Rallye mathématique - AEFE Proche-Orient · 2015. 10. 1. · = appliquer la « leçon » = faire des calculs avec les nombres de l’énoncé Le Rallye a pour but de modifier ce

Rallye mathématique Mise en œuvre et exploitation pédagogique

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Animation pédagogique

22 octobre 2013 à l’Institut français de Beyrouth

Philippe CORBET – CPAIEN

Objectifs de formation

• Organiser ma classe pour la rendre autonome lors

des épreuves du Rallye mathématique

• Connaître les liens entre le Rallye mathématique et

les programmes

• Développer la capacité des élèves à chercher des

solutions personnelles aux problèmes du Rallye

• Développer la capacité des élèves à travailler en

groupe, mettre en commun et prendre des décisions

collectives.

Animation pédagogique

« Rallye mathématique »

2

Présentation

du Rallye mathématique

3

le Rallye mathématique

www2.toulouse.iufm.fr/rallye

4

http://www2.toulouse.iufm.fr/rallye


Trois manches d’une heure

8 problèmes proposés.

La classe en choisit 3 seulement.

Un capital de 100 points par manche. (+/-)

Concours par classe entière

Libre organisation du travail

Matériel disponible à volonté

Prise de décision commune

Une classe finaliste

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Education scientifique Problèmes « pour chercher » Démarches personnelles Contrôle des réponses par

justification

Education autonomie et l’initiative S’organiser Coopérer Prendre des décisions collectives

6

7

Organiser sa classe

pour le Rallye mathématique

Organiser: échange de pratiques

Vous connaissez


Vous ne connaissez pas


Groupes de 4 à 5

• Raconter une épreuve

dans sa classe

(scénario) en décrivant

l’organisation

Individuellement

• Une épreuve du

Rallye mathématique

• Mise en commun

8

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Scénario N°1 Scénario N°2

Mise en

groupe

• Désignation par l’enseignant de

groupes de 4 (hétérogènes) et

d’un secrétaire du groupe

• Désignation d’un capitaine de

classe

• Désignation d’un gardien du temps

pour la classe

• Chaque élève reçoit la feuille des

énoncés de la manche. Chacun a 5’

pour la lire et choisir l’exercice qu’il

veut résoudre.

• Au tableau, sous chaque N°

d’exercice, le capitaine écrit le nom

des élèves qui disent leur choix.

• Au final, il faut un seul groupe par

exercice, et au moins un groupe

par exercice.

Recherche

mathématique

• Chaque élève reçoit une feuille de

brouillon et la feuille des énoncés

de la manche

• Chaque groupe est libre de choisir

les problèmes qu’il résout.

• Recherche à l’intérieur des groupes

ainsi formés.

• Si un groupe a fini avant les autres,

les élèves du groupe se

répartissent dans les autres

groupes

Mise en

commun

• Collecte au tableau, pour chaque

exercice, des différentes réponses.

• Débat en cas de désaccord

• Chaque secrétaire de groupe

explique la réponse trouvée.

Prise de

décision

• Vote avec la question: « Qui veut

le N°1? le N°2? le N°3 »)

• Consensus pour le choix final en

fonction de la valeur en points de

chaque exercice.

• La décision se fait par consensus

de la classe qui essaie de combiner

sécurité à propos de la validité de

la réponse et prise de risque à

propos de la valeur en points des

exercices.

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Scénario N°3 Scénario N°4

Mise en

groupe

• La classe est partagée en 3

groupes de même taille.

• Chaque élève reçoit la feuille des

énoncés et lit toute la feuille.

• Chaque groupe choisit un

exercice. Son secrétaire l’annonce

à la classe et l’écrit au tableau

pour éviter que deux groupes

fassent le même exercice.

• Les élèves constituent les groupes

selon leurs choix, librement (autre

option: constitution des groupes par

tirage au sort)

• Chaque groupe choisit trois

exercices. On vérifie que chacun

des 8 exercices est choisi par au

moins un groupe.

Recherche

mathématique

• A l’intérieur du groupe, chacun

cherche, seul, ou en binôme ou à

plusieurs.

