centroet cela pour le 1er et 2ème niveau du bâtiment, dépasse la capacité en déplacement de notre

structure.

Même remarque pour le déplacement dû à l’excitation générée par le séisme Ulcinj et cela

pour le 1er niveau du bâtiment.

Dans la direction Y-Y, pour le séisme Ulcinj, le déplacement est très remarquant dans les04 derniers niveaux du bâtiment, et même il dépasse la capacité en déplacement de notre

structure pour le 2,3 et 4ème

niveau et le déplacement admissible pour le 2ème

et le 3ème

niveau

du bâtiment.

5.4.3. Critère de ducti l i té

Les résultats en ductilité, obtenus par l’analyse dynamique non-linéaire pour le cas d’un

séisme modéré et d’un séisme majeur, sont respectivement présentés dans les tableaux (6.7) et

(6.8). Ces résultats seront comparés aux ductilités admissibles préconisées par la

méthodologie adoptées.

7/16/2019 R 4.pdf




Tableau. 6.7- Comparai son des ducti l i tés, Séisme modéréAmax = 0.25g

Di rection X-X

Niveau SéismesDuctilité demandée

µreq = ∆req /∆y

Capacité en ductilité

µcap = ∆u /∆y

Ductilité limite

(cm)

5

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.497

0.456

0.550

10.44 [1.0-1.25]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.942

0.863

1.022

7.37 [1.0-1.25]

3

UlcinjEl Centro

Cherchell

1.4631.204

1.482

5.83 [1.0-1.25]

2

Ulcinj

El CentroCherchell

2.206

2.1181.816

5.41 [1.0-1.25]

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

4.150

3.768

3.246

7.66 [1.0-1.25]

Di rection Y-Y




µcap = ∆u /∆y

Ductilité limite

(cm)

5

Ulcinj

El CentroCherchell

0.508

0.4520.565

13.32 [1.0-1.25]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.974

0.866

1.062

9.57 [1.0-1.25]

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

1.262

1.090

1.363

7.14 [1.0-1.25]

2

Ulcinj

El Centro

Cherchell

1.829

2.061

1.757

6.84 [1.0-1.25]

1

UlcinjEl Centro

Cherchell

4.1473.670

3.353

10.33 [1.0-1.25]

7/16/2019 R 4.pdf




Tableau. 6.8- Comparaison des ducti l i tés, Séisme majeur Amax = 0.40g

Di rection X-X




µcap = ∆u /∆y

Ductilité limite

(cm)

5

Ulcinj

El Centro

Cherchell

0.637

0.564

0.658

10.44 [2.5-3.0]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

1.208

1.028

1.195

7.37 [2.5-3.0]

3

UlcinjEl Centro

Cherchell

2.5023.006

2.193

5.83 [2.5-3.0]

2

Ulcinj

El CentroCherchell

4.679

5.3093.217

5.41 [2.5-3.0]

1

Ulcinj

El Centro

Cherchell

8.573

8.638

6.045

7.66 [2.5-3.0]

Di rection Y-Y




µcap = ∆u /∆y

Ductilité limite

(cm)

5

Ulcinj

El CentroCherchell

0.622

0.5390.652

13.32 [2.5-3.0]

4

Ulcinj

El Centro

Cherchell

1.246

0.999

1.239

9.57 [2.5-3.0]

3

Ulcinj

El Centro

Cherchell

11.299

2.179

2.287

7.14 [2.5-3.0]

2

Ulcinj

El Centro

Cherchell

14.605

4.811

3.065

6.84 [2.5-3.0]

1

UlcinjEl Centro

Cherchell

8.9848.750

6.356

10.33 [2.5-3.0]

Les résultats obtenus dans les tableaux précédents seront traduits en graphes, comme suit.

7/16/2019 R 4.pdf




Sous séisme modéré Amax = 0.25g :

Sens X-X :

0 10 20 30 40 50

1

2

3

4

5

N i v e a u

Ductilité

Ulcinj

El Centro

Cherchell

Limite de ductilité


Figure. 6.9- Réponse en ductilité. Sens X-X

Sens Y-Y :

0 10 20 30 40 50

1

2

3

4

5

N i v e a u

Ductilité

Ulcinj

El Centro

Cherchell



Figure. 6.10- Réponse en ductilité. Sens Y-Y

7/16/2019 R 4.pdf




Sous séisme majeur Amax = 0.40g :

Sens X-X :

0 10 20 30 40 50

1

2

3

4

5

N i v e a u

Ductilité

Ulcinj

El Centro

Cherchell



Figure.6.11- Réponse en ductilité des niveaux. Sens X-X

Sens Y-Y :

0 10 20 30 40 50

1

2

3

4

5

N i v e a u

Ductilité

Ulcinj

El Centro

Cherchell



Figure.6.12- Réponse en ductilité des niveaux. Sens Y-Y

7/16/2019 R 4.pdf




5.4.4. I nterprétati on des résul tats

a. Sous séisme modéré

Pour les trois excitations considérées (Ulcinj, El Centro, Cherchell), et dans les deux

directions, on constate que la réponse de la structure en termes de ductilité dépasse la limiteadmissible préconisée par la méthodologie. Par contre elle reste inférieure à la capacité en

ductilité du bâtiment.

b. Sous séisme majeur

Dans les deux directions, pour les différentes excitations, et pour la majorité des niveaux,

la réponse de la structure en termes de ductilité dépasse la limite admissible préconisée par laméthodologie.

