RAPPORT INTERMEDIAIRE – JUILLET 2007 · 1 SENSO Projet ANR – RGCU Stratégie d’Evaluation Non destructive pour la Surveillance des Ouvrages en béton RAPPORT INTERMEDIAIRE –

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SENSO Projet ANR – RGCU Stratégie d’Evaluation Non destructive pour la Surveillance des Ouvrages en béton

RAPPORT INTERMEDIAIRE – JUILLET 2007

Mots-clés : Evaluation non destructive

Ouvrages en béton Fusion de données Indicateurs de durabilité Indicateurs pathologiques

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�PARTENAIRES Coordinateur

Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions – INSA / UPS – Toulouse (LMDC)

Partenaire(s) :

GETEC

ONERA – Toulouse – DEMR

GHYMAC – Université de Bordeaux 1

Exam-BTP

LCPC - Sections « Reconnaissance et Géophysique » et « Métrologie et Instrumentation »

Port autonome de Nantes – Saint-Nazaire

LEAT - UMR n°6071 – CNRS / Université de Nice – Sophia Antipolis

LCND – Université de la Méditerranée – Aix en Provence

EDF – CEIDRE-TEGG

IEMN - GEA – UMR n°9929 – CNRS / Ecole Centrale de Lille

SOVEP

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Stratégie d’Evaluation Non destructive pour la Surveillance des Ouvrages en béton (SENSO) Rapport intermédiaire - Juillet 2007

SOMMAIRE GENERAL Contributeur(s)

1. Rappel des objectifs du projet 1.1. Généralités 1.2. Stratégie proposée 1.3. Rappel des différentes phases 1.4. Planning proposé 1.5. Etat d’avancement

LMDC

2. Présentation des techniques d’investigation utilisées 2.1. Ultrasons – Techniques LCPC 2.2. Ultrasons – Techniques LCND 2.3. Ultrasons – Techniques LCND

ECL, LCPC, LCND

2.4. Sondage électrique 2.4.1. Quadripôle - GHYMAC 2.4.2. Wenner - LMDC

GHYMAC, LMDC

2.5. Sondage capacitif - LCPC LCPC 2.6. Radar LCPC 2.7 Radar LMDC 2.8 Sonde hyperfréquence en bande C - LCPC

LMDC, LCPC

2.9. Thermographie infra-rouge GHYMAC 2.10. Perméabilité de surface ECL

3. Campagne expérimentale 3.1. Présentation de la campagne 3.2. Détails sur la tranche 1 3.3. Premiers résultats expérimentaux

LMDC Toutes les équipes

4. Analyse des données (globalisation, variabilités) GHYMAC

5. Traitement des données – fusion de données 6. Traitement des données – Réseaux de neurones artificiels

LCND GHYMAC, LMDC

7. Sites réels et expérimentaux

8. Références bibliographiques

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TABLE DES MATIERES

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1. Rappel des objectifs du projet................................................................................................... 5�

1.1. Généralités............................................................................................................................. 5�

1.2. Stratégie proposée................................................................................................................. 6�

1.3. Rappel des différentes phases opérationnelles ..................................................................... 6�1.3.1. Phase S1 - Sensibilité des techniques et réduction des incertitudes épistémiques au laboratoire 6�1.3.2. Phase S2 - Quantification des incertitudes stochastiques au laboratoire ...................................... 7�1.3.3. Phase S3 - Estimation des incertitudes épistémiques et stochastiques sur site............................ 7�1.3.4. Phase S4 - Modélisation pour améliorer l’interprétation des mesures et réduire les incertitudes épistémiques............................................................................................................................................. 7�1.3.5. Phase S5 - Analyse des données pour réduire les incertitudes épistémiques et quantifier les incertitudes stochastiques......................................................................................................................... 8�1.3.6. Phase S6 - Retour d’expérience sur ouvrages et validation en aveugle........................................ 9�

1.4. Rappel du planning proposé et état d’avancement................................................................ 9�

2. Présentation des techniques d’investigation utilisées ......................................................... 13�

2.1. Ultrasons : techniques LCPC............................................................................................... 13�2.1.1. Ondes de surface.......................................................................................................................... 13�2.1.2. Impact Echo ................................................................................................................................. 14�

2.2 Ultrasons : techniques LCND................................................................................................ 15�2.2.1 Ondes rétrodiffusées...................................................................................................................... 15�2.2.2. Acoustique Non Linéaire............................................................................................................... 17�

2.3. Ultrasons : Technique GEA.................................................................................................. 19�

2.4. Méthodes de résistivité électrique........................................................................................ 21�2.4.1. Quadripôle : GHYMAC.................................................................................................................. 21�2.4.2. Dispositif Wenner - LMDC ............................................................................................................ 24�

2.5. Sondage capacitif - LCPC.................................................................................................... 25�

2.6. Radar - LCPC ...................................................................................................................... 25�

2.7. Radar - LMDC...................................................................................................................... 26�2.7.1 Principe simplifié ............................................................................................................................ 27�2.7.2. Caractérisation physique des bétons par radar – Développements de l’équipe LMDC............... 28�

2.8. Sonde hyperfréquence en bande C ..................................................................................... 29�

2.9. Thermographie infrarouge.................................................................................................... 30�2.9.1. Le rayonnement infrarouge........................................................................................................... 30�2.9.2. Transfert d’énergie par rayonnement ........................................................................................... 31�2.9.3. Grandeurs mesurées .................................................................................................................... 32�2.9.4. Principe de la mesure de température.......................................................................................... 32�2.9.5. Objectifs de la méthode ................................................................................................................ 34�

2.10. Mesure in situ de la perméabilité à l’air.............................................................................. 34�2.10.1. Introduction ................................................................................................................................. 34�2.10.2 Dispositif expérimental de mesure de perméabilité in situ .......................................................... 35�

3. Campagne expérimentale sur corps d’épreuve de laboratoire ............................................ 37�

3.1. Présentation de la campagne .............................................................................................. 37�

3.2. Détails sur la tranche 1 ........................................................................................................ 37�3.2.1. Paramètres variables .................................................................................................................... 37�3.2.2. Procédure de conditionnement..................................................................................................... 37�3.2.3. Caractérisations destructives des bétons..................................................................................... 38�3.2.4. Prise en compte des incertitudes stochastiques .......................................................................... 38�3.2.5. Organisation et déroulement des mesures................................................................................... 38�

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3.3. Résultats obtenus sur la tranche 1....................................................................................... 39�3.3.1. Caractérisation des indicateurs par mesures destructives ........................................................... 39�3.3.2. Résultats de mesures électriques par quadripôle carré ............................................................... 42�3.3.3 Thermographie infrarouge. ............................................................................................................ 44�3.3.4. Résultats LCPC – Ondes de surface............................................................................................ 46�3.3.5. Résultats LCPC - Mesures capacitives et radar........................................................................... 49�3.3.6. Résultats GEA - Ultrasons............................................................................................................ 50�3.3.7. Résultats ECL - perméabilité de surface ...................................................................................... 52�

4. Analyse des données (globalisation, variabilités)................................................................. 54�

4.1. Préalable : analyse de la cohérence des mesures .............................................................. 54�4.1.1. Cohérence entre plusieurs observables liés aux mêmes grandeurs............................................ 54�4.1.3. Entre les deux répétitions de la gâchée 3..................................................................................... 58�

4.2. Etablissement de critères relatifs aux observables .............................................................. 59�4.2.1. Indicateurs quantifiant la variabilité............................................................................................... 59�4.2.2. Critères de qualité des observables ............................................................................................. 59�4.2.3. Critères de pertinence des observables ....................................................................................... 60�

4.3. Sélection d’observables ....................................................................................................... 61�4.3.1. Définition de critères objectifs de sélection................................................................................... 61�4.3.2. Choix d’observables...................................................................................................................... 63�

4.4. Analyse des corrélations entre observables et indicateurs .................................................. 63�4.4.1. Limites de l’analyse des corrélations ............................................................................................ 64�4.4.2.� Corrélations avec la porosité : état sec et état saturé ........................................................... 65�4.4.3. � Corrélations avec le module d’Young : état sec et état saturé)............................................. 67�4.4.4. � Influence de l’état sec-saturé................................................................................................. 68�4.4.5. Corrélation entre les observables et la teneur en eau.................................................................. 70�

4.5. Quelques observations complémentaires ............................................................................ 71�4.5.1. Justification de l’influence de la porosité ...................................................................................... 71�4.5.2. Analyse des particularités de certaines gâchées ......................................................................... 71�

4.6. Pour une première synthèse – en vue de la combinaison des techniques .......................... 71�

5. Traitement des données – fusion de données....................................................................... 76�

5.1 Introduction ........................................................................................................................... 76�

5.2 Théorie des possibilités ........................................................................................................ 77�5.2.1. Etapes du processus de fusion..................................................................................................... 77�

5.3 Conclusions et perspectives ................................................................................................. 80�

6. Traitement et exploitation des données – Réseaux de neurones artificiels ....................... 81�

6.1. Introduction .......................................................................................................................... 81�

6.2 Notions générales sur les réseaux de neurones artificiels.................................................... 81�

6.3 Pertinence des RNA vis-à-vis de l’auscultation des bétons .................................................. 83�

7. Sites réels expérimentaux........................................................................................................ 84�

8. Références................................................................................................................................. 86�

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1. Rappel des objectifs du projet

1.1. Généralités

La nécessité de l’évaluation non destructive des constructions résulte de besoins croissants en matière de diagnostic pathologique et de requalification des structures. Dans ce contexte, il est possible de classer les informations issues de l’auscultation en deux catégories interdépendantes :

��les indicateurs pathologiques ; ��les indicateurs de durabilité (mécanique et physique).

Les objectifs du projet SENSO se concentrent sur l’évaluation quantitative et non destructive de neuf des principaux indicateurs in situ : porosité, teneur en eau, teneur en chlorures, rigidité, résistance mécanique, indicateur de macro-fissuration, coefficient de perméabilité, coefficient de diffusion, front de carbonatation…

Pour chaque indicateur, les objectifs sont d’évaluer sa valeur (caractéristiques moyennes et degré de variabilité) et estimer en parallèle le degré de fiabilité de cette évaluation.

Les différentes voies d’action sont : �� l’amélioration des techniques de mesure (soit par des développements techniques – qui

demeurent cependant mineurs, soit par une meilleure connaissance, grâce à un travail de modélisation et de simulation, des phénomènes physiques impliqués dans la mesure) pour en étendre le domaine d’utilisation et en améliorer la précision,

�� l’acquisition d’ensembles de données expérimentales relatives au matériau dans le périmètre de l’étude,

�� l’application, innovante en génie civil, de méthodes d’analyse des données, pour mieux valoriser l’ensemble des données recueillies,

�� l’établissement de protocoles d’évaluation, de la mesure au diagnostic, conçus pour la mise en œuvre sur des ouvrages existants et validés sur de tels ouvrages.

Le projet regroupe 12 partenaires institutionnels et industriels. Le tableau ci-dessous présente l’implication des partenaires institutionnels vis à vis des différentes techniques de CND qui seront éprouvées et développées :

Technique de CND Partenaires impliqués

prospection électromagnétique (radar) LMDC Toulouse, LCPC Nantes, LEAT, ONERA Toulouse

prospection acoustique (ultrasons) LCPC Nantes, Lille, Aix

prospection électrique – résistivité GHYMAC Bordeaux1, LMDC Toulouse

thermographie infrarouge GHYMAC Bordeaux1

mesures capacitives LCPC Nantes Le tableau suivant synthétise les différentes implications de chaque partenaire industriel.

Types d’implication Partenaire Accès aux ouvrages

et informations diverses Logistique, Matériels

Participation aux essais

Avis consultatif

GETEC o o o EXAM - BTP o o o o

SOVEP o o o EDF o o o o

PANSN o o o

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1.2. Stratégie proposée

Le projet comporte trois volets :

a) un volet expérimental visant à :

- définir la sensibilité des techniques aux différents indicateurs, - quantifier le niveau d’incertitude lié d’une part aux techniques et d’autre part au matériau ou aux conditions environnementales - établir des lois de corrélation entre observables issues de la mesure et indicateurs

Cette partie du travail est réalisée en laboratoire sur des corps d’épreuve homogènes (homogénéité assumée en terme de variation des indicateurs) ou hétérogènes mais aussi sur sites.

b) un volet de modélisation et d’analyse de données.

La partie modélisation est destinée à proposer des modèles de simulation de la propagation des différents types d’ondes dans le matériau afin de mieux appréhender certains problèmes posés lors de la mesure, comme par exemple les difficultés liées au couplage. Les problèmes physiques posés par la méconnaissance des interactions onde matière pourront également être résolus. La partie analyse des données consiste tout d’abord en une analyse statistique de l’ensemble des mesures effectuées afin de proposer des stratégies de classification en terme de sensibilité et de pertinence. Les différents niveaux d’incertitude seront également quantifiés afin d’associer chaque mesure d’indicateur à une variabilité. A partir de là, des lois de corrélation entre observables et indicateurs seront établies en intégrant cette variabilité. Cette seconde partie consiste ensuite en la mise en place d’une méthodologie de fusion de données. La fusion de données a pour but essentiel d’utiliser des données provenant de plusieurs sources. Elle doit permettre de tirer partie de la redondance des mesures effectuées ou de leur complémentarité. Mais elle permet aussi d’exploiter l'information lorsque les observations sont contradictoires ou de gérer l'incertain, par exemple pour donner l’incompatibilité en terme de complémentarité entre différentes données.

c) un volet de validation et d’exploitation

Ce volet va consister à expérimenter en aveugle sur des ouvrages proposés par les gestionnaires associés au projet, l’ensemble de la méthodologie développée.

1.3. Rappel des différentes phases opérationnelles

D’un point de vue opérationnel le travail est décomposé en 6 phases qui sont directement en relation avec les voies d’action définies précédemment.

1.3.1. Phase S1 - Sensibilité des techniques et réduction des incertitudes épistémiques au laboratoire

Cette première phase en association avec la suivante vise à définir la sensibilité des techniques utilisées et à quantifier les différents niveaux d’incertitudes de mesures par le biais d’essais en laboratoire. Un important plan expérimental a été construit à la fois sur corps d’épreuve de laboratoire (dalles de 50cm x 25cm x 12cm) et également sur maquettes conservées en extérieur. L’ensemble de ce plan expérimental qui fait systématiquement l’objet de mesures croisées de la part des différents partenaires sera détaillé dans le deuxième chapitre de ce rapport. Il s’agit de définir la sensibilité des techniques et de prendre en compte les erreurs systématiques qui peuvent être faites lors de la mesure. Pour cela deux approches sont envisagées :

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�� les relations entre les indicateurs recherchés et les grandeurs mesurées (principalement issues du CND, éventuellement complétées de mesures plus courantes). Il s’agit ici de quantifier et de formaliser la sensibilité et la précision des mesures aux paramètres d’influence ;

�� les corrélations entre les mesures obtenues via les différentes techniques. Ces

corrélations pourront ensuite être utilisées pour réduire les incertitudes (voir paragraphe 1.3.5).

1.3.2. Phase S2 - Quantification des incertitudes stochastiques au laboratoire

Sur la base du corpus de test défini précédemment, l’objectif est de quantifier les incertitudes liées aux différentes variabilités pouvant modifier la mesure et en particulier celles qui peuvent être attribuées au matériau lui même. Il s’agit ici de quantifier la variabilité stochastique des mesures. Une meilleure connaissance des incertitudes stochastiques et épistémiques favorisera leur prise en compte afin d’améliorer la fiabilité des mesures et par voie de conséquence l’évaluation des indicateurs de durabilité.

1.3.3. Phase S3 - Estimation des incertitudes épistémiques et stochastiques sur site

L’objectif consiste à la mise en œuvre d’une campagne expérimentale en place sur des ouvrages présentant différents types de pathologies. Cela vise à :

- mesurer et quantifier la variabilité des mesures pour les différentes techniques employées, - prélever des échantillons et pratiquer des essais de contrôle, afin de quantifier au mieux les propriétés (indicateurs) et leur variabilité, - documenter une base de données combinant les mesures de CND et les indicateurs.

On sépare la variabilité spatiale (gradients), qui constitue l’objet même de l’évaluation de l’ouvrage, de la variabilité irréductible (bruit, incertitude), qui conditionne la qualité de cette évaluation. Au cours de ces trois premières phases (S1-S3), on se borne à recueillir des données, à en faire une exploitation immédiate (relations empiriques, corrélations, mesures de variance). C’est au cours de la phase suivante que la valorisation sera entreprise.

1.3.4. Phase S4 - Modélisation pour améliorer l’interprétation des mesures et réduire les incertitudes épistémiques

L’objectif est de développer des outils de modélisation physique des processus de mesure afin de simuler la propagation des signaux. Ce type d’outil contribuera :

- à l’amélioration de la qualité des mesures, - à l’amélioration de l’estimation des propriétés.

En effet la compréhension de la physique des phénomènes liés aux différentes techniques d’END permet de mieux exploiter les mesures dans une logique de problème inverse couplé. On s’appuiera sur la modélisation directe pour mettre au point des dispositifs expérimentaux plus adéquats ou pour améliorer les procédures expérimentales. La séparation des influences des

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différentes variables expérimentales ou de matériaux sur les paramètres mesurés peut également s’appuyer sur la modélisation. On envisage ainsi de progresser :

- dans la connaissance des couplages matériau-capteurs, - dans l’interprétation des mesures : par exemple, la mise en évidence de l’influence des gradients de propriétés perpendiculaires à la surface sur les mesures.

1.3.5. Phase S5 - Analyse des données pour réduire les incertitudes épistémiques et quantifier les incertitudes stochastiques

Il s’agit ici d’exploiter au mieux et de valoriser l’ensemble des données, relations et corrélations établies dans les phases S1-3.

L’innovation scientifique consiste à mettre en œuvre des techniques d’analyse innovantes (en génie civil), capables de tenir compte des résultats obtenus précédemment, soit :

- de la sensibilité de chaque mesure à chaque propriété, - de l’incertitude d’estimation attachée à chacune des propriétés, - des limites des méthodes actuelles.

La principale méthode envisagée est la fusion de données. La fusion de données vise un triple but : améliorer la performance d'un système de mesure malgré les limitations physiques des techniques, utiliser des données provenant de plusieurs sources et maîtriser la démarche expérimentale générale. Elle permet de tirer partie d’informations issues de plusieurs techniques ou de plusieurs conditions expérimentales. Enfin elle propose une gestion de l’incertain notamment lorsqu’il y a conflit entre plusieurs sources d’informations. Le traitement et l’analyse des données d’auscultation pourront également faire appel à l’analyse statistique multivariable (ACP) et à des outils de modélisation statistique non paramétrique tels que les réseaux de neurones artificiels. Ces outils permettront, sur la base de l’apprentissage des relations mesures/indicateurs (en s’appuyant sur la base de connaissances qui rassemblera les données expérimentales des phases S1-S3), d’établir un ensemble de relations statistiques, puis de déduire les valeurs des indicateurs correspondant à un ensemble de mesures donné. Les résultats attendus sont :

- l’exploitation de l’ensemble des données obtenues sur les ouvrages pour établir les corrélations entre mesures et propriétés et valider (ou pas) les corrélations établies au laboratoire,

- la mise au point des algorithmes d’analyse et de traitement des données qui permettront d’estimer les indicateurs (propriétés moyennes, variabilité, degré de confiance ou précision de l’estimation). Les apports d’informations additionnelles (« a priori » déduits de la connaissance de l’ouvrage et de son histoire) seront quantifiés (on analysera la manière dont ces informations peuvent aider à réduire les incertitudes).

D’un point de vue opérationnel, on proposera :

- des programmes d’investigation, conçus pour répondre à des objectifs précis (obtenir la valeur d’indicateurs, à un niveau de confiance donné),

- des procédures éventuelles de correction des mesures et d’interprétation en situation opérationnelle, en précisant leur validité.

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1.3.6. Phase S6 - Retour d’expérience sur ouvrages et validation en aveugle

Il s’agit de la phase finale du projet. Il sera procédé au choix d’un ou deux ouvrages de référence sur lesquels des auscultations sont programmées par le gestionnaire. L’objectif de cette partie est double :

�� valider en conditions réelles les développements réalisés en laboratoire et sur sites tests (calibration, fusion de données). Les mesures seront alors réalisées totalement en aveugle sur des zones préalablement fixées par le gestionnaire de l’ouvrage. En parallèle des essais non destructifs, des prélèvements seront également réalisés de façon à évaluer par des mesures classiques les propriétés recherchées,

�� assortir les indicateurs de durabilité évalués d'un intervalle de confiance, afin de fournir aux calculateurs un ensemble de données utiles pour établir un diagnostic complet de l’état de l’ouvrage et le replacer dans son cycle de vie.

Pour des raisons d’organisation matérielle, des coordinateurs ont été désignés pour plusieurs opérations collectives, qui demandent une programmation temporelle rigoureuse des contributions :

Tâche Equipe coordinatrice Conception, fabrication des corps d’épreuves en béton, planification des interventions et collecte des résultats de mesure LMDC Toulouse

Conception, fabrication des maquettes, planification des interventions et collecte des résultats de mesure GEA Lille

Identification des ouvrages de référence, planification des interventions sur ouvrages et collecte des résultats de mesure LCPC Nantes

Dépouillement des résultats et analyse (en termes de corrélations, statistique, relations empiriques) des mesures sur corps d’épreuve et ouvrages

GHYMAC Bordeaux1

Stratégie de contrôle, valorisation croisée des résultats de mesure et fusion de données LCND Aix

1.4. Rappel du planning proposé et état d’avancement

Le planning proposé au démarrage du projet est présenté à la page suivante.

Globalement ce planning est respecté malgré quelques retards inévitables, essentiellement liés à des difficultés pratiques de mise en œuvre d’un programme expérimental assez lourd. L’ensemble du corpus de test sur éprouvettes homogènes est aujourd’hui disponible et les mesures seront terminées à la fin de l’année 2007. Sur les cinq campagnes d’essais prévues, trois sont aujourd’hui terminées.

Pour le programme expérimental sur maquettes, celui-ci est prévu en deux temps. Tout d’abord on propose de réaliser des maquettes pour la mise en œuvre des indicateurs pathologiques et de durabilité testés sur corps d’épreuve. Huit maquettes sont prévues et seront disponibles en novembre 2007. Les premiers essais sont programmés en janvier 2008. Dans un second temps des maquettes intégrant des défauts géométriques seront également réalisées (deuxième semestre 2008).

Les premiers essais sur ouvrages ont débuté et doivent se poursuivre jusqu’à la fin 2007. Ils concernent deux ouvrages, un terminal du port autonome de Nantes Saint Nazaire et la base sous marine de Bordeaux. Les essais sur le port autonome seront terminés fin juillet, ceux sur la base sous marine sont prévus au cours de l’automne.

