RAPPORT D’ACTIVITÉ

2004-2005

établi le 29 Mars 2006 par Anne-Marie Charbonnel

IREM des Pays de la Loire2, rue de la Houssinière - BP 92208 - 44322 NANTES CEDEX 3

02 51 12 59 40

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L’IREM des Pays de la Loire est un service commun del’Université de Nantes.

DIRECTRICE : Anne-Marie CHARBONNEL T° 02 51 12 59 30

SECRÉTARIAT : Catherine ROBIN T° 02 51 12 59 40(jusqu’au 31 Décembre 2004)

Faculté des Sciences et des Techniques2, rue de la Houssinière - BP 92208 - 44322 NANTES CEDEX 3

Fax : 02 51 12 59 41

e-mail Anne-Marie.Charbonnel@math.univ-nantes.fr

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TABLE DES MATIERES

Participants enseignants et enseignants-chercheurs……………………………… P. 4

Rapport d’activité de l’IREM des Pays de la Loire……………………………… P. 7

ANNEXES

1 – Participation des animateurs aux Commissions inter-IREM et colloques 2004-2005………. ………………………………………………………… P. 14

2 – liste nominative des groupes de recherche…………………………………… P. 16

3 - Rapports d’activité 2004-2005 des différents groupes de recherche………… P. 19

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Enseignants et enseignants-chercheurs

Universités

NANTESBARBIN Evelyne Université de Nantes-Histoire des Sciences-NantesCHARBONNEL A.M. Université de Nantes-UFR Sciences-NantesGROGNET Stéphane Université de Nantes-UFR Sciences-NantesHEAULME François Université de Nantes-UFR Sciences-NantesLEFORT Xavier IUT de Saint-Nazaire-St NazairePATIN Jean-Marc Université de Nantes-UFR Sciences-NantesPEZENNEC Jean Université de Nantes-UFR Sciences-NantesSAINT RAYMOND Xavier Université de Nantes-UFR Sciences-Nantes

ANGERSLABATTE Jean-Marc Université d’Angers

LE MANSBENARD Dominique Université du Maine-Le MansLELOUP Gérard Université du Maine-Le Mans

IUFMARGANT Catherine PEIMF Vendée – 85000 La Roche sur YonBRASSE Jean-Marie IUFM Laval 53014 LavalCERDA Dominique PEIMF Laval 53014 LavalDENIS Marie-Edith IUFM Launay Violette-44322 Nantes DELHUMMEAU Paul IUFM Launay Violette-44322 NantesDUHIL Catherine PEIMF Laval 53014 LavalFAES Stéphane IUFM Launay Violette-44322 NantesGRAU Sylvie IUFM Launay Violette-44322 NantesFAES Stéphane IUFM Launay Violette-44322 NantesGRAU Sylvie IUFM Launay Violette-44322 NantesHERSANT Magali IUFM Launay Violette-44322 NantesJAFFROT Michel IUFM La Roche sur Yon-La Roche sur YonNOUET Monique IUFM du Mans-Le MansTHOMAS Yves IUFM Launay Violette-44322 Nantes

Lycées, collèges et écoles élémentaires

ADAM Johnn Col. Californie-15, Impasse Ampère-49100 AngersAUBRY Sara Col. Delessert- 49100 SaumurBLANDIGNERES Fr. Col. Yolande d’Anjou-Place des Recollets-BP 337-49400 SaumurBOIS Alain Col. les 4 Vents-13, rue des 4 Vents-72800 Le LudeBOIS Vincent Col. Petit Versailles-Rue de St Germain-72200 La FlècheBOISHUS Catherine Col. Jean Vilar-21, rue François Mauriac-49035 Angers cedexBOISSINOT Martine Col. La Vénaiserie-49180 St Barthélémy d’AnjouBOULAIS Pascale Ly. Mounier-Bd Robert Schuman-BP 3045-49017 AngersBOURON Gilles Col. Chantenay-62, rue Amiral Du Chaffault-44100 NantesBOYE Anne Ly. Grand Air-77, avenue du Bois d’Amou -44503 La BauleBUQUEN Annie Col. Jean Lurçat-Bd Robert Schuman-49017 Angers cedexBUYTET Chrystèle Col. Bellestre-Rue du stade-44830 BouayeCABARET Christian LP. Charles Cros-Rue Saint Denis-BP 149-72300 Sablé/SartheCHAUVIN Pascal Col. Pierre Garcie Ferrande-85800 St Gilles Croix de Vie

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COMAIRAS M.Céline Ly. Alfred Kastler-Bd Guitton-BP779-58020 La Roche/YonCOUDRAY Christine Col. Pasteur-Avenue Ste Marie-72300 Sablé sur SartheCOURAU Thierry Col. Charles Milcendeau-Bd jean Yole-BP 69-85302 ChallansCOUVRET Jacky Ly. Robert Garnier Av. du Général de Gaulle-72043 La Ferté BernardDONAL José Ly. Réaumur-39, avenue de Chanzy-53000 LavalDRON Geneviève Ecole Elémentaire Jean Jaurès 4400 NantesESPINASSOU Eliane Ly. Chevrollier-2, rue Adrien Recouvreur-49035 AngersETIENNE Pierre Ly. Albert Camus-11, rue Etienne Coutan-44100 NantesFAUCON Louis Col. la Madeleine-16, rue Van Vooren-72018 Le Mans CedexFLANDROIS Yves LP. Emilien Maillard-230, rue du Pressoir Rouge-44150 AncenisFRANCOIS Guillaume Col. Le Vieux Chêne- rue des Eturcies 72200 LA FLECHEFUKS Laurent Col. d’Anjou-Rue François Mauriac-72035 Le Mans cedexGAUDIN Luc Col. Jean Vilar-21, rue François Mauriac-49035 AngersGRAVIER Annette Col. Vieux Colombier - Rue de la Briquetterie-72100 Le MansGRENAPIN Hélène Ly. Jean Perrin-20, rue du Château de Rezé-44400 RezéGOETZ Catherine Col. Jules ferry-10, rue de l’Image-72160 ConnerréGUILLOT Jean-Louis Col. François Grudé-Avenue Pasteur-72160 ConnerréHENAULT Daniel Col. Molière-7, rue de la Tannerie-49250 Beaufort en ValléeHUBERT Martine Col. Jean Mermoz-26, rue du Maréchal Juin- 49035 AngersITARD Gilles Les Hugaux-72500 LuceauJANVIER Martine Col. Vieux Colombier-Rue de la Briquetterie-72500 Le MansJUDAS Christian Col. Pierre Garcie Ferrande-Les Marrattes-85800 St Gilles Croix de

VieLACAZE Nathalie LP. Charles Cros-Rue Saint Denis-BP 149-72305 Sablé/Sarthe LEBON Daniel Ly. Racan-Avenue du Mans-72500 Château du LoirLEMAITRE Emmanuel Col. François Grudé-Avenue Pasteur-72160 ConnerréLEPAGE Danièle Col. Montaigne-1, rue Joseph Cussonneau-49100 AngersLÉVEILLÉ Christelle LP. Hélène Boucher-157, rue Henri Champion-72100 Le MansLUCAS Jacques Col. Les 4 Vents -13, rue des 4 Vents – 72800 Le LudeMARY Nathalie Ly. François Truffault-8, rue de la Cailletière-85300 ChallansMASSOT Annick Col. la Reinetière-Bd Pasteur-44980 Sainte Luce/LoireMASSOT Christian Col. la Reinetière-Bd Pasteur-44980 Sainte Luce/LoireMEIGNAN Corinne Ly. Jean Bodin-Avenue de l’Europe-49137 Les Ponts de CéMICHON Cyril LP. Raoul Vadepied-Bd Rossignel-53602 EvronMICHON Guy LP. Robert Garnier-Av. du Général de Gaulle-72045 La Ferté BernardMINARD Nicole Col. la Vénaiserie-49180 St Barthélémy d’AnjouMOREL Nicole Ly. Joubert-160, rue du Pressoir Rouge-44154 AncenisMORET Christian Ly. Alfred Kastler-Be Guitton-85020 La Roche/YonMOY Françoise Col. Chevreul-4, rue Prébaudelle-49100 AngersNOUHAUD Bertrand Ly. Chevrollier – 49000 Angers OLIVIER Jean-Pierre Ly. Robert Garnier-Av. du Général de Gaulle-72045 La Ferté BernardPAUVERS Hélène Col. Jean Cocteau-Rue Jean Cocteau-72190 CoulainesPINSON Olivier Ly. Auguste et Jean Renoir-15, impasse Ampère-49035 AngersPLANTIVEAU Annie Col. Chantenay-62, rue Amiral du Chaffault-44100 NantesPONS Georges Col. la Reinetière-Bd Pasteur-44980 Ste Luce/LoirePOULIQUEN Dominique Ly. François Truffault-8, rue de la Cailletière-49100 AngersRATIARISON Jean Col. Montaigne-1, rue Joseph Cussonneau-49100 AngersRENAULT Corinne Col. Honoré de Balzac-Rue de la Prévoté-49400 St Lambert des

LevéesRIEDWEG Charles Col. du Pays Blanc-Route de Mesquer-44350 GuérandeSALETES Patrick SIDEAL - 23, rue des Vignes-72190 CoulainesSOULE-NAN Bernard LP Jean Brossaud-Bd de Coubertin-BP 418-44606 Saint NazaireSOURICE Xavier Col. La Vénaiserie-49180 St Barthélémy d’AnjouSTAINER Hélène Col. les Savarières-1, avenue de Glinde-44230 St Sébastien/LoireTHOME Pascale Col. de l’Aubance-Rue de la Valière-49302 Brissac

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TRICOIRE Lucette Col. Jean Rostand-142, avenue de la République-49800 TrélazéVEILLET Anne Col. La Vénaiserie-49180 St Barthélémy d’AnjouVERHULST M.Thérèse Col. Jean Lurçat-Bd Robert Schuman-49017 AngersVAISSIER Viviane Col. Auguste et jean Renoir-18, allée Jean-Paul Sartre-85035 La

Roche/YonVIOUX Michèle Col. Jean Lurçat-Bd Robert Schuman-49017 Angers

Moyens

Pour cette année universitaire 2004-2005, les conditions de travail ont été difficiles.Au début de l’année universitaire, le Président de l’Université de Nantes a en effet décidéde supprimer les moyens qui étaient attribués à l’IREM, en heures, en subvention et enpersonnel IATOS.

