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INSA DE STRASBOURG
Réalisation d'une Interface informa-tique pour un logiciel de calcul des
ponts en maçonnerie Rapport final
Yassine EL ASSAMI
01/10/2010
Ce Projet de Fin d'Études consiste à faire une recherche bibliographique sur les ponts en maçonnerie et les outils qui servent à leur qualification et d'exploiter ces informations dans le but de concevoir une interface informatique pour un nouvel outil de calcul de ces ponts fonctionnant sous le logiciel
de calcul aux éléments finis AnSys
2
Remerciements
Après le remerciement de DIEU,
Je dédie ma reconnaissance à toute personne qui m’a donné son soutien pour
la réussite de mon projet de fin d'études et à l’élaboration de ce rapport, à
commencer par mes parents.
Mes remerciements les plus sincères à tous mes responsables et mes tuteurs
et particulièrement à Monsieur Chazallon, Professeur Chercheur et mon tuteur
direct à l'INSA de Strasbourg, à Monsieur Dieleman, Ingénieur d'études à la sec-
tion de recherche des Ouvrages d'Art IGOA-R à la direction de l'ingénierie de la
SNCF et tuteur direct à l'entreprise, à Monsieur Plu, chef de division des ou-
vrages d'art et superviseur général du projet de recherche sur les ponts en ma-
çonnerie, à Monsieur Stablon, Thésard dans le domaine des ponts en maçonne-
rie en collaboration avec la SNCF et le LMDC de Toulouse et encadrant direct de
mon travail.
Je témoigne ma reconnaissance à L’ensemble de mes professeurs à l'INSA de
Strasbourg qui m'ont aidé et soutenu depuis mon arrivée à l'école en classes
préparatoires et leur soutien n'a jamais cessé, ainsi qu'à tous mes anciens pro-
fesseurs grâce à qui je suis arrivé à ce stade et dont jamais je n'oublierai la f a-
veur.
Mon respect à tout le personnel de la division des ouvrages d'art de la direc-
tion d'ingénierie de la SNCF ainsi à ceux du LMDC de Toulouse, et particulièr e-
ment à mes collègues de bureau et à ceux que mon chemin a croisé et qui
m'ont soutenu dans mon travail.
Merci à tous ceux que je n’ai pas cité et qui m’ont aidé de proche ou de loin
dans mon projet de fin d'études!
3
Résumé
Le sujet de ce Projet de Fin d'Études s'intègre dans le cadre d'une recherche que réalise la SNCF de-
puis une douzaine d'années pour mieux connaitre les ponts en maçonnerie. En effet, le réseau ferro-
viaire national dispose d'un héritage important de ces ponts avec une proportion qui dépasse les
quarante pourcent. Comme ces ponts ont cessé d'être construits à partir du siècle dernier, Les infor-
mations et les connaissances dont on dispose sont anciennes et pas assez développées, surtout que
les méthodes de dimensionnement utilisées dans le temps étaient locales et les constructeurs ne
cherchaient pas à les améliorer.
Plusieurs logiciels ont été développés pour la requalification des ponts en maçonnerie qui est deve-
nue une nécessité pour les propriétaires et les exploitants du réseau. Ils sont plus ou moins simples à
paramétrer et renvoient des résultats plus ou moins précis. Ces logiciels arrivent généralement à
définir la capacité portante du pont modélisé ainsi que les lignes de pression. Certains d'entre eux
permettent également de trouver les mécanismes de ruine d'un empilement de blocs d'une voûte et
de trouver la position la plus défavorable d'une charge.
Une partie de la thèse actuelle sur les ponts en maçonnerie vise à exploiter les résultats trouvés
pour créer un logiciel de calcul capable de les requalifier et rendre des résultats plus spécifiques. Le
nouveau logiciel de calcul est programmé sous le langage APDL. Il est sous forme d'un fichier de
commandes compilé par le logiciel de calcul aux éléments finis AnSys. Le logiciel dispose d'un modèle
paramétrable de pont.
Comme le paramétrage nécessite une simple modification textuelle des valeurs des variables dans
le fichier de commande, il fut intuitif de penser à créer une interface capable de faire cela d'une ma-
nière plus propre et plus présentable. La création de cette interface constitue une grande partie du
sujet de ce Projet de Fin d'Études.
L'interface réalisée doit à priori pouvoir recueillir les paramètres saisis par les utilisateurs et d'en
générer un fichier de commandes. Elle doit aussi pouvoir lire un fichier du même type. À posteriori,
l'interface doit permettre la communication avec AnSys; lui envoyer le fichier de commandes généré,
attendre la fin des calculs et chercher les résultats. L'interface a été développée sous le langage Vi-
sual Basic et sa présentation est pareille que les applications standards de création des projets.
Enfin, pour valider la fiabilité de la méthode, il faut qu'elle fasse objet d'une étude comparative et
de plusieurs tests. Mais à ce niveau, le projet n'est pas encore à bout. Tout dépend maintenant de la
convenance du paramétrage et la pertinence du modèle du logiciel de calcul.
Mots clés : requalification – pont – voûte – maçonnerie – Interface – Logiciel – pierre – brique – mor-
tier – chaux – éléments finis – modélisation.
4
Abstract
The subject of this Study Final Project forms part of a research carried out by the SNCF during the
last dozen years to better know the masonry bridges. Indeed, the national railway network has a
significant legacy of these bridges with a ratio that exceeds forty percent. As these bridges have
ceased to be constructed from the last century, information and knowledge available are old and not
well developed, especially since the design methods used over time were local and builders wasn't
looking after their improvement.
Several software have been developed for the assessment of masonry bridges that became a ne-
cessity for owners and operators of the railway network. They are more or less simple to set up and
return results more or less accurate. These programs are generally able to determine the bearing
capacity and pressure lines of a modeled bridge. Some of them also allow finding the failure mecha-
nisms of a stack of blocks in a vault and finding the most unfavorable position of a load.
A part of the current doctoral thesis on masonry bridges is to exploit the results found to create
software capable of assessing and calculating them more specifically. The new calculation software is
programmed in the language APDL. It is in the form of a batch file compiled by the software ANSYS , a
finite element computation program. The software features a parametric model of the bridge.
As the setup requires a simple textual change of variable values in the command file, it was intuitive
to think of creating an interface that can do this in a cleaner and more presentable way. The creation
of this interface is a big part of the subject of this Study Final Project.
The interface is made ex ante to gather the parameters entered by users and to generate a batch
file. It must also be able to read a file of the same type. In retrospect, the interface must allow com-
munication with ANSYS, send the command file generated until the end of the calculations and
search results. The interface was developed under the Visual Basic language and its presentation is
such the standard applications.
Finally, to validate the reliability of the method, comparative studies and more tests must be done.
But at this level, the project is not ready yet. Everything now depends on the suitability of the setting
and relevance of the calculation software model.
Key words: assessment – bridge – arch – masonry – interface – software – stone – brick – mortar –
limestone – finite element – modeling.
5
Sommaire
Remerciements..................................................................................................................... 2
Résumé................................................................................................................................. 3
Abstract ................................................................................................................................ 4
Sommaire ............................................................................................................................. 5
Table des figures .................................................................................................................. 8
Tableaux............................................................................................................................. 11
1. Introduction................................................................................................................ 12
2. Généralités sur les ponts en maçonnerie .................................................................... 14
2.1. Historique ........................................................................................................... 15
2.2. Données statistiques ........................................................................................... 16
2.2.1. Importance du parc de ponts en maçonnerie ............................................ 16
2.2.2. Patrimoine de la SNCF en ponts maçonnés ............................................. 18
2.3. Structure des ponts en maçonnerie ..................................................................... 18
2.3.1. Index des termes ....................................................................................... 18
2.3.2. Termes et définitions ................................................................................ 20
2.3.3. Fonctions des éléments d’un pont en maçonnerie .................................... 24
2.3.4. Familles de voûtes .................................................................................... 25
2.4. Les matériaux ..................................................................................................... 29
2.4.1. Les pierres ................................................................................................ 29
2.4.2. Les briques ............................................................................................... 31
2.4.3. Les joints .................................................................................................. 33
2.4.4. La maçonnerie .......................................................................................... 35
2.5. Classification des voûtes selon P. Séjourné ....................................................... 37
2.5.1. Intérêt de la classification ......................................................................... 37
2.5.2. Voûtes articulées – voûtes inarticulées .................................................... 37
2.5.3. Classification de ponts à voûtes inarticulées ............................................ 38
2.5.4. Classification de ponts à voûtes articulées ............................................... 40
2.5.5. Classification par rapport à la structure, la fonction et la taille ................ 42
2.5.6. Exemples .................................................................................................. 44
3. Comparaison des méthodes et logiciels de calcul des ponts en maçonnerie ............. 50
3.1. Rappel des caractéristiques du viaduc St-Ouen ................................................. 51
3.1.1. Généralités ................................................................................................ 51
3.1.2. Géométrie ................................................................................................. 52
6
3.1.3. Matériaux.................................................................................................. 56
3.1.4. Charges ..................................................................................................... 58
3.2. Modélisation avec la méthode MEXE................................................................ 59
3.3. Modélisation avec la méthode REAM ............................................................... 62
3.4. Modélisation avec le logiciel VOUTE (calcul à la rupture) ............................... 64
3.5. Modélisation avec le logiciel RING (analyse limite) ......................................... 71
3.5.1. Principe..................................................................................................... 71
3.5.2. Détail du projet ......................................................................................... 72
3.5.3. Géométrie ................................................................................................. 72
3.5.4. Facteurs partiels........................................................................................ 74
3.5.5. Matériaux.................................................................................................. 74
3.5.6. Chargement .............................................................................................. 77
3.5.7. Résultats et conclusion ............................................................................. 78
3.6. Synthèse.............................................................................................................. 82
3.6.1. Récapitulatif ............................................................................................. 82
3.6.2. Remarques ................................................................................................ 82
3.6.3. Force ou de faiblesse des méthodes ......................................................... 83
3.7. Conclusion .......................................................................................................... 85
4. Interface pour un nouveau logiciel de calcul des ponts en maçonnerie..................... 86
4.1. Logiciel de calcul ............................................................................................... 86
4.1.1. Paramètres géométriques.......................................................................... 87
4.1.2. Paramètres des matériaux ......................................................................... 91
4.1.3. Homogénéisation des matériaux .............................................................. 93
4.1.4. Conditions aux limites .............................................................................. 98
4.1.5. Chargement .............................................................................................. 99
4.1.6. Calcul...................................................................................................... 101
4.1.7. Informations générales ........................................................................... 102
4.2. Conception de l'interface .................................................................................. 103
4.2.1. Paramètres courants................................................................................ 103
4.2.2. Paramètres de l’interface ........................................................................ 104
4.3. Fonctionnement de l'interface .......................................................................... 118
4.3.1. Fenêtre d'accueil ..................................................................................... 119
4.3.2. Fenêtre principale ................................................................................... 119
4.3.3. Architecture interne de l'interface .......................................................... 122
4.3.4. Écriture d'un fichier de commandes ....................................................... 125
7
4.3.5. Lecture d'un fichier de commandes ........................................................ 126
4.3.6. Gestion des nombres .............................................................................. 127
4.3.7. Gestion des erreurs ................................................................................. 130
4.4. Synthèse et perspectives ................................................................................... 134
Conclusion ....................................................................................................................... 136
Bibliographie ................................................................................................................... 138
Sommaire des Annexes
1 – Classification des ponts en maçonnerie selon séjourné
2 – Méthode MEXE
3 – Méthode REAM
4 – VOÛTE – Calcul à la rupture
5 – RING – Analyse limite
6 – Entête du code de calcul APDL
7 – Méthodes d'homogénéisation
8 – Modèle du Procès Verbal d'Inspection
8
Table des figures
Fig. 1.1-1 – Chronologie de la construction des ponts en maçonnerie sur le XIXème et le XXème
siècle ................................................................................................................................. 16
Fig. 1.2-1 – Répartition des ponts selon leur nature (2007) .................................................... 16
Fig. 1.2-2 – Condition des ponts en maçonnerie en Europe .................................................... 17
Fig. 1.2-3 – Répartition des ponts selon la nature de leurs voûtes ........................................... 18
Fig. 1.3-1 – Détail de la voûte .................................................................................................. 21
Fig. 1.3-2 – Pont à murs en aile................................................................................................ 22
Fig. 1.3-3 – Pont à mur en retour ............................................................................................. 23
Fig. 1.3-4 – Détail des parapets et garde-corps ........................................................................ 23
Fig. 1.3-5 – Disposition des pierres au queutage ..................................................................... 24
Fig. 1.3-6 – Elégissements transversaux sur le viaduc de Scarassoui (1928) .......................... 25
Fig. 1.3-7 – Voûtes en plein cintre ........................................................................................... 26
Fig. 1.3-8 – Voûtes en arc de cercle ......................................................................................... 26
Fig. 1.3-9 – Voûte en ogive - Viaduc d'Arnaville .................................................................... 27
Fig. 1.3-10 – Voûte en anse de panier ...................................................................................... 27
Fig. 1.3-11 – Exemple de structure voûtée biaise .................................................................... 28
Fig. 1.4-1 – Quelques types d’appareillages en pierres ............................................................ 30
Fig. 1.4-2 – Quelques types d’appareillage des briques ........................................................... 32
Fig. 1.4-3 – Cycle de préparation de la chaux hydraulique ...................................................... 33
Fig. 1.4-4 – Composition des ciments ...................................................................................... 34
Fig. 1.4-5 – Effet de la compression sur un sandwich ............................................................. 36
Fig. 1.4-6 – Essai de compression sur sandwich - DOMEDE ................................................. 36
Fig. 1.5-1 – Intrados en plein cintre composé de deux arcs de cercle ...................................... 40
Fig. 1.5-2 – Comportement d'une bande de plomb .................................................................. 41
Fig. 1.5-3 – Comportement d'une articulation roulante............................................................ 42
Fig. 1.5-4 – Principe d'une articulation tournante .................................................................... 42
Fig. 1.5-5 – Articulation à genoux ........................................................................................... 42
Fig. 1.5-6 – Exemple de viaduc à une seule grande arche ....................................................... 43
Fig. 1.5-7 – Pont sur le Tarn..................................................................................................... 45
Fig. 1.5-8 – Pont sur la calanque des Eaux-Sallées .................................................................. 45
Fig. 1.5-9 – Pont à Villeneuve.................................................................................................. 45
Fig. 1.5-10 – Pont Élise sur Danube (1906-1907) .................................................................... 46
Fig. 1.5-11 – Détail d'une arche du viaduc St-Ouen ................................................................ 47
9
Fig. 1.5-12 – Pont de la Milette, plans d'origine, d'après archives SNCF ................................ 48
Fig. 2.1-1 - Une arche du viaduc St-Ouen supportée par une contre-voûte en béton armé et un
cintre métallique ............................................................................................................... 51
Fig. 2.1-2 – Coupe d'une pile suivant l'axe du chemin de fer................................................... 52
Fig. 2.1-3 - Micro-pieux en bois............................................................................................... 53
Fig. 2.1-4 - Elévation intérieure d'une voûte ............................................................................ 54
Fig. 2.1-5 - Détail de la culée côté Paris .................................................................................. 55
Fig. 2.1-6 - Elévation de la pile-culée côté Seine ..................................................................... 55
Fig. 2.1-7 – Carotte extraite de la voûte 3 en 2010 avec visualisation endoscopique à droite . 56
Fig. 2.2-1 – Pont de référence de la méthode MEXE............................................................... 59
Fig. 2.3-1 - Abaque de la méthode REAM pour le viaduc St-Ouen ........................................ 62
Fig. 2.4-1 – Schéma décrivant le paramétrage de l'intrados en ellipse sur VOÛTE ................ 65
Fig. 2.4-2 - Changement d'épaisseur pour le modèle de la voûte............................................. 66
Fig. 2.4-3 - Vue résumée du modèle paramètré avec VOÛTE ................................................ 68
Fig. 2.4-4 - Relation entre le facteur de sécurité et la charge ponctuelle pour le modèle sous
VOÛTE. ........................................................................................................................... 69
Fig. 2.5-1 - Plage de chargement du modèle du viaduc St Ouen sur Ring............................... 77
Fig. 2.5-2 - Position de la charge axiale dans le cas de chargement critique ........................... 78
Fig. 2.5-3 - Diagramme présentant le facteur de chargement en fonction de la position de la
charge ............................................................................................................................... 79
Fig. 2.5-4 - Facteur de charge en fonction de l'épaisseur de la culée gauche ........................... 79
Fig. 2.5-5 - Relation entre le facteur de chargement et le coefficient de frottement entre
voussoirs ........................................................................................................................... 80
Fig. 3.1-1 - Vue longitudinale du schéma du modèle sous Ansys ........................................... 87
Fig. 3.1-2 - Vue transversale du schéma du modèle sous Ansys ............................................. 90
Fig. 3.1-3 - Loi de comportement de la maçonnerie ................................................................ 92
Fig. 3.1-4 - Exemple du modèle après le calcul de la géométrie.............................................. 92
Fig. 3.1-5 - Type courants de la maçonnerie ............................................................................ 94
Fig. 3.1-6 – Données géométriques d'un volume élémentaire d'un appareillage en files......... 94
Fig. 3.1-7 – Volume élémentaire d'un appareillage en quinconce ........................................... 95
Fig. 3.1-8 – Résumé des paramètres des matériaux ................................................................. 97
Fig. 3.1-9 – Schéma de la raideur selon la direction OZ .......................................................... 98
Fig. 3.1-10 – Types de calcul ................................................................................................. 101
Fig. 3.1-11 – Schéma des pas de calcul .................................................................................. 102
Fig. 3.2-1 - Paramètres globaux du pont ................................................................................ 105
Fig. 3.2-2 - Paramètres du bandeau et de la voûte ................................................................. 105
10
Fig. 3.2-3 - Paramètres du parapet et du mur tympan ............................................................ 106
Fig. 3.2-4 - Paramètres des appuis ......................................................................................... 107
Fig. 3.2-5 - Position des rails.................................................................................................. 108
Fig. 3.2-6 - Quelques éléments de la page des matériaux ...................................................... 109
Fig. 3.2-7 – Fenêtre des matériaux individuels ...................................................................... 110
Fig. 3.2-8 – Fenêtre des conditions aux limites ...................................................................... 112
Fig. 3.2-9 – Variation temporelle du poids propre ................................................................. 113
Fig. 3.2-10 – Charge ponctuelle ............................................................................................. 114
Fig. 3.2-11 – Position de l'origine de l'axe des positions des charges .................................... 114
Fig. 3.2-12 – Variations du coefficient de la charge du train ................................................. 115
Fig. 3.2-13 – Choix des trains ................................................................................................ 116
Fig. 3.2-14 – Ajout d'un nouveau train................................................................................... 116
Fig. 3.2-15 – Dénivellation d'appuis ...................................................................................... 117
Fig. 3.2-16 – Fenêtre des choix du calcul ............................................................................... 118
Fig. 3.2-17 – Définition des pas de calcul .............................................................................. 118
Fig. 3.3-1 – Fenêtre principale ............................................................................................... 120
Fig. 3.3-2 – Schéma de l'architecture interne de l'interface.................................................... 124
Fig. 3.3-3 – Processus d'écriture d'un fichier de commande .................................................. 125
Fig. 3.3-4 – Schéma de processus de lecture d'un fichier de commandes.............................. 126
Fig. 3.3-5 – Affichage des nombres ....................................................................................... 128
Fig. 3.3-6 – Exemples de formatage des nombres et gestion des unités ................................ 129
Fig. 3.3-7 – Guide de création de projet ................................................................................. 131
Fig. 3.3-8 – Utilisation des commentaires .............................................................................. 131
Fig. 3.3-9 – Apparition de surfaces triangulaires quand la voûte a la même épaisseur que le
bandeau........................................................................................................................... 132
11
Tableaux
Tab. 1.3-1 – Liste des vocabulaires .......................................................................................... 19
Tab. 1.4-1 – Résistance à la compression simple de quelques matériaux ................................ 29
Tab. 1.4-2 – Résultats d'essais sur divers matériaux ................................................................ 31
Tab. 1.5-1 – Classification des voûtes en arcs surbaissés ........................................................ 39
Tab. 1.5-2 – Désignations des voûtes articulées ...................................................................... 40
Tab. 1.5-3 – Désignations des voûtes semi-articulées.............................................................. 41
Tab. 1.5-4 – Désignations des voies portées ............................................................................ 44
Tab. 2.2-1 – Résultats du calcul du viaduc St-Ouen par la méthode MEXE ........................... 61
Tab. 2.4-1 - Résultats du calcul avec Voûte ............................................................................. 68
Tab. 2.4-2 - Résultats d'autres évaluations en variant la charge ponctuelle ............................. 69
Tab. 2.6-1 - Récapitulatif des résultats des différentes méthodes ............................................ 82
Tab. 2.6-2 – Tableau de forces et faiblesses des méthodes ...................................................... 84
Tab. 3.1-1 - Liste des paramètres des matériaux ...................................................................... 91
Tab. 3.3-1 – Principales entrées de la barre des menus .......................................................... 121
12
1. Introduction
Les ponts en maçonnerie sont parmi les premiers ouvrages d'art connus par m'humanité; avant de
savoir exploiter la résistance en traction des aciers et la capacité du béton à épouser la forme du
coffrage, la technique de la voûte à aidé à l'évolution des nations et fut une des clés des grands pro-
jets d'urbanisme. Depuis le temps, les ingénieurs et architectes construisaient les voûtes maçonnées
en s'appuyant sur le savoir faire hérité et l'expérience des gens du métier. Quelques théoriciens ont
essayé de trouver des modèles mathématiques pour la voûte, mais ce domaine n'a pas été assez
développé par la suite.
Le développement des moyens de transport au XIXème siècle a été accompagné par la construction
de plusieurs ponts en maçonnerie. Ils étaient les ouvrages d'art principaux des chemins de fer et des
routes par la suite et jusqu'aux années trente. Leur construction a continué jusqu'à des années ré-
centes dans d'autres pays. Mais en France, le développement accéléré, la main d'œuvre qualifiée
devenue hors de prix et l'apparition d'autres techniques de construction ont imposé le passage à
d'autres types d'ouvrages.
Bien qu'ils soient massifs et durs, bien que leur vie valle des siècles, leur portance n'est pas garan-
tie. Juger de la fiabilité d'un pont nécessite des inspections intenses et des gens d'expérience. La
maintenance de ces ponts pour RFF1, et leur adaptation aux grandes vitesses pour la SNCF2 sont des
questions qui ne peuvent pas rester sans réponse. L'importance de ce sujet va au-delà de besoins
d'entreprises; comme toutes les infrastructures de transport, un disfonctionnement se traduit rapi-
dement par des conséquences économiques.
Dans le but de connaitre les ponts en maçonnerie, un grand projet de recherche sur plusieurs an-
nées a été commencé. Il approche la problématique par étapes. D'abord il y eu lancement de re-
cherches bibliographiques pour connaitre l'historique, les généralités et les informations de base.
Ensuite, il a été question de s'intéresser à la structure pour comprendre le comportement et aux
matériaux pour soigner les avaries. Des recherches sur les logiciels et méthodes de calcul ont été
faites pour qu'à la fin on essaye d'établir un modèle des ponts en maçonnerie. Ce dernier point est le
sujet de la thèse en parallèle avec ce stage.
Après avoir établi des modèles pour les ponts en maçonnerie, les travaux effectués lors de la thèse3
actuelle ont permis de concevoir un logiciel de calcul des ponts en maçonnerie se basant sur la mé-
thode des éléments finis, considérant des matériaux homogénéisés et utilisant le logiciel AnSys
1 Réseau Ferré de France : propriétaire du réseau
2 Société Nationale des Chemin de fer Français : exploitant du réseau ferré
3 Thèse de monsieur Stablon [B22]
13
comme support de calcul. Ce nouvel outil est prévu à être utilisé au sein des bureaux d'étude de la
SNCF et sensé rendre des résultats plus adaptés aux besoins de ses ingénieurs.
Maintenant que le nouveau logiciel est dans une phase bien avancée, il a fallu lui donner un corps,
un aspect pour être manipulé par les utilisateurs comme un programme à part entière. Cette ques-
tion constitue le sujet du présent Projet de Fin d'Études. Le travail consiste, après avoir pris connais-
sance de l'avancement des recherches sur ce sujet, à créer une interface informatique qui rendrait
simple l'utilisation du nouveau logiciel de calcul et accompagnerait l'utilisateur.
Le travail s'effectue selon plusieurs étapes. Il faut d'abord s'introduire dans le domaine par le billet
de recherches bibliographiques et documentation. Ensuite commence la phase de découverte et
comparaison des logiciels en cours et méthodes de calcul des ponts en maçonnerie. Le recensement
des besoins des utilisateurs potentiels est nécessaire pour que la conception aille dans le sens requis.
Enfin, et après avoir amassé assez d'informations, la conception et réalisation du logiciel peut déb u-
ter. Des échanges sont prévus au fur et à mesure pour bien orienter la conception.
14
2. Généralités sur les ponts en maçonnerie
Les ponts en maçonnerie sont les premiers ouvrages construits pour supporter les voies ferrées. Ils
sont utilisés depuis des dizaines d’années par les gestionnaires des réseaux ferrés et sont jugés, pour
la plupart d'entre eux, en bon état. Avec l'augmentation du besoin en transport et le développement
du parc des trains en France, il a fallu évaluer jusqu'à quel point les ponts en maçonnerie peuvent
encore être opérationnels.
Contrairement aux ponts métalliques et en béton, les ponts en maçonnerie ne sont plus, ou que
très rarement, construits. Les méthodes utilisées pour le dimensionnement des voûtes datent de
plusieurs années. Il fallait souvent revenir à des œuvres assez anciens pour comprendre la façon des
ingénieurs de l'époque à concevoir leurs ouvrages.
Des travaux de recherche sont menés par la SNCF afin d'établir une passerelle entre le présent et le
passé. Pour évaluer la capacité portante d'un pont, il existe quelques méthodes basées sur diffé-
rentes théories. Chacun des modèles utilisés présente des avantages et des limites. En s'appuyant sur
l'expérience de plusieurs années, les experts de la SNCF ont commencé à mieux identifier les zones
de faiblesse des ponts en maçonnerie. Cela aide à établir une méthode qui répond d'une manière de
plus en plus pertinente aux questions de la capacité des ponts.
Dans un premier temps, nous allons présenter différentes informations relatives aux ponts en ma-
çonnerie. C'est l'objet de cette partie qui est basée sur les documents bibliographiques utilisés pour
la construction des ponts anciens mais aussi sur les rapports de recherches plus récentes.
15
2.1. Historique
Les ponts en maçonnerie sont connus depuis les civilisations antiques. Ils ont été le plus développé
chez les romains qui les ont bien intégrés dans leur architecture. La construction des ponts en bois a
pris la relève à la chute de l’empire romain au Xème siècle pendant une période d'environ un demi-
siècle. La construction des ponts en maçonnerie a repris à la renaissance des courants économiques
au XIème siècle. La période médiévale a ainsi témoigné un grand développement artistique où d’autres
aspects architecturaux et structuraux sont apparus, donnant naissance à de nouveaux types de
voûtes. [B24]
À la fin du moyen âge et jusqu’à la fin du siècle des lumières, les ponts sont devenus des éléments
essentiels dans les grands projets d’urbanisme. De nombreux noms d’architectes, d’ingénieurs et de
théoriciens sont apparus et de multiples sciences se sont développées à cette époque. L’école des
Ponts et Chaussées ainsi que d’autres corps furent créés et ont constitués un fort appui aux projets
de construction de l’époque. [B24]
Le XIXème siècle a été marqué par l’apparition des chemins de fer. Ce nouveau mode de transport,
nécessitant des tracés à grands rayons de courbure et des pentes faibles, créa une nouvelle utilisa-
tion des voûtes. Le développement du réseau ferroviaire donna naissance à la famille des ponts rails.
Une famille de ponts et viaducs devant répondre à des contraintes de charge et de structure plus
importantes. On note ici la participation de Séjourné, ingénieur français, qui a apporté d’importantes
innovations sur les ponts en maçonnerie et a fait construire des viaducs parmi les plus remarquables.
Le pont Frédéric-Auguste1 fut parmi les derniers grands ponts en maçonnerie construits en Europe.
La technique de la voûte a cédé la place aux nouvelles techniques du XXème siècle telles que l’acier et
le béton armé [B24] qui sont plus rapides à concevoir et à construire et moins gourmands en maté-
riaux et main d’œuvre.
