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BTS EEC OUVRAGES Copyright Lycée F. Mansart - 2002 DOSSIER n° 7 LE BÉTON ARMÉ Prés requis : - Savoir trouver les inconnues de liaison et déterminer les diagrammes N(x), V(x), et M(x) d’une structure isostatique ou hyperstatique, - Savoir localiser et extraire les dimensions de coffrage des différents ouvrages élémentaires en béton armé sur un dossier de plan. - Savoir déterminer les contraintes dans différentes parties d’une structure. Objectifs : - Connaître les principes de ferraillage et tracer le ferraillage de principe dans les sections en béton armé les plus courantes en fonction de son état de contrainte. - Prédimensionner (au sens de l’économiste) les sections d’aciers réglementaires dans les sections en béton armé les plus courantes en fonction de son état de contrainte. - Connaître les ordres de grandeur et calculer les ratios d’acier dans les sections en béton armé les plus courantes. - Exploiter les fichiers résultats de logiciels de calculs de structure en vue de prédimensionner les ouvrages de béton armé (section béton et section armature). - Exploiter les fichiers résultats de logiciels de calculs d’armatures de béton armé en vue de déterminer l’estimation ou le chiffrage des ouvrages. - Exploiter un plan d’armature classique pour des ouvrages en béton armé courants. Sommaire - A - NOTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE DU BÉTON ARMÉ :......................3 I - INTRODUCTION :..........................................................3 II - LES CHARGES :..........................................................3 1) Principe des justifications :..................................................................................................................... 3 2) Actions et sollicitations :.......................................................................................................................... 3 3) Pondérations habituelles :...................................................................................................................... 4 III - LES MATÉRIAUX :.......................................................4 1) Introduction :........................................................................................................................................... 4 2) Le béton :.................................................................................................................................................. 4 a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques :.........................4 b) Modélisation du comportement du béton :...................................4 c) Les résistances de calcul du béton :......................................5 1 Béton armé Sommaire

Ratio Min Moy Max Acier

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DOSSIER n° 7LE BÉTON ARMÉ

Prés requis : - Savoir trouver les inconnues de liaison et déterminer les diagrammes N(x), V(x), et M(x) d’une structure isostatique ou hyperstatique,

- Savoir localiser et extraire les dimensions de coffrage des différents ouvrages élémentaires en béton armé sur un dossier de plan.

- Savoir déterminer les contraintes dans différentes parties d’une structure.

Objectifs : - Connaître les principes de ferraillage et tracer le ferraillage de principe dans les sections en béton armé les plus courantes en fonction de son état de contrainte.

- Prédimensionner (au sens de l’économiste) les sections d’aciers réglementaires dans les sections en béton armé les plus courantes en fonction de son état de contrainte.

- Connaître les ordres de grandeur et calculer les ratios d’acier dans les sections en béton armé les plus courantes.

- Exploiter les fichiers résultats de logiciels de calculs de structure en vue de prédimensionner les ouvrages de béton armé (section béton et section armature).

- Exploiter les fichiers résultats de logiciels de calculs d’armatures de béton armé en vue de déterminer l’estimation ou le chiffrage des ouvrages.

- Exploiter un plan d’armature classique pour des ouvrages en béton armé courants.

Sommaire

- A - NOTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE DU BÉTON ARMÉ :.....................................................3

I - INTRODUCTION :........................................................................................................................................... 3II - LES CHARGES :............................................................................................................................................ 3

1) Principe des justifications :...................................................................................................................... 32) Actions et sollicitations :.......................................................................................................................... 33) Pondérations habituelles :....................................................................................................................... 4

III - LES MATÉRIAUX :....................................................................................................................................... 41) Introduction :........................................................................................................................................... 42) Le béton :................................................................................................................................................. 4

a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques :..................................................................................................4b) Modélisation du comportement du béton :............................................................................................................4c) Les résistances de calcul du béton :......................................................................................................................5

3) Les armatures de béton armé :................................................................................................................. 6a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques :..................................................................................................6b) Les résistances de calcul de l’acier :.....................................................................................................................6c) Tableau des sections d’acier :...............................................................................................................................7

4) Adhérence acier-béton :........................................................................................................................... 7a) Généralités :......................................................................................................................................................... 7b) Calcul réglementaire :..........................................................................................................................................7c) Les ancrages normalisés :.....................................................................................................................................8d) Les différents scellements rencontrés :.................................................................................................................8

