Reacteur a Lit Fluidise Fcc

8/13/2019 Reacteur a Lit Fluidise Fcc

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N dordre : 2325

THSE

prsentepour obtenir

LE TITRE DE DOCTEUR DE LINSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE

cole doctorale : TYFEP

Spcialit : Dynamique des Fluides, Energtique et Transferts

Par Mademoiselle Caroline SAULNIER

Titre de la thse MODELISATION NUMERIQUE TRIDIMENSIONNELLEDE

LECOULEMENTREACTIF TRIPHASIQUE GAZ-GOUTTE-

PARTICULEAU SEIN DUN REACTEUR A LITFLUIDISE FCC

Soutenue le 20 fvrier 2006, devant le jury compos de :

M. GWILD Prsident

MM. OSIMONIN Ditecteur de thse

FBERTRAND Rapporteur

JDE WILDE Rapporteur

LDONNAT Membre

GFERSCHEINDER Membre


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Modlisation numrique tridimensionnelle de lcoulement

ractif triphasique gaz-goutte-particule au sein dun racteur

lit fluidis FCC

Caroline Saulnier

15 mai 2008


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1


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5/255

Remerciements

Ce travail naurait pas t possible sans la participation dun certain nombre de personnes qui

cette page est ddie.

Je tiens dabord remercier les rapporteurs Franois Bertrand et Juray de Wilde davoir relu avec

attention ce manuscrit ; leurs remarques, leurs questions et leur prsence lors de ma soutenance (mal-

gr la distance quil leur a fallu parcourir) mont permis damliorer considrablement ce rapport et

ma rflexion sur le sujet de recherche.

Je remercie auss Gilles Ferschneider et Gabriel Wild davoir accept de se porter juges de mon travail

et davoir asist ma prsentation.

Jadressse aussi mes plus sincres remerciements Denis Vdrine, initiateur et encadrant de ce projet,

et Ludovic Donnat, qui lui a succd. Tous deux mont permis de mieux apprhender la problmatique

de recherche et laspect industriel de ce projet. De manire gnrale, toutes les personnes du Centre

de Recherche de Gonfreville lOrcher de TOTAL, et parmi eux, Cline Derouin, Thierry Patureaux,

Romain Delatour et Olivier Delsart, ont toujours su mapporter leur aide lorsque je la sollicitais et ce,

avec patience, gentillesse et pdagogie. Jespre que mon travail les intressera.

Je noublie pas mon directeur de thse, Olivier Simonin, grce qui jai beaucoup appris durant ces

trois annes.

En tant quutilisatrice acharne des ressources informatiques du laboratoire, je dois remercier le

service informatique de lIMFT et en particulier Jean-Pierre Bombaud, Cille Martin, Yannick Expo-sito et Valry Verhoeven pour leur efficacit et leur patience face des utilisateurs parfois stressants.

Grce leur comptence, leur sympathie et leur coute toujours attentive, le service Cosinus ma t

dune grande aide et particulirement Herv Neau, sans qui je naurais jamais su ce qui se passait sur

la plante Saturne.

Merci Georges Charnay pour son accueil chaleureux au sein du gourpe EEC et merci aussi tous

ses membres (actuels, anciens et assimils) pour leur convivialit et pour tout le reste : Livier, Jme

le Grand, Herv, Annag, Guillaume, Pascal, VIncent, Florence, Doris, Sverine, Maurice, Anne A.,

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Jrme H., Vronique, Anne G., Julien, Mose, Gaspard, Benjamin, Mathieu, Xavier, Elonore, Brice

M., Thomas, Brice P., Arthur, Thierry, Mamour, Olivier, Grard, Magali, Virginie, Anthony, Bernard,

Yves, Jean-Luc, Olga, Geoffrey, Marine, Nathalie et Laure.

Je remercie enfin ceux qui ont eu la patience de relire le prsent manuscrit : Alix et Robert, mais

aussi ma famille, mon entourage et tous ceux qui, de prs ou de loin, mont soutenu lorsque jen avais

besoin : ce travail est aussi le votre.

Il est morne, il est taciturne,

Il prside aux choses du temps,

Il porte un joli nom, Saturne ,

Mais cest un dieu fort inquitant.

Georges Brassens

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Table des matires

Nomenclature 9

Lettres latines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Oprateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Abrviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Introduction 15

1 Position du problme 19

1.1 Gnralits sur le raffinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Le craquage catalytique FCC (Fluid Catalytic Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . 201.3 Les lits fluidiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Transferts en coulement gaz-particule 27

2.1 Transferts en coulement gaz-particule solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1 Transferts dynamiques en coulement gaz-particule . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2 Transferts thermiques en coulement gaz-particule en rgime dense . . . . . 31

2.2 Transferts dans un coulement gaz-goutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Transferts pour une goutte isole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.2 Modles utiliss pour les simulations de racteur FCC . . . . . . . . . . . . 47

2.3 Transferts dans un coulement gaz-goutte-particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.1 Analyse locale de linteraction particule-goutte . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.2 Etudes exprimentales de lvaporation dun spray dans un lit fluidis . . . . 53

2.3.3 Simulations numriques, modlisation globale . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 Modlisation de la raction de craquage catalytique FCC 57

3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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3.2 Etude bibliographique des modles de craquage catalytique . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.1 Modle 3 lumps de Weekman & Nace (1970) . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.2 Modles 4 lumps de Gupta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.3 Modles 5 ou 6 lumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.4 Modles plus complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Comparaison et sensibilit des diffrents modles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3.1 Comparaison des modles 5 ou 6 familles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.2 Influence de la charge utilise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.3.3 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3.4 Influence de la prsence en catalyseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.4 Modles utiliss dans les simulations de racteur FCC . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Modlisation des coulements polyphasiques 75

4.1 Modlisation de la phase continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1.1 Rappel des quations locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1.2 Fonction indicatrice de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.1.3 Oprateur de moyenne statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1.4 Equations de la phase continue en grandeurs moyennes principales . . . . . . 78

4.1.5 Bilan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.1.6 Bilan de fraction massique de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.7 Bilan de quantit de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.8 Bilan denthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1.9 Modlisation de la turbulence de la phase continue . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2 Modlisation des phases disperses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.1 Equation de transport de la fonction densit de probabilit des inclusions . . 82

4.2.2 Equations des moments des inclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2.3 Fermeture des termes de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2.4 Equation de la covariance des fluctuations de vitesse gaz-inclusion,qgk . . . 93

4.3 Fermeture des termes de transfert entre phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.3.1 Transfert de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.2 Transfert de quantit de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.3 Transfert denthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5 Pntration dun jet gazeux horizontal dans un lit fluidis par un gaz 99

5.1 Etude bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.2 Protocole exprimental de Xuereb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.2.1 Maquette de fluidisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6


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5.2.2 Simulation du protocole exprimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6 Mise en place de la simulation de linstallation industrielle 111

6.1 Linstallation de Grandpuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.1.1 Gomtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.1.2 Maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.1.3 Phases en prsence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.1.4 Point de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2 Simulation effectue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.1 Le codeSaturne_Polyphasique@Tlse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.2.3 Rcapitulatif du jeu dquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2.4 Transferts modliss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.2.5 Aspects numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7 Simulation triphasique non ractive du racteur FCC 127

7.1 Convergence des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.2 Analyse globale du lit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.2.1 Pied de racteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.2.2 Colonne principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.3 Comportement local de la zone dinjection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3.1 Oscillations des jets liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3.2 Comportement moyenn en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.4 Analysea posteriorides modles de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

8 Simulation triphasique ractive du racteur FCC 161

8.1 Stratgie de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

8.2 Comportement global du lit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.2.1 Analyse verticale moyenne en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.2.2 Analyse radiale moyenne en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.3 Zoom sur la zone dinjection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

8.3.1 Influence de la raction sur le comportement moyenn en temps des jets . . . 183

8.3.2 Comportement moyenn en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.4 Comparaison des rsultats de simulation avec les mesures sur linstallation industrielle 196

8.4.1 Rendement du racteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.4.2 Profils radiaux de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

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8.4.3 Mesure de densit du catalyseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

8.4.4 Profils de temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Conclusion 209

Bibliographie 210

8

Annexes 225

A Modelisationa deux fluides du melange gaz+gouttes et particules 225

A.1 Principe de la methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

A.2 Equations de bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

A.2.1 Bilan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

A.2.2 Bilan de quantite de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

A.2.3 Bilan du nombre de gouttes de la phase continue . . . . . . . . . . . . . . . 228

A.2.4 Bilan denthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

B Test de sensibilitea la representation bidimensionnelle dans le cas dune injection parietale

de gaz dans une colonne verticale 231

B.1 Geometries etudiees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231B.1.1 Cas bidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

B.1.2 Cas tridimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

B.2 Parametres de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

B.3 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C Tests sur la precision du maillage utilise 239

D Parametres numeriques choisis dans Edamox 243

E Convergence des calculs de moyenne 247


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Nomenclature

Lettres latines

A Paramtre du modle cintique deNvicato(1996) (Eq.3.12, p.65).

A1 Paramtre du modle cintique deNvicato(1996) (Tab.3.3, p.66).

B Paramtre du modle cintique deNvicato(1996) (Eq.3.13, p.65).

cp Variable de lespace des phases correspondant la vitesse.

ckm Vitesse relative entre deux particules de type ket m en collision (cf. Eq. 4.44).

C Taux collisionnel moyen de variation des proprites des inclusions.

Cd Coefficient de trane.

Ci Concentration molaire de lespcei.