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Projet SENSO : échéancier Année 1 2 3

Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

S-1 Expériences (éprouvettes homogènes)

Expériences (éprouvettes avec défauts,

gradients)

S-2

Conception du

programme expérimental Expériences

( variabilité - éprouvettes

homogènes )

Expériences (suite)

Collecte des résultats

& Exploitation

Exploitation des résultats

Expériences (variabilité – maquettes)

Expériences (suite)

Collecte des résultats

& Exploitation


S-3 Définition des ouvrages

Mesures sur ouvrages,

prélèvements et essais de

contrôle (série1)

Collecte des résultats & exploitation




contrôle (série2)

Collecte des résultats & exploitation


Synthèse des résultats

expérimentaux (lois, validité, précision…)

S-4 Synthèse

des besoins Bibliographie

Développements méthodologiques

S-5

Analyse des données

Stratégie de fusion

Méthodologie de fusion

Modélisation de fusion

Exploitation et valorisation des résultats de S-1 et S-2 Exploitation et valorisation des résultats de S-3

Synthèse (valorisation de la combinaison des

essais)

S-6 Définition des ouvrages



contrôle

Analyse des résultats

Evaluation de l’ouvrage

Rapports RA RA RI RA RA RF

Réunions 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aide A1 A2 A3 S

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Le volet traitement et fusion a bien avancé, les premiers résultats sont présentés aux chapitres 4, 5 et 6. Près de 50000 données sont traitées par des méthodes statistiques plus ou moins avancées afin de déterminer leur degré de qualité et de pertinence. On utilise entre autres des méthodes telles que l’analyse en composantes principales ou des réseaux de neurones artificiels. Une méthodologie de fusion de données a été mise en place dès le démarrage du projet et des premiers essais de fusion vont être faits sur la base des traitements statistiques déjà établis. En ce qui concerne la simulation, des travaux sont en cours au LCPC, à l’ECL et au LMDC. Par exemple au LMDC sur la base d’un code de simulation précédemment développé, une procédure d’inversion est en cours pour une meilleure exploitation des mesures radar. On envisage en particulier d’utiliser ce modèle inverse pour l’estimation des gradients de teneur en eau en profondeur. A l’ECL un code de simulation est utilisé pour une meilleure prise en compte de la présence des granulats et plus particulièrement de leur effet diffusant au cours de la propagation des ondes ultrasonores. Le tableau ci-dessous synthétise les principaux avancements du projet.

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2. Présentation des techniques d’investigation utilisées

2.1. Ultrasons : techniques LCPC

2.1.1. Ondes de surface

Les ondes de surface seront de plus en plus utilisées pour la caractérisation du béton car elles sont d'une génération relativement aisée et permettent de remonter à une information sur les caractéristiques mécaniques du matériau en profondeur à partir d'un dispositif expérimental de surface. La principale caractéristique des ondes de surface utilisée dans le projet SENSO est leur dispersion : dès lors que le milieu de propagation varie avec la profondeur, les vitesses de propagation (ici les vitesses de phase ' ) et l'atténuation des ondes de surface (ici le facteur de

qualité( ) varient avec la fréquence. Ces variations sont suivies en fonction de la longueur d'onde, λ, qui est reliée à la profondeur d'investigation. Ainsi, d'une expérimentation à l'autre, les observables sont comparables.

Figure 2.1 : banc de mesure SENSO utilisé lors des expériences du mois d'octobre 2006

Les ondes de surface sont générées avec un traducteur piézo-électrique IMASONIC au contact, centré sur la fréquence 120 kHz. La réception est assurée par un interféromètre laser POLYTHEC (OFV-505 + OFV-5000 + VD-02) qui mesure une vitesse particulaire. Un banc de déplacement de l'interféromètre laser a été conçu spécialement pour les mesures sur les dalles du projet en collaboration avec le service SMI du LCPC (Figure 2.1). La source est fixe et située à une extrémité de la dalle. L'interféromètre laser se déplace sur une ligne avec un pas de mesure de 5mm sur une longueur de 0,43 m. Un enregistrement demandant une trentaine de minutes, le protocole expérimental du projet SENSO n'a pu être suivi à la lettre. Toutefois une mesure en chacun des trois points est fournie et l'ensemble des dalles est testé. La figure 2.2 montre un sismogramme : c'est l'information recueillie dont seront extraites les observables (vitesse de phase, voir figure 2.2 à droite, et atténuation).

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Figure 2.2 : (à gauche) un exemple de sismogramme (à droite) un exemple de courbe de dispersion – vitesse de phase

en fonction de la longueur d'onde. Les observables associées à l'onde de surface cohérente sont retenues aux longueurs d'onde 1, 2, 3, 4 et 5 centimètres. Dans le domaine fréquentiel ceci correspond à des fréquences variant d'environ 50 kHz à 250 kHz. Le matériau béton étant très hétérogènes pour ces longueurs d'onde, et les observables pour une dalle n'étant obtenue qu'à partir d'un tir, leur valeur moyenne par gâchée est déterminée en moyennant d'abord les sismogrammes et non les observables elles-mêmes. Par ailleurs des travaux en cours dans une thèse CIFRE (LCPC/EDF) vise à utiliser le champ incohérent.

Une vitesse apparente et un facteur de qualité apparent sont aussi calculés pour chaque sismogramme à partir des maxima de l'amplitude des signaux. Ces observables sont d'autant moins pertinentes que les caractéristiques mécaniques du milieu varient avec la profondeur. Par contre elles sont faciles à obtenir.

2.1.2. Impact Echo

La technique de mesure par impact-écho a été développée à la fin des années 1980 par Sansalone et Carino pour détecter les vides dans les matériaux de construction, mesurer les épaisseurs de dalles [Carino, 1986]. Le principe de cette technique consiste en une analyse fréquentielle d’ondes mécaniques se propageant dans une structure en béton suite à un choc. Le choc et le capteur à pointe mesurant des déplacements de la surface auscultée sont situés à faible distance l'un de l'autre. Ainsi, pour une dalle de dimensions infinies, la fréquence détectée correspond à la composition des ondes de compression et de cisaillement pour former des ondes de Lamb [Gibson, 2005] :

e2

Cf pβ=

avec Cp vitesse des ondes de compression (m/s) et e épaisseur de la plaque (m). Cette interprétation récente en terme d'ondes de Lamb permet de calculer, en fonction du coefficient de Poisson ν du matériau, le coefficient β�initialement estimé par Sansalone. Les mesures ont été réalisées sur les éprouvettes 50x25x12 cm3 du projet SENSO en juillet 2006 sur 71 éprouvettes à l'état sec et en octobre 2006 sur 72 éprouvettes à l'état saturé. Les points de mesure correspondent au protocole commun. Le centre de la zone d'impact est situé à environ 20 mm sous le point de mesure, le capteur est situé à environ 30 mm au dessus du point de mesure (Figure 2.3). Etant donné la géométrie parallélépipédique des éprouvettes, l'hypothèse de dalle infinie n'est plus valable, la FFT du signal reçu présente donc plusieurs fréquences correspondant aux réflexions sur les 6 faces des dalles et aux fréquence de résonance de ces petites structures. Dans un premier temps, les 5 fréquences principales, notées f1, f2, f3, f4 et f5

15 �


sont donc fournies et analysées. Elles correspondent à la moyenne des résultats obtenus suite à 3 impacts. L'épaisseur des éprouvettes étant connue, l'objectif est d'obtenir la vitesse des ondes de compression en petites déformations.

Figure 2.3 : Mesure par impact-écho�

2.2 Ultrasons : techniques LCND

2.2.1 Ondes rétrodiffusées

a) Principe Les ondes ultrasonores se propageant dans le béton subissent de la diffusion multiple qui modifie la répartition de son énergie, de sa vitesse et de sa phase. Les grains et les fissures ou les porosités du béton sont autant de diffuseurs potentiels qui agissent suivant sur l’onde en fonction de leur dimension, de leur morphologie, de leur densité et de leur nature. Certains des différentes indicateurs in situ étudiés dans ce projet peuvent donc interagir différemment avec les ondes ultrasonores. La partie transmise vers l’avant est composée d’une partie cohérente et d’une partie incohérente dite coda. La partie diffusée vers l’arrière est appelée rétrodiffusée. Elle peut être émise et reçue par le même traducteur, ce qui en fait une technique simple de mise en œuvre. L'exploitation des ondes rétrodiffusées dans le béton semble une technique parfaitement adaptée au cas du contrôle in situ. Le principe est expliqué par les figures 2.4 et 2.5.

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�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Figure 2.4 : Ondes rétrodiffusées dans le béton �

�

��!��

� ωω − � ��33"�"��

16 �


��

Figure 2.5 : Signal rétrodiffusé simulé et enveloppe �

Le bruit rétrodiffusé a souvent été analysé afin d’identifier sa signature pour être supprimé des signaux et augmenter le rapport signal à bruit. Dans le béton, l’objectif est inverse. Il est de lier l’amplitude et l’atténuation du bruit rétrodiffusé avec les tailles et les densités des désordres ou diffuseurs dépendant du matériau et de son état de santé [Chaix, 2003].

Une modélisation a été proposée sur la base des travaux de Sanie [Sanie, 1988]. Le signal rétrodiffusé g(t) reçu par le traducteur peut être assimilé à une fonction

�=

−=)

*

�

*

& *��

555

� 555-+φα σ �

dans laquelle, u0 est l’amplitude initiale de l’onde, � est le coefficient d’atténuation des ondes , C est la vitesse des ondes ultrasonore dans le béton, t est le temps, M est le nombre de diffuseur, σk correspond à la section de diffusion qui dépend des caractéristiques du diffuseur et

( )** τωφ −= 5 est la position temporelle du diffuseur. En s’appuyant sur le fait que le signal est en champ lointain et que les diffuseurs sont aléatoirement distribués en section de diffusion, il est possible d’approximer la décroissance exponentielle &� 55α− de la courbe par une enveloppe figure 2. L’atténuation �d des ondes rétrodiffusées n’est pas reliée expérimentalement à celle des ondes transmises �. La connaissance de la vitesse C conduit alors à déterminer le coefficient d’atténuation de l’onde rétrodiffusée �d qui est l’observable que nous retenons pour ces travaux.

Cette démarche appelle des remarques :

1) La fréquence exploitée a une importance face à la capacité de rétrodiffusion qui est la plus forte lorsque la longueur d’onde est de l’ordre de grandeur de la taille des diffuseurs.

2) Le modèle d’exploitation suppose que nous travaillons en champ lointain. Il sera utile d’éliminer une partie du début du signal pour respecter cette condition.

3) Le modèle d’exploitation suppose que les diffuseurs soient aléatoirement répartis ce qui impose un moyennage spatial de l’information afin de traiter une zone supposée représentative du matériau.

4) Le modèle d’exploitation suppose la connaissance de la vitesse. Nous la mesurons localement par transmission d’ondes ultrasonores de compression à travers l’éprouvette et en moyennant spatialement l’information de la même manière que pour les essais d’ondes rétrodiffusées.

�

b) Procédure �

Les essais sont réalisés en deux temps :la mesure de la vitesse puis celle des l’atténuation. Les traducteurs utilisés pour la vitesse sont :

-50

��&��+µ�-�75 50

!�&��" �

+�6-�50

025

��"��

��&&�

17 �


0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10

-5

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6 �ω �

7��&�&��

7��'&��

Bande passante (kHz) Couple

de transducteurs Utilisation Fréquence nominale

(kHz) à -6 dB à -12 dB

Diamètre de l'élément actif

Panametrics V1012 ANL 250 120-370 110-375 1 pouce ½ (= 38,1 mm) Panametrics V101 et V301 ANL 500 355-655 290-710 1 pouce (= 25,4 mm) Panametrics V302 Rétrodif 1000 630-1270 500-1400 1 pouce (= 25,4 mm) Panametrics V Rétrodif 2250 1 pouce (= 25,4 mm) �

Le couplage devant ne rien modifier des éprouvettes, un adhésif est appliqué pour protéger la surface. La graisse au silicone est appliquée sur l’adhésif. Les traducteurs sont positionnés sur les points à ausculter par un gabarit fixé sur la pièce. Le traducteur est déplacé sur une zone de l’ordre de deux fois son diamètre pour assurer le moyennage spatial. Lors de ce déplacement, cent acquisitions sont réalisées et moyennées. La mesure de la vitesse se fait à l’aide de deux traducteurs. La figure 2.6 donne un exemple de signal réceptionné �

�

�Figure 2.6 : Signal expérimental - traducteur 1 MHz Figure 2.7 : Zoom en amplitude de la zone exploitée �

La zone en champ proche correspondant à la zone temporelle perturbée par l’émission est supprimée. L’exploitation sur fait sur le domaine temporel restant comme le montre la figure 2.7. L’application d’une transformée de Hilbert permet de déduire l’enveloppe de la courbe qui est

approximée à une fonction de type �&&� 555 α−. L’observable �α est alors déduit du produit &� 5α

par la connaissance de & .

2.2.2. Acoustique Non Linéaire

a) Principe �

Le béton, milieu fortement hétérogène et microfissuré par nature, exhibe un comportement élastique non linéaire qui est physiquement expliqué par Guyer [Guyer, 1995].

( )( )( )εεεαβεεσ ��%�� +∆+++= 555 β et � sont les paramètres non linéaires liés à différentes échelles aux phénomènes de dislocation, de rupture et recouvrement de cohésion aux joints de grains, de porosité, d’ouverture et fermeture de microfissures, etc. Le comportement acoustique non linéaire qui en découle est mis en évidence par les techniques ultrasonores Ce sont des voies prometteuses pour le contrôle d’ouvrage in situ. En effet, les techniques linéaires classiques (vitesse, atténuation) ont une sensibilité beaucoup plus faible que

x 10-50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

18 �


les techniques non linéaires que cela soit au début du processus d’évolution de la microstructure ou à la fin. Il existe diverses techniques d’estimation des indicateurs de non linéarité telles que la génération d’harmonique, l’interaction d’ondes ou le suivi de la fréquence de résonance. Ces techniques ont montré sur le béton un fort potentiel pour le suivi d’endommagement thermique ou mécanique et pour le suivi de la prise. Dans le cadre du projet SENSO et avec les contraintes qui lui sont propre, nous avons retenu la technique de modulation. En supposant la génération de deux sources harmoniques avec � ωω >> , nous retrouvons une onde à la fréquence �ω modulée en amplitude par la basse fréquence ω . Ce qui se traduit sur le spectre de la haute fréquence par l’apparition de bandes spectrales latérales dont l’amplitude est proportionnelle à celle de la source basse fréquence (Figure 2.8). �

�

La manière la plus simple à mettre en œuvre la basse fréquence ω pour se mettre dans le contexte in situ est d’utiliser une énergie mécanique et d’utiliser les propriétés résonantes de la structure. Un impact, sollicitant tous les modes de résonances, permettrait de générer une basse fréquence suffisamment énergétique. Le problème est que le spectre de l’onde ainsi généré est très large bande (tous les modes sont sollicités) et il devient très compliqué d’extraire l’amplitude des bandes latérales (figure 2.9).

�Figure 2.9 :Spectre de l’onde transmise sur éprouvette

�Dans ce cas, Van den Abeele [Van den Abeele, 2001] a montré que α est proportionnel à l’énergie des bandes latérales rapportée à l’énergie portée par les basses fréquences �

��+��

��+ ��

�

�α ∝ �

Modes de résonance de la structure

!�&��" �

ω

� ωω +

.��,"��

�ω

ω

�ω

3��"��

Figure 2.8-a : Spectre de l’onde transmise au niveau de la fissure (Figure 5-b)

Figure 2.8-b : Mise en œuvre de la technique sur une structure

19 �


b) Procédure �

Le protocole expérimental est donné par la figure 2.10. Une onde sinusoïdale continue (250 kHz) est transmise sur l’épaisseur de l’échantillon, tandis que la basse fréquence est générée par une bille lâchée à une hauteur constante en un même point de chaque éprouvette. La basse fréquence est enregistrée par un capteur basse fréquence et la haute par le traducteur haute fréquence large bande (Panametrics V1012).

La synchronisation est faite sur le capteur basse fréquence. � �

��L’estimation du paramètre non linéaire est réalisée par une analyse temps fréquence (figure 2.11) avec une fenêtre glissante sur le signal haute fréquence modulé et sur la basse fréquence. A chaque instant t, nous extrayons l’énergie des bandes latérales et une analyse similaire permet d’obtenir l’énergie de la basse fréquence. L’évolution de ce rapport (figure 2.12) lié au déplacement de la fenêtre de traitement apporte l’information sur le paramètre non linéaire proportionnel à . Celui – ci correspond à la pente de la droite. Nous l’appelons ANL.

2.3. Ultrasons : Technique GEA

L’utilisation des ondes de surface aux fréquences ultrasonores est justifiée, d’une part, par leur profondeur de pénétration, de l’ordre de l’épaisseur d’enrobage. Ainsi, une onde à 200 kHz se propage-t-elle sur une épaisseur d’environ 1 cm. D’autre part, l’émission et la réception des ces ondes sont possibles en accès unilatéral, contrainte habituelle rencontrée dans les ouvrages. La vitesse de ces ondes est corrélée avec les paramètres élastiques, son amortissement avec l’hétérogénéité du matériau. Nous verrons par la suite dans quelle mesure les paramètres de propagation ultrasonore permettent de remonter à la porosité.

Le dispositif utilisé pour l’émission et la réception des ondes de surface est présenté en figure 2.13 (Safinowski, 2007). Il comprend deux transducteurs ultrasonores sans contact fixés sur un rail. L’utilisation des technologies de transduction ultrasonore sans contact, piézoélectrique ou capacitive, améliore la répétitivité des mesures et, en l’absence de produit couplant, ne perturbe

Figure 2.12 : Energie des bandes latérales en fonction de l’énergie de la basse fréquence

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(��%��

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�8��9:1�

��

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Figure 2.10 : Protocole expérimental

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�8��9:1�

�

.��,"��

Figure 2.11 : Analyse temps fréquence

20 �


aucunement la surface de l’échantillon. L’émetteur (Ultran NCG200) est placé à l’extrémité droite du rail. Son inclinaison par rapport à la surface inspectée permet une conversion optimale de l’onde de compression dans l’air en onde de Rayleigh dans le béton. Le récepteur (Microsonics mBAT-1), également incliné, est placé sur la partie mobile du rail. Etant donné la rupture d’impédance intervenant à l’interface air-béton, la majeure partie de l’onde émise est réfléchie par la surface de l’échantillon. Afin d’augmenter la transmission de cette onde dans le béton, le signal envoyé sur l’émetteur est un train sinusoïdal modulé en fréquence (« chirp »). Plutôt que d’augmenter l’amplitude crête du signal d’excitation, l’énergie incidente est ainsi maximisée par un allongement du signal d’excitation. Comparé à une excitation impulsionnelle, l’utilisation de signaux « chirps » permet aussi de mieux contrôler la bande fréquentielle. A la réception, le signal est comprimé dans le domaine temporel par une intercorrélation avec le signal d’excitation et, éventuellement, un filtrage permettant de compenser en partie la fonction de transfert des capteurs et de l’électronique. Actuellement, la bande passante relative du signal émis est de l’ordre de 150 % avec les signaux chirps, alors qu’elle de dépasse pas 60 % en excitation impulsionnelle. En résumé, les avantages du nouveau dispositif par rapport aux versions précédentes sont :

�� une augmentation du rapport signal/bruit. �� un élargissement de la bande passante. �� L’absence de contact entre les capteurs et l’échantillon, d’où une amélioration

de la répétabilité des mesures.

La mesure des paramètres ultrasonores consiste à acquérir plusieurs signaux (un profil) en déplaçant le récepteur d’un pas constant. Typiquement, chaque profil regroupe entre 15 et 30 points, avec un pas spatial de 5 à 10 mm. La figure 2.14 donne un exemple de signaux enregistrés sous forme de profil sismique ou « scan B ». L’analyse temporelle et fréquentielle de ces signaux permet d’extraire les paramètres suivants : vitesse et atténuation apparentes (une donnée dans chaque cas, associé à son écart-type), vitesse de phase et atténuation en fonction de la fréquence (une courbe dans chaque cas, résumée par 6 valeurs à des fréquences différentes). Au total, on extrait de chaque profil 16 observables ultrasonores (tableau 2.1). A ceux-ci s’ajoutent des mesures complémentaires : vitesse longitudinale mesurée en transmission au PUNDIT, humidité et température à la surface.

Figure 2.13 – Dispositif de mesure des paramètres des ondes de surface

21 �


50 100 150 200-505

time (µs)

1

Data: Dalles_Lille_2004\B25\B25\Fissure1-Profil2

50 100 150 200-505

time (µs)

2

50 100 150 200-202

time (µs)

3

50 100 150 200-202

time (µs)

4

50 100 150 200-202

time (µs)

5

50 100 150 200-202

time (µs)

6

50 100 150 200-202

time (µs)

7

50 100 150 200-202

time (µs)

8

50 100 150 200-202

time (µs)

9

50 100 150 200-101

time (µs)

10

50 100 150 200-101

time (µs)

11

50 100 150 200-101

time (µs)

12

50 100 150 200-101

time (µs)

13

50 100 150 200-101

time (µs)

14

50 100 150 200-101

time (µs)

15

50 100 150 200-0.500.5

time (µs)

16

50 100 150 200-0.200.2

time (µs)

17

50 100 150 200-0.200.2

time (µs)

18

50 100 150 200-0.100.1

time (µs)

19

50 100 150 200-0.100.1

time (µs)

20

Figure 2.14 – signaux enregistrés sur un profil

;�� %�� %��

6��"��

��"��

��"��

��<�

�= 55��

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α�<��= 55��

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αααα�ωωωω��

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αααα '��(��∆α∆α∆α∆α�

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�+�--.��

*��αααα�%+%��,��+�--.��

Tableau 2.1. – grandeurs mesurées par la technique ondes de surface ultrasonores

2.4. Méthodes de résistivité électrique

La mesure de résistivité électrique est utilisée pour l’évaluation non destructive des ouvrages. Elle détermine la capacité d’un matériau à laisser circuler un courant électrique. On peut établir, grâce à la mesure de la différence de potentiel entre deux électrodes, des cartes de résistivité apparente pour une profondeur donnée, tracer des variations de propriétés électriques en profondeur… Actuellement, la résistivité électrique est surtout utilisée pour localiser les zones de corrosion d’armature et pour cartographier des gradients d’humidité ou de pollution. Nous souhaitons dans le cadre du projet SENSO poursuivre le développement cette méthode afin qu’elle puisse être utilisée pour caractériser des variations de porosité ou de la fissuration.

2.4.1. Quadripôle : GHYMAC

a) Principe de la mesure

Dans les bétons la conduction électrique est essentiellement électrolytique c’est à dire liée à la circulation ionique dans les fluides interstitiels. Elle a été décrite en 1942 par la loi empirique d’Archie (Archie, 1942) :

�

,

�

� �� −−= 555 ρφρ

22 �


où : �r : résistivité de la roche φ : porosité �w : résistivité du fluide contenu dans la roche s : saturation de l’échantillon a, m, n sont des constantes dépendantes du matériau considéré Ainsi, les paramètres qui conditionnent la porosité, comme : le rapport e/c ou g/c, le type de ciment utilisé (Hammond et Robson, 1955), la présence ou non d’adjuvants, la nature des granulats (Morris & al. 1996) etc…, vont avoir une influence sur la réponse électrique du matériau et donc sur la résistivité électrique mesurée.

Au GHYMAC, nous travaillons avec un dispositif de mesure carré (Figure 2.15) composé de deux électrodes de courant (A et B), permettant l’injection de courant dans le béton, et de deux électrodes de potentiel (M et N) servant à la mesure de la différence de potentiel.

On mesure par cette méthode une résistivité apparente différente de la résistivité vraie du matériau. En effet la grandeur mesurée dépend des résistivités de l’ensemble des éléments présents dans la zone auscultée, et de leur arrangement. La résistivité apparente est donnée par la relation suivante :

-*� 5=ρ

où : �a : résistivité apparente du matériau (Ohm.m) k : facteur géométrique spécifique au dispositif utilisé (m)

R : résistance mesurée (Ohm) En résistivité électrique la profondeur d’investigation est fonction de l’écartement entre électrodes. Dans un milieu homogène, 90% du courant se réparti dans une épaisseur équivalence à l’écartement entre électrodes. Mais dans les milieux hétérogènes, la profondeur d’investigation va dépendre des variations de résistance électrique en profondeur. Les lignes de courants préférant les milieux conducteurs, on aura une profondeur d’investigation d’autant plus importante que les résistivités sont faibles en profondeur. Mais il est impossible de connaître avec précision le volume de terrain investigué.

