Recueil de situations d'apprentissage pour accompagner le ... Web viewTu es le conseiller du propriétaire de l’entreprise Chantlapom, monsieur Marc Intosh. Au cours des cinq dernières

Recueil de situations d'apprentissageRecueil de situations d'apprentissage

pour accompagner le choix de séquence enpour accompagner le choix de séquence en mathématiquemathématique

Guide à l’intention de l’enseignant

Table des contenus du guide

PRÉSENTATION ................................................................................................................................................... 5

LE PIRATAGE ....................................................................................................................................................... 7 CONTENU : FONCTION, MÉTHODE D’ÉCHANTILLONNAGE (DISTRIBUTION À UN CARACTÈRE), INÉQUATIONSÉQUENCE : CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUECOMPÉTENCE : RÉSOUDRE UNE SITUATION-PROBLÈME

L’HOMME D’AFFAIRES ........................................................................................................................................ 9 CONTENU : FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 0 OU 1SÉQUENCE : CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUECOMPÉTENCE : DÉPLOYER UN RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE

LES VERGERS CHANTLAPOM .......................................................................................................................... 11 CONTENU : SYSTÈME DE DEUX ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À DEUX VARIABLESSÉQUENCE : CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUECOMPÉTENCE : COMMUNIQUER À L'AIDE DU LANGAGE MATHÉMATIQUE

PONTS EN DÉTRESSE ....................................................................................................................................... 13 CONTENU : SOLIDES : AIRE, VOLUME, CONVERSION D’UNITÉS, DÉVELOPPEMENT ET PROJECTIONSÉQUENCE : TECHNICO-SCIENCESCOMPÉTENCE : RÉSOUDRE UNE SITUATION-PROBLÈME

CHEZ L'ÉBÉNISTE .............................................................................................................................................. 15 CONTENU : RELATION DE PYTHAGORE, MANIPULATION D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUESSÉQUENCE : TECHNICO-SCIENCESCOMPÉTENCE : DÉPLOYER UN RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE

UN RAPPORT JUTEUX ....................................................................................................................................... 17 CONTENU : VOLUME DES PRISMES, AIRE TOTALE, DÉVELOPPEMENT DES SOLIDES, PERSPECTIVE...............CAVALIÈRE, CONVERSION D’UNITÉS.SÉQUENCE : TECHNICO-SCIENCESCOMPÉTENCE : COMMUNIQUER À L’AIDE DU LANGAGE MATHÉMATIQUE

BOUGEZ S’IL VOUS PLAÎT! ............................................................................................................................... 19 CONTENU : NOMBRES, RELATION D’INÉGALITÉ, CONVERSION D’UNITÉSSÉQUENCE : SCIENCES NATURELLESCOMPÉTENCE : RÉSOUDRE UNE SITUATION-PROBLÈME

LES ROBOTS ...................................................................................................................................................... 21 CONTENU : DÉGAGER UNE RÈGLE, MANIPULATION EN CONTEXTE D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUESSÉQUENCE : SCIENCES NATURELLESCOMPÉTENCE : DÉPLOYER UN RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE

LA POULE, L'HOMME ET LE STRESS. ............................................................................................................. 23 CONTENU : VOLUME DES SOLIDES, FONCTION, AIRESÉQUENCE : SCIENCES NATURELLESCOMPÉTENCE : COMMUNIQUER À L'AIDE DU LANGAGE MATHÉMATIQUE

PrésentationPrésentationCe document répertorie neuf situations d’apprentissage à faire vivre aux élèves afin de les aider à faire un choix de séquence en mathématique. Elles sont tirées du répertoire de situations élaborées dans le cadre des formations en mathématique du ministère.

Vous retrouverez donc trois situations pour chacune des séquences dont une pour chaque compétence, telles que présentées dans le tableau ci-dessous. Nous avons sélectionné les situations en tentant de tenir compte des concepts et processus couverts en début d’année scolaire dans les différents manuels utilisés. Le choix de la séquence exploitée dans chaque situation a été déterminé selon les critères suivants : le contexte de la situation, les concepts et processus (contenus) exploités et l’approche d’enseignement privilégiée.