1 Construit entre 1903 et 1905 à Plauen (Allemagne). Il est connu aussi sous le nom de "pont de la paix", "Frie-denbrücke", pont de Syratal et pont de Plauen [C19].
16
Fig. 2.1-1 – Chronologie de la construction des ponts en maçonnerie sur le XIXème
et le XXème
siècle [B13]
2.2. Données statistiques
2.2.1. Importance du parc de ponts en maçonnerie
Fig. 2.2-1 – Répartition des ponts selon leur nature (2007) [B13]
Chronologie de construction
11 162
5714
677
7456
600 383
1265
45
728
27436 463
<184
0
1840
à 4
9
1850
à 5
9
1860
à 6
9
1870
à 7
9
1880
à 8
9
1890
à 9
9
1900
à 0
9
1910
à 1
9
1920
à 2
9
1930
à 3
9
1940
à 4
9
>195
0
Ponts > 2m
Maçonnerie
18050
44%
Métal
7531
18%
BA ou BP
7951
19%
Poutrelles
enrobées
7950
19%
17
Nous avons hérité des siècles précédents une quantité importante de ponts. Ces derniers, bien
qu’ils soient marqués par l’âge, sont estimés opérationnels. Ils sont toujours utilisés dans les do-
maines routier et ferroviaire.
Le réseau ferroviaire couvre actuellement toute la surface de la France. Rares sont les ponts no u-
vellement construits. Comme la proportion des ponts en maçonnerie est assez importante et que
leur état général est jugé correct, il ne semble pas nécessaire de les remplacer (voir ci-dessous).
Fig. 2.2-2 – Condition des ponts en maçonnerie en Europe [B25]
Ces ponts présentent une longueur cumulée de 250km et couvrent une surface d’environ 2 km².
L’importance de ce parc a imposé la recherche de méthodes pour les entretenir, les adapter et mieux
les exploiter.
Condition des ponts
Bonne
19%
Moyenne
62%
Mauvaise
16%
A risque
3%
18
2.2.2. Patrimoine de la SNCF en ponts maçonnés
Fig. 2.2-3 – Répartition des ponts selon la nature de leurs voûtes [B13]
Les ponts maçonnés sont au nombre de 18050 selon les statistiques nationales. Ils sont en majorité
d’usage ferroviaire ou routier. Presque la moitié de ces ponts ont une longueur ne dépassant pas 5m.
Mais certains viaducs peuvent atteindre une portée de 500m.
L’apparition du parc automobile étant ultérieure à celle des trains, les ponts routes maçonnés sont
beaucoup moins nombreux que les ponts rails. Ces ponts peuvent faire l'objet d’inspection et
d’occultation pour les organismes d'expertise de la SNCF.
Quant aux voûtes, c’est le type plein cintre qui est le plus présent. On te retrouve dans les trois
quarts des ponts maçonnés. Ce type de voûte est le premier à être utilisé par les anciennes civilisa-
tions. Il est plus facile à dimensionner et à mettre en œuvre. D’autres types de voûtes existent et
présentés dans la partie "Familles de voûtes (2.3.4)".
2.3. Structure des ponts en maçonnerie
2.3.1. Index des termes
Ponts en maçonnerie
12046
66%
3191
18%
1574
9%1239
7%
Ponts rails à voûtes
plein cintre
Ponts rails à voûtes
surbaissées
Ponts routes à voûtes
plein contre
Ponts routes à voûtes
surbaissées
19
Terme Figure Page
Anse de panier Fig. 2.3-10 27
Arc de cercle Fig. 2.3-8 26
Arc-doubleau 24
Arche 20
Bahut Fig. 2.3-4 24
Bandeau Fig. 2.3-1 21
Boutisse 22
Chaine d'angle Fig. 2.3-1 21
Clé Fig. 2.3-1 21
Culée Fig. 2.3-1 20 - 25
Douelle 21
Ellipse Fig. 2.3-10 27
Extrados Fig. 2.3-1 21
Flèche 21
Fût Fig. 2.3-4 24
Intrados Fig. 2.3-1 21
Mur en aile Fig. 2.3-2 23
Mur en retour Fig. 2.3-3 23 - 25
Mur de tête Fig. 2.3-2 22 - 24
Naissance Fig. 2.3-1 21
Ogive Fig. 2.3-9 27
Ouverture Fig. 2.3-1 21
Parapet Fig. 2.3-4 24
Pérée Fig. 2.3-3
Pile 20 - 25
Plein cintre Fig. 2.3-7 26
Plinthe Fig. 2.3-4 24
Pont 20
Pont biais 20
Pont droit 20
Rein de voûte Fig. 2.3-2 22
Remplissage 25
Socle 22
Sommier Fig. 2.3-1 21
Tympan Fig. 2.3-1 21
Viaduc 20
Viaduc d'accès 20
Viaduc de décharge 20
Voûte Fig. 2.3-1 20 - 24
Voûte biaise Fig. 2.3-11 28
Tab. 2.3-1 – Liste des vocabulaires
20
2.3.2. Termes et définitions
Pont en maçonnerie : Ouvrage supportant une voie de communication ou de transport, traversant
un cours d’eau ou une autre voie de communication, construit par une technique d’empilement de
pierres.
On distingue entre les différents ponts en maçonnerie selon leur :
- Dimensions : ouverture, flèche - Matériaux : briques/moellons, granit/calcaire - Fonction : ponts rails, ponts route, ponts canal
Les ouvrages assurant d’une façon stricte l’écoulement d’une rivière ou le passage d’une voie de
circulation s’appellent des ponts et ceux qui franchissent des vallées d’un flanc à l’autre sont des
viaducs. Les viaducs à une seule grande arche sont parfois appelés des ponts. De plus, on parle de
viaduc d’accès s’il remplace un remblai aux abords d’un ouvrage et de viaduc de décharge (ou ou-
vrage de décharge s’il s’agit d’un ouvrage à travée unique) pour ménager un débouché suppléme n-
taire vis à vis des inondations [B10].
Ponts droit / ponts biais : caractérisent l’angle entre l’axe du pont et la voie portante. Le pont est
droit si l’angle est proche de 90°.
Culées : sont les supports extrêmes d’un pont. Elles participent dans le cas des ponts en maçonne-
rie à sa stabilité longitudinale.
Piles : sont les supports intermédiaires d’un viaduc. Une pile placée entre deux arches d’ouverture
inégale ou entre une arche en maçonnerie et une travée métallique est une pile-culée. L’appellation
est la même pour certains viaducs à arches multiples dont une pile sur quatre ou cinq ont été épaissis
afin de limiter la destruction de l’ouvrage en cas de rupture d’une arche. En rivière, les piles sont
terminées par des avants et arrière-becs, couronnés par des chaperons le plus souvent en pierre de
taille. [B10]
Arche : partie concave comprise entre deux appuis consécutifs. [B10]
Voûte (cf. Fig. 2.3-1) : c’est la partie principale d’une arche. Elle est responsable de la stabilité du ta-
blier et supporte toute la surcharge du pont. Selon la nature du pont, la voûte peut être droite ou
biaise. Une voûte peut être constituée d’un anneau simple ou d’une succession de plusieurs an-
neaux.
21
Fig. 2.3-1 – Détail de la voûte
Ouverture (ou portée) : c’est la distance entre deux appuis consécutifs. On distingue l’ouverture
droite et l’ouverture biaise [B25] (cf. Fig. 2.3-1).
Flèche (ou montée) : distance entre la ligne des naissances et la clé.
Intrados : la partie visible concave de la voûte (cf. Fig. 2.3-1).
Extrados : le contour supérieur de la maçonnerie de la voûte (cf. Fig. 2.3-1).
Douelle : la face concave de la voûte.
Bandeau : intersection entre la douelle et la voûte [B10] (cf. Fig. 2.3-1).
Naissances : sont les points les plus bas d’une voûte. La ligne qui passe par les intersections entre la
voûte et les piédroits est la ligne des naissances [B24] (cf. Fig. 2.3-1).
Clé : le point le plus haut d’une voûte. Ce terme peut désigner aussi la pierre centrale de la voûte et
qui est la dernière à mettre en œuvre afin de fermer l’anneau (cf. Fig. 2.3-1).
Mur tympan : partie verticale entre le parapet ou garde-corps et la voûte (cf. Fig. 2.3-1).
Chaîne d’angle ou chaîne d’encoignure : dispositif de renforcement de maçonnerie disposée à
l’angle de deux pans de murs. [B24].
Sommier : pierre qui reçoit un arc ou une réunion d'arcs, qui sert de naissance, de point de départ
aux voûtes. [B23] (cf. Fig. 2.3-1)
22
Socle : Assise inférieure d'un pilier, d'une colonne (sous la base) ou d'un mur. Le socle se dessine
toujours par une saillie, i.e. un empattement plus ou moins prononcé. [B24]
Boutisse : ensemble de pierres de taille qui, de distance en distance, prennent toute l'épaisseur
d'un mur, et relient ses deux parements extérieur et intérieur [B23]. Les boutisses sont équivalentes
aux chaines d'angles pour les murs en retour.
Fig. 2.3-2 – Pont à murs en aile
Murs de têtes (mur tympan + parapet + couronnement): surfaces qui limitent parallèlement un
pont par rapport à son axe [B10] (cf. Fig. 2.3-2).
Rein de la voûte : ligne intermédiaire entre les naissances et la clé [B10] (cf. Fig. 2.3-2).
23
Fig. 2.3-3 – Pont à mur en retour
Mur en aile / Mur en retour : murs aux extrémités du pont, délimitant les remblais (cf. Fig. 2.3-2
Fig. 2.3-3)
Fig. 2.3-4 – Détail des parapets et garde-corps
24
Parapet : se décompose en trois parties [B24] (cf. Fig. 2.3-4) :
- Le bahut : appui du parapet - Le fût : corps du parapet
- La plinthe : dalle en assise
2.3.3. Fonctions des éléments d’un pont en maçonnerie [B10]
La voûte : c’est la partie active de l’ouvrage. Elle est généralement définit par la forme de son intra-
dos (plein cintre, en ellipse, en anse de panier, en arc de cercle …). Elle peut être décomposée en
plusieurs parties aux fonctions bien définies et se différenciant par la nature et la qualité des maté-
riaux mis en œuvre.
Dans l’ordre de la qualité décroissante de ces matériaux on a :
Les bandeaux d’épaisseur uniforme faisant conjointement parti des
murs de tête et de la douelle.
La douelle, partie inférieure située entre les bandeaux et le queu-
tage, ce dernier est la partie de voûte surmontant la douelle.
Le queutage dont la constitution peut différer en fonction de la pres-
sion à l’intérieur de la voûte. Si la pression et les tassements sont
faibles, on peut se contenter de moellons bruts. S’il s’agit de fortes
pressions, il faut utiliser des moellons correctement équarris plus ho-
mogènes avec les bandeaux et la douelle, avec des joints plus minces
et un mortier de meilleure qualité.
Il arrive que l’on observe dans une douelle la présence d’arcs doubleaux : ce sont des parties paral-
lèles aux bandeaux, constituées de matériaux de meilleure qualité que ceux de la douelle. Ils peuvent
être soit en saillie, avec un hourdis intermédiaire ou au même niveau que le reste de la douelle.
D’origine, ils sont destinés à renforcer la voûte.
Les murs de tête (cf. Fig. 2.3-2) : constitués par les murs tympans, la plinthe, le parapet et le cou-
ronnement. Le rôle premier des tympans est d’être un mur de soutènement vis à vis des remblais qui
transmettent les charges à la voûte. La plinthe, le parapet et le couronne ment sont des éléments
architecturaux qui ont aussi un rôle de retenue.
Fig. 2.3-5 – Disposition des
pierres au queutage [B13]
Queue
Arête
Joint
Retour d'équerre
Queue
Arête
Joint
Retour d'équerre
25
Le Remplissage est contenu entre les murs de tête et la voûte, son rôle est de répartir les charges
sur la voûte. La qualité du matériau de remblai est primordiale pour la transmission des efforts sur
les tympans et la voûte. Il participe à la portance de l’ouvrage par
ces effets répartiteurs (tant dans le sens transversal que longitudi-
nal). Il joue le rôle d’amortisseur des effets dynamiques. Il peut aussi
stabiliser les ouvrages, par sa charge verticale et horizontale activée
par le déplacement de la voûte.
Les constructeurs ont cherché à réduire le poids du remblai qui
surcharge les voûtes soit par l’utilisation de matériaux plus légers,
soit en réalisant des élégissements longitudinaux dont les poussées
aux naissances sont répercutées sur les tympans ou des élégisse-
ments transversaux qui apportent des charges ponctuelles sur les
voûtes principales.
Les piles, les culées et les murs en retour : Comme pour les voûtes, les appuis sont le plus souvent
constitués de matériaux de qualités différentes : le parement, le corps des ouvrages et les chaînes
d’angle ne sont pas à négliger. Le parement constitue la partie résistante c’est le lieu de passage
principal des contraintes. Le remplissage est constitué de moellons bruts liés avec une forte propo r-
tion de mortier n’offrant pas de caractéristiques mécaniques particu lières. Néanmoins afin de
transmettre au sol de fondation une contrainte la plus homogène possible les bases d’appuis sont en
matériaux réguliers et homogènes.
2.3.4. Familles de voûtes
Les voûtes en plein cintre furent les premières à être utilisées dans les constructions voûtées, no-
tamment pour les ponts à l’époque de l’empire romain. Le type plein cintre demeure dominant
jusqu’au moyen âge où les architectes gothiques introduisirent les voûtes à cercle brisé, mettant en
valeur le goût architecturale de l’époque qui favorisait les structures légères et ouvertes, permettant
l’insertion des vitrages et l’intégration des effets de la lumière à l’ambiance intérieure des bâtiments.
En conséquence du perfectionnement des moyens de construction, les voûtes furent surbaissées et
construite par composition de plusieurs arcs de cercles à rayons différents.
Généralement, les voûtes sont définies par :
Leur ouverture 2a
Leur flèche f ou surbaissement σ
La relation entre les valeurs précédentes est la suivante
[B19 ; B20] : a
f
2
Fig. 2.3-6 – Elégissements
transversaux sur le viaduc de
Scarassoui (1928)
26
Pour les très grandes voûtes, les constructeurs ont mis de coté les courbes usuelles (arcs de cercles,
anses de panier, ellipses) pour adopter des formes encadrant mieux les courbes de pressions, afin de
réduire au minimum le poids des voûtes.
On distingue, selon le caractère géométrique, les types de voûtes suivants : [B11]
La voûte en plein cintre est constituée d’un demi-cercle complet, le surbaissement étant de
.
Fig. 2.3-7 – Voûtes en plein cintre [B13]
La voûte en arc de cercle (voûtes surbaissées) est constituée d’un demi-cercle incomplet dont le
surbaissement est inférieur à 0.5.
Fig. 2.3-8 – Voûtes en arc de cercle [B13]
2
1
27
L’ogive est formée de deux arcs de cercle se coupant à la clef. La construction de ce type de voûtes
est motivée par la stabilité de la structure et l’adaptation au profil du terrain. Le coût de construction
est en conséquence élevé, ce qui a poussé à leur disparition à la fin du moyen âge [B25].
Fig. 2.3-9 – Voûte en ogive - Viaduc d'Arnaville [B13]
L’anse de panier est formée d’un certain nombre d’arcs de cercle, avec des centres et des rayons
différents et se raccordant aux points de passage de l’un à l’autre (ils sont tangents les uns aux autres
à leurs points de raccordement).
Fig. 2.3-10 – Voûte en anse de panier [B13]
L’ellipse est une courbe mathématique spécifique d’équation .
1²
²
)²2(
²
f
y
a
x
28
Longitudinalement, les voûtes peuvent être biaises ou droites. Pour être stable, une voûte biaise
doit se comporter comme si elle était formée d’un grand nombre de rouleaux droits parallèles aux
têtes et sondés entre eux suivant leurs plans de tête communs [B25].
Fig. 2.3-11 – Exemple de structure voûtée biaise1
1 L'image de droite est tirée du document des prescriptions techniques pour la surveillance et la maintenance des ouvrages en maçonnerie [Z07]
29
2.4. Les matériaux
Les ponts en maçonnerie sont construits de matériaux composites obtenus par mélange de pierres
ou briques, jointes entre elles par des liants. La nature des matériaux utilisée est très variée. Elle dé-
pend de la technique de production, du choix des propriétés mécaniques et chimique, du type
d’ouvrage à construire, de sa géométrie et de la disponibilité des matériaux au voisinage du site.
2.4.1. Les pierres
Toutes les pierres naturelles (sauf les plus tendres) ont été utilisées dans la construction des ponts.
Il convient de caractériser les pierres à l’aide des éléments suivants :
- la structure : compacte, caverneuse, schisteuse. - la forme et l’aspect de la surface de cassure : plane, arrondie, granuleuse, feuilletée.
- le lit : les pierres sédimentaires présentent des stratifications. - L'hétérogénéité : variation des propriétés - la dureté.
- la masse volumique. - la porosité.
- la capillarité. - la perméabilité. - la gélivité.
- la dilatation.
Certaines des valeurs caractéristiques sont proposées dans des bases de données de matériaux.
Cependant, il convient de considérer avec méfiance ces données parce que les pierres sont nommées
en fonction de leurs structures chimiques mais les caractéristiques peuvent être très différentes
d’une pierre à une autre de même type. Les valeurs caractéristiques des pierres sont données géné-
ralement avec des fourchettes. Des tests semblent importants pour identifier les caractéristiques
nécessaires à une étude.
Types de pierres
Résistance à la compression
Min (MPa) Max (MPa)
Calcaire 10 170
Schistes argileux 60 170
Granit 75 274
Quartzite 87 360
Tab. 2.4-1 – Résistance à la compression simple de quelques matériaux [B22]
30
Familles des pierres [B3] – On peut classer les pierres de construction en cinq grandes familles :
Les pierres de taille sont des blocs dont toutes les faces sont dressées, taillés pour obtenir des plans
plus ou moins parfaits [B24]. Les dimensions de ces pierres sont comprises entre 25 et 60 cm. Elles
ont des formes bien établies selon les nécessités de l’appareillage. Elles sont utilisées dans les parties
nobles (plinthes, bandeaux, couronnements) pour leur résistance et leur élégance architecturale. [B3]
Les pierres appareillées sont des pierres de taille qui nécessitent une taille particulière pour compo-
ser un appareillage spécial tel qu’un bandeau ou une voûte biaise.
Les moellons d’appareil sont des pierres parallélépipédiques de petites dimensions dont la tête est
taillée plus ou moins finement de manière à obtenir, en pare ment, des assises régulières. Ils sont
utilisés dans les angles des piles et des culées des grands ouvrages, dans le couronnement des para-
pets, et également dans les bandeaux des voûtes.
Les moellons bruts sont posés sans retouches, tels qu’ils sont extraits de la carrière. Ils étaient sur-
tout utilisés dans les maçonneries de blocage et pour le gros œuvre, dans le remplissage, les massifs
de fondation, les corps des culées et les noyaux des piles.
Les libages sont des pierres de bonne qualité et de grandes dimensions. Elles sont utilisées dans les
zones les plus sollicitées ou soumises à des sollicitations dynamiques.
Libages [© pangea]
Pierres sèches [B13]
Pierres de taille [B3]
Moellons bruts [B3]
Fig. 2.4-1 – Quelques types d’appareillages en pierres
31
Appareillage – L’agencement des maçonneries a été différent selon les époques et les lieux de
construction :
Pour les constructions du début du XIXème, on trouve la maçonnerie brouillée (en opus incertum)
qui ne tenait compte ni de l’alignement ni de l’apparence.
Vers la seconde moitié du 19ème la maçonnerie fut assisée et tirée au cordeau pour obtenir un bon
alignement.
À la fin de la grande période de construction. De nouveaux outils ont permis de mieux tailler la
géométrie des éléments taillés ainsi que le niveau de détail des pierres et épaisseurs des joints.
2.4.2. Les briques
Les briques sont créées à partir de certaines argiles séchées et durcies naturellement ou artificie l-
lement [B13].
Types de briques : On en distingue plusieurs types [B24] :
- la brique de terre crue, qui peut aussi contenir des fibres (pailles, lin, crin..),
- la brique de terre compressée, - la brique cuite pleine, matériau traditionnel très ancien (7000 ans avant J.C), - la brique cuite creuse, inventée au XIXème siècle, la plus utilisée,
- la brique de chanvre, - la brique non gélive,
Les caractéristiques physiques des briques sont en général les mêmes que celles des pierres. La bi-
bliographie ne fournit pas assez de documents sur le comportement mécanique des briques. Globa-
lement, leur résistance à la compression simple est aux alentours de 15 MPa. Quant au poids volu-
mique, il varie entre 17 et 20 kN/m3, mais reste souvent inférieur à celui des pierres.
Types de briques Poids volumique (kN/m3) Résistance (MPa)
Briques bien cuites 20 15
Briques ordinaires 17.5 10 à 11
Brique rouge foncé de Bourgogne 18.4 20 à 21
Brique de Toulouse 16 à 19 16 à 26
Tab. 2.4-2 – Résultats d'essais sur divers matériaux [extrait de [B10]-Tab.1-1]
32
Avantages – L’utilisation de briques dans la construction des ouvrages au lieu des pierres naturelles
résulte, soit du fait que ces dernières deviennent plus coûteuses au niveau du transport, soit d’un
choix délibéré du maitre d’œuvre de leur mise en concurrence ou par défaut de pierre de qualité
dans les sites de construction des ouvrages. La brique est le matériau de substitution de la pierre par
excellence. [B10]
Dimensions – Souvent les briques sont de forme parallélépipédique (quoique de nombreuses
briques romaines fussent de forme triangulaire [B10]). Il y a une large gamme de modules (tailles) de
briques. Les plus utilisées sont les briques de bourgogne (5.5 x 11 x 22) ou d’autres s’y rapprochant.
Mais on peut remarquer que pour la majorité des briques en terre cuite, la longueur fait deux fois
l’épaisseur plus un joint (e x 2e x 4e) [B1].
Appareillage – La régularité de la forme des briques permet leur disposition selon l’une des façons
suivantes :
Appareil en panneresse
Appareil à la française
Appareil en boutisse
Appareil sur champ
Fig. 2.4-2 – Quelques types d’appareillage des briques [B24]
33
2.4.3. Les joints
Les joints sont composés de sable et de liant additionnés d’eau. Deux éléments peuvent jouer le
rôle de liants la chaux et le ciment. On distingue les liants hydrauliques et des liants aériens.
2.4.3.1. Les chaux [B10]
Les chaux aériennes proviennent de la calcination d’un calcaire pur et de l’extinction de la chaux
vive ainsi obtenue. La réaction est très exothermique et produit un foisonnement qui réduit la chaux
en poudre. En fonction de la pureté on obtient des chaux grasses (calcaire pur) à maigres (calcaire
avec impuretés).
Le durcissement se fait au contact de l’air par carbonatation. Cela se passe selon l’équation chi-
mique suivante [B13] : Ca(OH) 2 + CO2 CaCO3 + H2O
Cette réaction est lente et accompagnée d’une augmentation de volume. Il en résulte des risques
de dislocation des maçonneries si la chaux employée est pure. D’a utre part, pour les maçonneries
épaisses, l’air ne pouvant pas pénétrer à l’intérieur, ce type de mortier risque de ne pas durcir co m-
plètement. En plus, les chaux aériennes sont vulnérables à l'eau. Leur dissolution donne une subs-
tance qu'on appelle "l’eau de chaux".
Les chaux hydrauliques proviennent de pierres calcaires contenant des argiles en proportions va-
riables qui, en se combinant avec la chaux, donnent des sels ayant des propriétés hydrauliques. Le
phénomène de prise est une hydratation des sels hydrauliques de cuisson et ne nécessite pas de
concours à l’air. Le temps de prise varie avec l’indice d’hydraulicité.
Fig. 2.4-3 – Cycle de préparation de la chaux hydraulique [B13]
Calcaire
CaCO3
Chaux éteinte
Ca(OH)2
Chaux vive
CaO
Mortier frais
Extraction des
carrières de blocs
de pierres cal-
caire
La chaux vive est
trempée pendant un
mois dans un bain
d’eau pour obtenir
de la chaux éteinte
La chaux éteinte est
utilisée pour fabri-
quer le mortier par
adjonction du sable
et de l’eau
L’eau s’évapore et le
CO2 de l’air redonne à
l’enduit les qualités
naturelles d’une pierre
calcaire
34
Les essais de compression sur la chaux indiquent que sa résistance mécanique est de l’ordre de
3MPa.
2.4.3.2. Le ciment
Le ciment est le produit de la calcination, à 1450°C,
d’argile et de calcaire dans des proportions spécifiques.
Les ciments sont broyés finement et contiennent peu de
chaux libre. La prise se développe au contact de l’eau.
Les étapes majeures de la fabrication du ciment sont
les suivantes :
- L’extraction (teneur argile > 20%) - La pré-homogénéisation - Le séchage
- La cuisson (1450 à 2000°C) - Le broyage
La résistance mécanique à la compression du ciment
utilisé pour la fabrication du mortier de ce type de ponts
est de l’ordre de 7 MPa
2.4.3.3. Le mortier
La composition des mortiers est extrêmement variable [B10] :
Pour les mortiers de chaux hydraulique on compte 300, 333, 350 jusqu’à 400 kg de chaux pour 1 m3
de sable
Pour les mortiers de ciment on compte 333, 350, 400, 500, 600, 650 ou 700 kg de ciment par 1
m3 de sable
En général, un mortier bâtard est utilisé. Il s’agit d’un mélange de chaux et de ciment combinant les
propriétés de la chaux aérienne et celle de la chaux hydraulique. Il est réalisé selon les proportions
suivantes : 1 volume de chaux pour 2 volumes de ciment. Le mélange a l’avantage de prendre rapi-
dement et de présenter une bonne onctuosité. [B9 & B17]
Fig. 2.4-4 – Composition des ciments [B13]
35
La dégradation des mortiers peut être due [B13] :
- à l’action chimique de l’eau de mer et des eaux sulfatées sur les liants, - à l’action des eaux très pures qui dissolvent la chaux libre,
- à l’action des eaux agressives en particulier chargées d’acide carbonique, - à l’action des intempéries.
2.4.4. La maçonnerie
2.4.4.1. Définition
La maçonnerie est un matériau composite, dont les caractéristiques et le comportement dépendent
des propriétés de chacun des matériaux le composant, ainsi que des propriétés de contact et du type
d’assemblage entre eux [B10]. Le mot "maçonnerie" peu désigner aussi toutes les pierres taillées ou
non taillées, briques, moellons, meunières, agglomérés, etc., employés à sec ou réunis par un liant1.
Le comportement de la maçonnerie est différent de celui de ses composants pris individuellement.
Sa résistance mécanique globale peut être déduite de manière empirique en appliquant l’Eurocode
62 [B5] qui relie la résistance caractéristique de la maçonnerie à celles des éléments constitutifs de la
manière suivante :
Extrait de l’Eurocode 6 – 3.6.1.2 Résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie lorsqu'elle
n'est pas montée à joints interrompus
La valeur de résistance réelle est généralement comprise entre la résistance des pierres et celle des
joints, moyennant un coefficient qui tient compte de la nature des pierres ou briques et du type et
1 Office de la langue française, 1982
2 cf. EC6 – 3.6.1.2 Résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie lorsqu'elle n'est pas montée à joints interrompus – Eurocode 6. "Calcul des ouvrages en maçonnerie".
36
nature du mortier. C’est une manière de simplifier le matériau et de l’homogénéiser pour pouvoir
réaliser les calculs. Il est à noter que l’homogénéisation est une procédure très complexe et encore
assez mal connue.
2.4.4.2. Comportement de la maçonnerie
À la compression, le module d’élasticité du mortier étant généralement inférieur à celui de la
pierre, le mortier a tendance à s’étaler latéralement. En raison de frottement entre la pierre et le
mortier, cet étalement provoque une tension latérale entre la pierre et le joint. Il peut en résulter
une rupture par fendage de la pierre. [B10]
Fig. 2.4-5 – Effet de la compression sur un
sandwich
Fig. 2.4-6 – Essai de compression sur sandwich -
DOMEDE [B4]
En général, les tests effectués sur la maçonnerie révèlent un comportement complexe. L'hétérogé-
néité du matériau et la nature de la matière qui le constitue laissent à définir de multiples modèles
dont chacun peut être intéressant pour un domaine spécifique.
