Rapport PFE final - Catalogue des mémoires de projets de ...eprints2.insa-strasbourg.fr/505/1/Rapport_PFE_Laurent_PELISSIER... · Pierre REGENASS pour m’avoir conseillé sur les

PELISSIER Laurent

Elève ingénieur de 5ème année

SPECIALITE GENIE CIVIL

Projet de Fin d’Etudes

ETUDE DES CORRELATIONS EN GEOTECHNIQUE DANS LE CADRE DE LA GEOLOGIE TOULOUSAINE

Juin 2009

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Projet de Fin d’Etudes Laurent PELISSIER - GC5 ATE

Remerciements

A l’issue de ce projet, je tiens à témoigner ma reconnaissance aux personnes qui m’ont permit de progresser dans mon étude et dans la rédaction de ce mémoire, en m’apportant leur aide précieuse.

J’aimerai tout d’abord remercier l’entreprise GEOTEC pour m’avoir donné la possibilité de rencontrer et de travailler avec des personnes d’expérience et de qualité.

Je remercie également mon tuteur de stage, Monsieur Serge BELPERRON, Directeur Régional Sud Ouest, pour m'avoir accueilli au sein de son agence, et avoir fait en sorte que mon stage puisse se dérouler dans d'excellentes conditions.

Je tiens tout spécialement à exprimer ma sincère gratitude et estime envers l’équipe d’ingénieurs de l’agence de Toulouse, Denis FIGUEROA, Nicolas VERNEY et Lilian LABARTHETTE. Il en est de même pour les techniciens, Steve POQUET et Rémy JOYAU, ainsi que Sandra FERRE pour avoir eu l'amabilité de partager leur savoir-faire, d'avoir mis à ma disposition tout le matériel nécessaire au bon déroulement de ce stage et à la réalisation de mon rapport, et ceci avec une toute particulière sympathie.

Ces personnes ont toutes sans exception contribué à faire en sorte que mon projet se passe dans les meilleures conditions, et ont rendu ces vingt semaines intéressantes, motivantes, et agréables. Tous ces collègues peuvent être fiers de l’esprit de travail qu’ils maintiennent à l’agence de Toulouse.

Je n’oublie pas Monsieur Laurent PEZZOLO, ingénieur géotechnicien expert à l’agence GEOTEC de Strasbourg, qui représentera l’entreprise lors de ma soutenance.

J’aimerais finalement remercier mes professeurs superviseurs, Messieurs Freddy MARTZ et Pierre REGENASS pour m’avoir conseillé sur les parties techniques et rédactionnelles de ce projet. Je les remercie également de m’avoir donné le goût de la géotechnique lors de ces trois années d’études passées à leurs côtés.

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Sommaire

Symboles et notations .................................................................................................................. 4

Liste des figures ............................................................................................................................ 5

Liste des tableaux ......................................................................................................................... 6

1 Introduction.......................................................................................................................... 7

1.1 Présentation de l’entreprise .................................................................................................... 7

1.2 Problématique ......................................................................................................................... 8

1.3 Intérêt des corrélations ........................................................................................................... 9

1.4 Programme d’étude ................................................................................................................ 9

2 Essais de laboratoire ........................................................................................................... 10

2.1 Caractéristiques pondérales des sols - Paramètres d’état .................................................... 10

2.1.1 Teneur en eau w ........................................................................................................... 10

2.1.2 Masse volumique� � ...................................................................................................... 10

2.1.3 Densité des grains solides �� ....................................................................................... 10

2.2 Classification géotechnique des sols – Essais d’identification .............................................. 11

2.2.1 Limites d’Atterberg ........................................................................................................ 11

2.2.2 Valeur au bleu de méthylène ........................................................................................ 12

2.3 Essais de compressibilité – gonflement ................................................................................ 12

2.3.1 Compressibilité à l’oedomètre ...................................................................................... 12

2.3.2 Gonflement à l’oedomètre ............................................................................................ 14

2.4 Essais de cisaillement ............................................................................................................ 14

2.4.1 Essai triaxial ................................................................................................................... 14

3 Essais in situ ........................................................................................................................ 17

3.1 Essai au pressiomètre Ménard .............................................................................................. 17

4 Les corrélations dans la littérature ....................................................................................... 19

4.1 Pressiomètre ......................................................................................................................... 19

4.1.1 Sols pulvérulents ........................................................................................................... 19

4.1.2 Sols cohérents ............................................................................................................... 22

4.1.3 Sols frottant et cohérents .............................................................................................. 23

4.2 Oedomètre ............................................................................................................................ 23

4.2.1 Indice de compression ................................................................................................... 23

4.2.2 Pression de gonflement ................................................................................................. 24

4.3 Limites d’Atterberg ................................................................................................................ 25

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5 Etude et analyse ................................................................................................................. 26

5.1 Présentation du projet .......................................................................................................... 26

5.1.1 Doublement de la voie SNCF Toulouse – Albi ............................................................... 26

5.1.2 Chantiers complémentaires .......................................................................................... 27

5.2 Analyse par faciès .................................................................................................................. 28

5.3 Expression des résultats ........................................................................................................ 29

5.3.1 Méthodologie ................................................................................................................ 29

5.3.2 Essais œdométriques .................................................................................................... 31

5.3.3 Essais triaxiaux ............................................................................................................... 35

5.3.4 Discussions .................................................................................................................... 40

5.4 Bilan ....................................................................................................................................... 41

6 Application à un cas concret ................................................................................................ 44

6.1 Présentation du projet .......................................................................................................... 44

6.1.1 Le site ............................................................................................................................. 44

6.1.2 Programme d’investigation ........................................................................................... 45

6.2 Essais de laboratoire – Résultats prévisionnels et réels ........................................................ 46

6.2.1 Teneur en eau ................................................................................................................ 46

6.2.2 Limites d’Atterberg ........................................................................................................ 47

6.2.3 Résultats prévisionnels .................................................................................................. 48

6.2.4 Essais de compressibilité et de gonflement à l’oedomètre .......................................... 49

6.2.5 Conclusion ..................................................................................................................... 50

Conclusion ................................................................................................................................. 51

Références Bibliographiques ....................................................................................................... 53

Liste des annexes

Annexe 1 : Autres corrélations Annexe 2 : Plan d’implantation des sondages Annexe 3: Indice de compression en fonction de��LAnnexe 4: Régression linéaire –� �� en fonction de��LAnnexe 5: Régression linéaire –� �� en fonction de�� Annexe 6: Régression linéaire –� �� en fonction de�� Annexe 7: Régression linéaire –� ��en fonction de �� Annexe 8: Détermination des limites d’Atterberg à partir de la VBS Annexe 9: Régression linéaire –� �P en fonction de�� Annexe 10: Planche photographique Annexe 11: Détermination des Limites d'Atterberg (NF P94-051) Annexe 12: Essai œdométrique

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Symboles et notations

Symbole Désignation Unité S.I Unité usuelle�� Indice de compression - -�� Coefficient de gonflement - -�� Indice de gonflement - -�� Cohésion non drainée (sol saturé) �� Cohésion apparente (sol non saturé) �� Coefficient de consolidation verticale �� Indice des vides - -�� Indice des vides initial - -�� Module pressiométrique �� Module œdométrique �� Indice de consistance - -�� Indice de liquidité - %�� Indice de plasticité - %�� Coefficient de poussée des terres au repos - -�� Coefficient de poussée des terres - -� Porosité - -

�� Coefficients de capacité portante - -�� Pression de fluage (pressiomètre) �� Pression de fluage nette (pressiomètre) �� Pression limite (pressiomètre) �� Pression limite nette (pressiomètre) �� Résistance de pointe (pénétromètre statique) ��

�� Résistance à la pointe (pénétromètre) �� Degré de saturation - %�� Pression interstitielle au niveau de l’essai �� Valeur au bleu de méthylène - �� Teneur en eau - %�� Limite de liquidité - %�� Teneur en eau naturelle - %�� Limite de plasticité - %�� Teneur en eau de saturation - %� Coefficient rhéologique - -� Masse volumique apparente �� Masse volumique immergée �� Masse volumique sèche �� Masse volumique des grains solides �� Masse volumique saturée �� Masse volumique de l’eau �� Pression de gonflement ��

�� Contrainte horizontale au niveau de l’essai �� Contrainte de préconsolidation ��

�� Contrainte horizontale au niveau de l’essai �� Angle de frottement effectif �� °�� Angle de frottement critique �� °�� Angle de frottement apparent �� °� Angle de dilatance �� °

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Liste des figures

Fig. 1.1 : Répartition géographique des agences GEOTEC ....................................................................................... 7

Fig. 2.1 : Détermination de la limite de liquidité – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36 ........................ 11

Fig. 2.2 : Courbe de compressibilité – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA362 ......................................... 13

Fig. 2.3 : Courbe de consolidation, méthode de CASAGRANDE – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36 .. 13

Fig. 2.4 : Détermination de�� – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36 .................................................... 14

Fig. 2.5 : Essai triaxial UU – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA76 ............................................................ 15

Fig. 2.6 : Essai triaxial UU – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA168 .......................................................... 15

Fig. 2.7 : Essai triaxial CU+u – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA168....................................................... 16

Fig. 3.1 : Courbe pressiométrique corrigée standard ............................................................................................ 17

Fig. 3.2 : Courbe corrigée – Chantier SNCF Toulouse Albi – PR77 ......................................................................... 17

Fig. 3.3 : Forage pressiométrique – Chantier SNCF Toulouse Albi – PR77 ............................................................. 18

Fig. 4.1 : Evolution de �� en fonction de �� d’après AMAR et JEZEQUIEL [10] ............................................. 23

Fig. 5.1 : Carte géologique au 1/50 000 de Toulouse Est, avec tracé de la ligne Toulouse Albi ............................ 26

Fig. 5.2 : Répartition géographique des chantiers complémentaires intégrés à l’étude ....................................... 27

Fig. 5.3 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de l’indice de compression ................. 32

Fig. 5.4 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de la pression de gonflement ............. 34

Fig. 5.5 : Comparaison entre courbes déduites et courbes d’AMAR et JEZEQUIEL ............................................... 37

Fig. 5.6 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de �� des argiles ................................. 39

Fig. 6.1 : Vue aérienne du site et photographie du pavillon .................................................................................. 44

Fig. 6.2 : Reconnaissance de fondations réalisée au droit de l’angle Sud du pavillon ........................................... 45

Fig. 6.3 : Carotte de sol prélevée entre 0,00 et 1,25 m de profondeur – Sondage EI2 .......................................... 46

Fig. 6.4 : Diagramme de plasticité de CASAGRANDE – Sondage EI2 ...................................................................... 48

Fig. 6.5 : Courbe œdométrique – Sondage EI2 ...................................................................................................... 49

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Liste des tableaux

Tab. 2.1 : Classification des sols vis-à-vis de la valeur au bleu ............................................................................... 12

Tab. 2.2 : Résultats d’essais triaxiaux..................................................................................................................... 16

Tab. 4.1 : Variation de la fonction�� pour γ=0.3, d’après FRIKHA [3] .............................................................. 20

Tab. 4.2 : �� en fonction de�� , d’après AMAR et JEZEQUIEL [10] ............................................................... 22

Tab. 5.1 : Récapitulatif du nombre de données ..................................................................................................... 27

Tab. 5.2 : Matrice de corrélation de l’indice de compression en fonction des paramètres caractérisant le sol ... 29

Tab. 5.3 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de Cc .............................. 30

Tab. 5.4 : Classification des sols par compressibilité ............................................................................................. 31

Tab. 5.5 : Calcul de l’indice de compression à l’aide de paramètres de caractérisation physiques des sols ......... 32

Tab. 5.6 : Ecarts constatés pour les corrélations de type (10), (11) et (12) .......................................................... 33

Tab. 5.7 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de σg .............................. 33

Tab. 5.8 : Calcul de la pression de gonflement à l’aide de paramètres de caractérisation physique des sols ...... 34

Tab. 5.9 : Paramètres de sols nécessaires au dimensionnement des fondations ................................................. 35

Tab. 5.10 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide de résultats pressiométriques, selon la relation (5) ........ 35

Tab. 5.11 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide de résultats pressiométriques, selon la relation (6) ......... 36

Tab. 5.12 : Régressions linéaires de Cuu ................................................................................................................ 36

Tab. 5.13 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de Cuu .......................... 38

Tab. 5.14 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide des résultats pressiométriques ......................................... 38

Tab. 5.15 : Récapitulatif des résultats obtenus ...................................................................................................... 41

Tab. 6.1 : Récapitulatif des résultats obtenus pour la mesure de la teneur en eau .............................................. 47

Tab. 6.2 : Résultats obtenus pour la mesure de la limite de liquidité ................................................................... 47

Tab. 6.3 : Résultats obtenus pour la mesure de la limite de plasticité .................................................................. 47

Tab. 6.4 : Résultats œdométriques prévisionnels .................................................................................................. 48

Tab. 6.5 : Ecarts constatés pour les résultats d’essai œdométrique ..................................................................... 50

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1 Introduction

1.1 Présentation de l’entreprise

• Bureau d’étude de sols et fondations comptabilisant plus de 250 collaborateurs, dont 60 ingénieurs, GEOTEC intervient dans deux principaux secteurs :

- Le secteur du bâtiment et de travaux publics : l’entreprise réalise des prestations en mécanique des sols, études de fondation, géologie, et réalise les sondages et essais in-situ ainsi que les analyses en laboratoire.

- Le secteur de l'eau souterraine et de l'environnement : le pôle environnement s’occupe des prestations liées à l’hydrogéologie (y compris loi sur l'eau), l’étude d'impact, le diagnostic de pollution, les prélèvements de sols pollués, etc...

• GÉOTEC est organisé à partir de quatre régions qui regroupent un total de 19 agences:

- NORD-EST > DIJON dont dépendent Nancy, Mulhouse, Auxerre, Besançon. - SUD-OUEST > BORDEAUX dont dépendent La Rochelle et Toulouse. - SUD-EST > MARSEILLE dont dépendent Annecy, Lyon, Montpellier, Toulon. - NORD-OUEST > PARIS dont dépendent Lille, Clermont-sur-Oise, Rouen, Orléans,

Nantes.