• Les débats et échanges ont lieu à

l’intérieur du groupe à propos des

réponses et des démarches.

• Si un groupe a fini avant les

autres, il commence à chercher un

des deux autres exercices.

• Recherche à l’intérieur des groupes

(individuellement, en binôme, en

petits groupes)

• Débats et échanges à l’intérieur

des groupes.

Mise en

commun

• Seulement dans le cas où un

groupe a eu le temps de faire un

2e exercice.

• Le capitaine dirige les débats. Les

rapporteurs confrontent leurs

réponses et justifient jusqu’à se

mettre d’accord.

Prise de

décision

• Inutile puisque les élèves ont

choisi les trois exercices dès le

début de la manche.

• La décision se fait par consensus

(sécurité ou risque? Validité de la

réponse ou valeur de l’exercice?)

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Scénario Lycée français de

Bangkok (vidéo)

Scénario Lycée Habbouche

Nabbatieh (vidéo)

Mise en

groupe

• Pas de mise en groupe

• Chaque élève choisit l’exercice

qu’il veut résoudre et l’indique au

tableau

• Pas de mise en groupe

Recherche

mathématique

• Chacun cherche seul ou peut

commencer à chercher avec

quelqu’un qui a choisi le même

exercice

• Chaque élève choisit s’il veut

travailler seul, en binôme ou en

groupe.

• Quand il a fini, il part confronter sa

réponse avec quelqu’un qui a fait le

même exercice.

Mise en

commun

• Quand un élève ou un groupe a

fini, il va confronter sa réponse

avec d’autres qui cherché le même

problème. Explications et

argumentations.

• Quand deux groupes ayant

travaillé sur des problèmes

différents sont sûrs d’eux, ils

échangent leurs feuille et chacun

vérifie le travail de l’autre groupe

• Collecte des réponses au tableau.

• Si deux groupes sont en

désaccord, les rapporteurs se

regroupent pour se mettre d’accord

Prise de

décision

• Collecte des réponses au tableau

• Vote avec la question : « Qui veut

le N°…? »

• Vote avec la question « Qui veut le

N°… », mais choix final par

consensus selon la valeur des ex.

Avant l’épreuve

Epreuves-tests.

Guidage pour l’organisation.

Classe capable de travailler seule et en

autonomie, sans l’aide du maître, le jour

des épreuves.

Organiser: rôle du maître

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Après l’épreuve

Bilan avec la classe.

Mise en groupe

Recherche mathématique (Attitude dans le groupe?)

Mise en commun (Attitude d’écoute mutuelle?)

Prise de décision (Attitude de respect des décisions?)

Organiser: rôle du maître

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14

Rallye mathématique

et programmes

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Quels sont les quatre domaines des

mathématiques au cycle 3?

De quoi traite le domaine « Organisation et

gestion des données »?

Quelle est la place des problèmes dans les

programmes?

Rallye math et programmes

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Pourquoi un Rallye mathématique?

Pour beaucoup d’élèves, faire des mathématiques:

= appliquer la « leçon »

= faire des calculs avec les nombres de l’énoncé

Le Rallye a pour but de modifier ce rapport

favoriser la recherche de procédures personnelles

favoriser le débat et l’argumentation

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Exemples

18

L’élève doit être capable de saisir

quand une situation de la vie courante

se prête à un traitement mathématique,

l’analyser (…) puis s’engager dans un

raisonnement ou un calcul en vue de

sa résolution.


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La pratique des mathématiques

développe le goût de la recherche et

du raisonnement, l’imagination et

les capacités d’abstraction, la

rigueur et la précision.


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Apprendre la résolution de problèmes

comprendre l'énoncé

Trouver une procédure

Exécuter la procédure

Communiquer sa réponse

Procédure personnelle

Procédure experte

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22

Procédures personnelles

procédures expertes

23


Utiliser ses

connaissances pour

imaginer une procédure

quand on ne dispose

pas en mémoire d’une

procédure experte pour

cette catégorie de

problème…

Procédures expertes

Utiliser une procédure

connue que l’on sait

adaptée à la situation du

problème.