B - LES PRINCIPES DE FERRAILLAGE :.................................................................................................9

I - DÉFINITIONS :............................................................................................................................................... 91) Armatures actives :.................................................................................................................................. 92) Armatures passives :................................................................................................................................ 9

II - LES ARMATURES ACTIVES TENDUES :.......................................................................................................... 101) Analyse :................................................................................................................................................ 102) Exemple de la poutre sur deux appuis aux extrémités :...........................................................................10

a) Sollicitation Mf(x) :............................................................................................................................................10b) Localisation des zones de béton tendues :...........................................................................................................10

1Béton armé Sommaire

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c) Dessin des aciers tendus :...................................................................................................................................11d) Adhérence des aciers :........................................................................................................................................11

3) Exemple de la poutre sur deux appuis en console :.................................................................................11a) Sollicitation Mf(x) :............................................................................................................................................11b) Localisation des zones de béton tendues :...........................................................................................................11c) Dessin des aciers tendus :...................................................................................................................................12d) Adhérence des aciers :........................................................................................................................................12

4) Console courte :..................................................................................................................................... 12III - LES ARMATURES ACTIVES DE CISAILLEMENT :...........................................................................................13

1) Analyse :................................................................................................................................................ 132) Exemple : poutre sur deux appuis uniformément chargée :.....................................................................13

a) Phénomène observé sans armatures de cisaillement :..........................................................................................13b) Sollicitation V(x) :.............................................................................................................................................13c) Positionnement des armatures de cisaillement :..................................................................................................14

3) Exemple de la poutre sur deux appuis en console :.................................................................................14a) Phénomène observé sans armatures de cisaillement :..........................................................................................14b) Sollicitation V(x) :.............................................................................................................................................14c) Positionnement des armatures de cisaillement :..................................................................................................15

IV - LES DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES PARTICULIÈRES À CERTAINS ÉLÉMENTS :..............................................151) Pour les poteaux :................................................................................................................................. 152) Pour les poutres :................................................................................................................................... 153) Armatures de peaux :............................................................................................................................. 154) Armatures de non fragilité :................................................................................................................... 16

V - LES DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES :........................................................................................................... 161) Notions générales :................................................................................................................................ 162) Enrobage :............................................................................................................................................. 173) Ferraillage de zones singulières :.......................................................................................................... 17

a) Les aciers de forme :..........................................................................................................................................17b) Rupture ou absence d’armature :........................................................................................................................17

4) Manutention des cages :......................................................................................................................... 18a) Montage des cages :...........................................................................................................................................18b) Raidissage des cages :........................................................................................................................................18c) Fixation des élingues :........................................................................................................................................18

5) La poussée au vide :............................................................................................................................... 19a) Due à la tension (compression) dans les aciers :.................................................................................................19b) Par flambement des aciers :................................................................................................................................19

C - LA DÉTERMINATION DES SECTIONS :...........................................................................................20

I - LES RATIOS D’ACIER :................................................................................................................................. 20II - LE PRÉDIMENSIONNEMENT:........................................................................................................................ 20

1) Hypothèses de base :.............................................................................................................................. 202) Les sections béton :................................................................................................................................ 213) Les sections d’acier actifs :.................................................................................................................... 214) Les sections d’acier de cisaillement pour une poutre :...........................................................................22

a) Sections :............................................................................................................................................................ 22b) Espacements :.................................................................................................................................................... 22

D - LA MÉTHODE FORFAITAIRE :.........................................................................................................23

I - DOMAINE D'APPLICATION :.......................................................................................................................... 23II - PRINCIPE DE LA MÉTHODE :........................................................................................................................ 23

1) Définition des grandeurs :...................................................................................................................... 232) La méthode :.......................................................................................................................................... 23

E - LA PRISE EN COMPTE DU FLAMBEMENT DANS LES POTEAUX :...........................................24

b) Rayon de giration :................................................................................................................................ 25c) Elancement :.......................................................................................................................................... 25d) Le coefficient :................................................................................................................................... 26

2Béton armé Sommaire

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- A - Notions réglementaires de base du Béton Armé :

I - Introduction :La construction d'ouvrages en béton armé est conforme au règlement français de

référence B.A.E.L. 91 (Béton Armé aux Etats Limites). Ce règlement fait partie du Cahier des Clauses Techniques Générales (C.C.T.G.) applicables aux marchés publics de travaux.