Fig. 1.1 : Répartition géographique des agences GEOTEC

• GEOTEC intervient généralement en deux phases :

- Une phase de sondages et essais in situ avec des équipes de terrain. - Une phase d'analyse et d'étude des données fournies par les sondages, réalisée par

des ingénieurs, et qui donne lieu à l'émission d'un rapport d'étude.

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• Parallèlement GEOTEC développe une activité de construction et de vente de sondeuses hydrauliques. Cette activité est appelée à se développer en raison des compétences techniques de l’entreprise en ce domaine. De plus, elle octroie une totale indépendance à GÉOTEC vis à vis des constructeurs d'équipements.

1.2 Problématique

L’étude de sol est le segment le plus complexe dans la concrétisation d’un projet de génie civil. La difficulté est fonction du type de site auquel le bureau d’étude de sol est confronté (conditions géologiques et hydrogéologiques) et de la complexité de l’ouvrage à implanter.

L’expérience montre qu’il existe une panoplie de matériaux notamment de natures

sédimentaires auxquels les essais classiques de la mécanique des sols ne s’adaptent pas. A titre d’exemple, les alluvions grossières, les argiles caillouteuses, ne peuvent pas être soumis à des essais mécaniques (cisaillement à la boite, essai triaxial) à cause de l’existence de galets et du remaniement en cours du prélèvement. Les essais de caractérisation physico mécanique au laboratoire sur des carottes prélevées par sondages sont confrontés généralement aux contraintes suivantes :

- Le volume faible des échantillons peut limiter leur représentativité. - L’échantillonnage intact doit être réalisé avec des carottiers adaptés pour conserver au

maximum l’état initial des échantillons.

Le programme de reconnaissance géotechnique doit permettre la mesure de l’ensemble de paramètres de comportement des sols afin d’aboutir à un dimensionnement optimal des fondations sans compromettre leurs stabilité à long terme et en cas de la survenue d’un événement accidentel (séisme).

Le coût élevé des sondages carottés incite actuellement les bureaux d’étude de sols à faire

recours aux essais in situ, engendrant parfois pour certains projets des incohérences entre la nature du sol constatée après l’ouverture des fouilles et les paramètres géotechniques pris en compte dans la conception et le calcul.

Les caractéristiques mécaniques d’un sol se rattachent à deux catégories : les

caractéristiques de résistance (cisaillement) et les caractéristiques de déformation. Ces qualités mécaniques sont caractérisées traditionnellement par deux paramètres, l’angle

de frottement interne (�) et la cohésion (c). Ces deux paramètres ne peuvent être mesurés qu’en laboratoire sur des échantillons intacts, soit par des essais de cisaillement direct, soit par des essais de compression triaxiale. Quant à la déformabilité, on la détermine également en laboratoire à l’oedomètre, ou à l’appareil triaxial.

A cause de certaines difficultés liées à l’opération de prélèvement d’échantillons intacts qui

est toujours délicate, et le transport du chantier au laboratoire qui augmente encore le remaniement du sol, se sont développés les essais in situ qui permettent d’aller solliciter le milieu naturel en place et de s’affranchir en grande partie des contraintes importantes du carottier.

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1.3 Intérêt des corrélations

Certes les essais in situ ne sont pas exempts de critiques, mais ils présentent sur les essais de laboratoire des avantages certains dont le principal, outre celui que nous venons d’indiquer, est qu’ils sont rapides et bon marché, ce qui permet sur un même chantier, d’en réaliser un grand nombre. On peut ainsi apprécier l’hétérogénéité d’un site et soumettre, pour chaque couche rencontrée les résultats expérimentaux à une analyse statistique pour pouvoir choisir les valeurs des caractéristiques mécaniques dans un intervalle de confiance.

GEOTEC réalise de nombreux chantiers relatifs à la construction de pylônes de télécommunication et de lignes RTE. Ainsi, les valeurs de cohésion et d’angle de frottement interne sont nécessaires aux Bureaux d’Etudes Techniques, mais sont le plus souvent estimées, avec expérience, suivant la morphologie des terrains rencontrés.

Dans le cadre de ce Projet de Fin d’Etude, il m’a été confié la responsabilité d’étudier les corrélations existantes dans le domaine de la géotechnique afin d’estimer au mieux les valeurs caractéristiques de cisaillement ainsi que certains paramètres œdométriques pour les chantiers futurs.

1.4 Programme d’étude

Cette étude va se baser essentiellement sur les résultats d’essais du chantier du doublement de la ligne SNCF Toulouse – Albi, notamment le premier tronçon Toulouse – Castelmaurou.

Après avoir décrit sommairement les procédures et résultats des principaux essais géotechniques réalisés par l’entreprise GEOTEC lors de ce chantier, nous allons rappeler les corrélations existantes dans la littérature ainsi que leur domaine d’application.

Une fois que nous aurons retenu un certain nombre d’entre elles, en fonction de leur applicabilité à la géologie locale, nous allons vérifier si les résultats théoriques sont proches de ceux mesurés en laboratoire. Pour ce faire, nous aurons deux approches différentes :

- Analyse par sondages et grande famille de sols ; - Analyse par faciès.

De l’analyse par faciès, qui va se révéler la plus fiable, va découler deux grandes études :

- Estimation des paramètres œdométriques� �� et �� à partir de paramètres de

caractérisation des sols ; - Estimation de la cohésion non drainée des argiles à partir des résultats d’essais

pressiométriques.

De plus, une étude complémentaire concernant l’estimation des limites d’Atterberg à partir de la VBS et de la teneur en eau a été menée en annexe.

Enfin, les corrélations jugées fructueuses seront alors appliquées sur un cas concret : nous tenterons de prévoir les résultats d’essais œdométriques à partir d’autres essais de laboratoire, puis nous comparerons ces prédictions aux valeurs mesurées afin de vérifier la compatibilité des résultats.

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2 Essais de laboratoire

2.1 Caractéristiques pondérales des sols - Paramètres d’état

2.1.1 Teneur en eau w (Norme NFP 94-050 : Détermination de la teneur en eau pondérale des matériaux).

L’échantillon de matériau est pesé, puis placé dans une étuve. Une fois la dessiccation réalisée (si la masse de la prise d’essai n’a pas varié de plus de 2/1000 entre deux pesées), l’échantillon est pesé à nouveau ; les deux pesées donnent par différence la masse d’eau évaporée. Généralement, les étuves sont portées à 105°C pour les matériaux insensibles à la chaleur et à 50°C pour ceux sensibles à la chaleur. L’intervalle t entre deux prises de poids est au minimum :

- De 4h dans le cas d’un étuvage à 105°C ; - De 8h dans le cas d’un étuvage à 50°C.

��

� � � ��

2.1.2 Masse volumique� �(Norme NFP 94-053 : Détermination de la masse volumique des sols fins en laboratoire).

La masse volumique est obtenue par mesures successives des paramètres de masse (par pesée) et de volume (volume de la trousse coupante) qui caractérise un même échantillon de sol.

2.1.3 Densité des grains solides ��(Norme NFP 94-054 : détermination de la masse volumique des particules solides des sols).

L’échantillon de sol est séché à l’étuve puis pesé. Le volume des particules est déduit par pesée à l’aide d’un pycnomètre en substituant de l’eau de masse volumique connue aux particules solides.

On peut également déduire de ces trois essais :

- La masse volumique du sol sec : ��

- La masse volumique du sol saturé : ��

- La masse volumique du sol déjaugé : ��

- L’indice des vides : � � ��

- La porosité : � � ��

- La teneur en eau à saturation : ��

��

- Le degré de saturation : ��

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2.2 Classification géotechnique des sols – Essais d’identification

2.2.1 Limites d’Atterberg (Norme NFP 94-051 : Détermination des limites d’Atterberg – limite de liquidité à la coupelle et limite de plasticité au rouleau).

Compte tenu de leur structure, les argiles ont la propriété d’absorber des quantités d’eau importantes ou, au contraire, de se dessécher, ceci en fonction des conditions d’humidité auxquelles elles sont soumises. Effectivement, l’eau a la possibilité de s’introduire entre les feuillets, qui vont s’écarter les uns des autres ; c'est-à-dire qu’il se produit un phénomène de gonflement. Inversement, s’il y a dessiccation les feuillets se rapprochent : l’argile fait du retrait.

Quelle que soit la nature de l’argile, celle-ci, malaxée avec des quantités d’eau de plus en plus importantes, finit par se transformer en boue. L’argile a un comportement liquide. Au contraire, si l’argile est suffisamment desséchée, les grains sont très resserrés et les liaisons deviennent intenses. L’argile a un comportement solide. Entre ces deux états extrêmes, l’argile est malléable : elle a un comportement plastique.

Les limites d’Atterberg ont pour but de définir les états d’humidité correspondant aux limites entre ces trois états

L’essai s’effectue en deux phases :

- Recherche de la teneur en eau pour laquelle une rainure pratiquée dans un sol placé dans une coupelle de caractéristiques imposée se ferme lorsque la coupelle et son contenu son soumis à des chocs répétés ��;

- Recherche de la teneur en eau pour laquelle un rouleau de sol, de dimension fixée et confectionné manuellement, se fissure��.

On en déduit alors l’indice de plasticité qui représente le domaine de teneur en eau où le sol est à l’état plastique : ��

Cet essai permet également de déterminer :

- L’indice de consistance : ��

- L’indice de liquidité : ��

Fig. 2.1 : Détermination de la limite de liquidité – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36

Argile grise à graviers

Limite de liquidité

�� 45

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2.2.2 Valeur au bleu de méthylène(Norme NFP 94-068 : Mesure de la capacité d’adsorption de bleu de méthylène d’un sol).

Cet essai mesure la surface spécifique des particules argileuses du sol. La valeur au bleu, notée VB et exprimée en gramme de bleu de méthylène par 100g de matériau, est la quantité de ce colorant nécessaire pour recouvrir d’une couche mono moléculaire les surfaces internes et externes de toutes les particules argileuses présentes dans 100g de sol.

L’essai s’effectue sur 30g de matériau, mis à tremper dans 0,2L d’eau et maintenu en permanence sous agitation. On procède à des additions de bleu de méthylène jusqu’à ce que toutes les particules du sol soient saturées. La saturation est déterminée par le test de la tâche, en observant la formation d’une auréole bleue sur le papier filtre où l’on dépose une goutte de solution.

Les ordres de grandeur sont les suivants :

VBS < 0,2 Sols sableux

0,2 < VBS < 2,5 Sols limoneux

2,5 < VBS < 6 Sols limono – argileux

6 < VBS < 8 Sols argileux

VBS > 8 Sols très argileuxTab. 2.1 : Classification des sols vis-à-vis de la valeur au bleu

2.3 Essais de compressibilité – gonflement

2.3.1 Compressibilité à l’oedomètre(Norme NFP 94-090 : Essai œdométrique – Essai de compressibilité sur matériau fins quasi

saturés avec chargement par paliers). Cet essai fondamental est une application directe de la théorie de la consolidation. Il permet

d’évaluer l’amplitude des tassements des ouvrages ainsi que leur évolution.

L’essai s’effectue sur une éprouvette de matériaux placée dans une enceinte cylindrique rigide (oedomètre). Un dispositif applique sur cette éprouvette un effort axial vertical, l’eprouvette étant drainée en haut et en bas et maintenue saturée pendant l’essai. La charge est appliquée par paliers maintenus constants successivement croissants et décroissants suivant un programme défini.

Les variations de hauteur de l’éprouvette sont mesurées pendant l’essai en fonction de la durée d’application de la charge.

L’essai permet d’obtenir deux types de courbes :

- La courbe de compressibilité, qui indique le tassement total en fonction du logarithme de la contrainte appliquée ; elle permet de déterminer l’indice des vides initial��, la contrainte de préconsolidation��, ainsi que les indices de

compression�� et de gonflement�� .

- Les courbes de consolidation, qui donnent le tassement de l’échantillon en fonction du temps sous application d’une contrainte constante. Elles permettent de déterminer le coefficient de consolidation�� .

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Exemple pour le sondage CA 36 du chantier SNCF Toulouse Albi. Les échantillons ont été prélevés entre 2.20 m et 3.30 m de profondeur / TN. Il s’agit d’argile à graviers calcaires :

Fig. 2.2 : Courbe de compressibilité – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36

Fig. 2.3 : Courbe de consolidation, méthode de CASAGRANDE – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36

Cette courbe de consolidation a été réalisée selon la méthode de CASAGRANDE pour un palier de chargement compris entre 79.9 kPa et 154.7 kPa. Voici les résultats trouvés sur les mêmes échantillons pour d’autres paliers de chargement :

Palier de chargement (kPa) 79,9 – 154,7 154,7 – 304,4 304,4 – 603,7 603,7 – 1202,4

Coefficient de consolidation (m²/s) 3,5 . 10-8 3,0 . 10-8 2,8 . 10-8 2,6 . 10-8

La méthode de TAYLOR basée sur la représentation de la consolidation en fonction de la racine carrée du temps permet également de déterminer�� .

Argile à graviers calcaires

Contrainte de préconsolidation

�� 120 kPa

Indice des vides du sol en place

�� 0.645

Indice de compression �� 0.227

Indice de gonflement �� 0.021


Coefficient de consolidation

�� 3,5 . 10-8 m²/s

Log(t)

Δh (mm)

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2.3.2 Gonflement à l’oedomètre(Norme NFP94-091 : Essai de gonflement à l’oedomètre – Détermination des déformations par chargement de plusieurs éprouvettes).

L’essai œdométrique permet également de déterminer la pression de gonflement��(pression en deçà de laquelle le sol gonfle lorsqu’on le met en présence d’eau) et le coefficient de gonflement�� .

Pour cela, quatre éprouvettes au moins sont découpées dans le même échantillon, sensiblement à même niveau. L’essai consiste à appliquer un effort différent mais maintenu constant sur chacune des éprouvettes, et à mesurer la déformation axiale correspondante. La pression de gonflement est obtenue en traçant la courbe de la déformation de chaque éprouvette en fonction du logarithme des contraintes appliquées. La pression de gonflement correspond à une déformation nulle.

Fig. 2.4 : Détermination de�� – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA36

2.4 Essais de cisaillement

2.4.1 Essai triaxial(Norme NFP 94-070 : Essai à l’appareil triaxial de révolution, généralités ainsi que Norme NFP 94-074 : Essai à l’appareil triaxial de révolution, appareillage et préparation des éprouvettes).