37
2.5. Classification des voûtes selon P. Séjourné
2.5.1. Intérêt de la classification
Hormis les matériaux de construction et la forme de la voûte, plusieurs caractéristiques influent le
dimensionnement de Ponts. Séjourné (1851-1939) a classé les ponts en plusieurs familles pour que
les ceux ayant les mêmes caractéristiques soient traités de la même façon. Cette classification prend
en considération la géométrie et la fonction de l’ouvrage.
L'ordre chronologique de la construction est très intéressant pour les ponts en maçonnerie. L'expé-
rience des constructeurs et l'héritage de la technique associés au calcul pour dimensionner les ponts
en maçonnerie, il est fréquent de trouver des similitudes d’un ouvrage à l’autre.
Voyons désormais la méthode de classification proposée par Séjourné.
2.5.2. Voûtes articulées – voûtes inarticulées
Il y a deux sortes de voûtes : les voûtes articulées et les voûtes inarticulées. Bien qu’elles soient les
plus anciennes, ces dernières ont été construites jusqu’au début du XXème siècle.
L'articulation des voûtes fut évoquée par Paul Séjourné dans son livre « Grandes Voûtes » - tome IV
où sont traitées les voûtes articulées : «En 1870, DEPUIS proposa, le premier, d'articuler les
voûtes. De cette idée française, on a en France peu ou mal parlé : on ne l’y applique point. Mais en
Allemagne, on l’a fort bien accueillie : depuis quelque 30 ans, on y articule des voûtes ».
Séjourné distingue quatre types d’articulations (voir page 41) :
- les articulations sur plomb - les articulations roulantes - les articulations tournantes
- les articulations à genou
Il est à noter qu'en France, la plupart des ponts ne sont pas articulés. Les seuls ponts articulés cités
par Séjourné sont le pont de Branla sur le Rhône et le pont de Burzweiler (Burtzwiller) en Alsace.
38
2.5.3. Classification de ponts à voûtes inarticulées
Les voûtes inarticulées sont classées par la forme de leur intrados et les voûtes articulées sont clas-
sées par le type de leur articulation.
Dans tout ce qui suit on pose :
2a la portée de la voûte
f la montée de la voûte
le surbaissement de la voûte
2.5.3.1. Série C – le plein cintre
Les voûtes plein cintre ( ) sont désignées par la lettre ‘C’. La série C fait partie des "demi-
courbes complètes".
Plein cintre en ogive
Si la voûte plein cintre est en ogive, on fait précéder le C par la lettre "O". On obtient ainsi "OC".
Une voûte plein-cintre brisée est considérée comme une courbe surhaussée. On se permet donc
d'ajouter à la désignation le caractère "h" comme indice pour la lettre O. La désignation correcte des
pleins-cintres brisées est donc "OhC".
2.5.3.2. Série E – les ellipses
Les voûtes en ellipse sont désignées par la lettre "E". La série E fait partie des "demi-courbes com-
plètes". Les ellipses sont en fait des courbes plein cintre surbaissées ou surhaussées. Elles sont carac-
térisées par le coefficient pour les courbes surhaussées et pour les courbes surbais-
sées. Les tangentes aux naissances sont verticales pour les courbes en ellipse, ce qui les diffère des
courbes en arc.
Ellipses en ogive
Pour les ellipses brisées, on fait précéder la lettre E par la lettre O. La désignation est donc "OE".
a
f
2
2
1
2
1
2
1
39
Ellipses surhaussées
L'indice "h" est utilisé pour indiquer que l'ellipse est allongée selon son axe vertical ( ). On la
note dans ce cas "Eh".
2.5.3.3. Série A – les arcs
Les voûtes en arc sont désignées par la lettre "A". La série A fait partie de la famille des "segments
de courbes".
Les arcs surbaissés
Les arcs sont des segments dont la tangente aux naissances est inclinée. Les arcs surbaissés sont les
plus fréquents à trouver. Ils sont classés entre eux par leur valeur de surbaissement. Pour indiquer le
surbaissement d'un arc, on met un chapeau à la lettre "A" :
Surbaissement Valeur de α Symbole Désignation
peu surbaissé
assez surbaissé
très surbaissé
Tab. 2.5-1 – Classification des voûtes en arcs surbaissés
Les arcs surhaussés
Si la montée est supérieure à la mi-ouverture et que les tangentes aux naissances ne sont pas verti-
cales, on a affaire à des arcs surhaussés. Dans ce cas, la lettre "A" est indicée par la lettre "h" pour
indiquer le surhaussement. On écrit "Ah".
Les arcs brisés surhaussés
On désigne ce type de voûtes de la même manière que les voûtes en plein cintre br isées en chan-
geant la lettre "C" par la lettre "A". On écrit "OhA".
af
32
1
7
1
32
1
7
1
40
2.5.4. Classification de ponts à voûtes articulées
2.5.4.1. Voûtes articulées
Quel que soit l'intrados, les voûtes articulées sont tou-
jours en arc surbaissé entre leurs articulations de retom-
bée. Une voûte en plein cintre, en ellipse ou en arc peu
surbaissé, est, en réalité, une voûte en arc surbaissé avec
culées sur surplomb, [B17]. La figure ci-contre représente
une voûte articulée à la clé et dont l'intrados est en plein
cintre. Chaque moitié de cette voûte peut être considérée
comme une voûte à part entière dont la forme de l'intra-
dos est en arc surbaissé
Les symboles utilisés pour désigner l'intrados, le nombre d'arches et la voie portée pour les voûtes
inarticulées sont conservés dans le cas des voûtes articulées. Cependant, le caractère dominant n'est
plus la courbure de l'intrados mais le type d'articulation. Elles sont classées en priorité d'après le type
d'articulation [B17] :
Type d'articulation Symbole Désignation ( AECX ,, )
Bande de plomb
Articulations roulantes
Articulations tournantes
Articulations à genoux
Tab. 2.5-2 – Désignations des voûtes articulées
21.02
1
2
1
Fig. 2.5-1 – Intrados en plein cintre
composé de deux arcs de cercle
41
2.5.4.2. Voûtes semi-articulées
Dans nombre d'ouvrages, on a, après achèvement et avant ouverture à la circulation, condamné les
articulations. La voûte est articulée alors seulement pour le poids mort. La courbe de pression du
poids mort passe par les articulations, contrairement aux surcharges et aux variations de tempéra-
ture. [B17]
Les symboles utilisés pour les voûtes semi-articulées sont les mêmes que pour les voûtes articulées,
mais avec une barre sur le signe de l'articulation :
Type d'articulation Symbole Désignation ( AECX ,, )
Bande de plomb
Articulations à genoux
Tab. 2.5-3 – Désignations des voûtes semi-articulées
2.5.4.3. Principe de fonctionnement des éléments de l'articulation
Bande de plomb
Le plomb coule et s'étale sous charge croissante à partir d'un cer-
tain seuil. La déformation n'est par contre pas accompagnée par
une perte de cohésion. L'étalement se traduit donc par une aug-
mentation de la section et une diminution de l'épaisseur. Ce qui
mène à diminuer la contrainte normale sur les faces de contact.
Une bande de plomb constitue une articulation par le fait que le
plomb coule sous la compression qui s'exerce, tantôt sur a, tantôt
sur b, et prend la forme a'b' (cf. Fig. 2.5-2). [B17]
Fig. 2.5-2 – Comportement
d'une bande de plomb
Articulations roulantes
Elle est réalisée par un contact entre deux surfaces, la première
concave de rayon R1 et la seconde convexe de rayon R2. Avec,
R2>R1 et R2 qui peut tendre vers l'infini.
42
Ce genre d'articulations nécessite l'utilisation de pierres dures et
peu déformables. La charge au niveau du contact fait aplatir les
surfaces et crée une zone qui transmet la contrainte. Plus cette
zone est petite, plus grande est la contrainte et mieux est fixé le
centre de pression.
On dispose de plusieurs formules qui donnent la taille de la sur-
face aplatie ainsi que la contrainte maximale au centre de pression
en fonction des rayons de courbure des surfaces de contact et des
données géométriques (cf. Séjourné – "Grandes Voûtes").
Fig. 2.5-3 – Comportement
d'une articulation roulante
Articulations tournantes
Il s'agit d'un contact entre deux blocs de la voûte (les balanciers)
réalisé à l'aide d'un élément extérieur (tourillon), généralement en
fonte ou en acier, cylindrique, épousant la forme des balanciers.
Des formules s'appuyant sur la résistance du tourillon et celle des
balanciers sont données pour déterminer le diamètre minimal de
la surface de contact.
Fig. 2.5-4 – Principe d'une
articulation tournante
Articulations à genoux
Cette articulation est formée de deux blocs, l'un concave et
l'autre convexe. Les deux sont de même rayon. Elle a le même
principe que l'articulation tournante mais sans la présence d'un
élément extérieur.
Le calcul de cette articulation se base sur le même principe que
celui de l'articulation tournante.
Fig. 2.5-5 – Articulation à
genoux
2.5.5. Classification par rapport à la structure, la fonction et la
taille
2.5.5.1. Ponts à une seule grande arche ou à plusieurs arches inarticulées
Les ponts à une seule grande arche et les ponts à plusieurs arches ne sont pas traités de la même
façon. De plus, la charge d'exploitation ne déforme pas une voûte unique retombant sur deux culées
43
de la même façon que la même arche butant contre deux piles ou une pile et une culée. [B10, B11,
B12]
Les ponts à une seule grande arche
On désigne les ponts à une seule grande arche en ajoutant "1" en exposant à la lettre caractérisant
le type de l'intrados de l'arche. On écrit donc "X1" avec AECX ,,
Fig. 2.5-6 – Exemple de viaduc à une seule grande arche1
Les ponts à plusieurs arches
On passe de la désignation des ponts à une seule grande arche à celle des ponts à plusieurs arches
en remplaçant en exposant de la lettre caractérisant l'extrados le chiffre "1" par la lettre "n". On écrit
ainsi "Xn" avec AECX ,,
2.5.5.2. Désignation de la voie portée
La voie portée dimensionne le travail de la voûte et par conséquence son épaisseur.
L'indice de la voie portée se met juste après l'indice géométrique. On écrit "X V" avec X qui désigne
la forme de la voûte et le nombre d'arche et V qui désigne le type de voie portée. Le tableau suivant
résume les types de voies possibles et leurs désignations :
1 Le Pont Adolphe (Luxembourg) [C8]
44
Type de pont par rapport à la voie portée Désignation
Ponts-routes rte
Pont sous chemin de fer à voie normale Fr
Pont sous chemin de fer à voie étroite fr
Pont aqueduc aq
Tab. 2.5-4 – Désignations des voies portées
2.5.5.3. Le nombre d'anneaux
Les ponts à deux anneaux sont désignés de la même manière mais en doublant d'indice de la géo-
métrie de l'intrados. Par exemple "C1C1 rte".
2.5.5.4. Ponts ayant une ou des voûte de 40m et plus
Séjourné traite séparément les ponts aux voûtes supérieurs à 40 m et ceux aux voûtes inférieures à
cette portée. Si une voûte dépasse 40 m on ajoute (≥ 40m) à la fin de la désignation.
2.5.6. Exemples
2.5.6.1. Exemples d'application
45
Pont sur le Tarn
Extrados de la voute elliptique
Trois arches
Pont ferroviaire
Ouverture = 40m
Désignation : En Fr (≥40m)
Fig. 2.5-7 – Pont sur le Tarn
Pont sur la calanque des Eaux-Salées (Bouches du Rhône)
Voûte en plein cintre
Une seule grande arche
Pont ferroviaire
Ouverture = 50m
Désignation : C1 Fr (≥40m)
Fig. 2.5-8 – Pont sur la calanque des
Eaux-Sallées [par Fr. Latreille]
Pont à Villeneuve (Lot-et-Garonne)
Voûte en arc de cercle
Une seule grande arche surbaissée
Arc assez surbaissé
289.032
1161.0
96250
15455143.0
7
1
Arche de 2 anneaux
Pont route
Ouverture = 96m
Désignation : 40m)( F AA r11
avec
Fig. 2.5-9 – Pont à Villeneuve
46
Pont Élise sur Danube (Neubourg)
Voûte en arc de cercle
Une seule grande arche surbaissée
Arc très surbaissé 143.07
1092.0
47500
4400
Pont route
Ouverture = 47m
Articulations roulantes
Désignation :
Fig. 2.5-10 – Pont Élise sur Danube
(1906-1907) [B17]
2.5.6.2. Classification du pont de St-Ouen
Le viaduc St-Ouen se trouve sur la ligne à double voie de la Plaine St-Denis à Ermont-Eaubonne. Il
sert d'accès au viaduc métallique enjambant la Seine. Il est constitué de moellons appareillés et
composé de 9 arches à voûtes en anse de panier de 12m50 avec bandeaux de même nature.
Cela dit, ce n'est pas pour une particularité que ce pont a été présenté séparément, mais on a voulu
le présenter avec plus de détail parce qu'il s'agit du pont-test pour les expériences réalisées dans le
cadre de la thèse de T. STABLON sur les ponts en maçonnerie.
Dimensions globales :
- Longueur totale 138m53
- Largeur 8m26 - Hauteur 6m00
- Épaisseur des piles 2m50
Dimensions d'une arche :
- Ouverture 12m50 - Montée 2m80
- Épaisseur à la clé 0m90
47
Fig. 2.5-11 – Détail d'une arche du viaduc St-Ouen
Pont ferroviaire Fr
Voûte en anse de panier (ellipse) E
Pont en 9 arches n
Surbaissement 32
1224.0
1250
280
7
1 arc assez surbaissé (inutile de le savoir pour les
ellipses)
Désignation : En Fr
2.5.6.3. Classification du pont de La Millette
48
Le pont de la Millette a fait parti d'une autre thèse sur les ponts en maçonnerie menée par N.
DOMEDE1 [B4]. Ce pont a été utilisé comme exemple pour le modèle établi au cours de la thèse.
Caractéristiques du pont de la Millette
- Date de construction : 1868 - Pont ferroviaire - Type d'intrados : Arc surbaissé
- Une seule arche
Fig. 2.5-12 – Pont de la Milette, plans d'origine, d'après archives SNCF [B4]
- Ouverture 14m37 - Flèche 2m975
1 Thèse de Nathalie DOMEDE, "Méthode de requalification des ponts en maçonnerie", en collaboration avec le "Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions" de Toulouse et la SNCF.
49
- Épaisseur en Clé 0m79
- Surbaissement 32
1207.0
1437
297,5
7
1 arc assez surbaissé
Désignation :
50
3. Comparaison des méthodes et logiciels de calcul des ponts en maçonnerie
La construction des ponts en maçonnerie s'appuyait prioritairement sur les connaissances et les ex-
périences héritées depuis les siècles où ce type de ponts n'avait pas de concurrents de taille. Les
théories utilisées pour le dimensionnement n'étaient pas très poussées. Depuis les premières tenta-
tives de modélisation mathématique des voûtes1, les théoriciens en cessé de s'interroger sur la meil-
leur façon de les modéliser. Avec l'augmentation de la puissance du calcul numérique et les no u-
veaux besoins de transport qu'a témoigné le siècle dernier, de nouvelles méthodes de qualification
des ponts en maçonnerie naquirent et trouvèrent les bons moyens pour rendre facile leur utilisation.
De nombreux logiciels utilisant les différentes méthodes sont apparus. Ces logiciels donnent diffé-
rentes possibilités pour introduire les modèles et effectuent des calculs distincts. Par conséquence,
plusieurs qualifications sont possibles pour un même pont. L'expérience du modélisateur est alors
incontournable même si les outils paraissent faciles à manipuler.
Pour vérifier les résultats de chaque méthode de calcul ainsi que la fiabilité des logiciels, une étude
comparative entre certains d'entre eux a été effectuée. Pour cette étude, le viaduc de St-Ouen, va
être modélisé une fois avec des méthodes empiriques, des méthodes d'analyse limite et du calcul à la
rupture.
Parmi les logiciels existants, ceux qui ont été choisis pour la modélisation sont les suivants :
- MEXE et REAM comme méthodes empiriques - Voûte pour le calcul à la rupture
- Ring pour l'analyse limite
1 Messieurs Parent et de la Hire, de l'académie royales des sciences furent les premiers mathématiciens qui se soient occupés de la théorie des voûtes. [Jean RONDELET. 1802]
51
3.1. Rappel des caractéristiques du viaduc St-Ouen
Les rappels suivants vont être pris en compte lors de la modélisation pour que la comparaison soit
faite sur des éléments identiques.
3.1.1. Généralités1
Le viaduc St-Ouen est un pont rails en maçonnerie à voûtes surbaissées sans élégissements. Il est
situé sur la ligne 962000 liant la ville d'Argenteuil aux Champs de Mars sur la commune de St-Ouen.
Son rôle est de permettre l'accès à un viaduc métallique franchissant la Seine. Il fut construit en
1900. Cette époque représentait le début de l'utilisation du ciment en tant que liant des mortiers de
joint à la place de la chaux.
St-Ouen connaît un trafic très intense. Il est emprunté par une centaine de passages quotidienne-
ment comprenant entre autre la circulation répétée du RER C et les transports de fret.
Cet ouvrage est constitué de 9 travées d'environ 16m de protée chacune en pierre de taille. Ses
arches ont une hauteur libre de 3.9 m et sa largeur est de 8 m. Les 8 piles intermédiaires sont en
maçonnerie de moellon et ont une hauteur hors sol de 1.1 m. Aux extrémités de l'ouvrage, les deux
culées sont elles aussi en maçonnerie de moellons et font 17 m de longueur.
Fig. 3.1-1 - Une arche du viaduc St-Ouen supportée par une contre-voûte en béton armé et un cintre
métallique
1 Tirés du rapport d'avancement de la thèse de T. Stablon [Z09]
52
Bénéficiant de visites d'inspection régulières, cet ouvrage est toujours opérationnel malgré le trafic
intense. Cependant, certaines avaries y sont présentes, notamment des fissures importantes sur
l'ensemble de sa structure et une faiblesse due à la fatigue de ses fondations en bois. Ce qui a néces-
sité des travaux de renforcement consistant à la reprise des fondations et à l'installation des contre-
voûtes en acier et en béton pour soutenir quatre arches.
3.1.2. Géométrie
La description générale du pont, comme le décrit le paragraphe précédent, informe sur sa lon-
gueur, le nombre de ses arches et les hauteurs de certains de ses éléments. Dans ce qui suit vont être
décrites les grandeurs intéressantes pour les modèles proposés pour les différents logiciels employés
pour le calcul des ponts en maçonnerie.
Les différentes dimensions sont tirées des archives de la SNCF et des plans réalisés ultérieurement
pour le renforcement de la structure et des fondations. Les plans de l'ouvrage ont été établis par
"Chemin de Fer du Nord" en 1904 et les plans d'exécution par l'entreprise "Bouquet et C ie".
La création des modèles s'appuie souvent sur la géométrie de la voute, donc sur l'ouverture, la
flèche et parfois l'équation de la courbe d'intrados. Les mouvements d'appuis, étant très préjudi-
ciables quant à la stabilité de l'ouvrage, les données des piles et des culées sont prises en compte par
quelques logiciels pour calculer la stabilité de l'ensemble de la structure. La hauteur du remplissage
renseigne sur la dispersion des charges ponctuelles. Son poids volumique cependant est souvent
considéré favorable à la stabilité de l'arche.
Fig. 3.1-2 – Coupe d'une pile suivant l'axe du chemin de fer1
1 Extrait du plan de détail des ouvrages d'art réalisé par le bureau d'étude "Chemin de Fer du Nord" de 1904
53
Les piles
- Type de fondations : semelles filantes sur micro-pieux en bois1
- Largeur de la pile : 2.50 m - Hauteur sur fondations : 1.50 m - Hauteur hors sol : 1.1 m
- Profondeur : 8.26 m
Fig. 3.1-3 - Micro-pieux en bois2
1 Les mouvements de nappe ont affaibli les micro-pieux en bois. La mise en place de micro-pieux en béton était nécessaire pour rattraper l'affaiblissement des fondations originales.
2 Extrait du plan de confortement des fondations de Septembre 2006
54
Fig. 3.1-4 - Elévation intérieure d'une voûte
Les arches
- Ouverture : 12.50 m - Flèche : 2.80 m
- Intrados : ellipse satisfaisant à l'ouverture et la flèche : 180.225.6 2
2
2
2
yx
- Extrados : approché par une courbe définie par deux rayons : R= 16,057m au milieu de la travée sur une bande de 10.50 m et R=6,782m au niveau des appuis. La modélisation de l'extrados va
dépendre du jugement de l’allure de la structure résistante. À priori , l'épaisseur de la voûte va être maintenue constante.
- Épaisseur en clé : 0.90 m
- Nombre de voussoirs : 80
Les culées
Les culées ont différentes longueurs et un détail complexe.
La culée côté Paris est biaise. La petite épaisseur fait 4.44 m et la plus gra nde mesure 8.16 m. Elle
est complétée après un passage d'environ 3 m par un autre tronçon comme indiqué dans le plan de
détail [§ FIG. 3.1-5].
55
Fig. 3.1-5 - Détail de la culée côté Paris1
La pile-culée entre le pont en maçonnerie et le viaduc métallique franchissant la seine est compo-
sée de deux parties de hauteurs différentes, chacune correspondant à l'un des deux tabliers. L'épais-
seur de la partie supportant le pont en maçonnerie mesure 3.46 m et l'épaisseur totale est d'environ
6.50 m.
Fig. 3.1-6 - Elévation de la pile-culée côté Seine1
1 Extrait du plan de détail des ouvrages d'art réalisé par le bureau d'étude "Chemin de Fer du Nord" de 1904
56
Pour nos modèles, on va considérer une épaisseur moyenne de 6.10 m pour la culée côté Paris et
de 3.40 m pour la pile-culée du côté de la Seine.
Le remplissage
La figure FIG. 3.1-2 donne en plus du détail de la pile, des informations sur les profondeurs du re m-
plissage. Le niveau du rail est à 1.00 m au dessus de l'extrados en clé. 30 cm de profondeur sont ré-
servés pour le blochet et l'âme du rail, ce qui laisse 0.70 m au dessus de l'extrados en clé pour le bal-
last.
3.1.3. Matériaux
Des carottes2 ont été extraites dans la voûte 3 dans le sens Paris-Argenteuil dans le but de caracté-
riser les matériaux présents dans le pont. L'analyse 3 des carottes a révélé des moellons de parement
et un béton cyclopéen avec mortier 0/5.
Fig. 3.1-7 – Carotte extraite de la voûte 3 en 2010 avec visualisation endoscopique à droite
1 Archives de la SNCF
2 Dans le cadre de la thèse de T. Stablon [Z09] dont l'intitulé est "mise en place d'un outil de calcul pour la requa-lification des ponts en maçonnerie".
3 Analyse faite au Laboratoire Matériaux et Durabilité des Construction [LMDC] de Toulouse.
57
Dans les modèles, les grandeurs suivantes vont être prises en compte :
Corps de voûte
- Matériau : pierre calcaire
- Masse volumique : 2600 kg/m3 - Résistance à la compression : 100 MPa
Joint
- Matériau : mortier de ciment 0/5
- Résistance à la compression : 19 MPa - Épaisseur : 10 mm - Coefficient de friction1 : 0.5
Sandwich2
- Résistance à la compression3 : 27 MPa - Épaisseur de joint : 10 mm
Les examens4 n'ont pas montré de désordres importants. Quoique des traces de calcite ont été dé-
tectées, ce qui a révélé la présence d'une circulation d'eau dans la structure.
Un jugement de l'état global du pont est nécessaire pour les méthodes empiriques. Les valeurs se-
ront données lors de l'établissement des modèles.
1 Coefficient de frottement = tan (angle de frottement). Il y a deux frottements à distinguer, le frottement entre les voussoirs et le frottement entre les anneaux.
2 Terme utilisé pour désigner une éprouvette constituée d'une succession de pierres et de joints [§ ch. Matériaux]
3 Déduite à partir de l'Eurocode 6 "3.6.1.2 Résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie lors-qu'elle n'est pas montée à joints interrompus". Attention, la formule utilisée est valable pour des pierres d'une
résistance inférieure à 75 MPa.
4 Examens visuels et endoscopiques, en plus des essais pour la mesure de la porosité et de la masse volumique, la diffraction du rayon X sur le matériau réduit en poudre, l'étude de lames mince [Z09]
58
3.1.4. Charges
Le mode de chargement est propre à chaque logiciel. Les méthodes empiriques considèrent géné-
ralement un chargement axial. Le logiciel VOÛTE applique des charges ponctuelles directement sur
l'extrados pendant que RING travaille avec une charge d'essieux automatiquement répartie dans le
matériau du remplissage. Les autres logiciels qui feront le calcul aux éléments finis vont être paramé-
trés de telle sorte que le chargement ait le même effet sur le pont que pour les autres modèles.
Pour une comparaison significative, on va essayer plusieurs variantes pour chacun des logiciels. Une
synthèse sera faite par la suite afin de voir l'influence de chaque paramètre et le fonctionnement
global de la méthode.
Au commencement, une même charge ponctuelle axiale de valeur 1 kN va être appliquée sur les
différents modèles.
59
3.2. Modélisation avec la méthode MEXE
§ annexe [A02] pour la présentation de la méthode MEXE
La procédure de calcul est tabulée sur une feuille de calcul [§ annexe A2-bis]
Fig. 3.2-1 – Pont de référence de la méthode MEXE
Données géométriques
- h = 0.70 m
- d = 0.90 m - L = 12.50 m - rc = 2.80 m
- rq = 2.43 m
Charge idéale1 :
mkNL
hdQP /816
7403
2
750.0866.0
c
q
r
r
Facteur géométrique : 46.0Sf
1 La charge idéale est donnée en intensité de force par mètre de largeur
60
Données de matériaux
Les moellons des parements sont en calcaire :
Facteur de matériau : 00.1Mf
Données du joint
Épaisseur du joint = 10 mm Facteur d'épaisseur du joint : 90.0Wf
État du mortier jugé bon Facteur de mortier : 00.1mof
Facteur de joint : 90.0Jf
Condition du viaduc
À priori, le pont est fonctionnel et ne présente pas d'avaries. Globalement il est jugé en bon état.
Un facteur de condition de l'ordre de 70% semblerait correct.
Facteur de condition : 70.0Cf
Viaduc multi-voûtes
Pour une voûte d'extrémité, l'arche est butée contre une culée et une pile. On n'a pas assez d'outils
pour juger la rigidité des piles. On va les considérer plutôt normales, même si leur résistance aux
efforts latéraux ne serait pas négligeable.
Facteur des multi-voûtes : 90.0extrémité
Nf
Les arches intermédiaires sont appuyées sur des piles prises non massives à priori.
Facteur des multi-voûtes : 80.0int
ermédiaire
Nf
Facteur dynamique
La méthode fixe la valeur de ce facteur à 1.25
Facteur dynamique : 25.1f
61
Résultats
On a le coefficient global d'adaptation f
ffffff NCJMS
Et la charge admissible fQQ Padm
Arches extrême (pile/culée) Arches intermédiaires (pile/pile)
f 0.207 0.184
Qadm/m 169 kN/m 150 kN/m
Qadm 1351 kN 1201 kN
Tab. 3.2-1 – Résultats du calcul du viaduc St-Ouen par la méthode MEXE
62
3.3. Modélisation avec la méthode REAM
§ annexe [A03] pour la présentation de la méthode REAM
On a pour le viaduc St-Ouen :
- Largeur = 8 m - Ouverture = 12.5 m
- Flèche = 2.80 m - Ouverture / Flèche = 4.46
- Épaisseur en clé = 0.90 m - Épaisseur du remblai = 0.70 m
Les données ci-dessus permettent de compléter l'abaque associé à la méthode REAM
Fig. 3.3-1 - Abaque de la méthode REAM pour le viaduc St-Ouen
63
La ligne qui passe par les deux points [ouverture / flèche = 4.46] et [ouverture = 12.5 m] coupe l'axe
"A" dans le point [épaisseur en clé = 58 cm]. Ainsi, une largeur d'un mètre de not re pont peut sup-
porter une charge axiale de 250 kN.
La prise en compte de l'épaisseur du remplissage réduit l'épaisseur de l'anneau à [épaisseur en clé =
55 cm] lue sur l'axe "B". Une largeur d'un mètre peut alors supporter une charge axiale de 250 kN
avec prise en compte du remplissage.
L'utilisation de la troisième partie de l'abaque est inutile. On sait qu'une largeur unitaire du pont
peut résister à une charge axiale de 250 kN.