C Constante du modlek (cf. Tab4.1, p.82).C,1,C,2,C,3 Constantes du modlek (cf. Tab4.1, p.82).CTO Rapport massique catalyseur sur charge.

dk Diamtre moyen des inclusions de la phase dispersek.

dkm Diamtre moyen de deux particules de typeketmen collision (cf. Eq.4.43).

Dtg Coefficient de diffusion turbulente de la phase gazeuse.

Dtgk Tenseur de dispersion turbulente gaz-inclusionk.

Dtk,i j Coefficient de dispersion efficace de la phase dispersek.

ec Coefficient de restitution lors des collisions.

E Paramtre du modle cintique deNvicato(1996) (Tab.3.3, p.66).

Ei Energie dactivation de la ractioni.

F Paramtre du modle cintique deNvicato(1996) (Tab.3.3, p.66).

Fr,i Force de perturbation due la prsence de la particule dans la directioni.

gi Acclration de la pesanteur dans la directioni.

g0 Fonction dautocorrlation de paire (cf. Eq.4.75, p.4.75).

gkm Fonction radiale de distribution au point de contact des particules de classe

ket men collision (cf. Eq.4.85, p.92).

h Enthalpie locale instantane.

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Hk Enthalpie totale moyenne de la phasek.

hk Fluctuation de lenthalpie de la phasek.

H Enthalpie moyenne de linterface dun type dinclusions.Ik,i Transfert interfacial de quantit de mouvement obtenu aprs soustraction de

la contribution de la pression moyenne de la phase continue, pour la phasek,

dans la directioni.

Ik,i Force due la perturbation locale de lcoulement induite par la prsence de

linclusion de typek

ki,0 Constante cintique de rfrence de la ractioni.

ki Constante cintique de la ractioni.

Ktg Coefficient de diffusion turbulente pour la phase gazeuse.

Ktk,i j Tenseur de dispersion pour lenthalpie des phases disperses.

M Taux maximal de coke absorb par le catalyseur dans le modle cintique de

Nvicato(1996) (Tab.3.3, p.66).

mk Masse dune inclusion de typek.

Nuk Nombre de Nusselt de la phasek.

nk Nombre dinclusions de type kpar unit de volume du mlange polypha-

sique.

p Pression instantane locale .

Pg Pression moyenne de la phase gazeuse .Pr Nombre de Prandtl (cf. Eq.2.16, p.32).

qi Flux de chaleur instantan local par conduction.

q2k Energie cintique turbulente de la phasek.

qgk Covariance des fluctuations de vitesse entre la phase porteuse et la phase

dispersek.

Qk Flux de chaleur par conduction pour la phasek.

R Constante des gaz parfaits.

Rek

Nombre de Reynolds de la phasek.

ReS Nombre de Reynolds superficiel.

Sc Nombre de Schmidt de la phase porteuse.

Sh Nombre de Sherwood.

Skm Terme source d aux collisions de la phase dispersekavec les autres phases

disperses dans lquation de conservation de la quantit de mouvement de

la phasek.

t Temps.

T Temprature instantane locale.

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Uk,i Vitesse moyenne de la phasekdans la directioni.

uk,i Fluctuation de vitesse de la phasekdans la directioni.

U,i Vitesse moyenne de linterface dun type dinclusions dans la directioni.Vd,k,i Vitesse de drive moyenne entra la phase porteuse et la phasekdans la di-

rectioni.

Vr,k,i Vitesse relative moyenne entre la phase porteuse et la phasekdans la direc-

tioni.

Wi Masse molaire de lespcei.

xi Variable despace dans la directioni.

Yi Fraction massique instantane locale de lespcei.

YCV Fraction massique moyenne de charge vaporise.

yCV Fluctuation de la fraction massique moyenne de charge vaporise.

Yc Fraction massique du constituantcau sein de la phase continue dans la mo-

dlisation triphasique homogne (cf. section??, p.??).

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Lettres grecques

k Fraction volumique de la phasek.

k Taux de prsence quivalent des phases disperses autres que la phasek(cf.

Eq.4.57, p.4.57).

k Densit volumique des apports de masse la phasek.

Ri Densit volumique de cration/disparition de masse de lespce i dans la

raction de craquage catalytique.

Symbole de Kronecker.

Taux de vide du racteur pour le modle de cintique deNvicato(1996).

g Taux de dissipation turbulente de la phase gazeuse.

gk Terme de destruction de la covariance (cf. Eq.4.102, p.94).p Variable de lespace des phases correspondant lenthalpie.

r Temprature relative instantane locale.

g Tenseur des contraintes visqueuses de la phase gazeuse.

g Conductivit thermique de la phase gazeuse.

g Viscosit dynamique du mlange gazeux.

p Variable de lespace des phases correspondant la masse.

tg Viscosit turbulente de la phase gazeuse.

tgk

Viscosit turbulente fluide-inclusion (cf. Eq.4.100, p.93).

kink Viscosit cintique de la phasek(cf. Eq.4.56, p.88).

colk Viscosit collisionnelle de la phasek.

k Densit volumique des apports denthalpie la phase k rsultant des

changes aux interfaces.

k Echange denthalpie li la perturbation locale de lcoulement induite par

la prsence de linclusion de typek.

qg,g Termes sources reprsentant linfluence du mouvement fluctuant des inclu-

sions sur la turbulence de la phase porteuse.

Masse volumique instantane locale.k Masse volumique moyenne (au sens de moyenne de phase) de la phasek.

c Paramtre du modle dagitation des phases disperses (Eq.4.58, p.88).

i j Tenseur des contraintes instantan local.

g Nombre de Schmidt turbulent de la phase gazeuse.

q, Constante du modlek (cf. Tab4.1, p.82).i j Partie dissipative instantane locale du tenseur des contraintesi j.

tg Temps caractristique des chelles de la turbulence de la phase gazeuse.

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Fgk Temps de relaxation moyen des inclusions de typek(cf. Eq.4.27, p.81).

tgk Temps caractristique de la turbulence du fluide vue par les inclusions de

typek(cf. Eq.4.101, pu94).Tgk Temps de relaxation moyen de la temprature des inclusions de typek(cf.

Eq.4.77, p.91).

ckm Temps de collision entre les particules de classeket celles de classesm.

ck,poly Temps effectif de collision entre les inclusions de type k et toutes les autres

inclusions (cf. Eq.4.60, p.89).

c Paramtre du modle dagitation des phases disperses (Eq.4.59, p.88).

,,c Fonctions dactivit du catalyseur.

k Fonction indicatrice de la phasek.

dk Nombre dinclusions par unit de masse de la phasek.

xdk Fluctuations du nombre dinclusions par unit de masse de la phasek.

Volume de contrle.

Indices

CV Charge Vaporise (vapeur dhydrocarbure).

ess Essence.

FG Fuel Gas.

injec Valeurs en injections au niveau des injecteurs de charge.

g Mlange gazeux.

k Indice gnrique de phase.

l Phase liquide (gouttes dhydrocarbure).

lit Valeurs en injection au niveau de lentre du lit fluidis dans linstallation de

GrandPuits.

LCO Light Cycle Oil.

LPG Liquified Petroleum Gas.

p Particules de catalyseur.V E Vapeur deau.

Valeur linfini.

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Oprateurs

< . >k Moyenne phasique sur la phasek.

. Moyenne temporelle.

|.| Moyenne par section.{.} Moyenne sur un ensemble de points de mesures.

Abrviations

CTO Catalyst To Oil ratio.

DSV Distillat sous vide.

FCC Fluid Catalytic Cracking.

FG Fuel Gas.

GP Installation industrielle de GrandPuits.

LCO Light Cycle Oil.

LPG Liquified Petroleum Gas.

pdf Probability density function.

qdm Quantit de mouvement.

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Introduction

Le ptrole est devenu, partir des annes 50, la premire source dnergie dans le monde. Sa forte

densit nergtique en fait la matire premire des carburants qui alimentent les transports (voitures,

camions, avions, etc.). Si le ptrole est principalement utilis en tant que carburant, cest aussi unematire premire irremplaable utilise par lindustrie de la ptrochimie pour un nombre incalculable

de produits de la vie quotidienne : matires plastiques, peintures, colorants, cosmtiques, etc. Le p-

trole sert aussi comme combustible dans le chauffage domestique et comme source de chaleur dans

lindustrie, mais dans une moindre mesure. Le ptrole, qui reprsente le combustible liquide le plus

abondant sur la plante, voit sa rserve diminuer au cours du temps pour ntre value actuellement

que pour une dure dune quarantaine dannes au rythme actuel (Barbusiaux & Bauquis,2005).

Pour conomiser ce combustible, lutilisation du ptrole est de plus en plus spcifique et son raf-

finage de plus en plus pouss.

La simulation des coulements fluides dans des configurations industrielles est en pleine expan-

sion. En effet, les modles mis au point dans les laboratoires de recherche sont de plus en plus com-

plets et performants et la puissance de calcul disponible ne cesse de crotre et permet actuellement

denvisager de telles simulations. La simulation numrique est de ce fait devenu un outil prdictif in-

contournable pour le dveloppement et loptimisation de procds industriels existants (aronautique,

automobile, dispersion de polluants, turbomachines).

La simulation numrique peut savrer tre un outil utile loptimisation des procds de raffinagedu ptrole. Ainsi, ce travail de thse financ par TOTAL sintresse la simulation dune installation

industrielle de raffinage dans laquelle sige de nombreux mcanismes encore mal matriss : une unit

de craquage catalytique FCC (Fluid Catalytic Cracking) et plus particulirement la partie racteur 1.

Ce procd favorise le rendement en essence dont la demande est actuellement soutenue par le march

amricain.