L'essai triaxial permet de déterminer les caractéristiques mécaniques de cisaillement des sols. L’éprouvette de sol de forme cylindrique et de section droite circulaire est placée sur une embase rigide munie ou non d’un disque drainant, à l’intérieur d’une enceinte étanche.

Les essais s’effectuent en imposant à l’éprouvette une déformation axiale à vitesse

constante. L’éprouvette est soumise à : - Une pression hydrostatique imposée à l’intérieur de l’enceinte par un liquide ; - Une déformation axiale par déplacement relatif des deux embases.


Pression de gonflement �� 42.5 kPa

Coefficient de gonflement �� 0.036

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Ces essais dépendent des conditions d’utilisation (consolidation, drainage, vitesse de cisaillement). On peut dès lors distinguer :

2.4.1.1 Essai non consolidé non drainé (UU)

L'essai s'effectue sans consolidation préalable, drainages fermés, sous une vitesse de cisaillement rapide (de l'ordre de 1 mm/min). L'essai correspond au comportement à court terme d'un sol fin. Il peut être réalisé sur des éprouvettes saturées (principalement pour les sols fins cohérents normalement consolidés) ou non saturées (principalement pour les sols compactés des remblais et des digues).

Sols fins saturés: la caractéristique mesurée est la cohésion non drainée �� (car l’angle de frottement�� )

Fig. 2.5 : Essai triaxial UU – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA76

Sols fins non saturés: les caractéristiques mesurées sont la cohésion apparente �� et l’angle de frottement apparent��.

Fig. 2.6 : Essai triaxial UU – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA168

2.4.1.2 Essai consolidé drainé (CD)

L'essai consiste à consolider l'échantillon de sol sous une contrainte, en ouvrant les drainages et en attendant que la surpression interstitielle se soit dissipée. Puis, on vient cisailler le sol à vitesse très lente (de l'ordre du μm/min) à drainages ouverts tel que la surpression interstitielle soit constamment nulle. On peut mesurer la variation de volume de l'échantillon pendant l'essai. L'essai CD correspond au comportement à long terme d'un sol fin et fournit l'angle de frottement effectif �� et la cohésion effective��. Il ne s’effectue que sur des échantillons saturés.

Argile limoneuse verdâtre

Vitesse de cisaillement0,75mm/min

�� 100%

�� 72 kPa

�� 0°

Marne argileuse très consistante

Vitesse de cisaillement 0.75 mm/min

�� 96%

�� 260 kPa

�� 15°

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2.4.1.3 Essai consolidé non drainé (CU+u)

La lenteur de l’essai CD fait qu’on lui préférera généralement l’essai CU. Il consiste d'abord, comme pour l'essai CD, à consolider l'échantillon de sol sous une contrainte, mais à cisailler ensuite le sol à vitesse plus rapide (ordre de grandeur : 10 μm/min) à drainages fermés et en enregistrant généralement pendant toute la durée du cisaillement la surpression interstitielle à l'intérieur du sol.

L'essai CU +u permet de tracer les chemins de contraintes totales et effectives. Comme l'essai

CD il fournit, suivant des chemins de contraintes différents, l'angle de frottement effectif �� et la cohésion effective��. On obtient également la cohésion consolidée non drainée �� et l’angle de frottement consolidé non drainé��.

Fig. 2.7 : Essai triaxial CU+u – chantier SNCF Toulouse Albi - sondage CA168

2.4.1.4 Récapitulatif des essais

Essai Consolidation Drainage Vitesse Comportement Mesure

UU (sol saturé)Non Non Rapide Court terme

��UU (sol non saturé) ��

CD Oui Oui Très lente Long terme �� CU+u Oui Non Lente Long terme

��

Tab. 2.2 : Résultats d’essais triaxiaux

Marne argileuse très consistante

Vitesse de cisaillement0.045 mm/min

�� 100%

�� 65 kPa

�� 15°

�� 15 kPa

�� 23°

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3 Essais in situ

Parmi la multitude d’essais in situ existants, nous n’allons traiter dans cette partie que des essais au pressiomètre Menard (réalisés sur le chantier du doublement de la ligne SNCF Toulouse Albi) dont les données m’ont permis de mener cette étude .

3.1 Essai au pressiomètre Ménard(Norme NFP 94-110 : Essai pressiométrique Ménard)

Il s’agit d’un essai de chargement du sol en place. Il consiste à dilater radialement au sein du sol une sonde cylindrique et à déterminer la relation entre la pression appliquée (selon un programme de chargement imposé) et le déplacement de la sonde. A chaque palier de chargement, les variations de volume au bout de 15, 30 et 60 secondes sont mesurées avant de passer au palier suivant.

On peut dès lors tracer, pour chaque profondeur d’essai, la courbe pressiométrique corrigée, qui est la représentation graphique du volume de liquide injecté dans la sonde en fonction de la pression. Voici ci-dessous une courbe pressiométrique standard (montrant les valeurs �� à prendre en compte pour le calcul du module pressiométrique), ainsi que la courbe corrigée correspondant à la profondeur de 1 m / TN pour le sondage PR77 du chantier SNCF Toulouse Albi :

Fig. 3.1 : Courbe pressiométrique corrigée standard Fig. 3.2 : Courbe corrigée – Chantier SNCF Toulouse Albi – PR77

Cette courbe délimite trois domaines :

- I. correspond à la mise en contact de la sonde sur la paroi de forage. - II. Correspond au domaine pseudo-élastique. La relation pression volume est linéaire. - III. Est le domaine plastique qui s’étend de�� à ��.

Ainsi, on peut lire directement la valeur de la pression de fluage �� De plus, sachant qu’à cette profondeur, la contrainte horizontale vaut�� , on

peut en déduire par soustraction la valeur de la pression de fluage nette :

��

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L’essai pressiométrique sert principalement à obtenir une caractéristique de déformabilité du sol (le module pressiométrique��) et une caractéristique de rupture (la pression limite��). Cette dernière correspond par convention à la pression qui entraine le doublement du volume de la cellule de mesure (volume injecté�� ). Ensuite, on en déduit la pression limite nette en retranchant la contrainte horizontale.

Valeurs caractéristiques du sondage PR77 – Profondeur 1 m / TN

Le module pressiométrique est défini par la relation suivante :

��

� � � ��

Pour cette profondeur, on trouve �� On peut dès lors tracer une représentation graphique des caractéristiques pressiométriques

en fonction de la profondeur :

Fig. 3.3 : Forage pressiométrique – Chantier SNCF Toulouse Albi – PR77

Les forages étant de type destructif, la nature des couches traversées n’est souvent appréciée que par l’examen des sédiments qui remontent avec le fluide de forage. Les coupes déduites sont donc très grossières et les erreurs d’interprétation élevées.

�� (cm3) �� (cm3) �� (cm3) �� (Mpa) �� (MPa)563.2 143 285 0.08 0.431

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4 Les corrélations dans la littérature

Cette partie est consacrée à la recherche bibliographique qui a permis de mettre en valeur 13 relations liant :

- Les résultats d’essais pressiométriques aux paramètres de cisaillement déterminés à l’appareil triaxial ;

- Certains paramètres déterminés à l’oedomètre avec des paramètres d’identification.

D’autres corrélations, jugées moins importantes pour cette étude, sont recensée en annexe 1 : Autres corrélations.

4.1 Pressiomètre

Certains expérimentateurs ont cherchés, dès les premières années du pressiomètre, à relier les caractéristiques pressiométriques (pression limite �� et module de déformation EM) aux paramètres classiques de cisaillement, c'est-à-dire l’angle de frottement interne et la cohésion. Mais ils se sont heurtés à deux difficultés :

- La prise en compte simultanée de l’angle de frottement et de la cohésion dans un schéma de comportement élasto-plastique du sol, et dans l’hypothèse de déformation sans variation de volume ;

- L’influence de la pression interstitielle dans l’essai pressiométrique qui est un essai rapide non consolidé et non drainé, et qui, à ce titre, devrait conduire à l’évaluation de la cohésion et de l’angle de frottement interne non drainé, c'est-à-dire �� et��.

Ils ont alors simplifié le problème en se plaçant dans les deux cas limites des sols fins purement cohérents et saturés�� , et dans celui des sols granulaires purement frottant.

4.1.1 Sols pulvérulents

• Pour la détermination de l’angle de frottement interne� � des sols pulvérulents non dilatants (sables lâches), une formule a été établie expérimentalement par MENARD [1] entre le pressiomètre et l’essai triaxial:

��

�

Cette expression présente l’inconvénient, pour un sol homogène d’angle�� , de conduire à une valeur de �� constante avec la profondeur, ce qui est loin de la réalité. Ménard lui-même recommandait de n’utiliser sa formule que pour calculer les poussées sur les murs de soutènement, et non pour étudier la stabilité d’une fondation ou d’une pente.

Une étude plus poussée de cette question a été faite par SALENCON [2], qui a établi le résultat analytique suivant :

(1)

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��

��

��

�� , avec ��

��

Cette expression peut être réécrite en fonction de l’angle de frottement comme suit :

��

�� , avec ��

Voici l’étude de la variation de la fonction �� pour � variant entre 20 et 45°, proposée par FRIKHA [3] :

� �� 20 25 30 35 40 45

�� 1,387 1,389 1,377 1,355 1,328 1,297Tab. 4.1 : Variation de la fonction�� pour γ=0.3, d’après FRIKHA [3]

Cette étude a conduit FRIKHA à conclure que la fonction est quasiment constante, de valeur 1.346, soit :

��

L’écart maximum entre la fonction exacte et cette valeur est limité à 3.9%. Ainsi, FRIKHA propose la relation suivante :

��

��

��

Il convient de noter que COMBARIEU [4], a utilisé une formulation très semblable, à un coefficient près :

��

��

��

• Si l’on néglige la dilatance, de fortes erreurs sont introduites sur l’angle de frottement interne ��

Dans le cas d’un matériau pulvérulent dilatant (sable dense), COMBARIEU [5] a proposé une autre approche qui tient également compte de la variation de �� en fonction de la profondeur z considérée dans le massif en place.

� est l’angle de dilatance, défini par WOOD et WROTH [6] comme la différence entre les

angles de frottement interne��, et de frottement à l’état critique��. Pour les ouvrages courants, VERMEER [7] propose une règle simple, pour les sols grenus :

� � ��

Deux cas sont alors à différencier, en fonction de la poussée des terres au repos ��

��

(2)

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- Dans le cas où� �� , une seule zone de déformations plastiques se développe

autour de la sonde pressiométrique. La relation qui a été déduite par COMBARIEU des hypothèses et travaux de MONNET et KHLIF [8] est la suivante:

��

� ��

On retrouve par ailleurs les expressions précédentes dans le cas d’un matériau non dilatant (� � ��.Cette formule peut s’écrire également sous la forme :

��

Il convient alors de tenir compte des travaux de FRIKHA cités ci-dessus, et de remplacer le

coefficient �� par�� , qui propose une meilleure approximation de la fonction ��

��

- Dans le cas où� �� , deux zones de déformations plastiques liées au champ de

contraintes verticales se développent autour de la sonde. La relation cherchée se présente comme suit :

��

� ��

Où �� est la contrainte verticale effective. Cette équation peut aussi s’écrire sous la forme :

��

��

La encore, en tenant compte des avancées proposées par FRIKHA, on obtient :

��

��

Les deux équations précédentes sont identiques pour le cas où� �� , ce qui assure

la continuité entre les deux modes possibles de comportement du sol lors de la sollicitation pressiométrique.

(3)

(4)

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4.1.2 Sols cohérents

• Pour des sols saturés purement cohérents, la théorie de l’essai pressiométrique conduit à la

relation : ��

MENARD [9] s’est très rapidement rendu compte que la cohésion était fonction de la « raideur »

du sol caractérisée par le rapport ��

�� .

Il avait donné une expression plus réaliste en affectant la formule précédente du coefficient de structure α, et donne finalement la relation suivante :

��

� ��

Il résulte de toutes ces tentatives d’évaluation de �� qu’il a semblé raisonnable de rechercher une relation simple de la forme :

��

Où les coefficients a et b varieraient en fonction de la raideur de l’argile, le coefficient bpouvant d’ailleurs être nul.

A la suite d’essais en place et en laboratoire, AMAR et JEZEQUIEL [10] ont déterminé ces coefficients, sous réserve d’expérimentations ultérieures :

��

��

� ��

Tab. 4.2 : �� en fonction de�� , d’après AMAR et JEZEQUIEL [10]

Nous pouvons donc retenir le graphe suivant pour la détermination de la cohésion :

(5)

(6)

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Fig. 4.1 : Evolution de �� en fonction de �� d’après AMAR et JEZEQUIEL [10]

4.1.3 Sols frottant et cohérents

• Pour les sols frottant et cohérents, la relation est plus complexe et s’écrit:

��

��

Remarque : lorsque�� , on retrouve bien l’équation proposée plus haut par COMBARIEU.

4.2 Oedomètre

4.2.1 Indice de compression

• VIDALIE [11] propose une corrélation entre la limite de liquidité et l’indice de compression des sols fins organiques (vases), telle que : �� Le coefficient de corrélation ainsi obtenu (environ 0,915) est assez élevé et la relation peut donc être considérée comme plutôt fiable.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Cu (MPa)

pl - p0 (MPa)

Evolution de cu en fonction de pl - p0

Evolution de cu en fonction de pl - p0

(7)

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Il existe une relation due à SKEMPTON qui relie également ces deux paramètres dans le cas de sol fins comme les argiles :

Argiles remaniée : �� Argiles non remaniée : ��

• Les études réalisées par VAUTRAIN [12] sur des tourbes en Normandie ont permis de

caractériser une loi liant la compressibilité ��

�� et la teneur en eau des matériaux

organiques.

Effectivement, La durée importante des essais œdométrique conduit à utiliser, chaque fois que c’est possible, des corrélations avec des paramètres de détermination plus rapide, comme la teneur en eau, pour compléter la caractérisation des sols compressibles sur les sites de projets de grande ampleur. Une corrélation linéaire effectuée sur les sites de Lillebonne et La Lézarde a mis en évidence des lois avec d’excellents coefficients de corrélation:

- Lillebonne : � � �� r = 1

- La Lézarde : � � �� r = 0,97

Cependant, après avoir réitéré ses essais sur d’autre site de la région, VAUTRAIN s’est rendu compte que les relations linéaires prévalant sur chaque site disparaissent au profit d’un nuage de points dont la meilleure approximation n’est pas linéaire mais de type puissance. Ainsi, on peut exprimer la relation comme suit :

� � ��

��

Ou a et b sont deux coefficients dépendant de la nature du terrain. En pratique, l’utilisation de corrélations est donc très recommandable au niveau d’un site, mais l’est moins si l’on passe d’un site à un autre.