Résultats et conclusion :
La charge axiale que le pont peut supporter selon ce modèle est de l'ordre de 2000 kN. Sauf que
pour cette méthode, la position de la charge critique n’est pas connue. Dans la documentation, on
parle d’une charge axiale qui serait appliquée à l’axe de symétrie du pont. Les travaux de DIOURI
[B4], cependant, montrent que le chargement est en général plus critique au tiers de la portée. Donc
la valeur trouvée pour la capacité portante du pont St-Ouen ne le placerait pas du côté de la sécurité.
64
3.4. Modélisation avec le logiciel VOUTE (calcul à la rup-ture)
Principe :
On rappel que le logiciel se base sur la méthode du calcul à la rupture. Le principe de cette mé-
thode est de subdiviser une forme géométrique (voûte) en plusieurs blocs (voussoirs). Ensuite, des
équations relevant de la RDM classique
S
NhNM
0
1
sont appliquées sur chacun des
joints (surface entre deux voussoirs) afin d'étudier leur stabilité et d'évaluer un facteur de sécurité
réel
extrême
Q
QF s'interprétant de la manière suivante :
Si F < 1 alors la voûte est certainement instable
Si F > 1 alors la voûte est potentiellement stable
Pour plus d'informations sur le logiciel VOÛTE, § l’annexe *A04+ : Voûte – Calcul à la rupture
Paramétrer VOÛTE consiste à définir la géométrie de la voûte, définir certaines caractéristiques des
matériaux, situer les charges potentiellement agissantes et en faire des combinaisons sur lesquels les
calculs sont faits.
En résultat, VOÛTE donne le coefficient de sécurité F équivalent à chaque combinaison d'actions
ainsi que les différentes lignes de pression traversant le corps de la voûte. Il permet aussi d'avoir le
détail complet du calcul pour chaque joint.
Géométrie
Les étapes de définition de la géométrie comme le propose le logiciel sont les suivantes :
Géométrie de la voûte
- Géométrie symétrique : oui - Coefficient de réduction de la voûte = 1
65
- Nombre de courbes définissant l'intrados = 1 - Nombre de courbes définissant l'extrados = 1
Courbe d'intrados définissant la demi-courbe de droite
- Nature de la courbe : arc elliptique - Nombre de voussoirs = 40 - Abscisse de centre XC = 0.00 m
- Ordonnée de centre YC = 0.00 m - Coefficient A1 = 6.25 m = ouverture / 2
- Coefficient B2 = 2.80 m = flèche - Ouverture angulaire θo = 0.0° - Ouverture angulaire θf = 90.0°
Fig. 3.4-1 – Schéma décrivant le paramétrage de l'intrados en ellipse sur VOÛTE
Courbe d'extrados définissant la demi-courbe de droite
- Nature de la courbe : arc elliptique - Abscisse de centre XC = 0.00 m
- Ordonnée de centre YC = 0.00 m - Coefficient A = 7.15 m = ouverture / 2
- Coefficient B = 3.70 m = flèche - Ouverture angulaire θo = 0.0° - Ouverture angulaire θf = 90.0°
1 X = A sin α + XC avec α l'angle polaire mesuré par rapport à la verticale
2 Y = B cos α + YC avec α l'angle polaire mesuré par rapport à la verticale
66
L'intérêt était que la voûte ait une épaisseur constante. Cependant, la figure suivante montre que
l'épaisseur d'une voûte définie par deux ellipses n'est pas constante :
Fig. 3.4-2 - Changement d'épaisseur pour le modèle de la voûte
Cette même configuration va être conservée pour la modélisation du pont sous d'autres logiciels
qui permettent la personnalisation de la géométrie.
Matériaux - Résistance
Résistance de la maçonnerie
- Résistance symétrique
- Nombre de zones de résistance différentes = 1
Voûte interne – paramètres de résistance
- Valeur de la résistance de la maçonnerie = 27 MPa
Actions unitaires
Définition des chargements unitaires
- Masse volumique = 20 kN/m3
- Nombre de charges de type remblais = 1 - Nombre de charges concentrées = 1
67
Charges unitaires de remblais
- Charge symétrique
- Abscisse initial X0 = 0.0 m - Abscisse final Xf = 7.5 m
- Côte de remblai Zr = 7.5 m - Pois volumique de remblai = 18 kN/m3 - Coefficient de poussée des terres1 = 3
Charges unitaires concentrées
- Module de la force F = 1 kN - Abscisse du point d'application = 0.0 m - Ordonnée du point d'application = 4.7 m
- Inclinaison = 0.0°
Combinaisons d'actions
Charges unitaires de remblais
- Poids propre = 0 x Charge unitaire + 0 x Charge du remblai - Remblai = 0 x Charge unitaire + 1 x Charge du remblai
- Totale = 1 x Charge unitaire + 1 x Charge du remblai
Vue globale du paramétrage
1 Le coefficient de poussée des terres est utilisé pour évaluer les forces horizontales appliquées sur les voussoirs.
Il est égal à
24tan
sin1
sin1
et correspond ici à Φ = 30°
68
Fig. 3.4-3 - Vue résumée du modèle paramètré avec VOÛTE
Résultats et conclusion
Cas de charge Facteur de sécurité
Poids propre 36.62
Charge permanente 45.97
Charge totale 45.68
Tab. 3.4-1 - Résultats du calcul avec Voûte
Le coefficient de sécurité est calculé ici sur la combinaison des charges et pas uniquement sur la
charge axiale. Pour connaître le vrai facteur de sécurité, on va augmente r la valeur de la charge ponc-
tuelle en lui affectant des coefficients d'amplification.
69
Intensité de la
charge ponctuelle1
Facteur de sécurité
1 kN 45.68
10 kN 41.72
50 kN 28.99
100 kN 18.70
150 kN 12.01
200 kN 7.55
250 kN 4.47
280 kN 3.08
310 kN 1.95
340 kN 1.01
Tab. 3.4-2 - Résultats d'autres évaluations en variant la charge ponctuelle
Fig. 3.4-4 - Relation entre le facteur de sécurité et la charge ponctuelle pour le modèle sous VOÛTE.
On constate que le logiciel ne calcul pas le facteur de sécurité relativement à une charge ponc-
tuelle. Le calcul est fait plutôt sur les combinaisons définies lors du paramétrage. Ce qui explique la
forme de la courbe précédente [§ FIG. 3.4-4].
1 Combinaison charge ponctuelle avec prise en compte du poids propre et du remblai
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 100 200 300 400
Facteur de sécurité = f(charge ponctuelle [kN])
70
Après plusieurs évaluations de proche en proche on trouve que 340 kN correspondent à un facteur
de sécurité voisin de 1. Donc 340 kN est la valeur limite à laquelle résiste 1 m de largeur du pont. Le
pont résiste alors à une charge axiale égale à 340 x 8 = 2720 kN.
Remarque : Il s'agit ici d'une comparaison de principe. Pour une étude de stabilité il faut revenir au
détail du calcul et vérifier pour chaque voussoir que la résultante des forces passe par son tiers cen-
tral.
71
3.5. Modélisation avec le logiciel RING (analyse limite)
3.5.1. Principe
Le logiciel Ring fonctionne selon une théorie qui n’est pas loin de celle de VOÛTE. L’analyse limite,
duale du calcul à la rupture, permet de trouver un encadrement de la solution. Cet encadrement est
d’autant plus précis que les conditions et les hypothèses sont bien posées. Lorsqu’on ar rive à réduire
cet encadrement à un singleton, le problème est résolu.
La théorie de l’analyse limite peut être appliquée quand les trois conditions suivantes sont réunies :
- Les actions internes doivent représenter un état d’équilibre entre les chargements internes et
externes. - Pour se transformer en mécanisme, un nombre suffisant de relâchement doit être atteint.
- Les contraintes de résistance ne doivent nulle part être dépassées.
Généralement, on cherche à ce que les ponts en maçonnerie satisfassent ces conditions. La mé-
thode de l’analyse limite peut alors être utilisée. Cette dernière permet d’appliquer trois théorèmes :
Le premier théorème s’appelle le théorème statique. Utilisé avec la première condition et la tro i-
sième condition, il permet de proposer une limite inférieure à la solution.
Le théorème dynamique, s’appuyant sur la seconde condition, permet de donner une limite supé-
rieure à l’intervalle des solutions.
Le troisième théorème est celui de l’unicité. Il dit que si les trois conditions sont satisfaites, il existe
une solution unique au problème. Cette dernière permet de déduire la charge de rupture du pont.
Comme le calcul à la rupture. L’analyse limite permet de trouver les centres de pression. Pour que
la voûte soit stable, il faut que la ligne qui passe par les centres de pression soit entièrement incluse
dans la maçonnerie. La forme de cette ligne peut informer sur le mécanisme potentiel de rupture.
Pour plus d’informations sur le calcul avec le logiciel Ring, § l’annexe *A05+
La modélisation du pont St-Ouen permet d’inclure plus de paramètres que ce que permettent les
logiciels précédents. L’étude de la stabilité peut s’effectuer sur l’ensemble des neuf voûtes, et les
piles ne sont plus considérées rigides. Elles peuvent être modélisées comme empilement de blocs
soumis au même calcul que ceux qui constituent l’arc.
72
3.5.2. Détail du projet
Cette rubrique permet de saisir des informations générales sur l’intitulé de l’étude, le nom du pont,
sa localisation. Mais ce qui influe sur le calcul, ce sont sa largeur et son type (pont-route ou pont
rails)
Un modèle de pont rail a été choisit avec une largeur de 8 m. Cette largeur est proche de la réalité,
c’est la même utilisée pour l’évaluation de la capacité portante dans les logiciels précédents.
3.5.3. Géométrie
Remarque : Les images représentant les différents éléments du pont sont tirées du logiciel.
Culée gauche
Remplissage au dessus de la culée : Hb = 3.75 m
Hauteur de la culée : Hz = 1.50 m
Épaisseur au sommet : tt = 6.50 m
Épaisseur à la base : tb = 6.50 m
Nombre de blocs : n = 8
Culée droite
Remplissage au dessus de la culée : Hb = 3.75 m
Hauteur de la culée : Hz = 1.50 m
Épaisseur au sommet : tt = 3.46 m
Épaisseur à la base : tb = 3.46 m
Nombre de blocs : n = 8
73
Travées 1 à 9
Pour dessiner une arche en ellipse, la courbe de l’intrados a été dessi-
née point par point après un calcul intermédiaire de ses coordonnées
(x,y).
Les coordonnées de 31 points d’intrados ont été informées, satisfaisant
à l’équation 180.225.6 2
2
2
2
yx
, avec une densité plus élevée au voisi-
nage des appuis.
La voûte va par la suite être sectionnée en 80 voussoirs.
Il est possible de faire déduire la courbe de l’extrados à partir de celle de l’intrados en demandant
au logiciel de donner la même épaisseur de 900 mm à tous les voussoirs.
Piles 1 à 8
Hauteur : Ha = 1500 mm
Épaisseur au sommet : tt = 2500 mm
Épaisseur à la base : tb = 2500 mm
Nombre de blocs : n = 8
Remplissage au dessus de la pile : Hb = 3750 mm
Profil du remplissage
Profondeur de ballast : d = 500 mm
Côte de remplissage par rapport à la naissance de la
voûte : y = 4200 mm commençant à partir de x = 0
74
3.5.4. Facteurs partiels
Le logiciel permet d’introduire des facteurs sur plusieurs grandeurs pour prendre en compte les
normes en vigueur. Les différents facteurs sont par défaut égaux à 1 et sont comme suit :
Poids unitaire de la maçonnerie : mf .
Poids unitaire de remplissage : ff .
Poids unitaire du ballast : sff .
Charge de la piste : tf .
Charge axiale : lf .
Facteur dynamique : dynf .
Résistance de la maçonnerie : msm.
Facteur de frottement : mfm.
Comme pour les autres méthodes les coefficients sont gardés égaux à 1 pour Ring et VOÛTE.
3.5.5. Matériaux
Maçonnerie
Il y a trois modes utilisables pour informer les propriétés de la maçonnerie :
- La maçonnerie est la même dans toutes les parties du pont - La maçonnerie des appuis est différente de celle des travées - Chaque partie du pont peut avoir un matériau différent
75
Les forages effectués n’ont pas montrés des différences significatives entre les matériaux des piles
et ceux des travées. Cela nous permettra alors de considérer le même matériau pour tous les élé-
ments du pont.
Les grandeurs suivantes ont été définies :
- Poids unitaire de la maçonnerie = 20 kN/m3 - Résistance à la compression = 27 N/mm2
- La résistance à la compression n’est pas infinie1.
Possibilité de frottement entre voussoirs
Facteur de frottement entre voussoirs 5.0
Possibilité de frottement entre anneaux2
Facteur de frottement entre anneaux2 5.0ir
Remplissage
- Propriété du sol o Poids volumique de la maçonnerie de remplissage = 18 kN/m3
o Angle de frottement : 30
o Cohésion = 0
- Effet du sol
o Modèle de dispersion de la charge d’exploitation3 o Modèle des pressions passives horizontales4
1 On peut choisir de prendre en compte la résistance à la compression ou non. Si on en tient compte, le problème devient non linéaire. Plusieurs itérations doivent être effectuées avant d’avoir un résultat qui converge. Dans ce cas, même si la structure est géométriquement fermée (pas de possibilité de mécanisme), il y aura toujours une solution au problème. § annexe [A05]
2 Comme on a un anneau unique, le fait de décocher cette option ou de changer la valeur du facteur de frottement
ne changerait rien dans les calculs.
3 Pour tenir compte de la capacité du matériau de remplissage à disperser les efforts ponctuels ou quasi-ponctuels
4 Pour tenir compte de la poussée horizontale du matériau de remplissage sous l’effet de la charge axiale.
76
Des options avancées peuvent être intéressantes pour certaines modélisations. Le logiciel donne
notamment la possibilité de choisir le modèle de la dispersion des charges (dispersion uniforme ou
de Boussinesq), de définir les propriétés de la surface de contact entre le remplissage et la voûte et
d’introduire des facteurs sur le coefficient de la butée du sol.
Pour notre modèle, nous n’avons pas eu recours à ces propriétés avancées. Le logiciel prend alors
les données par défaut, soient :
- une dispersion de charges uniforme,
- coefficient multiplicateur sur l’angle de frottement pour la surface de contact sol / voûte =
0.66
- Facteur multiplicateur du coefficient de butée 33.0pm
- Les facteurs multiplicateurs de la cohésion ne sont pas importants vue que 0C
Voie ferrée / Ballast
Cette rubrique permet de définir les différentes grandeurs concernant le chemin de fer et la hau-
teur ballastée.
Les données concernant le chemin de fer ont été gardées par défaut. Leur modification ne change-
rait pas significativement les résultats.
Les valeurs concernant le ballast sont comme suit :
- Poids volumique du ballast = 18 kN/m3
- Angle de frottement du matériau ballast1 : 15
1 La valeur par défaut est très faible. Le coefficient de frottement du ballast est de l'ordre de 45°. Mais à ce ni-veau, cette différence n'aurait pas une influence significative sur la capacité portante. son augmentation permet de mieux répartir la charge des essieux.
77
3.5.6. Chargement
On applique sur le pont une charge axiale d’une intensité de 1 kN. Pour trouver la position la plus
défavorable, il faut faire le calcul pour autant de positions que possible.
Tenant compte de la symétrie1 du problème, le pont sera chargé jusqu’à sa moitié.
Soit un repère dont l’origine correspond au point de naissance gauche de la première voûte à partir
de la gauche. La position initiale correspond à x = -2.50 m. La position finale correspond à x =
66.200m. 230 cas de chargement ont été étudiés, correspondant à des positions d’axe espacées de
0.30 m.
Fig. 3.5-1 - Plage de chargement du modèle du viaduc St Ouen sur Ring
1 Le modèle est en réalité quasi-symétrique. L’épaisseur de la culée gauche est supérieure à celle de la culée droite. Mais comme le pont est prolongé à droite par un autre système d’appuis, les hypothèses ne sont pas fac i-lement vérifiables.
78
3.5.7. Résultats et conclusion
Capacité portante et position critique
La position critique se trouve.au milieu de la première travée. La rupture est générée après un glis-
sement de bloc de la culée sous un chargement de 1568 kN.
Fig. 3.5-2 - Position de la charge axiale dans le cas de chargement critique
Profil de résistance
Les résultats des différents cas de chargement sont présentés au diagramme ci-dessous. Les pics
coïncident avec les appuis et les fonds avec les voisinages des mi-travées.
À noter que l’échelle est logarithmique, on remarque une différence énorme entre les facteu rs de
charges tantôt pour le chargement sur appuis, tantôt pour le chargement en travées. On remarque
également que plus loin de la culée est la charge, plus stable est le pont.
79
Fig. 3.5-3 - Diagramme présentant le facteur de chargement en fonction de la position de la charge
Effet de la culée
Une autre comparaison a été effectuée en modifiant l’épaisseur de la culée gauche sous l’effet de
charge critique précédente. Les résultats sont présentés ci-dessous
Fig. 3.5-4 - Facteur de charge en fonction de l'épaisseur de la culée gauche
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
0 50 100 150 200 250
Facte
ur
de c
harg
em
en
t
Cas de chargement
Facteur de chargement en fonction de la position de la charge
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Ca
pa
cit
é p
ort
an
te (
kN
)
Epaisseur de la culée (mm)
Capacité portante en fonction de l'épaisseur de la culée pour le cas de chargement critique
80
On remarque une relation quasi-linéaire entre l’épaisseur de la culée et la capacité portante du
pont. Notons que le changement de l’épaisseur influe sur la quantité du remplissage et la surface de
frottement des blocs. On remarque aussi qu’en dessous d’une certaine épaisseur, le viaduc n’est plus
stable par lui-même.
Bien que le changement de l’épaisseur de la culée donne des résultats prévisibles, l’épaisseur co r-
respondante n’est pas très significative par le fait que la constitution de la culée est différente de ce
que présente le modèle. En réalité elle est beaucoup plus rigide et le glissement de blocs est plus
difficile à atteindre.
Effet du coefficient de frottement
Des simulations ont été faites pour la première voûte, où la position de la charge est la plus défavo-
rable, en faisant varier le coefficient de frottement entre voussoirs. Le diagramme ci-dessous repré-
sente les résultats de ces simulations.
Fig. 3.5-5 - Relation entre le facteur de chargement et le coefficient de frottement entre voussoirs
À partir du diagramme ci-dessus on remarque :
- En dessous d’un certain seuil, le coefficient de frottement n’est plus capable de stabiliser la
voûte. - Il y a une relation quasi-linéaire entre la capacité portante du pont et le coefficient du frotte-
ment.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Facte
ur
de c
harg
em
en
t
Coefficient de frottement
Facteur de chargement / Coef de frottement
81
- La variation du coefficient du frottement a un grand impact sur la résistance du pont :
kNd
dF8996
- La définition du coefficient de frottement entre blocs qui correspond à la qualité du joint a une grande influence sur les résultats. Les données des matériaux doivent alors être le plus justes
possible pour une évaluation significative.
Remarque : évaluer le coefficient de frottement entre bloc n’est pas aisé et souvent pas très précis.
Pourtant, son influence est très grande sur la stabilité de la voûte.
82
3.6. Synthèse
3.6.1. Récapitulatif
Le pont St Ouen a été modélisé selon plusieurs méthodes :
- MEXE et REAM, deux méthodes empiriques
- VOÛTE, logiciel de calcul à la rupture - Ring, logiciel utilisant la théorie de l’analyse limite
Les différents résultats sont tabulés ci-dessous :
Logiciel de calcul Capacité portante (kN)
MEXE 1201
REAM 2000
VOÛTE 2720
RING 1568
Tab. 3.6-1 - Récapitulatif des résultats des différentes méthodes
3.6.2. Remarques
Les résultats obtenus, bien qu’étant dans le même ordre de grandeur, sont remarquablement dis-
tincts.
Comme la conception des logiciels et les possibilités d’introduction des données qu’ils permettent
limitent significativement les hypothèses considérées. Il a été impossible de d’intégrer dans les mo-
dèles toutes les données décrites au premier paragraphe 1. Les différences entre les hypothèses peu-
vent justifier les écarts trouvés.
1 3.1 – Rappel des caractéristiques du viaduc St-Ouen – page 6
83
Les outils de calcul actuellement disponibles sont à utiliser avec méfiance. Devant ces écarts de ré-
sultats, un coefficient de sécurité est nécessaire pour compenser la faible maitrise des méthodes de
calcul.
Pour toutes les méthodes précédemment présentées, les résultats semblent très sensibles aux ca-
ractéristiques des modèles. La forme de l’intrados, les caractéristiques des matériaux et les condi-
tions d’appuis sont à mettre en avant. L’imprécision sur l’une ou l’autre des caractéristiques pourrait
éloigner des valeurs réelles. Il faudrait en effet mettre en valeur les « paramètres » importants qui
ont le plus d’effets.
Les méthodes ne gèrent pas les avaries locales. Si le pont présente une faiblesse, elle peut être mo-
délisée par une diminution locale de résistance1 ou par un coefficient d’état global de pont2.
La pondération des charges diffère selon le règlement de calcul. Or, les méthodes empiriques,
manquant de transparence, ne permettent pas de prendre en compte les surcharges réglementaires.
Enfin, aucune de ces méthodes ne prend en compte l’effet tridimensionnel du chargement. Cet ef-
fet est tantôt aggravant, tantôt soulageant. Bien que la résistance est donnée par unité de largeur, il
faut vérifier que la distribution des contraintes sur les autres éléments du pont tels que les murs
tympans soit admissible.
3.6.3. Force ou de faiblesse des méthodes
1 Comme dans le cas de VOÛTE et RING
2 Comme pour la méthode MEXE et REAM
84
Praticité Rendu Fiabilité
Rap
idit
é de
par
amét
rage
Rap
idit
é de
déf
init
ion
des
char
ges
Sim
plic
ité
de c
alcu
l
Pré
cisi
on
du m
odè
le d
e ch
arge
men
t
Dét
ail d
e ca
lcul
Qua
ntit
é d’
info
rmat
ions
Pré
sen
tabi
lité
des
résu
ltat
s
Tran
spar
ence
Mai
tris
e de
s hy
poth
èses
Adé
qua
tio
n du
mo
dèle
à la
réa
lité
Sign
ific
ativ
ité
des
résu
ltat
MEXE +
+
+
+
–
–
–
–
+
REAM +
+
+
–
–
–
–
+
VOÛTE –
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
RING +
+
+
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Tab. 3.6-2 – Tableau de forces et faiblesses des méthodes
85
3.7. Conclusion
À priori, RING parait le logiciel de plus adapté au calcul des ponts en maçonnerie. Certes il ne per-
met pas de connaître les efforts sur chaque joint individuellement comme VOÛTE et il n’est pas aussi
rapide à paramétrer que les méthodes empiriques, mais il donne plus de choix quant à la définition
de la géométrie et des matériaux et permet de faire une série de calculs pour trouver le pire des
coefficients de chargement pour un grand nombre de cas de charge et de montrer le mécanisme de
ruine. Les résultats qu’il propose sont suffisants pour une évaluation globale et assez significative
d’un pont.
Comparé aux logiciels de calcul aux éléments finis, il n'est pas gourmand en ressources informa-
tiques et les algorithmes de calcul sont résolus beaucoup plus rapidement. Face à tous ces avantages ,
des questions se posent sur la valeur ajoutée des logiciels de calcul aux éléments finis reconnus
moins rapides et difficiles à paramétrer.
Le recours aux logiciels de calcul aux éléments finis aurait pour but de prendre l'effet tridimensio n-
nel des chargements. Car jusqu'à maintenant, les capacités portantes calculées par les logiciels qui
ont fait l'objet de cette étude comparative sont proportionnels à la largeur du pont. La prise en
compte de l'effet du passage d'un train sur un mur tympan par exemple est laissée à l'estimation de
l'opérateur. Il est clair aussi que le calcul aux éléments finis donne plus de choix et intègre mieux les
lois d'endommagement.
86
4. Interface pour un nouveau logiciel de calcul des ponts en maçonnerie
La thèse1 qui incube le sujet du présent stage a abouti à l'élaboration d'un nouvel outil de calcul des
ponts en maçonnerie. Cet outil se base sur le calcul aux éléments finis et fonctionne sous le logiciel
AnSys2. Ce dernier peut compiler des fichiers de commande rédigés sous le langage APDL 3, le langage
sous lequel est programmé le nouvel outil de calcul.
Le fichier de commande contenant le processus du calcul doit être personnalisé via une interface
informatique. Cette dernière génère un fichier texte écrit en la ngage APDL correspondant aux diffé-
rentes grandeurs définies par l’utilisateur afin qu’il soit exploité par AnSys.
L’interface informatique doit permettre aux utilisateurs de faire entrer les données d’une manière
pratique et qui convient le mieux à leurs besoins. Une étude du besoin a été réalisée auprès des utili-
sateurs potentiels dans la phase de conception afin que leurs attentes soient prises en compte.
4.1. Logiciel de calcul
La modélisation d’un pont sous le nouvel outil de calcul est faite à l’aide de données géométriques,
de matériaux, de conditions aux limites, de chargements et de paramètres de calcul. Tous les élé-
ments du pont _ soient : le corps de voute, les bandeaux, les appuis, le mur tympan et le remplissage
_ sont intégrés dans le processus du calcul. Il faut donc modéliser chacun de ces éléments et affecter
à chacun son propre matériau.
§ L’annexe *A06+ résume les différentes grandeurs nécessaires au paramétrage du nouveau calcula-
teur.
1 STABLON Thomas. Thèse : "Mise en place d'un outil numérique pour la requalification des ponts en maçonne-rie". INSA de Toulouse, SNCF, LMDC
2 AnSys, Logiciel développé par la famille AnSys, Inc. C'est un paquet général de modélisation en éléments finis, servant à la résolution numérique d'une large variété de problèmes mécaniques. Il prend en compte les analyses statiques et dynamiques, linéaires et non linéaires, transfert de chaleur et problèmes d'écoulement,
d'acoustique et d'électromagnétique. [Selon le tutoriel AnSys proposé par l'université d'Alberta]
3 APDL, "AnSys Parametric Design Language" : Langage qui ressemble à FORTRAN servant à paramétrer un projet de calcul sous AnSys.
87
4.1.1. Paramètres géométriques
Comme cela est précédemment cité, le logiciel permet de modéliser plusieurs éléments du pont. Il
faut donc faire rentrer les paramètres de chacun de ces éléments. Les schémas qui suivent matériali-
sent les différentes grandeurs :
§ L’annexe *A06-bis+ contient l’entête du code de calcul en APDL et qui définit toutes les variables à
informer par les utilisateurs.