Les situations d'apprentissage et d'évaluation, les compétences et les séquencesCulture, société et

technique Technico-sciences Sciences Naturelles

Compétence 1 : Résoudre une

situation-problème Le piratage Ponts en détresse Bougez, s’il vous plaît!

Compétence 2 : Déployer un

raisonnement mathématique

L’homme d’affaires Chez l’ébéniste Les robots

Compétence 3 : Communiquer à l’aide du langage

mathématique

Les vergers Chantlapomme Le rapport juteux La poule, l’homme

et le stress

Il serait pertinent d’insérer ces situations dans une planification annuelle et d’enrichir cette dernière d’année en année par de nouvelles situations.

Ce recueil est accompagné du document intitulé Bilan de mes activités en mathématique. Ce dernier permet d’accompagner l’élève dans sa réflexion quant à son choix de séquence et ce, à la suite de chaque activité vécue.

Nous vous rappelons que cet outil ne constitue pas un test de classement. C'est un des outils qui permettra d’alimenter la réflexion de l’élève dans le but de faire son choix de séquence.

Recueil de situations d'apprentissage pour accompagner le choix de séquence en mathématique | Guide à l’intention de l’enseignant

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Le piratageLe piratageNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Fonction, méthode d’échantillonnage (distribution à un caractère), inéquation

Séquence : Culture, société et technique

Compétence : Résoudre une situation-problème

Commentaires : Cette situation nous apparaît en lien avec la séquence Culture, société et technique parce qu’elle amène l’élève à résoudre une problématique d’actualité dans un contexte de consommation lié aux coûts de production Le thème de la situation est en lien avec le domaine des arts; en ce sens, il correspond à certains profils d’élèves de la séquence ciblée. Ici, afin de déterminer le prix de vente de fichiers musicaux sur Internet, l’élève pourrait, par exemple, sonder un échantillonnage représentatif d’élèves de son école ou bien faire des recherches sur Internet pour s’informer des prix du marché.

Mise en situation

Depuis le début des années 2000, le phénomène du piratage de la musique est grandissant. Selon plusieurs experts, le téléchargement et la copie illégale de la musique mettent en danger l’industrie de la musique. Particulièrement au Québec, plusieurs artistes musicaux accusent des pertes importantes suite à la diminution des ventes d’albums, la principale source de revenus pour ces artistes.

Le groupe Les Boys Capotants envisage de laisser graduellement la vente de disques pour se diriger vers la vente de fichiers musicaux sur Internet pour limiter les pertes et assurer la survie du groupe. Les membres du groupe souhaitent donc mettre en ligne un site pour vendre les fichiers des chansons de leur prochain album. Cette décision implique des investissements importants. Les principaux coûts à prévoir sont les suivants :

Enregistrement en studio : environ 20 000 $ Construction d’un site Web : 500 $ Hébergement du site pour un an : environ 1000 $

Propose une solution (prix des fichiers, quantité à vendre, type de clientèle) qui permettrait aux membres du groupe de vivre de leur musique en vendant leurs chansons uniquement sur Internet sachant que les 5 membres du groupe ont besoin d’un revenu minimum de 30 000 $ chacun pour vivre convenablement.


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L’homme d’affaireL’homme d’affairessNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Fonction polynomiale de degré 0 ou 1


Compétence : Déployer un raisonnement mathématique

Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Culture, société et technique parce qu’elle amène l’élève à faire des choix dans un contexte de consommation lié aux finances personnelles. Le contexte de la petite entreprise et le vocabulaire qui s’y rattache (profits, revenus, pertes, etc.) nous apparaissent en lien avec la séquence ciblée. L’’élève doit ici interpréter et analyser des données à l’aide de ses outils mathématiques afin de prendre une décision face à trois propositions salariales.

