Fiche d’exercices N°1 : Programmation linéaire

Exercice N°1Une usine fabrique deux produit différents : colle et dissolvant, en utilisant un certain nombre de matière première : sel, gaz et énergie. Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

COLLE DISSOLVANT disponibilité

SEL 1 4 320 tonnes

GAZ 4 5 510 mille m3

NRG 3 1 300 mille kg

Un tonneau de colle laisse un profit net de 400€, un tonneau de dissolvant - un profit de 300€. Quelles quantités de colle et de dissolvant doit produire l’usine afin de maximiser le bénéfice total venant de la vente de 2 produits. Donner la solution graphique et par la méthode du simplexe.

Exercice N°2Fonction objectif :

Les contraintes :

Résoudre le problème linéaire graphiquement et par la méthode du simplexe.

Exercice N°3Une brasserie A produit 2 types de bière pour lesquels elle utilise 3 matières premières : maïs, houblon et malt.Le tableau ci-dessous résume le données du problème :

Maïs Houblon Malt Bénéfice

Bière blonde 2,5 kg 125 g 17,5 kg 65 €

Bière brune 7,5 kg 125 g 10 kg 115 €

Quantités disponibles 240 kg 5 kg 595 kg

Pour fabriquer 1 tonneau de bière blonde, le brasseur utilise 2,5 kg de maïs, 125 g de houblon et 17,5 kg de malt. La fabrication de ce tonneau lui rapporte alors un bénéfice de 65 €. Le tableau se lit de manière analogue pour la bière brune.Déterminer la fabrication optimale du brasseur (graphiquement et par simplexe).

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!2x1 + x2 " 2x1 + x2 # 2

x1 ! 2x2 " 2x1 # 0, x2 # 0

2x1 + 2x2 ! min

Fiche d’exercices N°1 : Programmation linéaire

Exemple N° 1Une usine fabrique deux produit A et B.

Le prix de vente d’une unité de produit A est 3€ et d’une de B est 4€.

Le temps employé pour produire une unité de produit A est une minute et pour produire une unité de produit B est 2 minutes, le temps maximale est limité et il ne peut pas dépasser 500 minutes.

L’usine utilise aussi un nombre limité, 350 kg de matières propres.

La consommation de matières propres est la même pour les deux produits : 1 kg par unité.

L’usine est intéressée de tel plan de la fabrication journalière qui donne le profit minimale 600€.

Le profit minimale pour unité de produit A est égale à 2€ est de produit B à 1€.

On se pose le problème de repartir la capacité de production entre les deux produits, de manière à maximiser la valeur de la production en prix de vente.

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