Dans un racteur FCC, le catalyseur constitu de particules solides est transport par de la va-

1. Une unit de craquage catalytique FCC se divise en plusieurs entits qui seront dtailles par la suite, la partie

racteur sera la problmatique centrale de ce manuscrit.

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peur deau sous forme dun lit fluidis 2. En pied de racteur, les hydrocarbures lourds sont injects

sous forme dun spray liquide de gouttes dhydrocarbures. Ces gouttes svaporent et la raction de

craquage (transformation des hydrocarbures lourds en produits plus lgers) se droule ensuite grce laction des particules de catalyseur. Lcoulement au sein du racteur est donc triphasique (gaz-

goutte-particule) et ractif.

Une telle installation met donc en jeu des mcanismes physiques trs divers ; cest pourquoi les

sujets de recherche sur ce thme sont nombreux : tude de lhydrodynamique, interaction du spray de

gouttes avec le lit fluidis, raction de craquage, etc.

De nombreuses tudes numriques ont t consacres ltude de ce procd. Certaines se sont

intresses uniquement lhydrodynamique du systme qui a une influence importante sur le rende-

ment du racteur ; on citera par exempleNeri & Gidaspow(2000),Petit(2005) ouHansen(2005)

qui ont tudi des coulements gaz-particule au sein dinstallations FCC dimensionnes lchelle du

laboratoire. Ces tudes permettent de dgager les principales caractristiques dun lit fluidis circulant

de FCC et de valider les codes de simulation en comparaison la mesure. Elles ont permis, en outre,

de mettre en vidence la ncessit de simulations tridimensionnelles (De Wildeet al.,2003).

La raction de craquage catalytique ayant un impact fort sur lhydrodynamique au sein dun rac-

teur FCC, elle a t prise en compte par des auteurs commeTheologos & Markatos(1993),Theologos

et al.(1997),Gao et al.(1999) et Das(2002). Cependant, ces simulations ne sont pas compltement

reprsentatives puisquelles ne prennent pas en compte laspect triphasique gaz-goutte-particule delcoulement en supposant une vaporisation instantane des gouttes de charge.

Dans les travaux deTheologos et al.(1999),Gao et al.(2001) et plus rcemmentNayak et al.

(2005), laspect triphasique de lcoulement est pris en compte en plus de la raction de craquage. Ce-

pendant, aucune tude considre la gomtrie complte du racteur et en particulier la zone spcifique

dinjection de charge qui est cruciale pour la slectivit du racteur 3 (Maulon & Courcelle,1985).

Une tude sur un racteur FCC TOTAL a t mene lInstitut de Mcanique des Fluides de

Toulouse parAlbrecht(2001). Elle a, dans un premier temps, permis de mettre en place une simu-

lation eulrienne grce au dveloppement dun modle deux fluides homogne 4 sur une gomtrie

industrielle bidimensionnelle afin de caractriser la zone dinjection de charge du racteur. Dans un

2. Lit fluidis : technique dans laquelle un courant ascendant dun fluide contrebalance le poids apparent des particules

qui scoulent alors comme un fluide.3. La slectivit dun racteur FCC peut tre dfinie comme la rpartition en proportion des produits valorisables en

sortie de racteur.4. La phase continue est constitue du mlange gazeux et des gouttes de charge sans vitesse de glissement entre ces

deux phases, la phase disperse sont les particules de catalyseur.

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deuxime temps, lexprimentation numrique 5 a permis dtudier les transferts dans cette zone. Cette

deuxime partie a abouti la conclusion quune modlisation triphasique complte tait ncessaire.

Cette rapide prsentation de ltat de lart de la simulation des racteurs lit fluidis FCC montre

la multiplicit de phnomnes complexes mis en jeu et prendre en compte dans une telle simulation.

Ltude prsente dans ce mmoire a donc pour ambitieux objectif de mettre en place une simulation

instationnaire tridimensionnelle triphasique gaz-goutte-particule avec prise en compte des transferts

massiques et thermiques et de la raction de craquage dune unit industrielle FCC.

Ce mmoire sarticule en huit chapitres.

Le premier chapitre est ddi la prsentation gnrale du contexte industriel et du fonctionne-ment dune unit de craquage catalytique FCC. Il permet de dgager les mcanismes physiques

intervenants dans un racteur de craquage catalytique FCC.

Le chapitre 2 prsente les diffrents transferts massiques, dynamiques et thermiques que lon

peut rencontrer dans un racteur FCC et la manire dont on peut les modliser.

Le chapitre 3 prsente la raction de craquage catalytique, la faon dont on peut la modliser et

linfluence de diffrents paramtres sur son intensit.

Le chapitre 4 prsente le modle polyphasique (coulement dune phase continue comprenant

des inclusions) utilis et implant dans le code Saturne_Polyphasique@Tlse. Lattention est por-te sur lintgration des modles de transferts massiques, dynamiques et thermiques prsents

aux chapitres prcdents.

Le chapitre 5 constitue une validation du modle polyphasique dans le cas particulier de lin-

jection paritale horizontale dun gaz dans un lit fluidis par un gaz.

Le chapitre 6 prsente le racteur du FCC de la raffinerie de Grandpuits qui sera linstallation

industrielle simule.

Les chapitres 7 et 8 prsentent les rsultats des simulations non ractive et ractive de linstal-

lation industrielle.

5. Simulation numrique directe pour le gaz avec suivi Lagrangien des inclusions (DNS/LES).

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Chapitre 1

Position du problme

1.1 Gnralits sur le raffinage

Le raffinage du ptrole est une industrie lourde destine transformer un mlange dhydrocar-

bures (ptrole brut) en produits nergtiques, tels que carburants et combustibles, et en produits non

nergtiques, tels que matires premires ptrochimiques, lubrifiants, paraffines et bitumes.

La transformation des ptroles bruts seffectue dans les raffineries, usines feux continus et trs

automatises, qui sont plus ou moins complexes selon la gamme des produits fabriqus et selon la

qualit des ptroles bruts. La complexit dune raffinerie se traduit par le nombre dunits de fabrica-

tion. Le schma simplifi dune raffinerie, prsent sur la figure1.1, permet de localiser les diffrentes

tapes du processus complet de raffinage ainsi que les produits finis et leur utilisation. Ces units

utilisent des procds physiques ou chimiques que lon peut classer en trois catgories :

1. les procds de sparation,

2. les procds de conversion,

3. les procds dpuration.

Les procds de sparation ont pour principe de sparer deux phases ayant une composition en

hydrocarbures diffrente. On peut citer par exemple la distillation atmosphrique, la distillation sous

vide ou la cristallisation.

Les procds de conversion utilisent des ractions chimiques purement thermiques ou bien cata-

lyses : craquage thermique, craquage catalytique, hydrocraquage, etc.

Les procds dpuration ont pour but de dbarrasser les produits obtenus des composants indsi-

rables car nocifs pour les utilisateurs ou lenvironnement. On citera parmi ces procds la dsulfura-

tion ou le dessalage.

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Cette tude traite plus particulirement du procd de conversion appel craquage catalytique FCC

pour Fluid Catalytic Cracking.

1.2 Le craquage catalytique FCC (Fluid Catalytic Cracking)

Le principal intrt des procds de craquage (quils soient thermiques, catalytiques, avec ou sans

apport dhydrogne) est quils augmentent la quantit de produits lgers. Le craquage catalytique

quant lui prsente lavantage de pouvoir traiter des hydrocarbures ayant une teneur en soufre et en

mtaux relativement importante, tout en garantissant une forte proportion de produits lgers en sortie.

Il permet ainsi dobtenir de lessence ayant un indice doctane suprieur 90, du gazole et dautres

sous-produits (GPL, etc.).

Le catalyseur utilis dans une unit FCC est un catalyseur solide (particules) au sein duquel la

raction de craquage a lieu.

Le procd de craquage catalytique (ou FCC) fut la premire application de fluidisation des

poudres fines. Depuis sa commercialisation en 1936 par Eugne Houdry, le craquage catalytique est

devenu lun des plus importants procds de raffinage. Le craquage en lit fluidis circulant a t in-

troduit en 1941. Il demeure jusqu nos jours la technologie dominante en raison de sa flexibilit.

La premire unit commerciale fut construite en 1942. Plus de cinquante ans plus tard, le FCC est

encore lapplication principale de la fluidisation avec plus de 350 units en fonctionnement traversle monde. Les units FCC convertissent les hydrocarbures lourds et les rsidus de ptrole en hydro-

carbures plus lgers comme lessence, le diesel et les gaz lgers.

La partie ractionnelle type dune unit FCC est reprsente Fig.1.2. On distingue les diffrentes

parties du procd :

le riser : lieu o se droule la raction de craquage grce linjection de la charge lourde en

pied de riser au sein dun lit de catalyseur chaud et circulant. Dans cette partie, le coke, produit

solide de la raction se dpose sur le catalyseur et le dsactive : cest un produit indsirable de

la raction car il la ralentit.

le dsengageur : lieu de sparation des produits de craquage et du catalyseur us qui comporte

souvent une sparation primaire en sortie de riser et une sparation secondaire cyclonique. Les

gaz craqus sont dirigs vers le fractionnement primaire pour distillation et traitement spcifique

pour la valorisation,

le stripper o a lieu la sparation ultime des gaz craqus et du catalyseur us,

le rgnrateur dans lequel le catalyseur est rgnr, cest--dire dbarrass du coke cr par

la raction, par combustion en lit fluidis dense. Une fois rgnr, le catalyseur est renvoy en

pied de riser pour un nouveau cycle ractionnel.