Un des intérêts de la méthodologie utilisée dans cette étude est de pouvoir réaliser les mesures pour deux dimensions de dispositif. Ainsi, on aura une valeur de résistivité en 5 cm et une valeur de résistivité en 10 cm, sachant que les résistivités apparentes mesurées en 10 cm englobent les valeurs du dispositif 5 cm. On pourra donc travailler en rapport R5/R10 pour avoir des contrastes de résistivité et observer des tendances.

Figure 2.15 : Quadripôle

23 �


b) Paramètres influençant la mesure

La mesure de résistivité électrique nécessite une bonne prise en main de la technique par l’opérateur afin d’éviter certains bruits de mesure. De plus, la qualité et la valeur de mesure de résistivité sont conditionnées par plusieurs paramètres intrinsèques ou environnementaux :

o Résistance de contact

Il se crée entre la surface à ausculter et les électrodes de mesure une résistance de contact due au contraste de résistivité entre les matériaux. Celle-ci peut entraîner une impossibilité de faire les mesures ou un bruit de mesure trop important. Ce problème peut être résolu grâce à un protocole d’humidification adapté. Une étude spécifique de ce protocole est nécessaire afin de prendre en compte l’ensemble des paramètres du site.

o Facteurs intrinsèques au béton

Déjà cités précédemment, le rapport e/c ou encore les granulats influencent la résistivité par leur quantité, nature et granulométrie.

o Facteurs structuraux

L’emplacement du quadripôle est très important car la mesure est sensible à la proximité des bords et du fond de l’objet à étudier. Leurs présences induisent une augmentation de la résistivité apparente. Il faut autant que possible se positionner à une distance suffisante des bords (distance au moins égale à deux fois l’écartement entre électrode) mais dans le cas où cela n’est pas possible, il faudra alors corriger ces effets lors du traitement des données (Lataste, 2002 ; Naar, 2006). De même la présence d’armatures métalliques à une influence sur les mesures car elles provoquent localement une diminution de résistivité apparente. Il est donc nécessaire lorsque l’on est in situ de les repérer au préalable et de positionner le quadripôle de manière à minimiser leurs effets.

o Facteurs externes

La température a une influence sur les propriétés électriques des matériaux. Elle influence donc la résistivité électrique. L’ordre de grandeur est une diminution de la résistivité apparente de 3 à 5% pour une augmentation de température de1°C (Polder et al, 2000). Le degré de saturation du parement est aussi un des objets d’étude de SENSO. L’exploitation de la sensibilité de ce facteur par la résistivité électrique semble envisageable.

o Facteur d’endommagement Les deux facteurs présentés ci-dessous sont actuellement des facteurs de biais de la mesure de résistivité électrique. Nous souhaitons en faire des paramètres caractérisables par la combinaison de méthodes CND. La présence d’espèces chimiques dans le matériau (comme des chlorures) peut perturber la résistivité apparente. Il s’agit d’un facteur d’endommagement car en favorisant la corrosion des armatures, les chlorures vont conduire à une fissuration puis à un éclatement des bétons. La carbonatation, en diminuant la porosité en surface, va induire une hausse des valeurs de résistivité apparente (Millard, 1991). Cette perturbation est corrélée à l’épaisseur du front de carbonatation. La carbonatation en elle-même n’est pas préjudiciable au béton. Elle va entraîner un endommagement des structures en permettant la dépassivation des armatures et donc leur corrosion.

24 �


c) Objectifs de la méthode

Nous nous intéressons en électrique à 5 indicateurs qui sont : �� la résistivité apparente en dispositif 5 cm �� la résistivité apparente en dispositif 10 cm �� l’anisotropie du matériau en dispositif 5 cm �� l’anisotropie du matériau en dispositif 10 cm �� le contraste en profondeur

Dans la première phase du projet SENSO (étude paramétrique) nous souhaitons, à partir des observables cités précédemment, évaluer l’influence des différents paramètres du béton sur la mesure de résistivité électrique. L’objectif serait de réussir à individualiser les influences des chlorures, de la saturation, de la carbonatation… Actuellement on ne sait pas dissocier ces phénomènes donc lorsque l’on étudie un ouvrage, on fait des hypothèses les autres paramètres que l’on va considérer constants. La deuxième phase du projet (mesure in situ) permettra de tester les hypothèses de travail déduites des résultats de laboratoire. L’objectif final de ce projet sera de déterminer des combinaisons de méthodes (non destructives) complémentaires qui permettront d’estimer au mieux l’état d’endommagement des ouvrages.

2.4.2. Dispositif Wenner - LMDC

La résistivité électrique du béton caractérise les possibilités de déplacement des particules électriquement chargées sous l'effet d'un champ électrique. Dans le béton, les mécanismes de conduction ionique (ou électrolytique) constituent le principal mode de transport de l’électricité. De ce fait, le degré de saturation de la porosité et la teneur en chlorures, entre autres, influencent la valeur de la résistivité électrique du béton. Dans le cadre de SENSO, le LMDC mesure la résistivité selon une technique à 4 pointes en configuration Wenner, issue des techniques de prospection géophysique. Le principe est présenté sur la figure 2.16. Cette configuration se traduit par un espacement «a» constant entre les électrodes. Un courant électrique I est injecté au niveau des électrodes externes, générant un champ de potentiel électrique dans le matériau. Un millivoltmètre placé entre les électrodes internes permet de mesurer la polarisation P générée par l’injection de courant et liée à la résistivité du béton.

/

�

0�� ρρρρ1� ��

�� 1� ��

(��

��

2��

��%�(��#��

Figure 2.16 Principe de la mesure de résistivité in situ - Méthode Wenner

25 �


La valeur de la résistivité apparente du béton s’exprime de la manière suivante :

>

6��π=ρ

2.5. Sondage capacitif - LCPC

Cette technique, longtemps étudiée au sein du réseau technique des Laboratoires des Ponts et Chaussées pour la mesure de la teneur en eau dans les bétons et maçonnerie, a été testée lors du projet « Béton d’enrobage » (co-financé par le RGC&U, sur la période 2001-2004). Les résultats expérimentaux encourageants, associés à la possibilité (récente) de pouvoir modéliser le capteur capacitif en position d’acquisition sur un matériau, permet d’envisager des études plus poussées dans la compréhension de l’interaction onde matière.

Le principe de cette technique repose sur la mesure de la fréquence de résonance d’un circuit oscillant (autour de 30-35 MHz) entre deux électrodes posées sur du béton. Si on considère ces deux électrodes métalliques, elles constituent avec le matériau environnant un condensateur diélectrique dont la capacité exprimée en farad dépend de la géométrie des électrodes et de la valeur de la constante diélectrique relative εr � du matériau. En pratique, cela se traduit par une fréquence de résonance qui varie en fonction de la nature diélectrique du béton, qui est principalement liée à la teneur en eau, à la nature des granulats et le rapport E/C. Ce matériel a été étalonné sur des matériaux homogènes de constantes diélectriques connues : air, PTFE (ou téflon), PVC, granite, marbre et calcaire. La figure 2.17 montre la relation linéaire entre la mesure capacitive et les caractéristiques électromagnétiques du matériau.

-400-350-300-250-200-150-100-50

050

0 2 4 6 8 10

Constante diélectrique

Fréq

uenc

e (H

z)

Grandes électrodes

Electrodes int.

Petites électrodes

Figure 2.17 : Capteur capacitif associé à un jeu de trois patins d’électrodes (à gauche). Etalonnage des trois patins

d’électrodes sur matériaux étalons (à droite)

2.6. Radar - LCPC

Dans le domaine électromagnétique hautes fréquences, il semble intéressant et important de travailler au dessus du gigahertz sur l’onde directe se propageant dans le matériau entre l’émetteur et le récepteur. Une antenne bi-statique du commerce, de fréquence centrale 1,5 GHz, a été modifiée de façon à pouvoir modifier l’écartement entre émetteur et récepteur (offset), sur des distances courtes (plutôt en champ proche). L’objectif est de pouvoir noter les différents temps d’arrivée en fonction de l’offset et d’en déduire la constante diélectrique du milieu. Cette approche vient compléter celle

26 �


étudiée par le LMDC qui a choisi de travailler avec deux antennes classiques sur des offsets plus importants. Il sera intéressant de comparer les résultats de chacune des deux approches (mêmes antennes, même système radar).

Figure 2.18 : Antenne 1,5 GHz adaptée à un usage à offsets variables. Sur la figure de droite, l’antenne est fixée au

codeur en distance. La figure suivante (Figure 2.19) montre un exemple de résultat de mesure de temps de propagation de l’onde directe dans le matériau, la courbe de tendance linéaire donnant directement la vitesse recherchée, à partir de laquelle il est possible de calculer la constante diélectrique du matériau.

y = 11,513x + 1,6558R2 = 0,998

6

8

10

12

14

16

0,4 0,6 0,8 1 1,2

Temps (ns)

Off

set (

cm)

�Figure 2.19 : Exemple de mesures (dalle sèche G4N1). La pente de la courbe de tendance indique la vitesse des ondes

radar dans le matériau.

2.7. Radar - LMDC

Un RADAR (Radio Detecting And Ranging) rayonne de l’énergie électromagnétique sous la forme d’impulsions sur une gamme de fréquences donnée. Les impulsions se propagent dans le milieu ausculté et se réfléchissent partiellement sur des interfaces présentant un contraste de propriétés électromagnétiques (permittivité, conductivité). L’analyse des signaux collectés par l’antenne réceptrice peut donner des informations géométriques et physiques sur le milieu de propagation. Depuis les années 1980, le radar est utilisé dans le domaine du génie civil pour différentes applications qui peuvent être classées en deux groupes.

• Caractérisation géométrique : - détection et positionnement 2D d’objets enfouis (armatures, gaines de précontrainte,

canalisations, vides, interfaces, délaminations). - estimation d’épaisseurs (couches de roulement, éléments en béton…) et de profondeur

(armatures, gaines de précontrainte…).

• Caractérisation physique : évaluation qualitative des caractéristiques physiques des bétons basée sur l’évaluation des contrastes diélectriques dans les structures.

27 �


2.7.1 Principe simplifié L’auscultation des structures au moyen d’une antenne couplée au matériau (antenne utilisée dans le cadre de ce projet) consiste habituellement à réaliser des mesures régulièrement espacées de sorte à obtenir des profils qualifiés de coupe-temps (figure 2.20). L’antenne est déplacée au contact de la surface du béton et des signaux sont collectés selon un pas défini par l’opérateur. A chaque acquisition, l’antenne réceptrice (R) enregistre tout d’abord le signal de l’onde directe (onde qui se propage directement de l’émetteur vers le récepteur), suivi des signaux relatifs aux différentes réflexions (figure 2.20-b). La juxtaposition de l’ensemble des signaux collectés permet de construire la coupe-temps du milieu ausculté (figure 2.20-c). Cette coupe-temps peut être convertie en coupe-profondeur si la vitesse de propagation des ondes est connue. L’analyse des signaux collectés (ex : temps de propagation, amplitude) permet d’extraire des informations géométriques (position et profondeurs des armatures, épaisseurs de dalles, etc.) et physiques (ex : présence d’eau et/ou sel) sur le milieu de propagation. La propagation des ondes radar est gouvernée par la permittivité complexe du béton :

εεε ′′−′= �

La partie réelle (ε ′ ) est la constante diélectrique du béton. Elle traduit sa capacité au stockage d’énergie sous forme de polarisation. Dans le cas d’un milieu faiblement conducteur comme le béton, la vitesse de propagation est liée à la constante diélectrique et la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide (c = 3×108 m/s) par la relation suivante :

ε ′= �

La partie imaginaire (ε ′′ ) est le facteur de perte et traduit les pertes d’énergie électrique par absorption, résultant des pertes diélectrique (relaxation de la molécule d’eau) et de l’effet Joule (conduction ionique). Le facteur de perte conditionne l’atténuation α des ondes EM selon la relation suivante (approximation d’onde plane) :

′

″=

εµωεα �

�

Les relations ci-dessus montrent que la vitesse et l’atténuation des ondes radar sont liées la permittivité complexe du béton. Compte tenu du fait que cette dernière est affectée par les teneurs en eau et en chlorures (Robert, 1998 ; Al-Qadi, 1997), il est donc possible d’appliquer la technique radar à la caractérisation physique du béton in situ.

A) représentation schématique d’un élément en béton armé. B) signal enregistré (Radargramme)

C) Coupe-temps Sd : signal de l’onde directe Sr : signal de la réflexion sur l’interface béton-armature E : émetteur R : récepteur

Figure 2.20 : Principe simplifié de l’auscultation radar d’un élément en béton armé

��&�

� �

�

��

��

.��

/��

��

�3��

�0��"��

3��

.��

28 �


2.7.2. Caractérisation physique des bétons par radar – Développements de l’équipe LMDC

Le LMDC s’intéresse depuis plusieurs années à l’application de la technique radar à la caractérisation physique des bétons dans le but d’évaluer les risques pathologiques. A partir de l’analyse des signaux radar et spécifiquement du signal direct émetteur-récepteur, on cherche à évaluer l’état d’humidité du béton, dénominateur commun de la plupart des pathologies (corrosion, réaction alcali-silice…).

Les travaux déjà réalisés au sein du LMDC ont montré que l’atténuation d’amplitude du signal direct dépend fortement de la teneur en eau volumique des bétons comme le montre la figure 2.21-a. D’autre part, l’analyse de son spectre montre que l’humidité génère une atténuation généralisée qui s’accompagne d’un déplacement de la fréquence centrale vers les basses fréquences (figures 2.21-b et 2.21-c). Ceci s’explique par une plus forte atténuation des composantes de hautes fréquences du signal direct (Figure 2.21-d).

y = 0.4292x + 4.5796R2 = 0.95

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Teneur en eau volumique (%)

Atté

nuat

ion

Sd

(dB

)

B1B2B3B4B5

B5

y = -0.009x + 0.8416R2 = 0.82

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Teneur en eau volumique (%)

Fré

quen

ce c

entra

le d

e S

d (G

Hz)

B1B2B3B4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Fréquences (GHz)

Atté

nuat

ion

spec

trale

(dB

)

0 20 40

60 80 100

B4 E/C = 0.78

Figure 2.21 : Effet de la teneur en eau des bétons sur les caractéristiques du signal direct radar

a : Atténuation du signal temporel, b- Atténuation du spectre fréquentiel, c-Effet sur la fréquence centrale, d-Atténuation spectrale

��

��

29 �


2.8. Sonde hyperfréquence en bande C

Cette technique a été retenue en prospective du projet SENSO, car elle est encore en cours de validation au LCPC. Il n’est pas prévu d’inclure les résultats dans l’analyse statistique finale. Dans le cadre de sa thèse, M. Adous a développé deux sondes rectangulaires hyperfréquences pour la caractérisation EM de matériaux du GC (du type béton). La constante diélectrique du matériau est obtenue par inversion de la valeur du paramètre S11 (i.e. signal de rétrodiffusion normalisé), mesuré à l’analyseur de réseau. Cette procédure utilise un modèle direct basé sur la méthode de raccordement modal ; elle nécessite de connaître l’épaisseur du matériau sous test, et de réaliser un calibrage adéquat du système hyper. Le tableau 2.2 indique les caractéristiques des deux sondes dont on dispose pour couvrir la bande de fréquences 4-13 GHz.

Sonde Bande Section guide Section sonde C 4-7 GHz 40.39 × 20.19 mm² 130×130 mm² X 7-13 GHz 22.86 × 10.16 mm² 80×80 mm²

�Tableau 2.2 : Caractéristiques des deux sondes de mesures hyperfréquences

M. Adous a montré par des résultats de simulation obtenus sur un milieu synthétique, qu’en-decà de 3 GHz approximativement, le signal S11 n’était pas influencé par les hétérogénéités du matériau. Son amplitude pouvait être déduite de la permittivité d’un milieu effectif, dont la valeur est calculée à partir d’une loi de mélange du milieu hétérogène (loi de Bruggeman par exemple). Au-delà de cette fréquence limite, la sonde délivre une mesure de S11 locale, dont l’amplitude dépend (pour une part) de la position sur l’échantillon. Ainsi, l’hétérogénéité du matériau se traduit par une dispersion des mesures autour d’une valeur moyenne. Par la suite, on considère que la valeur moyenne est représentative de la permittivité effective du matériau et que l’étendue de la dispersion (qui augmente avec la fréquence) est liée au phénomène de diffusion sur les hétérogénéités de plus grandes tailles. Dès lors en bande C et X, une mesure représentative du S11 est obtenue comme la moyenne de mesures indépendantes, i.e. espacées d’une distance supérieure à la longueur de corrélation spatiale mesurée expérimentalement. En complément des mesures de répétitivité standard, trois séries de mesures sont réalisées à chaque étape du plan expérimental :

?� Mesure des variations de S11 en fonction de la fréquence dans les bandes C et X ; ?� Mesure de la longueur de corrélation spatiale dans les deux bandes selon la procédure

décrite à la Figure 2.22, et définie dans [Adous, 2006] ; ?� Mesures pour les deux polarisations pour quelques échantillons (cas des mélanges

comportant les plus gros granulats et les plus fins ou le plus fort contraste diélectrique); la co-polarisation est définie en référence à la Figure 2.23.

Enfin, des mesures ont été réalisées sur quelques éprouvettes pour comparer la signature de S11 avec et sans plan de masse (métallique). Cela permet notamment de tester si l’onde EM traverse toute l’épaisseur de l’échantillon. Si tel est le cas, la sonde vérifie le critère du VER (Volume Elémentaire Représentatif) comme attendu, et la mesure est considérée comme représentative du milieu hétérogène.

30 �


Figure 2.22 : Disposition des sondes pour la mesure en diversité de polarisation de S11

De ces séries de mesures, on souhaite évaluer les variations de la signature fréquentielle de S11 selon le mélange, la variabilité à l’intérieur de chacun des mélanges, selon les différents états des carottes, variations éventuelles dans la bande), la précision intrinsèque de la mesure et sa sensibilité éventuelle.

Figure 2.23 : Synoptique du dispositif pour mesurer la longueur de corrélation spatiale

2.9. Thermographie infrarouge

La norme AFNOR définit la thermographie infrarouge comme une « technique permettant d’obtenir, au moyen d’un appareillage approprié, l’image thermique d’une scène thermique observée dans un domaine spectral de l’infrarouge ». Elle est utilisée dans le domaine du génie civil pour l’auscultation non destructive des ouvrages. C’est une technique que l’on peut qualifier de rapide à mettre en oeuvre et de globale. Par la mesure du rayonnement thermique, la thermographie infrarouge permet d’établir une carte des luminances de l’objet observé, qui pourra être transcrite en température, moyennant la connaissance de certains paramètres. Cette carte de température apparente s’appelle thermogramme. C’est à partir de ces thermogrammes que nous travaillons.

2.9.1. Le rayonnement infrarouge

La matière émet et absorbe en permanence des rayonnements électromagnétiques. La relation

de Maxwell montre que la charge électrique, soumise à une accélération, libère de l’énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. L’élévation de température induit une augmentation de l’agitation moléculaire et entraîne donc une émission de plus en plus importante du rayonnement

�

Co-polarisation (standard)

Cross-polarisation

�

Sonde hyper

Plan réflecteur

11 positions de mesures prédéfinies, espacées de 10 mm

Eprouvette

31 �


électromagnétique (R.E.M.). La densité de flux ou exitance totale émise par la surface d’un corps commun s’exprime par :

@��A��BC = ��

Avec : � : densité de flux (W.m-2) � : facteur d’émissivité du corps � : constante de Stephan – Boltzmann (5,67.10-8 W.m-2.K-4) T : température (K)

Le spectre infrarouge correspond au domaine d’émission de la matière dont les températures sont celles trouvées à la surface de la Terre. Celui-ci se divise en trois parties selon les capteurs utilisables pour les déceler (Gaussorgues, 1984) :

�� de 0,75 à 1,5 µm l’infrarouge proche décelé par les émulsions photographiques spécialisées (jusqu’à 1µm), par les cellules photoémissives et par des détecteurs photoconducteurs et photovoltaïques,

�� de 1,5 à 20 µm l’infrarouge moyen décelé par les détecteurs thermiques, photoconducteurs, photovoltaïques<�

�� de 20 à 1000 l’infrarouge lointain décelé uniquement par les détecteurs thermiques.��

Pour des températures « ordinaires », le maximum de rayonnement est concentré entre 8 et 15 µm. Par conséquent, en contrôle non destructif la bande spectrale utilisée est l’infrarouge moyen, soit entre 2 – 15 µm (Pajani, 1989).

2.9.2. Transfert d’énergie par rayonnement

o Cas du corps noir

Le corps noir est un milieu idéal qui absorbe toute l’énergie incidente et émet la même quantité d’énergie, donc il ne réfléchit et ne transmet pas d’énergie au milieu.

o Cas d’un corps commun

Pour un corps commun, le mécanisme de transfert d’énergie par rayonnement fait intervenir 4 phénomènes (Figure 2.24) :

�� l’émission : le corps produit de la chaleur qui est transférée au milieu extérieur sous

forme de R.E.M., �� la transmission : le matériau peut transmettre tout ou une partie du R.E.M. incident, �� la réflexion : la surface du matériau renvoie vers le milieu extérieur une partie du

R.E.M. �� l’absorption�: le corps récupère le R.E.M. pour le transformer en énergie calorifique5��

32 �


�Figure 2.24 : Phénomènes de transfert d’énergie par rayonnement dans un corps commun��

�

�

Le R.E.M. d’un corps commun est donc composé de l’énergie émise par le composant lui-même et des énergies transmise et réfléchie.

o Cas du béton

Le béton se comporte comme un corps opaque c'est-à-dire qu’il y a transmission nulle. Le R.E.M. que l’on mesure directement est donc composé de l’énergie émise et de l’énergie réfléchie à sa surface.

�

2.9.3. Grandeurs mesurées

o Emissivité

L’émissivité totale est le rapport entre l’énergie rayonnée par le matériau à la température T et l’énergie rayonnée par un corps noir à la même température.

L’émissivité est influencée par les paramètres suivants :

� �� l’état de surface du matériau : un matériau avec une surface rugueuse ou oxydée aura une émissivité plus importante�que le même matériau avec une surface lisse,

- l’angle d’incidence : l’émissivité est maximale pour une incidence normale et diminue

très fortement pour une incidence inférieure à 55°, on s’applique donc à maintenir un angle à incidence élevée,

- la longueur d’onde : quand l’émissivité d’un corps ne varie pas avec la longueur d’onde,

on dit que c’est un corps gris. Par contre quand l’émissivité du corps varie avec la longueur d’onde c’est un corps sélectif (Pajani, 1989).Un corps sélectif peut avoir un comportement de corps gris ou même de corps noir�pour une bande spectrale. Nous travaillons en thermographie infrarouge avec l’hypothèse que l’objet observé réagit comme un corps gris dans la bande spectrale utilisée (pour nous sur la bande 7-13µm),

� �� la température du matériau : l’émissivité varie lentement en fonction de la température.

Cette variation est due� aux modifications d’état de surface induites par des changements de température.

2.9.4. Principe de la mesure de température

Nous travaillons avec une caméra de thermographie infrarouge, c'est-à-dire un appareil de mesure (Pajani, 1989) ayant pour fonction de transcrire les rayonnements infrarouges émis par la surface d’un objet en températures.

