-
1
C. Guili
Rappels de mathmatiques
1) Fonction puissance
Oprations : )( baba xxx +=
a
ax
x
=
1
xx =1
10 =x ( ) abba xx =
aa xx
1
=
aa yxxy1
==
2) Logarithme Logarithme base 10 : aLog a =)10( Logarithme
nprien : est dfini comme la primitive de
x
1 donc
xdxxd 1))(ln(
=
La fonction inverse est lexponentielle donc xe x =)ln( et xe x
=)ln( Oprations, quelque soit la base du log :
)log()log()log( baab += )log()log()log( baba
= )log()log( abab =
3) Exponentielle
xxex ...)7182818,2()exp( == )exp().exp()exp( baba =+ )exp(
)exp()exp(baba = baab ))(exp()exp( =
)exp())(exp( axadx
axd=
-
2
C. Guili
4) Drives et primitives simples
1)'( = nn nxx x
x1))'(ln( = 2
''
'
v
uvvu
v
u =
)(''.))'(( gfggf = (sin(x))=cos(x) (cos(x))=-sin(x) (ex)= ex
1
1
+=
+
nx
xn
n )1(ln()ln( = xxx Les autres : cos, sin et exp sont
videntes
5) Extrmums, asymptotes, points dinflexion :
La recherche dun extrmum (maxi ou mini) revient chercher
lendroit o la drive est nulle. Pour un point dinflexion, comme il y
a changement de signe de la courbure, la drive seconde sannule La
recherche des asymptotes revient chercher la limite de la fonction
lorsque labscisse tend vers linfini ou vers un point singulier.
6) Dveloppements limits (je donne lordre 2 pour info sachant que
la plupart du temps lordre 1 suffit) ; )(0 3x est un nombre trs
petit dordre 3. Pour x petit :
)(02
1 32
xx
xe x +++= )(0)sin( 3xxx += )(02
1)cos( 42
xx
x +=
)(02
)1(1)1( 32 xxxx +++=+ )(02
)1ln( 32
xx
xx +=+
7) Somme de vecteurs
Les composantes de la somme de n vecteurs sont la somme des
composantes de chacun de ces vecteurs.
A+B+C A
B C
-
3
C. Guili
Rappels de mcanique
1) Composition des mouvements
La vitesse absolue aVr
est gale la somme de la vitesse relative rVr
et de la vitesse dentrainement eV
r. La vitesse absolue est la vitesse mesure dans le repre absolu
(par
exemple la terre), la vitesse relative est la vitesse mesure
dans le repre relatif (par exemple la vitesse du passager se
dplaant dans le train). La vitesse dentrainement est la vitesse du
repre relatif mesure dans le repre absolu (par exemple la vitesse
du train)
era VVVrrr
+=
2) Mouvement uniformment vari
On appelle ainsi un mouvement acclration constante. Par le PFD,
les forces appliques sont constantes. Dans le cas du point, les
quations du mouvement sont :
002
21
xtVtx ++= et 0VtV +=
O est lacclration, V la vitesse, x la position, t le temps et
lindice 0 se rfre linstant initial
3) Mouvement circulaire uniforme :
La vitesse linaire V est gale : rV =
et lacclration centrifuge est gale r
Vr
22
==
O est la vitesse de rotation en rad/s
4) PFD pour un mouvement plan
Le principe fondamental de la dynamique scrit : r
rmF = et &&JMt =
m est la masse, J le moment dinertie et && lacclration
angulaire.
