Réduction de modèle en mécanique non liné ?· Une aide à la bonne pratique de la modélisation…

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    12-Sep-2018

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  • RDUCTION DE MODLE EN MCANIQUE NON LINAIRE

    David RyckelynckM. Abbas, D. Amsallem, F. Chinesta, A. Hamdouni, E. Hachem, J. Salomon

  • Programme de la semaine

    M. Abbas, D. Amsallem, F. Chinesta, A. Hamdouni, E. Hachem, D. Ryckelynck, J. Salomon

    Cours Doctoral, spcialit Mcanique

    Rduction de modle en mcanique non linaire D. Ryckelynck(1)

    M. Abbas(2), D. Amsallem(3), A. Hamdouni(4), E. Hachem(1), F. Chinesta(7), G. Peyre(5), P. Rouchon(1), J. Salomon(6)

    3-7 Fvrier 2014

    (1) Mines ParisTech, (2) EDF, (3) Stanford University, (4) Universit de La

    Rochelle, (5) ONERA, (6) Universit Paris Dauphine, (7) EC Nantes Jour 9:00-10:30 10:45-12:30 13:45-15:30 15:45-17:30 Lundi 3/02

    Introduction D. Ryckelynck

    M. Abbas

    Bases modales pour

    systmes dynamiques

    linaires D. Ryckelynck

    Mardi 4/02

    Mthodes itratives et sous

    espaces de Krylov E. Hachem

    Equations aux Drives Partielles

    paramtriques et POD

    D. Amsallem

    POD en mcanique des

    fluides A. Hamdouni

    PGD F. Chinesta

    Mercredi 5/02

    Mthodes Gomtriques A. Hamdouni

    Gappy POD et GNAT

    D. Amsallem

    Hyper-rduction en

    mcanique des matriaux

    D. Ryckelynck

    Projets (DA, EH, GP)

    Jeudi 6/02

    Exemples en mcanique des

    matriaux, APHR D. Ryckelynck

    Ingalits variationnelles

    rduites J. Salomon

    Interpolation de bases rduites

    D. Amsallem

    Projets (DA, EH, GP,

    JS)

    Vendredi 7/02

    Exemples en mcanique des

    fluides A. Hamdouni,

    E. Hachem

    Exposs, rsultats des

    projets et discussion

    D. Ryckelynck

    Total : 25 heures de cours. Logiciels utiliss pour les projets numriques : Zebulon, Matlab Nombre dinscrits limit 14. Niveau requis : Master M1.

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 2/12

  • La rduction de modle pour la simplification des modles

    La rduction de modle est un moyen dextraire des facteurs communs diffrentes simulations.

    Ces facteurs sont exprims laide de modes, nots .

    La combinaison linaire de ces modes permet davoir une reprsentation simplifie destempratures en thermique ou des dplacements en mcanique.

    Lavantage de ce type dapproche, est de ne pas modifier la description de la gomtrie, des loisde comportement, des conditions initiales et des conditions aux limites. Cest--dire que lonconserve les grandes hypothses physiques.

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 3/12

  • Une aide la bonne pratique de la modlisation

    Comment exploiter un modle dont la complexit numrique tient compte de ltat desconnaissances sur le problme traiter, ou de la prcision de ce modle ?

    Bonne

    pratiqu

    e de la

    modl

    isation

    Complexit numriquedes simulations

    Prcision des prvisions (corrlation exprience-simulation)

    Mthode des lments nis

    Modlepropos par

    l'lve former

    Modle Elments Finisconvenable

    Adquation entre prcision et complexit des modles numriques.

    Laccumulation de prvisions, dans le cadre dtudes paramtriques, peut guider la simplificationdes modles.

    Cest au dmarrage des tudes que les modles sont les moins prcis, par manque deconnaissance. Ceci justifie une approche algorithmique de la rduction des modles.

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 4/12

  • Rduction de modle et tudes paramtriques

    s

    D

    X

    Postulat : un bon modle est celui qui fournit des surfaces de rponse rgulires dans lespacedes paramtres.

    Cette rgularit est probablement due des similitudes dans lvolution espace-temps desdplacements, vitesses et tenseurs de contrainte.

    Verrous : La mthode des lments finis ne tient pas compte de ces similitudes lorsque longnre une surface de rponse, point par point. Les temps de calcul sont trop longs pour explorer

    des domaines paramtriques en grande dimension (> 6).

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 5/12

  • Difficults scientifiques traites

    Comment rutiliser au mieux des rsultats de simulations antrieures pour raliser de nouvellesprvisions ?

    Comment construire une base rduite de faon adaptative qui permette de tenir compte deparamtres qui ont une influence sur lvolution de ltat dun systme non-linaire ?

    Comment construire la reprsentation ci-dessous, avec en pratique N proche de 10 ?

    u(x, , t) = uo(x, , t) +N

    k=1

    k (x) k (t ,)

    ou

    u(x, , t) = uo(x, , t) +N

    k=1

    k (x, ) k (t)

    Comment rduire ltendue du problme en introduisant un domaine dintgration rduit ou unmaillage rduit : Z ?