4.1.1.1. Vue longitudinale
Fig. 4.1-1 - Vue longitudinale du schéma du modèle sous Ansys
1 – La voûte
La géométrie de la voûte est définie par :
- Le niveau bas par rapport au bon sol (nivbvou1)
- Le niveau bas de la clé par rapport au bon sol (nivbcle1) - Le niveau haut de la clé par rapport au bon sol (nivhcle1)
- L’ouverture (portee1) - La longueur totale du pont (longtot1) - La position du point de la courbe de l’extrados sur appuis (xb1, yb1)
- Le point de jointure de l’arc concave et de l’arc convexe de l’extrados A(xa2, ya2) - Le nombre de voussoirs (nbvou1)
Le maillage :
88
- Le maillage le long de la voûte sur le plan (X, Y) est donné par n3 - Le maillage sur la largeur d’un voussoir est donné par n8
2 – Le bandeau
La géométrie du bandeau est définie par :
- Le niveau du point bas de la voûte (nivbvou1)
- Le niveau bas de la clé (nivbcle1) - La hauteur du bandeau (hbandeau)
- Nombre de voussoirs (nbvou1)
Le maillage :
- Le maillage du bandeau sur le plan (X, Y) est donné par n2 et n8
3 – Le remplissage
La géométrie est définie par :
- Les données de l’extrados de la voûte
- Le niveau haut du pont par rapport au bon sol (nivhpt1) - La longueur totale (longtot1)
Le maillage :
- n4 définit le maillage horizontal du remplissage sur le plan (X, Y) - Le maillage vertical est celui des voussoirs, n8
4 – Mur tympan
La géométrie est définie par :
- Le niveau bas de la voûte (nivbpt1)
- Le niveau haut de pont (nivhpt1) - La géométrie du bandeau
Le maillage :
- Le maillage dans le plan (X, Y) est donné par n4 - Le maillage dans le plan (Y, Z) est donné par n9 et n10
89
5 – Le parapet
La géométrie est définie par :
- Le haut du parapet est le haut du pont (nivhpt1) - La hauteur du parapet (hautacro1)
- L’épaisseur du parapet (epaiacro1)
Le maillage :
- Le maillage dans le plan (X, Y) est donné par n5
- Le maillage dans le plan (Y, Z) est donné par n9
6 – La pile
La géométrie est définie par :
- La profondeur par rapport au bon sol (profpile1) - Portée de la voûte (portee1) et longueur totale (longtot1)
Le maillage :
- n1 définit le découpage horizontal de la pile
7 – La culée
La géométrie est définie par :
- La profondeur par rapport au bon sol (profpile1) - Portée de la voûte (portee1) et longueur totale (longtot1)
- La largeur de la culée droite (largculdroi1) - La largeur de la culée gauche (largculgau1)
Le maillage :
- n1 définit le découpage horizontal de la culée
4.1.1.2. Vue transversale
90
Fig. 4.1-2 - Vue transversale du schéma du modèle sous Ansys
Définition des distances latérales
- dist1 = largeur de la première partie du mur tympan - dist2 = dist1 + largeur de la seconde partie du mur tympan
- dist3 = dist4 – position du rail droit par rapport à l’axe du pont - dist4 = milieu de la largeur (largpt1/2) - dist5 = dist4 + position du rail gauche par rapport à l’axe du pont
- dist6 = dist7 – largeur de la seconde partie du mur tympan - dist7 = dist8 – largeur de la première partie du mur tympan - dist8 = largeur du pont (largpt1)
- zrail11 = distance entre le bord droit du pont et le rail le plus proche
- zrail21 = distance entre le bord gauche du pont et le rail le plus proche - zrail12 = entraxe des rails du côté droit - zrail22 = entraxe des rails du côté gauche
91
4.1.2. Paramètres des matériaux
(§ annexe [A06] – « paramètres des matériaux » pour plus d’informations sur la définition des ma-
tériaux)
Le logiciel de calcul permet de définir quatre matériaux différents chacun correspondant à un élé-
ment du pont. Le tableau ci-joint définit les différents matériaux à paramétrer en plus des variables
affectées à chacun d’entre eux.
Matériaux
Voûte Bandeau M. Tympan Remplissage Piles Culées
Module d’Young eYoungV eYoungB eYoungT eYoungR eYoung
P
eYoung
C
Coefficient de Poisson nuV nuB nuT nuR nuP nuC
Paramètre de confinement deltaV deltaB deltaT deltaR deltaP deltaC
Densité densV densB densT densR densP densC
Résistance en traction rtV rtB rtT rtR rtP rtC
Déformation au pic de
traction eptV eptB eptT eptR eptP eptC
Énergie de fissuration en
traction gftV gftB gftT gftR gftP gftC
Résistance en compression rcV rcB rcT rcR rcP rcC
Déformation au pic de
compression epcV epcB epcT epcR epcP epcC
Énergie de fissuration en
compression gfcV gfcB gfcT gfcR gfcP gfcC
Tab. 4.1-1 - Liste des paramètres des matériaux
92
Fig. 4.1-3 - Loi de comportement de la maçonnerie
Rendu graphique
Les données détaillées ci-dessus permettent, après des cycles de calculs réalisés par le logiciel, de
générer un modèle complet qui ressemble à celui de la figure ci-dessous
Fig. 4.1-4 - Exemple du modèle après le calcul de la géométrie
93
4.1.3. Homogénéisation des matériaux
Jusqu’à maintenant, le paramétrage définit les caractéristiques d’un des six matériaux de maçonne-
rie qui composent les différents éléments d’un pont. Pour trouver les caractéristiques d’un matériau
de maçonnerie, on effectue des tests au laboratoire sur des éprouvettes sandwiches. Ces tests sont
assez coûteux et difficiles à réaliser du fait que beaucoup d’éprouvettes se cassent lors de leur prépa-
ration, surtout à l'endroit du joint. En plus, les données concernant les différentes combinaisons
pierres / mortier ne sont pas facilement disponibles dans la documentation. Par contre, les para-
mètres qui définissent d’un côté les pierres et de l’autre le mortier sont plus présents dans les bases
de données.
Il fut très intéressant dans ce cas de donner la possibilité à l’utilisateur de composer son propre ma-
tériau en introduisant les paramètres des pierres, celles des mortiers et la manière dont les pierres
sont disposées.
4.1.3.1. Paramètres des matériaux individuels (Blocs et Mortier)
Les paramètres que l’utilisateur doit fournir sont les paramètres précités dans le paragraphe précé-
dent (TAB. 4.1-1). Les mêmes variables ANSYS sont utilisées en ajoutant à la fin la lettre ‘B’ pour les
blocs et la lettre ‘M’ pour le mortier. Après homogénéisation, les variables des paramètres du maté-
riau homogénéisé sont suivies par la lettre ‘H’.
"mathomogX1" une variable booléenne évaluant s’il s’agit d'un matériau homogénéisé ou de maté-
riaux individuels a été ajoutée aux lignes de commandes après avoir pris la décision d'intégrer la pos-
sibilité d'homogénéiser les matériaux au logiciel.
4.1.3.2. Type d'appareillage
Il y a trois types courants d'appareillage pour les constructions en maçonnerie :
- maçonnerie à blocs en files - maçonnerie à blocs en quinconce ou en panneresse
- l'Opus Incertum
1 X correspond à une partie du pont. Nous en avons cité six au préalable. X est remplacée par l'un des caractères suivants : v, b, t, r, p, c
94
Blocs en files
Blocs en quinconce
Opus Incertum
Fig. 4.1-5 - Type courants de la maçonnerie
Blocs en files
Cet appareillage est caractérisé par quatre paramètres:
- a, hauteur de la pierre1 - b, largeur de la pierre1 - eh, épaisseur de la couche horizontale du mortier
- ev, épaisseur de la couche verticale du mortier
Fig. 4.1-6 – Données géométriques d'un volume élémentaire d'un appareillage en files2
Avec :
1 Les pierres d'un appareillage sont considérées à caractéristiques mécaniques et géométriques semblables
2 Image extraite de l'article de CECCHI et SAB [Z28]
95
⁄
Blocs en quinconce1
Les paramètres géométriques caractérisant l'appareillage des blocs en quinconce sont les mêmes
que pour les blocs en files. Seul le volume élémentaire de l'appareillage change.
Fig. 4.1-7 – Volume élémentaire d'un appareillage en quinconce2
Les symboles sont les mêmes utilisés dans la figure [FIG. 4.1-6]
Opus Incertum
Cet appareillage est caractérisé par le ratio volume du mortier volume total:
⁄
1 En panneresse, sur le champ ou en boutisse
2 Extraite de l'article de CECCHI et SAB [Z28]
96
4.1.3.3. Type d'homogénéisation
Plusieurs théories d'homogénéisation sont établies afin de déduire le comportement de la maçon-
nerie à partir des comportements des pierres et mortiers constitutifs. Les équations peuvent mener
dans certains cas à des calculs non linéaires réalisés par des algorithmes programmés dans les f i-
chiers de commande ANSYS.
Les calculs linéaires peuvent être réalisés à l'aide de tableurs et intégrés directement à l'interface
du programme. Souvent, la densité, le facteur d'Young et le facteur de Poisson peuvent être calculés
linéairement.
Les méthodes d'homogénéisation utilisées sont les suivantes :
- Karam SAB pour les blocs en quinconce et les blocs en files
- Mori TANAKA pour l'opus incertum
Les formules de chacune de ces méthodes font objet de l'annexe [A07]
97
4.1.3.4. Variables dans le fichier de commandes AnSys
Fig. 4.1-8 – Résumé des paramètres des matériaux
Matériau X
Matériau homogénéisé
Paramètres des matériaux
Module d'Young
Coefficient de Poisson
Paramètre de confinement
Densité
Résistance en traction
Déformation au pic de traction
Enérgie de fissuration en
traction
Résistance en compression
Déformation au pic de compression
Enérgie de fissuration en compression
Matériaux individuels
Paramètres des matériaux
Blocs
Module d'Young
Coefficient de Poisson
Paramètre de confinement
Densité
Résistance en traction
Déformation au pic de traction
Enérgie de fissuration en
traction
Résistance en compression
Déformation au pic de compression
Enérgie de fissuration en compression
Mortier
Module d'Young
Coefficient de Poisson
Paramètre de confinement
Densité
Résistance en traction
Déformation au pic de traction
Enérgie de fissuration en
traction
Résistance en compression
Déformation au pic de compression
Enérgie de fissuration en compression
Matériau homogénéisé
Module d'Young
Coefficient de Poisson
Densité
Type d'appareillage / Méthode
d'homogénéisation
Blocs en files
Karam SAB (Stack blocs)
a
b
eh
ev
Blocs en quinconce
Karam SAB (Running Blocs)
a
b
eh
ev
Opus Incertum
Mori Tanaka
f
98
4.1.4. Conditions aux limites
Les conditions aux limites sont les différentes raideurs surfaciques au droit des faces inférieures des
appuis. Ces raideurs sont à déduire des données mécaniques du sol environnant.
Fig. 4.1-9 – Schéma de la raideur selon la direction OZ
Pour chaque appui, trois raideurs relatives aux trois axes du repère lié au pont sont définies. Les va-
riables correspondantes dans le fichier de commande sont sous la forme suivante:
Avec:
# est le numéro de l'appui1 * est l'indice de la direction : { }
L'unité1 choisie pour les raideurs est :
1 '0' est le numéro de la culée gauche
99
4.1.5. Chargement
4.1.5.1. Types de chargements
Sur un pont étudié, trois types de chargements sont envisageables :
- Le poids propre du pont - La surcharge d'exploitation2 - La dénivellation d'appuis
Poids propre
La densité des matériaux définis pour chaque élément du pont est utilisée pour calculer le poids
propre. Celui-ci est contrôlé par un coefficient définissant sa participation au chargement lors du
calcul effectué par AnSys.
Charge d'exploitation
On définit deux charges :
- La position d'une charge ponctuelle. - Les charges d'essieux d'un train que le logiciel déplace à chaque pas de calcul3.
Dénivellation d'appuis
Il est bien connu que les ponts en maçonnerie sont très sensibles aux dénivellations d'appuis. C'est
ce qui explique la prise en compte de cette cause éventuelle de ruine dans le calcul.
1 Il a été choisi pour le fichier de commande ANSYS d'écrire toutes les valeurs en unités S.I.
2 Elle-même séparée en deux: Charge ponctuelle et charge du train
3 Pour trouver la position la plus défavorable par exemple
100
4.1.5.2. Application des charges
AnSys permet de faire les calculs selon une échelle de temps interne. Il s'agit d'exécuter un calcul
statique ou dynamique par pas de temps. Pour rester dans ce même esprit, l'interface doit permettre
d'affecter des coefficients aux différentes charges tous les pas de temps.
Pour chaque chargement, il faut informer une liste à deux entrées :
- Instant de calcul - Coefficient de la charge
Les variables-listes relatives à ces charges s'écrivent sous la forme suivante:
" " et " "
Avec :
- * est l'indice de la charge : { }1 - # est l'indice de la variable dans le tableau ou la liste
4.1.5.3. Coefficients des charges
Un coefficient est affecté à chaque type de chargement pour tenir compte des pondérations pré-
vues par les règlements de calcul par exemple.
Les variables du fichier de commande suivent le même principe qu'avant. Elles sont sous la forme
suivante : "coef*"
Avec :
* est l'indice de la charge : { }
1 Indices correspondant successivement à : "Poids propre", "Charge ponctuelle", "Train", "Dénivellation d'ap-puis"
101
4.1.6. Calcul
Dans cette phase de saisie des données on précise quel type de calcul le logiciel doit effectuer.
4.1.6.1. Types de calcul
L'un des calculs suivants peut être choisi :
Fig. 4.1-10 – Types de calcul
L'utilisateur peut choisir de faire une analyse statique ou temporelle. Chaque analyse peut utiliser
un calcul linéaire ou non linéaire. Le calcul linéaire est beaucoup plus rapide que le calcul non li-
néaire, mais il est moins précis.
Il y a une possibilité de trouver la position la plus défavorable d'une charge en passant par une ana-
lyse statique.
4.1.6.2. Pas de calcul
Les variations des coefficients des charges par rapport au temps sont définies lors de la saisie des
informations sur le chargement. Dans la partie "calcul", on définit le nombre de calculs à effectuer
pour chaque pas de temps.
Calcul
Analyse statique
Position la plus défavorable
Linéaire
Non linéaire
Analyse temporelle
Linéaire
Non linéaire
102
Fig. 4.1-11 – Schéma des pas de calcul
Les pas de calcul s'enregistrent de la même manière que les pas de temps dans la partie des "char-
gements". Il faut enregistrer une liste de temps qui est la concaténation des listes définies des quatre
chargements1, ainsi que le nombre de calculs à effectuer à chaque pas de temps.
Les temps doivent correspondre aux variables sous la forme suivante : " "
Les pas de calcul correspondent aux variables sous la forme suivante : " "
Avec est l'indice de la variable dans la liste
4.1.7. Informations générales
Il est à prévoir d'enregistrer des informations concernant le projet en cours telles que le nom du
pont, l'auteur, l'entreprise et la date. Comme ces informations n'intéressent pas le processus du cal-
cul, il suffit de les faire correspondre à des variables précédées par le symbole de commentaire2.
1 Poids propre, Charge ponctuelle, Train, Dénivellation d'appuis
2 Le caractère "!" est le symbole de commentaire dans les fichiers de commande que traite AnSys
103
4.2. Conception de l'interface
La partie précédente décrit les différentes variables nécessaires pour paramétrer le nouvel outil de
calcul. Les grandeurs géométriques sont tantôt données en distances, tantôt en côtes. Les unités
sont toutes en système international et les paramètres des matériaux risquent de ne pas êtres tous
disponibles. En plus, il y a certaines variables nécessaires pour construire le modèle géométrique
mais leur changement n’influe pas sur les résultats1.
Pour adapter le logiciel au besoin de ses futurs utilisateurs, leurs perceptions de l’interface a été
prise en compte et a été confrontée à ce que l’algorithme du programme permet de faire.
La suite de ce chapitre introduit et explique les choix effectués quant à la saisie des paramètres. Ce-
la va constituer les informations de base que l’interface aura à prendre en compte.
4.2.1. Paramètres courants
Pour des raisons de pratique, il faut que l’interface du nouveau logiciel utilise les données cou-
rantes obtenues à partir des rapports d’inspection sans que l’utilisateur ait besoin de faire des calculs
intermédiaires.
Les informations les plus courantes sur un procès verbal d’inspection sont comme ce que comporte
l’annexe *A06+*bis bis+. On trouve entre autre :
4.2.1.1. Géométrie
Les éléments les plus présents concernant la géométrie dans les procès verbaux d’inspection sont
comme suit :
- Type de pont2 - Type de voûte3 - Nombre d’arches
- Longueur et type4 d’ouverture - Épaisseur en clé
- Épaisseur de ballast ou de remblai - Type de parapet ou de garde-corps
1 Comme la position de l'origine absolue du repère
2 Pont-rail, pont-route
3 Plein cintre, anse de panier, arc de cercle, …
4 Ouverture droite, ouverture biaise
104
4.2.1.2. Matériaux
Il n’y a pas d’informations détaillées sur les matériaux. On donne globalement la nature des pierres
des différents éléments, avec des précisions particulières sur certaines parties du pont inspecté.
On donne parfois la nature du matériau et l’état de la chape. Cela intéresserait ceux qui suivent la
santé du pont et les infiltrations de l’eau à l’intérieur du corps de la voûte.
Selon la portée de l’inspection, on peut avoir des informations sur les désordres et les avaries qu’un
élément du pont avait subits.
4.2.1.3. Capacité du pont
Le procès verbal d’inspection donne la vitesse maximale autorisée sur le pont en question. Connais-
sant cette vitesse, on peut estimer la surcharge due à l’effet dynamique, donc, la capacité portante
nominale.
4.2.2. Paramètres de l’interface
La partie précédente montre le peu d’informations dont disposerait un utilisateur du logiciel de ca l-
cul. D’où l’intérêt de concevoir une interface capable de générer des modèles avec le minimum de
données et de proposer des choix et des paramètres courants afin de faciliter la saisie. Les informa-
tions demandées doivent convenir à celles contenues dans les documents de description des ponts
tels que les procès verbaux d’inspection.
4.2.2.1. Géométrie
Le chapitre 2.5 présente la manière avec laquelle les ponts en maçonnerie sont caractérisés selon
Séjourné1. Pour désigner un pont, il faut donner un certain nombre de caractéristiques géomé-
triques. Il y a entre-autres : l’ouverture, la flèche, le type de pont et la forme de l’intrados. Ces infor-
mations peuvent facilement être obtenues à partir d’un plan ou, à défaut, suite à une inspection.
(Pour voir le résumé des paramètres géométriques convenus § l’annexe [A06] bis bis)
Paramètres globaux du pont
1 SÉJOURNÉ, Paul. (1851-1939). Ingénieur Français et constructeur de grands ponts en maçonnerie. [Z14]
105
L’interface permettra d’informer trois grandeurs géométriques :
- Longueur totale : distance entre deux axes de pile ou l’axe d’une pile et le joint entre la culée et le tablier,
- Largeur : distance entre les extrémités extérieures des murs tympans, - Nombre d’arches : nombre totales de voûtes à modéliser. Les voûtes multiples sont à priori
considérées semblables.
Fig. 4.2-1 - Paramètres globaux du pont
Paramètres de la voûte et du bandeau
Fig. 4.2-2 - Paramètres du bandeau et de la voûte
106
Intrados
- Ouverture : la mi-ouverture coïncide avec la mi-travée (chaque arche est symétrique par rap-
port à son axe), - Flèche : distance verticale entre le point bas de la voûte et le point bas de la clé (§ annexe [A6]
pour les variables utilisées), - Forme de la voûte : plusieurs géométries d’intrados sont proposées (ellipse, arc de cercle, plein
cintre).
Extrados
- Épaisseur en clé : hauteur de la pierre centrale du corps de la voûte. Cette hauteur est considé-rée uniforme. Si elle ne l'est pas, on considère par précaution la plus petite hauteur.
- Hauteur du corps de voûte sur appuis
- Le corps de la voûte se compose d’un arc de cercle central concave tangent des deux côtés à deux arcs convexes dont les centres se trouvent sur les axes des appuis. La position de ces cercles est calculée à l’aide du logiciel. Tout ce que l’utilisateur a à faire c’est d’informer
l’épaisseur en clé et éventuellement la position verticale de l’intersection entre le cercle ex-trême et l’axe de l’appui équivalent.
Bandeau
- Épaisseur du bandeau : le bandeau est considéré d’épaisseur constante.
- Nombre de voussoirs : nombre paire strictement supérieur à 5.
Mur tympan et parapet
Le mur tympan et le parapet sont considérés composés du même matériau.
Fig. 4.2-3 - Paramètres du parapet et du mur tympan
Mur tympan
107
- Hauteur du mur tympan : distance verticale entre son point le plus haut et le sommet de la voûte.
- Largeur du mur tympan : (§ annexe [A06] - 3 - données géométriques)
Parapet
- Hauteur du parapet : distance verticale entre le point le plus haut du pont et le point haut du mur tympan.
- Largeur du parapet : limitée par la largeur du mur tympan.
Les appuis – piles et culées
Culées
- Longueurs des culées : dépassant les deux côtés extrêmes du pont définit dans le premier titre de ce paragraphe.
- Hauteur des culées : Distance verticale entre le point le plus bas et le bas de la voûte.
Fig. 4.2-4 - Paramètres des appuis
Piles
- Hauteur des piles : distance verticale entre le point le plus bas et le bas de la voûte. Égale à la hauteur de la culée.
- Largeur de la pile : est déduite à partir de la longueur totale du pont et l’ouverture de la voûte.
Les rails
108
Fig. 4.2-5 - Position des rails
La position des rails va être prise comme repère pour l’application des chargements. Le détail des
rails est défini à l’intérieur du programme et ne fait pas partie des paramètres modifiables.
Deux voies sont considérées à priori. Elles sont positionnées par rapport à l’axe du pont par la dis-
tance entre l’axe et le flanc interne du rail le plus proche.
109
4.2.2.2. Matériaux
Comme annoncé dans le paragraphe 4.1.2, il y a six éléments à matériaux distincts : la voûte, le
bandeau, le mur tympan, le remplissage les piles et les culées.
Fig. 4.2-6 - Quelques éléments de la page des matériaux
Après avoir sélectionné l'élément du pont (1), l'utilisateur choisit, selon la disponibilité des données
s'il faut entrer les paramètres des pierres et celles du mortier ou bien les paramètres du matériau
homogénéisé équivalent (2).
- Si "Matériau homogénéisé" est le choix effectué, il y a dix données 1 à informer (4). Ces données peuvent être enregistrées dans une base de données afin de faciliter l'accès (3).
1 E – Module d'Young / nu – coefficient de Poisson / delta – paramètre de confinement / Densité / rt – Résistance en traction / ept – Déformation au pic de traction / gft – Énergie de fissuration en traction / rc – Résistance en compression / epc – Déformation au pic de compression / gfc – Énergie de fissuration en compression
110
- Si "Matériaux individuels" est le choix effectué, une fenêtre récapitulative des données d'appa-reillage s'affiche (5). Le fait de cliquer sur le bouton "Homogénéiser" (6) permet d'ouvrir une
nouvelle fenêtre pour la saisie des paramètres des blocs, du mortier et de l'appareillage
[§ 4.2.2.3].
4.2.2.3. Matériaux individuels
Fig. 4.2-7 – Fenêtre des matériaux individuels
Pour saisir les paramètres des matériaux constitutifs de la maçonnerie individuellement, il faut ac-
céder à la page des matériaux individuels [FIG. 4.2-6 (6)] qui ouvre la fenêtre [§ FIG. 4.2-7].
111
Après avoir entré les paramètres des matériaux des blocs et du mortier, l'appareillage peut être
choisi parmi trois familles [§ 4.1.3] :
- Blocs en files
- Blocs en quinconce - Opus Incertum
Qui sont successivement homogénéisés à l'aide des méthodes suivantes :
- Karam SAB pour les blocs en files - Karam SAB pour les blocs en quinconce
- Mori Tanaka
Le fait de cliquer sur le bouton "Homogénéiser" de cette fenêtre copie les données saisies dans un
tableur joint au programme afin d'effectuer les calculs linéaires 1. Les résultats sont ensuite recopiés
sous la colonne "Maçonnerie".
À l'aide des méthodes précitées, on peut calculer le module d'Young et le coefficient de Poisson. La
densité peut être déduite à partir des données géométriques de l'appareillage.
4.2.2.4. Conditions aux limites2
La définition des conditions aux limites consiste à définir les raideurs aux appuis des ponts (§ 4.1.4).
L'unité utilisée est le .
Pour chaque appui, trois raideurs sont à informer, correspondant aux trois directions 3
dans le repère local situé à la base de chaque appui. (§ FIG. 4.2-8)
1 § annexe [A09]
2 Nommée "Appuis" sur l'interface
3 Dans le repère global où X est l'axe du pont et Z est l'échelle verticale
112
Fig. 4.2-8 – Fenêtre des conditions aux limites
La densité des raideurs se traduit par des raideurs ponctuelles appliquées à chaque point de mail-
lage de la base de l'appui. Ce calcul est automatique pour AnSys.
4.2.2.5. Chargement
Comme cité dans la partie qui décrit les variables des fichiers de commande 1, L'interface permet
d'informer quatre chargements:
- Poids propre
- Charge ponctuelle - Train - Dénivellation d'appuis
1 4.1.5
113
Poids propre
Le poids propre est calculé automatiquement à partir des densités définies dans la partie des maté-
riaux. Dans cette partie, on définit les variations temporelles du coefficient affecté à ce chargement.
Fig. 4.2-9 – Variation temporelle du poids propre
Pour saisir la liste des variations temporelles du coefficient de charge, on commence par préciser le
nombre de points où ces variations sont définies. La feuille contient également un diagramme qui
illustre ce qui est saisi dans le tableau.
114
Charge ponctuelle
La définition du chargement temporel suit le même principe que pour le poids propre. On définit
également la position de la charge ponctuelle.
Fig. 4.2-10 – Charge ponctuelle
L'origine de l'axe des positions de la charge ponctuelle coïncide avec le point de la ligne de nais-
sance gauche de l'intrados de la première travée.
Fig. 4.2-11 – Position de l'origine de l'axe des positions des charges
115
Train
La charge d'un train est modélisée par une famille de charges ponctuelles liées à des positions co r-
respondant aux essieux de ce train. Souvent, l'origine des positions correspond à un essieu d'extrémi-
té.
Fig. 4.2-12 – Variations du coefficient de la charge du train
Les données des trains courants sont enregistrées dans une base de données. Le bouton dans le
champ "Choix du train" permet d'accéder à une fenêtre connectée à la base de données des trains.
116
Fig. 4.2-13 – Choix des trains
Dans la figure précédente, les positions sont en mètres et les charges en tonnes.
Fig. 4.2-14 – Ajout d'un nouveau train
Il est également possible d'ajouter un train comme montré dans la figure FIG. 4.2-14.
Dénivellation d'appuis
Le chargement du à la dénivellation des appuis est déduit à partir des raideurs aux appuis définies
dans l'étape précédente1.
1 § 4.2.2.4
117
Fig. 4.2-15 – Dénivellation d'appuis
Dans la fenêtre ci-dessus on définit le coefficient du chargement du à la dénivellation des appuis.
On procède de la même manière que pour le poids propre.
4.2.2.6. Calcul
Dans cette étape, l'utilisateur précise le type de calcul à effectuer. La figure FIG. 4.1-10 récapitule les
différents choix possibles.
118
Fig. 4.2-16 – Fenêtre des choix du calcul
Dans le cas de la "Position la plus défavorable", seule une analyse statique est possible. Les calculs
linéaires et non linéaires peuvent être faits pour les deux types d'analyses et donnent la possibilité de
définir les pas de calcul :
Fig. 4.2-17 – Définition des pas de calcul
Le schéma de la figure FIG. 4.1-11 illustre le rôle de cette fenêtre dans le programme.
4.3. Fonctionnement de l'interface
119
L'interface a pour but de faciliter le paramétrage et la génération des fichiers de commandes d'An-
Sys contenant les algorithmes de calcul de certains ponts en maçonnerie. Elle permet également de
guider l'utilisateur dans le paramétrage et d'introduire quelques hypothèses de calcul.
Afin qu'elle soit claire et intuitive, le programme de l'interface fonctionne de la même manière que
les applications standards. Il commence par un écran d'accueil et donne accès à une fenêtre princi-
pale à partir de laquelle les projets des ponts en maçonnerie sont générés. La fenêtre principale
donne accès à des fenêtres filles qui permettent d'initier ou de modifier les données du projet.
La fenêtre est développée sous le langage VB61 et communique avec le logiciel AnSys, un éditeur de
texte et des bases de données sous Excel.
4.3.1. Fenêtre d'accueil
La fenêtre d'accueil est la première feuille qui apparait à l'exécution de l'application de l'interface.
Durant son chargement, elle vérifie la présence de tous les fichiers externes dont l'interface a besoin,
ainsi que les paramètres d'environnement2.
Cette fenêtre contient aussi des informations sur le logiciel telles que le titre, le contact de son dé-
veloppeur et le nom de l'entreprise.
4.3.2. Fenêtre principale
La fenêtre principale permet le chargement et la visualisation des données d'un projet et donne
l'accès aux fenêtres qui permettent leur initialisation ou leur modification.
1 Visual Basic 6.0, langage de développement informatique créé par Microsoft.
2 Surtout le caractère décimal. Il est impératif, afin qu'ils soient compris par le langage APDL, que les nombres décimaux soient séparés par un "." point.
120
Fig. 4.3-1 – Fenêtre principale1
1- Barre des menus
Barre contenant toutes les entrées pour accéder et gérer un fichier de commandes.
Les principales entrées des menus sont présentées dans le tableau ci-dessous:
Menu / Sous-menu Fonction
Fichier
Nouveau Allocation de la mémoire pour un nouveau projet
Ouvrir Ouvrir un fichier de commande existant
Fermer Fermer un fichier ouvert
Enregistrer Enregistrer le travail dans le fichier original
Enregistrer sous Enregistrer le travail dans un autre fichier
Ouvrir en éditeur de texte Ouvrir le fichier de commandes dans un éditeur de texte2
Quitter Sortir de l'application
Edition
1 La fenêtre présentée n'est en réalité par encore complète. Elle montre ce que l'interface doit être capable d'affi-cher une fois la programmation achevée.