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FIGURE1.1 Schma de raffinage.

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FIGURE1.2 Schma dune unit de craquage catalytique, daprsGupta & Rao(2003).

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FIGURE1.3 Cycle raction-rgnration dans le procd FCC, daprsGauthieret al.(2000).

Le cycle raction-rgnration est reprsent schmatiquement sur la figure 1.3. Elle montre que

la chaleur produite lors de la combustion du coke, emmagasine par les particules de catalyseur, per-

met dentretenir les ractions endothermiques et de compenser les fortes pertes thermiques de lunit.

Lobjectif du prsent manuscrit est la modlisation des principaux phnomnes se droulant dans

la zone dinjection de charge en pied de riser.

La charge ptrolire est introduite la base du riser sous forme de fines gouttelettes une tem-

prature voisine de 300oC. Au contact de lcoulement chaud lintrieur du racteur (temprature

voisine de 750oC), les gouttelettes se vaporisent. La charge vaporise constitue de chanes carbones

longues se transforme en hydrocarbures plus lgers (chanes carbones plus courtes) grce laction

des particules de catalyseur FCC.

Du point de vue de la modlisation physique, lcoulement lintrieur du racteur est un lit

fluidis circulant.

1.3 Les lits fluidiss

Les lits fluidiss sont couramment utiliss tant dans lindustrie nergtique (raffinage du ptrole,

chaudires charbon, combustion de biomasse) que dans lindustrie chimique (polymrisation) ou

pharmaceutique (production de mdicaments).

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Lhydrodynamique des lits fluidiss a t analyse de manire trs complte entre autres parLim

et al.(1995). On distingue, parmi les lits fluidiss, les lits fluidiss non circulants o les particules so-lides restent en permanence dans le racteur et les lits fluidiss circulants o le solide circule en boucle

ferme comme dcrit section1.2. Ce type de lits est surtout utilis pour la production dnergie.

La modlisation hydrodynamique des lits fluidiss circulants a intress de nombreux auteurs.

Globalement, on distingue plusieurs approches de modlisation des lits fluidiss circulants classifies

de la manire suivante parMarmoet al.(1999) :

1. les modles piston ou modles monodirectionnels. Ce type de modles plus ou moins com-

plexes se rencontrent souvent dans la littrature, on citera pour exemple les travaux deKunii &Levenspiel(2000). Ces modles tentent de reprsenter la distribution axiale de solide dans le

racteur mais il leur manque le caractre polydimensionnel de lcoulement dans un lit fluidis

circulant.

2. les modles cur-anneau. On citera parmi les tudes utilisant ce modle les travaux deHarris

et al.(2002a,b) ou, plus rcemment,Zhuet al.(2005). Ces modles ont t introduits pour tenir

compte de lhtrognit radiale de lcoulement en divisant la section du riser en une zone

dilue au centre et une zone dense prs des parois. Linconvnient de ces modles est quils

ncessitent des donnes exprimentales, notamment sur le profil axial de pression, et de plus ne

donnent pas accs toutes les grandeurs qualifiant lcoulement.

3. les modles locaux. Ils dcoulent de lcriture des quations locales de conservation classiques

en mcanique des fluides et sont donc beaucoup moins empiriques. Ils prsentent lavantage

de prendre en compte plus de physique que les deux catgories de modles cits plus haut. On

distingue deux types de modles locaux :

(a) les modles Euler/Lagrangeou modles discrets. Dans ce type dapproche, le fluide est

modlis en terme dquations de Navier-Stokes moyennes en volume. La rsolution se

fait soit par une mthode de discrtisation soit par une mthode statistique de Monte Carlo.

Pour les particules, la modlisation est base sur les quations des trajectoires de toutes

les particules en tenant compte des effets de collisions interparticulaires et des forces du

gaz agissant sur les particules. Parmi les auteurs utilisant cette modlisation pour les lits

fluidiss, on citeraHoomans et al.(1996,2001);Helland et al. (2000) ou bien encore

Zhouet al.(2002). Cette approche ne ncessite que trs peu dhypothses de modlisation

et on la qualifie dexprience numrique. Ainsi, ce type dapproche est particulirement

intressant pour prdire le comportement des milieux diphasiques denses et peut guider

et valider une modlisation eulrienne pour les phases disperses. Toutefois, le temps

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de calcul est fonction du nombre de particules considr. Ainsi, le nombre de particules

que ce modle peut prendre en compte est nettement infrieur au nombre de particules

rencontr dans la plupart des lits fluidiss industriels. Ce type de modlisation cote doncparticulirement cher en temps de calcul, cest pourquoi les modles continus savrent

tre un choix plus judicieux pour les simulations numriques de systmes industriels tels

que les lits fluidiss circulants.

(b) les modles Euler/Eulerou modles continus. Ces modles sont appels aussi modles

deux fluides , et considrent les diffrentes phases comme des phases continues sin-

terpntrant. Il existe plusieurs mthodes pour obtenir le jeu dquations eulriennes d-

crivant un coulement polyphasique. La prsente tude sappuiera sur la thorie cintique

des milieux granulaires. Lavantage de cette catgorie de modles est un cot moindre auniveau du temps de calcul :Ibsen et al.(2004) concluent un temps de calcul 100 fois

infrieur une simulation de type Euler/Lagrange. Des modles adapts permettent toute-

fois dobtenir des rsultats pertinents et en accord avec lexprience (Batraket al.(2005),

Petitet al.(2005)). Cette modlisation est dtaille au chapitre4.

Ce chapitre a permis de situer le travail de recherche dans son contexte industriel mais aussi de

mettre en vidence la complexit du procd due aux nombreux mcanismes physiques mis en jeu.

La comprhension des transferts en milieu triphasique gaz-goutte-particule nest pas triviale et le cha-

pitre6.5permet dexpliquer ces mcanismes et la faon dont on peut les prendre en compte dans le

cadre dune simulation numrique.

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Chapitre 2

Transferts en coulement gaz-particule

Comme expliqu au chapitre prcdent, lcoulement lintrieur dun racteur lit fluidis est

complexe : tridimensionnel, instationnaire, multiphasique, ractif, turbulent avec transfert de masse et

de chaleur.

La modlisation de ces transferts est cruciale pour la pertinence de la simulation mais non triviale

mettre en place. Ce chapitre a pour but dintroduire les diffrents modles de transferts dynamique,

massique et thermique disponibles dans la littrature, et de les comparer afin dorienter le choix des

modles utiliss dans la simulation.

2.1 Transferts en coulement gaz-particule solide

Dans cette section, nous nous intressons aux transferts dynamique et thermique dans un cou-

lement gaz-particule. Nous dtaillerons successivement la modlisation de ces transferts pour une

particule isole puis dans un coulement gaz-particule dense.

2.1.1 Transferts dynamiques en coulement gaz-particule

Le mouvement dune inclusion dans un fluide est fortement influenc par la force quexerce le

fluide sur cette particule. La force exerce par un fluide sur une particule contient deux composantes :

1. la pousse dArchimde,

2. lintgrale des contraintes la surface du fluide.

La force exerce par un fluide sur un objet quelconque scrit donc :

F =

SP +.ndS (2.1)27


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o :

Pest la pression moyenne dans le fluide,

Sest la surface extrieure de linclusion, est le tenseur des contraintes,

nest le vecteur normal sortant la surface de linclusion.

Lorsque la vitesse moyenne du fluide est constante dans le temps, cette force est la force de trane

stationnaire. Elle est souvent exprime sous la forme adimensionnelle suivante :

F = 1

8d2pgCdUg Up

Ug Up

(2.2)

Cdest le coefficient de trane qui est encore mal estim dans le cas des lits fluidiss.

Coefficient de trane pour une particule isole

Pour exprimer le coefficient de trane dune inclusion isole, sans vaporation 1, la littrature pro-

pose plusieurs corrlations bases sur le nombre de Reynolds particulaire. Ce nombre adimensionnel

peut tre dfini comme le rapport de la viscosit sur linertie. Il sexprime sous la forme :

Rep = gdpUg Up

g(2.3)

Les corrlations disponibles dans la littrature sont celles de :

Schiller & Nauman(1935) :

Cd = 24

Rep

1 + 0, 15Re0,687p

pour Rep


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Mulhollandet al.(1988) :

Cd = 24

Rep1 + 0, 11Re0,687p pour 25Rep300 (2.8)

Virepinte(1999) :

Cd = 24

Rep

1 + 0, 12Re0,687p

pour 20Rep120 (2.9)

FIGURE2.1 Comparaison des corrlations pour le coefficient de trane dune particule isole en

fonction du nombre de Reynolds particulaire.

Comme le montre la figure2.1, les corrlations proposes pour une particule isole sont nom-

breuses, mais finalement peu diffrentes entre elles. On prendra donc comme rfrence la corrlation

la plus ancienne et encore la plus utilise : celle deSchiller & Nauman(1935).

Coefficient de trane dans un coulement gaz-particule

Si la littrature permet dutiliser des corrlations bien dfinies pour une particule isole, il nen

nest pas de mme pour un rseau de particules et en particulier pour les lits fluidiss.Massol(2004)

a analys prcisment les donnes bibliographiques disponibles sur ce sujet.

Le coefficient de trane dpend de deux paramtres principaux : le nombre de Reynolds et la

fraction volumique de particules. De nombreuses tudes, la plupart du temps exprimentales, se sont

intresses la dtermination de ce coefficient. Cependant, des diffrences significatives sont consta-

tes, surtout lorsque la fraction volumique de particules devient leve.

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La tendance est dutiliser une corrlation de la littrature en fonction de lcoulement tudi.