Emise

!��

Réfléchie

Transmise

Energie incidente

33 �


La caméra est composée d’une matrice de détecteurs qui reçoivent le rayonnement émis par une petite surface de l’objet étudié, dans une direction donnée et pour une plage de longueur d’onde donnée. La caméra perçoit donc une luminance composée de trois parties : le rayonnement émis par l’objet, le rayonnement réfléchit par l’objet et le rayonnement émis par l’atmosphère entre l’objet et le détecteur (Figure 2.25)

Environnement

Caméra

�Figure 2.25 : Composition du rayonnement reçu par la caméra (Sirieix, & al, 2005)

�

La luminance reçue par la caméra peut être décomposée comme il suit :

�( ) ( )

��

��

��$!�� "��

��

��$!�� "��

��$�� "��

�

�� "��

��

D

D

D

�

D

�� D Ι−+��

�

�

��

�

�Ι−+Ι=Ι τεετ

�

� �

où : I’ : luminance perçue par la caméra (W.m-2.sr-1) I0 : luminance propre de l’objet (W.m-2.sr-1) Ie : luminance de l’environnement (W.m-2.sr-1) Iatm : luminance de l’atmosphère (W.m-2.sr-1) �0 : coefficient d’émissivité de l’objet τatm : coefficient de transmission de l’atmosphère

L’utilisation de cette équation nécessite de poser plusieurs hypothèses :

�� la température T0 de l’objet est constante sur chaque surface élémentaire de mesure, �� l’environnement est assimilé à un émetteur parfait à une température uniforme Te, �� l’objet étudié se comporte comme un corps gris c'est-à-dire qu’il a une émissivité

constante sur la bande spectrale usitée, �� on considère que pour de courtes distances le coefficient de transmission

atmosphérique est égal à 1 mais ce n’est plus le cas pour de grandes distances (il faut alors prendre en compte les capacités d’absorption et d’émission de l’atmosphère). Les molécules d’eau et de gaz carbonique contenues dans l’atmosphère absorbent les rayonnements et émettent des rayonnements parasites. Dans certaines fenêtres de transmission, l’absorption de ces molécules diminue :

· 3 – 5 µm pour les hautes températures · 8 – 13 µm pour les températures ambiantes

Dans nos conditions de travail, distance dalle – caméra inférieure à 3 mètres, nous pouvons prendre τatm égal à 1.

�

Grâce à l’équation radiométrique on peut transcrire la luminance en température apparente et obtenir des thermogrammes. Notre caméra, une ThermaCAMTM SC 2000 FLIR Systems capte le rayonnement dans une fenêtre 7 – 13 µm. Sachant qu’en génie civil nous travaillons avec des variations de températures naturelles, la caméra paraît parfaitement adaptée.

34 �


Caractéristiques de la caméra :

�� Étendue de mesure : -40 à 500°C �� Champ de vue / distance min de focalisation : 24° x 18° /0.5 : grand angle 45°X 34°

(objectif souvent utilisé dans le projet SENSO) �� Résolution spatial (IFOV) : 1.3mrad en standard et 2.6 mrad avec le grand angle �� Résolution thermique : 1°C �� Sensibilité thermique : <0.08°C à 30°C �� Précision des mesures : 2%

2.9.5. Objectifs de la méthode

La thermographie infrarouge est actuellement utilisée pour l’évaluation non destructive à grand rendement. On l’emploie afin de repérer très vite de petites zones endommagées sur de grandes surfaces et on réalise une étude plus poussée sur les zones détectées par d’autres méthodes de CND ou même destructives.

Nous nous intéressons aux liens qui peuvent exister entre la réponse thermique d’un béton et les propriétés relatives à son comportement mécanique (porosité, saturation…).

Missenard a montré que la conductivité thermique d’un béton, qui exprime le pouvoir qu’a la matière de transmettre la chaleur), dépend essentiellement :

�� de la conductivité du ciment, �� du dosage en ciment (rapport e/c), �� de la conductivité des agrégats, �� de la compacité du béton final.

En régime transitoire, (conditions variables en fonction du temps) c’est la diffusivité thermique qui joue un rôle important. La diffusivité thermique exprime l’aptitude du milieu à égaliser la température. La conductivité et la diffusivité varient dans le même sens et sont reliées par la formule :

E�5��

FG

�

=

avec : � : diffusivité thermique (m.s-2) K : conductivité thermique (W.m-1.K-1) cv : chaleur massique à volume constant (J.kg-1.K-1)

� : masse volumique (kg.m-3) Nous voulons donc montrer quelles sont les propriétés intrinsèques au béton qui influencent suffisamment la diffusivité thermique pour être mesurables par thermographie infrarouge dans des conditions de variations de température faibles.

2.10. Mesure in situ de la perméabilité à l’air

2.10.1. Introduction

La détérioration du béton résulte en général de la pénétration d’agents agressifs à travers sa peau, entraînant des dommages irréversibles non seulement à sa surface mais également dans sa structure interne. Actuellement les bétons employés, aussi bien pour la construction d’ouvrages d’art que pour le stockage des déchets radioactifs, sont souvent de haute qualité et présentent une perméabilité très faible (inférieure à 10-19 m²). Or, il est admis que la perméabilité d’un matériau est un indicateur fiable de sa durabilité. C’est pourquoi il est essentiel de connaître cette perméabilité avec des mesures basées sur des méthodes directes, efficaces et à faible coût.

Pour déterminer la perméabilité, c’est-à-dire la vitesse de circulation d’un fluide dans un milieu de nature donnée, il existe plusieurs méthodes de mesure en laboratoire. Ces dernières sont généralement basées sur des écoulements de liquide ou de gaz. Les essais sont réalisés sur des

35 �


échantillons préalablement prélevés dans la zone de l’ouvrage à tester. L’intérêt de la mesure en laboratoire est la maîtrise des conditions d’essais (écoulement unidirectionnel imposé à l’échantillon) et la possibilité de fixer les variables pouvant affecter les mesures de perméabilité notamment la température ou l’humidité. Le contrôle de ces paramètres permet d’obtenir des valeurs de perméabilité avec une bonne précision. Seulement, cela présente un inconvénient majeur puisque les conditions d’essai sont modifiées, comparées à la réalité sur le terrain. D’autres inconvénients peuvent être observés comme la non représentativité de l’échantillon par rapport à l’ouvrage, ce qui induit des valeurs de perméabilité très hétérogènes. Il est admis que le rapport entre les perméabilités obtenues en laboratoires et celles obtenues in situ peut dépasser 1000. De plus, les mesures en laboratoire sont assez longues puisque la préparation des échantillons nécessite des soins particuliers et requiert une mobilisation importante de ressources. A cela il faut ajouter des problèmes techniques pointus lors de mesures sur des matériaux présentant de très faibles perméabilités. En effet, pour ces matériaux, ce sont des essais aux gaz qui sont généralement effectués. Là aussi, les difficultés techniques inhérentes sont liées à la mesure des très faibles débits ou aux problèmes de fuites résultant de l’application de très forte pression d’injection ou de confinement.

Concernant les méthodes in situ, plusieurs appareils de mesure de perméabilités in situ sont apparus dans la littérature notamment les méthodes ondulatoires, les méthodes électro - cinétiques ou enfin les méthodes hydrauliques.

Figg a été le premier à développer une méthode de mesure de perméabilité in situ à la fois en utilisant l’eau ou l’air. La méthode pour la mesure de perméabilité à l’air consiste à créer une dépression au niveau d’un trou, préalablement réalisé dans le matériau (diamètre du trou =13mm, profondeur dans le matériau=50mm), à l’aide d’une seringue hypodermique et d’une pompe à vide manuelle. La remontée de pression dans le trou en fonction du temps est contrôlée via un manomètre. Figg a proposé une solution théorique permettant l’interprétation de l’essai :

��

��

�

=−+−+

-��+

�'&

--++

--++

�

�

� 000

12

2222

2222 �

��

��

µ (1)

k désigne la perméabilité intrinsèque, µ � est la viscosité du fluide, Pi la pression au centre du trou, Pa la pression atmosphérique, P la pression en fonction du temps, X0 le rayon du trou et X le rayon du domaine globale.

Dans l’objectif d’évaluer la perméabilité in situ de la peau de béton, un dispositif expérimental basé sur la méthode Figg a été mis en place dans le laboratoire. La perméabilité à l’air de la peau du béton est déterminée au moyen d’une dépression dans un trou de petite dimension préalablement foré. La détermination de cette perméabilité à l’air de la peau du béton permettra d’évaluer la durabilité et contrôler la qualité de la peau de béton.

�

2.10.2 Dispositif expérimental de mesure de perméabilité in situ

Le principe de la mesure de perméabilité in situ est schématisé dans la Figure 2.26. La première étape consiste à creuser un trou cylindrique de diamètre de 14 mm et de longueur 50 mm dans le matériau à tester. Le perçage est une phase importante et il faut s’assurer à la fois du parallélisme des surfaces latérales mais aussi de la planéité du fond du trou. Ensuite, un bouchon en aluminium est introduit dans ce trou en laissant une cavité cylindrique pour l’écoulement d’air. Une grande partie du bouchon est en contact surfacique avec le matériau limitant ainsi les fuites. Ces fuites, sources d’erreurs de mesures importantes, seront réduites avec ce type de bouchon puisque en plus du fait que ce dernier sera plaqué lors de l’application de la dépression dans la chambre, un joint est également utilisé entre le bouchon et la surface du matériau. Ce bouchon est connecté par sa tête à un tuyau d’air et à un capteur de pression. Le tuyau d’air permettra l’application du vide et l’évacuation de l’air présent dans le trou. La fonction du capteur de pression est de mesurer la variation de pression dans le trou. �

36 �


CircuitElectronique

groupe électrogène

Capteurde

pression

Pompeà vide

Bouchon(aluminium)

Cavité d'infiltration

Raccord

Carted'acquisition

Tuyau à vide

Bande de Téflon

signal électrique (tension)

acquisition du signal+

commandes

Cirflex

14mm

50m

m

BETON �Figure 2.26: Principe de mesure in situ de la perméabilité à l’air dans un trou préalablement foré

�

Enfin, l’exécution de l’essai commence en réalisant le vide à l’intérieur du trou par l’intermédiaire d’une pompe à vide électrique. Une fois que le contrôle des fuites est positif, l’essai démarre après ouverture de la vanne d’évacuation de l’air induisant une chute de pression d’air dans le trou. La mesure de cette dernière en fonction du temps permet la détermination de la perméabilité in situ du matériau testé. L’interprétation théorique de l’essai in situ se fait à partir de l’équation (1) développée dans le paragraphe précédent. Pour s’affranchir des erreurs de mesure et obtenir une précision correcte, un circuit électronique permettant l’adaptation de plusieurs signaux entre les éléments assure la régulation (capteur, pompe, alimentation et ordinateur). La carte d’acquisition ainsi que le programme d’interface développé, permettent le contrôle et le stockage des résultats pendant l’essai. L’exploitation des données est ainsi plus pratique.

37 �


3. Campagne expérimentale sur corps d’épreuve de laboratoire

3.1. Présentation de la campagne

Cette campagne est divisée en trois tranches : - une première tranche (tranche 1) destinée à la caractérisation simultanée de trois indicateurs de durabilité, la porosité, le module d’Young et la teneur en eau. D’autres caractéristiques sont également quantifiées en parallèle, la résistance en compression et la perméabilité. Des essais semi-destructifs sont également envisagés, l’essai pull-out par exemple. Près de 90 éprouvettes constituent cette première tranche dont les détails sont donnés au paragraphe 3.2.. - une deuxième tranche (tranche 2) destinée à la caractérisation de la carbonatation. Quatre bétons différents sont testés avec différents niveaux de carbonatation. Au total 50 corps d’épreuve sont en cours de carbonatation. - une troisième tranche (tranche 3) pour la caractérisation de la contamination par des chlorures. Deux niveaux de contamination seront examinés, 30 ou 120 g/l. Quatre bétons différents sont testés avec différents niveaux de saturation en solution saline (40, 80 et 100%).

3.2. Détails sur la tranche 1

La tranche 1 du programme expérimental vise à caractériser sur les mêmes corps d’épreuve les 3 indicateurs suivants :

�� module de déformation �� teneur en eau �� porosité

D’autres indicateurs sont également mesurés, la résistance en compression et la perméabilité à l’air. Les corps d’épreuve sont de forme parallélépipédique de dimensions 50 x 25 x 12 cm.

3.2.1. Paramètres variables

- la porosité définie par le rapport E/C, 5 valeurs retenues : 0,3 - 0,45 - 0,55 - 0,65 - 0,8

- le degré de saturation, 5 valeurs retenues : 0 – 40 – 60 – 80 – 100%

- les granulats par leurs caractéristiques minéralogiques (granulats siliceux granulats calcaires), morphologiques (roulés, concassés) et dimensionnelles (granulats 0-14 pour les compositions de base et granulats 0-22 pour une composition complémentaire).

3.2.2. Procédure de conditionnement

La procédure consiste à conditionner des corps d’épreuve homogènes en teneur en eau. Ce conditionnement nécessite un séchage total et une humidification totale avant un séchage partiel permettant d’atteindre les différents taux de saturation. On étanche ensuite l’échantillon et on le place à l’étuve pour que l’eau s’homogénéise. Dix corps d’épreuve par béton sont disponibles ce qui permet d’avoir dix mesures aux états sec et saturé. Les échantillons sont ensuite répartis aux taux de saturation intermédiaires de la façon suivante : 3 à 40 %, 3 à 60% et 3 à 80%. Les corps d’épreuve pour un béton sont tous fabriqués en une seule gâchée.

38 �


3.2.3. Caractérisations destructives des bétons

Pour chaque gâchée un corps d’épreuve supplémentaire a été fabriqué pour effectuer des mesures destructives (module, résistance, porosité, perméabilité) sur des carottes conditionnées comme les corps d’épreuve. D’autres mesures de contrôle seront effectuées sur les corps d’épreuve destinés aux mesures, à la fin des différentes campagnes d’essais.

3.2.4. Prise en compte des incertitudes stochastiques

Elles sont liées à la variabilité de certains paramètres. On peut identifier la :

�� variabilité de mise en œuvre (vibration du béton, mode de remplissage des moules…) : elle a été évaluée en testant les dix corps d’épreuve d’une même gâchée aux états sec et saturé,

�� variabilité de la fabrication (quantités réelles de constituants, conditions de malaxage, paramètres environnementaux au moment de la mise en œuvre) : pour cela deux gâchées différentes d’un même béton (E/C 0,55) ont été fabriquées.

3.2.5. Organisation et déroulement des mesures

Les mesures ont été réalisées en trois campagnes de mesures :

�� une première pour l’état sec ND1, état S0 (juillet 2006),

�� une deuxième pour l’état saturé ND2, état S5 (octobre 2006),

�� une troisième pour les 3 états de saturation partielle ND3, états S2-3-4 (juin-juillet 2007).

Le tableau 3.1. fait une synthèse du corpus de test de cette première tranche.

Granulats Siliceux roulés 0 – 14 mm

Siliceux roulés 0-22 mm

Siliceux concassés

0-14 mm

Calcaires concassés

0-14 mm

Référence gâchée G1 G2 G3

G3a G7 G8 G4 G5 G6

E/C (Porosité) 0,30 0,45 0,55 0,65 0,80 0,55 0,55 0,55 Somme

Nombre de gâchées 1 1 2 1 1 1 1 1 9

Nombre d’échantillons 10 10 20 10 10 10 10 10 90

Nombre de mesures

0 10 10 20 10 10 10 10 10 90

40 3 3 6 3 3 3 3 3 27

60 3 3 6 3 3 3 3 3 27

80 3 3 6 3 3 3 3 3 27 Deg

ré d

e sa

tura

tion

(%)

100 10 10 20 10 10 10 10 10 90

Tableau 3.1. – Plan expérimental tranche 1

39 �


Pour chaque campagne les mesures sont effectuées par l’ensemble des équipes, ce qui représente près de 10 techniques différentes à mettre en œuvre, dans un laps de temps n’excédant pas 3 semaines. Durant ce laps de temps des précautions sont prises pour maintenir les corps d’épreuve dans l’état hygrométrique initial. Chacune des 90 dalles disponibles est référencée par un code de type :

Gx-Ny-Sk Avec : - G qui se réfère la gâchée avec un numéro x variant de 1 à 8 (plus une gâchée G3a), voir tableau 3.1. - N qui se réfère au numéro de la dalle dans la gâchée (y variant de 1 à 10) - S qui se réfère au niveau de saturation, (k=0 état sec) (k=5 état saturé) (k=2 saturation à 40%) (k=3 saturation à 60%) (k=4 saturation à 80%)

a) Déroulement des campagnes aux états S0 et S5 Pour ces deux campagnes, respectivement sur les éprouvettes à l’état sec et saturé, pour chaque gâchée de béton dix échantillons de béton étaient disponibles, ce qui a permis d’effectuer une étude de variabilité à différents niveaux afin de quantifier les incertitudes liées d’une part à la mesure et d’autre part au matériau. Variabilité de la mesure V1: elle est obtenue sur deux éprouvettes d’une même gâchée un point de mesure a été répété dix fois. Variabilité à l’échelle de l’éprouvette V2: plusieurs points de mesure ont été définis sur l’éprouvette. Sur deux éprouvettes cette variabilité a été calculée sur 10 points et sur les 8 autres sur 3 points seulement, ceci afin de vérifier l’incidence du nombre de points sur la variabilité. Variabilité à l’échelle de la gâchée V3 : elle est établie en comparant les 10 valeurs moyennes obtenues sur chaque éprouvette. b) Déroulement de la campagne S2,3,4 Pour cette campagne seules les variabilités V2 et V3 (mais sur 3 éprouvettes seulement) sont établies. Compte tenu du nombre d’observables issues de chaque technique et du nombre de points de mesure, chaque campagne S0 et S5 a généré environ 25000 valeurs. Ce nombre s’est réduit à 15000 sur la campagne S2,3,4.

3.3. Résultats obtenus sur la tranche 1

3.3.1. Caractérisation des indicateurs par mesures destructives

Les indicateurs porosité, résistance en compression et module d’Young ont été mesurés sur des carottes de diamètre 60 mm et de hauteur 120 mm prélevées sur une des 11 éprouvettes de la gâchée. La porosité a été mesurée sur quatre tranches de la carotte, entre 0 et 2 cm à partir des extrémités et sur les deux parties centrales de 4 cm d’épaisseur. La procédure utilisée est celle recommandée par l’AFREM-AFPC.

40 �


On a observé une faible variation de porosité en fonction de la profondeur ce qui a conduit à ne retenir qu’une valeur de porosité moyenne dans un premier temps. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure 3.1. On remarque que : - la porosité des bétons G1, 2, 3, 7, 8 varie dans une gamme de 12 à 18%. L’objectif visé consistant à disposer de plusieurs bétons de porosités différentes avec des constituants identiques est donc atteint,

- les bétons G5 et G6 sont dans la même gamme que le béton G3 ce qui est également conforme à ce que nous souhaitions. Seul G4 a une porosité plus faible mais en restant dans le même ordre de grandeur. La mesure du module d’Young et de la résistance en compression a été effectuée conformément à la recommandation RILEM CPC8. Ces mesures ont été effectuées sur des carottes à l’état sec ou à l’état saturé. Les résultats sont présentés sur les figures 3.2 et 3.3.

Figure 3.1 : porosités mesurées sur carottes pour les différentes formulations

En ce qui concerne le module d’Young (figure 3.2.) on remarque que :

- globalement les cinq bétons G1, 2, 3, 7, 8 ont des modules qui diminuent avec l’augmentation de la porosité.

- le type de granulats utilisés a un effet significatif sur la valeur du module. En particulier la nature minéralogique a un effet très marqué, puisqu’à porosité comparable, le béton G6 (granulats calcaires) présente un module aussi élevé que le béton G1 (E/C 0,3 et porosité de 12%). En revanche on ne remarque plus cette différence quand on analyse les variations de la résistance en compression (figure 3.3.). Le comportement particulier de ce béton sera ensuite parfaitement mis en évidence par les techniques non destructives.

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

G1 G2 G3 G3a G7 G8 G5 G4 G6

Por

osité

ouv

erte

(%)

41 �


20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

G1 G2 G3 G3a G7 G8 G5 G4 G6

Mod

ule

d'Y

oung

(MP

a)

SecSaturé

Figure 3.2 : modules d’Young mesurés sur carottes pour les différentes formulations aux états secs ou saturés

0

10

20

30

40

50

60

70

80

G1 G2 G3 G3a G7 G8 G5 G4 G6

Rés

ista

nce

en c

ompr

essi

on (M

Pa)

SecSaturé

Figure 3.3 : résistances en compression mesurées sur carottes pour les différentes formulations aux états secs ou

saturés

42 �


3.3.2. Résultats de mesures électriques par quadripôle carré

a) Campagne 1 : état sec S0 Les dalles étant sèches, il y a une forte résistance de contact entre les échantillons et les électrodes. Afin de réduire celle-ci, un protocole d’humidification a été défini. Malgré cela, les mesures sur les dalles de la gâchée 1 se sont avérées impossibles dans la plupart des cas. D’un point de vue mesure proprement dite, on observe sur les données non traitées une dérive importante qui a pu être corrigée grâce aux mesures complémentaires effectuées. Ces données corrigées de la dérive présentent alors une très bonne répétabilité (bruit de mesure inférieur à 1%). Les premiers résultats font apparaître :

�� un gradient dans l’épaisseur des dalles avec des résistivités apparentes plus fortes en profondeur qu’en surface : valeur de contraste moyen (R5/R10) égal à 0,94 (dans la gamme 0.90 à 0.97 pour l’ensemble des gâchées). Un matériau homogène dans l’épaisseur présenterait un contraste de 1 ;

�� pour les gâchées G2, G3, G3a, G7 et G8, une corrélation entre la résistivité apparente et la valeur de porosité peut être établie ;

�� les valeurs de résistivité apparente pour la gâchée G7 sont différentes de celles attendues a priori. Elles sont comprises entre celles de G3 et G3a, mais elles sont cohérentes avec les données de porosité. Nous pouvons donc en conclure que lors du coulage de cette dalle, il a du y avoir un facteur non maîtrisé qui influence notablement les propriétés mesurées, les éloignant de celles attendues ;

�� on retrouve les mêmes corrélations porosité - résistivité en Q5 et en Q10 (Figure 3.4) ; �� l’anisotropie du matériau est non significative (inférieure à 0,3) que ce soit en 5 ou en

10 cm (à confirmer lors des prochaines campagnes de mesure). Elle connaît les mêmes variations pour les deux dispositifs.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000

Porosité (%)

Rés

isti

vité

ap

par

ente

(O

hm

.m)

Mesuresavec ledispositif Q5

Mesuresavec ledispositifQ10

Puissance(Mesuresavec ledispositif Q5)

Puissance(Mesuresavec ledispositifQ10)

G2

G3

G3a

G7

G8

G4

G5

G6

Figure 3.4 : Corrélation porosité – résistivité apparente campagne 1

Rq : Les courbes de tendances sont construites à partir de certaines gâchées dont on peut considérer que seul le paramètre porosité varie.

b) Campagne 2 : état saturé S5 Les dalles étant saturées, il y a peu de résistance de contact donc pas de nécessité d’instaurer un protocole d’humidification particulier. Sur les mesures brutes, nous n’observons pas de dérive mais un bruit de mesure plus important que sur les dalles sèches, jusqu’à 6% (ce qui reste une mesure de bonne qualité). Nous nous attendions à des mesures de meilleures qualités. Il y a peut-être un phénomène qui bruite la mesure lorsque les dalles sont saturées (phénomène à suivre lors des prochaines mesures)

43 �


En ce qui concerne les premiers dépouillements de données, on peut dire que : �� il y a un gradient dans l’épaisseur de la dalle mais avec des résistivités apparentes plus

importantes en surface qu’en profondeur, contrairement à la première campagne (Figure 3.5). Le contraste R5/R10 est de 1,73,

�� on a toujours une corrélation entre la porosité et les valeurs de résistivités mesurées pour les gâchées G2, G3, G3a, G7, G8 pour le dispositif 5 cm. En ce qui concerne le dispositif 10 cm certaines données de la gâchée G8 sont erronées du fait d’un problème lors des mesures. Des travaux supplémentaires sont en cours afin de mieux les prendre en compte,

�� la gâchée G7 a un comportement intermédiaire entre G3 et G3a, comme observé lors de la première campagne,

�� l’anisotropie est non significative pour les deux dispositifs de mesure.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

12,000 13,000 14,000 15,000 16,000 17,000 18,000 19,000Porosité (%)

Rés

istiv

ité a

ppar

ente

(Ohm

.m)



Puissance(Mesuresavec ledispositifQ5)Puissance(Mesuresavec ledispositifQ10)

G3

G3

G2

G2

G3a

G3a

G7

G7

G8

G8

G4

G4

G5

G5

G6

G6

Figure 3.5 : Corrélation porosité – résistivité apparente campagne 2

Rq : Les courbes de tendances sont construites à partir de certaines gâchées dont on peut considérer que seul le paramètre porosité varie.

c) Evolution entre les deux campagnes On est passé d’un état sec à un état totalement saturé. La conduction dans le béton étant essentiellement électrolytique, l’influence de l’eau est prépondérante. Le passage d’un extrême à l’autre a donc eu des conséquences sur les valeurs de résistivités apparentes :

�� de manière générale les résistivités apparentes ont diminuées (Figure 6), �� en surface cette diminution est proche d’un facteur 15 en moyenne et d’un facteur 27

en profondeur (Figure 3.6), �� on a une évolution plus importante en profondeur qu’en surface. Ceci induit une

augmentation du gradient des dalles dans l’épaisseur. Le contraste est à peu près équivalent pour toutes les gâchées d’une même campagne (sèche ou saturée) ; seule la gâchée 8 se démarque lors de la campagne saturée. Deux dalles de cette gâchée semblent problématiques, et à l’origine de la modification des données statistiques de la série.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Résistivité apparente S1 (Ohm.m)

Rés

isti

vité

ap

par

ente

S5

(Oh

m.m

)

Q5

Q10

Figure 3.6 : Evolution des résistivités moyenne par gâchées entre les deux campagnes de mesure (S1 et S5)

44 �


d) Conclusions L’ensemble des dalles apparaît de bonne qualité : isotropes, totalement sèches puis saturées. Seule la gâchée G7 présente des facteurs intrinsèques différents de ceux attendus, et il semblerait que la gâchée G1 n’ait pas atteint les niveaux de saturation souhaités. Nous avions sur la campagne sèche (S1) une anisotropie de dispositif, celle-ci a pu être corrigée a posteriori. Toutefois des modifications pourraient être amenées à ces résultats si, lors des prochains essais, de nouvelles informations nous permettaient des corrections plus pertinentes. Sur la deuxième campagne, des mesures complémentaires ont montré que le dispositif est isotrope. Mais, les résultats obtenus sont plus bruités que nous ne pouvions le prévoir, sans que la raison soit identifiée. Il sera intéressant de suivre ce phénomène sur les prochains tests afin de tenter d’identifier l’origine du problème et de vérifier s’il y a un lien entre le degré de saturation des bétons et les bruits de mesure détectés par le quadripôle.