4.2.2 Pression de gonflement

• Les essais de gonflement sont généralement lents et couteux, alors que lors des études d’avant projet, des valeurs sommaires de la pression de gonflement sont suffisantes. C’est pour cette raison que des corrélations sont proposées dans la littérature et qu’elles permettent de l’estimer. Elles utilisent uniquement les paramètres physico-chimiques déterminés par des essais d’identification.

VIJAYVERGIYA et GHAZZALY [13] ont proposé une estimation, en se basant sur 270 essais de gonflement réalisés sur divers sols, tenant compte à la fois de la teneur en eau w et de la limite de liquidité wL (coefficient de corrélations de 0,60) :

��

(8)

(9)

(10)

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Cependant, A partir d’une étude statistique réalisée sur près de 200 échantillons, KOMORNIK et DAVID [14] ont tenu compte de la masse volumique sèche�� . La corrélation ainsi obtenue avait l’avantage d’avoir un meilleur coefficient de corrélation :

��

• BRACKLEY [15] s’est intéressé au gonflement des sols et a déterminé une formule qui fait intervenir l’indice des vides :

��

4.3 Limites d’Atterberg

Après avoir étudié les résultats de mesures géotechniques réalisées sur des argiles gonflantes provenant de quatre sites sinistrés d’un même quartier de la commune de Pessac (agglomération bordelaise), CHRETIEN [16] à mis en évidence une corrélation linéaire entre deux essais permettant de caractériser les sols argileux. Ainsi, avec un coefficient de corrélation de 0.979, la chercheuse a proposée l’équation suivante :

��

(11)

(12)

(13)

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5 Etude et analyse

5.1 Présentation du projet

5.1.1 Doublement de la voie SNCF Toulouse – Albi

GEOTEC a été mandaté pour l’étude géotechnique du chantier du doublement de la voie SNCF Toulouse – Albi, et plus particulièrement pour le tracé d’étude de la section Toulouse -Castelmaurou (Km 388,535 à 396,635 – voir annexe 2 : plan d’implantation des sondages). Ce tracé recoupe des formations argileuses d’altération, des alluvions de ruisseaux secondaires, l’ensemble masquant le substratum molassique.

Légende :

Formation résiduelle des plateaux – alternance de molasse sableuse et de marne argileuse.

Alluvions anciennes des cours d’eau secondaires – généralement composés de limons.

Alluvions modernes des cours d’eau secondaires – Limons plus calcaires.

Substratum molassique du Stampien supérieur – sable fin micacé plus ou moins marneux. Fig. 5.1 : Carte géologique au 1/50 000 de Toulouse Est, avec tracé de la ligne Toulouse Albi

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Les données à ma disposition sont les suivantes :

Sondages Carottés 1033 Mètres LinéairesEssais Pressiométriques 1122 Unités

Essais d’identification

Teneur en eau 603 UnitésValeur au bleu 88 Unités

Limites d’Atterberg 94 UnitésEssai Proctor normal 116 Unités

Essais Œdométriques 9 Unités

Essais triaxiaux Essai UU 17 Unités

Essai CU+u 6 UnitésTab. 5.1 : Récapitulatif du nombre de données

Comme nous pouvons le voir, le travail va consister principalement à analyser les corrélations liant les essais pressiométriques aux essais de laboratoire, puis les essais de laboratoire entre eux (notamment les essais œdométriques et d’identification).

5.1.2 Chantiers complémentaires

Dans le but de pouvoir travailler avec un maximum de valeurs, j’ai inclu à cette étude d’autres chantiers situés à proximité et possédant les mêmes horizons géologiques. Ainsi, nous pouvons augmenter le nombre de données et rendre cette étude plus complète. L’objectif final sera ainsi de trouver les plages de validité de ces corrélations.

Fig. 5.2 : Répartition géographique des chantiers complémentaires intégrés à l’étude

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La carte ci-dessus représente la situation géographique des chantiers complémentaires intégrés à l’étude. Ces études de sols réalisées par GEOTEC concernent principalement :

- Des expertises de maisons individuelles ou de pavillons : pour la plupart des cas, des essais œdométriques viennent confirmer le caractère gonflant des sols d’assise des fondations et les ingénieurs déterminent, dans le cadre d’un diagnostic géotechnique (mission G5) les causes du désordre. Ces expertises conduisent parfois à la modification du projet ou à l’exécution de travaux complémentaires (reprises en sous œuvre, micro-pieux…).

- La construction ou le déplacement de pylônes : mandaté la plupart du temps par RTE (gestionnaire du Réseau de Transport d'Electricité) ou par des entreprises agissant pour le compte des grands opérateurs de télécommunication, GEOTEC a pour mission d’établir et d’interpréter le profil pressiométrique du sous sol en présence. Il faut généralement vérifier la stabilité du massif de fondation, et donc connaitre les caractéristiques mécaniques des matériaux présents sur le site (cohésion, angle de frottement).

C’est dans ce contexte que s’inscrit l’étude de corrélations entre les essais de laboratoire et les essais in situ, mais également l’étude de corrélations entre différents essais de laboratoire, qui ne représentent pas les mêmes investissements (durée et coût des essais variables).

5.2 Analyse par faciès

L’analyse par faciès étant jugée trop restrictive, nous avons dû classer les données selon deux catégories de sols distinctes :

- Matériaux pulvérulents (Sables, sables argileux, limons sableux).

- Matériaux fins cohérents (Limons, limons argileux, argiles, argiles limoneuses, argiles sableuses, argile calcareuses).

Cette classification permet d’avoir un nombre de données suffisant pour établir des corrélations plus fiables.

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5.3 Expression des résultats

5.3.1 Méthodologie

La qualité du modèle a été évaluée à l’aide de la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne (RMSE) et du coefficient de détermination (R²) ; pour cela, on détermine dans un premier temps l’erreur quadratique moyenne (MSE = Mean Square Error), puis l’erreur type qui est la racine carré du MSE. Deux principes de base ont été respectés dans l’élaboration des modèles :

- Obtenir une RMSE minimale, c’est-à-dire une différence minimale entre les valeurs prédites par le modèle et les valeurs actuellement observées. Il faut cependant noter qu’un modèle qui fournit une RMSE légèrement plus élevée, mais qui fait intervenir des paramètres plus pertinents au problème, a parfois été privilégié.

- Plus le coefficient de détermination R² est élevé, meilleur est le modèle. Le coefficient de corrélation, qui correspond à la racine carrée du coefficient de détermination, est défini par :

��

Où �� est le coefficient de corrélation entre les variables X et Y (compris entre -1 et +1) ;

�� représente la covariance entre les variables X et Y ; �� est la variance de la variable X ; �� est la variance de la variable Y.

Il est à noter que plus la valeur de �� s'éloigne de zéro, meilleure est la corrélation entre les deux

variables.

5.3.1.1 Choix des variables explicatives

Afin de cibler les paramètres physiques les plus susceptibles de diminuer la RMSE et d’augmenter le R², des matrices de coefficients de corrélation ont été faites avec les variables explicatives pertinentes pour chacune des études. Exemple : Matrice de corrélation de Cc

Variables w e γd wL wp Ip Ccw 1.000 0.080 -0.045 0.714 0.449 0.630 0.382e 1.000 -0.999 -0.009 0.105 -0.043 -0.156

γd 1.000 0.052 -0.079 0.081 0.155wL 1.000 0.395 0.957 0.200wp 1.000 0.112 -0.579Ip 1.000 0.399Cc 1.000

Tab. 5.2 : Matrice de corrélation de l’indice de compression en fonction des paramètres caractérisant le sol

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Pour cet exemple, la matrice nous renseigne sur les variables explicatives qui corrèlent, de manière indépendante, le mieux avec l’indice de compression. Ici, on se rend compte que les meilleurs coefficients de corrélation sont obtenus pour les variables w, �� et��. Nous allons donc

orienter notre choix sur des relations liant ces trois paramètres à Cc. On se rend compte également que � et �� présentent quasiment le même coefficient de corrélation avec Cc (environ 0,155): ceci découle du fait qu’il existe une relation mathématique exacte liant ces deux paramètres, et ils ont donc la même signification quant à leur influence sur la détermination de l’indice de compression (on s’en aperçoit d’ailleurs, car dans la matrice,�� ).

5.3.1.2 Choix du modèle

La principale difficulté rencontrée lors de l’élaboration de corrélations est le choix d’un modèle pertinent. Dans le but de proposer un modèle qui reste le plus proche de la réalité, il faut à chaque fois tester plusieurs modélisations et choisir celle qui semble la plus adaptée. Pour illustrer ces propos, nous allons prendre pour exemple la détermination de l’indice de compression Cc. Comme nous l’avons vu dans le chapitre précèdent, VIDALIE [16] a proposé une régression linéaire entre Cc et��. Nous allons donc dans cet exemple analyser si cette modélisation est justifiée, en la comparant à d’autres types de modèles :

- Linéaire : �� - Puissance : �� - Exponentiel : ��

- Logarithme : ��

Les résultats de cette étude sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Modèle Equation RMSE R²

Linéaire �� 0,064 0,216

Puissance �� 0,064 0,210

Exponentiel �� 0,063 0,220

Logarithme �� 0,064 0,199Tab. 5.3 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de Cc

Ce tableau nous indique donc que le modèle exponentiel est celui qui semble le plus adapté : il a en effet la RMSE la plus faible et le coefficient de détermination R² le plus élevé. A titre de comparaison, les résultats issus des modèles linéaires et exponentiels sont figurés en annexe 3 : Indice de compression en fonction de��.

5.3.1.3 Présentation des résultats

Dans la suite de l’étude, les valeurs calculées seront présentées dans un tableau ; une représentation graphique viendra illustrer les résultats. Ceux-ci seront figurés par un nuage de points. La droite d’égalité représente, comme son nom l’indique, la droite où les valeurs prédites égalent les valeurs théoriques : plus le nuage de points est proche de cette droite et plus les prédictions sont bonnes. Sur le graphique figurent également les droites d’écarts à � ��à � ��

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5.3.2 Essais œdométriques

Les rapports d’expertise de sols sont basés sur des résultats d’essais au pénétromètre dynamique ou au pressiomètre. Ces essais sont complétés la plupart du temps par des analyses de gonflement à l’oedomètre issus d’échantillons intacts prélevés sur site. On renseigne essentiellement sur la pression de gonflement�� et l’indice de compression��.

Il s’avère donc intéressant de proposer une manière simple et efficace de vérifier les résultats de ces essais œdométriques à partir d’autres essais de laboratoire (identification, Limites d’Atterberg).

5.3.2.1 Indice de compression

L’indice de compression est obtenu graphiquement à partir de l’essai de compressibilité à l’oedomètre. Il permet de représenter l’amplitude des tassements au delà de la préconsolidation.

Effectivement, le tassement étant proportionnel au terme� ��, l’indice de compression est essentiel

au géotechnicien pour déterminer si le tassement généré par un sol potentiellement gonflant est à l’origine des désordres observés lors de l’expertise. On peut donner les appréciations suivantes :

�� < 0,015 Sol incompressible

0,015 < ��

�� < 0,05 Sol peu compressible

0,05 < ��

�� < 0,20 Sol moyennement compressible

�� > 0,20 Sol très compressible

Tab. 5.4 : Classification des sols par compressibilité

Devant l’importance de l’indice �� pour les dossiers d’expertise de sol, il faut proposer une méthode rapide pour retrouver ce paramètre à partir des caractéristiques physiques des sols. Comme nous l’avons vu précédemment, VIDALIE [11] a établi une corrélation entre �� et la limite de liquidité. Après avoir essayé de corréler ces deux paramètres pour les 29 séries de mesures à ma disposition, il s’est avéré que l’écart engendré était trop important (voir annexe 3 : Indice de compression en fonction de��). Il a donc fallu s’orienter vers un modèle exponentiel liant �� àd’autres variables explicatives. La matrice de corrélation a déjà été présentée dans le préambule de cette partie.

Ainsi, pour les huit séries de mesures prises en compte, on arrive à une équation du type :

��

Avec :

- Un coefficient de détermination�� - Une racine carrée de l’erreur quadratique moyenne ��

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Ip w wp Cc Cc Ecarts

% % % - - %16 20.9 39 0.153 0.149 2.717 29.1 40 0.193 0.207 7.420 22 37 0.183 0.181 1.335 25.3 37 0.209 0.212 1.414 20.6 31 0.227 0.256 13.07 21.7 34 0.255 0.220 13.9

28 23.4 31 0.287 0.294 2.338 31.4 37 0.298 0.286 4.2

Valeurs mesurées Valeurs extrapolées

Tab. 5.5 : Calcul de l’indice de compression à l’aide de paramètres de caractérisation physiques des sols

L’écart moyen calculé est de 5,9%. On se rend compte que les corrélations sont d’autant meilleures que la limite de liquidité est grande.

Fig. 5.3 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de l’indice de compression

Ces résultats semblent satisfaisants. Ainsi, le nuage de points est très proche de la droite d’égalité, et seulement deux valeurs présentent des écarts légèrement supérieurs à 10%.

Au vu de la faible influence de l’indice de plasticité dans cette relation, il est légitime de s’interroger sur son influence. Une simulation réalisée avec un modèle exponentiel utilisant uniquement w et �� nous indique que le coefficient de détermination est meilleur (�� ),

mais la RMSE est plus grande, ce qui caractérise une plus grande disparité des valeurs ; effectivement, avec� �� on obtient un écart moyen de 9,1% et un écart maximal de 17,2%.

Ainsi, la première relation est la plus fiable pour déterminer Cc.