Jusqu’au contrat quadriennal actuel, qui a débuté en Janvier 2004, les ressources propres del’IREM provenaient d’une subvention ministérielle annuelle de 16 700 € environ.

Pour l’année 2004 l'IREM a reçu 8000 €, ce qui correspondait à une avance sur le contratquadriennal à venir.

L'IREM n'a rien reçu en propre pour l'année 2005, mais le CUFEF (Centre de Formation desEnseignants et Formateurs) de l'Université de Nantes reprend certaines des missions del'IREM. Nous nous mettons d’accord avec son Directeur, Guy Saupin, sur des projets detravail, mais qui ne pourront se mettre effectivement en place qu’en 2005-2006.

Pour cette année 2004-2005, comme nous avons des contrats à remplir (certains animateursreçoivent des heures du Ministère et nos groupes de Recherche ont reçu des ordres demission du Rectorat pour toutes les réunions de l’année), l’Université continue à rembourserles missions nécessaires, mais nous ne pouvons rien dépenser en dehors de ce qui est prévupour remplir les contrats. Donc nous n’avons fait aucune action en dehors de ce qui étaitprévu, c’est à dire annoncé en Octobre.

Pour les personnels du second degré, des heures supplémentaires annuelles ont étéaccordées dans le cadre de la convention du Ministère avec l’ADIREM :

- par la Direction des Technologies 2 heures annuelles soit 72 HSE,- par la Direction des Enseignements Scolaires 12 heures annuelles soit 432 HSE.

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RAPPORT D’ACTIVITE DE L’IREM DES PAYS DE LA LOIRE

Les réunions des groupes de recherche sont couvertes par des ordres de mission sansfrais au Rectorat.

Par contre, ce n’est pas le cas des regroupements académiques que nous effectuons àAngers 4 fois par an. Pour ces regroupements, les animateurs doivent demander à leurs chefsd’établissement d’établir des ordres de mission.

Les groupes qui ont fonctionné en 2004-2005 sont les suivants :

1 « Intégration de l’outil informatique en mathématiques et dans le cadre de notrepratique pédagogique»

Ce groupe comporte 5 membres. Les 2 responsables sont Annick Massot et GeorgesPons, qui sont professeurs au collège la Reinetière à Sainte-Luce sur Loire.

Pour ce groupe les réunions ont lieu à la Faculté des Sciences de Nantes (dans leslocaux de l’IREM).

2 « Histoire des mathématiques et Enseignement »Groupe composé 7 membres dont le responsable est Anne Boyé, professeur au lycée

Grand Air à la baule.Ce groupe se réunit à l’IREM, à la Faculté des Sciences de Nantes.

3 « Penser la cohérence de son enseignement... Les pratiques, les programmes, lesmathématiques »

Le responsable est Dominique Bénard, Maître de Conférences à l’Université du Maine.Le groupe est composé de 16 membres. Les réunions se font à l’Université du Maine.

4 « Environnements interactifs et enseignement des Mathématiques » Ce groupe comporte 5 membres. Les responsables sont Jean-Louis Guillot, professeurau collège François Grudé à Connerré (Sarthe), Pascal Chauvin professeur au collègePierre Garcie Ferrande à St Gilles Croix de Vie (Vendée) et Alain Bois, professeur aucollège « les 4 vents », au Lude (Sarthe). Les réunions se font à l’IUFM d’Angers.

5 « Motiver les élèves en refus scolaire »Ce groupe, basé à Angers, regroupe 21 membres dont les responsables sont Pascale

Boulais, professeur au lycée Emmanuel Mounier à Angers et Johnn Adam, professeur aucollège Californie à Angers.

Le groupe comporte un « sous-groupe d’écriture » composé de 5 membres dont leresponsable est Pascale Boulais, professeur au lycée Emmanuel Mounier à Angers.

Ils se réunissent à l’IUFM d’Angers.

6 « Lycées Professionnels » (L.P.)Il est composé de 7 membres. Les responsables sont Yves Flandrois, professeur au

lycée professionnel Emilien Maillard à Ancenis et Guy Michon, professeur au lycéeprofessionnel Robert Garnier à la Ferté Bernard. . Les animateurs sont en poste à Sablé sur Sarthe, au Mans, à la Ferté-Bernard et à Saint-Nazaire.

Le groupe se réunit également à l’IUFM d’Angers.

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7 « Liaison Lycées-Université »A Nantes un groupe Liaison Terminale Deug, qui s’appelle maintenant « Liaison

Lycées-Université » a démarré en Décembre 2002. Il comprend 6 membres. Le responsable estFrançois Héaulme, Maître de Conférences à l’Université de Nantes.

Le groupe se réunit à la Faculté des Sciences (dans les locaux de l’IREM).

8 « Découverte des logiciels gratuits ou libres dans l’enseignement des Sciences enlycée et en premier cycle d’université »

Ce groupe a été créé cette année par Stéphane Grognet, Maître deConférences au Département de Mathématiques de l’Université de Nantes, et GuillaumeConnan, Professeur au Lycée Jean Perrin à Rezé (44). Il se réunit à la Faculté des Sciencesde l’Université de Nantes, dans les locaux de l’IREM. En 2004-2005 11 personnes y ontparticipé.

9 « Construire et mettre en oeuvre des problèmes pour chercher à l’écoleélémentaire »

Groupe sur le 1er degré, créé et animé par Magali Hersant, Maître deConférences à l’IUFM. Il se réunit à l’IUFM Launay Violette Nantes.

10 « Rationalité mathématique »Ce groupe est composé de 6 membres dont le responsable est Michel Jaffrot,

professeur à l’IUFM de Vendée à la Roche sur Yon. Il se réunit à l’IUFM Launay Violette àNantes.

Le fruit du travail des groupes de recherche IREM peut se voir de deuxfaçons :

- D’une part à travers les publications de l’IREM des Pays de la Loire.

Pour 2004-2005 :Groupe d’Angers (Pascale Boulais - Johnn Adam) Gérer l’hétérogénéité. (Septembre2004)

Groupe du Mans (Martine Janvier – Dominique Bénard - Henry Plane) Démontrer avecles aires Volume 3 et mise à jour des volumes précédents)

Groupe « environnements interactifs… » On peut voir leurs travaux sur leurs sites :http://perso.wanadoo.fr/in.bois/http://perso.wanadoo.fr/jean-louis.guillot/http://perso.wanadoo.fr/pchauvin.math/

Groupe « dire, lire, écrire… » (Annick Massot-Georges Pons) Production de deux vidéos :« Un débat pour apprendre » et « le travail en groupes pour apprendre » (encollaboration avec la MIVIP). Elles sont utilisées en formation initiale ou continue,disciplinaire ou transversale, maintenant par d’autres formateurs que les auteurs, que ce soitdans des formations mathématiques ou non.

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- D’autre part à travers la participation des membres des groupes derecherche aux actions proposées par le Plan Académique de Formation(PAF), qui prouve l’efficacité du travail de recherche fait en amont desbesoins.

En effet le choix des orientations des recherches des groupes IREM vient :- soit des priorités ministérielles,- soit des besoins de l’académie exprimés par l’inspection pédagogique ou

ressentis par les animateurs eux-mêmes au cours de l’exercice de leur métier.

En ce qui concerne la participation des animateurs IREM au PAF, ou dans la formationassurée par l’IUFM, la liste qui suit n’est pas exhaustive, mais nous pouvons citer lesactions suivantes :

Anne Boyé a assuré une journée en formation initiale des professeurs PLC2 sur « Histoiredes Mathématiques, Epistémologie, Pédagogie » à l’IUFM des Pays de la Loire.

Annick Massot, Georges Pons et Christian Judas

Annick Massot est formatrice à l’IUFM (elle bénéficie d’une demi-décharge pour cela).Les formations qu’elle réalise sont associées à ses recherches au sein de l’IREM.

Elle est intervenue avec Georges Pons en formation initiale auprès des PLC2 sur le thème :« Le débat en mathématiques. Pourquoi ? Comment ? »

Elle est animatrice du réseau RAFT.En formation d’établissement elle est intervenue -dans le cadre des liaisons « écoles-collèges »à Sainte-Luce sur Loire, à Thouaré sur Loire, Olonne sur mer, Château d’Olonne -pour la gestion de l’hétérogénéité à Gennes.

Dans le cadre du PAF elle a animé des formations sur -« les aides individualisées et remédiations en Maths » (2 jours), -l’évolution des pratiques en Mathématiques

pédagogie différenciée (2 jours)travail en groupes (2 jours)

-formation auprès des contractuels de façon transdisciplinaire (3 jours)-analyse de pratiques avec les jeunes titulaires (T1 et T2) (3 jours)-GRAF Oral dont elle est co-animatrice. Georges Pons et Christian Judas y participent. Ilsapportent leur spécificité IREM, mais travaillent dans un cadre plus large que celui desMathématiques. Ils ont produit une vidéo où leur démarche d’enseignement par « situation-problème » en Mathématiques a été transférée sur une leçon d’orthographe.-GRAF Maths (participation Annick Massot-Georges Pons) production d’une vidéo “unesituation-problème : des élèves actifs pour apprendre »”. Là encore ils apportent leur spécificitéIREM.

Elle a également fait une formation dans le cadre de l’accueil par le Recteur des professeursétrangers de mathématiques.