Les Règles B.A.E.L. 91 sont applicables à tous les ouvrages courants en béton armé (ne font pas partie les constructions en béton léger, en béton haute performance, les structures mixtes acier-béton, les massifs et les bâtiments soumis à des températures élevées).

II - Les charges :

1) Principe des justifications :Tous les calculs doivent être conduits suivant la théorie des états limites, il existe les

états limites de service (E.L.S.) et états limites ultimes (E.L.U.).Etats limites Service Ultime

Limite de

prestation

Liés aux conditions normales de service et de durabilité de la

construction.

Mettent en jeu la sécurité des biens et des personnes de façon ultime.

Traduction concrète sur la structure

- déformations excessives (flèches) des éléments porteurs.- Vibrations excessives inconfortables pour les usagers.- Fissurations importantes et risques de corrosion.

- Perte d'équilibre statique.- Rupture des sections ou déformations irréversibles excessives.- Instabilité de forme (flambement).- Transformation de la structure en un mécanisme.

Modèles de calculs

Elastiques linéaires selon 3 modes :- fnp fissuration non préjudiciable,- fp fissuration préjudiciable,- ftp fissuration très préjudiciable.

Modèles non linéaires de comportement des matériaux.

Charges Elles seront non pondérées. Elles seront pondérées.

2) Actions et sollicitations :Dans les règles B.A.E.L. 91 sont distinguées trois types d'actions appliquées à une

structure : - les actions permanentes G,- les actions variables :

* charges d'exploitation Q,* charges climatiques de neige (Sn) et de vent (W),

* les autres moins courantes (charges dues à la température, ...),- et les actions accidentelles FA (accident, séisme, incendie, ...).

3Béton armé A - Notions réglementaires de base

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3) Pondérations habituelles :à l’ELU : 1.35G + 1.5Q ;à l’ELS : G + Q

Etat limite de dimensionnement à choisir en fonction de la fissuration :Type de fissuration Fissuration Peu

Nuisible (fpn)Fissuration

Préjudiciable (fp)Fissuration Très

Préjudiciable (ftp)ELU toujours quelquefois -ELS - souvent toujours

III - Les matériaux :

1) Introduction :Ce chapitre concerne l’étude réglementaire du matériau béton armé qui peut

s’exprimer de la façon suivante :Béton armé

=béton

+armatures actives

+adhérence acier-béton

+armatures complémentaires

2) Le béton :

a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques :

La résistance à la traction (3 MPa) représente le dixième de la résistance à la compression (30 MPa).

On peut exprimer le module d’élasticité en compression Eb30 000 MPa permettant de lier la déformation à la contrainte.

L’acier seul n’est pas intéressant économiquement pour la plupart des constructions.Le béton seul est trop lourd et trop peu résistant en traction.

b) Modélisation du comportement du béton :

Dispersion expérimentale :

La résistance du béton que ce soit à la traction ou à la compression ne peut être étudiée qu’expérimentalement. Il existe des essais normalisés que l’on fait sur des éprouvettes de béton cylindrique de diamètre 160 mm et de hauteur 320 mm :

- compression centrée pour l’étude en compression,

4Béton armé A - Notions réglementaires de base

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- et l’essai « Brésilien pour l’étude en traction.

Résistance caractéristique à la compression :

La rupture du béton en compression est douce pour les bétons courants.La grandeur fondamentale de référence de la résistance d’un béton est la résistance

caractéristique à la compression, calculée au jour j :

Dans les calculs standards en béton armé, la résistance de référence est prise à j = 28 jours, on utilise donc fc28.

On a réglementairement la valeur fc28 qui est fonction du dosage du ciment et de sa qualité de fabrication :

Classes du ciment CEM II CEM IConditions de fabrication CC AS CC AS

fc28

(MPa)

16202530

300350*

non admis

-325400*

-325375*

-300350*

avec CC : Conditions courantes, AS : Autocontrôle surveillé, * : à justifier par une étude appropriée.