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

Cc calculé

Droite d'égalité

Ecarts à ± 10%

Ecarts à ± 20%

Série5

Série6

Cc calculé

Cc théorique

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5.3.2.2 Pression de gonflement

Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, plusieurs études ont été menées afin de lier la pression de gonflement (et plus particulièrement son logarithme) à des grandeurs physiques caractérisant le sol. Pour les données en notre possession, voici les résultats obtenus pour des régressions linéaires liant ces paramètres (détails des calculs en annexes 4, 5 et 6 : régressions linéaires de��):

w wL 38 0.129 4.7 240.3 63.9

w e Ip 12 0.264 13.8 191.1 51.8

w wL γd 12 0.328 1.1 136.0 44.9

Ecart moyen %

ParamètresNombre

d'équationsCoefficient de

détermination R²Ecart

mini %Ecart

maxi %

Tab. 5.6 : Ecarts constatés pour les corrélations de type (10), (11) et (12)

On peut remarquer dans ce tableau que l’écart moyen sur l’ensemble des valeurs calculées est trop important pour pouvoir conclure à une bonne utilisation de ces formulations. La corrélation

(22) liant �� à�� ne donnant rien de concluant, une étude a été menée sur une régression

linéaire entre�� .

La matrice de corrélation réalisée avec les mêmes variables explicatives que précédemment (à savoir�� ) révèle que les paramètres influençant le plus la détermination de la

pression de gonflement sont les mêmes que ceux qui sont utilisés pour déterminer Cc. Ils sont effectivement calculés à partir de la même courbe�� .

• Choix du modèle :

Les différentes modélisations étudiées sont présentées ci-dessous :


Linéaire �� 0,140 0,816

Puissance �� 0,212 0,785


Logarithme �� + �� 0,183 0,808

Tab. 5.7 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de σg

La modélisation linéaire présente le double avantage d’avoir la RMSE la plus faible et le coefficient de détermination le plus fort. Ceci conduit à rechercher une corrélation de type régression linéaire qui prendrait en compte l’ensemble des paramètres physiques ci-dessus ; ainsi, pour les douze séries de mesures mises à ma disposition, on arrive à une équation du type :

��

Avec : - Un coefficient de détermination��

- Une racine carrée de l’erreur quadratique moyenne ��

P a g e | 34 sur 53


w wp Ip σg log (σg) σg Ecart20.3 24 21 28.0 1.48542861 30.5 8.831.4 37 38 37.5 1.62386669 41.9 11.720.6 31 14 42.5 1.85023853 70.5 65.923.4 31 28 54.9 1.72544135 52.9 3.620.9 30 36 64.0 1.84156778 69.1 8.016.9 26 24 70.0 1.81331622 64.8 7.529.1 40 17 90.0 1.87062088 73.9 17.925.3 37 35 117.9 1.97948554 94.9 19.520.9 39 16 129.8 2.30017748 198.4 52.913.2 26 30 130.0 2.05283086 112.3 13.621.7 34 7 142.3 1.93631809 85.9 39.612.7 31 28 250.0 2.36525582 230.5 7.8


Tab. 5.8 : Calcul de la pression de gonflement à l’aide de paramètres de caractérisation physique des sols

L’écart moyen ainsi calculée est de 21,4%. Là encore, les écarts les plus faibles sont obtenus pour une limite de liquidité importante (�L � ��).

Fig. 5.4 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de la pression de gonflement

Comme on peut le constater graphiquement, la régression linéaire obtenue permet d’établir une assez bonne estimation de la pression de gonflement.

Il faut tout de même rester critique vis-à-vis de cette corrélation car le nombre de valeurs utilisées pour l’obtenir reste très faible. Avec un écart moyen de 21,4% pour les valeurs considérées, elle peut s’avérer utile à des fins de vérification de résultats d’essais œdométriques (on peut ainsi vérifier l’ordre de grandeur de cette pression de gonflement). Ceci permet également, lors d’un chantier de taille conséquente, de limiter les essais mécaniques et de multiplier les essais d’identification.

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0

σg calculée

Droite d'égalité

Ecarts à ±10%

Ecarts à ±20%

Série5

Série6

σg calculée (kPa)

σg théorique (kPa)

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5.3.3 Essais triaxiaux

Lorsque GEOTEC est mandaté par RTE afin de vérifier la stabilité des massifs de pylônes existants ou à construire, l’ingénieur géotechnicien a besoin de connaitre les résultats d’essais pressiométriques (afin de déterminer la contrainte admissible du sol), mais également les paramètres de sols obtenus à partir d’essais triaxiaux (pour calculer la tenue à l’arrachement).

Le tableau suivant présente les paramètres de sols nécessaires au dimensionnement des fondations superficielles:

Type d’effort Fondation superficielles

Arrachement C (cohésion)� (angle de frottement) γ (poids volumique)

Compression �� (pression limite)γ (poids volumique)

Renversement C (cohésion)� (angle de frottement) γ (poids volumique)

Tab. 5.9 : Paramètres de sols nécessaires au dimensionnement des fondations

Dans le but d’obtenir ces paramètres, il est intéressant de proposer une méthode permettant la détermination directe de la cohésion et de l’angle de frottement du sol en présence, et ce directement à partir de l’essai pressiométrique associé. Nous avons plus particulièrement travaillé sur l’obtention de la cohésion non drainée des argiles et de l’angle de frottement des matériaux pulvérulents.

5.3.3.1 Cohésion non drainée des argiles

La relation (5) donnée par MENARD (voir page 22) engendre de fortes imprécisions ; voici les résultats obtenus pour les sols cohérents :

EM pl* Cuu EM/pl* α Cuu EcartMpa Mpa Mpa Mpa %0.62 0.10 0.035 6.2 0.50 0.024 31.43.4 0.26 0.035 13.1 0.67 0.044 25.74.2 0.29 0.072 14.5 0.67 0.049 31.95.3 0.44 0.140 12.0 0.67 0.095 32.13 0.47 0.056 6.4 0.50 0.099 76.8

5.2 0.69 0.090 7.5 0.50 0.156 73.38.2 0.85 0.075 9.6 0.50 0.179 138.7

11.7 0.90 0.100 13.0 0.67 0.19 90.014.05 0.855 0.170 16.4 1.00 0.188 10.611.7 0.87 0.130 13.4 0.67 0.181 39.214.8 1.01 0.140 14.7 0.67 0.231 65.0

Valeurs extrapoléesValeurs mesurées

Tab. 5.10 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide de résultats pressiométriques, selon la relation (5)

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Là encore, même en restreignant l’analyse au seul faciès des argiles, les données obtenues sont trop imprécises pour être exploitables (écart moyen de 55,9%). Le problème vient du fait que les sols pris en compte pour l’analyse ne sont pas purement cohérents mais présentent pour la plupart d’entre eux un faible angle de frottement interne.

Ainsi, pour prendre celui-ci en compte dans l’estimation de la cohésion non drainée des argiles, il faut utiliser la relation (6), quitte à donner arbitrairement aux sols considérés une valeur de �� Au vu des valeurs mesurées, nous pouvons prendre les valeurs moyennes, à savoir :

- Argiles, Limons argileux : 2° - Argile graveleuse ou sableuse : 5°

L’approche adoptée semble alors judicieuse ; on enregistre cependant un écart moyen plus fort (67,6%):

EM pl p0 Cuu Фuu Cuu EcartMpa Mpa Mpa Mpa ° Mpa %0.62 0.073 0.027 0.035 2 0.010 71.43.4 0.197 0.063 0.035 2 0.024 31.44.2 0.254 0.036 0.072 2 0.044 38.95.3 0.422 0.018 0.140 5 0.088 37.13 0.461 0.009 0.056 5 0.136 142.9

5.2 0.631 0.059 0.090 2 0.155 72.28.2 0.832 0.018 0.075 2 0.214 185.3

14.05 0.833 0.022 0.170 2 0.175 2.911.7 0.834 0.036 0.130 5 0.166 27.711.7 0.879 0.021 0.100 5 0.185 85.014.8 1.001 0.009 0.140 5 0.208 48.6


Tab. 5.11 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide de résultats pressiométriques, selon la relation (6)

Les résultats des deux simulations précédentes n’étant pas probants, il faut rechercher un autre type de relation donnant des écarts plus faibles. Nota : Les données avec des pressions limites supérieures à 1MPa (argiles raides à dures) ont été exclues de ces deux dernières simulations car les cohésions non drainées calculées étaient supérieures à 1MPa, ce qui est loin de représenter la réalité. Ainsi, les études menées sur les relations (5) et (6) sont limitées à des pressions limites inférieures à 1MPa.

Partant de ces constatations, nous allons rechercher une régression linéaire proche de celle

proposée par AMAR et JEZEQUIEL [10], du type : �� !

Plage de validité Relation linéaire

Selon AMAR et JEZEQUIEL Relation linéaire

déduite

��

��

��

� ��

�� Tab. 5.12 : Régressions linéaires de Cuu

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Le tableau ci dessus récapitule les résultats des relations linéaires déduites des valeurs en notre possession. Le détail des calculs pour chaque série de mesure est donné en annexe 7 : Régression linéaire de Cuu.

L’écart moyen ainsi calculé est de 26,4%, ce qui permet de donner une première estimation de la cohésion non drainée des argiles à partir de la pression limite nette. En comparant les courbes déduites par nos valeurs, et les courbes proposées par AMAR et JEZEQUIEL, on s’aperçoit que ces

dernières proposent des valeurs plus faibles de�� :

Fig. 5.5 : Comparaison entre courbes déduites et courbes d’AMAR et JEZEQUIEL

• Seconde approche

On pourrait améliorer le coefficient de détermination en incluant à l’étude une variable explicative de plus. On trouve ainsi dans la littérature plusieurs relations liant la cohésion non drainée des argiles à la pression limite nette et au module pressiométrique. Le choix de faire intervenir ici la pression limite nette se justifie car celle-ci tient compte de la profondeur de l’essai et de l’état hydrique du sol ; effectivement, on rappel à titre indicatif les relations suivantes :

- �� ;- �� au dessus de la nappe ; - �� au dessous de la nappe.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0 1 2 3 4 5

Cuu en fonction de pl*

Cuu selon AMAR et JEZEQUIEL

Cuu déduite

Cuu (MPa)

Pl* (MPa)

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Nous avons donc procédé comme précédemment en recherchant dans un premier temps le modèle à adopter pour déterminer au mieux la cohésion non drainée. Nous avons également introduit à cette étude un nouveau modèle qui corrèle le logarithme de la cohésion aux logarithmes des variables explicatives :


Linéaire �� 0,028 0,841

Puissance �� 0,028 0,847


Logarithme �� 0,036 0,738

Log - Log �� 0,141 0,772Tab. 5.13 : Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de Cuu

C’est le modèle puissance qui représente la meilleure approche. Ainsi, on peut proposer, sans faire de distinction entre les différentes plages de pressions limites:

��

EM pl* Cuu Cuu EcartMpa Mpa Mpa Mpa %0.62 0.1 0.035 0.030 14.03.4 0.26 0.035 0.069 97.04.2 0.29 0.072 0.076 6.15.3 0.44 0.140 0.086 38.63 0.47 0.056 0.066 17.1

5.2 0.69 0.090 0.086 4.68.2 0.85 0.075 0.107 42.8

14.05 0.855 0.170 0.138 18.511.67 0.87 0.130 0.127 2.514.8 1.01 0.140 0.142 1.711.7 0.9 0.100 0.127 27.049.5 4.505 0.260 0.260 0.1


Tab. 5.14 : Calcul de la cohésion non drainée à l’aide des résultats pressiométriques

L’écart moyen constaté ici est de 22,5%.

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Fig. 5.6 : Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de la cohésion non drainée des argiles

Lors de l’étude de pylônes (RTE, pylônes de télécommunication), le géotechnicien doit donner une estimation de la cohésion du sol en présence afin de pouvoir effectuer les calculs de tenue à l’arrachement. Cette relation linéaire simple permettra ainsi, sinon de donner une valeur exacte, de donner une estimation cohérente de��. Effectivement, si le sol est de nature argileuse (argile, limon argileux, argile sableuse…), la cohésion non drainée peut être estimée depuis les résultats des essais pressiométriques.

5.3.3.2 Angle de frottement des matériaux pulvérulents

L’objectif est encore une fois de donner la meilleure approximation de l’angle de frottement interne des sols à l’aide des résultats d’essais pressiométriques, dans le but de pouvoir calculer la tenue à l’arrachement des massifs de pylônes.

Seulement, nous ne disposons pas d’assez de valeurs d’angles de frottement interne pour pouvoir conclure à d’éventuelles corrélations. Ainsi, les faciès sableux sont rares à l’Est de Toulouse, et seulement quatre séries de mesures concernent des sondages ayant à la fois un profil pressiométrique et des mesures de �� Ce nombre est trop faible pour pouvoir évaluer l’angle de frottement interne de manière fiable.

Si nous disposions d’un nombre suffisant de valeurs, la méthodologie aurait été la même, à savoir la recherche de la relation qui propose le meilleur coefficient de détermination tout en ayant une erreur quadratique la plus faible possible.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

Cuu calculée

Droite d'égalité

Ecarts à ± 10%

Ecarts à ± 20%

Série5

Série6

Cuu calculée (MPa)

Cuu théorique (MPa)

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5.3.4 Discussions

1) Deux principales sources d’erreurs ont été rencontrées lors de la réalisation de l’étude.

- Premièrement, en ce qui concerne les essais de terrain, la variation spatiale des propriétés du sol peut avoir légèrement influencé les résultats des essais de caractérisation géotechnique et comportementaux obtenus. Cependant, cette influence peut être négligée puisqu’elle a la propriété de se normaliser à l’étape de l’élaboration des corrélations et qu’elle devient, par le fait même, une partie intégrante de l’erreur moyenne.

- Deuxièmement, même si les différents essais ont été réalisés selon les normes et procédures

établies, il n’est pas impossible que la variabilité due aux utilisateurs ait influencé quelque peu les données obtenues.

2) Il faut donc rester prudent vis-à-vis des résultats énumérés dans cette partie. Le nombre de données utilisées pour établir ces corrélations reste assez faible ; effectivement, les corrélations que nous avons trouvées dans la littérature sont établies sur au moins une centaine de données, ce qui fait que leur fiabilité est avérée. Il est aussi plus évident d’arriver à déterminer des plages de validité pour certaines relations lorsqu’on dispose d’un nombre conséquent de données.