2 Tel que Bloc-notes
121
Annuler Annuler la dernière modification
Répéter Revenir à la dernière modification annulée
Affichage
Barre d'outils Afficher / cacher quelques zones de la fenêtre principale
Arbre de paramètres
Zone de commentaires
Assistant de création Afficher la fenêtre de l'assistant de création
Projet
Informations générales Ouvrir les différentes fenêtres de modification des para-
mètres.
Ces entrées ouvrent les fenêtres vues dans le chapitre
: 4.2.2 - Paramètres de l’interface
Géométrie
Matériaux
Conditions aux limites
Chargement
Calculs
Résultats
Outils
Préférences / Options Ouvre les fenêtres de modification des préférences de
l'interface
Fenêtre
Mosaïque horizontal Changement de la disposition des fenêtres des projets o u-
verts : FIG. 4.3-1(5) Mosaïque vertical
En cascade
Réorganiser les icones
Tout agrandir Changement de la taille des fenêtres de projet
Tout minimiser
Taille normale
Références aux projets ou-
verts
Tout projet ouvert crée un nouveau sous-menu dans le
menu "Fenêtre". Le sous menu permet de sélectionner la
fenêtre du projet correspondant
?
Aide Ouverture du fichier d'aide
À propos de … Ouverture de la fenêtre "à propos de …"
Tab. 4.3-1 – Principales entrées de la barre des menus
2- Barre d'outils
Facilite l'accès aux entrées les plus utilisées
3- Arbre de paramètres
122
Récapitule tous les paramètres saisis via le menu projet.
Dans le cas d'ouverture de plusieurs projets1, l'arbre des paramètres crée des nœuds pour les pro-
jets ouverts et affiche prioritairement les paramètres de celui dont la fenêtre est active.
4- Zone de commentaires
C'est une zone de texte dans laquelle sont notés les commentaires. Ces derniers peuvent être :
- Des évènements : ouverture, fermeture, sauvegarde
- Des erreurs : valeur inappropriée, défaut de sauvegarde ou d'ouverture - Notifications : début ou fin d'une opération, début d'un calcul
5- Fenêtre de projet
C'est une fenêtre qui s'ouvre dans la fenêtre principale et qui gère les données des projets. Il y a au-
tant de ces fenêtres que de projets ouverts.
Au niveau de l'apparence, la fenêtre de projet contient une zone de dessin dans laquelle est affiché
un croquis du pont. À gauche de la zone de dessin il y a une barre d'outils de navigation dans cette
zone2.
6- Barre d'état
Zone dans laquelle s'affichent certaines informations instantanées telles que les coordonnées du
curseur de la souris sur la zone du dessin ou l'explication du rôle d'un contrôle3.
4.3.3. Architecture interne de l'interface
1 La possibilité d'ouvrir plusieurs projets simultanément est une des options de l'interface
2 Les éléments de dessin ne sont pas encore fonctionnels. Il y a deux possibilités :
- créer un dessin en s'appuyant sur les différents paramètres géométriques
- créer une copie du dessin fait par AnSys
3 Bouton ou menu. Zone active sur la fenêtre
123
Les paramètres d'un pont forment une entité qui peut être mise dans un seul classeur à plusieurs
entrées. La modification des données d'un pont consiste à modifier certains attributs de ce classeur.
La génération d'un fichier de commande est l'opération qui consiste à convertir les données du clas-
seur en texte.
Dans le programme, deux classes ont été créées : "clsAnSys" et "clsBridge"
4.3.3.1. Classe des paramètres bruts
"clsAnSys" est le nom de la classe dont les attributs correspondent aux variables d'un fichier de
commandes. Comme on peut le remarquer si on revient aux chapitres précédents 1, les données utili-
sées pour le calcul dans AnSys ne sont pas les mêmes que celles affichées à l'interface. On remarque
cette différence notamment pour les paramètres géométriques 2. C'est la raison de la création de
deux classes différentes.
Les attributs de la classe "clsAnSys" gardent souvent dans le code du développement les mêmes
noms que ceux des variables dans les fichiers de commande.
4.3.3.2. Classe des paramètres du pont
"clsBridge" est une classe dont les attributs ressemblent aux entrées de l'interface du logiciel. Tous
les paramètres initiés ou modifiés par l'utilisateur le sont d'abord dans cette classe.
Il y a des modules internes qui font la conversion d'une classe à une autre. Concrètement, ces der-
niers font la transformation des paramètres de la forme nécessaire pour le bon fonctionnement du
fichier de commande à la forme jugée la plus adaptée pour un utilisateur.
4.3.3.3. Instance du projet
Le paragraphe 4.3.2 – (5) introduit la fenêtre de projet. Cette dernière représente le support princi-
pal des données d'un projet. Ouvrir un projet consiste à charger cette fenêtre et le fermer consiste à
la faire décharger de la mémoire morte.
Toute fenêtre de projet contient les deux classes dont on a parlé dans les deux paragraphes précé-
dents3. Le projet en cours correspond à la fenêtre active qui est instanciée par la variable "curForm".
Toute modification concerne l'instance de cette dernière. Si aucun projet n'est ouvert, cette instance
a une valeur "rien". Et dans ce cas, les entrées de modification des paramètres sont désactivées.
1 "4.3.3 - Architecture interne de l'interface" et "4.2.2 - Paramètres de l’interface"
2 Le fichier de commandes fonctionne avec les niveaux, pendant que l'interface demande les dimensions des éléments du pont.
3 4.3.3.1 - Classe des paramètres bruts" et "4.3.3.2 - Classe des paramètres du pont"
124
4.3.3.4. Schéma de l'architecture interne
Les commandes d'ouverture et de création d'un nouveau projet créent une nouvelle fenêtre de
projet. Quand une fenêtre de projet est activée1, elle devient instanciée par la variable globale "cur-
Form" citée dans le paragraphe précédent.
L'instance "curForm" permet de connecter les deux classes "clsAnsys" et "clsBridge" aux différentes
feuilles de modification de données. Elle permet aussi de cibler le projet dont on veut générer le f i-
chier de commande ou quand on veut le fermer.
Le schéma suivant illustre quelques modules qui interfèrent dans la fenêtre principale.
Fig. 4.3-2 – Schéma de l'architecture interne de l'interface
Remarque : les "informations de contrôle2" sont les variables complémentaires utilisées par le code
de développement pour de multiples raisons; par exemple, la variable booléenne qui indique si le
projet est déjà enregistré ou pas et la variable contenant le chemin du fichier de commande dans le
volume.
1 En cliquant dessus ou en appuyant sur le sous-menu correspondant
2 Voir le schéma de la figure Fig. 4.3-2
Fenêtre principale
Fenêtres de projet
Classe "clsAnSys"
Classe "clsBridge"
Informations de contrôle
Fenêtres de modification
Infos. générales
Géométrie
Matériaux
...
Modules de communication
externe
Module de génération des
fichier
Module de lecture des fichiers
Modules de communication avec les bases de données
Modules de gestion des erreurs
...
125
4.3.4. Écriture d'un fichier de commandes
4.3.4.1. Principe de l'écriture
L'application contient un fichier contenant l'entête d'un fichier de commande et qui joue le rôle de
"gabarit" pour les projets créés. Lors d'une opération de génération de fichier de commandes, le
programme copie le fichier "gabarit" dans l'emplacement souhaité, exécute des méthodes qui affec-
tent les valeurs aux variables ou créent des variables-listes, et renomme ce fichier avec le nom choisi.
La transformation des paramètres introduits par l'utilisateur à des lignes de commande pour AnSys
suit le processus suivant:
Fig. 4.3-3 – Processus d'écriture d'un fichier de commande
4.3.4.2. Contenu du fichier gabarit
Le fichier gabarit est un fichier texte qui contient l'entête du code APDL lu par AnSys dans l'état
brut: les variables fixes ont des valeurs aléatoires et les lignes du début des variables-listes1 portent
des marques d'identification.
4.3.4.3. Méthodes d'écriture
Une méthode dans le contexte du développement est un algorithme effectuant un travail défini et
ne retournant aucune valeur.
Dans une opération de génération de fichier de commande, le code exécute une méthode-mère.
Cette dernière lance à son tour plusieurs méthodes, chaque méthode correspond à une famille 2 de
paramètres.
1 Les variables-liste sont des variables de même racine portant des indexes.
2 Infos générales – Géométrie- Matériaux – Conditions aux limites – …
Inclusions des paramètres saisis dans
la classe "clsBridge"
Convertion de la classe "clsBridge" à "clsAnSys"
Inclusion des données de "clsAnSys" dans une copie du fichier gabarit
126
Des sous-méthodes sont utilisées par les méthodes d'écriture. Celles-là effectuent grosso modo les
opérations suivantes :
- Ouvrir un fichier texte et le parcourir ligne par ligne
- Rechercher le nom d'une variable dans la ligne parcourue, vérifier la syntaxe de l'écriture et remplacer la valeur précédente par la valeur souhaitée
- Générer l'ensemble des lignes correspondant à une variable-liste
- Chercher dans le fichier-gabarit l'indicateur d'une variable-liste et le remplacer par la liste des variables correspondantes.
4.3.5. Lecture d'un fichier de commandes
La lecture d'un fichier de commande est déclenchée lorsqu'un nouveau fichier est ouvert. Elle est
l'opération miroir de l'écriture du fichier. Elle est cependant plus difficile à gérer parce que les f i-
chiers de commande ouverts peuvent ne pas être écrits convenablement ou contenir des erreurs.
4.3.5.1. Principe de la lecture d'un fichier de commande
Quand l'utilisateur demande d'ouvrir un fichier, une méthode est exécutée pour vérifier que ce f i-
chier n'est pas déjà ouvert. Après, des méthodes de lecture s'exécutent successivement et mettent
les paramètres recueillis dans des variables tampons. Ces variables sont ensuite introduites dans la
classe "clsAnSys" qui est à son tour transformée à la classe "clsBridge" de la fenêtre de projet. Les
paramètres de "clsBridge" sont directement lus par les feuilles de modification et les méthodes qui
construisent l'arbre de récapitulation1.
Le schéma suivant résume les différentes étapes de lecture d'un fichier :
Fig. 4.3-4 – Schéma de processus de lecture d'un fichier de commandes
4.3.5.2. Méthodes2 de lecture
1 La zone droite de la fenêtre principale.
2 "Une méthode" dans ce contexte est définie dans un paragraphe précédent : § 4.3.4.3
Ouverture du fichier et
recherche des paramètres
Stockage des paramètres
trouvés dans des variables
tampon
Transformation des variables
tampon à "clsAnSys"
Convertion de "clsAnSys" à "clsBridge"
Exploitation de "clsBridge" par les fenêtres de
modification
127
Au cours d'une opération de lecture, une méthode principale est appelée. Celle-là est nécessaire à
l'organisation des interventions de ses sous-méthodes.
Il y a une méthode de lecture par famille de paramètres 1. Elles ont en commun des méthodes de
recherche dans une chaine de caractères qui ont les fonctions suivantes :
- Extraire la valeur d'une variable à partir d'une ligne
- Ouvrir le fichier de commande, le parcourir ligne par ligne et exécuter la méthode citée ci-dessus.2
- Ouvrir le fichier de commande, mettre la globalité du texte dans une variable et extraire la ligne contenant la variable indiquée.3
- Ouvrir le fichier de commande, mettre la globalité du code dans une variable et exécuter la mé-
thode précédente pour chercher les valeurs d'une variable liste. - Il y a des méthodes spécifiques qui n'utilisent aucune de celles citées précédemment. La mé-
thode qui cherche les paramètres des matériaux en est un exemple car les variables recher-
chées ne sont pas fixes : selon si le matériau est homogénéisé ou pas les listes des variables ne sont pas pareilles.
4.3.6. Gestion des nombres
Sur l'interface, la majorité des paramètres traités sont des valeurs numériques. Certes le code de
calcul AnSys utilise la plupart des unités en système international4, mais l'interface donne plus de
liberté à l'utilisateur de choisir les unités habituelles. La précision des nombres est aussi un facteur à
prendre en compte.
4.3.6.1. Affichage des nombres
Dans les champs de saisie, les nombres sont écrits de deux manières :
1 Infos générales – Géométrie- Matériaux – Conditions aux limites – …
2 Méthode précise mais qui risque d'être lente pour certains ordinateurs
3 Méthode rapide, mais consomme en mémoire morte
4 C'est le choix du développeur du logiciel de calcul
128
Fig. 4.3-5 – Affichage des nombres
- Si le champ est actif, on voit uniquement un nombre modifiable.
- Quand le champ devient passif, le nombre est formaté pour avoir la précision souhaitée et l'unité équivalente s'écrit à la fin du nombre.
4.3.6.2. La précision
Les précisions des nombres sont des variables globales internes à l'interface. Il y a une précision dé-
finie pour chaque famille d'unités. Dans la plupart des champs, le nombre est formaté avec un
nombre de chiffres après la virgule compatible avec la précision.
Il y a des champs qui ne sont pas formatés pour la précision. C'est le cas des champs dont la valeur
est très petite tels que la déformation ou l'énergie de fissuration où on peut aller à huit chiffres après
la virgule.
4.3.6.3. Les unités
Les familles des unités
Plusieurs familles d'unités sont définies dans l'interface :
- les unités métriques : mm – cm – dm – m – dam – hm - les unités de pression : Pa – kPa – MPa – Gpa
- les unités de déformation : mm/m – cm/m – dm/m – m/m - les unités d'énergie : N/mm – N/m – kg/mm
- les unités de densité volumique : kg/m3 – N/m3 - les unités de raideur surfacique : Pa/m – kPa/m – MPa/m
Formatage et conversion des unités
129
Chaque unité est définie par un nom et une valeur dans le code de calcul et par un texte qui s'a f-
fiche dans les champs de saisie. Le programme de l'interface fait les conversions entre les unités
d'une même famille.
Quand un champ de saisie est validé1, le nombre écrit est lu textuellement : sous réserve que la
syntaxe soit correcte, la saisie doit être composée d'un nombre suivi d'une unité. Le programme sé-
pare le nombre et le texte, convertit le texte du nombre en valeur numérique et évalue l'unité. Si
l'unité saisie est différente de l'unité en cours, les conversions nécessaires sont effectuées et le
nombre est affiché dans l'unité en cours.
Fig. 4.3-6 – Exemples de formatage des nombres et gestion des unités
Enregistrement des unités
Quelle que soit l'unité courante, son effet se limite aux champs de saisie. Dès qu'un nombre est
transmis à une classe de projet2, la valeur du nombre est convertie en unité du système international
(ou à celle que le fichier de commande est sensé comporter.)
Méthodes et fonctions3 des unités
Chaque famille d'unités est munie de trois fonctions principales :
- Fonction de conversion des nombres : converti le nombre d'une unité à une autre
- Fonction de formatage : écrit le nombre sous forme de texte dans le format souhaité - Fonction de conversion en texte : donne le texte de l'unité comme : "mm", "Pa"
Il y a une quatrième fonction valable pour toutes les familles d'unités. Elle lit un nombre formaté et
retourne sa valeur en effectuant la conversion souhaitée. Des exemples sont présentés dans la figure
FIG. 4.3-6.
1 Quitté pour un autre champ ou validé avec la touche "retour"
2 Dans ce contexte il s'agit de la classe "clsBridge"
3 Les fonctions dans ce contexte sont des algorithmes effectuant une tâche et retournant une valeur
130
4.3.7. Gestion des erreurs
La gestion des erreurs est la partie la plus lourde à traiter dans le programme. On distingue deux
types d'erreurs : les erreurs de la logique du programme et les erreurs de la logique de la program-
mation.
4.3.7.1. Les erreurs de programmation
Elles sont connues dans le contexte de la programmation sous le nom "d'exceptions". Une excep-
tion est déclenchée lorsqu'il y a une incompatibilité dans le code du programme. Elles surviennent
souvent à cause de certaines manipulations imprévisibles.
Pour relever les exceptions, le programmeur a à tester le programme et à dissocier toutes les ma-
nipulations possibles. Des sous programmes de gestion des erreurs sont intégrés dans le code de
l'interface. Si jamais une erreur n'est pas gérée, elle déclenche un arrêt de l'exécution ou des co m-
portements anormaux. La gestion des exceptions se traduit par la stabilité du programme.
Nous ne parlerons pas plus des exceptions parce qu'elles relèvent de l'intelligence propre des algo-
rithmes programmés.
4.3.7.2. Les erreurs du programme
Ce sont toutes les incompatibilités que cause l'utilisateur par une mauvaise utilisation du pro-
gramme ou une mauvaise interprétation du fonctionnement d'un contrôle. Ces erreurs doivent être
listées et prises en compte dès la conception de l'interface de manière à ne pas laisser place à des
confusions de la part de l'utilisateur.
Intérêt du déclenchement des erreurs
Contrairement aux exceptions, les erreurs de manipulation ne sont déclenchées que si cela a été
prévu dans le programme. Faire déclencher ces erreurs a pour but d'avertir l'utilisateur de la pré-
sence d'incompatibilités et de le guider vers la correction requise.
Évitement des erreurs
Avant les algorithmes de l'évitement des erreurs, la conception joue un rôle très important. L'utili-
sation d'une présentation intuitive et l'explication du rôle de chaque contrôle sont les premières
131
étapes à faire pour bien guider l'utilisateur. Pour cela, quelques mesures ont été prévues. En voici
quelques exemples :
Fig. 4.3-7 – Guide de création de projet
La création d'un nouveau projet ouvre une fenêtre (voir figure ci-dessus) qui résume les étapes qu'il
faut suivre pour initier les paramètres. Elle donne une première idée sur le plan du programme.
Quand certains champs de saisie sont mis en valeur, des commentaires d'explication apparaissent
sur la barre d'état ou sur des bannières flottantes (voir ci-dessous).
Fig. 4.3-8 – Utilisation des commentaires
132
Déclenchement des erreurs
Certaines erreurs peuvent être moins évidentes à détecter comme les fautes de frappe et le risque
de se tromper dans des calculs intermédiaires. Il y a également quelques erreurs imposées, comme
par exemple lorsqu'un pont a l'épaisseur de la voûte égale à celle du bandeau, cela mène lors du
maillage à créer des surfaces triangulaires susceptibles de nuire à l'exécution des calculs.
Fig. 4.3-9 – Apparition de surfaces triangulaires quand la voûte a la même épaisseur que le bandeau
Pour que les modèles soient les plus réalistes possible, certaines grandeurs et proportions doivent
être respectées. Chaque fois qu'un champ de saisie est validé, des algorithmes de vérification se lan-
cent pour évaluer si ce qui a été écrit est bien logique. Si ce n'est pas le cas, l'erreur est notifiée à
l'utilisateur par les méthodes de notification.
Exemples des erreurs notifiées
Dans chaque fenêtre de saisie, il y a des méthodes que le programme de l'interface exécute afin de
vérifier si les paramètres saisis sont compatibles entre eux. Si un champ contient une valeur inaccep-
table, il change de style de fond1.
1 Mise en gras rouge par exemple
133
La majorité des erreurs notifiées concernent les paramètres géométriques. Il faut que les para-
mètres mènent à un modèle semblable à ce qui a été vu dans le chapitre 1 4.2.2.1. Pour les matériaux
par exemple, le modèle d'endommagement2 doit être respecté.
Ci-dessous une liste contenant quelques exemples d'erreurs notifiées :
- Géométrie
- Champs négatifs ou contenant des valeurs non numériques - Longueur totale inférieure à l'ouverture
- Nombre de voussoirs3 inférieur à 6, impaire ou très grand - Épaisseur du bandeau supérieure à l'épaisseur du corps de la voûte - Largeur totale inférieure à la somme des largeurs des murs tympans et du corps de la voûte.
- Largeur de parapet supérieure à la largeur du mur tympan - L'un des rails débordant du pont - Matériaux
- Champs négatifs ou contenant des valeurs non numériques - Valeur du facteur d'Young nulle
- Les ratios ou - Valeur de coefficient de Poisson "η" supérieure à 0.5 - Conditions aux limites
- Valeur aberrante d'une raideur surfacique
Dans le cas où les erreurs ne sont pas corrigées
S'il s'agit d'une erreur de logique4, le fichier de commande est quand même généré. Le lancement
des calculs dans AnSys peut cependant ne pas bien se dérouler.
S'il s'agit d'une erreur de type5, l'opération de génération du fichier de commande relève des er-
reurs lors de l'écriture. Et le fichier de commande sort défectueux.
1 4.2.2.1 - Géométrie
2 Voir Fig. 4.1-3 - Loi de comportement de la maçonnerie
3 Le nombre de voussoirs est un paramètre de discrétisation, il ne représente pas le nombre réel de voussoirs. Il doit être supérieur à six pour approcher la voûte, il faut qu'il soit un nombre pair comme imposé par le modèle
géométrique et il ne faut pas qu'il soit très élevé afin d'éviter l'allongement inutile du temps de calcul.
4 Une inéquation ou ratio non respectés
5 Par exemple, présence d'une chaine de caractère au droit d'une valeur numérique
134
4.4. Synthèse et perspectives
4.4.1. À propos du logiciel
Le nouveau logiciel utilise un modèle prédéfini de pont et effectue les calculs à l'aide de la méthode
des éléments finis. Il utilise des matériaux homogénéisés pour tous les éléments modélisés avec une
loi de comportement tenant compte de l'usure des matériaux. Les interfaces créées pour certains
éléments ne représentent pas des joints, elles n'ont qu'un rôle de discrétisation.
Le modèle géométrique pour cette version de logiciel reste un peu limité. Bien que les appuis
soient indépendants, les travées ne le sont pas encore. Il est prévu par la suite de permettre le para-
métrage de chaque travée appart.
Les culées des ponts réels ne ressemblent pas toujours aux parallélépipèdes que le modèle peut
créer. Il faut par la suite donner une possibilité à l'utilisateur de spécifier la forme des culer ou établir
une méthode pour la faire équivalez.
4.4.2. À propos de l'interface
4.4.2.1. Première version
L'interface permet de recevoir les paramètres nécessaires pour le fonctionnement du logiciel. Elle
doit lui fournir autant d'informations qu'il faut, et veiller à ce qu'elles ne créent pas des erreurs lors-
qu'AnSys effectue ses calculs.
Pour introduire les paramètres, un processus expliqué par l'interface doit être suivi 1. Si l'utilisateur
fait autrement, comme les fenêtres de paramétrage dépendent l'une de l'autre, il y aura un risque de
trouver des incompatibilités difficiles à détecter. Un grand nombre d'erreurs potentielles a été listé
lors de la conception ou quand l'interface fut testée, mais les tests ne sont pas assez suffisants pour
connaître toutes les erreurs potentielles.
Il a été également remarqué que le temps d'exécution de l'interface est assez long sur certaines an-
ciennes machines. Cela revient aux nouveaux contrôles créés pour des raisons spécifiques et qui ne
faisaient pas partie de la bibliothèque initiale du langage de programmation. Les machines prévues
1 On commence par les "Infos. Générales", puis la "Géométrie", les "Matériaux", les "Appuis", le "Chargement" et le calcul
135
pour exécuter cette interface doivent pouvoir supporter AnSys qui est largement plus lourd. Il n'y a
donc pas de soucis sur ce point.
4.4.2.2. Difficultés
Les difficultés rencontrées sont généralement d'ordre temporel et technique. La conception d'un
programme n'est en principe pas si lourde, la réalisation non plus, mais il y a toujours des "effets
secondaires" à traiter à la fin : quand on conçoit un programme réalisant une fonction, même si la
fonction est réalisée, on trouve que d'autres aspects n'ont pas été pris en compte ou que le pro-
gramme modifie des valeurs qui n'étaient pas sensées être modifiées. Traiter un problème de tous
les côtés n'est souvent pas aussi facile qu'il le parait au début.
Les difficultés techniques reviennent à la connaissance des bons contrôles à utiliser au bon mo-
ment. En informatique, il y a une multitude de contrôles, impossible à dénombrer. C'est ce qui rend
la documentation indispensable pour la programmation. Cependant, il y a des contrôles intéressants
mais pas très communs. Il n'est pas évident de trouver leur documentation et les découvrir sans fiche
technique risque de faire perdre beaucoup de temps ou de limiter l'utilisation. Il y a un autre souci
qui se pose, c'est le fait d'ignorer l'existence d'un contrôle qui aurait facilité le travail ou chercher
pendant longtemps un contrôle qui n'existe pas en espérant le trouver.
La troisième difficulté concerne la définition des objectifs et des besoins. Des réunions fréquentes
sont faites pour orienter la conception. Mais souvent pour la programmation, il faut d'abord créer,
puis discuter de la conception et définir les besoins définitifs. Car le client ne connais pas forcément
ce dont est capable un langage de programmation et le programmeur ne peut pas forcément affir-
mer si techniquement il y a une possibilité de réaliser une tâche. On part généralement sur le pri n-
cipe de "tout est possible".
4.4.2.3. Perspectives
Il y a des objectifs de base qui ont été atteints; au début, il a fallu faire entrer des paramètres et en
générer un fichier de commandes exploitable sur AnSys. Pour une application, il y a toujours des
améliorations d'ordre technique à faire. À côte de cela, il y a d'autres objectifs qu'on peut envisager
et qui amélioreraient significativement la qualité de l'application. Les grands objectifs à prévoir sont
comme suit :
- Visualisation de l'aspect du pont au cours de la création - Lancement des calculs sous AnSys d'une manière automatique
- Recherche des résultats de calcul et leur exploitation
Il y a à priori des pistes et des idées pour atteindre ces objectifs. Il y a encore du travail à faire.
136
Conclusion
Les ponts en maçonnerie sont des ouvrages très intéressants et un héritage bénéfique. Sans ces
ouvrages, le réseau ferré actuel ne pouvait être comme il l'est actuellement. Même s'il est difficile de
le penser au début, les ouvrages d'art maçonnés sont plus présents que n'importe quel autre type
d'ouvrages. Il était d'une grande utilité de lancer la série de recherches pour approfondir la connais-
sance des ouvrages maçonnés, et on n'est sûrement pas encore au bout.
Le chapitre 2 met le doit sur l'importance des ponts en maçonnerie pour le réseau ferroviaire. Les
ponts de plus de deux mètres représentent 43% de l'effectif national des ponts. Ils sont générale-
ment en bon état et peuvent encore durer quelques années. On en construit plus, certes, mais on est
loin de penser à tous les substituer.
Le même chapitre décrit aussi le comportement des ponts. Il est à savoir que la forme géométrique,
la résistance de la maçonnerie et la qualité des joints ont la majeure influence sur la portance des
voûtes, même si parfois, des études ne négligent pas la légère résistance en traction de la maçonne-
rie1. Les matériaux utilisés pour la construction des ponts sont très variés. Les caractéristiques des
pierres ou des briques n'est souvent pas l'élément derrière la stabilité du pont; l'empilement des
blocs est aussi un facteur important. Nous avons vu également que la maçonnerie est un matériau
composite dont les caractéristiques dépendent de celles des matériaux qui la composent et de
l'agencement entre ces matériaux. Les calculs tiennent compte alors des caractéristiques de la ma-
çonnerie et pas de ses composants.
À la fin du chapitre 2, une méthode de classification des ponts est présentée. C'est la méthode
qu'utilisait Séjourné2 pour les répartir en familles. Connaitre cette méthode de classification permet
d'avoir une idée globale sur tous les types de voûtes qu'on risque de rencontrer. Des différences
entre les ponts d'une même famille peuvent cependant être remarquées au niveau des fondations
ou du contact avec le sol.
Une étude des méthodes et logiciels de calcul des ponts en maçonnerie a été présentée dans le
chapitre 3. Le but derrière cette étude est de pouvoir se créer une base de comparaison lors de la
conception d'un nouveau logiciel. D'un côté il faut éviter les inconvénients, de l'autre il ne faut pas
sortir de l'aspect habituel de ces logiciels de peur de dépayser les utilisateurs. Nous avons remarqué
que la façon dont les logiciels sont paramétrés et les paramètres que nécessitent les méthodes em-
ployées ont une grande influence sur les résultats.
