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AS: 2009/2010 PROF : Mr BECHA Adel ( prof principal) 4 eme Sciences exp , maths et technique

Matière : Sciences physiques www.physique.ht.cx SERIE D’EXERCICES

Objet : physique nucléaire --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EXERCICE 1

A. Le polonium 210(21084Po ) est un nucléide ��; le noyau fils est un isotope du plomb AZPb.

1. Ecrire l'équation de cette désintégration radioactive et déterminer A et Z. 2. Calculer l'énergie Q libérée par la désintégration d'un noyau de polonium 210 ( en J et en MeV). 3. On montre que lors de la désintégration, les vitesses du noyau fils vPb et de la particule �, v� sont dans le

rapport inverse des masses c'est à dire : vPb / v�= m� / mPb. - En déduire l'expression de l'énergie cinétique, Ec(Pb), du noyau fils en fonction de l'énergie cinétique Ec(�) de la particule � et des masses m�, mPb. - Calculer en MeV, l'énergie cinétique de la particule � si la désintégration se fait : * sans émission de photon �. * Avec émission de photon � de longueur d'onde ��= 0,565 10-12 m.

B.La demi-vie du polonium 210 est t½ = 138 jours.

1. Quelle est sa constante radioactive � ? 2. Un échantillon de polonium 210 a une activité A0=1010 Bq à t=0. Calculer le nombre N0 de noyaux présents

dans cet échantillon. 3. Après quelle durée l'activité sera divisée par 4 ? 4. Donner la relation entre A(t) ( activité à la date t) et A0.

- Exprimer la diminution relative d'activité r = (A0-A(t)) / A0 en fonction de t½ et de t. - Calculer r pour t=1 jour.

Données : m(21058Po ) = 209,98286 u ; m(A

ZPb ) = 205,97445 u ; m�= 4,00150 u ; 1eV= 1,6 10-19 J;

1 u = 1,66 10-27 kg ; h = 6,63 10-34 Js ; c= 3 108 m/s.

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EXERCICE 2

Le radium 226 se transforme en radon 222 par une émission radioactive notée E1. Le radon 222 se transforme en polonium 218 dont le nombre de charge vaut 82 par une émission radioactive notée E2.

noyau nombre de noyaux présents à la date t activité à la date t constante

radioactive demi-vie masse d'un noyau en u

22686Ra N1 A1 �1

t½(1) =1600 ans 225,9771

22284Rn N2 A2 �2

t½(2) =3,65 jours 221,9704

42He 4,0015

On prendra 1 u = 900 MeV/c² ; ln 2 = 0,7. On pourra utiliser l'approximation ex = 1+ x quand x est voisin de zéro.

1. Ecrire les équations des désintégrations radioactives E1 et E2. On dira leur type. - Calculer l'énergie libérée dans l'émission E1. Comment se manifeste cette énergie ? - Calculer �2 /�1 . Quelle constante peut-on négliger devant l'autre ? - Quelle est la variation relative d'activité du radium en 1,6 an ? Quelle conclusion peut-on en tirer ?

2. Des calculs théoriques montre que l'activité du radon est donnée par : A2 = N0 �2 �1 / (�2 -�1) e-�1 t (1-e(�1 -�2)t). N0 est le nombre de noyaux de radium présents à la date t=0. Compte tenu des résultats obtenus en 1- montrer qu'au bout d'un temps suffisant les activités du radium et du radon sont égales. On dit que l'on a un équilibre séculaire. - La masse de radium initiale est de 1,6 g. Cette masse, tout comme l'activité du radium seront considérée constantes sur l'intervalle de temps étudié. En considérant les masses des noyaux de radium et de radon égales, déduire la masse de radon en équilibre séculaire avec la masse de radium.

EXERCICE 3

On dispose d'une source radioactive accompagnée d'une fiche technique portant les indications suivantes :

césium 137 : 13755Cs ; masse molaire 137 g/mol ; constante radioactive���= 5,63 10-2 an-1 ;radioactivité ��- ;

masse initiale de substance radioactive m= 2 g ; N=6,02 1023 mol-1 .