Résistance caractéristique à la traction :

La rupture du béton à la traction est brutale.La résistance à la traction du béton est définie en fonction de par la

relation suivante :

c) Les résistances de calcul du béton :

Etat considéré ELS ELUCompression

bc cj bcf 0 6.

où Traction 0 0

Cisaillement - u=Inf [5 MPa ; 0.13 fcj] fpn u =Inf [4 MPa ; 0.10 fcj] fp et ftp

Modèlede

calculréglementaire

Modèle élastique linéaire Diagramme parabole-rectangle

5Béton armé A - Notions réglementaires de base

2 0/00 3.5 0/00

fbu

bc

bc

bc

bE

bc

bc

bc

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3) Les armatures de béton armé :

a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques :

Les valeurs de limite élastique sont les mêmes en traction et en compression.Les diamètres normalisés d’armatures courantes sont :

6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 [mm]Quand les armatures sont soudées entre elles sous forme de quadrillage elles forment

le panneau de treillis soudé, voir documentation Association technique pour le Développement de l’Emploi du Treillis Soudé (ADETS).

Deux grands types d'armatures sont disponibles sur le marché : les ronds lisses (RL) et les armatures à haute adhérence (HA).

Pour les armatures HA, les nuances d’acier sont les suivantes :Nuances fe Utilisation

f Ee 500 f MPae 500 courantef Ee 400 moins fréquent

Pour les ronds lisses (RL) on trouve des aciers de nuance f Ee 215 et f Ee 235.

Le module d’élasticité de l’acier a une valeur réglementaire Es=200 000 MPa.

b) Les résistances de calcul de l’acier :

Etat considéré ELS ELUfpn rien à vérifierfp st Inf [ fe ; 110 . f tj ]

où =1 pour RLet =1.6 pour HA

ftp st Inf [ ; 90 . f tj ]

Modèlede

calculréglementaire

6Béton armé A - Notions réglementaires de base

10 0/00

fe

s

s

-fe

f

Ee

s

f

Ee

s

-10 0/00

fsu

-fsu

Courbe caractéristique

Courbe de calcul

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c) Tableau des sections d’acier :

Sections totale d'acier en cm2

Diamètres Masse kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 106 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,838 0,395 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

10 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,8512 0,888 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,3114 1,210 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,31 13,85 15,3916 1,580 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,1120 2,466 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,4225 3,850 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,0932 6,313 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,4240 9,864 12,57 25,13 37,70 50,26 62,83 75,40 87,96 100,53 113,09 125,66

4) Adhérence acier-béton :

a) Généralités :

L'idée d'associer les deux matériaux judicieusement pour créer un matériau nouveau appelé le béton armé est venue du constat de la faible résistance de ce dernier en traction.

Ces armatures ne seront efficaces que si il y a une liaison mécanique significative entre l'armature et le béton.

On défini une longueur ls (longueur de scellement) qui représente la longueur d’une barre droite encastrée dans le béton tel que l’encastrement soit aussi résistant réglementairement que la barre elle même :

b) Calcul réglementaire :

ls=

avec

et 1 pour RL et 1.5 pour HA

En pratique on a :RL HA

400 500ls (scellement) 50 40 50

lr (recouvrement)ls en traction

et 0.6*ls en compression

7Béton armé A - Notions réglementaires de base

lr

Facier

bétonst

fsu

ls

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c) Les ancrages normalisés :

Les ancrages normalisés :Equerre normalisée (EN) Retour normalisé (RN) Crochet normalisé (CN)

où dn est le diamètre nominal de l’acier et rm est le rayon de cintrage.

d) Les différents scellements rencontrés :

Le scellement d’extrémité d’acier actif :L’acier actif a besoin systématiquement d’être prolongé d’une longueur ls par rapport

à sa position exigée par les résultats mécaniques.En bout de poutre ou pour d’autres raisons s’il est impossible d’ancrer une longueur

de scellement droite, il est possible d’utiliser le cintrage des aciers :

Les reprises de bétonnage :Laisser les armatures en attente d’une longueur lr :

Il y a aussi d’autres possibilités visant à réduire les longueurs de recouvrement (voir documentation) : - scellement chimique,

- utilisation de coupleurs,- soudage des aciers.

8Béton armé A - Notions réglementaires de base

15*dn

rm

5*dn

rm

lr

rm

10*dn

L<ls

RN : par exemple

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B - Les principes de ferraillage :

I - Définitions :

1) Armatures actives :Concerne les armatures qui sont soit :

- dans les zones de béton tendues,- soit soumises à un cisaillement.

Elles sont en général de gros diamètres (à partir de HA 10), c’est pour cela que le poids de ces armatures influence beaucoup le prix des armatures d’un ouvrage en béton armé.