1 Comme le cas du modèle développé lors de la thèse de T. Stablon. [B22]
2 Séjourné, Paul. Ingénieur français qui s'est occupé de l'étude des ponts en maçonnerie. Il a laissé de précieux ouvrages sur ce sujet. [B14]
137
Le 4ème chapitre parle de la conception proprement dite. Lors de cette étape, il a fallu confronter les
capacités et les possibilités que permet le logiciel avec les besoins des utilisateurs. Le paramétrage du
logiciel nécessite des informations sur la géométrie du pont et sur les matériaux qui le composent ,
plus ou moins comme les autres logiciels. Cependant, il a besoin que l'utilisateur ait une connais-
sance de la manière de fonctionnement du support de calcul1. Cela est touché dans la manière avec
laquelle il demande d'effectuer les calculs. On peut déduire à priori qu'il est destiné pour des utilisa-
teurs d'une certaine qualification.
L'interface a été réalisée à l'aide du langage VB6. Ce dernier sert à la programmation de tout pro-
gramme informatique. Il a permis la création d'une interface compatible avec le logiciel. Les seules
difficultés avec ce langage de programmation est qu'il est prévu pour une utilisation générique.
Quand il s'agit de créer un contrôle spécifique, cela demande un temps considérable. Avant de com-
mencer la programmation, il faut bien planifier ce qu'il y a à faire. Il faut anticiper les besoins poten-
tiels pour que les algorithmes ne demandent pas des modifications radicales lors d'une rectification.
C'est pour cette raison que l'architecture globale du programme vise à la séparation du code en mo-
dules indépendants. Enfin, même si l'interface arrive à paramétrer les fichiers de commande et crée r
une ambiance conviviale, de grands efforts de point de vue informatique doivent être faits pour bien
l'améliorer. Comme tout logiciel, il y a toujours une première version.
De grand effort doivent être mobilisé aussi pour le sujet en entier. Même si le projet de recherche
global a coûté du temps et de l'argent, il y a toujours d'autres perspectives. On a bien exploité la voie
des éléments finis, mais il y a d'autres méthodes, potentiellement aussi efficace, qu'il ne faut pas se
priver de toucher.
1 AnSys est l'outil utilisé pour effectuer les calculs du nouveau logiciel
138
Bibliographie
BANESSY, Sandrine. GERMAIN, Jean-Jacques. La brique, l'or rouge du Midi Toulousain , p. 51
B1
CECCHI, Antonella. SAB Karam. A multi-parameter homogenization study for modeling elastic masonry. European Journal of Mechanics A/Solids 21 (2002) 249–268
B2
DIOURI, El-Ghali. Calculs comparatifs de la capacité portante des ponts voûtes en maçon-
nerie. Rapport de stage. Octobre 2006
B3
DOMEDE Nathalie. Méthode de requalification des ponts en maçonnerie. Thèse de docto-
rat : Institut Nationale des Sciences Appliquée de Toulouse, Juillet 2006. 202p.
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GILBERT, Matthew. Limit State Ring - Theorie & Modelling Guide, version 2,0k. Sheffield : LimitState Ltd, sans date. 94 p.
B7
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B8
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liaison report. ISBN: 0727733478. Thomas Telford Ltd. 2005. 360p.
B9
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B10
Prade, Marcel. Les ponts monuments historiques. ISBN 2903442819. Editions Brissaud. Poitiers (France). 1988. 431p.
B11
PRADE, Marcel. Ponts et viaducs au XIX° siècle. Brissaud. Poitiers : éditeur inconnu, 1988. 407p.
B12
Prescriptions techniques SNCF - Prescriptions techniques pour la surveillance et la mainte-
nance des ouvrages d’art en maçonnerie (5 juin 2007)
B13
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 1. Description des ponts qui ont ou avaient des
voûtes inarticulées de 40m et plus de portée - pleins cintres et ellipses. Imprimerie Vve Tardy - Pigelet et Fils. Bourges. 1913. 260p.
B14
139
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 2. Description des ponts qui ont ou avaient des voûtes inarticulées de 40m et plus de portée - arcs peu surbaissés. Imprimerie Vve
Tardy - Pigelet et Fils. Bourges. 1913. 220p.
B15
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 3. Description des ponts qui ont ou avaient des
voûtes inarticulées de 40m et plus de portée - arcs assez surbaissés - arcs très sur-baissés / Ce que l'expérience enseigne de spécial au voûtes inarticulées. Imprimerie Vve Tardy - Pigelet et Fils. Bourges. 1913. 420p.
B16
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 4. Voûtes articulées. Imprimerie Vve Tardy - Pigelet et Fils. Bourges. 1913. 303p.
B17
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 5. Ce que l'expérience enseigne. Imprimerie Vve
Tardy - Pigelet et Fils. Bourges. 1914. 234p.
B18
Séjourné, Paul. Grandes voûtes - Tome 6.Pratique des voûtes. Bourges : Imprimerie Vve
Tardy - Pigelet et Fils, 1914. 283 p.
B19
SETRA, Ministère de l'Equipement, de Transport et du Tourisme. "VOUTE version 1,0 - Cal-cul à rupture des voûtes en maçonnerie". Septembre 1993
B20
SNCF. Prescriptions techniques pour la surveillance et la maintenance des ouvrages d'art en maçonnerie. Référentiel Infrastructure. Direction Déleguée Maintenance Travaux.
IN2086-050607-01I. 05 Juin 2007. 132 p.
B21
Stablon, Tomas. Rapport d'avancement présenté dans le cadre de la thèse en collaboration avec la SNCF et le LMDC. 12 janvier 2009
B22
Viollet-le-Duc, Eugène. Dictionnaire raisonné de l’architecture française du XIe au XVIe siècle - Tome 2, 1856.
B23
WIKIPÉDIA. Encyclopédie. Brique (matériau)
WIKIPÉDIA. Encyclopédie. Pierre de taille WIKIPÉDIA. Encyclopédie. Pont en maçonnerie
WIKIPÉDIA. Encyclopédie. Voûte
B24
YANG, Yonhong. MÉTHODES D’ANALYSE NUMÉRIQUE DES PONTS EN MAÇONNERIE . Rap-port de recherche. Septembre 2005. 135p
B25
140
Annexes
Sommaire
1 – Classification des ponts en maçonnerie selon séjourné
2 – Méthode MEXE
3 – Méthode REAM
4 – VOÛTE – Calcul à la rupture
5 – RING – Analyse limite
6 – Entête du code de calcul APDL
7 – Méthodes d'homogénéisation
8 – Modèle du Procès Verbal d'Inspection
141
142
143
144
145
146
147
Annexe 2 – Méthode MEXE
Introduction
Depuis le temps, le dimensionnement et la requalification des ponts en maçonnerie était
faite d’une manière qualitative, estimative et intuitive, se basant sur l’expérience des construc-
teurs et le savoir local disponible. Toutefois, les ponts étaient calculés pour résister à leur
poids propre et aux actions du trafic de l’époque qui était largement plus inférieur à celui de
nos jours.
Cette manière d’évaluation de la capacité des voûtes, utilisée depuis l’antiquité, commence à mon-
trer ses faiblesses à l’arrivée de la seconde guerre mondiale, où la capacité des ponts à supporter le
passage des engins militaires devint préoccupante. Les officiers du génie militaire britannique ont
alors adapté une méthode pour que les chefs de guerre puissent évaluer la résistance des ponts en
maçonnerie sans faire recours à des calculs compliqués et gourmands en temps. D'où son nom : " Mi-
litary Engineering Experimental Establishment", ou méthode MEXE [Z21].
La méthode MEXE a en fait était développée pour la première fois par le professeur AJS
Pippard1 aux années trente. Elle a été modifiée et réadaptée à plusieurs reprises depuis. De
nouvelles approches au calcul des voûtes ont commencé à être utilisées depuis les années
soixante, surtout avec l'apparition des processeurs aux années quatre-vingt. La méthode
MEXE a pourtant su garder sa place devant les nouvelles et a demeuré préférable pour plu-
sieurs ingénieurs.
Principe
La méthode MEXE consiste à calculer la charge admissible d’essieux fQQ Padm et la
charge linéaire 5.1
adm
adm
Où PQ est la « charge idéale à l’essieu »,
Et f
ffffff NCJMS
est le « coefficient global d’adaptation », avec :
Sf facteur de la géométrie
Mf facteur du matériau
Jf facteur du joint
Cf facteur d’état
Nf facteur des ponts à plusieurs arcs
f facteur dynamique
1 Institution of Civil Engineers (Great Britain). "The civil engineer in war". London. 1948
148
Domaine d’utilisation
La méthode MEXE est utilisée pour les ponts-voûtes satisfaisants aux caractéristiques
suivantes :
portée mL 20
surbaissement 4
1
ouverture
flèche
épaisseur de remblai en clé cmhcm 15030
culées supposées rigides et encastrées
Fig. 0-1 - Pont de référence1 pour le calcul de la capacité portante avec la méthode MEXE
Calculs
Charge idéale PQ
La charge idéale PQ à l’essieu est calculée relativement à un pont idéal dont les caracté-
ristiques sont les suivantes :
ouverture de 20 m
voûte d’intrados parabolique
voûte butée contre des culées parfaitement rigides
1 C’est le pont de référence utilisé au document de l’Union Internationale des Chemins de fer UIC 778-3R
149
surbaissement flèche / ouverture = ¼
matériaux de construction nobles et saints de toute avarie L’expression de PQ est la sui-
vante :
3
2740
L
hdQP
avec (§ Fig. 0-1) :
d : épaisseur à la clé
h : hauteur du remblai
L : ouverture de la voûte
Facteur géométrique
Les voûtes paraboliques et celles en arc de cercle ayant le même surbaissement sont considérées
plus stables que les voûtes elliptiques. On admet que la voûte idéale est une voûte parabolique véri-
fiant la relation 75.0c
q
r
ravec rq la flèche au quart de la portée (§ Fig. 0-1).
Sf est défini en fonction du rapport c
q
r
r comme suit :
75.0c
q
r
r 75.0
c
q
r
r
Sf 1
c
qc
r
rr6.0
3.2
Tab. 0-1 - Expression du facteur géométrique Sf
150
Fig. 0-2 - Evolution du facteur géométrique en fonction du rapport
c
q
r
r
Facteur du matériau
La valeur de Mf est estimée à partir du tableau suivant
Matériau de la voûte en arc Mf
Maçonnerie de granit et basalte, à lits irréguliers, avec des pierres de voûte de grande dimension
1.5
Maçonnerie en béton 1.2 Maçonnerie constituée d'autres matériaux 1.0
Tab. 0-2 - Estimation du facteur du matériau1
Facteur du joint Jf
La capacité portante d'une voûte est très influencée par l'état du joint. Le facteur de joint a donc
une grande importance. Il est composé de deux facteurs, l'un qui caractérise l'épaisseur et l'autre qui
qualifie l'état du mortier :
moWj fff
Les facteurs Wf et mof sont donnés par les tableaux suivants :
Épaisseur de joint Wf
Jusqu'à 6 mm 1.0 Entre 6 mm et 12.5 mm 0.9 Supérieur à 12.5 mm 0.8
1 d'après l'UIC 778-3 R
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Facteur géométrique fs
151
Tab. 0-3 - Facteur d'épaisseur de joint1
État de mortier mof
Mortier bon 1.0 Mortier faible, meuble 0.9
Tab. 0-4 - Facteur d'état de mortier1
Facteur d’état
Le facteur Cf qualifie l'état général du pont. Le facteur relatif à un pont en mauvais état est égal à
0, tandis qu'un pont sain a un facteur égal à 1. L'estimation du facteur d'état revient à l'ingénieur
constructeur. Un facteur d'état de 0.4 implique une remise en état immédiate.
Pour plus d'information sur les techniques de qualification du facteur d'état, se référer au code UIC
778-3 R.
Facteur des ponts à plusieurs arches Nf
Une voûte appuyée sur deux piles ne se comporte pas comme une voûte butée contre deux culées.
Les culées sont considérées généralement plus rigides et se sont elles qui s'opposent aux efforts laté-
raux statiques et dynamiques.
La rigidité des piles dépend de leurs dimensions. Une pile massive peut être proche d'une culée au
niveau de la résistance aux efforts latéraux.
Le facteur des ponts à plusieurs arches tient compte de la rigidité des piles et prend en considéra-
tion les ruptures par déplacement d'appuis. L'estimation de ce facteur peut être visuelle. On a besoin
de l'évaluer quand il s'agit d'un pont à plusieurs arcs (viaduc).
Voûte supportée par Nf
une culée et une pile 0.9 deux piles 0.8 deux piles massives 1.0 une culée et une pile massive 1.0
Tab. 0-5 - Facteur de ponts à plusieurs arches1
1 d'après l'UIC 778-3 R
152
Facteur dynamique f
Le coefficient dynamique est pris égal à 1.25
153
Annexe 2 bis – Méthode MEXE – Table de calcul
Nom Viaduc de St-Ouen
Ligne Argenteuil à Champs de Mars
Localisation km 011-949
Données du pont
h 0.70 m
d 0.90 m
L 12.50 m
rc 2.80 m
rq 2.43 m
Charge idéale
Qp 816 kN
Charge-
ment
F 1 kN
1- Facteur de géométrie
rq/rc 0.866 fs 0.46
2 - Facteur de matériau
Matériau Autres matériaux fm 1.00
3 - Facteur de joint
Epaisseur entre 6 mm et 12,5 mm fw 0.90
Etat du mor-
tier Bon fmo 1.00
fj 0.90
4 - Facteur de condition fc 0.70
5 - Facteur multi-voûtes
Type d'ap-
puis Une culée et une pile fn 0.90
6 - Facteur dynamique fφ 1.25
Facteur f 0.207
Charge admissible 169 kN
Capacité portante 168.85
154
Annexe 3 – Méthode REAM
La méthode REAM – "Railway Empirical Assessment Method" a été introduite dans des documents
de l'UIC pour l'évaluation d'un arc simple par "Bill Harvey Associates Ltd" [Z24]. Ce qui suit est une
synthèse de ce document.
Introduction
La méthode MEXE, approche traditionnelle à l'évaluation des ponts, a été utilisé par beaucoup
d'ingénieurs pour évaluer les ponts-voûtes en maçonnerie. Encore qu'elle soit simple d'utilisation,
elle peut donner des résultats aberrants qui nécessitent une poursuite de l'analyse. Utilisée par les
compagnies de chemin de fer, elle a été réadaptée par "British Rail" en 1970, mais les modifications
apportées ont induit des erreurs sérieuses dans le processus du calcul.
En plus de cela, les paramètres que la méthode MEXE nécessaires ne peuvent être donnés que par
une personne qualifiée. Elle demande un certain nombre de calculs qui la rendent difficilement util i-
sable sur le terrain. REAM est une nouvelle méthode empirique établie pour faire des évaluations
préliminaires des ponts-voûtes en maçonnerie. Celle-là ne nécessite qu'un minimum d'informations
et peut s'en passer de l'utilisation d'un appareil de calcul.
Les expressions données par la méthode REAM se basent sur une étude menées sur différents
ponts de portées allant de 2 m à 25 m, de rapport ouverture flèche allant de 1/2 à 1/8, de remplis-
sage allant de 0.5 m à 1.5 m d'épaisseur et de charges d'essieux allant jusqu'à 25 tonnes. Les résul-
tats ont servi à calibrer un diagramme qui s'appuie sur la règle de base pour évaluer l'épaisse ur d'un
anneau, présentée par Trautwine1 en 1876 dans son "livre de poche de des ingénieurs civils2".
Principe
La détérioration d'un pont en maçonnerie peut être due à plusieurs paramètres. En les comparant
aux ponts métalliques ou en béton, les ponts en arc sont plus sensibles à certains types de para-
mètres et moins sensibles à d'autres :
les ponts en maçonnerie sont considérés robustes et les charges sont rarement cause de leur rupture. Les sollicitations sont considérées pseudo-statiques et les charges dyna-miques sont prises en comptes par des facteurs d'impact que les ingénieurs se permet-
tent de réduire à partir d'une certaine épaisseur de remplissage. Le trafic génère souvent des fissures longitudinales, mais plusieurs ponts se comportent assez bien après l'appari-
tion de telles fissures.
Les ponts en maçonnerie sont détériorés avec le temps. Bien qu'ils soient lents, les mou-vements d'appuis sont difficiles à noter et leur effet sur les structures en maçonnerie est
très critique. Ce sont en général les mouvements d'appuis qui contribuent le plus à la déstabilisation des structures voûtées.
1 John Cresson Trautwine (1810 – 1883), ingénieur architecte et auteur américain.
2 TRAUTWINE John Cresson, "Civil engineers pocket book", 1871
155
La perte de matériaux cause l'affaiblissement des structures. Il y a perte de matériaux si l'étanchéité n'est pas assez efficace et laisse pénétrer l'eau. L'érosion du mortier par pé-
nétration d'eau est le plus connu des aspects de perte de matériaux. Il faut, de même, noter qu'une la maçonnerie saturée a beaucoup moins de résistance que la maçonnerie
sèche. La perte de matériaux peut être locale et cause la dislocation de quelques blocks ou globale et affaiblit toute la structure.
Les études qui ont abouti à la méthode REAM ont généralisé l'application de certaines règles de
base qui datent du XIXème siècle en les supplémentant de quelques outils de calcul et en modifia nt
certains facteurs pour prendre en compte les nouveaux chargements.
Deux processus d'analyse ont été utilisés. Un nouveau modèle de distribution de la charge sur les
voûtes a été développé pour faire des analyses initiales. Le modèle d'Archie-M a été utilisé pour ob-
tenir des résultats plus étendus. 300 résultats ont été obtenus, ce qui a permis de faire plusieurs
analyses. Il a été question de faire éviter les calculs. Un abaque a donc été réalisé permettant de
passer directement des paramètres principaux à une première approximation de la capacité portante
d'un pont.
Résultats
Règle de base de Trautwine
La règle de Trautwine pour l'épaisseur des anneaux a été établie en pieds. L'équivalent métrique de
sa relation est le suivant :
msR
d 06.02.7
(A.3 - 1)
avec :
R rayon de la voûte
s demi-ouverture
d épaisseur de l'anneau
Soit r le ratio ouverture flèche f
sr 2
f
fsR
2
22
et r
sf
2 (A.3 - 2)
On trouve après calcul la relation entre l'épaisseur à la clé, la flèche et l'ouverture :
156
06.02.7
2
4
2
r
rs
d (A.3 - 3)
qui peut être écrite de la manière suivante :
06.05.14loglog5.02loglog5.0log 1 rrsd (A.3 - 4)
Cette dernière écriture permet de réaliser l'abaque relatif à cette méthode. Ce qui suit est un dia-
gramme pour le calcul de m'épaisseur à la clé selon la règle de Trautwine :
Fig. 0-1 – Diagramme1 pour l'épaisseur de l'anneau selon la règle de Trautwine
1 Extrait de la note "Railway Empirical Assessment Method" [Z24]
157
Effet de la charge
L'application de plusieurs chargements sur des ponts à différentes ouvertures a permis d'obtenir le
diagramme suivant :
Fig. 0-2 – Facteur sur l'anneau de Trautwing en fonction de la charge1, (r = 2a/f = 4)
Le diagramme révèle une relation presque linéaire entre l'ouverture et le facteur sur l'épaisseur re-
quise par la règle de Trautwine. Seuls les ponts de courte portée ne respectent pas la linéarité. Il a
été admis que l'épaisseur de Trautwine correspond à un chargement de 25 tonnes sur l'axe. Un fac-
teur est établi pour gérer les chargements d'intensité plus faible.
La nature de la voûte a un grand effet sur les résultats. En effet, la même expérience qu’avant sur
des voûtes plein-cintre donne les résultats suivant :
1 Extrait de la note "Railway Empirical Assessment Method" [Z24]
158
Fig. 0-3 – Réduction de l'épaisseur de Trautwine en fonction de l'ouverture pour le plein-cintre
Effet du surbaissement – [ouverture / flèche]
Fig. 0-4 – Facteur de réduction de l'épaisseur de l'anneau en fonction du surbaissement et de la charge
L’effet du rapport ouverture / flèche est éminemment faible. Quoique pour des flèches impo r-
tantes, l’effet de l’ouverture est plus remarquable. Le diagramme [§ Fig. 0-1] montre une non-
linéarité marquante entre l’ouverture et l’épaisseur de l’anneau pour les voûtes en plein-cintre. Tel
est le cas pour un ratio ouverture flèche égale à 3.
159
Fig. 0-5 – Facteur d'anneau en fonction de la charge axiale pour différents ratios ouverture flèche
La relation entre le facteur de l’anneau1 et la valeur du chargement axial a été approchée par
l’équation suivante :
4.028.0 xFT (A.3 - 5)
où FT est le facteur de Trautwine et x est le chargement en tonnes [§ Fig. 0-5].
La relation établie entre le facteur d’anneau et le chargement permet de compléter l’abaque pré-
cédent [§ Fig. 0-1] pour permettre la correction de l’épaisseur donnée initialement par la règle de
Trautwine.
Effet du remplissage
Le facteur de l’anneau décroit approximativement linéairement en fonction de la profondeur du
remplissage. Les voûtes à faible surbaissement (o/f de 2 à 6)2 donnent des courbes proches de lignes
droites parallèles. Pour les voûtes très surbaissées, une petite réduction de l’épaisseur de l’anneau
implique une grande augmentation de la hauteur du remplissage. En fait, l’augmentation de la
charge permanente sur les fausses-arcades risque de générer de fortes contraintes sur la maçonnerie
de la voûte plutôt que de participer à la stabilité.
1 Facteur modifiant la valeur de l’épaisseur de l’anneau donnée par la règle de Trautwine dans un but d’optimisation
2 Inverse du surbaissement = Ouverture / Flèche =
f
a2
160
Fig. 0-6 – Effet du facteur du remplissage sur l'épaisseur de l'anneau - ouverture = 7,5m
Les droites pour les voûtes dont la valeur de O/F = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ont une pente de -0.09 et successi-
vement les ordonnées à l’origine 0.49 ; 0.53 ; 0.57 ; 0.59 ; 0.61. Cette progression est approchée par
la formule suivante :
2.0
0
243.0
f
aK (A.3 - 6)
où Ko est l’ordonnée à l’origine et 2a/f est l’inverse du surbaissement = ouverture / flèche
La relation entre la profondeur du remplissage et le facteur sur l’épaisseur de l’anneau s’écrit alors :
RT dKF 09.00 (A.3 - 7)
où dR est la profondeur du remplissage et K0 est donné dans la formule précédente.
Création de l’abaque de la méthode REAM
Le premier abaque [§ Fig. 0-1 page 156] donne l’épaisseur d’un anneau en fonction de l’ouverture
"s" et de l'inverse du surbaissement "ouverture / flèche" selon la règle de base de Trautwine. Une
reformulation de l'équation utilisée pour faire l'abaque va nous permettre de le modifier pour que
l'axe des épaisseurs d'anneau soit placé à droite [§ Fig. 0-7]. Cette nouvelle disposition de l'abaque va
nous permettre de le compléter pour prendre en compte les coefficients qui réduisent la valeur de
l'épaisseur de l'anneau de Trautwine.
161
5.14loglog5.02loglog5.006.0log rrsd
2log5.14loglog5.006.0loglog5.0 rrds
Fig. 0-7 – Changement de la disposition de l'abaque [§ Fig. 0-1] pour que "d" soit à droite
La valeur de "d" trouvée à l'aide du premier abaque est corrigée par l’équation (A.3 - 7) pour tenir
compte de la participation du remplissage à la stabilité se la voûte. Il suffit maintenant de la réécrire
sous forme de logarithmes _ comme 0on a transformé l’équation (A.3 - 1) en (A.3 - 4) _ pour pouvoir
tracer un abaque permettant de corriger l’épaisseur de l’anneau.
L’équation (A.3 - 5) permet de corriger la nouvelle épaisseur obtenue après la prise en compte de
l’épaisseur du remplissage pour tenir compte de la charge appliquée. Le principe est le même que ce
qui est décrit dans le paragraphe précédent. Sauf que dans la pratique, ce n’est pas une nouvelle
correction de l’épaisseur qu’on cherche, mais la charge qui correspond à l’épaisseur réelle. La figure
[Fig. 0-8] donne l’abaque final et explique son utilisation
162
Fig. 0-8 – L'abaque final de la méthode REAM
Utilisation de la méthode REAM
Le paramétrage de l’abaque se fait de gauche à droite en suivant les étapes suivantes
1. Mesurer l’ouverture de l’intrados et estimer le rapport ouverture flèche. Des méthodes pratiques
et utilisable sur le terrain peuvent être utilisées [§ Fig. 0-9]
Fig. 0-9 – Estimation du rapport ouverture flèche [Z24]
163
2. Vérification de la géométrie de la voûte. En fait, la méthode REAM implique uniquement la me-sure de l’ouverture. Par contre, il est nécessaire de s’assurer que la voûte n’a pas subit de défo r-
mation. Les piles et les culées doivent être parallèles et niveau. Le même principe de la technique vue à la figure Fig. 0-9 est applicable pour l’estimation de la déformée de la voûte.
Fig. 0-10 - Identification grossiaire de la géométrie de l'intrados [Z24]1
3. Estimation de l’épaisseur de l’anneau. Cela peut se faire aussi à l’aide d’un papier transparent
comme celui pour l’estimation du surbaissement et la définition de la géométrie.
Fig. 0-11 - mesure de l'épaisseur de l'anneau [Z24] 1
4. Tracer les points sur l’abaque [§ Fig. 0-8]. On dispose jusqu’à maintenant de la valeur de l’ouverture et du ratio ouverture flèche. La projection ligne passant par ces deux points sur le
troisième axe à partir de la gauche permet de lire l’épaisseur de l’anneau de base d1. Si cette épaisseur est plus grande que l’épaisseur réelle d, on affirme que le pont peut supporter une
charge axiale de 25 tonnes.
1 Traduit à partir de l’annexe 3 "Arch shapes" de la note développée pour l’UTC : "Railway Empirical As-sessment Method" [Z24]
164
5. Si d < d1 alors on mesure la hauteur du remplissage. La technique utilisée pour mes urer l’épaisseur de l’anneau [§ Fig. 0-11] peut être adaptée pour la profondeur du remplissage. La pro-
jection de la droite qui passe par cette dernière et par le point d1 sur le cinquième axe à partir de la gauche donne la valeur d2, l’épaisseur de l’anneau tenant compte du remplissage comme élé-
ment stabilisateur. Si d > d2 on s’arrête ici.
6. Si d < d2 on trace la droite passant par d2 sur l’échelle des épaisseurs modifiées pour le remplis-
sage et par d sur l’échelle des épaisseurs modifiées pour les charges. La projection de cette droite sur l’axe des charges permet de lire une charge inférieure à 25 tonnes. Cette dernière est alors la
capacité portante du pont en question.
Note de mesures
Les pages qui suivent donnent la forme officielle 1 de l’abaque de la méthode REAM, utilisable pour
évaluer la capacité portante d’un pont en maçonnerie sur le terrain.
1 Les pages officielles sont en anglais. La version qui suit est traduite à partir de l’annexe 4 "Record Sheet" de la note "Railway Empirical Assessment Method" [Z24]
165
166
REAM – Détails de pont
La figure à gauche est une vue en haut vers l'intrados d'une voûte. Les culées ou piles sont également montrées. Veuillez relever les fissures, perte de mortier ou matériau principal dans le carreau approprié avec indication de la taille et profondeur de perte. Marquez également les fissures avec leur amplitude et une largeur approximative. Veuillez photographier tous les défauts et marquer le centre de la photo sur le schéma avec un ordre, de tel sorte que l'ensemble des instants des prises en-registrés dans l'appareil soient utilisés pour relier les photos à leurs positions. Faites une marque sur chaque coin à un niveau choisi en projetant les niveaux à travers l'utilisation d'un laser monté sur un niveau à bulle. Montrez la hau-teur de chaque ligne de naissance par rapport à ces marquages. Mesurez l'ouverture sur chaque côté (de coin à coin des appuis) et les largeurs aux mêmes points. Veuillez également mesurer les deux diagonales si c'est possible. La géométrie est alors complètement définie. Mesures Ouverture gauche ___________________________ Ouverture droite ___________________________ Largeur A ___________________________ Largeur B ___________________________ Diagonale 1 ___________________________ Diagonale 2 ___________________________ Hauteur des naissances par rapport aux marquages : _____________ _____________ _____________ _____________ Estimations Ratio ouverture flèche ____________________ Épaisseur de l'anneau à la clé ____________________
Allure : Arc de cercle Tri-centrée Semi-Ellipse
168
Annexe 4 – Voûte – Calcul à la rupture
Introduction
Le logiciel voûte permet le calcul des structures voûtées selon la théorie du calcul à la rupture. Il
fonctionne selon un algorithme de calcul établi par le SETRA1. Il calcule la stabilité globale d’une
voûte en deux dimensions, tenant compte de sa géométrie, de la résistance et poids propre du maté-
riau constituant et des différentes charges appliquées sur une tranche unitaire du pont à étudier.