Nous n’en sommes encore qu’au début du travail d’interprétation, et plusieurs choses nous semblent intéressantes à approfondir notamment les relations porosité – résistivité électrique, avec un travail sur la loi d’Archie. Ces travaux sont déjà engagés.

3.3.3 Thermographie infrarouge.

a) Campagne 1 : état sec S0 La première campagne de mesure s’est déroulée en juin 2006. L’enregistrement du refroidissement des dalles débute dès leur sortie d’étuve. Les échantillons ont été disposés en dix séries de neuf dalles accolées les unes aux autres (Figure 3.7).

Figure 3.7 : Mesures de thermographie infrarouge

Les conditions de refroidissement des dalles sont différentes selon leur positionnement dans le rectangle (Figure 3.8) :

�� quatre dalles avec trois surfaces d’échange avec l’air �� quatre dalles avec un deux surfaces attenantes à l’air �� une dalle placée au centre avec une seule surface d’échange avec l’air

Figure 3.8 : Surfaces d’échanges air – dalle

Dans chaque série on fait tourner les dalles afin que celles-ci passent par toutes les configurations. Une des configurations est doublée. Grâce à ces configurations tournantes et à une double étude, en petite et grande surface (grande surface : on considère l’intégralité de la dalle ; petite surface :

45 �


on ne prend en compte dans le traitement qu’une petite zone de la dalle éloignée des bords et supposée non influencée par ces bords), nous pouvons évaluer l’impact des effets de bord sur la vitesse de refroidissement des dalles.

De premiers indicateurs ont été tirés de cette campagne. L’exploitation des données se base sur l’utilisation d’un modèle mathématique pour retrouver une courbe décrivant au mieux le refroidissement réel des dalles. Mais, le modèle actuellement utilisé n’apparaît pas satisfaisant. Il va donc falloir revoir ce modèle et approfondir le traitement.

b) Campagne 2 : état saturé S5 La deuxième campagne de mesure s’est déroulée en deux étapes. Une première étape en septembre 2006 servant de test de faisabilité pour la seconde étape effectuée en octobre 2006. Pour l’état saturé le travail ne s’est pas fait sur des dalles sortant d’étuve mais sur des dalles conservées dans une piscine où l’eau était à peu près à température ambiante. L’objectif de ces mesures était d’observer l’évaporation de l’eau contenue dans les dalles. Lors de la première étape, séance test, l’évaporation a pu être observé en début de mesure (durant les 30 premières minutes suivant la sortie de la piscine) et s’est traduit par une diminution de la température de surface des échantillons. Il a donc été décidé d’étendre ces observations à d’autre série de dalle. Lors de la deuxième séance, le protocole de mesure n’ayant pu être suivi,(les mesures ayant débutées trop tard après la sortie des dalles de la piscine), le phénomène d’évaporation n’a pu être enregistré. On a tout de même travaillé avec les données en observant la réponse des dalles au réchauffement de leur environnement (figure 3.9). En première approximation sur un temps court, le réchauffement a été assimilé à une droite. On a constaté une corrélation entre la pente des droites de réchauffement de chaque dalle et les valeurs de porosité de ces dalles (Figure 3.10) ; à l’exception de la dalle G8 dont le comportement semble éloigné des autres dalles. Il va falloir approfondir le travail afin d’établir des liens entre la diffusivité thermique du béton et les propriétés intrinsèques du béton notamment la porosité. c) Conclusions L’étude des images thermiques des dalles pendant leur refroidissement semble mettre en évidence certains paramètres comme par exemple la porosité. Il est nécessaire d’approfondir plusieurs aspects afin de mettre en évidence les paramètres les plus significatifs. Nos prochains travaux porterons donc sur :

�� l’élaboration d’un modèle décrivant le comportement des dalles durant leur refroidissement,

�� l’étude des phénomènes d’évaporation, �� l’étude de la réponse des bétons aux sollicitations thermiques.

La thermographie infrarouge semble pouvoir apporter des informations complémentaires aux autres méthodes mais cela nécessite un approfondissement du travail sur les données.

46 �


Variation de la température des dalles au cours du temps

19,80

20,00

20,20

20,40

20,60

20,80

21,00

0:00 0:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30

Temps écoulé depuis la sortie du bain d'eau (heure)

Tem

péra

ture

app

aren

te (°

C)

G1-N9

G2-N9

G3-N9

G3a-N9

G7-N8

G8-N9

G4-N9

G5-N9

G6-N9

Figure 3.9 : Suivi du réchauffement des différentes dalles et représentation des droites

de régression pour chaque dalle

4

5

6

7

8

9

10

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Porosité

Pen

te

G1

G2

G3

G3a

G4

G5

G6

G7

G8

Série10

Figure 3.10 : Représentation des pentes de réchauffement de chaque dalle en fonction de la porosité, droite de

régression ne prenant pas en compte de la dalle G8

3.3.4. Résultats LCPC – Ondes de surface

a) Ondes de surface

Suite aux expérimentations en juillet 2006 sur 71 dalles (béton sec) et en octobre 2006 sur 72 dalles (béton saturé) différentes observations peuvent être listées :

1. Afin d'obtenir un bon rapport signal sur bruit, l'ajout d'un scotch réfléchissant est nécessaire.

2. La mesure de l'atténuation est difficile et va nécessiter d'ici à la fin du projet une

amélioration de la mesure et de son traitement. 3. Un plus grand nombre de mesures serait nécessaire pour obtenir le champ cohérent (et

incohérent) représentatif du matériau moyen. Il convient (ainsi que pour toutes les autres méthodes) de se poser la question de la représentativité des observables. La figure 3.11 présente pour une gâchée les huit courbes de dispersion obtenues pour chaque dalle dans

47 �


le cas sec et saturé. Les barres d'erreurs sur les vitesses de phases sont plus petites que les fluctuations entre dalles.

4. Dans le cas du béton sec, les vitesses de phase ne sont pas constantes en fonction de la

longueur d'onde ce qui laisse supposer une variation en fonction de la profondeur des caractéristiques mécaniques des dalles (peut-être la teneur en eau varie-t-elle en fonction de la profondeur ?). Par exemple, sur la figure 3, les courbes de dispersion indique que la

vitesse des ondes de cisaillement (égale à 3

4 où 4 est le module de cisaillement

dynamique et 3 la densité) augmente avec la profondeur. Dans le cas saturé ce n'est plus le cas. En terme de teneur en eau cela pourrait dire que le béton sec n'est pas sec à cœur, tandis qu'à l'état saturé la teneur en eau est bien homogène dans toute la dalle. Cette constatation est exacerbée dans le cas de la formulation G1 (Figure 3.11).

5. La présence d'eau augmente les vitesses de propagation. La figure 3.12 présente pour les

campagnes sec et saturée la vitesse apparente de l'onde de surface en fonction de la vitesse obtenue à partir des modules en grande déformation (et un coefficient de Poisson égal à 0,2).

�

� ��

�

�

�

�

�

�

�

�

�Figure 3.11 : Superposition des huit courbes de vitesse de phase pour la gâchée G1. (a gauche) le cas sec (à droite) le

cas saturé. �

��

Figure 3.12 : Vitesse apparente des ondes de surface en fonction de la vitesse apparente calculée à partir des informations en grandes déformation. Les mesures entourées de couleurs correspondent au cas saturé (elles sont

supérieures aux vitesses obtenues sur le béton sec). Excepté pour G6 (sec) toutes les vitesses apparentes des ondes de surface sont bien supérieures, comme attendu, à celles calculées à partir des informations en grandes déformation.

48 �


b) Impact écho �

En ce qui concerne les mesures par impact-écho, les résultats des 2 premières campagnes (juillet 2006 sur béton sec et octobre 2006 sur béton saturé) montrent que :

- les mesures en chaque point sont très répétables,

- les mesures sont symétriques par rapport au point central, en raison de l'effet géométrique (réflexions sur les faces), dont il faudra s'affranchir pour une analyse approfondie. Par conséquent, le calcul de la moyenne et de la variance des résultats sur 3 points ou sur 11 points n'est pas possible.

- Cette symétrie est moins nette sur les bétons saturés que sur les bétons secs. Cela pourrait être dû à un gradient de teneur en eau des dalles selon la longueur, c'est-à-dire en fonction de la profondeur d'immersion dans la piscine. Ces observations devraient être confrontées aux résultats d'autres techniques de mesure.

Pour chaque béton, les résultats des mesures réalisées par le LMDC, du module de déformation E, et de la masse volumique apparente ont permis d'estimer une vitesse des ondes de compression en grandes déformations à l'état sec et à l'état saturé, en supposant que le coefficient de Poisson ν est constant, égal à 0,2. Les figures 3.13 et 3.14 montrent une bonne corrélation de la fréquence f4 avec cette vitesse et une corrélation correcte avec la porosité accessible à l'eau, pour les bétons dont le rapport E/C varie de 0,35 à 0,8.

Comme Esat<Esec et ρsat> �ρsec on a les vitesses Csat<Csec. Or f4sat<f4sec , par conséquent, l'hypothèse de ν constant, égal à 0,2 doit être remise en cause.

y = 1,4725x + 1647R2 = 0,9788

y = 1,2595x + 1771,1R2 = 0,9637

5500

6000

6500

7000

7500

8000

3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400

Vitesse Cp en grandes déformations (m/s) + nu=0,2

f_pi

c 4

moy

enne

(H

z)

G8

G1

G2

f4 : BETON SATURE

G8

G1

G4

G5

G6G3

f4 : BETON SEC

Figure 3.13 : Fréquence f4 obtenue par impact-écho, en fonction de la vitesse en grandes déformations,

et de l'état sec ou saturés des bétons

49 �


y = -164,39x + 9131R2 = 0,8977

y = -221,16x + 10366R2 = 0,9698

5500

6000

6500

7000

7500

8000

12 13 14 15 16 17 18 19

Porosité (%)

f_pi

c 4

moy

enne

(H

z)

G8

G1

G3

f4 : BETON SEC

G8

G1

G3

f4 : BETON SATURE

Figure 3.14 : Evolution de la fréquence f4 obtenue par impact-écho, en fonction de la porosité à l'eau,

et de l'état sec ou saturés des bétons

3.3.5. Résultats LCPC - Mesures capacitives et radar

A l’issue des deux campagnes de mesure sur bétons secs et saturés, les résultats radar et capacitifs ont été rassemblés sur des les mêmes graphiques (Figure 3.15), bien que travaillant à des fréquences notablement différentes (~35 et ~1300 MHz), en présentant des moyennes, suivant les mélanges de béton, en fonction de la porosité.

4

5

6

7

8

9

10

12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Porosité (%)

Con

stan

te d

iéle

ctriq

ue

Capacitif

radar

�

9

10

11

12

13

14

15

12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Porosité (%)

Con

stan

te d

iéle

ctriq

ue

capacitif

radar

�Figure 3.15 : Résultats de mesures des campagnes « bétons secs » (figure de gauche) et « bétons saturés » (figure de droite), donnant les constantes diélectriques des différents mélanges de bétons – suivant leur porosité – en fonction des

mesures radar et capacitives (grandes électrodes) �

Bien que les deux techniques ne travaillent pas dans les mêmes fréquences, on note des tendances en parfaite cohérence. Elles semblent montrer que certains bétons ne sont pas complètement secs, et pour la deuxième campagne que certains bétons sont non saturés. Ce phénomène est particulièrement visible pour le béton G1 (de porosité 12,5) qui semble ni parfaitement sec, ni parfaitement saturé.

Enfin, les résultats de mesures diélectriques en bande C n’ont pas encore été exploités. V. Baltazart souhaite pouvoir valider le fonctionnement de la sonde auparavant. Si le retard dans l’étape de validation devenait préjudiciable au projet, le LCPC fournira des résultats relatifs à l’analyse de S11 uniquement.

50 �


3.3.6. Résultats GEA - Ultrasons

a) Corrélations vitesse-porosité La figure 3.16 présente les valeurs des vitesses des ondes de Rayleigh en fonction de la porosité pour les tranches expérimentales S0 (échantillons secs) et S5 (échantillons entièrement saturés). Chaque valeur est une moyenne des vitesses mesurées sur toutes les éprouvettes d’une même gâchée. En effet, nous avons observé une forte variabilité des grandeurs mesurées sur une même éprouvette ou entre éprouvettes d’une même gâchée, ce qui se traduit par un faible corrélation vitesse-porosité à l’échelle d’une seule éprouvette. Les courbes sont comparés systématiquement à une relation linéaire de la forme :

5��677�

−= (1) où p est la porosité, V0 la vitesse (longitudinale ou de Rayleigh) à porosité nulle et b caractérise la sensibilité de la vitesse à la variation de la porosité. D’après Lafhaj et al., ce dernier coefficient se situe entre 1,5 et 2. Pour chacun des cas de la figure 3.16, les valeurs de ces coefficients sont donnés dans le tableau 3.2.

Type d’onde Etat de saturation Granulométrie R2 V0 (m/s) b

longitudinale sec constante 0,83 5726 2 longitudinale sec toutes les gâchées 0,54 5572 1,9 longitudinale saturé à 100% constante 0,97 6292 2,1 longitudinale saturé à 100% toutes les gâchées 0,69 6189 2

Rayleigh sec constante 0,77 2937 1,7 Rayleigh sec toutes les gâchées 0,44 2803 1,5 Rayleigh saturé à 100% constante 0,76 3177 2,1 Rayleigh saturé à 100% toutes les gâchées 0,66 3180 2,1

Tableau 3.2 : analyse de corrélation vitesse-porosité

R2 est le coefficient de corrélation ; V0 et b sont définis dans Eq.1

51 �


Figure 3.16 – Vitesse des ondes longitudinales et des ondes de Rayleigh en fonction de la porosité à gauche : toutes les compositions – à droite : compositions de granulométrie identique

Les lignes continues sont les droites de régression linéaire.

Nos observations sont les suivantes :

�� La vitesse suit globalement la tendance exprimée par l’équation (1), à savoir une diminution avec la porosité

�� La corrélation augmente lorsqu’on ne considère que les compositions de même granulométrie. Cela veut dire que les coefficients V0 et b du modèle linéaire dépendent de la granulométrie.

�� La corrélation est meilleure pour les ondes longitudinales que pour les ondes de Rayleigh, probablement du fait de l’influence plus importante de l’état de surface sur la propagation des ondes de Rayleigh.

�� La vitesse à l’état saturé est significativement supérieure à celle à l’état sec, de l’ordre de 10 %. Pour les ondes de Rayleigh, cette différence ne semble pas significative relativement à la dispersion des valeurs.

��Dans tous les cas, les valeurs du coefficient b sont dans l’intervalle prévu. Cependant, sa relation avec la granulométrie et la teneur en eau ne peut être précisée pour l’instant, du fait du nombre réduit de niveaux de ces facteurs dans le plan d’expérience.

b) Comparaison entre modules statique et dynamique La figure 3.17 permet de comparer, pour toutes les compositions, le module d’Young obtenu par un essai de compression statique avec celui déduit de la mesure des vitesses longitudinales et de Rayleigh par les relations suivantes :

5��56�6

��7� νν

νρ −+

−= �

�

Vitesses longitudinales PUNDIT-toutes les gâchées

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

porosité (%)

vite

sse

(m/s

)

secsaturé

Vitesses longitudinales PUNDIT-G4,G5,G6 exclues

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

porosité (%)

vite

sse

(m/s

)

secsaturé

Vitesses de Rayleigh - toutes les gâchées

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

��4 �

��5�

secsaturé

Vitesses de Rayleigh -G4,G5,G6 exclues

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

��4 �

��5�

secsaturé

52 �


��+��8��+��99�#+�

�

5�6�

��

νννρ +−+≅

46� ��+%��<� HH�-�

�

0,05000,0

10000,015000,020000,025000,030000,035000,040000,045000,050000,0

G1

G2

G3a G3

G4

G5

G6

G7

G8

numbre de dalle

mod

ule

de Y

oung

moy

en e

n M

Pa

valeur de module de Young (méthode acoustique)+écart type

valeur de module de Young (méthode destructif)+écart type

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

G1

G2

G3a G3

G4

G5

G6

G7

G8

numbre de dalle

mod

ule

de Y

oung

moy

en [M

Pa]

valeur de module de Young (méthode acoustique)+écart type

valeur de module de Young (méthode destructif)+écart type

Figure 3.17 – Module d’Young statique et dynamique

A gauche : état sec – à droite : état saturé Nous remarquons que les modules statique et dynamique suivent la même tendance en fonction de la composition. A l’état sec, le module dynamique est, au plus, supérieur de 10 % au module statique, sauf pour les 3 compositions de granulométrie différente (G4, G5 et G6). A l’état saturé, cette différence s’accentue (le module dynamique est jusqu’à 30 % supérieur au module statique). De plus, comparé à l’état sec, le module dynamique augmente et le module statique diminue légèrement. Cette différence de comportement entre l’état sec et saturé pourrait s’expliquer par l’absence de mouvement du fluide saturant aux fréquences ultrasonores, d’où une augmentation de la rigidité du matériau.

3.3.7. Résultats ECL - perméabilité de surface

Le tableau 3.3. présente les résultats de mesures de perméabilité in situ obtenus sur une dalle à l’état sec de chaque composition. La valeur de l’observable fournie est en fait la moyenne de trois valeurs mesurées sur la dalle. Les rapports Eau/Ciment et la porosité de chaque dalle sont donnés. Dans le même tableau nous avons reportés des valeurs de résistance évaluées à partir d’essais slérométriques.

Identification des Echantillons G1 G2 G3a G3 G4 G5 G6 G7 G8

E/C (Porosité) 0,30 0,45 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,65 0,80

Porosité (%) (*) 12,5 14,3 16 15,5 14,2 15,2 14,9 15,9 18,1

Perméabilité à l’air x1e-17(m²) 4,06 12,1 6,04 5,51 5,9 6,49 6,11 6,33 7,01

Résistance évaluée avec scléromètre

(Mpa)

64,42 53,97 53,08 46,28 44,35 46,59 38,38 41,6 30,4

Tableau 3.3. : perméabilités de surface et résistances mesurées au scléromètre (*) : Porosité accessible à l’eau (Référence : Données techniques/caractéristiques-bétons).�

�

53 �


Les figures 3.18.a et 3.18.b présentent la variation de la perméabilité de l’air et des résultats slérométriques en fonction de la porosité .

(a) (b)

Figure 3.18 a : Evolution de la perméabilité in situ en fonction de la porosité

b : Variation de la résistance mesurée au scléromètre en fonction de la porosité��

Nous observons que les valeurs de la perméabilité in situ varient entre 4 et 12 10-17 m2. La perméabilité augmente quand la porosité croît. Les résultats obtenus sont acceptables pour ce type de béton. On notera aussi que la corrélation donnée n’est pas très bonne puisque elle tient compte de toutes les valeurs. Néanmoins, la courbe de variation de la plupart des points suit globalement la tendance même si la variation de la perméabilité ne semble pas être affectée par l’augmentation de la porosité. Des essais de mesure de perméabilité en laboratoire sont en cours d’étude pour effectuer une comparaison avec les résultats des essais in situ. Concernant la variation de la résistance au sléromètre avec la porosité, l’évolution est logique puisque la résistance semble diminuer quand la porosité augmente. La résistance varie de 65 MPa à 30 MPa quand la porosité s’accroît de 12,5 à 18,1. La corrélation est acceptable et la comparaison des ces valeurs avec celles obtenues par des essais destructifs montre que les résultats obtenus sont acceptables.

4��$��

54 �


4. Analyse des données (globalisation, variabilités) Ce texte décrit la méthodologie mise en place pour analyser les données issues de la première partie de la campagne expérimentale de laboratoire et présente les premiers résultats obtenus. Pour des raisons de délais, il n’inclut pas toutes les mesures effectuées sur les corps d’épreuve1, et se limite aux deux premières séries de mesures : corps d’épreuve en état dit « sec » et en état dit « saturé ». On dispose d’environ 60 grandeurs observables bruts par corps d’épreuve et d’une estimation de leur qualité/variabilité à différentes échelles (nous n’évoquerons dans ce qui suit qu’un nombre réduit d’observables, afin d’illustrer la démarche). Par ailleurs, on mesure, sur les mêmes corps d’épreuves ou sur des éprouvettes de contrôle des grandeurs physiques et mécaniques qui feront l’objet du diagnostic (c’est à dire dont on cherche à prédire la valeur) : porosité, teneur en eau, module d’Young, résistance en compression... Ces grandeurs sont qualifiées d’indicateurs d’état. Dans la suite du programme, on fera évoluer les altérations dans ces corps d’épreuve, on introduira alors les indicateurs d’altération correspondants (profondeur de carbonatation, teneur en chlorures…).