Mise en situation

Pendant cinq ans, Félix a toujours su, avec ses idées promotionnelles et innovatrices, augmenter l’achalandage de la compagnie de son père qui œuvre dans le domaine sportif. Étant un leader avec plein d’entregent, plusieurs voient en lui un féroce homme d’affaires. Nouvellement bachelier en marketing à l’UQAC, il s’apprête maintenant à plonger dans le monde du travail. Étant très convoité dans son domaine, il reçoit plusieurs offres. Il devra donc prochainement faire un choix.

Proposition 1

Ayant besoin d’un spécialiste en marketing, un concurrent de son père lui fait la proposition salariale suivante :

Salaire accumulé selon le nombre d’années

Nombre d’années écoulées

Salaire cumulé ($)

0 25 000

2 100 000

5 212 500

10 400 000

… …


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Proposition 2

Augusto Fellini, le professeur en finances de Félix, lui avait mentionné qu’il avait les aptitudes pour démarrer une petite entreprise. Désireux de vérifier cette affirmation, Félix s’est informé des options de financement qui s’offrent à lui auprès d’une compagnie œuvrant dans ce secteur d’activités. Il a reçu par télécopie ce graphique imprécis.

Proposition 3

Voyant l’urgence de la situation, son père lui fit une offre qui, selon lui, était impossible à refuser. Il lui promit un salaire annuel de 40 000 $.

_______________

En sachant que Félix veut œuvrer dans le domaine sportif pendant 20 ans, et en considérant les trois propositions qui s’offrent à lui, croyez-vous qu’il devrait accepter l’offre de son père? Justifie ta réponse à l’aide d’arguments mathématiques.


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Nombre d’années écoulées

Salaire cu

(10, 255 000)

(6, 33 000)

Les vergers ChantlapomLes vergers ChantlapomNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Système de deux équations du premier degré à deux variables


Compétence : Communiquer à l'aide du langage mathématique

Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Culture, société et technique parce qu’elle amène l’élève à décoder de l’information, à la vulgariser afin d’amener à une prise de décision et ce, dans un contexte de consommation lié aux coûts de production d’une petite entreprise. L’élève est appelé à élaborer sa solution à partir d’un registre de représentations sous la forme de deux graphiques représentant respectivement l’évolution des profits espérés et les coûts d’entreposage selon deux types d’installation. L’élève devra aussi développer son aptitude à convaincre l’interlocuteur à l’aide d’arguments mathématiques.

Mise en situationTu es le conseiller du propriétaire de l’entreprise Chantlapom, monsieur Marc Intosh. Au cours des cinq dernières années, l’entreprise a produit en moyenne 750 kilolitres de jus avec les pommes tombées ou abîmées. Comme le propriétaire désire maintenant emballer ce jus qu’il vendait autrefois en vrac, il doit investir dans de nouvelles installations. Il a le choix entre deux types d’installation: une pour mettre le jus dans un emballage de carton et l’autre pour le mettre dans des cannettes en aluminium. Comme il s’agit d’un investissement important et qu’il n’a pas les moyens de se procurer les deux types d’installation, il devra faire un choix.

Tu devras convaincre le propriétaire, avec des justifications mathématiques à l’appui, de la solution la plus rentable. Un employé du verger t’a remis ces deux graphiques qui peuvent t’aider dans ta décision.


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Ponts en détressePonts en détresseNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Solides : aire, volume, conversion d’unités, développement et projection

Séquence : Technico-sciences


Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Technico-sciences parce qu’elle amène l’élève à résoudre une problématique en lien avec l’ingénierie. Dans la phase de préparation de cette situation, il serait intéressant que l’enseignant présente une vidéo, des coupures de journaux ou des plans en lien avec l’effondrement du pont de la Concorde afin d’amener l’élève à mieux visualiser comment est construit un pont. De même, des liens peuvent être faits avec la profession d’ingénieur (les différents types d’ingénierie, les tâches, les responsabilités, le vocabulaire de cette profession, etc.). Au moment de la correction, l’enseignant pourrait, inviter les élèves à repérer des erreurs dans les copies-types (anonymes) de certains élèves. Il pourra ainsi amener les élèves à faire des recommandations pour corriger et optimiser les solutions erronées ou incomplètes, aptitude développée davantage dans cette séquence.

