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Rapprochement de la théorie du consommateur : acteur rationnel avec un objectif de maximisation sous contrainte
Donc double question à traiter :- pour une quantité donnée comment produire au moindre coût ?- quelle quantité produite permet de maximiser le profit ?
Producteur acquiert sur un marché des facteurs de production et les utilise (combinaison) pour produire afin de vendre
1Ch.2 - les agents - diapo 2
2- La théorie du producteur
Définition de la fonction de production : relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés, ou encore entre l’output et les inputs.
Q = f(K,L)
Hypothèses fondamentales
- Facteurs de production sont substituables
- Facteurs de production sont divisibles
- Fonction de production est efficace
2Ch.2 - les agents - diapo 2
Distinction long terme – court terme
2.1 La fonction de production2.1 La fonction de production
2. 1. 1. Les caractéristiques de la fonction de production
Ch.2 - les agents - diapo 2 3
Isoquante décrit l'ensemble des combinaisons de facteurs de production qui permettent d'obtenir une même quantité de produit
K
L
2. 1. 2. Isoquantes et TMST
Ch.2 - les agents - diapo 2 4
Isoquantes présentent des caractéristiques comparables à celles des courbes d'indifférences
Isoquantes sont décroissantes
Isoquantes ne peuvent se couper
Plus une isoquante est éloignée de l'origine, plus la production correspondante est élevée
Isoquantes sont convexes par rapport à l'origine
Ch.2 - les agents - diapo 2 5
Taux Marginal de Substitution Technique (TMST) décrit les conditions dans lesquelles un producteur peut substituer un facteur de production à un autre
Cas particuliers de fonctions de production
Facteurs parfaitement substituables Facteurs complémentaires
L
KTMST
Ch.2 - les agents - diapo 2 6
Productivité mesure l'impact d'un facteur sur la production totale
Productivité moyenne : rapport entre la quantité produite et la quantité d'un facteur utilisé (rendement factoriel)
Productivité marginale : rapport entre la variation de la quantité produite et la variation de la quantité d'un facteur utilisé (l'autre restant constant)
2. 1. 3. Productivité et rendements
Ch.2 - les agents - diapo 2 7
Hypothèse clé : existence d'une zone de productivité marginale décroissante
Le TMST est égal au rapport des productivités marginales des facteurs de production
Ch.2 - les agents - diapo 2 8
Rendements d'échelle : variation de la production lorsque les facteurs de production varient de manière proportionnelle
rendements d'échelle constants : production augmente dans la même proportion que les facteurs :
Q(mL,mK) = mQ(L,K)
rendements d'échelle décroissants : production augmente dans une proportion moindre que les facteurs :
Q(mL,mK) < mQ(L,K)
rendements d'échelle croissants : production augmente dans une proportion plus forte que les facteurs :
Q(mL,mK) > mQ(L,K)
N. B. : interprétation mathématique : rendements constants correspondent à une fonction homogène de degré 1 (cf. Cobb Douglas)
Ch.2 - les agents - diapo 2 9
Définition simple : relation entre quantités produites et coûts
Coûts variables sont proportionnels à la quantité produite
Coûts fixes sont supportés par l'entreprise quelle que soit la quantité produite
nécessité de distinguer parmi les coûts fixes, les "coûts fixes irrecouvrables" ( "sunk costs")
2.2 Les fonctions de coût2.2 Les fonctions de coût
2. 2. 1. Coûts fixes et coûts variables
Ch.2 - les agents - diapo 2 10
CT(Q) = CF + CV(Q)CT(Q) = CF + CV(Q)
Q
CT
CF
CV
Q1
Ch.2 - les agents - diapo 2 11
Ch.2 - les agents - diapo 2 12
Le coût moyen de production (CM) est défini comme le
coût total par unité produite
QCT
CM
Possibilité de calculer le coût fixe moyen (monotone décroissant) et le coût variable moyen
2. 2. 2. Coûts moyens et coûts marginaux
Ch.2 - les agents - diapo 2 13
Le coût marginal de production (Cm) est défini comme le coût
de la dernière unité produite
Coût marginal correspond à la dérivée de la fonction de coût total
(CT)'Cm
Ch.2 - les agents - diapo 2 14
Coût
Quantité
CoûtmarginalCoût moyen
Ch.2 - les agents - diapo 2 15
À long terme, l'entreprise a le choix entre différentes techniques de production (absence de coûts fixes)
Q
CT
CTM1
CTM2
CTM3
Q1 Q2
2. 2. 3. Les coûts à long terme
Ch.2 - les agents - diapo 2 16
Courbe de coût à long terme correspond à une "courbe enveloppe" (choix du coût le plus faible pour un niveau de production donnée)
C
Q
Ch.2 - les agents - diapo 2 17
Q
C
CMLTÉconomiesd’échelle
Déséconomiesd’échelle
Taille efficace
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quelle combinaison de facteurs de production permet de minimiser les coûts pour une production donnée ?