L’objectif de l’analyse des données est d’établir dans quelle manière la mesure des observables permet d’estimer, via des relations explicites ou implicites, la valeur des indicateurs.

4.1. Préalable : analyse de la cohérence des mesures

4.1.1. Cohérence entre plusieurs observables liées aux mêmes grandeurs

Du fait que plusieurs équipes interviennent sur les mêmes corps d’épreuves avec des techniques de mesure semblables, certains observables bruts sont évalués à plusieurs reprises. Il s’agit soit d’observables théoriquement exactement identiques, soit d’observables proches. Citons par exemple : �� la vitesse directe de l’onde radar (LCND, LCPC), �� la résistivité électrique Wenner (LMDC) ou au quadripôle (GHYMAC), �� la vitesse des ondes acoustiques de surface : vitesse de groupe (Lille) ou apparente (LCPC), �� la vitesse des ondes longitudinales à 50 kHz (Lille) ou à 250 kHz (LCND). Les résultats obtenus doivent donc révéler une certaine cohérence : - les observables identiques doivent a priori fournir des valeurs identiques. Dans le cas contraire, on peut soupçonner des erreurs de mesure, - quand des observables fournissent des valeurs identiques ou fortement corrélées, la comparaison permet de retenir ceux qui sont de meilleure qualité, par exemple en terme de répétabilité. Il importe en effet, pour les procédures statistiques, de limiter le nombre d’observables au nombre strictement nécessaire, en évitant les redondances inutiles. Illustrons cette démarche en comparant cinq observables de la famille « vitesse ondes US ». Le tableau ci-dessous regroupe l’ensemble des coefficients de corrélation obtenus pour ces observables à l’échelle des valeurs moyennes par gâchée, pour les mesures « sec » et « saturé ». Ce coefficient varie entre 0.7 et 0.9 environ. L’examen plus fin des corrélations (figures 4.1 et 4.2.) amène quelques remarques.

�� Les mesures par thermographie infrarouge (GHYMAC) n’ont pas l’objet d’un dépouillement suffisamment robuste pour être incluses. Les résultats des mesures d’acoustique non linéaire (LCND) ont été reçues trop tardivement pour être incluses. Par ailleurs, concernant le LML de Lille, les traitements ne portent pas sur la dernière version des résultats transmis par l’équipe lilloise, après qu’elle ait procédé à une nouvelle série de corrections, mais sur une version intermédiaire. Les conclusions présentées dans ce texte devront donc être affinées dans une version future de l’analyse, qui inclura en outre les résultats obtenus sur les corps d’épreuve avec des degrés intermédiaires de saturation.�

55 �


Lille US 1 OS vitesse de groupe moyenne 1 0,713676 0,760873 0,6955973 0,759788

LCPC US 1 vitesse apparente OS 0,713676 1 0,9923967 0,9313681 0,8658953

LCPC US 3 vitesse 3 cm 0,760873 0,9923967 1 0,9452529 0,90418

Lille US 4 Vt longi (OC) (m/s), 50 kHz 0,6955973 0,9313681 0,9452529 1 0,9201445

LCND US 6 Vt longi (OC) (m/s), 250 kHz 0,759788 0,8658953 0,90418 0,9201445 1

1900,00

2000,00

2100,00

2200,00

2300,00

2400,00

2500,00

2600,00

2700,00

3500,00 3700,00 3900,00 4100,00 4300,00 4500,00 4700,00

secsaturé

VT longi OC (m/S) - Lille

Vapp OS (m/s) - LCPC

�Figure 4.1. Corrélation entre la vitesse longitudinale (50kHz) et la vitesse apparente des ondes de surface.

La corrélation, comme nous le verrons est expliquée par le fait que ces observables sont bien corrélés au module d’Young, lui-même corrélé à la porosité. On remarque que, pour chaque état (sec et saturé), on peut distinguer trois gâchées (la plus rapide/dense, G1, la plus lente/poreuse G5, et la gâchée G6, repérée par des signes de plus grande taille, qui contient des granulats différents). L’ensemble des autres gâchées fournit des résultats moins contrastés.

1900,00

2000,00

2100,00

2200,00

2300,00

2400,00

2500,00

2600,00

2700,00

3900,00 4100,00 4300,00 4500,00 4700,00 4900,00 5100,00 5300,00

sec

saturé

Vapp OS - LCPC (m/s)

VT longi OC (m/S) - Aix


Les mêmes commentaires peuvent être faits avec la vitesse longitudinale à 250 kHz, la gâchée G6 se distinguant encore plus nettement.

56 �


2100,00

2150,00

2200,00

2250,00

2300,00

2350,00

2400,00

2450,00

2500,00

4300,00 4350,00 4400,00 4450,00 4500,00 4550,00 4600,00 4650,00 4700,00 4750,00 4800,00

sec

saturé




Données des corps d’épreuve des gâchées G3 et G3a

La figure 4.3. montre que, pour ces deux observables, la cohérence reste vraie à l’échelle des corps d’épreuve : la qualité des mesures est telle que l’on peut distinguer, dans une même gâchée, les échantillons les plus rapides des échantillons les plus lents. Ici une différence vitesse de quelques dizaines de m/s semble généralement significative et pertinente, même si l’on peut distinguer quelques points « aberrants ».

2100,00

2150,00

2200,00

2250,00

2300,00

2350,00

2400,00

2450,00

2500,00

3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00 4100,00 4200,00 4300,00 4400,00 4500,00

sec

saturé


VT longi OC (m/S) - Lille

Figure 4.4. Corrélation entre la vitesse longitudinale (50kHz) et la vitesse apparente des ondes de surface.

Données des corps d’épreuve des gâchées G3 et G3a Il suffit de changer d’indicateur (ici en prenant la vitesse longitudinale à 50 kHz) pour obtenir des conclusions très différentes. Dans le cas de la figure 4.4. la cohérence n’est pas conservée à l’échelle des corps d’épreuve, du fait probablement d’une mesure trop imprécise de l’indicateur à cette échelle.

4.1.2. Cohérence entre plusieurs valeurs d’un indicateur – cas de la porosité

Il est aussi nécessaire d’analyser la cohérence entre les deux estimations de l’indicateur d’état « porosité ». Celui-ci est mesuré soit de manière destructive sur des carottes prélevées sur une dalle supplémentaire, soit de manière non destructive, par pesées des dalles. Chaque technique a ses avantages et ses inconvénients. Les valeurs obtenues pour l’indicateur serviront de référence

57 �


pour l’identification des relations (observable – indicateur) qui seront ensuite utilisées pour identifier les valeurs inconnues des indicateurs. La porosité sur carotte (porocarotte) fournit une estimation fiable de la porosité. Elle ne peut être attachée qu’à la gâchée. Elle ne peut donc être exploitée que pour des relations (indicateur – observables) à l’échelle des gâchées (valeurs moyennes des observables sur l’ensemble des corps d’épreuve de la gâchée). La porosité sur dalle (porodalle) présente l’avantage de fournir une valeur par corps d’épreuve. Elle pourra donc être exploitée pour des relations (indicateur – observables) à l’échelle des corps d’épreuve. Cependant, l’estimation de la porosité repose sur des hypothèses (mesures par différence de masse entre état sec et état saturé) discutables. La figure 4.5. montre que la porodalle estimée pour la Gâchée G1 est vraisemblablement largement sous-estimée, du fait que cette gâchée, plus dense, n’était ni totalement sèche, ni totalement saturée lors des pesées. La valeur vraisemblable de porodalle(G1) est de l’ordre de 11 à 12 %, contre 6.55 % mesuré.

y = 0,6902x + 4,1352R2 = 0,5284

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00

porosité carottes (%)

porosité dalle corrigée (%)

Figure 4.5. Corrélation entre la porosité sur carottes et la porosité sur dalles

C’est donc l’indicateur porocarotte qui sera privilégié lors de la recherche de corrélations telle que celle illustrée sur la figure 4.6. entre porosité et vitesse.

3500,00

3700,00

3900,00

4100,00

4300,00

4500,00

4700,00

4900,00

5100,00

5300,00

5500,00

10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00

sec

saturé



Figure 4.6. Corrélation entre la porosité sur carottes et la vitesse longitudinale à 250 kHz

On remarque immédiatement quelques points intéressants :

58 �


- la corrélation à l’échelle des moyennes par gâchée semble pertinente et significative, - la comparaison des éprouvettes sec et saturé montre que l’on pourra aussi accèder à l’indicateur teneur en eau, - la gâchée G6 confirme une réponse tout à fait particulière. L’avantage de cette régression est qu’elle est « plus fidèle » (mesure de porosité plus juste que sur les dalles) mais le problème est qu’elle ne peut pas être exploitée pour tous les spécimens, puisqu’on ne dispose de carottes qu’à l’échelle de la gâchée. La figure 4 .7, établie à l’échelle des corps d’épreuve, montre que la qualité de l’indicateur porodalle est insuffisante pour que la corrélation soit exploitable à cette échelle.

4300,00

4350,00

4400,00

4450,00

4500,00

4550,00

4600,00

4650,00

4700,00

4750,00

4800,00

12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00

sec

saturé

porosité dalles (%)


Figure 4.7. Corrélation entre la porosité sur dalles et la vitesse longitudinale à 250 kHz

Conclusion : il est essentiel de distinguer, parmi l’ensemble des observables, ceux qui sont de la meilleure qualité (qui fournissent des valeurs fiables). Dans un second temps, parmi ces observables, il conviendra d’analyser leurs corrélations avec l’ensemble des indicateurs étudiés.

4.1.3. Entre les deux répétitions de la gâchée 3

Le doublement de la Gâchée 3 (G3 et G3a) amène quelques questions. En théorie, ces deux gâchées sont identiques. Dans la pratique, ce sont deux réalisations d’une même composition théorique. Il convient donc que les valeurs des observables mesurés sur ces deux gâchées ne conduisent pas à conclure (à tort) que ces gâchées sont significativement différentes. On peut donc quantifier l’écart entre les valeurs mesurées en moyenne sur ces deux gâchées, et vérifier qu’il est « raisonnable ». Ce raisonnement suppose cependant qu’il n’ait pas eu d’accident et que les deux gâchées possèdent effectivement des propriétés « identiques ». Le critère de contrôle porte donc sur les indicateurs (porosité, module d’Young, résistance…). L’analyse de ces indicateurs confirme que les deux gâchées possèdent des propriétés comparables. On peut alors, au moyen du test de Student, tester l’hypothèse de similitude des propriétés pour chaque observable. L’observable est alors jugé pertinent s’il permet de conclure à la similitude des deux gâchées, et comme non pertinent dans le cas contraire2.

��2 On peut parvenir à des conclusions du même ordre en comparant la variabilité moyenne d’une gâchée à la différence entre les moyennes obtenues sur G3 et G3a.

59 �


4.2. Etablissement de critères relatifs aux observables

4.2.1. Indicateurs quantifiant la variabilité

On calcule les variances de mesure (et les coefficients de variation correspondants) à différents niveaux pour chaque observable :

�� la variance V1 résulte de l’imparfaite répétabilité d’une mesure au même point de l’éprouvette. On l’estime en répétant 10 fois la même mesure ;

�� la variance V2 résulte de la variabilité interne de l’éprouvette, du fait de l’hétérogénéité du matériau. On l’estime en déplaçant le capteur et en répétant la mesure, pour chacune des éprouvettes. On calcule sa valeur moyenne pour toutes les éprouvettes d’une même gâchée. A priori, la variance V2 est plus grande que V1, car elle résulte de la variabilité de répétabilité et de la variabilité liée à l’hétérogénéité locale du matériau ;

�� la variance V3 résulte de la variabilité de fabrication du matériau à l’intérieur d’une même gâchée. On l’estime à partir des moyennes entre les 8 éprouvettes d’une même composition théorique ;

�� la variance V3a quantifie l’imparfaite reproductibilité de la gâchée. Elle est calculée en comparant les moyennes des mesures obtenues sur une gâchée dupliquée (deux séries de 8 éprouvettes des gâchées G3 et G3a). Elle devrait être nulle si les gâchées étaient réellement identiques et les mesures parfaites ;

�� la variance V4 résulte du contraste entre les différents bétons. Elle est calculée à partir des moyennes obtenues sur toutes les gâchées. Elle peut être calculée sur l’ensemble des mesures, ou sur les mesures relatives à une seule campagne (par exemple bétons secs).

D’une manière générale, V4 constitue le SIGNAL (capacité de contraste de propriété), qu’une technique est plus ou moins apte à reconnaître selon le niveau de BRUIT qui lui est attaché. Ce bruit résulte de l’ensemble des variances V1 à V3a.

4.2.2. Critères de qualité des observables

La pertinence d’une technique de mesure (et de l’observable correspondant), dans une logique de diagnostic, résulte de plusieurs critères indépendants :

�� précision : la variance V1 doit être la plus faible possible,

�� justesse, entre autres en fournissant des valeurs identiques sur des bétons identiques : la variance V3a doit être la plus faible possible,

�� sensibilité, en révélant le contraste entre bétons différents : la variance V4 doit être la plus élevée possible. En fait, l’insensibilité à un paramètre peut aussi avoir un intérêt quand on combine deux techniques, dont la première est sensible à deux grandeurs physiques et la seconde à une seule des deux grandeurs.

Un premier travail consiste, pour chaque observable, à calculer les variances aux différents niveaux (on travaille en fait sur des rapports de variance, pour avoir des grandeurs sans dimension). La figure 4.8 illustre, à titre indicatif, les variances obtenues pour l’observable « Vitesse de transmission US des ondes de compression, 250 kHz » (mesuré par le LCND).

60 �


variances pour l'observable Vitesse transm. OC 250 kHz

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

V1 V2 V3 V3a V4

saturésec

Figure 4.8. Quantification des différentes variances pour la vitesse longitudinale à 250 kHz

On note que la Variance V4 est très largement supérieure à chacune des autres variances. On note aussi V1 < V2.

Pour l’application pratique, les variabilités ont été calculées : �� dans l’état sec : V1s, V2s, V3s, V3as, V4s �� dans l’état saturé : V1sat, V2sat, V3sat, V3asat, V4sat �� sur l’ensemble des deux séries : log(V1/V2) = 0.5 (log(V1s / V2s)+ log(V1sat / V2sat)) log(V3a/V3) = 0.5 (log(V3as / V3s)+ log(V3asat / V3sat))

V3moy = 0.5 (V3s + V3sat) V4tot = variance sur l’ensemble des deux séries V4tot / V3moy

4.2.3. Critères de pertinence des observables

Un observable est qualifié de pertinent vis-à-vis d’un objectif donné dans la mesure où il permet de participer à l’évaluation de cet indicateur. Dans un premier temps, on peut dire que cette pertinence dépend de la qualité de la corrélation entre l’observable et l’indicateur et du contraste que l’observable est apte à révéler dans la variation éventuelle de l’indicateur3.

Figure 4.9 Variation de la vitesse longitudinale à 250 kHz pour les différentes gâchées et variabilité V3.

��*�On peut envisager aussi qu’un observable soit utile en raison de sa non sensibilité à la variation d’un indicateur, dans la mesure où, combiné avec un deuxième observable, il permettra d’affiner l’analyse. Nous reviendrons plus tard sur cette possibilité.�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

� ��

61 �


La figure 4.9 montre, pour le même observable que précédemment, comment varie la moyenne par gâchée. La barre d’erreur correspond à +/- un écart-type de variabilité (V3). Dans une telle situation, l’observable est sensible au contraste de propriétés (V4 est élevée) et la valeur de V3 est faible devant V4, ce qui permettra effectivement de distinguer des gâchées de propriétés différentes. On notera toutefois que la gâchée G7 a des propriétés qui ne permettent pas de la distinguer des gâchées G3 et G3a.

4.3. Sélection d’observables

4.3.1. Définition de critères objectifs de sélection

On définit un indice de qualité synthétique IQ sous la forme suivante :

�� si les variabilités V1 et V2 ont été quantifiées : IQ = 2 * log (V4/V3) – log (V1/V2) – log (V3a/V3)

�� si elles n’ont pas été quantifiées : IQ = 2 * log (V4/V3) – log (V3a/V3)

Cette situation est rencontrée quand il n’est pas possible, pour des raisons techniques d’estimer V2 (par exemple quand la taille du dispositif ne permet pas de le déplacer sur le corps d’épreuve pour estimer la variabilité spatiale dans l’échantillon). Par construction, cet indicateur est d’autant plus fort que V4/V3 est grand, que V1/V2 est faible et que V3a/V3 est faible. L’indicateur de qualité est calculé : (a) pour les mesures à l’état sec, (b) pour les mesures à l’état saturé, (c) pour l’ensemble des mesures sec + saturé. Il peut aussi être calculé pour toutes les gâchées ou en se limitant aux seules gâchées {G1, G2, G3, G3a, G8, G9}, dans lesquelles e/c est le seul paramètre variable de composition. �

-2

0

2

4

6

8

10

résis

tivité

quad

ripole

5 cm

temps d

'arriv

ée, o

ffset

14,7

cm

ampli

tude sp

ectrale

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OD

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lectrod

es

Wen

ner

contr

aste

5/10

vites

se 3

cm

aniso

tropie

10 cm

vites

se tr

ans.

(m/s)

, 250

kHz,

OC

fréque

nce p

ic 4

US vites

se ap

parente

fréque

nce c

entra

le OD (G

Hz)

attén

. ond

es ré

trodif

f. 1 M

Hz (Np/m

)

OS vitess

e de gr

oupe

moy

enne

(m/s)

Qualité moyenneQsecQsaturéQeau

Figure 4.10. Indicateur de qualité pour les trois calculs, et valeur moyenne, pour un ensemble d’observables.

62 �


L’indicateur de qualité moyen est calculé en faisant la moyenne des trois valeurs obtenues. On peut définir de la même manière un indice de pertinence synthétique IP. Une difficulté vient de ce que la pertinence d’un observable n’est pas une propriété intrinsèque de cet observable, mais qu’elle dépend aussi de l’objectif du diagnostic. Le degré de pertinence dépend de la corrélation entre la valeur de l’observable et la valeur de l’indicateur que l’on cherche à estimer. La pertinence est maximale si la corrélation est parfaite (dans ce cas mesurer l’observable revient à quantifier exactement l’indicateur). Elle diminue si la qualité de la corrélation décroît, ce qui peut se produire pour deux raisons :

�� l’observable n’est pas sensible à l’indicateur (une valeur faible ou une valeur forte de l’indicateur donne la même valeur de l’observable, qui ne peut donc renseigner sur la valeur de l’observable),

�� l’observateur est sensible à l’indicateur, mais mesuré avec une imprécision qui nuit à la qualité de la corrélation, et donc à la qualité de l’estimation de l’indicateur.

En l’absence d’objectifs de diagnostic précis, on peut adopter une définition provisoire (qui sera adaptée selon les objectifs) sous la forme suivante : IP = |r (Obs, porosité)| + |r (Obs, teneur en eau)| +|r (Obs, module)| + |r (Obs, résistance)| Cette définition rassemble les aptitudes potentielles au diagnostic de la porosité, de la teneur en eau, du module et de la résistance mécanique. La figure 4.11. rassemble les différentes valeurs de r pour un ensemble d’observables.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

US vites

se ap

pare

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vites

se 3

cm

fréqu

ence

pic 4

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ence

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ale O

D (GHz)

attén

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(m/s)

, 250

kHz,

OC

résis

tivité

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, offs

et 14

,7 cm

capa

gran

des é

lectro

des

Wen

ner

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tropie

10 cm

Pertinence moyennePporoP EP w

Figure 4.11. Indicateur de pertinence : degré de corrélation pour 3 indicateurs et synthèse

Les situations sont contrastées selon les observables. Dans certains cas, l’observable est très bien corrélé à plusieurs indicateurs (par exemple la vitesse de transmission OC à {p, E, fc}, mais médiocrement à la teneur en eau. D’autres observables (par exemple la capacité ou le temps d’arrivée radar) sont très bien corrélés à la teneur en eau et très mal (ou pas du tout) aux autres indicateurs. On a enfin des situations intermédiaires, avec des corrélations moyennes à tous les indicateurs (cas de la résistivité).

63 �


Il conviendra d’exploiter le plus intelligemment possible des corrélations (ou absences de corrélation) pour construire des stratégies de combinaisons des observables quand plusieurs indicateurs varient. Nous reviendrons sur ce point plus loin.

4.3.2. Choix d’observables

Devant l’impossibilité de travailler avec l’ensemble des observables (l’étude exhaustive des données n’aurait guère de sens et ne pourrait en aucun cas déboucher sur conclusions économiquement viables), il nous faut procéder à une sélection d’observables, sur lesquels les analyses seront poursuivies dans un premier temps4. La sélection des observables se fait sur les critères suivants : bonne qualité, bon degré de pertinence, élimination des redondances superflues. Le Tableau ci-dessous regroupe les vingt observables retenus après emploi de ces critères.

Qualité Pertinence

Lille US US 1 OS vitesse de groupe moyenne (m/s) 1 0,59 2,30

LCPC US US 1 US vitesse apparente 2 2,53 3,22

LCPC US US 3 vitesse 3 cm 6 3,37 3,15

Lille US US 4 vitesse transm. (m/s), 50 kHz, OC 9 1,96 3,00

LCND US US 6 vitesse trans. (m/s), 250 kHz, OC 11 3,17 2,78

LCND US US 7 a attén. ondes rétrodiff. 1 MHz (Np/m) 12 0,65 2,78

LCPC IE IE 1 d fréquence pic 4 23 2,92 2,83

LCPC CAPA CAPA 1 capa grandes électrodes 25 4,34 1,45

LCPC CAPA CAPA 3 capa petites électrodes 27 2,27 2,03

CDGA RESI RESI 1 résistivité quadripole 5 cm 34 8,27 2,41

CDGA RESI RESI 5 anisotropie 10 cm 37 3,37 0,81

CDGA RESI RESI 6 contraste 5/10 38 3,57 2,21

LMDC RESI RESI 6 Wenner 39 3,63 1,02

LMDC RADAR RADAR 1 amplitude pic pic 40 3,47 1,39

LMDC RADAR RADAR 4 fréquence centrale OD (GHz) 41 2,11 2,83

LMDC RADAR RADAR 5 a amplitude spectrale max OD 42 4,56 2,14

LMDC RADAR RADAR 5 c amplitude OD à 1000 MHz 44 3,84 1,34

LMDC RADAR RADAR 6 vitesse radar onde directe (cm/s) 46 0,86 1,57

LCPC RADAR RADAR 6 vitesse radar onde directe (cm/s) 47 1,29 1,33

LCPC RADAR RADAR 7 d temps d'arrivée, offset 14,7 cm 51 4,89 1,57

4.4. Analyse des corrélations entre observables et indicateurs

L’expression des corrélations servira de base à l’exploitation des informations par fusion (voir §5). Dans ce qui suit, les corrélations seront exprimées et synthétisées pour quelques observables sélectionnés. Elles peuvent être présentées sous forme graphique, de manière à illustrer la corrélation avec les indicateurs suivants : porosité, module élastique, résistance en compression,

��4 Il conviendra par ailleurs, dans cette sélection, d’éviter de multiplier les observables redondants. Il est par exemple inutile de conserver les n valeurs d’observables obtenues en faisant varier sur n valeurs un paramètre tel que l’offset d’un dispositif. La procédure consiste donc à retenir l’observable pour la valeur de l’offset jugée optimale. Par ailleurs, on notera qu’il s’agit là d’une sélection provisoire, qu sera affinée en fonction de l’acquisition de mesures complémentaires, ou de l’amélioration de certaines des techniques, qui pourront par exemple, améliorer la répétabilité de mesure.