I Xe Cs Ba La Z=53 Z=54 Z=55 Z=56 Z=57

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La date de fabrication de la source n'apparaît pas sur la fiche. On effectue alors une mesure de son activité totale A1 = 1,05 1012 Bq.

1. Ecrire l'équation de désintégration de la source. 2. Calculer le nombre initial d'atomes de césium 137 contenu dans la source. En déduire le nombre initial N0

de noyaux de césium 137 contenus dans la source. 3. Exprimer la constante de désintégration radioactive dans l'unité du système international. 4. Montrer que l'activité d'une source est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs qu'elle contient.

- En déduiree la valeur de l'activité initiale A0 de la source. 5. Déterminer l'âge de la source à l'instant où la mesure A1 a été effectué.

EXERCICE 4

Des fragments d'os et de charbon de bois ont été prélevés dans un site préhistorique. On mesure l'activité du carbone 14 des résidus d'os et de charbon, afin d'en déterminer l'âge. Le carbone 14 14C (Z=6) est produit constamment dans l'atmosphère suite au bombardement de l'azote 14N (Z=7) par les neutrons crées dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Les plantes assimilent aussi bien l'isotope 12C que l'isotope 14C.

Les abondances respectives de ces deux isotopes sont les mêmes dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère et les êtres vivants. A la mort de ces derniers, il n'y a plus d'assimilation ; le carbone 14 radioactif se désintègre. Sa demi-vie ou période est égale à 5568 ans.

L'activités du carbone 14 dans les résidus d'os donne 110 d'ésintégrations par heure et par gramme de carbone. L'échantillon de référence donne 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone.

1. Rappeler la définition de la demi-vie. 2. Construire la courbe donnant l'activité A en fonction du temps. 3. Déterminer à partir du graphe l'âge des résidus d'os. 4. Montrer que l'âge t des résidus d'os, exprimé en années, peut-être calculer par la relation t = 8033 ln ( A0/A).

calculer t.

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EXERCICE 5

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EXERCICE 6 On soumet à un flux de neutrons lents un échantillon d'argent ne contenant que des atomes d'argent 107. Un noyau d'argent 107 capte un neutron et il se forme un noyau d'argent 108. Le noyau d'argent 108 est radioactif. Il se désintègre suivant plusieurs processus compétitifs dont la radioactivité � – et la radioactivité � +. Donnée: extrait de la classification périodique fournissant les symboles des éléments et leur numéro atomique

Rh Z = 45

Pd Z = 46

Ag Z = 47

Cd Z = 48

In Z = 49

1. Capture d'un neutron. 1.1. Rappeler les deux lois de conservation qui permettent d'écrire l'équation d'une réaction nucléaire. 1.2. Écrire l'équation de la réaction de capture d'un neutron par un noyau d'argent 107. 2. Désintégration du noyau d'argent 108. 2.1. Rappeler la nature des particules émises au cours des radioactivités �– et �+.Écrire leur symbole. 2.2. Ecrire les équations correspondant à chacune des transformations radioactives pour l'argent 108. 3. Activité d'un échantillon de noyaux d'argent 108. On considère un échantillon contenant N0 noyaux d'argent 108 à l'instant de date t = 0 s. Soit N, le nombre de noyaux restant à l'instant de date t. 3.1. Rappeler l'expression de N en fonction de N0, de t et de la constante radioactive �. 3.2. Donner la définition de la demi-vie radioactive t1/2.

3.3. La relation entre la demi-vie radioactive t1/2 et la constante radioactive � est t1/2 =ln 2�

. Le symbole ln

représente le logarithme népérien. Quelle est l'unité de � ?

3.4. L'activité à l'instant t d'un échantillon est définie par la relation A = – dNdt

. Elle représente le nombre de

désintégrations qui ont lieu par seconde. On détermine l'activité en mesurant le nombre n1 de désintégrations qui se produisent pendant une durée

�t très petite devant la demi-vie radioactive t1/2. On a alors A = 1nt�

.