Ainsi, parmi les corrlations les plus utilises, on trouve celle deWen & Yu(1966) pour des coule-

ments relativement dilus et/ou des nombres de Reynolds levs. Pour des coulements plus denses,cest gnralement la corrlation dErgun(1952) qui est utilise.

Dans les tudes de lits fluidiss, lcoulement peut tre dense ou dilu selon les rgions, il est

courant dutiliser lune ou lautre de ces corrlations suivant le taux de prsence en solide 2. Cest le

cas deGidaspow(1994) qui utilise la corrlation deWen & Yulorsque p0, 2 et celle deErgunsinon. Cependant, ce choix entrane dimportantes discontinuits du coefficient de trane lorsque lon

passe dune corrlation lautre, ce qui peut conduire des incohrences dans les simulations.

On note que pour les lits fluidiss, les coefficients de trane sont gnralement exprims en fonc-

tion du nombre de Reynolds superficiel :

ReS = (1p)Rep (2.10)

FIGURE2.2 Coefficient de trane utilis en fonction du nombre de Reynolds particulaire.

Pour viter ce type de difficults, nous suivrons la proposition deGobinet al.(2003) et dePetit

et al.(2005) en utilisant lexpression suivante du coefficient de trane dans nos simulations :

Cd = Cd,Wen & Yu sip


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FIGURE2.3 Coefficient de trane utilis en fonction de la fraction volumique de particules.

avec

Cd,Ergun = 200pReS

+73

Ergun(1952) (2.12)

Cd,Wen & Yu = 24

ReS

1 + 0, 15Re0,687S

1,7g pour ReS


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Les changes thermiques sont gnralement tudis par la prise en compte du nombre adimen-

sionnel de Nusselt qui compare les transferts de chaleur convectif et conductif :

Nup = d

S(Tg, Tp)

S

T.ndS (2.15)

Dans les situations de diffusion pure (cas o la particule est immerge dans un gaz au repos),

le nombre de Nusselt vaut 2. Pour prendre en compte les transferts dus la convection, des auteurs

ont propos des corrlations utilisant les nombres de Prandtl et de Reynolds. Le nombre de Prandtl

compare les transferts de quantit de mouvement associs aux forces visqueuses aux transferts de

chaleur par conduction ; il sexprime sous la forme :

Pr = ggCp,g

g(2.16)

La corrlation pour le nombre de Nusselt la plus ancienne et toujours la plus utilise est celle

deRanz & Marshall(1952) :

Nu = 2 + 0, 55 Re1/2p Pr1/3 (2.17)

valable pour :

1 Rep 10000

0, 6 Pr 400Une autre corrlation disponible est celle deCliftet al.(1978) :

Nu =

1 + (RepPr)11/3

Re0,41Pr1/3 + 1 (2.18)

valable pour :

1 Rep 4000.25 Pr 1000

Dans ces deux corrlations, le nombre de Nusselt tend bien vers 2 lorsque le nombre de Reynolds

particulaire est nul, cest--dire lorsque linclusion se trouve en rgime de diffusion pure. La figure 2.4

compare les valeurs du nombre de Nusselt obtenues avec ces deux corrlations. La tendance gnrale

est la mme pour les deux expressions, et les carts entre les valeurs obtenues sont ngligeables com-

pars aux ordres de grandeurs des nombres de Nusselt.

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FIGURE2.4 Comparaison des corrlations deRanz & Marshall(1952) etCliftet al.(1978) pour un

nombre de Prandtl gal 3.

Echanges thermiques dans un coulement gaz-particule

Des travaux se sont intresss ltude du transfert thermique entre les inclusions et le gaz envi-

ronnant dans le cas de systmes diphasiques phases disperses gaz-particule.

Pour un lit fixe,Riquarts(1980) reporte lexpression de Gnielinski :

Nu = (1 + 1, 5p) NuR&M (2.19)

opest la fraction volumique de particules et NuR&Mla corrlation deRanz & Marshall(1952) pour

une particule isole.

Wakaoet al.(1979) obtient la corrlation suivante pour les lits fixes :

Nu = 2 + 1, 1Re0,6S Pr1/3 (2.20)

valable pour :

15 ReS 8500Pr = 0, 7

Ranz & Marshall(1952) proposent la corrlation suivante pour un gaz scoulant avec une vitesse

superficielle US=pUr travers un lit fixe de grosses particules :

Nu = 2 + 1, 8Re1/2S Pr1/3 (2.21)

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Rowe & Claxton(1965) ont mesur exprimentalement le transfert thermique et de masse entre

une sphre et un rseau de sphres identiques maintenues fixes les unes par rapport aux autres. Ils

concluent une corrlation de la forme :

Nu = A +BRenSPr1/3 (2.22)

avec :

n = 2 + 0, 65Re0,28S3(1 + 4, 65Re0,28S )

(2.23)

A = 2

11/3p(2.24)

B =

2

3(1p) (2.25)Collier et al. (2004) propose un nombre de Nusselt pour quantifier le flux de chaleur reu par

une petite particule introduite dans un lit fluidis de grosses particules de sable. Lorsque la vitesse de

fluidisation est infrieure la vitesse minimale de fluidisation, cest--dire pour un lit fixe, il obtient

la corrlation suivante :

Nu = 2 + 0, 9Re0,62p

ds

dp

0,2(2.26)

Lorsque le lit est fluidis, la valeur du nombre de Nusselt est constante et calcule avec la cor-

rlation indique prcdemment, le nombre de Reynolds tant calcul avec la vitesse minimum de

fluidisation.

On remarque videmment que cette corrlation ne prend pas en compte le taux de prsence de

particules. Asymptotiquement, lorsque le diamtre de la particule tudie tend vers le diamtre des

particules du lit fluidis, on obtient la corrlation suivante :

Nu = 2 + 0, 9Re0,62p (2.27)

La comparaison des diffrentes corrlations montre qu nombre de Reynolds donn ou fraction

volumique de particule donne, les corrlations diffrent fortement (voir Fig. 2.5et 2.6), et ne pr-disent pas la mme tendance. En effet, selon les corrlations deRanz & Marshallen lit fixe etWakao

et al., le nombre de Nusselt diminue avec laugmentation du taux de prsence de solide ; de leur ct,

Rowe & Claxtonet Gnielinski prdisent rigoureusement le contraire. Cependant tous les auteurs sac-

cordent sur le fait que le nombre de Nusselt augmente avec laugmentation du nombre de Reynolds,

mais ceci dans des proportions trs variables suivant les auteurs (cf. Fig. 2.5).

Dans son tude du nombre de Nusselt dans un rseau de particules cubique faces centres , Mas-

sol(2004) conclut une augmentation significative du nombre de Nusselt par rapport une sphre

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FIGURE2.5 Evolution du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynolds particulaire dans

un systme phases disperses gaz-particule, avec un taux de prsence de particules gal 0,1, selon

diffrents auteurs.

isole. Ce qui est en accord avec toutes les corrlations prsentes. Il conclut aussi que le nombre de

Nusselt augmente lorsque le taux de prsence du solide augmente. Ceci permet de douter des corr-

lations deRanz & Marshallen lit fixe et deWakaoet al.. Par contre, laugmentation du nombre de

Reynolds particulaire et/ou du nombre de Prandtl entrane une diminution du rapport du nombre de

Nusselt sur le nombre de Nusselt dune particule isole, ce qui accrdite les corrlations de Gunn,

Gnielinski et Rowe & Claxton.

Utilisation dans la simulation des lits fluidiss

Au vu des diffrences observes entre les diverses corrlations proposes, il semble intressant

dtudier quelles sont celles utilises pour la simulation des lits fluidiss et quels rsultats elles per-

mettent dobtenir.

Gaoet al.(2001) utilisent la corrlation deRanz & Marshallpour une particule isole dans ses

simulations de racteur FCC. Cest aussi le cas deAlbrecht(2001).

Dinceret al.(1996) utilisent ce mme modle pour dvelopper une modlisation analytique du

transfert de chaleur reu par une particule dans un lit fluidis.

Dans leur tude lagrangienne de transport de particules dans un canal,Li & Mason(2000) sinter-

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FIGURE2.6 Evolution du nombre de Nusselt en fonction de la fraction volumique de particules dans

un systme phases disperses gaz-particule, avec un nombre de Reynolds de 300, selon diffrents

auteurs.

rogent sur la corrlation prdisant le Nusselt le plus adapt. Ils concluent un compromis suivant le

Reynolds et la fraction volumique de particules en prsence. Cependant ces corrlations restent trs

empiriques.Nayaket al.(2005) utilisent la corrlation deRanz & Marshall(1952) pour une particule isole

dans leur simulation de racteur FCC.

Beaucoup de corrlations sont disponibles, cependant les diffrences existant entre elles sont im-

portantes et la validation de lune dentre elles par lexprience fait dfaut. A linstar dautres auteurs,

nous choisirons donc dutiliser la corrlations deRanz & Marshall(1952) pour la simulation dun

racteur FCC.

2.2 Transferts dans un coulement gaz-goutte

2.2.1 Transferts pour une goutte isole

Position du problme

Le flux de masse a une influence certaine sur le flux de chaleur reu par une goutte qui svapore.

Une approche analytique sur une goutte au repos permettra de comprendre le mcanisme.

36


39/255

Calcul analytique des flux de masse et de chaleur

Ys

Ts Tinf

Yinf

r

FIGURE2.7 Schma dune goutte isole.