Mise en situationLe réseau routier québécois est en mauvais état. Plusieurs viaducs et ponts sont dans un état de délabrement avancé. La preuve en a été faite par l’effondrement d’un viaduc situé sur le boulevard de la Concorde à Laval le 30 septembre 2006.

Dans la région du Bas-St-Laurent, le pont Bergeron situé sur la route 132 près des Jardins de Métis, construit en 1931, est aussi en mauvais état. En 2005, le ministère des Transports recommandait la construction d’un nouveau pont. Le ministère des Transports exige pour le projet de reconstruction, les éléments suivants:

deux types de chaussée en béton; deux possibilités d’emplacement ayant des caractéristiques différentes.

Pour le premier type de chaussée, on utilise du béton conventionnel et les dimensions d'une section de la structure sont de 15 m X 9 m X 140 cm. Ces sections seront construites à l’aide d’armature V-Rod au coût de 150 $ par m3 de béton. Le béton conventionnel utilisé pour ce projet se vend 355 $ par m3. Pour mettre l'armature et couler ce type de béton, il faut en moyenne 8 heures par mètre de pont, peu importe la largeur du pont.

Pour le deuxième type de chaussée, on utilise du béton de haute performance et les dimensions d'une section de la structure sont de 18 m X 15 m X 140 cm. Ces sections seront construites à l’aide d’armature d'acier au coût de 25 $ par m3 de béton. Le béton haute performance utilisé pour ce projet se vend 0,66 $ par dm3. Par jour de travail, on peut fabriquer un maximum de 12 m de pont, peu importe la largeur du pont.


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Le premier emplacement exige une longueur de chaussée de 270 m. Le terrain est très accidenté ce qui entraîne des coûts de 15 000 000 $ pour l’ensemble de la construction excluant les coûts reliés à la chaussée (béton et armature). Le pont devra avoir une largeur de 18 m.

Le deuxième emplacement exige une longueur de pont de 1,08 km. Le pont devra avoir une largeur de 15 m. On prévoit un coût de 3 500 000 $ pour l’ensemble de la construction excluant les coûts reliés à la chaussée (béton et armature).

Vous êtes chargé de projet pour un entrepreneur général et vous devez présenter une soumission auprès du ministère des Transports. Pour comparer les projets, vous présenterez une liste détaillée des coûts pour chacune des options de construction. Pour le pont qui fera l’objet de votre recommandation, le Ministère aimerait obtenir un croquis à l’échelle du pont (vue de face et de profil) ou une maquette.

Dans votre choix, vous devez tenir compte des éléments suivants :

1- Les coûts totaux de main-d’œuvre s'élèvent à 15 625 $ par jour complet de travail pour les80 premiers jours et 28 000 $ pour les jours supplémentaires.

2- Les équipes de travail se relaient jour et nuit pour construire le pont.3- Les devis soumis par le Ministère évaluent le projet à moins de 20 000 000 $.4- Les travaux ne peuvent dépasser 4 mois.


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Chez l'ébénisteChez l'ébénisteNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Relation de Pythagore, manipulation d’expressions algébriques



Commentaires : Cette situation fait appel à la capacité d’abstraction de l’élève et à la manipulation d’expressions algébriques. De plus, cette situation se rapporte davantage à la séquence Technico-sciences par l’approche d’enseignement suggérée ci-après. Pour la première partie, l’enseignant devrait prévoir des cartons, des feuilles, des règles et des ciseaux afin d’amener les élèves à construire les triangles proposés. Pour les triangles dont les mesures sont trop grandes pour être représentées sur des cartons, l’enseignant peut inviter l’élève à les réduire à l’aide de l’échelle appropriée. Ces approches ont pour but d’amener l’élève à conjecturer sur le lien qui unit les 5 premiers morceaux et à exploiter l’aspect manuel préconisé dans cette séquence. Pour la deuxième partie, l’enseignant devrait mettre à la disposition des élèves du matériel afin d’aider à la visualisation du théorème de Pythagore. Des outils tels que Cabri-géomètre, une animation via Internet ou un géoplan pourraient être utilisés par l’enseignant lors de la phase d’intégration ou par l’élève lors de la phase de réalisation.