3.4.1. Montrer que l'activité peut aussi s'exprimer par A = �N. 3.4.2. Exprimer n1 en fonction de �t, N0, t et �. 3.4.3. En déduire l'expression de ln(n1) en fonction de �t, N0 , t et �.

4. Demi-vie radioactive de l'argent 108. On se propose de déterminer expérimentalement la demi-vie de l'argent 108. On s'inspire des résultats théoriques de la question 3 et on mesure le nombre n1 de désintégrations obtenues pendant la durée �t = 0,50 s. Cette mesure se répète toutes les 20 s. Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous.

t en s 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 n1 542 498 462 419 390 353 327 301 273 256 230 216

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Grâce à un tableur, il est possible de tracer le graphe représentant l'évolution de ln(n1) en fonction du temps. Le graphe est donné ci-après. 4.1. La représentation graphique est-elle en accord avec la relation trouvée à la question 3.4.2. ? 4.2. En utilisant le graphe, déterminer � et N0. 4.3. En déduire t1/2. EXERCICE 7

La phase de fusion ( ou combustion ) de l'hydrogène est la plus longue de la vie des étoiles. Si la masse stellaire est comparable ou inférieure à celle du soleil, la température centrale est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions la fusion de deux noyaux d'hydrogène ( ou protons) produit un noyau de deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau d'hélium 3... Finalement dux noyaux d'hélium 3 fusionnent en un noyau d'hélium 4... L'ensemble de ces réactions constitue la première de ces chaînes proton-proton ou chaîne p-p, la plus importante dans le cas du soleil

A- vocabulaire :

1. Donner une définition rapide des mots fusion nucléaire et fission nucléaire.. 2. En considérant les charges des noyaux en cause dans le mécanisme de fusion, expliquer pourquoi ces

réactions ne peuvent se produire qu' à de très hautes températures.

B- Etude de la chaîne de réactions. notations pour les noyaux utilisés : hydrogène ou proton 11H ou 11p ; deutérium 2

1H ; hélium 3 : 32He ; hélium 4 : 4

2He ;

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1. Ecrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule notée A

ZX. Comment s'appelle cette particule ? 2. Ecrire la réaction de fusion d'un noyaux de deutérium et d'unproton en un noyau d'hélium 3 ; cette fusion

s'accompagne de l'émission d'un photon. Comment interprèter cette émission ? 3. Ecrire la réaction de fusion entre deux noyaux d'hélium 3 qui donne un noyau d'hélium 4 . Cette fusion

s'accompagne de l'émission de deux autres noyaux identiques. Lesquels ? 4. Ecrire la réaction bilan des trois réactions précédentes qui, à partir de noyaux d'hydrogène, permet d'obtenir

un noyau d'hélium 4.

C considérations énergétiques. Le soleil " maigrit-il "?

On considère désormais la réaction suivante : 4 11H --> 42He + 2 01e + 2�.

On donne les masses des noyaux en unité de masse atomique : 11H : 1,0073 u ; 42He : 4,0026 u ; 01e : 0,0006 u

1 u correspond à une énergie de 935 MeV ( environ 1000 MeV)

1. Calculer la perte de masse correspondant à cette fusion. 2. En déduire une estimation en MeV de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion. On

choisira parmi les estimations suivantes, la réponse correcte : 0,6 MeV ; 6 MeV ; 60 MeV. 3. Le soleil transforme chaque seconde 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium 4. Estimer la perte de

masse subie, chaque seconde par le soleil. Choisir parmi les propositions suivantes : 4500 t ; 45 000 t ; 450 000 t ; 4 500 000 t.

remarque : on pourra remarquer que le rapport 0,0254 / 4,0292 est voisin de 1 / 160

EXERCICE 8 1/définir une fission nucléaire 2/on considère la fission nucléaire suivante 235 1 95 139 1 U + n ---------------------- Sr + Xe k n 92 0 Z 54 0 En utilisant les lois de conservation déterminer Z et k 3/calculer l’énergie libérée au cours de cette fission On donne : m(U) = 234,9934 u m(Xe) = 138,8888 u m(Sr) =94,8764 u Masse d’un neutron mn = 1,0087 u