Martine Janvier a fait des journées de formation pour les PLC2, en géométrie eten histoire des mathématiques.

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Elle souligne que des interventions à l’IUFM sont rendues possibles grâce aux travauxdu groupe de recherche du Mans qu’anime Dominique Bénard. (Applications des résultatsparus dans « démontrer avec les aires »)

José Donal et Pascale Boulais sont formateurs à l’IUFM où ils utilisent lesrésultats de leurs travaux IREM.Pascale Boulais signale que, dans le cadre du PAF, on peut pointer les effets du travail àl’IREM. En effet, Johnn Adam, Xavier Sourice et Olivier Pinson assurent auprès des PLC2des formations didactiques sur les thèmes des dernières recherches de leur groupe : gérerl’hétérogénéité, recherche de problèmes, prise en compte du fonctionnement mental de l’élèvedans son apprentissage. Luc Gaudin les rejoindra sur ces thèmes dès l’an prochain. Il estégalement sollicité par les IPR pour des actions en direction de ZEP.

Certains animateurs de groupes IREM bénéficient d’heures venant du Ministère del’Education Nationale.

L’IREM des Pays de la Loire a bénéficié de 14 heures en 2004-2005. Sur ce volume 2 heures sont accordées pour les TICE par la Direction de la Technologie et fontl’objet d’un bilan annuel. Les 12 autres sont accordées par la DESco. Depuis Juin 2004 elles font également l’objet d’unrapport d’activité annuel.

Activités au plan national :

Le réseau national des IREM comporte des Commissions Inter-IREM sur différentssujets, ce qui permet de fédérer les recherches faites dans les différents IREM. Plusieursanimateurs de l’IREM des Pays de la Loire participent aux travaux de ces commissions.

Là encore la liste n’est pas exhaustive, et je vais certainement en oublier, mais on peutciter :

- Yves Flandrois et Guy Michon pour la Commission des lycées professionnels ettechniques.

- Michel Jaffrot et Magali Hersant pour la COPIRELEM (Commission quis’intéresse à l’enseignement élémentaire, c’est-à-dire aux écoles primaires).

- Annick et Christian Massot, Martine Janvier, Georges Pons et Christian Judaspour la commission 1er cycle (c’est-à-dire concernant les collèges).

- Evelyne Barbin et Dominique Bénard sont co-responsables de la Commission« Epistémologie et Histoire des Mathématiques » aux travaux de laquelle participentégalement Anne Boyé et Xavier Lefort.

- Pascale Boulais, José Donal et Michel Jaffrot participent aux travaux de laCORFEM (Commission Inter Irem de Recherche sur la Formation des Enseignants deMathématiques).

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Regroupement des animateurs :

L’IREM des Pays de la Loire regroupe les animateurs après chaque réunion del’ADIREM, c’est-à-dire quatre fois par an. Ces regroupements ont eu lieu dans les locaux del’IUFM d’Angers en Octobre et en Décembre 2004, en Mars 2005, et à l’Université d’Angers, àla Faculté des Sciences, en Juin 2005. Depuis cette date ils ont lieu régulièrement à l’Universitéd’Angers.Au cours de ces réunions :

- D’une part on fait le point de l’évolution des actions ou des projets de l’IREM desPays de la Loire dans le contexte du réseau national.

- D’autre part on organise des conférences : ou bien un groupe de recherche exposeles résultats de ses travaux, ou bien un conférencier vient parler d’un sujet d’intérêtpédagogique ou culturel. Pour 2004-2005, le programme était le suivant :

Jeudi 7 Octobre 2004

14h-17h Conférence de Magali Hersant, Maître de Conférences à l’IUFM desPays de la Loire, Centre de Nantes, chercheur en Didactique des Mathématiques. Le titre est le suivant :« Autour de l’idée de régulation en Didactique des Mathématiques »

Jeudi 16 Décembre 2004

10h Annick Massot et Georges Pons, professeurs au Collège la Reinetière à SteLuce sur Loire présenteront leur film « Le débat pour apprendre ».

14h Conférence de René Guitart, Maître de Conférences à l’Université Paris VII.« la pulsation dans l’enseignement mathématique ».

15h30 Christian Judas, professeur au Collège Pierre Garcie Ferrande à St GillesCroix de Vie, fera un compte rendu du colloque de la Commission 1er cycle àLimoges sur « Quelles mathématiques au lycée ? ».

Jeudi 24 Mars 2005

10h-12h Présentation des travaux du groupe d’Annick Massot et Georges Pons,professeurs au collège La Reinetière à Sainte-Luce sur Loire.Titre : « autour du travail en groupes pour apprendre ».

14h-17h Conférence sur la dyscalculie par Suzanne Calvarin, orthoptiste àNantes.Madame Calvarin interviendra sur les pathologies du calcul. Elle propose d’aborder

-les types de troubles que présentent les enfants en primaire-les signes d’alerte qui font penser à une dyscalculie-les fondements d’une rééducation logico-mathématique.

Jeudi 16 Juin 2005

Matinée

9h30 Réunion du Conseil Scientifique. En particulier étude des demandes d’heuresDESco pour 2005-2006.

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10h30 La situation actuelle de l’IREM des pays de la Loire. Quelle évolution peut-onprévoir ? Projets 2005-2006 avec établissement du calendrier des rencontres académiques.

Après-midi

14h30 Un point rapide sur les projets établis le matin pour ceux qui ne viendront quel’après-midi.

15h Conférence d’Anne Boyé, Professeur au lycée Grand Air de La Baule.Titre : « Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827), Jacob Steiner (1796-1863) : Lepédagogue et le mathématicien ».Comment et pourquoi l'éducation que le jeune Jacob Steiner a reçue auprès dePestalozzi, précurseur de ce qui sera nommé plus tard "les pédagogies nouvelles", amarqué largement le travail de celui qui deviendra l'un des plus grandsmathématiciens européen du XIX° siècle.

Relations Internationales

Plusieurs animateurs s’impliquent dans des actions de caractère international ; parexemple :

Le groupe d’Epistémologie et Histoire des Mathématiques travaille en liaisonavec un réseau international.Evelyne Barbin, Anne Boyé et Xavier Lefort ont animé des ateliers ou des débats lors ducolloque d’HPM (History and Pedagogy of Mathematics) qui s’est tenu à Uppsala, en Suède, enJuillet 2004. Actuellement ils préparent le colloque qui aura lieu Prague, en Juillet 2007.

Martine Janvier est participe depuis début 2002 à l’IPC (International ProgrammeCommitee) de la 16ème étude ICMI (International Commission on Mathematical Instructions),en tant que membre de l’IREM et représentant de la France. Elle a participé au colloque ICMEà Copenhague en Juillet 2004 et s’implique actuellement dans d’autres actions, comme lapréparation de la 16ème conférence ICMI « Challenging mathematics in and beyond theclassrooms ».

Par ailleurs, l’IREM des Pays de la Loire est toujours en contact avec lesenseignants en Mathématiques de COCHABAMBA (BOLIVIE). La situation politique,depuis les élections présidentielles de Juin 2002, n’a pas permis de concrétiser les actionscommencées.

Nous travaillons actuellement à un projet de coopération entre l’Université deNantes et l’Université Mayor San Simon de Cochabamba. Cette coopération interviendrait à lafois au niveau de la formation des étudiants de cette université et de la formation continue desprofesseurs du secondaire de la région de Cochabamba.

Site IREM

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Le site de l’IREM est géré par Franck Daumer, Maître de Conférences àl’Université de Nantes. Il est relié au site du Mans que gère Dominique Bénard, au site duréseau national des IREM, et au site du Rectorat de l’Académie de Nantes.

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ANNEXES

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Quelques participations aux Commissions inter-IREM et colloques2004-2005

Evelyne BARBIN Co-responsable de la CII Epistémologie et Histoire des MathématiquesFaisait partie des organisateurs du Colloque de HPM (History and Pedagogy of

Mathematics) à Uppsala, en Suède, en Juillet 2004.Participe à tous les colloques de la CII Epistémologie et Histoire des Mathématiques, à

ceux de l’INRP (Institut National de la Recherche Pédagogique).

Dominique BENARD

Membre du Comité de Rédaction de Repères.Co-responsable de la CII Epistémologie et Histoire des MathématiquesParticipe également à tous les colloques de la CII Epistémologie et Histoire desMathématiques.

PascaleBOULAIS

Pascale Boulais a participé au colloque de Lyon de la CORFEM (Commission Inter-IREM pour les formateurs de PLC2) à Lyon, en Juin 05.

Anne BOYE

Participe régulièrement aux réunions de la Commission Inter-IREM d’Histoire etEpistémologie des Mathématiques.

Elle est, par ailleurs, chercheur-associée au Centre François Viète d’Histoire desSciences et des Techniques.

Elle aussi participe à tous les colloques de la CII Epistémologie et Histoire desMathématiques, à ceux de l’INRP.

Michel JAFFROT

Membre du bureau de la COPIRELEM.Assiste à toutes les réunions à Paris de la COPIRELEM et aux séminaires internes à la

Copirelem.

MartineJANVIER

Participation aux rencontres de la Commission 1er cycle ainsi qu’aux rencontres de lacommission « Rallyes mathématiques IREM ».

Est membre du bureau de ICMI (International Commission on MathematicalInstructions), représentant de la France.

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XavierLEFORT

Participe aux travaux de la Commission Inter-IREM « Histoire et Epistémologie desMathématiques ».

Annick MASSOT

Participe, avec Georges Pons, aux travaux de la Commission inter-IREM premiercycle. (Animation, mise en lignes d’activités).Annick Massot, Georges Pons et Christian Judas ont animé deux des rencontresacadémiques de 2004-2005.

Christian MASSOT

Participe aux travaux de la Commission Inter-IREM 1er cycle.