Mise en situationPremière partie

Tu es stagiaire chez un ébéniste. On t’a demandé de couper un certain nombre de morceaux de bois de forme triangulaire qui serviront de tablettes pour certains modèles de meubles fabriqués à la main.

Ton patron mesure ensuite les côtés des 8 morceaux que tu as fabriqués. Il obtient les mesures suivantes, exprimées en cm :

30, 40 et 50 50, 120 et 130 12,5, 30 et 32,5 70, 240, 250 18, 80, 8220, 60 et 72 40, 50 et 60 60, 100 et 130

Le patron t’indique que les 5 premiers morceaux respectent le critère de conformité qu’il a déterminé, alors que les 3 derniers ne le respectent pas. Ton rôle consiste à découvrir pour quelle raison les trois morceaux ne sont pas conformes.


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Deuxième partie

L’ébéniste veut offrir un plus grand éventail de tablettes de différentes dimensions. Il voudrait avoir une façon rapide pour déterminer si les tablettes ont la forme d’un triangle parfaitement rectangle uniquement à partir des mesures des côtés.

Il te vient à l’esprit quelques relations que tu désires vérifier. Les longueurs des côtés des triangles sont identifiées, en ordre croissant, par les lettres a, b et c.

Vérifie si l’une des relations suivantes te permet de déterminer avec certitude si une tablette a la forme d’un triangle rectangle.

a) a + b > c b) a + b = c c) 2a + c = 2c d) a2+b2=c2

(Fais vérifier ta réponse par ton enseignant avant d’amorcer la troisième partie.)

Troisième partie

Ton patron te demande de lui suggérer les dimensions de trois autres modèles de tablettes:

La première, conforme aux spécifications.

La deuxième, conforme aux spécifications mais le plus long côté mesurant 80 cm.

La troisième, conforme aux spécifications et comportant deux côtés de même

longueur.

Défi : Une dernière, conforme aux spécifications et dont l’aire est 480 cm2.


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Un rapport juteuxUn rapport juteuxNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Volume des prismes, aire totale, développement des solides, perspectivecavalière, conversion d’unités.


Compétence : Communiquer à l’aide du langage mathématique

Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Technico-sciences puisqu’elle amène entre autres l’élève à communiquer des informations à l’aide de support matériel dans un contexte de gestion d’entreprise. Ceci en produisant un rapport, un modèle réduit d’un contenant ainsi qu’un plan détaillé de ce dernier. Une fois de plus, elle nous permet d’exploiter l’aspect manuel préconisé et le type de production attendue dans cette séquence.

Mise en situationTu travailles pour la compagnie de jus Kissun. Un nouveau contenant de jus, en forme de prisme droit, doit être mis sur le marché. On te consulte à ce sujet.

Ton patron te propose le contrat suivant : produire un rapport dans lequel on retrouve les informations concernant ton nouveau

contenant de jus de 750 ml; un plan de ton contenant et; un modèle en trois dimensions de ce dernier.

Ton travail doit contenir les éléments suivants :

une argumentation mathématique qui explique le processus utilisé pour déterminer le contenant choisi;

le plan de développement du solide associé au contenant, les différentes mesures ainsi que la représentation en perspective cavalière du contenant;

on doit pouvoir apposer une étiquette de forme circulaire ayant un rayon de 6 cm sur l’une des faces du contenant et;

le modèle de votre contenant doit être représenté dans une échelle de 1 :1.

Ton rapport doit expliquer à ton patron que ton contenant est le meilleur choix possible et qu’il respecte tous les éléments.