64 �


teneur en eau (pour les états « sec » et « saturé »5, et sous forme analytique, qui permettra leur exploitation directe.

4.4.1. Limites de l’analyse des corrélations

On identifie les corrélations (par régressions linéaires en général) entre chaque observable et chaque grandeur à diagnostiquer (porosité, teneur en eau, module, résistance). Les deux figures suivantes illustrent le type de relation obtenue, pour l’observable « Vt US 250 kHz » avec la porosité. La figure 4.12 est établie à partir des valeurs moyennes sur les gâchées, la figure 4.13 l’est avec l’ensemble des valeurs individuelles par corps d’épreuve. Dans les deux cas, les corrélations peuvent être exprimées dans les états « sec » et « saturé ».

y = -125,65x + 6601,8R2 = 0,9611

y = -149,64x + 6747,8R2 = 0,9707

3900,00

4100,00

4300,00

4500,00

4700,00

4900,00

5100,00

5300,00

12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00


Vt OC 250 kHz (m/s)

Figure 4.12. Corrélation de Vt OC 250 kHz avec la porosité sur carottes : échelle des gâchées

y = -125,83x + 6603,5R2 = 0,9245

y = -149,82x + 6749,5R2 = 0,9198

3900,00

4100,00

4300,00

4500,00

4700,00

4900,00

5100,00

5300,00

12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00


Vt OC 250 kHz (m/s)

Figure 4.13. Corrélation de Vt OC 250 kHz avec la porosité sur carottes : échelle des corps d’épreuve

��8�Pour la teneur en eau, les valeurs des deux premières campagnes se limitent à des références « sec » et « saturé », sans que l’état « sec » soit probablement obtenu pour les bétons les plus denses. La comparaison des deux séries révèle donc plus un contraste potentiel qu’une réelle différence entre deux états extrêmes. �

65 �


On notera que la régression n’est pas apte à prédire la réponse de la gâchée G6, pour laquelle la vitesse est de 500 m/s plus rapide que ce que prédit la régression. On a pourtant simplement, dans cette gâchée, substitué des granulats siliceux aux granulats calcaires. Cependant, il est difficile de procéder à un tel examen systématiquement, pour adapter les corrélations au cas par cas. La méthode retenue dans la suite sera d’exprimer la corrélation d’une part pour les 6 gâchées avec e/c variable, et d’autre part pour l’ensemble des 9 gâchées.

La comparaison des figures 4.12. et 4.13 montre en outre l’effet de la variabilité V3, qui diminue la qualité de la corrélation, du fait de la dispersion interne aux gâchées. Remarquons aussi que la porosité prise en compte dans ces corrélations est celle mesurée sur les carottes. Elle fournit donc une valeur de référence par gâchée, alors que les observables sont quantifiés sur chaque éprouvette (nous avons vu au §4.1.1. que les mesures de porosité sur dalle, à priori plus adaptées à cette échelle, n’étaient cependant pas assez fiables).

Pour l’exploitation ultérieure des corrélations, on aura souvent tendance à se limiter à l’exploitation de l’équation de régression (de type Obs = a X + b) et du coefficient de corrélation. La prudence s’impose cependant, pour des raisons usuelles en statistique. Ainsi, par exemple, les indicateurs (porosités par exemple) ne sont pas distribués uniformément dans l’espace de variation et la régression peut être largement conditionnée par la valeur de l’indicateur mesurée sur la gâchée G1. Notons aussi que les corrélations avec la résistivité ne sont manifestement pas linéaires (la bibliographie inciterait à retenir des corrélations de type loi puissance ou exponentielle). La relation linéaire est supposée pour faciliter les comparaisons avec les autres observables.

4.4.2. Corrélations avec la porosité : état sec et état saturé

Chacun des quatre tableaux suivants est établi suivant le même format. Pour chaque observable, on a porté, pour chaque état (sec sur le premier tableau et saturé sur le second tableau), les informations relatives aux corrélations, sur 9 gâchées (3 colonnes de gauche) et sur six gâchées contenant le même granulat (G1, G2, G3, G3a, G7 et G8 - 3 colonnes de droite). Ces informations sont les coefficients a et b de la droite de régression (Obs = a X + b) et le coefficient r de corrélation. La comparaison entre la qualité des deux régressions permet de voir dans quelle mesure l’indicateur est le seul facteur d’influence, ou si au contraire, d’autres facteurs ont une influence sur l’observable (dans cette étude, ce peuvent être la nature, la taille ou la forme des granulats). Les unités retenues sont le % pour les porosités et le GPa pour les modules. Le module élastique est mesuré selon les cas sur les carottes dans l’état sec ou dans l’état saturé.

66 �


a b r a b rOS vitesse de groupe moyenne (m/s) -42,24 2797,25 -0,66 -50,23 2934,11 -0,87

US vitesse apparente -53,70 3026,73 -0,78 -59,36 3117,29 -0,89vitesse 3 cm -55,90 3071,01 -0,78 -62,67 3180,34 -0,93

vitesse longi transmission (OC) (m/s), 50 kHz -107,69 5591,30 -0,75 -116,85 5739,28 -0,92vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz -147,71 6746,55 -0,82 -149,64 6747,77 -0,99

atténuation ondes rétrodiffusées 1 MHz (Np/m) 0,65 4,53 0,78 0,61 5,49 0,97fréquence pic 4 -148,39 8896,65 -0,68 -165,55 9145,51 -0,95

capa grandes électrodes 9,04 -300,35 0,64 9,15 -300,45 0,74capa petites électrodes 6,81 -272,73 0,77 7,24 -277,95 0,93

ln (résistivité quadripole 5 cm) -0,35 13,04 -0,67 -0,43 14,58 -0,94anisotropie 10 cm 0,013 -0,20 0,56 0,014 -0,23 0,64

contraste 5/10 -0,018 1,39 -0,42 -0,024 1,50 -0,61amplitude pic pic 0,012 0,45 0,81 0,014 0,43 0,88

fréquence centrale onde directe (GHz) -0,008 1,22 -0,69 -0,009 1,24 -0,85amplitude spectrale max OD 0,022 0,40 0,81 0,024 0,37 0,86amplitude OD à 1000 MHz 0,032 0,50 0,82 0,034 0,46 0,89

vitesse radar onde directe (cm/s) 0,47 6,64 0,73 0,50 6,31 0,84vitesse radar onde directe (cm/s) 0,18 9,83 0,50 0,23 8,87 0,75temps d'arrivée, offset 14,7 cm -0,010 1,26 -0,42 -0,011 1,27 -0,92

sec

9 gâchées 6 gâchées

a b r a b rOS vitesse de groupe moyenne (m/s) -66,55 3172,02 -0,81 -67,36 3168,50 -0,87

US vitesse apparente -72,61 3499,64 -0,91 -77,96 3584,65 -0,98vitesse 3 cm -72,20 3482,68 -0,88 -78,19 3577,79 -0,98

vitesse longi transmission (OC) (m/s), 50 kHz -124,16 6178,17 -0,82 -131,97 6284,14 -0,98vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz -124,95 6631,36 -0,73 -125,65 6601,79 -0,98

atténuation ondes rétrodiffusées 1 MHz (Np/m) 0,67 7,20 0,59 0,74 6,17 0,70fréquence pic 4 -195,84 9957,71 -0,75 -219,05 10322,13 -0,98

capa grandes électrodes -14,28 -271,27 -0,42 -19,87 -161,76 -0,78capa petites électrodes -3,79 -399,32 -0,19 -6,00 -354,18 -0,40

ln (résistivité quadripole 5 cm) -0,44 11,74 -0,70 -0,51 13,10 -0,84anisotropie 10 cm -0,01 0,07 -0,18 -0,01 0,12 -0,50

contraste 5/10 -0,03 2,23 -0,51 -0,03 2,12 -0,52amplitude pic pic -0,01 0,60 -0,51 -0,01 0,66 -0,75

fréquence centrale onde directe (GHz) -0,01 0,87 -0,75 -0,01 0,88 -0,96amplitude spectrale max OD -0,01 0,69 -0,38 -0,01 0,73 -0,56amplitude OD à 1000 MHz -0,01 0,82 -0,40 -0,01 0,87 -0,58

vitesse radar onde directe (cm/s) -0,11 11,57 -0,35 -0,14 12,16 -0,55vitesse radar onde directe (cm/s) -0,09 10,91 -0,35 -0,11 11,28 -0,59temps d'arrivée, offset 14,7 cm -0,0015 1,47 -0,14 -0,0079 1,64 -0,86

saturé


�

67 �


4.4.3. Corrélations avec le module d’Young : état sec et état saturé)

a b r a b rOS vitesse de groupe moyenne (m/s) 15,71 1666,16 0,75 23,95 1453,50 0,92

US vitesse apparente 18,56 1632,61 0,82 28,11 1373,38 0,94vitesse 3 cm 19,98 1599,34 0,84 29,17 1354,25 0,96

vitesse longi transmission (OC) (m/s), 50 kHz 40,86 2682,14 0,86 54,73 2324,13 0,95vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz 56,80 2732,57 0,96 68,27 2428,19 0,99

atténuation ondes rétrodiffusées 1 MHz (Np/m) -0,26 22,42 -0,94 -0,27 22,67 -0,94fréquence pic 4 65,67 4595,76 0,92 76,76 4330,05 0,98

capa grandes électrodes -3,60 -50,76 -0,78 -4,20 -35,55 -0,75capa petites électrodes -2,54 -89,97 -0,87 -3,09 -75,17 -0,87

ln (résistivité quadripole 5 cm) 0,033 6,66 0,19 0,19 2,27 0,92anisotropie 10 cm -0,0010 0,022 -0,14 -0,0063 0,17 -0,64

contraste 5/10 0,0010 1,08 0,074 0,011 0,82 0,61amplitude pic pic -0,0033 0,74 -0,65 -0,0055 0,81 -0,79

fréquence centrale onde directe (GHz) 0,0017 1,05 0,45 0,0041 0,98 0,87amplitude spectrale max OD -0,0061 0,92 -0,67 -0,010 1,03 -0,82amplitude OD à 1000 MHz -0,0088 1,26 -0,69 -0,015 1,42 -0,85

vitesse radar onde directe (cm/s) -0,17 19,23 -0,81 -0,22 20,58 -0,84vitesse radar onde directe (cm/s) -0,059 14,38 -0,50 -0,091 15,16 -0,65temps d'arrivée, offset 14,7 cm 0,0063 0,92 0,83 0,0047 0,97 0,90

sec


a b r a b rOS vitesse de groupe moyenne (m/s) 23,15 1486,21 0,82 26,36 1383,15 0,83

US vitesse apparente 25,07 1665,83 0,91 31,72 1483,85 0,97vitesse 3 cm 26,67 1608,31 0,94 31,68 1474,52 0,97

vitesse longi transmission (OC) (m/s), 50 kHz 49,03 2862,34 0,94 50,90 2807,34 0,93vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz 55,78 3106,25 0,94 49,40 3264,88 0,94

atténuation ondes rétrodiffusées 1 MHz (Np/m) -0,28 25,66 -0,72 -0,27 25,34 -0,63fréquence pic 4 86,99 4445,77 0,97 88,76 4429,81 0,97

capa grandes électrodes 1,59 -534,55 0,14 7,58 -682,69 0,73capa petites électrodes -1,62 -409,50 -0,24 1,21 -480,76 0,20

ln (résistivité quadripole 5 cm) 0,10 2,18 0,46 0,20 -0,49 0,82anisotropie 10 cm 0,0081 -0,26 0,65 0,0040 -0,15 0,50

contraste 5/10 0,0115 1,40 0,52 0,0128 1,33 0,59amplitude pic pic 0,0014 0,39 0,18 0,0055 0,29 0,72

fréquence centrale onde directe (GHz) 0,0010 0,72 0,28 0,0031 0,66 0,87amplitude spectrale max OD -0,00003 0,56 -0,0039 0,0036 0,46 0,48amplitude OD à 1000 MHz -0,00005 0,66 -0,0054 0,0045 0,54 0,50

vitesse radar onde directe (cm/s) 0,0023 9,85 0,0207 0,0556 8,44 0,53vitesse radar onde directe (cm/s) 0,00025 9,55 0,0029 0,0439 8,35 0,58temps d'arrivée, offset 14,7 cm -0,0015 1,47 -0,14 -0,0079 1,64 -0,86

saturé


68 �


Des équations de régression similaires peuvent être établies pour la résistance mécanique.

4.4.4. Influence de l’état sec-saturé

Les graphiques qui suivent illustrent les valeurs moyennes par gâchée pour plusieurs des observables sélectionnés, en comparant les mesures à l’état sec et à l’état saturé. Ils permettent de tracer quelques pistes en vue d’une future exploitation par combinaison des observables.

Vitesse de groupe moyenne

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.14. Vitesse de groupe moyenne

Vitesse apparente

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.15. Vitesse apparente

Vitesse longi OC, 50 kHz

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.16. Vitesse longi OC – 50 kHz

Vitesse OC, 250 kHz

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.17. Vitesse longi OC – 250 kHz

Les tendances sont identiques pour les quatre observables relatifs à la vitesse de propagation des ondes US (figures 4.14 à 4.17): la vitesse diminue quand la porosité augmente, et la vitesse est plus forte pour l’état saturé que pour l’état sec. Tous les observables indiquent aussi le caractère particulier de la gâchée G6, dont la porosité est identique à celle des gâchées G3 et G3a, mais la vitesse beaucoup plus élevée.

Atténuation ondes rétrodiffusées, 1 MHz

10

12

14

16

18

20

22

24

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.18. Atténuation ondes rétrodiffusées (US)

I.E. fréquence pic 4

6000

6200

6400

6600

6800

7000

7200

7400

7600

7800

8000

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.19. Impact-écho – fréquence pic 4

69 �


Ces deux observables révèlent des tendances intéressantes, avec une différence significative entre état sec et état saturé (les éprouvettes saturées sont plus atténuantes et ont une fréquence plus élevée). Une porosité croissante va dans le même sens qu’une augmentation de la teneur en eau pour l’atténuation, mais en sens inverse pour la fréquence. Ce point devra être approfondi dans la mesure où il ouvre des pistes en terme de combinaison d’observables.

Capacité, grandes électrodes-600

-550

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.20. Capacité (grandes électrodes)

radar, amplitude pic à pic

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.21. Radar – amplitude pic à pic

radar, vitesse onde directe

8

9

10

11

12

13

14

15

16

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.22. Vitesse de l’onde directe radar

temps d'arrivée, 7cm

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

G1 G2 G3 G3A G7 G8 G4 G5 G6

SECSATURE

Figure 4.23. Temps d’arrivée de l’onde directe radar

Ces quatre observables (figure 4.20 à 4.23) semblent révéler des comportements comparables, avec un fort contraste entre éprouvettes sèches et éprouvettes saturées (l’état saturé donne des valeurs capacitives plus négatives, une amplitude radar plus faible, et des ondes radar moins rapides). Concernant le rôle de la porosité, ces observables sont peu ou pas sensibles à la porosité, puisque toutes les gâchées semblent donner des valeurs comparables, à l’exception de la gâchée G1 (la plus dense)6 et de la gâchée G6 (avec un granulat différent). Nous avons donc là une deuxième piste intéressante dans l’optique d’une combinaison des observables. L’observation des valeurs mesurées sur la Gâchée G1 fournit quelques informations très intéressantes. La gâchée G1 est la plus lente quand c’est sec, c’est la plus rapide quand c’est saturé, or la vitesse diminue globalement entre l’état sec et l’état saturé. L’état de saturation de la gâchée G1 est donc intermédiaire : elle n’est ni parfaitement sèche, ni parfaitement saturée. Le même type de réponse est observé pour les mesures de capacité. Si l’on analyse plus finement ces mesures de capacité, on recueille quelques indices qui pourraient permettre d’accéder aux gradients, en exprimant la différence entre la gâchée G1 et l’ensemble des 5 autres gâchées comparables.

��6 La réponse particulière de la gâchée G1, la plus dense, pourrait peut-être s’expliquer par le fait qu’elle ne soit ni totalement sèche dans « l’état sec », ni totalement saturée dans « l’état saturé », en raison de sa faible perméabilité. Sur les trois premiers observables, les mesures semblent indiquer qu’elle se trouve dans un état intermédiaire de teneur en eau.

70 �


Etat « sec » Etat « saturé » Petites électrodes +14,2 -9,5

Moyennes électrodes +23,2 -31,1 Grandes électrodes +35,6 -23,6

Différences (en %) entre la Gâchée G1 et les autres Gâchées de référence (G2, G3, G3a, G7 et G8)

Les différences sont les plus faibles pour le dispositif à petites électrodes, qui investit une zone plus proche de la surface, elles sont plus fortes quand on investit le matériau en profondeur. Cela pourrait révéler une non uniformité de la teneur en eau avec la profondeur.

4.4.5. Corrélation entre les observables et la teneur en eau.

Les corrélations ci-dessous sont fournies à titre provisoire, dans l’attente des campagnes de mesure sur les valeurs intermédiaires de teneur en eau. Le tableau regroupe les valeurs relatives à la régression menée sur l’ensemble des valeurs (9 gâchées, 2 états). Les notations sont identiques à celles des tableaux précédents.

a b k=y4/x4 rOS vitesse de groupe moyenne (m/s) 0,058 2156,21 0,00 0,03

US vitesse apparente 1,86 2211,75 0,08 0,65vitesse 3 cm 1,64 2222,53 0,07 0,59

vitesse longi transmission OC (m/s), 50 kHz 3,37 3956,76 0,09 0,62vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz 2,30 4504,56 0,05 0,41atténuation ondes rétrodiffusées 1 MHz

(Np/m) 0,030 14,39 0,21 0,72fréquence pic 4 3,41 6644,42 0,05 0,44

capa grandes électrodes -3,25 -163,17 1,99 -0,97capa petites électrodes -2,87 -169,33 1,70 -0,99

résistivité quadripole 5 cm -29,81 3300,50 -0,90 -0,45ln (rho5) -0,03 7,70 -0,34 -0,84

anisotropie 10 cm -0,0002 -0,01 1,50 -0,17contraste 5/10 0,0062 1,11 0,55 0,97

amplitude pic pic -0,0021 0,64 -0,33 -0,97fréquence centrale onde directe (GHz) -0,0035 1,10 -0,32 -1,00

amplitude spectrale max OD -0,0018 0,73 -0,24 -0,93amplitude OD à 1000 MHz -0,0033 0,99 -0,33 -0,96

vitesse radar onde directe (cm/s) -0,039 13,83 -0,28 -0,94vitesse radar onde directe (cm/s) -0,030 12,53 -0,24 -0,96temps d'arrivée, offset 14,7 cm 0,0031 1,12 0,28 0,97

corrélation avec teneur en eau

9 gâchées

71 �


4.5. Quelques observations complémentaires

4.5.1. Justification de l’influence de la porosité

L’influence de la porosité sur les vitesses a été exprimée ci-dessus sous la forme V = a p + b. Elle peut l’être sous la forme V = Vo (1 – k p), avec b = Vo et k = - a/b. Cette écriture est plus habituelle chez les modélisateurs. Elle est justifiée par des modèles analytiques ou semi-empiriques de la forme V = Vo (1 – p)k auxquels elle équivaut quand p<<1. Le tableau suivant exprime les valeurs identifiées pour le coefficient k, quand on exprime p en unités.

9 gâchées 6 gâchées 9 gâchées 6 gâchéesOS vitesse de groupe moyenne (m/s) -1,51 -1,71 -2,10 -2,13

US vitesse apparente -1,77 -1,90 -2,07 -2,17vitesse longi transmission OC (m/s), 50 kHz -1,93 -2,04 -2,01 -2,10

vitesse transmission OC (m/s), 250 kHz -2,19 -2,22 -1,88 -1,90

sec saturé

Si on se limite aux régressions établies sur les six gâchées contenant des granulats identiques, la relation liant la porosité à la vitesse fait apparaître un coefficient de pente de 1,71 à 2,22 (moyenne

4.5.2. Analyse des particularités de certaines gâchées

Comme nous l’avons indiqué à plusieurs reprises ci-dessus, la gâchée G6, dans laquelle les granulats calcaires ont été remplacés par des granulats siliceux, se distingue par un ensemble de propriétés très différentes de l’ensemble des autres gâchées. A titre d’exemple, à porosité équivalente, cette gâchée est beaucoup plus « rapide » et beaucoup plus « conductrice ». Le tableau ci-dessous résume les ordres de grandeur des écarts (en %) entre la gâchée 6 et les 4 gâchées de même e/c (G3, G3a, G4 et G5).

Module d’Young + 27 % Densité + 3 à 4 %

Vitesses US + 3 à + 11 % selon observable Atténuation US - 5 %

Capacité - 10 à – 17 % Résistivité - 50 %

Amplitude radar - 7 % Vitesse radar - 6 %

L’examen approfondi de cette gâchée sera nécessaire, ne serait-ce que pour, dans une logique de diagnostic, préciser l’intérêt d’identifier les propriétés des granulats, ou prendre conscience des incertitudes que leur méconnaissance entraînera.

4.6. Pour une première synthèse – en vue de la combinaison des techniques

La combinaison de deux ou plusieurs observables en vue d’améliorer la précision du diagnostic repose sur le postulat que ces observables peuvent soit se confirmer, soit se compléter. Dans le premier cas, la combinaison est censée renforcer l’assurance de l’estimation de l’indicateur : deux informations allant dans le même sens diminuent l’incertitude sur la valeur de l’estimateur. Dans le

72 �


second cas, la combinaison vise à découpler les effets de deux indicateurs, qu’un seule mesure ne peut séparer. Recourir de manière pertinente à la combinaison suppose donc que l’on dispose :

�� des relations quantifiées de régression entre indicateurs et observables (ce point a été abordé au § 4.4.),

�� d’une mesure de la qualité de ces relations (par exemple le degré de corrélation, voir § 4.4),

�� d’une vision globale de ces relations, de manière a être capable de mobiliser, si besoin, des informations complémentaires.

Etant donné le grand nombre d’indicateurs et d’observables, une analyse exhaustive et systématique de ces relations est fastidieuse. L’analyse en composantes principales fournit de façon synthétique un éclairage utile. Nous avons procédé à une ACP sur l’ensemble les indicateurs sélectionnés (en ayant cependant supprimé quelques observables redondants), en deux étapes, d’abord en considérant comme individus les gâchées, puis en considérant comme individus les corps d’épreuve. La figure 4.24. représente la position des variables dans le premier plan factoriel, qui contient 87 % de l’inertie totale. L’interprétation de ce schéma est facilitée par la position des indicateurs. Nous avons approximativement un axe des abscisses défini par la teneur en eau (saturé à gauche, sec à droite) et un axe des ordonnées défini par la porosité (poreux en bas, dense en haut). La position des variables module et résistance mécanique confirme cette interprétation

73 �


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4 4�(�� 4�(� 4�(�� (�� (� �(��

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�Figure 4.24. Premier plan factoriel, position des variables (indicateurs et observables)

La position des observables fournit des informations utiles sur leurs relations avec les indicateurs et leur complémentarité éventuelle. On note ainsi :

�� que les observables relatifs à des vitesses d’ondes acoustiques sont dans le second quadrant, à environ 30° de l’axe porosité/densité et 60° de l’axe saturé/sec. Cela confirme leur sensibilité à ces deux indicateurs, avec une priorité pour la porosité,

�� l’axe saturé/sec conditionne la position de la plupart des autres indicateurs, relatifs aux

mesures capacitives ou radar, ce qui confirme leur sensibilité quasi-exclusive à la variable teneur en eau,

�� les observables résistivité électrique et atténuation des ondes rétrodiffusées sont

respectivement positionnés dans le premier et troisième quadrant, ce qui indique une double sensibilité (qui confirme des informations visibles sur la figure 4.11).