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25



26



Exemples vidéo

La niche de Milou

Les passagers de l’autobus

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http://www.youtube.com/watch?v=lbU4IE6A-OU

Les problèmes pour chercher

28

Les « problèmes ouverts » ou « problèmes pour

chercher » (IREM de Lyon)

• l'énoncé est court.

• l'énoncé n'induit ni méthode, ni solution (pas de questions

intermédiaires ni de questions du type "montrer que").

Cette solution ne doit pas se réduire à l'utilisation ou

l'application des derniers apprentissages réalisés en cours.

• le problème se trouve dans un domaine assez familier

pour les élèves. Ainsi, peuvent-ils s'engager facilement

dans des essais, des conjectures, des projets de

résolution, des contre-exemples.

29



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Banques de problèmes pour chercher

http://aefe-proche-orient.net/inspection

Formation continue

Stages de formation et comptes rendus

Résoudre des problèmes








Exemple

la tirelire

Dans ma tirelire, j’ai

32 pièces de

monnaie.

Il n’y a que des

pièces de 2€ et 5€.

Avec ces 32 pièces,

j’ai 97€.

Combien ai-je de

pièces de chaque

sorte ?

Une solution personnelle

5€ 2€ 32 pièces

1 31 67€

2 30 70€

3 29 73€

4 28 76€

5 27 79€

6 26 82€

7 25 85€

8 24 88€

9 23 91€

10 22 94€

11 21 97€ 31


Les « problèmes pour chercher » développent les

capacités à:

• Mobiliser ses connaissances dans une situation nouvelle

• Chercher des solutions personnelles

• Argumenter

Les « problèmes pour chercher » modifient l’attitude:

• Développe l'autonomie et l’initiative

• Change la représentation de soi comme élève en maths

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Un enjeu éducatif fort

Apprendre à l’élève à

penser par lui-même

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Comment améliorer les capacités à

résoudre des problèmes pour chercher

Recommandation pour la programmation des « problèmes pour chercher »

Trois ou quatre fois dans l'année

Exactement le nombre de manches du Rallye mathématique

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1. Présentation du problème, phase d’appropriation

2. Temps de recherche individuelle

3. Temps de recherche de groupe

4. Mise en commun : débat et validation

5. Synthèse : procédure(s) efficace(s)

6. Nouveau problème présentant une situation voisine

Document d’accompagnement des programmes de 2002

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Exemple de situations voisines

du problème « la Tirelire »

• On a tiré 15 cartes avec des carrés et des triangles.

On a obtenu 54 côtés. Combien y a-t-il de cartes avec

des carrés et avec des triangles ?

• Le long de la vallée du Nil, on croise un troupeau de

chameaux et de dromadaires. On compte 28 têtes et

45 bosses. Combien y a-t-il de dromadaires ?

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Exemple de démarche dans une classe de CM2

Problème:

On dispose de 5 parfums de glace: citron, vanille,

chocolat, fraise, pomme.

Trouve tous les cornets de glace à trois boules possibles.

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1. Présentation du

problème à la

classe

2. Recherche

individuelle

3. Recherche en

groupes

4. Mise en commun

5. Débat et

validation (ici, les

stratégies

comportent le

risque d’oublis ou

le risque de

doublons) 39

5. Débat et

validation

(ici, peu ou

pas de

risque de

doublons)

Améliorer les capacités des élèves à


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6. Nouveau problème présentant une situation voisine

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La démarche complète peut être mise en œuvre dans le cadre du Rallye math

Présentation, appropriation du pbm Pendant l’épreuve du Rallye

Temps de recherche individuelle

Temps de recherche de groupe

Mise en commun: débat et validation

Synthèse des procédures efficaces

Présentation du corrigé du Rallye

Nouveau problème (situation voisine)

Prolongement proposé avec le corrigé

A chaque manche

1. Manche du Rallye (1 période)

Et bilan de la manche 1 (organisation, attitudes…)

2. Corrigé de la manche

Et prolongement avec un problème voisin (1 période)

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Formation continue

Stages de formation et comptes rendus

Résoudre des problèmes

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Banques de problèmes pour chercher








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