Par exemple, nous avons essayé de déterminer les limites d’Atterberg à partir de la valeur au bleu de méthylène (voir annexe 8: Détermination des limites d’Atterberg à partir de la VBS). On s’est aperçu lors de la simulation que deux domaines distincts étaient à prendre en compte (VBS = 2,5 semble être une limite entre deux modèles différents). Ainsi, si nous disposions de plusieurs séries de données complémentaires, nous aurions peut être constaté que d’autre valeurs critiques de VBS représentaient un seuil de modélisation.

3) L’angle de frottement des matériaux pulvérulent n’a pas pu être étudié à cause du faible nombre

de données en notre possession. Nous avons juste pu vérifier que les corrélations observées dans la littérature n’étaient pas utilisables pour la géologie locale. Les écarts constatés entre les prédictions et la réalité sont trop importants pour pouvoir conclure à une utilisation fiable de ces relations. Des relations adéquates n’ont pas pu être trouvées car on disposait de moins de cinq séries de données sur des sondages où l’angle de frottement et les caractéristiques pressiométriques avaient été mesurés simultanément.

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5.4 Bilan

Cette étude de corrélations a permis de mettre en valeur les expressions suivantes, valables à priori pour une géologie similaire à celle étudiée (terrains situés au Nord Est de Toulouse):

Détermination de: A partir de:

Coefficient de

détermination

R²

Racine de l’erreur

quadratique

moyenne RMSE

(14)

Relation :

�� 0,816 0,140

�� (15)

Relation :

�� 0,853 0,025

��

(16)

Relation :

�� 0,847 0,028

��

(17) ��

��

��

� ��

(18)

Relation :

(19)

Relation :

�� VBS � �� 0,667 4,551

�� VBS � �� 0,825 4,009

�� (20)

Relation :

(21)

Relation :

�% VBS � �� 0,717 6,789

��

�% VBS � �� 0,925 4,865

��

(22)

Relation :

(23)

Relation :

�� VBS � �� 0,692 5,670

�� VBS � �� 0,875 4,437

�� Tab. 5.15 : Récapitulatif des résultats obtenus

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Nous avons donc orienté notre étude sur la détermination des résultats d’essais œdométriques et triaxiaux, mais aussi sur la détermination des valeurs des limites d’Atterberg. Différentes modélisations ont été étudiées, et la meilleure à été retenue pour chaque cas. Pour déterminer le meilleur modèle, nous nous sommes basés sur deux paramètres que sont le coefficient de détermination R² (le carré du coefficient de corrélation) et la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne RMSE.

• Essais œdométriques

Nous avons proposé deux relations permettant la détermination de �� et de �� à l’aide de la teneur

en eau, de �� et de��.Les coefficients de détermination obtenus (&� � �� ' (� ��&� � �� ' ��)

indiquent que ces relations sont utiles pour vérifier les résultats d’essais œdométriques. Ainsi, il faudrait avoir un œil critique sur des résultats d’essais trop différents des prédictions. Le but de ces corrélations n’est donc pas de « fabriquer » des valeurs complémentaires pour une étude, car l’essai œdométrique est nécessaire à toute conclusion. On peut seulement détecter des valeurs suspectes qui indiqueraient une éventuelle erreur de manipulation (aussi bien sur l’oedomètre que sur la détermination de la teneur en eau ou des limites d’Atterberg). On se rend compte également lors de cette étude que des erreurs de prédictions importantes sont engendrées pour les échantillons présentant des limite de liquidité faibles.

• Essais triaxiaux

Après avoir testé infructueusement diverses corrélations observées dans la littérature pour la détermination de la cohésion des argiles, nous avons eu deux approches différentes :

- Dans un premier temps, nous n’avons utilisé que la pression limite nette (qui prend en compte la profondeur de l’essai et l’état hydrique des matériaux en présence). Nous avons donc cherché à ajuster les résultats proposés par Menard en distinguant trois plages de validité pour les pressions limites.

- Une seconde approche a consisté à introduire comme variable explicative supplémentaire le module pressiométrique. Ceci nous a permis d’obtenir une modélisation de type puissance, avec un coefficient de détermination�R� � ��.Ainsi, pour les valeurs en notre possession, on peut admettre que cette relation permet de donner un ordre de grandeur de la cohésion nécessaire au dimensionnement des massifs de fondation étudiés. Cependant, afin d’éliminer les possibles erreurs liées à l’interprétation des courbes pour

déterminer le module pressiométrique, on choisira la régression linéaire qui permet d’approcher la cohésion avec un écart moyen de 26,4%.

Il est important de noter que les recherches prévues sur la détermination de l’angle de

frottement interne des matériaux pulvérulents n’ont pas pu être menées à bien, faute de données suffisantes en nombre. Des données supplémentaires permettraient donc de compléter la recherche et de proposer des relations liant l’angle de frottement interne aux résultats d’essais pressiométriques.

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• Limites d’Atterberg (voir annexe 8)

Nous avons tenté de lier les limites d’Atterberg à la valeur au bleu de méthylène car il s’agit de deux essais différents permettant de mesurer l’activité des matériaux. Au vu des résultats peu satisfaisants, il a fallu intégrer à notre étude une variable explicative supplémentaire qui s’est avérée être la teneur en eau. Dès lors, trois constatations sont à noter :

- On a mis en évidence une valeur critique de la VBS qui sépare les sols sablo – limoneux des sols argileux (�� .

- La VBS des sols argileux corrèle le mieux avec les limites d’Atterberg. Ainsi, les coefficients de détermination obtenus avec une VBS < 2,5 sont assez faibles (�� . On n’utilisera donc pas ces corrélations qui engendrent des écarts trop importants pour être fiables.

- On obtient des résultats satisfaisant pour les matériaux argileux à très argileux (&� �� ' �� &� � �� '�� &� � �� '��). Ces fortes valeurs

indiquent que l’on peut efficacement retrouver les limites d’Atterberg à partir de la Valeur au Bleu pour ce type de matériaux.

La partie suivante est consacrée à l’application de ces formules dans des cas concrets. Après avoir réalisé les essais in-situ nécessaires aux conclusions de l’étude géotechnique, le laboratoire GEOTEC de Bordeaux me communiquera les résultats d’essais prévus dans la campagne d’investigation.

Je pourrais ainsi confronter les résultats prédits et les résultats obtenus pour enfin pouvoir conclure sur le domaine d’application de ces corrélations.

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6 Application à un cas concret

6.1 Présentation du projet

6.1.1 Le site

L’étude qui suit concerne l’exécution de sondages, essais et mesures géotechniques sur un pavillon situé sur la commune de Ramonville Saint Agne (Haute Garonne), comme le montrent le plan et la photographie ci-dessous :

Fig. 6.1 : Vue aérienne du site et photographie du pavillon

Site

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D’après la carte géologique au 1/50 000 de Villefranche de Lauragais, le terrain étudié est constitué :

- de formation de pente (produits de solifluxion). - du substratum molassique daté du Stampien

Le propriétaire du lieu a remarqué des désordres qui se sont accentués au cours du temps. Effectivement on remarque, après visite sur site, la présence de nombreuses fissures (voir annexe 10 : planche photographique) dues probablement à un tassement du sol. La mission de GEOTEC consiste donc à déterminer les causes des désordres et de vérifier si le sol est soumis au phénomène de retrait / gonflement.

6.1.2 Programme d’investigation

Dans ce but, GEOTEC a réalisé:

- Une fouille exécutée à la pelle et pioche pour l’identification des fondations existantes (profondeur, type, encastrement, nature du sol porteur) et pour le prélèvement d’échantillons représentatifs du sol d’assise en vue d’analyses en laboratoire. On peut dès lors tracer la coupe suivante :

Fig. 6.2 : Reconnaissance de fondations réalisée au droit de l’angle Sud du pavillon (Echelle 1/20)

- Deux sondages géologiques profonds de 8.00 m et 15,00 m de profondeur, réalisés en diamètre 63 mm. Ils ont permis de prélever des échantillons remaniés et de bien visualiser la nature des différentes couches traversées. La photographie ci après montre la carotte de sol qui a été prélevée entre 0,00 m et 1,25 m de profondeur au droit du sondage EI2. Elle révèle de la terre végétale sur 15 cm d’épaisseur environ, surmontant des argiles limoneuses marron :

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Fig. 6.3 : Carotte de sol prélevée entre 0,00 et 1,25 m de profondeur – Sondage EI2

- des analyses en laboratoire réalisées sur les prélèvements :

- Une mesure de la teneur en eau sur des échantillons prélevés entre 0.00 et 1.00 m de profondeur / TN. - Une mesure des limites d’Atterberg réalisée sur les mêmes échantillons. - Un essai œdométrique avec mesure de la pression de gonflement��. Il a été

réalisé sur un échantillon d’argile prélevé à 1.00 m de profondeur / TN. Nous pourrons également déterminer, à partir de cet essai, l’indice de compression��.

6.2 Essais de laboratoire – Résultats prévisionnels et réels

6.2.1 Teneur en eau

Les mesures de la teneur en eau ont été réalisées sur des échantillons prélevés au droit du sondage EI2, conformément à la norme NFP 94-050 (voir 2.1.1 Teneur en eau w).

La première pesée s’effectue pour l’échantillon humide, et on note��*� � ��

Ensuite, on passe l’échantillon dans une étuve à 105°C pendant 4h, et on note le poids sec : �*� � ��.

En connaissant le poids de la tare��*�� , on obtient la teneur en eau :

��

La mesure est effectuée sur deux échantillons pour contrôle.

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Teneur en eau

PTH 259,57 259,57PTS 221,81 221,81

P Tare 6,25 6,25W% 17,5 17,5

W% moyenne 17,5

Analyse de la teneur en eauEtuve (NF P94-050)

Tab. 6.1 : Récapitulatif des résultats obtenus pour la mesure de la teneur en eau

6.2.2 Limites d’Atterberg

La mesure des limites d’Atterberg s’est effectuée selon la norme NFP 94 – 051 (voir 2.2.1 Limites d’Atterberg).

Pour la limite de liquidité, l’échantillon de matériau est placé dans une coupelle et soumis à

des chocs répétés. On peut alors tracer la courbe correspondante et déterminer la teneur en eau correspondant à un nombre de coups de 25 : ��

Essai N° 1 2 3 4 5Nb de coups 35 25 20 15 15

Pth 16,11 14,94 16,22 15,46 15,46Pts 13,15 12,29 13,05 12,53 12,53

M tare 6,48 6,48 6,27 6,4 6,4WL 44,4 45,6 46,8 47,8 47,8

Limite de liquidité à la coupelle de Casagrande (NF P94-051)

Tab. 6.2 : Résultats obtenus pour la mesure de la limite de liquidité

Pour la limite de plasticité, on procède selon la méthode du rouleau, et on obtient les résultats suivants :

Pth 8,79 8,52Pts 8,21 8,01

M tare 6,28 6,22Wp 30,1 28,5

Wp moyen

Limite de plasticité (NF P94-051)

29,3

Tab. 6.3 : Résultats obtenus pour la mesure de la limite de plasticité

On peut donc déduire de ces deux essais l’Indice de plasticité : ��

��

L’ensemble de ces résultats ainsi que la courbe de la limite de liquidité sont confinés dans l’annexe 11 : Détermination des Limites d'Atterberg (NF P94-051).

Interprétation :

Cet indice de plasticité correspond à celui de matériaux de type A2 selon la classification GTR 92. Il s’agit de matériaux peu plastiques et moyennement sensibles aux phénomènes de retrait / gonflement (limons argileux).

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On peut dès lors tracer le diagramme de plasticité comportant la « ligne A » de CASAGRANDE.

Fig. 6.4 : Diagramme de plasticité de CASAGRANDE – Sondage EI2

Ce diagramme permet de classer le sol en limon peu plastique, moyennement gonflant. De plus on note que la limite de liquidité est faible par rapport à celle des matériaux ayant servis à établir les corrélations.

6.2.3 Résultats prévisionnels

Dans la partie précédente, nous avons mis en évidence deux corrélations qui relient les résultats d’essais œdométriques aux caractéristiques physiques des sols. Ainsi, on rappel les relations (14) et (15) :

- ��

- ��

Les résultats prévisionnels sont donc les suivants :

Teneur en eau mesurée 17,5 %Limite de plasticité mesurée 29 %Indice de plasticité mesurée 17 %

Indice de compression prévisionnel 0,253 -Pression de gonflement prévisionnelle 84,6 kPa

Tab. 6.4 : Résultats œdométriques prévisionnels

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6.2.4 Essais de compressibilité et de gonflement à l’oedomètre

L’essai œdométrique a été réalisé conformément à la norme NFP 94 – 090 (voir 2.3 Essais de compressibilité – gonflement).

L’ensemble des résultats tirés de cet essai son disponibles en annexe 12 : Essai œdométrique.

La courbe ci-dessous confine les résultats utiles à notre étude :

Fig. 6.5 : Courbe œdométrique – Sondage EI2

Ainsi, les valeurs mesurées lors de l’essai œdométrique sont les suivantes :

- Indice de compression : �� - Pression de gonflement : ��

Interprétation :

La valeur de l’indice de compression est très faible : ceci indique que le sol est peu sensible aux tassements.

De même, la pression de gonflement obtenue est très faible pour une argile (nous sommes en droit d’attendre des valeurs proches de 100kPa), ce qui confirme le fait que ces matériaux semblent être des limons argileux.

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6.2.5 Conclusion

L’étude menée n’a pas apporté les résultats escomptés. Effectivement, le tableau ci après révèle les écarts constatés entre les valeurs mesurées et les valeurs extrapolées :

σg mesurée (kPa) 27,5 Cc mesuré 0,085

σg extrapolée (kPa) 84,6 Cc extrapolé 0,253Ecart % 207,6 Ecart % 197,6

Tab. 6.5 : Ecarts constatés pour les résultats d’essai œdométrique

Ainsi, ces écarts, très importants (proches de 200%), semblent être dus à plusieurs facteurs :

- Le projet n’est pas situé dans la zone géographique d’où proviennent les échantillons ayant servis à établir les corrélations. Effectivement, les matériaux argilo-limoneux issus du chantier de Ramonville Saint Agne proviennent des formations de pentes (éboulements locaux, coulées argileuses, solifluxion datant de la dernière période périglaciaire), alors que les échantillons prélevés entre Toulouse et Albi proviennent pour leur majorité de formations résiduelles des plateaux (voir Figure 5.1 : Carte géologique au 1/50 000 de Toulouse Est) – Il s’agit ici des produits d’altération du substratum molassique daté du Stampien.