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GROUPES DE RECHERCHE 04-05 DE L’IREM DES PAYS DELA LOIRE

Les groupes de recherche ont reçu des ordres de mission officiels du Rectorat pour toutel’année universitaire 04-05.De plus, plusieurs animateurs reçoivent directement des moyens du Ministère parl’intermédiaire de la DESCO (Direction des Enseignements Scolaires), de la DT (Direction dela Technologie) et de l’INRP (Institut National de Recherche Pédagogique)

1) « INTEGRATION DE L’OUTIL INFORMATIQUE EN MATHEMATIQUES ETDANS LE CADRE DE NOTRE PRATIQUE PEDAGOGIQUE »

BUYTET Chrystelle Col. Bellestre-44830 BouayeCOURAU Thierry Col. Charles Milcendeau-85302 ChallansJUDAS Christian Col.Pierre Garcie Ferrande-85800 St Gilles Croix de VieMASSOT Annick Col. La Reinetière-44980 Ste Luce sur LoirePONS Georges Col. La Reinetière-44980 Ste Luce sur Loire

Réunions à la Faculté des Sciences et des Techniques de Nantes- 2, rue de la Houssinière- 44322Nantes cedex 3 – Salle des animateurs IREM.

2) « HISTOIRE DES MATHEMATIQUES ET ENSEIGNEMENT»

BARBIN Evelyne Université de Nantes-44322 NantesBOYE Anne Lycée Grand Air-44500 La BauleCHARBONNEL A.Marie Université de Nantes-44322 Nantes COMAIRAS M.Céline Lycée Kastler-85000 La Roche sur YonETIENNE Pierre Lycée Albert Camus-44200 NantesGRENAPIN Hélène Lycée Jean Perrin-44400 RezéLEFORT Xavier IUT St Nazaire-44600 St Nazaire

Réunions à la Faculté des Sciences et des Techniques de Nantes- 2, rue de la Houssinière- 44322Nantes cedex 3 Salle des animateurs IREM.

3) « PENSER LA COHERENCE DE SON ENSEIGNEMENT…LES PRATIQUES, LESPROGRAMMES, LES MATHEMATIQUES » BENARD Dominique Université du Maine-72085 Le MansBOIS Alain Col. les 4 Vents-72800 Le LudeCOUDRAY Christine Col. Pasteur72530 Yvré l’EvequeCOUVRET Jacky Lycée Robert Garnier-72403 La Ferté BernardFAUCON Louis Col. de la Madeleine-72000 Le MansFRANCOIS Guillaume Col. Le Vieux Chêne, rue des Eturcies 72200 La FlècheGRAVIER Annette Col. Vieux Colombier-72000 Le MansGOETZ Catherine Col. Jules Ferry 10, rue Image 72120 Saint-CalaisGUILLOT Jean-Louis Col. François Grudé-72160 ConnerréITARD Gilles Les Hugaux-72500 LuceauJANVIER Martine Col. Vieux Colombier-72000 Le MansLEBON Daniel Lycée Racan-72500 Château du LoirLELOUP Gérard Université du Maine-72085 Le MansNOUET Monique 11, rue Jacques Barcat-72000 Le MansOLIVIER Jean-Pierre Lycée Robert Garnier-72403 La Ferté BernardPAUVERS Hélène Col. Jean Cocteau-72400 La Ferté Bernard

Réunions à l’IREM-Université du Maine- Avenue Olivier Messiaen-72085 Le Mans cedex 9.

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4) « ENVIRONNEMENTS INTERACTIFS ET ENSEIGNEMENT DES MATHS »

BOIS Alain Col. Les 4 Vents-72800 Le LudeCHAUVIN Pascal Col. Pierre Garcie Ferrande-85800 St Gilles Croix de VieGUILLOT Jean-Louis Col. François Grudé-72160 ConnerréLEMAITRE Emmanuel Col. Maroc-72000 Le MansSOULE-NAN Bernard LP Jean Brossaud-44600 St Nazaire

Réunions l’IUFM d’Angers- 7, rue Dacier- 49000 Angers.

5) « MOTIVER LES ELEVES EN REFUS DE TRAVAIL SCOLAIRE »

ADAM Johnn Col. Californie-49000 AngersAUBRY Sara Col. Delessert-49400 SaumurBOISSINOT Martine Col. La Vénaiserie-49182 St Barthélémy d’AnjouBOULAIS Pascale L. Emmanuel Mounier-49000 AngersBUQUEN Annie Col. Jean Lurçat-49000 AngersESPINASSOU Eliane Lycée Chevrollier-49000 AngersFUCKS Laurent Col. Le Vieux Chêne-72200 La FlècheGAUDIN Luc Col. Jean Vilar-49000 AngersHENAULT Daniel Col. Molière-49250 Beaufort en ValléeLEPAGE Danièle Col. Montaigne-49000 AngersMARY Nathalie Ly. François Truffaut-85300 ChallansMINARD Nicole Col. la Vénaiserie-49182 St Barthélémy d’Anjou MOY Françoise Col. Chevreul-49000 AngersNOUHAUD Bertrand Ly. Chevrollier-49000 AngersPINSON Olivier Ly. Auguste et Jean Renoir-49000 AngersPOULIQUEN Domi. Ly. François Truffaut-85300 ChallansRATIARISON Jean Col. Montaigne-49000 AngersRENAULT Corinne Col. Honoré de Balzac-49400 SaumurSOURICE Xavier Col. la Vénaiserie-49182 St Barthélémy d’AnjouVEILLET Anne Col. la Vénaiserie-49182 St Barthélémy d’AnjouVERHULST M.Thérèse Col. Jean Lurçat-49000 Angers

Réunions à l’IUFM d’Angers- 7, rue Dacier-49000 Angers.

« MOTIVER LES ELEVES EN REFUS DE TRAVAIL SCOLAIRE »b) « Sous groupe d’écriture et de réflexion »

ADAM Johnn Col. Californie-49000 AngersBOULAIS Pascale Ly. Emmanuel Mounier-49000 AngersESPINASSOU Eliane Ly. Chevrollier-49000 AngersPINSON Olivier Ly. Auguste et Jean Renoir-49000 AngersSOURICE Xavier Col. La Vénaiserie-49182 St Barthélémy d’Anjou

Réunions l’IUFM d’Angers-7, rue Dacier- 49000 Angers.

6) « LYCEES PROFESSIONNELS »

CABARET Christian LP Charles Cros-72300 Sablé sur SartheFLANDROIS Yves LP Emilien Maillard-44150 AncenisLACAZE Nathalie LP Charles Cros-72300 Sablé sur SartheLEVEILLE Christelle LP Hélène Boucher-72000 Le MansMICHON Cyril LP Raoul Vadepied-53602 EvronMICHON Guy LP Robert Garnier-72405 La Ferté BernardSOULE-NAN Bernard LP Jean Brossaud-44600 St Nazaire

Réunions à l’IUFM d’Angers-7, rue Dacier- 49000 Angers.

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7) « LIAISON UNIVERSITE »

BOYE Anne Ly. Grand Air-44500 La BauleCHARBONNEL A.Marie Université de Nantes-44322 NantesCOMAIRAS M. Céline Ly. Alfred Kastler-85000 La Roche sur YonGROGNET Stéphane Université de Nantes-44322 NantesHEAULME François Université de Nantes-44322 Nantes MORET Christian Ly. Alfred Kastler-85000 La Roche sur Yon

Réunions à la Faculté des Sciences et des Techniques de Nantes-2, rue de la Houssinière-44322 Nantescedex 3 – Salle des animateurs IREM.

8) « DECOUVERTE DES LOGICIELS GRATUITS OU LIBRES DANSL’ENSEIGNEMENT DES SCIENCES EN LYCEE ET EN PREMIER CYCLED’UNIVERSITE »

AUDRIN Jean-Marie Département de mathématiques de l'Université de NantesBLASS Jean-Paul Département de mathématiques de l'Université de NantesCONNAN Guillaume Lycée Jean Perrin - RezéDE NARP Elizabeth Département de mathématiques de l'Université de NantesÉTIENNE Pierre Lycée A. Camus Nantes/Centre François Viète GROGNET Stéphane Département de mathématiques de l'Université de NantesIONITA Iulia Département de chimie de l'Université de NantesMÉRIT Frédéric enseignement secondaireMORARU Mihaela Université de NantesSTEUX Jean-Luc Département de mathématiques de l'Université de NantesWÉRY-VENTURINI Jany Institut des Matériaux de Nantes

Réunions à la Faculté des Sciences et des Techniques de Nantes-2, rue de la Houssinière-44322 Nantescedex 3 – Dans les locaux de l’IREM.

9) « CONSTRUIRE ET METTRE EN OEUVRE DES PROBLEMES POURCHERCHER A L’ECOLE ELEMENTAIRE »

ARGANT Catherine PEIMF Vendée-85000 La Roche sur YonBRASSE Jean-Marie IUFM Laval-53014 LavalCERDA Dominique PEIMF Laval-53014 LavalDRON Geneviève Ecole élémentaire Jean jaurès-44000 NantesDUHIL Catherine PEIMF Laval-53014 LavalDELHUMEAU Paul IUFM Launay Violette-44322 NantesHERSANT Magali IUFM Launay Violette-44322 NantesJAFFROT Michel IUFM Vendée-85000 La Roche sur YonTHOMAS Yves IUFM Launay Violette-44322 Nantes

Réunions à l’IUFM Launay Violette-BP 12227-44322 NANTES CEDEX 3

10) « RATIONALITE MATHEMATIQUE »

DENIS Marie-Edith IUFM Launay Violette-44322 NantesFAES Stéphane IUFM Launay Violette-44322 NantesJAFFROT Michel IUFM Vendée-85000 La Roche sur YonRIEDWEG Charles Col. Du Pays Blanc, route de Mesquer, 44350 GuérandeSTAINER Hélène Col. Les Savarières 1,avenue de Glinde 44230 St Sébastien/LoireVAISSIER Viviane Col. Auguste et Jean Renoir 18,allée Jean-Paul Sartre 85 035 La

Roche sur Yon.