Le calcul des armatures actives est basé sur la théorie des pivots, il doit être fait par un bureau d’étude de calcul de structure en respectant la réglementation.

Pour un calcul simplifié on peut utiliser :- des ratios,- une méthode de prédimentionnement.

2) Armatures passives :Ce sont les armatures qui permettent à l’association acier-béton de fonctionner

correctement à tout point de vue, on les a appelés « armatures complémentaires » dans le paragraphe - A - III - 1).

Plusieurs paramètres interviennent pour mettre en place les armatures complémentaires dans un ouvrage en béton armé :

- le BAEL 91 impose des « dispositions particulières à certains éléments » :* les armatures de non fragilité,* les % minimums d’armatures,* les armatures de peau,

- le BAEL 91 impose de plus des principes de ferraillage nommés « dispositions constructives » :

* quelques contraintes géométriques de ferraillage imposées par l’enrobage et des conditions de bétonnage correctes.

* les reprises de bétonnage,* la poussée au vide,* les zones non ferraillées,* la mise en œuvre des cages d’armatures,* les armatures de couture.

9Béton armé B - Les principes de ferraillage

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II - Les armatures actives tendues :

1) Analyse :Les armatures tendues sont positionnées en localisant les zones tendues dans le

volume de béton. Pour cela il faut analyser les états de contrainte de différentes sections en fonction des outils déjà utilisés :

La détermination des zones tendues se fait en fonction de N(x) et de M(x)en déterminant le signe de ( )x dans la section droite.

2) Exemple de la poutre sur deux appuis aux extrémités :

a) Sollicitation Mf(x) :

b) Localisation des zones de béton tendues :

Puisque le moment est positif, la zone tendue se situe en partie inférieure des sections de poutre (sauf sur les appuis où il est nul) :

10Béton armé B - Les principes de ferraillage

Mf

xLL/2

qL2/8

Zone tendue

Zone comprimée

axe neutre

section médiane

q charge uniformément répartie par exemple

L/2 L/2

Zone compriméeZone tendue

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c) Dessin des aciers tendus :

d) Adhérence des aciers :

3) Exemple de la poutre sur deux appuis en console :

a) Sollicitation Mf(x) :

b) Localisation des zones de béton tendues :

11Béton armé B - Les principes de ferraillage

q charge uniformément répartie par exemple

L1 L2

Mf

x

L1 L2

Zone comprimée

Zone tendue

Zone tendue

Zone comprimée

section médiane

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c) Dessin des aciers tendus :

d) Adhérence des aciers :

Le problème d’adhérence se pose à chaque extrémités de barres :

4) Console courte :

Localisation des zones tendues Positionnement des armatures tendues

Pour ancrer les armatures on propose quelques solutions présentées ci-dessous (non exhaustives) :

- a -Utiliser un cadre spécial

- b -Double crochet normalisé

- c - Equerre normalisée et un crochet normalisé

12Béton armé B - Les principes de ferraillage

L1 L2

L1 L2

ls ls

F

F

Zone tendue

Armature active tendue

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Remarque : il est possible que le crochet normalisé d’extrémité de console soit dans un plan horizontal.

III - Les armatures actives de cisaillement :

1) Analyse :Les armatures de cisaillement appelées aussi armatures transversales sont positionnées

en localisant les zones où il existe un effort tranchant non nul. Pour cela il faut analyser les états de contrainte des différentes sections:

La détermination des zones cisaillées est donnée par l’intensité de V(x).

2) Exemple : poutre sur deux appuis uniformément chargée :

a) Phénomène observé sans armatures de cisaillement :

b) Sollicitation V(x) :

13Béton armé B - Les principes de ferraillage

x

Vy

LL/2

-qL/2

qL/2

q charge uniformément répartie par exemple

L/2 L/2

Fissures à 45°

Solution pratique : cadres verticaux

Solution théorique optimum : cadres à 45°

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c) Positionnement des armatures de cisaillement :

L’écartement des armatures est inversement proportionnel à l’intensité de l’effort tranchant en respectant les dispositions constructives :

3) Exemple de la poutre sur deux appuis en console :

a) Phénomène observé sans armatures de cisaillement :

b) Sollicitation V(x) :

14Béton armé B - Les principes de ferraillage

Vy

xL1+L2

L1

Fissures à 45°

Solution : cadres verticaux

L/2 L/2

q charge uniformément répartie par exemple

L1 L2

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c) Positionnement des armatures de cisaillement :

IV - Les dispositions constructives particulières à certains éléments :

1) Pour les poteaux :armatures % minimum d’armatures distance maxi entre

armaturescroquis

longitudinalesAl

Al 4 cm2/m de parement et

0 5,2% % A

Bl

avec B la section de béton.

transversalesAt

où a est la plus petite dimension de la section droite.