- Les analyses de laboratoire révèlent des matériaux limoneux peu plastiques et très peu gonflants ; ainsi, les valeurs mesurées lors de l’essai œdométrique sont relativement faibles par rapport à celles qui ont servi à établir les corrélations (on a ici �� alors que

��+�� ; de même, on a �� alors que��+�� ).

- Les matériaux étudiés présentent une limite de liquidité relativement faible pour des argiles (�� . Lorsque l’on se reporte au tableau 5.8 : Calcul de la pression de gonflement à l’aide de paramètres de caractérisation physique des sols, on se rend compte que les écarts les plus importants sont constatés pour les valeurs de limite de liquidité les plus faibles.

Ainsi, ce projet montre qu’il faut a priori que la valeur de �� soit la plus forte possible pour pouvoir correctement extrapoler les résultats d’essai œdométrique à partir des essais d’identification.

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Conclusion

Ce projet de fin d’étude, intitulé « étude des corrélations en géotechnique dans le cadre de la géologie Toulousaine» s’est révélé être un sujet complet mais délicat, tant ces corrélations sont difficiles à interpréter pour un ingénieur. En l’occurrence, GEOTEC a recherché par l’intermédiaire de ce projet à mettre en valeurs les résultats issus d’études postérieures. Les corrélations établies ainsi que le contenu même de ce rapport apporteront, je l’espère, une aide précieuse à l’ingénieur souhaitant estimer au mieux les caractéristiques mécaniques d’un sol issu de la région Toulousaine.

L’étude menée s’est organisée en quatre principales parties :

- La première partie concerne la définition de la problématique ainsi que du mode opératoire des différents essais in situ et de laboratoire utiles à cette étude;

- Ensuite, nous avons mené une recherche bibliographique qui a permis de cibler, en fonction des besoins de l’entreprise GEOTEC, les corrélations qui ont été établies à partir de matériaux proches de ceux que l’on peut retrouver à Toulouse et ses environs ;

- Une partie « étude et analyse » a permis de mettre en évidence des corrélations liant les résultats d’essais pressiométriques aux paramètres mécaniques des sols (cohésion non drainée des argiles), ainsi que des corrélations liants les résultats d’essais œdométriques à des paramètres d’état et d’identification des sols ;

• Pour la première étude, nous avons dans un premier temps déterminé des régressions linéaires proches de celles proposées par AMAR et JEZEQUIZEL qui permettent de relier la pression limite nette à la cohésion non drainée des argiles. Ces régressions sont les suivantes :


déduite

��

��

� ��

Bien qu’une seconde approche (avec introduction d’une variable explicative supplémentaire – le module pressiométrique) présente un écart moyen plus faible, nous retiendrons les régressions linéaires ci-dessus comme modèle, dans le but d’éliminer les possibles erreurs liées à l’interprétation des courbes pour déterminer le module pressiométrique.

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• La seconde étude a permis de mettre en évidence deux relations liant les paramètres œdométriques �� à la teneur en eau w et aux limites d’Atterberg. On propose

ainsi, avec un des coefficients de détermination respectifs R� � �� et R� �� , les relatons suivantes :

��

- Enfin, l’application de ces deux dernières corrélations a été menée sur le chantier de Ramonville Saint Agne, en Haute Garonne. Les écarts constatés sont très importants (environ 200%), et les résultats ne sont pas à la hauteur de ce que l’on pouvait espérer. Plusieurs constatations peuvent venir expliquer cette divergence. Tout d’abord, les matériaux prélevés sur ce chantier n’ont pas la même histoire que ceux qui ont servi à établir les corrélations. De plus, nous sommes en présence de limons argileux très peu sensibles aux tassements et qui présentent une limite de liquidité faible, cause des écarts les plus importants constatés lors de la recherche des corrélations.

- Dans une autre mesure, nous avons mené une étude complémentaire (en annexe) qui a

permis de mettre en évidence des relations liant les limites d’Atterberg à la valeur au bleu de méthylène. Cette étude à été réalisée à part car elle présente un intérêt économique moindre, les deux essais coûtant sensiblement le même prix.

A l’issue de ce projet de fin d’étude, plusieurs points sont à retenir : le premier concerne la difficulté d’interprétation de telles corrélations. Effectivement, il semble difficile de pouvoir utiliser les relations permettant de déterminer les paramètres œdométriques car les études menées sur des matériaux de nature différente rendent les erreurs trop importantes. Par contre, ces corrélations peuvent être vérifiées sur un chantier de taille conséquente et servir, en cas de résultat probant, à venir créer des données œdométriques supplémentaires dans le but de mieux caractériser les matériaux du site. De plus, les régressions linéaires proposées pour déterminer la cohésion non drainée des argiles sont proches de celle issues de la littérature. Ainsi, sous réserve de vérification, nous pouvons appliquer ces régressions afin de disposer de données complémentaires lors de l’élaboration de rapports d’étude de sol concernant la vérification de stabilité de massifs d’ancrages de pylônes (utilisation des méthodes pressiométriques en compression et des caractéristiques mécaniques –� �� – à l’arrachement).

Avec plus de temps, j’aurais souhaité participer à la réalisation des essais de laboratoire afin de mieux encore me familiariser avec l’oedomètre. J’aurais aimé de plus pouvoir mener une étude sur la détermination de l’angle de frottement interne des matériaux pulvérulents. Ne disposant pas d’assez de données, cette étude est laissée en suspend et pourra faire l’objet d’un futur projet de fin d’étude. L’étude bibliographique menée plus haut pourra donc être un point de départ pour un autre projet.

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Références Bibliographiques

[1] MENARD (L.) – Détermination de la poussée exercée par un sol sur une paroi de soutènement – 1963 [2] SALENCON (J.) – Expansion quasi statique d’une cavité à symétrie sphérique ou cylindrique dans un milieu élasto-plastique – 1966 [3] FRIKHA (W.) – Identification des caractéristiques mécaniques d’un sol purement frottant à partir de l’essai pressiométrique – 2005 [4] COMBARIEU (O) – L’essai pressiométrique et la résistance au cisaillement des sols – 1995 [5] COMBARIEU (O) – A propos de la détermination de l’angle de frottement des sols pulvérulents au pressiomètre – 1996 [6] WOOD (D.M.) et WROTH (C.P.) – Some laboratory experiments related to the results of pressuremeter tests – 1977 [7] VERMEER (P.) – Associated plasticity for soils, concrete and rocks – 1984 [8] MONNET (J.) et KHLIF (J.) – Etude théorique de l'équilibre élastoplastique d'un sol pulvérulent autour du pressiomètre – 1994 [9] MENARD (L.) – Interprétation d’un essai pressiométrique – 1967 [10] AMAR (S.) et JEZEQUIEL (J.F.) – Essais en place et en laboratoire sur des sols cohérents – 1972 [11] VIDALIE (J.F) - Relations entre les propriétés physico-chimiques et les caractéristiques mécaniques des sols compressibles – 1977 [12] VAUTRAIN (J.) - Réflexions sur la compressibilité des tourbes en Normandie – 1976. [13] VIJAYVERGIYA (V.N.) et GHAZZALY (O.I.) - Prediction of swelling pressure of clays – 1973 [14] KOMORNIK (A.) et DAVID (D.) – Prediction of swelling pressure of clays – 1969 [15] BRACKLEY (I.J.A) – An empirical equation for the prediction of clay – 1983 [16] CHRETIEN (M.) – Analyse des sinistres liés au retrait gonflement des sols argileux en Gironde – 2007

Annexe 1 : Autres corrélations

Pénétration statique

Déformabilité

L’essai de pénétration statique présente l’inconvénient de ne fournir qu’une caractéristique de rupture du sol, à savoir la résistance de pointe ou de cône ��.

Il existe de nombreuses corrélations entre module de déformation et résistance de pointe ��.La méthode de prévision des tassements de SANGLERAT [1] est basée sur la relation suivante, qui donne la valeur du module d’Young en fonction de la résistance de pointe et d’un coefficient α’ qui dépend du type de sol et de la teneur en eau pour les tourbes et les argiles très organiques :

� � �� .

Type de sol qc (Mpa) α’

Argile peu plastique < 0,7

0,7 à 2 > 2

3 à 82 à 5

1 à 2,5

Limon peu plastique < 2> 2

3 à 61 à 2

Argile très plastiqueLimon très plastique

< 2> 2

2 à 61 à 2

Limon très organique < 1,2 2 à 8

Tourbe et argile trèsorganiques (w est la teneur en eau)

< 0,7 50% < w < 100% 1,5 < α’ < 4100% < w < 200% 1 < α’ < 1,5 w > 300% α’ < 0,4

Craie 2 à 3> 3

2 à 41,5 à 3

Sable < 5> 10

21,5

Valeurs de α’ pour divers types de sols d’après SANGLERAT [1]

Il est généralement admis que l’estimation de la compressibilité des sols fins cohérents à partir de la résistance de pointe n’est qu’approximative.

Résistance

Dès l’origine, une interprétation analytique de l’essai a été tentée et on a proposé des méthodes visant à déterminer les paramètres de cisaillement et de compressibilité du sol à partir de la résistance de pointe ��.

(1)

• Pour les sols cohérents, on admet que la cohésion non drainée �� peut être déduite de ��par la relation:

� ��

Où �� est la pression totale verticale due au poids des terres à la profondeur correspondant à �� et �� un coefficient sans dimension dépendant de �.La meilleure méthode pour déterminer �� consiste à calculer �� pour chaque site à partir d’essais de laboratoire effectués sur des échantillons intacts prélevés sur ce même site. Si cet étalonnage ne peut être effectué, on adopte les valeurs suivantes :

- pour les argiles où �� < 1 MPa, on adopte �� 12 ; ce coefficient varie en fait dans ce type de terrains entre 10 et 15 ;

- pour les argiles où �� > 1 MPa, on adopte �� 20; ce coefficient varie en fait dans ce type de terrains entre 15 et 25.

• Pour la détermination de l’angle de frottement interne � des sols pulvérulents, de nombreux auteurs ont proposé des formules basées sur une relation de la forme :

� . �.� ! ��

Pour les valeurs des facteurs de portance sans dimension �� "� et �# ��"�, on utilise la

solution classique de Prandtl :

�# � $% &'( �)*�. +,-² �/4 !�2"�

�� 1 1�tan ��"�

L’expérience montre que l’utilisation de ce genre de formule ne conduit pas à une évaluation correcte de � .

(2)

(3)

Pénétration dynamique

Résistance

Il n’existe pas de règle reconnue pour le dimensionnement des fondations à partir de la résistance dynamique �5; on peut seulement en déduire un ordre de grandeur de la portance par le biais de corrélations avec d’autres essais en place, pénétromètre statique et pressiomètre, cela afin d’orienter la campagne d’essais ultérieure. A titre d’exemple, on donne dans le tableau suivant des corrélations entre la résistance de pointe au pénétromètre dynamique �5, la résistance de pointe au pénétromètre statique �� et la pression limite pressiométrique 67 :

Composition du sol 8

89:

Argiles, limons et vases NC.Sables lâches ou moyennement denses.

1 1,4 à 2,5

Argiles et limons OC. 1 à 2 3 à 5

Sables et graviers ; sables limoneux ou argileux denses à très denses.

0,5 à 1 5 à 10

Comme nous l’avons vu précédemment, la résistance de pointe au pénétromètre dynamique est fonction de l’enfoncement moyen sous un coup :

�5 � ; .<.=> .? . ;

;@;" Avec $ � A,AACDE FG

(mm)

BOUTET [2] a effectué lors de sa thèse une série de mesure sur des argiles de plasticité différente afin de corréler l’enfoncement moyen sous un coup avec la cohésion non drainée des argiles.

- Argiles à plasticité élevée : HIJ� � � 1K, KL . HIJ�M� ! N, ON - Argiles à plasticité faible à moyenne : HIJ� � � 1O, NP . HIJ�M� ! Q, RO

Le coefficient de corrélation ainsi obtenu est de 0,92. En poussant plus loin ces recherches afin d’améliorer ce dernier, BOUTET réalisé des essais d’optimisation en incluant diverses combinaisons des paramètres. Ainsi, une meilleure relation a été obtenue pour les deux types de sols en incluant une nouvelle variable explicative faisant appel à l’indice de plasticité (ST) et la densité sèche (U5)dans le modèle. Voici la relation obtenue, avec un coefficient de corrélation de 0,95 :

- Argiles à plasticité élevée : :VW� � � 1O, QO .X�YZ . [\8� . HIJ�M� ! P, LO

- Argiles à plasticité faible à moyenne : :VW� � � 1O, KO . X�YZ .[\8� . HIJ�M� ! Q, PL

A partir d’essais en laboratoire, PERDOK [3] a exprimé la résistance à la pointe en fonction de la porosité et la teneur en eau pour des matériaux argileux, limoneux et sableux. Cette relation a été établie pour des teneurs en eau variant de 9 à 20%. Cette équation est de type:

HIJ�8� � ]O ! ]K . ^ ! _ . �]Q ! ]P. ^�

(4)

(5)

Ou les coefficients ,` dépendent de la nature et de la structure du matériau. Cette équation

peut également être obtenue en fonction de l’indice des vides, en sachant que - � ?C@?.

Essais de laboratoire

• La perméabilité dépend de la compacité du sol (caractérisée par sa porosité n, ou son indice

des vides e), du coefficient d'uniformité abGaFG , de la forme des grains, etc…

Parmi les très nombreuses formules empiriques, nous retiendrons pour les argiles les résultats des travaux de LAMBE et WHITMAN [4] qui ont constaté que l’indice des vides est proportionnel au logarithme de la perméabilité. Ils ont ainsi établi la relation suivante :

∆d � ef . ∆HIJ �f�

Dans cette formule, Ch représente le taux de variation de la perméabilité qui est lui-même lié à l’indice des vides initial du sol eA. Ainsi, LAMBE a effectué une série d’essais sur

des argiles canadiennes et a pu établir le lien entre Ch et eA , avec un coefficient de corrélation de 0,92:

ef � O, Rj . dO 1 O, Q

Bibliographie

[1] SANGLERAT (G.) - The Penetrometer and Soil Exploration – 1972 [2] BOUTET (M.) – Elaboration de modèle pour l’interprétation des données obtenues avec le pénétromètre dynamique – 2008 [3] PERDOK (U.D.) - Possibilities for modelling the effect of compression on mechanical and physical properties of various Dutch soil types – 2002 [4] LAMBE (T.W.) et WHITMAN (R.V.) - Soil Mechanics – 1969

(6)

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2

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Etude des corrélations en géotechnique dans le cadre de la géologie Toulousaine.