Réunions à l’IUFM Launay Violette-BP 12227-44322 NANTES CEDEX 3

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Rapports d’activité 2004-2005 des Groupes de Recherche

1) Groupe « Intégration de l’outil informatique en mathématiques etdans le cadre de notre pratique pédagogique »

.Participants :

Buytet Chrystelle 0 heure DESCO Clg Bellestre Bouaye

Courau Thierry 0 heures DESCO Clg CharlesMilcendeau

Challans

Judas Christian 1 heure DESCO Clg Pierre GarcieFerrande

St Gilles Croix deVie

Massot Annick(coresponsable)

1 heure DESCO Clg la Reinetière Ste Luce/Loire

Pons Georges(coresponsable)

1 heure DESCO Clg la Reinetière Ste Luce/Loire

Nous nous sommes rencontrés cinq fois.

ProblématiqueEn salle multimédia, les travaux que nous donnons sont parfois beaucoup plus dirigésqu'en classe entière et cela ne correspond pas au modèle d'apprentissage que nousprivilégions. Pourquoi ?A quel point est-ce inévitable ? Est-ce lié à notre maîtrise insuffisante de l'outilinformatique. A une réflexion insuffisante quant à l'utilisation de l'outil informatique ?D’où la première question que nous nous sommes posée : est-il possible d’envisager quela découverte d’un logiciel de géométrie dynamique et d’un minimum de ses outils sefasse à partir d’une situation-problème ?Nous voulons aussi faire un point sur le matériel existant pouvant servir de bases à desactivités construites autour (animations autour de Thalès, la trigonométrie, Pythagore,exerciseurs…).Dans cette recherche d’activités utilisant l’outil informatique, nous avons en mêmetemps une réflexion permanente sur sa pertinence : est-ce que l’outil informatiqueapporte réellement un plus ? De quelle nature ?A travers plusieurs formations, c'est une question que beaucoup de collègues, nonréticents a priori à l'utilisation de l'informatique, nous posent et ils sont à la recherched'activités l'utilisant de façon pertinente (certains ont déjà testé des activités élaboréescette année par le groupe).Deux autres questions sont apparues au cours de l’année :- celle de l’articulation entre la salle multimédia et la salle de classe « normale » (ou

bien entre l’ordinateur et le papier), cette articulation en cours d’activité étantnécessaire :• pour faire le point sur les propositions trouvées et faire prendre conscience du

travail effectué ou non par chacun• et pour faire la synthèse (le travail avec un vidéoprojecteur étant indispensable).

- et celle, liée à la précédente, de l’évaluation du travail fait en salle multimédia :• d’autant plus quand nous n’avons pas d’autre choix que d’avoir deux élèves par

poste• et, de tout de façon, parce que l’ordinateur a malgré tout encore pour nos élèves

un côté ludique et certains peuvent passer une heure occupés mais sans faire demathématiques, c’est-à-dire sans chercher vraiment le problème posé. Ainsi leproblème de ceux qui font semblant peut passer inaperçu parce que l’enseignant

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est très sollicité par les autres élèves. En effet, les activités données sont engénéral ouvertes et chaque groupe peut avancer à son rythme. Mais l’enseignantest fort occupé à stimuler, à encourager, à valider ou non des réponses pourpermettre ou non d’avancer, à réguler la durée du travail en fonction de ce qu’ilobserve, à récolter des solutions pour préparer la suite, d’autant plus si le genrede réseau installé ne lui permet pas de voir de son poste ce que font les élèves etqu’il doit donc se déplacer…

Travaux réalisésNous avons essentiellement travaillé cette année :

a) à la réalisation d'une progression en géométrie sur l'année de sixièmeintégrant l'outil informatique

b) et nous avons construit des activités jalonnant cette progression, nous lesavons testées dans nos classes et modifiées en fonction du vécu.

Nombre d'années d'existence : 1 an.

Ce groupe n'a qu'un an d'existence mais, même s'il a évolué dans sa composition, il estla suite du groupe qui a travaillé sur "Dire, lire et écrire en math", "Enseigner lesmathématiques autrement en sixième, au cycle central et en troisième" …

PRODUCTIONS

Publications à paraître

Il est prévu l'écriture d'une brochure décrivant des activités de sixième et laprogression associée en 2005-2006 ou incluant des activités de cinquième l'annéesuivante.

Communications

VidéosAssocié au travail du groupe "dire, lire et écrire" et en collaboration avec la MIVIP deNantes, deux vidéos "Un débat pour apprendre" et "Le travail en groupe pourapprendre" ont été créées. Elles sont utilisées en formation initiale ou continue,disciplinaires ou transversales dans le cadre de l'IUFM et présentées sous formed’ateliers dans le cadre de l'IREM sur le plan régional, à la CII premier cycle et à soncolloque en 2004-2005 par Annick Massot et/ou Georges Pons. Elles ont aussi étéprésentées par Annick Massot à l’IUFM auprès des formateurs en formationstransversales. Elles sont maintenant utilisées par d’autres formateurs que nous, que cesoit dans des formations mathématiques ou non.

Journées, rencontres et colloquesParticipation aux journées de rencontre de l'IREM des Pays de la Loire : AnnickMassot, Georges Pons et Christian Judas.Participation aux journées de la commission nationale premier cycle : AnnickMassot et Georges Pons.Participations au colloque de Lille de la commission inter IREM premier cycle :Annick Massot, Georges Pons et Christian Judas. (Christian fera le compte-rendu ducolloque de Lille).

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2) Groupe « Histoire des Mathématiques et Enseignement »

Composition du groupe 2004-2005 :

Anne Boyé – professeure au lycée de La Baule Responsable

Evelyne Barbin- pofesseure au centre François Viète d’histoire des sciences et des techniques,Université de Nantes

Anne-Marie Charbonnel – Maître de Conférences à l’Université de Nantes, Département d eMathématiques.

Marie-Céline Comairas, professeure au lycée Kastler , à La Roche sur Yon

Pierre Etienne, professeur au lycée Camus

Hélène Grenapin, professeure au lycée Jean Perrin à Rezé

Xavier Lefort, professeur à l’IUT de Génie civil, à Saint Nazaire

Nous rappelons qu’à la rentrée 2003 notre groupe s'est enrichi de nouveaux participants, grâce àla proximité du centre François Viète, et au succès de nos journées académiques de juin 2003.

Bilan du travail de l'année

Notre thème de travail est, depuis deux ans, celui de la géométrie analytique.

L'écriture d'une cinquième promenade historique, sur ce thème, a largement avancé.

Nous rappelons nos objectifs : il s'agit, à partir de l'histoire de donner un éclairage culturel àce qui est enseigné en cours de mathématiques au niveau du secondaire, et apporter unsupplément de sens à cet enseignement.

Pour cela nous construisons des exercices, activités, à partir de textes fondateurs qui racontentune histoire, en indiquant quelques pistes pédagogiques. Nous renvoyons à notre "profession defoi" publiée en première page de nos promenades.

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La première phase de ce travail a donc été un travail de documentation, de recherche destextes fondateurs, d'essai de mettre en relation les problématiques actuelles et celles qui se sontprésentées historiquement. Ce fut l'objet de notre travail de l'année passée.

Nous avons cette année commencé à écrire de petits textes à partir de cette documentation etdes grands axes que nous avions dégagés :

- Une mise en forme de la problématique de la géométrie analytique à partir des textes del’ouvrage de Papelier, du début du XX° siècle.

- Puis une remontée aux sources en s’adressant à Viète et ses zététiques, comme précurseur deDescartes, dégageant la naissance d’une vision analytique d’un problème de géométrie.

- Comme nous l’avions précisé l’an dernier, la géométrie analytique n’est pas forcément lagéométrie des coordonnées, mais souvent la mise en équation d’un problème. Nous illustronsceci par quelques textes empruntés à Bernard Lamy, cartésien mais aussi pédagogue.

- La naissance du choix d’un repère et de coordonnées est illustrée par des textes d’Euler.

Dans tous les cas, nous avons choisi des courbes simples, qui sont celles du secondaire, de tellesorte que l’on puisse apercevoir l’évolution de la pensée. Il s’agit donc de la droite et du cercle,avec une petite incursion dans le domaine des coniques, parce que c’est historiquement le butavoué de ces études, et cela permet une ouverture vers des domaines plus pointus qui peuventintéresser des élèves de S, en mathématiques ou en physique .

Nous conservons cependant notre désir de nous adresser a à des élèves aussi bien de collègeque de lycée.

3) Groupe « Penser la cohérence de son enseignement… Les pratiques, lesprogrammes, les mathématiques »

1 - Composition du groupe (aucune heure DESCO)

BENARD Dominique IREM Université du Maine Av O. Messiaen 72085 LE MANS Cedex 9

BOIS Alain Collège des Quatre Vents, 72800 LE LUDE

COUDRAY Christine Collège Pasteur, rue Sainte Marie 72530 YVRE L’EVEQUE

COUVRET Jacky Lycée R. Garnier BP 110 72405 LA FERTE BERNARD Cedex

FAUCON Louis Collège de la Madeleine 72018 LE MANS CEDEX

FRANCOIS Guillaume Collège Le Vieux Chêne, rue des Eturcies 72200 LA FLECHE

GRAVIER Annette Collège Vieux Colombier Rue de la Briqueterie 72000 LE MANS

GOETZ Catherine Collège Jules Ferry, 10 rue Image 72120 SAINT-CALAIS

GUILLOT Jean-Louis Collège F. Grudé 72160 CONNERRE

ITARD Gilles Les Hugaux 72500 LUCEAU

JANVIER Martine Collège Vieux Colombier Rue de la Briquetterie 72000 LE MANS

LEBON Daniel Lycée Racan Av du Mans 72500 CHATEAU DU LOIR

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NOUET Monique 11, rue Jacques Barcat 72000 LE MANS

OLIVIER Jean-Pierre Lycée R. Garnier BP 110 72405 LA FERTE BERNARD Cedex

PAUVERS Hélène Collège Jean Cocteau rue Jean Cocteau 72190 COULAINES

LELOUP Gérard Dpt Mathématiques, UFR Sciences, Université du Maine, Le Mans

2 – fréquence et lieu de réunions

Le groupe s’est réuni un jeudi après-midi (14h-17h) par mois de septembre 2004 à juin 2005soit 10 fois au cours de l’année scolaire.