74 �


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��$"��

�Figure 4.25. Premier plan factoriel, position des individus (gâchées)

La position des individus (gâchées) dans ce même plan factoriel confirme cette interprétation. Toutes les gâchées sont positionnées, à deux exceptions près, sur ces deux axes structurants, avec les gâchées sèches à droite et les gâchées saturées à gauche, et un ordre des gâchées à fort e/c en bas vers les forts e/c en haut. On note aussi la grande proximité des points représentant les gâchées G3, G3a, G4, G5 et G7. Les deux exceptions concernent :

�� les gâchées G6, qui se situent plus haut que toutes les autres, à l’exception de G1. Cette gâchée confirme ses propriétés exceptionnelles (entre autres plus rapide pour les ondes mécaniques),

�� la gâchée G1, particulièrement pour le point « saturé », qui ne se situe pas dans le

prolongement des autres gâchées. Cela semble compatible avec le fait que cette gâchée n’était pas sèche lors des mesures, mais dans un état intermédiaire.

�

�

75 �


-8,000

-6,000

-4,000

-2,000

0,000

2,000

4,000

6,000

-8,000 -6,000 -4,000 -2,000 0,000 2,000 4,000 6,000

�Figure 4.26. Premier plan factoriel, position des individus (corps d’épreuve)

La position des individus (corps d’épreuve) dans le premier plan factoriel (ACP faite avec l’ensemble des corps d’épreuve) confirme cette interprétation. Elle fournit aussi un éclairage sur l’aptitude et les limites que nous pourrons avoir à distinguer des contrastes entre deux matériaux différents. Les points relatifs à une même gâchées sont regroupés dans un espace relativement restreint, mais les nuages de points des gâchées G2, G3, G3a et G7 se chevauchent. C’est sur la base de ces constatations et des relations que nous avons établies dans ce rapport que nous pourrons développer, dans les prochaines semaines, les procédures de combinaison et d’utilisation du couplage, soit par l’analyse statistique, soit par la fusion de données.

76 �


5. Traitement des données – fusion de données

5.1 Introduction

L’étude d’une stratégie de fusion de données dans le cadre du projet SENSO a pour but :

�� de combiner certains des 76 observables issues de techniques de contrôle non destructif afin d’estimer au mieux des indicateurs tels que le taux de porosité, la teneur en eau, la carbonatation, la chloruration…

�� de proposer une confiance dans cette estimation.

L’objectif est d’avancer un diagnostic quant à l’état de santé de structures en béton. Chaque mesure d’observable telle que la vitesse ultrasonore, la résistivité, l’amplitude radar, est susceptible de fournir une estimation du (ou des) indicateur(s) recherché(s), avec une confiance relative à la fiabilité et à la sensibilité de la mesure face aux évolutions de l’indicateur. Cette confiance est issue du traitement statistique des données issues des expérimentations et corrélations réalisées dans SENSO.

La fusion de données n’est pas une boite noire dans laquelle il est facile d’injecter des valeurs brutes d’observables pour en tirer la valeur du paramètre recherché.

La fusion de données permet de tirer parti de la redondance des informations, ou de leur complémentarité, lorsque plusieurs techniques observent la même information. D’une façon idéale, lorsque les données convergent vers une même valeur de l’indicateur, elles renforcent la confiance au résultat. A l’inverse lorsqu’elles ne convergent pas, et qu’elles deviennent contradictoires, la fusion permet de gérer le cas de conflit. Le travail a été effectué en trois temps :

1) Réalisation d’une enquête afin de déterminer pour chaque technique :

�� la procédure de mise en œuvre pour évaluer chaque indicateur

�� les observables

�� les paramètres d’influence sur cette mesure

�� la confiance exprimée par l’expert entre les évolutions de la mesure et celles de l’indicateur estimé. Cette enquête a déjà été effectuée sur les techniques éprouvées lors du démarrage du projet, mais reste à réaliser sur les techniques en cours de validation dans le cadre de ce même projet.

2) Analyse de la mise en œuvre des techniques de fusion de type Dempster-Shafer. Cette

méthode a été la première envisagée. Elle se base sur une approche de type tout ou rien qui permet de prendre généralement une décision de type défaut / non défaut (détection en contrôle non destructif), intrus / amis (application militaires), etc. Elle définit pour chaque indicateur des hypothèses de type

- le béton est saturé en eau (hypothèse H1)

- le béton est sec (hypothèses H2)

- la méthode ne peut pas statuer (hypothèse H3 ou ignorance)

La gestion des masses affectées à chaque hypothèse permet in fine de déduire la masse de la décision finale qui reste une des trois hypothèses avancées. La gestion des états intermédiaires n’est pas prise en compte initialement Deux types d’approches ont été étudiées. L’analyse de cette méthode montre qu’elle n’est pas adaptée et peu adaptable pour répondre à la demande exprimée dans SENSO.

3) Mise en œuvre de la théorie des possibilités

C’est cette dernière démarche que nous développons ci-dessous.

77 �


5.2 Théorie des possibilités

La théorie des possibilités permet une grande liberté en terme de modélisation et de combinaison mais nécessite de faire des choix à chaque étape du processus de fusion. A ce stade du projet, nous présentons l’étude visant à évaluer un seul indicateur, le taux de porosité, par l’intermédiaire de trois mesures : la vitesse ultrasonore, la résistivité et l’amplitude radar. Les cas plus complexes seront traités ultérieurement lorsque les données expérimentales seront fournies.

5.2.1. Etapes du processus de fusion

L’élaboration d’un processus de fusion de données se décompose en général en trois grandes étapes, dont les choix dépendent les uns des autres : modélisation des connaissances, combinaison des distributions et définition du critère de décision. a) Modélisation des connaissances Cette première étape consiste à choisir la façon de représenter les connaissances issues des mesures des différents observables. Ces connaissances sont modélisées sous la forme de distributions de possibilité (ou degrés d’appartenance) de l’indicateur pour chaque technique de CND. On détermine la forme générale des distributions et leurs valeurs. Ce choix aura une influence importante sur le choix de l’opérateur de combinaison de l’étape suivante. Plusieurs solutions ont été proposées. Nous retiendrons la forme classique de distribution gaussienne autour de la valeur mesurée de l’observable considéré et définie à partir des écarts types obtenus lors des campagnes d’essais effectuées en conditions contrôlées dans ce projet. Les distributions issues des mesures sont ensuite transformées en distributions de possibilité du paramètre recherché (ici le taux de porosité) en appliquant la principe d’extension, schématisé par la figure 5.1. Cette transformation s’appuie sur les corrélations préalablement établies à partir de la campagne de mesures de SENSO. Une fois le principe d’extension appliqué, les distributions en terme de taux de porosité, fournies par chaque mesure d’observable, vont alors pouvoir être combinées afin d’en extraire la valeur la plus fiable. La figure 5.2 montre un exemple de distributions à combiner obtenues à partir d’un jeu de valeurs donné des trois observables considérés.

Figure 5.1 : Principe d’extension et corrélation entre l’indicateur et un observable.

y = -0,0141x + 69,044R2 = 0,8352

0

5

10

15

20

3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600vitesse US

po

rosi

té (

%)

�-�

78 �


Figure 5.2 : Distributions de taux de porosité pour les valeurs d’observables VUS=3900, ARadar=0.68 et Résistivité=7.

Notons que la notion de fiabilité des sources intervient par la multiplication des distributions, au départ normalisé, par un paramètre de corrélation de la source correspondante. Un autre paramètre pourrait être utilisé, attaché par exemple à l’expertise de la technique ou à l’indicateur issu de l’analyse statistique des données expérimentales. b) Combinaison des distributions Les connaissances étant modélisées sous forme de distributions de taux de porosité, il faut ensuite choisir un opérateur qui combine ces distributions tout en répondant aux attentes de la fusion. Le cas particulier du conflit est une des difficultés rencontrées. Il existe des opérateurs usuel dont le comportement est soit sévère (équivalent au "et" logique), soit indulgent (équivalent au "ou" logique), soit de compromis. Des opérateurs plus élaborés, dits "dépendant du contexte", permettent d’allier ces trois comportements en fonction du niveau de conflit rencontré, autrement dit en fonction d’une mesure du désaccord entre les distributions fournies par les différentes techniques. Parmi d’autres, deux opérateurs faisant partie de cette catégorie ont été expérimentés pour l’estimation du taux de porosité. Le premier opérateur, défini par [Bloch, 2003], est explicitement fonction de la mesure de conflit (1−h) :

( )( )

( )[ ]��

�

��

�−= $�

$

��

�

��

�� <-+��'��<-+��

��' ππ

π (1)

où �π désigne la distribution du paramètre p (taux de porosité), et ( )[ ]��

��= �$ �

��π��' est égal

à la hauteur maximale de l’intersection des distributions. Lorsque (1−h) est faible (proche de 0), il y a accord entre les sources et l’opérateur adopte un comportement conjonctif ("et" logique). En revanche, lorsque (1−h) est grand (proche de 1), les sources sont en conflit, et le comportement adopté est disjonctif ("ou" logique).

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1V USA RadarRésistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]op.adapt[DEL]

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79 �


Le second opérateur étudié est proposé par [Delmotte, 2000]. Il s’écrit :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )��

��

� +−+−= -+��'<-+ ��-+��' JJJ ��

��

�

�

��

*

�� ππαπαπ (2)

où * et � sont deux entiers fixés à 1, et Jπ désigne la distribution normalisée (i.e. sans la

multiplication par R²), � représente la "fiabilité globale" de la source i, �=

=�

�

� �

�α est la fiabilité

moyenne. La figure 5.3 présente différentes situations basées sur différentes valeurs des trois observables.

Figure 5.3 : Courbes du dessus : exemples de distributions à combiner – Courbes du dessous : résultats de combinaison des deux opérateurs : [BLO] en noir et [DEL] en rouge.

Ces valeurs sont choisies artificiellement afin de simuler un conflit croissant des figures (5.3-a) à (5.3-c). Ces exemples permettent d’observer la pertinence des deux opérateurs considérés, que nous noterons [BLO] et [DEL]. On observe que les deux opérateurs montrent un comportement similaire lorsque les sources sont en accord, et diffèrent lorsque le conflit augmente. On note en particulier qu’en cas de très fort conflit (figure 5.3-c), l’opérateur [BLO] (courbe noire) fournit un résultat prudent en donnant l’union des distributions à fusionner, alors que l’opérateur [DEL] (courbe rouge) donne un maximum de degré d’appartenance à la valeur où les trois sources sont en accord, tout en attribuant à cette valeur un degré d’appartenance de 0,32. Ces différents exemples permettent de montrer l’intérêt porté à l’opérateur [DEL] pour notre étude. En effet, la distribution résultant de la fusion n’est pas normalisée et prend des valeurs d’autant plus faibles que le conflit est fort, ce qui peut légitimement être apparenté à un degré de confiance au résultat. Cette piste est particulièrement intéressante à explorer. D’autre part, dans le cas où deux sources sont en accord et une en désaccord (figure 5.3-d), l’opérateur [BLO] adopte là encore un comportement prudent et propose l’union des distributions, en privilégiant la valeur pour laquelle les trois sources sont "le plus en accord", pendant que

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8


4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Pos

sibi

lité


85H

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4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

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lité


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4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (% )

Pos

sibi

lité


85�

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==

=

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.

7

-��

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�-�

80 �


l’opérateur [DEL] a plutôt tendance à privilégier les deux sources en accord (comportement qui serait accentué par la prise en compte de la fiabilité de concordance définie précédemment). Ces différents opérateurs peuvent être modifiés ou de nouveaux opérateurs peuvent être créés afin de tenir compte de situations définies typiques pour lesquelles nous souhaitons faire tendre la solution vers une confiance définie. C’est à dire que la réflexion menée par le groupe de travail de SENSO est de définir les réponses à des distributions de possibilités. En fonction des conclusions, l’adaptation de ces opérateurs sera étudiée. c) Critère de décision Le critère le plus couramment utilisé est le maximum d’appartenance de la distribution fusionnée. On peut cependant imaginer un autre critère qui fournirait une plage de valeurs solutions correspondant à un seuil choisi.

5.3 Conclusions et perspectives

La fusion de données par le biais de la théorie des possibilités présente un grand nombre de libertés. L’étude de deux opérateurs connus montre les différences importantes de résultats possibles. Il est donc nécessaire que les experts fixent les objectifs à atteindre dans des situations types de fusion afin de choisir ou de définir un opérateur capable d’obtenir le résultat désiré. Il est alors indispensable d’établir au préalable des critères répondant à des questions telles que : faut-il un résultat en cas de conflit ? et si oui, sous quelle forme ? Faut-il privilégier la concordance des distributions ? ... Enfin, l’étude vise à terme d’une part à estimer plusieurs indicateurs simultanément et d’autre part intégrer les réponses de n observables. Le prochain développement aura donc pour objectif de fusionner des distributions à n dimensions, à partir des courbes de corrélations établies à n dimensions.

81 �


6. Traitement et exploitation des données – Réseaux de neurones artificiels

6.1. Introduction

La fusion des données d’auscultation peut également être envisagée selon des approches de type « boîte noire », basées par exemple sur le concept des réseaux de neurones artificiels (RNA). La première phase expérimentale du projet SENSO consiste à construire une imposante banque de données expérimentales associant les indicateurs visés (porosité, teneur en eau…) et leur signatures au regard des différentes techniques non destructives éprouvées. Dans le cadre de SENSO, les RNA trouvent donc naturellement des applications sur 2 niveaux d’objectifs du projet : �� modélisation directe des relations expérimentales entre les observables extraites des mesures

non destructives et les indicateurs (étape préliminaire nécessaire à la fusion de données définie au sens du § 5) ;

�� fusion directe de différentes mesures non destructive pour l’évaluation d’un ou plusieurs

indicateurs (démarche alternative à l’approche de la fusion définie au § 5).

6.2 Notions générales sur les réseaux de neurones artificiels

Les réseaux de neurones artificiels appartiennent à la classe des méthodes de modélisation statistique non paramétrique. Le concept sous-jacent des RNA s’inspire des capacités d’apprentissage et de reconnaissance du cerveau. La modélisation par RNA, largement détaillée dans [Dreyfus, 2004], s’apparente à une régression non linéaire multi-variée conduite sur une banque de données expérimentales. Cependant, contrairement aux démarches classiques de régression, la fonction à ajuster n’est pas fixée à l’avance et sa définition fait partie du processus d’optimisation (qualifié d’apprentissage). Ainsi, les paramètres de la fonction ajustée in fine n’ont aucun sens physique car leur nombre peut évoluer en fonction d’un critère de performance. Le neurone artificiel ou formel (Figure 6.1) qui représente la base d’un réseau de neurones est une fonction algébrique paramétrée non linéaire à valeurs bornées :

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Où y est la sortie du modèle, xi sont les variables d’entrée, wi les paramètres à ajuster et f la fonction d’activation (ou fonction de transfert). Les paramètres wi sont habituellement qualifiés de « poids des connexions » car ils pondèrent les informations d’entrée xi. L’association de plusieurs neurones formels est appelée réseau de neurones artificiels. La Figure 6.1 présente un exemple de réseau de neurones artificiel communément nommé « Perceptron Multi-Couches » qui est également définie comme une fonction vectorielle paramétrique non linéaire à valeurs bornées.

Figure 6.1 – Neurone formel et Perceptron Multi-Couches.

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La figure 6.2 présente des exemples de fonctions d’activation. On note qu’il s’agit de fonctions de seuillage.

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� �� Figure 6.2 : Quelques exemples de fonctions d’activation

L’apprentissage d’un RNA consiste à ajuster les poids de façon à accorder la réponse du réseau aux exemples présentés : minimisation de l’erreur entre les sorties prédites par le RNA et les sorties visées (banque de données expérimentales). L’apprentissage est réalisé selon des processus d’optimisation plus ou moins classiques : rétropropagation du gradient d’erreur, Quasi-Newton, algorithmes génétiques… Il s’agit dans tous les cas de processus itératifs, qui tendent à corriger progressivement un vecteur « poids » initialisé aléatoirement. La démarche d’apprentissage peut entraîner la sélection d’un modèle trop précis au détriment de sa qualité de généralisation. Dans ce cas, le modèle prédit de mieux en mieux les données de la base d’apprentissage, on dit alors que le modèle « apprend par cœur » et on parle de surapprentissage. Pour résoudre ce problème, une méthode dite de validation croisée est conseillée. Afin de s’assurer de la capacité de généralisation du RNA et donc de sa performance, la banque de données expérimentales est divisée en trois parties : banque d’apprentissage (optimisation des poids), banque de test (dédiée au contrôle et à l’arrêt de l’apprentissage), base de validation (test de la pertinence du RNA sur des données inconnues). La banque d’apprentissage est utilisée directement par l’algorithme d’optimisation pour calculer les corrections successives à apporter au vecteur « poids ». A chaque itération, et donc pour chaque nouvelle valeur du vecteur « poids », le RNA est éprouvé sur la base de test en calculant l’erreur produite entre les données réelles et les données prédites par le RNA. Pendant la procédure d’entraînement du modèle, les performances du réseau doivent s’améliorer sur les deux banques (apprentissage et test). Le surapprentissage apparaît lorsque les performances sur la base de test se dégradent (Figure 6.3). Il est donc judicieux d’arrêter l’apprentissage du réseau à ce moment, c’est-à-dire quand les performances sur la base de test sont optimales. Enfin, la performance du RNA est éprouvée en aveugle sur les données de la base de validation qui ne sont pas impliquées dans le processus d’apprentissage.

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Figure 6.3 : Test de performance du RNA

L’intérêt d’utiliser ce type d’outil de modélisation statistique repose sur sa parcimonie (capacité à produire des modèles de précision équivalente avec moins de données expérimentales ou à des modèles plus précis à partir du même nombre d’exemples) et sa capacité à dissocier des effets conjugués. En résumé, les RNA permettent de modéliser un phénomène à plusieurs entrées et sorties et de tirer le meilleur parti des données expérimentales. De plus, leur mise en œuvre est peu coûteuse puisque le nombre d’exemples nécessaire est minime par rapport à d’autres techniques.

6.3 Pertinence des RNA vis-à-vis de l’auscultation des bétons

Le LMDC a mis en œuvre pour la première fois la technique des RNA dans le cadre des travaux de thèse de Mehdi Sbartaï [Sbartaï, 2005]. L’objectif consistait à inverser la mesure radar de façon à évaluer les teneurs en eau et en chlorures de bétons conditionnés en laboratoire. Le modèle optimisé, se basant sur trois observables extraites du signal radar, permettait de prédire les teneurs en eau et en chlorures avec des erreurs acceptables (Figure 6.4). Ces premiers résultats, actuellement hors de portée d’une approche physique de l’inversion, montrent donc la pertinence et l’efficacité de cet outil statistique en matière de fusion d’informations appliquée à l’auscultation des constructions en béton.

Figure 6.4. : Prédiction des teneurs en eau et en chlorures par modèle neuronal, [Sbartaï 2005]

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7. Sites réels expérimentaux Deux sites ont été retenus pour l’évaluation des techniques d’auscultation développées dans le cadre de ce projet. Un premier site, sur le pôle de Saint-Nazaire, a été entériné par le groupe lors de la réunion du 25 octobre 2006. Il s’agit d’une rampe en béton armé dédiée au trafic roulier du PANSN, près de Montoir de Bretagne. Cet ouvrage, construit en 1995, est peu utilisé et permet donc des interventions régulières en ne gênant pas l'exploitation et en respectant les conditions nécessaires de sécurité. Il est constitué d'une plate-forme en béton armé reposant sur des pieux métalliques remplis de béton armé. Long de 51 m et large de 47m, cet ouvrage est destiné à recevoir des navires rouliers, avec rampe oblique, de 14 000 tonnes de port en lourd et d'une longueur variant entre 150 m et 220 m. Le PANSN dispose d'archives complètes de cet ouvrage avec, notamment, les prescriptions de construction, la nature du béton employé, l'enrobage exigé, etc … La zone test retenue est constituée d’une poutre extérieure de 6 m de long et 0,80 de hauteur. Le PANSN a prévu la fabrication et l’installation à demeure d’un platelage, rendant accessible les deux parements de la poutre. Les premières investigations ont été réalisées en juin et juillet 2007.

Figure 7.1. : Schéma d’implantation et vue latérale de la poutre test de la rampe « roulier ».

Un deuxième site, proposé et visité par le groupe le 16 mars 2007, est l’ancienne base sous-marine de Bordeaux. L’ouvrage datant de la deuxième guerre mondiale, se compose de deux parties : les bassins à flots, et le bâtiment logistique-administration. La structure fut bâtie pour résister aux bombardements aériens. Ses caractéristiques sont donc remarquables : elle présente des densités de ferraillage importantes dans certains secteurs, les dimensions des éléments sont de l’ordre du mètre pour les éléments courant (mur, poutres, …). Du fait de la faible disponibilité des matériaux de constructions et des délais de construction imposés par les militaires en ces temps de guerre, on trouve aussi une certaine variabilité des propriétés des bétons sur l’ouvrage. L’ensemble des documents disponibles sur l’ouvrage, fruits d’une recherche en archives ou d’études techniques récentes, sont synthétisés dans un document rédigé par la société EXAM BTP, participant au projet ANR SENSO [EXAM BTP, 2003].

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Vue générale de la base sous marine

Vue d’un bassin à flot

Figure 7.2. : base sous-marine de Bordeaux Différentes parties de l’ouvrage sont susceptibles d’être investiguées la notion de variabilité des matériaux et/ou des conditions d’exposition sont des points retenus, qui fera écho aux études en laboratoire. La grande quantité de fissure sur un ouvrage de ce type est aussi un objet possible d’étude. A cette date des contacts sont établis avec les responsables de la base sous marine. Le programme expérimental sur l’ouvrage est en cours de définition. Le choix de ces ouvrages est motivé par des objectifs différents et complémentaires : 1/ la rampe d’accès dans le port de Saint Nazaire est un ouvrage exposé à une atmosphère marine. Nous souhaitons donc étudier l’influence d’un gradient de chlorure dans l’épaisseur de la poutre, ainsi que la variabilité latérale de ce gradient. Des études récentes de l’ouvrage montrent en effet que c’est le facteur principal de dégradation de la structure, pour information la profondeur carbonatée est insignifiante sur les prélèvements étudiés. 2/ la base sous marine est un ouvrage retenu pour étudier la variabilité des propriétés des bétons entre différentes zones de la base. En effet la grande quantité de béton coulé lors de la construction, en un court lap de temps, et les bonnes conditions de conservations du matériau vont nous permettre de caractériser une variabilité du matériau âgé de plus de 60 ans. La base sous marine présente aussi des fissures nettes parcourant de grandes masses de béton. L’étude de paramètres tels que profondeur, ouverture, et/ou nature du remplissage peut être réalisée. Pour cet ouvrage, les récentes études sur prélèvements indiquent une absence de chlorure, ainsi qu’une très faible profondeur de carbonatation.

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Documents

RAPPORT INTERMEDIAIRE – JUILLET 2007 · 1 SENSO Projet ANR – RGCU Stratégie d’Evaluation Non destructive pour la Surveillance des Ouvrages en béton RAPPORT INTERMEDIAIRE –