En suivant lapproche initiale de Spalding, on tudie ici lvaporation dune goutte isole pres-

sion et temprature constante. On fait lhypothse dun tat quasi-stationnaire. Les quations de

conservation de la masse, des espces et de lnergie, discutes par Williams(1985) ouKuo(1986),

scrivent :

r2v = r2ssvs (2.28)

r2v dYdr

= ddr

r2DdY

dr

(2.29)

r2vCpdT

dr =

d

dr

r2

dT

dr

(2.30)

Calcul du flux de masse Lintgration de lquation2.29en utilisant2.28donne :

r2ssvsY = r2D

dY

dr+ A (2.31)

Considrons une goutte de rayonrs. Lorsque la goutte svapore, le fluide svapore par convec-

tion et par diffusion. Donc, juste au-dessous de la surface de la goutte, il y a uniquement des hydro-

carbures, et le flux total de vapeur la surface est gal la somme des flux de masse de vapeur dus

la convection et la diffusion (on nglige la vitesse de dplacement de linterface) :

svs = sYsvs sDs

dY

dr

s

(2.32)

Enr=rs, lquation2.31scrit :

r2ssvsYs = r2sDss

dY

dr

s

+ A (2.33)

A = r2ssvs (2.34)

37


40/255

En remplaant la constante dintgration par sa valeur dans lquation2.31, on obtient :

r2ssvs(Y

1) = r2D

dY

dr

(2.35)

On fait lhypothse que le produit Dest constant. On le prendra gal sa valeur la surface de

la gouttesDs.

Sous cette hypothse, on peut intgrer lquation2.35entre la surface de la goutte et linfini, ce

qui donne :

r2s vs

Dsr = ln

Y1

Y1

(2.36)

Lquation2.36applique enr=rsdonne la valeur de la vitesse de la vapeur dhydrocarbures

la surface :

vs = Ds

rsln

Y1Ys 1

(2.37)

On peut alors calculer le flux de masse de vapeur dhydrocarbures la surface de la goutte (qui

est aussi le flux de masse travers la surface de toute sphre ayant pour centre le centre de la goutte) :

m = 4r2ssvs (2.38)

= 4rssDsln

Y1Ys 1

(2.39)

En introduisant le nombre de Sherwood qui quantifie les effets de la convection sur les transfertsde masse, on peut crire :

m = 2rssDsSh ln

Y1Ys 1

(2.40)

Comme le nombre de Nusselt, le nombre de Sherwood est gal 2 pour une goutte dans un fluide

au repos.

Remarque : La fraction massique de vapeur la surface de la goutte Ysest calcule en utilisant la loi

de mlange idal (en indiant gles grandeurs relatives au gaz environnant) :

Ys = psWvapeur

psWvapeur+ (pg,s ps)Wg (2.41)

Grce lquilibre thermodynamique de saturation la surface de la goutte, on utilise la relation

de Clausius-Clapeyron qui permet dvaluer la pression de vapeur saturante pour de faibles variations

de tempratures pour obtenir :

ps = pref

LvWvapeur

R

1Tref

1Ts

(2.42)

oLvest la chaleur latente de vaporisation etRla constante des gaz parfaits.

38


41/255

Calcul du flux de chaleur Lintgration de lquation2.30entre la surface etrdonne :

r2

s

svsCp(T

Ts) = r2 dT

drr2

sdT

dr

s

(2.43)

r2ssvsCpTr2dT

dr = r2ssvsCpTs r2s

dT

dr

s

(2.44)

On noteraQrle flux de chaleur la surface de la goutte, on a alors :

4r2ssvsCpT4r2dT

dr = 4r2ssvsCpTs Qr (2.45)

mCpT4r2 dTdr

= mCpTs Qr (2.46)

Lintgration de cette quation entre linfini et la surface donne :

mCp

4rs= ln

mCpT mCpTs+ Qr

Qr

(2.47)

exp

mCp4rs

=

mCpT mCpTs+ QrQr

(2.48)

On pose

s = mCp4rs

(2.49)

on a alors :

exps = 4rss

Qr(T Ts) + 1 (2.50)

Qr = sexps 1 4rs(TTs) (2.51)

Par analogie avec lquation2.14et en identifiant le nombre 2 au nombre de Nusselt pour une

inclusion au repos, on peut alors dfinir un nombre de Nusselt pour une goutte au repos :

Nuevap = sexps 1 Nu (2.52)

o Nu est le nombre de Nusselt pour une particule isole.Ce phnomne est couramment appel coulement de Stefan. Il est prsent schmatiquement sur

la figure2.8. Lorsquune inclusion solide froide est immerge dans un fluide chaud au repos, elle re-

oit un flux de chaleur et se rchauffe. Dans le cas o cette inclusion est une goutte, le flux de chaleur

reu provoque lvaporation de cette goutte et donc un flux de masse sortant. Le flux de masse mis

par la goutte ralentit larrive de la chaleur et le flux de chaleur reu se trouve donc diminu. Ce qui

se traduit par une diminution du nombre de Nusselt en fonction du flux de masse dcrit par lqua-

tion2.52: plus le flux de masse est important, plus le flux de chaleur reu par la goutte est petit.

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42/255

Flux de chaleur

Particule

froide

chaud

Environnement

masse

Flux dechaleur

Flux de

Goutte

froide

Environnement

chaud

FIGURE2.8 Reprsentation schmatique du flux de chaleur reu par une particule solide et par une

goutte en vaporation.

Le mcanisme est facile dcrire et mettre en quation lorsque la goutte est au repos. Pour

prendre en compte les transferts dus la convection, des auteurs ont propos, comme pour le transfert

de chaleur pour une particule en mouvement, des corrlations faisant intervenir le nombre de Prandtlet le nombre de Reynolds.

Les nombres de Schmidt et de Sherwood, qui sont les homologues pour les transferts massiques

des nombres de Prandtl et de Nusselt, seront aussi introduits. Le nombre de Schmidt compare les trans-

ferts de quantit de mouvement associs aux forces visqueuses aux transferts de masse. Le nombre de

Sherwood quantifie les effets de la convection sur le transfert de masse.

Lintroduction de ces nombres adimensionnels permet dcrire les flux de masse et de chaleur la

surface de la goutte sous la forme :

m = dldDsSh ln

Y1Ys 1

(2.53)

Qr = dkgNuevap (T Ts) (2.54)

Evaporation dune goutte en mouvement

Pour prendre en compte les effets de la convection, des corrlations sont disponibles dans la lit-

trature. Ainsi,Abramzon & Sirignano(1989) propose de dfinir les nombres de Sherwood et de

Nusselt de la faon suivante :

Sh = 2 + (Sh2)/FM (2.55)Nu = 2 + (Nu2)/FT (2.56)

Les nombresBMet BTsont appels respectivement Spalding de masse et de temprature, ils sont

calculs par :

BM = Ys Y

1Ys (2.57)

BT = Cp,F(TTs)Lv+ Qr,A&S/mA&S

(2.58)

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43/255

oLvest la chaleur latente de vaporisation de la goutte, mA&Set Qr,A&Ssont respectivement les flux de

masse et de chaleur de la goutte.

Les nombres de Spalding de masse et de chaleur permettent de dfinir les fonction FM et FB

dpendantes des spalding de masseBMet de chaleurBTque lon noteraBKpour simplifier lcriture :

FK = F(BK) (2.59)

avec : F(BK) = (1 +BK)0.7 ln(1 +BK)

BK(2.60)

On introduit le nombre de Lewis, dfini comme le rapport de la diffusion thermique sur la diffusion

molculaire :

Le = ggDCp,g (2.61)

On peut ainsi exprimer le Spalding de temprature en fonction du Spalding de masse :

BT = (1 +BM)1 o := 1

LeCp,F

Cp,g

Sh

Nu (2.62)

Dmarche pour le calcul des flux de masse et de chaleur On remarque que, si le flux de masse

mA&Speut-tre calcul directement et de manire explicite, le flux de chaleur Qr,A&Sdoit tre calcul

par approximation. La dmarche adopter est la suivante :

1. calculer le Spalding de masse, le facteur FM, le nombre de Sherwood modifi et le taux dva-poration mA&S

2. calculer le facteurFTen utilisant la valeur prcdente du Spalding de temprature BoldTde lit-

ration prcdente

3. calculer le nombre de Nusselt modifi, le paramtre et la valeur corrige du Spalding de

temprature. On retourne au pas prcdent si|BTBoldT|>, prcision dsire pourBT4. calculer la chaleur qui pntre dans le liquide :

Qr,A&S =

mA&SCp,g(T

Ts)

BT L

v (2.63)

Pour avoir le flux de diffusion de chaleur la surface de la goutte Qr,A&S, on enlve la chaleur

latente de vaporisation la valeur prcdemment trouve :

Qr,A&S = mA&SCp,g(TTs)

BT(2.64)

Dans le cas limite o le nombre de Reynolds est nul, on a :

Sh = 2 (2.65)

Nu = 2 (2.66)

41


44/255

donc :

= 1

Le

Cp,F

Cp,g(2.67)

et : BT = exp

1Le

Cp,F

Cp,gln(1 +BM)

1 (2.68)

= exp

mCp,F4rsg

1 (2.69)

Le flux de diffusion la surface de la goutte scrit alors partir de lquation2.64et, sous

lhypothse que Cp,g = Cp,F, on retrouve bien le flux de chaleur trouv analytiquement pour une

goutte au repos.

On ne se lancera pas ici dans une tude exhaustive des modles de transfert de chaleur pour une

goutte en vaporation. Pour une telle analyse, on renvoie le lecteur aux travaux de Milleret al.(1998).