Toutes ces réunions se sont déroulées à l’IREM, UFR Sciences, avenue Olivier Messiaen72085 Le Mans cedex 9

3 - Travaux du groupe

Notre travail de recherche « libre » de cohérence épistémologique et didactique pourl’enseignement des mathématiques à tous les niveaux du cursus scolaire, s’était déplacé l’andernier d’une thématique de « contenu », l’enseignement des vecteurs, vers une thématique de« problématique », centrée sur l’optimisation.

Après avoir collecté un certain nombre de problèmes d’optimisation, pour la plupart de naturegéométrique, mais pas tous, nous avons commencé leur étude pour eux-mêmes : résolutionsparticulières, dégagement de méthodes générales, procédés de traduction de problèmes oùl’algèbre notamment joue un grand rôle, « inventions » d’entrées diversifiées dans le mêmeexercice. L’étape suivante a été le questionnement critique a priori de la pertinence didactiquede ces exercices : quels objectifs dans la classe dans l’utilisation de cette problématique del’optimisation ? quel exercice, à quel niveau et sous quel forme ? Quelques exercices, encoreassez peu nombreux ont fait ensuite l’objet d’expérimentations en classe, faisant l’objet d’unrapport permettant de revenir a posteriori sur ces questions de pertinence didactique.

Ce qui se dégage de ces premières études, point d’appui essentiel de leur poursuite, c’estl’importance d’un tel thème d’activité, l’optimisation, transversal aux différents niveaux del’enseignement secondaire, et, pour chaque niveau, aux différents chapitres qui structurent lesprogrammes, pour élaborer une cohérence sensible pour les élèves des activités mathématiquesqu’ils traversent. Ainsi par exemple, le problème pourtant connu de la maximisation de l’aire d’un rectangle àpérimètre constant retrouve une originalité dans ses possibles fonctions didactiques, suivant lesdécisions pédagogiques qui amènent l’enseignant à l’utiliser : en début d’année comme activitéde recherche susceptible non seulement de remettre l’élève au travail mais aussi permettant deprendre date pour des savoirs nouveaux qui apparaîtront plus tard ; plus généralement, laconstellation d’approches possibles de ce problème est utile pour fonder « en acte » des liensféconds entre parties du programme qui sont souvent vécues comme séparées (géométrie,algèbre, calcul numérique, etc.). Ce qui permet également de placer clairement l’élève face àl’intérêt d’un problème et de ses solutions possibles, plutôt que de construire obscurément desstratégies susceptibles de déclancher une motivation.

Ce travail, qui devra maintenant se structurer autour de la rédaction d’une brochure, s’est déjàconfronté à une exposition publique de ses premiers résultats au cours d’un atelier intitulé« Optimisation et géométrie au collège et ailleurs », animé par des membres de notre GRAF,lors du Colloque de la Commission Inter-IREM 1er cycle « Ecollègéométrie : regards croiséssur la géométrie » qui s’est tenu à Lille les 20, 21 et 22 juin 2005.

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4) Groupe « Environnements Interactifs et Enseignement desMathématiques » avec le soutien de la Direction des Technologies Nouvelles (DT).

participants 2004-2005 :

Alain BOIS (responsable)Pascal CHAUVIN (responsable)Jean-Louis GUILLOT (responsable)Emmanuel LEMAITREBernard SOULE-NAN

I. Cadre et moyens

Cinq collègues participent régulièrement aux regroupements académiques de notregroupe EIEM à l’IUFM d’Angers.

L’IREM des pays de la Loire prend en charge la location de la salle informatiquenécessaire.

La DT du Ministère de l’Education Nationale de la Recherche et de la Technologie surproposition de la Commission Inter Irem Informatique et Mathématiques accorde 72 HSE pourles diverses productions du groupe et la maintenance de nos pages web.

Ces heures ont été attribuées par l’IREM des Pays de la Loire à Pascal Chauvin, AlainBois et Jean Louis Guillot.

II. L’activité de l’année

1. Le logiciel minima développé par Pascal Chauvin (descriptif en Annexe)

C’est un « mini-maple » pour le collège.Cette production lourde engagée depuis plusieurs années est devenue exploitable en classe

pour une grande part maintenant.Elle est téléchargeable gratuitement.

« http://perso.wanadoo.fr/minima/ » téléchargements

Parallèlement à cette production, des mises à jour ont été faites sur les applets Java de« Equations » par Alain Bois.

« http://perso.wanadoo.fr/in.bois/index2.html » applets en ligne

Ont étés également mis au point cette année :- le logiciel « Systeq » écrit en Html et Javascript pour l’aide à l’apprentissage de la

résolution des systèmes de deux équations à deux inconnues par combinaison, - le logiciel « Multitab » pour l’apprentissage des tables de multiplications, en Flash,- les premières cartes de « Calclé » véritable pendant de « Géoclé » pour l’aide à la

mémorisation et à l’utilisation des outils de base du calcul littéral. Bien que ces cartessoient à l’étude, elles sont visibles en ligne pour évaluation et choix.L’une d’elles, la carte « Priorités » est attachée à une animation Flash.

« http://perso.wanadoo.fr/jean-louis.guillot/ » rubriques Equations et Multitab

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On consultera en ligne dans ces deux rubriques Systeq du 24/06/04 ; Multitab VersionFlash (18/11/04) et Calclé (18/03/05 ou date ultérieure).

2. Compléments de Géoclé.

Géoclé (cf. l’article du n° 55 de Repères de juillet 2004 « Géoclé : des clés pourla démonstration au collège ») continue d’être pratiqué et évalué en classe. Quelquesnouvelles cartes et des applications papier pour la classe sont travaillées.

L’exercice de classification des quadrilatères « ranger les figures » a été mis miseen ligne après discussions et essais en classe par l’équipe des professeurs de maths du collègede Connerré.

« http://perso.wanadoo.fr/jean-louis.guillot/ » rubrique Géoclé en ligne

3. Logo.

Le premier prototype du robot a été conçu en 2003 par Emmanuel Guillot,ingénieur au CNRS, et conseiller dévoué et attentif de notre groupe pour les problèmesinformatiques.

La réalisation que nous avions commencée l’an passé en IDD à Connerré n’a puêtre continuée cette année faute de temps. Le projet est gardé actif.

Par contre Emmanuel a retravaillé son jLogo qui est devenu beaucoup plus rapide.Nous avons à répondre régulièrement à diverses sollicitations d’utilisateurs.Nos pratiques en classes en collège nous confortent dans l’utilisation de cet

environnement. Les prises en main par nos élèves sont relativement rapides, et ils manifestentde l’intérêt pour les activités simples que nous leur proposons ; particulièrement les élèves quisont en grande difficulté en maths et qui se valorisent ici.

« http://guillot.emmanuel.free.fr/ » jLogo gratuit en ligne ou téléchargement

III. Notre projet

1. Sur la forme

Notre groupe continuera de produire du logiciel exploitable en ligne outéléchargeable en l’associant à des documents papier pour la classe.

Nos trois axes de travail pour le collège seront maintenus :a) La géométrie vers les premiers apprentissages du raisonnement déductif.b) Les premières introductions du calcul littéral.c) Les activités Logo-robotique.

2. Sur le fond :

Notre préoccupation essentielle est de nous centrer sur l’activité d’apprentissage del’élève de collège, notamment lorsqu’il se trouve en difficultés. Nous cherchons àanalyser les éléments qui font obstacle à cet apprentissage. Nous voulons mettre enévidence les ressources individuelles que cet élève peut mobiliser pour diminuer la« dureté » des obstacles à franchir ou pour les contourner momentanément.Nous cherchons à concevoir des outils et des environnements favorisant desactivités simples et entraînantes pour développer les gestes d’attention, de

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mémorisation et de réflexion sur des objets mathématiques. Nous voulons qu’ilssemblent « plus proches » et « plus faciles » à prendre pour la plupart de nos élèves.

5) Groupe « Motiver les élèves en refus scolaire »ce groupe se réunit à l’IUFM d’Angers.

PROBLÉMATIQUE : Comment organiser la classe pour motiver les élèves décrocheurs et/ou pour éviter que les élèvesen difficulté ne décrochent. NB : La majorité des participants travaille en ZEP ou en zone sensible.

Années d’existence : Cette année est la quatrième sur ce thème, mais intègre des éléments établis par les précédentesrecherches « apprendre à chercher », « aide individuelle », « gestion de l’hétérogénéité »

TRAVAUX DES TROIS ANNÉES PASSÉES :

-Clarification de la notion de motivation,

-Typologie échec/difficulté.

-Analyse pluri-dimensionnelle de l’échec scolaire.

-Mise en place des caractéristiques pédagogiques des décrocheurs à partir de différents

travaux existants.

-Elaboration d’activités classe propre à susciter la motivation des décrocheurs.

(collège/lycée)

-Expérimentation de dispositifs d’analyse de pratique pour aider les enseignants dans des

classes difficiles

-La métacognition, l’entretien d’explicitation et le dialogue pédagogique comme outils pour

faire évoluer l’échec scolaire.

-La personnalisation des traces de cours est travaillée et a fait l’objet de multiples

expérimentations.