2) Pour les poutres :Nécessaire pour un bétonnage correct :

b<2ac>aeh>max.[a ; 1.5Cg]ev>max.[a ; Cg]

Cg : diamètre du plus gros granulat utilisé.

3) Armatures de peaux :Pour un calcul à l’ELS ou prendre fp pour l’ELU :

fpn fp ftpl mini (diam. armatures longi. mini.) - 6 mm 8 mm

c(si >20 mm) - 4 dn 3dn

Section mini. en cm2/m de parement - 3 5Parois (h<40 cm) - c <Inf.[2h ; 25 cm] c<Inf.[1.5h ; 20 cm]

15Béton armé B - Les principes de ferraillage

st

c

a

eh c

c

ev

b

c

L1 L2

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4) Armatures de non fragilité :Correspond à une insuffisance de la résistance des aciers tendus dans une section

fissurée (zone où la contrainte normale est de signe positive selon la convention RDM) :à la flexion : à la traction :

V - Les dispositions constructives :

1) Notions générales :Lors d’un ferraillage, les principes suivants devront être abordés :

Principes Mauvais Correct

la symétrie :

la répartition :

armaturesd’angle : Remarque : les armatures transversales ne sont ici pas tracées

16Béton armé B - Les principes de ferraillage

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2) Enrobage :

Permet d’éviter l’oxydation des armatures :Enrobage mini. (cm) Destination

1 Locaux couverts et clos non soumis aux condensations3 Parois au contact de l’eau, vapeur d’eau ou des actions agressives5 Parois au contact de milieu salin ou des actions très agressives

Pour des raisons de facilité de mise en œuvre, on prend en général 3 cm pour un ouvrage protégé et 5 cm pour un ouvrage exposé (à l’extérieur ou dans le sol).

3) Ferraillage de zones singulières :

a) Les aciers de forme :

Quelques exemples :Gousset : Corniche simple : Banquette :

b) Rupture ou absence d’armature :

Deux exemples :Rupture Absence

17Béton armé B - Les principes de ferraillage

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4) Manutention des cages :

a) Montage des cages :

Deux exemples :Cadres, étriers ou épingles Chaises

Les cadres permettent ici un maintien correct (distance entre armatures et enrobage constants) des armatures supérieures lors du bétonnage.

Les chaises permettent un écartement correct de deux nappes de ferraillage (inf. et sup.) d’un plancher par exemple. Densité usuelle 1 chaise/m2.

Vue isométrique

b) Raidissage des cages :

On peut observer quelquefois une instabilité des grandes cages d’armatures lors de leurs mise en œuvre, la solution et de placer des aciers de contreventement (en général de petit diamètres et en acier doux).

Deux exemples :Ouvrages Instabilités Solutions

Poutre

Voiles oupoteaux

c) Fixation des élingues :

De façon à manutentionner les éléments préfabriqués, il est nécessaire de pouvoir les élinguer. Il existe plusieurs façons de fixer les élingues :

- par douille de fixation scellés (voir documentation),- par crochet de levage, généralement en acier façonné doux :

18Béton armé B - Les principes de ferraillage

Points de levage

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5) La poussée au vide :Résulte de la déformation des ouvrages, l’acier ayant tendance lorsqu’il est proche

d’un parement à pousser le béton vers le « vide ».

a) Due à la tension (compression) dans les aciers :

Exemple Ferraillage incorrect Problème SolutionRetour

parallèleà

uneparoi

Anglede

mur

b) Par flambement des aciers :

Exemple d’un poteau mal ferraillé :Ferraillage incorrect Problème Solution

19Béton armé B - Les principes de ferraillage

F F F

RN

F

FF

F

F

F

F

F

F

F

F

F

st<stmaxi.st>stmaxi.