D = w L + r KAvec w salaire – r taux d'intérêt
Détermination d'une droite d'isocoût (ensemble des combinaisons de facteurs de production correspondant au même coût de production)
2.3 La détermination de la combinaison productive2.3 La détermination de la combinaison productive
2. 3. 1. La détermination de la dépense du producteur
r
DLr
wK
L
x
K
v
19Ch.2 - les agents - diapo 2
Impact de la variation du prix d'un facteur de production
Passage de la combinaison x à la combinaison v est du à …
Ch.2 - les agents - diapo 2 20
Recherche de la droite d'isocoût la plus proche possible de l'origine compatible avec l'isoquante
B
A
CT----- PK
CT ----- PL
L
K
K*
L*
Q
Q1
Q2
C
Combinaison optimale
2. 3. 2. La minimisation des coûts de production
Ch.2 - les agents - diapo 2 21
Combinaison de production optimale pour l'entreprise correspond au point de tangence entre l'isoquante choisie et la droite d'isocoût la plus proche de l'origine
Pente de l'isoquante correspond au TMST et que ce TMST est égal au rapport des productivités marginales des facteurs
Pente de la droite d'isocoût correspond au rapport du prix des facteurs : - w/r
On a donc : PmL/ PmK = w/ r
PmK
PmL
L
KTTMS
r
PmK
w
PmL
Ch.2 - les agents - diapo 2 22
Hypothèse fondamentale : prix de vente est une donnée qui s'impose au producteur
Objectif du producteur : maximiser le profit (défini comme la différence entre les recettes et les coûts)
Question : quelle quantité produire pour maximiser le profit ?
2.4 La maximisation du profit pour le producteur2.4 La maximisation du profit pour le producteur
Ch.2 - les agents - diapo 2 23
En zone de coût marginal décroissant
Si la production Q est rentable, alors la production Q + 1 l'est également
Recette marginale (p) est la même mais coût de production est plus faible
En zone de coût marginal croissant
Si la production Q est rentable, alors la production de Q + 1 sera moins rentable
Recette marginale (p) est la même mais coût de production est plus élevé
P – Cm(Q) > P – Cm (Q+1) > P – Cm(Q+2) …
Ch.2 - les agents - diapo 2 24
Production sera poussée jusqu'au niveau tel que
P- Cm (Q) = 0
Soit P = Cm (Q)
Niveau de production qui maximise le profit est tel que le coût marginal soit égal au prix
Ch.2 - les agents - diapo 2 25
N. B. 1 Raisonnement précédent suppose qu'il existe un niveau de production qui permette un profit positif
P Q – CT (Q) > O
OuQ ( P – CM(Q)) > O
Existence du profit suppose que le prix de vente du produit est supérieur au coût moyen de production
Détermination du seuil de rentabilité : minimum de la courbe de coût moyen
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N. B. 2Dans certains cas, il est possible de produire à perte
Production nulle (fermeture) implique un perte égale aux coûts fixes
Si la production entraîne une perte inférieure aux coûts fixes, il est possible de continuer à produire
PQ – CF – CV (Q) > - CF
OuPQ – CV (Q) > O
SoitP > CV (Q) / Q
Détermination du seuil de fermeture : minimum de la courbe de coût variable moyen
Ch.2 - les agents - diapo 2 27
Seuil de rentabilité
Seuil de fermeture
Prix
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Prix
Quantités
Coût moyen
Coût marginal
Courbe d'offre
La courbe d'offre de l'entreprise individuelle