-Au travers de ces axes, plusieurs champs mathématiques ont été interrogés, calcul littéral,

les opérations sur les relatifs, le cercle circonscrit au triangle rectangle, les statistiques, les

fonctions linéaires et affines …

TRAVAUX DE L’ANNÉE (4 JEUDIS)

1/ Expérimentation de dispositifs d’évaluation

- Comment évaluer sans démotiver et rester crédible auprès de l’institution. En nous

appuyant sur les travaux de la commission de Michel Serres, Michel Lévy et Michel

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Autier, nous avons essayé de concevoir des dispositifs d’évaluation novateurs, différents

suivant les niveaux, de la 6èmes à la terminale. Les différents dispositifs vise à redonner le

droit au temps pour apprendre, à remettre l’apprentissage et non la note au centre du

dispositif et tout particulièrement dans la tête des élèves.

- On peut produire deux conclusions assez opposées en terme d’évaluation de ces

dispositifs :

• Ils ont un impact positif sur les élèves et particulièrement sur ceux qui sont en

difficulté, cela a été remarqué par des chefs d’établissement et par des collègues

partageant les classes où le dispositif était expérimenté. Des collègues de d’autres

disciplines vont se lancer dans l’expérience dans quelques établissements.

• Le dispositif peut devenir vite lourd et a été partiellement ou totalement abandonné

par certains à l’issu du 1er trimestre.

2/Réflexion sur le rôle du geste dans l’apprentissage

La conférence sur la dyscalculie a entre autre remis en avant la que dans les pratiques derééducation, la mise en situation d’agir avec son corps, d’expérimenter en vrai, pour pouvoir faireet refaire jouait un rôle important dans le développement intellectuel de l’enfant. Nous avions déjàabordé l’importance de manipuler pour apprendre mais peut être pas tout à fait dans cette optiquelà. Depuis nous avons le souci pour nos élèves décrocheurs de mettre en place des approches dutype « expérimentation sur du concret, du palpable ». Par exemple sur les puissances notre thèmede l’année, nous faisons expérimenté le problème de l’échiquier (pas jusqu’à la dernière case !!!) enutilisant des boîtes à eux comme contenant…

3/ Travail de fond sur le thème des puissances de la 4 ème à la terminale

Pourquoi ce thème :

• Il touche aussi bien le collège que le lycée

• Il pose des difficultés chroniques et tenaces chez les élèves.

Nous avons essayé de répertorier ces difficultés et de construire des hypothèses sur leurs causesErreurs - obstacles Causes repérées Acquis stabilisés

4² = 8 Les concepts d’aire et de périmètre ne sont pasconstruits.

C²= côté × côté et C3

la notation est uniquement associéeaux aires et aux volumes, leurdénomination désigne les objets.

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• Refus de cette convention• 5²=10• 25 =10

• 53=5000

• 5-3 n’a pas de sens, ni d’ordre degrandeur

• non différenciation de :-24 et (-2)4

• 23× 25 ; 10-2× 10-3

• (a+b)²=a² + b²

• absence de sens, de nécessité• « 5 5× c’est 2 fois le 5 »• 2×2×2×2×2 ça fait beaucoup d’opérations,

donc on peut faire plus court (ref table de × )

• Toujours la recherche de faire court• Ou confusion avec 5.103 donc un problème de

conceptualisation

• Se construit sur la notion d’inverse qui n’est passtabilisée

• N’est pas reconnu comme un produit de facteursidentiques

• Le rôle des parenthèses n’est pas identifié

• Représentations mentales insuffisantes• Règle naturelle

-2 est reconnu comme un nombre !

• Lecture des résultats decalculatrice

• notation m.s-2

• 523 1052 =×

• ne les utilisent pas pour lasimplification de fractions

• ne parviennent pas à écrire (a+b)3=(a+b)(a+b)²

• Ecrivent (a-b)² = (a-b)(a+b)

Sont utilisées en physique

Il faut donner une réponse, tout peut se simplifier

Ils ont oublié ou n’ont pas construit le sens desexposants

3

7

10.410.5²103 −××

Nous avons pris le temps d’un détour historique pour comprendre, la construction de cettenotation. Cela ne s’est pas fait en un jour ! Nous avons donc choisi de confronter les élèves à desécritures, des calculs de multiplication réitérées et d’inventer comme l’ont fait de grandsmathématiciens avant eux des notations pour que cela soit plus facile à écrire. La dialectique outil/objet développée par Régine Douady semble particulièrement absente dansl’enseignement tel qu’il est généralement conçu sur ce domaine. Nous avons essayé de lui redonnersa place. Cela nous a amené à concevoir des activités variées pour tous les niveaux, certaines ontété expérimentées d’autres vont l’être au cours de cette année scolaire.

Production (le groupe d’écriture s’est réuni 5 jeudis après midi) :Un sous groupe d’écriture termine une brochure qui sera probablement titrée « tous chercheurs »Une seconde brochure devrait être mise en forme sous le titre « la sphère dans tous ses états »Ces brochures pourraient être disponibles au cours de l’année scolaire 2005-2006, le travail étantdéjà bien avancé.Une autre brochure sera commencée sur « motiver les élèves en refus scolaire »

PARTICIPATION À DES TRAVAUX DE FORMATEURS ET À DES COLLOQUESJohnn Adam, Olivier Pinson, Xavier Sourice assurent auprès des PLC2 des formations didactiquessur les thème de l’hétérogénéité, la recherche de problèmes, la prise en compte du fonctionnementmental de l’élève dans son apprentissage. Luc Gaudin les rejoindra sur ces thèmes dès l’anprochain.

Luc Gaudin est également sollicité par les IPR pour des actions en direction de ZEP.

Pour ma part, j’ai participé au colloque de la CORFEM (commission inter irem pour lesformateurs de PLC2) en juin à Lyon.

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6) Groupe « Lycées Professionnels »

Participants 2004-2005 :

Christian CABARET

Cyril MICHON

Yves FLANDROIS (responsable)

Guy MICHON (responsable)

Nathalie LACAZE

Bernard SOULE-NAN

Christelle LEVEILLE

Thème : Poursuite de l’enquête sur l’épreuve écrite de mathématiques et de sciences desbaccalauréats professionnels et diffusion du questionnaire.

Elaboration d’une enquête sur l’épreuve écrite de mathématiques et de sciences du BEPindustriel maintenance et diffusion du questionnaire.

CCF (Contrôle en cours de formation ) et bivalence des enseignants ( maths-sciences )

Heures DLC : 0,5 H pour Yves venant du groupe Inter-Irem,

0,5 H pour Guy venant du groupe Inter-Irem,

Réunions : deux réunions à Paris, en novembre 2004 et en mars 2005, Trois réunions à Angers, décembre 2004, avril et juin 2005.

Publications :- par Bernard Verlant (Irem Paris 13) des sujets de Mathématiques et de sciencesdes baccalauréats professionnels.

-par contre nous avons rencontré des difficultés pour utiliser le logiciel de l’Irem d’Aix-Marseille afin de rentrer les données de l’enquête, donc impossibilité de notre partd’effectuer la synthèse des réponses de nos collègues à l’enquête. Pour obtenir lescommentaires sur les sujets il faut

consulter le portail de l’Irem : www.univ-irem.fr/commissions/ciilp/ciilp.html

Problèmes : Des difficultés tous les ans pour obtenir les ordres de missions (sans frais) afind’assister aux réunions de Paris.

Aucun frais de déplacement pour les réunions de Nantes, ce qui est paradoxal car le Thème 3est une commande du Ministère.

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Projets de la Commission inter-IREM Lycées Professionnels pour 2005-2006

• Poursuite du travail de suivi des performances des candidats aux épreuves demathématiques des baccalauréats professionnels avec le questionnaire modifié.

• Le CCF en CAP :o Harmonisation des pratiques,o Banque de données d’épreuves,o Critères d’évaluation,o Pertinence du lien : mathématiques et PFE (période de formation en entreprise),o Grille des compétences exigibles à l’examen (existe-t-elle ou est-elle à

construire ?)

• Initiation d’un travail sur la pluridisciplinarité (à cause de notre bivalence : Maths -Sciences !)

7) Groupe « Liaison Lycées-Université »

Le Groupe comportait 3 professeurs de Lycée et 3 universitaires :

Anne Boyé, Lycée Grand Air , La Baule,Marie-Céline Comairas, Lycée Kasler, La Roche/Yon,Christian Moret, Lycée Kasler, La Roche/Yon, Anne-Marie Charbonnel, directrice de l’Irem, maître de conférences, Université de Nantes,Stéphane Grognet, maître de conférences, Université de Nantes,François Héaulme, maître de conférences, Université de Nantes.

Le groupe s’est réuni 5 jeuds, de 14h à 17h, les : 23 septembre, 18 novembre, 13 janvier, 31mars et 26 mai, salle des animateurs de l’Irem, à la faculté des Sciences et des Techniques deNantes.

L’objectif du travail du groupe est de faciliter le passage du Lycée à la 1ère année de licence enmathématiques, dans les parcours Mathématiques, Informatiques, Physique et Chimie.La production de documents de travail destinés aux universitaires enseignant dans ces filièresest prévue chaque année, travail devant à moyen terme se concrétiser par une brochure Irem.

Les méthodes de travail retenues ont consisté à :- faire une étude comparative des sujets de contrôle des connaissances (contrôles continus,

examens), des listes d’exercices et des devoirs (lorsqu’il y en a) proposés aux étudiants deL1 (1ère année de licence), et de textes similaires proposés aux élèves de terminale S, ycompris en spécialité mathématiques ;

- effectuer un bilan des résultats obtenus aux examens de janvier 2005, particulièrement dansle module d’algèbre linéaire de base ;

- réaliser une enquête auprès des étudiants de L1 concernant l’enseignement desmathématiques du 1er semestre et le travail des étudiants.

Trois documents sont disponibles depuis septembre 2005 :- les résultats de l’enquête,- une présentation des programmes actuels de mathématiques au lycée, précisant les

évolutions par rapport aux programmes antérieurs : notions supprimées ou ajoutées,méthodes de calcul,...