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C - La détermination des sections :

I - Les ratios d’acier :On défini trois ratios d’acier par ouvrages élémentaires :

- minimum : qui correspond en général au % minimum d’armature,- moyen : qui correspond à un ordre de grandeur courant pour un ouvrage

moyennement sollicité. Le ratio moyen défini une section économique.- maximum : qui correspond à un ouvrage très sollicité.

Ces ratios représentent l’ensemble des aciers et pas seulement les actifs.

Ouvrages Ratios (kg/m3)élémentaires mini. moyen maxi.Semelles isolées 30 40 50Semelles filantes 20 30 40

Longrines 40 60 80Radiers 45 60 80Tirants 35 100 140Poteaux 50 80 150

Poutres isostatiques 80 130 180Chaînages (horiz. et vert.) 50 55 60

Chaînages horiz. pour plancher terrasse 60 65 70Dallages courants (non industriels) 15 20 25

Voiles extérieurs/intérieurs 9 35/25 50/40Voiles et soutènement 20 40 80

Planchers dalle pleine (l = 4 à 7 m) 5 (l en m +1)/ép. 60Planchers prédalles 20 40 70

Planchers poutrelles entrevous 30 35 40Chevêtres 40 60 100

Bien entendu ces ratios sont à utiliser avec prudence, ils permettent une première approche mécanique et surtout de pouvoir estimer au plus juste les coûts des ouvrages élémentaires.

II - Le prédimensionnement:

1) Hypothèses de base :Toutes les unités ou les valeurs utilisées dans ce § sont par défaut :

Unités Valeursdistances m calculs à l’ELS en ftpforces MN fc28 = 25 MPamoments MNm fe = 500 MPacontraintes MPa élancement = 40

20Béton armé C - Détermination des sections

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2) Les sections béton :

Ouvrages élémentaires Forme bétonSemelles de fondation

qq

calu

2 où qu est la contrainte issue des essais in-situ

si filante : BN

qu

cal

si isolée : B BN

qu

cal

* , (B’: largeur fond. direction )

B bh

B b

35 0 85. .

Tirants section uniquement esthétiquePoteaux

B : section droite du poteau BN u12

Poutres isostatiquesL : portée libre de la poutre

Lh

L

15 10 et b h0 30.

ou

héconomique = Mu3

Poutres en « T » isostatiquesgrandeurs dito poutres isostatique h

L

16 et b h035.

Poutres continuesgrandeurs dito poutres isostatique

Lh

L

20 16 et b h0 30.

Dallage entre 0.10 et 0.20 mVoiles De 0.15 à 0.22 m d’ép.

Dalle sur 2 appuis(ép. 0.16 m pour réglementation acoustique) si

l

lx

y

0 40. alors l

hlx x

50 30

Dalle sur 4 appuis

(ép. 0.16 m acoustique)

l lx y

si l

lx

y

0 40. alors l

hlx x

50 40 ;

si l

lx

y

0 40. alors l

hx

30

3) Les sections d’acier actifs :Pour la définition des grandeurs, se reporter au § 2) pour chaque OE

Ouvrages élémentaires Aprédimensionnement

Semelles de fondationA

N B b

hsu

( )

3130Tirants

AN

stser

165Poteaux

AN B

scu ( )

290 25Poutres, planchers, chevêtres, ....

AM

hstu

é conomique

348

21Béton armé C - Détermination des sections

b

B

b

h

section droite

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4) Les sections d’acier de cisaillement pour une poutre :

a) Sections :

Pour rester très simple, on utilise pour un espacement minimum 0.15 m :- des cadres en HA 6 pour une poutre classique,- des cadres en HA 8 pour une poutre bien chargée,

On prédimensionne pour être plus précis à l’aide des formules ci-dessous la section d’acier transversal At et l’espacement st :

A

st

Vu

h

ht

calc

360 2116.

;

A

st

ht

mini

4167

;

stmaxi min[0.9d ; 0.40 m] ;

b) Espacements :

Les espacements des cadres vérifient la série de Caquot :

) Recherche du module : M=Entier[ ] où l est la portée de la poutre ;

) Détermination de stmini. sur appuis et commencer le 1er espacement par stmini.

2 ) les M premiers espacements sont le nombre de la série inférieur à stmini. ; ) poursuivre en répétant M fois les nombres de la série (attention à la symétrie

de la poutre) :7 8 9 11 13 16 20 25 35 40

On peut exprimer pour un calcul rapide une valeur moyenne de st variant de :- stmoyen = 0.16 m pour une poutre de 2.00 m ;- à stmoyen = 0.21 m pour une poutre de 8.00 m.