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Bougez s’il vous plaît!Bougez s’il vous plaît!Niveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Nombres, relation d’inégalité, conversion d’unités

Séquence : Sciences naturelles


Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Sciences naturelles principalement parce qu’elle amène l’élève à résoudre une problématique reliée à un contexte scientifique en plus d’avoir à élaborer un modèle. Dans le but d’enrichir l’activité, l’enseignant pourrait demander aux élèves de déterminer le modèle d’entrainement où l’élève dépense le maximum et le minimum d’énergie possible dans sa semaine tout en respectant les contraintes. L’enseignant pourrait aussi demander de faire le nuage de points des données du tableau Dépense calorique (kcal) par temps (min) et par types d’activités, pour chaque type d’activités, et de donner la fonction polynomiale de degré 1 le décrivant le mieux. Cela permettrait à l’élève d’apprécier l’apport de la mathématique dans tout type d’activités.

Mise en situationUne alimentation équilibrée aide à maintenir un poids idéal (santé). Nos besoins caloriques doivent couvrir nos dépenses énergétiques de base : circulation sanguine, température corporelle, respiration, renouvellement des cellules, etc. et celles liées à l’activité physique. Le Guide Familial d’activité physique pour enfants du Canada recommande en moyenne une activité physique de 90 minutes par jour afin d’éliminer le surplus de calories.

L’apport calorique nutritionnel quotidien recommandé par Santé Canada est :- pour un adolescent 2680 Kcal;- pour une adolescente 2140 Kcal.

20% de toutes les dépenses énergétiques sont dues aux activités physiques.

Tu réalises qu’il n’est pas possible à tous les jours de faire tes 90 minutes. Tu décides alors d’organiser ton horaire en fonction des réalités suivantes sur une base hebdomadaire.

Les lundis et mercredis, tu travailles après l’école, ce qui t’empêche de faire du sport. Étant donné ta forme physique actuelle, tu ne peux pas faire plus de 110 minutes

d’activités de tout type par jour, ni plus de 90 minutes d’activités vigoureuses. Les jours de fin de semaine, tu ne fais pas plus de 90 minutes d’activités. La durée totale des activités vigoureuses et modérées doit être similaire (un écart

maximal de 10 minutes). Il est essentiel de pratiquer chacun des 3 types d’activités, au moins 30 minutes, au

cours des 7 jours.

Construis un tableau d’activités pour atteindre les standards du Guide Familial d’activités physiques pour enfants du Canada tout en respectant ton horaire.


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Dépense calorique (kcal) par temps (min) et par types d’activitésExemple : Un garçon pratiquant une activité modérée de marche pendant 10 minutes dépenserait 21 kcal.

Remarque: Activité modérée Activité vigoureuse

Marche 4 km/h 6 km/hVélo 20 km/h 25 km/h

Course 10 km/h 13 km/h


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Temps (min) Type d’activités

Activité modérée Activité vigoureuse

Garçon Fille Garçon Fille

10

marche 21 20 32 31

vélo 44 42 46 44

course 87 83 107 102

15

marche 31 29 48 46

vélo 66 63 69 66

course 130 124 160 153

20

marche 41 39 64 61

vélo 88 84 92 88

course 173 165 213 204

25

marche 52 49 80 76

vélo 110 105 115 110

course 217 207 267 250

30

marche 62 59 97 92

vélo 132 126 138 132

course 260 248 320 305

40

marche 83 78 129 122

vélo 176 168 184 175

course 346 331 427 407

50

marche 104 98 161 153

vélo 220 209 230 219

course 433 413 533 509

60

marche 124 118 193 183

vélo 264 251 276 263

course 520 496 640 611

Les robotLes robotssNiveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Dégager une règle, manipulation en contexte d’expressions algébriques



Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Sciences naturelles parce que l’élève est amené à prendre position et à justifier son raisonnement dans un contexte purement mathématique et abstrait. Pour aider l’élève, l’enseignant peut fournir un tableau à quatre colonnes (temps écoulé par périodes de 5 minutes, nombre de robots actifs, nombre de robots entreposés et nombre total de robots complétés). Il pourrait aussi demander à l’élève, à l’aide du tableau, de trouver la règle déterminant le nombre de robots actifs et entreposés en fonction du temps. Il s’agirait ensuite de combiner les 2 expressions algébriques, en appliquant les lois des exposants, pour en faire une seule qui détermine le nombre total de robots. La représentation de la situation par un modèle mathématique (en l’occurrence la fonction exponentielle sous forme de tableau) peut permettre à l’élève de justifier ou d’illustrer son raisonnement.