Le résultat obtenu à la fin d’un calcul est sous forme d’un coefficient de rupture correspondant à
une ligne optimale de compression. Le chargement, multiplié par le coefficient de rupture, informe
sur la capacité portante du pont. Comme le modèle de pont calculé est idéalisé dans le logiciel, les
avaries présentes dans la réalité et les problèmes d’usure et de vieillissement ne sont pas directe-
ment pris en compte. Le logiciel donne la possibilité d’introduire des résistances variables. Cela peut
être intéressant pour désigner les endroits des dégradations assez graves ou pour modéliser des
contre-voûtes. Dans le cas général, un coefficient de rupture de 3 sous pondération maximale est
convenu admissible dans le cas des ponts ferroviaires.
Éléments théoriques
Le calcul à la rupture consiste à définir un domaine par rapport auquel, si le chargement est à l'ex-
térieur, l'instabilité est certaine. Par contre, si le chargement est à l'intérieur, la voûte peut _ou peut
ne pas_ être stable.
J.M. DELBECQ2 a défini la méthode utilisée par les logiciels de calcul à la rupture dans laquelle, la
voûte est coupée en plusieurs voussoirs égaux d'épaisseur. Les joints entre les voussoirs n'ont ici
qu'une signification géométrique (surface plane entre deux blocs). Chacun de ces joints présente un
nœud auquel est lié un torseur (M;N;V). La stabilité est étudiée au droit de chaque joint en se basant
sur trois hypothèses principales :
Hyp1 : Le matériau de la voûte n'a pas de résistance en traction. Cette hypothèse est inté-
ressante pas le fait que la résistance en traction de la maçonnerie n’est pas maitrisée. En plus, les structures voûtées fonctionnent surtout en compression, cette hypothèse mettrait
donc du côté de la sécurité tout en permettant d’avoir des résultats significatifs.
1 DELBECQ, Jean-Michel. Les ponts en maçonnerie, constitution et stabilité. Bagneux : SETRA, 1982. Fasci-cule 3 – Guide pour l’utilisation du programme Voûte, 156p
2 DELBECQ, Jean-Michel. Analyse de la stabilité des ponts en maçonnerie par la théorie du calcul à la rupture. Thèse : E.N.P.C, 1983.
169
Hyp2 : Les pierres ou briques ont une résistance limitée en compression. Il faut par contre considérer la résistance du matériau "maçonnerie", composé de pierres et de joints.
Hyp3 : Un critère d'interface de type frottement de Coulomb est à considérer au droit des
joints. L'équation générale est tgNcV Mais la cohésion _ et parfois même l'angle
de frottement _ est négligeable dans les calculs étant donnée la faible influence de ce critère sur les structures maçonnées1.
Comme cela est annoncé précédemment, la voûte est stable si le torseur (M;N;V) appartient au do-
maine [T] appelé "domaine potentiellement supportable" :
tgNV
S
NhNM
VNMT0
1/,,
Avec
h la Hauteur d'un voussoir S la section du joint
σ0 la contrainte de résistance en compression φ l'angle de frottement de Coulomb
La définition du domaine potentiellement supportable impose que
N soit un effort de compression (N>0 selon la convention) Le centre de pression soit à l'intérieur du joint
1 HEYMAN, 1972
170
Annexe 5 – Ring – Analyse limite
1.1. Introduction1
Il a été mentionné par Kooharian (1952), Heyman (1966) que les théories de plasticité, formulées
initialement pour des structures en acier, peuvent être appliquées aux structures en maçonnerie
stables sous leur poids. En effet, on considère que la maçonnerie possède un comportement ductile.
La figure [Fig. 0-1] montre le principe d'un essai réalisé sur un poteau en maçonnerie. Le graphique
qui accompagne l'essai montre un comportement similaire entre la maçonnerie et l'acier.
Fig. 0-1 - Comportement d'un poteau sous l'effet de son propre poids2
La comparaison du comportement d'une colonne en acier et une pile en maçonnerie à mortier
faible permet de déduire que :
- La capacité de l'acier à se comprimer et à se tendre crée un moment plastique de résis-
tance. Le pilier en maçonnerie ne possède pas une capacité de moment comparable géné-rée par sa résistance.
- L'épaisseur et le poids propre du pilier signifient qu'il y a une résistance contre le bascu-lement qui se calcul d'une manière autre que celle de l'acier.
- Pourvu que les déplacements du pilier ne soient pas larges, la résistance de la maçonnerie
au basculement dans une section transversale donnée reste constante.
Ainsi, le comportement de la maçonnerie peut être considéré ductile. Cette condition est néces-
saire pour que la théorie de l'analyse limite puisse être appliquée.
1 Les éléments de l'introduction sont traduits à partir d'une publication de M. Gilbert dans le livre Arch'07 [Z26]
2 Extraite du livre de M. GILBERT "Limit state ring – Theory and modeling guide"
171
Les chapitres qui suivent présenteront la manière de fonctionnement du logiciel RING. Ils s'appuient
sur des livres de Matthew GILBERT, co-développeur de logiciel RING, qui donnent une approche à la
théorie et à la modélisation relative à ce logiciel. Pour plus de détail, § [Z26] et [Z07].
1.2. Éléments théoriques
Conditions d'application de l'analyse limite plastique
Les théorèmes de l'analyse limite plastique impliquent la satisfaction de certaines conditions 1. Si on
arrive à démontrer qu'un pont en maçonnerie les satisfait, les théorèmes permettraient de trouver
un encadrement à la charge de rupture.
- Condition d'équilibre – Les actions internes calculées doivent représenter un état d'équi-libre entre les chargements extérieurs et intérieurs.
- Condition du mécanisme – La structure doit subir suffisamment de relâchements pour se transformer en un mécanisme.
- Condition d'écoulement – À n'importe quel point du matériau, les contraintes ne doivent pas dépasser sa résistance.
Théorèmes de l'analyse limite plastique
Soit une structure subissant un chargement multiplié par un coefficient λ. Les trois théorèmes fon-
damentaux de l'analyse plastique sont comme suit :
- Théorème statique ou de la borne inférieure – Si pour tout facteur de charge λ, les condi-tions d'équilibre et d'écoulement sont satisfaites pour tout point de la structure alors,
I qui est inférieur ou égale au facteur de rupture p .
- Théorème cinématique ou de la borne supérieure – Si tout facteur de charge λ est égal au
travail fait par la dissipation de l'énergie plastique alors, S qui est supérieur ou égal
au facteur de rupture p .
1 D'après M. Gilbert [Z26] qui fait référence à Horne (1979).
172
- Théorème de l'unicité : Si pour tout facteur de charge λ, l'état interne de contrainte est tel que les conditions d'équilibre, de mécanisme et d'écoulement sont satisfaits alors, le fac-
teur de charge est égal au facteur de rupture p
Fig. 0-2 – Relation entre les solutions de la borne supérieure et de la borne inférieure1
Ligne de pression
Habituellement, on utilise les diagrammes des moments de flexion pour calculer les structures en
béton armé et en acier. Quand il s'agit de la maçonnerie, il devient difficile d'évaluer les moments de
flexion et de les interpréter à cause de la variabilité de l'intensité des forces normales et au change-
ment d'épaisseur. Il est toutefois plus évident de situer les excentricités des forces de compression2,
ou les pressions, à toute section transversale. La stabilité en insuffisance de la résistance aux co n-
traintes de traction est assurée si la ligne de pression se trouve entièrement à l'intérieur de la ma-
çonnerie.
1 Traduite à partir d'un article de M. Gilbert [Z26] publié dans ARCH'07.
2 Excentricité = Moment / Poussée
173
Fig. 0-3 - Ligne de pression suite à un calcul de stabilité de voûte avec RING
LA figure ci-dessus montre le mode de ruine d'une structure voûtée suite à un chargement au tiers
de sa portée. Les glissements entre blocs sont supposés nuls et la ruine se fait par rotation de blocs.
Nombre de relâchements nécessaires pour un mécanisme
Un nombre suffisant de relâchements sont nécessaires dans le but de permettre à la structure de
s'articuler et atteindre la ruine. Dans une structure squelettique, un nombre de 1r relâchements
(articulations) sont requis pour une ruine complète1, avec r est le nombre de redondances.
Pour une voûte sur appuis rigides on a 3r . Il faut donc 4 articulations pour atteindre la ruine. Un
pont de deux voûtes a 6r . Donc 7 articulations doivent être créées pour atteindre un mécanisme.
Il est à noter que des mécanismes incomplets ou sur-complets peuvent être rencontrés et quand
d'autres éléments que la structure de la voûte interviennent, le degré de redondance r augmente.
1 Selon la théorie de plasticité (Horne 1979)
174
Fig. 0-4 - Quelques exemples de mécanismes
La figure suivante montre quelques exemples de modes de ruine. Les articulations ne sont pas tou-
jours la cause directe des mécanismes.
5.3. Modèles de l'analyse limite discrète
5.3.a. Introduction
Les structures en arc peuvent être modélisées en utilisant l'analyse limite continue. Mais le fait que
les joints présentent en réalité des points faibles naturels a favorisé le recours à l'analyse limite dis-
crète.
Dans un modèle discret, la maçonnerie est idéalisée avec une série de blocs rigides légèrement plus
larges que les blocs réels pour tenir compte de l'épaisseur de mortier qui n'est pas forcément explici-
tement modélisé. Dans le but d'optimiser l'effort de calcul, les macro-blocs peuvent être utilisés au
droit des unités physiques. Cependant, il convient de s'assurer qu'une telle discrétisation n'affecte
pas significativement les modes de réponse prédits.
175
Le problème peut être posé sous la forme statique ou cinématique et peut se résoudre dans plu-
sieurs cas avec programmation linéaire. D'ailleurs, Il a été dicté 1 que le mode de rupture est le
même, qu'il résulte d'un calcul statique ou cinématique. En outre, les deux formes de calcul mène-
ront au même résultat p
pour une discrétisation donnée.
Il existe plusieurs formes de programmation linéaires. Celle utilisée par le logiciel RING s'appelle
"modern interior point linear programming2". Celle là est capable de résoudre des problèmes de
grande échelle. Dans le cas des voûtes, elle est utilisée pour étudier l'équilibre des joints entre
chaque deux bloc. L'algorithme de cette méthode est présenté dans le paragraphe qui suit.
1.3.b. Formulation mathématique de l'équilibre de joint
Gilbert détaille le principe de calcul utilisé par le logiciel Ring2.0. Il mentionne une différence entre
cette version qui utilise la programmation linéaire moderne du point intérieur citée au paragraphe
antérieur et les versions précédentes qui s'appuient sur la méthode de Livesley3.
Considérons b blocs rigides et c surfaces de contact (joints). La méthode consiste à maximiser le
facteur de charge λ [§ 1.2] défini par les trois équations 0, 0 et 0 :
Équilibre des contraintes :
PermExp
ffqB
Absence de la résistance à l'effort de tension
2
2
iii
iii
tnm
tnm
pour tout ci ,0
Non glissement entre blocs
1 D'après M. Gilbert [Z26] selon Charles et al. (1959)
2 D'après M. Gilbert [Z26] selon Vanderbei (2001)
3 Livesley R.K. (1978). Limit analysis of structures formed from rigid blocks. Int. Journ. for Num. Meth. in Eng., 12, 1853-1871.
176
iii
iii
ns
ns
pour tout ci ,0
Avec :
est le facteur de rupture
B est une matrice d'équilibre (3b x 3c)
q est le vecteur des forces de contact : cimsnq iii
T,1/,,
f est le vecteur des poids de blocs : ExpPerm fff
Permf est le vecteur des forces permanentes
Expf est le vecteur des forces d'exploitation
iii msn ,, sont les forces de contact dans le joint i et 0in (compression)
Fig. 0-5 - Forces de contact et caractéristiques de surface du joint1
Cela dit, les formules précédentes font l'hypothèse que les blocs sont infiniment résistants. Cette
hypothèse marche pour beaucoup de cas car souvent le joint rompt avant que la maçonnerie atteint
les limites de sa résistance. Toutefois, accepter cette hypothèse risque de surestimer la résistance de
la structure voûté. La résistance de la maçonnerie est alors prise en compte dans les calculs. Les for-
mules susmentionnées sont alors réadaptées pour tenir compte de la résistance finie des joints
comme le montre le paragraphe ci-dessous.
5.3.c. Prise en compte de la résistance de la maçonnerie
1 Extraite et traduite de la figure A1-1 de la référence [Z27]
177
La formule 0 impose que la ligne de posée soit à l'intérieur de la maçonnerie ou à la limite sur l'une
des lignes extrêmes. Cependant, comme la compression n'est pas nulle, plus si le centre de pression
sur un joint s'approche du bord, il fait tendre les contraintes normales à la surface de contact vers
l'infinie. L'encadrement de la contrainte normale admissible permet de trouver la formule 0 qui va
remplacer la formule 0.
b
nt
nm
b
nt
nm
i
i
i
i
i
i
i
i
0
0
2
2
pour tout ci ,0
Avec σ0 la résistance de la maçonnerie. Les autres grandeurs sont définies au paragraphe précédent
[§ page 175].
La formule limite le domaine des solutions du torseur des forces appliquées sur le joint à ce qui est
présenté dans la figure ci-dessous :
Fig. 0-6 - Enveloppe du domaine de rupture sur l'espace (mi , ni)1
Les contraintes dans la formule 0 ne sont pas linéaires. Puisque la méthode utilisée 2 implique un
calcul linéaire, un algorithme itératif pour affiner la représentation de l'enveloppe de rupture où cela
est nécessaire est utilisé dans le processus de calcul. Le détail de cet algorithme est présenté dans le
paragraphe suivant :
1 Extraite et traduite de la figure A3-1 de la référence [Z27]
2 Modern Interior Point Linear Programming
178
Algorithme pour approcher l'enveloppe de rupture
On se réfère à la formule 0 et à la figure Fig. 0-6 pour définir les paramètres de cet algorithme.
1. Pour tout contact i, on ajoute initialement trois contraintes linéaires : OA, OB et AB [§
Fig. 0-6].
2. On obtient une solution globale au problème de la programmation linéaire.
3. Pour tout joint i, on substitue la force ni de la dernière solution dans les contraintes de
l'inégalité 0. Si une contrainte est violée, on calcul le facteur de violation k i défini comme suit :
b
nt
n
mk
i
i
i
ii
02
4. Pour tout contact avec ki > 1 (i.e. violation), on ajoute une contrainte linéaire addition-nelle. (e.g. dans le cas du point x [§ Fig. 0-6], introduire une nouvelle contrainte linéaire
tangentielle à la contrainte non-linéaire au point x')
5. On itère depuis l'étape 2 jusqu'à ce qu'on obtienne la valeur maximale de k i inférieure à 1+tot, avec tot est la précision du calcul souhaitée.
Fig. 0-7 - Exemple de convergence des caractéristiques d'un problème [Z27] – (Figure A3-2)
5.4. Applicabilité du logiciel Ring
179
En plus des hypothèses mathématiques, il y a quelques données à prendre en considération pour
s'assurer de la significativité du calcul. Ce qu'il ne faut pas négliger, c'est de comparer le modèle à la
réalité. La géométrie prise en compte dans le calcul est idéalisée. Le facteur de charge est souvent
supérieur à la capacité portante réelle du pont. L'état du matériau, le risque de détérioratio n, les
conditions d'appuis et beaucoup d'autres facteurs influent sur la vie du pont et ne doivent pas être
négligées. C'est pour ça que les ponts sont dimensionnés avec un coefficient de sécurité 1 de l'ordre
de 3.
Les paragraphes qui suivent donnent des recommandations données par M. Gilbert dans son guide
de la théorie et modélisation2. Ces recommandations aident l'ingénieur à mieux interpréter les résul-
tats du calcul et à estimer leur fiabilité.
5.4.a. L'ouverture
Il est préférable d'utiliser Ring pour le calcul de ponts à arche simple ou multiple à petites et
moyennes ouvertures (de l'ordre de 20 à 30 m). Où les charges prévisibles ne sont pas négligeables.
Pour les ponts dont l'ouverture est supérieure à 30 m, les charges prévisibles deviennent négli-
geables devant le poids des éléments permanents et d'autres considérations deviennent plus impor-
tantes telles que l'usure de la maçonnerie à long terme à cause des concentrations accidentelles de
contraintes. En plus, la présence de hautes contraintes de compression risque de provoquer des dé-
formations de second ordre, rendant le facteur de charge de rupture calculé par Ring potentielle-
ment non-conservateur.
5.4.b. La forme de bloc
Ring propose des modèles de ponts réalistes avec la prise en compte du nombre d'arches et d'an-
neaux pour chaque arche. Cependant, le calcul considère des voussoirs de forme rectangulaire. Par
conséquence, Ring fournit un modèle moins réaliste d'arcs de maçonnerie de moellons disposés arbi-
trairement.
5.4.c. Les ruptures relatives aux contraintes
Ring peut ne pas être précis quant à l'évaluation de la capacité portante d'un pont dans l'un des
deux cas suivants :
1 Ce coefficient de sécurité élevé caractérise globalement tous les ouvrages ferroviaires gérés par la SNCF
2 Gilbert M. - Theory and Modeling Guide [Z27]
180
le pont est constitué d'un arc long (ouverture > 30 m) ou plat (ouverture/flèche > 6) et il est prévu que les déformations plastiques changeraient significativement la géométrie
du pont.
des parties du pont ont une réponse fragile qui risque d'empêcher la formation d'un mé-
canisme de ruine ductile.
Des solutions alternatives peuvent être utilisées pour encadrer la solution réelle dans de telles si-
tuations. Cependant, ces dernières sont compliquées à prévoir.
5.4.d. Profondeur de remplissage
Comme Ring a été calibré dans des situations où le remplissage est peu profond par rapport à l'ou-
verture de l'arc, pour les ponts ayant une profondeur ne dépassant pas la demi-ouverture, les résul-
tats seraient raisonnables. Si tel n'est pas le cas, les résultats doivent être considérés comme étant
très approximatifs. Souvent dans de tels cas, on trouve que la capacité portante du pont prévue est
en excès.
5.4.e. L'effet tridimensionnel
Les murs tympans se trouvant aux limites du pont peuvent le raidir et ainsi, supporter une partie de
la charge appliquée et transmise horizontalement par le remplissage. Mais généralement, si le pont
est assez large, l'effet des murs tympans devient assez minimal.
Comme le logiciel idéalise le pont en deux dimensions, les murs tympans ne sont pas modélisés.
Quoique l'utilisateur du logiciel peut définir la largeur du pont et choisir la loi de distribution de la
charge dans le sol1.
1 Distribution de Boussinesq ou uniforme
181
Annexe 6-bis – En-tête du code de calcul en APDL
5.5. Introduction
Cette annexe a pour but de montrer le début du programme du calcul qui consiste à définir les va-
riables paramétriques de la géométrie et les matériaux du pont modélisé en langage APDL pour le
logiciel de Calcul AnSys. En fait, la stratégie de ce code a voulu que tout le paramétrage soit fait au
niveau de cet en-tête et après la définition de toutes les variables vient la partie du code qui permet
de créer le maillage et lancer les calculs.
Celle manière d’écrire le programme est intéressante par le fait qu’elle facilite d’utilisation des ou-
tils d’assistance au paramétrage et rend le code lisible et accessible.
Dans ce qui suit vont être présentées les parties du code extraites du fichier original destiné à créer
les éléments et leur affecter les matériaux. Les valeurs numériques affectées à ces variables sont
données ici à titre significatif.
5.6. Paramétrage préliminaire
FINISH
/CLEAR,START
/PREP7
/graphics,full
! Non affichage des messages d’alerte
/UIS,MSGPOP,3
! Affichage des numéros des éléments
/PNUM,KP,0
/PNUM,LINE,0
/PNUM,AREA,0
/PNUM,VOLU,0
/PNUM,NODE,0
/PNUM,TABN,0
/PNUM,SVAL,0
/NUMBER,0
!*
/PNUM,ELEM,0
182
/REPLOT
! Coordonnées cartésiennes
CSYS,0
! Paramètre de maillage
n13=1
n14=2
n1=n13
n2=n13
n3=n14
n4=n14
n5=n14
n6=n13
n7=n14
n8=n14
n9=n13
n10=n14
n11=n14
n12=n13
5.7. Données géométriques
183
Fig. 0-1 - Rendu du logiciel Ansys définissant les différents éléments modélisés
5.7.a. Suivant X
Fig. 0-2 - Schéma longitudinal de du modèle du pont sous AnSys
! Portée
portee1=12.5
184
! Longueur totale
longtot1=15.
5.7.b. Suivant Y
(§ la figure ci-dessus [Fig. 0-2])
! Pont
!Niveau bas du pont
nivbpt1=12.357
!Niveau haut du pont
nivhpt1=17.057
! Voûte
! Niveau bas de la voûte
nivbvou1=12.357
! Niveau bas de la clé
nivbcle1=15.157
! Niveau haut de la clé
nivhcle1=16.057
! Hauteur de l'acrotère
hautacro1=0.85
5.7.c. Suivant Z
185
Fig. 0-3 - Schéma du découpage transversal
! Largeur du pont
largpt1=8.26
! Coordonnées des points transversaux
! Épaisseur acrotère
epaiacro1=0.85
Origine1=0
dist1=0.55
dist2=dist1+epaiacro1
dist4=largpt1/2
dist3=dist4-1
dist5=dist4+1
dist8=largpt1
dist7=dist8-0.55
dist6=dist7-0.85
5.7.d. Coordonnées points particuliers
186
Fig. 0-4 - Positions des points particuliers
! Point du cercle sur la pile
xb1=-7.5
yb1=14.787
!!! Pt du cercle extrados de la voute
!! Points donnés
! Point A
xa2=-5.25
ya2=15.174
! Point B
xb2=Origine1
yb2=nivhcle1
! Point C
xc2=-1*xa2
yc2=ya2
5.7.e. Autres données
! Nombre de voussoirs = Nombre pair et supérieur ou égal à 6 !
nbrvou1=20 !nbrvou1=min(6)
! Nombre de voûtes à modéliser
187
nbrvou2=1
! Hauteur des bandeaux
hbandeau=0.8
ysep1=nivbpt1+hbandeau
! Position exacte des rails
(§ la figure [Fig. 0-3])
zrail11=-1.6
zrail12=zrail11-1.5
zrail21=-largpt1+1.6
zrail22=zrail21+1.5
(§ la figure [Fig. 0-2])
! Profondeur des piles
profpile1=2.
!!! Largeur des culées
! Largeur de la culée gauche
largculgau1=2. ! Création des keypoints à la position 0
! Largeur de la culée droite
largculdroi1=2. ! Création des keypoints à la position finale
5.8. Données de matériaux
5.8.a. Introduction
Les données relatives aux matériaux sont également informées à l’en-tête du fichier de commande.
Cependant, elles ne sont affectées aux éléments qu’après les avoir réalisés. C’est pour ça que ces
variables ne sont exploitables qu’à la fin de la définition des volumes.
À priori, le modèle du pont se compose de quatre éléments principaux ;
Voûte Bandeau
188
Mur tympan Remplissage
Piles Culées
Chacun de ces éléments a son propre matériau. Un matériau dans cette configuration est sous
forme d’un décuple de paramètres présentés comme dans le code ci-dessous :
5.8.b. Données des matériaux
Matériaux
Voûte Bandeau M. Tympan Remplissage Piles Culées
Module d’Young eYoungV eYoungB eYoungT eYoungR eYoungP eYoungC
Coefficient de Poisson nuV nuB nuT nuR nuP nuC
Paramètre de confinement deltaV deltaB deltaT deltaR deltaP deltaC
Densité densV densB densT densR densP densC
Résistance en traction rtV rtB rtT rtR rtP rtC
Déformation au pic de
traction eptV eptB eptT eptR eptP eptC
Energie de fissuration en
traction gftV gftB gftT gftR gftP gftC
Résistance en compression rcV rcB rcT rcR rcP rcC
Déformation au pic de
compression epcV epcB epcT epcR epcP epcC
Energie de fissuration en
compression gfcV gfcB gfcT gfcR gfcP gfcC
Tab. 0-1 – Variables des paramètres des matériaux
Avec :
Symbole Désignation Unité
E Module d’Young MN / m2
nu Coefficient de Poisson -
delta Paramètre de confinement kN / m3
dens Densité kg / m3
rt Résistance en traction kN / m2
ept Déformation en traction m / m
gft Énergie de fissuration en traction kN / m2
189
rc Résistance en compression kN / m2
epc Déformation en compression m / m
gfc Énergie de fissuration en compression kN / m2
Tab. 0-2 - Désignation des paramètres des matériaux
Fig. 0-5 - Loi de comportement conventionnelle des matériaux du pont
5.9. Conditions aux limites
5.9.a. Introduction
Les conditions aux limites sont les différentes raideurs au pied de chaque appui 1. Trois variables
sont définies par appui. Leurs valeurs correspondent aux raideurs surfaciques dans les trois direc-
tions (X, Y, Z)
5.9.b. Variables des conditions aux limites
Les variables des raideurs s'écrivent sous la forme suivante :
raidp<index d'appui2><direction3>
1 Pile ou culée
2 0 est l'index de la culée gauche
3 X, Y ou Z du repère local lié au pied de l'appui
190
raidp0x=2
raidp0y=2
raidp0z=8
raidp1x=1
raidp1y=3
raidp1z=8
5.10. Chargement
5.10.a. Introduction Il y a quatre chargements définis dans le logiciel :
Poids propre Charge ponctuelle
Train Dénivellation d'appuis
A chacun de ces chargements correspond un coefficient qu'on peut faire varier dans le temps pour
faire plusieurs combinaisons de charges. Une liste de temps / coefficient est définie pour chaque
chargement.
5.10.b. Listes des temps et coefficients
Les variables des listes sont définies comme indiqué dans le tableau ci dessous
listpptps0=0
listpptps1=1
listpptps2=2
listppcoef0=0
listppcoef1=1
listppcoef2=2
listcptps0=0
listcptps1=1
listcptps2=2
listcptps3=3
listcpcoef0=0
listcpcoef1=2
191
listcpcoef2=1
listcpcoef3=3
listtrtps0=0
listtrtps1=2
listtrtps2=5
listtrcoef0=0
listtrcoef1=5
listtrcoef2=2
listdatps0=0
listdatps1=1
listdatps2=2
listdatps3=3
listdatps4=4
listdatps5=5
listdatps6=6
listdacoef0=0
listdacoef1=1
listdacoef2=4
listdacoef3=9
listdacoef4=16
listdacoef5=25
listdacoef6=36
!___________________
! Données des trains
!traintr=TGV
postraintr0=0
postraintr1=1.5
postraintr2=3.2
postraintr3=5
postraintr4=12.5
chargetraintr0=5
chargetraintr1=12.5
chargetraintr2=4.5
chargetraintr3=10
chargetraintr4=6
192
!_________________________________
! Position de la charge ponctuelle
positioncp1=6
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! Fin des données appuis par l'utilisateur !!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! Données du calcul fournis par l'utilisateur !!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!_______________
! Type d'analyse Statique[0] - Temporelle[1]
typeanalyse1=0
!_______________
! Type de calcul Position défavorable[0] - Linéaire[1] - Non linéaire[2]
typecalcul1=1
!__________________________
! Liste des temps de calcul
listtpscal0=0
listtpscal1=1
listtpscal2=2
listtpscal3=3
listtpscal4=4
listtpscal5=5
listtpscal6=6
!________________________
! Liste des pas de calcul
listpascal0=2
listpascal1=2
listpascal2=4
listpascal3=4
listpascal4=1
listpascal5=1
193
!__________________________________________
! Liste des nombres des temps à sauvegarder
listnbrtpssvd0=1
listnbrtpssvd1=1
listnbrtpssvd2=2
listnbrtpssvd3=2
listnbrtpssvd4=1
listnbrtpssvd5=1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! Fin des données du calcul fournis par l'utilisateur !!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
194
195
![[FR] [CUSTOMIZE] Personnalisez l'interface Tracktl](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/587a3f681a28abdb1c8b7eb5/fr-customize-personnalisez-linterface-tracktl.jpg)