Nous introduirons cependant un dernier modle qui dcoule de la rsolution analytique dune

goutte au repos. En identifiant le nombre 2 au nombre de Sherwood lors de la dfinition du paramtre

s, cest--dire en dfinissant :

s =

mCp2rsSh

(2.70)

on retrouve lexpression du Nusselt propos parBirdet al.(1960) dans le cas de la thorie du film :

Nuevap = ln(1 +BM)

BMNu (2.71)

Il sagit donc maintenant de comparer les diffrents modles :

1. le modle deRanz & Marshall(1952),

2. le modle simple trouv analytiquement pour une goutte au repos quon appellera modle de

Stefan ,

3. le modle deAbramzon & Sirignano(1989),

4. le modle de Stefan propos parBirdet al.(1960).Dans un premier temps la comparaison du flux de masse propos parRanz & Marshallet de celui

corrig propos parAbramzon & Sirignanosemble importante.

Les figures2.9et 2.10prsentent le flux de masse la surface de la goutte, respectivement en

fonction de la temprature de surface et du nombre de Reynolds particulaire. Globalement, on peut

conclure que les valeurs prdites diffrent peu. On notera simplement que le modle deAbramzon &

Sirignanoprdit un transfert de masse lgrement infrieur celui prdit par le modle de Ranz &

Marshall.

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FIGURE2.9 Flux de masse pour une goutte isole prdit par les modles de Ranz & Marshall(1952)

etAbramzon & Sirignano(1989) en fonction de la temprature de surface de la goutte.

FIGURE 2.10 Flux de masse pour une goutte isole prdit par les modles de Ranz & Marshall

(1952) etAbramzon & Sirignano(1989) en fonction du nombre de Reynolds.

La comparaison des nombres de Nusselt prdits par les quatre modles en fonction de la tem-

prature de la goutte (figure2.11) montre que le flux de chaleur reu par la goutte peut tre signifi-

cativement rduit par le flux de masse. Dautre part, lorsque le nombre de Reynolds augmente, les

diffrences entre les modles deviennent plus significatives, comme le montre la figure2.12. Ainsi,

le modle de Stefan diffre trs fortement des autres modles en prdisant un flux de chaleur trs

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FIGURE2.11 Nombre de Nusselt pour une goutte isole prdit par les modles tudis en fonction

de la temprature de la goutte.

FIGURE2.12 Nombre de Nusselt pour une goutte isole prdit par les modles tudis en fonction

du nombre de Reynolds particulaire.

infrieur pour des nombres de Reynolds levs.

Il est possible de pousser plus avant la comparaison en tudiant, grce la rsolution des quations

temporelles 0D, lvolution de la taille et de la temprature dune goutte isole.

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47/255

On tudie donc lvaporation dune goutte de charge dans de la vapeur deau chaude. Les carac-

tristiques de cette atmosphre sont constantes linfini : la fraction massique de charge vaporise

est nulle et la temprature est de 650 K. On attribuera la goutte un nombre de Reynolds modr,constant dans le temps et gal 100.

On rsout donc le systme diffrentiel temporel suivant :

d

d3

dt = 6 ml

(2.72)

lCp,ldTl

dt =

6Nu

d2lg(Tg, Tl ) 6

d3lLvm (2.73)

Les nombres de Sherwood et de Nusselt sont exprims suivant les modlisations des diffrents

auteurs. Le systme est rsolu par une mthode de Runge-Kutta explicite dordre 4.

Lvolution du diamtre de la goutte ainsi que de sa temprature est prsente la figure 2.13. Il

parait alors vident que le choix du modle influence fortement lvolution de ces grandeurs. Ainsi, le

temps dvaporation prdit par le modle de Stefan est, dans le cas tudi, deux fois suprieur celui

estim par le modle de Ranz. De mme, la temprature dquilibre de la goutte (temprature finale)

a une valeur diffrente suivant les modles.

Mme si certains auteurs ont analys ces modles (Milleret al.(1998)), il semble difficile den

valider un pour tous les cas.

La loi dud2

La loi dud2 est couramment utilise pour calculer un temps dvaporation simplifi. On suppose

que la goutte est temprature constante durant toute la phase dvaporation, ce qui revient dire que

le flux de chaleur quelle reoit compense exactement le flux dnergie ncessaire pour vaporer le

flux de masse. Soit :

6Nu

d2lg(Tg,Tl ) = 6

d3lLvm (2.74)

En supposant que les caractristiques linfini sont connues et constantes, il vient :

d2 = d2in kt avec :k=4gl

ShDsln (1 +Bm,in) (2.75)

Le diamtre au carr de la goutte volue linairement en fonction du temps, do le nom deloi du

d2.

Transferts dynamiques pour une goutte en vaporation

Il est entendu que si le transfert de masse modifie le flux de chaleur reu par la goutte, il doit

en tre de mme pour le coefficient de trane dune goutte en vaporation. Cependant, comme le

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(a) Evolution du diamtre

(b) Evolution de la temprature

FIGURE2.13 Evolution temporelle du diamtre et de la temprature dune goutte isole, comparai-

son de diffrents modles.

remarqueAbramzon & Sirignano(1989), plusieurs tudes ont men sur ce point des conclusions

contradictoires.

Chen & Pereira(1995) ont simul, grce une approche Euler-Lagrange, un spray de gouttesdans une turbulence anisotrope. Dans leurs simulations, ils utilisent un coefficient de trane identique

celui que nous utilisons pour les particules. Cest aussi le cas deRveillonet al.(2004).

Mashayek (1998) utilise une corrlation empirique qui divise le coefficient de trane par (1+BM).

Cette corrlation est aussi utilise parChanget al.(1998) dans leurs simulations eulriennes.

Cependant,Faeth(1983) souligne que les corrlations utilises pour les particules sont pertinentes

pour les gouttes en vaporation.

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Influence de la vitesse relative des gouttes sur lvaporation

Ltude deAlbrecht(2001) montre que la prise en compte de la vitesse relative entre le gaz et les

gouttes qui svaporent peut avoir une forte influence sur le comportement dun jet de goutte dans

un lit fluidis. Cest pourquoi une tude monodimensionnelle de linfluence de la vitesse relative sur

lvaporation dune goutte isole nous a sembl intressante.

Pour ce faire, nous avons considr une goutte isole en mouvement dans un environnement chaud

(650K) compos uniquement de vapeur deau.

Les quations lagrangiennes rgissant le comportement de la goutte scrivent alors :

d

d3

dt = 6 ml

(2.76)

duldt

= ug ull

(2.77)

lCp,ldTl

dt =

6Nu

d2lg(Tg, Tl ) 6

d3lLvm (2.78)

On suppose que la goutte nest pas soumise la gravit et que sa vitesse est unidirectionnelle

(cest pourquoi sa vitesse ulest scalaire).

Le temps de relaxation de la goutte, notl, est dfini par :

1l

= 3

4gl

Cd

d||ug ul || (2.79)

Le coefficient de trane Cdest calcul avec la relation deSchiller & Nauman(1935) sans modifi-cation lie au transfert de masse. Le nombre de Sherwood Sh est calcul grce la corrlation deRanz

& Marshall(1952) et le nombre de Nusselt grce au modle deBirdet al.(1960).

Le systme est rsolu par une mthode de Runge-Kutta explicite dordre 4.

On attribuera la goutte une vitesse de 80 m.s1. Le gaz environnant aura successivement des

vitesses de 0, 40 et 80m.s1 correspondant une vitesse relative gaz-goutte maximum, moyenne et

minimale.

Les rsultats sont prsents figure2.14. Ils montrent nettement linfluence dune vitesse de glis-

sement initiale entre le gaz et la goutte. En effet, lorsque la vitesse du gaz est nulle, cest--dire que la

goutte est injecte dans un environnement au repos, le temps dvaporation est plus court que lorsque

la goutte et le gaz ont la mme vitesse initiale.

2.2.2 Modles utiliss pour les simulations de racteur FCC

Concernant lvaporation des gouttes de charge dans les racteurs FCC, les modlisations utilises

dans la littrature sont souvent assez simples. Ainsi, Gao et al.(2001) utilise un modle dvapora-

tion trs simplifi o il introduit simplement un temps caractristique dvaporation.Theologoset al.

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(a) Evolution du diamtre

(b) Evolution de la vitesse

(c) Evolution de la temprature

FIGURE 2.14 Evolution temporelle du diamtre, de la vitesse et de la temprature dune goutte

isole, influence de la vitesse relative gaz-goutte initiale.

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(1999) utilise une corrlation empirique pour valuer le taux dvaporation des gouttes de charge.Lee

et al.(2005) utilise le modle dvaporation dune goutte isole sans y introduire le nombre de Sher-

wood et donc sans tenir compte du mouvement de la goutte dans lcoulement. Cest aussi le cas deAlbrecht(2001) dont la modlisation ne permet pas de prendre en compte des nombres de Sherwood

ou de Nusselt dpendants du nombre de Reynolds.

De plus, peu dauteurs prennent en compte leffet de lvaporation sur le transfert de masse et sur

le coefficient de trane des gouttes, nous ferons de mme dans nos simulations.

2.3 Transferts dans un coulement gaz-goutte-particule

Les transferts dans un coulement gaz-particule et gaz-goutte ont t analyss plus haut. Il reste

maintenant dcrire les transferts existant entre gouttes et particules dans un coulement o les deux

types dinclusion sont en prsence.

2.3.1 Analyse locale de linteraction particule-goutte

La modlisation globale des interactions goutte-particule dans un coulement complexe tel quun

racteur FCC passe par lanalyse locale de linteraction entre une goutte et une particule. Assez peu

dauteurs se sont penchs sur lanalyse des mcanismes se produisant dans un tel cas.