Mise en situationUn expert efficace travaille dans une usine de fabrication de robots. En cinq minutes, un robot construit une copie de lui-même et se déplace ensuite jusque dans une caisse où il est emballé pour être expédié vers l’extérieur. La capacité maximale de l’usine en termes d’entreposage est de 5000 robots.

L’expert a une idée géniale et découvre une façon d’augmenter le rendement. Il fabrique un robot capable de construire deux de ses semblables en cinq minutes. Le robot mère se déplace ensuite dans une caisse où il est emballé pour être expédié vers l’extérieur.

L’expert met en marche la production et court voir sa supérieure pour lui faire part de sa nouvelle invention. Lorsqu’il arrive, sa supérieure est en réunion, et il doit attendre une heure avant de pouvoir la rencontrer. Quand elle est libre, l’expert lui explique son invention. Celle-ci regarde l’horloge et court, alarmée, jusqu’à l’usine.

La supérieure a-t-elle raison de paniquer ou l’expert a-t-il réellement eu une idée géniale?


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La poule, l'homme et le stress.La poule, l'homme et le stress.Niveau : Première année du deuxième cycle (3e secondaire)

Contenu : Volume des solides, fonction, aire


Compétence : Communiquer à l'aide du langage mathématique

Commentaires : Cette situation se rapporte davantage à la séquence Sciences naturelles puisque le contexte exploite la recherche scientifique et amène l’élève à développer un modèle mathématique à partir d’une situation analogue. Son questionnement l’amène à réfléchir et à établir les bases d’une nouvelle recherche qu’il pourrait éventuellement réaliser pour approfondir et développer des méthodes liées à la recherche et à l’investigation scientifique.

Mise en situationDans notre société moderne, nous savons que le stress affecte de plus en plus de personnes. Est-ce que notre espace vital pourrait en être la cause ?

Certaines études ont démontré qu’il y a une relation de cause à effet entre le stress et l’espace vital d’un individu. Parallèlement, une étude a entre autres démontré que des poules placées dans un espace restreint adoptaient des comportements agressifs.

Ce graphique représente les résultats de cette étude. Observe-le et explique ce qui se produit lorsque l’espace vital de la poule augmente.


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15 30 45 60 75 900

1

2

3

4

5

6

7

8

Niveau de stress d'une poule

Espace vital (dm³)

Niv

eau

de s

tres

s

Légende:Niveau de stress : 7 : Élevé 5 : Acceptable 1 : Bas

Tu dois estimer l’espace vital dont l’homme a besoin pour avoir un niveau de stress acceptable dans chacun des endroits suivants : salle de classe, gymnase, cage d’ascenseur et cafétéria.

Dimensions des locaux

Salle de classe : 6 m de largeur, 7,2 m de longueur, 3 m de hauteurGymnase : 22 m de largeur, 24 m de longueur, 12 m de hauteurCage d’ascenseur : 3 m de largeur, 2 m de profondeur, 3 m de hauteurCafétéria : 9,6 m de largeur, 19 m de longueur, 3 m de hauteur

Pour chacun de ces locaux, représente graphiquement la relation entre le niveau de stress et le nombre de personnes en supposant que l’humain réagit au manque d’espace tel que le font les poules. Tire tes conclusions de ces 4 graphiques et questionne-les. Dans un deuxième temps, tire d’autres conclusions en tenant compte d’autres variables non mentionnées dans cette situation (Y a-t-il des variables qui ont peu d’impact sur le niveau de stress ou qui varient d’un individu à l’autre?, etc.) Partage ta solution avec d’autres élèves dans le but d’enrichir ta réflexion.


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