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- un document précisant pour chaque module de mathématiques les objectifs pédagogiques àatteindre (demande émanant du département de Mathématiques, indépendamment dugroupe Irem lycée-université).

Suite à ce travail, un certain nombre d’améliorations ont pu être mises en place, comme lagénéralisation des cours-TD intégrés le premier semestre de L1 au module « Algèbre linéaire debase » parcours mathématiques.

Par contre les échanges mis en place en 2003/2004 entre enseignants universitaires etprofesseurs de lycée, les uns allant observer le travail des autres dans leurs établissements,échanges qui s’étaient révélés très fructueux, n’ont pu être poursuivis en 2004/2005, l’Irem deNantes ne disposant plus des moyens structurels nécessaires à son organisation (absence desecrétariat, de budget, ...).

8) Groupe « Découverte des Logiciels gratuits ou libres dansl’enseignement des sciences, eu lycée et en premier cycle d’université »

Participants 2004-2005AUDRIN Jean-Marie - Département de mathématiques de l'Université de NantesBLASS Jean-Paul - Département de mathématiques de l'Université de NantesCONNAN Guillaume - Lycée Jean Perrin - RezéDE NARP Elizabeth - Département de mathématiques de l'Université de NantesÉTIENNE Pierre - Lycée A. Camus Nantes/Centre François Viète GROGNET Stéphane - Département de mathématiques de l'Université de NantesIONITA Iulia - Département de chimie de l'Université de NantesMÉRIT Frédéric - enseignement secondaireMORARU Mihaela - Université de NantesSTEUX Jean-Luc - Département de mathématiques de l'Université de NantesWÉRY-VENTURINI Jany - Institut des Matériaux de Nantes

I-PRÉSENTATIONCe groupe de travail est orienté débutants : il n'est nul besoin de connaître les logiciels avant.Les séances sont organisées sous forme de Travaux Pratiques sur machine.

Les logiciels étudiés touchent différents domaines :-> le calcul scientifiqueLe logiciel mupad est un équivalent gratuit de maple. Il permet de faire du calcul formel, du graphisme, du calcul numérique.Le logiciel scilab est un équivalent libre de matlab.Il permet de faire du calcul numérique et du graphisme.Ces deux logiciels sont souples, faciles d'accès et richement documentés.Il est envisagé d'aborder giac/xcas.

-> la typographie mathématique professionnelle

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Les logiciels TeX et LaTeX sont des normes pour la typographiechez les mathématiciens depuis des décennies ;les logiciels libres LyX et TeXmacs en sont des versions graphiques.Les logiciels de bureautique koffice et OpenOffice.org peuvent aussi servir à produire des textes mathématiques.Il est envisagé aussi d'étudier pstricks, metapost, ainsi que les logiciels de dessin xfig et gnuplot.

-> les systèmes d'exploitationOn met en place une initiation aux UNIX pour utilisateurs débutants.Cinq séances d'une heure ont eu lieu au printemps 2005 (3 pour scilab et 2 pour mupad).

Les animations sont assurées par des enseignants de lycée ou d'université.

II-INTÉRÊT PÉDAGOGIQUE1-adaptation à la sortie de l'enseignement secondaireCes logiciels gratuits ou libres sont largement répandus (ou destinés à se répandre), dans le domaine professionnel et dans l'enseignementtechnique.Le logiciel scilab, par exemple, est utilisé dans les séances de travaux pratiques de mathématiques en licence Sciences et technologies pour l'ingénieur (STPI) à Saint-Nazaire dès la première année.

2-accessibilitéLes logiciels gratuits peuvent être installés facilement sur les machines personnelles des élèves du secondaire, et ne sont pas limités par le nombrede licences à acheter dans les établissements d'enseignement.

3-confort d'utilisationLes logiciels dont les sources sont publiques et modifiables par le public sont réputées depuis plus de trente ans pour leur confort d'utilisation, leurs performances, leur fiabilité et leur documentation abondante.Les enseignants qui assistent à ce groupe de travail choisissent leslogiciels pour les utiliser par la suite dans leurs classes.Nos travaux servent à la découverte des logiciels et ne sont pas destinésà des virtuoses du calcul scientifique.

4-ouverture vers une formation spécialisée de qualitéLes logiciels dont les sources sont accessibles permettentde comprendre comment ils sont conçus : cet aspect profite àceux qui vont approfondir leurs connaissances en informatique.Ces logiciels représentent le haut de gamme dans certains domaines,et constituent d'excellents matériaux pour l'enseignement informatique.

5-formation du citoyenEst évident l'intérêt des logiciels dont les sources sont libres,aussi bien pour la protection des droits du citoyen que dans le cadre de la Défense Nationale (sécurité des organismes publics ou privés).Cette sensibilisation est plus efficace si elle intervient dès que le futur citoyen est capable de comprendre ce sujet.

III-PRODUCTIONSLes résultats des stages scilab et mupad se concrétisent sous forme detextes de travaux pratques mis en ligne surwww.irem.sciences.univ-nantes.fr à la rubrique « calcul sur ordinateur ».

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9) Groupe « Construire et mettre en œuvre des problèmes pour chercher àl’école élémentaire »

Participants 2004-2005 :

ARGANT Catherine EIMF Vendée-85000 La Roche sur YonBRASSE Jean-Marie IUFM Laval-53014 LavalCERDA Dominique EIMF Laval-53014 LavalDELHUMEAU Paul IUFM Launay Violette-44322 NantesDRON Geneviève Ecole élémentaire Jean Jaurès-44000 NantesDUHIL Catherine EIMF Laval-53014 LavalHERSANT Magali IUFM Launay Violette-44322 NantesJAFFROT Michel IUFM Vendée-85000 La Roche sur YonTHOMAS Yves IUFM Launay Violette-44322 Nantes

Réunions à l’IUFM Launay Violette-BP 12227-44322 NANTES CEDEX 3

Dans la continuité du travail entamé en 2003-2004, nous avons travaillé sur l’analyse, larecherche et la mise en œuvre de problèmes pour chercher. Notre activité s’est principalementcentrée sur deux problèmes. Le premier est extrait du manuel Cap Maths CP (eds Hatier) et lesecond est un problème « inédit » pour des élèves de cycle 3.

Une situation extraite de Cap Maths CP, « La collection de photos est-ellecomplète ? »

La situation en question est extraite de Cap Maths CP, quinzaine 2 (p. 46 du livre des activités,eds 2000) : Un photographe a réalisé un ensemble de photos en s’appliquant bien à faire toutes les photospossibles et à les ranger. Mais Gribouille les a mélangées et en a perdu quelques unes (c’estmoi qui les ai). Peut-être même en a-t-elle pris dans un paquet pour les mettre dans un autre.Dans chaque groupe vous devez retrouver celles qui manquent et celles qui sont en double. Chaque groupe d’élèves dispose d’un paquet de photos et doit trouver celles qui manquent etcelles qui sont en double. Il doit aussi formuler une demande pour compléter sa collection.Il s’agit pour nous d’un problème pour chercher. Cette situation nous semblait intéressante àtester en classe à plusieurs titres :

- sa mise en œuvre dans une classe de CP ne nous semble pas évidente (beaucoupd’étiquettes à manipuler pour les élèves) ;

- difficulté possible pour les élèves de repérer les critères discriminants pour ensuitetrouver les étiquettes manquantes, en particulier en raison de la subjectivité des photos ;

- on sait que les phases de mise en commun sont difficiles à mettre en place lors de tellesrecherches.

La mise en œuvre dans une classe nous a permis de valider notre hypothèse concernant lematériel et la phase de mise en commun. Cela nous a permis d’engager un travail desimplification de la situation et une réflexion sur la mise en commun.

Des pavés et des cubes, une situation « inédite » pour le cycle 3L’objet central de ce problème est un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) composé depetits cubes de deux couleurs différentes (jaunes et verts par exemple) assemblés comme dansla photo ci-dessus.

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Les cubes jaunes et verts sont assemblés en respectant la règlesuivante. Si un cube jaune est apparent sur l’une des faces dupavé, cela signifie qu’il y a une « ligne » de cubes jaunes quitraversent le pavé. Autrement dit, si on enfonce une aiguille dansle cube jaune qui est dessus, et qu’on la fait ressortir dessous,tous les cubes traversés sont jaunes, comme le montre ci-contrela photo du pavé ouvert.Pour les élèves il va s’agir de déterminer le nombre de cubesjaunes qu’il y a dans le pavé, sans l’ouvrir bien sûr, en raisonnantuniquement à partir de la vue du pavé. L’exemple donné ici en photo constitue un problème relativement simple car il n’y a pasd’intersection mais le problème devient plus complexe dès que des lignes de cubes jauness’entrecroisent comme dans les pavés ci-dessous. On peut aussi complexifier le problème enconsidérant un pavé plus grand (base et hauteur constituées de plus petits cubes).

Nous avons mis au point ce problèmeavant de le « tester » dans une classe deCE2. A partir de ces donnéesnous proposons dans labrochure en cours de rédaction une fiche de mise en œuvre duproblème destinée aux enseignants du cycle 3.

10) « RATIONALITE MATHEMATIQUE »

DENIS Marie-Edith IUFM Launay Violette-44322 NantesFAES Stéphane IUFM Launay Violette-44322 NantesJAFFROT Michel IUFM Vendée-85000 La Roche sur YonRIEDWEG Charles Col. Du Pays Blanc, route de Mesquer, 44350 GuérandeSTAINER Hélène Col. Les Savarières 1,avenue de Glinde 44230 St Sébastien/LoireVAISSIER Viviane Col. Auguste et Jean Renoir 18,allée Jean-Paul Sartre 85 035 La

Roche sur Yon.

Réunions à l’IUFM Launay Violette-BP 12227-44322 NANTES CEDEX 3

Le groupe a continué son travail sur le thème suivant : « les nœuds des mathématiques ensixième ».

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