SelonBuchanan(1994), lorsquune particule de catalyseur approche une goutte de charge, elle

entre sans doute en contact avec cette dernire pour seulement un court instant durant lequel il se

produit un transfert de chaleur rapide, et aprs lequel la particule est jecte par la vapeur cre la

surface de la goutte. Certains auteurs nommeront ce phnomne leffet Leindenfrost reprsent sur

la figure2.15dont on reparlera plus loin. Il est difficile de juger dans quelle mesure la surface de la

goutte sera dforme par linteraction. Des interactions plus collantes sont possibles avec des parti-

cules de FCC qui sont entranes dans une rgion calme et fortement charge en gouttes, mais ceci ne

contribue pas beaucoup la totalit du transfert de chaleur.

Estimer le transfert de chaleur lors des collisions particule/goutte reste compliqu. Le taux de

transfert de chaleur vers une goutte peut sexprimer comme tant le produit du nombre de collisions

par la dure du contact par le taux de transfert de chaleur durant le contact. Ce sont le deuxime et le

dernier facteurs qui sont difficiles valuer. Mme si les phnomnes prdominants sont correctement

dfinis, ce genre de collisions sera un challenge modliser et corrler.

Dans son papier, Buchanan essaie disoler le transfert de chaleur entre deux cas limites.

Le premier cas considr est celui o le transfert de chaleur durant les collisions est infiniment

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Vapeur

Particule

Goutte

FIGURE2.15 Schma dune goutte vaporante en contact avec une particule solide selonBuchanan

(1994).

rapide. Dans ce cas, chaque particule transfre le maximum de chaleur aux gouttes. Dans ce cas,

lquation rgissant les transferts de chaleur et de masse pour la goutte scrivent :

dTl

dt =

3vrp(1g)Cp,p2gCp,gdp

(Tg Tl ) (2.80)ddl

dt =

vrp(1

g)Cp,p(Tg

Tl )

2gLv(2.81)

Les temps de chauffage et dvaporation totale de la goutte estims avec un tel modle sont trs

courts.

Le deuxime cas considr est celui o les collisions sont supposes lastiques, comme si les

gouttes taient des particules solides. Ce deuxime cas semble plus raliste lauteur. Pour ce

cas, on espre que le transfert de chaleur dominant soit la conduction travers le film gazeux autour

de la goutte. Cest le mme type de mcanisme qui opre pour le transfert de chaleur dun gaz pur

une goutte, donc il doit tre possible de modifier les corrlations dj utilises et de les adapter

un coulement dilu de particules. La modification la plus simple pour le transfert de chaleur est deprendre en compte la dcroissance de lpaisseur effective de la couche limite thermique autour de la

goutte due aux particules, et ceci en remplaant la densit du gaz par celle du mlange gaz/solide dans

lexpression du nombre de Reynolds. On obtient alors un nombre de Reynolds particulaire modifi

qui scrit :

Rel/p = p(1p)vrdl

g(2.82)

Nayaket al.(2005) dveloppe un modle dinteraction particule-goutte quil utilise ensuite dans

ses simulations de racteur FCC. Selon lui, le transfert de chaleur entre une goutte dhydrocarbures

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suspendue dans un mlange gaz-particule doit tre modlis pour comprendre linfluence de para-

mtres cls tels que le diamtre de la goutte, le diamtre des particules, la chaleur spcifique du solide

sur le taux dvaporation. Il est attendu que les collisions des particules solides avec les gouttes aientune influence considrable sur le transfert de chaleur. Lorsquune particule de temprature Ts entre

en collision avec une goutte de temprature T, la particule transfre de lnergie la phase liquide.

Si le transfert de chaleur est infiniment rapide, la particule atteindra la temprature du liquide (si le

diamtre de la particule est infrieur celui de la goutte). Si on considre un racteur FCC, dans lequel

les particules sont plus chaudes que la temprature dbullition des gouttes, les vapeurs gnres par le

transfert de chaleur avec les particules vont repousser les particules loin des gouttes et donc couper le

transfert de chaleur. Si la particule est repousse immdiatement, cest--dire que le temps de contact

tend vers zro, le transfert de chaleur sera nul et la particule restera la temprature Ts. Si la particule

nest pas repousse, elle atteindra la temprature du liquide. A nimporte quel instant intermdiaire,

la particule sera repousse et aura une temprature intermdiaire, comprise entreTset T. En fait, la

physique du contact entre une particule et une goutte en vaporation est plutt complexe. Linforma-

tion provenant dexpriences concernant les collisions entre particules et gouttes nest pas adquate

pour dvelopper des modles phnomnologiques pour reprsenter le rejet des particules cause de

lvaporation des gouttes. En labsence dune telle information,Nayak et al. (2005) ont dvelopp

un modle phnomnologique en supposant que, lorsquune quantit suffisante de vapeur est gnre,

la particule sera repousse. Avant dtre repousse, la particule transfre une quantit dnergie la

goutte (cette nergie sera utilise pour lvaporation), et atteint une temprature Tfinqui est infrieure la temprature initiale du solideTp. Ceci se traduit par lgalit suivante :

6d3ppCp,p(Tp Tfin) =

6d3pgLv (2.83)

Le membre de gauche reprsente la chaleur perdue par la particule au profit de la goutte avant

quelle ne soit repousse par la vapeur produite. Pendant ce contact, on suppose que la particule aura

atteint la tempratureTfin. La particule sera repousse lorsque le volume de vapeur gnr sera fois

le volume de la particule. En premire approximation, on peut considrer que lnergie perdue par la

particule est gale lnergie ncessaire pour crer un tel volume de vapeur (membre de droite de

lquation2.83). La temprature finale de la particule peut alors sexprimer en fonction du paramtre

. Ce paramtre est suprieur 0 (absence de contact entre la particule et la goutte) et infrieur l

dl

dp

3(lorsque la goutte se vaporise totalement pour repousser la particule). En labsence dinfor-

mations provenant de lexprience, le paramtre est ajust grce aux rsultats obtenus parBuchanan

(1994). Le modle prsent parNayaket al.(2005) reste cependant tributaire dun paramtrage cor-

rect fond sur des rsultats exprimentaux.

Selon Mirgain et al. (2000), le rle principal de la chambre de mlange dun racteur FCC est das-

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surer la vaporisation rapide de la charge, cest pourquoi, une bonne comprhension du phnomne de

vaporisation dans un racteur FCC est essentiel leur optimisation. Il tudie deux types dvaporation

des gouttes. Dabord, ce quil appelle la vaporisation homogne qui se produit lorsque le spray degouttes se rapproche de lcoulement de particules de catalyseur et nentre pas encore en contact avec

elles. Le transfert de chaleur se fait alors par conduction et/ou par radiation, lvaporation tant uni-

quement pilote par la chaleur reue par la goutte. Dans ce cas,Mirgainet al.montrent que le transfert

de chaleur par radiation est ngligeable pour des gouttes relativement grosses (denviron 200m) alors

quil prend de limportance pour des gouttes plus petites (50 m). Leur analyse montre aussi que la

vaporisation homogne est insuffisante pour vaporer la totalit du spray de charge avant quil entre

en contact avec les particules. Cest pourquoi il introduit le modle de vaporisation htrogne qui

se produit lorsque les gouttes sont proches des particules de catalyseur. Dans ce cas, la chaleur reue

par les gouttes provient soit de la conduction et de la radiation des particules, soit de la convection

du gaz environnant. Pour analyser les transferts entre gouttes et particules, il distingue trois cas : un

jet dilu (la fraction volumique de particules est infrieure 5%), un jet dense (la fraction volumique

de particules est suprieure 30%) et un jet intermdiaire qui se situe naturellement entre les deux

prcdents. Pour chacun de ces cas, il tudie lexistence de leffet Leidenfrost ainsi que la rapidit de

lvaporation. Les travaux deMirgainet al.montrent que leffet Leindenfrost est observable dans le

cas o la vitesse relative entre les gouttes et les particules est faible (infrieure 0,5 m.s1), ce qui

nest le plus souvent pas le cas dans un racteur FCC. Ils en concluent que le contact direct entre

gouttes et particules est invitable.

Albrecht(2001), aprs avoir caractris les sprays de charge dans un racteur lit fluidis FCC

grce une adaptation du modle deux fluides aux coulements triphasiques, met en place des si-

mulation DNS/LES triphasique avec transferts dynamiques et thermiques . Dans ces simulations, il

utilise deux modles rudimentaires associs des scnarii extrmes de rgime dinteraction particule-

goutte.

Tout dabord le modle dquilibre thermique instantan est fond sur lhypothse quaprs

chaque collision la particule et la goutte se sparent lquilibre thermique, cest--dire quelles ont

la mme temprature. La temprature aprs collision de la particule et de la goutte se calcule de la

faon suivante :

Tl = Tp = mlCp,lTl+ mpCp,pTp

mlCp,l+ mpCp,p(2.84)

Ce modle ne contient par consquent pas de caractristiques dynamiques de la collision telles

que la vitesse relative ou langle dimpact.

Le deuxime modle utilis, quAlbrechtnomme modle de transfert par croisement est un

modle qui permet au flux de chaleur de circuler entre la particule et la goutte pendant la dure

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de leur croisement. Il est principalement paramtr par la surface de contact Ssur laquelle le flux

thermique sera autoris transiter durant le croisement. La formulation locale du modle de transfert

par croisement scrit :

Tl = S

mlCp,lpl (Tp Tl )tc (2.85)

Tp = S

mpCp,ppl(Tl Tp)tc (2.86)

o plest un coefficient de diffusion thermique dfini partir de ceux des

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Reacteur a Lit Fluidise Fcc