Exemple : l=5.4 m, stcalculé=17 cm et stmaxi=36 cm soit stmini.=16 cm, on a M=Entier[ ]=2 ce

qui donne les espacements suivants :8 2*16 2*20 2*25 8*35 2*25 2*20 2*16 8.

22Béton armé C - Détermination des sections

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D - La méthode forfaitaire :On utilise le plus souvent la « méthode forfaitaire » pour calculer rapidement des

moments sur : - des poutres,- des dalles portées dans un seul sens.

I - Domaine d'application :Applicable pour : - des charges telle que Q 2G et Q 5 kN/m2,

- une inertie constante sur les différentes travées,- des portées ayant un rapport compris entre 0,8 et 1,25,- une fissuration non préjudiciable,- des éléments fléchis.

II - Principe de la méthode :

1) Définition des grandeurs :M0 : la valeur maximale du moment fléchissant dans la “ travée de comparaison ”

c'est-à-dire dans la travée indépendante de même portée libre que la travée considérée et soumise aux même charges.

Mw et Me : respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite.

Mt : le moment maximal constaté en travée qui est pris en compte dans le calcul de la travée considérée.

Q

G Q

2) La méthode :Les valeurs de Mt , Mw et Me doivent vérifier les conditions suivantes :

1) MM M

Mtw e

2

1 0 3 0( . ) avec

2) pour une travée intermédiaire et

pour une travée de rive

3) La valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire n'est pas inférieure à :

- 0,60Mo dans le cas d'une poutre à deux travées ;- 0,50Mo dans le cas des appuis voisins des appuis de

rive d'une poutre à plus de deux travées ;- 0,40Mo dans le cas des autres appuis intermédiaires

d'une poutre à plus de trois travées.

Remarque : De part et d'autre de chaque appui intermédiaire, on retient pour la vérification des sections la plus grande des valeurs absolues des moments évalués à gauche et à droite de l'appui considéré.

23Béton armé D - La méthode forfaitaire

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E - La prise en compte du flambement dans les poteaux :

Le flambement est le phénomène qui est la cause du déplacement d’une partie du poteau dans une direction perpendiculaire à l'axe du poteau. Le poteau fléchi autour de son axe de plus faible inertie.

Ce type de rupture par flambement est classique, il peut provenir :

- des défauts géométriques initiaux du poteau,- de son hétérogénéité,- et d’un moment parasite très faible.

P

P

La longueur de flambement s'écrit : l k lf . 0 avec k :

24Béton armé E - Le flambement

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Poteaux de bâtiments soumis à une compression centrée :

poteau

poteau

fondation

I1

I3

2I

01l

02lI1

Etage courant :

Poteau sur fondation :

I1

k=0.7 si la raideur du poteau est inférieure ou égale à celle des poutres k=1 sinon

k=1 sinon k=0.7 si le poteau est encastré à la fondation

b) Rayon de giration :

Il est noté i, avec S la surface de la section droite de l'élément et Imini , on a : iI

Smini

Pour un poteau de section rectangulaire, le flambement aura lieu autour de l'axe de

plus faible inertie. Selon la figure suivante, S a b . et Ib a

mini . 3

12 conduisent à :

Section i

iI

S

D

DD Dmini

.

.

4

2

264

416 4

c) Elancement :

l

if

L'ordre de grandeur de l’élancement d'un poteau varie de 15 à 70.

Exemple : pour un poteau de section carrée 0.30 m, de raideur inférieure aux poutres et de longueur entre nus l0=3.00 m :

25Béton armé E - Le flambement

D Pas d’axe de plus faible inertie

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d) Le coefficient :C’est le coefficient réglementaire qui prend en compte les risques de flambement, il

dépend de l'élancement selon les formules suivantes :

Alpha

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70

Lambda

Par approximation, on peut considérer qu’il a une incidence inversement proportionnelle entre alpha et la section d’acier.

Exemple : - les poteaux tel que < 10 alors 0.85 soit il n’y a aucune majoration des aciers longitudinaux à faire (car c’est déjà prix en compte par les formules de prédimensionnement) ;

- les poteaux tel que > 10 alors < 0.85 soit il faut effectuer une majoration

des aciers par le coefficient 0 85.

.

26Béton armé E - Le flambement