On constate également que dans la direction X-X, sous les excitations lointaines (Ulcinj et

El Centro), la ductilité de notre structure dépasse la limite préconisée par la méthodologie etcela pour le 1er

et le 2ème

niveau.

Dans la direction Y-Y et sous l’excitation sismique générée par le séisme (Ulcinj), on

remarque que dans le 2ème, 3ème et 4ème niveau la réponse de notre structure en termes de

ductilité dépasse la capacité limite du bâtiment.

6. CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS

L’analyse de la structure effectuée précédemment a révélé les points suivants :

− La capacité de la structure à l’effort tranchant est nettement supérieure à celle de

la demande donnée par les RPA99/Version2003, ainsi que la totalité des niveauxse comporte dans le domaine élastique de la loi de comportement préconisé par

la méthodologie. C’est-à-dire un minimum de dégâts dans les élémentssecondaires de la structure (par exemple : la maçonnerie)

− Le coefficient de sécurité, calculé pour les différents niveaux, dépasse nettementla valeur limite de 1.15 dans les deux directions de l’excitation.

− Le bâtiment présente une capacité en déplacement nettement supérieur pour unséisme modéré, par contre une insuffisance dans la capacité pour un séisme

majeur, c’est-à-dire, la réponse de la structure en déplacement est au-dessous de

la capacité du bâtiment.

− La capacité de la structure en ductilité est nettement suffisante pour un séisme

modéré, par contre une insuffisance en capacité pour un séisme majeur et cela pour quelque niveaux de la structure.

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En conclusion, pour un séisme modéré, le bâtiment étudié satisfait les conditions de

résistance et de déformabilité préconisé par la méthodologie adoptée par le CGS. Dans ce cas

la, le bâtiment ne court aucun risque sera toujours exploitable après un séisme modéré.

Cependant, le bâtiment présente une incapacité de résistance et de déformabilité dans le casd’un séisme majeur, et peut subir des dommages importants jusqu'à la ruine totale.

En fin, à travers les résultats obtenus lors de cette étude, nous pouvons préconiser la

solution suivante :

− Rigidifier l’ouvrage dans le sens transversal en le renforçant par des

contreventements conformément aux prescriptions des RPA99/Version2003.

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Chapitre 7

CONCLUSION GENERALE




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Chapitre VII Conclusion Générale


CHAPITRE VII. CONCLUSION GENERALE

Les conclusions auxquelles a abouti le présent travail, sont résumées dans les

points suivants :

@ Présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus

importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du

calcul des structures en béton armé.

@ La connaissance du comportement dynamique d’une structure, ne peut être

approchée de manière exacte que si la modélisation de celle ci se rapproche le plus

étroitement possible de la réalité. Rappelons que la 1ère étape de l’analyse dynamiqued’un modèle de structure consiste dans le calcul des modes propres et des fréquences

naturelles de vibrations.

@ Il est prouvé que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans laconception parasismique des structures. Les modifications potentielles peuvent être

apportées sur le système de contreventement lors de cette étape. Par conséquent, les

Résultats déduits de l’étape de pré dimensionnement ne sont que temporaires lors du

calcul d’une structure.

@ La définition d’une méthode de conception et l’évaluation de la résistance desstructures est un problème large et complexe. D’une part, il est nécessaire de définir, de

manière la plus réaliste possible, la capacité du système structural, en terme de résistance,

pour prévoir le comportement global de la structure.

@ La vulnérabilité sismique est définie également comme le pourcentage de dommage pour l’ensemble des éléments de structure. Dans cette quête, la recherche a su proposer des

méthodes d’évaluation fiables pour l’innovation dans le niveau de performance en terme de

résistance des constructions.

@ La présente étude montre la nécessité de vérifier le degré de vulnérabilité aux séismes

des structures en vue d’une opération de renforcement, selon une méthodologie d’évaluation

de la stabilité du bâtiment.

@ Notons enfin que ce projet constitue pour moi une première expérience. Il m’a été très bénéfique aussi bien sur le plan scientifique et technique que dans la maîtrise de l’outil

informatique nécessitant la connaissance de certaines notions de base relatives aux sciences

de l’ingénieur.

7/16/2019 R 4.pdf


Bibliographie

BIBLIOGRAPHIE

Dans le cadre de l ’ élaboration de mon projet de fin d ’ étude, les documents suivants

m’ ont été d

’ une aide précieuse à fin de résoudre les anomalies que j

’ ai rencontré au coursmon projet de thèse.

Règlements :

& RPA99/Version2003 : Règles parasismiques Algériennes (DTR.B.C.2.48)

& BAEL91 : Béton armé aux états limites (Jean-pierre Mogin)

& CBA93 : Règle de conception et de calcul des structures en béton armé

(DTR.B.C.2.41)

& Charge permanentes et charge d ’ exploitation (DTR B.C. 2.2)

L ivres :

& Le projet de béton armé (Henry Thonier, édition 1995)

& Calcul des structures en béton armé (Belazougui)

Cours :

& Résistance des matériaux de 2ème

, 3ème

et 4ème

année (ENTP)

& Béton armé de 4ème

année (ENTP)

& Dynamique des structures de 5ème

année (ENTP)

& Cours de bâtiment de 5ème année (ENTP)

& Génie sismique de 5ème année (ENTP)

Thèses :

& Etude d ’ un bâtiment en R+5 à usage d ’ habitation, étudié par : Drioueche A.; encadréM M i h B ENTP2007

Documents

R 4.pdf