    Peut-on faciliter la construction et lenrichissement de plans dexprience avec des modlesdordre rduit ?

    Remarque : Il y a un avantage immdiat, la place mmoire ncessaire la sauvegarde dessolutions.

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 6/12

  • Premiers exemples de modles complexes dans lindustrie et enmcanique des matriaux.

    u = 0

    u(x,t; p) = ?F(x,t;p)

    T(x,t;p)

    Prvision de dure de vie daubesSNECMA, un cycle simul en un

    jour.

    3D microstructure2D EBSD84 grainsu = 01

    u = 02

    u = 02

    F(t)

    Etude de lhtrognit des matriaux.Identification de paramtres matriaux par mesure

    de champ, essai de traction simul en 4h.

    Dans lindustrie et en recherche sur les matriaux, les modles mcaniques sont de plus en plusprcis et complexes, grce au dveloppement des techniques exprimentales.

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  • Rduction de modle dans le cadre dtudes paramtriques

    Au cours dtudes paramtriques, au cas par cas, on ralise une suite de simulations.

    Des rsultats de simulation on extrait un modle hyper-rduit.

    Ce modle est substitu au modle lments finis pour poursuivre ltude paramtrique de faonsimplifie.

    Complexit numriquedes simulations

    Prcision des prvisions (corrlation exprience-simulation)

    Mthode des lments nis

    Modle en base complte

    X

    Modle en base rduite

    Rduction(de 1/3 1/360)

    Des calculs daubes ont t rduits dun facteur 3 en 2012, des calculs de matriaux htrognesdun facteur 360 en 2011.

    Rduction de modle en mcanique non linaire 3-7 fvrier 2014 Rduction dordre de modles 8/12

  • Les modles de substitution (surrogate models) : dfinition

    Un modle de substitution remplace un modle de rfrence. Il a une complexit infrieure celledu modle de rfrence.

    Lobjectif est dobtenir des prvisions numriques en utilisant moins de ressources de calcul ouavec des temps de calcul plus courts. Ceci, en exploitant des rsultats de calculs antrieurs,ventuellement produits par calcul intensif.

    En gnral on accepte une prcision moindre sur les prvisions fournies par le modle desubstitution.

    Remarque : Calcul intensif et rduction de modle en mcanique non linaire sontcomplmentaires.

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  • Les modles dordre rduit (Reduced-Order Model) : dfinition

    Les modles dordre rduit sont des modles de substitution dont les inconnues doivent vrifierdes quations de bilan physiques.

    Les inconnues dterminer sont des variables dtat u.

    Par dfinition, lordre dun modle est le nombre de variables dtat indpendantes permettant dedcrire lvolution de ltat du systme tudi.

    Rduire lordre dun modle cest rduire le nombre de variables dtat de ce modle.

    Il est alors ncessaire de reformuler les quations physiques satisfaire.

    Ceci conduit dans la plus part des cas des mthodes intrusives sur le plan informatique.

    Lavantage dun modle dordre rduit est quil rsulte dune suite dapproximations dont laprcision est quantifiable.

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  • Caractristiques communes des modles dordre rduit

    Ltat du modle rduit est dcrit comme une combinaison linaire de modes {k}Nk=1. Chaquemode est similaire un tat particulier du modle de rfrence. La visualisation des modes aide comprendre les transformations modlises.

    Les mthodes de Surface de Rponse sont des approches complmentaires des mthodes derduction dordre de modles.

    Les mthodes de construction de surface de rponse servent explorer un espace paramtriqueD. On sintresse la rponse s(), D, dun systme qui occupe un domaine .

    La rponse est extraite de ltat du systme : s() = `(u;)

    Lanalyse de points singuliers de D s() conduit ltude dtats particuliers que lon peutdcrire par un modle dordre rduit.

    Ce modle dordre rduit peut aider simplifier lenrichissement de la surface de rponse, maisgalement sa construction.

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  • Domaines dapplication des modles dordre rduit

    Lintrt des modles dordre rduit est de simplifier des tudes paramtriques comme :

    ltude de rgimes transitoires pour diffrents paramtres de condition initiale, de sollicitation,de comportement du matriau, de forme gomtrique,

    ltude de sensibilit de prvisions pour tout type de variations paramtriques,

    la propagation dincertitudes pour quantifier leffet dincertitudes sur des prvisions,

    la recherche de paramtres optimaux en exploitant des valuations peu coteuses de lafonction objectif,

    la rsolution approche de problmes coupls (espace paramtrique excessivement grand),

    lextension des paramtres faire varier, ou de la dimension des surfaces de rponse.

    Les mthodes de rduction dordre de modle permettent de compenser le caractre trs gnralde mthodes dapproximation comme la mthode des lments finis en dfinissant des modlestenant compte des spcificits du domaine dapplication dans la reprsentation de ltat dusystme.

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