Annexe 3: Indice de compression en fonction de kl

Régression linéaire : (Elaborée à partir de la corrélation 8) ee � O, OmQnP ! O, OOmRK. _o

Coefficient de corrélation : R² = 0,216 Ecart moyen : 23,8%

Modèle exponentiel : pp � O, KOKn. MO,OPKNN . _o


wL Cc Cc Erreur Cc Erreur

22.5 0.180 0.209 16.3 0.207 14.717.3 0.127 0.175 38.2 0.175 38.114.7 0.150 0.159 5.7 0.162 7.819.8 0.170 0.192 12.8 0.190 11.622.5 0.130 0.209 61.0 0.207 58.922 0.140 0.206 47.2 0.203 45.2

14.9 0.151 0.160 5.8 0.163 7.714.7 0.207 0.159 23.4 0.162 21.922.5 0.133 0.209 57.4 0.207 55.322.6 0.148 0.210 41.9 0.207 40.016.9 0.315 0.173 45.1 0.173 45.022.1 0.160 0.207 29.2 0.204 27.524 0.343 0.219 36.1 0.217 36.9

24.8 0.381 0.224 41.1 0.222 41.729.1 0.193 0.252 30.7 0.254 31.723.4 0.287 0.215 25.0 0.212 26.033.7 0.283 0.282 0.3 0.294 3.825.3 0.209 0.228 8.9 0.226 7.922 0.183 0.206 12.6 0.203 11.1

31.4 0.298 0.267 10.3 0.273 8.320.9 0.153 0.199 30.0 0.196 28.421.7 0.255 0.204 20.0 0.201 21.017.5 0.119 0.177 48.5 0.177 48.318.8 0.160 0.185 15.8 0.184 14.917.4 0.180 0.176 2.2 0.176 2.312.8 0.150 0.146 2.6 0.152 1.514.2 0.154 0.155 0.8 0.159 3.316.5 0.185 0.170 8.0 0.171 7.520.6 0.227 0.197 13.2 0.195 14.3

Valeurs mesurées Extrapolation: modèle linéaire Extrapolation: modèle exponentiel

Annexe 4: Régression linéaire – :VW��J� en fonction de _ dq _o

Régression linéaire : (Elaborée à partir de la corrélation 10)

HIJ��W� �O. OKQQ ._o 1 O, OKLn._ 1 K, PLL


w wl σg log (sg) σg erreur% % kPa kPa %

22.5 44 14 1.4881853 30.7 119.017.3 44 29 1.59116592 38.8 34.014.7 48 124 1.69127272 48.9 60.619.8 44 17 1.541656 34.7 103.913.2 60 27 1.86682815 73.2 171.222.5 60 32 1.68265129 47.9 49.813.2 56 130 1.81821166 65.5 49.616.9 50 70 1.67201225 46.8 33.222 50 40 1.57101203 37.1 7.3

14.9 41 124 1.60223306 39.9 67.914.7 46 40 1.66696447 46.2 15.622.5 60 32 1.68265129 47.9 49.811.3 65 50 1.96522631 91.8 83.722.6 43 27 1.47405078 29.7 9.920.4 53 19 1.63916074 43.4 128.320.9 66 64 1.78726238 61.0 4.716.9 67 98 1.87863236 75.3 23.222.1 65 48 1.75134349 56.2 17.024 62 44 1.67725359 47.4 7.6

24.8 73 50 1.79510578 62.1 24.229.1 57 90 1.51548275 32.6 63.723.4 59 54.9 1.6526736 44.8 18.533.7 87 104.8 1.78900824 61.2 41.625.3 72 117.9 1.77304968 59.0 49.922 57 17.5 1.6560909 45.1 157.7

31.4 75 37.5 1.68870787 48.6 29.720.9 55 129.8 1.65356701 44.8 65.521.7 41 142.3 1.4675661 29.2 79.517.5 43 11 1.575051 37.4 240.318.8 53 30 1.67084709 46.7 55.517.4 50 22.5 1.66211026 45.7 103.312.8 44 105 1.68028375 47.7 54.614.2 56 84 1.79840769 62.6 25.520.3 45 28 1.54390815 34.8 24.512.7 59 250 1.86457601 72.9 70.916.5 43 30 1.59485496 39.2 30.620.1 58 15 1.70587255 50.6 237.220.6 45 42.5 1.53796696 34.4 19.1


Annexe 5: Régression linéaire – :VW��J� en fonction de _, M dq rs

Régression linéaire :

HIJ��W� �Q, KmnK 1 O, OPQKN._ ! O. mjPR. M 1 O, OOOP. Y9


w e Ip sg log (sg) sg erreur

% T/m3 % kPa kPa %13.2 0.48 30 130 2.05802696 113.7 12.516.9 0.48 24 70 1.94094393 86.8 24.120.9 0.73 36 64 1.97711832 94.4 47.529.1 0.818 17 90 1.77863556 59.8 33.623.4 0.7 28 54.9 1.87900306 75.3 37.225.3 0.864 35 117.9 1.9262655 84.0 28.831.4 0.54 38 37.5 1.51111396 32.3 13.820.9 0.625 16 129.8 1.91248119 81.3 37.321.7 0.73 7 142.3 1.96022127 90.8 36.220.3 0.6 21 28 1.91340708 81.5 191.112.7 0.44 28 250 2.04776421 111.0 55.620.6 0.65 14 42.5 1.93956682 86.6 103.7


0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

Droite d'égalité

sg calculée

σg calculée (kPa)


Annexe 6: Régression linéaire – :VW��J� en fonction de _, _o dq tu

Régression linéaire : (Elaborée à partir de la corrélation 11)

HIJ��W� �P, NmRm 1 O, ONOPm._ ! O. OOnjm._o 1 O, jQKOL. 8


w γd wl sg log (sg) sg erreur

% T/m3 % kPa kPa %13.2 1.82 56 130 2.11133441 128.5 1.116.9 1.82 50 70 1.90941432 80.8 15.420.9 1.56 66 64 2.07570482 118.4 85.029.1 1.49 57 90 1.71984778 52.2 42.023.4 1.59 59 54.9 1.89309028 77.8 41.725.3 1.45 72 117.9 2.03111892 106.9 9.431.4 1.75 75 37.5 1.5914705 38.9 3.720.9 1.66 55 129.8 1.9060691 80.2 38.221.7 1.56 41 142.3 1.82378799 66.3 53.420.3 1.69 45 28 1.82210945 66.1 136.012.7 1.88 59 250 2.11454386 129.5 48.220.6 1.64 45 42.5 1.84605642 69.8 64.3


0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

Droite d'égalité

sg calculée


σg calculée (kPa)

Annexe 7: Régressions linéaire – pvv en fonction de 9: w

Régressions linéaire : (Elaborées à partir de la corrélation 6)


déduite

6x 1 6A y 0,3 {|, �9: 1 9OR, j

0,3 y 6x 1 6Ay 1 {|, �

9: 1 9OKO ! O, OQP

1 y 6x 1 6A �9: 1 9OQL ! O. K

Ecart moyen : 26,4%

pl* Cuu Cuu ErreurMpa Mpa Mpa %0.1 0.035 0.018 49.90.26 0.035 0.046 30.30.29 0.072 0.051 29.30.44 0.140 0.067 52.10.47 0.056 0.070 25.00.69 0.090 0.092 2.20.85 0.075 0.108 44.0

0.855 0.170 0.109 36.20.87 0.130 0.110 15.41.01 0.140 0.135 3.74.505 0.260 0.255 1.8


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

Cuu calculée

Droite d'égalité

Ecarts ± 10%

Ecarts ± 20%

Série5

Série6

Cuu calculée(MPa)

Cuu théorique(MPa)

Annexe 8: Détermination des limites d’Atterberg à partir de la VBS

Indice de plasticité

La détermination de l’indice de plasticité est nécessaire à toute étude concernant de sols fins afin de déterminer son activité et sa classification GTR. Cependant, le technicien de laboratoire, avec l’habitude et les matériaux en présence, sait s’il vaut mieux déterminer les limites d’Atterberg ou la valeur au bleu afin de les caractériser. Nous avons vu précédemment que CHRETIEN a proposé une relation linéaire permettant de lier ST à VBS. Après avoir testé cette régression linéaire sans résultat (voir annexe 9: Régression linéaire – S} en fonction de ~��), nous avons introduit une variable

explicative supplémentaire : la teneur en eau. Au vu des résultats obtenus, il apparait qu’il faut faire une distinction entre deux domaines, à savoir :

- VBS < 2,5 ce qui caractérise généralement des sols sableux à limoneux. - VBS > 2,5 ce qui caractérise des sols limono-argileux à très argileux.

Les différentes modélisations étudiées sont présentées ci-dessous :

VBS < 2,5 VBS > 2,5Modèle Equation RMSE R² RMSE R²

Linéaire ST � ,A ! ,C . � ! ,�. ~�� 4,900 0,614 4,009 0,825

Puissance ST � ,A .��F. ~�� 4,551 0,667 4,833 0,752

Exponentiel ST � ,A . $�F .�. $�� .�� 4,884 0,617 4,688 0,802

Logarithme ST � ,A. log�� ! ,C. log�~�� 4,683 0,648 4,725 0,763Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de Ip

Nous allons donc orienter notre étude sur une modélisation puissance pour les valeurs au bleu de méthylène inférieures à 2,5 et sur une régression linéaire pour les valeurs au bleu de méthylène supérieures à 2,5 (correspondant à des sols argileux). Les relations ainsi obtenues sont donc :

- VBS < 2,5 : YZ � P, OnPPm._O,NmQNQ. ��O,mjLQRm - VBS > 2,5 : YZ � K, OKRLL ._ ! P, PQnOPP.�� 1 R, jKNRL

Bien que les écarts enregistrés semblent être assez élevés (voir tableau des résultats ci après), on se rend compte que les estimations données par ces relations restent cohérentes. Effectivement, l’écart maximal est de 39,6%, ce qui n’influe pas beaucoup sur les conclusions que le géotechnicien peut tirer de ce paramètre: seuls les résultats des cellules en rose ci-dessous modifient la classe GTR réelle des matériaux, c'est-à-dire trois valeurs sur dix sept.

Rappel : classification GTR des sols fins en fonction de l’indice de plasticité

Ip y 12 % Classe A112 % y Ip y 20 % Classe A220 % y Ip y 40 % Classe A3

Ip � 40 % Classe A4

w VBS IP IP Ecart% gb / 100 gs % % %

11.2 1.07 16 10 38.310.9 1.29 9 11 22.921.4 1.46 12 16 37.016.5 1.51 19 15 21.518 1.74 16 17 6.88 1.92 9 13 39.6

6.8 1.99 9 12 32.737.5 2.17 27 28 3.315.5 2.47 25 20 19.031.4 2.9 38 36 5.715.1 2.97 19 20 2.710.2 3.31 13 16 20.515 3.52 24 21 11.5

23.9 3.62 24 31 27.625.3 3.81 35 33 6.7

10.56 4.11 22 19 15.013.2 5.43 25 26 3.1


Calcul de l’indice de plasticité à l’aide de la VBS et de la teneur en eau

Le graphique ci après représente la droite d’égalité de l’indice de plasticité, ainsi que les valeurs calculées en fonction des valeurs théoriques :

Représentation graphique des résultats obtenus pour le calcul de la l’indice de plasticité

L’écart moyen est ici de 18,5%.

5

10

15

20

25

30

35

40

5 10 15 20 25 30 35 40

Ip calculé

Droite d'égalité

Ecarts à ± 10%

Ecarts à ± 20%

Série5

Série6

Ip calculé

Ip théorique

Limite de liquidité

En adoptant la même approche que pour l’indice de plasticité, on obtient :

VBS < 2,5 VBS > 2,5Modèle Equation RMSE R² RMSE R²

Linéaire �� ,A ! ,C .� ! ,�. ~�� 6,840 0,713 5,067 0,918 Puissance �� ,A .��F. ~�� 6,875 0,710 5,428 0,907

Exponentiel �� ,A . $�F .�. $�� .�� 6,789 0,717 4,865 0,925 Logarithme �� ,A. log�� ! ,C. log�~�� 7,242 0,678 6,850 0,854

Comparaison entre les différents modèles proposés pour la détermination de wL

Ainsi, pour la détermination de la limite de liquidité, le modèle exponentiel semble le mieux adapté. Les relations obtenues sont donc :

- VBS < 2,5 : _o � QN, QKRj . MO,OKmON ._. MO,KnjQQ .��

- VBS > 2,5 : _o � QO, NOPP. MO,OPNLjn ._. MO,OnmRLL .��

w VBS wL wL Ecart% gb / 100 gs % % %

11.2 1.07 44 35 19.510.9 1.29 27 37 36.021.4 1.46 40 45 12.116.5 1.51 50 42 16.318 1.74 44 45 1.78 1.92 39 39 1.1

6.8 1.99 36 39 8.937.5 2.17 66 66 0.515.5 2.47 52 49 5.231.4 2.9 75 79 4.915.1 2.97 42 45 6.510.2 3.31 42 39 7.615 3.52 42 47 11.4

23.9 3.62 70 64 8.025.3 3.81 72 69 4.5

10.56 4.11 45 42 6.413.2 5.43 48 52 7.9


Calcul de la limite de liquidité à l’aide de la VBS et de la teneur en eau

Au vu des coefficients de détermination assez élevés, on déduit que l’écart moyen engendré par l’estimation est faible (9,3% au total ; il descend même à 7,1% pour les valeurs au bleu de méthylène supérieure à 2,5). Ainsi, on peut donc avoir une assez bonne prédiction de la limite de liquidité à partir de la teneur en eau et de la VBS.

Le graphique ci-après illustre bien la légitimité de cette approche.

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Rapport PFE final - Catalogue des mémoires de projets de ...eprints2.insa-strasbourg.fr/505/1/Rapport_PFE_Laurent_PELISSIER... · Pierre REGENASS pour m’avoir conseillé sur les